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Enseignements principaux
Méthodes et techniques des sciences sociales

Graphes et structures algébriques associées, labyrinthes, réseaux d’automates, systèmes acentrés

Pierre Rosenstiehl
p. 107-108

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Texte intégral

Pierre Rosenstiehl, directeur d’études

1Nous avons poursuivi et discuté en séminaire notre étude d’un nouveau code représentant cartes et hypercartes par une seule permutation. Ces résultats conjecturés dans diverses thèses de combinatoire apportent un éclairage nouveau sur la description et l’exploration de figures du plan (avec P. Ossona de Mendez).

2L’étude d’objets géométriques finis et déformables du plan nécessite des concepts algébriques adaptés : corps finis, Z-modules, matroïdes, polynômes énumérateurs, permutations, arbres et treillis, et codes parenthésés. Les ordinateurs graphiques permettent de mieux en mieux de multiplier les visualisations dynamiques, d’expérimenter en trois dimensions, ce qui conduit à formuler des conjectures auparavant inaccessibles. On en est ainsi venu, non seulement à maîtriser topologiquement des objets complexes plongés dans le plan, mais aussi à savoir les déformer algorithmiquement, et de façon efficace, tout en leur imprimant des contraintes géométriques d’alignements, de directions, de distances, d’angles, et de pas entiers. De là apparaît une nouvelle lecture des objets graphiques d’origines naturelles ou culturelles et de nouveaux traitements des objets graphiques de synthèse. C’est l’ensemble de ces activités d’analyse et de traitement d’images planes que nous appelons taxiplanie.

3Nos travaux et séminaires ont couvert trois champs d’investigation :

  • La lecture des « tracés de lignes » des sciences et des cultures. On analyse les labyrinthes, les entrelacs, les nœuds symboliques, les arrangements d’anneaux et de ficelles, les pavages réguliers ou presque réguliers.
  • La synthèse de cartes et schémas. Les cartes schématiques sont des représentations planes de données traduisant par exemple un organigramme, un plan organique de système complexe en cours de conception, un réseau de communication, un schéma électrique ou électronique, etc. La schématique de synthèse traite globalement ces représentations par voie algorithmique, selon une procédure topologique dans un premier temps, puis géométrique dans un second temps ; elle vise à produire une image de grande lisibilité reproductible à l’identique sans mémorisation ; l’image est de plus intelligente - au sens où ses éléments sont définis organiquement, c’est-à-dire qu’ils peuvent interagir les uns sur les autres, et par là sont susceptibles de mouvements locaux pour éviter les chevauchements lorsqu’un seul élément est déplacé. D’où le jeu de commandes interactives. À de nouvelles méthodes de traitement informatique correspond une nouvelle ergonomie.

4Les logiciels développés ou perfectionnés par l’Atelier de taxiplanie sont regroupés en une librairie mise dans le domaine public, PIGALE (Public Implementation of a Graph Algorithm Library and Editor), disponible par ftp://pr.cams.ehess.fr/​pub/​gdt.tar.gz. Ils sont le fruit de la collaboration de plusieurs chercheurs : H. de Fraysseix, P. Ossona de Mendez, H. Tonneau, T. Matsumoto, H. Crapo, A. Machi. Ces travaux sont présentés à la Conférence internationale Graph et Topic Maps de Berlin.

5Élaboration du langage PLIANT (avec P. Ossona de Mendez et H. Tonneau). Le projet Pliant consiste en la création, sous licence GPL, d’un ensemble, cohérent et minimal, contenant les outils de base nécessaires à la plupart des utilisateurs, outils concentrés dans un code source de faible taille, à l’aide d’un langage permettant de focaliser l’écriture sur ce qui est pertinent, sans empêcher le programmeur d’intervenir à n’importe lequel des niveaux d’abstraction, d’imposer n’importe quelle exception aux règles générales.

Publications

  • Co-éditeur avec M. Deza, Journal Européen de Combinatoire, Academic Press, 22, jan.-mai 2001, 580 p.
  • Conférence invitée, « On Hypergraphs » (GOH Katona is 60), Hungarian Academy of Sciences, Budapest, 7-9 juin 2001.
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Pour citer cet article

Référence papier

Pierre Rosenstiehl, « Graphes et structures algébriques associées, labyrinthes, réseaux d’automates, systèmes acentrés », Annuaire de l’EHESS,  | 2002, 107-108.

Référence électronique

Pierre Rosenstiehl, « Graphes et structures algébriques associées, labyrinthes, réseaux d’automates, systèmes acentrés », Annuaire de l’EHESS [En ligne],  | 2002, mis en ligne le 01 février 2015, consulté le 27 mai 2018. URL : http://journals.openedition.org/annuaire-ehess/15102

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Auteur

Pierre Rosenstiehl

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Droits d’auteur

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