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Dire et vouloir dire

Relations linguistiques et mathématiques chez Leibniz

Linguistic and mathematical relations in Leibniz’s philosophy
Marc Parmentier

Résumés

La théorie leibnizienne de l'expression, centrée sur la notion de relation, introduit, entre les mots des langues naturelles et la pensée, un rapport qui n'est pas seulement de représentation. Elle introduit également une parenté entre langues naturelles et langages formels. L'objectif de l'article est de mener une confrontation entre l'analyse par Leibniz des relations dans les langues naturelles et dans les langages symboliques afin de mettre en évidence leurs analogies. L'article cherchera à montrer : l'existence d'une double articulation dans les langues naturelles et les langages formels tels que les conçoit Leibniz ; le caractère mathématique de son analyse des prépositions ; l'arrière-plan logique de son analyse des dérivations sémantiques.

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Texte intégral

1Dans le contexte de l'épistémé classique, la question du vouloir dire semble devoir se situer naturellement dans celle, plus générale, des rapports entre les idées et les signes. C'est dans ces termes qu'elle se pose dans la Logique de Port Royal ou dans l'Essai sur l'entendement humain de Locke. Ce que signifient les mots, ce qu'ils veulent dire, ce sont des idées. Ce sont également elles que cherche à formuler un sujet en prenant l'initiative de s'exprimer. Il se heurte alors aux imperfections des langues naturelles. La question se pose dans des termes très différents chez Leibniz. La supériorité des langages formels sur les langues naturelles est un élément essentiel et constant de ses réflexions, néanmoins les langues communes et les langues symboliques possèdent par principe quelque chose en commun en tant qu'elles constituent des expressions ; les mots, comme les symboles formels, sont des « caractères » destinés aussi bien, sinon plus, à l'élaboration des pensées qu'à leur communication. L'expression doit donc être entendue dans un sens objectif et non comme une représentation seconde d'idées préalablement conçues. C'est ce point qu'il faut établir en premier lieu.

I. L'expression

  • 1 Cf. Marcelo Dascal (1978), La sémiologie de Leibniz, Paris, Aubier-Montaigne, p. 211.
  • 2 « Que chaque substance singulière exprime tout l’univers à sa manière, et que dans sa notion tous s (...)

2Le concept d'expression rend compte non seulement du rapport entre la pensée et les signes mais aussi et avant tout de la nature de la pensée elle-même. Il n'est donc pas superposable à celui de représentation. Leibniz reconnaît l'autonomie d'une sphère mentale ; la pensée n'est pas un processus cérébral réductible à un transport d'images1. Les lois de l'expression confèrent à cette sphère une base objective. La pensée exprime à la fois le monde  – comme le font toutes les substances individuelles – et Dieu, comme seuls peuvent le faire les esprits. Ce sont des points fermement établis dès 1686 dans le Discours de métaphysique2.

3Dans la correspondance avec Arnauld, qui fait office de commentaire et d'explication de textes, Leibniz précise ce qu'il entend par « expression » :

  • 3 Lettre à Arnauld, 9 octobre 1687, Gottfried Wilhelm Leibniz (2009), A II, 2, p. 240.
  • 4 « ...le discours exprime les pensées et les vérités, les caractères expriment les nombres, l'équati (...)

4« Une chose exprime une autre (dans mon langage) lorsqu'il y a un rapport constant et réglé entre ce qui peut se dire de l'une et de l'autre ». Cette définition est suivie de l'exemple d'une projection de perspective exprimant son géométral3. La définition contenue dans l'opuscule intitulé Quid sit idea est construite dans le même moule et est suivie d'exemples plus disparates parmi lesquels « le discours exprimant les pensées » suivi immédiatement des « caractères algébriques. »4 Ces exemples montrent que l'expression telle que la conçoit Leibniz exclut toute disparité majeure entre signes linguistiques et symboles des langages formels.

  • 5 Fernando Gil (2005), « Expression et projection » in Dominique Berlioz & Frédéric Nef (éds.), Leibn (...)
  • 6 Yvon Belaval (1952), Les philosophes et leur langage, Paris, Gallimard, p. 31.

5Parmi les commentateurs s'est instauré un débat autour de la question de savoir si les textes de Leibniz mettaient en œuvre un ou plusieurs modèles de relations expressives et si le modèle mathématique, mis en avant dans les exemples cités plus haut, pouvait s'appliquer à toutes les expressions5. Si tel est bien le cas, ce modèle doit-il être interprété au sens fort d'un « isomorphisme », soit d'une correspondance terme à terme entre l'expression et ce qu'elle exprime ? Les définitions que nous avons rappelées incitent Yvon Belaval à affirmer l'inspiration mathématique du concept d'expression6. Je voudrais apporter quelques arguments en faveur de cette interprétation, en précisant qu'il faut prendre en compte les objets et les relations mathématiques tels que Leibniz les concevaient et non pas tels que nous les concevons.

  • 7 « il ne s'agit pas de sortes de petites images pour ainsi parler, mais des affections ou modificati (...)
  • 8 Leibniz avance notamment la définition suivante : des figures sont semblables lorsqu'on ne peut les (...)
  • 9 « Lex expressionum haec est : ut ex quarum rerum ideis rei exprimendae idea, ex illarum rerum chara (...)

6Il faut stipuler, en premier lieu, que l'expression ne suppose nullement la ressemblance mais tend au contraire à s'en affranchir. Leibniz fait la critique d'idées-tableaux et établit que les idées ne sont pas de petites images volantes dans la tête7. Lorsqu'il fait référence à une ressemblance, il s'agit d'une ressemblance abstraite, d'une « similitude », relation faisant l'objet d'une élaboration poussée dans le champ de recherches de la caractéristique géométrique8. Ce qui constitue une expression c'est d'abord un rapport, soit un être formel, non sensible. Une relation expressive n'est donc pas à proprement parler une correspondance terme à terme mais une correspondance entre des rapports. Ce point apparaît nettement dans une définition plus compacte figurant dans le catalogue de manuscrits édité par E. Bodemann : « que l'expression d'une chose soit composée des caractères des choses de la manière selon laquelle l'idée de la chose à exprimer est composée de ces choses»9.

  • 10 Voir Benson Mates (1986), The Philosophy of Leibniz, Oxford University Press, p. 120.
  • 11 Leibniz y introduit notamment un symbole A.B représentant une relation quelconque entre deux points (...)
  • 12 Ceci apparaît en particulier dans la cinquième lettre à Clarke, dans laquelle Leibniz distingue tro (...)
  • 13 « Il y a une certaine relation ou un ordre dans les caractères, qui est aussi dans les choses, surt (...)

7Certes la notion de rapport, tout comme celle de relation, demeure vague10. Il ne s'agit pas de désinvolture mais bien plutôt d'un élargissement considérable imposé par Leibniz au champ des relations mathématiques, s'accompagnant d'une recherche constante de nouveaux symboles pour les figurer. Ceci apparaît notamment dans les travaux de caractéristique géométrique dans lesquels, recherchant une expression directe et non métrique du situs, Leibniz va jusqu'à envisager des relations telles que : « être unique à l'égard de », « être complètement déterminé par » ainsi que des « relations de relations »11. L'expression s'affranchit par là-même de tout élément quantitatif et les relations de toute dépendance à l'égard des termes qu'elles font intervenir12. Il accorde donc aux relations de situation la même autonomie qu'à la notion mathématique de « ratio », irréductible à une fraction, possédant sa propre mesure (un logarithme) et calculable indépendamment des termes entre lesquels elle intervient. C'est la raison pour laquelle une expression peut ne pas être arbitraire alors même que les termes qui la constituent le sont13. Le répertoire des relations faisant l'objet des recherches leibniziennes s'étend bien au-delà des relations termes à termes.

  • 14 Cette nouvelle expression de π résulte des travaux mathématiques de Leibniz sur la quadrature du ce (...)
  • 15 Lettre à Malebranche, 4/14 août, 1679, Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 739.

8Enfin les mathématiques mettent également en évidence une hiérarchie entre les expressions du point de vue de leur degré de distinction. De même qu'une pensée exprime le monde plus ou moins distinctement, de même une expression mathématique exprime plus ou moins distinctement son objet. Dans son travail d'invention le mathématicien doit, à chaque instant, choisir entre des expressions plus ou moins pertinentes d'un même objet. C'est ainsi qu'il peut comparer l'expression de π sous forme décimale et sous forme de somme d'une série infinie de fractions dont la loi de progression est évidente14 :De même, dans le calcul des racines des équations du troisième degré, il doit s'attacher à écarter les mauvaises expressions dissimulant un nombre réel sous la fausse apparence d'une racine imaginaire15.

9Une des objections opposées à la thèse d'une teneur mathématique des relations expressives est le fait qu'elle supposerait une correspondance terme à terme et donc une réciprocité entre une expression et ce qu'elle exprime. Cette correspondance existe en certains cas. Ainsi l'âme entretient-elle un commerce si étroit avec le corps qu'à chacune de ses modifications, y compris infinitésimales, répond une modification du corps :

  • 16 Gottfried Wilhelm Leibniz (2012), Nouveaux Essais sur l'entendement humain, livre 2, chapitre 20, p (...)

« Si les hommes s'étudiaient davantage à observer les mouvements extérieurs qui accompagnent les passions, il serait difficile de les dissimuler. »16

  • 17 Vincenzo de Risi montre le rôle de la géométrie projective dans la genèse de l'Analysis situs ; voi (...)

10Si l'on se réfère à certaines théories mathématiques connues et appréciées de Leibniz, par exemple celles de Girard Desargues, ce type de correspondance peut même s'étendre à des situations où elle est exclue à nos yeux17. La correspondance entre différentes projections d'un cône – un cercle et une hyperbole – n'est pas complète, elle comporte des points manquants, néanmoins, dans un esprit arguésien, ceci ne compromet pas la correspondance entre les propriétés de ces différentes projections. La géométrie projective permet de concevoir entre deux figures une correspondance expressive ne constituant pas un isomorphisme au sens contemporain du terme. Mais l'objection peut surtout être levée par la prise en compte de l'autonomie ontologique et épistémique des relations par rapport aux termes entre lesquels elles interviennent.

II. Les caractères de la pensée

  • 18 « Les paroles servent de monnaie parmi les esprits vulgaires qui s'en laissent payer ; mais servent (...)

11Si le concept d'expression tel que Leibniz le définit s'applique aussi bien aux langues naturelles qu'aux symboles formels, il n'y a pas à opposer leur contribution à l'élaboration de la pensée. Des mots empruntés au langage ordinaire peuvent être utilisés comme des symboles, des marques, pour ne pas dire des « jetons »18. Il n'y a pas non plus à opposer un usage privé des langues naturelles à leur fonction communicative :

  • 19 De Elementis cogitandi, trad. Frédéric de Buzon, Gottfried Wilhelm Leibniz (1998), Recherches génér (...)

« Les hommes dialoguent avec eux-mêmes et entre eux tantôt tacitement tantôt oralement... l'usage des mots ne consiste certes pas en ce qu'ils signifient mais en ce qu'ils signifient pour quelqu'un. Nous considérons les autres comme s'ils étaient nous mêmes. »19

  • 20 Antibarbarus, seu de veris principiis et vera ratione philosophandi contra pseudo philosophos, Parm (...)
  • 21 « Un mot est une note pour sa propre mémoire et un signe pour les autres. » Préface à Nizolius, Got (...)

12Dans la préface qu'il rédige pour la réédition du traité de l'humaniste Marius Nizolius20 Leibniz met sur le même plan les fonctions cognitive et communicative du langage naturel. Un mot est tout à la fois, en reprenant une distinction introduite par Hobbes, un signe (signum) et une marque (nota)21.

  • 22 « La question fondamentale de la théorie des signes chez Leibniz deviendra celle du rôle ou fonctio (...)
  • 23 Selon De la méthode de l'universalité, la caractéristique « donne les paroles aux langues, les lett (...)

13Plusieurs commentateurs ont insisté sur le fait que Leibniz met l'accent sur l'usage privé du langage à des fins cognitives et en particulier mnémotechniques22 ; mais c'est seulement une autre manière d'affirmer que les mots sont des caractères au même titre que les autres types de symboles23. Alors même qu'ils utilisent le langage pour communiquer, les hommes ne le font pas exclusivement pour transmettre une pensée personnelle mais le plus souvent celle des autres :

  • 24 Gottfried Wilhelm Leibniz (2012), NE 3.2.2.

« Il est vrai pourtant qu'on prétend de désigner bien souvent plutôt ce que d'autres pensent que ce qu'on pense de son chef. »24

14Un message peut transiter par un locuteur sans que ce dernier en comprenne la signification :

  • 25 Gottfried Wilhelm Leibniz (2012), NE 3.2.2.

« Ainsi on n'est quelquefois que le truchement des pensées, ou le porteur de la parole d'autrui, tout comme serait une lettre ; et même on l'est plus souvent qu'on ne pense. »25

  • 26 « ...les langues sont le meilleur miroir de l'esprit humain et... une analyse exacte de la signific (...)
  • 27 « ...celui qui ne voudrait dire ou penser aucun mot sans s'être fait une image concrète de sa signi (...)
  • 28 Il est tout à fait significatif que les essais de caractéristique géométrique n'excluent pas a prio (...)

15Il est donc clair que si le langage naturel est un « miroir de l'esprit humain »26 ce n'est pas en tant que les mots représenteraient des idées et encore moins les idées personnelles du locuteur. D'une part il existe une pensée sans idées, la « pensée aveugle », dont les mots peuvent être le truchement27 ; d'autre part le mot « idée » est ambigu. Si on les confond avec des images mentales, les idées ne sont rien d'autre que des caractères, au même titre que les figures géométriques28. Si au contraire on ne les assimile pas à des images, elles sont par elles-mêmes expressives de réalités idéales.

  • 29 Accessio ad arithmeticam infinitorum (1672), Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 228.
  • 30 Voir Frédéric Nef (2000), Leibniz et le langage, Paris, PUF, p. 107.
  • 31 Comme Leibniz l'affirme dans un fragment intitulé Analysis linguarum, Gottfried Wilhelm Leibniz (19 (...)

16Leibniz délimite très vite le territoire de la « pensée aveugle »29, notamment dans ce manuel de philosophie de la connaissance que constituent les Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées. L'homme la met en oeuvre lorsqu'il opère des calculs sur un symbole comme π sans se soucier de sa valeur exacte (ni même de la possibilité de calculer cette dernière). Il peut donc exister une pensée sans idées mais non sans caractères, ce qui ne signifie pas que la pensée se réduise à un langage30. L'apport indispensable des caractères ne tient pas seulement à la faiblesse de l'esprit humain31 mais d'abord à des raisons métaphysiques et à la relation expressive entre l'âme et le corps :

  • 32 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1.1.5.

« Car c'est par une admirable économie de la nature que nous ne saurions avoir des pensées abstraites qui n'aient point besoin de quelque chose de sensible, quand ce ne serait que des caractères tels que sont les figures des lettres et les sons; quoiqu'il n'y ait aucune connexion nécessaire entre tels caractères arbitraires et telles pensées.‎ »32

17Si l'âme pouvait pousser ses réflexions à part, sans l'aide de caractères, la continuité de l'expression âme/corps serait compromise. Leur union serait arbitraire et incompréhensible :

  • 33 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 2.21.73.

« Et je suis persuadé que les âmes et les esprits créés ne sont jamais sans organes et jamais sans sensations, comme ils ne sauraient raisonner sans caractères. »33

  • 34 Voir Adelino Cardoso (2005), « L'analogie entre corps et langage chez Leibniz », in Dominique Berli (...)

18Que la pensée ait besoin de signes sensibles pour progresser apparaît donc comme une manifestation de l'harmonie préétablie34. Ce fondement métaphysique ne doit cependant pas occulter les avantages pratiques des caractères.

  • 35 Gottfried Wilhelm Leibniz (1988), Opuscules et fragments, p. 102.

19En premier lieu ils constituent toujours, par définition, un abrégé. L'économie n'est pas seulement une facilité pour la pensée mais une condition de possibilité. Soit un grand nombre, comme 100000, il serait non seulement laborieux mais en réalité complètement impossible de penser aux 100000 unités qui le constituent. On ne peut penser sans aller vite, sans emprunter des raccourcis. Ainsi les meilleurs symboles sont-ils ceux qui représentent deux choses à la fois, en particulier des termes et la relation entre eux. C'est le cas des « signes ambigus » dont La Méthode de l'universalité promeut l'usage, par exemple le signe signifiant, selon le contexte, une addition ou une soustraction. On peut savoir néanmoins qu'une opération symbolisée par le signe sera opposée à la première, sans avoir besoin de préciser quelle sera cette opération35. Le propre d'un caractère est en effet de représenter les relations :

  • 36 Gottfried Wilhelm Leibniz (1995), La Caractéristique géométrique, p. 143.

« Les caractères sont des objets par lesquelles les relations entre d'autres objets sont exprimées... les caractères sont en second lieu d'autant plus utiles qu'ils sont plus exacts, c'est-à-dire qu'ils mettent en évidence davantage de relations entre les objets ; »36

20Ce rôle fait toutefois surgir une incertitude quant au rôle de certaines « brachylogies » ou « tachygraphies ». Certains caractères constituent des abrégés d'opérations qu'on pourrait mener à bien et expliciter complètement ; d'autres représentent des opérations irréalisables. Tel est le cas dès l'instant où l'objet qu'ils représentent enveloppe l'infini. Qu'en est-il par exemple du symbole π, dont Leibniz montre qu'il constitue un nombre transcendant, non calculable sous forme de fraction ? S'il est théoriquement possible de calculer n'importe laquelle de ses décimales, c'est impossible en pratique, et surtout il est impossible de les calculer toutes. Il n'est donc pas possible d'expliciter complètement l'objet désigné par ce caractère aveugle, lequel perd ainsi tout caractère représentatif. A défaut, il est possible d'en donner une expression plus distincte en recourant à une série de fractions ordonnées dont la loi de progression saute aux yeux.

  • 37 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1.1.24.
  • 38 « Ne dit-on pas qu'en sachant dans un marbre découvrir une très belle statue, le génie de Buonarrot (...)
  • 39 « Quemadmodum in data massa informi figurae omnes dudum insunt, nec nisi ablatione inutilium indige (...)
  • 40 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1, 1, 24.
  • 41 « ejus ope omnes cogitationes nostrae velut pingo et figi et contrahi atque ordinari possunt », Let (...)

21Précisément la deuxième grande fonction des caractères est de permettre la mise en ordre. Celle-ci est essentielle à l'actualisation des virtualités que constituent les idées en tant qu'expressions innées de réalités idéales : « L’aperception de ce qui est en nous dépend d’une attention et d’un ordre. »37 Ces idées sont présentes dans l'esprit comme des figures dans une masse de matière, conformément à une comparaison déjà utilisée par Galilée dans ses Dialogues38, plusieurs fois mise à contribution par Leibniz39. Le raisonnement et la démonstration « n'augmentent pas les pensées mais les ordonnent. »40 Comme le montrent les différentes expressions de π, c'est bien l'ordre entre les caractères qui fait la différence entre les expressions distinctes ou confuses. Les 25 décimales calculées à l'époque de Leibniz semblent se succéder de manière aléatoire, à tout hasard, à la différence de la quadrature arithmétique qu'il a mise au point. Une lettre à Tschirnhaus révèle le lien entre l'écriture synthétique que réalisent les caractères et leur capacité à faire apparaître un ordre41.

22Une troisième fonction essentielle des caractères réside dans leur capacité à rendre visibles les erreurs de raisonnement, à faire de l'erreur un objet de perception immédiate. Les caractères jouent ici par rapport à la pensée théorique le rôle des expériences dans la physique. Ils permettent la vérification, comme le fait la célèbre « preuve par neuf ». Ils sont un garant. Leur objectif est de faire en sorte qu'une faute de raisonnement saute aux yeux de la même manière qu'une faute de calcul. Même si les mathématiciens n'en ont pas le monopole, c'est en mathématiques que les démonstrations sont les plus aisées parce qu'on peut à tout moment les vérifier par des « expériences » menées sur les caractères :

  • 42 Gottfried Wilhelm Leibniz (1999), A VI, 4, A, p. 5. Voir Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 4.2.1 (...)

« Il faut donc remarquer que les preuves ou expériences qu'on fait en mathématiques pour se garantir d'un faux raisonnement... ne se font pas sur la chose même, mais sur les caractères que nous avons substitués à la place de la chose. »42

  • 43 « Il faut considérer aussi qu'on pourrait parler, c'est-à-dire se faire entendre par les sons de la (...)

23De la même manière, une langue tonale ferait sauter aux oreilles les fautes de raisonnement comme autant de dissonances43. La supériorité des mathématiques tient au fait qu'elles portent leur épreuve avec elles, à la différence de la physique qui nécessite des expériences coûteuses.

  • 44 « Toute notre pensée n'est que connexion et substitution de caractères, que ceux-ci soient des mots (...)

24L'élément sensible inhérent à tout caractère n'est pas l'origine mais la cause occasionnelle de la pensée. Son rôle est d'admonester, de « faire penser à ». Dès lors, il n'est pas nécessairement un objet matériel mais peut se réduire à une trace, un signal, un symbole. Un caractère doit être sensible mais peut être de nature purement mentale, il peut se réduire à une figure tracée dans le cerveau par l'imagination44. Il est donc possible de pratiquer la géométrie sans figures, à condition d'établir un autre type de symboles, ce à quoi s'emploiera la caractéristique géométrique. Les caractères, tout comme les mots, sont donc à la fois « institutifs » et naturels. Ce qu'ils comportent de naturel, ce sont les relations entre des termes élémentaires qui peuvent avoir été choisis arbitrairement. La caractéristique confirme dès lors les leçons de l'étymologie.

III. Les relations dans les langues naturelles

25En regard des atouts que présentent les symboles formels, les imperfections des langues naturelles sautent aux yeux :

  • 45 Manuscrit inachevé cité par Carl Immanuel Gerhardt in Gottfried Wilhelm Leibniz (1978), Die philoso (...)

« ...les paroles que nous avons étant assez obscures et ne nous donnant souvent que des notions confuses, on est obligé de substituer d'autres caractères... »45

26Pourtant le chapeau métaphysique que constitue la théorie de l'expression rapproche les deux types de langages dont l'Accessio ad arithmeticam infinitorum souligne la continuité. Les mots des langues naturelles ne constituent qu'un ensemble de caractères parmi d'autres :

  • 46 Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 228. Dans la Nova Methodus docendi discendendi juris, (...)

« les noms sont des espèces de caractères »46.

27Dans ce texte la parenté s'étend à l'élément arbitraire des mots :

  • 47 Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 228 (je traduis).

« les propositions dépendent de l'arbitraire en tant qu'elles s'expriment par des symboles et des mots »47.

28Ultérieurement Leibniz se consacrera à des recherches étymologiques approfondies, déclenchées par ses recherches historiques sur la maison de Brunswick, pour conclure au caractère non intégralement arbitraire des langues naturelles. Mais si, en définitive, l'arbitraire linguistique n'est qu'apparent, comme le hasard, ceci fait surgir un paradoxe : pourquoi les langues symboliques, constituées de matériaux arbitraires, sont-elles supérieures aux langues naturelles, constituées de signes au moins partiellement motivés ?

29Si une même théorie de l'expression gouverne le langage naturel et les langages formels et si, comme nous l'avons avancé, le concept central de cette théorie est celui de rapport, des analogies doivent apparaître entre l'analyse des relations dans les langues naturelles d'une part et dans les langages formels de l'autre. Pour Yvon Belaval, un des aspects de l'opposition de Leibniz à Descartes tient précisément à l'importance accordée par le premier aux signes de relations dans les langues naturelles :

  • 48 Yvon Belaval (1952), Les philosophes et leur langage, p. 32.

« Leibniz, lui, voit toujours la syntaxe à côté des dénominations : flexions, prépositions, conjonctions, et d'une façon générale, tous les signes d'opérations... le retiennent autant que l'imposition des noms ou de caractères aux objets. »48

30Parallèlement, dans de nombreux champs mathématiques, l'effort de Leibniz porte sur la recherche des « bons » signes de relations.

Conclusion

  • 91 « Pour les uns, concevoir et se représenter sont pratiquement synonymes... Pour les autres, comme H (...)

31Y. Belaval oppose deux traditions philosophiques selon leur rapport avec le langage91. Il est difficile de décider dans quelle catégorie ranger Leibniz. D'un côté la pensée n'est pas pour lui réductible à un langage ; mais de l'autre elle est par nature une expression or, comme nous l'avons vu, on ne peut pas séparer un sens métaphysique et un sens linguistique de ce concept. L'analyse des relations dans le champ des langues naturelles et dans le champ des langages formels a montré que, dans les deux cas, l'expression repose non sur des correspondances terme à terme mais sur des relations traduisant une dynamique intellectuelle.

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Bibliographie

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Notes

1 Cf. Marcelo Dascal (1978), La sémiologie de Leibniz, Paris, Aubier-Montaigne, p. 211.

2 « Que chaque substance singulière exprime tout l’univers à sa manière, et que dans sa notion tous ses événements sont compris avec toutes leurs circonstances et toute la suite des choses extérieures. », Gottfried Wilhelm Leibniz (1999), Sämtliche Schriften und Briefe Akademie Ausgabe (en abrégé A), Reihe VI, 4, B, Berlin, p. 1529-1589.

3 Lettre à Arnauld, 9 octobre 1687, Gottfried Wilhelm Leibniz (2009), A II, 2, p. 240.

4 « ...le discours exprime les pensées et les vérités, les caractères expriment les nombres, l'équation algébrique exprime le cercle toute autre figure ; et ce qui est commun à ces expressions est que, à partir du seul examen des rapports de l'exprimant nous pouvons parvenir à la connaissance des propriétés correspondantes de la chose à exprimer. », trad. Frédéric de Buzon, Gottfried Wilhelm Leibniz (1998), Recherches Générales sur l'analyse des notions et des vérités, introductions et notes par Jean-Baptiste Rauzy, Paris, PUF, p. 445.

5 Fernando Gil (2005), « Expression et projection » in Dominique Berlioz & Frédéric Nef (éds.), Leibniz et les puissances du langage, Paris, Vrin.

6 Yvon Belaval (1952), Les philosophes et leur langage, Paris, Gallimard, p. 31.

7 « il ne s'agit pas de sortes de petites images pour ainsi parler, mais des affections ou modifications de notre esprit... », Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées, Gottfried Wilhelm Leibniz (1972), Œuvres de Leibniz, éd. Lucy Prenant, Paris, Aubier-Montaigne, p. 156.

8 Leibniz avance notamment la définition suivante : des figures sont semblables lorsqu'on ne peut les discerner séparément mais seulement par leur coprésence. Voir Vincenzo de Risi (2007), Geometry and monadology, Leibniz's Analysis situs and Philosophy of space, Birkhäuser, Basel ; Boston ; Berlin, p. 58-60 et p. 140-147. Voir également Benoît Timmermans (2005), « La similitude des figures, entre géométrie et rhétorique », Archives internationales d'histoire des sciences, 55, p. 154.

9 « Lex expressionum haec est : ut ex quarum rerum ideis rei exprimendae idea, ex illarum rerum characteribus componatur rei expressio. », Eduard Bodemann (1885), Die Leibniz-Handschriften der Königlichen öffentlichen Bibliothek zu Hannover, Hahn, p. 80-81 (je traduis).

10 Voir Benson Mates (1986), The Philosophy of Leibniz, Oxford University Press, p. 120.

11 Leibniz y introduit notamment un symbole A.B représentant une relation quelconque entre deux points A et B, voir Gottfried Wilhelm Leibniz (1995), La Caractéristique géométrique, éd. José Echeverria & Marc Parmentier, Paris, Vrin, p. 121. Massimo Mugnai insiste sur le rôle central des relations dans la caractéristique géométrique, voir Massimo Mugnai (1992), « Leibniz' Theory of Relations », Studia Leibnitiana Supplementa, XXVIII, Stuttgart, p. 87.

12 Ceci apparaît en particulier dans la cinquième lettre à Clarke, dans laquelle Leibniz distingue trois manières de considérer la raison entre deux lignes L et M, dont la troisième présente l'originalité d'être indépendante de la structure sujet/prédicat : « ...il faut dire que ce rapport, dans ce troisième sens, est bien hors des sujets, mais que, n'étant ni substance, ni accident, cela doit être une chose purement idéale, dont la considération ne laisse pas d'être utile. », Gottfried Wilhelm Leibniz (1972), Œuvres de Leibniz, p. 440.

13 « Il y a une certaine relation ou un ordre dans les caractères, qui est aussi dans les choses, surtout si les caractères ont été bien trouvés... Car même si les caractères sont arbitraires, leur usage et leur connexion ont cependant quelque chose qui ne l'est pas, je veux dire une certaine proportion entre les caractères et les choses, et les relations des divers caractères exprimant les mêmes choses. », Dialogus, Gottfried Wilhelm Leibniz (2001), Discours de métaphysique et autres textes, éd. Christiane Frémont, Paris, Gallimard, p. 106-107.

14 Cette nouvelle expression de π résulte des travaux mathématiques de Leibniz sur la quadrature du cercle, antérieurs à l'invention du calcul différentiel ; voir Gottfried Wilhelm Leibniz (2012), A VII, 6, p. 521-676.

15 Lettre à Malebranche, 4/14 août, 1679, Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 739.

16 Gottfried Wilhelm Leibniz (2012), Nouveaux Essais sur l'entendement humain, livre 2, chapitre 20, paragraphe 17 (en abrégé NE 2.20.17).

17 Vincenzo de Risi montre le rôle de la géométrie projective dans la genèse de l'Analysis situs ; voir Vincenzo de Risi (2007), Geometry and Monadology, p. 28.

18 « Les paroles servent de monnaie parmi les esprits vulgaires qui s'en laissent payer ; mais servent de jetons à ceux qui jugent solidement, car ils ne les emploient que pour mieux faire leurs comptes. », Gottfried Wilhelm Leibniz (1999), A VI, 4, A, p. 64.

19 De Elementis cogitandi, trad. Frédéric de Buzon, Gottfried Wilhelm Leibniz (1998), Recherches générales, p. 23.

20 Antibarbarus, seu de veris principiis et vera ratione philosophandi contra pseudo philosophos, Parme, 1553.

21 « Un mot est une note pour sa propre mémoire et un signe pour les autres. » Préface à Nizolius, Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), A VI, 2, p. 413 (je traduis).

22 « La question fondamentale de la théorie des signes chez Leibniz deviendra celle du rôle ou fonction des signes dans la pensée et dans la connaissance. », Marcelo Dascal (1978), La sémiologie de Leibniz, p. 136.

23 Selon De la méthode de l'universalité, la caractéristique « donne les paroles aux langues, les lettres aux paroles, les chiffres à l'Arithmétique, les notes à la Musique. », Gottfried Wilhelm Leibniz (1988), Opuscules et fragments inédits, éd. Louis Couturat, Hildesheim, Olms, p. 99.

24 Gottfried Wilhelm Leibniz (2012), NE 3.2.2.

25 Gottfried Wilhelm Leibniz (2012), NE 3.2.2.

26 « ...les langues sont le meilleur miroir de l'esprit humain et... une analyse exacte de la signification des mots ferait mieux connaître que toute autre chose les opérations de l'entendement. », Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 3.7.6. Leibniz emploie cette expression dans beaucoup d'autres textes, par exemple l'Exhortation aux allemands d'avoir à perfectionner leur entendement et leur langue, trad. Marc Crépon, Gottfried Wilhelm Leibniz (2000), L'harmonie des langues, Paris, Seuil, 2000, p. 133.

27 « ...celui qui ne voudrait dire ou penser aucun mot sans s'être fait une image concrète de sa signification, parlerait très lentement ou, mieux encore, ne pourrait que se taire... C'est pourquoi on a besoin de mots comme de chiffres ou de monnaies, à la place des images des choses... », Considérations inattendues sur l'usage et l'amélioration de la langue allemande, trad. Marc Crépon, Gottfried Wilhelm Leibniz (2000), L’harmonie des langues, p. 43.

28 Il est tout à fait significatif que les essais de caractéristique géométrique n'excluent pas a priori des raisonnements géométriques sans figure matérielle : « Il n'est pas difficile de parvenir à tous ces résultats mentalement, alors même qu'aucune figure ne serait tracée sinon en imagination et sans employer d'autres caractères que des mots », Gottfried Wilhelm Leibniz (1995), La Caractéristique géométrique, p. 161. Par ailleurs nous lisons dans le Dialogue : «...il faut savoir que ces figures sont à prendre comme des caractères, car le cercle sur le papier n'est pas le cercle véritable, et cela n'est pas nécessaire : il suffit que nous le prenions pour le cercle. », trad. Christiane Frémont, Gottfried Wilhelm Leibniz(2001), Discours de métaphysique et autres textes, p. 106.

29 Accessio ad arithmeticam infinitorum (1672), Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 228.

30 Voir Frédéric Nef (2000), Leibniz et le langage, Paris, PUF, p. 107.

31 Comme Leibniz l'affirme dans un fragment intitulé Analysis linguarum, Gottfried Wilhelm Leibniz (1999), A VI, 4, A, p. 102.

32 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1.1.5.

33 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 2.21.73.

34 Voir Adelino Cardoso (2005), « L'analogie entre corps et langage chez Leibniz », in Dominique Berlioz & Frédéric Nef (eds.), Leibniz et les puissances du langage, p. 173.

35 Gottfried Wilhelm Leibniz (1988), Opuscules et fragments, p. 102.

36 Gottfried Wilhelm Leibniz (1995), La Caractéristique géométrique, p. 143.

37 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1.1.24.

38 « Ne dit-on pas qu'en sachant dans un marbre découvrir une très belle statue, le génie de Buonarroti s'est hissé bien au-dessus des esprits communs ? », Galileo Galilée (1992), Dialogues sur les deux grands systèmes du monde, première journée, trad. René Fréreux, Paris, Seuil, p. 210.

39 « Quemadmodum in data massa informi figurae omnes dudum insunt, nec nisi ablatione inutilium indigent ad apparendum. », Demonstratio propositionum primarum, Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), A VI, 2, p. 482. Cette comparaison figure également dans les Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées ainsi que dans les Nouveaux Essais (NE 1.1.11).

40 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1, 1, 24.

41 « ejus ope omnes cogitationes nostrae velut pingo et figi et contrahi atque ordinari possunt », Lettre à Tschirnhaus, mai 1678, Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 412.

42 Gottfried Wilhelm Leibniz (1999), A VI, 4, A, p. 5. Voir Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 4.2.12.

43 « Il faut considérer aussi qu'on pourrait parler, c'est-à-dire se faire entendre par les sons de la bouche, sans former des sons articulés, si on se servait des tons de musique pour cet effet; », Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 3.1.1.

44 « Toute notre pensée n'est que connexion et substitution de caractères, que ceux-ci soient des mots, des notes ou même des images. » De modis combinandi characteres, Gottfried Wilhelm Leibniz (1999), A VI, 4, A, p. 922 (je traduis).

45 Manuscrit inachevé cité par Carl Immanuel Gerhardt in Gottfried Wilhelm Leibniz (1978), Die philosophischen Schriften, VII, Hildesheim, Olms, p. 27.

46 Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 228. Dans la Nova Methodus docendi discendendi juris, les mots sont désignés comme « le genre le plus universel de notes », Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), A VI, 1, p. 278. Selon De la méthode de l'universalité, c'est la caractéristique qui « donne des paroles aux langues », Gottfried Wilhelm Leibniz (1988), Opuscules et fragments inédits, p. 99. Leibniz ne varie guère sur ce point : dans les Nouveaux Essais, les paroles sont encore rangées parmi les caractères, voir Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 3.9.1.

47 Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 228 (je traduis).

48 Yvon Belaval (1952), Les philosophes et leur langage, p. 32.

91 « Pour les uns, concevoir et se représenter sont pratiquement synonymes... Pour les autres, comme Hegel, le pur être est parlé, l'idée s'offre comme une forme dont l'auto-mouvement anime et organise le tissu vivant du discours... Au type visuel, le mot apparaît comme un signe : ce signe ne soutient avec le signifié que des relations extrinsèques ; […] Mais au type verbal, le mot n'est plus réellement un signe : le mot fait corps avec l'idée. », Yvon Belaval (1952), Les philosophes et leur langage, p. 76-77.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Marc Parmentier, « Relations linguistiques et mathématiques chez Leibniz », Methodos [En ligne], 14 | 2014, mis en ligne le 03 février 2014, consulté le 11 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/methodos/3808 ; DOI : 10.4000/methodos.3808

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Auteur

Marc Parmentier

UMR 8163 « Savoirs, textes, langage » ; Université de Lille

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