Équations aux dérivées partielles et applications
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La série de cours et séminaires « HJB, MFG et les autres » est disponible, en audio et/ou en vidéo, sur le site internet du Collège de France (https://www.college-de-france.fr/site/pierre-louis-lions/course-2018-2019.htm).
Texte intégral
Enseignement
Cours – HJB, MFG et les autres
1Le cours a eu lieu du 9 novembre 2018 au 18 janvier 2019.
Introduction
2Le cours de cette année a porté sur diverses questions relatives aux équations de type Hamilton-Jacobi-Bellman, aux systèmes provenant de la théorie des jeux à champ moyen (MFG en abrégé) et aux équations de type Hamilton-Jacobi stochastique. Les questions mathématiques introduites et étudiées dans le cours ont pour origine des modèles mathématiques en contrôle stochatique et en théorie des jeux à champ moyen utilisés dans des domaines variés (réseaux de télécommunication, économie, science des matériaux...).
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Effets régularisants et applications
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Comportement en temps long
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Séminaire de mathématiques appliquées
3Le séminaire a eu lieu du 9 novembre 2018 au 21 juin 2019 :
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9 novembre 2018 : Pierre-Louis Lions (Collège de France), « Une vision mathématique du “Deep Learning” » ;
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16 novembre 2018 : Ping Zhang (Academy of Mathematics and Systems Science, Beijing), « Striated Regularity of 2-D Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes System with Variable Viscosity » ;
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23 novembre 2018 : Pierre-Louis Lions (Collège de France), « Mini-cours d’Annalisa Buffa (à Jussieu !) » ;
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30 novembre 2018 : Martin Vohralik (Inria, Paris), « Estimations d’erreur a priori et a posteriori localisées sous régularité minimale » ;
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7 décembre 2018 : Aurélien Alfonsi (Cermics, ENPC, Marne-la-Vallée), « Approximation de mesures de probabilité dans l’ordre convexe par projections pour la distance de Wasserstein » ;
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14 décembre 2018 : Anne-Laure Dalibard (Laboratoire J.-L. Lions, UPMC), « Réflexion quasi-critique d’ondes internes dans un fluide stratifié » ;
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11 janvier 2019 : Ayman Moussa (Laboratoire J.-L. Lions, UPMC), « Systèmes à diffusion croisée : solutions faibles et dérivation » ;
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18 janvier 2019 : Frédéric Marbach (ENS, Rennes), « Contrôle de fluides visqueux et couches limites » ;
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25 janvier 2019 : Jean-François Babadjian (université Paris-Sud), « Conditions aux limites dissipatives et solutions entropiques en plasticité parfaite » ;
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8 février 2019 : Isabelle Tristani (DMA, ENS, CNRS), « De Boltzmann à Navier-Stokes : convergence de solutions fortes dans le cas mal préparé »
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15 février 2019 : Anne-Sophie de Suzzoni (CMLS, École Polytechnique), « L’équation de Dirac sur des variétés à symétrie sphérique » ;
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15 mars 2019 : Cécile Huneau (CMLS, École Polytechnique), « Limite haute-fréquence pour les équations d’Einstein » ;
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22 mars 2019 : Pierre Cardaliaguet (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Jeux à champ moyen avec un joueur majeur » ;
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29 mars 2019 : Jean Dolbeault (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Champs magnétiques, interpolation et symétrie » ;
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5 avril 2019 : Pierre-André Zitt (LAMA, université Paris-Est, Marne-la-Vallée), « Processus auto-répulsifs et métadynamique » ;
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12 avril 2019 : Eitan Tadmor (CSCAMM, University of Maryland), « Emergent Behavior in Self-Organized Dynamics » ;
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19 avril 2019 : Benjamin Gess (MPI MIS, Leipzig et University of Bielefeld), « Optimal Regularity for the Porous Medium Equation » ;
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10 mai 2019 : Arnaud Guyader (LPSM, UPMC-Sorbonne Université), « Simulation et estimation d’événements rares » ;
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17 mai 2019 : Jaime San Martin (CMM, Universidad de Chile), « Powers of Green Potentials » ;
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7 juin 2019 : Stéphane Mischler (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Autour de la théorie de Harris-Meyn-Tweedie sur les semi-groupes de Markov » ;
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14 juin 2019 : Raphaël Danchin (LAMA, université Paris-Est, Créteil Val-de-Marne), « Solutions à densité peu régulière et avec vide pour des modèles de la mécanique des fluides » ;
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21 juin 2019 : Paul Gassiat (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Formules asymptotiques pour les modèles à volatilité stochastique rugueuse ».
Recherche
Missions, invitations, conférences
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27 juin 2018 : conférence au congrès en l’honneur des 70 ans de Jean-Michel Lasry, université Paris-Dauphine, Paris ;
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10 septembre 2018 : conférence au congrès en l’honneur des 60 ans de Sylvie Méléard, IHP, Paris ;
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2-11 octobre 2018 : série de trois exposés à l’université de Chicago, Chicago, États-Unis ;
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12 novembre 2018 : conférence au congrès « IAS conference celebrating France-Hong Kong scientific cooperation », City University of Hong Kong, Hong Kong ;
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18 décembre 2018 : conférence au Colloque « Mean Field Games », université Paris Diderot, Paris ;
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20-23 janvier 2019 : conférence au « Global Young Scientists Summit » (conférence, atelier, rencontre avec des lycéens de nombreux pays...), Singapour ;
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29 janvier-7 février 2019 : série de trois exposés à l’université de Chicago, Chicago, États-Unis ;
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12 mars-21 mars 2019 : série de trois exposés à l’université de Chicago, Chicago, États-Unis ;
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16 mars 2019 : conférence au Congrès en l’honneur des 70 ans de Andy Majda, Courant Institute, New York, États-Unis ;
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25 mars 2019 : conférence au Congrès en l’honneur des 60 ans de Jean-Yves Chemin, IHP, Paris ;
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24 mai 2019 : conférence au Congrès « Regards croisés sur les sciences des organisations et de la décision », université Paris-Dauphine, Paris ;
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5 juin 2019 : conférence inaugurale du trimestre intensif INDAM, université de Naples, Naples, Italie ;
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1er juillet 2019 : conférence au « Huawei Vision Forum », Versailles ;
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8 juillet 2019 : conférence aux journées FDD Fime, EDF R&D, Palaiseau ;
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9 juillet 2019 : conférence au Colloque « Quelques mathématiques autour d’Alessio Figalli », École Polytechnique, Palaiseau.
Publications
4Lions P.-L. (en collab. avec J.-M. Lasry), « Mean-field games with a major player », Comptes Rendus Mathématique, vol. 356, no 8, 2018, p. 886-890, https://doi.org/10.1016/j.crma. 2018.06.001.
Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « Scalar conservation laws: Initial and boundary value problems revisited and saturated solutions », Comptes Rendus Mathématique, vol. 356, nos 11-12, 2018, p. 1167-1178, https://doi.org/10.1016/j.crma.2018.09.010.
Lions P.-L. (en collab. avec P. Gassiat, B. Gess et P.E. Souganidis), « Speed of propagation for stochastic Hamilton-Jacobi equations with multiplicative rough time dependence and convex Hamiltonians », Probability Theory and Related Fields, vol. 176, 2020, p. 421-448, https://doi.org/10.1007/s00440-019-00921-5 [hal-01936387 ; arXiv: 1805.08477].
Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation », Comptes Rendus Mathématique, vol. 358, no 8, 2020, p. 931-938, https://doi.org/10.5802/crmath.117 [arXiv: 1909.05673].
Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « Homogenization of the backward-forward system in Mean Field Games in periodic environments », European Mathematical Society, vol. 31, no 4, p. 733-755, https://doi.org/10.4171/RLM/912 [arXiv: 1909.01250].
Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations », Research in the Mathematical Sciences, vol. 7, 17, 2020, https://doi.org/10.1007/s40687-020-00214-7.
Lions P.-L. (en collab. avec C. Le Bris), Parabolic Equations with Irregular Data and Related Issues: Applications to Stochastic Differential Equations, Berlin/Boston, De Gruyter, coll. « De Gruyter Series in Applied and Numerical Mathematics », vol. 4, https://doi.org/ 10.1515/9783110635508.
Lions P.-L. (en collab. avec P. Cardaliaguet, F. Delarue et J-M. Lasry), The Master Equation and the Convergence Problem in Mean Field Games, Princeton/Oxford, Princeton University Press, coll. « Annals of Mathematics Studies », vol. 201, 2019.
Pour citer cet article
Référence papier
Pierre-Louis Lions, « Équations aux dérivées partielles et applications », L’annuaire du Collège de France, 119 | 2022, 35-40.
Référence électronique
Pierre-Louis Lions, « Équations aux dérivées partielles et applications », L’annuaire du Collège de France [En ligne], 119 | 2022, mis en ligne le 01 mars 2022, consulté le 07 février 2023. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/16760 ; DOI : https://doi.org/10.4000/annuaire-cdf.16760
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