Habib Idrissi Boussouf, maître de conférences

1Le séminaire de l’année universitaire est divisé en trois grandes parties. La première partie est consacrée à des rappels mathématiques et statistiques. Pour cela nous avons cherché à varier les méthodes et à donner des motivations et des explications détaillées. Ce point de vue nous a paru préférable dans un séminaire ouvert (initiation, et approfondissement). Les structures algébriques ont été signalées et utilisées toutes les fois qu’elles se présentent. Nous avons étudié les espaces vectoriels ; les applications linéaires ; les matrices, formes linéaires et bilinéaires ; les déterminants ; les équations linéaires ; les applications linéaires d’un système vectoriel dans lui-même, matrice carrée, matrice inverse, matrice orthogonale symétrique ; la diagonalisation, trace d’une matrice carrée ; la matrice définie positive et définie semi-positive ; la matrice idempotente.

2Une fois les bases de l’algèbre linéaire rappelées nous avons entamé l’étude de l’analyse des données, plus particulièrement l’analyse factorielle des correspondants et l’analyse en composantes principales.

3La deuxième partie a été réservée à l’Équilibre général et à l’Optimum de Pareto ainsi qu’aux théorèmes d’existence et d’unicité et de stabilité (Brouwer, Kakutani, Lyapunov). Les critiques de l’Équilibre général ont été exposés de façon assez complète. La tentative faite par K. J. Arrow d’inclure un début de complexité dans un modèle tourne court en raison des moyens limités utilisés : équilibre statique, stabilité locale. Pour prendre en compte une « configuration d’activité » des unités actives quelles qu’elles soient, il était nécessaire de reformuler la richesse du réel dans une topologie nouvelle. Les méthodes topologiques représentent une étape dans la saisie du réel. Cette étape doit ensuite générer des modèles relevant de la topologie algébrique et de l’analyse fonctionnelle.

4Comme nous avons discuté de la validité et de la pertinence de l’Optimum de Pareto, c’est la représentation graphique injustement appelée « boîte Edgeworth » ou « boîte d’Edgeworth Bowley » qui peut servir pour l’étude de deux producteurs, deux consommateurs, deux États ou groupes d’États (commerce international et partage des ressources Nord/Sud ou encore États-Unis/Europe, ou États-Unis/reste du monde). En effet à l’aide d’une crise politique provoquée on peut aboutir à un déséquilibre économique et faire en sorte de rafler toute la mise résultant d’une nouvelle allocation des ressources. Ce schéma peut servir aussi en utilisant simultanément la courbe logistique pour essayer de répartir les revenus dans les PVD en vue de l’éradication de la pauvreté.

5La troisième partie s’est occupée de la globalisation : le commerce international, les problèmes de la pauvreté, de la micro-finance et l’ébauche de l’impact des investissements étrangers sur les économies des pays en développement.