# Moyenne selon une loi de composition

Mean according to a composition law
Charles Antoine

## Résumés

### Mean according to a composition law

This article presents an algebraic model of the concept of mean, in the discontinuous and finite case, but not necessarily restricted to numerical calculation. The approach which has been used is strictly formal and axiomatic even though it is, of course, issued from empirical models i.e. Pythagorean means (type r classical means). In view of possible applications in the human sciences, there has been an attempt to break away from strict numerical data, without excluding them entirely. We have determined a process which is able to embody the concept of average, by minimizing the mathematical tools needed for its application. As a starting point for its construction, we have used only two notions, those of latice, and of composition law. The first notion enables us to formalize the idea of intermediate value and the second the idea of aggregation according to the criterion of constant ; we think that these two principles make up the very foundation of the theory of averages. We begin by studying the means which operate on two objects only. We set out a few elementary characteristics before proceeding with an examination of the obtention conditions. We then generalize to more than two objects by pointing out the barycentric characteristics and weighted means.

Cet article présente un modèle algébrique du concept de moyenne, dans le cas discret et fini, mais non nécessairement restreint au champ numérique. La démarche adoptée est purement formelle et axiomatique bien qu'elle s'inspire, naturellement, des modèles empiriques que sont les moyennes pythagoriciennes (les classiques moyennes d'ordre r). Dans la perspective d'éventuelles applications dans le domaine des sciences de l'homme, on a cherché à s'affranchir des données strictement numériques, sans pour autant les exclure. Aussi, avons-nous défini une opération susceptible d'incarner l'idée de moyenne, en minimisant l'outillage mathématique nécessaire à sa mise en oeuvre. En effet, comme point d'ancrage à sa construction, nous n'avons fait intervenir que deux notions : celle d'ordre de treillis et celle de loi de composition. La première permet de formaliser l'idée de valeur intermédiaire, la seconde celle d'agrégation selon le critère de la valeur constante ; deux principes dont nous pensons qu'ils constituent le fondement même de toute théorie des moyennes. On commence par étudier les moyennes opérant sur deux objets seulement, dont on dégage quelques propriétés élémentaires avant d'examiner les conditions d'obtention. Ensuite on généralise à plus de deux objets en signalant les propriétés barycentriques et de pondération.

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## Entrées d’index

### Thèmes :

algèbre, ordres et préordres, statistique, treillis

### Topics :

algebra, orders and preorders, statistics, lattices
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## Pour citer cet article

### Référence électronique

Charles Antoine, « Moyenne selon une loi de composition », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 151 | Automne 2000, mis en ligne le 10 février 2006, consulté le 13 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/msh/2816

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## Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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