I. Le nombre en Mésoamérique

1Il est unanimement admis que les populations du Mexique ancien possédaient de grandes connaissances astronomiques, au moins depuis le deuxième millénaire avant J.‑C. Des découvertes mathématiques ont accompagné leurs observations et permis de nommer, noter et effectuer de grosses sommes. À l’époque précolombienne le nombre appartenait au domaine religieux. Il créait l’ordre et permettait de prévoir et d’éviter le désordre, au moyen de l’observation astronomique, du calendrier, de la divination, des rituels, et par son rôle constitutif dans l’organisation sociale. Ses domaines d’application traversaient tout le champ social si bien qu’il ne disparut pas à la Conquête espagnole. Le rituel et le tissage sont les deux domaines où subsiste de nos jours dans les villages indiens un usage du nombre d’origine précolombienne. Pourtant, malgré son importance dans cette aire culturelle et dans l’histoire de l’humanité, le savoir compter des anciens Mexicains a donné lieu à peu de recherches spécialisées. La conférence de cette année s’est fixé pour but de faire le point sur cette question.

2Au cours d’une séance introductive, Danièle Dehouve a développé la notion d’« approche culturelle des nombres ». Les mathématiques dans les civilisations traditionnelles sont étudiées de deux façons. La première, popularisée notamment par les livres de Georges Ifrah (Histoire universelle des chiffres. L’intelligence des hommes racontée par les nombres et le calcul, Paris, Robert Laffont [1981] 1994), retrace les étapes du savoir compter et considère toute l’histoire des numérations comme le chemin qui a séparé le Un du Zéro. à l’inverse, une autre approche (Thomas Crump, Anthropologie des nombres. Savoir-compter, cultures et sociétés, Paris, éditions du Seuil, 1995) montre que, si la suite des nombres naturels et leurs quatre opérations de base sont une ressource disponible dans presque toutes les cultures, le champ de leur utilisation varie considérablement selon les contextes. Elle s’attache donc non seulement à restituer les moyens de la numération, mais aussi à comprendre le rôle que joue le nombre selon les sociétés. Danièle Dehouve a proposé de se situer dans cette perspective et de considérer qu’il existe des approches culturelles des nombres. Le Mexique ancien se caractérise par une approche à la fois astronomique et religieuse : c’est en effet l’observation du cosmos qui a entraîné le développement des mathématiques, ainsi que l’organisation de la société autour d’une élaboration complexe articulant plusieurs calendriers, des dieux protecteurs des jours, des rituels et des sacrifices.

3Au cours de la séance suivante, Danièle Dehouve a envisagé la place du nombre dans la langue. En effet, le savoir compter se fonde tout d’abord sur des ressources linguistiques (noms de nombre, utilisation des quatre opérations dans leur formation, bases). Par rapport aux autres systèmes numériques amérindiens, les systèmes mésoaméricains, en particulier celui du nahuatl, langue de l’empire aztèque, présentent des spécificités. Ils possèdent des classificateurs numériques (comme le chinois et le japonais) et utilisent la base 20. Puis, Danièle Dehouve a examiné les codes précolombiens de notation des nombres – dans les calendriers, les comptes temporels, les recensements, les mesures et les tributs –, et la façon dont ils ont évolué à la Conquête. à l’encontre de l’opinion commune, elle a rappelé que la numération positionnelle et le zéro étaient connus dans toute l’aire mésoaméricaine, y compris des populations du Mexique central, mais en relation avec certains usages.

4Les conférences suivantes de Danièle Dehouve ont présenté la place du nombre dans le calendrier, notamment la mécanique des deux cycles de 260 et 365 jours, avant d’aborder la question des rituels. Ceux-ci visaient à insérer la société humaine dans l’ordre cosmique dans le but d’obtenir la santé, la fertilité et la prospérité. Comme on pensait qu’un langage mathématique ordonnait le cosmos, tous les rituels exigeaient des comptes et le respect de nombres clés : on déterminait la date des fêtes, et l’on comptait le nombre d’hommes sacrifiés et d’offrandes aux dieux. On utilisait aussi les nombres dans les « dépôts rituels » qui étaient des représentations miniaturisées du monde, et qui ont survécu chez les populations indiennes contemporaines (voir le film de Danièle Dehouve : Des nombres pour les dieux, Tonaltepec Production, 48 mn, 2010). Une typologie des usages du nombre dans les dépôts rituels a été dégagée. Enfin, avant les fêtes et les sacrifices, les prêtres, les nobles et la population en général pratiquaient de sévères pénitences, comportant jeûne, abstinence, veille et effusions de sang. Tout était compté, notamment les jours de pénitence.

5Antoine Franconi (EPHE) a ensuite présenté son étude du « nombre dans le récit des vingtaines de Sahagún » (Livre II du Codex de Florence). Il a montré que tout faisait l’objet de comptes : le temps, les actes et les objets rituels. On dénombrait les cérémonies, les danses, les figures chorégraphiques, les sacrifiés, les objets (épis, flèches, tamales), les officiants (par exemple, trois prêtres du feu pour Xocotl Huetzi) et les chanteurs. Dans les représentations des divinités et des sacrifiés, on comptait les ornements et on mesurait leur taille. Les nombres utilisés étaient le 2, 3, 4, 5, 7, 10, 20, 80 et le 400. Chaque fête peut être vue comme une construction mathématique spécifique qui articulait dans le temps et l’espace des emboîtements arithmétiques.

6Après avoir étudié ces exemples d’utilisation rituelle du nombre dans l’ancien Mexique, nous en avons abordé les usages coloniaux. Bérénice Gaillemin (université Paris Ouest Nanterre La Défense, musée du Quai Branly) a exposé : « Quand le nombre se fait image dans les catéchismes testériens ». élaborés à partir du xvi^e siècle, ces catéchismes constitués de pictographies étaient destinés à favoriser l’apprentissage et la mémorisation des prières catholiques par les Indiens de Nouvelle-Espagne. La classification européenne des prières se fonde sur les nombres (dix commandements, huit béatitudes et quatorze articles de la foi, par exemple). Pour transcrire en pictographies ces nombres préalablement traduits en nahuatl, les auteurs de certains de ces catéchismes ont mis à profit des techniques précolombiennes, tandis que d’autres recouraient à la tradition européenne. Cette utilisation n’était ni fortuite ni anecdotique et peut renseigner sur l’identité des auteurs de ces documents, ecclésiastiques dans certains cas, indiens dans d’autres.

7Ensuite, des exposés ont traité des usages cérémoniels du nombre dans les populations indiennes actuelles. Perig Pitrou (Collège de France-LAS/EHESS) a parlé de « Ritualisation du comptage et système d’équivalence chez les Mixes ». Les Mixes de l’état d’Oaxaca comptent rituellement des boudins de pâte de maïs, des poignées de poudre de maïs, des animaux sacrifiés et des sacrificateurs. Outre leur symbolisme numérique, ces objets sont porteurs du symbolisme des gestes qui ont servi à les confectionner et accompagnent leur dépôt : couper, modeler, jeter et verser.

8Araceli Rojas Martínez Gracida (université de Leyde, Pays-Bas) a parlé des « femmes qui comptent les jours à San Cristobal Chichicaxtepec (Mixe, Oaxaca) ». Son étude a porté sur l’utilisation, toujours actuelle, par les femmes mixes de ce village du calendrier rituel de 260 jours composé de 20 signes et de 13 nombres, qui structurait les pratiques divinatoires de l’ancien Mexique et qu’on pensait avoir disparu. Elle a dégagé la logique de l’utilisation des jours pour prévoir la gravité d’une maladie ou le destin d’un enfant, et montré comment on choisit les dates de réalisation des rituels.

9Un vaste champ d’utilisation rituelle des nombres se situe dans l’activité textile. Malgré le fait que les recherches aient peu exploré cette question, nous avons voulu lancer quelques pistes de réflexion. Anne Séjourné (EPHE) a fait part de l’avancée de son mémoire de master au cours de sa conférence : « Les textiles triquis de Chicahuaxtla (Oaxaca) et le comptage ». On retrouve les nombres symboliques mésoaméricains dans les opérations techniques : construction du métier à tisser (mesure des fils par enroulement autour du doigt et numération) et élaboration des motifs (importance de la combinaison de formes). La conférencière a également parlé de l’invention de nouvelles connotations symboliques par des groupes de tisserandes travaillant pour le marché.

10Du fait de l’importance fondamentale des tissus dans les Andes, Sophie Desrosiers (EHESS, CRH/UMR 8558) est venue nous faire part de l’avancée des travaux sur ce sujet. La première séance (« Compter et tisser dans les hautes terres boliviennes ») a été consacrée aux contraintes techniques imposées par l’activité textile. La deuxième (« Compter pour tisser chez les Incas ») a débuté par la lecture d’un texte codé du tout début du xvii^e siècle qui permet la reconstitution d’une ceinture tissée portée par les coyas (femmes ou sœurs de l’Inca) pendant les grandes fêtes du maïs. La conclusion a résumé les grandes lignes de l’ordonnancement des formes, des couleurs et des nombres dans les textiles andins.

11La conférence de conclusion de Danièle Dehouve a tiré des enseignements sur les usages rituels du nombre dans les sociétés mésoaméricaines. Un acte rituel peut être défini comme la pratique religieuse par laquelle un groupe ou un individu cherche à obtenir le faste et éloigner le néfaste. Les rituels mésoaméricains agissent au moyen d’un langage performatif visuel et oral, qui fait la part belle aux nombres. On peut dégager les principes suivants : chaque acte rituel est une combinaison de nombres. Ces derniers se divisent en deux types différents – le nombre quantitatif qui connote la force et la richesse, et le nombre qualitatif qui désigne des choses et êtres différents au moyen d’un symbolisme conventionnel. La combinaison de ces nombres obéit à des règles, car un acte rituel ne peut se contenter d’aligner quelques nombres, il doit constituer une combinaison harmonieuse de nombreux nombres différents. La complexité et l’harmonie interne d’un ensemble en constituent la beauté et l’efficacité rituelle.

II. Autres exposés

12Plusieurs séances ont prolongé la réflexion sur des thèmes abordés au cours des années précédentes (expulsion, sacrifice, culte agraire).

13Danièle Dehouve a poursuivi la discussion sur la notion d’expulsion en Mésoamérique abordée dans son article : « à propos de la notion d’expulsion », Archives des Sciences Sociales des Religions 148, oct.‑déc. 2009, p. 25-31, au sujet de l’ouvrage de Camille Tarot : Le symbolique et le sacré. Théories de la religion, Paris, La Découverte, 2008. Offrandes et sacrifices sont le plus souvent définis en anthropologie comme des dons réalisés pour recevoir les faveurs des divinités. Cette approche ignore que les rites ont un autre aspect fondamental : expulser les éléments conçus comme négatifs. La finalité du rituel n’est pas toujours de recevoir mais de rejeter. Il y a là un complexe qui a été traité dans la littérature anthropologique sous plusieurs termes différents : péché/expiation, pur/impur, souillure, bouc émissaire, disjonction. Danièle Dehouve a proposé de l’envisager en Mésoamérique comme un même complexe incluant expulsion, purification et mise à distance. Puis elle a abordé la mise en œuvre de la notion d’expulsion dans la dynamique sociale, qui renvoie aux théories du « bouc émissaire ». À la place de ce terme, Danièle Dehouve propose d’utiliser deux catégories d’analyse (inspirées d’Evans-Pritchard et de Mary Douglas) : la prévention du risque et l’imputation du malheur. La première est une fonction essentielle de tout groupe politique ; la seconde survient en cas d’échec de la prévention et se présente comme l’institutionnalisation de la recherche des responsabilités. L’emploi de ces deux catégories s’oppose à la théorie de Girard pour qui le groupe s’organise autour de l’expulsion/meurtre de l’un de ses membres. Pour Danièle Dehouve, l’imputation du malheur ne représente pas l’essence du lien social (comme dans la théorie girardienne), mais la faillite du système de prévention mis collectivement en place au travers du politico-religieux. Cette discussion se poursuit avec Camille Tarot (voir compte rendu ci-après).

14Claude Baudez a reconsidéré le thème des rituels sanglants dans trois conférences : « Jeux de balle et sacrifice sanglants en Mésoamérique (1 et 2) » et « La violence partagée ». Il a proposé de réunir dans un même dossier des activités nommées habituellement guerre, jeux et batailles rituelles, pour élaborer une nouvelle typologie constituée de deux catégories : la guerre et les batailles rituelles. Parallèlement aux guerres de conquête, entreprises dans des buts économiques et politiques, les Aztèques se livraient en effet à des guerres rituelles dites « fleuries », dans lesquelles le but n’était pas de détruire l’ennemi ou l’obliger à se soumettre, mais de capturer le plus possible d’ennemis pour les sacrifier ensuite. Les batailles rituelles différaient des guerres rituelles en étant livrées entre membres d’une même communauté. Les combattants des deux camps, anonymes grâce à leur masque et vêtus à l’identique, luttaient à mort avec d’autres armes que celles dont disposaient les guerriers. Les jeux de balle produisaient des blessés et des morts, que désignaient les caprices du ballon, et donc le sort. Pour le conférencier, ces formes d’affrontement avaient la double fonction de fabriquer des victimes sacrificielles et de structurer une identité collective.

15Magali Demanget (université de Montpellier) a parlé du sacrifice chez les Indiens mazatèques de l’Oaxaca connus pour leurs rituels utilisant des champignons hallucinogènes : « Force, alliance, pouvoir. Approche socio-politique des rituels d’oblation chez les Indiens mazatèques ». Elle a opposé les rituels dits chamaniques aux rituels publics des confréries religieuses (mayordomías), dans lesquels apparaissent deux modes différents de mise à mort et consommation des animaux.

16Enfin, les cultes agraires ont été repris par Nathalie Ragot (université Paris VII) : « Les divinités du maïs dans le panthéon aztèque ». La conférencière a étudié les attributs iconographiques des trois divinités du maïs, Chicomecoatl (terme générique pour le maïs et la récolte), Xilonen (maïs jeune et vert) et Cinteotl (aspect masculin du maïs) et présenté son programme de recherche sur ce sujet.

III. Travaux pratiques sur des textes ethnohistoriques

17Les travaux pratiques réalisés durant la première heure ont porté sur la description en nahuatl de la fête aztèque Tecuilhuitontli, consacrée à Huixtocihuatl, divinité du sel et des sauniers. Les textes du Livre II du Codex de Florence de Sahagún ont été traduits par Antoine Franconi et repris et commentés par les membres du groupe de travaux pratiques. Antoine Franconi a également élaboré un dossier sur l’élaboration du sel dans l’ancien Mexique.

18Ce travail collectif (traduction et dossier) a été mis en ligne dans le cadre du Portail du site GEMESO (Groupe d’études mésoaméricaines) de l’EPHE (voir ci-dessous).