1. Présentation de notre recherche

2Un projet de l’Inspé de l’académie de Nantes intitulé « Débuter, quelle activité pour quelle école ? » rassemble une trentaine d’enseignants-chercheurs et formateurs de diverses disciplines. Le travail consiste à étudier les processus de développement professionnel des professeurs débutants dans le cadre de la formation dispensée à l’Inspé, au regard des didactiques des disciplines et de la psychologie du travail. L’enjeu principal est de réfléchir à l’élaboration d’outils d’analyse afin d’étudier, de comprendre puis d’ajuster les contenus de formation et les pratiques des formateurs.

3Un axe de ce projet intitulé « Débuter : quelles activités de formation pour quelles pratiques en mathématiques ? » rassemble un chercheur et six formateurs en mathématiques. Le travail se situe dans le champ de la didactique des mathématiques et fait écho à d’autres études déjà réalisées (Robert, 2005 ; Grugeon, 2008) révélant que « les difficultés mises en évidence dans les pratiques des débutants nous incitent, en tant que formateurs et chercheurs, à réfléchir davantage aux différents types de savoirs véhiculés en formation » (Charles-Pézard et al., 2012, p. 15). Cependant, au-delà d’une réflexion sur les savoirs en jeu et par suite sur les objets de formation, il s’agit dans ce groupe d’interroger le rôle du formateur dans la construction de la professionnalité des débutants et de définir les moyens dont ce formateur dispose pour y contribuer. La pratique du formateur est définie en particulier par les contenus de formation qu’il propose, par les objectifs fixés et les objets de savoirs mis en jeu. Dans le cadre de cet article, nous mettons en relation les pratiques des enseignants débutants et celles des formateurs afin de répondre à la question : Quelle influence une formation menée par un formateur (ou une équipe de formateurs) peut-elle avoir sur la pratique d’un enseignant débutant et comment caractériser cette influence ? Nous cherchons ainsi à repérer des effets de la formation organisée par un formateur sur la pratique des futurs professeurs de mathématiques. Par effet de la formation sur la pratique, nous entendons tout élément qui amène le professeur débutant à questionner et/ou à faire évoluer sa pratique suite à cette formation. Il peut s’agir d’une situation didactique étudiée en formation que l’enseignant choisit de reproduire dans une classe mais également de toutes les questions et toutes les évolutions que les éléments étudiés en formation (par exemple, une analyse des instructions officielles, d’articles dédiés à la recherche en didactique) vont générer chez l’enseignant et faire que sa pratique s’en trouve interrogée voire modifiée.

2. Inscription dans des recherches déjà réalisées sur les formations

4Les questions posées précédemment inscrivent notre travail dans différentes recherches déjà réalisées sur les formations des enseignants, depuis les années quatre-vingt-dix, dans le champ de la didactique des mathématiques.

5Bon nombre de ces recherches interrogent la formation des professeurs des écoles. Houdement et Kuzniak (1994) ont catégorisé les différentes stratégies proposées par les formateurs selon les stratégies culturelles, d’homologie, de monstration et de transposition. D’autres recherches sur les formations initiales et continues (Peltier, 1995 ; Masselot, 2000 ; Vergnes, 2001) montrent en particulier une certaine complexité à identifier la portée de ces formations sur les enseignants du premier degré. Des études précisent par ailleurs des savoirs au travers des pratiques de formation à l’enseignement des mathématiques, notamment dans le cadre des technologies numériques (Emprin, 2007). Sayac (2012, 2013) propose une réflexion sur les pratiques des formateurs et analyse des modalités de formation dans le cadre de l’élaboration des mémoires de fin de Master en lien avec le développement professionnel des professeurs des écoles.

6Robert (2005) engage une réflexion sur des contenus et des modalités de formation des professeurs de mathématiques. Elle s’appuie pour cela sur les résultats de recherches menées sur les pratiques et insiste en particulier sur la notion de stabilité des pratiques et sur la difficulté à les modifier ainsi que sur leur complexité. Elle propose d’élaborer puis d’étudier :

[…] des scénarios de formation, qui articulent des éléments théoriques et des expériences en classe, et qui puissent être évalués par des recherches. […] concevoir de tels scénarios implique à la fois un travail explicite de transposition de certaines recherches : tant sur les apprentissages des élèves que sur les pratiques et leur formation, un travail d’ingénierie longue, avec la mise au point des modalités de ces formations, une réflexion sur les formateurs et peut-être une certaine formation de ces derniers. (Robert, 2005, p. 213).

7Le travail mené par Grugeon (2008) interroge le développement des pratiques des professeurs de mathématiques débutants en lien avec des formations qu’ils ont reçues. Cette étude est prolongée par la proposition de dispositifs de formation initiale et des moyens d’analyser cette formation au regard du développement professionnel des professeurs débutants pendant leurs premières années d’exercice (Grugeon-Allys, 2010).

8Notre recherche interrogeant les pratiques de professeurs de mathématiques débutants au regard des formations initiales qu’ils ont reçues, s’inscrit donc dans le prolongement de ces derniers travaux. Elle contribue à les enrichir et les compléter en proposant une analyse des effets des choix effectués par des formateurs ainsi qu’un repérage de l’influence des pratiques des formateurs sur le processus de développement des pratiques des débutants.

3. Cadrage théorique

9Cette recherche est placée dans le cadre théorique de la double approche didactique et ergonomique (Robert & Rogalski, 2002 ; Robert, 2008). Par l’approche didactique, il s’agit de déterminer le parcours mathématique tel qu’il est organisé par l’enseignant pour la classe (Choquet, 2016). L’approche ergonomique s’appuie sur la théorie de l’activité (Vygotsky, Galperine, Léontiev) qui vise « l’analyse des processus en jeu chez le sujet agissant et les processus par lesquels son activité évolue et par lesquels il se développe » (Rogalski, 2008, p. 23). La pratique de l’enseignant ne se réduit pas à ce qu’il fait dans la classe mais est étudiée en prenant en considération tout son travail avant, pendant et après les séances, en englobant « tout ce qui se rapporte à ce que l’enseignant pense, dit ou ne dit pas, fait ou ne fait pas […] » en classe. (Robert, 2008, p. 59). Ce cadre théorique nous a permis, lors de précédentes recherches, d’analyser la pratique de l’enseignant dans toute sa complexité, d’un point de vue didactique selon les composantes cognitive et médiative et d’un point de vue ergonomique selon les composantes sociale, institutionnelle et personnelle (Choquet, 2016). Les composantes cognitive et médiative rendent compte respectivement, des choix opérés avant les séances et pendant les séances en termes de savoirs mathématiques et d’apprentissages des élèves. La composante cognitive renseigne sur les apprentissages potentiels des élèves et la composante médiative sur les savoirs véhiculés en classe et les apprentissages réalisés lors de la séance. Les trois autres composantes sont liées à l’exercice du métier et aux contraintes externes qui en découlent. La composante sociale inclut les éventuelles exigences de différents acteurs (groupe d’élèves, de collègues, de parents, etc.) et la composante institutionnelle, les injonctions officielles, les contraintes horaires, etc. La composante personnelle renseigne sur les représentations personnelles de chaque enseignant (par exemple de l’enseignement de la discipline ou des apprentissages potentiels des élèves) ainsi que sur ses propres connaissances mathématiques et didactiques.

10L’utilisation de ce cadre se justifie dans le cas de l’étude de la pratique d’un formateur, en lien avec des travaux réalisés par Sayac (2012) et Robert (2005, 2008, 2010). Nous définissons la pratique d’un formateur de la même manière que la pratique d’un enseignant : nous prenons en compte les contenus de la formation prévue par un formateur, ses objectifs de formation pour les professeurs débutants tout en tenant compte des contraintes pesant sur le métier de formateur et de ses propres représentations de ce que doit être la formation initiale d’enseignants.

3.1. Formation des professeurs débutants

Former des pratiques serait, réussir à donner à chaque enseignant des moyens pour optimiser à son échelle les composantes cognitives et médiatives de ses pratiques, en tenant compte des contraintes, variables selon ses classes (Robert, 2005, p. 220).

12Cela permet de comprendre que la formation s’adressant à des professeurs débutants n’a pas pour seul objectif de les préparer et les aider à faire la classe (Robert, 2005) mais qu’elle a également un autre but, celui de construire des enseignants réflexifs, capables de prendre du recul sur leurs pratiques en ne tenant pas seulement compte de ce qui se passe dans la classe mais également du métier et de ses contraintes externes. Il s’agit alors de permettre aux débutants d’acquérir « des connaissances, des moyens d’apprécier leur portée et leurs limites, des moyens de les critiquer et de les adapter » (Ibid., p. 221).

3.2. Pratique du formateur

13Force est de constater que « […] le formateur ne peut pas seulement être un ‘super enseignant’ » (Robert et al., 2007, p. 61). Cependant, même si des formations de formateurs se développent, celui-ci peut parfois être démuni face à la tâche qui lui incombe :

Le travail du formateur se place bien souvent dans un « entre-deux » : entre pratiques effectives des enseignants et théories de l’apprentissage des mathématiques par exemple, […] entre ce qui intéresse un groupe d’enseignants et peut tenir à un genre, spécifié par des régularités communes, des habitudes partagées, pas forcément explicites, et ce qui spécifie les pratiques individuelles davantage liées à des questions de style, etc. (Ibid., p. 61).

14Les travaux de Robert (2008) et Grugeon (2008) confirment que le formateur, au-delà de la transmission aux étudiants de savoirs didactiques et de la mise en œuvre de modalités de formation, développe des pratiques professionnelles qu’il s’agit d’étudier. Cette pratique du formateur est en lien avec ses propres expériences et ses représentations personnelles sur la formation d’enseignants ainsi qu’en réponses aux attentes du groupe d’étudiants et/ou de professeurs débutants qu’il forme.

4. Présentation de la formation dans notre étude

15Dans notre groupe composé d’un enseignant-chercheur et de six formateurs, la formation initiale, s’adressant à des futurs professeurs de mathématiques dans le cadre de leur Master MEEF, est élaborée dans un travail en commun. Il est mené depuis l’année 2017 et se poursuit actuellement. Nous nous appuyons, pour réfléchir à cette formation du point de vue de son organisation et des contenus, sur des travaux de recherches (Robert et al., 2007 ; Robert, 2008, 2010 ; Grugeon, 2008, Choquet & Zebiche, 2019) qui proposent des pistes permettant d’envisager une formation des futurs enseignants du second degré au plus près de leurs besoins.

4.1. Une réflexion sur les pratiques de formation

[…] la formation ne peut pas être exhaustive […], les questions de complémentarité et d’explicitation des différents modules de leur formation, de hiérarchie et d’ordre dans ce qui est choisi pour être abordé en formation […] sont particulièrement importantes. (Robert et al., 2007, p. 72)

17Des choix doivent être faits et au-delà de ces choix, une cohérence entre les divers temps de formation est souhaitable afin que les étudiants et les professeurs débutants en comprennent les enjeux. C’est ce qui a guidé l’élaboration de notre formation et oriente ses évolutions au cours de ces dernières années. Notre objectif est de décloisonner les unités d’enseignement (UE que nous détaillons après) pour amener les professeurs débutants à comprendre les liens existants entre la didactique des mathématiques et son enseignement dans la classe, entre l’analyse des pratiques des débutants et des éléments de cadres théoriques issus de la recherche.

18Nous observons comme Robert (2010) que :

cela implique, avec un formateur, un travail collectif qui s’appuie sur des pratiques réelles et/ou filmées et/ou simulées pour remonter à des questions globales à partir des problèmes particuliers qui auront pu être dégagés (p. 98).

19Les professeurs débutants sont encouragés, par les différents travaux prévus en formation, à passer rapidement d’une posture étudiante à une posture de professionnel exerçant un métier dans une communauté éducative. Que ce soit dans les établissements scolaires comme dans les classes, ces professeurs débutants :

sont amenés à adopter une nouvelle posture, qui fait intervenir leurs conceptions et leurs connaissances et qui est liée à l’exercice d’un métier nouveau, dans un établissement réel (p. 94).

20De ce fait, un des enjeux des formations proposées est d’entrer en corrélation avec des attentes de réponses immédiates. Par exemple, lorsque le formateur a pour objectif l’acquisition de savoirs didactiques parfois loin des préoccupations premières « de terrain » des professeurs débutants, il a tout intérêt, afin d’engager tout le groupe dans la réflexion et des apprentissages, de baser son travail sur des séances à analyser faisant référence pour chaque participant à des éléments « de sa propre pratique, déjà passée et/ou à venir » (Robert, 2010, p. 98).

4.2. Des choix de contenus et d’organisation de formation

22Deux axes de travail sont proposés simultanément aux étudiants pendant les deux années de Master : le premier consiste en la découverte et l’étude de différents concepts didactiques et cadres théoriques issus de la recherche ; le deuxième est centré sur la mobilisation de ces cadres et différents concepts dans des analyses de la pratique de professeurs débutants et des analyses de l’activité mathématique des élèves.

23Les contenus des trois unités d’enseignement se veulent complémentaires. Dans deux des UE –UE Didactique des mathématiques et UE Recherche – il s’agit de former les étudiants à la didactique de la discipline en s’appuyant sur des résultats de la recherche, notamment par l’étude d’articles issus de revues scientifiques et par la présentation par les formateurs de recherches existantes. L’UE Mise en situation professionnelle (et notamment un de ses éléments constitutifs, l’EC AAEE, Analyse de l’activité de l’enseignant et de l’élève) est dédiée à des analyses des pratiques de professeurs de mathématiques et des analyses de l’activité des élèves. Elle s’appuie sur des extraits filmés de séances et des productions d’élèves choisis par les formateurs et également apportés par des étudiants à la suite de leur stage. La formation ainsi conçue dans ces trois UE est donc explicitement associée aux stages réalisés par tous les étudiants en établissement scolaire, pendant lesquels ils sont encouragés à mettre en pratique ce qu’ils ont étudié dans les UE Didactique et UE Recherche afin, ensuite, de les analyser en formation dans l’UE Mise en situation professionnelle.

24Les contenus sont élaborés en commun dans le groupe de formateurs et répartis sur les deux années de formation. En revanche, le choix des modalités d’organisation des séances de formation et de certains supports de travail (extraits de séances, extraits d’articles scientifiques, etc.) est laissé à chacun des formateurs dans le cadre de l’UE (ou des UE) dont il a la responsabilité.

5. Constitution d’un corpus et méthodologie d’analyse

25Pour répondre aux questions de recherche, le plan de formation ainsi élaboré est mis en œuvre (à partir de l’année 2017) et un recueil de données assez large est engagé. Les documents associés aux formations proposées par les différents formateurs sont récoltés (contenus de formation, productions des étudiants, mémoires de fin de Master, comptes rendus de stages, etc.). Par ailleurs, nous avons choisi de suivre le parcours des étudiants lors de leur première année de Master, puis lors de leur deuxième année lorsqu’ils sont professeurs stagiaires et ensuite, lors de leur première année d’enseignement en tant que professeurs débutants titulaires.

5.1. Recueil de données

26Pour cet article, nous choisissons de restreindre nos analyses aux pratiques de trois formateurs (Form1, Form2 et Form3) et de trois professeurs débutants (Ens1, Ens2 et Ens3). Deux des formateurs (Form1 et Form2) sont des professeurs de mathématiques du second degré, ils ne sont pas spécialistes en didactique des mathématiques mais y sont sensibilisés par quelques formations internes réalisées à l’Inspé et des lectures personnelles. Le troisième formateur (Form3) est le chercheur.

27Nous recueillons les éléments suivants :

• Des observations des séances de formation pour chaque formateur ainsi que des entretiens, avant et après les séances afin de leur demander de préciser les objets de formation dans les UE et les choix qu’ils ont faits (organisation et supports de travail).

• Les travaux fournis par les étudiants (1^e année de Master) et professeurs stagiaires (2^e année de Master) dans le cadre de ces UE.

• Des documents de préparation, des observations et comptes rendus de séances mises en œuvre par les professeurs débutants (stagiaires lors de la 2^e année de Master et lors de la 1^e année de titularisation). Nous recueillons également des productions écrites d’élèves, des enregistrements audio ou vidéo d’extraits de séances.

• Des entretiens menés avec les professeurs débutants avant et/ou après les séances observées : il s’agit de leur demander de proposer des raisons de leurs choix d’organisation, contenus et supports de séances puis d’engager avec eux une réflexion sur ces choix à l’échelle des séquences qu’ils mènent et du travail mathématique qu’ils engagent avec les élèves.

5.2. Méthodologie d’analyse

28Nous organisons les analyses des pratiques des professeurs débutants et des formateurs selon trois niveaux de granularité (Choquet, 2016) : un panorama sur l’année scolaire, un premier zoom au niveau d’une séance et un second zoom au niveau de moments choisis de la séance (notamment en lien avec les processus de dévolution, régulation et institutionnalisation). Ces analyses nous permettent de renseigner les composantes cognitive et médiative tout en précisant les composantes sociale, personnelle et institutionnelle de la pratique de chacun des professeurs débutants observés ainsi que chacun des formateurs. Pour cela, nous utilisons des indicateurs (Charles-Pézard et al., 2012) permettant de rendre compte de la situation d’apprentissage prévue et de la situation d’enseignement mise en œuvre par l’enseignant débutant ou le formateur. Par ailleurs, afin de renseigner le point de vue ergonomique repéré en tenant compte des trois composantes institutionnelle, sociale et personnelle, nous étudions les différentes données issues des entretiens et des documents de préparation de la formation et des séances des professeurs débutants. Cette étude des éléments recueillis en dehors des observations de séances nous semble apporter des indices importants pour la compréhension fine des pratiques des débutants, des formateurs et des liens existants entre les deux.

5.3. Grille d’analyse

29Les analyses concernent les pratiques des professeurs débutants que nous mettons ensuite au regard des analyses des pratiques des formateurs.

5.3.1. La composante cognitive

30Concernant les pratiques des enseignants, afin de renseigner la composante cognitive de la pratique de l’enseignant débutant une analyse a priori des énoncés choisis, est réalisée en utilisant des indicateurs (Charles-Pézard et al., 2012), à savoir : les problèmes choisis sont-ils consistants (amènent-ils à construire et/ou mobiliser le savoir en jeu dans la séance ?), l’enseignant a-t-il anticipé les procédures envisageables par les élèves et les erreurs qui en découlent ? A-t-il prévu à l’avance le déroulement de la séance, des aides ? etc. Cette analyse permet d’identifier notamment les savoirs et compétences mathématiques en jeu dans les séances observées. Nous utilisons également les différents types d’adaptation des connaissances des élèves (Robert, 2008) qui permettent d’étudier a priori les énoncés choisis en relation avec une classe donnée de l’enseignant.

31Concernant les pratiques des formateurs, l’analyse a priori des documents de formation n’est pas tout à fait la même. Cependant, il s’agit bien pour nous de déterminer les objectifs de formation en termes de savoirs (didactiques, disciplinaires, professionnels) et de compétences visées. Le formateur propose-t-il une situation permettant à tous les enseignants en formation de s’engager dans une réflexion, dans une activité menant à des apprentissages (didactiques, disciplinaires, professionnels) ? La situation proposée est-elle en cela consistante ? Quelle(s) mise(s) en œuvre le formateur a-t-il prévue(s) ? A-t-il anticipé les réactions, les productions écrites et orales des professeurs débutants ? A-t-il anticipé des difficultés et prévu des aides permettant d’y répondre ?

5.3.2. La composante médiative

32Concernant la pratique enseignante, la composante médiative s’intéresse à la mise en œuvre dans la classe. Pour y avoir accès, les séances observées sont découpées en différentes phases, pour lesquelles sont précisées la durée des phases de recherche laissées aux élèves et celle des phases d’explicitation de leurs productions. Les modalités de travail (orales, écrites, fidèles à ce qui était prévu ou improvisées, etc.) sont précisées, la manière dont l’enseignant prend en compte les erreurs des élèves et comment il le fait est repéré et les temps relevant du processus d’institutionnalisation sont identifiés. Une comparaison de ce qui était prévu et de ce qui est réalisé permet également de renseigner cette composante médiative.

33Concernant la pratique du formateur, l’observation des séances et la mise en œuvre des activités prévues donne accès à la composante méditative de sa pratique. Les modalités de travail peuvent également être exploitées. En revanche, il ne semble pas envisageable de parler de la prise en compte des erreurs des débutants : en effet, le travail consiste en des analyses de situations, d’articles et/ou de productions d’élèves et, le plus souvent, il n’y a pas à proprement parler d’erreurs. L’analyse a posteriori des séances de formation interroge plutôt les niveaux des réflexions que les professeurs débutants sont capables de mener, leurs différents niveaux de compréhension des situations proposées en lien avec leurs compétences d’analyse et leurs connaissances didactiques, disciplinaires et professionnelles. Une comparaison entre le prévu et le réalisé est également un outil pour renseigner la composante médiative.

5.3.3. Les composantes personnelle, sociale et institutionnelle

34Concernant les professeurs débutants, les différents éléments recueillis en dehors des séances renseignent les trois autres composantes. Les composantes personnelle et institutionnelle sont alimentées par l’accès aux contenus des formations (proposées par le formateur) ainsi que par les travaux réalisés par l’enseignant débutant pendant cette formation. Ces travaux révèlent en effet ses propres connaissances mathématiques et didactiques. Les entretiens avant et après les séances permettent d’identifier les représentations personnelles de l’enseignant sur l’enseignement en général et sur l’enseignement des mathématiques en particulier. Ils aident à préciser les choix effectués pour la séance en classe. Les entretiens menés avec les professeurs débutants portent sur les justifications de leurs choix et permettent de renseigner également la composante sociale, en déterminant les effets que peuvent avoir sur lui et, par suite, sur ses choix, son entourage professionnel (les formateurs, le groupe classe, les collègues de l’enseignant, etc.).

35Concernant le formateur, les entretiens avant et après les séances de formation révèlent et alimentent ces trois composantes. Des éléments liés aux connaissances didactiques du formateur permettent de renseigner la composante personnelle de sa pratique, de repérer ses représentations personnelles sur la formation, sa représentation de ce que doit/devrait être une formation adaptée à des professeurs débutants. Les entretiens peuvent révéler également les liens qu’entretient le formateur avec l’institution (l’Inspé, comme centre de formation mais également le rectorat, comme « employeur ») ce qui renseigne les composantes institutionnelle et sociale.

36Cette grille d’analyse appliquée à notre corpus, permet de décrire et de reconstituer, en mettant en lien les différentes composantes, la pratique de chacun des débutants ainsi que celle des formateurs. Elle conduit à repérer (ou à essayer de repérer) chez l’enseignant débutant comme chez le formateur, des régularités intra individuelles caractérisant les pratiques de chacun. Le résultat de ce travail d’analyse nous permet ensuite de catégoriser leurs pratiques au regard des profils de formateurs et d’établir des liens entre ces profils afin de repérer les différents effets de tel ou tel profil de formateurs sur les débutants.

6. Résultats

37Dans le but de détailler les effets de la formation sur les pratiques des enseignants débutants, nous commençons par décrire les contenus de formation proposés, puis nous présentons les résultats des analyses des pratiques des professeurs débutants observés dans leurs classes afin de dégager des incidences des choix faits pour la formation. Nous concluons sur une catégorisation des effets ainsi repérés.

6.1. Influence d’un formateur sur la pratique d’un professeur débutant

38Dans ce paragraphe, nous présentons une analyse de la pratique d’un enseignant (Ens1) débutant, observé lors de sa première année de titularisation. Cet enseignant a suivi une formation initiale menée par un formateur (Form1).

39La formation proposée par Form1

40Form1 a participé à l’élaboration de la formation et a choisi les contenus qu’il propose (choix des supports et mise en œuvre). Il intervient auprès des professeurs débutants lors de leur deuxième année de Master MEEF dans deux unités d’enseignement dédiées à la didactique des mathématiques ainsi qu’à l’analyse de l’activité de l’enseignant et de l’élève (UE Didactique des Mathématiques et UE Mise en situation professionnelle). Il participe à leur suivi par des observations de séances dans leurs classes (visites) et lors de la rédaction d’un mémoire.

41Les choix de Form1 révèlent des objectifs de formation des professeurs débutants tournés vers la présentation de pratiques existantes et vers leur analyse du point de vue de la recherche en didactique. Il s’agit pour lui, par exemple, d’amener les débutants à découvrir et à comprendre comment l’algèbre peut être enseignée au collège, que les difficultés des élèves dans ce domaine sont connues et peuvent être anticipées, que des résultats issus de la recherche en didactique existent et vont outiller l’enseignant dans la proposition de séances consistantes, menant tous les élèves à des apprentissages solides.

42L’analyse de la formation proposée et les entretiens avec Form1 révèlent que sa pratique est surtout influencée par sa composante personnelle, plus que par ses composantes sociale et institutionnelle. Les choix de Form1 reposent peu sur des attentes institutionnelles formulées notamment dans le référentiel officiel de compétences des métiers du professorat (MEN, 2013) mais sont directement reliés à ses connaissances en didactique et des résultats issus de la recherche ainsi qu’à l’analyse qu’il a pu effectuer de sa propre pratique de l’enseignement, ici, de l’algèbre au collège depuis une vingtaine d’années. Lors des séances de formation, Form1 fait régulièrement allusion à sa propre pratique pour illustrer mais surtout pour convaincre les professeurs débutants de la force des résultats de la recherche qu’ils étudient dans les extraits d’articles et de l’intérêt, pour leur propre pratique, des ressources qu’il a choisies.

6.1.1. La pratique observée de Ens1

43Lors de sa première année en tant que titulaire, Ens1 enseigne dans un collège rural, il a la charge de cinq classes (des niveaux 6^e, 5^e et 4^e). La séance choisie pour notre étude est observée en classe de quatrième, elle correspond à la première séance d’une séquence portant sur le calcul algébrique. Nous choisissons d’analyser cette séance (parmi les quatre observées lors de cette année scolaire) en raison du thème abordé en classe (écriture algébrique) et du travail mené par Form1 l’année précédente lorsqu’Ens1 était en formation.

44La séance s’articule autour de deux temps majeurs : une première partie (11 minutes) est réservée à des activités rapides pendant lesquelles les élèves, individuellement, sont amenés à calculer, développer, factoriser des expressions algébriques simples (pour des élèves du niveau 4^e), une deuxième partie (41 minutes) dédiée à la recherche/résolution d’un problème (Cf. Annexe 1). Nous avons décomposé en plusieurs phases cette deuxième partie de la séance :

45Aucune synthèse n’est prévue lors de cette séance. Ens1, lors de l’entretien, nous explique qu’un échange oral avec la classe lors de la séance suivante a apporté des preuves des formules proposées par les groupes. Notre analyse des productions des élèves montre en effet que leurs différentes stratégies de recherche ont mis au jour quatre formules permettant de répondre à la question (Calculer le nombre de mosaïques). Le problème proposé par Ens1 est donc relativement consistant, il engage tous les élèves dans une activité et un raisonnement mathématique leur permettant d’élaborer des connaissances conformes aux objectifs d’apprentissage, fixés par Ens1 pour cette classe dans le cadre algébrique.

46Cette séance s’inspire de travaux présentés et étudiés lors de la formation avec Form1 (dans l’UE Didactique des mathématiques et pour la rédaction de son mémoire). Ens1 apporte quelques variantes à l’exposé fait par Form1 lors de la formation : en début de séance, il anticipe le travail dans le cadre algébrique en proposant des activités rapides dans ce même cadre et, pendant la recherche des groupes, il interrompt le travail des groupes en commençant à institutionnaliser quelques éléments permettant aux élèves de s’orienter vers l’algèbre lors de leur 2^e phase de recherches en groupes. L’analyse de la pratique d’Ens1 au regard de sa formation avec Form1 montre que les composantes institutionnelle et personnelle de sa pratique influent donc sur les composantes cognitive et médiative.

Tableau 1. Déroulement de la 2^e partie de la séance observée

6.1.2. Discussion sur l’influence de la pratique de Form1 sur celle de Ens1

47Ens1 utilise régulièrement dans sa pratique de classe des éléments étudiés lors de sa formation avec Form1 ce qui tend à prouver que les contenus de formation ainsi que leur mise en œuvre proposés par Form1 ont une influence forte sur la pratique de ce professeur débutant. Ens1 utilise des énoncés de problèmes, des manières d’organiser la classe présentés et analysés par Form1, il montre également qu’il a acquis des connaissances didactiques et professionnelles qui lui permettent de mener des séances riches d’apprentissages pour tous les élèves. Dans un premier temps, nous en concluons que l’organisation de la formation proposée par Form1 semble outiller Ens1 et lui a permis d’acquérir des compétences professionnelles solides. Nous observons néanmoins un phénomène qui nous interroge sur les limites de cette influence : à la séance suivante, Ens1 ne s’appuie pas seulement, d’après nous, sur les productions des élèves pour faire une synthèse. Il retient de ces productions surtout ce qu’il a prévu d’y trouver. Lors de l’entretien, il présente et insiste sur ce qui a été dit des élèves lors de la formation, des éléments qu’il cherche à repérer dans les productions des élèves de sa propre classe. Le travail fourni en formation a outillé Ens1 sur les difficultés connues des élèves dans le cadre de l’enseignement de l’algèbre. Ens1 semble plutôt orienter sa pratique vers le repérage de ce qu’il a vécu en formation et montre des difficultés à utiliser ce qui se joue réellement dans la classe dont il a la responsabilité. La composante institutionnelle de la pratique d’Ens1, alimentée par les composantes cognitive et surtout médiative de la pratique de Form1, influe de manière importante sur les composantes cognitive et médiative de la pratique d’Ens1.

6.2. Influence des contenus de formation

48Nous nous intéressons ici à l’analyse de la pratique d’un professeur stagiaire (Ens2) lors de la deuxième année de Master MEEF. La formation initiale est menée par un formateur (Form2) et l’observation de la séance (dans la classe de Ens2) est réalisée par un autre formateur (Form3).

6.2.1. Les contenus de formation choisis par Form2

49Form2 propose aux professeurs stagiaires, lors de leur deuxième année de Master MEEF, une formation à la didactique des mathématiques ainsi qu’une initiation à la recherche en didactique des mathématiques dans le cadre de deux unités d’enseignement (les UE Didactique des Mathématiques et UE Recherche). Les contenus de cette formation sont élaborés en commun avec les autres formateurs de notre groupe, la mise en œuvre reste à la charge de Form2. Lors de la préparation de cette formation initiale, les formateurs ont pris en compte des difficultés identifiées dans la pratique en classe de professeurs stagiaires observés les années précédentes notamment pour ce qui concerne l’enseignement de la géométrie au collège. Le choix a été fait de proposer une lecture et analyse de travaux réalisés sur le sujet dans le but d’interroger les difficultés d’apprentissage des élèves, identifiées par Form2 comme non repérées par les professeurs débutants. L’article rédigé par Houdement et Rouquès (2016) a été choisi comme support pour trois raisons majeures : Houdement est chercheure en didactique des mathématiques et propose, notamment, un article dédié à la cohérence de l’enseignement de la géométrie de l’école primaire au collège ; Rouquès est professeur de mathématiques dans le second degré et a participé à l’écriture d’un ouvrage scolaire (2014) et ce texte est cité comme référence dans les documents d’accompagnement des programmes du collège (2016). Le texte choisi par Form2 permet donc de faire un lien important, pour sa pratique de formation, entre des résultats de la recherche en didactique, une ressource existante sous forme d’un guide pour l’enseignant et les attentes de l’institution concernant l’enseignement au collège de la géométrie.

6.2.2. La pratique observée de Ens2

50Ens2 enseigne au sein d’un collège rural dans deux classes de niveaux 6^e et 5^e. Les travaux menés en formation avec Form2 ainsi que les entretiens réalisés avant et après la séance observée par Form3 montrent chez Ens2 des connaissances didactiques solides et une volonté d’utiliser ces connaissances dans sa pratique quotidienne. Des analyses plus fines aux premier et second zooms de la pratique d’Ens2, c’est-à-dire au niveau de la séance et de quelques moments choisis dans la séance, révèlent des difficultés persistantes dans la mise en œuvre de ces connaissances. C’est ce que nous illustrons ici en présentant les résultats d’analyse de la séance observée par Form3 dans la classe de 5^e. Pour chaque séquence, Ens2 rédige a priori un document qu’il nomme Bilan de chapitre destiné à être distribué aux élèves. Ens2, en lien avec la formation qu’il a reçue, développe un enseignement des mathématiques basé sur la résolution de problèmes. Les problèmes sont choisis et construits en lien avec les notions qu’il souhaite aborder dans sa classe. La séance observée, ayant pour objectif la notion d’échelle, est la première d’une séquence dédiée à l’étude de situations de proportionnalité. Ens2 prévoit la recherche/résolution de deux problèmes avant la rédaction par les élèves d’une définition de la notion d’échelle (Cf. Annexe 2). Il envisage également, pour la fin de la séance, de s’appuyer sur ces définitions, sur des mots clés repérés dans les productions écrites de certains élèves pour détailler à la classe son bilan de chapitre (Cf. Annexe 3). Lors de la séance observée, le déroulement prévu est bouleversé par les difficultés et le renoncement des élèves face à l’énoncé du premier problème Plan du collège. Les élèves ne pensent pas à mesurer sur le plan proposé dans l’énoncé, d’autres se l’interdisent. Ils restent persuadés qu’ils n’en ont pas le droit en rappelant le fait que, lors d’une séance préalablement vécue, Ens2 leur interdisait des mesures sur une figure géométrique. Ens2, désarçonné par des difficultés qu’il n’avait pas anticipées, ne réussit pas à y faire face lors de la séance. Il décide de renoncer au deuxième problème (qui sera traité lors de la séance suivante) ainsi qu’à la rédaction d’une définition sur la notion d’échelle. La séance se termine par une correction collective du premier problème pendant lequel Ens2 ne reprend aucun des travaux de recherche des élèves. Ens2 explique cette décision lors de l’entretien post séance : il pense après coup que le travail demandé n’est pas à la portée des élèves et qu’ils ne sont pas capables de rédiger seuls une définition.

51Nos résultats montrent que la réaction du groupe-classe a incité Ens2 à renoncer au travail prévu. La composante sociale de la pratique d’Ens2 influe fortement la composante médiative qui se trouve alors quasiment en contradiction avec la composante cognitive de sa pratique.

6.2.3. Discussion sur l’influence des contenus choisis par Form2 sur la pratique de Ens2

52Il apparaît à ce niveau de nos analyses, que le choix de Form2, concernant l’approche de la géométrie au collège, a amené Ens2 à encourager les élèves à ne plus se contenter de justifier un résultat « avec ce qu’on voit sur la figure ». Cependant lorsqu’ Ens2 utilise ce qu’il considère comme un plan (qu’il a lui-même dessiné) dans une situation relevant du champ de la proportionnalité, il ne pense pas que les élèves vont l’apparenter à une figure géométrique et appliquer ce qu’ils ont acquis dans le champ de la géométrie. Le cloisonnement entre les deux champs mathématiques en jeu ici n’a été anticipé ni par Ens2, ni par Form2. En effet, Form2 n’évoque à aucun moment dans sa formation avec les professeurs stagiaires, l’usage parfois problématique de figures en dehors de l’enseignement de la géométrie. Le choix des contenus véhiculés lors de cette formation et leur mise en œuvre agissent sur les connaissances didactiques d’Ens2 et sur ses compétences professionnelles en construction. Nous en déduisons ici que les composantes cognitive et médiative de la pratique du formateur influent fortement sur les composantes cognitive et médiative de la pratique de cet enseignant débutant, ce qui dans un premier temps peut sembler satisfaisant. Cependant lorsque, comme dans la séance observée par Form3, la composante médiative de la pratique de l’enseignant débutant vient quasiment en contradiction avec la composante cognitive de sa pratique : la formation vécue par Ens2 le déstabilise et l’empêche de trouver, pendant la séance, des solutions en s’appuyant sur les productions même modestes des élèves.

6.3. Former en s’appuyant sur la recherche en didactique des mathématiques

53La formation présentée dans cette partie s’adresse à des professeurs débutants lors d’un renouvellement de leur stage avant leur titularisation : ces professeurs stagiaires n’ont pas été titularisés après leur première année de stage en responsabilité, ils effectuent une deuxième année de stage et suivent une formation adaptée à leurs besoins.

6.3.1. Les contenus de formation choisis par Form3

55La formation est organisée sur la base d’allers-retours entre les séances de formation avec Form3 et les expérimentations de quelques professeurs stagiaires dans leurs classes (Cf. tableau 2) :

Tableau 2. Organisation temporelle de la formation proposée par Form3

Formation 1 avec Form3	Découverte d’éléments associés à deux cadres théoriques Analyses a priori d’énoncé de problèmes
Expérimentations en classe	Recueil des productions des élèves Premières analyses par les professeurs
Formation 2 avec Form3	Analyses des productions des élèves Compléments théoriques

56Les professeurs stagiaires découvrent, à partir de la lecture d’extraits d’articles choisis par Form3, des éléments de deux cadres théoriques associés à la didactique des mathématiques : l’analyse a priori en termes d’adaptations des connaissances des élèves, associée à la double approche didactique et ergonomique (Robert, 2008) et l’analyse a posteriori sous forme d’espaces de contraintes, associée à l’apprentissage par problématisation (Orange, 2012). Ils choisissent et analysent en formation quelques énoncés de problèmes qu’ils envisagent de proposer à leurs élèves. Un temps est laissé de quelques semaines pour des expérimentations en classe. Les professeurs stagiaires recueillent les productions de leurs élèves et en préparent une première analyse pour la séance suivante de formation. Lors du retour en formation avec Form3, les productions des élèves sont analysées a posteriori par le groupe de professeurs stagiaires. À la suite de ce travail et des conclusions tirées des échanges entre les professeurs stagiaires, Form3 propose des compléments théoriques (issus du cadre de la double approche) afin d’approfondir les analyses et la compréhension, par tous les professeurs débutants, de l’activité mathématique des élèves.

57Il s’agit pour Form3 de former en s’appuyant sur la recherche en didactique des mathématiques. Il propose en effet une découverte et une étude pour les appréhender d’outils théoriques puis amène les professeurs stagiaires à les faire fonctionner lors de l’analyse de données recueillies dans leur propre classe, comme peut le faire un chercheur en didactique des mathématiques. Ces allers-retours entre la pratique et la recherche visent la compréhension par les professeurs débutants de ce qui se joue dans la classe en termes d’activité mathématique.

6.3.2. La pratique de Ens3

58Ens3 fait partie du groupe de professeurs-stagiaires et choisit de proposer, à une des classes dont il a la charge, un des problèmes Golf (Cf. Annexe 4) analysés a priori par le groupe. Il recueille les productions écrites des élèves et propose un compte rendu de sa séance, observée par Form3.

59Les professeurs-stagiaires, dont Ens3, analysent les productions et montrent ainsi qu’ils ont compris les premiers outils théoriques présentés par Form3 lors de la séance de formation précédente. Cependant, ils en restent lors de leurs conclusions à des considérations « de surface » sur les élèves. Ens3 ne réussit pas à totalement identifier les savoirs mathématiques mobilisés par les élèves, il ne repère pas notamment les raisonnements qu’ils ont utilisés. Ens3 a mis en avant les erreurs commises par certains des élèves sans en chercher les raisons, sans identifier les essais effectués, les questionnements et les sous-problèmes construits par certains d’entre eux. Ens3, comme la plupart des professeurs stagiaires du groupe, n’est pas allé au-delà de remarques telles que « c’est trop complexe pour ces élèves » ou « ces élèves ne sont pas capables de résoudre le problème proposé ». L’activité effective des élèves n’a donc pas été bien comprise par Ens3, il pense même ne pas pouvoir leur proposer d’autres problèmes de ce type. Nous en déduisons qu’à ce stade de la formation, les composantes sociale et personnelle influent sur la composante cognitive de la pratique d’Ens3.

60Lors du 2^e temps de formation, la relecture et une analyse plus attentive des productions de chaque élève, proposées par Form3 avec un outil théorique supplémentaire (en termes d’activités a minima et a maxima (Robert, 2008)), ont permis d’atteindre des résultats plus fins que les considérations précédentes. Les difficultés pour conclure à l’issue de leurs premières analyses, ont amené les professeurs stagiaires à la nécessité de s’intéresser à un nouvel outil théorique d’analyse donc à la nécessité d’approfondir leur formation en s’appuyant sur des outils d’analyses, des cadres théoriques issus de la recherche. L’apport par Form3 d’un outil théorique supplémentaire a été nécessaire pour identifier et comprendre les activités effectives des élèves de la classe d’Ens3. Finalement, la composante personnelle de la pratique d’Ens3 s’étant enrichie par des connaissances didactiques influe sur les composantes cognitive et médiative sans que la composante sociale de sa pratique ne vienne contredire les choix faits par Ens3.

6.3.3. Discussion sur l’influence des contenus choisis par Form3

61Les professeurs stagiaires, dont Ens3, ont montré à travers l’évolution de leurs travaux d’analyse qu’ils comprenaient les éléments théoriques proposés par Form3 mais que le formateur devait insister et apporter des outils supplémentaires pour les convaincre de leurs nécessités dans la compréhension de l’activité mathématique des élèves. La composante cognitive de la pratique de Form3 influe par conséquent sur la composante personnelle de la pratique d’Ens3 en enrichissant ses connaissances liées à la recherche en didactique, et permet ainsi d’influer sur les composantes cognitive et médiative de la pratique d’Ens3.

7. Conclusion et perspectives

62Dans cet article, nous interrogeons les effets de la formation sur les pratiques des professeurs débutants en étudiant l’influence que peuvent avoir les pratiques des formateurs.

63Nos analyses des pratiques de trois professeurs débutants, dans le cadre théorique de la double approche didactique et ergonomique (Robert, 2008), sont menées en relation avec les pratiques de trois formateurs et révèlent quelle influence les pratiques de ces formateurs ont pu avoir sur les pratiques de ces trois professeurs débutants. Les formations proposées ont eu des effets différents sur les pratiques des enseignants débutants et nous avons pu ainsi catégoriser trois types d’influence.

64Dans le cas d’Ens1, nous parlerons d’un effet direct de la formation sur sa pratique. Celui-ci reprend une situation découverte lors de la formation et la met en œuvre en classe en utilisant ce qui a été étudié en formation. Dans les cas d’Ens2 et d’Ens3, l’effet n’est pas dans l’application directe de telles situations mais dans les réflexions que la formation engendre chez eux. La formation proposée a un effet perturbant sur la pratique d’Ens2 : ce qui a été étudié l’amène à des contradictions dans la classe qu’il n’avait pas anticipées. Pour Ens3, nous parlerons d’un effet réflexif : les éléments étudiés en formation engagent l’enseignant à analyser finement l’activité mathématique (potentielle et/ou réalisée) des élèves et à en tenir compte dans les choix didactiques qu’il opère ensuite pour la classe.

65Notre étude aboutit également à trois autres résultats. Elle propose des éléments de compréhension des pratiques en construction des professeurs débutants. Elle amène à envisager des alternatives de formation afin d’améliorer le développement professionnel des professeurs débutants au regard des cinq composantes de leur pratique et des divers effets repérés. Enfin, elle fournit des moyens d’analyse de la pratique des formateurs dans le cadre théorique de la double approche didactique et ergonomique jusque-là presqu’exclusivement réservé à l’étude des pratiques enseignantes.

7.1. Des éléments de compréhension des pratiques des professeurs débutants

66Les analyses des pratiques des débutants montrent, dans cette étude, une place importante de la composante cognitive de leur pratique : Ens1, Ens2 et Ens3 passent beaucoup de temps à préparer leurs séances, à choisir les problèmes qu’ils vont proposer en classe. Cette composante cognitive de leur pratique est influencée par les composantes personnelle et institutionnelle : en effet, les trois enseignants observés font part de leurs propres représentations de l’enseignement des mathématiques, de leurs connaissances didactiques et professionnelles mais ils révèlent qu’ils s’appuient également en partie sur la formation pour faire évoluer leurs choix. Nous en déduisons donc que la composante personnelle des pratiques d’Ens1, Ens2 et Ens3 est alimentée par les composantes cognitive et surtout médiative des pratiques respectives de Form1, Form2 et Form3. Nous observons que les choix effectués par les trois formateurs dans le cadre de la préparation et de la mise en œuvre des différents temps de formation permettent aux professeurs débutants d’acquérir des connaissances didactiques et professionnelles tout en faisant évoluer leurs représentations et leur compréhension de l’activité mathématique des élèves. Les résultats des analyses des pratiques des trois enseignants montrent également des difficultés rencontrées dans leur(s) classe(s) face à l’activité mathématique des élèves ce qui renseigne la composante médiative de leur pratique. Elles sont liées à la difficile mise en œuvre de ce qu’ils ont préparé et de ce qu’ils ont appris en formation. C’est pourquoi nous obtenons que des éléments de la composante médiative de leur pratique viennent parfois en opposition avec leurs composantes personnelle et institutionnelle.

67Nous poursuivons actuellement ce travail permettant de renseigner de manière de plus en plus précise les cinq composantes des pratiques des professeurs débutants. L’objectif étant de comparer leurs pratiques, de définir des profils de débutants au regard des effets de la formation et d’étudier comment ces profils évoluent lors des premières années d’enseignement.

7.2. Des alternatives pour la formation

68Les propres connaissances de résultats de la recherche en didactique et le fait qu’ils soient, pour Form1 et Form2, professeurs de mathématiques du secondaire ont permis de développer des pratiques de formation directement en lien avec des besoins identifiés des professeurs débutants dans des recherches déjà réalisées (Robert, 2008 ; Grugeon, 2008). La formation de ce point de vue, et plus précisément les composantes personnelle et cognitive des pratiques des formateurs agissent sur la composante personnelle de la pratique des débutants.

69Par ailleurs, du fait que les trois formateurs apportent aux professeurs débutants des connaissances didactiques et professionnelles en les adossant à la recherche en didactique des mathématiques, à l’analyse de pratiques effectives et en mettant à l’étude les activités mathématiques des élèves, les représentations personnelles de ces professeurs évoluent vers d’autres représentations plus didactiques, tournées vers la nécessité de proposer aux élèves des situations riches les mettant en activité mathématique. Les composantes cognitive et médiative des pratiques des débutants se trouvent donc enrichies parce qu’influencées par l’évolution de leur composante personnelle. Malgré tout, les analyses renseignant la composante médiative montrent des difficultés de mise en pratique dans la classe des éléments étudiés en formation. Le développement de la composante médiative de la pratique des débutants devient alors un enjeu de formation des professeurs débutants.

70Ce résultat n’est certes pas nouveau, il fait écho à des résultats précédents (Robert, 2008). Néanmoins, en considérant les analyses en termes de composantes des pratiques, il permet à notre groupe de préciser des alternatives pour la formation initiale. Il s’agirait d’engager très rapidement, dès le début de la formation, un travail plus spécifique ciblant des analyses de pratiques effectives de professeurs de mathématiques (choisis par les formateurs) ou des pratiques des débutants. L’enjeu serait de repérer, assez tôt dans la formation, les difficultés récurrentes de la profession (par exemple, pour tenir compte des productions des élèves lors d’une synthèse en fin de séance, pour les hiérarchiser, pour développer un processus d’institutionnalisation lors des séances, etc.) pour les étudier et engager des réflexions avec les débutants sur le dépassement de ces difficultés.

7.3. Analyser les pratiques des formateurs

71Les résultats obtenus, proposant de mettre en relation le processus de développement des composantes des pratiques des professeurs débutants avec celles des pratiques des formateurs, permettent de renforcer notre identification du rôle du formateur dans le développement professionnel des débutants.

72Du fait que les professeurs « débutants développent des pratiques qui évoluent tout au long de leur première année » (Robert, 2010, p. 94), le formateur a un rôle d’accompagnant dans l’évolution des pratiques des professeurs débutants. Il prend appui sur des connaissances didactiques et professionnelles établies par la recherche afin d’organiser en toute objectivité des analyses et explicitations de pratiques d’enseignement des mathématiques. De plus, il donne à voir et à comprendre des outils d’analyse de la recherche afin d’outiller les professeurs débutants dans leurs propres analyses. Ces éléments constitutifs de la formation renseignent les composantes cognitive et médiative de la pratique du formateur et également sa composante personnelle. Des contraintes externes pèsent sur le formateur (le groupe d’étudiants, des autres formateurs, l’institution, les durées des formations, etc.) donnent des éléments des composantes sociale et institutionnelle.

73Le travail de notre groupe sur les pratiques des formateurs se poursuit sur la base de ces critères d’analyse et des effets repérés sur la pratique des débutants. Il s’agit pour nous de décrire selon les cinq composantes, ces pratiques afin de les comparer et, par la suite, d’envisager des catégories de formateurs en lien avec les composantes de leur pratique et en relation avec l’influence de chacune de ces composantes sur le développement des composantes de la pratique des professeurs débutants.