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Actualités

Les médailles Fields 2014

Jean-Christophe Yoccoz
p. 24-25
Traduction(s) :
The 2014 Fields Medals

Texte intégral

Artur Avila et le Pr Jean-Christophe Yoccoz

Les médailles Fields au Collège de France
Quatre professeurs du Collège de France ont reçu la médaille Fields
Jean-Pierre Serre
Chaire d’Algèbre et géométrie
Médaille Fields 1954 pour ses travaux dans le domaine de la topologie mathématique
Alain Connes
Chaire d’Analyse et géométrie
Médaille Fields 1982 pour ses travaux sur les algèbres d’opérateurs
Pierre-Louis Lions
Chaire d’Équations aux dérivées partielles et applications
Médaille Fields 1994 pour ses travaux sur les équations de Boltzmann
Jean-Christophe Yoccoz
Chaire d’Équations différentielles et systèmes dynamiques
Médaille Fields 1994 pour ses travaux sur les systèmes dynamiques

1Le 27e Congrès international des mathématiciens s’est tenu à Séoul du 13 au 21 août 2014. Cette manifestation, qui a lieu tous les quatre ans (avec des interruptions dues aux deux guerres mondiales) depuis le Congrès inaugural de Zurich en 1897, rassemblait plus de cinq mille participants et est la plus importante dans le champ des sciences mathématiques.

2C’est au congrès de Paris en 1900 que David Hilbert proposa une liste de vingt-trois problèmes qui ont eu une influence profonde sur le développement des mathématiques au xxe siècle. Le 28e Congrès International des Mathématiciens aura lieu à Rio de Janeiro en août 2018. Depuis celui d’Oslo en 1936, le Congrès international des mathématiciens est le moment où l’Union mathématique internationale décerne les médailles Fields, entre deux et quatre lors de chaque Congrès. Cette distinction récompensant les travaux de mathématiciens de moins de 40 ans est considérée comme la plus prestigieuse en mathématiques. Les lauréats cette année étaient Manjul Bhargava, Martin Hairer, Maryam Mirzakhani et Artur Avila.

3Né au Canada dans une famille originaire du Rajasthan, Manjul Bhargava est professeur à l’université de Princeton, où il a obtenu son Ph.D sous la direction d’Andrew Wiles. Ses travaux portent sur la théorie des nombres, ayant en particulier obtenu des résultats remarquables sur le rang moyen des courbes elliptiques. Martin Hairer est de nationalité autrichienne. Il étudie des problèmes de physique mathématique où l’aléa joue un rôle majeur, modélisés par des équations aux dérivées partielles stochastiques.

4Après un doctorat à l’université de Genève sous la direction de Jean-Pierre Eckmann et un passage au Courant Institute (New York), il est maintenant professeur à l’université de Warwick. Maryam Mirzakhani est la première femme à recevoir la médaille Fields. De nationalité iranienne, elle a obtenu un Ph.D de l’université de Harvard sous la direction de Curt McMullen. Elle est maintenant professeur à l’université de Stanford. Ses recherches portent principalement sur la géométrie et la dynamique des espaces de modules de courbes algébriques complexes et de différentielles quadratiques ou abéliennes.

Artur Avila

5En raison de ses liens avec le Collège de France, je consacrerai plus de place à Artur Avila. Il est né à Rio de Janeiro en 1979. Il obtient en 1995 (ainsi que Maryam Mirzakhani) une médaille d’or aux Olympiades internationales de mathématiques.

6Il obtient son doctorat en 2001, à l’Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada (IMPA) de Rio de Janeiro, sous la direction de Welington de Melo. De 2001 à 2003, il sera, en guise de séjour postdoctoral, maître de conférences associé au Collège de France dans ma chaire d’Équations différentielles et systèmes dynamiques. Il entre au CNRS comme chargé de recherches en 2003, et y deviendra directeur de recherches dès 2008. Il a été titulaire du cours Peccot du Collège de France en 2005 et obtenu de nombreuses distinctions internationales avant la médaille Fields, dont le prix Salem en 2005, un prix de la Société Européenne de Mathématiques en 2008, le prix Herbrand de l’Académie des Sciences en 2009 et le prix Michael Brin en 2011.

7Artur Avila partage son temps entre la France, dont il a acquis la nationalité récemment, et le Brésil, l’IMPA étant une unité mixte internationale du CNRS depuis 2006.

8La théorie des systèmes dynamiques est le cadre de la plupart des travaux d’Artur Avila. La problématique de cette discipline fondée par Henri Poincaré à la fin du xixe siècle est de comprendre le comportement à long terme de systèmes dont l’évolution à court terme est connue. Les outils conceptuels mis en œuvre dépendent du degré de prédictibilité des systèmes dynamiques considérés. Pour des systèmes hautement prédictibles, les méthodes dites de renormalisation se sont avérées très puissantes. Il s’agit d’effectuer sur les systèmes considérés une suite de changement d’échelles, tant en espace qu’en temps. La succession de ces changements définit une nouvelle évolution dont les propriétés éclairent celles du système initial. Artur Avila et ses collaborateurs ont grandement contribué à la compréhension de la dynamique de ces transformations de renormalisation.

9Pour des systèmes de nature plus chaotique, les exposants de Lyapunov constituent une mesure quantitative du taux de perte d’information provoquée par l’évolution. De nombreux travaux d’Artur Avila sont consacrés à la question centrale de la nullité ou non de ces exposants.

Une chaire d'accueil du Collège de France à Rio de Janeiro

Les relations entre le Collège de France et le Brésil sont anciennes et s’inscrivent dans la continuité des contacts établis par Lévi-Strauss dans les années 1930, principalement à l’université de São Paulo, où une première chaire d’accueil a été créée en 1998, connue aujourd’hui sous le nom de « chaire Lévi‑Strauss ».

La chaire de Rio de Janeiro est une initiative plus récente, qui remonte à 2009, au moment de l’année croisée France-Brésil, au cours de laquelle une dizaine de professeurs avaient participé à des manifestations scientifiques. Les deux institutions ont choisi de la placer sous les auspices de Claude Bernard. Elle est coordonnée, côté français, par les professeurs Jean-Christophe Yoccoz et Roger Chartier. Côté brésilien, plusieurs personnalités sont impliquées, notamment le Professeur Nelson Maculan, informaticien, le professeur Luiz Davidovich, physicien et membre du Comité international d’Orientation Scientifique et Stratégique du Collège de France (COSS) et enfin l’académicien Jacob Palis, président en exercice de l’Académie brésilienne des sciences et ancien membre du COSS. Le 17 novembre dernier, la convention a été reconduite jusqu’en 2019 au cours d’une cérémonie à laquelle le Collège de France était représenté par
le Pr Pierre Rosanvallon.

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Table des illustrations

Légende Artur Avila et le Pr Jean-Christophe Yoccoz
URL http://journals.openedition.org/lettre-cdf/docannexe/image/1947/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 737k
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Pour citer cet article

Référence électronique

Jean-Christophe Yoccoz, « Les médailles Fields 2014 », La lettre du Collège de France [En ligne], 39 | mars 2015, mis en ligne le 01 août 2015, consulté le 13 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/lettre-cdf/1947

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Auteur

Jean-Christophe Yoccoz

Équations différentielles et systèmes dynamiques

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Droits d’auteur

© Collège de France

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