Navigation – Plan du site
Articles

Intensio de la charité et géométrie de l’infini chez Guillaume d’Auxerre

« Intensio caritatis » and William of Auxerre’s geometry about infinity
Charles Baladier
p. 347-392

Résumés

L’influence qu’ont eue les mathématiques sur la théologie médiévale s’est illustrée principalement et d’abord dans le monde anglais chez des auteurs du xive siècle. Or, plus anciennement, le théologien Guillaume d’Auxerre recourt, lui aussi, aux mathématiques à propos de la notion d’infini. C’est ce que nous révèle la découverte d’un manuscrit anonyme qui, en cette matière, s’inspire de Guillaume. Ce dernier développe une argumentation géométrique tablant sur l’incommensurabilité (improportionalitas) de la charité à partir de la disproportion entre l’angle de contingence (ou angle aigu) et l’angle droit. Ainsi conçu, l’infini n’est pas sans rapport avec le rejet de la théorie de Pierre Lombard qui identifiait la charité avec la présence de Dieu dans l’âme.

Haut de page

Texte intégral

  • 1 Magistri Guillelmi Altissiodorensis Summa aurea, 7 vol. , Éditions du CNRS et Editiones Collegii S. (...)

1La Summa in IV Sententiarum de Guillaume d’Auxerre, qui est l’une des œuvres les plus marquantes du début du xiiie siècle, acquit très tôt le titre de Summa aurea, qu’elle devait à son audience dès l’époque de sa composition vers 1225. Son édition en 7 volumes (1980-1987)1, rendue possible grâce au long travail de Jean Ribaillier, permit à celui-ci d’inventorier quelque 150 manuscrits de cette œuvre dispersés dans les diverses bibliothèques d’Europe. Maître ès arts, puis en théologie à la toute jeune université de Paris, Guillaume d’Auxerre joua à la fin de sa vie un rôle majeur lors de la grève qui paralysa l’enseignement parisien pendant plusieurs mois, en 1229 et 1230. Il fut aussi, peu après, en 1231, le président de la commission que le pape Grégoire IX chargea de réviser les œuvres d’Aristote de manière à les rendre utilisables dans l’enseignement officiel de la théologie. C’est à Rome au cours des travaux de cette commission qu’il serait mort, le 3 novembre 1231, celle-ci se trouvant alors condamnée à se dissoudre avant d’avoir pu remplir sa tâche.

  • 2 « Geometry and Theology in the XIIIth century. An example of their interrelation as found in the Ms (...)
  • 3 Les positions que soutenait Guillaume d’Auxerre dans ce texte étaient connues de plusieurs contempo (...)
  • 4 cf. Alain de Libera, « La problématique de l’“instant du changement” au xiiie siècle : contribution (...)

2L’édition de la Summa aurea par J. Ribaillier devrait favoriser une meilleure connaissance des divers aspects, parfois très originaux, de la pensée d’un maître auquel allaient se référer les théologiens ultérieurs, notamment jusqu’à Luther et Bellarmin. En fait, cette somme est restée en notre époque assez peu étudiée, bien que, en 1980, l’année même où paraissait le premier volume de la Summa aurea, Paul M. J. E. Tummers ait publié2 un important article consacré à un écrit anonyme du xiiie siècle, le manuscrit 442 de la Stiftsbibliothek d’Admont (Autriche). Cet écrit témoigne de l’inté­rêt de plus en plus vif que prenaient les théologiens de l’époque pour les mathématiques et de l’influence directe, sur ce point, de la Summa aurea elle-même, notamment quand elle recourt à des arguments de type géométrique pour expliquer qu’une quantité est infiniment plus grande ou plus petite qu’une autre3. Cette notion d’incommensurabilité ou d’improportionalitas, si fréquente chez Guillaume, fait déjà penser à ces « nouveaux langages » qui se mettront en place au xive siècle, en particulier avec des concepts mathématiques tels que l’intensio ou la remissio des formes, les proportiones entre celles-ci, leurs degrés et leurs latitudes4. C’est ce type d’argumentation étudié par Tummers dans son manuscrit qui mérite d’être repris ici à partir des passages de la Summa trai­tant de l’infini et de l’intensio caritatis, c’est-à-dire de catégories qui, à la suite de cet ancien maître ès arts, amèneront, elles aussi, la réflexion théologique à recourir parfois à des outils mathématiques.

  • 5 Voir en particulier John E. Murdoch, « Mathesis in philosophiam scholasticam introducta. The rise a (...)

3Ces questions et leurs méthodes d’argumentation allaient faire irruption chez plusieurs auteurs du xive siècle, anglais surtout, auxquels nous ouvrent des recherches récentes telles que celles de John E. Murdoch5. Or certains maîtres bien antérieurs, notamment parisiens comme Guillaume d’Auxerre ou Philippe le Chancelier, se familiarisent déjà eux-mêmes avec l’usage (quoique fort limité) d’arguments mathématiques non seulement pour commenter Aristote, mais aussi pour traiter de questions théologiques assez classiques. Celle que nous révèle ici Guillaume d’Auxerre en étudiant l’intensio de la caritas par le biais du rapport entre l’angle de contingence avec l’angle droit ne peut pas ne pas comporter un enjeu qui lui est propre face aux partisans attardés de la thèse de Pierre Lombard qui identifiait la charité avec le Saint-Esprit. Ces derniers, en effet, pouvaient faire valoir que la caritas, qui est Dieu présent dans l’âme, excède toute mesure, tandis que leurs détracteurs, les partisans de la charité comme habitus, couraient le risque de ravaler celle-ci au rang d’une entité créée et mesurable. Or, par son argumentation fondée sur l’incommensurabilité de la vertu créée de charité, Guillaume d’Auxerre sauve, si l’on peut dire, cette dernière dont il exalte la précellence infinie.

I. L’enjeu théologique de l’argumentation géométrique

  • 6 Summa aurea, lib. I, tr. IV, éd. Ribaillier, p. 37. La référence à l’expression de Boèce est la sui (...)

4Quel que soit le sens que les penseurs ultérieurs donneront à la notion d’infini, il faut d’abord noter que celle prise en compte par la Summa aurea quand elle la considère comme incommensurable (improportionalis) avec le fini est moins l’Infini divin que l’infiniment grand d’une intensio par rapport à une autre. En effet, Guillaume d’Auxerre ne s’intéresse pas beaucoup à cet attribut divin. Il n’en fait guère mention qu’en se référant, dans son traité De Deo, à l’id quo maius excogitari non potest de saint Anselme et à certains passages du De fide orthodoxa de Jean de Damas qui présentent Dieu comme infinitus et incomprehensibilis, comme incomprehensibilis et interminabilis, ou encore, à ce titre, comme incirconscriptibilis. Il est d’ailleurs intéressant de noter que, en citant le théologien de l’infinité divine que fut ce dernier des Pères grecs, Guillaume qualifie de communis animi conceptio au sens de Boèce, de Gilbert de Poitiers et d’Alain de Lille – c’est-à-dire de regula évidente pour tous ou d’axiome –, la thèse selon laquelle « le fini ne peut comprendre l’infini »6. Cependant, dans le reste du chapitre, Guillaume ne paraît pas s’intéresser à l’attribut divin de l’infinité qui est avancé par le Damascène. Et, même dans la question classique de la « science de Dieu », où il devrait en faire mention (lib. I, tr. IX), il n’invoque nullement cet attribut.

5En revanche, la notion d’infini apparaît très fréquemment dans la Summa aurea sous sa forme adverbiale – in infinitum magis ou minus – à propos de comparaisons de deux réalités qui sont l’une avec l’autre dans une telle disparité qu’on doit en nier tout rapport possible entre elles. Plus précisément, au lieu de désigner une illimitation ou une incirconscriptibilitas qui caractérise une essence, à la manière dont Dieu possède un tel attribut d’infinité, elle sert à repérer des disparités ou des disproportions, des non-rapports, des incommensurabilités (improportionalitates), par exemple entre l’âme et le péché, entre la faute mortelle et la faute vénielle, entre les peines de l’enfer et celles du purgatoire, entre l’amour de Dieu et l’amour du prochain, et même entre la fornication et l’adultère. Or l’intérêt d’un tel recours à la notion d’infini chez Guillaume tient à ce qu’il avance, à propos de ce genre de disparité, des arguments géométriques qui ne sont pas, à ses yeux, de simples illustrations, mais des démonstrations rigoureusement logiques.

6Quand, à propos des mesures respectives de l’amour de Dieu et de l’amour du prochain ou de soi-même, Guillaume d’Auxerre aborde le thème de la caritas ordinata (c’est-à-dire d’un amour réglé sur le discernement de la valeur propre de son objet), il met l’accent sur l’extrême disparité inscrite dans le précepte entre le super omnia et le sicut teipsum. Trouvant à ce sujet une occasion majeure d’appliquer sa belle formule inspirée d’Augustin – caritas est recta aestimatrix diligendorum –, il introduit des notions telles que l’infini adverbial (in ininitum magis ou minus) et l’incommensurabilité (improportionalitas), en les illustrant notamment par les arguments mathématiques de la divisibilité indéfinie du continu ou du rapport de l’angle de contingence avec l’angle droit. Le rapport entre ces deux angles représente un outil privilégié de l’argumentation relative à l’idée d’infini selon Guillaume. En effet, l’angle de contingence, qui se définit comme étant l’angle formé par une tangente à un cercle et la demi-circonférence de ce cercle et qui est ainsi le plus petit des angles aigus possibles, se trouve compris une infinité de fois dans l’angle droit.

  • 7 Lib. III, tr. XVI, cap. IV, p. 315.
  • 8 Bien qu’elle soit plus métaphysique que physique, logique ou mathé­matique, on peut dire que « c’es (...)
  • 9 Cf. Paul Vignaux, « Note sur le concept de forme intensive dans l’œuvre de Jean de Ripa », Mélanges (...)

7Par là, le problème de l’infini prend place dans un champ épistémologique à l’intérieur duquel Guillaume et ses contemporains retrouvent une autre question, celle de la croissance (intensio) et de la décroissance (remissio) de la vertu de charité. Les deux mouve­ments tournent autour du même concept, celui d’intensio, qui, dans le premier, a le sens simple de mesure ou de degré intensif, et qui, dans le second, désigne une possible variation d’intensité de l’habitus ou du motus d’amour en eux-mêmes (intensior ou minus intensus)7. Ce concept d’intensio, qui réapparaît dans toute l’histoire de la philosophie notamment chez Kant à propos des qualités intensives et qui a servi à spéculer à la fois sur les phénomènes physiques et sur les réalités du monde spirituel, fut un des thèmes privilégiés de la pensée du xive siècle. Il appartient, en effet, tantôt au domaine de la métaphysique et de la théologie, tantôt à celui de la philosophie naturelle et de la physique. Et, à travers la question devenue bientôt célèbre de la croissance et de la diminution des formes, il intéresse aussi bien les Calculateurs d’Oxford que des Parisiens comme Duns Scot8, qui traite de l’infini intensif, Jean de Ripa9, Jean Buridan ou Nicole Oresme.

  • 10 Cf. John E. Murdoch, « Infinity and continuity », in The Cambridge History of Later Medieval Philos (...)
  • 11 Summa aurea, J. Ribaillier éd., lib. III, tr. XVI, p. 286-355.
  • 12 Ibid.,p. 310 : « Post hec dicendum de quantitate caritatis et quantitate eius motus, quoniam secund (...)

8Mais, si l’on peut constater que les notions d intensio et d infinitum prennent déjà un relief particulier chez Guillaume d’Auxerre, on doit reconnaître que celui-ci reste bien en deçà des importants développements que les penseurs du xive siècle donneront à des thèmes tels que celui de l’infini et du continu ou du maximum et du minimum. C’est ainsi que la nomenclature des occurrences de la notion d’infinité que John E. Murdoch s’est attaché à relever pour cette époque, et dont une des plus célèbres se trouve liée notam­ment à la thèse de l’infinité du monde, n’en comprend aucune, semble-t-il, qui se rapporterait à la notion même d’intensio caritatis 10. Guillaume d’Auxerre étudie le problème de l’intensio de la charité dans le iiie et dernier traité de la Summa aurea qu’il consacre à la charité (De effectibus caritatis)11, et surtout dans le IVe chapitre (De quantitate caritatis et de quantitate motus eius) de ce long traité. En ouvrant ce chapitre, qu’il centre sur le facteur déterminant qu’est l’intensio, il pose en principe que celle-ci est affaire de quantité aussi bien pour la vertu de caritas que pour son motus, étant donné que « c’est en fonction d’une charité plus ou moins grande que se trouve être plus ou moins grand l’effet de la charité » 12. Il peut être alors question de degrés intensifs, de mouvements de croissance (intensio) ou de mouvements de décroissance (remissio), de comparaisons entre diverses intensiones, l’une étant plus ou moins intensive que telle autre.

9La manière dont Guillaume d’Auxerre recourt à différents argu­ments géométriques s’inscrit dans le cadre d’une théologie de l’intensio caritatis qui déborde ceux-ci et dont il convient, pour cette raison, d’évoquer les traits principaux que lui permirent d’acquérir certains débats classiques de l’époque. Elle pourrait se résumer dans cette idée que la vertu de caritas, en tant qu’« essence », est douée d’une intensio incommensurable avec quelque autre valeur que ce soit et d’une infinité qui lui est ainsi conférée à l’instar de celle à laquelle pouvait prétendre Pierre Lombard quand il identifiait cette même charité avec le Saint-Esprit. C’est ainsi, par exemple, que Guillaume d’Auxerre se prononce sur la nature non successive du motus de charité :

Quand je pense à Dieu, un penser de cette sorte est tout entier simul­tané [totum simul] ; c’est donc un mouvement ou un acte instantané et non successif. Pour le même motif, aucun mouvement de charité n’est successif ; par conséquent, aucun ne devient plus grand qu’un autre en raison d’une quelconque composition qui le ferait relever de l’ordre de la successivité.

  • 13 Ibid., p. 311.

10Il est évident, en effet, que, « quand je pense à Dieu, il n’y a succession ni dans l’acte de pensée ni dans l’objet pensé, car, Dieu n’étant pas composé de parties, on ne peut penser plus à une partie de lui-même qu’à une autre ». Mais cette instantanéité tient aussi à la nature même de la pensée et de l’âme, car « aucun motus de l’âme intelligible, en tant qu’elle est intelligible, n’est composé de mouvements successifs ; à la différence des mouvements de l’âme sensible, ceux de l’âme intelligible sont instantanés. Tout mouvement de charité l’est donc aussi ; il dure dans le temps, mais en restant un et le même numériquement » 13. L’argumentation de l’auteur se termine par une remarque qui semble évoquer les analyses qu’on développait alors sur l’essence du mouvement en relation avec la Physique d’Aristote.

  • 14 Ibid., p. 313-314.
  • 15 Ibid., p. 316.
  • 16 Ibid.,p. 317 : Generalis opinio est quod caritas non potest remitti. Sed quatuor sunt notanda circa (...)
  • 17 Summa theol., II a, II ae, qu. 24, art. 10, ad 1um (La Charité, H.D. Noble et H.D. Gardeil éd., t. (...)

11L’accent mis ainsi sur la consistance propre et sur le caractère incommensurable de la charité se prolonge dans la suite de l’article où l’on trouve des expressions telles que summa caritas ou maximus motus caritatis, à propos desquelles on va incidemment se demander si la détermination de l’intensio dépend, pour la charité, de son motus ou de son habitus » 14. Examinant, comme on le verra plus loin, l’intensio caritatis dans son effet majeur – son aptitude à résister au mal –, Guillaume se montre soucieux de savoir de manière plus précise en quoi l’intensio consiste en elle-même : Potest queri quid sit ipsa intensio caritatis. Mais cette question ne peut que le ramener à des définitions déjà énoncées. Dans la troisième partie du même chapitre IV, afin de mieux faire comprendre ce qu’est l’intensio de l’amour surnaturel, Guillaume en vient à examiner l’autre forme de variation qui peut affecter la charité, à savoir sa décroissance (remissio), laquelle est symétrique de sa croissance15. Face à deux solutions opposées, dont l’une soutient que la caritas est passible de remissio, tandis que l’autre nie cette possibilité, il précise que cette seconde thèse correspond à une generalisopinio, qui prévaudra d’ailleurs chez Thomas d’Aquin. Et il s’y rallie lui-même, mais en posant des distinctions qui tendent à préserver l’immutabilité essen­tielle de la vertu. En cette dernière, en effet, on peut considérer « son essence même, son enracinement [dans le sujet], la ferveur de son mouvement et l’action extérieure qu’elle produit » 16. Or, affirme Guillaume, sous chacun de ces trois derniers aspects, il est possible que la charité subisse une remissio ; mais, dans son essence même, elle ne décroît nullement. Il apparaît, en effet, que cette essence de la charité est intimement liée à l’idée d’intensio, alors qu’elle répu­gne à celle de remissio. Dans une formule que reprendra presque littéralement Thomas d’Aquin17, Guillaume déclare que la charité, à moins de se trouver anéantie par le péché mortel, a une causa intensionis, qui est Dieu, alors que même de très nombreuses fautes vénielles ne constitueront jamais pour elle une causa remissionis. C’est d’ailleurs à propos de l’impuissance de celles-ci à faire échec à l’indéclinable intensio caritatis qu’il développe un raisonnement mathématique dont nous verrons plus loin l’application qu’il en fait à l’incommensurabilité de l’amour de Dieu avec l’amour du prochain.

  • 18 Summa aurea, lib. III, p. 319 et 322. La triade bois-foin-paille (lignum, fenum, stipula), qui dési (...)

12À ce stade, on peut donc résumer la position personnelle de Guillaume sur la question de la remissio caritatis dans la proposition suivante : Dieu ne diminue jamais (nunquam remittit) la charité dans une âme. Il la donne à celle-ci ou la fait grandir (intendit) en elle, à moins qu’il ne la lui ôte quand elle commet une faute mortelle. Le péché véniel lui-même ne porte pas atteinte à la quantitas de la charité, car il n’est pas en foncière contrariété avec celle-ci. Sur ce point, cependant, Guillaume apporte une précision qu’il a déjà évoquée et selon laquelle, si la charité n’est pas susceptible de dimi­nution dans son intensio essentielle, elle peut néanmoins décroître dans son enracinement, dans la ferveur de son mouvement (c’est-à-dire du motus caritatis) ou dans les actes qu’elle produit. Et, à propos de ces trois domaines où une certaine remissio est possible, il fait appel à une auctoritas d’origine paulinienne reprise par Augustin qui lui permet de distinguer plusieurs degrés de la faute vénielle en fonction desquels la diminution sera plus ou moins importante : le venialemagnum, qui est comme le bois ; le veniale medium, qui est comme le foin, le venialeminimum, qui est comme la paille. Or, quand on dit qu’il y a compatibilité entre le péché véniel et une charité quelconque (quodlibet venialecompatitur secum quantamlibet caritatem), cela n’est totalement juste que si le péché véniel est léger ou très léger, comme étant paille ou foin, tandis que, pour le veniale magnum (assimilé au bois), l’effet réducteur sur l’enracinement, sur la ferveur du motus et sur l’acte émis est plus sérieux18.

  • 19 Summa aurea, lib. III, p. 320.
  • 20 Ibid., p. 321.
  • 21 Ibid., p. 321-322.

13Reprenant dans ce cadre le problème de l’opinio generalis, Guillaume d’Auxerre examine plusieurs arguments favorables à la thèse adverse selon laquelle le péché véniel peut entraîner une remissio de la charité. Il s’agit par exemple d’un sophisme où un minimus motus mortalis se trouve divisé en deux de manière à devenir un simple motus venialis dont on pourra dire qu’il diminue bel et bien de moitié la charité en question19. C’est alors pour Guillaume l’occasion de rappeler que, n’étant contraire ni au précepte ni par conséquent à la charité, le péché véniel ne peut ni détruire ni même diminuer cette dernière. On peut donc affirmer, avec la réserve qu’on vient de signaler à propos des trois variétés du péché véniel, que celui-ci est compatible avec la charité, de quelque intensio qu’elle soit20. Mais la Summa aurea nous apporte bien d’autres preuves en faveur de la thèse selon laquelle la caritas ne peut diminuer et qui peut se résumer dans la formule suivante : « N’importe quelle charité est compatible avec le péché véniel ; donc n’importe quel péché véniel est compatible avec n’importe quelle charité ; donc il n’enlève rien à la quantité de la charité »21. C’est ainsi, par exemple, que Guillaume développe à ce sujet des argumentations dont certaines sont fondées à la fois sur des thèmes (comme celui des ininita tanta de la charité) et sur des raisonnements géométriques que nous retrouverons par la suite. Ainsi déclare-t-il :

On peut dire que le premier et le deuxième péché véniel enlèvent des quantités égales [à la charité], mais ce que le premier péché véniel enlève est sans rapport avec la charité [non est proportionale in caritati], parce qu’il y a en celle-ci un nombre infini de parties, de sorte que, si le péché mortel anéantit la charité, le péché véniel est infiniment plus faible que le plus minime péché mortel ; il enlève donc infiniment moins que le péché mortel, et il s’ensuit que ce que le péché véniel enlève à la charité est infiniment moindre que la charité.

  • 22 Ibid., p. 323.
  • 23 Ibid., p. 169.
  • 24 Summa de Bono, loc. cit., p. 1084 et suiv.

14En d’autres termes, quand nous concédons qu’il y a une infinité de parties dans la charité, « c’est comme ce qui se joue dans le rapport entre l’angle de contingence et l’angle droit, car l’angle de contingence est la partie la plus minime de l’angle droit et on le trouve une infinité de fois dans l’angle droit, car il contient une infi­nité d’éléments [infinita tanta] »22. On trouverait dans un chapitre de la Summa aurea consacré à l’intensio des vertus d’intéressants compléments de cette discussion sur l’intensio caritatis23. Intéres­sants d’autant plus qu’ils peuvent être comparés à ce que déclare Philippe le Chancelier dans sa Summa de Bono sur le même sujet, sous l’intitulé De intensione virtutum24.

La caritas minima et sa résistance face à n’importe quelle tentation

  • 25 Cf. Summa aurea, loc. cit., p. 288 : Due sunt opiniones : una que dicit quod quantulacumque que car (...)

15Dans sa réflexion sur l’improportionalitas de la charité, Guillaume d’Auxerre se trouve confronté à un vaste débat qui avait commencé à échauffer les esprits au tournant du xiie et du xiiie siècles et qui portait sur le rapport entre la force de la tentation et celle de la charité qui y résiste, c’est-à-dire sur le pouvoir que, en cela, Dieu donne à l’homme par la charité et sur celui avec lequel le tentateur s’y oppose. La lutte entre ces deux pouvoirs antagoniques amène les théologiens à les comparer et à les évaluer, notamment en se demandant quelle force minimale doit avoir la charité pour qu’elle triomphe efficacement de la tentation. S’engageant lui-même dans cette ample disputatio, Guillaume y voit une nouvelle occasion de défendre le pouvoir incommensurable de la charité même infime avec la tentation. D’emblée il se demande de quelle caritas mini­male il faut être gratifié pour pouvoir résister efficacement à la chair, au monde et au diable, ou, plus précisément, s’il est possible que la charité la plus faible qu’on puisse concevoir nous donne, en restant la plus faible, le pouvoir de résister à n’importe quelle tentation (hic queritur utrum quantulacumque caritate possumus resistere quantecumque temptationi, ita quod caritas maneat in sua parvitate). Guillaume, en faisant de cette résistance le premier effet de la charité, pose d’abord la question de savoir si telle caritas minima peut, en demeurant à ce degré, triompher de n’importe quelle tentation. Il mentionne à ce sujet deux opinions opposées, l’une affirmative, celle qu’il soutient lui-même, et l’autre franchement négative ou bien n’admettant la victoire de la vertu que par une croissance correspondant à la force de l’obstacle25. Il y précise que l’intensio de cette vertu se manifeste plus clairement encore (expressius) dans une telle capacité à résister à la tentation. Le débat théologique consiste, en effet, à comparer les mesures respectives des forces qui s’affrontent dans cette lutte et, plus précisément, à évaluer jusqu’où peut aller le déséquilibre entre ces mesures, puisqu’on est en droit de se demander si une caritas minima n’est pas capable de résister à n’importe quelle tentation : Utrum ex quantulacumque caritate potest resisti quantecumque temptationi.

  • 26 Cf. A. M. Landgraf, « Caritas und Widerstand gegen die Versuchungen », Dogmengeschichte der Frühsch (...)
  • 27 P. Glorieux, « Les 572 questions du manuscrit de Douai 434 », R.T.A.M., X, 1938, p. 123-152 et 225- (...)

16Dans l’exposé qu’il a consacré à l’histoire de cette affaire26, Artur M. Landgraf étudie, parmi les opinions des principaux maîtres qui s’y trouvent engagés, celles d’Étienne Langton, de l’auteur des questions du Codex 353 de la bibliothèque de l’université d’Erlangen, de Godefroid de Poitiers, de Guillaume d’Auxerre et de Philippe le Chancelier. Cet inventaire omet cependant trois intéressantes ques­tions relatives à ce sujet qui figurent dans l’important témoin de la théologie d’alors qu’est le manuscrit 434 (I et II) de Douai. Elles correspondent respectivement aux numéros 216, 353 et 396 de la nomenclature établie par P. Glorieux27. La première (I, f. 100v) est attribuée à un auteur appelé G ; la deuxième (II, f. 20bv-21va) serait d’Étienne Langton ; la troisième (II, f. 52rb-va) est d’un anonyme.

  • 28 I Cor. 10, 13. Cf. Summa aurea, lib. III, p. 287.

17Le débat en cours, comme le signale Landgraf, a pour origine un commentaire par Gilbert de Poitiers du verset de la première épître de Paul aux Corinthiens (Fidelisest Deus, qui non permittit nos temptari supra illud quod possumus) qui présente Dieu comme étant fidelis, en ce sens qu’il ne laissera pas tenter les siens au-delà de ce qu’ils peuvent supporter28. Pour Gilbert, le secours que ce Dieu fidèle apporte à l’âme en proie à la tentation consiste en un accrois­sement de ses vertus : Faciet cum temptatione proventum, id est augmentum virtutum. De là on en vient à se demander s’il n’est pas possible, même sans augmentation des vertus, de résister à n’importe quelle tentation. Et, quand Étienne Langton commente, à propos de la charité, le verset paulinien Fidelis est Deus..., il signale que c’est là l’objet d’un grand débat dans lequel s’affrontent deux opinions.

  • 29 Cf. A. M. Landgraf, op. cit., p. 112.

18C’est là, dit-il, un champ de dispute. Il y a, en effet, une opinion célèbre selon laquelle, avec une charité infime, on peut commencer à résister à n’importe quelle tentation, mais, avec une telle charité, on ne peut parvenir à vaincre la tentation ; bien plus, il faut, dans ce cas, que la charité croisse avant de triompher de celle-ci. Mais certains autres [alii] disent qu’avec une charité infime l’homme peut entreprendre d’arriver à la victoire et au plein succès sans que la charité ait besoin de croître29.

19Or Guillaume d’Auxerre se range parmi ces derniers. En effet, il résume les deux thèses opposées, mais en les présentant dans l’ordre inverse. Et il opte pour la première, celle qui dit que :

  • 30 Summa aurea, lib.III, p. 303.

avec une caritas minima et restant minimaon peut résister à n’importe quelle tentation, bien que ce ne soit pas facile. La seconde thèse prétend que la chose est de toute façon impossible. C’est la première que nous préférons soutenir, quant à nous, parce qu’il est dit dans le Cantique du Deutéronome, XXXII, Toutes les œuvres de Dieu sont parfaites. Donc toutes les armes dont Dieu nous munit sont parfaites et les vertus nous sont alors données non seulement pour informer notre âme, si petites soient-elles [quantulecumque sint], mais aussi pour nous armer contre les tentations. C’est pourquoi, si infimes soient-elles, elles suffisent pour nous permettre de résister à n’importe quelle tentation30.

  • 31 32. 33.

20L’opinion à laquelle se rallie Guillaume et la manière dont il en fait part déjà ici même, mais aussi à de multiples autres reprises, témoignent d’une très haute appréciation de la puissance et de l’efficacité de la charité. En d’autres termes, si la caritas caractéri­sée comme minima ou quantulacumque est aussi forte quand elle est aux prises avec la tentation, on se trouve, si l’on peut dire, dans une sorte d’oxymore qui est perceptible aussi lorsque le théologien reconnaît que cette force de la charité s’exerce non dans la facilité (sed non de facili), mais dans une grande difficulté. La plupart des arguments qu’il reprend ou qu’il retourne en sa faveur se trouvaient déjà chez ses devanciers. Mais il en apporte d’autres ou donne un nouveau relief à ceux qu’on connaissait jusqu’alors. Il mentionne, par exemple, mais sans vraiment la reprendre à son compte, l’objection selon laquelle, si la plus petite charité permet de résister à toute tentation, cela vaut aussi face au risque du martyre. Autrement dit, si l’on admet qu’une charité minime peut triompher dans un tel cas, cela revient à lui reconnaître un pouvoir qui est le privilège de la charité parfaite31.

  • 32 Ibid., p. 290-291.

21Quand Guillaume soutient que, avec une caritas si minima soit-elle, nous pouvons résister à toute tentation, il ajoute, comme on vient de le voir, que cela n’est pas facile. Aussi en vient-il à distin­guer entre la capacité aisée et la simple possibilité ; et à prendre en compte les six facteurs qui font que la caritas résiste facilement à la tentation32. Ces facteurs, dont la liste figurait déjà dans le premier recueil des questions du Codex 353 d’Erlangen et chez Godefroid de Poitiers, sont les suivants : l’enracinement de la charité (radicatio), son intensité (intensio), la ferveur de son mouvement (fervor motus), la pratique des bonnes œuvres (exercitatio in bonis operibus), la vigueur des dispositions naturelles (strenuitas naturalium) et la joie spirituelle (letitia spiritualis). On peut donc considérer que ce qui vaut pour chacun de ces facteurs vaut a fortiori pour le deuxième et que, plus l’intensio est faible, moins elle aura de facilité à résister. Néanmoins, Guillaume estime qu’elle en aura toujours la « capa­cité », et même face à une tentation importante, car il est impossible que l’intensio de la charité décroisse par des réductions indéfinies jusqu’à confiner à zéro.

  • 33 Ibid., p. 288. Ibid., p. 289, 294.
  • 34 Ibid. p. 289. Guillaume les résume ainsi dans un autre passage (p. 296) : prima est ignorantia, sec (...)
  • 35 Ibid., p. 290.
  • 36 A.M.Landgraf, op. cit., p. 127. Summa aurea, loc.cit., p. 298, l. 119.

22Dans un autre moment du débat, il va s’inspirer de l’argumentation développée par Étienne Langton et ses disciples, dont A. M. Landgraf souligne alors l’importance doctrinale. Ainsi Guillaume déclare-il : Velle simpliciter est in nostra potestate maxime, sed velle efficaciter non est in potestate nostra33, ce qui correspond à la distinction que pose Langton entre potestas sive possibilitas et facultas sive facilitas. En d’autres termes, « nous sommes libres avec la grâce, mais non summe, ni maxime ». On peut alors affirmer que, pour être « effi­cace » et « facilement efficace », la caritas minima a besoin d’être aidée, c’est-à-dire augmentée en déjouant l’action de tel ou tel des huit ou neuf facteurs qui s’y opposent34. La même conclusion s’impose face à l’argument selon lequel, si une charité minime suffit pour résister à n’importe quelle tentation, n’importe quelle charité est plus forte que n’importe quelle tentation et il s’ensuit qu’elle ne peut jamais être vaincue par le mal et que celui qui a une charité même minime ne peut commettre un péché mortel35. En marge de cette question et dans son prolongement apparaît celle qui concerne, dans le motus de charité, la nécessité, pour vaincre la tentation, d’une augmentation de la vertu. Elle figure, selon Landgraf, chez Jean de Trévise et dans la ligne doctrinale de l’école de Langton. C’est là que Guillaume la reprend quand il affirme que quelqu’un peut vraiment, avec une caritas minima, s’exposer au martyre ou vendre tous ses biens, etc., mais il ne lui est pas possible d’y parvenir sans bénéficier d’une augmentation de cette charité36.

23Parmi les différentes notions que les théologiens, dans ce grand débat, utilisent pour déterminer l’intensio la plus faible face à laquelle la puissance de la charité peut encore se mesurer à la tenta­tion, c’est cette caritas minima que privilégie Guillaume d’Auxerre, comme s’il en faisait la pierre de touche ou le nerf mathématique de son argumentation : elle est le degré le plus bas que la vertu puisse atteindre avant la remissio qui condamnerait sa puissance à disparaître en tant qu’essence. Or c’est par rapport à ce concept que peuvent se comprendre les deux thèses qui se trouvent en présence dans le débat sur la résistance à la tentation.

  • 37 Summa aurea, loc. cit., p. 289 ; « non de facili resistitur [...] aut si de facili, non tamen facil (...)

24En effet, Guillaume entend l’efficace de la caritas minima tantôt dans sa pure essence, si infime soit-elle et sans qu’elle soit obligée de croître, tantôt avec le secours d’une aide divine (proventum ou augmentum) pour que la victoire sur le mal soit facile. Car, dans le premier cas, « on ne résiste pas facilement » ou du moins « pas très facilement »37. On a donc affaire ici à deux situations légèrement différentes plutôt qu’à deux thèses réellement opposées. C’est très explicitement ce que relève Philippe le Chancelier quand, comme il en est coutumier, il se fait le commentateur parfois critique de son œuvre de référence, la Summa aurea. Il tient à souligner que « ne sont pas en contrariété l’une avec l’autre, bien qu’elles en aient l’apparence, les deux opinions dont l’une affirme qu’avec une charité extrêmement faible quelqu’un peut résister à n’importe quelle tenta­tion, tandis que l’autre le nie ». Il ajoute que certains, à savoir, selon Landgraf, Étienne Langton et Godefroid de Poitiers, comprennent la chose ainsi : « Avec une charité si faible mais néanmoins crois­sante, quelqu’un peut résister à n’importe quelle tentation. S’y oppose la pensée suivante : avec une charité minime, même crois­sante, personne ne peut résister, etc. Et cela ne doit pas être soutenu, mais seulement ceci : avec une charité infime [ex quantulacumque caritate], on ne peut, à moins qu’elle ne croisse, résister à n’importe quelle tentation, et cela n’est pas contraire à la première opinion. Le sens en question peut être le suivant : avec une charité infime quelqu’un peut, même si celle-ci ne grandit pas, résister etc., et cela est vrai, compte tenu de la facilité ou de la difficulté, parce que, s’il y arrive, c’est difficilement. »

  • 38 Philippi Cancelarii Parisiensis Summa de Bono, Nicolas Wicki éd., 2 vol. Berne, Francke, 1985, p. 7 (...)
  • 39 Suma aurea, loc. cit., p. 296. Pour les causes qui déterminent ou conditionnent cette faiblesse, l’ (...)
  • 40 Summa de Bono, loc. cit., p. 740-741.

25On reconnaît dans ces dernières lignes l’évocation de ce que Guillaume adoptait alors comme thèse de départ, suivi en cela par Jean de Trévise38. Aux yeux de ses contemporains, en effet, Guillaume d’Auxerre passait pour être partisan de la puissance de la caritas minima en tant que telle (quantum in se est), c’est-à-dire sans autre secours qu’elle-même. Mais il se montrait sensible aussi au fait que c’était là une situation difficile à tenir, si bien qu’on devait admettre la nécessité d’une croissance de la caritas pour qu’un sujet particulièrement faible puisse passer de la potestas sive possibilitas à la facultas sive facilitas, selon le vocabulaire d’Étienne Langton : potest dici quod minima caritas, quantum in se est, potest resistere quantecumque temptationi ; tamen in subiecto debili non potestmultis de causis39. De ce point de vue, il s’agit de faire que le sujet, de debilis qu’il était, devienne fortis dans sa résistance à la tentation. Le Chancelier s’en fait lui-même l’écho, rejoignant, avec quelque nuance, la position constante de Guillaume d’Auxerre concernant le pouvoir de la caritas minima elle-même face à une tentation de quelque degré que ce soit40.

La mathématique de la linea intensionis selon Euclide

  • 41 Summa aurea, lib. III, p. 298 : « [...] in linea ascensionis non est in infinitum descendere subdup (...)

26Le débat relatif à la résistance de la caritas face au pouvoir de la tentation portait principalement sur le degré minimal jusqu’auquel celle-ci peut descendre sans y perdre ni son essence ni sa puissance propre. Or, le même enjeu doctrinal va se retrouver dans une réflexion où la Summa aurea prend en compte la linea intensionis dans son recessus, ainsi que dans son ascensus. C’est par le biais d’une brève argumentation géométrique empruntée à la fois à Euclide et à un certain livre dit des Six principes que Guillaume conduit cette réflexion au moyen d’une opération consistant à descendre par degrés successifs ou à monter de la même manière, pour aboutir à une conclusion qui se résumerait dans le fait que le recessus de la caritas ne peut descendre en dessous d’une certaine limite, tandis que son ascensus resterait sans limite41. Une telle thèse, qui semble n’avoir eu qu’une audience réduite, est néanmoins évoquée par Philippe le Chancelier lorsqu’il se pose le problème de savoir s’il y a un mal souverain au sens où l’on parle d’un souverain bien :

  • 42 Summa de Bono, op. cit., p. 24. Voir Louis-Bertrand Gillon, La Théorie des oppositions et la Théolo (...)

Un angle n’est pas dit plus ou moins aigu par référence à un angle aigu porté à son summum, mais par rapport à l’angle droit. L’angle aigu en effet est celui qui est [infiniment] plus petit que l’angle droit et l’angle obtus celui qui est plus grand que l’angle droit. Ainsi l’un et l’autre se définissent-ils en relation avec l’angle droit. Il en va de même dans le cas du mal opposé au bien. Ce n’est pas par rapport à un hypothétique souverain mal, mais en relation avec le bien dont il s’écarte, que le mal comporte du plus ou du moins. Or il est impossible d’assigner à ce recessus un terme ultime qui ne pourrait être dépassé. Il faut donc rejeter l’existence du souverain mal42.

  • 43 Summa aurea, loc. cit., p. 298.

27C’est sur cette voie des degrés de l’intensio que, de son côté, Guillaume d’Auxerre se livre à une sorte de démonstration mathé­matique qui prend d’abord la forme d’un raisonnement par l’absurde fondé sur la notion de quantités divisibles à l’infini. Partons, en effet, d’une situation où une caritas donnée ne parvient pas à surmonter telle tentation donnée. On en conclura que celle-ci est plus grande que celle-là (aliqua temptatio est maior quam illa caritas). Mais supposons que l’une et l’autre diminuent simultané­ment de moitié chacune et que cette opération se répète à l’infini. Nous retrouverons alors, à chaque fois, cette situation où une caritas deux fois moindre ne peut résister à une tentation deux fois moindre et nous en arriverons à ce point extrême où la caritas ne peut même plus résister à une tentation de l’importance d’une piqûre d’épingle (alors qu’on l’a vue capable, avec une intensio plus élevée, de supporter le martyre). Mais une telle issue est impossible, car la caritas aurait alors moins de pouvoir que le simple libre arbitre. En effet, dans l’état précédant la chute originelle, Adam, qui n’avait alors ni la charité ni la faculté de progresser, c’est-à-dire de mériter, avait celle de résister au mal. Or, même après la chute, le libre arbitre, qui n’a pas été totalement corrompu, garde le pouvoir de résister à la tentation. Par conséquent, même une charité infime possède une telle efficace, et avec plus de puissance encore43.

28Après cette démonstration, Guillaume s’étend plus longuement, avec des références euclidiennes et pseudo-aristotéliciennes, sur la notion d’intensio et sur son application au cas de la caritas. Il veut, ici encore, démontrer qu’une charité infime, chez un sujet faible, parvient à faire échec à une tentation même sévère, car la caritas peut effectivement croître in infinitum, tandis qu’elle ne peut diminuer in infinitum, c’est-à-dire au point de se trouver totalement anéantie et impuissante devant la moindre incitation au mal. Par là, Guillaume s’oppose à la thèse qui suppose la régression praticable à l’infini : « Une telle charité, disait l’objection, ne peut résister à cette tenta­tion ; donc une charité deux fois moindre ne peut résister à une tentation deux fois moindre ; et sic in infinitum ». Guillaume détruit (perinteremptionem) cet argument en affirmant que, « en dessous de la caritas minima, qui est celle de l’enfant, on peut trouver une charité telle qu’il n’y en ait pas d’autre qui soit deux fois plus petite ». Son raisonnement prend alors l’allure d’une argumentation mathématique de la manière dont varie en plus ou en moins l’intensio d’une qualité, c’est-à-dire sur la linea intensionis. Il se développe en ces termes, à partir d’un passage du Livre des six principes :

  • 44 Ibid.

Dans la ligne de la variation d’intensité, on ne peut descendre à l’infini en diminuant de moitié les successives intensités décroissantes d’une propriété, tandis que, dans le sens de la progression croissante, on peut doubler l’intensité en répétant l’opération à l’infini. C’est, en effet, en fonction de cette progression que l’on peut parler d’un plus [c’est-à-dire d’une plus grande intensio], comme il est dit à la fin du Livre des six principes, et non en fonction de la distance par rapport au degré le plus bas [non secundum recessum ab infimo]44.

  • 45 Liber de sex principiis Gilberto Porretae ascriptus, A. Heysse ed., D. Van Den Eynde recogn., Asche (...)

29L’opuscule dit des Six Principes, d’abord attribué à Aristote, puis vers 1230 à Gilbert de Poitiers, et finalement redevenu anonyme, traite du problème de l’intensio dans son huitième et dernier chapitre, qui paraît d’ailleurs avoir été ajouté postérieurement à cet écrit, lequel figure dans l’Aristoteles latinus45. Le passage auquel se réfère Guillaume d’Auxerre tente de définir l’attribution d’un plus ou d’un moins d’intensio à une certaine qualité (par exemple, le blanc) moyennant la prise en compte de la proximité ou de la distance dans laquelle se trouve le son vocal (vox) désignant cette qualité par rapport à son impositio, c’est-à-dire à l’acte qui apparie la vox à son signifié :

  • 46 Ibid., p. 33, n. 35.

Il faut trouver d’autres choses auxquelles attribuer du plus ou du moins. C’est le cas non de celles qui par leur vox admettent des états de plus ou de moins en vertu d’un accroissement ou d’une diminution du sujet changeant lui-même, mais de celles qui par leur vox sont plus proches ou plus éloignées de l’impositio correspondante. Parmi elles, en effet, sont dites plus [intenses] celles qui sont plus proches de l’impositio relative à leur vox même et moins [intenses] celles qui en sont plus éloignées ; ainsi est dit blanc ce en quoi réside la blancheur pure. On attribuera donc à une chose une blancheur d’autant plus grande qu’elle est affectée d’une blancheur plus pure du fait de sa proximité avec l’acte qui confère ce nom au signifié correspondant [ad vocis impositionem accedens]46.

  • 47 Cf. Boèce, De arithmetica, l. I, c. XXIII, PL. 63, col. 1100. Cf. aussi c. XXX.
  • 48 Summa aurea, lib. III, p. 298-299.
  • 49 Ibid., p. 302.

30Guillaume va alors reprendre l’examen de la linea intensionis par le biais d’une démonstration géométrique où il développe ce que vient de lui inspirer la « linguistique » du Liber sex principiorum. Se référant à la proposition 9 du livre V des Éléments d’Euclide, il veut montrer qu’on ne peut descendre à l’infini en diminuant à chaque fois de moitié une intensio donnée (non contingit in infinitum descendere subduplando), alors qu’il est parfaitement légitime de poursuivre à l’infini l’opération inverse qui consiste à doubler l’intensio (sed contingit in infinitum ascendere duplando). Bien qu’il prenne chez Boèce la notion de subduplex (ou de subduplus), il s’écarte donc de la proposition de ce dernier selon laquelle la submultiplicitas peut, tout comme la multiplicitas, être répétée à l’infini47. Il s’ensuit que la limite inférieure de la caritas ne peut être reculée à l’infini et qu’elle doit s’arrêter en un moment déter­miné de sa descente48. En revanche, tandis que, dans le sens de la régression décroissante (subduplicatio), l’intensio de la charité bute sur une limite telle qu’il ne puisse exister pour cette intensio une autre intensio qui soit deux fois moindre, il est manifeste que, dans le sens de la progression croissante (duplicatio), on pourra toujours obtenir une intensio double de la précédente sans jamais parvenir au degré suprême. Celui-ci est donc improportionalis avec quelque intensio que ce soit et il se trouve être le sommet sans cesse fuyant où la qualité en question coïncide avec l’impositio qui lui fait attribuer son nom véritable. Une qualité, pour rester telle, ne peut donc descen­dre en dessous d’une intensio donnée, mais, dès ce seuil minimal, elle garde la possibilité de devenir de plus en plus pleinement elle-même à la faveur d’une croissance intensive indéfinie, ce qui est particulièrement le cas de la charité49.

II. La mesure de la charité et les arguments géométriques de l’improportionalitas

31Nonobstant le recours en quelque sorte épisodique que Guillaume d’Auxerre fait à Euclide – tout en donnant l’impression de ne pas avoir très bien compris le raisonnement de celui-ci –, le problème de la mesure de la caritas par le moyen d’outils mathématiques se trouve posé chez plusieurs théologiens du xiiie siècle. Parmi eux figure, avec des positions souvent originales, l’auteur de la Summa aurea, dont Paul M. J. E. Tummers mentionne principalement, dans son étude du manuscrit 442 d’Admont, deux formulations différentes de l’argumentation de type géométrique concernant l’improportionalitas entre deux valeurs ou l’impossibilité d’anéantir totalement l’une d’elles face à une autre. L’une de ces approches était assez connue à l’époque et l’autre est celle qui a été particuliè­rement illustrée par l’Auxerrois. Pour la première, l’impossibilité d’atteindre une limite donnée se prouve, comme dans les paradoxes de Zénon, par la divisibilité indéfinie du continu moyennant une progression géométrique décroissante : quand on soustrait à une quantité une de ses moitiés, puis la moitié de la moitié restante et ainsi de suite, il demeurera toujours quelque chose de cette quantité, si loin que l’on poursuive l’opération. Chaque soustraction qu’on pratique de cette manière n’est donc pas une quantité absolue, mais une quantité proportionnelle. La seconde argumentation géométrique, la seule que Guillaume juge décisive, s’appuie sur l’improportionalitas entre le point et la ligne, entre la ligne et la surface et, surtout, entre l’angle de contingence et l’angle droit ou rectiligne. En effet, quand on enlève une infinité de points à un ligne, ou une infinité de lignes à une surface, ou une infinité d’angles de contingence à un angle droit, il restera toujours quelque chose de ces valeurs qu’on voudrait non seulement entamer, mais réduire à néant par la répétition infinie de telles soustractions.

  • 50 Summa theologiae, Ia IIae, qu. 85, art. 2 et Questions disputées, De Malo, qu. II, art. 12.

32À propos de la première argumentation, Tummers fait remarquer qu’elle a été mentionnée, même s’ils en ont pour la plupart rejeté la validité, par plusieurs auteurs du xiiie siècle dans le cadre d’un débat théologique particulier, tel que, par exemple, la question de savoir si la totale bonté naturelle de l’âme humaine peut être détruite par des péchés successifs, dont chacun se définit comme étant corruptio boni. Y feront référence de nombreux théologiens, notamment Alexandre de Halès, Bonaventure, Albert le Grand et Thomas d’Aquin, certains d’entre eux la faisant remonter à des antiqui ou quidam antiquorum tels que Prévostin de Crémone, les porrétains et Guillaume d’Auxerre. Le recours, généralement contesté, à ce type d’argumentation consistait à professer que le péché ne pourra jamais anéantir totalement les bona naturalia de l’âme si l’on considère que les péchés successifs n’enlèvent pas une quantité de biens mesurable en valeur absolue, mais seulement des quantités proportionnelles à ce qu’a ôté le premier péché. En effet, si l’on enlève la moitié d’une valeur, puis la moitié de ce qui reste et ainsi de suite, il en restera toujours quelque chose aussi loin que se pour­suive cette diminution des infinita bona de l’âme. Thomas d’Aquin rejettera une telle argumentation en faisant remarquer que chaque péché successif n’enlève pas moins à l’âme que le péché précédent et qu’il pourra même en enlever plus s’il est plus grave50. À ce propos, il est intéressant de signaler que Thomas impute le succès de ce type de démonstration à diverses « autres » sources et que de nombreuses éditions de la Somme théologique rangeront parmi celles-ci la Summa aurea, sans pourtant mentionner les propres réserves de cette dernière quant à la pertinence de cette divisibilité indéfinie du continu par le biais de la proportion géométrique.

33On notera, en effet, que Guillaume d’Auxerre affirme préférer se fonder sur l’incommensurabilité entre la ligne et le point, entre la surface et la ligne et, plus clairement encore, entre l’angle de contingence et l’angle droit. C’est à partir de la proposition 15 du livre III des Éléments d’Euclide que le manuscrit autrichien définit les propriétés respectives de ces deux angles. C’est alors le seul texte théologique de l’époque à en faire état, en attendant que cela devienne au xive siècle avec Thomas Bradwardine et Nicole Oresme une donnée commune de la spéculation.

34Comme on l’a vu, l’angle aigu (dit aussi alors angle cornu) est formé par la tangente à un cercle et la demi-circonférence de ce cercle. S’appuyant sur la proposition 15 d’Euclide, l’auteur du manuscrit 442 d’Admont le définit comme étant le plus petit des angles aigus possi­bles et comme étant indivisible. Il mentionne aussi l’angle qui lui est contigu et qu’on appelle l’angulus portionis : cet angle formé par le diamètre du cercle et sa demi-circonférence constituerait le plus grand des angles aigus possibles et formerait, avec l’angulus contingentie, un angle droit. Mais, parmi les arguments géométriques qui intervien­nent dans les débats théologiques dont il s’agit ici, seuls se trouvent concernés l’angle droit et l’angle de contingence, le premier étant censé pouvoir contenir une infinité d’exemplaires du second.

35En étudiant ces arguments qui figurent dans le manuscrit d’Admont – spécialement ceux qui sont consacrés au commentaire de la propo­sition d’Euclide sur l’angle de contingence –, Tummers a montré que cet écrit anonyme, qui est sans doute du xiiie siècle plutôt que du xive comme on le croyait, se situe dans le prolongement de la pensée de l’Auxerrois, lequel accorde, en effet, une nette préférence à l’argument de l’incommensurabilité entre l’angle de contingence et l’angle droit. Et cela dans les deux questions pour la solution desquelles, selon Tummers, les théologiens du xiiie siècle ont recours à des arguments géométriques : l’une où l’on se demande si des péchés même mortels indéfiniment répétés peuvent corrompre complètement la bonté que l’âme possède par nature (son bonum naturale ou, selon la formulation propre à Guillaume, ses bona naturalia, caractérisés comme étant des infinita tanta) ; l’autre où il s’agit de savoir si les intercessions (suffragia) de l’Église en faveur des trépassés peuvent, en se multipliant à l’infini, aboutir à mettre un terme décisif au châtiment des âmes du purgatoire ou à celui des damnés de l’Enfer.

36On comprendra encore mieux comment Guillaume introduit la charité dans cette problématique de la quantification de la qualité en examinant ici quel usage il fait des deux arguments mathémati­ques – celui de la divisibilité du continu et celui de l’angle de contingence – dans l’une et l’autre de ces deux questions alors clas­siques. Mais on y ajoutera d’autres exemples qui, dans la Summa aurea, font appel aux mêmes types de démonstration géométrique et que Tummers a omis de relever. Il s’agit notamment d’une impor­tante troisième question théologique à propos de laquelle Guillaume se demande justement si la charité peut être complètement détruite par un nombre infini de péchés, question qui se trouve, par sa réfé­rence à l’idée de quantitas, en conjonction avec la notion, elle aussi mathématique, de l’intensio de cette vertu. On commencera ici, cependant, par reprendre, dans l’ordre où ils apparaissent dans la Summa aurea, les passages relevés par Tummers.

Les infinita bona naturalia de l’âme

  • 51 Œuvres de saint Augustin, V. Dialogues philosophiques, P. de Labriolle éd. Desclée De Brouwer, 1939 (...)
  • 52 P. M. J. E. Tummers, loc. cit., p. 122, n. 42.

37La première occurrence où se trouve mis en jeu le rapport entre théologie et géométrie fait partie de la série d’arguments par lesquels Guillaume veut prouver l’impossibilité d’une totale remissio caritatis et qu’il a développés dans les traités XI, XII et XIII (d’après la cotation fournie par l’édition de J. Ribaillier, que Tummers ne connaissait pas encore) du livre II de la Summa aurea. Il se demande alors si le mal – et quelle sorte de mal – peut corrompre en totalité les bona naturalia de l’âme. Dès la fin du traité XI et dans le premier chapitre du traité XII, il énonce brièvement sa conception de ces « biens naturels » qu’il emprunte au De immortalitate anime d’Augustin51 et sur laquelle il reviendra de façon plus élaborée dans le traité XIII : les bona naturalia, dont Tummers fait remarquer que Guillaume est à cette époque le seul à les désigner par un pluriel52, représentent une infinité d’être et de perfection qui fait que l’âme est incommensurable avec toute autre réalité créée. Ils sont effectivement en nombre infini (infinita tanta) et correspondent à un infinitum quand on les compare avec n’importe quelle autre valeur créée.

38À ce titre, ils représentent le caractère infini d’une intensio qui est inépuisable et qui reste incommensurable (improportionalis) avec les atteintes que peut lui porter le mal, si grave et si infini soit-il. On peut donc conclure d’une telle infinité des parties de l’âme à l’impossibilité pour cette dernière d’être totalement corrompue par le mal, même s’il est infini :

  • 53 Summa aurea, lib. II,. tr. XII, c. I, p. 358.

Le péché véniel corrompt, mais, comme il est infiniment moindre que le péché mortel, il corrompt infiniment moins que lui et il enlève infi­niment moins au bien [de l’âme] que ce qu’en enlève le péché mortel, lequel en enlève lui-même infiniment moins que ce qu’il en laisse subsister, de même que, si le point est enlevé [même un nombre infini de fois] à la ligne ou la ligne à la surface ou l’angle de contingence à l’angle droit, ce qui reste de la ligne, de la surface ou de l’angle droit représente infiniment plus que ce qu’on en a enlevé53.

  • 54 Ibid., lib. II, tr. XIII, c. IV, p. 505-506.

39S’appuyant donc sur le rapport, emprunté à Euclide, entre l’angle de contingence et l’angle droit – il est le seul théologien de l’époque à en faire état–, Guillaume d’Auxerre considère alors que le refus de la démonstration précédente équivaudrait à considérer l’âme comme n’étant pas immortelle. Pour illustrer la portée d’une telle conclusion, il fait appel à la parabole évangélique concernant cet homme qui, descendant de Jérusalem à Jéricho, fut, avant d’être secouru par le Bon Samaritain, dépouillé de tout ce qu’il avait et laissé comme mort sur la route (Luc 10, 30). Il en adviendrait alors des biens naturels de l’âme comme si, de même que le blessé s’est trouvé dépouillé de tout, ceux-ci auraient été anéantis totalement par le péché, au point qu’on devrait en conclure nécessairement que l’âme est vouée à être mortelle54.

40C’est donc dans le livre II de sa Summa, au chapitre I du traité XII (De peccato veniali utrum corrumpat vel non), puis au chapitre IV du traité XIII (Quomodo peccatum corrumpit bona naturalia) que Guillaume d’Auxerre développe sa théorie de l’infinitude des bona naturalia anime. Ces deux passages lui permettent de recourir successivement à l’argument de la divisibilité indéfinie du continu par la progression décroissante, puis, plus explicitement, aux propriétés de l’angle de contingence comparé à l’angle droit. Dans le premier, il se réclame d’abord d’Augustin en déclarant que l’âme, qui de toutes les créatures est la plus proche de Dieu, se caractérise par une surabondance d’être, du fait qu’elle a une affinité avec l’être souverain (affinis summo esse). L’âme, en effet, contient une infinité de parties (infinita tanta), si bien que même un nombre infini de péchés ne peuvent la corrompre et l’anéantir totalement. C’est pourquoi, même si l’on soustrayait à ce capital qui est le sien une si grande infinité de biens, elle n’en serait pas totalement détruite pour autant. Il en va ainsi comme dans le fait qu’il y a un nombre infini de points dans une ligne, ou une infinité de lignes dans un plan, ou une infinité d’angles de contingence dans un angle droit, si bien que, si l’on enlève un de ces éléments (un point, une ligne ou un angle de contingence), il en restera toujours une infinité d’éléments avant que cela ne fasse une ligne, un plan ou un angle droit.

  • 55 « Certains disent, relève Guillaume, que le premier péché peut ôter une certaine quantité au bonum (...)
  • 56 Pour Albert et pour Thomas, « le deuxième péché trouve l’âme plus affaiblie qu’au moment du premier (...)

41Dans le second passage du même livre II de la Summa aurea –celui où Guillaume fait allusion au total dépouillement du blessé secouru par le Bon Samaritain –, notre auteur s’en prend à ceux pour lesquels le péché peut corrompre totalement les bona naturalia de l’âme. Et, pour cela, il évoque l’argument de la proportion géométrique par le moyen duquel chaque péché serait considéré comme détruisant un millième du bonum naturale55, mais il le rejette, comme Albert et Thomas le feront plus tard, en affirmant qu’il serait absurde de soutenir que le second péché et, par la suite, chaque nouveau péché léseraient moins que le précédent une âme devenue par là de plus en plus faible56. C’est alors que Guillaume en revient à la thèse selon laquelle l’âme contient un excès d’être (abundat in esse) et, par conséquent, un nombre infini de valeurs, sinon plus (sunt infinita tanta in ea et plus quam infinita), tout comme un angle droit contient un nombre infini d’angles de contin­gence. Si, pour sa part, Guillaume repousse ici, quoique sans trop de vigueur, la démonstration par la progression géométrique, ce n’est pas qu’elle lui paraisse être en soi une argumentation invalide – car il s’en servira de nouveau ailleurs –, mais parce que la preuve par les angles lui semble mieux convenir : en effet, les infinita tanta que renferme l’âme du fait de sa surabondance d’être représentent une infinitude comparable à celle de l’angle droit, lequel peut, par définition, contenir une infinité d’angles de contingence.

La question des prières pour les âmes du purgatoire et celles des damnés

  • 57 Summa aurea, lib. IV, tr. XVIII, c. IV, p. 527-528.

42L’étude de Tummers mentionne une seconde question théologique à propos de laquelle les maîtres du xiiie siècle, et particulièrement Guillaume d’Auxerre, évoquent la possibilité de recourir à des démonstrations de type géométrique. Elle est développée dans le livre IV de la Summa aurea (tr. XVIII, selon la cotation de J. Ribaillier) et porte sur la question de savoir si les prières (suffragia) de l’Église peuvent apaiser le châtiment des âmes qui sont au purga­toire et, aussi bien, de celles qui sont en enfer. À propos de ces dernières, Guillaume se trouve face à deux opinions opposées : l’une considère que, pour les damnés, il n’y a ni libération ni soula­gement possible ; pour l’autre, défendue notamment par Prévostin, les peines des trépassés finissent par être remises, les suffragia de l’Église profitant même aux damnés. Les partisans de la première se réclament de l’implacabilité de la justice divine, tandis que leurs adversaires tiennent le raisonnement suivant : « Une certaine quan­tité d’intercessions réduit d’une certaine quantité la peine d’un damné ; donc une quantité deux fois plus grande de suffragia réduit cette peine du double et ainsi l’on peut imaginer une quantité de suffragia telle que la peine finisse par être éteinte en totalité »57.

  • 58 Ibid., p. 529.

43Pour sa part, Guillaume d’Auxerre dénonce ceux qui, à l’encontre de Prévostin, représentent les tenants de tout apaisement même rela­tif du châtiment de l’enfer. Il affirme, d’une part, que les damnés ne peuvent profiter des suffragia des fidèles que dans la mesure où ils auraient mérité d’en bénéficier s’ils étaient encore vivants, d’autre part, que, de toute façon, ce qui leur serait ainsi épargné n’est rien en comparaison de ce qui leur reste à subir : « Ce qu’enlèvent à la peine des damnés les intercessions [de l’Église] est sans aucune proportion avec ce qui en subsistera [non habet se in aliqua proportione ad residuum]. Jamais on n’enlèvera à la peine une quantité telle qu’elle en vienne à disparaître ». Or, on peut constater que, cette fois, le théologien ne recourt à aucun de ses arguments mathé­matiques habituels. Il se contente de signaler qu’il est possible de résoudre cette question par la même méthode que celle qui a servi dans le problème des bona naturalia de l’âme58.

  • 59 Ibid.., p. 540.

44Cependant, il en va différemment lorsqu’il aborde, dans l’article suivant, le cas de ceux qui séjournent au purgatoire. Se demandant « de quelle manière et dans quelle mesure [queritur quantum] ils sont soulagés par les intercessions de l’Église », il affirme d’emblée que celles-ci peuvent être si intenses et si nombreuses que la peine de ceux auxquels elles sont destinées finira par être abolie en totalité. Mais, pour établir cette conclusion, il n’utilise qu’un seul argu­ment, celui de l’improportionalitas entre le point et la ligne : « Ou bien telle quantité de suffragia enlève telle partie de la peine, ou bien non. Si c’est non, bien que la peine du purgatoire soit d’une quantité finie, les suffragia de l’Église n’en atténuent pas la moin­dre part et ne lui enlèvent rien, de même que le point n’est rien par rapport à la ligne [...]. Mais, si une telle quantité d’intercessions diminue la peine de telle quantité, une quantité double de suffragia la réduira du double ; la somme de ces derniers peut alors devenir si importante que la peine finira par disparaître en totalité59. » Guillaume déploie ici un raisonnement assez particulier. D’une part, il recourt, pour critiquer la thèse de ses adversaires, au seul argument du non­rapport entre le point et la ligne dont il se sert habituellement au profit de ses propres démonstrations, mais, dans ce débat, il n’invoque pas l’improportionalitas entre l’angle de contingence et l’angle droit. D’autre part, pour énoncer sa propre position sur le problème des peines du purgatoire, il évite l’argument de la progression géométrique décroissante, qu’il utilise fréquemment dans des démonstrations simi­laires. Ce qui montre bien que, pour lui, le raisonnement mathématique n’est qu’un instrument au service de la théologie.

45À la suite des deux questions qui ont trait aux effets du péché sur les bona naturalia de l’âme et à ceux que produiraient les inter­cessions des fidèles sur les châtiments d’outre-tombe, on peut évoquer une autre discussion mathématico-théologique à laquelle Tummers ne fait qu’une furtive allusion : si, quand on a commis une faute – notamment de fornication –, une deuxième action de même nature constitue un péché en soi plus grave que le premier. Guillaume d’Auxerre, qui en débat dans le traité XIX du livre II, rencontre d’abord une opinion qui opte pour l’affirmative et qui soutient qu’un péché peut, du fait d’une circonstance nouvelle, devenir infi­niment plus grave qu’il n’était précédemment. Ainsi, lorsque quelqu’un s’obstine pendant un certain temps dans son mauvais vouloir et redouble de perversité, « sa faute à un moment donné se trouve être plus grave qu’à l’instant antérieur ; donc tout instant qui passe aggrave cette faute. Mais les instants sont en nombre infini ; donc le péché est aggravé à l’infini du fait de circonstances infinies [aggravatur in infinitum per infinitas circumstancias] ; donc il est infiniment plus grand [in infinitum maius] à la fin qu’au début ».

46Or, Guillaume repousse vigoureusement ce raisonnement qui revient à soutenir qu’un péché mortel peut être infiniment plus grave qu’un autre. Il dénonce une sorte de faux usage de la catégorie d’infi­nité dans cette idée que le nombre prétendument infini des instants pendant lesquels se maintient la volonté mauvaise pourrait augmenter d’autant – c’est-à-dire à l’infini – la gravité d’un péché qui, dès le départ, était mortel et, en tant que tel, déjà infiniment plus grand que le péché véniel. C’est ainsi que, mathématiquement, par une progression indéfinie (puisqu’un aliquod tempus peut être découpé en une infinité d’instants par la méthode de la divisibilité du continu), on en arriverait à une sorte d’infinité absolue de la peine encourue, à cette ininita pena dont il est dit, dans un autre passage de la Summa aurea, qu’elle serait impossible à supporter par quiconque.

  • 60 Summa aurea, lib. II, tr. XIX, c. V, p. 652-653.

47La réponse de Guillaume s’exprime alors sous la forme suivante : quand on soutient que les circonstances telles que la durée aggravent la faute, il faut remarquer que « cette aggravation est sans rapport avec le péché total, de même qu’un angle de contingence n’a pas le moindre rapport avec l’angle droit ; si, en effet, on ajoute un nombre infini d’angles de contingence à un angle droit, celui-ci n’en augmenterait pas pour autant à l’infini ni ne deviendrait par là infiniment plus grand, car il est déjà et d’emblée infiniment plus grand qu’une infinité d’angles de contingence60. » Les deux usages de la catégorie d’infini qui sont respectivement en jeu dans l’objection et chez Guillaume se distinguent donc de la manière suivante : le premier infinitise une qualité ou une forme dans son intensio, qui pourrait ainsi devenir une grandeur absolument infinie ; le second, au contraire, ne fait intervenir la notion qu’à l’intérieur d’une comparaison entre deux qualités ou deux formes, de manière à faire apparaître qu’elles sont improportionales, c’est-à-dire que l’une n’est infinie que par rapport à l’autre.

L’improportionalitas entre le péché véniel et la charité

48Tummers, dans son étude du manuscrit 442 d’Admont, a omis d’autres questions théologiques à propos desquelles la Summa aurea recourt aux deux exemples mathématiques habituels de la divisibilité indéfinie du continu et de l’improportionalitas entre l’angle de contingence et l’angle droit. Au chapitre IV du traité XVI du livre III, elle mentionne longuement, en effet, le problème de savoir si un nombre infini de péchés véniels ne peut pas détruire la charité elle-même, dont l’incommensurabilité avec ceux-ci est alors conçue selon le même schéma que celle des bona naturalia anime avec le péché en général : c’est que la charité est, elle aussi, faite d’infinita tanta.

  • 61 Summa aurea, l. III, p. 322.

49Se demandant comment celle-ci peut diminuer et, précisément, dans quelle mesure le péché véniel peut l’entamer, Guillaume signale l’objection suivante : « Un premier péché véniel enlève à la charité telle quantité de cette vertu, un deuxième en enlève autant ; donc, comme la charité n’est pas faite d’une infinité de parties [non sunt infinita tanta in caritate], elle pourra vraiment être détruite par les seuls péchés véniels »61. Pour Guillaume, deux réponses peuvent être opposées à cette opinion. La première postule, comme l’objection elle-même, que la charité est quantitativement finie, mais elle considère que ce continu est divisible à l’infini, selon l’argument classique :

  • 62 Ibid., p. 323.

On peut dire que le deuxième péché véniel enlève à la charité une quantité égale [tantum quantum] à celle qu’enlève le premier, mais en comprenant ce tantum dans le sens d’une proportion et non d’une valeur absolue. Ainsi, étant admis que la première faute enlève la moitié de la charité, la deuxième n’enlèvera pas l’autre moitié, mais la moitié seulement de celle-ci, et la troisième la moitié de ce qui reste, et ainsi de suite à l’infini ; de la sorte, jamais la charité ne sera totalement détruite par les seuls péchés véniels. Que le premier de ceux-ci enlève à la charité plus que le deuxième, cela tient à ce qu’il y a une plus grande répugnance entre une charité plus grande et le péché véniel qu’entre une charité inférieure et ce dernier62.

  • 63  P.M. J. E. Tummers, à qui ce passage a échappé, il est vrai, ne signale pas que parfois Guillaume (...)

50Ce type d’argumentation, dont on a vu qu’Albert le Grand et Thomas d’Aquin le rejetaient catégoriquement quand il était utilisé dans la question des bona naturalia, ne semble pas franchement déclaré invalide par Guillaume d’Auxerre63. L’auteur néanmoins lui préfère un autre raisonnement qui table sur les infinita tanta de la charité. Il le développe en ces termes :

  • 64 Summa aurea, loc. cit., p. 323.

On peut dire que le premier et le deuxième péché véniel enlèvent [à la charité] des quantités égales ; mais ce que le premier enlève est sans proportion avec la charité, car il y a en celle-ci un nombre infini de parties [infinita tanta sunt in caritate] ; et s’il est vrai que le péché mortel détruit totalement la charité, le péché véniel, qui est infiniment moindre [in infinitum minus] que le plus petit péché mortel, enlève infiniment moins que le péché mortel ; ainsi, ce qu’il retire à la charité est infiniment moindre que la charité64.

51Ce second argument, on le voit, s’engage d’emblée dans la pers­pective de l’incommensurabilité : Illud quod aufertprimum veniale non est proportionale caritati. C’est pourquoi il va se conclure tout naturellement par le recours à l’exemple familier de l’improportionalitas entre l’angle de contingence et l’angle droit :

  • 65 Ibid.

Nous estimons, quant à nous, qu’il y a un nombre infini de parties [infi­nita tanta] dans la charité [...] ; et il en est ici de même que dans le rapport entre l’angle de contingence et l’angle rectiligne : le premier est une partie du second, et cependant il se trouve un nombre infini de fois dans ce dernier, c’est-à-dire qu’il y a dans cet angle rectiligne une infinité d’éléments [infinita tanta]65.

  • 66 Lib. III, tr. XVI, c. V, p. 326-332.
  • 67 Ibid., p. 329.

52Cette dernière « solution » – qui correspond à la conception que Guillaume se fait de la nature de la charité, à savoir celle d’une vertu qui contient en elle des infinita tanta – nous amène à nous demander quel est alors le rapport entre cette caractéristique « essentielle » de la charité et ce qu’on appelle son intensio. Il s’agit dans les deux cas de quantité. Mais la première a pour mesure l’infini (infinita tanta et plus quam infinita, dit parfois l’auteur), tandis que la seconde appartient à l’ordre du fini et peut varier au moins dans le sens de la croissance – et cela en tant qu’intensio caritatis aussi bien qu’en tant qu’intensio motus. Que l’intensio proprement dite soit non pas infinie, mais finie, c’est-à-dire qu’elle ne porte pas sur l’essence ou la natura de la charité, cela apparaît dans le chapitre suivant, où le théologien se demande si l’on est tenu de parvenir à la charité parfaite66. Il répond par la négative, en déclarant qu’une charité quelconque, si faible soit-elle, est suffisante pour obtenir le salut (en vertu d’une perfectio sufficientie) et qu’on n’est tenu à la charité parfaite que dans certaines conditions liées, par exemple, à un vœu de religion ou à des charges pastorales. Cela sous-entend que cette quantalibet parva caritas possède, en dépit de la finitude ou même de la médiocrité de son intensio, la caractéristique propre à la natura caritatis67qui est d’avoir en soi l’infini.

Un amour de Dieu même imparfait est infiniment supérieur à un amour du prochain même parfait

53Ce rapport quantitatif entre l’essence (infinie) de la charité et son intensio (finie en principe) paraît revêtir une complexité nouvelle dans le chapitre VI du même traité, où Guillaume reprend la compa­raison classique entre un amour parfait du prochain et un amour imparfait de Dieu. Son argumentation, qui va faire intervenir une donnée arithmétique, part de la situation où deux sujets possèdent des charités également imparfaites. Puis l’un d’eux en vient à aimer deux fois plus (duplo magis) et accède ainsi à la dilection parfaite : il aimera donc son prochain deux fois plus. Le problème est alors de savoir si, à ce stade, il n’aime pas plus son prochain que l’autre, demeuré imparfait, n’aime Dieu lui-même. À cette question tradi­tionnelle – qu’ils n’ont cependant jamais présentée en faisant appel à la notion d’infini mathématique – les théologiens répondent par la négative, l’amour pour Dieu étant à leurs yeux nécessairement « plus intense » que le plus fervent amour du prochain. Guillaume adopte la même position, mais en mettant l’accent sur la portée de l’improportionalitas qui affecte cette disparité : « Celui qui est demeuré imparfait aime Dieu infiniment plus que le sujet devenu parfait n’aime son prochain ». Le caractère d’infinité qui avait été attribué aux éléments constituants de la vertu elle-même (ses infinita tanta) se trouve donc réapparaître à l’intérieur de l’intensio du motus in Deum.

  • 68 Summa aurea, loc. cit., p. 332.

54Mais on pourrait alors se demander si cette dilection qui a Dieu pour objet et qui est, même chez l’imperfectus, infiniment plus grande que l’amour du prochain chez le sujet parfait connaît une augmentation quand le premier devient lui-même parfait, autrement dit si une valeur déclarée infinie peut croître encore. Des interro­gations similaires affleurent, d’une part, dans la seconde question du chapitre VI, où Guillaume se demande si un sujet possédant la charité parfaite est tenu d’aimer Dieu plus intensément que ne le fait un sujet imparfait ; d’autre part, dans le long chapitre suivant, qui examine les raisons qu’on aurait d’aimer Dieu davantage et les motifs au nom desquels quelqu’un pourrait savoir s’il possède ou non la charité68. Or, dans ces diverses questions, il est étonnant que le théologien n’insiste pas particulièrement sur la disparité infinie entre l’amour de Dieu et l’amour du prochain, et surtout qu’il ne recourt nullement, comme on pourrait s’y attendre, aux arguments mathématiques propres à la problématique de l’incommensurabilité. Et, pourtant, c’est bien par cette notion d’improportionalitas que, comme on le verra, Philippe le Chancelier caractérise, en vue de l’examiner, la position de la Summa aurea sur la disparité entre les deux dilections : « Dieu est infiniment plus parfait que le prochain ; donc, lorsque la charité aime le souverain Bien, elle aime Dieu infi­niment, alors qu’elle n’aime pas le prochain infiniment. Donc la dilection qui a Dieu pour objet est sans commune mesure [improportionalis] avec celle qui a pour objet le prochain ».

55Le fait que Guillaume ne fasse pas appel, pour souligner la dispa­rité infinie entre l’amour de Dieu (même imparfait) et l’amour du prochain ou de soi (même parfait), aux arguments géométriques habi­tuels paraît assez étonnant. D’autant plus qu’il se garde d’employer à ce propos le terme même d’improportionalitas. Mais, quelles que soient ses raisons, c’est bien dans cette problématique qu’il se situe et c’est en la caractérisant par cette notion même que le chancelier Philippe résumera la thèse de son collègue parisien.

Les sources philosophiques et théologiques de la notion d’improportionalitas

56À propos de l’usage que fait Guillaume des exemples mathéma­tiques connus à son époque, on peut signaler qu’il se réfère parfois à une série légèrement différente d’improportionalia – notamment en ce qu’elle ne mentionne pas l’angle de contingence – et qu’il la présente comme étant, en son temps, communément admise. C’est le cas, par exemple, lorsqu’il compare la peine subie par les âmes du purgatoire avec celle qu’on expie en enfer (traité XV du livre II). Les ayant déclarées sans proportion l’une avec l’autre, Guillaume ajoute :

  • 69 Summa aurea, lib. II, tr. XV, c. III, p. 547.

« [...] on a coutume de dire [solet dici] que la peine subie en enfer pour le péché mortel est comme le solide [sicut soliditas], celle qu’on supporte en enfer pour le péché véniel est comme la surface [sicut superficies], celle qu’on subit au purgatoire pour le péché véniel est comme la ligne [sicut linea], celle qu’on subit dans la vie présente pour le péché véniel est comme le point [sicut punctus]. Aussi, de même que ces quatre valeurs sont incommensurables [improportionalia], de même le sont entre elles ces peines diverses »69.

  • 70 Ainsi que par le commentaire qu’en donne Averroès d’après cette dernière version.
  • 71 Voir, pour la Metaphysica. Translatio vetustissima, Opera hactenus inedita Rogerii Baconis, éd. Ste (...)

57Le fait que Guillaume évoque cette série d’improportionalia comme étant d’un emploi habituel ne permet pas de savoir si l’on s’en servait pour argumenter dans d’autres questions que celle de l’échelle des peines dues aux diverses sortes de péchés. Mais elle semble bien avoir acquis au xiiie siècle une fonction traditionnelle et même joué un rôle important notamment dans les débats sur l’équivocité, l’univocité et l’analogie. Ce sera le cas, plus tardive­ment il est vrai, chez Roger Bacon, qui nous indique justement les sources de cette argumentation lorsque, affirmant qu’il n’y a pas de définition qui soit commune à l’être passé, à l’être présent et à l’être futur, il nous renvoie pour cette thèse à un passage de la Métaphysique d’Aristote, ouvrage que les médiévaux connaissaient dans trois versions différentes : la Vetustissima,la Media et la Nova (ou arabo-latine)70. Pour ce texte de la Métaphysique (I, 9, 992b, 12-15), les diverses traductions mentionnent – à propos de l’impossibilité d’une définition couvrant à la fois ce qui est, ce qui a été, ce qui sera et ce qui est en puissance – soit les nombres, les longueurs, les largeurs, les plans et les solides (dans la Vetustissima et dans la Media), soit les nombres, les lignes et les surfaces (dans la Nova). On remarquera par ailleurs que le commentaire qu’Averroès donne du passage en question à partir de la Nova évoque de manière plus approchée encore les termes géométriques qu’on trouve dans l’argumentation de Guillaume d’Auxerre à propos des peines du purgatoire et de l’enfer : « Il est impossible, déclare le commentateur, que le nombre, la surface et la ligne aient, sauf en un sens équivoque, un genre commun aux trois, par exemple la quantité ; il est manifeste que ce nom de quantité est dit de ces réalités de manière équivoque ; ainsi il n’y a pas de notion [intentio] unique pour ce qui a été, pour ce qui sera, pour ce qui est en puissance et pour ce qui est en acte »71.

  • 72 Voir lib. I, c. 6, 274a, 7-8. On trouve aussi dans la Physique (IV, 8, 215b 19-20) l’affirmation se (...)

58Bien que l’auteur de la Summa aurea n’ait sans doute pas pu connaître cette source aristotélicienne par le canal de la Translatio nova avec le commentaire d’Averroès, il reste probable que les idées du Stagirite, dont le pape avait chargé Guillaume d’examiner les œuvres en 1231, aient eu une influence sur lui en la matière. Il cite par exemple d’autres passages du Philosophe qui mentionnent l’idée de non-proportion et, tout spécialement, cette formule du De caelo : « Finitiad infinitum non est proportio »72. La démonstration propre à Guillaume de l’incommensurabilité entre deux valeurs consiste, en effet, à reprendre cette idée aristotélicienne de l’improportionalitas entre le fini et l’infini, mais en l’illustrant par des exemples dans lesquels la non-comparabilité ou l’équivocité se situe entre des valeurs finies telles que le solide et la surface, la surface et la ligne, la ligne et le point – ou, sous l’influence d’Euclide, l’angle droit et l’angle de contingence –, chacune de ces valeurs créées pouvant être dite « infiniment plus » ou « infiniment moins » grande que l’autre.

III. De la thèse de Pierre Lombard à celle de l’incommensurable charité

  • 73 Summa aurea, l. IV, tr. XVIII, c. IV, p. 408 : « Bruta et angeli in infi­nitum videntur habere dist (...)
  • 74 Ibid., lib. III, p. 324.

59Pour Guillaume d’Auxerre, l’univers des dispositions de l’âme et des formes créées semble s’organiser en une hiérarchie discontinue de séries dont chacune s’inscrit entre deux termes séparés par une distance infini et incommensurable l’un avec l’autre : les animaux sont infiniment moins parfaits que les anges et sont donc sans commune mesure avec eux73 ; l’âme est incommensurable avec n’importe quelle sorte de péché ; les biens de la grâce (bona gratuita) sont, eux aussi, sans proportion avec les bona naturalia74; la charité est elle-même sans comparaison possible avec le péché véniel et, à l’intérieur de celle-ci, l’amour pour Dieu est infiniment supérieur à l’amour du prochain ou de soi-même, etc. On voit ainsi que la hiérarchie des séries culmine dans la charité, au sein de laquelle se déploie la discontinuité même qui sépare l’infini du fini. Ce sont ces diverses formes d’improportionalitas – et particulièrement celle de la charité – que l’auteur de la Summa aurea s’attache à démontrer, en de nombreux passages de son ouvrage, moyennant l’argument mathématique de l’infini en vertu duquel il n’y a pas le moindre rapport entre l’angle de contingence et l’angle droit.

60Or l’intérêt majeur qu’il porte ainsi aux caractères d’incommen­surabilité et de transcendance de la caritas n’est sans doute pas étranger à la réfutation, dans laquelle il s’est illustré, de la célèbre théorie de Pierre Lombard. Guillaume, en effet, fut l’un des plus ardents adversaires de l’identification, par celui-ci, de la charité avec la présence même de l’Esprit saint dans l’âme : cette thèse, dit-il, « n’est pas d’un saint, mais seulement du maître des Sentences ». C’est pour lui une « opinion fausse » qu’il dénonce en établissant une parité rigoureuse entre l’action divine qui éclaire l’esprit par l’intermédiaire de l’habitus de foi et celle qui porte l’âme à aimer et qui doit passer, elle aussi, par la médiation de cet habitus spécifique qu’est la caritas.

61Mais, face à ceux qui restent partisans de la thèse des Sentences, Guillaume d’Auxerre ne risque-t-il pas de se trouver, par sa contes­tation même, dans une situation inconfortable quant à l’excellence de la caritas ? En effet, si cette dernière s’identifie à Dieu lui-même, si elle est présence immédiate de Dieu dans l’âme, il est parfaite­ment conforme à son essence qu’elle s’exprime à travers des actes qui, ayant Dieu pour terme, soient d’une intensio telle qu’il n’y en ait pas de plus sublime. Autrement dit, si le sujet de cette dilection est l’infini lui-même, il n’y a pas de difficulté à ce qu’elle soit infi­nie quand elle prend ce dernier comme objet. Or, le problème de la mesure suréminente de la charité, et en particulier de celle qui justement se porte vers Dieu, va se trouver posé sous un autre jour dès qu’on fait d’elle un habitus, qui ne peut être, au sens aristotélicien du terme, qu’un habitus fini. Il semble que Guillaume d’Auxerre, avec sa théorie de l’intensio caritatis et celle de l’improportionalitas – prouvée mathématiquement – de cette vertu, ait alors pour souci de défendre la précellence de la charité et de sauvegarder, face aux corollaires de la thèse de Pierre Lombard, l’infinie primauté de la caritas comme habitus.

Philippe le Chancelier lecteur de la Summa aurea

  • 75 Deusest in infinitum bonus. Ergo non potest tantum diligi caritate quin magis possit. Queritur quom (...)
  • 76 Ibid., p. 695.

62Cette problématique nouvelle de l’essence de la charité sera explicitement développée et même mise à plat par Philippe le Chancelier dans sa Summa de Bono. Quand ce dernier revient sur les intensités respectives de l’amour de Dieu et de l’amour du prochain, il part de l’objection suivante : « Dieu est infiniment bon, il ne peut donc qu’être aimé d’une charité telle qu’il n’y en ait pas de plus grande. Mais on peut se demander comment cela est possible, étant donné que l’habitus de charité est fini et que d’un habitus fini ne procèdent que des actes finis »75. Or, ces actes, qui culminent dans une intensité donnée, doivent se voir assigner des limites. Philippe évoque ensuite l’argumentation contraire, laquelle paraît s’appa­renter au texte de la Summa aurea : « Dieu est infiniment plus parfait que le prochain ; donc, lorsque la charité aime le souverain Bien, elle aime Dieu à l’infini, alors qu’elle n’aime pas le prochain infiniment. Donc la dilection qui a Dieu pour objet est sans propor­tion [improportionalis] avec celle qui a pour objet le prochain »76.

63Vraisemblablement motivé par la manière dont Guillaume d’Auxerre a rouvert, après avoir réfuté le Lombard, le débat sur la primauté infinie de la charité, Philippe le Chancelier évoque à propos de celle-ci la notion d’infini et l’idée – qui revêt alors des accents apparemment inspirés de saint Anselme et de Richard de Saint-Victor – d’un amour tel qu’il ne puisse y en avoir de plus grand. Après avoir rappelé que la vertu et le mouvement singulier de charité sont l’un et l’autre limités par nature, il laisse entendre que l’habitus, sans espérer franchir la limite humaine, peut se multiplier indéfiniment en des motus dont chacun a quelque chance d’être plus intense que le précédent :

De même que l’habitus est fini, le mouvement [motus] qui procède de lui est également fini ; et aucun mouvement n’est infini. Mais, comme aucun mouvement d’amour pour Dieu n’est si grand qu’il ne puisse y en avoir de plus grand, la puissance finie [...] est cependant infinie quant à la multiplicité des actes, parce que, ayant produit un acte, elle peut toujours en produire un autre. Ainsi en est-il de l’habitus quant à la mesure [intensio] des mouvements, parce qu’il n’en produit pas de si intense qu’il ne puisse en produire un autre qui serait plus intense. L’habitus sera donc infini, bien que la puissance soit limitée par nature.

  • 77 Ibid.

Et, si aucun mouvement n’est infini, il n’en est toutefois aucun de si grand qu’il ne puisse y en avoir de plus grand. Aucune malignité n’est infinie ; cependant est infinie la malignité, parce qu’il n’y a pas pour elle de limite supérieure [.]. De même, le mouvement [de charité], fini en lui-même, ne peut être tel qu’il ne puisse y en avoir de plus grand, tout comme la malignité, qui est finie en soi, peut-être infinie en intensité [in intensione]77.

  • 78 Paris, Vrin, 1964.
  • 79 C’est dans sa Lectura super primum Sententiarum que Jean de Ripa recourt à l’hypothèse d’une série (...)
  • 80 Parmi les preuves qu’il avance en faveur de l’existence de Dieu, Guillaume présente, en effet, outr (...)

64Cette argumentation de Philippe semble annoncer d’une certaine manière les importantes spéculations qui concernent le problème de l’infinitisme et les degrés hiérarchisés d’intensité dans le monde créé ou créable (les formes intensives) et qui occuperont Jean de Ripa dans la seconde moitié du xive siècle (et dont André Combes et Paul Vignaux ont montré tout l’intérêt en publiant la Quaestio de gradu supremo de cet auteur78). La position du Chancelier revient, en effet, à soutenir, à propos de la charité, comme le fera Jean de Ripa à propos de la preuve de l’existence de Dieu, qu’on peut poser une série infinie de degrés dans l’ordre du fini qui demeure néan­moins subordonnée et extérieure à l’infini en acte, à l’infini pris au sens absolu. De même que, pour Jean de Ripa, « entre la cause première que nous posons infinie et toute cause finie supposée donnée, il y a place pour une infinité de degrés possibles de causa­lité »79, c’est-à-dire pour une infinité de degrés intermédiaires (tota latitudo imaginaria) qui appartiennent cependant à l’ordre du fini – idée dont il est étonnant de trouver déjà une ébauche chez Guillaume d’Auxerre lui-même80 –, de même, pour Philippe le Chancelier, il existe dans la charité (comme dans la malignité) une infinité d’actes possibles dont chacun peut être plus grand que le précédent et qui auront ainsi des intensiones toujours plus élevées, sans que pour autant l’habitus puisse être dit infini au sens absolu.

65À la suite de cette responsio, Philippe revient sur l’argument géométrique par lequel la Summa aurea voulait prouver l’infinie supériorité de l’amour de Dieu, en affirmant à la fois la finitude de ce motus in Deum et l’infinie disparité qu’il entretient avec le motus in proximum, disparité analogue à celle qui existe entre la ligne et le point :

  • 81 Summa de Bono, loc. cit.

Bien que ce mouvement d’amour pour Dieu soit fini, aucun mouvement d’amour pour le prochain ne peut s’égaler à lui, parce qu’ils sont sans commune mesure l’un avec l’autre [quia non sunt proportionales], de même que la bonté de Dieu est sans proportion avec celle du prochain, lesquelles sont les causes respectives de ces deux mouvements. L’un est comme l’atome ou le point, l’autre comme la ligne. Et le plus petit ne peut rien ajouter au plus grand, parce qu’il n’y a pas plus d’amour dans le fait d’aimer Dieu et le prochain que dans le fait d’aimer Dieu seul81

Richard Fishacre et la réhabilitation de la thèse de Pierre Lombard par l’idée d’infini

66L’histoire du débat sur la thèse de Pierre Lombard – débat qui se poursuivra, au moins à bas bruit, jusque chez Luther – démontre que la notion d’une charité qui fait aimer Dieu à l’infini y joue un rôle paradoxal. Cette notion, sur laquelle les Sentences ne s’attardent pas beaucoup, fut en revanche ouvertement développée par les partisans de l’habitus, lesquels craignaient que celui-ci ne semble ravaler l’amour de Dieu à un degré trop inférieur à ce qu’exigerait la dignité de son objet. Mais, dans ce contexte nouveau, certains théo­logiens qui restent partisans de l’identification de la charité avec le Saint-Esprit prendront leur place dans la discussion sur le caractère d’infinité de cet amour.

  • 82 Cf. A. Landgraf, « Anfänge einer Lehre von Concursus simultaneus im XIII Jahrhundert », Recherches (...)

67Ce sera le cas de Marsile d’Inghen dans la seconde moitié du xive siècle, mais aussi déjà, très peu de temps après la mort de Guillaume d’Auxerre, de celui de Richard Fishacre, qui devint en 1244 maître au studium dominicain d’Oxford. Richard donna, à cette époque même, un commentaire des Sentences très proche des positions de son confrère parisien Hugues de Saint-Cher, lequel, de son côté, s’inspirait étroitement, dans son enseignement, de la Summa aurea. Or, soucieux de défendre, à l’encontre des partisans de l’habitus, la thèse des Sentences, le théologien anglais se préoc­cupe d’ajouter des rationes aux auctoritates invoquées par Pierre Lombard. Parmi celles-là, il retient comme argument essentiel le fait qu’on ne pourrait pas aimer Dieu infiniment si la charité ne s’identifiait pas avec l’Esprit saint lui-même. L’intérêt de ces « raisons » consiste en ce qu’elles se soucient d’abord de montrer que Dieu doit être aimé d’un amour infini (infinito amore diligendus est), puis d’expliquer que, aucun amour créé ne pouvant être infini, « seul le Saint-Esprit est l’amour infini », que, par consé­quent, « Dieu doit être aimé par le Saint-Esprit lui-même » et que le prétendu habitus créé de charité ne peut en aucune façon se révéler capable d’aimer Dieu infiniment. Mû par cette logique qui lui fait affirmer tantôt : « Dieu seul est amour infini », tantôt : « La charité est infinie, donc elle est Dieu », Richard Fishacre en vient, dans un de ses arguments consacrés à la critique de l’habitus de charité comme « accident » de l’âme, à insister encore plus nettement sur la sublimité et sur le caractère proprement extatique de la dilection qui a Dieu pour objet : « La charité est un amour qui s’étend au-delà des limites de l’âme [amor extendens se extra animam]. Elle ne va pas de soi à soi, mais au-dessus de soi, c’est-à-dire jusqu’à celui qui est infiniment supérieur à l’âme elle-même. Elle n’est donc pas un accident »82.

  • 83 Voir P. Vignaux, « Appendice III. Note relative à la présentation par Marsile d’Inghen de la doctri (...)

68Par de tels arguments, Richard Fishacre s’engage dans le débat sur l’idée d’infini en la reprenant aux détracteurs de la thèse des Sentences, mais de manière à réhabiliter cette dernière. Il fait même d’une telle idée, introduite par Guillaume d’Auxerre notamment, une exploitation passionnée et maximaliste, en répétant que l’amour pour Dieu excède infiniment toute capacité créée et que son infinita distantia par rapport à toute autre dilection possible nous interdit de le considérer comme pouvant avoir sa résidence dans l’âme humaine sous la forme d’un accidens ou d’un habitus. Tandis que l’amour créé est assujetti à la mesure, seul l’amour de Dieu pour Dieu est vraiment tel qu’il ne puisse y en avoir de plus grand ; il représente la transcendance infinie de l’excès. C’est cette même argumenta­tion – mais, cette fois, plus clairement centrée sur l’idée de l’ordo caritatis – que reprendra, plus tard, Marsile d’Inghen : « Dieu, qui est infiniment bon, doit être aimé infiniment, alors qu’aucune forme créée ne fait aimer infiniment [...]. Aucune forme créée ne permet de distinguer ce qu’il faut aimer plus et ce qu’il faut aimer moins, parce qu’elle ne discerne pas comment faire pour aimer de manière ordonnée [quomodo faceret ordinate diligere] »83.

  • 84 Voir Fernand Guimet, « Notes en marge d’un texte de Richarde Saint-Victor », Archives d’histoire li (...)

69Cependant, de la part de Richard Fishacre, ce retour de flamme, au demeurant limité, de la thèse pro-lombardienne ne mettait pas en difficulté tout ce que la problématique des tenants de l’habitus de charité avait apporté, qu’il s’agisse de Guillaume d’Auxerre, qui posait la question de l’infinitude du mouvement de dilection – compte tenu de la nécessaire appréciation de la valeur de son objet –, ou de Philippe le Chancelier, pour qui les motus caritatis pouvaient se multiplier à l’infini en prenant à chaque fois une intensio toujours plus haute. La partie, pour Guillaume surtout, paraissait loin d’être perdue. L’accent mis par l’Auxerrois sur la catégorie d’intensio de la charité et sur celle de l’infinitude de cette dernière, moyennant le recours à l’argument de l’improportionalitas (notamment de l’angle droit avec l’angle de contingence), comportait, en effet, un double bénéfice : d’une part, l’ouverture de la réflexion théologique à des instruments de type géométrique ; d’autre part, l’assurance que le rejet de la théorie des Sentences permettait, aussi bien que celle-ci, de sauvegarder à la fois l’idée de l’infinitude du mouvement d’amour pour Dieu et celle de son caractère ordonné (la caritas ordinata veut qu’on aime Dieu à l’infini et les autres êtres chacun selon sa propre valeur)84 La vertu créée de charité aurait alors à « ordon­ner » ses intensiones d’après les degrés de la hiérarchie discontinue des êtres à aimer et jusque dans l’aestimatio extatique d’un infini incommensurable avec quelque créature que ce soit.

Haut de page

Notes

1 Magistri Guillelmi Altissiodorensis Summa aurea, 7 vol. , Éditions du CNRS et Editiones Collegii S. Bonaventura ad Claras Aquas, Paris et Gottaferrata (Rome), 1980-1987.

2 « Geometry and Theology in the XIIIth century. An example of their interrelation as found in the Ms Admont 442. The influence of William of Auxerre ? », Vivarium, XVIII, 2, nov. 1980, p. 112-142. Voir aussi Medioevo latino,III, n° 404, et Bulletin de théologie ancienne et médiévale, XIII, déc. 1981, p. 111-112 (H. Thijssen).

3 Les positions que soutenait Guillaume d’Auxerre dans ce texte étaient connues de plusieurs contemporains, notamment Prévostin, Albert le Grand, Alexandre de Hales, Bonaventure, Thomas d’Aquin et les porrétains.

4 cf. Alain de Libera, « La problématique de l’“instant du changement” au xiiie siècle : contribution à l’histoire des sophismata physicalia », in Stefano Caroti dir., Studies in medieval natural Philosophy, Florence, 1989, p. 44.

5 Voir en particulier John E. Murdoch, « Mathesis in philosophiam scholasticam introducta. The rise and development of the apllication of mathematics in fourteenth century philosophy and theology », in Arts libéraux et philo­sophie au moyen âge. du 4e congrès international de philosophie médiévale (1967), Montréal-Paris, 1969, p. 215-254.

6 Summa aurea, lib. I, tr. IV, éd. Ribaillier, p. 37. La référence à l’expression de Boèce est la suivante : « Item, communis animi conceptio est finitum non posse comprehendere infinitum. » Pour son usage chez Alain de Lille, voir G. R. Evans, « Boethian and Euclidean axiomatic Methode in the Theology of the later twelfth Century », Archives internationales d’histoire des sciences, n° 105, juin-décembre 1980. Cette idée selon laquelle le fini ne peut comprendre l’infini est empruntée au De caelo d’Aristote (I, 6, 274, a 7-8) ; les auteurs latins la citent fréquemment sous cette formule : « Finiti ad infinitum nulla est proportio ».

7 Lib. III, tr. XVI, cap. IV, p. 315.

8 Bien qu’elle soit plus métaphysique que physique, logique ou mathé­matique, on peut dire que « c’est l’œuvre scotiste qui est au point de départ de la multiplicité des études sur l’infini au xive siècle » (Joël Biard et Jean Celeyrette dir., De la théologie aux mathématiques. L’infini au xive siècle, Les Belles Lettres, Paris, 2005, p. 40).

9 Cf. Paul Vignaux, « Note sur le concept de forme intensive dans l’œuvre de Jean de Ripa », Mélanges Alexandre Koyré, vol. 1, L’Aventure de l’esprit, Paris, Hermann, 1964 (repris dans P. Vignaux, De saint Anselme à Luther, Paris, Vrin, 1916, p. 333-342). Le Lexicon latinitatis medii aevi d’Albert Blaise (Turnhout, Brepols, 1915) définit Xintensio comme un « un accroissement d’intensité, de force par l’addition d’un ou plusieurs degrés dans telle qualité » et il donne comme référence Thomas d’Aquin, Summa theologica, Ia, qu. 4, art. 3, ad 1um, et qu. 20, art. 3, ad 2um. Le Vocabulaire technique et critique de la philosophie d’André Lalande (PUF, 10e éd., 1968) considère l’« intensité » comme étant « le caractère de ce qui admet des états de plus ou de moins, mais de telle sorte que la différence de ces deux états ne soit pas elle-même un degré de ce qui est ainsi susceptible d’augmentation ou de diminution ».

10 Cf. John E. Murdoch, « Infinity and continuity », in The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, Cambridge University Press, New York, 1982, p. 564-591.

11 Summa aurea, J. Ribaillier éd., lib. III, tr. XVI, p. 286-355.

12 Ibid.,p. 310 : « Post hec dicendum de quantitate caritatis et quantitate eius motus, quoniam secundum maiorem et minorem caritatem est maior et minor effectus caritatis. »

13 Ibid., p. 311.

14 Ibid., p. 313-314.

15 Ibid., p. 316.

16 Ibid.,p. 317 : Generalis opinio est quod caritas non potest remitti. Sed quatuor sunt notanda circa caritatem, scilicet ipsa essencia et radicatio et fervor et motus et exterior operatio. Quantum ad essenciam non poteste remitti, sed quantum ad alia potest remitti.

17 Summa theol., II a, II ae, qu. 24, art. 10, ad 1um (La Charité, H.D. Noble et H.D. Gardeil éd., t. I, Cerf, Paris, 1967, p. 102.

18 Summa aurea, lib. III, p. 319 et 322. La triade bois-foin-paille (lignum, fenum, stipula), qui désigne les matériaux les moins nobles de l’architecte, est tirée de la première épître de Paul aux Corinthiens (III, 12), où elle s’adjoint à celle qui comprend, selon le même ordre décroissant, l’or, l’argent et les pier­res précieuses. Guillaume d’Auxerre, qui s’y rapporte souvent, reprend à Augustin l’interprétation allégorique de cette triade et son application aux venialia : Augustinus dicit : Edificare aurum, argentum, lapides pretiosos perfectorum est ; edificare ligna, fenum, stipulam intelliguntur venialia. Voir, par exemple, Œuvres de saint Augustin, 37, La Cité de Dieu, G. Bardy et G. Madec éd., Paris, Desclée De Brouwer, 1960, c. XXI, XXVI, p. 500-501.

19 Summa aurea, lib. III, p. 320.

20 Ibid., p. 321.

21 Ibid., p. 321-322.

22 Ibid., p. 323.

23 Ibid., p. 169.

24 Summa de Bono, loc. cit., p. 1084 et suiv.

25 Cf. Summa aurea, loc. cit., p. 288 : Due sunt opiniones : una que dicit quod quantulacumque que caritate parva, manente tantilla, possumus resis­tere quantecumque temptationi. Alia dicit quod non. Sed bene concedunt quod ex quantacumque caritate parva, si crescat, possumus resistere quantecumque temptationi. Primo sustineamus primam. Voir aussi Ms. Douai 434, II, 20vb-21va.

26 Cf. A. M. Landgraf, « Caritas und Widerstand gegen die Versuchungen », Dogmengeschichte der Frühscholastik, I, Die Gnadenlehre, II, c. V, Ratisbonne, 1953, p. 111-135.

27 P. Glorieux, « Les 572 questions du manuscrit de Douai 434 », R.T.A.M., X, 1938, p. 123-152 et 225-267.

28 I Cor. 10, 13. Cf. Summa aurea, lib. III, p. 287.

29 Cf. A. M. Landgraf, op. cit., p. 112.

30 Summa aurea, lib.III, p. 303.

31 32. 33.

32 Ibid., p. 290-291.

33 Ibid., p. 288. Ibid., p. 289, 294.

34 Ibid. p. 289. Guillaume les résume ainsi dans un autre passage (p. 296) : prima est ignorantia, secunda negligentia, tertia vulneratio naturalium, quarta infirmitas carnis, quinta spiritualis tristitia, sexta lassitudo virtutum, septima dissuetudo bonorum operum, octava instrenuitas naturalium.

35 Ibid., p. 290.

36 A.M.Landgraf, op. cit., p. 127. Summa aurea, loc.cit., p. 298, l. 119.

37 Summa aurea, loc. cit., p. 289 ; « non de facili resistitur [...] aut si de facili, non tamen facillime ».

38 Philippi Cancelarii Parisiensis Summa de Bono, Nicolas Wicki éd., 2 vol. Berne, Francke, 1985, p. 741.

39 Suma aurea, loc. cit., p. 296. Pour les causes qui déterminent ou conditionnent cette faiblesse, l’auteur reprend ici la nomenclature mentionnée plus haut.

40 Summa de Bono, loc. cit., p. 740-741.

41 Summa aurea, lib. III, p. 298 : « [...] in linea ascensionis non est in infinitum descendere subduplendo secundum intensionem proprietatis ; sed in ascensu contingit in infinitum duplare ».

42 Summa de Bono, op. cit., p. 24. Voir Louis-Bertrand Gillon, La Théorie des oppositions et la Théologie du péché au xiiie siècle, Vrin, Paris, 1937,

p. 50.

43 Summa aurea, loc. cit., p. 298.

44 Ibid.

45 Liber de sex principiis Gilberto Porretae ascriptus, A. Heysse ed., D. Van Den Eynde recogn., Aschendorff, 1953. Nouvelle édition : « Liber sex principiorum », Aristoteles latinus, L. Minio-Paluello éd., Bruges-Paris, Desclée De Brouwer, 1966, p. XXXIX-LXVII.

46 Ibid., p. 33, n. 35.

47 Cf. Boèce, De arithmetica, l. I, c. XXIII, PL. 63, col. 1100. Cf. aussi c. XXX.

48 Summa aurea, lib. III, p. 298-299.

49 Ibid., p. 302.

50 Summa theologiae, Ia IIae, qu. 85, art. 2 et Questions disputées, De Malo, qu. II, art. 12.

51 Œuvres de saint Augustin, V. Dialogues philosophiques, P. de Labriolle éd. Desclée De Brouwer, 1939, surtout c. XII, 19 (PL. 32, 1031), p. 206 ss.

52 P. M. J. E. Tummers, loc. cit., p. 122, n. 42.

53 Summa aurea, lib. II,. tr. XII, c. I, p. 358.

54 Ibid., lib. II, tr. XIII, c. IV, p. 505-506.

55 « Certains disent, relève Guillaume, que le premier péché peut ôter une certaine quantité au bonum naturale de l’âme, le deuxième péché n’ôtant pas à ce qui reste la même quantité en valeur absolue, mais une quantité proportionnelle à ce qu’a ôté le premier péché. Par conséquent, si celui-ci détruit la millième partie du bonum naturale, le deuxième détruira la millième partie de ce qui reste, cette quantité étant plus petite que la millième partie du tout ; ainsi jamais le bonum naturale ne pourra être détruit en totalité » (Summa aurea, l. II, p. 506).

56 Pour Albert et pour Thomas, « le deuxième péché trouve l’âme plus affaiblie qu’au moment du premier, donc plus vulnérable ; c’est pourquoi ce deuxième péché l’atteint plus sévèrement, même s’il n’est pas plus grave que le premier ». Albert attribue l’argument de la progression géométrique à certains antiqui et il en donne, dans son commentaire des Sentences, une présentation développée. Pour les bona naturalia et le péché mortel, qui, même renouvelé à l’infini, ne peut parvenir à une destruction totale de l’âme, voir L.B.Gillon, La Théorie des oppositions, op. cit., p. 12 ; voir aussi le De libero arbitrio, Œuvres de saint Augustin, Dialogues philosophiques, G. Madec éd., Paris, Desclée De Brouver, 1976, c. III, 5, p. 412-413.

57 Summa aurea, lib. IV, tr. XVIII, c. IV, p. 527-528.

58 Ibid., p. 529.

59 Ibid.., p. 540.

60 Summa aurea, lib. II, tr. XIX, c. V, p. 652-653.

61 Summa aurea, l. III, p. 322.

62 Ibid., p. 323.

63  P.M. J. E. Tummers, à qui ce passage a échappé, il est vrai, ne signale pas que parfois Guillaume s’accommode de cet argument.

64 Summa aurea, loc. cit., p. 323.

65 Ibid.

66 Lib. III, tr. XVI, c. V, p. 326-332.

67 Ibid., p. 329.

68 Summa aurea, loc. cit., p. 332.

69 Summa aurea, lib. II, tr. XV, c. III, p. 547.

70 Ainsi que par le commentaire qu’en donne Averroès d’après cette dernière version.

71 Voir, pour la Metaphysica. Translatio vetustissima, Opera hactenus inedita Rogerii Baconis, éd. Steele, fasc. XI, Oxford, 1932, p. 279, 22-33. Pour la Media : Aristoteles latinus, éd. Vuillemin-Diem, Leyde, 1976, 33, 29-34, 10. Pour la Nova (arabo-latine) : Aristotelis Metaphysicorum libri XIII cum Averrois Cordubiensi in eodem commentariis, éd. de Venise, 1562, f° 25v.

72 Voir lib. I, c. 6, 274a, 7-8. On trouve aussi dans la Physique (IV, 8, 215b 19-20) l’affirmation selon laquelle « le vide n’a pas de proportion avec le plein » et qui est développée dans une sentence des Auctoritates Aristotelis (n° 133, p. 150) sous cette forme : Vacui ad plenum vel non entis ad ens nulla est proportio vel comparatio.

73 Summa aurea, l. IV, tr. XVIII, c. IV, p. 408 : « Bruta et angeli in infi­nitum videntur habere distantiam. »

74 Ibid., lib. III, p. 324.

75 Deusest in infinitum bonus. Ergo non potest tantum diligi caritate quin magis possit. Queritur quomodo sit hoc, cum omnis habitus creatus sit finitus, et habitus finitus habet actum finitum, ergo tantum et non maiorem, ergo est terminum invenire. (Philippi Cancellarii Summa de Bono, éd. Nicolas Wicki, 2 vol. , Berne, Francke, 1985, p. 694).

76 Ibid., p. 695.

77 Ibid.

78 Paris, Vrin, 1964.

79 C’est dans sa Lectura super primum Sententiarum que Jean de Ripa recourt à l’hypothèse d’une série créée infinie pour critiquer la démonstration qui prétend atteindre « une cause infinie par l’impossibilité de poursuivre à l’infini la recherche des causes à partir des effets » (cf. P. Vignaux, « Processus in infinitum et preuve de Dieu chez Jean de Ripa », in De saint Anselme à Luther,

p. 344-345).

80 Parmi les preuves qu’il avance en faveur de l’existence de Dieu, Guillaume présente, en effet, outre celui de saint Anselme, un argument de type néoplatonicien qui conclut à la nécessité d’admettre un aliquis alius exté­rieur au créé comme origine du fluxus rerum, même si l’on suppose que celui-ci peut constituer une universitas infinita : Alia enim res fluit ab alia. Item alia fluit ab alia ; et sic tandem pervenitur ad fontem a quo fluunt omnia et qui non fluit ab aliquo alio. Si enim dicatur quod in infinitum procedat fluxus Me, nichilominus habebimus propositum, quia universitas fluentium tota fluit sive finita sive infinita ; ergo ab alio extra se. Si enim ab aliquo extra se non flueret, iam non flueret... Quelques lignes plus haut, Guillaume évoque la même hypothèse : Si dicatur quod erit processus in infinitum et non potest perveniri ad aliquid quod non sit causatum, improbabimus hoc modo : quia universitas causatorum tota causata est, sive inita sive ininita ; ergo indiget extra se aliquo ut sit (Summa aurea, lib. I, tr. I, p. 21-22). Néanmoins, comme on le voit, Guillaume, contrairement à ce qu’objectera Jean de Ripa, ne considère pas que cette infinité supposée du créé rende invalide la preuve de Dieu par l’impossibilité du processus in infinitum concernant l’enchaînement des causes et des effets.

81 Summa de Bono, loc. cit.

82 Cf. A. Landgraf, « Anfänge einer Lehre von Concursus simultaneus im XIII Jahrhundert », Recherches de théologie ancienne et médiévale, I,1929, p. 348-349.

83 Voir P. Vignaux, « Appendice III. Note relative à la présentation par Marsile d’Inghen de la doctrine des Sentences sur la charité », Luther commentateur des Sentences (Livre I, Distinction XVII), Paris, Vrin, 1935, p. 106-110.

84 Voir Fernand Guimet, « Notes en marge d’un texte de Richarde Saint-Victor », Archives d’histoire littéraire et doctrinale du Moyen Âge, 14, 1943­1945, p. 371-394 ; Charles Baladier, Érôs au Moyen Âge, Amour, désir et délectation morose, Paris, Cerf, 1999, chap. III, « L’amour ordonné et la loi du discernement », p. 49-61.

Haut de page

Pour citer cet article

Référence papier

Charles Baladier, « Intensio de la charité et géométrie de l’infini chez Guillaume d’Auxerre », Revue de l’histoire des religions, 3 | 2008, 347-392.

Référence électronique

Charles Baladier, « Intensio de la charité et géométrie de l’infini chez Guillaume d’Auxerre », Revue de l’histoire des religions [En ligne], 3 | 2008, mis en ligne le 01 septembre 2011, consulté le 13 décembre 2017. URL : http://journals.openedition.org/rhr/6853

Haut de page

Auteur

Charles Baladier

107 boulevard Raspail, 75006 Paris, ch.baladier@noos.fr

Haut de page

Droits d’auteur

Tous droits réservés

Haut de page
  • OpenEdition Journals