4En 1680, tandis qu’il approfondit ses recherches sur la durée probable de la vie humaine, le risque de décès et l’estimation d’un taux de rente viagère (voir infra), Leibniz, dans plusieurs manuscrits1 – rédigés, à son accoutumée, en un allemand mélangé de latin –, détaille ce qu’il entend par assurance, à la fois, à son accoutumée également, d’un point de vue théorique et pratique.

5Dans un manuscrit intitulé « Öffentliche Assekuranzen »2, Leibniz cherche des « remèdes » à la situation de l’Allemagne qu’il estime défavorable, en passe d’être « complètement impuissante et livrée à la puissance croissante de ses voisins ». Il identifie, avant d’autres et notamment Süβmilch, la guerre de Trente Ans comme la cause d’une inquiétante dépopulation du pays ; or, affirme-t-il comme beaucoup de ses contemporains, « la richesse d’un pays consiste principalement dans la quantité des gens ».

13Le principe d’utilité générale – le sort pouvant être bon ou mauvais – exclut les préférences particulières. La caisse d’assurance relève de l’équité propre à la loi : tout individu devant elle en vaut un autre. Leibniz souligne encore, s’il en était besoin, l’utilité « politique » de cette caisse. Elle permettrait de constituer un fonds de capital grâce auquel le souverain (Obrigkeit) aiderait à la subsistance des sujets3, pourrait les secourir dans le besoin et en particulier « contre les dommages du feu et des eaux et contre la cherté et autres malheurs […] [ainsi que] contre des dommages extérieurs provenant de la nature elle-même ». Leibniz insiste sur la nécessité de ces « bonnes dispositions préventives (in antecessum) ». La caisse serait en outre utile à garantir la marchandise de ceux qui font commerce « dans des contrées dangereuses ». Leibniz compare cette assurance aux investissements pour les travaux publics, pour la rapidité et le confort des transports, et insiste sur le fait que « l’assurance (versicherung) prendrait sur elle les dégâts des eaux et du feu, contre une certaine taxe annuelle » ; ainsi, les sujets placeraient leur confiance dans l’État.

22Si j’ai détaillé le contenu de ce premier manuscrit, c’est qu’il contient toutes les idées et notions que l’on retrouve dans les autres. C’est le propre des brouillons de Leibniz de revenir dans des chemins déjà empruntés et de les défricher à nouveau avec insistance. La lettre que le philosophe adresse à l’empereur Léopold, présumée de début juillet 16804, reprend les mêmes idées, avec les mêmes objectifs. Il s’agit bien de « Cammer-Sachen », et de la question comment rapporter de l’argent à l’État. Leibniz y évoque pêle-mêle les mines5, la fondation de « loteries à la cour pour améliorer la vente des marchandises », « une grande quantité de moulins à vent. Nouveaux étangs et canaux. Conservation des forêts (Conservation der Forste). Multiplication (Multiplication) du bétail à la campagne et ensemencement des prairies. Pommes de terre (Potatoes) dans les bois », et des taxes sur les marchandises, une réforme de la monnaie, une compagnie de change (Wechsel-compagnie).

24Leibniz reviendra à la charge en 1688, encore dans une lettre à l’empereur, intitulée « Aufrichtung einer Versicherungs-Caa » (« Établissement d’une caisse d’assurance »)6. On y retrouve un constat de la « dureté des temps », la nécessité de remédier à la pauvreté et de protéger les sujets contre divers risques qui les excluent de l’État (dem gemeinen Wesen) lorsqu’ils en subissent la réalisation sous forme de sinistres. « Moyennant une certaine petite dépense, écrit Leibniz, [les sujets] peuvent racheter (redimiren) un grand danger. Il faut donc, après mûre réflexion, fonder de tels établissements [des caisses d’assurance] dans tout le pays. » Le philosophe déclare avoir déjà fait « le projet d’une certaine réglementation d’assurance et du feu (feuer- und versicherungsordnung) » et reprend l’idée d’une minime contribution annuelle contre l’assurance d’une réparation.

26Leibniz conçoit l’ordre de la mortalité comme un processus aléatoire. La mort frappe les individus sans les différencier les uns des autres, mais selon une loi inéluctable. Le philosophe envisage donc l’extinction d’une génération comme un tirage au sort funeste. Dans l’Essay de quelques raisonnemens nouveaux sur la vie humaine et sur le nombre des hommes7, Leibniz définit l’« apparence »8 comme un « degré de probabilité » : tous les raisonnements touchant à la probabilité, écrit-il, « étant fondés sur des apparences raisonnables, il est à propos d’expliquer premièrement ce que c’est qu’une apparence et comment il faut les estimer. Je dis donc que l’apparence n’est autre chose que le degré de la probabilité […] ».

27« L’apparence » de la mortalité humaine est, selon Leibniz, de même nature que la probabilité d’obtenir une face quelconque en jetant un dé. De la même façon que chaque face a une probabilité égale d’apparaître à chaque tirage, les hommes seraient tous soumis au même risque de décéder à un âge donné. Alors que la probabilité d’apparition d’une face donnée au jeu de dé est parfaitement connue9, l’estimation des apparences de mortalité est incertaine. Or, fait observer Leibniz, il est nécessaire de trouver une façon de « s’arrêter à quelque chose dans l’incertitude ». C’est ce qui le conduit à estimer une « apparence moyenne ». Lorsque différentes estimations de la valeur d’un bien sont disponibles, la moyenne de ces estimations permet de s’approcher de ce qui serait sa « vraie valeur ». Leibniz mentionne une pratique paysanne appliquée à l’estimation de la valeur d’une terre, qui conforte son argument théorique :

30Dans le manuscrit « Loss- und Leibrenten », Leibniz fournit des indications qualitatives sur le risque de décéder pour des grands groupes d’âges (tableau 1). Ainsi, écrit-il, au cours des dix premières années de vie, les enfants meurent facilement, alors qu’ils meurent moins de 10 à 20 ans. Cette qualification des risques de mortalité figure également dans le manuscrit « Leibrenten II »10. Les groupes d’âges de référence diffèrent quelque peu, sans que la caractérisation générale des risques en soit notablement modifiée (tableau 2). Ainsi, au lieu de faire un premier groupe allant jusqu’à 8-10 ans (tableau 1), Leibniz distingue dans ce manuscrit les enfants de moins de 5 ans, car « très assujettis à la mort ». Ensuite, et jusqu’à l’âge de 30 ans, les individus conservent toute leur force. Cependant, pour le philosophe, la vitalité à ces âges est menacée par la prédisposition à tomber dans la débauche. C’est le seul groupe d’âge pour lequel Leibniz avance une explication causale du niveau de la mortalité. Son intention est vraisemblablement d’expliquer l’apparente contradiction entre la grande vitalité des jeunes adultes et un risque de mortalité élevé. Il estime que, de 20 à 30 ans, les risques de décéder ne correspondent pas à la vitalité naturelle (tableaux 1 et 2). Les caractérisations du manuscrit « Leibrenten II » sont totalement cohérentes avec celles du texte « Loss- und Leibrenten ». La présentation de la croissance régulière du risque de mortalité à partir de 50 ans est identique dans les deux manuscrits.

32La combinaison des différentes fractions – c’est-à-dire des probabilités de décéder – permet d’estimer la survie à 50 ans : les « restants » (die übrige) représentent les 9/35 de la population de départ. Leibniz fait observer que, dans ce cas, « un quart du genre humain atteint 50 ans, ce qui est faux »11. Le philosophe ne fait référence à aucune donnée d’observation pour juger cette survie à 50 ans trop élevée, et il ne justifie nullement cette affirmation d’une « sous-mortalité » excessive jusqu’à l’âge de 50 ans. Il en accuse seulement son calcul : « ergo male calculatum ». Le philosophe ne fait aucune référence à l’œuvre de Graunt12. Son appréciation d’un calcul erroné ne se fonde pas sur une analyse des données contenues dans les Observations. On peut cependant remarquer que la survie, chez Graunt, est de seulement 10/100 à 46 ans et de 6/100 à 56 ans, et par conséquent bien inférieure au résultat de 25/100 que Leibniz obtient et conteste. Bien que n’étant pas mentionnées, les données de Graunt pourraient néanmoins constituer un argument en faveur de cette sous-mortalité évoquée par Leibniz.

33Le philosophe propose une seconde répartition des décès selon l’âge13 (tableau 3a). Il obtient dans ce cas une proportion de survivants à 50 ans de 1/10, proportion tout à fait comparable à celle que permettent de calculer les données de Graunt.

34Raisonnant en termes de fractions, Leibniz décrit l’extinction d’une population de 60 personnes, 60 étant le plus petit dénominateur commun de ces fractions. La série des décès calculés à partir de sa description cardinale de la mortalité (tableau 3a) diffère légèrement avant 20 ans de la récapitulation qu’il en fait immédiatement dans le même manuscrit (tableau 3b) : il mentionne 10 décès entre 1 et 10 ans, au lieu des 12 découlant du calcul fractionnaire ; 8 ensuite, entre 10 et 20 ans, au lieu des 6 que donne la fraction 1/10 appliquée à 60 personnes. Comme le fait remarquer Marc Parmentier14, les deux modifications se compensent : au total, 18 décès se produisent entre 1 et 20 ans. Leibniz ne commente pas cette différence de mortalité avant 20 ans, mais il affirme lui-même résumer la série des décès « approximativement » (ohngefehr). Aucune justification n’est donnée à ce réajustement partiel ; il n’est d’ailleurs pas explicité.

36À l’issue de son analyse de la mortalité en termes ordinaux et cardinaux, Leibniz entreprend de déterminer la durée probable de la vie humaine, c’est-à-dire « l’apparence », pour un être humain, de vivre plus ou moins longtemps15.

37Dans le manuscrit qu’il intitule « De Aestimatione Redituum ad Vitam »16, Leibniz explicite les trois hypothèses fondamentales permettant de « déterminer » le processus d’extinction d’une génération :

38Ces hypothèses, qui paraissent définies entièrement a priori, ne sont justifiées que de manière incidente. Leibniz est bien conscient de simplifier la réalité puisqu’il remarque lui-même que la mortalité varie d’un individu à l’autre et d’un âge à l’autre, mais son « modèle » de mortalité exige cette simplification. Dans l’esprit du philosophe, simplifier la réalité ne signifie pas pour autant l’ignorer. L’hypothèse d’années également fatales lui est, par exemple, inspirée par le relevé de décès effectué aux Pays-Bas, par Jean Hudde17, pour des personnes ayant acheté des rentes viagères entre 1586 et 1590. L’adoption d’une « longueur maximale de la vie humaine » est, quant à elle, une première hypothèse essentielle à la rigueur formelle des raisonnements conduits par Leibniz. C’est dans l’Essay que sont le mieux définies « les bornes ordinaires de la vie humaine » :

39La « plus grande longueur » de la vie humaine est supposée être de 80 années ; Leibniz admet bien que des hommes puissent dépasser cet âge et même celui de 100 ans dans certains pays18, mais il ne s’agit, selon lui, que de « cas particuliers » dès lors qu’il y a :

40L’« égale vivacité » est de même nature que l’équiprobabilité au jeu de dés. L’hypothèse d’années « également fatales » traduit une constance du nombre de décès à chaque âge19. Une façon d’envisager cette hypothèse d’années également fatales est d’admettre qu’un nouveau-né a exactement la même probabilité de décéder à 0 an, 1 an, 2 ans,… 81 ans. Cela signifie donc qu’à la naissance un enfant donné ne court aucun risque prédéterminé de décéder à un âge particulier :

41Avec un modèle d’urne, on peut rendre compte de l’hypothèse d’égale vivacité. À composition donnée de l’urne, chaque boule a la même probabilité d’être tirée : à un âge quelconque, chaque personne survivante a la même probabilité de décéder. Quand le tirage est sans remise, la probabilité pour une boule d’être tirée augmente avec le nombre de tirages déjà effectués. L’extinction d’une population est analogue à un tirage sans remise : la probabilité de décéder s’accroît avec l’âge. L’hypothèse d’années également fatales – dans le cas d’une population de 81 personnes et d’un âge limite de 81 ans – implique qu’une personne et une seule meurt à chaque âge. L’hypothèse d’une équiprobabilité de décéder à chaque âge implique une croissance des quotients de mortalité par âge de 1/81 à 120. Ces trois hypothèses d’une borne fixe de la vie humaine, d’une égale vivacité des individus et d’années également fatales font que l’on peut calculer la vie moyenne à partir d’une combinatoire de risques. Leibniz nomme cette espérance de vie « vie future moyenne et présomptive ».

42Le manuscrit « De Aestimatione Redituum ad Vitam » présente un mode de calcul de l’espérance de vie. Le raisonnement porte sur 81 personnes et la répartition de leurs décès selon l’âge. Dans un souci de simplification, Leibniz considère en premier lieu le cas de 4 personnes qui pourraient vivre au maximum quatre années. Elles sont soumises à une mortalité uniforme. Leibniz suppose21 :

44Toujours sous cette même hypothèse d’« uniformité » du risque de mortalité22, Leibniz généralise son calcul de la durée probable de la vie au cas de 80 personnes. Sa méthode consiste toujours à établir une bijection entre le nombre des personnes et l’ensemble des âges au décès : un homme meurt à 0 an, un deuxième à un an, un troisième à 2 ans, etc. La somme des années vécues par ces 80 hommes est alors de :
0 + 1 + 2 + 3 +...+ 79, soit 79 x 80 : 2
et comme il y a au total 80 personnes, la vie moyenne est de :
79 x 80 : 2 x 80, soit 39 ½ ans.

45Le commentaire que Leibniz fait de ce résultat rappelle bien la pratique des paysans du Brunswick, qui réduisent le degré d’incertitude de la valeur d’une terre en procédant à un calcul de moyenne : « 39 ans 1/2 sera donc la durée moyenne de la vie humaine, soit la durée de vie qu’on peut légitimement présumer pour un nouveau-né […]. »23