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Cours et recherches des professeurs
I. Sciences mathématiques, physiques et naturelles
Mathématiques et sciences informatiques

Équations aux dérivées partielles et applications

Pierre-Louis Lions
p. 35-40

Notes de la rédaction

La série de cours et séminaires « HJB, MFG et les autres » est disponible, en audio et/ou en vidéo, sur le site internet du Collège de France (https://www.college-de-france.fr/site/pierre-louis-lions/course-2018-2019.htm).

Texte intégral

Enseignement

Cours – HJB, MFG et les autres

1Le cours a eu lieu du 9 novembre 2018 au 18 janvier 2019.

Introduction

2Le cours de cette année a porté sur diverses questions relatives aux équations de type Hamilton-Jacobi-Bellman, aux systèmes provenant de la théorie des jeux à champ moyen (MFG en abrégé) et aux équations de type Hamilton-Jacobi stochastique. Les questions mathématiques introduites et étudiées dans le cours ont pour origine des modèles mathématiques en contrôle stochatique et en théorie des jeux à champ moyen utilisés dans des domaines variés (réseaux de télécommunication, économie, science des matériaux...).

[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Effets régularisants et applications

[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Comportement en temps long

[NDLR : Voir développement dans le résumé complet ci-joint en téléchargement.]

Séminaire de mathématiques appliquées

3Le séminaire a eu lieu du 9 novembre 2018 au 21 juin 2019 :

  • 9 novembre 2018 : Pierre-Louis Lions (Collège de France), « Une vision mathématique du “Deep Learning” » ;

  • 16 novembre 2018 : Ping Zhang (Academy of Mathematics and Systems Science, Beijing), « Striated Regularity of 2-D Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes System with Variable Viscosity » ;

  • 23 novembre 2018 : Pierre-Louis Lions (Collège de France), « Mini-cours d’Annalisa Buffa (à Jussieu !) » ;

  • 30 novembre 2018 : Martin Vohralik (Inria, Paris), « Estimations d’erreur a priori et a posteriori localisées sous régularité minimale » ;

  • 7 décembre 2018 : Aurélien Alfonsi (Cermics, ENPC, Marne-la-Vallée), « Approximation de mesures de probabilité dans l’ordre convexe par projections pour la distance de Wasserstein » ;

  • 14 décembre 2018 : Anne-Laure Dalibard (Laboratoire J.-L. Lions, UPMC), « Réflexion quasi-critique d’ondes internes dans un fluide stratifié » ;

  • 11 janvier 2019 : Ayman Moussa (Laboratoire J.-L. Lions, UPMC), « Systèmes à diffusion croisée : solutions faibles et dérivation » ;

  • 18 janvier 2019 : Frédéric Marbach (ENS, Rennes), « Contrôle de fluides visqueux et couches limites » ;

  • 25 janvier 2019 : Jean-François Babadjian (université Paris-Sud), « Conditions aux limites dissipatives et solutions entropiques en plasticité parfaite » ;

  • 8 février 2019 : Isabelle Tristani (DMA, ENS, CNRS), « De Boltzmann à Navier-Stokes : convergence de solutions fortes dans le cas mal préparé »

  • 15 février 2019 : Anne-Sophie de Suzzoni (CMLS, École Polytechnique), « L’équation de Dirac sur des variétés à symétrie sphérique » ;

  • 15 mars 2019 : Cécile Huneau (CMLS, École Polytechnique), « Limite haute-fréquence pour les équations d’Einstein » ;

  • 22 mars 2019 : Pierre Cardaliaguet (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Jeux à champ moyen avec un joueur majeur » ;

  • 29 mars 2019 : Jean Dolbeault (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Champs magnétiques, interpolation et symétrie » ;

  • 5 avril 2019 : Pierre-André Zitt (LAMA, université Paris-Est, Marne-la-Vallée), « Processus auto-répulsifs et métadynamique » ;

  • 12 avril 2019 : Eitan Tadmor (CSCAMM, University of Maryland), « Emergent Behavior in Self-Organized Dynamics » ;

  • 19 avril 2019 : Benjamin Gess (MPI MIS, Leipzig et University of Bielefeld), « Optimal Regularity for the Porous Medium Equation » ;

  • 10 mai 2019 : Arnaud Guyader (LPSM, UPMC-Sorbonne Université), « Simulation et estimation d’événements rares » ;

  • 17 mai 2019  : Jaime San Martin (CMM, Universidad de Chile), « Powers of Green Potentials » ;

  • 7 juin 2019 : Stéphane Mischler (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Autour de la théorie de Harris-Meyn-Tweedie sur les semi-groupes de Markov » ;

  • 14 juin 2019 : Raphaël Danchin (LAMA, université Paris-Est, Créteil Val-de-Marne), « Solutions à densité peu régulière et avec vide pour des modèles de la mécanique des fluides » ;

  • 21 juin 2019 : Paul Gassiat (Ceremade, université Paris-Dauphine), « Formules asymptotiques pour les modèles à volatilité stochastique rugueuse ».

Recherche

Missions, invitations, conférences

  • 27 juin 2018 : conférence au congrès en l’honneur des 70 ans de Jean-Michel Lasry, université Paris-Dauphine, Paris ;

  • 10 septembre 2018 : conférence au congrès en l’honneur des 60 ans de Sylvie Méléard, IHP, Paris ;

  • 2-11 octobre 2018 : série de trois exposés à l’université de Chicago, Chicago, États-Unis ;

  • 12 novembre 2018 : conférence au congrès « IAS conference celebrating France-Hong Kong scientific cooperation », City University of Hong Kong, Hong Kong ;

  • 18 décembre 2018 : conférence au Colloque « Mean Field Games », université Paris Diderot, Paris ;

  • 20-23 janvier 2019 : conférence au « Global Young Scientists Summit » (conférence, atelier, rencontre avec des lycéens de nombreux pays...), Singapour ;

  • 29 janvier-7 février 2019 : série de trois exposés à l’université de Chicago, Chicago, États-Unis ;

  • 12 mars-21 mars 2019 : série de trois exposés à l’université de Chicago, Chicago, États-Unis ;

  • 16 mars 2019 : conférence au Congrès en l’honneur des 70 ans de Andy Majda, Courant Institute, New York, États-Unis ;

  • 25 mars 2019 : conférence au Congrès en l’honneur des 60 ans de Jean-Yves Chemin, IHP, Paris ;

  • 24 mai 2019 : conférence au Congrès « Regards croisés sur les sciences des organisations et de la décision », université Paris-Dauphine, Paris ;

  • 5 juin 2019 : conférence inaugurale du trimestre intensif INDAM, université de Naples, Naples, Italie ;

  • 1er juillet 2019 : conférence au « Huawei Vision Forum », Versailles ;

  • 8 juillet 2019 : conférence aux journées FDD Fime, EDF R&D, Palaiseau ;

  • 9 juillet 2019 : conférence au Colloque « Quelques mathématiques autour d’Alessio Figalli », École Polytechnique, Palaiseau.

Publications

4Lions P.-L. (en collab. avec J.-M. Lasry), « Mean-field games with a major player », Comptes Rendus Mathématique, vol. 356, no 8, 2018, p. 886-890, https://doi.org/​10.1016/​j.crma. 2018.06.001.

Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « Scalar conservation laws: Initial and boundary value problems revisited and saturated solutions », Comptes Rendus Mathématique, vol. 356, nos 11-12, 2018, p. 1167-1178, https://doi.org/​10.1016/​j.crma.2018.09.010.

Lions P.-L. (en collab. avec P. Gassiat, B. Gess et P.E. Souganidis), « Speed of propagation for stochastic Hamilton-Jacobi equations with multiplicative rough time dependence and convex Hamiltonians », Probability Theory and Related Fields, vol. 176, 2020, p. 421-448, https://doi.org/​10.1007/​s00440-019-00921-5 [hal-01936387 ; arXiv: 1805.08477].

Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation », Comptes Rendus Mathématique, vol. 358, no 8, 2020, p. 931-938, https://doi.org/​10.5802/​crmath.117 [arXiv: 1909.05673].

Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « Homogenization of the backward-forward system in Mean Field Games in periodic environments », European Mathematical Society, vol. 31, no 4, p. 733-755, https://doi.org/​10.4171/​RLM/​912 [arXiv: 1909.01250].

Lions P.-L. (en collab. avec P.E. Souganidis), « New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations », Research in the Mathematical Sciences, vol. 7, 17, 2020, https://doi.org/​10.1007/​s40687-020-00214-7.

Lions P.-L. (en collab. avec C. Le Bris), Parabolic Equations with Irregular Data and Related Issues: Applications to Stochastic Differential Equations, Berlin/Boston, De Gruyter, coll. « De Gruyter Series in Applied and Numerical Mathematics », vol. 4, https://doi.org/​ 10.1515/9783110635508.

Lions P.-L. (en collab. avec P. Cardaliaguet, F. Delarue et J-M. Lasry), The Master Equation and the Convergence Problem in Mean Field Games, Princeton/Oxford, Princeton University Press, coll. « Annals of Mathematics Studies », vol. 201, 2019.

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Pour citer cet article

Référence papier

Pierre-Louis Lions, « Équations aux dérivées partielles et applications »L’annuaire du Collège de France, 119 | 2022, 35-40.

Référence électronique

Pierre-Louis Lions, « Équations aux dérivées partielles et applications »L’annuaire du Collège de France [En ligne], 119 | 2022, mis en ligne le 01 mars 2022, consulté le 07 février 2023. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-cdf/16760 ; DOI : https://doi.org/10.4000/annuaire-cdf.16760

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Auteur

Pierre-Louis Lions

Membre de l’Institut (Académie des sciences), professeur au Collège de France

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