Navigation – Plan du site

Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs,

Foundations, construction and significant nodes of an implicative binary hierarchy
Israël-César Lerman
p. 47-103

Résumés

Nous reprenons ici d'une façon nouvelle et systématique l'étude d'un type spécifique d'analyse des données fondé sur la classification ascendante hiérarchique binaire. L'ensemble organisé est un ensemble d'attributs de description, généralement booléens. La relation valuée de similarité représentée est de nature implicative et l'arbre obtenu est un arbre « implicatif ». Ce type d'analyse des données a été introduit et développé par R. Gras et ses collaborateurs. Nous en étudions les fondements et proposons une axiomatique nouvelle qui conduit à des aspects constructifs et énumératifs. Une interprétation différente de celle des auteurs mentionnés, des résultats de ce type d'analyse des données est proposée et justifiée. Les propriétés mathématiques de la construction statistique de l'arbre implicatif sont étudiées. Enfin, nous analysons de façon précise et complète l'adaptation de nos critères de reconnaissance des niveaux et noeuds les plus « significatifs » d'un arbre de classification classique au cas d'un arbre binaire implicatif.

Foundations, construction and significant nodes of an implicative binary hierarchy

Implicative data analysis is a specific method of data analysis, employing asymmetrical similarities and based on a construction of an ascendant binary hierarchical classification. This method has been introduced and developed by R. Gras and collaborators. Statistical descriptive attributes (generally, boolean attributes) are organized as a binary implicative tree. In this article we reconsider in a new and systematic manner this approach. The analysis of its foundations leads us to a new axiomatic and to new constructive and combinatorial properties. We provide and motivate a new interpretation of the results obtained by this type of data analysis method.The mathematical properties of the statistical construction of the binary implicative tree are studied. Finally, we analyze in a precise and complete manner our criteria for identifying the most “significant'' levels and the most “significant'' nodes of the implicative binary tree.

Haut de page

Pour citer cet article

Référence électronique

Israël-César Lerman, « Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs, », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 184 | Hiver 2008, mis en ligne le 25 février 2009, consulté le 13 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/msh/10974

Haut de page

Auteur

Israël-César Lerman

IRISA, Université de Rennes 1, Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex, lerman@irisa.fr

Articles du même auteur

Haut de page

Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

Haut de page