Analyse et géométrie
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Texte intégral
Cours : Le site arithmétique
1. Introduction
1Mon cours cette année a pour objet le site arithmétique qui est un topos de Grothendieck muni d’un faisceau structurel. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec C. Consani [11], [12], [13].
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2. Le site arithmétique
3[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
3. Le carré du site arithmétique
4[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
Composition des correspondances de Frobenius
5[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
4. Sur la notion d’algèbre absolue
6[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
Références
7[1] A. Connes, The Witt construction in characteristic one and Quantization. Noncommutative geometry and global analysis, 83-113, Contemp. Math., 546, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011.
[2] A. Connes. Trace formula in noncommutative geometry and the zeros of the Riemann zeta function, Selecta Math. (N.S.), 5(1), 1999, 29-106.
[3] A. Connes, M. Marcolli Noncommutative Geometry, Quantum Fields, and Motives, Colloquium Publications, vol. 55, American Mathematical Society, 2008.
[4] A. Connes, C. Consani, Schemes over and zeta functions, Compositio Mathematica 146 (6), (2010) 1383-1415.
[5] A. Connes, C. Consani, From monoids to hyperstructures: in search of an absolute arithmetic, in Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis, de Gruyter (2010), 147-198.
[6] A. Connes, C. Consani, The hyperring of adèle classes, Journal of Number Theory 131 (2011) 159-194.
[7] A. Connes, C. Consani On the arithmetic of the BC-system, J. Noncommut. Geom. 8 (2014), no. 3, 873-945.
[8] A. Connes, C. Consani, Characteristic one, entropy and the absolute point, “Noncommutative Geometry, Arithmetic, and Related Topics”, the Twenty-First Meeting of the Japan-U.S. Mathematics Institute, Baltimore 2009, JHUP (2012), 75-139.
[9] A. Connes, C. Consani, The universal thickening of the field of real numbers, Advances in the Theory of Numbers, Fields Institute Communications 77 (2015).
[10] A. Connes, C. Consani, Cyclic homology, Serre’s local factors and the λ-operations; J. K-Theory 14 (2014), no. 1, 1-45.
[11] A. Connes, C. Consani, The Arithmetic Site, Comptes rendus mathématiques Ser. I 352 (2014), 971-975.
[12] A. Connes, C. Consani, Geometry of the Arithmetic Site, Adv. Math, 291, 2016, 274-329.
[13] A. Connes, C. Consani, Absolute algebra and Segal’s Γ-sets, J. Number Theory, 162, 2016, 518-551.
[14] N. Durov, New approach to Arakelov Geometry, arXiv:0704.2030.
[15] R. Meyer. On a representation of the idele class group related to primes and zeros of L-functions, Duke Math. J. 127, n. 3 (2005), 519-595.
[16] C. Soulé. Les variétés sur le corps à un élément, Mosc. Math. J. 4(1) 2004, 217-244.
Conférences
815-19 septembre 2014, 7th International Workshop DICE2014, Castello Pasquini / Castiglionccello. Une conférence : « Quanta of Geometry ».
18 septembre 2014, Colloquio Galileiano, Universita di Pisa. Une conférence : « The Music of Shapes ».
Novembre 2014, une conférence à Munich, « Quanta of geometry ».
Novembre 2014, Trimestre « Noncommutative Geometry and its Applications », Hausdorff Institute (25 novembre). Une conférence : « The Arithmetic Site II ».
Novembre 2014, Trimestre « Noncommutative Geometry and its Applications », Hausdorff Institute (26 novembre). Une conférence : « Towards a Weil Cohomology ».
Décembre 2014, une conférence à Bonn, Bethe lecture : « Geometry and the Quantum ».
Mars 2015, six conférences à Vienne, Erwin Schrodinger Institute.
Mai 2015, cinq conférences à Ohio State University, Columbus, Ohio, États-Unis. « Workshop on topological cyclic homology”.
Juin 2015, une conférence à Oberwolfach.
Publications
9Chamseddine A.H., Connes A. et Mukhanov V., « Geometry and the quantum: basics », Journal of High Energy Physics, no 12, 2014, 098, DOI : 10.1007/JHEP12(2014)098.
Chamseddine A.H., Connes A. et Mukhanov V., « Quanta of Geometry: Noncommutative Aspects », Physical Review Letters, vol. 114, no 9, 2015, 091302, DOI : 10.1103/PhysRevLett.114.091302.
Connes A. et Consani C., « The Arithmetic Site », Comptes rendus mathématiques, vol. 352, no 12, décembre 2014, 971-975, DOI : 10.1016/j.crma.2014.07.009.
Connes A. et Consani C., « Geometry of the arithmetic site », Adv. Math, 291, 2016, 274-329.
Connes A. et Consani C., « Absolute algebra and Segal’s Gamma sets », J. Number Theory, 162, 2016, 518-551.
Connes A. et Consani C., « The Scaling Site », C.R. Math. Acad. Sci. Paris, 354, 2016, n° 1, 1-6.
Pour citer cet article
Référence papier
Alain Connes, « Analyse et géométrie », L’annuaire du Collège de France, 115 | 2016, 99-107.
Référence électronique
Alain Connes, « Analyse et géométrie », L’annuaire du Collège de France [En ligne], 115 | 2016, mis en ligne le 22 juin 2018, consulté le 17 avril 2025. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/12502 ; DOI : https://doi.org/10.4000/annuaire-cdf.12502
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