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115 | 2016
Annuaire du Collège de France 2014-2015
Résumé des cours et travaux 115e année
I. Sciences mathématiques, physiques et naturelles

Analyse et géométrie

Alain Connes
p. 99-107

Notes de la rédaction

Pour des raisons techniques, la présente version électronique de ce texte ne reprend pas l’intégralité du résumé édité dans l’annuaire. Le fac-similé du texte intégral est disponible en téléchargement (PDF). Les coupes sont signalées dans le corps du texte.

Texte intégral

Cours : Le site arithmétique

1. Introduction

1Mon cours cette année a pour objet le site arithmétique qui est un topos de Grothendieck muni d’un faisceau structurel. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec C. Consani [11], [12], [13].

2[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

2. Le site arithmétique

3[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

3. Le carré du site arithmétique

4[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Composition des correspondances de Frobenius

5[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

4. Sur la notion d’algèbre absolue

6[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Références

7[1] A. Connes, The Witt construction in characteristic one and Quantization. Noncommutative geometry and global analysis, 83-113, Contemp. Math., 546, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011.

[2] A. Connes. Trace formula in noncommutative geometry and the zeros of the Riemann zeta function, Selecta Math. (N.S.), 5(1), 1999, 29-106.

[3] A. Connes, M. Marcolli Noncommutative Geometry, Quantum Fields, and Motives, Colloquium Publications, vol. 55, American Mathematical Society, 2008.

[4] A. Connes, C. Consani, Schemes over and zeta functions, Compositio Mathematica 146 (6), (2010) 1383-1415.

[5] A. Connes, C. Consani, From monoids to hyperstructures: in search of an absolute arithmetic, in Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis, de Gruyter (2010), 147-198.

[6] A. Connes, C. Consani, The hyperring of adèle classes, Journal of Number Theory 131 (2011) 159-194.

[7] A. Connes, C. Consani On the arithmetic of the BC-system, J. Noncommut. Geom. 8 (2014), no. 3, 873-945.

[8] A. Connes, C. Consani, Characteristic one, entropy and the absolute point, “Noncommutative Geometry, Arithmetic, and Related Topics”, the Twenty-First Meeting of the Japan-U.S. Mathematics Institute, Baltimore 2009, JHUP (2012), 75-139.

[9] A. Connes, C. Consani, The universal thickening of the field of real numbers, Advances in the Theory of Numbers, Fields Institute Communications 77 (2015).

[10] A. Connes, C. Consani, Cyclic homology, Serre’s local factors and the λ-operations; J. K-Theory 14 (2014), no. 1, 1-45.

[11] A. Connes, C. Consani, The Arithmetic Site, Comptes rendus mathématiques Ser. I 352 (2014), 971-975.

[12] A. Connes, C. Consani, Geometry of the Arithmetic Site, Adv. Math, 291, 2016, 274-329.

[13] A. Connes, C. Consani, Absolute algebra and Segal’s Γ-sets, J. Number Theory, 162, 2016, 518-551.

[14] N. Durov, New approach to Arakelov Geometry, arXiv:0704.2030.

[15] R. Meyer. On a representation of the idele class group related to primes and zeros of L-functions, Duke Math. J. 127, n. 3 (2005), 519-595.

[16] C. Soulé. Les variétés sur le corps à un élément, Mosc. Math. J. 4(1) 2004, 217-244.

Conférences

815-19 septembre 2014, 7th International Workshop DICE2014, Castello Pasquini / Castiglionccello. Une conférence : « Quanta of Geometry ».

18 septembre 2014, Colloquio Galileiano, Universita di Pisa. Une conférence : « The Music of Shapes ».

Novembre 2014, une conférence à Munich, « Quanta of geometry ».

Novembre 2014, Trimestre « Noncommutative Geometry and its Applications », Hausdorff Institute (25 novembre). Une conférence : « The Arithmetic Site II ».

Novembre 2014, Trimestre « Noncommutative Geometry and its Applications », Hausdorff Institute (26 novembre). Une conférence : « Towards a Weil Cohomology ».

Décembre 2014, une conférence à Bonn, Bethe lecture : « Geometry and the Quantum ».

Mars 2015, six conférences à Vienne, Erwin Schrodinger Institute.

Mai 2015, cinq conférences à Ohio State University, Columbus, Ohio, États-Unis. « Workshop on topological cyclic homology”.

Juin 2015, une conférence à Oberwolfach.

Publications

9Chamseddine A.H., Connes A. et Mukhanov V., « Geometry and the quantum: basics », Journal of High Energy Physics, no 12, 2014, 098, DOI : 10.1007/JHEP12(2014)098.

Chamseddine A.H., Connes A. et Mukhanov V., « Quanta of Geometry: Noncommutative Aspects », Physical Review Letters, vol. 114, no 9, 2015, 091302, DOI : 10.1103/PhysRevLett.114.091302.

Connes A. et Consani C., « The Arithmetic Site », Comptes rendus mathématiques, vol. 352, no 12, décembre 2014, 971-975, DOI : 10.1016/j.crma.2014.07.009.

Connes A. et Consani C., « Geometry of the arithmetic site », Adv. Math, 291, 2016, 274-329.

Connes A. et Consani C., « Absolute algebra and Segal’s Gamma sets », J. Number Theory, 162, 2016, 518-551.

Connes A. et Consani C., « The Scaling Site », C.R. Math. Acad. Sci. Paris, 354, 2016, n° 1, 1-6.

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Pour citer cet article

Référence papier

Annuaire du Collège de France 2014-2015. Résumé des cours et travaux 115e année, Paris, Collège de France, novembre 2016, p. 99-107. ISBN 978-2-7226-0453-7

Référence électronique

Alain Connes, « Analyse et géométrie », L’annuaire du Collège de France [En ligne], 115 | 2016, mis en ligne le 22 juin 2018, consulté le 13 novembre 2018. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/12502

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Auteur

Alain Connes

Membre de l’Institut (Académie des sciences), professeur au Collège de France

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