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La dialectique objets-structures comme cadre de référence pour une étude didactique du structuralisme algébrique

The objects-structures dialectic, a framework for a didactical study of algebraic structuralism
Thomas Hausberger
p. 131-151

Résumés

En appui sur une étude épistémologique du structuralisme algébrique tel qu’en rendent compte les mathématiciens (Bourbaki), les historiens (Corry ; Benis-Sinaceur) et les philosophes (Cavaillès ; Lautman), sur l’idée de « phénoménologie didactique » des structures mathématiques introduite par Freudenthal, ainsi que sur des outils sémiotiques, nous montrons dans cet article que la dialectique objets-structures peut servir de cadre de référence pour une étude didactique du structuralisme algébrique. Ce point de vue est fertile tant pour l’élaboration d’activités mathématiques en algèbre abstraite que pour l’analyse des phénomènes cognitifs en jeu dans le processus de conceptualisation d’une structure algébrique abstraite.

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Extrait du texte

Cairn

Texte intégral disponible via abonnement/accès payant sur le portail Cairn. Le texte intégral en libre accès sera disponible à cette adresse en janvier 2021.
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Plan

Introduction
Le structuralisme algébrique
L’héritage de Hilbert et Noether
Carnap et la « logique des relations »
Bourbaki et le concept de structure mathématique
Dialectiques mathématiques, dialectiques didactiques
Dialectiques mathématiques selon Lautman
La dialectique objets-structures : idéalisation et thématisation selon Cavaillès
Dialectiques didactiques
« Phénoménologie didactique » des structures mathématiques
L’apport de Freudenthal et le cas de l’algèbre classique
Le cas de l’algèbre abstraite
L’apport de la sémiotique
Sémiotique des objets mathématiques
Syntaxe et sémantique
Points de vue syntaxique et sémantique sur le processus d’abstraction-idéalisation
Les « objets structuraux »
Conclusion

Aperçu du texte

Introduction

Ce travail s’inscrit dans la problématique de l’enseignement et de l’apprentissage de l’algèbre abstraite à l’Université. Nous désignons sous ce vocable la discipline dédiée à l’étude des structures algébriques, c’est-à-dire à l’investigation des conséquences logiques de systèmes axiomatiques spécifiques particulièrement fertiles et des relations entre ces systèmes. Les difficultés sont reconnues par de nombreux auteurs (Leron & Dubinsky, 1995 ; Nardi, 2000 ; Lajoie & Mura, 2004 ; Hausberger, 2013 ; Durand-Guerrier, Hausberger & Spitalas, 2015) et reflètent un problème de « transition » (Gueudet, 2008), qui a lieu cette fois, par comparaison avec la transition lycée-université, à l’intérieur d’une même institution, à la transition entre la licence et le master de mathématiques.

Les premiers éléments de notre étude épistémologique (Hausberger, 2013) ont permis de relier ...

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Pour citer cet article

Référence papier

Thomas Hausberger, « La dialectique objets-structures comme cadre de référence pour une étude didactique du structuralisme algébrique », Éducation et didactique, 11-2 | 2017, 131-151.

Référence électronique

Thomas Hausberger, « La dialectique objets-structures comme cadre de référence pour une étude didactique du structuralisme algébrique », Éducation et didactique [En ligne], 11-2 | 2017, mis en ligne le 06 décembre 2019, consulté le 21 février 2018. URL : http://journals.openedition.org/educationdidactique/2750 ; DOI : 10.4000/educationdidactique.2750

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Auteur

Thomas Hausberger

Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, CNRS, université de Montpellier E-mail : thomas.hausberger@umontpellier.fr

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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