1Si, comme le souligne Pierre-François Moreau dans la préface, le rapport de la philosophie spinoziste aux mathématiques est « fort visible », il n’est pas pour autant facile à interpréter. En effet, l’intérêt de Spinoza pour les mathématiques est manifeste dans la forme géométrique de l’Éthique, des Principes de la philosophie de Descartes, et du premier Appendice du Court Traité ; mais elles sont aussi présentes en tant que problèmes à traiter ou comme illustrations dans la correspondance et dans le Traité de la réforme de l’entendement. Il s’agit donc de s’interroger sur la nature de ces mathématiques : de quelles mathématiques s’agit-il exactement dans la philosophie de Spinoza et à quel titre sont-elles présentes dans le texte spinoziste ?

2Pour répondre à ces questions, il apparaît nécessaire de prendre en considération les différents courants des mathématiques qui jalonnent le xvii^e siècle, et les controverses qui ont pour objet le statut, les objets et les méthodes de cette discipline. Le travail de Fabrice Audié montre ainsi qu’on ne peut se contenter de rapporter les références mathématiques spinozistes aux seuls Éléments d’Euclide et à la Géométrie de Descartes, car Spinoza étudie ces textes à partir de commentaires (Commentaria in Euclidis Elementa Geometrica de Clavius, Commentaires de Van Schooten), pas plus qu’on ne peut réduire la conception spinoziste de la géométrie à celle de Hobbes, en dépit du privilège accordé par Spinoza à la définition génétique (les démonstrations par l’absurde de l’Éthique marquant l’influence de Clavius et de Taquet), ni à l’une quelconque de ses sources.

3En proposant une analyse précise des différentes occurrences des exemples et des références mathématiques qui parcourent les écrits de Spinoza, l’auteur nous donne à comprendre la place que Spinoza leur accorde et l’usage qu’il en fait.

4Ainsi, Audié établit que le mos geometricus ne se rapporte pas à un modèle mathématique, autrement dit que la philosophie ne prend pas pour modèle la géométrie. Ce qui sépare Spinoza de Descartes dans le Traité de la réforme de l’entendement est cela même qui le sépare des mathématiciens : ces derniers affirment la causalité de la démonstration euclidienne, mais ils ne conçoivent pas l’âme comme agissant selon des lois certaines, comme « quelque automate spirituel ». En étudiant minutieusement la reprise par Spinoza de l’exemple euclidien de I, 32 des Éléments et en montrant qu’elle est médiatisée par la lecture des Réponses aux Cinquièmes Objections de Descartes, l’auteur souligne que ce que Spinoza retient de la géométrie, c’est la causalité nécessaire et intrinsèque d’un enchaînement d’idées. Spinoza tire certes une leçon des sciences (la nécessité causale de l’ordre de la nature est du type de celle des mathématiques), mais sans reprendre la notion de Dieu géomètre (il n’y a pas de soumission de Dieu à la logique des vérités mathématiques comme chez Kepler). La géométrie sert seulement à illustrer les notions d’ordre et d’enchaînement. Audié clôt sa réflexion sur le rapport qu’entretiennent l’éthique et la géométrie. L’originalité de Spinoza en mathématique consiste dans le travail de son concept d’entendement sur la géométrie, et par conséquent, comme Spinoza reprend par ailleurs à Clavius l’idée que la forme géométrique est liée à une connaissance expérientielle, il est possible d’appliquer le terme d’ascèse à la philosophie de Spinoza si l’on entend désigner par là l’affirmation de la puissance active de l’entendement.