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116 | 2018
Annuaire du Collège de France 2015-2016
Résumé des cours et travaux 116e année
Cours et recherches des professeurs
I. Sciences mathématiques, physiques et naturelles

Analyse et géométrie

Alain Connes
p. 11-18

Notes de la rédaction

Pour des raisons techniques, la présente version électronique de ce texte ne reprend pas l’intégralité du résumé édité dans l’annuaire. Le fac-similé du texte intégral est disponible en téléchargement (PDF). Les coupes sont signalées dans le corps du texte.

Texte intégral

Enseignement

Cours – Le site des fréquences

1. Introduction

1Mon cours cette année a pour objet le site des fréquences qui est un topos de Grothendieck muni d’un faisceau structurel. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec C. Consani [2], [3], [4], [5].

2[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

2. Le site des fréquences

3[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

3. Les points du topos des fréquences

4[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

4. Le faisceau structurel 𝒪 = ℤmax+max

5[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

4.1. Extension des scalaires et transformée de Legendre

6[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

4.2. Les fibres du faisceau structurel 𝒪

7[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

4.3. Localisation des zéros des fonctions analytiques

8[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

5. Le théorème de Riemann-Roch sur les orbites périodiques

9[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Références

10[1] M. Baker et S. Norine, « Riemann-Roch and Abel-Jacobi theory on a finite graph », Advances in Mathematics, vol. 215, 2007, p. 766-788.

[2] A. Connes et C. Consani, « The arithmetic site », Comptes rendus mathématiques Ser. I, vol. 352, 2014, p. 971-975.

[3] A. Connes et C. Consani, « Geometry of the arithmetic site », Adv. Math., vol. 291, 2016, p. 274-329.

[4] A. Connes et C. Consani, « The scaling site », C. R. Math. Acad. Sci. Paris, vol. 354, no 1, 2016, p. 1-6.

[5] A. Connes et C. Consani, « Geometry of the scaling site », arXiv:1603.03191.

[6] J. Dixmier, « On some C*-algebras considered by Glimm », J. Functional Analysis, vol. 1, 1967, p. 182-203.

[7] A. Gathmann et M. Kerber, « A Riemann-Roch theorem in tropical geometry », Mathematische Zeitschrift, vol. 259, 2008, p. 217-230.

[8] S. Gaubert, « Methods and applications of (max, +) linear algebra », STACS, 97 (Lubek), Lecture Notes.

[9] S. Mac Lane et I. Moerdijk, Sheaves in geometry and logic. A first introduction to topos theory, corrected reprint of the 1992 edition, New York, Springer-Verlag, Universitext, 1994.

[10] G. Mikhalkin et I. Zharkov, « Tropical curves, their Jacobians and theta functions », Curves and abelian varieties, Contemp. Math., vol. 465, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, p. 203-230.

[11] A. Pears, Dimension theory of general spaces, Cambridge (GB) / New York / Melbourne, Cambridge University Press, 1975.

[12] A. Robert, « A course in p-adic analysis », Graduate Texts in Mathematics, 198, New York, Springer-Verlag, 2000.

Conférences

11• Août 2015, une conférence à bord du Finnmarken, Abel Symposium 2015.

• Septembre 2015, deux conférences à Trieste.

• Octobre 2015, une conférence à Édimbourg.

• Novembre 2015, une conférence à Luminy.

• Mars 2016, six conférences à Munich.

• Avril 2016, une conférence à Nijmegen.

• Avril 2016, trois conférences à Copenhague, Bohr lectures.

• Mai 2016, cinq conférences à Ohio State University, Columbus, Ohio, États-Unis.

• Juin 2016, une conférence à Paris, colloque en l’honneur de Louis Boutet de Monvel.

Publications

12Connes A., « An essay on the Riemann Hypothesis », in J. Nash, J. Forbes et M. Rassias (dir.), Open problems in mathematics, New York, Springer, 2016, p. 225-257.

Connes A. et Consani C., « Geometry of the arithmetic site », Adv. Math., vol. 291, 2016, p. 274-329.

Connes A. et Consani C., « The scaling site », C.R Math. Acad. Sci. Paris, vol. 354, no 1, 2016, p. 1-6.

Connes A. et Consani C., « Absolute algebra and Segal’s Γ-rings », J. Number Theory, vol. 162, 2016, p. 518-551.

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Pour citer cet article

Référence papier

Annuaire du Collège de France 2015-2016. Résumé des cours et travaux 116e année, Paris, Collège de France, juin 2018, p. 11-18. ISBN 978-2-7226-0482-7

Référence électronique

Alain Connes, « Analyse et géométrie », L’annuaire du Collège de France [En ligne], 116 | 2018, mis en ligne le 02 juillet 2018, consulté le 21 octobre 2018. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/12778

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Auteur

Alain Connes

Membre de l’Institut (Académie des sciences), professeur au Collège de France

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Droits d’auteur

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