1Ce volume 19 des ANNALES de DIDACTIQUE et de SCIENCES COGNITIVES comporte une innovation : ses premiers articles correspondent à un débat, autour du “faire” et du “savoir” des élèves en mathématiques. En point de départ, il y a eu une proposition d'article de nos collègues canadiens Jean-François Maheux et Jérôme Proulx, laquelle a donné lieu de la part des arbitres sollicités pour sa relecture à des réactions vives, pour ou contre sa publication. Ces réactions ne surprendront pas si l'on note que dès l'introduction, les auteurs déclarent par exemple :   « Nous éloignant progressivement des perspectives dans lesquelles le “savoir” mathématique est l’élément de référence, nous nous sommes pour ainsi dire rapprochés des contextes dans lesquels les élèves font des mathématiques ».

2Faire des mathématiques pourrait-il ainsi s'opposer à les connaître ? Notre position comme éditeurs scientifiques devant cette proposition d'article n'était pas évidente. L'accepter, n'était-ce pas la cautionner ? La refuser, n'était-ce pas se priver de l'écoute d'une position qui présente un intérêt ? Certes, le volume 18 des mêmes Annales avait publié un article de Jérôme Proulx qui est issu de ce point de vue, mais qui se limite à une thématique (résolution mentale d'équations) et une mise en œuvre de méthodologie acceptables indépendamment de lui. Peut-être d'ailleurs cet article du volume 18 pourra amener le lecteur à se rendre compte qu'en définitive la teneur des propos de Maheux et Proulx est moins iconoclaste qu'il ne pourrait paraître en première lecture. Mais plutôt que de nous donner le dernier mot en tant qu'éditeurs scientifiques, nous avons vu dans les questions soulevées l'occasion de donner la parole à plusieurs intervenants et ainsi de publier un débat avec pluralité des points de vue présentés.

3Pour ce débat, Eric Roditi a très volontiers accepté la charge de le présenter et l'organiser, en décidant de faire appel à deux intervenantes, l'une de la nationalité des auteurs de l'article original et l'autre de l'école française. Le débat nous semble bien introduit quand Eric Roditi écrit notamment :   « notre propos invite à s’arrêter respectivement sur trois objets – le sujet, le savoir et l’activité – dont la prise en compte dans les recherches en didactique des mathématiques marque épistémologiquement ces recherches ».

4Hormis sa portée en termes de contenus, le débat présente aussi l'intérêt de refléter des relations entre francophones, en l'occurrence québécois et français. Cette relation est marquée par le relais que désormais le site de l'Université de Montréal assure aux Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. Mais une telle relation n'est qu'un petit maillon de la grande chaîne que la francophonie représente pour l'enseignement mathématique : 2015 est une année d'organisation de la conférence EMF (Espace Mathématique Francophone), laquelle aura lieu en Algérie en octobre, sous l'égide de l'IMU (International Mathematical Union). Nous sommes certains que plusieurs des études présentées dans les articles de ces Annales, en particulier dans le présent volume, trouveront des échos dans ce colloque, dont nous invitons vivement le lecteur à consulter le site Internet.

5Toutefois l'international serait lui-même étriqué s'il se réduisait à la francophonie. Deux types de relations sont privilégiés, avec l'Europe d'une part qui nous amène à une pratique multilingue, avec le monde hispanique d'autre part dont nous nous sentons proches par de nombreux aspects. L'école française a longtemps fourni des modèles dans bien des pays du monde hispanophone, par exemple au travers d'initiatives comme le mouvement Freinet ou en formation des enseignants avec les Écoles Normales. Aujourd'hui, la collaboration et les échanges d'idées se font dans les deux sens à l'occasion des projets de recherche qui amènent des coopérations avec l'Amérique Latine. Les précédents volumes des Annales ont déjà contribué à nourrir ces réflexions croisées notamment autour des Espaces de Travail Mathématique, des registres de représentation sémiotiques, de la socioépistémologie, des approches collaboratives... Ce volume en porte à nouveau la marque, avec la présence parmi les articles, en plus du français, de la langue anglaise et du castillan. Par son ouverture linguistique et théorique, notre revue continue ainsi à tracer un chemin que nous souhaitons original et ambitieux dans le monde de la didactique des mathématiques.