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Procédures techniques de l'arpentage romain

La borne de Cantabrie

Nouvelles pistes pour l’étude et la restitution des techniques romaines d’arpentage*
Joachim Rubini
p. 41-93

Résumés

Le caractère énigmatique des inscriptions gravées sur la « borne de Cantabrie » a attiré mon attention alors que, praticien de la topographie contemporaine, j’étais engagé, pour un projet doctoral, dans l’étude des performances des arpenteurs de la Rome antique en fonction des techniques et des instruments dont ils disposaient. L’interprétation des informations alphabétiques et numériques des inscriptions révèle la complexité des opérations techniques d’arpentage associées à la superposition de deux cadastres antiques. Le présent article puise ses ressources dans l’analyse de plusieurs documents techniques et archéologiques, d’origine antique, et de documents techniques, d’origine moderne. L’auteur développe une restitution possible de l’environnement immédiat de ce vestige archéologique et propose une méthode par laquelle les agrimensores pouvaient limiter l’influence des erreurs liées aux instruments utilisés, aux sens humains et aux procédures techniques d’arpentage décrites dans les écrits des agrimensores romains. L’étude se termine sur un inventaire non exhaustif des avancées de la recherche de l’expérimentation en arpentage romain puis évoque les limites de cette nouvelle piste d’investigations archéologiques.

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Entrées d’index

Mots-clés :

métrologie, archéologie

Géographie :

Espagne et Portugal

Chronologie :

Antiquité
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Texte intégral

1Les procédures opératoires des arpenteurs romains sont essentiellement connues par le biais d’un certain nombre de traités juridico-techniques qui nous sont parvenus et par les traces des cadastres révélées par l’archéologie aérienne. Malgré les débuts prometteurs de l’archéologie expérimentale en matière d’arpentage antique, nous ne possédons qu’une connaissance superficielle du quotidien et des routines techniques nécessaires à l’implantation des divisions agraires (cadastres déconnectés de toute trame agraire ou de tout axe routier et cadastres en connexion avec un ou plusieurs de ces mêmes éléments).

2Les inscriptions de la borne de Cantabrie déplacent paradoxalement le centre de gravité des travaux sur l’arpentage romain vers le contexte des réseaux superposés ou contigus, alors même que les premières recherches expérimentales sur la réalisation d’un cadastre déconnecté de toute infrastructure agraire viennent tout juste d’être mises en œuvre. L’étude des cadastrations superposées, susceptibles de posséder des bornes communes aux deux réseaux, qui a opéré un très fort pouvoir de séduction chez les archéologues du paysage, retrouve sa raison d’être. Les restitutions des réseaux agraires quadrillés, superposés ou contigus, qui ont laissé croire en l’existence de carrefours de centuries matérialisés par des bornes communes aux réseaux concernés, ont éludé l’évaluation numérique des approximations liées à ce genre de construction géométrique. Il est probable que les auteurs de ces restitutions cartographiques ont eu le même réflexe que les concepteurs d’un nouveau parcellaire superposé à un ancien réseau agraire. L’hypothèse que je propose, d’une extension probable du réseau primitif avec déplacement transversal du locus gromae, montre quelques-unes des difficultés rencontrées par les arpenteurs du monde romain pour passer de la théorie à la pratique, du plan au terrain, de la linea au limes par l’intermédiaire du rigor. Cette transition semble avoir été d’autant plus délicate à gérer que les approximations engendrées par la typologie de l’instrumentum des agrimensores étaient aggravées par les imperfections des sens humains sollicités par l’exercice de ce métier.

3De nos jours même, la topographie n’échappe pas à cette loi, et ce malgré la haute technologie des instruments des géomètres que nous pouvons croiser au détour d’une rue ou d’un champ. Les inscriptions de la borne de Cantabrie renvoient à l’un des fondements de la topographie moderne qui impose au géomètre la définition d’une « erreur acceptable ». Le travail effectué sera réputé fiable ou précis dès lors qu’il intégrera la définition de cette norme et plus encore si les erreurs observées seront inférieures à la tolérance admise dans la réalisation des relevés topographiques ou des implantations. Le caractère unique de la borne de Cantabrie réside peut-être moins dans l’utilisation d’un double jeu de coordonnées que dans la possibilité qu’elle offre d’appréhender par défaut ce que fut l’erreur acceptable admise par certains arpenteurs romains.

Genèse de l’étude présentée

4Cette étude trouve son point de départ dans la lecture de l’article « Une inscription de Cantabrie (?) : fiscalité tétrarchique ou centuriation ? »1 que Jean-Michel Carrié m’avait signalé en janvier 2000. Dans ce dernier état, elle est le résultat de trois années d’une réflexion nourrie au gré de nombreuses collectes d’information (publications archéologiques ; traités techniques d’arpentage romain, moderne et actuel ; témoignages de praticiens de la topographie moderne, y compris mes propres acquis de géomètre). Les premiers résultats de cette réflexion ont été présentés lors de la table ronde intitulée « Autour des techniques de l’arpentage romain », organisée à Paris, par J.-M. Carrié, le 26 mai 2000. Le texte initial communiqué à l’ensemble des participants fut remanié une première fois à l’occasion de la présentation de mon mémoire de DEA soutenu le 21 septembre 20012. Cette toute dernière version renforce la place des supports cartographiques de la période du début du xixe siècle au dernier tiers du xxe siècle.

Présentation de la borne de Cantabrie

5La borne, aperçue par Ramón Teja, en 1980, chez un commerçant et disparue depuis, a été publiée et analysée dans la revue Antiquité Tardive par R. Teja et J.-M. Carrié, avec un essai d’interprétation géométrique par J.-P. Vallat. Il s’agit d’un bloc de calcaire parallélépipédique d’une hauteur de 85 cm et d’une largeur de 65 cm, dont R. Teja ne communique pas l’épaisseur. L’aspect morphologique et l’état de conservation des faces de la pierre ne permettent pas de retracer avec précision l’historique de ses dégradations. Dans l’état où il a été retrouvé, la partie supérieure du bloc ne présentait plus d’arêtes rectilignes. Nous ne savons pas si la face sommitale de cette borne possédait des traits gravés matérialisant la direction des axes dont l’intersection était nécessaire à la mise en station de la groma. La partie inférieure de la pierre, qui présente un aspect relativement soigné, laisse penser que la configuration plastique du sommet, telle qu’elle apparaît sur les photographies, n’a rien à voir avec l’aspect qu’il présentait originellement. Le fait d’admettre une dégradation de la face sommitale de ce monument conduit à lui attribuer la fonction d’une borne matérialisant un lieu géométrique, et non le statut de simple support épigraphique placé auprès d’une borne. Il est toutefois possible de penser qu’une fois dépourvu de sa fonction, ce bloc fut renversé et abandonné de telle sorte que l’une de ses faces fut exposée aux intempéries et aux effets corrosifs de la pluie sur le calcaire.

6Les conditions de découverte de cette borne et son unicité rendent sa datation extrêmement difficile, voire impossible, bien que R. Teja ait proposé une datation tardive (ive siècle de notre ère)3.

7Ce document épigraphique comporte sur chacune de ses faces deux lignes, chacune composée d’un groupe de lettres et d’un groupe de chiffres. Si les quatre groupes numériques ne sont pas identiques, les groupes alphabétiques de la face A sont quasiment similaires à ceux de la face B. Il est à noter que les lettres de l’un des deux groupes alphabétiques ne sont pas séparées par des poinçons.

8J.-M. Carrié a tout d’abord posé la question de l’interprétation du cippe comme borne cadastrale indiquant la cote fiscale d’une propriété foncière (selon la surface et selon la main-d’œuvre résidante), à laquelle semblaient inviter les abréviations du texte. Après avoir résolument écarté cette piste interprétative, il a envisagé la possibilité d’un document topographique et non pas fiscal, émettant alors l’hypothèse selon laquelle ces coordonnées énigmatiques auraient formulé la délimitation « d’une striga, d’une parcelle divisionnaire, localisée par rapport à une ancienne centuriation, ce qui expliquerait la différence de formulaire par rapport à la documentation la plus courante qui nous a été conservée relativement à la cadastration »4. À défaut de fournir une restitution spatiale convaincante, cette première étude avait toutefois permis de mettre en évidence la récurrence d’un rapport mathématique simple, le rapport 1/4.

1. Parallèles topographiques introductifs

9Les rapports mathématiques simples issus des coordonnées numériques de la borne de Cantabrie m’avaient fait penser à la possibilité d’une superposition de deux réseaux ayant au moins en commun ladite borne.

Interprétations

10Ma première hypothèse était fondée sur la restitution de deux systèmes orthonormés différemment orientés. Le rapport mathématique 1/4 égal à 14° 03’ sexagésimaux ou 15,60 grades, correspondait à l’angle formé par ces deux réseaux. La table ronde du 26 mai 2000 fut l’occasion de présenter cette première hypothèse tout en confrontant mon point de vue avec celui d’A. Roth Congès. Les échanges qui s’ensuivirent m’ont conduit à renoncer à ce postulat. Fort des points de convergence communs à nos restitutions – l’inclinaison de l’axe directeur et le positionnement des bornes sur celui-ci –, j’ai cherché à clarifier les points non résolus contenus dans ce que nos restitutions avaient de commun, c’est-à-dire le non-positionnement du second locus gromae par rapport à l’axe directeur à l’origine du réseau primitif et des autres bornes (borne de Cantabrie et borne-relais).

11Ce type d’hypothèse s’apparente à une « translation de coordonnées bidimensionnelles avec translation et changement d’orientation des axes des systèmes ». Le mode de construction appartient à la « transformation des coordonnées d’un lieu géométrique d’un réseau dans un autre système », plus connue des géomètres sous le vocable de « changement de base ». Il ne doit pas occulter la possibilité d’une « translation de coordonnées bidimensionnelles sans giration des axes ». Cette dernière piste de travail est d’autant plus intéressante qu’elle trouve un écho épigraphique dans la borne D IIII / K XI XIII dont un moulage est conservé au Museo della Civiltà Romana, à Rome (Figure 1). L’interprétation de cette inscription dans le contexte d’une « translation de coordonnées bidimensionnelles sans giration des systèmes » implique une simple translation de l’origine sur l’un des axes majeurs. Ce cas de figure, qui sous-entend un phénomène de parallélisme des limites anciens et nouveaux, m’a conduit à envisager la piste d’une « translation de coordonnées bidimensionnelles et translation transversale quantifiée de l’origine du réseau primaire sans giration des axes de référence ». Mon intuition s’est trouvée confirmée quand j’ai pris connaissance de divers plans du cadastre français.

Assises conceptuelles

12Avant d’entrer de plain-pied dans la recherche des erreurs angulaires et linéaires probablement associées aux coordonnées de cette borne, suivons la piste des réseaux parallèles induite par une « translation transversale » du locus gromae (Figure 6) qui nous renvoie à deux types de documents cadastraux, les premiers antiques, les seconds modernes.

La borne D IIII / K XI XIII du Museo della Civiltà Romana de Rome5

13Il s’agit du moulage d’une borne gromatique, d’origine inconnue, dont la face sommitale présente la schématisation de ce qui pourrait être un trifinium accompagné de données alphanumériques.

Figure 1. La borne du Museo della Civiltà Romana, Rome

Figure 1. La borne du Museo della Civiltà Romana, Rome

14L’inscription D IIII ne pose pas de problèmes majeurs. Elle peut être interprétée comme le IIIIe decumanus. Néanmoins, il n’en va pas de même pour l’inscription K XI XIII. S’il s’agit du XIe kardo, quelle signification peut-on donner au nombre XIII ?

15Les textes gromatiques techniques nous enseignent que dans certaines centuriations, le decumanus maximus correspondait à une voie romaine. La configuration de cette structure m’a incité à tenter un rapprochement provisoire avec le commentaire et les vignettes correspondantes du Liber coloniarum, relatives à Anxur/Terracina6. Au cours des siècles, cette centuriation a fait l’objet de plusieurs remaniements fonciers, dont une extension et une renormatio, susceptibles de laisser croire en une extension de la surface centuriée (pertica). Elle aurait été effectuée via une « translation latérale » du locus gromae le long de l’axe viaire, en l’occurrence le decumanus maximus, sans pour autant savoir si le decumanus IIII se trouve à droite ou à gauche de son référentiel et le kardo XI et XIII en deçà ou au-delà de son référentiel. Contrairement à celle du cippe de Cantabrie, les données chiffrées de cette borne sont exprimées en unités actuaires conventionnelles, sûrement des centuries.

Les fonds documentaires du cadastre français actuellement en vigueur

16Le système cadastral actuellement en vigueur en France résulte des améliorations napoléoniennes du cadastre révolutionnaire dont l’instauration remonte aux décrets du 28 août 1791, qui en jeta les bases, et du 16 septembre 1791, qui en régla l’exécution. Le caractère ténu des liens de filiation qui le rattachent aux concepts fonciers gromatiques n’est qu’apparent dès lors qu’on tient compte des événements qui ont préparé la réforme agraire entreprise en avril 1763. Les terres du royaume de France étaient divisées en deux catégories : les pays de taille réelle (notamment l’antique Narbonnaise) et les pays de taille personnelle (le nord de la France). Dans la France méridionale, où le droit romain prédominait sur le droit féodal, l’imposition n’était pas basée sur le statut des propriétaires. Les courants réformateurs du xviiie siècle tendaient vers une harmonisation des systèmes fonciers au bénéfice d’un mode plus égalitaire (cadastre de Bertin) qui était souhaité par la monarchie et redouté par une partie de la noblesse qui craignait de perdre ses privilèges. Notons que la noblesse du diocèse de Mirepoix (Sud de la France) qui était favorable à la « romanisation » des coutumes cadastrales, joua un rôle décisif dans les événements nocturnes du 4 août 1789 marqués par l’abandon du régime seigneurial. L’échec de la mise en place du cadastre de Bertin aboutit à la création du cadastre parcellaire napoléonien en 1807.

17Certains plans dressés entre 1925 et 1939 et révisés dans les années 1980 conservent des traces d’anciennes codifications de dessin susceptibles d’intéresser le thème général de cette étude. Certaines feuilles de section de commune dont celles de Champigny-sur-Marne, dans le Val-de-Marne (Figure 2), que j’ai découvertes plus d’un an après avoir émis l’hypothèse de la « translation des origines sans rotation des axes » et qui portent les mentions « refaite pour 1940, édition à jour pour 1984 », présentent la particularité de posséder deux systèmes de carroyage où l’ancien réticulé du « système Lallemand » coexiste avec le système encore en vigueur actuellement ou « système Lambert i, ii, iii ou iv » selon la localisation de la commune. La légende située dans la marge droite de l’extrait de la feuille de la Section AC indique l’écart en X, soit 12,16 mètres et en Y, soit 0,73 mètre entre les croisillons de l’ancien système (petite croix) et du nouveau système (grande croix). Le calage des deux systèmes l’un par rapport à l’autre permet de restituer le déplacement transversal des origines : l’origine Lambert fut déplacée de plus de 600 kilomètres vers l’Est et d’un peu moins de 500 kilomètres vers le Nord.

18Il est intéressant de noter que la dérive des croisillons des deux systèmes varie d’une feuille de section à l’autre. La feuille de section E2 de la commune de Villiers-sur-Marne, dans le Val-de-Marne, « refaite pour 1925 et mise à jour pour 1983 », indique que l’écart en X est de 37,84 mètres et qu’en Y il est de 0,91 mètre.

19Ce détail incite à un redoublement de prudence dans le maniement et l’interprétation des observations faites depuis une seule borne, fût-elle munie de deux jeux de coordonnées remarquables. Ces écarts – qu’ils soient interprétés comme des fautes, des erreurs ou l’expression des tolérances admises par les arpenteurs romains – ne reflètent pas la précision et la cohérence générale des systèmes auxquels la borne de Cantabrie est censée appartenir.

20L’apport cartographique des planches cadastrales de Champigny-sur-Marne est loin d’être fortuit puisque le Tableau d’Assemblage de la commune de Courbon (anciennement Seine-et-Oise), dressé en 1939, présente de troublantes analogies avec les plans cadastraux antiques d’Orange B et certains propos d’Hygin le Gromatique :

« Certains ont tout retourné, ils ont tracé le decumanus vers le midi et le kardo vers l’orient ; ainsi dans l’Ager Campanus qui est autour de Capoue »7.

21et :

« Aucune injustice non plus n’a été commise de ce point de vue à l’égard de ces colonies, parce qu’on y voit les kardines à la place des decumani et les decumani à celle des kardines. Tout le réseau des limites est à angles droits, son contour a été fixé par les mesures, ni la république ni les possesseurs n’ont à se plaindre en rien en ce qui concerne les surfaces, les mesures sont justes, c’est seulement le comput des limites qui ne l’est pas. »8

Figure 2. Feuille de Champigny-sur-Marne

Figure 2. Feuille de Champigny-sur-Marne

22Sur le Tableau d’Assemblage de Courbon qui est antérieur à 1945, le Nord est à la place de l’Est, l’Est à la place du Sud, le Sud à la place de l’Ouest et l’Ouest à la place du Nord.

2. Translation de coordonnées bidimensionnelles
des systèmes et translation transversale quantifiée
de l’origine du réseau primaire

23Les inscriptions contenues sur chaque face de cet élément de délimitation agraire9 se caractérisent, sur chacune des lignes, par un groupe de lettres suivi par un ensemble de chiffres. Les clichés photographiques de la borne de Cantabrie permettent de lire les coordonnées suivantes :

24Ces inscriptions laissent penser que nous sommes en présence d’une pierre de bornage appartenant à deux réseaux partiellement ou totalement superposés, sans pour autant permettre de trancher en faveur d’une orientation commune ou de deux orientations distinctes.

Avec giration des axes de référence

25La piste d’une translation transversale de l’origine avec giration des axes recèle deux possibilités techniques distinctes, l’approche rigide et l’approche flottante.

26– L’approche rigide consisterait à élaborer une construction graphique plaçant la borne étudiée sur l’alignement formé par les origines des réseaux.

27– L’approche flottante impliquerait le positionnement de la borne étudiée sur un axe orienté à 14° 03’ défini par l’origine du premier réseau et la coïncidence de deux carrefours de centurie appartenant au réseau initial et au réseau récemment implanté ou en cours d’implantation.

28L’exploration de cette double piste de travail assistée du logiciel de dessin Autocad avec l’intégration des valeurs indiquées sur la borne, conclut au caractère inopérant de ces perspectives. Dans les deux cas, il n’existe aucune coïncidence remarquable susceptible de révéler la récurrence du rapport 1/4 (= 14° 03’).

29La pertinence d’une approche prenant en compte les limites d’emploi de l’instrument de visée ordinairement utilisé par les agrimensores ne dispense pas d’intégrer également la variable liée aux manipulations des perches d’arpentage (voir infra).

Sans giration des axes de référence

30La nouvelle hypothèse que je propose concerne une extension probable du réseau primitif, caractérisée par un déplacement transversal du locus gromae sans perturbations majeures du dispositif agraire local. Contrairement à la « translation de coordonnées bidimensionnelles avec rotation des systèmes », les cas de figure de « translation de coordonnées bidimensionnelles sans giration des axes » présentent l’avantage de replacer les intervenants (géomètres expérimentateurs et autres expérimentateurs) dans un contexte technico-pratique le plus proche possible de celui des arpenteurs romains qui ne connaissaient pas les lignes trigonométriques du sinus, du cosinus et de la tangente. La transformation des coordonnées peut être effectuée de manière très souple à l’aide des seules soustractions et additions.

Approche globale

31L’approche globale des données de cet élément de bornage vise, en premier lieu, l’interprétation des divers symboles gravés sur chacune de ses faces et, dans un second temps, les éventuelles relations que peuvent entretenir les groupes alphabétiques et les ensembles numériques.

a. Les données alphabétiques

32Les données alphabétiques se composent de deux séries de lettres semblables sur chacune des faces. Si les lettres K, H et L sont séparées par un poinçon, il en va tout autrement pour les lettres I, V et G. Considérons en premier lieu les données alphabétiques. L’interprétation de ces lettres est d’autant plus délicate à réaliser que nous ne savons pas s’il s’agit d’abréviations ou de symboles particuliers destinés à guider les arpenteurs dans la recherche d’autres bornes situées non loin de la borne évoquée. Nous verrons ultérieurement l’incidence de la répétition de ces groupes de lettres pour la compréhension de cette pierre de bornage.

33Intrigué par les données alphabétiques, j’ai tenté, non sans hésitation, une comparaison entre les groupes alphabétiques et certains symboles dits litterae singulares ou « lettres isolées », bien que Latinus (haut fonctionnaire équestre de la dynastie valentino-théodosienne) ne fasse pas état de groupes de lettres de plus de deux éléments.

« Si tu trouves ces lettres, soit isolées, soit par couples, marquées sur des bornes, tu cherches de la borne en question jusqu’à un autre signe autant de pieds que le nombre qui s’y trouve indiqué10. »

Limites de l’interprétation des litterae singulares

34La lecture de ce passage donne lieu à plusieurs remarques : le tableau se compose de lettres uniques correspondant à des chiffres distincts à l’exception des lettres I et N qui correspondent au nombre 1 000 et des lettres O, S et T qui correspondent au nombre 1 500. La progression numérique est rompue à plusieurs reprises. J. Peyras11 note que les manuscrits anciens présentent des discordances. Sur le manuscrit Palatinus 156412, A = 250 et B = 350, tandis que sur le manuscrit Gudianus13, A = 200 et B = 300. La traduction retenue dans cet article repose sur la sélection faite par Lachmann, à partir du manuscrit du Vatican. Chez Latinus, K = 1 150 pieds, H = 900 pieds, L = 2 500 pieds et dans l’Expositio podismi, K = 1 150 pieds, H = 1 050 pieds et L = 2 000 pieds tandis que les lettres I, V et G ont la même valeur dans les deux textes. L’interprétation numérique du groupe de lettres KHL selon l’Expositio podismi aboutirait à 4 200 pieds qui, divisés par la somme de la séquence IVG, aboutiraient au rapport 1,2353 fort loin du rapport théorique 1/4.

35Les possibilités14 de jeux numériques associant des soustractions et des additions des litterae singulares de Latinus ne donnent pas de résultats significatifs tandis que l’usage des seules additions génère des rapports intéressants, complémentaires de surcroît. Ces résultats posent toutefois la question de la progression de la puissance algébrique des éléments des groupes alphabétiques dans la conversion numérique de ces données. Les suites numériques K, H, L et I, V, G ne sont ni progressives ni dégressives mais aléatoires.

36Dans le premier cas, nous aurions dû avoir les suites G, I, V et H, K, L et dans le second cas, L, K, H et I, G. Si le résultat prime sur l’ordre des lettres, un tel questionnement n’a aucun lieu d’être. Dans le cas contraire, nous serions en face d’un sous-entendu susceptible d’invalider la suite de ce raisonnement. L’absence de poinçon après les lettres I et V, laisse penser à une abréviation15 qui pourrait correspondre à une codification spécifique indiquant l’orientation d’un contrôle à adopter, comme le suggère la Figure 6. Le groupe alphabétique muni d’un seul poinçon serait associé à un axe majeur et le groupe alphabétique agrémenté de trois poinçons serait en relation avec l’autre axe.

Interprétation numérique des groupes alphabétiques

37Malgré le point faible de cette hypothèse, supposons le principe de lecture des coordonnées de cette borne comme fondé.

38Siculus Flaccus évoque, d’une part, des cas d’alternance de signes alphabétiques ou numériques sans affirmer ou infirmer explicitement l’existence de groupes de lettres supérieurs à deux éléments et, d’autre part, l’association de ces deux sortes de signes en vertu des coutumes locales. Cette dernière information pourrait « neutraliser » l’usage exclusif de deux lettres singulières, d’autant plus qu’elle pourrait expliquer de manière raisonnable le mode de transcription des distances inscrites sur les deux faces de cette borne.

« Tout ce que nous avons dit plus haut concernant les bornes en pierre, soit que l’on cherche des signes placés en-dessous, ou des marqueurs, des lettres ou des nombres, tout cela doit être observé avec le plus grand soin selon la coutume de la région »16.

39Sans pour autant abandonner l’argument des coutumes locales évoquées par Siculus Flaccus, cette première analyse comparative pose la question des raisons qui auraient poussé les mensores ayant travaillé en Cantabrie (Espagne Citérieure) à quantifier les distances mesurées en pes monetalis ou en mesure pérégrine.

40Il est possible d’observer que les groupes KHL/IVG présents sur chacune des faces génèrent deux rapports distincts susceptibles de confirmer l’existence de bornes-relais situées en amont et en aval de la borne étudiée. Le rapport R.1 (IVG / KHL) est sensiblement égal au rapport R.1 entier avec une différence de 0,0140 :

b. Interprétation des données numériques

41Les données numériques semblent être plus facilement interprétables que les données alphabétiques. À juste titre, les éditeurs17 avaient décelé l’existence de deux rapports mathématiques simples : 1/4,0431 et 1/4,0458, proches du rapport entier R.2 entier = 1/4 = 1/4,0000 :

42Il semble impossible de dire si nous sommes en face d’un système de mesures pérégrines ou romaines. Dans certains cas, les arpenteurs romains, par exemple Hygin, évoquent l’existence de mesures pérégrines comme la libra et la parallela, usitées en Narbonnaise, tout en négligeant d’en donner la correspondance avec le système métrologique romain18.

c. Interprétation associée des données

43Il est à noter que le croisement des données alphabétiques et numériques de ce cippe génère aussi une autre série de rapports particulièrement homogènes associant l’inverse du rapport entier R.1 entier = 3/4.

44Les rapports théoriques R.1 entier et R.2 entier sont complémentaires19 :

45Le caractère homogène des valeurs Ec.1, Ec.3 et Ec.4, et plus particulièrement celui d’Ec.3 et Ec.4 relève d’un phénomène de réversibilité20 qui pourrait étayer l’hypothèse du passage alterné du système numérique au système alphabétique évoqué plus loin.

46L’association des sources textuelles et le nombre de coïncidences précitées tendent à conforter la piste d’une correspondance métrologique entre les données alphabétiques et numériques des inscriptions de cette borne.

Interprétation métrologique

a. La coordonnée 17 817,75 et sa décimale

47Avant d’aborder la question de la conversion des données numériques, considérons la spécificité de la coordonnée 17 817,75. La possibilité d’une retranscription des mesures en unités locales et en unités légales évoquée par Hygin21 ne peut pas être retenue car les valeurs issues des différents types de groupes épigraphiques ne sont pas divisibles entre elles par un même coefficient. La partie décimale du nombre 17 817,75 s’avère être un détail particulièrement important.

48Le nombre « XVIIDCCCXVII S :. » relève de la forme d’écriture additive (IIII = 1 + 1 + 1 + 1 = 4) et non de la forme soustractive (IV = 5 – 1 = 4, de même pour IX = 10 – 1 = 9, ainsi que pour XIV = 15 – 1 = 14…). Notons un autre particularisme, la présence du signe S :. en fin de seconde ligne de la face A, ce qui correspond à 0,75 unité de mesure référentielle. Ce détail me paraît d’autant plus important qu’il atteste que les arpenteurs, du moins dans ce cas, ont pris le soin de noter le relèvement de cette borne à 3/4 d’unité de mesure référentielle. Cette valeur, du moins son complément, correspondrait, à en croire le tableau des « douze unités de mesure »22, à un quart de pied, soit une paume. Ce détail nous permettrait de combler une importante lacune en ce qui concerne notre connaissance de la « culture technique des arpenteurs romains »23 puisque « l’un des fondements de la culture scientifique est de rapporter la précision des mesures à la résolution de l’instrument de mesure »24.

b. La conversion des données numériques dans la métrologie romaine

49Le style de numération observé sur cette borne ne correspond pas au style d’écriture ordinairement utilisé par les agrimensores. L’obligation faite au lapicide d’économiser les possibilités réduites du champ épigraphique sur chacune des faces de la borne fait que nous ne pouvons identifier l’unité de mesure référentielle utilisée. Face à cette incertitude, admettons que ces données se rapportent à l’unité agraire de l’actus quadratus de 120 x 120 pieds de côtés. La conversion par défaut des données numériques dans la métrologie romaine, donne les valeurs suivantes :

D’après la face A

la borne se trouve à 33 pieds avant le 37e actus
la borne se trouve à 62,25 pieds avant le 149e actus25

D’après la face B

la borne se trouve à 37 pieds avant le 48e actus
la borne se trouve à 1 pied avant le 193e actus26

50À l’aide d’une conversion par excès, les erreurs obtenues deviennent positives. Dans un cas comme dans l’autre, les résultats ont le même signe tout comme les rapports R1 et R2 issus des rapports magistraux 1/4 et 3/4. On retrouvera l’utilité de ce constat pour la construction de la Figure 7. L’attention portée à la décimale de la coordonnée 17 817,75 pourrait expliquer la volonté des arpenteurs romains de Cantabrie de conserver les valeurs exactes des coordonnées pour ne pas oblitérer les valeurs résiduelles issues d’une conversion en métrique romaine. Ce détail laisse présager l’éventualité d’un document de travail à l’adresse exclusive des agrimensores.

c. Les valeurs résiduelles issues de la conversion métrique

51Quelle que soit l’hypothèse de restitution retenue des axes de référence, nous avons affaire à un concept bien connu des géomètres modernes. Il s’agit de la quadrilocalisation d’un point donné à partir de deux ordonnées et de deux abscisses. S’il est un fait acquis que deux droites se coupent en un seul point, il n’en va plus de même dès lors qu’un géomètre tente d’implanter trois ou quatre alignements concourants supposés s’intercepter en un seul point. Ce phénomène génère une aire de sensibilité dénommée « chapeau » ou « zone d’indécision » à l’intérieur de laquelle doit se situer le point recherché. Toute la subtilité de l’art du géomètre consiste à travailler avec des « coordonnées rectangulaires approchées » pour aboutir à des « coordonnées rectangulaires définitives ». La forme et les dimensions de cette zone d’imprécision dépendent de la longueur des alignements, des imperfections des instruments, des modes opératoires et des sens des intervenants. Le parallélogramme quelconque ainsi obtenu s’inscrit dans un cercle lorsque les instruments de visée sont aussi précis que les instruments de mesure linéaire, comme c’est actuellement le cas. Lorsque les instruments de visée s’avèrent plus précis que les instruments de mesure linéaire, le cercle en question se transforme en ellipse. Il s’agit d’un phénomène propre aux modes opératoires associant une groma aux perches d’arpentage ou un théodolite mécanico-optique aux rubans d’acier, utilisés dans le cadre de la cultellation à plat ou à ressauts successifs. Il en va de même pour les mesures indirectes des distances associant un théodolite et une mire.

52Une fois ces généralités rappelées, que peut-on dire de l’aire de sensibilité liée à cette borne ? Lors de la table ronde du 26 mai 2000, François Favory a suggéré que les données numériques puissent renvoyer à des repères situés en amont et en aval de la borne étudiée. Si l’aire de sensibilité des bornes, situées en amont ou en aval, présente les mêmes caractéristiques dimensionnelles, cette suggestion pose la question des caractéristiques dimensionnelles de cette aire.

3. Interprétations des erreurs résiduelles

53La conversion des données numériques en unités agraires romaines (actus) génère des valeurs résiduelles particulièrement hétérogènes dont les quantités correspondent à 1, 33, 37 et 62,25 pieds. La moyenne des écarts correspondrait à 33,31 pieds. Les écarts observés entre 1 et 33, 33 et 37, 37 et 62,25, qui sont inférieurs à l’« erreur probable », confortent la piste d’une tentative d’exploitation du concept de l’aire de sensibilité.

54La compréhension et la critique de cette aire de sensibilité impliquent une restitution des modes opératoires liés à la mesure directe des distances et à l’établissement d’un limes perpendiculaire à un limes de référence, mis en œuvre pour obtenir de tels résultats.

La mesure des distances

55Les inexactitudes engendrées par les principaux modes de mesure directe des distances (cultellation à plat ou à ressauts successifs) dépendent des modes opératoires, de la longueur et de la rectitude des alignements sans oublier la configuration du terrain. Si les conditions d’apparition de cette borne ne permettent pas de connaître l’influence du facteur de la mesure directe des distances, nous pouvons nous en faire une idée. Il n’est pas nécessaire de remonter trop loin dans le passé pour se forger une opinion sur les performances de cette méthode de mesurage. Deux règles président au bon déroulement de la cultellation à l’aide de perches, encore pratiquée dans les années 1960 lors des opérations de remembrement du cadastre de Villefranche-sur-Saône27, elle-même similaire en de nombreux points à celle des Romains :

– les mesures sont effectuées deux fois :

. sur terrain plat : un aller et un retour,

. sur terrain incliné : deux allers dans le sens de la pente ;

– les écarts28 entre un mesurage de longueur et un mesurage de vérification ne doivent pas dépasser les tolérances suivantes, où la distance « L » est exprimée en mètres et la tolérance « Tol. » en centimètres :

Commentaires et adaptations de la formule de tolérance
pour un terrain plat sans obstacles

56Sur un terrain de classe A, la différence de mesure aller et retour entre deux points distants de 7 128 mètres ou 10 côtés de centurie, à l’aide d’un ruban d’acier, ne doit pas dépasser 6,367 mètres tandis qu’avec des perches munies d’embouts comparables à ceux trouvés à Pompéi, la différence entre la distance théorique et mesurée peut être de 9,13 mètres pour le seul défaut d’horizontalité des perches (supra : calcul de la pente minimale : 0,9134 x 10 = 9,13 m).

57Les principales sources d’erreur de la cultellation sont liées au défaut d’alignement et au défaut d’horizontalité des perches. Frontin décrit ce phénomène en ces termes :

« Car chaque fois que nous cultellons sans utiliser le cordeau, quand nous perdons de vue les jalons et qu’en nous hâtant depuis cet endroit nous regardons de nouveau l’alignement, alors cette déviation des perches, même minime, n’entraîne pas moins de dommage que si nous suivions le sol »29.

58Ce passage contient une idée maîtresse intéressante qui pourrait guider de manière spécifique l’approche expérimentale de l’arpentage romain. Il s’agit de l’égalité apparente des erreurs de mesure dues aux défauts d’alignement ou d’horizontalité des perches. Dans ce cas, la cultellation suivant la pente tient lieu de référence dans la comparaison des deux types d’erreur. Les propos de Frontin deviennent encore plus limpides à la lecture des écrits de René Danger, puisque dans les protocoles modernes, il est hors de question de perdre de vue les jalons :

« […], mais comme on se trouve moins guidé pour l’horizontalité que pour l’alignement l’écart est toujours plus grand »30.

59Les erreurs d’alignement ou d’horizontalité peuvent être évaluées par la formule :

60

L = la longueur de la portée, donc de la perche. Le signe de cette erreur est toujours positif. La distance mesurée sera toujours plus longue que la distance réelle. Pour les erreurs d’alignement (E. a.), l’extrémité de la perche, par la même occasion le nouveau jalon, peut se trouver tantôt à droite, tantôt à gauche de l’alignement théorique. En ce qui concerne les erreurs d’horizontalité (E. h.), l’extrémité de l’axe de la perche peut se trouver au-dessus ou en dessous du plan horizontal recherché.

H = la projection perpendiculaire de l’extrémité de la seconde perche sur l’alignement théorique ou sur le plan horizontal pour l’erreur d’alignement (E. a.) ou d’horizontalité (E. h.). Le signe de cette erreur est toujours négatif. La distance mesurée sera toujours plus courte que la distance réelle.

61D’une manière générale, en chaînage de précision courante, il suffit de réaliser des alignements à 10 cm près pour que l’erreur d’alignement n’altère pas la qualité des mesures. Pour un chaînage de 100 mètres et un déport de 10 cm, l’altération linéaire sera de + 0,01 mm.

La cultellation pratiquée par les Romains

62À défaut de pouvoir quantifier de manière générique les limites d’emploi des perches et des fils à plomb, l’évaluation proposée ci-dessous se fonde sur les dimensions des embouts de perches et des lestes des fils à plomb découverts à Pompéi et sur le degré de la pente naturelle du terrain. Sa nature aléatoire ne permet donc de proposer qu’une erreur incompressible positive. Elle est toujours aléatoire et systématique dès lors qu’on travaille sur un terrain réputé plat (c’est-à-dire de pente inférieure ou égale à 1,52 %, voire 2 % selon l’avis de certains professionnels de la topographie).

63En fonction du matériel pompéien, mon évaluation a retenu les données suivantes :
– embout dont le plus grand diamètre mesure 0,04 m,
– longueur de perche de 2,96 mètres,
– hauteur de plomb de 0,025 mètre.

64L’analyse détaillée des techniques de la cultellation moderne (Figures 3 et 4) confirme le bien-fondé technico-théorique du concept du « petit couteau » en ce qui concerne le rôle du fil à plomb dans l’usage des perches d’arpenteur sur un terrain incliné31.

Figure 3. Évaluation de la pente minimale32

Figure 3. Évaluation de la pente minimale32

Calcul de la pente minimale :

65La pente minimale s’établit à 0,02 + 0,025 = 0,045 m pour 2,96 m, soit une dénivelée de 1,52 m pour 100 m.

Figure 4. Principe de l’erreur d’horizontalité des perches associées à la cultellation

Figure 4. Principe de l’erreur d’horizontalité des perches associées à la cultellation

66La projection au sol de cette erreur positive est de 0,0039 mètre par portée de perche. Sur une distance équivalente à 700 mètres, l’erreur incompressible d’horizontalité (E. h.) est de 0,91 mètres.

E. h. = 0,0039 x 236 = 0,9134 m

67Sous réserve de l’expertise ou de la réitération de la procédure du relevé, ce dernier résultat pourrait être mis en relation avec les observations faites lors du relevé topographique des bornes « a » et « b » correspondant aux angles des centuries SD 11 / CK 19 et SD 12 / CK 19 du cadastre B de la colonie romaine d’Orange, situées sur la commune de Sainte-Cécile-des-Vignes (84). Les mesures tachéométriques indiquent une distance de 709 m pour un module de centuriation de 708 m33.

68Pour une distance équivalente à 10 côtés de centurie, l’erreur positive serait d’environ 9 mètres, soit 31 pieds romains ; elle est inférieure à l’erreur probable de 33,31 pieds (voir supra). Quelle que soit la valeur retenue, celle-ci est largement inférieure aux 144,35 pieds romains obtenus en soustrayant 23 855,65 pieds (distance d’un caput centuriae restitué à un autre) à 24 000 pieds (10 côtés de centurie) évoqués dans la restitution d’A. Roth Congès.

69A. Roth Congès a cru pouvoir déceler la marge d’erreur admise par les arpenteurs romains, à moins qu’il ne s’agisse d’un défaut d’étalonnage qui se serait traduit par une augmentation de l’étalon de 6 millimètres. Cette dernière suggestion s’oppose au constat de F. Hultsch selon qui la longueur du pied monétal aurait subi une réduction de 29,6 cm à 29,42 cm dès la fin du iie siècle de notre ère34.

La mesure des angles

70La définition de la précision d’un point déterminé par intersection de deux ou plusieurs alignements dépend autant du soin apporté aux procédés de détermination des distances que des angles.

71L’étude comparative des instruments et des techniques d’arpentage au début de notre ère et à la charnière des xixe et xxe siècles permet de dire qu’une groma conforme à celle trouvée à Pompéi, parfaitement construite, présente une limite d’emploi de +/– 0,04960 grade si on admet une erreur de parallaxe des fils de visée de l’ordre de 50 %, une épaisseur des fils de visée de 0,0015 m35, un entre-axe de 0,89 m entre les fils de visée et le fait que l’opérateur se situe à 1 mètre de la groma. Dans les meilleures conditions d’utilisation possible d’une groma parfaitement équerrée (terrain meuble, temps calme, bonne stabilité de l’instrument, bonne acuité visuelle de l’opérateur…), elle se décomposerait ainsi :

– L’erreur de centrage à l’aide du fil à plomb (Err. centr.) :
0,5 cm, soit +/– 0,0019 grade
– Erreur de coïncidence des fils de visée et des jalons (Err. coïnc.) :
0,5 mm, soit +/– 0,0477 grade

72Pour une visée de 178 mètres36, l’erreur totale serait de 0,0552 grade, soit un déport latéral de 0,15 m.

73Pour la groma :

– Erreur de centrage à l’aide du fil à plomb (Err. centr.) :
0,5 cm, soit +/– 0,0019 grade
– Erreur de verticalité du piquet de station (Err. st.) :
0,5 cm, soit +/– 0,0019 grade

74Pour la groma et le jalon :

– Erreur de coïncidence des fils de visée et des jalons (Err. coïnc.) :
0,5 mm, soit +/– 0,0477 grade

75Pour la suite de cet exposé, j’invite donc le lecteur à retenir la valeur angulaire et le déport latéral associé à une visée de 600 pieds (env. 178 mètres)37.

76M. Legendre a observé que l’équerrage du KM et du DM de la partie nord du cadastre du Sud Tunisien présente sur le KM un déport latéral de 87,258 mètres (calcul indirect) depuis le locus gromae situé à 50 km, soit un angle de 0,1111 grade. Outre l’ébauche des performances des arpenteurs romains, énoncées par M. Legendre, les informations les plus intéressantes résident dans les suggestions du mode opératoire proposées par M. Vincent et les commentaires dont elles ont fait l’objet de la part de M. Legendre.

L’hypothèse de M. Vincent

77M. Vincent38 proposait deux visées dans la même direction en faisant tourner de 200 grades l’équerre de la groma (collimation horizontale). Cette méthode permet de définir la position du jalon à implanter en le situant à mi-distance des positions provisoires situées à droite et à gauche de l’alignement théorique. Il est à noter que cette méthode permet d’excellents résultats avec un instrument déréglé, dans le cas présent un défaut de perpendicularité des branches de visée de la groma.

L’hypothèse de M. Legendre

78En réponse à M. Vincent, M. Legendre, ingénieur-géomètre, proposait l’utilisation de plusieurs gromae sur la même ligne, se dépassant les unes les autres en cours d’opération (saute-mouton)39.

Caractéristiques de l’aire d’indécision

79Ce trop bref aperçu montre l’ignorance dans laquelle nous nous trouvons pour reconstituer, de manière certaine, les scénarios techniques susceptibles de définir le profil-type de cette aire d’indécision. Avec des instruments modernes de topographie, pour des visées de 1,5 km, « les points communs sont situés dans une zone délimitée par un cercle d’environ 3 km de diamètre. La zone d’intersection est rarement plus grande qu’un cercle d’environ 1 m de rayon ».

80La valeur moyenne des erreurs résiduelles issues de la conversion par défaut des données numériques du cippe de Cantabrie correspondrait à une valeur d’environ 10 mètres. On serait tenté de penser que les arpenteurs romains en charge des opérations d’arpentage corrélées au cippe de Cantabrie étaient dix fois moins précis que les géomètres actuels. Toutefois, une telle conclusion me paraît encore prématurée malgré les observations proposées plus loin.

81Cette piste de travail intéresse tout particulièrement les modes de construction des cadastres romains fondés sur l’usage de la varatio dans la relation « voie-cadastre ». De nombreuses études cartographiques à l’échelle 1/25 000e ont mis en évidence l’existence d’intersections de limites associées à certains tronçons d’axe de voie romaine. Je reste prudent sur la réalité technique de ces déductions graphiques dans la mesure où 1 millimètre sur la carte correspond à 25 mètres sur le terrain, sachant qu’un côté d’actus mesure environ 35 mètres. S. Milles et J. Lagofun poursuivent :

« Si vous représentez l’ensemble sur un format A0 (1 188 x 840 mm2), un tracé à une échelle de l’ordre du 1/3 500 est nécessaire. La zone d’intersection devient alors un cercle de 0,6 mm de diamètre, donc inutilisable »40.

82La carto-interprétation, qui est loin d’être un outil obsolète dans la définition des aires d’indécision, ouvre la voie à une recherche numérique via la DAO et les logiciels de CAO, tels que Covadis et Autocad, puisqu’ils permettent de visualiser directement les zones d’indécision par le biais d’un zoom du dessin.

4. Mesure des défauts d’orthogonalité et de parallélisme
des axes de référence des deux réseaux

83La borne de Cantabrie ne livre pas directement la valeur des défauts d’orthogonalité et de parallélisme des axes de référence, non plus que la conversion des valeurs numériques. Cette quantification suppose un retour à la restitution spatiale fondée sur le parallélisme des axes de référence. L’hypothèse de deux réseaux différemment orientés dont les axes référentiels seraient distingués par le cippe étudié ne me paraît pas recevable. La chose aurait été possible avec un angle de rotation 1/1 = 45° pour générer des propriétés de symétrie susceptibles de correspondre à la localisation de deux autres bornes placées en amont et en aval du cippe étudié. Il faut donc admettre que la similitude des données alphabétiques, supposées correspondre à des distances, concerne une seule et même borne située sur l’alignement « O2 – O1 – Pn » sans pouvoir la localiser plus précisément sur cet alignement (Figure 5). La duplication des suites alphabétiques, la complémentarité entretenue par les rapports 3/4 (IVG / KHL) et 1/4 renforcent la proposition de lecture selon laquelle nous aurions affaire à deux réseaux parallèles (Figures 4 et 5).

84Les documents photographiques de cet élément de bornage posent la question de son état primitif car la face sommitale semble extrêmement dégradée. La recherche de la borne-relais associée au cippe étudié ferait de celui-ci un lapis varatus41 avec une face sommitale munie de repères directionnels dont l’intersection aurait permis la mise en station de la groma. Dans le cas contraire, on pourrait imaginer, non sans certaines réserves, que cet élément de bornage accompagnait un autre repère effectivement muni d’une face sommitale autorisant la mise en station du ferramentum.

Évaluation des erreurs de la localisation de la borne de Cantabrie

85Partons du postulat d’une erreur instrumentale dynamique de la groma de +/– 0,0496 grade et d’une déviation angulaire globale de 0,1111 grade, identique à celle qui a été observée sur le kardo maximus, à 50 km du locus gromae de la centuriation du Sud Tunisien.

86La face A du cippe cantabrique correspond au réseau A et la face B au réseau B. Sur la base des résultats de la conversion métrique aussi bien par défaut que par excès, les soustractions des erreurs résiduelles, « Sous. 1 = Err. Abs. A – Err. Abs. B » et « Sous. 2 = Err. Ord. A – Err. Ord. B », aboutissent à des résultats du même ordre. Nous obtenons 4 pieds pour Sous. 1 et 61,25 pour Sous. 2 :

Figure 5. Restitution théorique de la borne cantabrique dans les deux systèmes de référence

Figure 5. Restitution théorique de la borne cantabrique dans les deux systèmes de référence

87Plusieurs cas de figure s’offrent à nous :
– Les axes référentiels du réseau primaire ne sont pas orthogonaux contrairement aux axes du second ;
– Les axes référentiels du nouveau réseau ne sont pas perpendiculaires, les axes du premier le sont ;
– Les axes référentiels des deux réseaux ne sont pas perpendiculaires.

Figure 6. Restitution des axes de référence théoriques et réels (3e cas de figure)

Figure 6. Restitution des axes de référence théoriques et réels (3e cas de figure)

88Pour les besoins de la démonstration, partons du premier cas de figure, avec des erreurs angulaires systématiques aléatoires.

89Selon la Figure 6 :
– le déport de 4 pieds se situe à 5 723 pieds de l’origine O2, ce qui induit une erreur angulaire gauche de +/– 0,0445 grade ;
– le déport de 61,25 pieds se situe à 23 159 pieds de l’origine O2, ce qui induit une erreur angulaire droite de +/– 0,1684 grades.

90Ces résultats provisoires ont pour incidence un défaut d’orthogonalité du réseau R2 de 0,1239 grade, soit un angle de 99,8761 grades :

91Le second scénario doit être éliminé au bénéfice du premier quand bien même les arpenteurs auraient observé un défaut majeur dans l’articulation de la trame initiale. En effet, il aurait été plus facile de recommencer l’implantation des amorces du second système que de reprendre l’intégralité d’un système anciennement en vigueur. Le troisième cas de figure ne peut pas être écarté pour autant. Il est plus que probable que les erreurs de la première trame, inférieures aux tolérances suggérées par Hygin le Gromatique42, aient autorisé la livraison de l’ouvrage initial. Les erreurs d’orthogonalité et de parallélisme observées dans l’hypothèse de restitution de la borne de Cantabrie présentée dans cet essai semblent faire écho aux observations de M. Legendre qui proposait un défaut angulaire de 0,1111 grade tandis que celui que je propose est de 0,1239 grade43. L’incidence d’un tel écart sur une distance de 50 km correspondrait à un déport latéral de 97,31 m, soit un écart d’environ 10 m par rapport au déport latéral observé par M. Legendre. La supériorité des erreurs proposées pour la borne de Cantabrie par rapport à la centuriation du Sud Tunisien n’a rien d’étonnant pour un géomètre. Les aménagements cantabriques supposent la réutilisation d’un système orthonormé existant tandis que ceux du Sud Tunisien utilisent directement les éléments d’un calage originel.

Restitution graphique de la borne-relais

92Après avoir vu la relation mathématique simple qui peut exister entre la borne principale et son corollaire, la borne-relais, l’étape suivante consiste à tenter un positionnement graphique de la borne concernée par les données alphabétiques. La complémentarité des rapports 1/4 et 3/4 plaide en faveur d’un positionnement de la borne-relais sur l’axe générateur passant par les origines O1 et O2 sans pouvoir dire si elle se trouve en-deçà ou au-delà du terme photographié. La conversion des données alphanumériques pourrait nous éclairer sur la question. Pour peu que les jeux de coordonnées alphabétiques se lisent de la première ligne sur la seconde, nous obtenons deux cas de figure possibles :

Hypothèse n° 1 : Positionnement en-deçà de la borne de Cantabrie (Figure 7)

93La différence des abscisses et des ordonnées placerait la borne-relais à 1 007 pieds de distance de l’axe d’origine O1 et à 13 317,75 pieds d’O1 ; à 2 323 pieds et à 18 654 pieds de distance de l’axe d’origine O2.

Figure 7. Restitution de l’environnement immédiat de la borne relais

Figure 7. Restitution de l’environnement immédiat de la borne relais

Hypothèse n° 2 : Positionnement au-delà de la borne de Cantabrie

94Les sommes respectives des abscisses et des ordonnées placeraient la borne-relais à 7 407 pieds et à 22 267,75 pieds de distance de l’axe d’origine O1, à 9 123 pieds et à 27 604 pieds de distance de l’axe d’origine O2.

Interprétation des résultats

95De premier abord, les résultats obtenus ne paraissent guère explicites. Les fractions associées aux valeurs résiduelles issues des conversions métrologiques appellent diverses remarques.

96Dans le premier cas, on peut observer une homogénéité au niveau des signes et des valeurs numériques tandis que cela ne peut être vérifié dans le second cas. L’exploitation graphique de ces données permettrait de révéler la localisation de la borne-relais sous-entendue par les jeux de coordonnées alphanumériques. La borne-relais semble se trouver entre l’origine O1 et la borne étudiée. La présente restitution paraît en accord avec les sources gromatiques techniques qui donnent à penser que les agrimensores préféraient travailler avec les seuls angles droits. Une enquête un peu plus approfondie de cette documentation technique montre, par le témoignage du Pseudo-Agennius, que si l’ars mensoria n’était pas aussi rudimentaire ni frustre que cela, du moins l’utilisation qui en était faite l’était certainement.

97Dans le traité attribué au Pseudo-Agennius, nous pouvons lire :

« Que toujours, il fasse un calcul des limites se rejoignant, non seulement les angles droits mais aussi les angles obtus et aigus. Et si nous ne sommes pas négligents, nous restituerons aisément grâce à notre savoir-faire ce que des praticiens ignorants ont troublé »44.

98Ce passage est particulièrement intéressant car il révèle l’existence d’outils géométriques occultés par les non-dits et les sous-entendus contenus dans les traités gromatiques.

99Peut-on affirmer pour autant que les procédures des agrimensores prévoyaient l’usage à part égale de l’angle droit et des angles aigus et obtus, voire une généralisation de l’utilisation de ces derniers comme certains chercheurs le suggèrent ?

100Un élément de réponse pourrait se trouver dans un autre commentaire, cette fois-ci plus tardif, dont la traduction est loin d’être aisée. Diversi auctores, et plus particulièrement Gaius et Theodosius, évoquent les conséquences de l’ignorance de certains de leurs collègues :

« Nous avons établi sous terre des bornes carrées, celles que les mensores d’Italie donnent pour spécifiques de l’hypoténuse (ou bien : « nous avons établi (sous terre) des bornes carrées ; celles auxquelles se conforment les mensores d’Italie en faveur de l’hypoténuse »). Nous avons marqué le cathéte, par des bornes majeures, surélevées, en forme de trifinium (conjonction de trois voies). Nous avons marqué ensuite les autres chemins (cursorii) par des bornes carrées. Ceux qui ignorent les mesures de celles-ci ne peuvent pas comprendre si elles (les bornes) s’appliquent au trifinium ou au cursorius, et, de la sorte, ils font aboutir faussement beaucoup de limites : en réalité elles (ces bornes) sont distantes respectivement de 374 et de 500 pieds »45.

101Je ne crois pas en l’adoption d’un procédé d’implantation de cadastres faisant si largement recours aux angles aigus et obtus. L’utilisation des angles fut probablement réservée à des applications très spécifiques, tant leur utilisation et le contrôle de leur précision étaient délicats. Elle a pu être associée à des modes de construction et de contrôle fondés sur l’usage des angles droits, comme le suggère le mesurage d’un cours d’eau (varatio fluminis) décrit par Marcus Iunius Nypsius46. En effet, la définition, fondée sur l’intersection de deux alignements cultellés et matérialisés par des jalons, d’un lieu géométrique destiné à asseoir un segment directeur attaché à la création d’une nouvelle base d’opérations et à être stationné par une groma, devait nécessiter la création d’un segment directeur d’une longueur au moins égale ou supérieure à la longueur maximale d’une visée effectuée avec un jalon ordinaire.

102À l’aide de deux rubans d’acier de 20 m, la même opération génère une imprécision comprise entre 1 et 2 cm, ce qui se traduit par une erreur angulaire maximale de 0,0637 grade. Pour une visée de 180 mètres, on serait amené à observer un déport latéral maximal de 0,18 mètre. Pour un côté de centurie de 708 mètres, nous aurions une erreur approximative de 0,72 mètre. Au niveau d’un côté de quintarius, cette erreur aléatoire aurait engendré une imprécision de +/– 3,60 m.

103Le remplacement des rubans d’acier par des cordeaux aggraverait les imprécisions. Cette remarque vaut autant pour les modes de construction graphique des angles droits sur un sol plat – procédé des cercles sécants ou triangle rectangle inscrit dans un cercle – décrits par Balbus47 que pour les deux autres types d’angles rationnels.

104La Figure 7 démontre la perspicacité de R. Teja et de J.-M. Carrié, au vu des similitudes troublantes qu’elle présente avec la restitution proposée par ces auteurs48 (cf. Figure 8).

Figure 8. Proposition de restitution spatiale proposée par R. Teja et J.-M. Carrié

Figure 8. Proposition de restitution spatiale proposée par R. Teja et J.-M. Carrié

5. Essai de lecture des inscriptions du cippe de Cantabrie

105La lecture des inscriptions proposées dans ce chapitre laisse apparaître une certaine logique spatiale puisque la première ligne des faces A et B concerne un plan de lecture graphique horizontal tandis que leur seconde ligne intéresse le plan vertical. Tout en se référant au mode de construction dans lequel le decumanus maximus est dirigé vers l’Orient – Cas ii, selon A. Piganiol49 –, pour le « cadastre A » d’Orange, les assignations des Gracques et les centuriations du Sud Tunisien, on peut supposer que le cippe fugitivement aperçu dans les environs de Santander, en Cantabrie, se trouvait initialement dans la région SD /VK des cadastres auxquels il appartenait.

106Les définitions alphabétiques gravées sur les deux faces de cette borne s’adresseraient aux seuls praticiens de l’arpentage romain tandis que les définitions numériques intéresseraient les usagers de la division agraire en question.

107– Pour la face A,

« À 3 400 pieds de la borne-relais située en aval et 4 407 pieds du kardo maximus (?) du système initial,
À 4 450 pieds de la même borne-relais et 17 817,75 pieds du decumanus maximus (?) du même système ».

108– Pour la face B,

« À 3 400 pieds de la même borne-relais située en aval et à 5 723 pieds du kardo maximus (?) du nouveau système,
À 4 450 pieds de la même borne-relais et à 23 159 pieds du decumanus maximus (?) du nouveau système ».

109Cette restitution appelle les remarques suivantes :

1101. L’adoption d’un double système d’écriture, tantôt alphabétique, tantôt numérique pourrait se justifier par l’usage de deux modes de mesurage distincts. Le premier renverrait à un contrôle éventuellement associé à une opération de limitis repositio, le second au système général.

1112. L’interprétation épigraphique de la borne de Cantabrie et sa restitution graphique proposées dans cette étude posent, dans un premier temps, la question de l’utilité d’un alignement transversal et orienté selon le rapport mathématique simple 1/4 ou 3/4, ainsi que le calage chronologique de son utilisation. La borne de Cantabrie pourrait être une tentative d’amélioration des procédures classiques et, dans ce cas, le recours à un troisième alignement fut probablement intégré à ce nouveau procédé de construction dès sa conception. Dans le cas contraire, il s’agirait d’une adaptation des procédés ordinairement employés afin de remédier aux défauts de parallélisme et d’orthogonalité des axes de référence, mis en évidence par les dimensions de l’aire d’indécision. Cette nouvelle incertitude met en exergue le rôle de l’empirisme et du tâtonnement des praticiens dans l’évolution des sciences.

1123. Les fragments attribués à diversi auctores, dont Gaius et Theodosius, ainsi que la Figure 7, renvoient à un autre concept de la topographie moderne enseigné dans la formation des techniciens, des techniciens supérieurs et des ingénieurs géomètres. Il s’agit du calcul d’un « point nodal à trois ou quatre branches ». Le calcul d’un point nodal vise la détermination numérique d’un point ‘PN’ matérialisant l’intersection de plusieurs cheminements tendus. Par opposition, la fermeture d’un quintarius, telle qu’elle est décrite par Hygin le Gromatique, correspond à un cheminement fermé. La détermination finale des valeurs de ce point nécessite au préalable le calcul brut sans compensation de chacune des branches dont l’extrémité ‘Pn 1’, ‘Pn 2’, ‘Pn 3’… correspond aux coordonnées approchées du point nodal ‘PN’. La problématique de la détermination des coordonnées définitives d’un tel point, qui nécessite la définition de coordonnées provisoires ainsi que la quantification des corrections à apporter sur le sommet de chaque cheminement, et plus particulièrement sur les points nodaux provisoires, demeure identique, quelles que soient les caractéristiques géométriques des branches, qu’il s’agisse de lignes droites ou de lignes brisées. Bien entendu, les valeurs des corrections à apporter sont intimement liées à la précision des instruments utilisés.

113Considérons les résultats du calcul du point nodal ‘Pn 4’ à quatre branches (exemple d’exercice pratique de calcul trigonométrique en formation professionnelle), dont la résolution à l’aide d’imprimés requiert environ quatre heures de travail mais quelques secondes à l’aide d’un logiciel de calcul comme Covadis :

114Cheminement 1, d’une longueur de 408,52 m, composé de 4 visées :
. la tolérance angulaire est de 29 milligrades tandis que la correction à apporter est de 27 milligrades ;
. la tolérance planimétrique provisoire de ‘Pn 1’ est de 36 cm tandis que la tolérance planimétrique définitive à apporter est de 29 cm, soit une correction transversale linéaire de 16,64 cm.

115Cheminement 2, d’une longueur de 491,33 m, composé de 4 visées :
. la tolérance angulaire est de 32 milligrades tandis que la correction à apporter est de 30 milligrades ;
. la tolérance planimétrique provisoire de ‘Pn 2’ est de 39 cm tandis que la tolérance planimétrique définitive à apporter est de 33 cm, soit une correction transversale linéaire de 11,33 cm.

116Cheminement 3, d’une longueur de 713,88 m composé de 6 visées :
. la tolérance angulaire est de 29 milligrades tandis que la correction à apporter est de 27 milligrades ;
. la tolérance planimétrique provisoire de ‘Pn 3’ est de 51 cm tandis que la tolérance planimétrique définitive à apporter est de 46 cm, soit une correction transversale linéaire de 15,18 cm.

117Cheminement 4, d’une longueur de 723,89 m, composé de 5 visées :
. la tolérance angulaire est de 30 milligrades tandis que la correction à apporter est de 28 milligrades ;
. la tolérance planimétrique provisoire de ‘Pn 4’ est de 50 cm tandis que la tolérance planimétrique définitive à apporter est de 45 cm, soit une correction transversale linéaire de 13,37 cm.

118– Du point de vue des calculs modernes, on peut distinguer différents niveaux d’approximation linéaire : les tolérances planimétriques provisoires, les tolérances planimétriques définitives et les corrections transversales linéaires qui sont les plus faibles.

119– Du point de vue de cette étude, pour des distances largement inférieures aux valeurs inscrites sur la borne de Cantabrie, avec des instruments modernes d’une « précision angulaire standard » dix fois supérieure à celle de la groma des arpenteurs romains et en pratiquant la cultellation à plat, les valeurs obtenues ne contredisent pas les dimensions de l’aire d’indécision de la localisation provisoire de la borne de Cantabrie. Ces dimensions correspondent aux erreurs de juxtaposition des quatre extrémités des alignements. Pour une longueur de plus de 6 km, la correction transversale du cheminement 4 correspondrait à une valeur d’environ 1,27 m, alors que l’erreur maximale de l’aire d’indécision est de 18,48 m (= 62,25 pieds). Le rapport de 18,48 m/1,27 m donne un coefficient multiplicateur de 14,56 assez proche de l’évaluation du coefficient de précision angulaire groma/théodolite mécanico-optique et du résultat de l’évaluation de la conversion numérique des inscriptions de la borne de Cantabrie (voir supra).

6. Une question délicate :
la transmission et la restitution des savoirs anciens

120L’essai de lecture des inscriptions de la pierre de bornage de Cantabrie interroge les mécanismes de la transmission des savoirs et savoir-faire anciens. En d’autres termes, il s’agit de la restitution de l’histoire des techniques d’arpentage des Romains jusqu’au début du xxe siècle. Les améliorations de ces techniques ne semblent pas être la résultante d’une transmission linéaire et continue mais plutôt d’une transmission scandée par des ruptures plus ou moins longues et brutales ainsi que par certaines résurgences de procédés anciens. La transmission de tels savoirs ne doit pas faire oublier le phénomène de récurrence de certains gestes techniques commandés par le « bon sens de la pratique de terrain » que des géomètres distants de plusieurs siècles, voire de plus d’un millénaire, sont amenés à effectuer. En cela nous rejoignons l’opinion de M. Kasser, ancien Directeur de l’École Supérieure des Géomètres Topographes du Mans et actuellement responsable de la géodésie à l’Institut Géographique National :

« Il y a de grands besoins en matière cadastrale à travers le monde : pays sortant de longues guerres civiles où la reconnaissance de droits fonciers est essentielle pour obtenir une paix durable ; pays sortant de régimes communistes qui, par principe, ne connaissent pas la propriété foncière privée, etc. Ces démarches d’enregistrement et de publication des droits sont tellement anciennes et efficaces en Europe qu’on ne se rend plus compte de l’ampleur du travail nécessaire pour les démarrer depuis rien. Il faut essentiellement mettre les riverains d’accord sur les tracés des limites des parcelles, sur les ayants-droit, sur les servitudes… Il est nécessaire qu’ils comprennent aisément les documents cartographiques extrêmement détaillés servant de base à ces travaux les concernant tout particulièrement. Bien des litiges peuvent être évités si tout le monde parle le même langage géographique50. »

121Dans ce cas, ce n’est plus la « transmission textuelle » qui véhicule l’essence même du savoir-faire mais la « culture technique » associée à l’expérience et à la nécessité d’adaptation à des situations particulières requérant toutes les ressources de l’art. Cette remarque se fonde sur le raprprochement de trois ouvrages, dont deux de topographie moderne51. Dans le premier, Pommiès insère un canevas trigonométrique, véritable assise du futur cadastre napoléonien, très proche du système de division agraire des centuriations romaines, alors même que Lachmann et Thulin n’avaient pas encore entrepris l’étude du corpus agrimensorum Romanorum. Le second décrit deux méthodes de détermination du Nord géographique52 dont celles commentées par Hygin le Gromatique et Vitruve. La notion de « bon sens de la pratique de terrain » trouve toute sa signification avec la lecture du cycle expérimental de la détermination du « kardo de la sixième heure », la méridienne locale, telle que les Romains la matérialisaient et telle que j’ai pu l’effectuer dans le cadre de ma maîtrise53. Si j’ai délibérément tenté de reproduire une technique romaine, j’ignorais que je redécouvrais, ce faisant, l’intégralité de la méthode employée par les géomètres du début du xxe siècle consistant à utiliser plusieurs cercles concentriques pour affiner les résultats. Le troisième ouvrage54 comporte une vignette sur laquelle on peut voir un géomètre du xvie siècle utilisant un Henrymètre, instrument de visée dédié à Henri IV, qui permettait la mesure d’angles horizontaux et verticaux. Cette vignette (périmètre octogonal de la parcelle et lignes de construction convergeant vers le centre où l’instrument de visée est mis en station) ressemble étrangement à l’un des exercices de dessin prévu dans la formation professionnelle pour adultes de technicien supérieur géomètre-topographe.

122Ce faisceau d’indices donne non seulement à penser que la restitution des sous-entendus contenus dans les traités gromatiques techniques peut être réalisée par le canal de l’expérimentation, mais que celle-ci pourrait s’avérer plus fertile dès lors qu’elle se nourrirait des strates conscientes et inconscientes de l’héritage technique des praticiens modernes de la topographie et des archives des Services du Cadastre (cf. supra). Le type de cheminement induit par la restitution que je retiens ici pour la borne de Cantabrie illustre un tel phénomène de résurgence. La translation de coordonnées bidimensionnelles des systèmes, assortie d’une translation transversale quantifiée de l’origine du réseau primitif, offre, comme j’ai pu le dire précédemment, l’avantage de ne pas utiliser les lignes trigonométriques du sinus et du cosinus tout en limitant les calculs à de simples additions et soustractions.

7. La question de l’expérimentation archéologique

123L’interprétation du cippe de Cantabrie que je propose, inscrite dans la ligne du renouveau des études de l’arpentage romain, renforce la nécessité d’une approche expérimentale des procédures techniques d’arpentage restituées à partir du corpus des gromatici veteres. L’expérimentation en arpentage romain est une discipline récente. À défaut d’un consensus qui manque encore entre ses principaux acteurs, le mieux est de se référer à M. Legendre, qui écrivait :

« Mais on peut peut-être trouver des bornes enterrées aux endroits où les calculs permettront d’exécuter des opérations que les agrimensores appelaient la limitis repositio »55.

124Si les conditions de la découverte de la borne de Cantabrie rendent inopérante dans ce cas une telle perspective, cette suggestion nous renvoie à un autre constat émis par Legendre en ce qui concerne nos connaissances sur les enchaînements opératoires utilisés par les Romains :

« Nous sommes réduits à des suppositions sur les instruments et méthodes de l’époque à laquelle se place la ‘centuriatio’, et nous ne pouvons ici qu’effleurer un objet d’étude très vaste – celui des moyens matériels et de la technique topographique des ingénieurs romains »56.

125Quelque quatre décennies après, nous pouvons nous faire une première idée du déroulement des enchaînements opératoires nécessaires à la réalisation de réseaux agraires fondés sur les seuls critères de parallélisme, d’équidistance et d’orthogonalité. Les résultats obtenus n’en demeurent pas moins insuffisants et hétérogènes pour entamer une réflexion plus approfondie sur les systèmes agraires traversés par une voie ou bien superposés ou contigus selon un angle différent de l’angle droit. Cette dernière approche implique la connaissance des tolérances que les arpenteurs romains s’imposaient pour la réalisation de leurs travaux dans le cadre de la mission sociale, politique, humaine qui leur était confiée, ainsi que dans l’environnement paléobotanique dans lequel ils évoluaient. Il me semble vain de croire que l’arpentage expérimental pourra apporter des réponses en ce qui concerne les performances des arpenteurs romains. Tout au plus pourra-t-on, un jour, définir les procédures techniques ayant permis à ceux-ci de réaliser de tels ouvrages agraires avec une marge minimale d’imprécision. Cette invitation à la modestie s’impose d’autant plus que nous ne possédons qu’un seul exemplaire de groma, quelle que soit la pertinence de la reconstitution instrumentale proposée par Matteo Della Corte57.

Mesure directe des distances

126Pour la mesure directe des distances, on peut classer les quelques résultats obtenus (valeurs brutes) de la façon suivante :

127– Approche technico-théorique fondée sur la détermination d’un point par intersection de droites :
. 14,5 pieds par côté de centurie58;
. 3,53 pieds par côté de centurie (valeur rétablie)59.

128– Approche archéologique fondée sur la détermination directe de la distance séparant deux points60 :
. 3,36 pieds par côté de centurie, valeur rétablie61 (cadastre B d’Orange) ;
. 8 pieds par côtés de centurie62 (grande centuriation du Sud Tunisien).

129– Approche comparative fondée sur la détermination directe de la distance séparant deux points :
. 23,90 pieds par côté de centurie, valeur rétablie à partir de la tolérance énoncée63 ;
. 2,42 pieds par côté de centurie pour un terrain de la catégorie A, valeur rétablie [Arrêté Interministériel du 20 mai 1948]64 ;
. 3,33 pieds par côté de centurie pour un terrain de la catégorie D, valeur rétablie [Arrêté Interministériel du 20 mai 1948].

130Les valeurs énoncées ci-dessus ne doivent pas être mises sur le même plan.

131– L’identification de la valeur locale du module de centurie du cadastre B d’Orange, sur le domaine de Rut, résulte d’une procédure opératoire inadaptée aux exigences actuelles du renouveau des études de l’arpentage romain65.

132– Les observations de M. Legendre reposent sur une moyenne pondérée de 1 045 mesures effectuées sur la base de documents cartographiques au 1/25 000e où une erreur d’un millimètre sur plan correspond à 25 m ou quelque 84 pieds sur le terrain.

133Les observations technico-théoriques proposées par A. Roth Congès66 et M. Assénat67 ne correspondent pas exactement aux modalités techniques des modes opératoires des centuriations d’Orange B, du Sud Tunisien et du cadastre napoléonien. Toutefois, il semblerait que la proposition de M. Assénat se rapproche le plus du croisement des résultats fragmentaires offerts par l’archéologie et par les normes technico-juridiques de 1948 abrogées et modifiées en 1981 en raison de l’usage généralisé des mesures indirectes des distances à l’aide des distances-mètres à ondes ou à laser.

Mesure des angles

134Pour la mesure directe des angles, l’approche expérimentale de l’implantation de la fermeture d’une centurie a donné les résultats suivants : 0,22 cm d’erreur dans la fermeture linéaire, soit 0° 12’ sexagésimales dans la fermeture angulaire (expérimentation faite à l’échelle 1/16e)68.

135Ce constat illustre quelques-unes des raisons qui m’ont poussé à interrompre les expérimentations que j’avais commencées en 1998 et menées jusqu’en décembre 2000. En effet, je ne possédais pas d’éléments de comparaison fiables afin de distinguer mes propres performances, qui de toute façon présentent un intérêt moindre par rapport aux performances des procédés techniques disponibles dans l’Antiquité et aux limites d’emploi des instruments alors utilisés.

Commentaires

136Ces quelques résultats, qui ne doivent pas faire illusion, attirent du moins l’attention sur deux facteurs :

137– L’esprit d’expérimentation : la fiabilité des procédés topographiques et la réputation des géodésiens français résultent d’une longue tradition fondée sur l’amélioration des modes opératoires jadis utilisés. Disons-le clairement, le moteur de cette évolution n’est autre que la capacité d’exploitation des « ressources de l’art », c’est-à-dire une bonne dose de pragmatisme et de bon sens. Ces aptitudes permettent d’« oser l’expérimentation et l’empirisme » qui agissent comme des radicaux libres capables de transformer les savoirs acquis sur les bancs de l’école en savoir-faire forgé sur le terrain.

138– La position de l’expérimentateur : l’un des rôles fondamentaux des acteurs de l’expérimentation est, me semble-t-il, de définir, parmi les attentes des archéologues du paysage, celles qui peuvent être actuellement satisfaites sur la base d’une définition homogène de la pertinence topométrique des sources à notre disposition en se posant la question suivante : sur une échelle de 1 à 100, quelle valeur pourrait-on attribuer, respectivement, aux bases de données archéologiques, morphologiques, textuelles et expérimentales liées à l’arpentage romain ?

139Enfin, je me référerai aux propos de Pommiès qui rejoignent, en les annonçant, ceux de M. Legendre :

« Cependant on a remarqué que quelques Géomètres ne faisaient les opérations trigonométriques que lorsque l’arpentage était terminé ; mais ceux-là n’ont pu inverser ainsi l’ordre raisonné du travail, qu’en ignorant les propriétés d’une triangulation appliquée au levé du détail. Ils n’ont pas su que son but était moins d’indiquer les erreurs de l’arpentage déjà fait, que de les prévenir dans celui qui doit se faire. En effet, les points trigonométriques peuvent être considérés comme des fils que saisit constamment le Géomètre pour ne pas s’égarer dans le labyrinthe des détails69. »

140À l’instar des Géomètres évoqués par Pommiès, le praticien de l’arpentage romain expérimental est, lui aussi confronté aux conséquences de « l’inversion de l’ordre raisonné du travail ». L’identification et la quantification des erreurs commises sont une chose importante, mais le plus important semble résider dans le fait de prévenir les erreurs susceptibles d’être faites, ce qui implique la définition de leurs causes. On l’aura compris, la borne de Cantabrie et l’interprétation que j’en propose risquent de décourager l’entreprise d’exploration expérimentale de l’arpentage romain. Toutefois, ces inscriptions, pour peu qu’elles reflètent réellement les performances des arpenteurs romains ayant travaillé sur les réseaux auxquels appartenait ce cippe, ouvrent une piste de travail féconde fondée sur une réciprocité interactive entre les indices de performance des arpenteurs romains et ceux des acteurs de l’expérimentation.

141La comparaison des erreurs présumées d’orthogonalité, de parallélisme et d’équidistance dégagées par l’étude de deux réseaux agraires distincts peut aider à se former une opinion sur les performances des agrimensores sans qu’on ait pour autant à se prononcer sur la qualité du positionnement topométrique des carrefours de limites antiques. Cette dernière information semble, en effet, ne pouvoir dériver que d’une analyse comparative des résultats obtenus par les expérimentateurs à condition qu’ils aient utilisé des répliques instrumentales conformes aux originaux (matériaux, procédures de construction, procédures de maniement décrites dans le corpus des gromatici veteres, restituées par comparaison avec ce qui se pratiquait aux xixe et xxe siècles et procédures restituées de manière intuitive). L’expérience que j’ai acquise à l’occasion du cycle expérimental de détermination de la méridienne locale décrite par Hygin le Gromatique, lors de mes travaux antérieurs, conforte la nécessité de renseigner des fiches expérimentales de terrain en décrivant le choix des procédures mises en œuvre, quitte à rendre très fastidieuse la lecture de ces documents. Une reprise ultérieure de ces travaux ainsi que leur dépouillement impliquent donc la réalisation d’une banque de données, dont le principal défaut est d’être très volumineuse.

142L’approche expérimentale que j’ai finalement adoptée dans le cadre de ma thèse de doctorat sur l’étude des techniques et des instruments des arpenteurs romains, consiste à être le témoin de certains exercices de topographie fondamentale enseignés aux futurs professionnels de la topographie, relatif à la cultellation à plat ou à ressauts successifs, au jalonnement en plaine ou en terrain accidenté ainsi que la mesure indirecte d’un cours d’eau. La collecte de ces données (caméscope, appareil photographique, relevés topographiques modernes conservatoires et traitements des mesures retranscrites sur les carnets de terrain) me permettront d’élaborer un modèle analytique nécessaire à la mise en œuvre d’un programme pré-expérimental fondé sur la réitération des mêmes exercices mais cette fois-ci avec des répliques instrumentales antiques. Cette initiation à caractère pré-expérimental devrait permettre de jeter les bases d’un programme expérimental fondé sur la mise en œuvre et l’étude de chaînes opératoires intégrales destinées à l’élaboration de l’implantation expérimentale d’une centuriation à une échelle et sur une surface significative.
   

143L’hypothèse présentée dans cette étude consiste à envisager une adaptation technique possible s’ajoutant aux moyens topométriques de clarification des controverses qu’avaient à arbitrer les agrimensores dans le cadre de leur activité professionnelle70. L’interprétation des jeux de coordonnées bidimensionnelles et mixtes que je suggère de lire répond à certaines des préoccupations et certains des concepts de travail de tous les géomètres, qu’ils aient exercé leur métier sous l’autorité de Rome, des rois, de l’empereur Napoléon ou bien des Ordres Nationaux des Géomètres-Experts de leur pays respectif. L’art du géomètre consiste à travailler dans l’erreur, c’est-à-dire à gérer au mieux des erreurs incompressibles. Si son attention doit se porter sur la quantification des unités entières, il doit faire preuve d’une attention encore plus grande envers les parties décimales des mesures effectuées.

144D’un point de vue plus pragmatique, l’utilité des données chiffrées exprimées en pieds, et non en multiples de centurie, résout le problème d’écriture des sous-multiples de centurie et d’actus. Le choix d’une numération en pieds offre aussi l’avantage de pouvoir faire état d’un arrondi du sous-multiple direct du pied. Cette retranscription sous-entend l’idée d’adaptation et de gestion des erreurs de l’ancien système dans le nouveau réseau. L’utilité des données alphabétiques, renvoyant à des bornes-relais, pourrait suggérer la possibilité de contrôles et de rétablissements ultérieurs des limites effacés de manière volontaire ou involontaire. Cette différence d’écriture pourrait tout aussi bien exprimer un lien de parenté direct avec le nouveau système.

145Les textes gravés sur l’une et l’autre faces de cette pierre de bornage entretiennent un grand nombre de rapports mathématiques simples remarquables. Ce nombre est suffisamment important pour voir dans cette borne l’un des premiers cas documentés des techniques d’arpentage romain dans la gestion des imprécisions d’origine humaine, instrumentale et opératoire.

146La nécessité imposée aux agrimensores de transformer les coordonnées d’un lieu géométrique d’un réseau dans un autre référentiel pourrait se justifier par une triple préoccupation fondée sur :
. la stabilisation des transformations numériques des coordonnées,
. l’incidence des erreurs et des fautes (d’origine humaine, instrumentale et opératoire) dans la définition des points d’appui,
. la stabilisation des transformations numériques des coordonnées associées aux points faux.

147La stabilisation des transformations numériques des coordonnées – en vue des opérations de repositionnement de limites ou de bornes, effacés ou déplacés pour les premiers, déplacées ou disparues pour les secondes –, revêt des difficultés croissantes selon qu’on opère :
. une translation latérale de l’origine sans giration des axes majeurs,
. une translation transversale de l’origine sans giration des axes majeurs,
. une translation latérale de l’origine avec giration des axes majeurs,
. une translation transversale de l’origine avec giration des axes majeurs.

148On peut ajouter à cette liste le cas particulier de la giration des axes majeurs sans translation de l’origine, qui a déjà fait l’objet d’une première réflexion71.

149L’interprétation de l’épigraphe D IIII / K XI XIII (borne du Museo della Civiltà Romana) relèverait du premier cas de figure, tandis que la borne de Cantabrie renverrait au second cas de figure dans l’interprétation que j’en propose, au quatrième dans celle qui est suggérée par A. Roth Congès. Plus le système de transformation est sophistiqué (cas n° 4) plus il est important de pouvoir détecter les points d’appui faux ou entachés d’erreurs, ce qui est très rarement facile, surtout si ces points d’ancrage sont peu nombreux. Ce problème peut être actuellement résolu, avec d’infinies précautions, en recourant à l’artifice de deux équations de stabilisation auxquelles il faut donner une valeur pondérale spécifique ainsi qu’une valeur pondérale relative aux relations d’observation des coordonnées des points72.

150On peut tenir pour assuré que les mensores ne disposaient pas d’outils mathématiques tels que les équations de premier, second et troisième degré pour résoudre de tels problèmes. L’étude des précisions et les tolérances utilisées par les arpenteurs romains peuvent être cernées par le biais de la relation « Précision-Vérification-Tolérance », où les précisions et les tolérances recherchées dépendent implicitement des moyens de vérification alors disponibles.

151Il me paraît plus prudent de considérer les erreurs révélées par l’étude des inscriptions de cette borne comme un pâle reflet de la conséquence d’un cumul d’erreurs dont il sera vraisemblablement impossible de définir la répartition puisque nous ne disposons pas d’un autre exemplaire de borne de ce type appartenant au même réseau, par nature complexe. Sans pouvoir se prononcer plus en détail sur le rôle de cet élément de bornage dans l’articulation définitive des deux réseaux, il est possible de penser que les géomètres en charge de cette nouvelle implantation ont cherché à limiter les déformations orthonormées tout en les répercutant sur les nouveaux axes référentiels. Ils auraient procédé à la moyenne des erreurs observées sur chaque borne de calage ou bien en tenant compte des erreurs issues de l’observation du terme le plus discordant. Un tel paradoxe se retrouve dans le système géodésique français. Contrairement à ce qu’on pourrait penser, les distances qui séparent les repères géodésiques du 1er ordre (bornes de granit sous lesquelles se trouve un témoin de charbon73 elles-mêmes noyées dans un mètre cube de béton) peuvent être exactes à un mètre près. Le principe de ce maillage privilégie la cohérence du système général et non la cohérence relative de tel ou tel élément du système concerné.

152L’interprétation que je propose des données épigraphiques de la borne de Cantabrie tend à y reconnaître une tentative de topométrie numérique définie par les coordonnées rectangulaires de certains points de calage. La cohérence des coordonnées relatives de cette borne, qui donnerait une idée de la valeur topographique de ce travail, sous-entend de la part des agrimensores une réflexion probable sur l’étude des erreurs possibles, de leur contrôle, de leur neutralisation ou de leur atténuation par des procédés appropriés. Les phénomènes apparents d’orthogonalité, de perpendicularité et de parallélisme suggérés par les agrimensores sur les marbres cadastraux d’Orange et par les archéologues du paysage sur des fonds cartographiques au 25 000e sont à prendre non pas comme une réalité de terrain, mais plutôt comme un idéal – une utopie géométrique appliquée au terrain – vers lequel les agrimensores aguerris tendaient. Le concept des cadastres romains comme celui des divisions agraires idéalisées par les agrimensores reposaient sur une analogie entre la construction symétrique du monde et la collaboration harmonieuse des éléments et des phénomènes du cosmos. La réalité textuelle à caractère propagandiste de la littérature technique gromatique pourrait être comprise comme l’un des moyens mis au service des formateurs pour forger l’esprit des agrimensores en devenir.

153Il va de soi que la validation de l’hypothèse de restitution de l’environnement de cette borne, qui est tout au plus une conjecture intéressante, ne saurait se satisfaire du simple rapport qualitatif et quantitatif des arguments plaidant en faveur de cette proposition. La validation finale de cette étude, qui semble impliquer un aller-retour en direction d’autres parallèles épigraphiques encore énigmatiques dans la perspective de lever le voile de mystère qui les recouvre, ne doit pas faire oublier la nécessité d’une restitution technico-théorique et pratique des sources gromatiques. On peut citer à titre d’exemple la manière dont Hygin le Gromatique74 aborde le problème des défauts dans le ferramentum ou dans les visées en ce qui concerne la fermeture des quintarii. L’amalgame contenu dans ce passage montre, d’une part, les limites des moyens de vérification et, d’autre part, toute la difficulté que peut impliquer le calage d’un second cadastre contigu ou superposé à un réseau initial. En effet, les défauts liés à la groma correspondent à des erreurs systématiques, constantes en valeur et en signe tandis que les défauts associés aux visées relèvent de fautes variables en valeur et en signe (théorie des erreurs et des fautes).

154En topographie, pour une procédure type, il existe autant de variantes et de performances qu’il y a de praticiens compétents, d’autant plus que l’instrumentum ne se limite pas à une seule classe d’appareils topographiques fabriqués de manière industrielle. Pour ce qui est des agrimensores, si l’ars mensoria se pratiquait avec des gromae construites sur le même modèle, celles-ci étaient fabriquées de manière artisanale, ce qui interdit la possibilité d’un niveau de précision homogène.

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Thulin, C., Corpus Agrimensorum Romanorum, i, Leipzig, Teubner, 1913, Teubner, rééd., Stuttgart, 1971.

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Annexe

Glossaire

Actus

Droit de circulation ; chemin ; distance de 120 pieds romains ; littéralement, « action de faire avancer ».

Actus quadratus

Unité de surface agraire carrée de 120 x 120 pieds ; la somme de deux actus quadrati correspond à un jugère. Selon Pline l’Ancien, ce jugère « peut être labouré en un jour par un attelage de bœufs » (Histoire naturelle, 18, 3, 9). Varron rapporte que les paysans de la Bétique mesurent les surfaces de terrain en juga : « Ils l’appellent jugum, parce que les bœufs attelés peuvent le labourer en un jour » (De Re Rustica, I, 10, 1).

Agrimensor

Arpenteur agraire ; littéralement, « mesureur de terre ».

Aire d’indécision

Zone géographique matérialisée par plusieurs droites censées se couper en un seul point.

Aire de sensibilité

Voir « Aire d’indécision ».

Ars mensoria

Art de la mesure.

Bilby, signal

Repère ou balise topographique de forme complexe, destiné à aider au repérage d’un point déterminé à l’horizon.

Borne

Élément de bornage le plus souvent composé de matériaux naturels. Autre dénomination : terme.

Cadastre

Plan agraire à grande échelle, destiné à l’imposition fiscale.

Centurie

Parcelle de terre de 2 400 x 2 400 pieds initialement attribuée à 100 hommes.

Centuriation

Division agraire basée sur le croisement orthogonal de limites.

Cheminement

Méthode de levée par mesures d’angles successives.

Cippe

Au sens strict, colonne funéraire. Selon Siculus Flaccus, il ne doit pas être confondu avec une borne ou un terme (élément artificiel de bornage, souvent en pierre). L’usage français en fait cependant un synonyme de pierre de bornage.

Cultellation

Méthode d’arpentage des terrains en pente.

Cursorium

Nom d’une pierre de bornage dont le nom pourrait provenir d’un chemin-limite utilisé par les coureurs (cursorii).

Decumanus

Axe appartenant à l’une des deux orientations du réseau orthogonal de limites, généralement Est-Ouest. Le decumanus maximus est l’axe transversal majeur de l’ensemble.

Ferramentum

Instrument de visée des arpenteurs romains, voir groma.

Feuille de section

Plan cadastral détaillé généralement au 1/500e ou 1/1000e.

Groma

Voir « ferramentum ».

Gromatici

Auteurs de traités « gromatiques », c’est-à-dire d’arpentage.

Instrumentum

Ensemble des instruments des arpenteurs romains : outils physiques (groma, perches, jalons…).

Kardo

Axe appartenant à l’une des deux orientations du système orthogonal de limites, généralement Nord-Sud. Le kardo maximus est l’épine dorsale de l’ensemble.

Kardo
de la
sixième heure

Méridienne locale pouvant être déterminée selon trois modes opératoires décrits dans le traité Constitutio Limitum attribué à Hygin le Gromatique. L’un des trois procédés a encore été utilisé en 1918 par les géomètres modernes au prix de quelques améliorations.

Lapis varatus

Pierre de bornage matérialisant l’angle formé par deux limites sécants.

Libra

Livre romaine (= 324 grammes) ; balance ; niveau avec fils à plomb.

Limes

Route, chemin ou sentier formant une limite entre deux parcelles.

Limitis repositio

Action de repositionnement de limites.

Linea

Ligne géométrique théorique matérialisée sur un support (borne, papier, forma…) figurant un rigor à matérialiser, matérialisé ou à rematérialiser.

Litterae singulares

Littéralement : « lettres isolées, remarquables », servant d’abréviation ou exprimant une valeur numérique.

Locus gromae

Intersection du kardo maximus et du decumanus maximus.

Mensor

Voir « agrimensor ».

Parallela

Unité de mesure agraire gauloise dont on ne connaît pas la correspondance avec le système métrique romain.

Paume (palmus)

Unité de mesure linéaire égale à 1/4 de pied ou 4 pouces (environ 7 cm).

Pertica

Perche d’arpenteur de 10 pieds ; territoire ayant fait l’objet d’une délimitation agraire, d’une centuriation.

Pes monetalis

Pied monétal : unité de mesure linéaire officielle de Rome égale à environ 0, 297 m.

Quadrifinium

Intersection de quatre limites formant quatre angles droits.

Quintarius

Tous les cinq axes, limes plus large que les limites ordinaires, (mais moins que le decumanus maximus ou le kardo maximus) ; unité de surface égale à 25 actus (= 5 centuries), soit un parallélogramme régulier dont la longueur correspond à 5 côtés d’actus.

Renormatio

Création d’un nouveau système de découpage cadastral.

Rigor

Ligne géométrique théorique correspondant à une visée entre deux jalons, « droite que l’œil suit entre deux points, comme une ligne ».

Striga

Parcelle rectangulaire découpée dans une centuriation dans le sens de la longueur.

Système Lambert

Système de coordonnées cartésiennes encore en vigueur en France.

Système Lallemand

Système de coordonnées cartésiennes remplacé par le Système Lambert.

Tableau d’Assemblage

Plan schématique des communes à très grande échelle sur lequel les feuilles de section du cadastre sont localisées.

Tachéomètre

Instrument dérivé du théodolite, permettant de lever rapidement un plan nivelé.

Théodolite

Instrument de topographie muni de lentilles optiques de cercles gradués permettant de faire des visées, de mesurer des angles horizontaux et verticaux.

Trifinium

Intersection de trois limites pouvant former un angle plat, un angle obtus et un angle aigu ou bien un angle plat et deux angles droits.

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Notes

* Je tiens à remercier F. Favory, M. Guy, A. Lopez et J.-M. Carrié qui ont eu la gentillesse et la patience de corriger les formes successives de ce travail ; F. Favory, A. Roth Congès et J. Andreau pour la constance avec laquelle ils ont suivi mes recherches ; mes collègues techniciens, ingénieurs et géomètres-experts qui ont partagé leurs savoir et leurs savoir-faire.
1Teja, R. & Carrié, J.-M., 1996, pp. 263-271.
2Rubini, J., 2001, pp. 71-104.
3Teja, R. & Carrié, J.-M., 1996, p. 264.
4Carrié, J.-M., 1996, p. 269 et Fig. 4.
5Dilke, O. A. W., 1995, planche ix.
6La. 179, 11-18 = Th. 144, 1-8.
7Th. 135 ; trad. J. Le Gall.
8Th. 145 ; trad. J. Le Gall.
9Cf. les photos dans l’introduction de J.-M. Carrié.
10[Extrait de] l’auteur Latinus, perfectissime, avocat ; trad. F. Favory et alii, 1994, p. 224.
11Peyras, J., 2001, pp. 213-214 et 217.
12Palatinus Vaticanus Latinus 1564, conservé à Rome, Bibliothèque Vaticane ; datable vers 810-830.
13Datable vers 850-875, conservé à Wolfenbuttel (Rfa), Herzog August Bibliothek.
14Le mécanisme de définition d’un nombre formé de plusieurs chiffres et le mécanisme de définition d’un nombre faisant appel à plusieurs quantièmes semblent être deux choses distinctes. Si le nombre latin « iv » qui est composé des chiffres « i » et « v », se lit « 1 que j’ôte de 5 », le résultat de la soustraction mettant en scène les même nombres dans le même ordre, « 1 – 5 », donnerait une quantité négative, soit – 4. Ainsi, « i que j’ôte de v » serait une lecture latine, allant de gauche à droite, tandis que « 5 auquel je retranche 1 » serait une lecture orientale, allant de la droite vers la gauche.
Image5
Les lignes 1, 2 et 4 de la première colonne et les lignes 2 et 4 de la seconde colonne doivent être éliminées puisque cela pose la question de l’utilisation de nombres négatifs de la part des Romains réputés ne pas avoir utilisé le zéro. Il n’y aurait guère que les troisièmes lignes des deux colonnes pour offrir la possibilité d’un quelconque rapport mathématique simple exploitable, qui dans le cas présent n’aurait aucun sens.
Dans un système de division cadastrale romain, l’origine (locus gromae) est au centre, il n’y a pas de coordonnées négatives grâce aux préfixes DD, SD, CK et VK.
Dans le système actuel de coordonnées de la France, il n’y a pas de coordonnées négatives car toute la France est dans le « cadran haut-droit » formé par les axes imaginaires Nord-Sud et Est-Ouest dont la croisée se trouve au large des côtes maritimes portugaises.
15. Teja, R. & Carrié, J.-M., 1996, pp. 265-268.
16Siculus Flaccus, Les conditions des terres, [Th. 106, 70 ; trad. M. Clavel-Lévêque & alii, 1996, p. 27].
17Teja, R. & Carrié, J.-M., 1997, p. 266.
18Thulin, C., 1971.
19D’un point de vue graphique, la complémentarité des rapports 1/4 et 3/4 montrent que le rapport 3/4 fut certainement utilisé par les mensores contrairement à ce qu’on pouvait penser (Cf. A. Roth Congès, 1996, p. 345).
20Le phénomène de réversibilité évoqué dans cette étude s’inspire du principe de réversibilité des cheminements de polygonales utilisé par les géomètres modernes pour éventuellement retrouver une station difficilement repérable sur le terrain.
21La. 122, 9-10 = Th. 85, 10-12.
22La. 339-340, 8.
23Favory, F., 1997, p. 101.
24Favory, F., 1997, p. 122, note 12.
2537 x 120 – 33 = 4 407 ; 149 x 120 – 62,15 = 17 817,75.
2648 x 120 – 37 = 5 723 ; 193 x 120 – 1 = 23 159.
27Témoignage recueilli en février 2001, auprès de Michel Chinal, géomètre-expert, à Anse (69480).
28Les « Tables des tolérances applicables aux levés à grande échelle entrepris par les services publics » ont pour vocation l’interprétation de l’arrêté interministériel du 20 mai 1948. Ce document émis par le Service du cadastre est d’autant plus intéressant qu’il prend encore en compte les « mesures directes » (pratique de la cultellation soit avec des perches, soit avec des rubans d’acier) : voir infra, n. 42. En écho à ce document, il est intéressant de noter que le Titre 1er De l’exécution du Parcellaire, Article 1er, paragraphe 12, du Manuel de l’ingénieur du Cadastre (Pommiès, M.-L., 1808, p. 21), véritable acte de naissance du cadastre napoléonien, prévoyait que « la tolérance pour les mesures linéaires est d’un centième et, pour les mesures de surface, d’un cinquantième ». Certaines planches laissent penser que les concepteurs du projet initial s’étaient inspirés du mode de division agraire des centuriations romaines (planche 1 et développement de la planche 1).
29Frontin : Th. 118 ; trad. Behrends, O., et alii 1998, p. 65.
30Danger, R., 1928, p. 103.
31Roth Congès, A., 1996, pp. 315-324.
32Les illustrations présentées dans cette étude ne sont pas à l’échelle, il s’agit de schémas cotés. Pour que les coïncidences des intersections recherchées puissent être significatives ces illustrations auraient du être dessinées au 1/1200e, ce qui aurait impliqué des planches d’un format démesuré.
33Leyraud, J.-C., et alii, 1989, pp. 147-169.
34Hultsch, F., 1882 in Chouquer 1992, p. 81.
35Les valeurs communiquées correspondent aux valeurs proposées en degrés centésimaux ou de manière approximative par M. Legendre [Legendre, M., 1957, p. 152].
36Le diamètre des fils de visée de la groma de Pompéi a pu être défini grâce aux trous de passage des fils situés dans la partie supérieure des lestes découverts avec la groma (Rubini, J., 2001, p. 202, document 15). Le diamètre moyen des jalons retenu dans l’évaluation de la distance maximale d’une visée à la groma tient compte de l’ensemble des diamètres intérieurs des embouts de jalon découverts avec la groma de Pompéi. Pour information plus précise, cf. Rubini, J., 2001, p. 201, document 14.
37L’évaluation de cette distance, comprise entre 175 et 180 m, a été obtenue en cherchant la distance nécessaire pour que les diamètres des fils de visée de la groma et du jalon semblent être égaux. Un côté de centurie mesurait 2 400 pieds nécessitant 240 portées de perche. Il est probable que ce même côté de centurie correspondait à un certain nombre de visées effectuées avec un ferramentum, par exemple quatre portées de 600 pieds chacune, soit 178,20 m pour un pied de 0,297 m.
38Legendre, M., 1957, p. 162, note 35.
39Legendre, M., 1957, p. 162, note 35.
40Milles, S & Lagofun, J., 2000, p. 32.
41Nypsius 287, 8 - 288, 5, Lachmann ; cf. la communication d’A. Roth Congès lors de la table ronde, 2000.
42« Quod si aut ferramenti vitium aut conspiciendi fuerit, vana contemplatio in uno quintario statim paret et tolerabilem habet emendationem », Hygin le Gromatique, La. 191, 14-192, 1 / Th. 154, 14-20. Ce passage a fait l’objet de deux traductions indépendantes. M. Clavel-Lévêque et alii, 1996, p. 97, proposent de lire : « En cas d’erreur due au ferramentum ou à la visée, la faute d’observation apparaît tout de suite sur un seul quintarius et on peut se permettre de corriger ». A. Roth Congès, 1996, p. 304, propose une traduction différente : « De fait, s’il y a un défaut, soit dans le ferramentum, soit dans la visée, le bouclage s’avère impossible sur un seul quintarius et la correction est tolérable ». Le contenu de ce passage suggère deux possibilités : une éventuelle valeur de tolérance au-dessus de laquelle la correction est impossible ; un mode opératoire destiné à assurer l’orthogonalité des axes majeurs nouvellement implantés avant de procéder à l’implantation de leurs parallèles. – S’il est impossible d’exclure une certaine notion de tolérance, il ne faut pas l’entendre dans le sens où les géomètres modernes la conçoivent. On pourrait restituer le sous-entendu relatif à ce mode opératoire par : « … la faute d’observation apparaît tout de suite sur le premier quintarius [un des quatre quintarii directement attenant au KM et au DM] et on peut se permettre de corriger [en opérant un contrôle sur les quatre quintarii contigus au locus gromae [en tournant de gauche à droite, comme une spirale, du locus gromae vers les confins]. On pourrait imaginer que les mensores réitéraient la fermeture du quintarius de contrôle jusqu’à l’obtention d’un certain nombre d’écarts de fermeture faibles et cohérents. Cette proposition ne doit pas faire oublier la suite du propos d’Hygin le Gromatique, la fermeture des quintarii « les uns après les autres ». D’un point de vue technique, ce point offre une très belle occasion de comprendre l’imposante organisation des travaux d’arpentage. Contraindre les angles droits d’un quintarius est une chose, mais cette même correction engendre de nouvelles corrections sur les huit autres quintarii qui lui sont contigus, puis sur les seize quintarii contigus aux huit précédents. – La restitution technique du mode opératoire de ce passage est très délicate car il pose la question de la culture technico-pratique d’Hygin le Gromatique. S’agit-il d’un théoricien ou d’un authentique praticien ? Dans la perspective où ce personnage est un praticien, cette occurrence dément la suggestion de M. Vincent (III. 2. 1.). Dans le cas contraire, la restitution des sous-entendus est encore plus délicate à réaliser. Nous sommes confrontés de manière patente et implacable au risque de modernisation abusive des techniques anciennes, comme j’ai pu le dire dans mon mémoire de DEA.
43Rubini, J., 1999, p. 132.
44Pseudo-Agennius, 30, 15-31, 6 Th. = 40, 23-41, 5 La. ; trad. H. Marchand, 2001, pp. 184-185.
45La. 346, 25-26 ; traduction d’A. Pérez, 1995, p. 61 ; voir aussi la traduction d’A. Roth Congès, 1996, p. 347.
46La. 285-286, 10, Fig. 208.
47La. 107, 12 – 108, 8.
48Teja, R. & Carrié, J.-M., 1996, p. 269, Figure 4.
49Piganiol, A., 1962, pp. 45-46, Figure 5.
50Kasser, M., 2002, p. 42.
51Pommiès, M.-L., 1808, planche 1 ; Oppermann, 1918, pp. 19-20.
52Oppermann, 1918, pp. 19-20.
53Rubini, J., 1999, pp. 51-124.
54Suberville, de, H., 1598, p. 74.
55Legendre, M., 1957, p. 163.
56Legendre, M., 1957, p. 161.
57Della Corte, M., 1922, pp. 7-100.
58Roth Congès, A., table ronde du 26 mai 2000.
59Assénat, M., 1996, p. 345, note 157.
60Le limes danubien entre la rivière Rems, dans le Würtemberg, et le district de Walfürn, en Bade, d’une longueur de 80 km sur un terrain accidenté, se caractérise par un tronçon rectiligne de 29 km. Travaillant sur des documents cadastraux au 1/2500e, E. Hammer a déterminé, à partir de points dont on ignore le nombre et l’espacement, que l’erreur moyenne de l’alignement ne dépasse pas deux mètres. L’auteur estime que pour arriver à un tel niveau de précision, les arpenteurs romains ont fait appel à une technique d’arpentage nécessitant des interventions nocturnes et non diurnes (Hammer, E., 1911, p. 158). Toujours selon ce spécialiste, un tel résultat n’aurait pas pu être obtenu par le simple prolongement des alignements. Ce travail mérite une attention toute particulière. Le cadastre germanique offre des avantages que le cadastre napoléonien, encore en vigueur en France, ne peut produire : bornage obligatoire de toutes les propriétés ainsi qu’une meilleure précision des supports graphiques (Elayachi, M., 2002, pp. 60-61). G. Tibiletti propose une méthode de travail différente fondée sur « les procédures des limitations antiques » (Chouquer, G., 1992, pp. 77-78) dont le caractère séduisant ne doit pas faire oublier l’absence de simulation numérique. Pour ce qui est du maintien des alignements lors des activités diurnes, je me rallierais plus volontiers aux suggestions de F. Favory et d’A. Novello. F. Favory préconisait l’emploi d’un signal sur un édifice public situé en altitude et visible de loin (Favory, F., 1991, p. 97), tandis qu’A. Novello proposait l’usage d’un jalon placé à l’aplomb vertical d’une borne à l’aide de deux jambes de bois calées dans les encoches latérales de bornes du type Val Belluna, en Vénétie (Chouquer, G., 1992, pp. 91-93). Ces deux restitutions reprennent l’esprit des « signaux Bilby », d’une hauteur de 42 m (antenne dont la structure rappelle celle d’un pylône électrique ou la structure aérienne d’un puit de pétrole), utilisés par les géodésiens et les géomètres français (Lapointe, L., 1997, p. 91). La nature périssable de ces signaux fait qu’il est assez rare de pouvoir encore en rencontrer un. Néanmoins, je garde le souvenir d’en avoir vu un sur une colline, non loin de Sénas, dans le Vaucluse, alors même que rien ne me destinait à devenir géomètre.
61Leyraud, J.-C. et alii, 1989, pp. 147-169.
62Legendre, M., 1957, p. 147, tableau iii.
63Pommiès, M.-L., 1808, p. xxi.
64Cf. Direction Générale des Impôts, 1951, 43 pages.
65La borne post-médiévale assimilée au carrefour de centurie sd 11 / ck 19 n’a fait l’objet que d’un relevé topographique tandis que l’emplacement du carrefour de centurie sd 12 / ck 19 a fait l’objet d’une fouille archéologique associée à un relevé topographique. Cette méthodologie est d’autant plus surprenante que son maître d’œuvre, un géomètre, n’a pas su utiliser l’opportunité de la présence d’une borne géodésique se trouvant sur la terrasse du château de Rut, située de surcroît sur l’alignement des deux carrefours restitués ! L’écart d’1 m entre la valeur théorique du module de centurie et la distance relevée sur le terrain ne permet pas de se faire une idée réelle de la précision du bornage local. Une visite du site effectuée au mois d’août 2003 a permis de constater d’importants remblais sur le site de la fouille entreprise par Joël-Claude Meffre (Leyraud, J.-C., et alii 1989, pp. 147-169).
66Roth Congès, A., 1996, pp. 299-422.
67Assénat, M., 1996, p. 345.
68Synthèse : Rubini, J., 2001, p. 54 ; détails : Rubini, J., 1999, pp. 131-132.
69Pommiès, M.-L., 1808, p. xxvi.
70Siculus Flaccus, Les conditions des terres.
71Roth Congès, A., 1996, p. 341, Fig. 25, p. 343, Fig. 26 et Fig. 27.
72Million, C., 2002, p. 66.
73Charbon de bois : Milles, S., 2000, p. 59, Fig. 2. 43. Petit cylindre de bronze : Lapointe, L., 1997, p. 91. Cf. Siculus Flaccus, Les conditions de terres, Th. 98, 56.
74Voir note 35.
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Table des illustrations

Titre Figure 1. La borne du Museo della Civiltà Romana, Rome
URL http://journals.openedition.org/histoiremesure/docannexe/image/809/img-1.jpg
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Titre Figure 2. Feuille de Champigny-sur-Marne
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Titre Figure 3. Évaluation de la pente minimale32
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Titre Figure 4. Principe de l’erreur d’horizontalité des perches associées à la cultellation
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Titre Figure 5. Restitution théorique de la borne cantabrique dans les deux systèmes de référence
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Titre Figure 6. Restitution des axes de référence théoriques et réels (3e cas de figure)
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Titre Figure 7. Restitution de l’environnement immédiat de la borne relais
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Titre Figure 8. Proposition de restitution spatiale proposée par R. Teja et J.-M. Carrié
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Pour citer cet article

Référence électronique

Joachim Rubini, « La borne de Cantabrie », Histoire & mesure [En ligne], XIX - 1/2 | 2004, mis en ligne le 21 décembre 2007, consulté le 15 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/histoiremesure/809

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Auteur

Joachim Rubini

Umr 154, 390, avenue de Pérols, 34970 Lattes.
joachim-rubini@laposte.net

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