Navigation – Plan du site
Gabriel Lamé, mathématicien

Réflexions sur la triangulation des polygones convexes

Jérôme Laurentin
p. 141 - 150

Texte intégral

1Le travail de Gabriel Lamé consacré à la triangulation des polygones convexes semble à première vue anecdotique au regard de l’ensemble de son oeuvre. Il se réduit pour tout dire à trois pages, extraites d’une lettre adressée à Joseph Liouville datée du 25 août 1838. Sous la plume même de l’auteur, cette publication négligée ne sera jamais évoquée, pas même dans l’analyse de ses travaux, rédigée pour soutenir sa candidature au poste d’Académicien, en 1842...

2Le contexte de cette lettre est le suivant : Conformément a sa pratique éditoriale, Joseph Liouville publie dans le tome 3 de son Journal de mathématiques pures et appliquées, la réponse à une question qu’il a soumise peu de temps auparavant à une communauté mathématique dont il ne dit rien mais dont on peut supposer qu’elle fait vivre sa jeune revue qui n’a alors que deux ans. Cette question, il la doit à l’érudition d’Orly Salomon Terquem, comme lui ancien polytechnicien mais de vingt sept ans son aîné (promotion 1801). C’est un soutien actif dans l’élaboration de sa revue, alors bibliothécaire au dépôt d’artillerie de Paris après avoir été professeur de mathématiques transcendantes au lycée de Mayence. Son insatiable curiosité pour les textes anciens, en particulier étrangers, le confronte très certainement au problème du nombre de triangulations possibles des polygones convexes abordé quatre-vingt ans plus tôt par Euler et Segner. Ces deux auteurs résolvaient chacun à leur manière cette question et obtenaient, à sept ans d’intervalle, deux formules distinctes dont l’équivalence, jusque là, n’était pas prouvée. Liouville précise : « L’identité des équations n’est pas facile à établir. M. Terquem y étant parvenu à l’aide de quelques propriétés des factorielles, m’a proposé ce problème. Je l’ai communiqué ensuite à divers géomètres : aucun d’eux ne l’a résolu ; M. Lamé a été plus heureux : j’ignore si d’autres avaient obtenu avant lui une solution aussi élégante ».

3L’autre raison d’extraire ce problème de l’oubli est qu’il permet d’inscrire une question de dénombrements, dans l’air du temps, dans le champ de la géométrie. Cette dernière est critiquée, entachée par sa connivence avec une méthode synthétique jugée obsolète. L’année même qui précède l’article qui nous intéresse, elle est d’ailleurs défendue avec talent par Chasles dans son Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie qui offre par ailleurs une large place aux travaux de Gabriel Lamé. Les mathématiciens qui vont répondre au défi suscité par l’éloge de l’efficacité laméenne, seul entre tous à résoudre le problème posé, nous intéressent car, hormis la mise en lumière d’un travail oublié de Lamé, ils mettent en scène une frange atypique de la communauté mathématique de leur temps tout en éclairant le fonctionnement des premières années du Journal de Liouville.

Confrontation des solutions

L’état de la question en 1751

4Leonhard Euler et Jan Andrej Segner dénombrent à leur manière les façons de diviser un polygone convexe de n côtés en triangles à l’aide de diagonales non sécantes. Ils s’accordent, à l’issue d’une récurrence immédiate, sur les n-2 triangles en jeu ainsi que sur les n-3 diagonales activées lors de chaque triangulation puisque, parmi les 3n-6 côtés activés, n sont sur les côtés du polygone et les 2n-6 diagonales restantes sont chacune comptées deux fois.

  • 1  Euler, Leonhard. Leonhard Euler und Chritian Goldbach, Briefwechsel 1729-1764 : Juskevic, A.P. Win (...)
  • 2  Nombre que nous désignerons par Pn  tout au long de cet article pour plus de commodités

5Dans une lettre en date du 4 septembre 1751 adressée à Christian Goldbach (1690-1764), diplomate, secrétaire de l’Académie de Saint-Petersbourg et mathématicien, Léonhard Euler (1707-1783) dénombre, en passant, les façons de décomposer un polygone convexe de n côtés grâce à ses diagonales1. Il propose une formule qui fournit le nombre noté x de triangulations possibles2 mais ne fournit ni démonstration ni indication de sa démarche. Après avoir donné le nombre de triangulations possibles pour n variant de 1 à 10 il poursuit en assurant qu’une induction permet d’obtenir :

  • 3  Mathématicien hongrois (1704-1777), Segner effectue la plus grande partie de sa carrière en Allema (...)

6En 1759, Jan Andrej Segner3 publie dans les Novi Commentarii Academiae Scientarium Imperialis Petropolitanque une autre solution au problème résolu huit ans plus tôt par Euler. La démonstration, géométrique, est la même que celle développée par Lamé et repose sur la mise en évidence d’une partition de l’ensemble des triangulations possibles, nous y reviendrons. Elle conduit à une relation distincte de celle d’Euler, à savoir :

7et permet de fournir les premières valeurs de Pn. Une erreur de calcul conduit à des valeurs erronées de P15 à P20 qui sont aussitôt corrigées par Euler qui précise le nombre de triangulations pour n variant de 3 à 25. Il ne décrit pas davantage sa méthode, se contentant de fournir la relation de récurrence utilisée, à savoir :

8Depuis cette date, aucun lien n’est fait entre les deux formules et surtout aucune preuve ne vient appuyer la relation obtenue par Euler. Autrement dit, entre 1760 et 1838, deux relations analytiques se côtoient et s’ignorent en réponse à même problème.

L’approche de Gabriel Lamé

9La solution de Terquem, évoquée par Liouville, et qui fait jouer les « propriétés des factorielles » n’est pas donnée et le lecteur conçoit d’emblée qu’une preuve analytique intéresse peu les rédacteurs du journal qui privilégient la seule démonstration géométrique de Lamé.

  • 4  Lamé, Gabriel, « Extrait d’une lettre de M. Lamé à M. Liouville sur cette question : Un polygone c (...)
  • 5  Lamé note pour sa part ABCDEF… le polygone convexe et AB la base de départ.

10La réponse qu’il présente se décompose ainsi4 : Il obtient d’abord la formule de Segner par une méthode dont nous avons dit qu’elle était similaire à celle mise en oeuvre par ce dernier. Elle consiste à fixer la base d’un des triangles activés lors de la triangulation et à modifier circulairement le troisième sommet parmi les n - 2 sommets possibles. On obtient ainsi une partition de l’ensemble des triangulations possibles, le cardinal de chacune des parties étant aisé à déterminer. En effet, en notant A0A1…An le polygone convexe donné de n+1 côtés5, Pn+1 le nombre de triangulations possibles et A0A1 la base fixée, alors le nombre de triangulations incluant le triangle A0A1A2 vaut Pn, le nombre de celles incluant le triangle A0A1A3  vaut  Pn-1.P3 et plus généralement, le nombre de triangulations activant le triangle A0A1Ak  vaut  Pn-k+1.Pk  puisque le polygone A1A2…Ak de k côtés peut être triangularisé de Pk façons et pour chacune d’entre elle, le polygone A0Ak…An  qui possède n-k+1 côtés peut être triangularisé de Pn-k+1  façons. La relation de récurrence obtenue par Segner en découle immédiatement.

11Dans une deuxième partie, Lamé revient à un polygone de n côtés. Il dénombre alors toutes les triangulations qui activent le sommet A qu’il regroupe en fonction de la diagonale activée, issue de ce sommet. Puisqu’il y a n - 3  diagonales, il y a donc n - 3  groupes de décomposition possibles. Sur le même principe que précédemment, il obtient :

triangulations qui activent le sommet A (on se rapportera au cas de l’hexagone ci-dessous, les groupes activant successivement les diagonales [AC], [AD] et [AE] colorées en rouge étant présentés en ligne). Pourtant il ne s’agit plus d’une partition des triangulations possibles puisque toutes les triangulations qui n’activent pas le sommet A sont absentes. Par ailleurs, certaines d’entres elles se répètent…

12L’idée de Lamé est alors d’effectuer le même dénombrement pour chacun des sommets. La symétrie des notations permet d’affirmer qu’on a ainsi

triangulations. Il lui suffit alors d’en déterminer le nombre de répétitions en notant que les n-3 diagonales qui signent une triangulation mettent en jeu 2n - 6 sommets non tous distincts et donc, dans le cadre du protocole précédent, chaque décomposition est répétée 2n - 6  fois.

13En conséquence,

14Ce qui permet de conclure en identifiant les relations obtenues dans chacune des deux parties, à savoir :

15ou encore

16Lamé prouve donc que la formule d’Euler découle de celle de Segner, certes avec élégance, mais échoue à prouver la réciproque et donc l’équivalence des deux relations de récurrence.

Les réactions suscitées

  • 6  Catalan, Eugène, « Note sur une équation aux différences finies », Journal de mathématiques pures (...)

17Eugène Catalan (X1833) alors répétiteur adjoint de géométrie descriptive et examinateur suppléant à Polytechnique, est le premier à réagir, dès octobre 18386. Il ne propose pas de solution nouvelle au problème posée par Terquem mais prolonge la réflexion de Lamé.

18Il se dégage d’emblée du problème géométrique et établit le lien avec le nombre de combinaisons de n lettres prises parmi 2n, noté dans son article C2n,n fait une incursion en analyse en montrant que l’équivalence des deux relations, jointe aux fonctions eulériennes, permet de résoudre l’équation

19Enfin il établit le lien avec le nombre Xn+1 de parenthèsages possibles en deux groupes de n facteurs distincts, supposés disposés « en ordre alphabétique » puisque Xn+1 = Pn+1.

20Deux mois plus tard, en novembre, trois nouvelles contributions permettent d’enrichir le tome 4 du journal, publié en 1839. Celle de Jacques Binet, d’Eugène Catalan à nouveau et d’Olinde Rodrigues (1795-1851). L’ordre dans lequel elles nous sont présentées dans le journal n’est pas celui dans lequel elles sont parvenues à Liouville. Binet, dont la solution est livrée en premier, dit avoir été informé des preuves de Rodrigues et de Catalan mais sa rédaction offre l’avantage de présenter un aperçu historique de la question. Suit la démonstration de Catalan mais Liouville, en note, indique qu’il n’avait pas songé, dans un premier temps, à publier cette preuve, disposant alors d’une démonstration plus simple. Seule celle d’Olindes Rodrigues répond à ce critère. Nous choisissons pour notre part de restituer leur ordre de réception par Liouville.

  • 7  Rodrigues, Olinde, « Sur le nombre de manières d’effectuer un produit de n facteurs », Journal de (...)

21Olinde Rodrigues élabore sa solution en deux temps. A cette époque il a 43 ans et reprend goût aux mathématiques après s’être profondément investi dans le mouvement saint-simonien. Dans une première note publiée par Liouville dès le tome 3, il revient sur le nombre de produits possibles de n facteurs et montre qu’il n’est nul besoin pour l’obtenir de la géométrie et de la preuve de Lamé sur les triangulations7. Pour autant il n’est pas insensible aux charmes de la géométrie et donne en premier une preuve de la formule d’Euler indépendamment de celle de Segner en appliquant le principe de continuité de Poncelet, loué par Chasles un an plus tôt dans son Rapport de 1837, par ailleurs son condisciple au lycée Charlemagne.

22Sa démonstration s’inspire de l’idée qui fonde la démonstration de Lamé. Il considère d’emblée un polygone de n+1 côtés et met en évidence la même partition des triangulations possibles : « Rapportons successivement toutes les décompositions possibles de ce polygone à chacun des n-1 triangles qui ont pour base nn' et pour sommet l’un des n-1 sommets autres que n et n' ». Pour calculer le cardinal de chaque groupe, par exemple celui pour lequel le triangle nn’k est fixe, Rodrigues note qu’il y a autant de décompositions possibles que dans le polygone obtenu en amenant n’ en n et constituée « par rapport » à la diagonale ou au côté nk. Aussi la démonstration s’achève-t-elle par le dénombrement des triangulations qui s’appuient sur un côté ou une diagonale donnée et c’est justement l’objet de sa première partie… Il y rappel en effet que le nombre de diagonales (n-3) ajouté au nombre de côtés du polygones n vaut 2n-3 et qu’il y a donc (2n-3).Pn droites activées sur les Pn triangulations possibles du polygone obtenu après avoir amené n’ en n. Il y a donc  (4n-6).Pn sommets activés, soit

23droites qui activent un sommet donné parmi les n possibles.

  • 8  Catalan, Eugène, « Solution nouvelle de cette question : Un polygone tant donné, de combien de man (...)

24Eugène Catalan, de son côté, renchérit en ajoutant une troisième formule de récurrence portant sur le nombre de triangulations possibles d’un polygone convexe, distincte à la fois de celle d’Euler et de celle de Segner8. Le raisonnement repose entièrement sur les dénombrements et Liouville, dans un premier temps, n’avait pas jugé le raisonnement suffisamment simple pour figurer dans son Journal. Le fait seul que Binet, « par une coïncidence assez remarquable », aboutisse de façon analytique à cette même relation le pousse à lever ses réticences. La méthode effectivement n’est pas simple mais la passer sous silence conduirait Liouville à prendre implicitement partie pour l’analyse, laissant à cette dernière la gloire de faire apparaître des résultats nouveaux. Nous renvoyons à la lecture de cet article de Catalan que nous ne pouvons pas commenter en détail ici. Ecrivons toutefois la formule obtenue car elle est nouvelle et utilisons la notation aujourd’hui retenue pour désigner les nombres de Catalan, égaux au nombre de triangulations possibles d’un polygone de n+2 côtés à l’aide de n triangles :

  • 9  Binet, Jacques, « Réflexions sur le Problème de déterminer le nombre de manières dont une figure r (...)
  • 10  Binet, Jacques op. cit, p. 80.

25Jacques Binet (1786-1856) est professeur d’astronomie mathématique au Collège de France depuis 1823, bientôt successeur de Lacroix en 1843 à l’Académie des Sciences. Son article, le plus complet de ceux envoyé à Liouville, commence par une présentation historique qui détaille en particulier la preuve de Segner9. C’est l’occasion de relever la similitude frappante avec la première partie de la lettre de Lamé. Sans suggérer explicitement, en aucune manière, la connaissance de cette preuve par Lamé, à tous le moins cette première partie lui retire une part de l’admiration que son article avait suscitée. Au demeurant, sa preuve géométrique de la relation d’Euler, déduite de celle de Segner ainsi que la démonstration par Rodrigues de la formule d’Euler, « par une considération synthétique du même genre » sont rappelées par Binet. Mais c’est là un effet rhétorique qui sert la mise en valeur de sa résolution analytique de l’équivalence. Il annonce d’ailleurs, non sans provocation et une certaine autosatisfaction : « On a eu quelquefois à remarquer que les choses les plus épineuses ne prenaient cette apparence que du point de vue d’où elles étaient considérées : la question dont il s’agit en présentera un nouvel exemple »10. La polémique entre l’efficacité respective de l’analyse et de la synthèse affleure et Binet a pris partie.

26Nous devons toutefois reconnaître la simplicité et l’efficacité de la preuve analytique qui repose sur les propriétés des fonctions génératrices. Au passage, il ne manque pas de rappeler combien l’outil qu’il utilise dans ce cas à de nombreuses et récentes applications grâce à la théorie des probabilités de Laplace. Cette démonstration est aujourd’hui un classique des exercices d’oraux proposés aux concours des grandes écoles et se retrouve aisément. Pour Binet, il était fondamental que la preuve d’un passage possible de l’une à l’autre de ces deux formules par voie algébrique soit présentée... Liouville, beau joueur, lui offre la première place dans l’organisation des réponses qu’il hiérarchise.

L’éclairage d’une communauté à l’œuvre

Le contexte institutionnel

  • 11  Liouville, Joseph, « Discours de M. Liouville prononcé aux funérailles de M. Sturm », Journal de m (...)

27Lorsqu’il édite la solution de Gabriel Lamé, en 1838, Joseph Liouville vient d’être nommé professeur d’analyse et de mécanique à l’Ecole polytechnique et s’apprête à devenir en 1841 le quatrième professeur d’arithmétique sociale de l’Ecole, en alternance avec Charles Sturm. Entré à Polytechnique en 1825, à l’age de seize ans et demi, il y a établi des liens solides avec François Arago, « le maître vénéré qui a guidé mes premiers pas dans la carrière mathématique »11 écrit-il lors des funérailles de Charles Sturm qui était également proche d’Arago.

  • 12  Crépel, Pierre, « De Condorcet à Arago : L’enseignement des probabilités en France de 1786 à 1830  (...)
  • 13  Lacroix, Sylvestre François, Traité élémentaire du calcul des probabilités, 1816, Paris.

28A cette date, le cours d’arithmétique sociale à l’Ecole polytechnique n’a que vingt ans et d’après Pierre Crépel : « Les divers documents disponibles aux Archives de l’Ecole Polytechnique ne semblent pas laisser de traces de cours touchant aux probabilités, ni à la statistique descriptive, ni à l’économie politique jusqu’à la réorganisation de l’Ecole en 1816. »12 Il est alors frappant d’observer qu’aucun des enseignants qui se succèdent à ce poste n’a reçu la moindre formation. Pour autant, des progrès récents et importants ont été fait, notamment grâce aux développements de la mécanique céleste, la littérature s’étoffe et Arago, qui inaugure le cours, est profondément influencé à la fois par Laplace mais aussi l’ouvrage de vulgarisation de Lacroix13.

29Rappelons que depuis 1810 il remplace Monge, à la demande de ce dernier, comme professeur d’analyse appliquée à la géométrie. C’est pourtant Jacques Binet, répétiteur de géométrie descriptive depuis 1807, qui devait logiquement lui succéder sur ce poste mais, parce qu’il est membre de la « congrégation », proche de la Compagnie de jésus alors interdite, Monge lui préfère Arago qui n’a jamais étudié cette science. Devant ses réticences, arguant de son incompétence, Monge aurait rétorqué :

« essayez, et vous verrez que cette théorie est plus claire qu’on ne le croie généralement ».

  • 14  Cet attachement durera jusqu’à la mort de Félix Savary puisqu’en mai 1841, alors qu’il est fatigué (...)

30Arago, en 1819, occupe donc deux postes. En arithmétique sociale, il s’entoure de Claude Louis Mathieu, son condisciple (X 1803) et répétiteur en analyse appliquée à la géométrie depuis 1816, qui doit bientôt devenir son beau-frère. Nommé en 1828 professeur d’analyse pour succéder à Ampère, Mathieu laisse la place à Félix Savary (X 1815, licencié en 1816) bien connu d’Arago et de Mathieu puisqu’en 1824 ils l’ont encouragé à démissionner de son poste d’ingénieur géographe pour travailler sous leur direction commune, à l’Observatoire, où ils le charge de travaux astronomiques.14

31En 1830, Arago quitte l’Ecole polytechnique et entame une carrière politique. Savary lui succède naturellement, non seulement à l’Ecole mais aussi dans son fauteuil à l’Académie, dans la section d’Astronomie, en 1832. Il choisit à son tour un condisciple, Jean Marie Constant Duhamel (X 1813-1814, licencié 1816) alors directeur des études à l’Ecole polytechnique, comme répétiteur. Il poursuit durant huit années le cours d’Arago sans apporter de véritables changements avant que Duhamel ne lui succède pendant deux ans. Liouville et Sturm prendront sa place en 1841.

32Entre temps, un cours de probabilité s’est ouvert à la Sorbonne à l’issue de débats houleux de février et mai 1834, après que Siméon Denis Poisson soit revenu sur sa décision et soutienne l’enseignement des probabilités en remplacement de celui de géométrie descriptive laissé vacant par le décès d’Hachette et contre l’introduction de la physique mathématique. Libri, ami de Guizot et dit-on sous l’impulsion d’Arago, est le premier a être nommé, devant Cournot. Il a fui l’Italie en 1830 et est accueilli en France par des amis scientifiques dont Arago fait partie. Ce dernier, alors secrétaire perpétuel à l’Académie des Sciences lui obtient en 1833 un enseignement au Collège de France où lui-même enseigne. Il n’est pas douteux que son parrainage l’ait aidé à obtenir ce poste à la Sorbonne. Pour autant, le peu de cas dont fait part Libri envers ce cours, son ignorance de cette science, son remplacement régulier par Siméon Denis Poisson entre 1836 et 1837 puis par Théodore Despyrous et enfin Bienaymé, après son départ pour Londres en 1848 à la suite de son procès, participent à faire des deux hommes des adversaires, Arago entraînant Liouville dans sa colère.

33Quant à Irénée Jules Bienaymé (X 1815, licencié 1816) il enseigne peu. A la sortie de l’Ecole, il était entré à l’administration des finances dont il est devenu inspecteur général en 1834, avant de devoir quitter son service en 1848 pour « manque d’esprit républicain ». Cet enseignement tombe donc à point nommé mais ne dure pas car le gouvernement de Napoléon III requiert son expertise pour fixer la base des calculs des caisses de retraites. Lamé (X 1814, licencié 1816) lui succède, sur sa recommandation ? Si il savait peu du calcul des probabilités, au moins a-t-il travaillé à la préparation de son cours et dans son discours d’introduction de 1850, il avoue tout devoir à son condisciple, d’un an son cadet :

Depuis, je crois être parvenu à simplifier l’étude des probabilités, de manière à la rendre facilement abordable, sur tous les points, dans toutes les questions relatives à d’importantes applications. En outre, j’ai le bonheur de compter parmi mes amis, un savant (M. Bienaymé) qui aujourd’hui représente presque seul, en France, parmi les géomètres, la théorie des probabilités, qu’il a cultivée, avec une sorte de passion, dont il a successivement attaqué et détruit les erreurs ; je dois à ses conseils d’avoir bien compris la véritable portée de la science que j’enseigne, et quelles limites elle ne peut franchir sans s’égarer.

34Les liens forgés plus de trente ans auparavant sur les bancs de l’Ecole polytechnique sont intacts et viennent confirmer l’impression laissée par notre rapide parcours historique. Une génération de polytechnicien, celle des élèves licenciés au retour de la Monarchie, en 1816, s’occupe à elle seule de l’enseignement des probabilités à l’université comme à l’X, sous la protection tutélaire et amicale d’Arago. Par ailleurs cette proximité n’est pas seulement intellectuelle où conséquence d’un indéniable esprit d’Ecole, elle est aussi politique.

Des affinités politiques

  • 15  Arago, François, Histoire de ma jeunesse, publié par Kiessling, Schnée, 1854, p. 2
  • 16  Daumas, Maurice, Arago 1786-1853, la jeunesse de la science, Paris, 1987.

35Arago l’écrit dans ses mémoires, « j’ai trempé dans les excès de notre première révolution »15. Son père, petit propriétaire terrien, après avoir été élu à la tête de la commune d’Estagel devient caissier à la Monnaie de Perpignan en 1796. Reçu brillamment à l’Ecole polytechnique en 1804, il loge chez Hachette, son père « sensible » où il fait la connaissance de Poisson qui déjà occupe les fonctions d’adjoint au répétiteur d’analyse. C’est aussi à cette époque qu’il fait la connaissance de Claude Louis Mathieu, qui loge pour sa part à l’Observatoire où Delambre lui laisse une chambre. Ils partagent les mêmes convictions auxquelles ils donneront corps dans un même activisme politique. Lorsque vint pour Arago le « temps des barricades »16, à partir de 1830, son beau-frère le rejoint sur le scène politique et devient député d’extrême gauche à Mâcon de 1834 à 1863. Il signe en 1848 la mise en accusation du ministère Guizot avant qu’en février, l’Assemblée ne proclame à nouveau la République et reconduise les hommes du gouvernement provisoire sous la forme d’une Commission exécutive de cinq membres : Arago, Garnier-Pagès, Marie, Lamartine et Ledru-Rollin. Il est élu à l’Assemblée constituante mais tout comme pour Arago, les journées de juin achèvent cette période d’engagement.

  • 17  Fourcy, Ambroise, Histoire de l’Ecole polytechnique, Paris, 1828, p. 335.

36Il est dès lors assez curieux d’observer le réseau qu’ils se sont forgés car il révèle leur engagement quotidien. En premier lieu, tous deux enseignants à l’Ecole polytechnique en 1816, sont solidaires de l’acte d’insubordination des élèves qui s’opposèrent en masse à la sanction de quelques-uns. A ce titre, nul doute que le préambule de l’ordonnance royale qui fait suite au licenciement des élèves ne les concerne et les heurte : « Mais la désobéissance récente et générale des élèves de cette Ecole aux ordres de leurs chefs, en même temps qu’elle nécessite une prompte répression, et un exemple pour l’avenir, vient de nous prouver que ces élèves, s’ils étaient introduits dans les services publics, y porteraient l’esprit d’indiscipline dont ils sont animés. »17 Le retour en Bretagne de Jean Duhamel semble donner raison à cette sentence puisqu’il est promptement exclu, pour avoir exprimé des sentiments trop libéraux, de la faculté de Rennes où il entame des études de droit. De la part d’Arago, soutenir explicitement la carrière d’Irénée Bienaymé, Jean Duhamel, Gabriel Lamé et Félix Savary, tous les quatre licenciés cette année là, est peut-être aussi un acte politique permettant d’invalider le jugement de l’ordonnance royale...

  • 18  Dhombres, Jean, Naissance d’un nouveau pouvoir : sciences et savants en France 1793-1824, Paris, P (...)
  • 19  Dhombres, op.cit., p. 301.

37Par ailleurs, le mouvement saint-simonien est une autre clef de compréhension de ce réseau. Alors qu’il est étudiant à Polytechnique, Arago crée des liens d’amitié avec le Comte de Saint-Simon18 dont on peut penser qu’il partage l’espoir d’une mise en ordre de la société grâce aux sciences. Proche plus tard du courant doctrinaire, Jean Dhombres rappelle qu’ « il inaugure le culte du savant et donne aux éloges traditionnels une portée médiatique : il ouvrait l’Académie au public et faisait défiler tout à tour les Fourier, Carnot, Watt, etc. »19. Durant les années 1798-1801, Saint-Simon s’est établi en face de l’Ecole polytechnique à la fois pour se former et créer des liens avec les élèves les plus doués. Il finance par exemple la scolarité de Poisson, colocataire d’Arago chez Hachette.

  • 20  Dhombres, op. cit., p. 607.

38Terquem qui intègre l’Ecole en 1801 est également marqué par ses arguments. Il suffit pour en juger de rappeler son discours, prononcé lors d’une distribution de prix, devant le roi de Hollande, alors qu’il est professeur à Mayence, dans le but « d’esquisser aujourd’hui le tableau des avantages que la société retire des sciences exactes », développant l’argument selon lequel les sciences permettent de « travailler sans relâche au bonheur de nos semblables »20. Il a déjà été dit combien Lamé partageait cette conviction et la proximité établie en Russie avec Prosper Enfantin, celui-là même dont Olinde Rodrigues était le tuteur à l’X avant de fonder avec lui, à son retour en France, la revue le « Producteur ». Ils y font la critique de la compétition que Rodrigues, étudiant, avait déjà refusé puisque, admis premier, devant Chasles, au concours d’entrée à l’école polytechnique comme à celui de l’école Normal en 1812, il avait préféré à ces deux écoles une inscription à l’université. Plus tard séparé d’Enfantin, il poursuivait son engagement comme par exemple en 1848 en soutenant vivement la République et en recommandant la participation des ouvriers aux bénéfices. Il rédigeait par ailleurs un projet de « Constitution Populaire » (« tout pour le peuple et par le peuple »).

39Chacun à sa manière, à l’exception sans doute de Bienaymé, les protagonistes de cette histoire des probabilités, ont partagé les convictions politiques d’Arago. Hormis ceux que nous avons déjà cité parmi les sympathisant saint-simoniens, rappelons que Sturm a profondément souffert de la Restauration et qu’il accueil chaleureusement la révolution de juillet 1830 qui lui permet de mettre un terme à son exclusion des postes d’enseignement pour cause de protestantisme. C’est Arago, alors, qui le fait nommer professeur de mathématiques spéciales au collège de Rollin. Catalan, de son côté, s’engage politiquement en 1830, trois ans avant son entrée à l’Ecole polytechnique dont il sera expulsé l’année suivante pour cause d’un activisme politique qui ne cessera jamais. Docteur en mathématiques en 1841, sa carrière d’enseignant progresse peu. En 1846, il occupe le poste de mathématiques supérieures au lycée Charlemagne où il prend la suite de Francoeur et prend part à la révolution de 1848. Il est nommé au lycée Saint Louis en 1849. Le 2 décembre 1851, il réprouve le coup d’état qui conduit à la dissolution de l’assemblée nationale et refuse de prononcer le serment bonapartiste. Il perd ainsi son poste et passera les années suivantes à enseigner les mathématiques mais sans plus de postes fixes. En 1857, il aide des candidats à préparer le concours d’entrée à polytechnique dans plusieurs institutions privées (Jauffret, Barbet et Lesage) et ce n’estsqu’en 1à ense2ues mais is en 1abindir

storvem m déj maigi devaête de lpolitiques

36

2c lui, à sans etour e,ne de Jeaitique edjoint au rédatsovlI de « ConMsortn son post de fo1816) Saint L26n 1825,a « conillet 1830 qui sseez cur1846,ea suiteien. Ebtenir ceée Sae paoursrles S/span>Entlors qu’il est plie 2 6 et 16) alors directeur depéciales auau lye-Jauffillet-simonus est n pres cainchette r dee de cie leserver le is ceuxrquegnant. Onrtiees et se en 1838, Joseph,railles de Chaes Fmnant Gs iloépubliLamé,Hollande, alori, à la So82424Eugès deétabli ds-unssete du de fontés à l8, Joseph,r1à ense2uepar nou brcauoccupe le 1803) et répé celui de géométrie den entrée à l’Ecole pol possibles.

  • 11mé, Jeandiscip de. DhomDrit daes. L introduits quel lesdas jugé le ra 1793-1824

  • 12>38 le 6).Pp>orsque réque,5>., p. 301.

33nn’ket metçu brcapremier une rguantuegresun exemplele de l’ensvillee é, de s nombre de,ères sous la riode d’e >38nnqé 1816) luurs tou Maurne de e le poste de mathématiqdu d analyse hnndt Gs gà la Iser qu’idétaille en palternt combytique à cefoiintroduitsrâce aux développemeion de la physique matépubliLacem cours eteclatranalyse et de s. En essines les heurTion sée de l1816,aion srapprête physique mathépire d Jtion sée de ,donnée edroon er la . OrDocteur en mathétoon er la e en 18yuseymde re partie. pargrunce 6,efus la pe r (« to lequel les on de lses dontpprête ant il ts dispone pendgévelocteur en mathe célegles conc cas àlace Monmes de la géomit entrl4 »).

Jement des probabiluvert à l,nt combpublic etCatalan, de Ils y font la u18yon dtre duntesfle neçmatiek

  • 13Nais s’urs lue date, eait peu du calcul des pro , Paris, P (...)

somme date, eaocteur en mathe peupleem>placemle la ,pleem>0 quaneul, en F partagaes. L icente et sgo, alosAssemblénaturcteursolitiq is étastIls partate alté récentes appssolutiopour letouvons pnce, parmi les gquel elles soobabide ncrélèvdi et de lmême tempssce par unei’e Mce pon, ctés,tCate chanss pour,’analthieue de cadémieion de la physique mat,vccon date,’hui unsques uSimrovisoirsire d1, sa c sur insuborde poste de mathémati, namel sencessivAcades u un classprintes appva que Re rejhacursanse époque udryale quvre suivacilee au bon, trois aortantes applteurssembatnatur suum s’o, 6,efus la ns pnce, charge dp essiles elinene, en 1816, ne semde, charge dabidte ronomiques. »).

Enttefondamste ues nt comme pntre temps, un celui de géométrie des eus clairs pbs la Sovantes à uvons pncofesseur d’aMonmes de la g qu’iltir les jofesfcipent pointssBienaymsur les ométrrgugpan>Eleur de s, qui nts, dans trécentes appustions es e’exine ,emeexception sscription « test eloppemeirue mat,vmatidespoirtés, de0 quaneuhez H classant doc aloant,adee là, est ’égarer.

. i et de les dode ncat,vccue donnt nction voycanuprèsritabt de re y Guizoeste,lèvats, dab iqathéqui lérago,et nction s, en me rejoiriéainté retire des dépuplo la Rees pde ltré436

31Quant à Irénée Julesénéfes et seement sur les dénode re relutautre clhez nequel ellpasstatecdotions poiouville1841, sa. >29Raple p Gui à cestili insubo dernier, comme pr>Jement des probabiluvert à l,nHollande, alors qu-1853 arait lpolyteiétemps,n deve4a manièrel à l’Académie der ailtres, dtreqxemplri faiquisser aujos« Smenseiin esur, nul répelfet que le no sonre Sovméthuur,éograpde nou articlecoursête de no t sssees u, tote. leA,’aB <eA,scessijomps, reçu levaêutivvons tenrminer le chivées, unBWatt, etc. »

36le royutan d , re temps,etouvonss ceuxmple p appvuue socialincroinageternaleeuril utilirez qr san, de fontéppmme àée JuleséSorbonne. Pnique dot, iassez cudocain peut pensesocto2n4nupe le euville lesit de odla suiteédu’eleuivan suitle ddoctomps,s car ildssce pa1816,tes appate alté e e0 qgé lllL ytechniq éombre de tri exclus d’usn polygoant e Segner classpion e prenmét les rentei excln que ss, un », Jnvoyé à Liouvivelopp de cet article dà Mâ7rssemaformAcads sur le Pitration est aujoexclémo te etables ce M. Squestife reJpres cainchette, etc. »

36Il est rquegnan l’Xe cls à ration de que comme écritteédu’eleuie Despytaille en pa c comme litiques dLesit de odla’après Pier, etc. »,ipatls lrnt et donus la s »).

3illeurs un ns sondisorauest ouvert à lannli ssee seize es set, destion »usit de odlarticle da dédueMâ7 dLessliqueri,ne où l ps sur le Pro éombre de tri e époquees de labérauxisse n annéesidEn par une brcauoc d’udueturmnnnn, de rago,’Ecole,ictionurs de prode, aement, di, lecblaluti d

n14">
Acoursiryftn14eaque="nofollow" Origi, (

opfAue date, esssera l, asigte tris rt à erote du etrait 1ersanemeexcep1816) SAsce it d Libri ps sur le Prenchmbre de tris,articipentt alr, « lécessiur les p qxemplurs, t riant snt de font ansrtantes ayc avecbrnsrencansur le Protésgutio sans uffonriouvimoyenez curiArago,ue.accuetré4ontable pπlus d1816,socto2n4nup au bont peut ionurs de proge, àtablt oùd Lib1/4en 1oùturmnnnt oùd Libet conn5"> l’Ecole mmat suiturmnn =turm7 1793-1on aorqué :

n14">
Acoursiryftn14eaque="nofollow" Origi, (

31i6).Pb>stauryourlut Hollandeelam6).Pb>des aeut > l = 2k6).Pp>o+ace en 1841.

34

n14">
Acoursiryftn14eaque="nofollow" Origi, (

Jn/ de  regerte, nul s et date,Arago il sem a délayezlilsenseif déjetn Dhombres rappunRodrigues, éilités,n, dopa>, fait nc etCatalale de l’enseon cadet :

15aient ,icente eta r de Fra.Pbtil, Rodrigutaille ene lau gouverp sest re et estréomit verns à , «)in mon Denisuccédriéaintle eegilébatFra.ieva bonastor datt bont ativait t Mayence », seigner les mathuler, dene. Daudet res élèvesz averobaqucupe éos nun mat,vmatidurment adhensentimpar notle de l’en, etc. » »).

1

Courlul’politiq1blockquote>

36y ae0 res cpan>Entappuieuesum, eaocteur en polysesanuroseraant ils s taiENors="e Verdadmis’il est profsovlIUTodlartchonntparoutes lesrenrminer le chmbre de tris auu bon, til a délorauet scaCent, ’es àrArago a déf»,’Acectioession o profes sommeèvesment uimathocades ul4 »).

seigner les matheMayencde incnan la« -i, à soncès due matéputres, lris partie.

oainepfAuiés au retLi ssees cL nshche Euler ravChries ="lGoldbtchdueM751Productess, qudasigde cie larticle drs un it parssiur les psnlespoi écludes carâce aux dével élèveséissansign’est pas den maété seson Asce it d Libomètres, la th ouphces matidélt connéiemat,vden maprojvisueta ra disélt connéieongrégaexclémobio-igner les math senstls lrntden maprojion de laioué seson Producs partie.

seigner les mathcialinueeombres, n côtsseepuises, i danssete, fois nducceoncèsions eségarer.

somme date, eaocteur en mathes e dernierhui rnes nt ma seure aMonvar les p gene. Dymsur les rs un it par à la de,ères avec une alsum p gennts, dans ter l/spaeon solutiopour liouvimtique pe rejha.oiudenique dans »centes apalssembat recommqu’elle p genca et unstres,i>s,sspriquacceienaymnt, desme tempssc181deccecipen…égarer.

, etc. »go-topotnotecaln que s-693t>Hautautrpde n14">( lockquote> cfrolass=" Nodrsnumber"tiques

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" idtocfro" idt>ss=tn  Euler,cL nshche.SturmL nshche Euler ursChris ="lGoldbtch, B,i>fwechsmel1729-1764n : Juskevic, A.P. Winuee, E. (edet re), Akad, ad Verlag,ntàld’1965 »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i2tocfro" irelas=tn  Nminer rmis ceux Mages ilssn F an 6).Pb>stssivAcalét gencatepp de ce o pmais saniouvods pro/em> »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i3tocfro" i3t>3s=tn  Mcteur en poly héten 18(1704-1777), Ses à vméthuuleu layezcours v des d un sui 1841, sa ly Alycée Chrovisoenrmiune ohony Açuasa.on Ses àon de 184lesue, admait nommer professeur de mathabilités à l’un un öttitabe…égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i4tocfro" i4">4s=tn  nnturm poste de mathématiqdu d analyse hn, lusII,iLamé,pres,505-5em>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i5tocfro" i5pa5s=tn  nnli pc d’u polygocoouturmABm>nnla base ont se po>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i6tocfro" i6pa6s=tn    Catalan, EugNodrie respoie ora diessezi vai daeonaunibse M. Sturm », J poste de mathématiqdu d analyse hn, 38(1am),pres,508-516>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i7tocfro" i7">7s=tn  ition que Rême dn, EugS rejl rminer le rtés, dseour dméthuurr ailleat qudueturmnnncathepidleM. Sturm », J poste de mathématiqdu d analyse hn, 38(1am),pes,549>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i8tocfro" i8">8s=tn    Catalan, EugSà la dion, troi gencate, nulsieongro Un pc d’udrnu savade Bde été didoirtés, dse là,airau-r qu’r so embreluséility didoidi, lecbse ?leM. Sturm », J poste de mathématiqdu d analyse hn, 48(1am9),pres,91-94>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i9tocfro" i9">9s=tn  Binso, pourtan, EugRéflextris e rejeussisur le Prot s qui à en rminer le rtés, dseoo brcaprfi il) alilegles> donrest ptés, one so embreluséility didoirquci, lecbse M. Sturm », J poste de mathmmatiqdu d analyse hn, 48(1am9),pres,79-90>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i10tocfro" id0t>s0s=tn  Binso, pourta op.ons ,pes,80>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i1dtocfro" iddt>sss=tn  nvoyé à L en 18n, EugDdans son efe.preux ans. discours, essefunte eilde e lee.puvillleM. Sturm », J poste de mathématiqdu d analyse hn, 208(1a55),pres,395-396>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i12tocfro" i12t>1as=tn    Crépel, Pier Condorcutraviquesgro Lseule de l’enseignalcul des proqd savants dueM786on de 30leM. Sturmbuion i’ocMonSl dxn, n° 4,t daponssaged sleglesit entrdgnantgro www.sl dx.org/buion i/b4/alcul des es.html>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i13tocfro" i13t>13s=tn  n, hniqueque, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i14tocfro" i14t>14s=tn  Cent iqnsanensematement durera jommaopoude place à Fél sentence puisqatiquesHollande, alors qufde gujetnmpan dn,Mcte predairese clss àas troduitsPyQuant s-Atlde pve x prterrieocMonm, sa carrtaire llet 1830lea guai éctés, en 18de, alorssan do s ir e,nage15olution de 4ace en 1841.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i15tocfro" i15t>15s=tn  . C’eavançoi  DhomHde cette hnmpl-1853,st 1793-1pse lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i16tocfro" i16t>16s=tn  DaumaantMaurige, turmAaire M786-1a53ntpar-1853,steocMonse de 1793-1824, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i17tocfro" id="bodyftn1  toucy, Aineuise DhomHde cette hnntrée à l’Ecole pol 1793-1824 »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i18tocfro" id="bodyftn118  Dhombres, Jean, Naissance d’un nouveau pouvoir : sciences et savants en France 1793-1824ayrier1989,pes,26m>, égarer.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i19tocfro" id="bodyftn>19  Dhombres, op.cit., m> »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i20tocfro" id="bodyftn>20  Dhombres, op. cit., m> »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i2dtocfro" ihrel2ss=tn>11mé, Jeandiscip de. DhomDrit daes. L introduits quel lesdas jugé le ra 1793-1824, m> »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i22tocfro" irrelass=li>12>38 le 6).Pp>orsque réque
,5>., m> »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i23tocfro" i23ef23s=li>13Nais s’urs lue date, eait peu du calcul des pro abérauxt de leé retire dereles23snov Le 2 dé0leM. SturmNe, trois ane de e leMposte de mathn, lX,iLacempres,5-14., m> »).

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i24tocfro" i2ref24s=tn>13n, Tole XIX,iLae4a pres,867-870ucs partie.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i25tocfro" i25ef2dyftn 15  Catalan, Eug à la disption ps sur le Protoire des probaquestife reJpres cainchettee M. Sturm », J poste de mathématiqdu d analyse hn, e P2,iLam7a pres,469-482cs partie.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i26tocfro" i2relass=tn 16  Crépelbres, opartie.

lassbaspde ass="texte" d etc. »Fa classSymboootnotecaltn19" i27tocfro" i27ef27s=tn>17JaufadmisEmilla’ENodrie rejl ps sur le Protésgutio s conc jl savaère lc s’e M. Sturmrne de e le poste de mathématiqdu d analyse hn, luV (2èe, dham) ptsq0a pres,273-286>, é, etc. »go-topotnotecaln que s-693t>Hautautrpde n14">( lockquote> cfrotiousssees ap" Tauhamee, tiousssees apnumber"tiques bEccfrodocIocan="sidenotes"> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-1-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-1.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-2-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-2.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-3-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-3.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-4-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-4.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-5-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-5.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-6-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-6.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-7-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-7.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-8-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-8.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 12k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-9-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-9.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 12k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-10-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-10.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 12k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-11-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-11.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 16k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-12-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-12.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 12k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-13-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-13.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 12k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> tr thciamber="2torowmber="3="hdog alt="" src7"docssecom/docan/693/dog-14-smpal64.jpg"S/>n1th> »).

trblockquote> tr
thanspe="row" d bbrdunsle="Uninfert/spae Locstor"ieueg="en" xml:eueg="en">URLn14bbr>n1th> »).

td"heading7"docssecom/docan/693/dog-14.jpg">http://j», (td" »).

trblockquote> tr thanspe="row" Fichragn1th> »).

td"docan/jpeg, 11k>(td" »).

trblockquote> ttn19blockquote> t bE, etc. »go-topotnotecaln que s-693t>Hautautrpde n14">( lockquote> cfro Sorbocit pecatepp de cnumber"tiques h3>Rl avai de lpapragn1h3>s p> Jegrme dir="ltr">la Réflextris e rej éombre de tri exclus d’usn polygoa M. SturmBuion i’ocMonSl dxn, 44 | 2009, 141 - 150>, égarer.

h3>Rl avai de ldonus on de 1h3>s p> Jegrme dir="ltr">la Réflextris e rej éombre de tri exclus d’usn polygoa M. SturmBuion i’ocMonSl dxn [E slegle], 44 | 2009, ms d sleglesles26évri2011alssem de leage18 du’iner 2017. URL : http://j», Hautautrpde n14">( lockquote> cfros ehorp" Auhepinumber"tiques h3>heading7"1ddt>Jegrme dir="ltr">s pltr"> h4>A que ss, u mêuauhepinuh4>garer.

<...) heading7"1d0" xml:eueg="fr"ieueg="fr"idingeueg="fr">Rugchehémrejseu ces de leMétetili dir="ltr">[Tp ce rquegral]number"ti
n, heading7"69">41 | 2007n14">(
...) , etc. »go-topotnotecaln que s-693t>Hautautrpde n14">( lockquote> cfrolicle d=" Droissngt anuhepinumber"tiques p>© SABIX, é, etc. »go-topotnotecaln que s-693t>Hautautrpde n14">( ,( lockquote> sebottom="heaquv="to2n4nup" Sommsontn14">ir="ltr"> - number"teaquv="pquv" Docudéviercéd ra 14">ir="ltr"> - number"teaque="np c" Docudévis annén14">( ,( ,( lockquote cfrolav"> lockquote> 1 Naviges letiq1b lockquote> cfrolavEqu,i>s"> lockquote> >Indextique lockquote> te> lockquote> eading7"33">Auhepisn18">(... >( lockquote> cfrolavIssu>s"> lockquote> >Num pro d stp ce rquegraltique lockquote> s"> lockquote> eading7"1087"
  • Edmeeavançoi Jomche (1777- eading7"1052"
  • avançoi Russo, hde cr didoer ole polsnumber"tiliti... lockquote> eading7"1146"
  • Às pa) nchette exclueinsommeation de polysnumber"tiliti... lockquote> eading7"1089t
  • HenriePincarde Bnc i4nupnsontn1mber"tiliti... lockquote> eading7"1038t
  • Chimes Rrt à es a dL ethimeAcalindumaintdus,s à es asnumber"tiliti... lockquote> eading7"1016"
  • Georgus,B3,st,èrantcenicuetd'exceps letimber"tiliti... lockquote> eading7"988t
  • Rugchehémre éc1841, sassreeiation de polystru XIX 6).Pp>o ècletimber"tiliti... lockquote> eading7"940t
  • L'hde cette hnnaucouvure aMusn pllus la on sol'e à P’Ecole pol 1mber"tiliti... lockquote> eading7"932"
  • S snirped'uuaueitémathofsit e'e à P’Ecole pol puisqat968 1mber"tiliti... lockquote> eading7"704"
  • en 18 nvoyé à Llesrii4nupnsont8(1a09-2009) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"618t
  • GDuhamel, Gabr(1795-1870) : Lcerpvait grinees aped'uuantcenicuetru XIX 6).Pp>o ècletimber"tiliti... lockquote> eading7"63t
  • O eti Libation de polysnumber"tiliti... lockquote> eading7"68t
  • Rugchehémrel'Ée à l’Ecole poltru XIX 6).Pp>o ècletimber"tiliti... lockquote> eading7"69t
  • stpiences pus etpan>Ees: Gaspdhe Méter(1746-1a18) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"70t
  • Lrit dadeilde 1mber"tiliti... lockquote> eading7"71t
  • Açué-Lo et Ch àsky8(1a75-1918) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"72"
  • En Lo etiapoi: Critavançais qxemo br«ss, quésl'Am pr pol 1mber"tiliti... lockquote> eading7"73t
  • Açué ple, JAmp, sa (1775-1836) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"74"
  • P’Ecole pol ce it d Libomphilatplace aMusn artmmeasttiq/ 1mber"tiliti... lockquote> eading7"75"
  • RigeultautrGenoutioy8(1a07-1873) : Lcerpation de polystaMonmer 1mber"tiliti... lockquote> eading7"76"
  • Schln s="r:astoradeccure içuot, lroi 1mber"tiliti... lockquote> eading7"77"
  • DhnnauMoscoviesit e'mpont8ru,ste:lilvansfernseignienoirpecueopvalysnumber"tiliti... lockquote> eading7"78t
  • Lcerpation de polystaMonmus pol 1mber"tiliti... lockquote> eading7"79t
  • Hyacinshre untougain ans. (1781 -1846) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"80t
  • Auiés a'Augu si Comt. (1798-1a57) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"81t
  • Hde cetteateppthivassr'sset Bigsnumber"tiliti... lockquote> eading7"82"
  • Als="e Ca <8(1a81-1976) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"83t
  • Nie asntàsh <8(1776-1a49) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"84"
  • Collopol «sL'e à l’Ecole poltaM'inuee sembléué 1mber"tiliti... lockquote> eading7"85"
  • Lee date, eaMathineon sol'e à l’Ecole pol, un sui uées lesnt du' dé0 1mber"tiliti... lockquote> eading7"86"
  • Coclhe 4eçu, u Collopol tàsh ion d(1748-1a22) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"87"
  • Ht quporas des cap, sas-s ndat res sol'e à l’Ecole pol 1mber"tiliti... lockquote> eading7"888t
  • LogBssaiotrrmisi4nurée dCol'e à l’Ecole pol 1mber"tiliti... lockquote> eading7"880t
  • Dxcln qsta daei Libessesani on sofr:aCrép Arn ion dX179quequulin Talabo dX1819 1mber"tiliti... lockquote> eading7"860t
  • Dxclpation de polystn Egyril 1mber"tiliti... lockquote> eading7"847"
  • disc-Victor Ponceon d(1788-1a67) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"823t
  • Inot,udévedetiretifpve x pnpolysess àrvsisen F pogBssaiotrrmisdCol'e à l’Ecole pol 1mber"tiliti... lockquote> eading7"807"
  • Lcers ndssr'ppthivassAçué Danzin (1919- )taLo et Let Bnce-Ringun d(1901-2000) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"793t
  • e à P’Ecole pol teppthitthuntn1mber"tiliti... lockquote> eading7"776"
  • L'le de l’ensein mahimeit e'e à l’Ecole pol 1mber"tiliti... lockquote> eading7"761t
  • Ds tergissommemat, culthabil'annuaette hnn'X 1mber"tiliti... lockquote> eading7"742"
  • Alfred Sauvy8(1a98-1990) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"696"
  • Lcer, d eading7"614"
  • DCol'e à exclusnqstachaus rmessit e'e à i4nurée dCs it dessepse eading7"609t
  • L'e à l’Ecole poltdueM914on de920 1mber"tiliti... lockquote> eading7"597"
  • Adeur er Jaurun unSaint-V saus (1797-1886) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"583t
  • Claude-An ceneussies au retCôelsr'Or (176Fran32) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"581t
  • Charde e leFreycinson(1828-1923) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"571t
  • Claude Crozn d(1789-1a64) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"566"
  • Augu sin-Lo et Cauchyd(1789-1a57) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"553t
  • avançoi Aaire (M786-1a53) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"548t
  • avançoi Peyreis pBssaiotrcaette hnn'e à (1795-1804) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"543t
  • HenrieBeourtrel8(1a52-1908) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"202"
  • L'Exprsque rsr'Egyril 1mber"tiliti... lockquote> >F ndssnum pra rmstique lockquote> s"> lockquote> eading7"785"
  • Commeitsees apeHenriePincarde (2012) 1mber"tiliti... lockquote> eading7"653t
  • F ndssX-RMastade 1mber"tiliti... lockquote> cfrosllIssu>s"> eading7"58">Tovisoessnum prosn18">(que >( lockquote> cfrolavCpllus la oSec ndary"> lockquote> >Prhui rs letique lockquote> te> lockquote> eading7"200">Buton solutiessocirs letiliti... lockquote> eading7"534" Athuaes pro eading7"201">Coe delsr'pdminisssees atiliti... lockquote> >Innéieonstique lockquote> . lockquote> eading7"539">Coetacttiliti... lockquote> eading7"541">Crrsquo eading7"http://j», Pie mathreeise( lockquote> cfrolavSynd/cees a"> lockquote> >Suivaz- ceutique lockquote> . lockquote> eading7"http://j», FlsseRSStiliti... >( lockquote> cfrolavNewsli sers"> lockquote> >Li ssesngt ainnéieontique lockquote> . lockquote> eading7"http://newsli ser.speneque r.org">LogLi sseest aOpenEque rtiliti... >( lockquote ( lockquote cfrologos"> lockquote> Affilirs les/téspnsontutique lockquote> lockquote> eading7"http://www.sl dx.orgtounsle="SABIX="hdog alt="Logo SABIX" src7"docssecom/docan/1229/logo SABIX-smpal120.png" width="120tohde ht="82"S/>n1liti... lockquote> eading7"http://j», dog alt="OpenEque r  », n1liti... lockquote ( lockquote cfrofoot="pa lockquote> pltr">ISSNldonus on de 2114-2130, é lockquote> p eading7"http://j», Pl="ldu sitetili – eading7"539">Coetacttili – eading7"541">CrrsquoFlsseun synd/cees an1litié lockquote> pltr">t" eading7"http://j», ,( lockq /ccrtri>lockq /ccrtri>lockq /ccrtri>lockq /ccrtri>lockq /ccrtri>lockqCs prrtén1li' ); jQrtry( '#cit dby li' ).css( "margin","1em 0to); } } }); ockq}); //]]> /ccrtri> lockqoc !-- End PiwiktCodet--> lockq /ccrtri>lockq /ccrtri>lockqo eading7"'+data.url+'=>'+data.name+'n1li'); ockqteeeeeeeteee$.ajax({ ockqteeeeeeeteee type: "GET", ockqteeeeeeeteee url: "693?néi=pdfepub&nec rdurl=1", ockqteeeeeeeteee suc les: funs la (msg){ ockqteeeeeeeteee eeee$('#dlLinks').app=nd(msg); ockqteeeeeeeteeeee} ockqteeeeeteeeee}); ockqteeeeeee}, ockqteeeeeeeerror: funs la (data){ ockqteeeeeeeteee//$('#s ehdata').html('gucit, eading7"https://s eh.speneque r.org">siguantn1li'); ockqteeeeeeeteee$.ajax({ ockqteeeeeeeteee type: "GET", ockqteeeeeeeteee url: "693?néi=pdfepub&nec rdurl=1", ockqteeeeeeeteee suc les: funs la (msg){ ockqteeeeeeeteee eeeeee$('#dlLinks').app=nd(msg); ockqteeeeeeeteeeeeee} ockqteeeeeteeeee}); ockqteeeeeee} eeteeeee}); ockqteee$('#pleeuneisoi').l à('touchred', funs la (e) {}); ockqteee$('input[name=q]').focus(funs la () { kquoteeeeeeeif ( $(this).attr('value') == 'R ahersanr' ) { kquoteeeeeeeteee$(this).attr('value', ''); ockqteeeeeee} eeteeeee}); ockq}); jQrtry(docudév).ready(funs la ($) { $(funs la () { if (docudév.cookie.i dexOf("__cookielert=1") == -1) { $("dir=">").html("dir="ltr">En pdate anné vosseenaviges leémrece site, vo,s accepsez l'utilises lesreecookies. eading7\"http://www.speneque r.org/6540\">En ienoirades n1litimber"tir="ltr">,(ccrtri>lockq< cfrospenbarre"> lockquo lockqkquo > lockquote> kquote> eading7"http://www.speneque r.org">OpenEque rtilikquote> lockquote> te> ... > te> mber"OpenEque r Booksnumber" > te> . ockqteeeeeeeteeeee eading7"http://books.speneque r.org">dir="ltr">OpenEque r Booksnumber"Liv cietos quel leshumt uns sciocirl>sÉquepisn18">(... ockqteeeeeeeteeeee eading7"http://books.speneque r.org">En ienoirades n1liti... > te> / . ti... > telockquote> te> ... > te> mber"OpenEque r  », te> . ockqteeeeeeeteeeee eading7"http://j», dir="ltr">OpenEque r  », sLceraivuci te> / . ti... > telockquote> te> ... > te> mber"Calindatimber" > te> . ockqteeeeeeeteeeee eading7"http://calinda.org">dir="ltr">Calindatimber"Annol lesetiretifpve x te> / . ti... > telockquote> te> ... > te> te> mber"Hypoth&ecouve;igsnumber" > te> te> . ockqteeeeeeeteeeee eading7"http://hypotheigs.org">dir="ltr">Hypoth&ecouve;igsnumber"Carneton sor ahersanCaspaoguce éc18neto / . >( ockqteeeee tenav-toggle-show"> lockquote> lockquote> te> ... > te> mber"Li ssee& lertgsnumber" > te> . ockqteeeeeeeteeeee eading7"http://newsli ser.speneque r.org">dir="ltr">Lc ssenumber"S'abonnerb&acouve; retLi ssees'OpenEque rtiliti... ockqteeeeeeeteeeee eading7"http://seppth.speneque r.org/i dexlert.php?a=exccrtriea "sdir="ltr">Alertgse& bonneenstimber"Atcéqerbes hurvicn telockquote> te> ... > te> eading7"http://www.speneque r.org/14043t OpenEque r Freemiumtilikquote> ti... > / . > telockquote> te lockquote> te> nfas la ="//seppth.speneque r.org/" mees. ="get"> lockquote> te> > nieldset. ockqteeeeeeeteeeee ockqteeeeeeeteeeeeee input name="q" type="tp c" /> ockqteeeeeeeteeeeeee ockqteeeeeeeteeeeeeeee input type="radio" cfrothej», ockqteeeeeeeteeeeeee> .abel nrothej», miers pa) vol 1.abel"
    .abel nrospeneque rradio">miersOpenEque rti.abel" ( ockqteeeeeeeteeeeeee ( ( ( ( lockquo lockquote tr"> lockquote> lockquote> te .. kqteeeeeeeteeeeeee te> te> te> lockquote> te> > ... lockquote> te> > te lockquote> te> > tete t>Tissee: ( t. lockquote> te> > tete dmBuion i’ocMonSl dx te> > tete dmSociéun us ams ocMonbssaiotrrmisetn solutihde cette hnnseu e à l’Ecole pol te> > tete t En binge: ( t. lockquote> te> > tete dm ockqteeeeeeeteeeeeee> pltr"> te> > ... lockquote> te> > te lockquote> te> > tete t Equepie: ( t. lockquote> te> > tete dmSociéun us ams ocMonbssaiotrrmisetn solutihde cette hnnseu e à l’Ecole pol (SABIX) te> > tete t Suppore: ( t. lockquote> te> > tete dmPapragsetndonus on de 1 dm lockquote> te> > tete t E ISSNl: ( t. lockquote> te> > tete dm2114-2130, dm te> > ... lockquote> te> > te lockquote> te> > tete t Atc&ecouve;il: ( t. lockquote> te> > tete dmOpen access, dm te> > ... eading7"//www.speneque r.org/5640t VoiraMonnotica diers eaitspaoguceOpenEque rtiliti... ti ti... lockquote> te .. t" tmber"DOI / Réféi de snumber" > te> te> t lockquote> te> > ... eatr">Cit pecathe 4éféi de tiliti... ockquote> te> > i > te> > i... !-- /DOI / Rl avai de st--> lockquote> te .. t" cfrodlLinks"iti... ockquote> te> > lockquote> te .. t from-same-s ehor"> tmber"Du mêuauhepinumber" > te> te> t lockquote> te> > ... tmber"A que ss, u mêuauhepi miers pa) vol 1mber" > te> te> t lockquote> te> > tete ...
  • te> > .. heading7"1d0">Rugchehémrejseu ces de leMéte [Tp ce rquégral] n, 41 | 2007 1mber" > te> te> tilikquote> > ti... ockquote> te> > ti ti... i > te> > ti... ockquote> te> > i > te> > i... !-- /Du mêuauhepit--> i lockquote> lockquote> .. .. .. ockqteeeee cfros ehdata"> ( ( ( lockquo butt et tibutt e !--[if lce IE 9]. > telockquo ..nkaque="stylesheec" ding7"https://s,( lockq oc /html>