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Modélisation de répartition d’élèves et délimitation de secteurs scolaires en milieu urbain

Children-to-school assignment modelling and school redistricting in an urban environment
Théophile Emmanouilidis

Résumés

Suite à un accroissement démographique continu et en plein contexte de réformes scolaires, la ville de Lausanne a dû se réinterroger sur divers aspects de la gestion de son école publique. Tout en décrivant le cadre structurel général de l’enseignement obligatoire, cet article se concentrera sur la dimension spatiale de l’organisation scolaire. Il aborde la thématique des transports scolaires et expose l’approche utilisée pour redéfinir le découpage de la carte scolaire. L’algorithme sous-jacent, dit de transport optimal régularisé, a été développé pour simuler la répartition des élèves au sein des différentes écoles. En favorisant la proximité de scolarisation et en respectant la capacité des écoles, il permet de cartographier les zones de recrutement de chacune d’elles, tout en identifiant les habitations dont l’attribution est la plus incertaine. Les multiplicateurs de Lagrange offrent quant à eux une visualisation du coût spatial de l’opération.

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Texte intégral

Introduction

1L’évolution des environnements urbains est un défi majeur de nos sociétés contemporaines. Le développement et la diversification des SIG durant ces dernières années les ont rendus quasi incontournables dans l’organisation, la gestion, la surveillance ou encore dans la planification de nos territoires. De 2009 à 2014 la population de la ville de Lausanne est passée de 133 265 à 140 228 habitants (+ 6963), le nombre d’élèves dans l’école publique obligatoire passant quant à lui de 12 318 à 13 474 (+ 1155), nécessitant l’ouverture d’une soixantaine de classes supplémentaires. Malgré l’existence d’une certaine marge de manœuvre au sein des structures d’accueil existantes, cette hausse des effectifs a nécessité la réaffectation de nombreux locaux, l’agrandissement de plusieurs écoles et l’installation de modules d’extension sur certains sites. Cette croissance démographique devrait perdurer au vu des 10 398 logements prévus à l’horizon 2023-25, et dont 2088 devraient voir le jour d’ici à 2018.

2Spatialement cette évolution démographique s’est inscrite de manière hétérogène dans le territoire, un phénomène rendant l’organisation scolaire délicate et impliquant une réadaptation constante des infrastructures d’accueil. Au-delà de la dimension démographique et de ses dynamiques, le paysage de l’enseignement en Suisse a été marqué par le concordat HarmoS, un vaste processus visant à accorder les différents systèmes scolaires cantonaux sur les principales structures et objectifs du système éducatif. Concrètement, son entrée en vigueur en 2015 a eu pour effets de rendre obligatoire l’école à partir de 4 ans, d’où une hausse des effectifs, ou encore, d’étendre le niveau primaire de la 6ème à la 8ème année. Ce dernier point est problématique car il implique une réorganisation du corps enseignant et administratif, ainsi que la réaffectation de nombreux élèves. La carte scolaire alliant le cadre légal et structurel du système éducatif avec les dimensions spatiale, socio-démographique ou encore urbanistique d’un territoire, c’est en toute logique que son tracé, datant de la dernière réforme scolaire de 1984, a dû être réévalué.

3Cet article expose l’approche développée pour aider à la réalisation de ce projet. Dans la littérature les modèles spatiaux liés aux problématiques scolaires existent depuis les années soixante (Clarke & Surkis, 1968 ; Koenigsberg, 1968 ; Heckman & Taylor, 1969). D’une manière générale, ils visent à attribuer des entités géographiques (quartiers, lieux de résidence) à des sites de destination (écoles) sous une ou plusieurs contraintes, soient-elles spatiales (distance de marche maximale, attribution au site le plus proche), de mixité (ethnique, sociale, orientation scolaire, sexe), logistiques (capacité d’accueil des écoles, ouverture et fermeture de site) (Antunes & Peeters, 2000 ; Delmelle et al., 2014), ou encore économiques. Les travaux de Caro et al. (2004) et plus récemment ceux d'Ivan Castillo-Lopez (2015) offrent une vision synoptique de nombreux modèles de ce type. L’approche ici présentée permet d’attribuer les élèves aux différentes écoles de la ville en minimisant la distance domicile-école (à pied) tout en respectant la capacité d’accueil des écoles. Elle propose de revisiter le classique problème du transport optimal (par exemple Villani, 2009) en y ajoutant un terme d’information mutuelle (Shannon, 1948). Chaque origine est alors assignée non pas, comme dans le cas classique, à une seule, mais à chacune des destinations avec une certaine probabilité. Cette logique floue fait sens en termes d’organisation et de planification, puisqu’elle permet d’établir pour chaque lieu de résidence un, deux ou plusieurs choix d’école. La cartographie des résultats révèle les zones optimales de recrutement de chaque bâtiment scolaire, tout en identifiant les habitations ou les endroits de la ville dont l’attribution est la plus incertaine. Les multiplicateurs de Lagrange offrent quant à eux une évaluation de l’adéquation spatiale existant, ou non, entre offre et demande scolaires.

4La première partie de l’article dresse le panorama de la structure de l’enseignement obligatoire et de la politique de transports scolaires, puis elle s’oriente vers la problématique de la carte scolaire et de la délimitation de nouveaux secteurs de recrutement. La deuxième partie, plus théorique, développe le formalisme de l’algorithme de transport optimal régularisé, alors que la dernière partie est consacrée à son utilisation dans le cadre de l’élaboration d’une nouvelle carte scolaire.

Structure de l’enseignement obligatoire et politique lausannoise de transports scolaires

5Suite à la mise en œuvre du concordat HarmoS, l’école obligatoire est actuellement structurée en 11 années (tab.1). L’entrée en première année (1P) a lieu à l’âge de 4 ans (au 31 juillet) et le degré primaire est constitué de huit années (1P à 8P). Le degré secondaire dure 3 ans (9S à 11S) et comporte deux voies d’orientation : la voie prégymnasiale (VP) forme et oriente les écoliers vers une maturité fédérale donnant accès aux universités et aux hautes écoles ; corolairement, la voie générale accueille les élèves qui se destinent principalement aux écoles de commerce, de culture générale ainsi qu’à la formation professionnelle par apprentissage. Au niveau des effectifs, les plus jeunes volées (1P-4P) sont plus peuplées (entre 1288 et 1326 él.) que les autres (entre 1089 et 1114 él.).

Tableau 1. Structure de l’enseignement public obligatoire, population scolaire et politique de transport.

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6Au niveau de la mobilité et des transports scolaires, Lausanne a été la première ville suisse à instaurer des Pédibus, ou “walking bus” (Engwicht, 1992), offrant ainsi aux plus jeunes (de 4 à 7 ans) la possibilité d’être conduits à pied à l’école par des parents bénévoles. À l’heure actuelle il y a 41 lignes d’en moyenne 600 m et de longueur totale de 25 km. Les élèves plus âgés peuvent obtenir des subventions pour les transports publics en fonction de l’éloignement de leur lieu de scolarisation. D’un point de vue légal, la ville est tenue d’assurer la gratuité de transport si la distance domicile-école est supérieure à 2,5 km. Jugée par les autorités communales comme inadaptée à un contexte urbain, cette limite de gratuité a été abaissée à 1 km. Cela représente une durée de marche d’environ 15 à 20 minutes deux ou quatre fois par jour, soit une activité physique raisonnable au vu des nombreuses pentes qui façonnent le paysage lausannois. Ainsi à partir de la 5e année les écoliers résidant à plus de 1 km de leur école se voient proposer un abonnement annuel gratuit pour les transports publics. Dès la 7e année un bon de réduction de 50 % est transmis à ceux habitant à moins de 1 km. Cette politique de gestion constitue une mesure d’encouragement à l’usage des transports publics et vise également la réduction du trafic aux alentours des écoles. Par ailleurs, l’abonnement étant valable sur l’ensemble du réseau lausannois et pendant les vacances scolaires, les bénéficiaires peuvent en faire usage pour d’autres activités, soient-elles sportives, sociales, ou encore culturelles. En 2015, sur les 6310 élèves concernés 78.4 % (4948) ont fait usage de leur droit de subvention. Avec un taux d’utilisation de 95 % (3380) contre 57 % (1568), la gratuité est plus sollicitée que les bons de réduction de 50 %.

7D’un point de vue technique et pour automatiser le processus d’octroi de subventions, des polygones ont été construits autour de chaque école sur la base du réseau piétonnier. Comme illustré à la figure 1 des zones de desserte de 900 m, 1000 m et 1100 m sont générées pour guider le tracé manuel d’une limite adaptée à la morphologie urbaine. Afin de minimiser autant que possible les contestations, le tracé se fait principalement en-deçà de 1 km et traverse préférablement des zones non-résidentielles. Pour l’ensemble des 46 zones tracées, la limite de subvention se situe au minimum à 850 m de l’école et au maximum à 1050 m. À noter qu’après la scolarité obligatoire et jusqu’à l’âge de 20 ans, tous les jeunes lausannois peuvent bénéficier d’un bon de réduction de 50 % en matière de transports en commun.

Figure 1. Construction d’un polygone de subventions pour les transports publics.

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Organisation spatiale et cartes scolaires

8La répartition spatiale et la taille des bâtiments scolaires d’une ville sont un héritage du passé qui fait écho au cadre légal et structurel de l’enseignement, aux différentes réformes législatives et pédagogiques, ainsi qu’à l’évolution démographique. Depuis la dernière réforme de 1984, les infrastructures d’accueil ont été développées de sorte à favoriser la proximité de scolarisation pour les plus jeunes, l’idée étant que plus un élève grandit, plus son autonomie et sa capacité de déplacement se développent. En terme d’organisation spatiale cela se traduit par le fait que les écoles consacrées aux six premières années sont au nombre de 44, souvent de petites tailles et parsemées sur l’ensemble du territoire, alors que les plus âgés (7P-11S) sont accueillis dans 13 grands complexes scolaires (figure 2). Il en découle qu’environ 88 % des élèves 1P-6P habitent à moins de 1 km de leur école alors que ce taux n’est que de 51 % pour les 7P-11S. La population scolaire est répartie de manière hétérogène (figure 2, gauche) : du sud au centre-est la densité est moindre que dans les quartiers périphériques de l’ouest et du nord. La répartition des élèves de degré secondaire selon leur orientation est loin d’être homogène (figure 2, droite). Les plus fortes proportions d’élèves s’orientant possiblement vers les hautes écoles et l’université (VP) peuvent être observées dans la partie sud et orientale du territoire. Elles contrastent avec celles des élèves suivant une voie générale (VG) localisées dans les quartiers populaires de l’ouest et du nord.

Figure 2. Organisation spatiale et cartes scolaires : effectifs 1P-6P et répartition des élèves de degré secondaire selon leur orientation.

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9Les secteurs ou établissements scolaires (figure 2, lignes noires) établis en 1986, disposent d’une direction et sont rattachés à une direction générale. Ils sont au nombre de cinq pour le degré primaire, et de sept pour le secondaire. Bien que chacun d’eux bénéficie d’une marge d’autonomie pédagogique et organisationnelle, tous poursuivent les mêmes objectifs de formation et dispensent des cours dans les mêmes disciplines. Un secteur peut comprendre une ou plusieurs écoles et ses frontières peuvent être perméables. Ainsi en 2014, environ 8 % des élèves étaient scolarisés dans un établissement différent de celui où ils résidaient. Les causes sont multiples : on mentionnera par exemple qu’un élève déménageant en cours d’année peut terminer l’année scolaire au même endroit ; les parents des élèves de 1ère année peuvent, pour faciliter leur quotidien, faire une demande pour choisir l’école de leur enfant ; à cela s’ajoute également la nécessité de remplir les classes.

Critères pour l’élaboration d’une nouvelle carte scolaire

10La réforme HarmoS ayant fait passer deux années du secondaire au primaire, une réadaptation de la carte scolaire a été dû être envisagée en évaluant notamment la possibilité de créer des secteurs 1P-8P et 9S-11S. Cette hypothèse visant d’une certaine façon à trouver un découpage commun entre les secteurs des deux illustrations de la figure 2 a été provisoirement écartée, car elle nécessitait un profond et trop incertain remaniement d’une organisation spatiale ayant mis une vingtaine d’année pour s’instituer. Toutefois, la croissance démographique enregistrée lors de ces dernières années a fait particulièrement gonfler les effectifs des établissements 1P-6P, et a entrainé des charges de travail administratif de plus en plus lourdes à gérer. Pour y remédier, il a été décidé d’augmenter le nombre de secteurs 1P-6P afin d’en réduire leur population. Les lignes directrices et les considérations suivantes ont été établies :

  1. créer des secteurs contenant entre 800 et 1000 élèves ;

  2. trouver un équilibre entre la population scolaire d’un secteur et sa capacité d’accueil ;

  3. favoriser la proximité de scolarisation, particulièrement pour les plus jeunes élèves (1P-4P) ;

  4. conserver une mixité sociale au sein des établissements. Cela présuppose des surfaces suffisamment grandes pour couvrir plusieurs quartiers ;

  5. établir des frontières au sein de zones densément peuplées tend à favoriser les échanges entre les secteurs. Les élèves situés autour de telles frontières peuvent être utilisés pour remplir ou désengorger les secteurs avoisinant ;

  6. conserver autant que possible les synergies existantes entre les écoles ;

  7. prendre en compte les futurs projets de construction de logements ;

  8. aboutir à une solution limitant au maximum les investissements et les coûts supplémentaires en matière d’infrastructures scolaires ;

11L’approche développée pour satisfaire les trois premiers points est exposée dans la partie suivante.

Algorithme de transport optimal régularisé

Le problème du transport optimal impliquant Image 1000020000000009000000133113120A.png origines (lieux de résidence) et Image 100002000000000E00000013749F3A43.png destinations (écoles) vise à minimiser le coût de transport, ou l’énergie Image 100002000000002300000013C39C3D01.png

Image 10000200000001570000003656552B9A.png

Image 100002000000000C0000001350502AB4.png est l’ensemble des schémas d’attributions possibles Image 1000020000000041000000157DF870FA.png satisfaisant les contraintes en marges

Image 10000200000001CA00000036B51CEE4E.png

Image 1000020000000015000000151BCAF94E.png représente la proportion relative d’élèves résidant en Image 1000020000000006000000137F8AAA84.png attribuée à l’écoleImage 100002000000000E00000013AC09F308.png, et Image 100002000000003300000015DBBF2DDD.png la distance à pied entre le domicile et l’école. On a Image 100002000000000B000000138815717D.png, Image 100002000000003200000015BD22FC39.pnget il y a équilibre entre la proportion totale d’élèves et la capacité relative d’accueil totale des écoles:

Image 1000020000000077000000158FB7B749.png.

Tout schéma d’attribution Image 100002000000004500000015FEB5F779.pngde dimension Image 100002000000002A0000001310BDD131.png ayant pour marges fixes les origines Image 1000020000000006000000137F8AAA84.png et les destinations Image 100002000000000A000000136D411ACC.png constitue une distribution bi-variée qui définit une matrice d’appartenance Image 100002000000004000000015EC99B102.png, avec Image 100002000000007600000015399FBF33.png et Image 100002000000002F00000013DFAEC84A.png, Image 100002000000005A000000155F9B1AA1.png .

La probabilité d’appartenance Image 100002000000001400000015723AB09C.png d’une origine Image 1000020000000006000000137F8AAA84.png à une destination Image 100002000000000A000000136D411ACC.png définit un partitionnement (“clustering”) de Image 1000020000000009000000133113120A.png objets en Image 100002000000000E00000013749F3A43.png groupes. Le partitionnement est dit dur (“hard”) si Image 100002000000004A0000001575D8BEC5.png, et flou (“soft” ou “fuzzy”) sinon (Bavaud, 2009). Ainsi, dans une logique floue, chaque lieu de résidence est attribué à chacune des écoles avec une certaine probabilité. Cela permet de définir un ordre dans le choix d’attribution. Attribuer chaque origine sur la base de la plus haute probabilité Image 100002000000004A0000001575D8BEC5.png revient à définir la matrice des appartenances durcies

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On notera que cette opération peut amener au fait que les contraintes de capacité ne sont pas tout à fait respectées. Ces erreurs se résument à quelques élèves attribués en trop ou en pas assez à certaines écoles, des quantités négligeables au vu du nombre d’élèves traités (entre environ 1000 et 13 000 individus selon le ou les niveaux scolaires considérés).

Régularisation et entropie 

12Le mécanisme de régularisation est ici utilisé pour aborder le problème du transport optimal selon une logique floue. Il consiste à perturber l’objectif à minimiser U(P) en y ajoutant une fonctionnelle convexe. Cela revient à considérer le problème

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13F(P) est l’énergie libre, constituée de l’énergie U(P) et de l’information mutuelle I(P) entre les origines 0 et les destinations G définie comme :

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14H (.) représente l’entropie.

Par construction (Cover & Thomas, 2012), Image 100002000000003C00000013307DAD66.png, avec Image 100002000000003C0000001375B0E19C.png ssi Image 1000020000000046000000155E72521F.png (indépendance).

L’ajout de l’information mutuelle Image 100002000000001E0000001320237B28.png a pour effet de rendre Image 10000200000000220000001355B28F21.png convexe. Le minimum de Image 1000020000000026000000134AC4E95D.pngsur l’espace convexe Image 100002000000002D000000139F87D84B.png est ainsi unique et définit la solution optimale régularisée. La température Image 100002000000000A00000013DA405F8A.png est un paramètre libre apportant une certaine souplesse dans l’attribution de Image 100002000000000B0000001301751982.png à Image 100002000000000B00000013BDA40200.png. Augmenter la température engendre une attribution plus floue au sens où chaque lieu de résidence tend à être envoyé vers plusieurs écoles. À l’inverse, lorsque Image 10000200000000350000001316DCD806.pngon minimise Image 1000020000000023000000139D3A3F46.png, l’attribution est plus stricte, chaque origine ayant tendance à être attribué qu’à une seule école. L’incertitude d’attribution d’une origine Image 100002000000000600000013E1B389A5.png aux différentes écoles Image 100002000000000A000000135DA22AF3.png peut être mesurée par l’entropie conditionnelle Image 10000200000000C6000000151F3088B2.png Visuellement (fig.3), la cartographie de Image 100002000000002F00000013D03B2AD9.png permet de faire apparaître les frontières entre les groupes. Plus la température baisse, plus ces limites deviennent nettes. Le calcul des appartenances durcies Image 1000020000000014000000152412FCA6.png (éq.3) se fait à basse température. L’entropie conditionnelle moyenne Image 100002000000009C000000135F2AA1AC.png exprime quant à elle l’incertitude globale du schéma d’attribution, et elle est liée à l’information mutuelle comme

Image 1000020000000176000000131DEE0BE3.png.

Figure 3. Effet de la température Image 10000200000000110000001B9FECDDC3.pngsur l'entropie d'attribution Image 100002000000002F0000001B3C8CF9C1.png et partitionnement durci Image 10000200000000140000001DFC968531.png (éq. 3).

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Multiplicateurs de Lagrange

Minimiser Image 100002000000002200000013C5262C02.png dans l’équation 4 sous les contraintes de l’équation 2 entraîne l’expression

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Image 100002000000003E00000013466BA596.png. Les facteurs de dilatation Image 100002000000001E0000001318729AEB.png exp(Image 100002000000001800000013A7A56F00.png) et Image 10000200000000220000001567FE83DA.png exp(Image 100002000000001A0000001541450C27.png) sont définis à une constante multiplicative près : Image 100002000000003F00000013126A4A8F.png et Image 100002000000004D00000015A2F9BA63.png. Ils sont associés aux multiplicateurs de Lagrange Image 100002000000000E00000013F8F16D14.png et Image 100002000000000F000000154D53AAF6.png satisfaisant les contraintes en marge. Ces dernières impliquent

Image 10000200000001620000003139C49F87.png

L’expression (6) est identique au modèle gravitaire doublement contraint (Wilson (1969); Fotheringham & O’Kelly (1989); Erlander & Stewart (1990)) utilisé dans la modélisation de flux spatiaux. La limite Image 10000200000000660000001380782FF4.pngapproche la solution froide régularisée Image 10000200000000120000001352E0531C.png, satisfaisant en particulier (éq. 6)

Image 10000200000001D60000001638422BAE.png

Image 100002000000000E00000013F8F16D14.png est à interpréter comme le prix d’embarquement à payer pour ramasser les élèves en Image 1000020000000006000000137F8AAA84.png, alors que Image 100002000000000F000000154D53AAF6.png est le prix de débarquement pour les déposer à l’école Image 100002000000000A000000136D411ACC.png. Tous deux sont définis à une constante près Image 100002000000004E00000013843238B5.png, Image 100002000000005000000015D3E7D560.png. Le coût optimal est la somme moyenne des coûts d’embarquement et de débarquement, un résultat connu sous le nom de “dualité de Kantorovich” (Kantorovich, 1942).

Image 100002000000020500000036B478C272.png

La seconde identité de (7) correspond à un schéma itératif EM Image 100002000000006D00000014C080C662.png convergeant vers un minimum global de Image 100002000000002200000013C5262C02.png. À comparer de l’algorithme du simplexe (Dantzig, 1951; Ahuja et al., 1993; Winston & Goldberg, 2004), l’approche présentée est computationnellement plus efficiente et aboutit qu’à une seule solution optimale régularisée (Guex et al., 2016).

15La section suivante illustre les principaux points de ce formalisme en exposant l’utilisation de l’algorithme dans le cadre de la création de secteurs scolaires.

Création de la carte scolaire 1P-6P

L’algorithme est ici utilisé pour modéliser l’attribution de 2,887 lieux de résidence contenant 7,055 élèves (cercles) à 44 écoles (carrés) (fig.4). Cette configuration inclut l’ensemble de la population des six premières années et l’ensemble des infrastructures scolaires qui y sont dédiées. La cartographie de Image 10000200000000140000001523588C70.png(éq.3) permet de visualiser l’attribution des habitations aux bâtiments scolaires. La taille des écoles allant d’une vingtaine à plus de 500 places et la population étant répartie de manière hétérogène, les groupes forment des surfaces de taille variable qui délimitent le bassin de recrutement optimal de chaque école. L’entropie d’attribution Image 100002000000002F0000001329E0CB9A.png est représentée en fond de carte. Les élèves résidant dans les hautes zones d’entropie (en foncé) sont les plus à mêmes d’être envoyés vers une autre école que celle à laquelle ils ont été attribués. Ces cas peuvent être donc être utilisés pour remplir ou désengorger des écoles. Sur la base de cette carte, différentes esquisses de secteurs scolaires (ligne rouge) ont pu être établies en regroupant les bassins de recrutement de plusieurs écoles.

Figure 4. Délimitation de nouveaux secteurs scolaires.

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Évaluation des nouvelles limites de secteur

16Cette démarche tous niveaux confondus assure pour chaque secteur un équilibre entre sa population d’élèves et sa capacité d’accueil. Toutefois, la nature multiniveaux du système éducatif fait que chacun d’eux présente une configuration spatiale différente. Il s’agit ainsi d’évaluer la concordance entre la ou les esquisses de secteurs et les résultats obtenus en traitant chaque niveau scolaire. Cela consiste à identifier les élèves attribués à une école d’un autre secteur. La figure 5 permet de synthétiser cette information en représentant les flux allant des zones de résidence (zone hachurée) vers la ou les écoles (carré) d’un autre secteur. Les flux les plus importants indiquent les endroits où les frontières sont les plus problématiques, au sens où il y a un déséquilibre entre la population résidente et la capacité d’accueil. Ce phénomène est particulièrement marqué dans le secteur du nord-ouest, mais il devrait s’atténuer prochainement avec la construction d’un quartier et de nouvelles infrastructures scolaires. Dans le centre-nord les contraintes géomorphologiques sont fortes et les chemins inadéquats au transit des écoliers vers l’est et le sud-est : les élèves de ces quartiers ne peuvent pas être rattachés à l’école attribuée par simulation. À l’extrême ouest, l’intensité du flux s’explique par l’absence d’écoles 5P-6P dans cette région. On remarquera que les parties de la ville venant d’être mentionnées ont des valeurs élevées d’entropie d’attribution (figure 5). Sur le reste du territoire, la faible intensité des flux témoigne d’un bon équilibre théorique entre l’offre et la demande scolaire. Numériquement et pour chaque niveau scolaire, la différence entre le nombre de places d’accueil et la population résidente est de ±1 classe (20 élèves). On remarquera que si les déséquilibres sont trop importants, des simulations considérant des capacités d’accueil différentes peuvent être réalisées.

Figure 5. Évaluation de la concordance entre les nouvelles limites de secteurs et les résultats de répartition de chaque niveau scolaire.

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17Dans les faits, 63 % des élèves 1P-6P sont scolarisés dans l’école la plus proche de leur domicile, et la distance moyenne des trajets domicile-école est d’environ 600m. Les résultats obtenus par simulation montrent que cette moyenne pourrait être abaissée à 490m (-18 %), mais en pratique cela nécessiterait la réaffectation du tiers des 7 055 écoliers.

Évaluation de l’adéquation spatiale entre l’offre et la demande scolaires

Les multiplicateurs de Lagrange associés aux élèves (éq. 8) (figure 6) révèlent les endroits de la ville pour lesquels la proximité de scolarisation est forte (en vert) ou faible (en rouge). On observe ainsi que le sud de la ville tend à offrir aux élèves une bonne proximité pour les deux niveaux illustrés, alors qu’au centre-ville la situation est plus favorable aux plus âgés (6P). Comme mentionné précédemment, à l’extrême ouest les plus jeunes élèves (1P) disposent d’une école de quartier, alors que les 6P doivent être scolarisés dans des écoles plus lointaines ; il en résulte un contraste flagrant entre les deux cartes. Les valeurs les plus élevées de Image 100002000000000E00000013F8F16D14.png et deImage 100002000000000F000000154D53AAF6.png se trouvent dans les quartiers périphériques du nord-ouest et du nord-est, où les écoles sont trop petites pour assumer la forte demande de ces zones à haute densité. Bien que cet exemple porte sur deux niveaux scolaires, l’approche peut, de manière analogue, être réalisée pour évaluer l’impact spatial de scénarios impliquant l’ouverture de nouvelles classes ou de nouvelles écoles.

Figure 6. Évaluation de l’adéquation spatiale entre l’offre et la demande scolaires au travers des multiplicateurs de Lagrange.

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Conclusion

18Parti de la nécessité de reconstruire la carte scolaire d’une ville, les recherches ici exposées ont permis la mise en place de méthodes d’analyse spatiale pertinentes pour l’organisation et la planification scolaire. Au-delà de la délimitation de nouveaux secteurs, l’algorithme est utilisé de manière récurrente pour prévoir et organiser la répartition des enfants rentrant dans le cursus, de ceux passant au degré secondaire, ou encore pour évaluer les projets de développement des infrastructures scolaires. Du point de vue théorique, le riche formalisme exposé fait le lien entre les algorithmes de « clustering » et le problème du transport optimal, ce dernier étant abordé dans une logique floue où chaque origine est attribuée à chaque destination avec une certaine probabilité. L’entropie d’attribution résultante peut être cartographiée afin d’identifier les « frontières floues » entre les différents groupes, les multiplicateurs de Lagrange apportant quant à eux une évaluation de l’adéquation spatiale entre l’offre et la demande. Doté d’une bonne efficience computationnelle, l’algorithme peut traiter des temps de parcours. Créer le réseau multimodal de la ville, combinant marche à pied et transports publics, permettrait de réaliser des simulations plus en adéquation avec la politique de transports en vigueur, ainsi qu’avec les pratiques urbaines des écoliers plus âgés. Par ailleurs, l’origine ethnique, l’orientation, le sexe ou encore l’âge de l’élève étant des composantes de l’école, l’intégration d’une contrainte de mixité au modèle constitue une piste de recherche intéressante.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Théophile Emmanouilidis, « Modélisation de répartition d’élèves et délimitation de secteurs scolaires en milieu urbain », Belgeo [En ligne], 2-3 | 2017, mis en ligne le 30 juin 2017, consulté le 15 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/belgeo/20125

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Auteur

Théophile Emmanouilidis

Institut de géographie et de durabilité de l'Université de Lausanne, theophile.emmanouilidis@unil.ch

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