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115 | 2016
Annuaire du Collège de France 2014-2015
Résumé des cours et travaux 115e année
I. Sciences mathématiques, physiques et naturelles

Équations aux dérivées partielles et applications

Pierre-Louis Lions
p. 119-126

Notes de la rédaction

Pour des raisons techniques, la présente version électronique de ce texte ne reprend pas l’intégralité du résumé édité dans l’annuaire. Le fac-similé du texte intégral est disponible en téléchargement (PDF). Les coupes sont signalées dans le corps du texte.

Les enregistrements vidéo des cours et des séminaires sont disponibles sur le site internet du Collège de France : http://www.college-de-france.fr/site/pierre-louis-lions/course-2014-2015.htm et http://www.college-de-france.fr/site/pierre-louis-lions/seminar-2014-2015.htm

Texte intégral

Cours : Équations paraboliques et ergodicité

1Le cours a eu lieu du 7 novembre 2014 au 6 février 2015.

1. Introduction

2Cette année le cours a porté sur le comportement en temps long des solutions d’équations paraboliques et sur l’ergodicité de processus de diffusion. Ces questions ont été abordées par de très nombreux auteurs, surtout du point de vue stochastique, et notre objectif est de mettre en place une théorie générale et systématique permettant d’effectuer une synthèse de (et de généraliser) toutes les contributions antérieures. En outre les méthodes introduites permettent également d’aborder des problèmes non-linéaires.

3[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

2. Quelques faits généraux

4[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

3. Conditions nécessaires et suffisantes pour l’ergodicité

5[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

4. Au-delà de l’équicontinuité

6[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Séminaire de mathématiques appliquées

714 novembre 2014 : Pierre-Louis Lions (Collège de France) : Estimées nouvelles pour les équations quasilinéaires.

21 novembre 2014 : Benjamin Stamm (LJLL - Université Pierre et Marie Curie) : Une méthode de décomposition de domaine pour des modèles de solvatation continue.

28 novembre 2014 : Fernado Quirós (Universidad Autónoma de Madrid) : The Hele-Shaw asymptotics for mechanical models of tumor growth.

5 décembre 2014 : Gilles Vilmart (Université de Genève) : Méthodes numériques d’homogénéisation pour des problèmes multi-échelles quasi-linéaires.

12 décembre 2014 : Ludovic Chamoin (LMT ENS Cachan - INRIA Rocquencourt) : Vérification des modèles numériques : estimation d’erreur et techniques adaptatives.

9 janvier 2015 : Tony Lelièvre (CERMICS-ENPC) : Processus stochastiques métastables et distributions quasi-stationnaires.

16 janvier 2015 : Lucas Chesnel (CMAP-École polytechnique) : Invisibilité en champ lointain pour un problème de diffraction acoustique.

23 janvier 2015 : Clotilde Fermanian Kammerer (Université Paris Est-Créteil) : Semi-classical measures and effective mass theorems.

30 janvier 2015 : Matthieu Hillairet (Université Montpellier 2) : Dérivation de modèles pour les écoulements multiphasiques.

10 avril 2015 : Habib Ammari (DMA - ENS Ulm) : Mathématiques pour l’imagerie.

22 mai 2015 : Marie Doumic Jauffret (INRIA-Paris Rocquencourt) : Problèmes d’estimation dans des équations de fragmentation.

29 mai 2015: Ping Zhang (Institute of Mathematics, AMSS, Beijing) : Inhomogeneous incompressible viscous flows with slowly varying initial data.

5 juin 2015 : Pierre Cardaliaguet (Ceremade, Université Paris-Dauphine) : Homogénéisation stochastique d’équations géométriques et d’équations de Hamilton-Jacobi non convexes.

12 juin : Alexandre d’Aspremont (École normale supérieure-Ulm) : Méthodes spectrales pour l’ordonnancement.

19 juin : Albert Cohen (LJLL - Université Pierre et Marie Curie) : Méthodes d’interpolation adaptative pour les problèmes de grande dimension.

Publications

8Lions P.-L., en collaboration avec P.E. Souganidis, Viscosity solutions and stochastic partial differential equations, livre en préparation.

Lions P.-L., en collaboration avec X. Gabaix, J.-M. Lasry et B. Moll, « The dynamics of inequality », soumis à Econometrica.

Lions P.-L., en collaboration avec C. Le Bris, Parabolic partial differential equations with irregular data and applications to stochastic differential equations, livre en préparation.

Lions P.-L., en collaboration avec X. Blanc et C. Le Bris, « Local profiles for elliptic problems at different scales : defects in, and interfaces between periodic structures ».

Lions P.-L., « Équations elliptiques ou paraboliques, et homogénéisation précisée » (résumé du cours au Collège de France), Annuaire du Collège de France 2013-2014, Paris, Collège de France, 2015, https://annuaire-cdf.revues.org/​11881.

Lachapelle A., Lasry J.-M., Lehalle C.-A. et Lions P.-L., « Efficiency of the Price Formation Process in Presence of High Frequency Participants: a Mean Field Game analysis », ArXiv, 27 mai 2013, [1ère version déposée en mai 2013], arXiv: 1305.6323.

Lions P.-L., Achdou Y., Lasry J.-M. et Moll B., « Heterogeneous Agent Models in Continuous Time ».

Friz P.K., Gassiat P., Lions P.-L. et Souganidis P.E., « Eikonal equations and pathwise solutions to fully non-linear SPDEs », ArXiv, 15 février 2016, arXiv: 1602.04746.

Lions P.-L., en collaboration avec P. Cardaliaguet, F. Delaune et J.-M. Lasry, « Existence and uniqueness results for the master equation of mean field games ».

Achdou Y., Buera F.J., Lasry J.-M., Lions P.-L. et Moll B., « Partial differential equation models in macroeconomics », Phil. trans. Royal Society A., 2014, vol. 372, 20130397.

Missions, invitations, conférences

9Doctorat honoris causa et conférence publique, université de Narvik, Norvège, 15 juillet 2014.

Conférence, université de Campinas, Brésil, 24 juillet 2014.

Conférence, « XV International Conference on Hyperbolic Problems : Theory, Numerics and Applications (HYP2014) », IMPA, Rio de Janeiro, 29 juillet 2014.

Conférence « IMPA’s Magna Lecture », 31 juillet 2014.

Conférence au congrès « Topics in Nonlinear Elliptic Equations », Naples, 12 septembre 2014.

Série de trois exposés à l’université de Chicago, États-Unis, 29 septembre-8 octobre 2014.

Conférence au colloque « Prospects in Applied Mathematics », Chicago, 19 octobre 2014.

Conférence « WPI Lecture Series », Worcester, 21 octobre 2014.

Conférence « France-Hong Kong Distinguished Lecture », City University of Hong Kong, 10 novembre 2014.

Conférence au congrès en l’honneur de Carlos Conca, Bilbao, 13 décembre 2014.

Séances de trois exposés à l’université de Chicago, États-Unis, 18 janvier-31 janvier 2015.

Conférence sur les Big Data, SCOR, Paris, 18 mars 2015.

Conférence l’École polytechnique, 23 avril 2015.

Réception à l’Académie royale de Belgique, 30 mai 2015.

Conférence au congrès « Mean Field Games and Related Topics », Paris, 10 juin 2015.

Conférence au congrès « Meet the Data II », Paris, 15 juin 2015.

Responsabilités collectives et fonctions diverses

10Membre de l’Académie des sciences ; de l’Académie des technologies ; de l’Académie des sciences d’Italie, d’Argentine, du Brésil, du Chili et de Belgique ; de l’Istituto Lombardo et de l’Académie de Naples, de la TWAS, de l’Academia Europea.

Professeur à temps partiel à l’École polytechnique.

Président du conseil scientifique de l’institut Louis Bachelier.

Président du conseil scientifique de la chaire de Finance et développement durable, université Paris-Dauphine.

Président du conseil scientifique de la chaire Économie et gestion des données numériques, université Paris-Dauphine.

Président du conseil scientifique de ParisTech.

Président du conseil scientifique du projet EMMA.

Président du jury du prix « Science et défense ».

Président du jury des prix en mathématiques de la TWAS.

Membre du Scientific Advisory Panel de l’European Mathematical Society.

Membre fondateur du comité International de l’International Summer School of Applied Mathematics, Morningside Institute, Chinese Academy of Sciences.

Membre de l’International Advisory Board de l’Institute of Mathematical Sciences de l’Imperial College.

Membre du conseil d’administration de la fondation d’entreprise Natixis.

Membre de la Société des amis du Palais de la découverte.

Membre de l’International Advisory Board of the Scuola di Dottorato in Scienze Astronomiche, Chimiche, Fisiche e Mathematiche « Vito Volterra ».

Membre du conseil scientifique du BCAM (Basque Centre for Applied Mathematics).

Conseiller scientifique auprès de HAVAS et ILB.

Fondateur et membre du conseil de surveillance de MFG R&D.

Rédacteur en chef du Journal de mathématiques pures et appliquées.

Éditeur de plus de 45 revues internationales.

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Pour citer cet article

Référence papier

Annuaire du Collège de France 2014-2015. Résumé des cours et travaux 115e année, Paris, Collège de France, novembre 2016, p. 119-126. ISBN 978-2-7226-0453-7

Référence électronique

Pierre-Louis Lions, « Équations aux dérivées partielles et applications », L’annuaire du Collège de France [En ligne], 115 | 2016, mis en ligne le 22 juin 2018, consulté le 15 juillet 2018. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/12507

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Auteur

Pierre-Louis Lions

Membre de l’Institut (Académie des sciences), professeur au Collège de France

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Droits d’auteur

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