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Quel est le débit le plus fréquent d'un cours d'eau ?

Claire Lang-Delus, Didier François et Emmanuel Gille
p. 1-19

Résumés

Cet article s'intéresse à l'estimation du débit le plus fréquent d'un cours d'eau, ou débit modal. Cette variable rarement utilisée en hydrologie apporte pourtant des informations intéressantes sur le fonctionnement des cours d'eau. Nous comparons plusieurs méthodes d'estimation du débit modal, puis nous repositionnons cette valeur par rapport à d'autres variables hydrologiques. Le débit modal apparaît par exemple très éloigné du module, valeur fréquemment utilisée pour caractériser le comportement moyen des cours d'eau, mais qui ne correspond pas à l'écoulement qui a la plus forte probabilité d'être observé.

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Texte intégral

I - Introduction

1La question posée dans le titre de l'article semble assez banale. On peut penser qu'il suffit d'ouvrir un manuel d'hydrologie pour y trouver rapidement une réponse. Or les hydrologues s'intéressent essentiellement aux valeurs extrêmes qui sont à l'origine des enjeux les plus forts. On trouvera donc dans la bibliographie assez peu d'éléments qui nous éclairent sur ce sujet. Sur le site de la Banque Hydro (lien 1) où figurent de nombreuses statistiques sur les étiages et les crues, la valeur du module et des quantiles issus de la courbe des débits classés apparaissent, mais le débit le plus fréquent n'est pas présenté.

2On peut d'ailleurs s'interroger sur la pertinence de cette question et penser que si les hydrologues délaissent cette variable, c'est peut être parce qu'elle présente peu d'intérêt. Comparativement aux données de crues et d'étiages, c'est indéniable, mais comme nous allons le montrer, le débit le plus fréquent est caractéristique du comportement d'un cours d'eau en un point et constitue un repère intéressant pour caractériser une situation hydrologique.

3L'estimation du débit le plus fréquent d'un cours d'eau n'est cependant pas simple et nécessite donc la mise en place d'une méthodologie que nous avons testée avec différents jeux de données. Les valeurs ainsi obtenues ont ensuite été comparées aux débits caractéristiques habituellement employés. Enfin, nous avons analysé la représentativité de ce débit qui, pour certains cours d'eau, correspond à une durée d'apparition très élevée (plus de 60 jours par an).

II - Contexte de l'étude

1 ) La notion de débit le plus fréquent en hydrologie

4L'expression "débit le plus fréquent" est rarissime dans la bibliographie hydrologique. En fait, s'intéresser au débit le plus fréquent d'un cours d'eau revient à rechercher le mode de la distribution des débits moyens journaliers. Cette grandeur statistique est assez peu utilisée en hydrologie, mais l'on trouve néanmoins quelques auteurs qui y font référence. Ainsi, en 1928, A.F. MEYER (in J.K. SEARCY, 1959) définit déjà le débit modal comme étant le débit "normal" ("normal flow"), dans la mesure où il s'agit du débit qui apparaît le plus souvent. En 1968, D.G. HALL fait également référence au débit le plus fréquent, qu'il qualifie de "modal flow" dans une étude visant à évaluer la ressource en eau dans le Sud-Ouest de l'Angleterre (Devon, Royaume-Uni). Il montre, à partir d'un échantillon de 12 stations hydrométriques, que le débit modal, dans cette région, se rapproche du débit de fréquence 70 % au dépassement de la courbe des débits classés. En revanche, il ne précise pas de quelle manière les valeurs modales ont été déterminées. En 1974, G.E. HOLLIS s'intéresse à l'impact de l'urbanisation sur les étiages de la rivière Brook en Angleterre. Pour caractériser les cours d'eau qu'il étudie, il s'appuie sur différentes valeurs issues de la courbe des débits classés, notamment la médiane, des quartiles et la valeur modale. Il n'indique toutefois pas avec précision de quelle manière la valeur modale est extraite de la courbe. En 1991, A. BULLOCK et al. présentent une méthode d'estimation des débits d'étiage en bassins non jaugés, afin de fixer des valeurs de prélèvements dans les nappes. Le débit modal fait partie d'une liste d'indicateurs d'étiage utilisés pour l'étude, mais là encore, aucun détail sur son mode de calcul ou son utilisation concrète n'est donné.

5Le débit modal constitue donc une valeur généralement lue ou extraite de la courbe des débits classés (R.M. VOGEL et N.M. FENNESSEY, 1994, figure 1), mais aucune précision sur la méthode de calcul n'est clairement apportée.

2 ) Comment estimer le débit le plus fréquent d'un cours d'eau

6Nous présentons trois méthodes qui permettent, à partir d'une chronique de débits moyens journaliers, d'estimer le débit modal d'un cours d'eau.

a. Estimation par un histogramme

7Les débits moyens journaliers constituant une variable continue, le mode ne peut pas être extrait directement et une partition en classes doit donc être appliquée. La distribution des débits moyens journaliers peut alors être représentée par un histogramme où l'on reporte en abscisse les classes de débit et en ordonnée le nombre de jours où les débits de cette classe sont observés. Il s'agit de la méthode à la fois la plus instinctive et la plus rapide, puisque la lecture de l'histogramme permet d'isoler facilement la valeur du débit modal, soit le centre de la classe la plus représentée.

8Cependant la détermination du mode demeure subjective, car elle dépend du nombre de classes fixé a priori (Fig. 1). Les formules qui permettent de calculer un nombre de classes en fonction de l'effectif total ne peuvent en effet pas être utilisées, car elles sont conçues pour des échantillons réduits et qui suivent une distribution gaussienne (D.W. SCOTT, 2009).

Figure 1 - Histogrammes de distribution des débits moyens journaliers de la Moselle à Hauconcourt (1909-2009), pour 100 (en haut), 300 (au milieu) et 500 classes (en bas).

Figure 1 - Histogrammes de distribution des débits moyens journaliers de la Moselle à Hauconcourt (1909-2009), pour 100 (en haut), 300 (au milieu) et 500 classes (en bas).

Les valeurs modales varient de 29 m3/s pour 100 classes à 38 m3/s pour 500 classes. Les caractéristiques du bassin versant peuvent être consultées sur la base de données de l'IRSTEA : fiche station.

b. Estimation du débit modal à partir de la Courbe des Débits Classés (CDC)

9La courbe des débits classés correspond à une autre forme de représentation de la distribution des débits moyens journaliers très utilisée en hydrologie. Elle permet d'associer une fréquence au non dépassement à chaque valeur de débit. La plupart des auteurs qui ont utilisé le débit modal se sont appuyés sur la courbe des débits classés pour le déterminer (G.E HOLLIS, 1974 ; R.M. VOGEL et N.M. FENNESSEY, 1994). J.K. SEARCY (1959) précise que le débit modal se situe au point d'inflexion de la courbe des débits classés (Fig. 2), mais il souligne la difficulté à déterminer cette valeur de manière précise. En réalité, cette rupture n'apparaît pas forcément de manière très nette. V.U. SMAKHTIN (2001) ou encore R.S. BRODIE et S. HOSTETLER (2005) signalent également la présence de ce point de rupture dans la courbe des débits classés et l'associent à la valeur modale, mais ils n'apportent pas plus de précision sur la méthode mise en œuvre pour l'identifier.

Figure 2 - Identification du débit modal sur la courbe des débits classés (d'après J.K. SEARCY, 1959).

Figure 2 - Identification du débit modal sur la courbe des débits classés (d'après J.K. SEARCY, 1959).

10L'observation de courbes de débits classés "réelles" illustre clairement la difficulté à identifier le point de rupture mentionné par J.K. SEARCY. Nous proposons donc d'utiliser une méthode d'estimation du mode qui s'appuie sur la pente de la courbe des débits classés : la portion de la courbe présentant la pente la plus faible correspond à la valeur modale (désignée comme "point d'inflexion" par SEARCY). Comme pour l'élaboration de l'histogramme, où l'on doit fixer a priori un nombre de classes, il faut ici choisir le nombre de valeurs sur lesquelles calculer la pente. Une fois le nombre de valeurs posé, par un calcul itératif simple on peut extraire la fraction de débits la plus "horizontale" (pour des fréquences en abscisse) ou "verticale" (si les fréquences sont en ordonnée) de la courbe. Comme illustré sur la figure 3, on sélectionne successivement une part constante de la courbe des débits classés. La différence la plus faible entre les débits le plus élevé et le plus bas considérés (ΔQ) correspond au mode.

Figure 3 - Estimation du débit modal à partir de la courbe des débits classés : la Moselle à Hauconcourt (1990-2009), d'après les données de la Banque Hydro.

Figure 3 - Estimation du débit modal à partir de la courbe des débits classés : la Moselle à Hauconcourt (1990-2009), d'après les données de la Banque Hydro.

11Les deux méthodes présentées précédemment sont très empiriques et très voisines. La première consiste à faire des classes de débit et extraire la classe la plus représentée, la seconde s'attache à trouver l'amplitude de classe la plus réduite pour un effectif donné. La dernière méthode, présentée ci-dessous, délaisse ces aspects expérimentaux et repose sur l'inférence statistique.

c. Ajustement statistique des débits moyens journaliers et calcul du mode théorique

12Une courbe des débits classés peut être modélisée par une loi de probabilité. Pour une loi donnée, on connaît la position du mode en fonction des paramètres d'ajustement. Les travaux qui proposent des ajustements des courbes des débits classés sont nombreux. A. COUTAGNE (1948) tente de représenter la courbe des débits classés par une fonction exponentielle, mais "l'adaptation est imparfaite" (G. RÉMÉNIERAS, 1986), notamment pour les débits extrêmes. En 1932, R. GIBRAT publie des résultats d'application de sa loi à effet proportionnel pour ajuster les débits journaliers des cours d'eau de la Truyère et de la Loire (R. GIBRAT, 1932-a, 1932­b, cité par M. ARMATTE, 1995). Il démontre ainsi que les débits journaliers s'ajustent bien, dans la plupart des cas, à la loi de GALTON (ou GALTON-GIBRAT) qui correspond à la loi log-normale à trois paramètres. Plus récemment, des auteurs ont proposé et testé d'autres lois : Gamma, GEV (D.W. LEBOUTILLIER et P.R. WAYLEN, 1993 ; L. CHENG et al., 2012) ou d'autres formulations (E. SAUQUET et E. CATALOGNE, 2011).

13Nous avons choisi de tester les ajustements des courbes des débits classés à la loi log-normale à trois paramètres proposée par GIBRAT. Un choix identique a également été effectué dans des travaux récents (M. LI et al., 2010). Il se justifie par le faible nombre de paramètres nécessaires, associé à une méthode d'estimation relativement simple. L'objectif est également de trouver une loi qui s'ajuste de manière satisfaisante au plus grand nombre de stations. Celle-ci, d'après la bibliographie, a déjà fait ses preuves et est particulièrement bien documentée (Y. BRUNET-MORET, 1969, 1975).

14Si X suit une loi log-normale, alors Y = log(X - a) a une distribution normale. La fonction de densité de probabilité de la loi log-normale est donnée par l'équation 1 :

15C'est une loi à trois paramètres, avec μy la moyenne de Y, σ²y la variance de Y et α la borne inférieure du domaine de variation de x. Ces trois paramètres sont interprétés, pour ce qui nous concerne, comme "irrégularité, débit moyen et débit minimum" (M. ARMATTE, 1995).

16L'estimation des deux premiers paramètres ne pose pas de problème : par la méthode du maximum de vraisemblance, on calcule la moyenne et la variance de log(X - α). Pour α, il faut souligner que le recours à un débit minimum (troisième paramètre de la loi) fait débat. Pour P. GUILLOT (1964), "le déplacement de l'origine en prenant non plus log q mais log (x - x0)" est une procédure "inacceptable […] il n'y a aucune raison d'admettre que le débit d'un cours d'eau possède une limite inférieure autre que 0". Mais l'expérience montre que pour quantité de cours d'eau sous nos climats, la probabilité d'un assèchement apparaît comme irréaliste. Cette détermination du paramètre α est importante, car, comme on peut le vérifier, elle a une influence non négligeable sur l'estimation du mode. Aussi l'emploi systématique d'une valeur nulle a été abandonné et α est issu de la formule (équation 2) proposée par J.R. STEDINGER (in F. ANCTIL et al., 2005) :

17Enfin, la valeur du mode d'une variable distribuée selon une loi log-normale est donnée par l'équation 3 :

18Un exemple de graphique d'ajustement est présenté sur la figure 4. L'ajustement en fonction de la variable centrée réduite (en haut) est plutôt satisfaisant, car les écarts les plus importants concernent les débits les plus extrêmes (inférieurs à -2 et supérieurs à 2,5 écarts-types). On s'intéressera surtout à la figure du bas, sur laquelle l'estimation du mode par la loi de GALTON-GIBRAT (sommet de la courbe rouge) concorde, en débit plus qu'en effectif, avec le mode expérimental de l'histogramme.

Figure 4 - Exemple d'ajustement des débits moyens journaliers à la loi de GALTON-GIBRAT : la Moselle à Hauconcourt (1990-2009), d'après les données de la Banque Hydro.

Figure 4 - Exemple d'ajustement des débits moyens journaliers à la loi de GALTON-GIBRAT : la Moselle à Hauconcourt (1990-2009), d'après les données de la Banque Hydro.

3 ) Données et zone d'étude

19Cette étude se base sur 320 bassins versants répartis en deux échantillons (Fig. 5). Le premier (noté lot 1) comprend 126 bassins situés dans l'Est de la France et appartenant pour la plupart aux bassins hydrographiques de la Meuse et du Rhin. Ce lot constitue nos bassins d'étude habituels et ils ont fait l'objet de nombreux travaux de recherche par le passé (C. LANG et al., 2006 ; C. LANG, 2007), . Il s'agit de bassins versants dont la physiographie, le contexte climatique et les processus d'écoulement sont bien connus, ce qui facilitera l'interprétation des résultats. De plus, les données sont considérées comme fiables et sans gros problème d'hydrométrie. Elles sont étudiées sur la période 1990-2009, avec un minimum de 13 années disponibles sur cette période. Ce premier échantillon permettra d'avoir des résultats représentatifs des régimes hydrologiques pluviaux océaniques. Un deuxième lot de stations a été utilisé afin de travailler sur des cours d'eau aux contextes hydro-climatiques différents de ceux de l'Est de la France. Il regroupe 194 stations françaises extraites de la base de données Global Runoff Data Center (lien 2). Grâce à ses métadonnées, cette base nous a permis d'extraire facilement les stations pour lesquelles nous avons au minimum 11 ans de données disponibles sur la période 1990-2008.

Figure 5 - Localisation des 320 stations hydrométriques.

Figure 5 - Localisation des 320 stations hydrométriques.

4 ) Comparaison des valeurs modales issues des différentes méthodes

a. Validation des méthodes d'estimation des débits modaux

20Les trois méthodes présentées ci-dessus ont été appliquées systématiquement aux débits moyens journaliers des 320 stations hydrométriques. La mise en application de ces méthodes a nécessité des choix qu'il s'agit de justifier.

21Estimation par l'histogramme et choix du nombre de classes
L'influence du nombre de classes sur les valeurs modales a été testée pour l'ensemble des stations. Les débits modaux ont en effet été calculés en faisant varier le nombre de classes de 20 à 1000. Les débits journaliers ont été préalablement standardisés (centrés, réduits) pour faciliter la comparaison entre les différents cours d'eau étudiés. Si les modes varient en fonction du nombre de classes retenues, on observe néanmoins une stabilisation assez sensible des valeurs à partir de 500 classes (Fig. 6). Le calcul des débits modaux à partir de cette méthode s'appuie donc sur 500 classes, seuil qui nous paraît pertinent pour des chroniques de débits qui comprennent au minimum 4000 données.

Figure 6 - Variation du débit modal standardisé en fonction du nombre de classes retenues (statistique réalisée à partir des 320 stations).

Figure 6 - Variation du débit modal standardisé en fonction du nombre de classes retenues (statistique réalisée à partir des 320 stations).

22Méthode d'estimation du mode à partir de la courbe des débits classés
La valeur du mode issue de cette méthode est assez peu sensible à l'effectif de la classe glissante (Fig. 7). Pour les résultats présentés ci-après, une classe d'amplitude de 5 % de l'effectif a été utilisée. D'autres calculs ont par ailleurs montré qu'il s'agit de la valeur la plus fréquente de représentation du mode sur l'échantillon de stations que nous étudions.

Figure 7 - Variation du débit modal standardisé extrait de la courbe des débits classés en fonction de l'amplitude de la classe.

Figure 7 - Variation du débit modal standardisé extrait de la courbe des débits classés en fonction de l'amplitude de la classe.

23Qualité des ajustements à la loi de GALTON-GIBRAT
La qualité des ajustements a été vérifiée graphiquement pour chacune des stations étudiées. Si la loi choisie s'ajuste bien pour une grande majorité de stations, il faut admettre que certains cours d'eau présentent une distribution des débits moyens journaliers assez éloignée d'une loi log-normale. Il s'agit de stations méditerranéennes qui connaissent des assecs réguliers ou de stations installées sur de grands cours d'eau tels que la Loire ou la Seine et qui subissent nombre d'influences (notamment des soutiens d'étiage et des écrêtages de crue). Il demeure que même si l'ajustement est parfois approximatif, l'estimation du mode par la loi est souvent proche du mode de l'histogramme. Le mode théorique fixé par la loi log-normale correspond globalement bien au biais de la distribution des débits moyens journaliers.

b. Comparaison des débits modaux issus des trois méthodes d'estimation

24Les trois méthodes convergent vers des valeurs de mode relativement proches (Fig. 8). La relation entre le mode issu de l'histogramme et le mode provenant de la courbe des débits classés est bien sûr très forte, car les deux procédures de calcul sont très proches. La dispersion légèrement plus importante des nuages de points des régressions avec les modes théoriques est liée aux difficultés d'ajustement de la courbe des débits classés mentionnées plus haut.

Figure 8 - Régressions entre les débits modaux (en m3/s) : statistique réalisée à partir des 320 stations.

Figure 8 - Régressions entre les débits modaux (en m3/s) : statistique réalisée à partir des 320 stations.

25Pour la suite de ce travail, les débits modaux proviendront de la méthode basée sur la courbe des débits classés. C'est la plus simple à mettre en œuvre, elle est empirique donc proche des données et le choix a priori de l'amplitude de la classe affecte peu les résultats (voir plus haut, Fig. 7).

III - Résultats

1 ) Position du débit modal par rapport aux autres débits caractéristiques

26La distribution des débits journaliers présentant un biais positif parfois fort (voir Fig. 4), les valeurs du mode ont été comparées aux débits caractéristiques d'étiage et au module, puis situées sur la courbe des débits classés.

a. Position du débit modal par rapport au module

27Si la corrélation entre les modules et les débits modaux est forte (Fig. 9), les valeurs modales demeurent très éloignées des modules et n'en représentent, en moyenne, que 30 %. Il s'agit donc clairement d'un débit de basses eaux.

Figure 9 - Régression entre les débits modaux et les modules (320 stations).

Figure 9 - Régression entre les débits modaux et les modules (320 stations).

CDC ; courbe des débits classés.

b. Position du débit modal par rapport aux débits d'étiage

28Pour toutes les stations, des statistiques (valeurs moyennes et fréquentielles) ont été calculées pour des VCN de différentes durées et des QMNA (VCN : débit moyen minimum annuel calculé à partir des débits moyens journaliers sur plusieurs jours consécutifs ; QMNA : débit moyen mensuel minimum de l'année). Parmi toutes ces variables, c'est le QMNA moyen qui s'approche le plus du mode (Fig. 10). En moyenne, ce dernier représente 110 % du QMNA moyen.

Figure 10 - Régression entre les débits modaux et les QMNA moyens (320 stations).

Figure 10 - Régression entre les débits modaux et les QMNA moyens (320 stations).

c. Position du débit modal sur la courbe des débits classés

29Sur la courbe des débits classés, le mode se situe, en moyenne, entre les quantiles 80 et 90 % (Fig. 11). La valeur modale est donc dépassée, en moyenne, environ 300 jours par an.

Figure 11 - Régressions entre les débits modaux et les quantiles 80 et 90 % de la courbe des débits classés (320 stations).

Figure 11 - Régressions entre les débits modaux et les quantiles 80 et 90 % de la courbe des débits classés (320 stations).

30On retiendra donc que le débit modal, tel qu'il a été estimé, est largement inférieur au module et se situe juste au-dessus du débit d'étiage mensuel moyen (cf. exemple de la Moselle à Hauconcourt, Fig. 12).

Figure 12 - Le débit modal comparé aux principaux débits caractéristiques La Moselle à Hauconcourt (1990-2009).

Figure 12 - Le débit modal comparé aux principaux débits caractéristiques La Moselle à Hauconcourt (1990-2009).

2 ) Fréquence d'apparition du débit modal

31Il est important de connaître la probabilité d'apparition que l'on peut associer aux valeurs modales ainsi calculées. Dans le cas d'une forte représentativité, le mode peut constituer une variable indicative importante pour les gestionnaires. Cette probabilité d'apparition du débit modal a été calculée à partir d'une classe de débit fixée à plus et moins 10 % de sa valeur.

32Pour l'échantillon étudié (320 stations), le débit le plus fréquent, dans une marge de plus et moins 10 %, apparaît pour le plus grand nombre de stations en moyenne 20 jours par an, soit 5,5 % du temps (Fig. 13). Les durées les plus représentées s'étendent de 15 à 30 jours (presque 60 % des stations). Restent les stations pour lesquelles le mode est peu représentatif, car il apparaît moins de 10 jours par an en moyenne (18 % des stations) et à l'inverse celles où le mode peut constituer un indicateur pertinent avec des durées supérieures à 35 jours (23 % des stations).

Figure 13 - Distribution de la fréquence d'apparition du débit modal : statistique réalisée à partir des 320 stations.

Figure 13 - Distribution de la fréquence d'apparition du débit modal : statistique réalisée à partir des 320 stations.

33Les stations appartenant à cette dernière catégorie se situent dans les Pyrénées, les Alpes et Préalpes, les Landes, le Bassin Parisien (Fig. 14 ‒ lien 3). Ces cours d'eau connaissent des régimes très pondérés et avec une forte inertie qui induit des débits très réguliers tout au long de l'année. Le contexte physique des bassins versants peut expliquer dans la majorité des cas cette stabilité des débits, puisque les cours d'eau concernés sont en général situés :

  • soit dans des milieux karstiques : cours d'eau pyrénéens, Préalpes calcaires, nappe de la craie, plateau calcaire de l'Entre-deux-Mers en Gironde, Côtes de Meuse ;

  • soit dans des milieux qui bénéficient de réserves souterraines très importantes, par exemple : dans le Nord-Est, les grès vosgiens et les grès d'Ardenne-Luxembourg ; en Aquitaine, les sables de la formation de Belin ; en Île de France, les calcaires du Lutétien.

Figure 14 - Fréquence d'apparition des débits modaux (320 stations).

Figure 14 - Fréquence d'apparition des débits modaux (320 stations).

34Enfin, les cours d'eau fortement influencés peuvent également présenter une fréquence élevée du débit modal, qui s'explique alors par une régulation importante des débits à l'origine d'un régime très stable (l'Orge à Morsang-sur-Orge ‒ fiche station).

35Pour les stations de l'Est de la France, notre connaissance des milieux permet une analyse plus fine de l'organisation spatiale des fréquences d'apparition des débits modaux. La figure 15 présente ainsi une organisation régionale très cohérente. Cette carte met en effet en évidence les cours d'eau qui drainent les aquifères les plus importants, pour lesquels le mode présente une fréquence très élevée : on identifie les bassins inscrits dans les grès vosgiens (la Sauer, la Moder, la Zorn) et les grès d'Ardenne-Luxembourg (la Chiers). Dans ces milieux, le débit modal peut présenter une fréquence d'apparition supérieure à 20 %, ce qui représente 73 jours. La Lauter à Wissembourg présente le record avec une fréquence d'apparition du débit modal de 29 %, ce qui signifie que durant 100 jours de l'année, le débit de la rivière se situe dans la classe modale. Ce cours d'eau entaille et draine les grès vosgiens, particulièrement épais dans cette région, ce qui explique les faibles fluctuations des débits au cours de l'année.

Figure 15 - Fréquence d'apparition des débits modaux dans l'Est de la France (126 stations).

Figure 15 - Fréquence d'apparition des débits modaux dans l'Est de la France (126 stations).

36On identifie également des stations présentant des fréquences situées entre 10 et 15 %. Il s'agit généralement, soit des grands bassins versants, soit des bassins anthropisés pour lesquels les débits peuvent être régulés (par exemple la Meurthe ou la Moselle aval).

37À l'inverse, on identifie les cours d'eau s'écoulant dans des milieux imperméables et pour lesquels le mode montre une probabilité d'apparition très faible : il s'agit notamment de la Meuse amont, du Mouzon, du Brénon ou encore de l'Orne, développés dans des milieux marneux et argileux.

38Enfin, les cours d'eau qui drainent les roches magmatiques ou métamorphiques des Hautes Vosges (bassin de la Moselle amont) présentent également des fréquences très faibles. Ces cours d'eau connaissent des régimes peu pondérés qui fluctuent de manière importante en fonction des précipitations.

3 ) Critique des résultats

39Pour une variable continue, le mode ne peut pas être issu d'une procédure simple comme c'est le cas pour la moyenne ou la médiane. Les méthodes d'estimation du débit modal induisent une incertitude importante autour des valeurs présentées dans ce travail (C.A. GOTWAY et al., 1994). Par exemple, G. RÉMÉNÉRIAS (1986) indique l'existence possible de modes secondaires dans la distribution des débits moyens journaliers. Mais sur l'échantillon étudié, il n'apparaît pas clairement d'autres fréquences élevées éloignées des valeurs du mode estimées. Compte tenu de toutes ces difficultés, il n'est pas surprenant que les hydrologues n'aient guère utilisé le mode. Cependant on peut retenir certains aspects qui peuvent justifier qu'il devienne, sous réserve des limites exprimées ici, une valeur caractéristique comme l'est le module ou la crue biennale.

40Le débit modal s'inscrit dans les débits d'étiage les moins sévères et se positionne finalement "à l'entrée" des débits d'étiage (Fig. 12). On peut donc en conclure que, pour les régimes pluviaux, le débit modal correspond à un débit d'étiage moyen et donc "banal". Cette valeur pourrait donc être choisie comme débit limite aux valeurs d'étiage, si l'on ne cherche pas à isoler les événements exceptionnels, mais à fixer une limite supérieure pour l'identification des débits relevant de processus associés à l'étiage. Si on considère que les débits d'étiage sont des débits extrêmes, leur caractère exceptionnel impose en effet qu'ils ne peuvent être supérieurs à la valeur de débit la plus "banale". De même que le module sépare les hautes eaux des basses eaux, le débit modal pourrait donc apparaître comme une valeur limite pour l'échantillonnage des débits d'étiage.

41Dans un article de 1975, R. FRÉCAUT qui s'intéresse aux étiages du domaine tempéré océanique, cite J. BERNIER (1964) et J. LARRAS (1972) et indique que les débits d'étiage "seraient toujours inférieurs au débit moyen mensuel minimal "normal"". La figure 16 présente la relation entre les modes et les QMNA moyens des stations de l'Est de la France, donc pour des bassins versants situés exclusivement dans le même domaine que celui étudié par FRÉCAUT. La régression montre que pour cet échantillon de stations, le débit modal est quasiment égal au QMNA moyen (pente de 1 et R2 de 98 %). Le choix du mode comme débit d'entrée en étiage rejoindrait donc la limite proposée par R. FRÉCAUT. Le débit modal constitue donc un indicateur pertinent pour signifier le début d'une situation d'étiage.

Figure 16 - Régression entre les débits modaux et les QMNA moyens (bassins de l'Est de la France – 126 stations).

Figure 16 - Régression entre les débits modaux et les QMNA moyens (bassins de l'Est de la France – 126 stations).

42La fréquence du mode peut également être utile. Elle rend compte des processus propres à chaque bassin versant et permet d'identifier les bassins versants qui présentent une impressionnante régularité, avec des débits qui peuvent être quasiment constants pendant un tiers de l'année. Pour ce type de cours d'eau, les études simulant des situations hydrologiques, notamment le module ou les étiages, peut intégrer le débit modal dans les scenarii envisagés. C'est le cas dans l'étude Évaluation des impacts hydrodynamiques de l'amélioration des accès maritimes du port de Rouen (GPMR/SCAN, 2010), où une simulation est effectuée à partir du débit le plus fréquent de la Seine à Poses. Mais en dehors de cet exemple, l'usage du débit le plus fréquent en hydrologie paraît rarissime.

IV - Conclusion

43Bien que les réflexions sur le débit modal ne soient pas récentes dans la bibliographie hydrologique, on est étonné de constater qu'il n'est pratiquement jamais employé. La seule mesure de tendance centrale utilisée est le module. Celui-ci représente l'abondance d'un cours d'eau dans la mesure où il est lié au cumul de précipitations annuelles, mais il ne correspond pas à l'écoulement qui a la plus forte probabilité d'être observé. Pour les non-hydrologues, il y a certainement une confusion entre ces deux notions.

44Ce travail a permis de montrer que pour un certain nombre de stations hydrométriques, l'existence d'un débit très fréquent (plus de 60 jours par an) est tout à fait réelle. Si on souhaite que le débit modal soit plus couramment utilisé, il faut néanmoins proposer une méthode simple à mettre en œuvre. L'estimation basée sur la courbe des débits classés apparaît en ce sens satisfaisante et présente en outre l'avantage d'être empirique et peu affectée par l'amplitude de la classe.

45Quant à cette recherche, il reste encore beaucoup d'aspects à aborder, notamment : les variations du débit modal dans le temps, l'influence de la régulation des débits sur le débit modal, le débit modal dans d'autres climats, etc.

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Table des illustrations

Titre Figure 1 - Histogrammes de distribution des débits moyens journaliers de la Moselle à Hauconcourt (1909-2009), pour 100 (en haut), 300 (au milieu) et 500 classes (en bas).
Légende Les valeurs modales varient de 29 m3/s pour 100 classes à 38 m3/s pour 500 classes. Les caractéristiques du bassin versant peuvent être consultées sur la base de données de l'IRSTEA : fiche station.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 128k
Titre Figure 2 - Identification du débit modal sur la courbe des débits classés (d'après J.K. SEARCY, 1959).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 160k
Titre Figure 3 - Estimation du débit modal à partir de la courbe des débits classés : la Moselle à Hauconcourt (1990-2009), d'après les données de la Banque Hydro.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 208k
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-4.jpg
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URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 56k
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 20k
Titre Figure 4 - Exemple d'ajustement des débits moyens journaliers à la loi de GALTON-GIBRAT : la Moselle à Hauconcourt (1990-2009), d'après les données de la Banque Hydro.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 208k
Titre Figure 5 - Localisation des 320 stations hydrométriques.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-8.jpg
Fichier image/jpeg, 468k
Titre Figure 6 - Variation du débit modal standardisé en fonction du nombre de classes retenues (statistique réalisée à partir des 320 stations).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-9.jpg
Fichier image/jpeg, 128k
Titre Figure 7 - Variation du débit modal standardisé extrait de la courbe des débits classés en fonction de l'amplitude de la classe.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-10.jpg
Fichier image/jpeg, 176k
Titre Figure 8 - Régressions entre les débits modaux (en m3/s) : statistique réalisée à partir des 320 stations.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-11.jpg
Fichier image/jpeg, 232k
Titre Figure 9 - Régression entre les débits modaux et les modules (320 stations).
Légende CDC ; courbe des débits classés.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-12.jpg
Fichier image/jpeg, 116k
Titre Figure 10 - Régression entre les débits modaux et les QMNA moyens (320 stations).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-13.jpg
Fichier image/jpeg, 140k
Titre Figure 11 - Régressions entre les débits modaux et les quantiles 80 et 90 % de la courbe des débits classés (320 stations).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-14.jpg
Fichier image/jpeg, 120k
Titre Figure 12 - Le débit modal comparé aux principaux débits caractéristiques La Moselle à Hauconcourt (1990-2009).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-15.jpg
Fichier image/jpeg, 236k
Titre Figure 13 - Distribution de la fréquence d'apparition du débit modal : statistique réalisée à partir des 320 stations.
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-16.jpg
Fichier image/jpeg, 140k
Titre Figure 14 - Fréquence d'apparition des débits modaux (320 stations).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-17.jpg
Fichier image/jpeg, 480k
Titre Figure 15 - Fréquence d'apparition des débits modaux dans l'Est de la France (126 stations).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-18.jpg
Fichier image/jpeg, 968k
Titre Figure 16 - Régression entre les débits modaux et les QMNA moyens (bassins de l'Est de la France – 126 stations).
URL http://journals.openedition.org/physio-geo/docannexe/image/4739/img-19.jpg
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Pour citer cet article

Référence papier

Claire Lang-Delus, Didier François et Emmanuel Gille, « Quel est le débit le plus fréquent d'un cours d'eau ? », Physio-Géo, Volume 10 | -1, 1-19.

Référence électronique

Claire Lang-Delus, Didier François et Emmanuel Gille, « Quel est le débit le plus fréquent d'un cours d'eau ? », Physio-Géo [En ligne], Volume 10 | 2016, mis en ligne le 06 avril 2016, consulté le 16 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/physio-geo/4739 ; DOI : 10.4000/physio-geo.4739

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Auteurs

Claire Lang-Delus

Laboratoire LOTERR, UFR Sciences Humaines et Sociales, NANCY Campus Lettres et Sciences Humaines, 23 boulevard Albert 1er, BP 13397, 54015 NANCY cedex.
Courriel : claire.delus@univ-lorraine.fr

Didier François

Laboratoire LOTERR, UFR Sciences Humaines et Sociales, METZ Île du Saulcy, CS 60228, 57045 METZ cedex 01.
Courriel : didier.francois@univ-lorraine.fr

Emmanuel Gille

Laboratoire LOTERR, UFR Sciences Humaines et Sociales, METZ Île du Saulcy, CS 60228, 57045 METZ cedex 01.
Courriel : emmanuel.gille@univ-lorraine.fr

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