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Time in Economics, part II

Modèles de décision intertemporels et temps subjectivement perçu

Intertemporal choices and subjective time
André Lapied et Olivier Renault
p. 201-217

Résumés

Dans la plupart des disciplines, la nature du temps a suscité d’âpres débats entre les tenants d’un temps linéaire objectivé et les partisans d’un temps subjectivement perçu par les individus. De manière surprenante, l’économie est une des rares disciplines où la nature du temps n’a guère éveillé l’intérêt des chercheurs. Cela s’explique par l’omniprésence d’une hypothèse implicite que nous appelons « temps linéaire ». Cette hypothèse est, selon nous, source de blocages dans le développement de la théorie de la décision. Elle empêche d’une part de conférer à l’actualisation une base comportementale solide et restreint, d’autre part, la rationalité, incarnée par la cohérence temporelle, à l’actualisation exponentielle. Nous montrons que l’introduction d’un temps subjectivement perçu par les agents économiques, par l’intermédiaire d’un concept appelé « distance temporelle », permet de lever ces deux blocages et offre une interprétation nouvelle à un ensemble de situations de choix intertemporels.

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Texte intégral

1Le temps est certainement l’un des points d’attraction les plus puissants faisant converger les intérêts de l’économiste et du psychologue. Cependant les économistes et les psychologues ont emprunté des sentiers sensiblement différents pour rendre compte des rapports au temps du sujet si bien que les résultats obtenus ont été bien peu profitables mutuellement. Dans ce travail, nous soulignons l’existence de synergies induites par la réunion des apports associés à chacune des disciplines, en combinant deux notions empruntées respectivement à l’économie et à la psychologie. L’actualisation d’une part, qui exprime l’importance du futur comparativement au présent et permet d’exprimer en valeur présente des grandeurs définies à différents moments dans le futur, et la perception temporelle d’autre part, traduisant l’estimation subjective des intervalles de temps futur. Précisément, l’objet de ce papier est de montrer que l’introduction d’une perception subjective du temps futur dans les modèles d’actualisation permet de renforcer et de développer les résultats de la théorie de la décision intertemporelle.

2La plupart des choix réalisés par les agents économiques possèdent non seulement des conséquences immédiates mais également des conséquences plus éloignées dans leur horizon de vie. Par exemple, un choix d’orientation dans le système éducatif peut conditionner l’intégralité de la vie active d’un agent. De même, un choix d’épargne d’un jeune actif peut sensiblement affecter le niveau de vie espéré de cet agent une fois à la retraite. Ainsi, la façon dont les agents se représentent le futur est décisive pour expliquer l’inclination finale de leurs choix. Un individu possédant la capacité à se projeter dans son futur entretient une forte connexion avec ses Mois futurs. Il sera davantage enclin à sacrifier une partie de son bien-être présent pour obtenir un surcroît de bien-être dans le futur.

3Dans de très nombreuses disciplines, la nature du temps a suscité un débat d’une incroyable intensité. Les apories philosophiques du temps soulignées par Paul Ricœur permettent de distinguer un temps englobant – envisagé comme surplombant, collectif et objectivé – d’un temps englobé – considéré comme vécu, pluriel et subjectivé (Dubar et Rolle, 2008). Nous reprenons la distinction introduite par Ricœur en montrant que la posture traditionnelle de l’économiste est de considérer que l’actualisation porte sur un temps purement objectif ou englobant car l’objet de l’actualisation est la variable physique « t ». Cette considération mécanique du temps est un consensus implicite partagé par l’ensemble des approches intertemporelles que nous qualifierons d’hypothèse de temps linéaire. Ce point de départ est à notre sens critiquable au sens où il ne tient pas compte de la sensibilité du sujet à l’écoulement du temps bien qu’il s’agisse d’une approche subjective des préférences. Les déformations subjectives du temps linéaire ont été abondamment étudiées en psychologie. Par exemple, le courant de l’horloge interne a mis en lumière une déformation régulière de type logarithmique des intervalles de temps futurs (loi de Weber-Fechner) et Paul Fraisse (1967) souligne, quant à lui, que le temps semble s’écouler plus vite avec l’âge conduisant à une compression des intervalles de temps futurs à mesure que le temps passe.

4Dans cet article, nous entreprenons une déconstruction de l’hypothèse de temps linéaire traditionnellement retenue par les économistes, relevant du temps englobant, pour nous engager sur les sentiers du temps englobé, encore inexplorés en économie. Pour clarifier notre raisonnement, l’affaiblissement du temps linéaire procédera en deux étapes distinctes. L’hypothèse de temps linéaire sera présentée sous les traits de deux propositions indépendantes suivant que le décideur possède ou non la possibilité de reconsidérer plus tard son choix initial. Dans le cas d’un modèle à une période de décision, la première proposition du temps linéaire énonce que l’agent perçoit sans distorsion, ou linéairement, les intervalles de temps futur. Dans le cas d’un modèle à plusieurs périodes de décision, la seconde proposition du temps linéaire énonce que tout choix futur (période i) est linéairement connecté au choix présent (période 0).Cependant, dans quelle mesure l’introduction de distorsions subjectives du temps linéaire en théorie de la décision est susceptible d’apporter un réel progrès dans la compréhension des comportements observés ?

5Afin de comprendre l’impact suscité par l’introduction d’un temps subjectif dans les modèles d’actualisation, il est nécessaire d’opérer un détour de production en ciblant deux sources de blocage induites par l’hypothèse de temps linéaire. En premier lieu, nous montrerons que la première proposition du temps linéaire ne permet pas de rendre compte de la richesse des situations contenues dans le concept économique formel d’impatience (Frederick, Loewenstein, et O’Donoghue, 2002) à la base de l’actualisation. En particulier, le temps linéaire empêche de comprendre la nature de l’affaiblissement opéré entre l’actualisation exponentielle, critiquée sur le plan empirique, et les fonctions d’actualisation hyperboliques, possédant une assise descriptive plus solide. En second lieu, la seconde proposition du temps linéaire revêt une importance majeure sur les débats qui ont animé les économistes au sujet de la rationalité temporelle, ainsi que sur leur conclusion, ce qui a abouti à la consécration d’un principe général dont le message est incontesté depuis plus de cinquante ans. Ce principe bâtit un lien exclusif entre la cohérence temporelle, pierre angulaire de la rationalité, et l’actualisation exponentielle, conférant à cette dernière une validité normative inespérée en dépit de son faible pouvoir descriptif. Ces deux blocages dans le développement de la théorie de la décision peuvent être levés par l’introduction du temps subjectivement perçu par les agents économiques, c'est-à-dire une distorsion subjective du temps linéaire que nous appellerons distance temporelle.

6Notre raisonnement se décomposera en deux étapes. Dans un premier temps, l’interrogation conjointe des concepts d’impatience et de cohérence temporelle révèlera que l’hypothèse de temps linéaire est un obstacle au développement de la théorie de la décision. Dans un second temps, nous proposerons d’introduire le concept de distance temporelle dans les modèles de décision intertemporels afin d’asseoir la notion d’impatience puis de reconsidérer le socle rationnel de décision incarnée par la cohérence.

1. L’hypothèse de temps linéaire

7Dans cette première section, nous nous attachons à montrer que l’omniprésence du temps dans les modèles de décision en économie tend à créer une « étrange familiarité » qui peut paradoxalement expliquer un désintérêt manifeste des économistes concernant les rapports au temps des agents. L’ensemble des approches en choix intertemporels repose sur le consensus implicite de temps linéaire. Cette hypothèse implicite, s’exprimant en deux expressions indépendantes, est à l’origine de blocages dans le développement de la théorie de la décision. Elle empêche notamment de comprendre la richesse du concept d’actualisation ce qui conduit à relier de manière exclusive la cohérence temporelle à l’actualisation exponentielle.

1.1. Préférence pour le présent et Impatience

8La préférence pour le présent et l’actualisation – ou impatience – sont deux termes souvent identifiés comme possédant un sens voisin, qu’il convient pourtant de clairement distinguer. L’utilisation de ces deux termes dépasse la simple curiosité sémantique et cristallise une divergence méthodologique marquée. Alors que la préférence pour le présent est un concept dont les fondements psychologiques ont été largement discutés dans plusieurs disciplines, l’impatience ne bénéficie pas de fondements aussi solides sur le plan comportemental. Cette difficulté à dissocier les deux concepts est due, selon nous, à l’hypothèse de temps linéaire.

9La préférence pour le présent traduit une force psychologique générale conduisant les individus à préférer recevoir une conséquence désirée immédiatement plutôt que dans le futur (et inversement pour les conséquences redoutées). Pour illustrer le concept de préférence pour le présent, considérons un agent faisant face au choix entre « A : Recevoir 100 euros certains maintenant » et « B : Recevoir 100 euros certains dans un an » (Choix 1). Si A est préféré à B alors l’agent possède une préférence pour le présent.

  • 1 « It may be that we possess inadequate power to imagine and to abstract, or that we are not willing (...)

10La justification psychologique de la préférence pour le présent est, depuis longtemps, un domaine richement documenté. John Rae présente indirectement la préférence pour le présent comme le produit d’une mosaïque de traits psychologiques dont l’intensité est déterminée par un plus ou moins grand désir d’accumulation, qui dépend de quatre facteurs distincts : le désir de léguer, la capacité de self contrôle, l’incertitude pesant sur le futur et la jouissance associée à la consommation immédiate. Les deux premiers facteurs favorisent le désir d’accumulation – et donc diminuent la préférence pour le présent – alors que les deux derniers le restreignent – et donc accentuent la préférence pour le présent. Eugen Böhm-Bawerk justifie la préférence pour le présent par la tendance des individus à sous-estimer des désirs distants, notamment en raison de leur incapacité à se représenter leur pleine intensité1. Derek Parfit évoque quant à lui une préférence pour le Moi présent. La justification de Parfit part du principe qu’un individu se décline en une collection de sujets temporels, notamment le Moi présent et le Moi futur appelé Proximus. Parfit fonde alors la préférence pour le Moi présent sur la notion d’empathie intrapersonnelle : la préférence pour le Moi présent se justifie en considérant qu’il peut apparaître rationnel pour l’individu d’éprouver une empathie plus forte envers son Moi présent qu’envers Proximus. Formellement, dans un modèle de décision intertemporel composé de deux périodes, le présent et le futur, le paramètre β (0 < β < 1), appelé facteur d’actualisation, synthétise les différents facteurs explicatifs de la préférence pour le présent. Le facteur d’actualisation mesure le poids de l’utilité future comparativement à l’utilité présente. Un facteur β faible (resp. élevé) traduit une préférence pour le présent forte (resp. faible).

11Si la préférence pour le présent est une posture psychologique très générale, l’impatience est un concept qui ciselle précisément les contours de la rationalité temporelle. L’impatience mesure la disposition maximale à patienter d’un individu pour obtenir un surcroît d’utilité donné et requiert la connaissance d’un équivalent présent. Reprenons l’exemple présenté plus haut : la préférence pour le présent implique que la proposition A est préférée à la proposition B. Le degré d’impatience nécessite en revanche de connaître précisément le montant certain qui rend aujourd’hui l’agent indifférent avec la proposition B. Par exemple, considérons le choix entre la proposition « B : Recevoir 100 euros certains dans un an » et la proposition « C : Recevoir 90 euros certains immédiatement » (Choix 2). Si l’agent est indifférent entre B et C, alors l’agent est disposé à patienter jusqu’à une année pour obtenir un accroissement de 10 euros de sa richesse et le montant 90 euros représente l’équivalent présent (ou valeur présente) de la proposition B. Formellement, dans un modèle de décision intertemporel composé d’un continuum de périodes, l’actualisation associe à toute période future t, où t est un réel non négatif, un poids unique β(t) appelé fonction d’actualisation. L’impatience implique que la fonction β(t) est strictement décroissante. Par conséquent, si l’impatience implique la préférence pour le présent, la réciproque n’est pas vraie. L’impatience est donc un concept plus général que la préférence pour le présent. Nous en déduisons que l’étude de l’impatience nécessite de mobiliser d’autres ressorts psychologiques que ceux avancés pour expliquer la préférence pour le présent. Or, nous allons montrer que la première expression du temps linéaire réduit considérablement la richesse de l’impatience dans la mesure où, sous cette hypothèse, l’impatience est intégralement régie par les ressorts psychologiques de la préférence pour le présent.

Première expression du temps linéaire

Dans un modèle intertemporel où un décideur effectue un unique choix aujourd’hui entre des utilités définies sur deux périodes futures différentes, l’unique variable temporelle pertinente est l’écart algébrique entre les deux périodes.

12La première expression du temps linéaire s’interprète comme suit : si un agent est indifférent entre « C : Recevoir 90 euros certains maintenant » et « B : Recevoir 100 euros certains dans un an » (choix 2) alors l’agent sera nécessairement indifférent entre « D : Recevoir 90 euros certains dans un an » et « E : Recevoir 100 euros certains dans deux ans » (choix 3). Sous l’hypothèse de temps linéaire, la disposition à patienter dans le futur proche (choix 2) est identique à la disposition à patienter dans un futur plus éloigné (choix 3) car seule importe la distance entre les périodes égale à une année pour les deux choix. L’impatience est constante à mesure que le choix est repoussé dans un futur davantage distant. La dépréciation entre deux périodes successives est constante et il en résulte une actualisation de type exponentiel β(t) = βt. Les motifs psychologiques de l’impatience sont intégralement capturés par les motifs psychologiques associés à la préférence pour le présent et résumés par le facteur d’actualisation β. Ainsi l’impatience s’identifie-t-elle totalement à la préférence pour le présent.

  • 2 « In contrast to estimates of physical phenomena such as the speed of light, there is no evidence o (...)

13Toutefois, sous l’impulsion d’études issues de la psychologie cognitive (Thaler, 1981), de nombreux travaux ont montré que le modèle d’actualisation exponentielle ne retranscrit que très imparfaitement les comportements observés des individus. Frederick et al. (2002) soulignent la grande diversité dans la façon dont les individus actualisent le futur2. La posture psychologique prédominante révélée par l’économie expérimentale est l’impatience décroissante : la disposition à patienter augmente à mesure que le choix est repoussé dans un futur davantage distant. Par ailleurs, une part significative des sujets exhibe de l’impatience croissante pour les horizons de décision courts ou même de la patience pour les horizons de décision très longs (Frederick et al., 2002). Loewenstein et Prelec (1992) rationalisent l’impatience décroissante en définissant axiomatiquement l’actualisation hyperbolique β(t) = (1+ ɑt)-ɣ/ɑ (ɑ,ɣ > 0). Lorsque le paramètre ɑ tend vers zéro, l’actualisation hyperbolique devient de type exponentiel avec ɣ = -ln(β).

14Quel trait psychologique expliquerait la distinction entre impatience constante et impatience décroissante ? Comment peut-on justifier sur une base comportementale la diversité dans la façon d’actualiser les futurs ? Ces questions ne trouvent pas de réponse dans le cadre traditionnel du temps linéaire retenu par les économistes. L’explication de l’actualisation exponentielle comme comportement asymptotique de l’actualisation hyperbolique nous semble insuffisante pour comprendre le trait psychologique central qui pourrait départager différentes fonctions d’actualisation. Dans la seconde section, nous montrerons que l’introduction d’une distorsion subjective du temps linéaire permet d’expliquer la diversité de l’actualisation en offrant une assise comportementale solide à l’impatience. Mais avant cela, nous poursuivons notre déconstruction de l’hypothèse de temps linéaire. L’absence de fondement comportemental associé à la nature de l’impatience est la clé de voûte pour envisager une seconde conséquence du blocage induit par le maintien du temps linéaire. La seconde expression du temps linéaire conduit en effet à restreindre la rationalité temporelle, incarnée par la propriété de cohérence temporelle, sur les seuls décideurs exponentiels.

1.2. Cohérence temporelle et actualisation exponentielle

15Dans cette section, nous considérons le cas d’un décideur toujours confronté à un choix intertemporel mais possédant désormais la possibilité de reconsidérer son choix présent plus tard dans le futur. En d’autres termes, le décideur est représenté par une collection de préférences temporelles définies à chaque moment de décision i (i réel non négatif). En outre, nous ne considérons que le cas où les alternatives sont définies sur des périodes t ne pouvant survenir avant le moment de décision i (t i). Par exemple, un agent a le choix en 2017 entre « D : Recevoir 90 euros certains en 2018 (dans un an) » et « E : Recevoir 100 euros certains en 2019 (dans deux ans) » (Choix 3) et possède la possibilité de reconsidérer son choix un an plus tard, c’est-à-dire, décider en 2018 entre « F : Recevoir 90 euros certains en 2018 (immédiatement) » et « G : Recevoir 100 euros certains en 2019 (un an plus tard) » (choix 4). La question qui nous intéresse est celle de la cohérence temporelle ou stabilité des préférences dans le temps : sous quelle condition le choix futur ne contredit-il pas le choix initial ?

  • 3 Le décideur est naïf s’il est incapable d’anticiper la possibilité de revoir son choix ultérieureme (...)

16La cohérence temporelle est considérée comme la pierre angulaire de la rationalité temporelle. Elle est généralement présentée comme l’exigence de non renversement de préférences formulées sur différentes périodes. Par exemple, si l’agent cohérent est indifférent entre les propositions D et E, alors il sera également indifférent entre les propositions F et G. La cohérence temporelle est traitée comme une condition normative au sens où les économistes ont depuis longtemps montré que l’incohérence temporelle – c'est-à-dire un renversement de préférences consécutif au simple écoulement du temps – génère des situations non souhaitables comme l’existence de « pompes monétaires », la tentation ou encore la procrastination. L’existence de « pompes monétaires » est un argument puissant et bien connu des économistes : le sujet incohérent (qu’il soit naïf ou clairvoyant3) est indéfiniment amené à verser une prime afin de se couvrir contre ses perpétuels renversements de préférence. La situation de « pompe monétaire » illustre donc un comportement inefficace en comparaison au comportement d’un décideur cohérent. La tentation et la procrastination sont les deux revers d’une même pièce mais traduisent deux postures psychologiques distinctes. La tentation survient lorsque le décideur succombe à l’envie de réaliser immédiatement un désir (par exemple l’acte pulsionnel d’achat d’un consommateur) alors que la procrastination est le fait de repousser indéfiniment une tâche déplaisante au lendemain (par exemple la sous épargne ou l’addiction). Le statut normatif de la cohérence temporelle ne provient pas ici du fait que la préférence présente doit être privilégiée aux préférences futures, mais plutôt que ces préférences contradictoires sont potentiellement sources de conflits intrapersonnels pouvant réduire le bien-être global du décideur sur les différentes périodes envisagées. En effet, si le décideur est naïf, alors le plan initial sera perpétuellement rejeté dans le futur (diktat du Moi futur sur le Moi présent) ; et si le décideur est clairvoyant, alors il est en mesure de contraindre le Moi futur à respecter sa volonté en restreignant l’éventail de choix futurs (diktat du Moi présent sur le Moi futur).

17Parmi l’ensemble de ces comportements incohérents, quelle est la propriété commune déclenchant le renversement des préférences avec le temps ? Autrement dit, comment les économistes interprètent-ils sur une base comportementale la cohérence temporelle ? La position traditionnelle est de considérer que seuls les décideurs qui actualisent de façon exponentielle sont cohérents temporellement. Nous allons montrer que cette position se fonde sur la seconde expression de l’hypothèse de temps linéaire que nous allons à présent décrire.

Seconde expression du temps linéaire

Dans un modèle intertemporel où un décideur peut revisiter ultérieurement son choix présent entre des utilités définies sur deux périodes futures différentes, l’unique variable temporelle pertinente est l’écart algébrique entre le moment de décision et la période future.

18Sous couvert de la seconde expression du temps linéaire, le choix 4 est équivalent au choix 2. Formellement, la seconde expression du temps linéaire permet de relier simplement toute préférence future définie au moment i > 0 à la préférence définie au moment 0 en retranchant le nombre i de toutes les variables temporelles. Par exemple, si l’année 2017 équivaut au moment i = 0 et l’année 2018 au moment i =1, alors décider en 2018 entre « F : Recevoir 90 euros certains en 2018 » et « G : Recevoir 100 euros certains en 2019 » (choix 4) devient équivalent à décider en 2018-1 entre « F : Recevoir 90 euros certains en 2018-1 » et « G : Recevoir 100 euros certains en 2019-1 » (choix 2). En étendant les notations utilisées dans le premier paragraphe, la fonction β(i;t) désigne le poids accordé à la période t au moment de décision i et telle que β(0;t) ≡ β(t). La seconde expression du temps linéaire implique alors β(i;t) = β(i-i; t-i) = β(t-i). Nous remarquons que la seconde expression du temps linéaire β(i;t)=β(t-i) est définie indépendamment de la première expression β(t) = βt. Notons également que la combinaison des deux expressions du temps linéaire conduit à une unique actualisation β(i;t) = βt-i.

  • 4 David Hume décrivait déjà, sans le nommer explicitement, le mécanisme sous-jacent à l’actualisation (...)

19En retenant la seconde expression du temps linéaire, ne peuvent être cohérents temporellement que les décideurs exponentiels. En effet, le décideur indifférent entre D et E (choix 3) est cohérent s’il est également indifférent entre F et G (choix 4). La seconde expression du temps linéaire implique que le choix 4 est identique au choix 2. Nous en déduisons que le décideur indifférent entre D et E (choix 3) est cohérent s’il est également indifférent entre B et C (choix 2), c’est-à-dire, si le décideur actualise de façon exponentielle. En conséquence, sous l’hypothèse de temps linéaire, les décideurs hyperboliques sont nécessairement incohérents temporellement4. Initialement considérée comme un paradoxe temporel – c'est-à-dire un comportement fréquemment observé mais non expliqué par la théorie dominante – l’actualisation hyperbolique a gagné en crédibilité pour devenir un concurrent sérieux à l’actualisation standard. Cependant, l’association exclusive entre cohérence et actualisation exponentielle a modifié le statut de l’actualisation hyperbolique qui, de paradoxe temporel, devient un élément contradictoire avec l’aspect normatif de la théorie.

20Toutefois, une série d’articles (Harvey, 1994 ; Drouhin 2009) a suggéré que la cohérence temporelle n’est pas a priori liée à un unique mécanisme d’actualisation. Par exemple, Drouhin (2009) envisage un cas de figure où un décideur hyperbolique peut être cohérent temporellement (β(i;t) = (1+i)/(1+t)). Cependant ces travaux n’expliquent pas pourquoi l’association exclusive entre cohérence et actualisation exponentielle ne s’applique pas dans de telles situations. Les études sur le fondement comportemental de l’impatience et sur l’actualisation hyperbolique cohérente temporellement peuvent être entreprises en considérant un temps subjectivement perçu par les agents. En affaiblissant le temps linéaire, nous ouvrons une boîte de Pandore conduisant à bon nombre de sentiers encore inexplorés. C’est précisément l’objet de la seconde section.

2. L’introduction du temps subjectif en économie

21Dans cette section, nous allons affaiblir successivement les deux expressions de l’hypothèse de temps linéaire. L’affaiblissement de la première expression du temps linéaire procure une explication de la diversité de l’actualisation sur la base de distorsions subjectives du temps linéaire et permet de fonder psychologiquement la nature de l’impatience. Fort de cette assise comportementale, l’affaiblissement de la seconde expression du temps linéaire nous permettra de déconstruire la relation exclusive entre cohérence temporelle et actualisation exponentielle.

2.1. Temps subjectif et actualisation

22Dans un premier temps, nous soulignons que l’idée d’une perception temporelle subjective, bien que relativement ignorée en science économique, n’est pas aberrante et, bien au contraire, apparaît solidement fondée au regard d’autres disciplines telles la philosophie ou la psychologie. Il est ainsi courant d’illustrer les déformations temporelles par analogie aux déformations spatiales. Tel l’effet d’optique qui fait croire que l’écart entre deux points se réduit à mesure que le point d’observation s’en éloigne, la perception d’un intervalle de temps semble être sensible au moment d’observation. Par exemple, la durée du mois à venir peut être subjectivement perçue comme plus grande que la durée estimée d’un mois débutant dans une année par un effet d’écrasement dû à l’accroissement de la distance séparant le mois du moment d’observation. Jean Chesnaux n’évoque rien d’autre en distinguant le « temps paramètre » du « temps compagnon ». Le temps paramètre est un temps physique, épuré de toute considération subjective : telle une machine prodigieusement agencée, le temps est implacable au sens où son écoulement est orchestré avec minutie. Le temps compagnon est quant à lui un temps cognitif : il demeure principalement sous l’emprise de la conscience humaine et peut donc être appréhendé de manière plus malléable. Par exemple, il est possible d’éprouver la sensation de passer « des minutes interminables » alors que l’on se rend compte parfois « que l’on n’a pas vu passer la journée » : le temps est alors une mesure très imparfaite sujette à des déformations et soumise aux caprices de la raison.

  • 5 Voir par exemple Treisman (1963).

23Cette familiarité avec une perception subjective du temps linéaire est également très prononcée en psychologie. William James, dans un ambitieux travail sur la perception humaine du temps, avance le concept de « présent spécieux » qui confère, par des mécanismes de rétention et de propension, une épaisseur psychologique à l’instant présent « t ». Plus récemment, le courant de l’horloge interne5 considère que les individus possèdent un mécanisme de comptage intérieur et le plus ou moins grand état de conscience au temps peut générer des phénomènes de compression ou d’extension temporelle, où la distorsion du temps linéaire est présentée comme une fonction ρ du temps paramètre t. Plusieurs « lois » expérimentales ont pu être ainsi mises en lumière. La loi de Weber-Fechner retranscrit une transformation logarithmique du temps linéaire ρ(t) = ln(1+t), signifiant que la sensibilité à la durée d’intervalles de temps futur décroît à mesure que l’intervalle est repoussé dans un futur distant. La loi de Steven est une transformation puissance du temps linéaire ρ(t) = tɑ et permet de décrire davantage de cas suivant les valeurs du paramètre « ɑ » : pour ɑ = 1, le temps n’est pas déformé (temps linéaire) ; pour ɑ < 1, le futur distant est écrasé ; et pour ɑ > 1, c’est le futur proche qui est écrasé.

24Si la distorsion du temps linéaire n’est pas un concept nouveau dans ces champs de la pensée, elle constitue sans nul doute un concept novateur en économie. Quelques travaux pionniers ont récemment entrepris de recourir à la perception subjective du temps en économie. Ahlbrecht et Weber (1995) introduisent pour la première fois les perceptions temporelles dans les mécanismes d’actualisation en reliant actualisation hyperbolique et loi de Weber-Fechner. Les travaux de Zauberman et al. (2009) ont renforcé cette proposition sur le plan expérimental en montrant l’existence d’une corrélation élevée entre l’impatience décroissante et la perception logarithmique. Lapied et Renault (2012) proposent un modèle axiomatique rationalisant toute fonction d’actualisation.

25Les différences de temporalités entre les disciplines incitent toutefois à la prudence. Alors que les psychologues privilégient l’étude de durées courtes (de l’ordre de quelques secondes) dans des logiques de rétention et de protension, les économistes s’intéressent à des durées bien plus longues (mois, années, voire décennies) et orientées principalement vers le futur. C’est pourquoi nous avons souhaité bâtir un concept propre au jargon économique qui s’appuie sur le principe de distorsion subjective du temps linéaire. En référence aux travaux pionniers de Strotz (1956), nous avons choisi le terme « distance temporelle » pour rendre compte de déformations subjectives du temps linéaire formulées sur différentes périodes de décision. Formellement, une distance temporelle d(i;t) = ρ(t-i) représente l’écart subjectivement perçu par un décideur entre le moment de décision i où il est placé et une date t située dans le futur (ti). La distance temporelle est positive (ce qui signifie que la distance temporelle définit une période), la distance au présent est nulle (d(i;i) = 0) et la distance croît avec t et décroît avec i. Notons toutefois que la distance temporelle n’est pas une distance mathématique au sens propre du terme en raison de la structure particulière du temps. En effet, la distance temporelle ne vérifie pas la symétrie puisque l’ordre naturel introduit par le temps (t > i) implique la non définition de d(t;i). Nous verrons également dans le dernier paragraphe que la distance temporelle ne vérifie pas nécessairement l’inégalité triangulaire.

26Afin d’expliquer les sources de la diversité de l’actualisation, nous commençons par définir la distance temporelle au moment de décision = 0 par d(0 ; t) ≡ ρ(t). La fonction ρ(t) s’interprète comme une distorsion du temps linéaire. Par exemple, la perception de l’année à venir peut apparaître plus courte (ρ(1) < 1) ou plus longue (ρ(1) > 1) que la « véritable durée » d’une année. Comment une distorsion psychologique sur le temps linéaire peut-elle dès lors expliquer la diversité de l’actualisation ?

  • 6 Lapied et Renault (2012) rationalise une distorsion de type puissance (...)

27Supposons à nouveau qu’un agent soit indifférent entre les propositions B et C (Choix 2). Supposons également que l’agent préfère strictement la proposition E à la proposition D (Choix 3). Cela signifie que lorsque les alternatives sont repoussées dans un futur distant, l’agent est disposé à patienter un délai supplémentaire pour acquérir le paiement le plus favorable ou, autrement dit, son impatience décroît. Une distorsion concave du temps linéaire est susceptible de retranscrire ce comportement : la distance perçue aujourd’hui d’une année débutant immédiatement semble plus grande que la distance perçue aujourd’hui d’une année débutant dans un an. Par conséquent, l’agent est davantage enclin à patienter une année débutant dans un futur distant car cette dernière lui apparaît plus courte. En relâchant la première expression du temps linéaire, la disposition maximale à patienter d’un agent est expliquée intégralement par la façon dont il perçoit le temps futur. Une distorsion concave (resp. convexe) du temps linéaire fonde psychologiquement la décroissance (resp. croissance) de l’impatience. D’une manière générale, l’introduction d’une distorsion du temps linéaire permet de rationaliser toute fonction d’actualisation en l’écrivant sous la forme β(t) = βρ(t): l’agent se comporte comme s’il actualisait des périodes subjectivement perçues. Si aucune distorsion n’est appliquée (ρ(t) = t), alors la première proposition du temps linéaire est vérifiée et l’actualisation exponentielle β(t) = βt en découle. En revanche, si la distance est une distorsion logarithmique du temps linéaire (d(0;t) = ln(1+ɑt)/ɑ) alors l’actualisation hyperbolique β(t) = (1+ɑt)-ɣ/ɑ en résulte6. L’actualisation est désormais expliquée par deux forces psychologiques œuvrant conjointement : la préférence pour le présent incarnée par le paramètre β et la distorsion du temps futur incarnée par la fonction ρ(t). La diversité des familles d’actualisation est intégralement capturée par l’hétérogénéité des distances temporelles.

2.2. Temps subjectif et cohérence temporelle

  • 7 Nous remarquons de nouveau que la seconde expression du temps linéaire est exprimée indépendamment (...)
  • 8 La distance algébrique vérifie ρ(t) = t et d(i;t) = ρ(t - i).

28Dans ce dernier paragraphe, nous affaiblissons la seconde expression du temps linéaire par le biais du concept de distance temporelle. L’agent se comporte comme s’il actualisait à chaque moment de décision une période subjectivement perçue. L’impatience du décideur, modélisée par la fonction d’actualisation dynamique β(i;t) = βd(i;t) est régie par le facteur d’actualisation et la distance temporelle. Initialement reliée de manière exclusive à l’actualisation exponentielle et sans interprétation comportementale solide, nous montrons que la cohérence temporelle est désormais une propriété compatible avec toute forme d’actualisation et intégralement expliquée par les propriétés associées à la distance temporelle. En particulier, les préférences sont cohérentes temporellement lorsque la distance temporelle vérifie une condition appelée « égalité triangulaire ». Les comportements incohérents temporellement, tels la procrastination et la tentation, sont alors rationalisés par la propriété d’« inégalité triangulaire ». La seconde expression du temps linéaire requiert que l’unique variable temporelle pertinente soit l’écart algébrique entre la période actualisée t et le moment de décision i. Dans un modèle de décision avec distorsions sur le temps linéaire, la seconde expression du temps linéaire s’interprète aisément comme le cas particulier où la distorsion subjective est indépendante du moment de décision i : d(i;t) = ρi(t-i) = ρ(t-i)7. La « distance algébrique » d(i;t) = t - i est l’unique distance temporelle vérifiant simultanément les deux expressions du temps linéaires8. De manière plus générale, toute distance temporelle est définie de manière unique par la combinaison de deux propriétés. D’une part, la transformation initiale d(0;t) = ρ(t) définit une première déformation subjective, traduisant une généralisation de la première expression du temps linéaire. D’autre part, une distance temporelle définie sur une période future (i > 0) est reliée à la transformation initiale d(0;t) par une propriété d’hérédité qui reflète la façon dont les distorsions se transmettent d’une période à l’autre et généralise la seconde expression du temps linéaire. Cette dernière exprime l’idée de permanence car la distance temporelle vérifie d(0;t) = d(i; t + i) et peut donc être affaiblie dans deux directions opposées : la compression où d(0;t) > d(i; t + i) et la distension où d(0;t) < d(i; t + i). La compression de la distance temporelle traduit par exemple l’idée selon laquelle un décideur a la sensation que le temps s’écoule plus vite à mesure qu’il avance en âge.

  • 9 En effet, d(i;t) = ln((1+ɑt)/(1+ɑi))/ɑ est une distance qui vérifie l’égalité triangulaire – donc l (...)

29Si la diversité des fonctions d’actualisation dynamique est capturée par l’hétérogénéité des distances temporelles, il demeure à expliquer en quoi l’introduction d’un temps subjectivement perçu permet d’envisager sous un angle nouveau la question de la cohérence temporelle d’un décideur. Considérons un agent cohérent temporellement, possédant de l’impatience décroissante et placé au moment de décision initial en 2017. Cet agent est indifférent entre les propositions B et C (Choix 2) et préfère strictement E à D (Choix 3). Précisément, l’agent est indifférent en 2017 entre « D : Recevoir 90 euros certains en 2018 (dans un an) » et « H : Recevoir 100 euros certains en 2020 (dans trois ans) ». Supposons que l’agent dispose de la possibilité de reconsidérer le choix 3 en 2018. Etant cohérent temporellement, l’agent est indifférent en 2018 entre « F : Recevoir 90 euros certains en 2018 (immédiatement) » et « I : Recevoir 100 euros certains en 2020 (dans deux ans) ». La cohérence temporelle requiert donc que l’écart entre 2018 et 2020 soit perçu de manière identique en 2017 (soit la différence entre d(0;3) et d(0;1)) et en 2018 (soit d(1;3)). Plus généralement, nous sommes en mesure d’interpréter la cohérence temporelle sur une base comportementale. Les préférences d’un décideur sont cohérentes si la distance vérifie l’égalité triangulaire d(0;t) = d(0;i) + d(i;t) : le terme de gauche représente le premier affaiblissement du temps linéaire (distorsion subjective du temps linéaire) alors que le terme de droite incarne le second affaiblissement du temps linéaire (transmission de la distorsion du moment de décision 0 au moment de décision i). L’égalité triangulaire n’exclut a priori aucune fonction d’actualisation. D’un point de vue descriptif, la distance algébrique (d(i;t) = t - i), réunissant les deux expressions du temps linéaire, est une hypothèse héroïque. L’actualisation exponentielle cohérente temporellement s’assimile désormais au cas particulier où aucune distorsion ne s’applique dans les deux membres de l’égalité triangulaire. De surcroît, l’actualisation hyperbolique n’est plus un élément contradictoire avec l’aspect normatif de la théorie. Un décideur hyperbolique est cohérent temporellement si la distance temporelle est d(i;t) = ln( (1+ɑt)/(1+ɑi) )/ɑ 9. Il découle naturellement de ce résultat que l’incohérence temporelle peut s’interpréter sur la base d’inégalités triangulaires. Si la distorsion appliquée à la seconde expression du temps linéaire est plus forte que la distorsion appliquée à la première expression du temps linéaire, alors l’inégalité triangulaire traditionnelle d(0;t) < d(0;i) + d(i;t) en résulte. Par exemple, la distance temporelle d(i;t) = ln( 1+ɑ(t-i) )/ɑ vérifie l’inégalité triangulaire traditionnelle : l’agent devient plus impatient à mesure que les alternatives distantes se rapprochent du moment de décision. L’inégalité triangulaire traditionnelle modélise l’incohérence véhiculée par le « comportement de cigale » dont la procrastination et la tentation sont les deux représentations habituelles. En revanche, si la distorsion appliquée à la seconde expression du temps linéaire est plus faible que la distorsion appliquée à la première expression du temps linéaire, alors nous obtenons une inégalité triangulaire renversée d(0;t) > d(0;i) + d(i;t). Par exemple, la distance temporelle d(i;t) = ɑi×t (ɑ > 1) vérifie l’inégalité triangulaire renversée. L’agent est moins impatient à mesure que les alternatives distantes se rapprochent du moment de décision. L’inégalité triangulaire renversée modélise l’incohérence associée au « comportement de fourmi » représentée, par exemple, par un comportement d’épargne perpétuelle.

Conclusion

30La rupture avec l’hypothèse de temps linéaire nous semble être un concept convaincant afin de comprendre la diversité observée dans les façons d’actualiser le futur. Notamment, l’actualisation hyperbolique s’interprète sur la base d’une déformation concave du temps linéaire. En fondant la propriété d’impatience sur la posture comportementale incarnée par la perception temporelle, la manière d’appréhender la cohérence des décisions, chantre de la rationalité temporelle, est considérablement modifiée. Dans l’approche du temps linéaire, la distance algébrique est une hypothèse purement formelle dont le rôle semble négligeable dans la détermination des conditions de cohérence temporelle. En considérant des distorsions sur le temps linéaire, la distance algébrique est une version particulière d’une hypothèse comportementale appelée distance temporelle dont l’expression détermine intégralement la cohérence ou le degré d’incohérence du décideur. Le temps futur subjectivement perçu permet un enrichissement du concept de cohérence temporelle qui traduit une propriété comportementale très précise. L’actualisation exponentielle n’est plus l’unique forme fonctionnelle associée à la cohérence temporelle.

Nous souhaitons remercier l’éditeur et deux référés anonymes pour leurs remarques précieuses qui nous ont permis d’améliorer sensiblement la qualité du manuscrit.

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Notes

1 « It may be that we possess inadequate power to imagine and to abstract, or that we are not willing to put forth the necessary effort, but in any event we limn a more or less incomplete picture of our future wants and especially of the remotely distant ones » (Böhm-Bawerk, 1890, 268-69).

2 « In contrast to estimates of physical phenomena such as the speed of light, there is no evidence of methodological progress; the range of [estimated discount rates] is not shrinking over time. » (Frederick et al., 2002).

3 Le décideur est naïf s’il est incapable d’anticiper la possibilité de revoir son choix ultérieurement. Il est qualifié de clairvoyant si au contraire il anticipe cette possibilité.

4 David Hume décrivait déjà, sans le nommer explicitement, le mécanisme sous-jacent à l’actualisation hyperbolique qui conduit au renversement de préférences : “In reflecting upon any action which I am to perform a twelvemonth hence, I always resolve to prefer the greater good, whether at that time it will be contiguous or remote. […] But on a nearer approach […] a new inclination to the present good springs up, and makes it difficult for me to adhere inflexibly to my first purpose and resolution.”

5 Voir par exemple Treisman (1963).

6 Lapied et Renault (2012) rationalise une distorsion de type puissance Image 100002010000001C0000001B4082E4C9.png où le signe du paramètre ɑ (réel non négatif) détermine intégralement la nature de l’impatience : ɑ < 1 (resp. ɑ = 1 et ɑ > 1) équivaut à de l’impatience décroissante (resp. constante et croissante).

7 Nous remarquons de nouveau que la seconde expression du temps linéaire est exprimée indépendamment de la première expression du temps linéaire.

8 La distance algébrique vérifie ρ(t) = t et d(i;t) = ρ(t - i).

9 En effet, d(i;t) = ln((1+ɑt)/(1+ɑi))/ɑ est une distance qui vérifie l’égalité triangulaire – donc le décideur est cohérent – et β(i;t) = [(1+ɑi)/(1+ɑt)]/ɑ – donc le décideur est hyperbolique.

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Pour citer cet article

Référence papier

André Lapied et Olivier Renault, « Modèles de décision intertemporels et temps subjectivement perçu », Œconomia, 7-2 | 2017, 201-217.

Référence électronique

André Lapied et Olivier Renault, « Modèles de décision intertemporels et temps subjectivement perçu », Œconomia [En ligne], 7-2 | 2017, mis en ligne le 01 juin 2017, consulté le 18 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/oeconomia/2714 ; DOI : 10.4000/oeconomia.2714

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Auteurs

André Lapied

Université Aix-Marseille a.lapied@univ-amu.fr

Olivier Renault

EconomiX, Université Paris-Nanterre o.renault@parisnanterre.fr

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