Enseignement

Cours − Le modèle de Hubbard fermionique : introduction et progrès récents

1Le cycle de cours et séminaires de cette année avait pour titre : « Le modèle de Hubbard fermionique : introduction et progrès récents ». Paradigme de la physique des systèmes quantiques en interaction, le modèle de Hubbard a, dans ce domaine, un statut similaire à celui du modèle d’Ising en physique statistique. C’est le modèle le plus simple à formuler, mais dont on peut espérer qu’il suffise à comprendre au moins qualitativement certains phénomènes collectifs comme le magnétisme, les transitions métal-isolant ou la supraconductivité non conventionnelle. Malgré sa simplicité, ce modèle constitue un formidable défi théorique. Après une introduction aux motivations physiques − depuis les matériaux à fortes corrélations électroniques jusqu’aux atomes froids dans les réseaux optiques −, le cours de cette année a fait point sur l’état actuel de notre compréhension de ce modèle, particulièrement en deux dimensions, et a présenté les principales méthodes ayant permis des progrès récents ou laissant espérer des avancées prochaines.

2Les cours ont successivement porté sur : une introduction au modèle de Hubbard, ses symétries et les diverses réalisations physiques ; les diagonalisations exactes de systèmes de petite taille ; la théorie de champ moyen (statique) et la RPA ; les fluctuations de spin et la théorie de Vilk-Tremblay du pseudogap en couplage faible ; le pseudogap en couplage fort et les approches de champ moyen dynamique étendues aux amas (CDMFT, DCA) et les algorithmes de Monte Carlo diagrammatique.

Séminaires liés

3Le cours a été complété par les séminaires suivants :

Séminaire 1 – Dynamical mean-field theory in statistical physics: Glassy dynamics, ecosystems and interdisciplinary applications

Giulio Biroli (École normale supérieure), le 4 mai 2021.

Séminaire 2 – The one-dimensional Hubbard model, from theory to experiments

Le 11 mai 2021, Thierry Giamarchi (université de Genève).

Séminaire 3 – The Hubbard model from a diagrammatic Monte Carlo perspective

Fedor Šimkovic (CPHT de l’École polytechnique/Collège de France), le 18 mai 2021.

Séminaire 4 – How to read between the lines of electronic spectra: The diagnostics of fluctuations in strongly correlated electron systems

Thomas Schäfer (institut Max-Planck de recherche sur l’état solide, Stuttgart), le 25 mai 2021.

Séminaire 5 – Introduction and perspective on tensor network methods for quantum many-body physics

Miles Stoudenmire (CCQ de Flatiron Institute, Simons Foundation, New York), le 3 juin 2021.

Séminaire 6 – Stripes, antiferromagnetism and the pseudogap in the doped hubbard model from minimally entangled typical thermal states

Alexander Wietek (CCQ de Flatiron Institute, Simons Foundation, New York, le 3 juin 2021.

Recherche

Matière quantique à fortes corrélations

5Nous appliquons ces méthodes à des modèles comme le modèle de Hubbard ou le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (Shackleton et al., 2021) et à des questions de physique des matériaux. Notre activité en 2020-2021 a en particulier été marquée par un effort important visant à étudier le modèle de Hubbard bidimensionnel en combinant tout un ensemble de méthodes numériques, ceci avec deux finalités : obtenir, d’une part, une compréhension plus complète des effets physiques en jeu et, d’autre part, de proposer une comparaison de ces différentes méthodes numériques de manière à établir des résultats contrôlés. Deux études d’envergure réunissant de nombreux auteurs dans le cadre d’une collaboration internationale ont ainsi été publiées dans Physical Review X : l’une sur le modèle de Hubbard sur réseau carré en couplage faible (Schäfer et al., 2021), et l’autre sur les transitions de phase du modèle de Hubbard sur réseau triangulaire au demi-remplissage (Wietek et al., 2021). Les applications à la physique des matériaux quantiques ont concerné principalement les oxydes de métaux de transition et leurs héterostructures et les nouveaux matériaux bidimensionnels « twistés » (Kennes et al., 2021).

Informations sur l’équipe de recherche

6L’équipe de recherche « Matière quantique à fortes corrélations » est implantée au sein de l’Institut de physique du Collège de France (bâtiment E). L’équipe est rattachée au Centre de physique théorique – CPHT (CNRS UMR 7644), École polytechnique, IP-Paris.

Membres de l’équipe de chaire (2020-2021) : Steffen Backes, Silke Biermann, Michel Ferrero, Antoine Georges, Leonid Pourovskii, Alaska Subedi (permanents CPHT) ; Hanhim Kang, Giacomo Mazza, Thomas Schäfer, Fedor Šimkovic (postdoctorants CPHT) ; Renaud Garioud (doctorant). Membres associés à l’équipe de chaire : Indranil Paul (LMPQ, université Paris-Diderot), Luca de’ Medici (ESPCI).

Publications

7Ardizzone I., Zingl M., Teyssier J., Strand H.U.R., Peil O., Fowlie J., Georgescu A.B., Catalano S., Bachar N., Kuzmenko A.B., Gibert M., Triscone J.-M., Georges A. et van der Marel D., « Optical properties of LaNiO₃ films tuned from compressive to tensile strain », Physical Review B, vol. 102, n^o 15, 2020, art. 155148, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.155148.

Benhabib S., Lupien C., Paul I., Berges L., Dion M., Nardone M., Zitouni A., Mao Z.Q., Maeno Y., Georges A., Taillefer L. et Proust C., « Ultrasound evidence for a two-component superconducting order parameter in Sr₂RuO₄ », Nature Physics, vol. 17, 2020, https://doi.org/​10.1038/​s41567-020-1033-3.

Golež D., Sun Z., Murakami Y., Georges A. et Millis A.J., « Nonlinear spectroscopy of collective modes in excitonic insulator », Physical Review Letters, vol. 125, n^o 25, 2020, art. 257601, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.257601.

Rossi R., Šimkovic F. et Ferrero M., « Renormalized perturbation theory at large expansion orders », Europhysics Letters, vol. 132, n^o 1, 2020, art. 11001, https://doi.org/​10.1209/​0295-5075/​132/​11001.

Šimkovic F., Rossi R. et Ferrero M., « Efficient one-loop-renormalized vertex expansions with connected determinant diagrammatic Monte Carlo », Physical Review B, vol. 102, n^o 19, 2020, art. 195122, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.195122.

Ahn C., Cavalleri A., Georges A., Ismail-Beigi S., Millis A.J. et Triscone J.-M., « Designing and controlling the properties of transition metal oxide quantum materials », Nature Materials, vol. 20, 2021, p. 1462-1468, https://doi.org/​10.1038/​s41563-021-00989-2.

Golež D., Sun Z., Murakami Y., Georges A. et Millis A.J., « Nonlinear spectroscopy of collective modes in excitonic insulator », Physical Review Letters, vol. 125, 2020, art. 257601, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.257601.

Schäfer T., Wentzell N., Šimkovic F., Yuan-Yao H., Hille C., Klett M., Eckhardt C.J., Arzhang B., Harkov V., Regent F.-M.L., Kirsch A., Wang Y., Kim A.J., Kozik E., Stepanov E.A., Kauch A., Andergassen S., Hansmann P., Rohe D., Vilk Y.M., LeBlanc J.P.F., Zhang S., Tremblay A.M.S., Ferrero M., Parcollet O. et Georges A., « Tracking the footprints of spin fluctuations: A multi-method, multi-messenger study of the two-dimensional hubbard model », Physical Review X, vol. 11, 2021, art. 011058, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.011058.

Shackleton H., Wietek A., Georges A. et Sachdev S., « Quantum phase transition at non-zero doping in a random t-J model », Physical Review Letters, vol. 126, 2021, art. 136602, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.136602.

Wietek A., He Y.-Y., White S.R., Georges A. et Stoudenmire E.M., « Stripes, antiferromagnetism, and the pseudogap in the doped hubbard model at finite temperature », Physical Review X, vol. 11, 2021, art. 031007, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.031007.

Hampel A., Lee-Hand J., Georges A. et Dreyer C.E., « Correlation-induced octahedral rotations in SrMoO3 », Physical Review B, vol. 104, 2021, art. 035102, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.035102.

Kennes D.M., Claassen M., Xian L., Georges A., Millis A.J., Hone J., Dean C.R., Basov D.N., Pasupathy A.N.et Rubio A., « Moiré heterostructures as a condensed- matter quantum simulator », Nature Physics, vol. 17, n^o 2, 2021, p. 155-163, https://doi.org/​10.1038/​s41567-020-01154-3.

Kim M., Miao H., Choi S., Zingl M., Georges A. et Kotliar G., « Spatial locality of electronic correlations in LiFeAs », Physical Review B, vol. 103, 2021, art. 155107, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.155107.

Lunts P., Georges A., Miles Stoudenmire E. et Fishman M., « The Hubbard model on the Bethe lattice via variational uniform tree states: Metal insulator transition and a Fermi », Physical Review Research, vol. 3, art. 023054, 2021, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.023054 [arXiv : 2010.06543].

Moreno J.R., Flick J. et Georges A., « Machine learning band gaps from the electron density », Physical Review Materials, vol. 5, 2021, art. 083802, 2021, https://doi.org/​10.1103/​PhysRevMaterials.5.083802.