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117 | 2019
Annuaire du Collège de France 2016-2017
Résumé des cours et travaux 117e année
Cours et recherches des professeurs
I. Sciences mathématiques, physiques et naturelles

Équations aux dérivées partielles et applications

Pierre-Louis Lions
p. 29-35

Notes de la rédaction

Pour des raisons techniques, la présente version électronique de ce texte ne reprend pas l’intégralité du résumé édité dans l’annuaire. Le fac-similé du texte intégral est disponible en téléchargement (PDF). Les coupes sont signalées dans le corps du texte.

La série de cours et séminaires « Équations de HJB et extensions de la théorie classique du contrôle stochastique » est disponible, en audio et/ou en vidéo, sur le site internet du Collège de France (https://www.college-de-france.fr/site/pierre-louis-lions/course-2016- 2017.htm) ainsi que le colloque « À la mémoire de Jean-Christophe Yoccoz » (https://www.college-de-france.fr/site/pierre-louis-lions/symposium-2016-2017.htm).

Texte intégral

Annuaire du Collège de France 2016-2017. Résumé des cours et travaux 117e année, Paris, Collège de France, septembre 2019, p. 29-35. ISBN 978-2-7226-0489-6

Enseignement

Cours – Équations de HJB et extensions de la théorie classique du contrôle stochastique

1Le cours a eu lieu du 21 octobre 2016 au 30 janvier 2017.

Introduction

2Le cours de cette année a notamment porté sur deux extensions de la théorie classique du contrôle optimal stochastique, à savoir d’une part sur le contrôle de processus conditionnés et d’autre part sur le contrôle avec apprentissage. Les deux extensions correspondent à des besoins naturels pour beaucoup de situations applicatives, notamment en économie où le premier thème correspond à ce que l’on appelle la « rationalité bornée ». Nous ne présentons ici qu’un bref résumé des principaux résultats établis dans le cours.

Contrôle de processus conditionnés

3[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Contrôle stochastique bayesien

4[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Séminaire de mathématiques appliquées

5• 18 novembre 2016 : Pierre-Louis Lions (Collège de France), « Du nouveau sur les lois de conservation scalaires ? »

• 25 novembre 2016 : Émeric Bouin (université Paris-Dauphine), « Grandes déviations pour des processus de sauts en vitesses et équation de Hamilton-Jacobi »

• 2 décembre 2016 : Antoine Levitt (INRIA-Paris), « Construction robuste de fonctions de Wannier pour le calcul de structure électronique »

• 9 décembre 2016 : Vincent Calvez (ENS-Lyon), « Mouvement collectif de bactéries et ondes progressives pour un modèle couplé cinétique/parabolique »

• 6 janvier 2017 : Jean-Michel Coron (université Paris 6), « Stabilisation en temps fini »

• 13 janvier 2017 : Pierre-Emmanuel Jabin (université du Maryland), « Solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes compressibles avec loi d’état instable »

• 20 janvier 2017 : Charles Bertucci (université Paris-Dauphine), « Arrêt optimal et contrôle impulsionnel dans les jeux à champ moyen »

• 27 janvier 2017 : Christophe Prange (université de Bordeaux), « Couches limites en homogénéisation : estimations quantitatives »

• 24 février 2017 : Benjamin Jourdain (ENPC), « Particules collantes multitypes et systèmes hyperboliques diagonaux »

• 3 mars 2017 : Ralf Hiptmair (ETH Zurich), « Multi-trace boundary integral formulations »

• 10 mars 2017 : Francesco Salvarani (université de Pavie & université Paris-Dauphine), « Jeux cinétiques »

• 17 mars 2017 : Yan Guo (Brown University), « Steady Prandtl theory over a moving plate »

• 24 mars 2017 : Ulrich Hetmaniuk (université de Washington), « Application d’idées de la synthèse modale à une classe d’éléments finis multi-échelle »

• 21 avril 2017 : Daniela Tonon (université Paris-Dauphine), « Jeux à champ moyen agrégatifs »

• 28 avril 2017 : Lucilla Corrias (université d’Évry Val d’Essonne), « Tas de sable en équilibre sur un réseau hétérogène »

• 5 mai 2017 : Clémence Alasseur (EDF R&D - FIME), « An adverse selection approach to power tarification »

• 12 mai 2017 : Miguel Escobedo (University of the Basque Country), « Non existence of non negative fundamental solutions to critical Growth-Fragmentation equations »

• 19 mai 2017 : Zhenjie Ren (université Paris-Dauphine), « Viscosity Solution to Path-dependent PDE »

• juin 2017 : David Gontier (université Paris-Dauphine), « Résonance d’une bulle dans l’eau, et métasurfaces »

• 9 juin 2017 : Sonia Fliss (ENSTA ParisTech), « The half space matching method to solve scattering problem in complex unbounded media »

Recherche

Missions, invitations, conférences

6• Exposé au séminaire du laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, Paris, 16 septembre 2016.

• Exposé à la conférence à la mémoire de Ennio De Giorgi, Pise, 19 septembre 2016.

• Série de cinq conférences à l’université de Chicago du 3 au 14 octobre 2016.

• Louis Bachelier Fellow, Paris, 16 octobre 2016.

• Exposé au séminaire de mathématiques appliquées, Collège de France, Paris, 18 novembre 2016.

• Conférence au Workshop « PDE Models for Multi-agent phenomena », Rome, 28 novembre 2016.

• Conférence « Fields Medal Talk » (50e anniversaire du CORE), Louvain-la-Neuve, 14 décembre 2016.

• Conférence au congrès en l’honneur de Yann Brenier, IHP, Paris, 10 janvier 2017.

• Série de quatre conférences à l’université de Chicago (23 janvier-3 février 2017).

• IAS Distinguished Lecture, City University of Hong Kong, 2 mars 2017.

• Conférence au congrès « PDE and Probability Methods for Interactions », Sophia Antipolis, 30-31 mars 2017.

• Exposé au colloque à la mémoire de Jean-Christophe Yoccoz, Collège de France, Paris, 1er juin 2017.

• Conférence au congrès SCPDE, Hong Kong, 7 juin 2017.

• Conférence au congrès SIAB, Toulouse, 9 juin 2017.

• Conférence au congrès MFG4, Rome, 15 juin 2017.

• Conférence au congrès « Fluids, dispersion and blow up », IHP, Paris, 12 juillet 2017.

• Conférence « Ulm Lecture », université de Ulm, 19 juillet 2017.

• Conférence au Colloquium « Waves diffracted » en l’honneur de Patrick Joly, INRIA, Saclay, 29 août 2017.

Publications

7Lions P.-L. et Souganidis P.E., Viscosity solutions and stochastic partial differential equations, livre à paraître.

Gabaix X., Lasry J.-M., Lions P.-L. et Moll B., « The dynamics of inequality », Econometrica, vol. 84, n° 6, 2016, p. 2071-2111, DOI : 10.3982/ECTA13569.

Lions P.-L. et Le Bris C., Parabolic Partial Differential Equations with irregular data and applications to Stochastic Differential Equations, à paraître.

Lions P.-L., « Singularités et discontinuités dans les équations de Hamilton-Jacobi », Annuaire du Collège de France 2015-2016. Résumé des cours et travaux, no 116, 2018, p. 21-26.

Friz P.K., Gassiat P., Lions P.-L. et Souganidis P.E., « Eikonal equations and pathwise solutions to fully non-linear SPDEs », Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations, vol. 5, n° 2, 2016, p. 256-277, DOI : 10.1007/s40072-016-0087-9, [arXiv: 1602.04746 hal-01419770].

Lions P.-L., Cardaliaguet P., Delaune F. et Lasry J.-M., « Existence and uniqueness results for the Master equation of Mean Field Games ».

Lions P.-L. et Souganidis P.E., « Viscosity solutions for junctions: well posedness and stability », Matematica e Applicazioni, vol. 27, n° 4, 2016, p. 535-545, DOI : 10.4171/RLM/747 [arXiv:1608.03682].

Achdou Y., Giraud P.-N., Lasry J.-M. et Lions P.-L., « A long-term mathematical model for mining industries », Applied Mathematics and Optimization, vol. 74, n° 3, 2016, p. 579-618, DOI : 10.1007/s00245-016-9390-0.

Achdou Y., Han J., Lasry J.-M., Lions P.-L. et Moll B., « Income and wealth distribution in macroeconomics: A continuous-time approach », National Bureau of Economic Research, 2017, http://www.nber.org/​papers/​w23732.

Lions P.-L. et Souganidis P., « Well-posedness for multi-dimensional junction problems with Kirchoff-type conditions », Matematica e Applicazioni, vol. 28, n° 4, 2017, p. 807-816, DOI : 10.4171/RLM/786 [arXiv:1704.04001].

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Pour citer cet article

Référence papier

Pierre-Louis Lions, « Équations aux dérivées partielles et applications », L’annuaire du Collège de France, 117 | 2019, 29-35.

Référence électronique

Pierre-Louis Lions, « Équations aux dérivées partielles et applications », L’annuaire du Collège de France [En ligne], 117 | 2019, mis en ligne le 04 juin 2020, consulté le 01 décembre 2021. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/13827 ; DOI : https://doi.org/10.4000/annuaire-cdf.13827

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Auteur

Pierre-Louis Lions

Membre de l’Institut (Académie des sciences), professeur au Collège de France

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