Analyse et géométrie
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Texte intégral
Enseignement
Cours – Le site des fréquences
1. Introduction
1Mon cours cette année a pour objet le site des fréquences qui est un topos de Grothendieck muni d’un faisceau structurel. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec C. Consani [2], [3], [4], [5].
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2. Le site des fréquences
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3. Les points du topos des fréquences
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4. Le faisceau structurel 𝒪 = ℤmax ⨶ℝ+max
5[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
4.1. Extension des scalaires et transformée de Legendre
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4.2. Les fibres du faisceau structurel 𝒪
7[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
4.3. Localisation des zéros des fonctions analytiques
8[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
5. Le théorème de Riemann-Roch sur les orbites périodiques
9[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]
Références
10[1] M. Baker et S. Norine, « Riemann-Roch and Abel-Jacobi theory on a finite graph », Advances in Mathematics, vol. 215, 2007, p. 766-788.
[2] A. Connes et C. Consani, « The arithmetic site », Comptes rendus mathématiques Ser. I, vol. 352, 2014, p. 971-975.
[3] A. Connes et C. Consani, « Geometry of the arithmetic site », Adv. Math., vol. 291, 2016, p. 274-329.
[4] A. Connes et C. Consani, « The scaling site », C. R. Math. Acad. Sci. Paris, vol. 354, no 1, 2016, p. 1-6.
[5] A. Connes et C. Consani, « Geometry of the scaling site », arXiv:1603.03191.
[6] J. Dixmier, « On some C*-algebras considered by Glimm », J. Functional Analysis, vol. 1, 1967, p. 182-203.
[7] A. Gathmann et M. Kerber, « A Riemann-Roch theorem in tropical geometry », Mathematische Zeitschrift, vol. 259, 2008, p. 217-230.
[8] S. Gaubert, « Methods and applications of (max, +) linear algebra », STACS, 97 (Lubek), Lecture Notes.
[9] S. Mac Lane et I. Moerdijk, Sheaves in geometry and logic. A first introduction to topos theory, corrected reprint of the 1992 edition, New York, Springer-Verlag, Universitext, 1994.
[10] G. Mikhalkin et I. Zharkov, « Tropical curves, their Jacobians and theta functions », Curves and abelian varieties, Contemp. Math., vol. 465, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, p. 203-230.
[11] A. Pears, Dimension theory of general spaces, Cambridge (GB) / New York / Melbourne, Cambridge University Press, 1975.
[12] A. Robert, « A course in p-adic analysis », Graduate Texts in Mathematics, 198, New York, Springer-Verlag, 2000.
Conférences
11• Août 2015, une conférence à bord du Finnmarken, Abel Symposium 2015.
• Septembre 2015, deux conférences à Trieste.
• Octobre 2015, une conférence à Édimbourg.
• Novembre 2015, une conférence à Luminy.
• Mars 2016, six conférences à Munich.
• Avril 2016, une conférence à Nijmegen.
• Avril 2016, trois conférences à Copenhague, Bohr lectures.
• Mai 2016, cinq conférences à Ohio State University, Columbus, Ohio, États-Unis.
• Juin 2016, une conférence à Paris, colloque en l’honneur de Louis Boutet de Monvel.
Publications
12Connes A., « An essay on the Riemann Hypothesis », in J. Nash, J. Forbes et M. Rassias (dir.), Open problems in mathematics, New York, Springer, 2016, p. 225-257.
Connes A. et Consani C., « Geometry of the arithmetic site », Adv. Math., vol. 291, 2016, p. 274-329.
Connes A. et Consani C., « The scaling site », C.R Math. Acad. Sci. Paris, vol. 354, no 1, 2016, p. 1-6.
Connes A. et Consani C., « Absolute algebra and Segal’s Γ-rings », J. Number Theory, vol. 162, 2016, p. 518-551.
Pour citer cet article
Référence papier
Alain Connes, « Analyse et géométrie », L’annuaire du Collège de France, 116 | 2018, 11-18.
Référence électronique
Alain Connes, « Analyse et géométrie », L’annuaire du Collège de France [En ligne], 116 | 2018, mis en ligne le 02 juillet 2018, consulté le 22 mai 2025. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/12778 ; DOI : https://doi.org/10.4000/annuaire-cdf.12778
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