• 1 Le Gentil, Voyage dans les mers de l’Inde, 1779 ; H. T. Colebrooke, Algebra, with Arithmetic and Me (...)
• 2 L. Renou et J. Filliozat, et al., L’Inde classique. Manuel des études indiennes, Paris, 1949-1953, (...)

1L’intérêt des textes mathématiques indiens, très majoritairement en sanskrit classique, fut perçu très tôt par les indianistes1, y compris les indianistes français2. Nous savons maintenant que certains concepts mathématiques modernes sont d’origine indienne. En effet, le zéro, les nombres négatifs, l’algèbre littérale, la solution complète des problèmes de congruences et de l’équation dite vargaprakṛti (que l’on définira), ou les fonctions sinus et cosinus ainsi que leurs développements en série infinie, sont attestés en Inde avant de l’être ailleurs, et dans certains cas, les modalités de transmission sont connues. Mais les enjeux sont ailleurs : philologiques, mathématiques, et historiographiques. D’une part, les textes indiens furent longtemps problématiques car ils semblaient présenter des affirmations certes manifestement correctes et originales, mais sans preuve, ce qu’on a tenté d’interpréter en termes de dextérité algébrique ou d’intuition géométrique (Colebrooke, 1817), bien que Thibaut (1875) ait souligné que certains aspects du texte indiquaient en creux une preuve. En outre, les aléas de l’histoire on fait que les sources primaires n’ont pas été découvertes dans l’ordre chronologique, et que certaines sources primaires et secondaires importantes n’ont jamais été exploitées.

• 3 S. Kichenassamy, Historia Mathematica, 33 (2006), p. 149-183 ; 37 (2010), p. 28-61 ; 39, 4 (2012), (...)

2On a montré3 que les dérivations qui semblaient manquer étaient codées dans la structure discursive des textes elle-même ; ces travaux ouvrent un vaste champ de recherches, au carrefour de la philologie sanskrite, des mathématiques, de l’histoire, et de l’épistémologie. On trouve en effet en Inde un modèle de rationalité fondé sur le langage qui pourtant diffère de celui du monde hellénistique, tant par son analyse de la langue que par ses concepts mathématiques et philosophiques. Il jette une nouvelle lumière sur la science, tant ancienne que moderne. On se propose de donner une introduction à ce domaine, à l’intention d’auditeurs ayant de préférence ayant déjà été sensibilisés aux enjeux de la philologie, et disposant d’un bagage minimal en sanskrit classique et, si possible, en mathématiques. Ce cours peut être suivi en complément d’un premier cours de sanskrit classique.

• 4 S. Kichenassamy, « Translating Sanskrit mathematical texts », Aestimatio, n.s. 1 (2021), à paraître (...)

3Nous étudions les textes pertinents pour le problème de la preuve ou de sa prétendue absence, montrant au passage l’intérêt de sources anciennes méconnues ou inédites. Une appréciation de la richesse du texte ne peut en effet se contenter d’une paraphrase plus ou moins approchée voire anachronique. Après quelques brefs rappels sur les enjeux de l’histoire des mathématiques, on présentera des éléments de chronologie, les modes de représentation des objets mathématiques (nombres, fractions, éléments des figures, équations, etc.), les principaux textes des mathématiques indiennes et leur impact, en particulier sur les mathématiques modernes. On se basera autant que possible sur la lecture attentive de textes choisis, de manière à montrer l’articulation de la discursivité et de la rationalité, qui fournit un modèle nouveau de discours mathématique rigoureux : le discours apodictique, concluant et motivé4. C’est semble-t-il la reconnaissance du caractère problématique du langage (cf. Ṛgveda I.164.45), que l’on retrouve à la fois en filigrane dans les préoccupations mathématiques, linguistiques et philosophiques des lettrés, qui ouvrit la voie à l’abstraction et à la rigueur mathématiques, comme on tentera de le montrer.