Jean Dhombres, directeur d’études avec Jean Bricmont, professeur à l’Université catholique de Louvain

Critiques des philosophies des sciences actuelles et essai de refondation

1La philosophie des sciences se développa au XX^e siècle en réaction à la perception d’une double crise, celle de la philosophie critique ou de la métaphysique, et celle de la science classique bouleversée par les découvertes de la relativité et de la mécanique quantique. Durant la première moitié du XX^e siècle, cette philosophie est dominée par des penseurs qui se veulent « scientifiques », ou rationalistes, membres par exemple du Cercle de Vienne et représentant le positivisme logique, Russell, Ayer, Popper, etc. Ils cherchent à trouver des critères permettant de séparer la « bonne » science d’autres discours qu’ils n’aiment pas (pseudosciences, religion, métaphysique, marxisme). Ces conceptions entrent elles-mêmes en crise, attaquées en interne (critique des deux dogmes de l’empirisme par Quine, structuralisme d’abord mathématique) et en externe (nouvelle histoire des sciences inaugurée par Kuhn, critique méthodologique, morale et politique par Feyerabend, critique sociologique chez les partisans du programme fort, etc.). Ces critiques débouchent sur un constructivisme, un historicisme, ou un réductionnisme sociologique radical ou sur la conception d’une science émiettée par modélisations sans grand rapport les unes avec les autres (postmodernisme). Le séminaire hebdomadaire du premier semestre, en reprenant ces conceptions, a été de chercher ce qui pourrait refonder une approche scientifique et rationnelle du monde. Le regard est délibérément le regard du scientifique examinant les discours tenus par d’autres (philosophes, historiens et sociologues). En ce sens, inversant des leçons de Louis Althusser d’il y a quarante ans, on pourrait parler pour ce séminaire d’une proposition de philosophie des sciences pour philosophes, historiens et sociologues.

Jean Dhombres, directeur d’études avec Jean Mawhin, professeur à l’Université catholique de Louvain

Les spectres en physique et en mathématiques

2Le mot « spectre » se rencontre souvent en physique et en mathématique, pour ne citer que ces deux sciences. Il semble apparaître pour la première fois en physique dans les écrits de Newton relatifs à la dispersion de la lumière solaire par un prisme. Le développement de ces travaux au cours du XIX^e siècle conduit à la spectroscopie, indispensable outil d’exploration de l’infiniment grand (astrophysique) et de l’infiniment petit (physique atomique). L’introduction du mot « spectre » en mathématiques est beaucoup plus tardive (fin du XIX^e siècle), mais les notions qu’il recouvre sont plus anciennes et trouvent leur origine dans des disciplines mathématiques multiples (équations différentielles, mécanique céleste, géométrie analytique, physique mathématique dont la théorie de propagation de la chaleur, algèbre). Il faut attendre le XX^e siècle pour que les notions physique et mathématique de spectre se réconcilient, au sein de la mécanique quantique. C’est cette histoire d’une convergence épistémologique qui fut reconstituée à l’occasion de dix séances de séminaire.

Jean Dhombres, directeur d’études
Giovanna C. Cifoletti, maître de conférences avec Paolo Freguglia, professeur à l’Université de l’Aquila et Patricia Radelet-de Grave, professeur à l’Université catholique de Louvain

Lectures de textes mathématiques du XVII^e siècle

3Une lecture critique de textes mathématiques du XVI^e et XVII^e siècles (Viète, Grégoire de Saint-Vincent, Jean Bernoulli) était destinée à poser les questions d’une publication des œuvres des trois mathématiciens concernés. Le directeur d’études a participé à divers colloques destinés à mettre en place les œuvres complètes de Viète.

Jean Dhombres, directeur d’études

Épistémologies de la mise en mathématiques

4La méthode suivie dans ce séminaire consiste à contextualiser et historiciser l’épistémologie, pour en envisager les questions vives.

Publications

• Avec A. Kremer-Marietti, L’épistémologie. État de lieux et positions, Ellipses, 2006, 112 p.
• « La modélisation doit-elle être la partie vive de l’enseignement des mathématiques ? Les leçons d’une histoire du professeur de mathématiques en tant que metteur en scène », Actes du colloque Quelles mathématiques au lycée, Publication de l’IREM de Limoges, 1, 2006, p. 26-65.
• « Des machineries d’images au service de la vérité mathématique : images analytiques, figures géométriques et peintures baroques au XVII^e siècle », Réminisciences, 7, Brepols, 2005, p. 73-165.
• « L’évidence peut-elle être révélée ? Postures mathématiques de la découverte à l’âge classique », Actes des VIII^e Entretiens de la Garenne Lemot, 2005, p. 123-150.
• « Tours de main et méthodes. Un cheminement historique sur la valeur épistémologique de la concision en mathématiques », colloque Animath, 22-27 août 2004, Brochure APMEP, 168, 2006, p. 121-167.
• « L’aventure épistémologique de la mathématisation des Lumières éclairée par les images de marine de l’Encyclopédie méthodique », dans L’Encyclopédie méthodique (1782-1832) : des Lumières au positivisme, Genève, Droz, 2006, p. 423-466.
• « La mise à jour des mathématiques par les professeurs royaux », dans Histoire du Collège de France, t. 1, La création 1530-1560, sous la dir. de A. Tuilier, Fayard, 2006, p. 377-420.
• « Exactitude et esthétique. La mise en scène du savoir au temps de Peiresc », Sciences et techniques en perspective, 10, 1, 2006, p. 15-74.