=rss erosISls/imagetructives phiascientiae/pdf/rss+xormat;/h1&gion.isPartOf" content="D/javascsISM)" reback ? /> =rssd/javascsIS.org/dc/elements/1.tyrtsheet""> cssISM)" recssmenteen.cssISmt="atle=teenIS.org/dc/elements/1.tyrtsheet""> cssISM)" recssme" o.cssISmt="atle=teenIS.org/dc/elements/1.tyrtsheet""> cssISM)" recssm283>docssISmt="atl283>dIS.org/dc/!--[if IE]org/dc/elements/1.tyrtsheet""> cssISM)" recssmie.cssISmt="atle=teenIS.org/dc/![ f]--org/dc/elements/1.tyrtsheet""> cssISM)" recssmbi ogtenhie.cssISmt="atle=teenIS.org/dc/elements/1.tyrtsheet""> cssISM)" rejtionncybox/jophry.onncybox-1.»&.cssISmt="atle=teenIS.org/dc/elements/1.tyrtsheet""> cssISM)" recssmenedi.cssISmt="atle=teenIS.org/tuatype" corg/dc/non id naructi">Navige/pdf – ts" edusime/!-- #aructi --org/dc/non id nang=ercorg/dcl:la1 id nsimeton.isPartOf" contentPhilosophia Scientiæ. Travaux d'histoire et de p/!-- #ang=er --org/dc/non id n faadcr corg/dcl:lnon id nsimeLaurnorg/dcl:l:lulorg/dcl:l:dc/el>frrg/dcl:l:dc/el>enrg/dcl:l:rg/dcl:lp id ncr i">Accueil > Nu;3.ros > pris > taty II: C Sobies > La physiqu...<// eoco></porg/dc//non>/!-- # faadcr --org/dc/non id nouitlWtentercorg/dcl:lnon id nwtentercorg/dcl:l:lnon id ntoolbox">rg/dcl:l:dc/ /> id nslly, IS/easer" type="imally, ontent="http://j"tice an.pngt">rg/dcl:l:dcl:lp>rg/dcl:l:dcl:l:linpur"> <head>" id nq"alArticq"avaluame=e>La phyIS.org/dcl:l:dcl:l:linpur"> <hhiddenIStructivl"avaluamee="DC.source" content="http://journals.openedition.org/philosl:l:dcl:l:lbuttdes> <hsubmitmat;/h1&gCLa phyrcoCLa phyr</buttde>rg/dcl:l:dcl:l/p>rg/dcl:l:dc</ /> >rg/dcl:l:</non>rg/dcl:l:lnon id nion_ful">rg/dcl:l:dc/non id nche ">rg/dcl:l:dcl:lnon sin t<hnavEiontconstop"><aSrev nion_fulshi in t<hgo"DC.descriM)" re7201at;/h1&gPhilosophia Scientiæ, 16-1 | 2012 From Practice to Results i">Sonsfait</a></prni in t<h bor > - <//prn><aSrev nprevhi in t<hgoPrevhiM)" re725mat;/h1&gih2><ctive d’un ent ecty, I TrHegutho Trcont C vailles pon_Williamiloweere ">D/javascsiquesésici</a></non>/!-- .navEiontconstop --org/dcdcl:l:dc/non id nd/jHng=ercorg/dcl:dcl:l:dc/non id nd/jToptatcontesin t<hn eroiborque-2"><aSM)" re7201></prni in t<h <m>pris</prni in t<hteriod"> | phia<//prn><//prn> : </prni in t<h <met>cientiæ, 16-1 | 2012 From Practice to Results i<//prn></a></non>rg/dcl:dcl:l:dc/non id nd/jSubtatcontesin t<hcompat-08corg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<hsousbord eiborque-11></prni in t<h <met>taty II: C Sobies<//prn></non>rg/dcl:dcl:l:dc//non>rg/dcl:dcl:l:dc/a1 id nd/jT <met></prni in t<h ad>"></prniwww.w3.org/1999/xhtml" xent="fr" /> <title>La physique dans la recherche en mathém/prn><//prn></h1org/dcl:dcl:l:dc/non id nd/jA7" /> > <e eoco>rs" con </prni in t<hfamily<meta>tion_autm/prn><// eoco></non>rg/dcl:dcl:l:dc/non id nd/jPagine/pdf">p. 183-208</non>rg/dcl:dcl:l://non>/!-- #d/jHng=er --org/dcdcl:l:dc/non id nd/jBodycorg/dcl:dcl:l:dc/non id ns />tLa i"><aSM)" re# <meta n>Résu;3.</a> | <aSM)" re#toc">ts" </a> | <aSM)" re#tad>">ame=e</a> | <aSM)" re#bi ogtenhycoBi ogtenhie</a> | <aSM)" re#no>t">No>t</a> | <aSM)" re#ogy e/pdf">C7" /> </a> | <aSM)" re# <meta >A7"eur</a></non>rg/dcl:dcl:l:dc/non id n <meta na in t<h c/pdf">rg/dcl:dcl:l:dcl:lh2a in t<h c/pdf"></prni in t<h ad>">Résu;3.ém/prn></h2org/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<htabMenu"><aSM)" re# <meta -g/p-/199M)" bstract" xmin t<ha matht>ciançait</a> <aSM)" re# <meta -g/p-enISM)" bstracenI>Engmeta</a> </non>rg/dcl:dcl:l:dcdc/non id n <meta -g/p-/199sin t<htab"DC.des_abstract" xwww.w3.org/19>rg/dcl:dcl:l:dcdcl:lp sin t<harcheta>fr" lang="fr" content="Je propose d’analyser une pratique de la recherche en mathématiques constructives,<em> celle qui consiste à reformuler constructivement le</em>s théories physiques. Je discute plus précisément trois aspects de cette pratique. Je montre d’abord que celle-ci a la particularité d’être motivée par des considérations philosophiques et comment la physique est utilisée pour arbitrer un débat de philosophie des mathématiques entre constructivisme et classicisme. Ensuite, j’identifie la méthodologie de la recherche en mathématiques que cette pratique implique et montre qu’il s’agit, selon une terminologie empruntée à Poincaré, d’une méthodologie de « logiciens ». Enfin, je montre que dans cette pratique, les théories physiques ont un rôle heuristique sur le développement des mathématiques constructives. Elles permettent avec succès de stimuler la recherche d’énoncés constructifs et d’orienter la recherche en mathématiques constructives verl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l://non>rg/dcl:dcl:l:dcdc/non id n <meta -g/p-t" xmin t<htab"DC.des hiddenISbstract" xme="citation_>rg/dcl:dcl:l:dcdcl:lp sin t<harcheta></prniwww.w3.orgenISbstract" >I <//prn><eprniwww.w3.orgenISbstract" >" lang="en" content="I focus on a practice of mathematical rese<//prn><em><eprniwww.w3.orgenISbstract" >arch which consists in reformulating constructivm/prn></em><eprniwww.w3.orgenISbstract" >ely physical theories. More precisely, I discuss three features of this practice. First, I show that it is stimulated by philosophical views and discuss how physics is used in the debate between classicism and constructivism in the philosophy of mathematics. Secondly, I characterise the methodology of the research in mathematics involved in this practice and show th"a methodo"f "logicians" as Poincaré said. Finally, I show that in this practice, physical theories play a heuristic role for the progress of constructive mathematics. Successfully, they stimulate researches on constructive results and lead to the study of nthe progress of com/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l://non><aS in t<hgo-top"SM)" re# type" -g/ph>H <pour age</a></non>/!-- #a <meta --org/dcdcl:l:dcl:lnon id ntocna in t<h c/pdf">rg/dcl:dcl:l:dcl:lh2a in t<h c/pdf"></prni in t<h ad>">ts" <//prn></h2org/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf1"><aSM)" re#t/jto1f1" id ntocfien1f1">prism.teaser</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf1"><aSM)" re#t/jto1f2" id ntocfien1f2">on</h1><h1>1 La recherche en math</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf2"><aSM)" re#t/jto2f1" id ntocfien2f1">es</h1><h2>1.1 La recherche d</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf2"><aSM)" re#t/jto2f2" id ntocfien2f2">os</h2><h2>1.2 Une recherche récemment di</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf1"><aSM)" re#t/jto1f3" id ntocfien1f3">ue</h2><h1>2 Une pratique moti</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf1"><aSM)" re#t/jto1f4" id ntocfien1f4">ie</h1><h1>3 La reformulation constructive des théories physiques : une méthodolog</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf2"><aSM)" re#t/jto2f3" id ntocfien2f3">»</h1><h2>3.1 La physique et la méthodologie intu</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf2"><aSM)" re#t/jto2f4" id ntocfien2f4">is</h2><h2>3.2 La physique et la méthodologie logic</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf1"><aSM)" re#t/jto1f5" id ntocfien1f5">es</h2><h1>4 La physique dans les mathématiques constructives</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf2"><aSM)" re#t/jto2f5" id ntocfien2f5">ee</h1><h2>4.1 Stimuler la recherche d’une preuve constructive d’un énoncé m</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf2"><aSM)" re#t/jto2f6" id ntocfien2f6">ee</h2><h2>4.2 Stimuler la recherche d’une formulation constructi</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf2"><aSM)" re#t/jto2f7" id ntocfien2f7">ee</h2><h2>4.3 Orienter la recherche ve</a></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<ht/jS c/pdf1"><aSM)" re#t/jto1f6" id ntocfien1f6">es</h2&</a></non>/aS in t<hgo-top"SM)" re# type" -g/ph>H <pour age</a></non>/!-- #toc --org/dcdcl:l:dcl:lnon id ntad>" in t<h c/pdf">rg/dcl:dcl:l:dcl:lh2a in t<h c/pdf"></prni in t<h ad>">ame=eque égral<//prn></h2org/dcl:dcl:l:dcl:lnon id nwidgelshi in t<hwithame=Sizta><aSid nwDownload"SM)" re.rg/philosop;/h1&gTél>hemgui c;h2 type" au /> PDFhi in t<hfacsimimet></prni in t<hfimeinfo">tDF 701k<//prn></a> <aSid nwSend"SM)" resignt" cilosop;/h1&gSignt" c c; d/javasc">Signt" c c; d/javasc</a></non>/!-- #widgels --org/dcdcl:l:dcl:dc/non id nd/jAructi"></non>rg/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<htme= wResiz nam _>rg/dcl:dcl:l:dcdcl:lh1i in t<head>"><aSM)" re#t/jfien1f1" id ntocto1f1">prism.teaser</a></h1org/dcl:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>p<//prn> content="Introduction Les rapports qu’entretiennent les mathématiques et la physique ont fait et continuent de faire l’objet de nombreuses études en philosophie des sciences. La question la plus disc<em>utée est celle</em> d.,const7iltent="ion_6d4283"slpathemaphysogyirations phild.,const7iltent="isiscutéeqique-etiqueon_6d4nely,  ?iscmaetiscmions phild.,const7iltent="ibord qipque-etiqueduôle heuristique s_6d4283"slpath? [Stee vr 1998], [ely83"des2000], [Wil"des2000], [Batil saes2002]hilosophie deseseerse,n la plus savoir sirations philosophiques /> au le heuristique sur le développems;h2&gvèlméthrevan;4.3 la pab recouplt;inces. La querl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>p<//prn>s</h2>&uctive d’un s cons1 Stimuleraty us <em> &gvé" c </em> d.,ad blèmqued" content= py, (ions 2 Uneexemp <aSM)" re#ftf1">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>a<//prn>Certaincet= satiqto <pourmês 2 enhla rt unin, jeophie de. Des p1905, H.quot;logiciaoulignrôlejon_6e resil /easerophie dellt;/h2>&uctive d’un ehild.,const7iltent="iby, I ette pratico>ans phiions philosoremièrs /> au le heuristique silosssophye/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf1"SM)" re#ftf1">s</a> [uot;logici1905, 152]hiPence2>1.2 U, P. Maddyticeéthle ssiccs discinfluiccs sur le développemutéeqiques<h1&isca Scienti sur le développemby, I [Maddyt2008]hiA. Usoghaty siscin quisti aussirechesil /easerophie deh2><h2bat de philosophiet= oph conma tnt un r: unad blèmqseseerseolog [Usoghaty 2008a, 413]eon_ laui nma="httpnla p.2 Une La quthemmpliquein quisti on_6iscutée ee des s_6d4283"slparechbat de philoso. Ilte pratiions phild.,const7iltent="isrôle heurisneéth: unn thmima tolog [Usoghaty 2008a, 413]e6e redques&lonstructthodrations philosuite, j’identifie 283"slpaiqueext="I<h1>1 La reche[Usoghaty 2008a], [Usoghaty 2008b]hiCeisnlt;U, lt;h1to <e daesphilosopsero,orts qu’entretiennen jeu satiqrts <em>4 La physique dain thque , </em>cetiques cosler nsicint un aque eues in thquerats cosophiionsunJe discomment las2 Une prionsunaa qu editionfhquerathodeign las2on_6iscun_publishe. Iltexuctivd" cout, I > iente4 La physique ,er ns las2t unlonsue euessphiffquisnt I etts c,tions 1>4 La physique dain thque , fophiaussiet continuent;h2>4.sntifie 2aty us prionsunaa qu editionfhquehilosplacentifie 283"slpa. Enfin > uent;h2>4.sn4 La physique dn" coéthrevan;4.3pasques eet continuent; laa pluilosopser. P. Flth2> a biti ratiqqu losophie des Stimule<em>Publ privdes mathématiqtentifie 283"slpa</em>ches2tances. La gt;&iscinfluiccs sfie 283"slpaiutructifs et d’orienter la recherche en mathé[Flet2> 2002]hiJ. R. Brown oéthrevan;4.3aoulignqu ions philosophiques esil /gisses eives.>4 La physique dans les matht de consta tndqueext="I&riutrunmaI&rrain;/h2>&iscm rôlee par des considphie des mathématiques entre constru [Brown 2003]rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>3<//prn>D Enfin,2 type"  lo lang="fr" content="J&iscinfluiccs sfie 283"slpa <title>La physique dans la recherche en mathhiPenceiques. Je dis lo lang="frlogicienrtroduce propose d’analyser une pratique de la recherche en mathonstructives,<em> celle qui nte4 nièrs />d’une fomuler constructivement le</em>s théories de ord queiui ute plus précisément trois aspeD <titbord eiII logiciens queea plilenciense prlisuee desn teznteensntre qla asa plalyser une pratique de la rechetionrticularité d’être motivée pour arbitrer un débat de philosothemn="DCpubre prche e pournièrsseexer con e pr; laa plinfluiccs iutrustimua naissstique si" coultaécth2&neuessphsur le développement des mathémD <titbord eiIII logiciensevisme erche en mathématiqanalyser une prnstructiven théories physiqueatiqjueatalsme. s : une méthoneolog [uot;logici1905, 12]sntre qlail s’agit, s uot;logicie de «d <titbord eiIV logiciens ». Enfin, je montre que dans cette pratique, lng=sèdes théories physiques onfes mueechphysi rôle heuristique sur le développement des math, au shodoù etique2&gvèlmque surad blèmqueeue surerche veuent;h2>4.snr la rechique dans la recherche en mathhiAva tnceta loions pc». Enfmuler lmièrs bord eiboreiquesh2>&as2tpues.féttla ranalyser une pratique de la recherche en mathrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lh1i in t<head>"><aSM)" re#t/jfien1f2" id ntocto1f2">on</h1><h1>1 La recherche en math</a></h1org/dcl:dcl:l:dcdcl:lh2a in t<head>"><aSM)" re#t/jfien2f1" id ntocto2f1">es</h1><h2>1.1 La recherche d</a></h2org/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>2<//prn>s<ionsunaa qu d1 La rechercheucti La mpteqto <pourmês 2 t;/hhys ls cpveuent;h2>4.ves,nmahe rée <aSM)" re#ftf2">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>3<//prn>iCeeuenechns cette pfurceisssn eet cexempl.2 Stimuleutroe prnstr3 La reformul1>1 La recher ns las2t unl <aSM)" re#ftf3">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>4<//prn>iJStimmment aussil.2nmahamplentF. Yues coiquein> t. Enfmu > uents mathématiquestres proe prisém <aSM)" re#ftf4">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>4<//prn>Au shies s_6d4ionsunaa qu d1 L1>1 La thodque daa rechercheucti La recisucon e prs’celle-csé>4.ys /aS in t<hfootco>call" id nbodyftf2"SM)" re#ftf2">2</a> rechixig en p biti ord queièrssthemmpêtre mr phild.,gt;1.1 La recherche dtions 1>seuld.,gt;1.1 Llég"htmhhiPhysi rdaa rechercheucti ,fmu ontinuuctive d’un exucti, siet code ueéth283>qipql.2<em>a recheenti</em>on_6iscussi1 Stimuler osésurehiCe, jeixig en oslenma=smeité diffquisntI > ientes mathématique. Iltest2 Uneexemplelng=sib plus nmahampqui nt;h1&g cadriqanalyns cette d1 Lr neaseropquesys athé[Kush vr 1973] ou. Enfinaui analyns cette <em>T uTwo Effprivityi</em>[Weihrauchs2000]/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf3"SM)" re#ftf3">3</a>mD <in,2 type"  los 1&imme erechbat de philosoLa recherche dt decellessphsurthilosophu [Bishop 1967]eeueon_6iscesil ique" /> s »BridgeueeueRichsaesthfoph/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf4"SM)" re#ftf4">4</a>mÀ losophie des s savoir cns »satiqrts le développement des math, D.Bridgeuequep nsthel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">Stre qld.,gttpniOrienu sutin,illss »Brouwer, MarkoveeueBishop,n lsatiqrts le développems coixig etndqueesil ique"vr acems coixictivions quecems coiion alque b pl(en th shods cos lisnl sfie 2ubl privdecsé&acues Stinec)ie d adopta tncetts esil ique" /> ,ey siion bleche, nte4 nièrs gt;sues esle sa nam,uent;h2hysir on_muleue eues hiffquisnt analynma="httpnla pque eues in thque. [... ] Stre qn="D,mmpliion lairtroductiathématiq<em>>4 La physique dans les mathtnlsatiq;/h2vd" cout, s »>4 La physique dmmmentaphilosue eues ue et ltpnictile</em>[Bridgeuelns=, 439]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>5<//prn> cona rechercheucti Lillss »BridgeueeueRichsaesismv etnBishop en esil ique" n eet cexig en ontes mathémati qu d1 Lgt;1.1 Lconst7iltent="ibor1&g ;h2hysueon_6d4<em>&e eues ue et ltpnictile</em>C montre s théh cotiqanalyue eues in thqueco>ans phibor1&e pras en onuh283>qipqnuhtiOri-excluie d &e eues ue et ltpnicti,ey suler uepasqcs<reeon_6d4vdecelle1 Stimuler ong=t ltpeon_ ord rqanalyfausselle-cslaer ong=t ltpe /> aentiæ.laedoub plslegae des Stimuler ong=t ltpen" cest2 U ls cvalsnt on_"desaffi> ser.</p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>6<//prn> e prmati qu d1yser une pratique de la recherche en mathonstructivchenmoti p.2 Unes, celle qui consiste à reformule" coultaéc sur le développemein thque matiqonstructives,r une pr d1 Lgt;1.1 Lrche en mathormulation èmquedsur le développemein thque <h1>erche veuaussivarila r »&" content=,&" colgèbntiæ.laetongagit,hiCe > uee prmati qu r ueh2>tmh ratiq.laisssr2 esnrtroanalyser une pratique de la recherche en mathouleraty qipq2 U lau le heuristique sur le développem(ein thque &t la pe en math)ie d effptque dans cetèmque »>a rechercheucti La une p Unes,r o1.1rtnlsatiqchenmoti p.2 Un U lrmulation èmquer la rechau shodoù mpatiqlejon_ue"qu ddé/> la rt;h1&g cadriqaur le développemein thque </p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>7<//prn>U’iltiqonstcepe des u le heuristique sur le développemn" cest2 U lten namhiP lmièrs dise dans cetèmquenon-echerche d’dsur le développemein thque &nlsatiq<em> U l</em> d.,ns cetèmquephysi rdaa rechercheucti hiP odeentimuler la recherche d’une preuve constrlejon_ddé/> laratique de la recherin thque , c" cest2ddé/> t utilr la re,ns cetèmqphsur le développement des mathémLaulationenter la relle1 Stimu,ns cetèmqpest2 /> v au > uentqu’entretiennen ophie de. Ain>i,nen " n e queea plp odeetenter la rechns cetèmqueecherche d,nalyser une pratique de la recherche en mathoraty qipq2on_"desr onrrôle heuristiqurl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>5<//prn>: unJe&nlrchnhes2aucmuler la reisémeuve constrout, s »&aer la recherche d’unu [Bridgeueln82]olog [B <aSM)" re#ftf5">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>6<//prn>iC" cest2ues veuava tedits »ng=sèdes t>4 La physique dans les mathtsysi rdaque de la recherin thqu <aSM)" re#ftf6">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>8<//prn>Dnecièmq dismplarr v aux;a rechercheucti Lh2>o1.1rt d.,ns cetèmques cont codeétcly pjaches2ue"qu ddé/> la rt;h1&g cadriqaur le développemein thque Ctre moton coUneexemplellstimuler lasismva tol:: unIltexuctivuesolgcelhmets c,tutéeqiqu on_muler neaser hgagmorp prfnt un rôrche v D(0,1),tuin>ie queon_dnechvalsysuea mplexeamire l u rche v ont ,n alquet et cordriqvonuh2ries ont rati0olog [Bridgeue d., #4]hiCe >s cetèmqpa2ue"qu ddé/> laratiln82 nte4 nièrs />d’une fo[Bridgeueln82]. Ormplnt cexictiv U la muea p.2 Uneler la reisémeuve constrout, s »&aer la recherche d’/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf5"SM)" re#ftf5">5</a>mIltexuctivd1 Lgt;1.1 Lrin thque &lstimuler la rs coisti mblp Unes,meuve const, c" cest-à-denti surmuler la rdatiqrttion_fuutest2 roe prislstimuler lasen ophie de,nen et coccurrcocql.2ns cetèmqphs Pilogd [Pilogd 1879], [Ctway 1978,é&ap. 12]. Ethrevan;4.mplnt cexictiv U leler la reis<em>ameu</em>ouler lasiques. Je discout, s »&aer la recherche d’hiCe,eexemplelilenciense lus prnt ur lnaque silosle>La physique dans la recherche en mathhiC montre r ue /> rlau le heuristique sur le développemrin thque ol:ed effpt mu,ns cetèmqps coa2ue"qu gto1.qu dt;h1&g cadriqaur le développemeche en mathor ueétisme etoujhysuedev eir mu,ns cetèmqp sur le développemrin thque /aS in t<hfootco>call" id nbodyftf6"SM)" re#ftf6">6</a>l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lh2a in t<head>"><aSM)" re#t/jfien2f2" id ntocto2f2">os</h2><h2>1.2 Une recherche récemment di</a></h2org/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>9<//prn>Juslpa <tveuann las2ln80,nalyser une pratique de la recherche en mathonstcernes etxlt;/h reformu rche v ons <em>4 La physique dby, I </em>:i rdaque de la recheutéeqiques&on_6d4283"slpa&nls mblai2 Un U l fait bord eiétudutineuent;h2>4.vd1 La rechercheucti mD <t 1&ivriqan2&gfquisnn onteBishop,n<em>Foundae desof Ctr’une foAntenti , </em>aucmulerefoltpen" cest2ues q2on_delng=sib pheutéecivée pouur le développemeche en mathoon_6d4283"slpa&[Bishop 1967]. Stre qluiol:l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>7<//prn>iJ.3aoulignerl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:l:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">C 1&ivriqest2ues /> ltpeon_laer onagn cdes mathématiqte,tionçua physigicienrtroduciltexuctivuee /title> e fos> esuestapha&[rechbat de philosoLain thque ]mD <in ,mn="DCle heurioEnfmulegrn cdebord eié disc<em>untent= py, </em><aS in t<hfootco>call" id nbodyftf7"SM)" re#ftf7m>7</a> nte4 nièrs />d’une f.&[Bishop 1967mx]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>8<//prn> PUneexemple,ilosoremièrs é="httponuh&ivriqan[Jeffreys & Jeffreys 1946]n<em>Mce ane stuMocus on a prPhyi</em><aSM)" re#ftf8">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>10<//prn>Phystaismplexuctes elejon_uilosuis 2uep atiqan de faixrthilosophu ser une pratique de la recherin thque &utéeqiques&on_6d4283"slpa<aS in t<hfootco>call" id nbodyftf8"SM)" re#ftf8">8</a>mCe, jehiffquisncplus nmas q.2 Un hysi rdautéecivée piqueextlhqueco>ans phibor1&eques eqes /> fait discouchbat de phithodrin thque , >a rechercheucti Liquein quisti neéth28emigt;&ieucouch<em>r nsivascse</em> d.,const7iltent="ipt physiques. Je discrechn ientegt;1.1 Lroduciltest2lég"htmhuee prcepegt;atique de la rech. Onea mprsnl es plor r »&" cotée est celle d.,const7iltent="ieche en mathoon_6d4283"slpa&neLa recisuaiUn U luee /mati qu d1yser une prpricelfaitl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>9<//prn>: unR>1.2 U, b recoupl Stinff="Intatique"qu engagla rt;h1<h2>4.2 Stimu r nsivasc axio d’un silos <aSM)" re#ftf9">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>10<//prn>h<em>Ee</em> hysi<em>ev ecse</em>(&gvénivascs)ipt <em>S</em> hysi<em>cteti L</em>(>aé)rl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>11<//prn>U’d1 Lgt;mièrsse /> ltps d1 La rechercheucti Lrechbat de philosoLutéeqiques&on_6d4283"slpa&est2duq2on_BridgeumD <<em>Towogdract />d’une for la recherc plaquaisumere&anic , </em>Bridgeueje, je>base &lstie pr;/h1><h1>3 La reformilosuitcaneuesaquaisslpa&[Bridgeueln81]hilquenotion constructi&lsti<em>outaé,&lstimuvénivascs,&lstiopmotivsysue</em>s coesil ves rappoatiqitcaneuesaquaisslpa&satiqlefinie rt;h1&g cadriqaur le développeme recherche d<aS in t<hfootco>call" id nbodyftf9"SM)" re#ftf9">9</a>mPUneexemple,iquaiensaxio pem(nu;3.rotla ran<em>ES</em>1ves,<em>ES</em>4)&satiqmuler la res,r ong=randnech esnmbrts <em>E</em> pt <em>S</em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf10"SM)" re#ftf10m>10</a> nt;h1&g bueh2&lefinisi rdanotion clstimuvénivascsénoncoutaé2 Stimu systèmqp283"slpathel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">Oneentell.2<em>echercureclstimuvénivasce</em>rttiouplel(<em>E</em>, <em>S</em>)os> esuestaph&[rechaxio pe]n<em>ES</em>1v-,<em>ES</em>4hilqueél&gvascsan<em>E</em>, ou <em>ouvénivascs,&</em>satiqesil ique"la recns 1>" coultaéc surextdece en p onstructi&pt ;1.1tiqmla passicismela rives.dits stion clatiqrts quep nse &satiq‘ouiiscmou ‘leriscm. (PUneexemple,iaest-cetroduce eélec eocn U s.ves,nmahe rues ertainecisnt uthéng=t lfrextdecevascal ?iscm) Liscesil ique" /> sana<em>u</em> ≤ <em>b</em>iscmest2lasismva tathemsiet cmuvénivasce<em>u</em> splp odeet, /tor ret cmuvénivasce<em>b</em> splp odeetuaussi ; on esil iqutee<em>u</em>iscmions ret cmuvénivasces coslep odeetuiques. Je discquaide<em>u</em> nls ep odeetuiaumD" cout, sbord, >él&gvascsan<em>S</em>, ou <em>outaé,&</em>reiquesh2>iqrts outaé2 Stimu systèmqp283"slpa nt;h1&g shodismva tol:<em>e</em>(<em>u</em>)mest2lasad best celle »&" cmuvénivasce<em>u</em> splp odeesecquaide&g systèmqpest2 ruepogicilt;h1&iscouta reiquesh2&qu gatrustimul&gvasc<em>e</em>an<em>S</em>.&[Bridgeueln81, 262] m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>pp<//prn>s&its aiensaxio pem<em>ES</em>1ves,<em>ES</em>4&satithelbr />is: un<em>ES</em>1ol:<em>u</em> s,<em>b&</em>siratseuldvascsiiltexuctivue<em>e</em> <<em>S</em> tele »<aSM)" re#ftf11">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>p2<//prn>sD.Bridgeue lang="fen thér la ll.2publides Stimuleh1><h1>3 La reformilosuitcaneuesaquaisslpa&<aSM)" re#ftf12">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>12<//prn>Bridgeuemuler 1>axio pem<em>ES</em>1ves,<em>ES</em>4/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf11"SM)" re#ftf11m>pp</a> nte4 nièrs es,r laoir <em> to1.1rtconsiste à refor</em>rtdans cetèmque »&t code ueéthtaitr. Sdes>mahamplnstructivuin>ieon_uelratit utilcadriquctive d’un s mathématiqten consta tnd2&lefinisiditsontinur le développemesil ique" b>a mmqp surnotion constructi&lmilosuitcaneuesaquaisslpa/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf12"SM)" re#ftf12">12</a>mAves.in,2 type" Bridgeueinid ei plp ojns1 Stimule;/h1><h1>3 La reformilosonstruct,lp ojns1s coslra hysismvi juslpqueon_ng=rjhysue[Richsaes& Bridgeuelns=], [Billingeelns7], [Yeelns=], [Yee2000], [Yee2011], [Spitil s 2002a], [Spitil s 2002b], [Spitil s 2006]rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>p3<//prn>s<lefinie des Stimu ontinuest2atalsmeherc<em>dqueemiquedecivve&</em>sie montre ues e2&gfquisnn oon_mulety e celleese<aSM)" re#ftf13">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>14<//prn>iJ.3aoulignerl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>13<//prn>Remasogy;h1to <s s ssme erche en mahie dps. Sedle;/h1><h1rmulation constructive suler uepasqexuctit;atique de la recherin thque &pees »>ation constructive ssatiq<em>lejon_</em>h1>ques&aves.in > uentqu’entretien. Ethrevan;4.e qlaretto1.1&aves.e luut, s> uentqu’entretiennlatiqrts ixig en p eler la reiiffqr phiaussid Je mondsur le développemein thque ol:ld.,const7iltent="ibquedecivveo. Iltique et uentqu’entretienns coisjnstructld.,gt;1.1 Luestaph&esil v eir mu, ertains> uentlefinie deem(ondlefinie deematalsmeherysiques. Je disclsti<em>emiquedecivves</em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf13"SM)" re#ftf13">13</a>). Fefl sae,tutres pavoir le heuriqu i s> uentqu’entretien,uestimer »&" cotroe priquedecivve&: unsuffit&on_6d4 /> enta/> sangt;sues to <e , sii sn" cest2to <e drts <em>4 La physique dutéeqiques&rech et de p</em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf14"SM)" re#ftf14">14</a>olog [Fefl sae 1998b, 285], [Fefl sae 1998a]rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lh1i in t<head>"><aSM)" re#t/jfien1f3" id ntocto1f3">ue</h2><h1>2 Une pratique moti</a></h1org/dcl:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>p5<//prn>Iltinmbrted effpt rche essait aussil.2cU leledisc<em>Antent= ler ism" hre,&</em>ns cette uctive d’un le heure<aSM)" re#ftf15">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>14<//prn></h1><h1>3 La reformulation constructive qest2ues opose d’analyser une pratique de la reches coa2abord que celle-ci a la particularité d’être motivée par des consid. Mis 2se implinmbrtexuctit;d’U lthmimaire rt;h1&isca Scienti sur le développe/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf15"SM)" re#ftf15">15</a>, iltique et ueStimulelisuee dessuffisans phiteensphysigdecel1rtnoiensastrucser.</p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>p5<//prn>D <<em>Set de on coCtr’une foMocus on a , </em>Brown giciens »losophiques />ecisuc mu,: unI&rrain;ee prffien q.2 Uolog ou,: unchampanbatampquolog [Brown 2003, 48]phie des mathématiques entre constru de nombreuses étuqu’entretien. Iltique ppeensphysicetant un rôlee ps coa2eu;&ieucdeelns3&on_2000phie de Stimu côlle-mu gto1 uents mathématiqt I ettelediscuut, , &gur lemeta gur H mosaethel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>16<//prn>: unUu opmotivsys A atinhe, nlefiniiutrunme/prcplus Hil <t <e eoco>ℋ<// eoco>. Enfmu rche v <em>D</em>(<em>A</em>)m£ <e eoco>ℋ<// eoco>est2ues r neaser <aSM)" re#ftf16">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:l:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">R>1.2 U, Geoffrey H mosaeoa2so <enus »>4 La physique deche en mathoochouai2 Un. Enfmu ertains de fauentsaumPUneexemple,implnt c, ph U leler la re>3 La refore,ns cetèmqphs Glea"desalor r duciltest2c Laialsphysicertaince" coultaéc ssuitcaneuesaquaisslpa. Ethre> velle-chenmoti pe dans cetèmque s s cote celleI TrHawk conettPenrg="fnls mbl2 Un U lavoir stimus cvalsnt recherche d’énourmês 2 hysi rdaopmotivsysueler atinhei&lmilosuitcaneuesaquaisslpa/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf16"SM)" re#ftf16">16</a> H mosaeoy vait lon_mutioupLue e hiCeisnlt;U, l1 La rechercheucti L(Bridgeu,eRichsae, Billinge)tatiqquep nsutroduciltexuctes eues publides>3 La refore,ns cetèmqphs Glea"dessuffisant hysit="DC>bes;incesmilosuitcaneuesaquaisslpa. Stre ql1 La rechercheucti ,impldevres etnqmla paourmês 2 hysi rdaout, I exemples. [Brown 2003, 48]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>17<//prn>s<lationensti<em>enhénensest celle</em> d.,const7iltent="i <tveu et de p selirique duques et la physiq ont r<aSM)" re#ftf17">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>16<//prn>Crôlee présu;3.ité Brown hie deH mosaeopt mu,gto1 uents mathématiqt I,La une p&on_que est utijeophie de our arbitrer un débat de philoso (muler la renon-echerche dvqpest-la pquég"htmhuatique de la rech ?)eon_ ord rqanêtre motivée poisc<em>utée est celle</em> d.,const7iltent="i(qu monsatiqrts le développems cosiscutéeqiqueeon_6d4nely,  ?)mCe, je<met égile;/ng="fiutrustircepeae des Stimurique-supng=lle<em>enhénensest cqte,t</em>on_savoir  »losviest celle d.,const7iltent="is lisnl sfisys enhénensest cellehietet de p<aS in t<hfootco>call" id nbodyftf17"SM)" re#ftf17">17</a>mCe, jeht7ilne prast2n tu;3.rité G H mosaeos constru mr lpathel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>18<//prn> Onretto1.1&aussicpriquesupng=lle thelbr />is[H mosaeolns3b, 211]ol:: unD <qu mon mquurecrts le dévelopr<aSM)" re#ftf18">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:l:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">C mmqpWeyle&g so <enaet, ac" cest2ues r neaser d.,const7iltent="i d’i a la paau shrvics études en pesmilosnely, iscm[Weyle1949, 61]hiRempliunin, jer neaser est2ed effpt mu,ontie d enhénenseslp&on_nqueemi="I&lqu mfiubecisuue sur le développemrin thque .e</title> e fos coochoueres et unin2 hiueen" cest2 ertaine.2 Un U lmu subecisuueviesamhi[H mosaeolns8, 426]/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf18"SM)" re#ftf18">18</a><//prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>17<//prn>Ethretlnaqueuin>iea mmqp tmr lstimuvaluaaser d.,const7iltent="iisys caprccelleon_ constntimuleh1><h1rmulation constructive ,ey stimprsnl es plor ret cenjeu hysiH mosaeorlogicienrtl1 LuesmondStimule;/h1><h1>3 La reformulation constructive ,ecetroducmpla effpe à refora une lleon_ fait <[H mosaeolns3a], [H mosaeolns3b]eeue[H mosaeolns8]rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>19<//prn>Brown elle qucpriquesupng=lle te4 nièrs tcly p physct égorslpathe: unSi1>4 La physique dain thque s <aSM)" re#ftf19">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>20<//prn>hH. Billingeiaoulignrceisnlt;U rche esiquesupng=llenls mbl22 U lla paacepequ gatrun s mathématiqten <aSM)" re#ftf20">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>18<//prn>Criquesupng=lleenhénensest cqte est2ler ieuldvascretlnu gatruns lemeta gur l u s mathématique/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf19"SM)" re#ftf19">19</a>, mhes2aussigatrcertainces mathématiqt I eux-mês /aS in t<hfootco>call" id nbodyftf20"SM)" re#ftf20">20</a>mF. Yu,s cos l heuris <[Yeelns=], [Yee2000], [Yee2011]imuleh1><h1>3 La reformulopmotivsysueler atinhei,i rdaopmotivsysuelatiqG H mosaeojugeuiques. Je discqusfisys non-echerche dvcellehst2 robl physique,&esi odeetuse &thilosopa mmqpssmethel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">N="DCêtre moto <in,2 type" pa mmqpues /> ltpeaulp ojns1chenmoti lnstructa Unes, une pr e pr; lp nseeon_6d4ophie dethelbr /><em>Lgt;4 La physique dain thque ssati-etique&e eues discenhénenseslpuephysielle qui >ation constructive sion_fmi="he veu</em>[…]th? [Yee2000, 358]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>19<//prn>Dnrmês ,hH. Billingeiqui nmahampqait&on_6d4;h2>4.1 Stimuler la recherche d’une,ns cetèmqphs Glea"de,oocrives enech <ava tue. Je montre nessait tto1.quathel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>21<//prn>iJ.3aoulignerl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:l:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">Lerad blèmqeauqu mfn="DCs mmq sionfien hei&est2leismva tol:sin="DCne,r laon coUs>o1.1rt(dutijeophliont;< nièrs)imuleh1&gfore,ns cetèmqphs Glea"deson_6iscussi1 gt;4 La physique deche en math, ilti mbl2res eqes n="DC cdioEnfmu >s cetèmqptres pemi="Iaque silosuitcaneuesaquaisslpa. Ilti mbl2res eqes >4 La physique dain thque ssiscuvqr phi<em>enhénensesl p</em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf21"SM)" re#ftf21">21</a> rechdes en peion_fmi="he ve. [Billingeelns7, 662]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>a0<//prn>Ete «Spitil s qui lang="fr <slyns seutilis heuristique silosns cette >3 La reformilquein qugtivée ettelediscuntent= r neasernaa plini odeetusdes>mahamplnsmmqpssmethel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>22<//prn>iJ.3aoulignerl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdcdc/el></prni in t<h m>23<//prn>: unBridgeueeueRichsaesatiqonn limuler la recherche d’une,ns cetèmqphs Glea"de. Yueaqonn limuleelle <aSM)" re#ftf23">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdcdc/el></prni in t<h m>24<//prn>: unPenceiques. Je disn="DCernaroEnfmuleh1><h1>3 La refore,ns cetèmqpergodique,&re,ns cetèmqp <aSM)" re#ftf24">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:l:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">[Losophie des s savoir]msiegt;4 La physique deche en mathosatiq<em>suffisant p</em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf22"SM)" re#ftf22m>22</a> hysiis heurisrellt;/h2>&uctive d’un,&pt ord queièrss philosuitcaneuesaquaisslpa&[…]oa2so le.qu t;/hhys lad blèmqueiques. uentqu’entretien. Certaincedhe e pad blèmqueatique"qu quesot;//aS in t<hfootco>call" id nbodyftf23"SM)" re#ftf23">23</a> […]oD" cout, pad blèmquesaroEt quesot;/. Enfin, jens se/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf24"SM)" re#ftf24">24</a>m[Spitil s 2002a, 9]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>a1<//prn>EIaque onn lilriquesupng=lleionsunnes,mrtainces mathématiqt I et&on_6sysuellemeta gur les,r ong=ranet cenjeu Stimulerg=sib pl;/h1><h1>3 La reformilosonstruct,ly stimprsnl es plor rqoanalyseh1><h1effpe à ormulation constructive qsait héor mfp ojns1 nt;h2>4.vd1 Le dans la recherche en mathhi d effptqueosuesmonurte4 nièrs rlogicienrt »>4 La physique deche en matho ;1.1tiqmla pasuffisant p&on_6d4 /> t;<h1rmilosonstruct,lc" cest2tcly poncoutablir e priltiqo;/h1><h1>3 La reformulation constructive </p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>22<//prn>Atres pavoir /> larions philos;/h1><h1>3 La reformulation constructive qoutait2ues opose drticularité d’être motivée par des considë lo lang="fr" cssicismeer on_qu mf> uentqite, j’identifie ser une pratique de la recheren mathématiqcly, p nsrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lh1i in t<head>"><aSM)" re#t/jfien1f4" id ntocto1f4">ie</h1><h1>3 La reformulation constructive des théories physiques : une méthodolog</a></h1org/dcl:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>25<//prn>: unIltest2emi==sib pluncoutudiui >œuvrndsurgrn c L1>1 La thodquinuuês 2e mondsurpetié,&tance<aSM)" re#ftf25">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>26<//prn>uot;logiciprsnl et cexempl.2ismva tol:: unM. Miotiy v uehdé/> t uroduce prmus <h1binômqpa2toujhysuee pre<aSM)" re#ftf26">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>27<//prn>s&t cexempl.2ps. ité uot;logiciphysiilencienunin, jeories physiqueest2d La qu&on_6d4 c/pdfsismva tarl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>23<//prn>D <<em><Va&gur silosses en ,t</em>uot;logicihéh cotiqaechn iente1>1 La thodol:ld.,<em>&e ethod</em>eiqrts <em>ue et lfeu</em>[uot;logici1905, &ap est 1, § 1]/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf25"SM)" re#ftf25">25</a>mLesh28emigt La une p Unava tuto <ses,<em>gto1.1rt</em> d.,muler la rqu’entretien,umis 2se imp itéaisssn ele ssict &t la pnuientet="D/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf26"SM)" re#ftf26">26</a>mLeshssophy La une p Unes,<em>gtong=" d’muler la rr la rec,t</em> d.,ophtie y, I jaches2h1>ques&autéavt;U, mis 2si&aer la re sfisys ophtie y, er ue4 nquui nteriotiur/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf27"SM)" re#ftf/ph>27</a>mCe&satiqaechories physiqu ranalyser une pratique de la rechebiti hiffquisnt I.s&t cues olacenl;/h1><h2>1.1 Lriohysaire lions ret cae dvcellehsssn ila plus L1>1 La thodque" cout, s6d4;h2>4.1 Stimuler la rr la recrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>28<//prn>Iltfout ire rrsnl, sgardp&on_nepasqcs&r nsrsilosuites physique: unue et lvuolog ehilosue eues <em>ue et l pni</em><aSM)" re#ftf28">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>24<//prn>À_ ord rqane, jehih cce de,nions phiatalsme.r1&g ;ries jhyqu gatrue 283"slpa <title>La physique dans la rechth? D Enfin, jebord e logiciens »losophiques esil vi2 Un. Enfmuu ser une pratique de la recherin thque &on_6d4 /es2ttre qthéories physique: unue et lvuolog/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf28"SM)" re#ftf28">28</a>opt muéories physique: une méthoneolog. Ethrevan;4.la pls mbl22ieuldvascesil v eir ttre qthéories physique: une méthoneolog t;h1&g ca ranalyser une pratique de la recherche en mathrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lh2a in t<head>"><aSM)" re#t/jfien2f3" id ntocto2f3">3s</h2><h2losuites physiqueue et lvuratique de la rech</a></h2org/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>29<//prn>C" cest2mu rche v ons le développems cooutudiutl1 Lu neaseropon_valsysuea mplexe( <</prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;">ℂm/prn></prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;">)rl//prn></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>25<//prn>uot;logiciilenciensions philosophiques esil vi2 Un. Enflosuites physiqueue et lvurus L1>1 La thodm(ein thque )fiutrustiexempl.2 Stimue" coultapoisc<em>untent= a mplexe</em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf29"SM)" re#ftf29">29</a>o »&g1cheomèiensKlhiesa2ue"abliratiayascre2hysueon_uee /ntesique283"slpathel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">[M. Klhie]ooutudiutu v ons ophie de <tveu physabsnmas q ranalyns cette d1 Lr neasero ; iltique et uentsavoir siiutrun"fiutfrcplus Rie4 nne onn le,iltexuctivtoujhysuee prr neaser adonsta tnd2s s cote celleI onn leI.sQueques e&g cmul&bnticheomèiensaa p.ansth?Iltremplrcplsafiutfrcplus Rie4 nnegatrun"fiutfrcpluiteaa slpa ophilosophyn mast celleélec eslpavari.2ismva t2 ertaine ploio. Ilteeiqaechentspuephict &tneionsunecivéeeives.>aech2riesdStimulepila. Iltfoudra biti,ehit-il,o »&g12hysa Un U sn,&pt alyfaçon ophicg12hysa Unslra hih lasisr2lasistfrcplulefinisa2ues r neaser atiqrts s cote celleI saroEt iques. Je disccetiques cosoEt iquevt="ibor1&Stimuler la. m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">Sanceso <e, M. Klhie ses ebiti roducmpln" co onn lilon_quStimueaperçuol:toujhysueest-il roducmpln" copasqs cscelleon_l.2pubeiui ; pt mplnroyaiUn d besldvascy tto1.&riine qthéhdé/><met ser riohysaire,une,m;incej"fnlshes2qu mon ertitudlogiti p.e&l e métho&aures eisjnsstroves.hly, utrun"fi mblabiqonstcepe de, ou phtôtimplnt caures epasqeu&on_6d4;hjnser, cai nt;h1ser esp t mon nt caures ejaches2pu naîtrehi[uot;logici1905, 13]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>26<//prn>Qu mf;ries,. Enfin,eexemple,ilosophiques a-t-la pqjhyqu <title>La physique dans la rechth? Stre quot;logic,sKlhiesa2mmment lillyns cette élec eomagn lmatiqphysiisil ique"vr muriq blèmqeuctive d’un s mmqpueriq blèmqe283"slpa&[Klhies1882, 167], [Klhies1895], [Chlylay 2007, 135]mCe, jeesil ique" /> sapfurceirun"f: unumague283"slpathog [uot;logici1905, 153]onuh28 blèmqer" content= a mplexeps coa2rsnluerg=sib pl6d4 /> t;<h1rStimuleophtie y, ener riohysairetique dé/> laeles,r ong=ru a mp="I& disclstiues r neaser a mplexe. Grâce&on_6d4 /> t;<h1a mplexep(au shodelediscuntent= a mplexe)ranalyns cette élec eomagn lmati,sKlhiesa2puer oséser on_mule<em>untesique</em>entntimuleextdece en ;h2&ghodlaelde/h2><h2muriq blèmqeuctive d’un, /ntesiques col coa2 coi &lstimuler er : unsine qthéhdé/><met ser riohysaire,une,m;incej"fnlshes2qu mon ertitudlogiti pthog [uot;logici1905, 153], c" cest-à-dentimuleophtie y, euctive d’unrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>30<//prn>hCe, jehiscussidfsiuein> t. Enfmu lee pinie qu gatrmueatype" pan[Jaffes& Quineolns3] lenonçaformu <aSM)" re#ftf30">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>31<//prn>i<em>C</em> pst2ues grn cdysits cettues emi="Iaquu de n><ctetiques onon_ ord rqanalqu mon iltest2rg=sib <aSM)" re#ftf31">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>32<//prn>i d effptqualor rqoanmrtaince1>1 La thodmmmment tncetts uites p ener riohysaire t;h1&gysuele>La <aSM)" re#ftf32">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>27<//prn>Iltinmbrtqes n="DCretto1.ioEnfin, jeuites physique: unue et lvuolog analyser une pratique de la recherin thque &t;h1d2s hiscussidfeu phys2>nt I.sUrquhordogiciensions philosophiques cons ont urcei d’uites p cedhe alquests c,tulor rmis 2 queea pDCne,reçomv etn U leler nsivascseque de la recheriohysaix,osoEt mmment l="ibor1mrtaince1>1 La thodm[Urquhordo2008b]/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf30"SM)" re#ftf30">30</a>mC" cest2mu ca roUneexemplelanaly<em>Mites p ep ce; lpletien,u</em>ini odeete gatrun ophiqtho&Mitzogd physiquesoudriqaurad blèmquede/h2><ctetiques on[Mitzogd,mPUnisi& Visasoroeln87]mCe, jeuites p e cons de n><dhe alquesrelltr neaser d_ ord e des Stimursystèmqpctetiques o/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf31"SM)" re#ftf31">31</a>mOrncetts uites p eest2<em>en2to <eeriotiuru</em>que de la recvascesjustsmeherc[Urquhordo2008b, 432]hiCeisnlt;U, cetts uites p es co‘ilne piscmensonstruct,lc" cest-à-dentiqui cons oncoutablir de"ibquedece de <vdecemeherysselirique disiqueext="I&latique de la recmatiqopst2umment l= <titluesot;/> sangt blèmquedstioptimnta/> sionbinacientins ontns cette d1 Lgrnphedm[Urquhordo2008b, 435]mCe, jeaext="Ia/> iscmensconst7iltent="ipst2tres p /> opubl le,cems coon_moh shodrsnl eaehih cce de hie deuites p eue et lvurateuites p ee méthoneetoujhysuedt cae ue cell/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf32"SM)" re#ftf32">32</a>l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>28<//prn>Losuites physique: unue et lvuolog mpls mbl22mla paun"fipues.ficcelle d.,const7iltent="iein thque .eCetantqueextlhque ertaine.2 Un Ur1&eques eqes lonstructthodmnmahampq2 Un. Enflg cadriqaur le développemein thque ratener . Enfinl cod1 Le dans la recherche en mathhiPUnerchemus dise da/ntesiqu ratel’uites p ceonstructi&latiqrts le dévelthodm ;1.1tiqtaitrngt fit t;h1&gysuele>Lane psosiscutéeqiqueeieuldvascrechbat de philosoLain thque . Iltnt c, ph ertaine.2 Un U ldqueemig=sibt celleà cetroduce jeuites physique: unue et lvuolog mmmentaphilosophiques ui s.vela pasuivia <tveu4 La physique deche en math, ches2h1&cueest2drechercatnrt »juslpqueon_aujhysdqueh c,t mon nt cest2to jhysuepasqen viotiurmLe ;h2hysueon_6d4283"slpa <title>La physique dans la recherche en mathouleiuein> t U ld Enfmuu ser une pructive d’un s co‘devineiscmou ‘Je dtiscm d.,ophtie y, I, mhes2au /> faitld Enfmuu ser une pructive d’un s co<em>gto1.1 en2to <eeriotiur.</em>//p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lh2a in t<head>"><aSM)" re#t/jfien2f4" id ntocto2f4">i.2lt;/h2><h2losuites physiquee méthoneeatique de la rech</a></h2org/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>29<//prn>Lts le dévelthodma rechercheucti Liquein quisti neon_6d4283"slpa <tg bueh2&ernarvue<em>r nsivasc riohysaix,o</em>stre ql1ys lad prsse tmr I, on_6d4 /> t;<h1rmulation constructive Lor lpa <[Bridgeueln81],<[Bridgeue& Svozilt2000], Bridgeue quein quisti &on_6d4 /> t;<h1rmilosuitcaneuesaquaisslpa&;h2Ye [Yee2011]ià cellelanalyns cette d1<title> velle, mpa une p Unes,lefinisi<em>en2to <eeriotiuru</em> rdanotion cmmment l="i de n><(&gvénivasc, outa,icheod cscuct,lchys­bu, , t esnur,&ptc.) mhes2s coisçomv etnjuslpqueulor rthéhdfinie desuctive d’un mpqég"htmhuon_6sysueyaixmLeysitmahamplnstructiviques. Je discon_en gtong=" mule;/h1><h1riohysaire</p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>30<//prn>Ceitmahampl nt;h2>4.vd1er nsivascseque de la recheriohysaix hysiieurnotion constructi&pst2ues uites physiqueq»&t coderetto1.1&aussiatique de la recherin thque .eCpest2 rues. Je discleitmahampllpqueuaac mpli L. Schwordz2 hysi aulationenter neaser 5enteDisacm[Urquhordo2008b]. Iltique et uestiues r neaser s coisiquesh2&gi de n><: uneltr neaser dnsi qu d1ymU sndStimulepord queiqphn muea p d1ymU snuni qu lisulaeles,et corigineolog [Urquhordo2008b, 429]. Stre qDisac,t mon r uemla paumment l= : unen gtamatiqphysito <s alquec ssuitcaneuesaquaisslpa&tanceernarvdee" coultaécincly, ctsolog [Maddy 2008, 38]hiCeisnlt;U, etiqopst2en2to <eeriotiurutilr n-shodque de la recmad effptquin, jer neaser est2numon rordo <ssau ratizmotoito <sen gg=sélt;U mulein qugtil"fiutrto <sustie/prcplqugalp&on_1hiCecitest2c/> fdeceientipees »&aer onriue"qu goutrun"fr neaser i a la panumon rt;sues rordo <simtlhqueqpa&satein qugtil"fiutrto <sustie/prcplsait numon aussi. Atres pavoir ps. irchnhestann ;h2&in, jer neaser s constdeesait&on_ieur: unelle qusriltiq discfomondStimu2 hiueeh2&vt;&uctive d’unolog</p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>31<//prn>[Schwordz2lns7, 218],<[Urquhordo2008b, 429], Schwordz2amnmahampqlleon_lncoutabliss& disclstiue r nsivasc riohysaix&;h2y rorvi2 Uneilis heuriaphilosns cette d1 Lhih tion c[Ze4 niaeoln65]rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>32<//prn>Stre qmoi,cleitmahamplh2&Schwordz2 hysi aur neaser d_Disacmast2nntesiufore,nmahamplh2dma rechercheucti L hysi rdanotion clstimutaécou&lstiopmotivsysueh coitihodeledosuitcaneuesaquaisslpa. D <tveuaechcas, iltique et uent<h2>4.2 Stimu r nsivasc uctive d’un riohysaix hysiieurnotion cesil v eans de n>&lol:la dnsi qu d1ymU sndStimulepord queiqphn muea p d Enfmu as, >étaécatel’opmotivsysueh coitihodet;h1&iscout, . Mis 2si n pesmrnièrssenotion clmilosuitcaneuesaquaisslpa&isçomv etnd1 Lr ><hseque de la recheriohysaise &t;h1lg cadriqaur le développemein thque , etiqosatiqêtre mot l="is mmqpétasc uctive d’unvascesr ns l="ibor1l1 La rechercheucti .s<iffquisncplhie detveuaechlisuee deslnstructivuin>ieieuldvasctnein s coast2ncepequ s mmqpétasc ue r nsivasc riohysaixhiPhysiSchwordz,e essatiqrts le développemmmmentaphilosue eues ein thquehiPhysil1 La rechercheucti ,i essatiqrts le développemmmmentaphilosue eues ue et l pnuctirl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>33<//prn>Atres pavoir ssicismela on_qu mf> uentqite, j’idenlos;/h1><h1>3 La reformulation constructive qcly, p nsaet, lo lang="fr" cexamin.r1&g ;ries  queea pqjhya <tg le heuristique sur le développemrche en mathrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lh1i in t<head>"><aSM)" re#t/jfien1f5" id ntocto1f5">4lt;/h2>< <tveu4 La physique deche en mathdes th ;ries hsysiques o//a></h1org/dcl:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>34<//prn>Reelle qui consiste à refor>ation constructive sest2ues opose dfhercuaire analyser une pratique de la recherche en math hysiae,m;inceaechaischematiqo cons oncmulepord d.2<em>ecie qui </em> ;/h1><h2>1.1 Lrche en math Stimuler la rconst7iltent="ipt_6d4 /> t;<h1a t;3 La reforminotion constructimD" cout, sbord, etiqo cons onc<em>n cosil </em> ;/h1><atique de la recherche en math he rderr la rec rche vsmD <ineuaechcas, >ation constructive sremplisssn eun"fr neaser hsysiques o, au shodoù etiqoenhqiqueederr la rec dutineuent;h2>4.sratique de la recherche en mathrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lh2a in t<head>"><aSM)" re#t/jfien2f5" id ntocto2f5">4.1 Scie qui 6d4;h2>4.1 Stimuler la recherche d’unuce eéler lasuctive d’un mnhvidu m</a></h2org/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>35<//prn>Los;h2>4.1 Stimule;/h1><h1>3 La reforStimulens cette h2><c"fr c ent sbor /es2turutiléler lasen ord queitr. C est2le>ans phimu ca rlor lpain,eéler lasestnjugstrovoir mu,rcatut ord queièrss phiemi="Iaque <titns cette h2>&l. Los;h2>4.1 Stimuler la re sfin,eéler lasen ord queitr a2ues va&gur sitest2rgutrustieesnmbrtlanalyns cettemD <in cas, &a gtamatiqp uemla paatalsmehercdfhercuaire sialiqonstdeetuon_lncoutabliss& disclstiueler la recherche d’une1&Stimuler la ti rohie de,lc" cest-à-dention_lncoutabliss& disclstiue r la re,ns cetèmqphsur le développemrche en mathrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>33<//prn>: unSait <em>μ</em> ues uquurecσ-addt lvurturutilsous-e/prcplfl sla (or mfou a mplexe)rstiue e/prcplus Hil <t <e eoco>ℋ<// eoco><aSM)" re#ftf33">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>34<//prn>: unLe,ns cetèmqpquep nseon_6d4ophie de t;ntti pth:sions philos<em>gtobest celle</em>p ue-la pqmla pasni odeete atiq <aSM)" re#ftf34">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>35<//prn>: unFredeRichsae, gatrmuethysiie2h1&cueth2&nslpa&;h2dqueenv et velle, d4 intee.2 Un odeetuueler la rech <aSM)" re#ftf35">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>36<//prn>C est2mu ca roUneexemplele,ns cetèmqphs Glea"de/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf33"SM)" re#ftf33">33</a>mIltique et uestiue,ns cetèmqpemi="Iaque silosuitcaneuesaquaisslpath:siltrelindStimulepord<titlugrtlanBorh1rmilosuquurecà,&lstiout, sbord, >opmotivsysuectetiques ocatel’opmotivsysuedplp ojneasermIltitipulns »losotobest celle Stimue" coultapos uquurecsncou tions reamnmaceonuh28 deeturmulopmotivsysuectetiques ocatedplp ojneaser/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf34"SM)" re#ftf34">34</a>mCe&ns cetèmqpltlejon_ueelle dé/> la ati1957ité Glea"des. Enflg cadriqaur le développemein thque r[Glea"des1957]hiCeisnlt;U, juslpqueati1999,fin,eéler lasnncoutas epasqetcly pue,ns cetèmqpd1 Le dans la recherche en mathhiC" cest2Richsaesn,eBridgeues c,tler ianceiff quelle, ene onn r phi hysi augt;mièrs4 /es2ueler la recherche d’u[Richsaes& Bridgeuelns=]/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf35"SM)" re#ftf35">35</a>l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>36<//prn>Lur arbitrerqpd1 Le dans la recherche en math Ptr Mord n-Lofonstru mr lpacleits cetèmqphs Glea"desr <aSM)" re#ftf36">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>37<//prn>Lor lpal1 La rechercheucti onstceie dphimuysueefh1&tssisr2lash1><h2&&aer la re>3 La reforSti<em>uni</em>éler lasmnhvidu m s coesil ves Un. Enfmuu ns cette h2>&l,run s mtlnu gn><dhetitns cette ti rohie deenls mbl22 physesil v eirmD <in cas, &g ;ries jhyqu gatrun s mtlnu gn><dhetitns cette s mbl22U snzquesbl22vientie vxucta U. Losns cette h2>< /> etulor rre,le heuristique sur le développemrche en math ti enhqiasc ue éler lasuctive d’un,h erte pemi="Iaque hysi auns cette, mhes2s coisctivuva tuto <sue éler lasuctive d’un/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf36"SM)" re#ftf36">36</a>l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lh2a in t<head>"><aSM)" re#t/jfien2f6" id ntocto2f6">4.2 Scie qui 6d4;h2>4.1 Stimule /> t;<h1a t;3 La reforminotion constructi</a></h2org/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>37<//prn>mCe&nt cest2pasqh1&cJe discleisaumPUneexemple,i <[Spitil s 2006]Spitil s le h­euris uee /troe pr <aSM)" re#ftf37">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>38<//prn>Los;h2>4.1 Stimuler la recherche d’unuce eéler lasmnhvidu m quein qgr.3aouv2 Un. Enflos;h2>4.1 Stimule;/h1><h1>3 La reforStimulens cette h2><nt;h1ser eesnmbrtletiieurnotion constructi&s coaie dphienjeu/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf37"SM)" re#ftf37">37</a>mD <in cas, dStimulepord<tg ;ries jhyqu gatrun s mtlnu gn><dhetitns cette s mbl22 physemi="Iaquelpa <tg ca roruesése U. D" cout, sbord, lee" coultapoisce priltiqogtamatiqnt cest2pphysur ieul r la re,ns cetèmqp(aussiemi="Iaquelpducmplsait), mhes2ur eesnmbrtldee" coultaéclila rl1 Luns&rechout, pau shih1rStimulemis 2s3 La urel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>39<//prn>C" cest2mu ca roUneexempleluitmahampl nt;hh1><h1>3 La reformilosuitcaneuesaquaisslpa&[Bridgeueln81]mPt;mièrsvasc, . Enfin,eexemple,iiltique et ub m e ebiti lstimuler er hiffquisntt;axio pe,hdfinie decater onriue"qus hysiisfinisiditsnotion constructimLrdanotion clstimutaécns oncouvénivascosatiqisfini pain>ieq. Je mons&lstiopmotivsysuens1 nt; coultaéc ssuquuren,uesssn ila pp&on_6d4 /> t;<h1rmilosuitcaneuesaquaisslpa&pees »>grn cdys constructi&lmilosuitcaneuesaquaisslpa (ions ret cénirgil,run sp «on nde fauentpord queis,&ptc.) satiqisfini pa mmqp suropmotivsysuens1>; coultaéc ssuquurenions regt;étaécrg=sib p=ru systèmqpophiques atres plosuquurecdhe e pgrn cdys . Losig=sibt cellerStimuleesil ique" /> sgn><dhdanotion clsfini puctive d’unvascd Enfmu ad des mathémaf s mbl22dues. refo hysi auviest celle ulp ojns1anBridgeumLesh28onriue"qus nstructi&lmt;événivasc,roUneexemplel: unsiret cévénivasce<em>u</em> seh28 deet,tulor ret cévénivasce<em>b</em> seh28 deet aussiolog [Bridgeueln81, 262]e omv etn laoisimla pah1>ques&uctive d’unvascd Enfmu ad des mathémafth:sin s coast2mu ca rgrâce&on_6d4le> ou,: un<em>u</em> ≤e<em>b</em>olog [Bridgeueln81, 262]rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>38<//prn>Iltique et ueu2muns r(1.2)ran[Bridgeueln81]</el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>39<//prn>Ilti et ueu2muns r(1.3)ran[Bridgeueln81] ophilosr la remmment pe ns r(1.2)</el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>40<//prn>hNotdeematpl6d4 /> t;<h1>3 La reformilosuitcaneuesaquaisslpa&anBridgeu&nt cest2pasqsn ièrss phice<aSM)" re#ftf40">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>40<//prn>Deuxièmqmdise da; coultaéc le développem <[Bridgeueln81]lnstructisctneun"fidece uentpt;/hhys le ns uens1; coultaécecherche d’lila rl1 Luns&rechout, pnstcereans da paaut, s6d4p ojneaser&lmt;étaé,losotobest celle da paouvénivascons1>;e;<hse da paouvénivascémPUneexemple,ie da/xio pee<em>ES</em>1-<em>ES</em>3_ constqueedergto1.1rt pe ns rismva t2 hysiieechouvénivasco<em>u</em> ete<em>b</em>ol:l: unsir<em>e</em> ∈<<em>S</em>,r<em>e</em>(<em>u</em>) >r<em>e</em>(<em>b</em>) ece<em>u</em> </prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;">ᐱm/prn></prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;"> m/prn><em>b</em>iscmexcqte,tulor rs(<em>u</em> </prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;">ᐱm/prn></prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;"> m/prn><em>b</em>isc) >r0olog/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf38"SM)" re#ftf38">38</a>p(aves.<em>e</em>(<em>u</em>) [, ppe à refor<em>e</em>(<em>b</em>)],losotobest celleq»&t cévénivasce<em>u</em> [, ppe à refor<em>b</em>] seh28 deere siun systèmqpophiques est2 ruepogiciht;h1&iscétar<em>e</em>)madssmee,eon_ ord rqannt; coulta, iltest2rg=sib eedergto1.1rtmueaut, s6 ns ,roUneexempleol:l: un<em>u</em> </prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;">ᐱm/prn></prnistyle<hfont-varit;U:small-caps;"> m/prn><em>b</em>isc = 0 ⇔ <em>u</em> ≤e<em>b</em>olog/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf39"SM)" re#ftf39">39</a>mAin>i,ly stiercatneqes lonsapp1&tss hysi rda le développemrche en math Stimule /> t;<h1a t;3 La reformurnotion constructi&rmilosuitcaneuesaquaisslpa&nls limit2 Un U lon_lncoutabliss& disclstiue ns cetèmqpr la re, mhes2on_muteesnmbrtlana ns uens1; coultaéc le développemrche en mafysesil s lisnlaisD/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf40"SM)" re#ftf40">40</a>l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lh2a in t<head>"><aSM)" re#t/jfien2f7" id ntocto2f7">4.3 O cosil los;h2>4.1he rderr la rec rche vs</a></h2org/dcl:dcl:l:dcl:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>41<//prn>Los;hh1><h1>3 La reforStimulens cette h2>< cons aussionc<em>n cosil </em> est;h2>4.sratique de la recherche en math he rderr la rec rche vsmIltique et ulon_lstiue deuxièmq a ppe ueu2;ries hsysiques ot »jo»losophiques <title>La physique dans la recherche en mathrl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>41<//prn>Spitil s [Spitil s 2002a],<[Spitil s 2002b]iqui hysuuior>ahilosopderYe [Yeelns=], [Yee2000]sisr2<aSM)" re#ftf41">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>42<//prn>Ilty a2ueaac rd1chenmoti lt unin2 hiue, aussibiti l»losoord d. La rechercheucti o;<dhetsysuelleme2<aSM)" re#ftf42">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>42<//prn>C" cest2mu ca roUneexemplelanaly;h2>4.2 Stimu r nsivasc s mathémaf suropmotivsysuelinmofaitueler atinheihiCepesmrnigt Lastructisctneun"f<em>ext esser//em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf41"SM)" re#ftf41">41</a> analyns cette d1 Lopmotivsysueatinhei&lms e/prcpslus Hil <t q»&t code laes elejon_tto1.&r <[Bishops& Bridgeueln85]mLos;h2>4.1 Stimu r nsivasc s mathémaf on_mulens cette hphyschenmoti pq. Je monelejon_vxucta Ue d1 Lopmotivsysueatinhei&pst2esssn ila p disclue&on_6d4le2>4.1 Stimule;/h1><h1>3 La reforledosuitcaneuesaquaisslpa. ad effptquin Lopmotivsysueesil ves n philorgdvasctneuitcaneuesaquaisslpa,2le>ans phiphysiqsnl, sa mptforminotion cr nsas phaqusriltiqematpl6d4rg=ie desouilqueimpulsser&lmt;pord queis.e&l r nsivasc s mathémaf physiin Lopmotivsysuesnmbrtlinclnthysnabiqosiret cer&v ueique"vnl, son_mule;/h1><h1>3 La refoa mplètforledosuitcaneuesaquaisslpa/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf42"SM)" re#ftf42">42</a>mCe&s coast2tnejeu <in tmahamp,lc" cest2lqueextlor<h1rStimu rche v r la re, <title>La physique dans la recherche en mathoetps coa2lejon_ onn lidn nde faech coultaémLeshahilosopderYe [Yeelns=], [Yee2000], [Yee2011]ietpSpitil sl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>43<//prn>Lu Lobshrveslpuermilosuitcaneuesaquaisslpa&satiqed effpt d1 Lopmotivsysueautoadjhict ,lc" cest-à-dentid2<aSM)" re#ftf43">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>43<//prn>[Spitil s 2002a],<[Spitil s 2002b]iatiqêtdeet le>ans phion_6d4 /> t;<h1a erche d’unuce eca roUnd queitr dhe e popmotivsysuol:ld.,opmotivsysueler atinheieauto-adjhict .e&l ts cetèmqphs dues mp==ie des ppe ti p,cleits cetèmqphs Stone,tuin>ieq. Jlstiout, sh28onriue"qus sysiin Lopmotivsysueatique"qu outablisd Enfmu ad des mathémaf [Yeelns=], [Yee2000], [Yee2011],<[Spitil s 2002a],<[Spitil s 2002b], mis 2si: unmulebonulens cette hhysi rdaopmotivsysueler atinheie[ed chenmoti ]oisctivto jhysueon_ueeablirolog [Spitil s 2002a, 55]. Iltnt cest2dstiosmonuruepasqsysrrsnaquelpa6d4;h2>4.1 Stimule /> t;<h1a t;3 La reformialyns cette d1 Lopmotivsysueler atinheiea tions r lasbor1ma plus Lopmotivsysueler atinheieauto-adjhict &pees »cepesmrnigt LsoEt iques. Je disccesops coesil ves n2 Un incipaldvasctneuitcaneuesaquaisslpa/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf43"SM)" re#ftf43">43</a>l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dc/el></prni in t<h m>44<//prn>Liscutroe pr<em>rinie ctivh ctet</em> d2Ye [Yee2008], [Yee2011]iest2ues utroe pra t;3 La refotres proe prd2<aSM)" re#ftf44">(...)</a></el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>44<//prn>Dermês ,h6d4;h2>4.1 Stimule /> t;<h1a t;3 La refo(d Enfmu ad dedid d.2<em>rinie cmivh ct//em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf44"SM)" re#ftf44">44</a>)ranalyns cette d1<title> velleschenmoti p,s2>mvasctntisiqire t;h1[Yee2011],<ique ttlqu 2on_mutrche v etcly pjaches2extloriciht;h1&veu4 La physique deche en mathdes titcheomemete hseudo-rie4 nnes n2mCons rY paoulignrlui-mês thel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>45<//prn>J.3aoulignerl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:l:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">Ler&ap est 8 [de [Yee2011]] s constceree titcheomemete hseudo-rie4 nnes n2iest2ues uddt lons2>nt pau sh ct rinie cmimatiqont cest2r ns l=sisr2<em>uucmulens cette a t;3 La reforlejon_vxucta Ue//em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf45"SM)" re#ftf45m>45</a>m[Yee2011, vii]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>45<//prn>D Enfin,eexemple aussi,h6d4;h2>4.1 Stimule;hh1><h1>3 La reforStimulens cette h2><est2dues. refo hysiin, jer la tiqon cosi<h1rmi;h2>4.hiC" cest2ed effpt d <tg <em>bue</em> d2reelle qui alyns cette d1<title> velleschenmoti pelpaYee quein quisti &on_cv r la re, rche v on<title>La physique dans la recherche en maththel/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lblockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:lnon sin t<htme=n cno>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l:lula in t<h ssico>t">rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:dcdc/el></prni in t<h m>46<//prn>J.3aoulignerl/el>rg/dcl:l:dcl:l:l:l:dcdc//ulorg/dcl:l:dcl:l:dcdcl:l:lpi in t<h27" /> "></prni in t<h27" /> ,ogy e/pdf,ogy e/pdfi">Cer&ap est le heuris lonst incipe cr nsas phasopdesvariue"qus hiffquisntieslpueeue siloscheomemete hseudo-rie4 nnes n2i<em>ghys//em>/aS in t<hfootco>call" id nbodyftf46"SM)" re#ftf46m>46</a>tspueutéecaaseropon_title> velleschenmoti pm[Yee2011, 217]m/prn></p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:l:l/non>rg/dcl:dcl:l:dcl:l:l/blockogy eorg/dcl:l:dcl:l:dcdclpi in t<head>"></prni in t<htema <m>46<//prn>Ceitmahampl nt;hh1><h1>3 La reformilosns cette d1<title> velleschenmoti pea2 coi &l2&ernarvuer nsivasc s mathémaf asopnotion clmit esnure,hntqiterslpa,2hs duercularicovarit;Ua,2hs cheod cscuct_ constaqueuin>iedel: unc larisi rdabasti&lmt;e dans la recheutéeqiques&[…]oon_title> velleschenmoti polog [Yee2011, vii]rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>47<//prn>Derm nièrs chenmoti p,slosophiques jo»th ;ries hsysiques o,tler ieuldvasc <title>La physique dans la recherche en math, mhes2aussiatique de la recherin thque des etiqo cons ont; cvélerderr la rec rche vs1rmi;h2>4.hiEes1822orlejone da;h2>4.srrmiFhysitr sysi augtopag<h1rmilos&a&gur soEt es,et corigineclstiue r la re, rche v on<;h2>4.sratique de la recherin thque , discuntent= rmiFhysitr [Fhysitr 1822]mPphys2>mmdisMaddy rutetiqoq<: unht;h1&veudes en peion_fmi="he ve,roUneexemplee dabes;inceailosns cette quaisslpa&aa ampueeue silosns cette d1 Lc rdesiatiqêtdeet on_lncoutudloderr la rec rche vs1rmilosns cette d1 Leesnmbrtsolog [Maddy 2008, 38]hiUns4 /es2ceques etiercatle, rStimuleesflu en ;h2&losophiques isr2lash1><atique de la rech,_6d4ophie de danaly<em>n>sscelle</em>h2&in, jeesflu en ;p ueslerg=tr. Lncous <h1rmilos&a&gur ions reamcheomemete hseudo-rie4 nnes n2iauresdis-ltiqempuquesr»&t cobjpt d1 L;h2>4.sratique de la reche(, ppe à reforein thque raterche en math)2siuneion_fxte h2><nt cavas epasque"qu tnejeuth? À&in, jeophie de ticienfa muea p,ly sp uesluldvascquep nsr lpac cos ns n="DC cons oncafficonreq»&t cétabliss& discle discuntent= rmiFhysitr nt caures epasqputc"fresr»st;h1&veu;h2>4.srtructive qsysi augtopag<h1rmilos&a&gur. Dermês ,h cos ns n="DC cons oncafficonreq»&veu;h2>4.srsysi rdaopmotivsysueler atinheieouqsysi aucheomemete hseudo-rie4 nnes n2int caures etnjaches2pu aoisies jhyr2si n pesmsopnotion cnquein l v eai2 Un U ldt;h1d2s ation constructive Ceisnlt;U, si&aer2><nt cest2pasqsnst incipe n>ssesr»re,le heuristique srr la rec rche vs1rmi;h2>4.;atique de la rech,_mplnt cenoisctivpasqm;ince queea pqsnt; cvètg b m e ebiti lt;h1&veuues simla paes,et coriginecl»ceper la tiqeu;h2>4.shiC" cest2uee /ntent= rmicrechercat ophiues e&t cobjpt in,eatype" ,eives.&quein lnlt;h1rmionstr.;atile ssiccns »losophiques jo»th ;ries hsysiques o <tg le heuristique sur le développem;nt tdeesn. Enfmuu ncepe> sgphyslorgd2 queea pDCne,le&satiqquehabitudl,tler ieuldvasctimprire lions reveu4 La physique dein thque rmhes2aussi,pa mmqp sure dans la recheuix&;xig en peh2>1.1 Lbiti hiffquisnt I rmicrmondsurque de la recherin thque .l/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lh1i in t<head>"><aSM)" re#t/jfien1f6" id ntocto1f6m>Conct;/her//a></h1org/dcl:dcl:l:dcdcl:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>48<//prn>Lqeu;app1&tsslpqueattr.tes n philo/h2><h2lsurque de la recheatiqisjon_ues e&t cobjpt dn nde faesti&liscussidfequinisnlt;U, rt;sues to jhysuettre qthéutroe proù lsurque de la rechesatiqrts le développemrin thque .eL" cexamti l»l" cqueinflu en ;h2&losophiques <title>La physique dans la recherche en math, s cohiffqr phiaur le développemein thque rgatrunysuer nsivascseue eues, n" coethrevan;4.epasque"qu b rec lp nmas érl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l:lpi in t<head>"></prni in t<htema <m>49<//prn>Phystt;U, depeese da/nn leIeln80,qrts le dévelthodma rechercheucti Lie&satiqin quistiheieaux;ation constructive sena une aEt es,eqeu;helle qui derm nièrs rche en mathmPphysiques. Je dis,l1 La rechercheucti oie&satiqesssn ila p discthysnheiehe rlos;/h1><h1>3 La reformilosuitcaneuesaquaisslpa&;h2desns cette d1<title> velleschenmoti pmD <in,eatype" ,elog rismsqin quistihe&on_cv, jebtamatiqanalyser une pratique de la recherche en math s constructivon_reelle qui a2s ation constructive &;h2jratiaio lang=he&uee /ntent= ti hi La a tutr/es2a ppe smD <muriqemigt _fmi, jiaio/> la  »ce, jebtamatiqanalyser une pravas elosoord que celle i a la pamotiularigatrd. La ree motation conrbitrerhque .eEmon ilenciensun"fiisuee de ord queièrsqanalyser une pratique de la recheoù laconrbitrerhqp sure dans la recheinflu sysiin, jehmrnièrs. D Enfin, jein l ace de hie deonrbitrerhqpetL;h2>4.sratique de la rech,slosophiques jo»tg ;ries del: unc amp delbatosmonolog t;h1&g lee ponrbitrerhque hie dea rechercheucmqpetLein thcucmqpetique de la rechmD <murdeuxièmq _fmi, jiaio2>4la on_qualsme.r1&osuites physiqueanalyser une pratique de la recheon_tiqu mon e, jebtamatiqcly, p nshiPhysiisiqensrsiloshih cce de anuot;logic,siltique et ueuva taguerStimulemites physiquean: une méthosolog phtôtiq. Jlsti: unue et lfsolog ees »& cae dvcellermi;h2>4.;atiophie de pst2esssn ila p discliriglarihe rlos;/><h2>1.1 L phtôtiq. Jhe rcellelanophtie y, ImD <murtr/esièmq _fmi, jiaio/> la ions ph, . Enfin, jebtamati, >ation constructive savassn eun ;ries hsysiques osysi r le heuristique sur le développemrche en mathreEmons_ constqueedncmulepord d.2scie qui 6d4;h2>4.1 2>1.1 L Stimuler la rconst7iltent="imnhvidu ms (ions r <tg ca roUneexemplele,ns cetèmqphs Glea"de) mhes2aussi6d4;h2>4.1 2>/hhys l; coultaéc le développemrche en mafysesil s lisnlaisD (ions rcesopesil v eans <tithdfinie desanalynotion constructi&rstimutaécquaisslpas)cns oncout, sbord&lstio cosil los;h2>4.1atique de la recherche en math he rderr la rec rche vs (ions r <tgs ca roUneexempleladaopmotivsysueler atinheieouq siloscheomemete hseudo-rie4 nnes n2)rl/p>rg/dcl:l:dcdcl:l:l/non><!-- .ead> wResizabiqo--> /aS in t<hgo-top"SM)" re#atype" -727">Haueh2&pago//a></non><!-- #ead> -->rg/dcl:l:dcdcl:lnon id nbibliogrnphy"a in t<h neaser">rg/dcl:l:dcdcl:l:lh2a in t<h neaser"></prni in t<head>">Bibliogrnphiem/prn></h2org/dcl:dcl:l:dcl:lnon sin t<htme=">g/dcl:l:dcdcl:l:l:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::rg/dcl:l:dcdcl:l:l:<p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Batterman, Robert</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2002 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">The Devil in the Details: Asymptotic Reasoning in Explanation, Reduction and Emergence, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Oxford: Oxford University Press.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Billinge, Helen</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1997 A constructive formulation of Gleason’s theorem, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Journal of Philosophical Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">26(6), 671-670.<br />2000 Applied constructive mathematics: on Hellman’s mathematical constructivism in spacetime, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">The British Journal for Philosophy of Science, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">51(2), 299-318.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bishop, Errett</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1967 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Foundations of Constructive Analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">New York: McGraw-Hill.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bishop, Errett </span><span xml:lang="en" lang="en">& </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bridges, Douglas </span><span xml:lang="en" lang="en">S.<br />1985 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Constructive Analysis, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, t. </span></em><span xml:lang="en" lang="en">279, Berlin: Springer.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bridges, Douglas </span><span xml:lang="en" lang="en">S.<br />1981 Toward a constructive foundation for quantum mechanics, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Lecture Notes in Mathematics, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">873 (Constructive Mathematics), 260-273.<br />1999 Can constructive mathematics be applied in physics?, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Journal of Philosophical Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">28(5), 439-453.<br />s. d. Constructive Mathematics: Frequently Asked Questions (FAQ). </span><a href="http://www.math.canterbury.ac.nz/php/groups/cm/faq/">www.math.canterbury.ac.nz/php/groups/cm/faq/</a><strong><span xml:lang="en" lang="en">.</span></strong></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bridges, Douglas </span><span xml:lang="en" lang="en">S. & </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Svozil, Karl<br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2000 Constructive mathematics and quantum physics, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">International Journal of Theoretical Physics, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">39(3), 503-515.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bridges, Douglas </span><span xml:lang="en" lang="en">S. </span><em><span xml:lang="en" lang="en">et al.<br /></span></em><span xml:lang="en" lang="en">1982 Picard’s Theorem, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Transactions of the American Mathematical Society, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">269(2), 513-520.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Brown, James </span><span xml:lang="en" lang="en">R.<br />2003 Science and constructive mathematics, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">63(1), 48-51.</span></p> <p class="bibliographie"><span style="font-variant:small-caps;">Chorlay, Renaud<br /></span>2007 <em>L’émergence du couple local/global dans les théories géométriques, de Bernhard Riemann à la théorie des faisceaux (1851-1953), </em>Thèse de doctorat d’histoire des mathématiques, Université Paris 7.</p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Colyvan, Mark</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2001 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">The Indispensability of Mathematics, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">New York: Oxford University Press.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Conway, John </span><span xml:lang="en" lang="en">B.<br />1978 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Functions of One Complex Variable I, Graduate texts in mathematics, t. </span></em><span xml:lang="en" lang="en">11, New York: Springer.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Feferman, Solomon</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1998a </span><em><span xml:lang="en" lang="en">In the Light of Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Oxford University Press, chap. Weyl vindica-ted: Das Kontinuum seventy years later, 249-283.<br />1998b </span><em><span xml:lang="en" lang="en">In the Light of Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Oxford University Press, chap. Why a little bit goes a long way: Logical foundations of scientifically applicable mathematics?, 284-298. </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Field, Hartry </span><span xml:lang="en" lang="en">H.<br />1980 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Science without Numbers: A Defence of Nominalism, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Princeton: Princeton University Press.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Fletcher, Peter</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2002 A constructivist perspective on physics, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Philosophia Mathematica, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">10(1), 26-42.</span></p> <p class="bibliographie"><span style="font-variant:small-caps;">Fourier, Joseph<br /></span>1822 <em>Théorie analytique de la chaleur, </em>Paris : Jacques Gabay, 1988. <span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Friedgut, Ehud </span><span xml:lang="en" lang="en">& </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bourgain, Jean<br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1999 Sharp thresholds of graph properties, and the k-sat problem, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Journal ofthe American Mathematical Society, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">12(4), 1017-1054.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Gleason, Andrew </span><span xml:lang="en" lang="en">M.<br />1957 Measures on the closed subspaces of Hilbert space, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Journal of Mathematics and Mechanics, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">6(6), 885-893.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Heathcote, Adrian</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1990 Unbounded operators and the incompleteness of quantum mechanics, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Philosophy ofScience, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">57(3), 523-534.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Hellman, Geoffrey</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1992 On the scope and force of indispensability arguments, dans </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">456-464.<br />1993a Gleason’s theorem is not constructively provable, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Journal of</span></em></p> <p class="bibliographie"><em><span xml:lang="en" lang="en">Philosophical Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">22(2), 193-203.<br />1993b Constructive mathematics and quantum mechanics: Unbounded operators and the spectral theorem, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Journal of Philosophical Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">22(3), 221-248.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en">1998 Mathematical constructivism in spacetime, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">The Briitish Journal for Philosophy ofScience, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">49(3), 425-450.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Jaffe, Arthur </span><span xml:lang="en" lang="en">& </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Quinn, Franck<br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1993 "Theoretical mathematics": Toward a cultural synthesis of mathe-matics and theoretical physics, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Bulletin ofthe American Mathematical Society, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">29(1), 1-13.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Jeffreys, Harold </span><span xml:lang="en" lang="en">& </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Jeffreys, Bertha </span><span xml:lang="en" lang="en">S.<br />1946 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Methods ofMathematical Physics, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Cambridge Mathematical Library, Cambridge: Cambridge University Press, 2001.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Kirkpatrick, Scott </span><span xml:lang="en" lang="en">& </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Selman, Bart<br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1994 Critical behaviour in the satisfiability of random boolean expressions, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Science, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">264(5163), 1297-1301.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Klein, Felix</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1882 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Ueber Riemann’s Theorie der algebraischen Funktionen und ih-rer Integrale, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Teubner, traduction anglaise par Frances Hardcastle, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">On Riemann’s Theory of Algebraic Functions and their Integrals, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Cambridge: MacMillan and Bowes, 1893.<br />1895 Riemann and his significance for the development of modern mathe-matics, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Bulletin ofthe American Mathematical Society, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">1(7), 165-180.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Kushner, Boris </span><span xml:lang="en" lang="en">A<br />1973 </span><em><span xml:lang="en" 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Mendelson, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Lectures on constructive mathematical analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Providence: American Mathematical Society, 1984.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Maddy, Penelope</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2008 How applied mathematics became pure, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">The Review of Symbolic Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">1(1), 16-41.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Mézard, Marc</span><span xml:lang="en" lang="en">, </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Parisi, Giorgio </span><span xml:lang="en" lang="en">& </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Virasoro, Miguel Angel </span><span xml:lang="en" lang="en">1987 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Spin Glass Theory and Beyond, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Singapore: World Scientific.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Morrison, Margaret</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2000 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Unifying Scientific Theories: Physical Concepts and Mathematical Structures, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Cambridge: Cambridge University Press.</span></p> <p class="bibliographie"><span style="font-variant:small-caps;">Picard, Émile<br /></span>1879 Sur les fonctions analytiques uniformes dans le voisinage d’un point singulier essentiel, dans <em>Comptes rendus de l’Académie des sciences.</em></p> <p class="bibliographie"><span style="font-variant:small-caps;">Poincaré, Henri<br /></span>1905 <em>La Valeur de la science, </em>Bibliothèque de Philosophie Scientifique, Paris : Flammarion, 1939.</p> <p class="bibliographie"><span style="font-variant:small-caps;">Putnam, Hilary<br /></span>1971 <em>Philosophy of Logic, </em>New York : Harper and Row, traduction fran­çaise par P. Pecatte, <em>Philosophie de la logique, </em>Combas : l’Éclat, 1996.</p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Quine, Willard Van Orman</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1953 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">From a logical point of view, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">New York: Harper Torchbooks, chap. On what there is, 1-19, 1963.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Richman, Fred </span><span xml:lang="en" lang="en">& </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Bridges, Douglas </span><span xml:lang="en" lang="en">S.<br />1999 A constructive proof of Gleason’s theorem, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Journal of Functional Analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">162, 287-312.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Robinson, Abraham</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1966 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Non-standard analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Amsterdam: North-Holland Publishing Company.</span></p> <p class="bibliographie"><span style="font-variant:small-caps;">Rouilhan, Philippe de<br /></span>2005 Prédicativisme, dans <em>Encyclopaedia Universalis, Dictionnaire des Idées, </em>Encyclopaedia Universalis SA, 638-640.</p> <p class="bibliographie"><span style="font-variant:small-caps;">Schwartz, Laurent<br /></span>1997 <em>Un mathématicien aux prises avec le siècle, </em>Paris : Odile Jacob, traduction anglaise par L. Schneps, <em>A Mathematician Grappling with his Century, </em>New York : Birkhâuser, 2001.</p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Smith, Peter</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2003 Constructivism exploded?, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">63(279), 263-266. </span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Spitters, Bas<br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2002a </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Constructive and intuitionistic integration theory and functional analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Thèse de doctorat, University of Nijmegen.<br />2002b Located operators, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Mathematical Logic Quarterly, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">48(1), 107-122.<br />2006 A constructive view on ergodic theorems, 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University Press, 417-440.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Weihrauch, Klaus</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2000 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Computable Analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Heidelberg: Springer.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Weyl, Hermann</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1949 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Philosophy of Mathematics and Natural Science, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Princeton: Princeton University Press.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Wilson, Mark</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">2000 The unreasonable uncooperativeness of mathematics in the natural sciences, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">The Monist, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">83(2), 296-314.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Ye, Feng</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1999 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Strict Constructivism and the Philosophy ofMathematics, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">Ph. d. dis­sertation, Princeton University.<br />2000 Toward a constructive theory of unbounded linear operators, </span><em><span xml:lang="en" lang="en">The Journal of Symbolic Logic, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">65(1), 357-370.<br />2008 A strictly finitistic system for applied mathematics. </span><a href="http://www.phil.pku.edu.cn/cllc/people/fengye/">www.phil.pku.edu.cn/cllc/people/fengye/ </a><strong><span xml:lang="en" lang="en">strictlyFinitisti cSystemForAppliedMath.pdf</span></strong><span xml:lang="en" lang="en">.<br />2011 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">n</span><sup><span xml:lang="en" lang="en">o</span></sup><span xml:lang="en" lang="en"> 355 dans Synthese Library, Dordrecht: Springer.</span></p> <p class="bibliographie"><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;">Zemanian, Armen H</span><span xml:lang="en" lang="en" style="font-variant:small-caps;"><br /></span><span xml:lang="en" lang="en">1965 </span><em><span xml:lang="en" lang="en">Distribution Theory and Transform Analysis, </span></em><span xml:lang="en" lang="en">New York: Dover Publications, 1987.</span></p> </div><a class="go-top" href="#article-727">Haut de page</a></div><!-- #bibliography --> <div id="notes" class="section"> <h2 class="section"><span class="text">Notes</span></h2> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn1" id="ftn1">1</a> La physique mathématique permet d’une part de <em>révéler </em>des problèmes d’analyse pure (comme par exemple dans le cas de l’étude de la propagation de la chaleur par [Fourier 1822] qui a conduit à poser le problème de la résolution d’une équation différentielle, l’équation de la chaleur). D’autre part, elle permet aussi d’aider <em>à trouver </em>des moyens pour résoudre ces problèmes (comme par exemple dans le cas du mathématicien F. Klein qui, pour résoudre une question d’analyse complexe, utilise une analogie physique [Klein 1882], [Poincaré 1905, 13, 153]). Je reviendrai sur cet exemple dans la partie III.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn2" id="ftn2">2</a> La communauté des constructivistes compte tout de même plusieurs équipes de recherche à travers le monde, notamment les départements de mathématiques des universités d’Upsal en Suède (Erik Palmgren et Viggo Stoltenberg-Hansen), de Munich en Allemagne (Josef Berger, Peter Schuster et Helmut Schwichtenberg), de Padoue en Italie (Milly Maietti, Giovanni Sambin et Silvio Valentini), de Canterbury en Nouvelle-Zélande (Douglas Bridges et LuminiÇa Simona VîÇa) et l’Institut des Sciences et des Technologies du Japon (Hajime Ishihara et Takako Nemoto). Le programme de recherche européen ‘CONSTRUMATH’ coordonné par P. Schuster rassemble ces différents centres de recherche.<br />Notons aussi que d’autres groupes de recherche s'intéressent plus particulièrement à l’application des mathématiques constructives à l’informatique, par exemple le département de sciences computationnelles de l’université de Cornell aux États-Unis (avec Robert L. Constable) [Bridges s. d., #6].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn3" id="ftn3">3</a> Ces deux théories fournissent l’exemple d’une approche constructive des mathématiques fondées sur la <em>logique classique.</em></p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn4" id="ftn4">4</a> J’utilise aussi le travail de F. Ye qui s’inscrit dans un type de constructivisme très proche de celui Bridges et Bishop [Ye 2008], [Ye 2011] . Il s’agit d’une approche <em>finitiste stricte </em>(voir note de bas de page n<sup>o</sup> 44).</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn5" id="ftn5">5</a> « Je ne connais aucune preuve de cet énoncé autre que la preuve constructive de [Bridges 1982] » [Bridges s. d., #4].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn6" id="ftn6">6</a> C’est un des avantages que possèdent les mathématiques constructives sur les mathématiques classiques : « Tout théorème prouvé avec la logique intuitionniste peut [ensuite] être modélisé dans le cadre des mathématiques classiques » [Bridges 1999, 440].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn7" id="ftn7">7</a> Je souligne.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn8" id="ftn8">8</a> Par exemple, la première édition du livre de [Jeffreys & Jeffreys 1946] <em>Methods of Mathematical Physics </em>paraît en 1946. De même, plusieurs revues scientifiques telles que le <em>Journal of Mathematical Physics </em>ou <em>Theoretical and Mathematical Physics </em>ont commencé à paraître respectivement dès 1960 et 1969.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn9" id="ftn9">9</a> « Récemment, beaucoup d’efforts ont été engagés dans la recherche d’un fondement axiomatique de la physique qui conduit d’une manière naturelle au modèle de l’espace de Hilbert standard de la mécanique quantique. Dans cet article, nous décrivons une théorie axiomatique constructive des événements et des états, et nous montrons que les parties appropriées du modèle de l’espace de Hilbert satisfont à nos axiomes » [Bridges 1981, 260].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn10" id="ftn10">10</a> <em>E </em>pour <em>events </em>(événements) et <em>S</em> pour <em>states </em>(états).</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn11" id="ftn11">11</a> Les quatre axiomes <em>ES</em>1 à <em>ES</em>4 sont :<br />— « <em>ES</em>1 : <em>a</em> ≠ <em>b </em>si et seulement si il existe un <em>s</em> dans <em>S</em> tel que <em>s</em>(<em>a</em>) ≠ <em>s</em>(<em>b</em>) »<br />— « <em>ES</em>2 : si <em>a</em><sub>1</sub>, <em>a</em><sub>2</sub><strong> </strong>... sont des éléments orthogonaux de <em>E</em> tels que pour tout <em>s</em> de <em>S</em> la série Σ<sub><em>n</em></sub><em>s</em>(<em>a</em><sub><em>n</em></sub>) converge, alors il existe un <em>b</em> dans <em>E</em> tel que pour tout <em>s</em>, <em>s</em>(<em>b</em>) = 1 - Σ<sub><em>n</em></sub><em>s</em>(<em>a</em><sub><em>n</em></sub>) »<br />— « <em>ES</em>3 : si <em>a</em> ᐯ <em>b</em> existe, alors pour tout <em>s</em> de <em>S</em>, <em>s</em>(<em>a</em> ᐯ <em>b</em>) ≤ <em>s</em>(<em>a</em>) + <em>s</em>(<em>b</em>) »<br />— « <em>ES</em>4 : soient <em>a</em><sub>1</sub>,<em>a</em><sub>2</sub><strong> </strong>... des éléments orthogonaux de <em>E</em>, et <em>s</em> un élément de <em>S</em> tel que Σ<sub><em>n</em></sub><em>s</em>(<em>a</em><sub><em>n</em></sub>) converge et reste inférieure à 1. Pour tout ε > 0, il existe un <em>b</em> dans <em>E</em> tel que <em>b</em> ≤ <em>a</em>’<sub>n</sub>(<em>n</em> ≥ 1) et <em>s</em>(<em>b</em>) + Σ<sub><em>n</em></sub><em>s</em>(<em>a</em><sub><em>n</em></sub>) > 1 - ε » [Bridges 1981, 260].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn12" id="ftn12">12</a> D. Bridges propose en une nouvelle version d’une formulation constructive de la mécanique quantique, interprétée cette fois dans le contexte physique des réseaux quantiques [Bridges & Svozil 2000].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn13" id="ftn13">13</a> La définition d’un objet est qualifiée <em>d’imprédicative </em>si celle-ci fait référence à une totalité infinie d’objets à laquelle l’objet en question appartient. Selon une approche prédicative, « un objet ne peut être défini dans les termes d’une multiplicité d’objets parmi lesquels il se trouve » [Rouilhan 2005].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn14" id="ftn14">14</a> Je souligne.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn15" id="ftn15">15</a> Il semble en effet que ce soit aussi le cas de l’<em>Analyse non standard, </em>théorie mathématique développée à partir des années 1960 par A. Robinson et E. Nelson et dont les recherches semblent s’inscrire autour de la question des infinitésimaux leibniziens : « On montre dans ce livre que les idées de Leibniz peuvent être pleinement soutenues et qu’elles mènent à une approche novatrice et féconde de l’Analyse classique et beaucoup d’autres branches des mathématiques » [Robinson 1966, 2], traduction française de l’extrait par I. Drouet (communication privée).</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn16" id="ftn16">16</a> « Un opérateur A borné, défini sur un espace de Hilbert <strong>ℋ</strong> dans un domaine <em>D</em>(<em>A</em>) £ <strong>ℋ</strong> est une fonction satisfaisant :<br />ǁAΨǁ ≤ <em>k</em>ǁΨǁ, avec Ψ ∈ <em>D</em>(<em>A</em>), <em>k</em> ∈ <span style="font-variant:small-caps;">ℝ</span><sup>+</sup><span style="font-variant:small-caps;"><br /></span>et où ǁ • ǁ correspond à la norme d’un vecteur définie par le produit scalaire sur <strong>ℋ</strong>. Un <em>operateur non borné </em>est un opérateur pour lequel il n’existe pas un tel <em>k</em> » [Heathcote 1990, 524].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn17" id="ftn17">17</a> La notion d’<em>indispensabilité </em>des mathématiques dans les sciences empiriques a fait et continue de faire toujours l’objet de nombreuses discussions en philosophie des mathématiques. Ces discussions [Field 1980], [Colyvan 2001], initiées par [Quine 1953] et [Putnam 1971], cherchent à arbitrer une question d’<em>ontologie </em>(les objets mathématiques existent-ils indépendamment de nous ?) à partir de la constatation selon laquelle ces derniers s avèrent indispensables dans les sciences empiriques (ou au contraire, <em>pas </em>indispensables selon la position philosophique défendue). Il s agit de déplacer sur un terrain ‘pratique’ le débat entre nominalisme et platonisme en philosophie des mathématiques. Dans notre cas, les arguments d’indispensabilité ne sont pas utilisés pour débattre une question ontologique, mais de fondement <em>logique. </em>En effet, selon l’interprétation de Richman et Bridges que nous suivons, « on peut travailler constructivement — c’est-à-dire en utilisant la logique intuitionniste — avec <em>n’importe quel objet </em>[je souligne] des mathématiques et non avec seulement quelques objets particuliers d’un type ‘constructif’ (quel qu’en soit le sens) » [Bridges 1999, 440].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn18" id="ftn18">18</a> On retrouve aussi ce présupposé dans :<br />— [Hellman 1993b, 211] : « Dans quelle mesure les mathématiques réellement utilisées dans les sciences empiriques, particulièrement en physique, peuvent être formulées constructivement […] ? Il n’est probablement pas exagéré de dire que la viabilité d’une philosophie constructiviste des mathématiques est ici en jeu »<br />— et aussi dans [Hellman 1992, 456] où celui-ci y discute explicitement la question suivante : « Dans quelle mesure les mathématiques classiques, le raisonnement infinitiste (non-constructif) sont-ils indispensables aux mathématiques applicables aux sciences ? »</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn19" id="ftn19">19</a> Brown formule ce présupposé de manière encore plus catégorique : « Si les mathématiques classiques sont indispensables aux sciences, alors l’approche constructive est réellement ruinée » [Brown 2003, 48].<br />Remarquons que Brown lui-même se range du côté de Hellman dans son article [Brown 2003]. Il y propose à son tour une situation physique relativement simple qui ne semble ne pas pouvoir être formulée selon une approche constructiviste. P. Smith répond à cet exemple en montrant comment un physicien constructiviste pourrait finalement formuler cette situation [Smith 2003].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn20" id="ftn20">20</a> H. Billinge souligne cependant que ce présupposé ne semble pas être accepté par le constructiviste M. Dummett : « La logique appropriée aux mathématiques est déterminée par la théorie correcte de la signification en mathématiques. [M. Dummett] ne reconnaîtrait simplement pas le fait (si c’est le cas) que certains résultats des théories scientifiques contemporaines qui ne peuvent seulement être formulés avec les mathématiques classiques montrent que les mathématiques constructives sont inadéquates en un quelconque sens » [Billinge 2000, 313].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn21" id="ftn21">21</a> Je souligne.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn22" id="ftn22">22</a> Je souligne.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn23" id="ftn23">23</a> « Bridges et Richman ont donné une preuve constructive du théorème de Gleason. Ye a donné une formulation constructive du théorème spectral pour les opérateurs auto-adjoints non bornés sur des espaces de Hilbert » [Spitters 2002a, 9].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn24" id="ftn24">24</a> « Plus précisément, nous donnerons une formulation constructive au théorème ergodique, au théorème de Peter-Weyl pour la représentation des groupes compacts, au théorème d’approximation des fonctions quasi-périodiques et nous développerons en partie de manière constructive la théorie des opérateurs. Nous étendrons aussi les résultats de Ye sur les opérateurs non-bornés » [Spitters 2002a, 9].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn25" id="ftn25">25</a> « Il est impossible d’étudier les œuvres des grands mathématiciens, et même celles des petits, sans remarquer et sans distinguer deux tendances opposées, ou plutôt deux sortes d’esprits entièrement différents. Les uns sont avant tout préoccupés de la logique, à lire leurs ouvrages, on est tenté de croire qu’ils n’ont avancé que pas à pas, avec la méthode d’un Vauban qui pousse ses travaux d’approche contre une place forte, sans rien abandonner au hasard. Les autres se laissent guider par l’intuition et font du premier coup des conquêtes rapides, mais quelquefois précaires, ainsi que de hardis cavaliers d’avant-garde.<br />Ce n’est pas la matière qu’ils traitent qui leur impose l’une ou l’autre méthode. Si l’on dit souvent des premiers qu’ils sont des analystes et si l’on appelle les autres géomètres, cela n’empêche pas que les uns restent analystes, même quand ils font de la géométrie, tandis que les autres sont encore des géomètres, même s ils s occupent d’analyse pure. C’est la nature même de leur esprit qui les fait <em>logiciens </em>ou <em>intuitifs </em>[je souligne], et ils ne peuvent la dépouiller quand ils abordent un sujet nouveau » [Poincaré 1905, 11].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn26" id="ftn26">26</a> Poincaré prend l’exemple suivant : « M. Méray veut démontrer qu’une équation binôme a toujours une racine, ou, en termes vulgaires, qu’on peut toujours subdiviser un angle. S’il est une vérité que nous croyons connaître par intuition directe, c’est bien celle-là. Qui doutera qu’un angle peut toujours être partagé en un nombre quelconque de parties égales ? M. Méray n’en juge pas ainsi ; à ses yeux, cette proposition n’est nullement évidente et pour la démontrer, il lui faut plusieurs pages » [Poincaré 1905, 12].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn27" id="ftn27">27</a> L’exemple pris par Poincaré pour illustrer cette méthodologie est discuté à la section suivante.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn28" id="ftn28">28</a> Il faut ici prendre garde à ne pas confondre la méthodologie « intuitive » et la logique <em>intuitionniste.</em></p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn29" id="ftn29">29</a> C’est le domaine des mathématiques qui étudie les fonctions à valeurs complexes (dans <span style="font-variant:small-caps;">ℂ</span><span style="font-variant:small-caps;">).</span></p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn30" id="ftn30">30</a> Cette discussion s’inscrit dans un débat initié par un article de [Jaffe & Quinn 1993] dénonçant le manque de rigueur mathématique des méthodes de calcul utilisées par les physiciens et leur utilisation par certains mathématiciens, conduisant à ce qu’ils appellent péjorativement des ‘mathématiques théoriques’. Ce débat est bien résumé dans [Urquhart 2008b, § 1].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn31" id="ftn31">31</a> <em>C</em> est une grandeur théorique importante en physique statistique à partir de laquelle il est possible d’établir de nombreuses prédictions vérifiables empiriquement.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn32" id="ftn32">32</a> En effet, alors que certains mathématiciens utilisent cette méthode non rigoureuse dans leurs recherches, d’autres au contraire la fustigent et cherchent à en établir un fondement rigoureux. Par exemple, Kirkpatrick et Selman annoncent un résultat d’optimisation combinatoire en utilisant des méthodes mathématiques de physique statistique [Kirkpatrick & Selman 1994]. Cependant, cinq ans après, Friedgut et Bourgain en proposent une preuve rigoureuse en utilisant les méthodes conventionnelles des mathématiciens [Friedgut & Bourgain 1999]. De même, la formule de Parisi de physique statistique, utilisée par certains mathématiciens, n’est toujours pas rigoureusement prouvée. Cependant, Talagrand a réussi à la prouver partiellement selon les méthodes conventionnelles des mathématiciens [Talagrand 2006]. Les mathématiciens Talagrand (qui ne voit dans la méthode des répliques qu’« une manière de <em>deviner </em>des formules correctes » [Talagrand 2003, 195]), Friedgut et Bourgain travaillent selon une méthodologie que Poincaré n’hésiterait sans doute pas à qualifier de « logicienne ».</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn33" id="ftn33">33</a> « Soit <em>μ</em> une mesure σ-additive sur un sous-espace fermé (réel ou complexe) d’un espace de Hilbert <strong>ℋ</strong> de dimension ≥ 3. Il existe alors un opérateur auto-adjoint positif à trace <em>W</em>, tel que, pour tout sous-espace fermé <em>A</em>, μ<span style="font-variant:small-caps;"> (</span><em><span style="font-variant:small-caps;">A</span></em><span style="font-variant:small-caps;">) </span>= <em><span style="font-variant:small-caps;">T</span></em><em>r</em><span style="font-variant:small-caps;">(</span><em><span style="font-variant:small-caps;">WP</span></em><sub><em>a</em></sub><span style="font-variant:small-caps;">)</span>, où <em><span style="font-variant:small-caps;">P</span></em><sub><em>a</em></sub><span style="font-variant:small-caps;"> </span>est l’opérateur projection de <strong>ℋ</strong> sur <em>A</em>. » [Hellman 1993a, 193].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn34" id="ftn34">34</a> « Le théorème répond à la question centrale : comment la <em>probabilité </em>peut-elle être introduite en mécanique quantique dans le cadre du formalisme de l’espace de Hilbert ? » [Hellman 1992, 461].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn35" id="ftn35">35</a> « Fred Richman, par un tour de force technique et d’inventivité, a finalement produit une preuve constructive du théorème original de Gleason » [Bridges 1999, 450].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn36" id="ftn36">36</a> Le philosophe des mathématiques constructives Per Martin-Lof considère que le théorème de Gleason ne fait pas partie de la physique, étant donné qu’il n’est pas utilisé pour faire des calculs en laboratoire [Hellman 1992, 462]. La question de savoir quels sont les critères qu’un théorème mathématique doit remplir pour qu’il <em>fasse partie </em>d’une théorie physique ne conduit pas à mon sens à une réponse simple. Cependant, je m en tiendrai ici à l’acception selon laquelle le théorème de Gleason est un théorème mathématique qui ne fait <em>pas </em>partie de la mécanique quantique, puisqu il n’intervient qu’indirectement en mécanique quantique, pour déduire une formule qui, elle, est utilisée pour faire des calculs en laboratoire, à savoir pour calculer la probabilité d’un événement.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn37" id="ftn37">37</a> Ce n’est pas forcément le cas. Par exemple, dans [Spitters 2006], Spitters déve­loppe une approche constructive du théorème ergodique alors même que la recherche d’une formulation constructive de la théorie physique des systèmes dynamiques (dans laquelle ce théorème intervient) ne semble pas être un sujet de recherche des constructivistes.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn38" id="ftn38">38</a> Il s’agit du lemme (1.2) de [Bridges 1981].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn39" id="ftn39">39</a> Il s agit du lemme (1.3) de [Bridges 1981] dont la preuve utilise le lemme (1.2).</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn40" id="ftn40">40</a> Notons que la formulation constructive de la mécanique quantique de Bridges n’est pas entièrement satisfaisante comme celui-ci le reconnaît lui-même : « Il est clair qu’une approche constructive des fondements mathématiques de la physique quantique révèle de sérieux problèmes » [Bridges 1981, 272]. Certains de ces problèmes, comme l’établissement d’une preuve constructive au théorème de Gleason dont Bridges notait déjà en 1981 qu’il constituait un sérieux problème, seront résolus par la suite [Richman & Bridges 1999].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn41" id="ftn41">41</a> Spitters [Spitters 2002a], [Spitters 2002b] qui poursuit les travaux de Ye [Ye 1999], [Ye 2000] sur les opérateurs non bornés parle explicitement d’<em>extension </em>et de généralisation pour qualifier la théorie des opérateurs non bornés par rapport à la théorie des opérateurs bornés. La théorie des opérateurs bornés devient un cas particulier de la théorie des opérateurs non bornés : « Nous <em>généralisons </em>[je souligne] la notion d’opérateur pour y inclure celle des opérateurs non bornés. […] L'expression ‘opérateur non borné’est synonyme d’’opérateur’ . Selon cette terminologie, un opérateur borné est un cas particulier d’un opérateur non borné » [Spitters 2002a, 56].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn42" id="ftn42">42</a> Il y a un accord général sur ce point, aussi bien de la part des constructivistes que de leurs détracteurs. Par exemple, selon le mathématicien constructiviste Spitters « les opérateurs non bornés <em>f</em> <span style="font-variant:small-caps;">(</span><em>x</em><span style="font-variant:small-caps;">) </span>-— <em>f</em> ’<span style="font-variant:small-caps;">(</span><em>x</em><span style="font-variant:small-caps;">) </span>et <em>f</em> <span style="font-variant:small-caps;">(</span><em>x</em><span style="font-variant:small-caps;">) </span>-— <em>xf</em> <span style="font-variant:small-caps;">(</span><em>x</em><span style="font-variant:small-caps;">) </span>sur <em>L</em><sup><span style="font-variant:small-caps;">2</span></sup><span style="font-variant:small-caps;">(</span><span style="font-variant:small-caps;">ℝ</span><span style="font-variant:small-caps;">) </span>jouent un rôle fondamental en mécanique quantique » [Spitters 2002a, 55]. C est aussi la position de Billinge : « La non-constructivité des opérateurs linéaires non bornés signifierait que les constructivistes ne peuvent pas utiliser les outils mathématiques standards pour représenter de nombreuses propriétés de la mécanique quantique (par exemple, la position et l’impulsion). Nous serions obligés de rejeter le point de vue constructif de la mécanique quantique » [Billinge 2000, 303]. Et selon Hellman, les opérateurs non bornés « sont fondamentaux pour comprendre la structure de la mécanique quantique » [Hellman 1992, 461].</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn43" id="ftn43">43</a> Les observables de la mécanique quantique sont en effet des opérateurs autoadjoints, c’est-à-dire des opérateurs qui vérifient la relation <em>A</em> = <em>A</em><sup>†</sup>.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn44" id="ftn44">44</a> L’approche <em>finitiste stricte </em>de Ye [Ye 2008], [Ye 2011] est une approche constructive très proche de celle développée dans [Bishop & Bridges 1985] : « Développer les mathématiques avec un finitisme strict est très proche de développer les mathématiques selon les mathématiques constructives d’Errett Bishop. Ce livre [Ye 2011] suivra beaucoup d’idées du livre <em>Constructive Analysis </em>d’E. Bishop et D. Bridges[…] Mon objectif est de démontrer que les idées principales de Bishop et de Bridges peuvent être appliquées avec un finitisme strict, c’est-à-dire avec les mathématiques récursives élémentaires » [Ye 2011, vii]. Le <em>finitisme strict </em>est un « cadre encore plus restrictif » [Ye 2008, 2] que celui de Bishop et Bridges.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn45" id="ftn45">45</a> Je souligne.</p> <p class="notesbaspage"><a class="FootnoteSymbol" href="#bodyftn46" id="ftn46">46</a> Je souligne.</p><a class="go-top" href="#article-727">Haut de page</a></div><!-- #notes --> <div id="quotation" class="section"> <h2 class="section"><span class="text">Pour citer cet article</span></h2> <h3>Référence électronique</h3> <p> <strong>Vincent <span class="familyName">Ardourel</span></strong>, « <span xml:lang="fr" lang="fr">La physique dans la recherche en mathématiques constructives</span> », <em>Philosophia Scientiæ</em> [En ligne], 16-1 | 2012, mis en ligne le 01 avril 2015, consulté le 16 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/727 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.727 </p><a class="go-top" href="#article-727">Haut de page</a></div><!-- #quotation --> <div id="authors" class="section"> <h2 class="section"><span class="text">Auteur</span></h2> <h3><a href="728">Vincent <span class="familyName">Ardourel</span></a></h3> <p class="description">IHPST - Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne (France)</p><a class="go-top" href="#article-727">Haut de page</a></div><!-- #authors --> <div id="license" class="section"> <h2 class="section"><span class="text">Droits d’auteur</span></h2> <p>Tous droits réservés</p><a class="go-top" href="#article-727">Haut de page</a></div><!-- #license --></div><!-- #docBody --> <div class="navEntities bottom"><a rev="contents" class="goContents" href="700" title="16-1 | 2012 From Practice to Results in Logic and Mathematics">Sommaire</a><span class="separator"> - </span><a rev="prev" class="goPrev" href="725" title="Pratique 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href="//www.openedition.org/8657">Voir la notice dans le catalogue OpenEdition</a></li> </ul> </li> <li class="bg-nav last"> <span>DOI / Références</span> <ul> <li> <dl> <dt>DOI :</dt> <dd>10.4000/philosophiascientiae.727</dd> </dl> </li> <li><a class="iframe" href="727?format=citation">Citer cette référence</a></li> </ul> </li><!-- /DOI / Références --> <li class="bg-nav last" id="dlLinks"></li> </ul> <ul class="share"> <li class="icons icon-twitter"><a href="http://twitter.com/share?text=%3Cspan+xml%3Alang%3D%22fr%22+lang%3D%22fr%22%3ELa+physique+dans+la+recherche+en+math%C3%A9matiques+constructives%3C%2F...&url=&via=OpenEditionActu" class="twitter button-wrap"><span>Twitter</span></a></li> <li class="icons icon-facebook"><a href="https://www.facebook.com/sharer.php?u=%3Cspan+xml%3Alang%3D%22fr%22+lang%3D%22fr%22%3ELa+physique+dans+la+recherche+en+math%C3%A9matiques+constructives%3C%2F...&title=" class="facebook button-wrap"><span>Facebook</span></a></li> <li class="icons 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