4Avant tout, l’école géométrique de Monge n’est pas un objet historique nouveau. Elle est esquissée avant sa mort en 1818 dans une partie du Rapport à l’Empereur de Delambre rédigée par Sylvestre François Lacroix, élève de Monge en 1781 et 1782 à l’École du Louvre1, rédacteur avant lui d’un ouvrage de géométrie descriptive qui fait connaître pour la première fois une science développée dans le secret de l’école militaire du génie2. Elle présente implicitement les bornes d’un réseau de mathématiciens capables de travailler en amont comme en aval des préoccupations de Monge, à la fois pédagogiques et scientifiques, et forge ainsi le cadre de la recherche géométrique en France,  si féconde de 1795 à 1826.  

5Pourtant seul le décès de Gaspard Monge suscite des réactions significatives et brise le silence gêné qui s’est instauré depuis 1816, depuis que la seconde Restauration voue à l’oubli la mémoire du maître, exclu de l’Institut par la réorganisation du 21 mars, sans enseignement à l’École polytechnique depuis déjà sept ans. Deux de ses élèves écrivent alors son éloge l’année même de sa mort3 mais c’est Dupin, qui en 1819, décrit dans le plus grand détail les différentes facettes de l’influence de Monge dans un Essai historique sur les services et les travaux scientifiques de Gaspard Monge4 : il s’y montre dithyrambique, grandiloquent, dépassant souvent le style convenu de l’apologie. Avec toutes les réserves qu’il est convenu d’apporter à ses envolées stylistiques, nous lui devons néanmoins l’une des premières caractérisations de cette école géométrique elle repose sur un style commun, mais surtout sur « cette grande manière de considérer les formes de la nature »5, sur la mise en jeu d’un imaginaire qui explique jusqu’aux fruits de ses applications.

6Jean-Victor Poncelet en 18226, mais surtout Michel Chasles7, consolident cette approche en explicitant les limites et les caractéristiques d’une école, plus tard reprises par la tradition historique. Caractérisée en premier lieu par l’introduction « dans la géométrie plane des considérations de géométrie à trois dimensions »8, elle donne lieu à deux courants dont l’un suit la voix de la géométrie analytique, l’autre la voix de la géométrie projective dont la théorie des polaires réciproques est issue, elle aussi « puisée dans les précieuses leçons de l’illustre professeur »9.

7Depuis cette date, les récits historiens évoquant l’École géométrique de Monge se succèdent, choisissant tour à tour de la présenter comme un exemple lumineux des développements de la géométrie projective, de la géométrie analytique ou même en contrepoint de l’École mathématique de Laplace. René Taton qui assure que « les disciples de Monge n’eurent bien souvent qu’à poursuivre directement dans les voies qu’il avait ouvertes pour créer de nouveaux et importants domaines d’études »10 achève en quelque sorte ce type de littérature, le nouveau paysage mathématique issu de ses travaux plaçant Monge à l’origine d’une révolution scientifique qui tout naturellement laisse place à de nouveaux paradigmes. Ainsi n’est-il plus simplement un chef d’École mais l’initiateur d’une nouvelle ère mathématique...

10Michel-Ange Lancret, issu du milieu artistique, intègre l’École avec la première promotion. Chef de brigade, comme 25 de ses camarades tels que Biot et Malus, il bénéficie de l’enseignement privilégié de Monge qui consacre tous ses efforts et son temps à cette première génération d’élèves ingénieurs. C’est à son retour d’Égypte, où il restera jusqu’en 1801, qu’il publie ses premiers travaux de géométrie analytique sur la courbure des courbes dans l’espace11, soit six années après son départ de l’École pour le corps des Ponts et Chaussées.

11Charles-Julien Brianchon, né dans une famille modeste, est pour sa part un élève brillant de la promotion 1803. Neuf ans le séparent de Lancret. Il poursuit sa formation sans heurts avant d’intégrer l’artillerie et d’entrer à l’École d’application de Metz le 1er octobre 1806. Durant ses deux années à polytechnique au cours desquelles l’École change de statut pour devenir militaire, il reçoit encore les cours de Monge, alors souvent absent. Ce dernier accompagne Napoléon dans une tournée d’inspection en Belgique et dans le nord de la France, est nommé vice-président du Sénat tandis qu’il reçoit la sénatorerie de Liège qui le contraint à de nombreux séjours de 1803 à 1804. Brianchon publie pour sa part en 1806 son premier article sur les surfaces courbes du second degré12, article qui contient le théorème qui porte aujourd’hui son nom13.

14Seule la description du mouvement du second plan osculateur sur le premier dans une rotation autour de la normale commune, sans même besoin d’un dessin pour support de l’imaginaire, suffit à Lancret pour fournir sa preuve. Monge s’était écrié dans l’un des débats organisés avec les élèves à l’École normale : « Il fallait vous montrer la nature du spectacle que l’on y a toujours sous les yeux ; il fallait enfin exciter en vous quelques-unes des émotions que ce spectacle est propre à produire »14 aussi nul doute que le cœur de Lancret ait battu et qu’il soit devenu aux yeux de Monge le géomètre de ses vœux. Comme son professeur, ce n’est que dans un deuxième temps qu’il opère une traduction des opérations mises en jeu grâce aux outils disponibles de la géométrie descriptive et de la géométrie analytique. Cela est fait de façon très mécanique car la démonstration est ailleurs, aussi cette seconde partie tient lieu de formalité dont l’objet principal et primordial est d’assurer la généralité des résultats aux yeux de la communauté.

15Brianchon, pour sa part, n’a recours à Monge qu’en dernier lieu, et là encore, un style est indéniablement à l’œuvre… Si on s’arrête sur le mémoire qui le rend aujourd’hui célèbre15, le titre seul suffit à confirmer la filiation. Le thème des surfaces du second degré revient en effet si souvent dans les publications du Journal de l’École polytechnique et de la Correspondance sur l’École polytechnique, qu’il exprime non seulement l’intérêt et l’enjeu d’une voie de recherche nouvelle, mais aussi l’effervescence d’une classe entière de géomètres polytechniciens, analystes ou partisans de la voie synthétique, sous le poids d’une volonté marquée. La figure de Gaspard Monge s’impose pour fournir la liaison. Cependant il faut attendre la sixième page (sur les quinze pages que compte le mémoire) pour que Brianchon aborde effectivement ces surfaces et la douzième pour que le théorème que laissait présager son titre soit fourni :

16On reconnaît le procédé qui, en termes modernes, permet d’obtenir la transformée par polaires réciproques d’une surface du deuxième ordre par rapport à une quadrique déterminée. En fait, l’énoncé même de ce théorème porte la signature du cours de Monge, et ceci par son sujet autant que par son style. Les problèmes de contact entre les surfaces coniques et les surfaces du second degré sont devenus à tel point un exercice d’école que le répétiteur Livet et l’élève Brianchon traitent dans le même cahier du Journal les extensions directes d’une propriété fournie dans le cours d’analyse de Monge et que chacun d’entre eux redémontre16. Par ailleurs, les preuves analytiques que donnent Livet et Brianchon sont très similaires et s’appuient toutes deux sur les seules équations et les seules méthodes fournies par leur professeur.

18Au cours d’un travail consacré à Étienne-Louis Malus, autre disciple célèbre de Monge, André Chappert17 avait, en 1977, été surpris par le manque de liens apparents avec Monge. « L’absence chez Malus de références explicites à l’influence de Monge [écrivait-il] empêche d’être plus affirmatif et permet seulement de constater l’accord qu’il y a entre, d’une part, la théorie analytique des rayons lumineux que Malus développe en usant de la notion de caustique et, d’autre part, la théorie des remblais et déblais de Monge. » 18

20Alors d’où vient le malaise que nous avons ressenti à les lire, le sentiment que les auteurs ne disent pas tout des motivations et des sources de leur inspiration ? Si Monge est cité en préambule, ce qui surprend davantage le lecteur contemporain, c’est le manque de références explicites au cours des démonstrations, le caractère allusif des emprunts que l’on devine. Et pourtant les références sont parfois nombreuses, comme dans les articles de Brianchon où la volonté de se resituer explicitement au cœur de l’histoire de la géométrie est indéniable, voir caricaturale. À travers ses trois contributions au journal de l’École qu’il publie en 1806, 1810 et 1823 19, on dénombre 35 références historiques parmi lesquelles des auteurs aussi divers que Menelaus, Pappus, Mac Laurin, Carnot ou Lefrançais et Livet, élèves de l’École. Pourquoi dans ce cas, lorsqu’il cite Monge à travers sa Géométrie descriptive, se donner la peine de redémontrer le résultat20 ?

21Les outils lexicométriques développés par le laboratoire de sociologie de l’innovation de l’École des mines semble pouvoir nous apporter des éléments de réponse. Rappelons que la possibilité d’une telle étude repose sur l’idée présentée par cette sociologie que les concepts scientifiques sont des objets socialement construits, écrit Jean-Pierre Courtial, « en vue d’accroître leur interaction dans un environnement hybride, fait de nature et de culture imbriquées de façon indissociable au moyen de relations de traduction »21. Dans la perspective d’utiliser le logiciel leximappe, nous avons référencé 137 articles de géométrie du Journal de l’École polytechnique et de la Correspondance sur l’École entre 1795 et 1816, codés sous forme de mots clefs et de cocitations suite à un long travail de lecture. Dans un premier temps, l’analyse des liens entre mots clefs confirme l’existence de réseaux de mathématiciens se développant autour des thèmes inaugurés par Monge tout au long de cette période mais prouve aussi une mise à l’écart progressive de ses travaux et rend plus explicite le seul statut de référent qu’il acquiert au regard des articles édités dans les journaux choisis. En classant Monge, après calculs, parmi les acteurs à forte centralité et faible densité au cœur du diagramme stratégique, l’analyse des cocitations confirme qu’il est souvent appelé à « parrainer » un article ou à fixer les origines historiques d’une recherche. Dans les faits, c’est aux côtés de Euler et Clairaut, tous deux morts, figures emblématiques du siècle passé, que Monge apparaît chez Lancret. Quant à l’absence de Monge des acteurs dits « objectivés » ou reconnus comme acteurs de la recherche – contrairement à Laplace ou Lagrange dans les articles d’analyse – on la doit aux trop nombreux articles qui comme ceux de nos deux auteurs, refusent de le citer comme source. Doit-on supposer dès lors qu’il y a deux manières de citer ses sources, suivant que l’on est géomètre ou analyste ? Considérons que le manque d’homogénéité des citations à cette époque nous oblige à rester prudent et c’est par une démarche internaliste que nous poursuivons notre enquête.

23Au fond, Brianchon se refuse obstinément – pourquoi ? – à utiliser l’approche théorique proposée à la leçon 8 des cours de Monge qui aurait permis d’obtenir plus rapidement ses premiers résultats. L’essentiel de sa démonstration a lieu dans le plan, dans un « monde » figé qui établit des corrélations à la manière de Carnot. D’ailleurs, il écrit à propos de la théorie des transversales développée par ce dernier : « Elle conduit quelquefois très simplement à des théorèmes de géométrie aux trois dimensions, auxquels il serait impossible d’arriver par les considérations de la géométrie descriptive, et que même on obtiendrait difficilement par l’analyse, à cause de la complication du calcul. »22 Brianchon confirme cette fois plus clairement, avec la critique de la géométrie descriptive, son désaveu de l’enseignement donné par Monge.

24Ce dernier, d’ailleurs, n’est pas sans sentir cette distanciation de la part des élèves de l’École et parfois même s’en étonne publiquement dans la Correspondance. Ainsi, à propos de deux mémoires publiés par des élèves écrit-il à Hachette : « Mais je suis surpris de ce que, pour la question dont il s’agit, les élèves de l’École polytechnique, qui connaissent si bien l’équation des surfaces de révolution, n’ont pas fait usage de cette équation générale, qui semble n’avoir pas d’autre destination, et qui les aurait dispensés de toute considération géométrique nouvelle »23. Ils refusent décidément ses méthodes, mais peut-être s’agit-il justement pour eux de passer par une autre voie…  

26Notons au passage la rupture avec la période d’Ancien Régime durant laquelle on endossait, lors de sa formation, l’habit propre à une profession dont sa famille avait fait le choix, marqué par le schéma de reproduction24. Coupés de leur famille et de leur référent, les élèves se construisent un imaginaire propre à une corporation, tandis que l’enseignement délivré par le corps professoral est grandi par sa valeur de secret25.

28Par ailleurs, la disparition soudaine des valeurs sociales et politiques d’Ancien Régime, la nouveauté du système d’enseignement, conduisent presque malgré eux les élèves de l’an II et ceux qui auront vécu ces années difficiles, à faire l’expérience de la critique, et donc à s’engager, pourquoi pas à innover. L’acte d’improvisation, profondément individualiste, qui en découle place les individus en face de choix qui les singularisent. Que ce soit des choix politiques, des choix d’une matière d’enseignement privilégiée ou d’un référent identitaire, il s’agit de s’essayer à la liberté. Est-il utile ici de rappeler les frasques de la jeunesse polytechnicienne que Jean-Pierre Callot, auteur en 1958 d’une Histoire de l’École polytechnique, résume avec humour : « Sous la Terreur, ils avaient été libéraux, sinon royalistes ; sous l’Empire, ils furent républicains ; à la Restauration, bonapartistes »26. Ajoutons pour éclairer notre propos et l’ancrer davantage dans la période révolutionnaire que, selon Fischer, « les changements sociaux s’accompagnent d’une relativisation des valeurs et des modèles ; celle-ci provient d’une mise en cause des valeurs existantes et favorise l’ouverture vers d’autres valeurs »27. Le contexte particulier dans lequel se déroulent ces dix premières années doit donc être pris en compte car une période favorable à l’émulation, à la curiosité et au renouveau des méthodes scientifiques se dessine du même coup.

33Comment imaginer que les élèves de l’École polytechnique ou de l’École normale aient pu rester indifférents à cette figure majeure de leur temps ? Adolescents déracinés, spectateurs du chaos, plongés dans une société en voie de reconstruction, les voilà accueillis par un homme renommé, qui leur ouvre les bras, croit en eux et pour qui leur réussite future occupe une place essentielle. Signalons simplement que le besoin d’être reconnu est primordial à ce stade de la vie, qu’ » il est de la plus haute importance pour la formation de l’identité chez le jeune qu’on lui réponde et qu’on lui accorde la fonction et le statut d’une personne dont la croissance et la transformation progressive prennent une signification au regard de ceux qui commencent eux-mêmes à prendre une signification pour lui »28

34Or tous les enseignants présents en 1795, par leur valeur, par leur engagement, par leur proximité, proclament leur foi dans leurs capacités et leur devenir. Berthollet et Monge sont à ce titre particulièrement engagés, à tel point que le caractère paternel de leur rapport avec les élèves est fréquemment souligné, parfois même par les deux hommes. Mais l’image paternaliste est magnifiée par l’enseignement de Monge. Louis de Launey s’en fait l’écho en rappelant : « Comme jadis à Mézières, il se mêlait paternellement avec les élèves. Il circulait dans leurs salles, causant avec eux, les dirigeait dans leur travail, leur expliquait au besoin les points mal compris. La familiarité qu’il avait avec eux s’accentuait par le tutoiement révolutionnaire. »29

35Les premiers mots qui soulignent le lien filial tissé entre Monge et ses élèves sont prononcés à son enterrement dans un style propre à l’éloge funèbre. Un an après sa mort, Dupin multiplie plus singulièrement les qualificatifs30 : Monge était « le père des élèves au sein des écoles », c’est avec « une bonté paternelle » qu’il accueillait les questions ou guidait les recherches, avec « l’énergie d’un père qui plaide pour ses enfants » qu’il les défendait, quand c’était nécessaire. À son retour d’Égypte, en 1801, c’est avec « un amour paternel » qu’il retrouve son école, Polytechnique. Enfin, dix-sept ans plus tard, c’est avec « une douleur et une piété filiales » que se déroulent ses obsèques. Ces louanges sont si accentuées qu’elles appellent indubitablement à la question de leur objectivité. On pourrait croire à un effet de style, à l’emphase nécessaire à l’éloge. Pourtant si l’on compare ces apologies à des exercices similaires relatifs à d’autres enseignants, on devra se résoudre à ne pas trouver d’équivalents, excepté pour Berthollet, si proche de Monge. Si l’on ajoute à cela les récits corroborants de contemporains tels que Arago et Fourcy, il faut admettre que ce qui est donné à voir n’a rien du simple patronage dont les Anglo-Saxons font le principe de l’éducation française durant cette époque et qu’il y a là un phénomène bien différent de celui qui s’exprime dans la relation qui s’établit par exemple avec Laplace, à la société d’Arcueil.

36Les conséquences pour les travaux scientifiques des élèves sont capitales car, selon Freud, « on peut dire que le grand homme est justement l’autorité pour l’amour de laquelle on accomplit l’action, et comme le grand homme lui-même exerce une action grâce à sa ressemblance avec le père, on ne doit pas s’étonner que dans la psychologie des masses il lui revienne de jouer le rôle du surmoi »31. Par suite, on doit s’attendre pour le moins à une explosion des productions scientifiques et à l’ouverture de voies nouvelles dans les pas de Monge durant ces années 1794-1804, ce que confirme notre première approche.