• 1 G. W. Leibniz, Nouveaux essais sur l’entendement humain, J. Brunschwig éd., Paris, GF, 1990, t. II (...)

4Le terme d’« aveugle » apparaît à de nombreuses reprises dans les écrits leibniziens. Il peut tout simplement s’agir de désigner la personne aveugle, celle à qui il manque un sens, celui de la vue. L’aveugle est introduit comme celui qui ne sait pas ce que c’est que le rouge, et qui ne le saura jamais en vertu de la nature intrinsèquement indistincte des couleurs, nous y reviendrons. Mais dans ce contexte, Leibniz pourrait tout aussi bien choisir l’exemple de Locke du sourd ne sachant pas ce qu’est le son d’une trompette1 ou comme le serait l’homme dépourvu d’odorat qui ignorerait irréductiblement l’odeur du jasmin.

• 2 Id., « Meditationes de cognitione, veritate et ideis », dans Die Philosophischen Schriften von G.W (...)
• 3 Id., Nouveaux essais, op. cit., t. II, chap. XXIX, § 2 ; t. III, chap. IV, § 4-7.

5En revanche, l’adjectif aveugle est utilisé spécifiquement dans des contextes plus précis qui ont à voir avec la connaissance de choses complexes. Le passage le plus connu à ce titre est celui qui se trouve dans l’opuscule de 1684 : « Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées »2. Ce passage semble avoir servi de base aux articles XXIV et XXV du Discours de métaphysique qui toutefois ne reprennent pas l’adjectif aveugle. Leibniz fait explicitement référence à ce texte vingt ans plus tard dans les Nouveaux essais, signe qu’il devait être assez satisfait des distinctions qu’il avait alors proposées3. C’est régulièrement à ce groupe de textes que l’on tend à se rapporter à propos de la « connaissance aveugle » leibnizienne et l’on peut donc commencer par en rappeler les acquis.

• 4 Ibid., t. II, chap. XXXI, § 1, p. 206.

9Inversement, la connaissance est claire et distincte lorsqu’elle s’accompagne de notions distinctes. L’exemple nous est donné par les « essayeurs » (« docimastae »), c’est-à-dire les personnes chargées de tester les minéraux, et notamment dans le but de vérifier l’authenticité des pièces d’or ou d’argent, et qui sont en possession de signes distinctifs leur assurant qu’une telle pièce est faite d’or et d’aucun autre métal connu. Il y a là un progrès dans l’analyse : lorsque les conditions de l’objet le permettent, un travail de décomposition est entamé dans le cadre d’un protocole de test et l’on constate par exemple qu’une partie de l’or peut être dissoute, fondue, etc. Leibniz restera fidèle à cet exemple dans les Nouveaux essais et le précisera : parmi les tests des essayeurs, on retient la résistance de l’or à la coupelle ou à l’eau-forte (acide nitrique)4. Telle une décomposition chimique, la connaissance procède d’une analyse révélant un élément distinctif de l’objet.

• 5 Ibid., p. 206-207.

10Cependant, une connaissance par notions distinctes n’est pas nécessairement adéquate comme le montre l’exemple de l’or : si les essayeurs pratiquent un test permettant d’exhiber un groupe de propriétés qui ne sont partagées ensemble par aucun autre métal connu, les processus de décomposition chimique sur lesquels ils s’appuient ne sont toutefois pas bien connus, et « ce ne sera que lorsque les hommes auront pénétré plus avant dans la nature des choses qu’on pourra voir pourquoi il appartient au plus pesant des métaux de résister à ces deux épreuves des essayeurs »5. Si nous pouvons distinguer correctement certaines propriétés phénoménales de l’or, elles doivent découler d’éléments entrant dans sa constitution qui nous demeurent toutefois inconnus. La connaissance que les essayeurs nous fournissent des métaux sur lesquels ils opèrent n’enveloppe pas l’analyse complète de leur notion. Elle constitue donc un niveau encore imparfait de connaissance, que Leibniz dénomme ainsi inadéquate.

• 6 Hobbes établissait une distinction entre la note (nota), d’ordre privé, et le signe collectif : El (...)
• 7 Sur le changement profond de sens que la philosophie allemande du XVIII^e siècle a fait subir à la (...)
• 8 G. W. Leibniz, Nouveaux essais, op. cit., t. III, chap. II, § 2, p. 222 : « Il est vrai pourtant q (...)

14Le symbole n’est certes pas une marque privée qu’un individu peut noter au gré de son expérience pour signifier une pensée passée6 : employé dans le domaine de la connaissance, le symbole doit être d’ordre intersubjectif, et cela dans la mesure où il entre en corrélation objective avec ce qu’il exprime. Les mots des langues naturelles ne sont pas à ce titre des marques, mais ne sont pas encore des symboles au sens où ce terme se trouve adjectivé dans la notion de connaissance symbolique7. Il y a bien des significations qui transitent dans notre esprit par l’intermédiaire des signes dont nous ne sommes pas l’instaurateur, et c’est même le régime habituel de nos pensées8. Elles sont alors éveillées la plupart du temps par les mots de langue que nous nous disons à nous-mêmes ou aux autres, ou que nous écrivons. Toutefois, cette situation, qui est relative à la nature collective des langues, ne constitue pas en soi le fondement d’une connaissance. Le fait de partager des significations communes par l’intermédiaire de signes qui en tiennent lieu ne garantit en rien que ces derniers se fondent sur une analyse correcte des objets du discours qui serait alors immédiatement communiquée par leur usage.

• 9 Sur ce point, voir M. Dascal, « Leibniz, Hobbes, Locke and Descartes on signs, memory and reasonin (...)
• 10 M. Dascal rappelle qu’en un passage de son Essai, Locke évoque la fonction « rétentive » de signes (...)
• 11 M. Dascal, La sémiologie de Leibniz, Paris, Aubier, 1978, chap. VII, p. 173-231 ; id., « Leibniz, (...)

15Toutefois, Leibniz n’attribue pas à tout système spontané de signes, et notamment les langues naturelles, la seule fonction de communication. Ils comportent toujours un élément cognitif dans l’aide à la mémoire qu’ils produisent : de ce point de vue, il y a une continuité entre la marque privée et le signe partagé des langues naturelles9. Les Nouveaux essais sont du reste l’occasion pour Leibniz de se démarquer ainsi de l’approche lockéenne des langues conçues essentiellement dans leur fonction de communication10. De ce point de vue, selon la thèse défendue par Marcelo Dascal, il y a ainsi continuité entre la fonction « psychotechnique » et la fonction « constitutive » des signes, entre celle qui permet de fixer la pensée pour pallier les défaillances de notre mémoire, et celle qui lui permet d’avancer vers la connaissance de nouvelles vérités qu’elle ne pourrait atteindre sans eux11. Le signe, comme un mot, retient en réalité plusieurs choses pensées ensemble comme dans l’exemple du « chiliogone ». Ceci peut être appliqué à n’importe quel mot : chacun se rapporte à une synthèse d’éléments constitutive d’un objet. Le mot chien désigne dans l’usage courant ce qui est habituellement enfermé dans la synthèse perceptive de cet objet de l’expérience : une forme à quatre pattes, aboyant, reniflant, etc. Dans chaque signe se trouvent enfermés plusieurs éléments saisis ensemble et synthétiquement.

• 12 R. Descartes, Règles pour la direction de l’esprit, F. Alquié éd., J. Brunschwig trad., Paris, Gar (...)

16La question qui se pose alors est celle de la valeur de cette synthèse, ou de ce « vu ensemble » que le signe nous permet. Ce peut être le produit d’une perception confuse ou liaison arbitraire des choses. Que les hommes aient alors besoin de former des symboles adéquats dans le processus de connaissance pour pallier la limitation de leur esprit et faciliter l’analyse de leurs idées n’est toutefois pas une invention leibnizienne, et l’on en trouve notamment la trace dans les quelques passages que Descartes consacre à la notation symbolique en algèbre. Dans la « Règle XVI » des Règles pour la direction de l’esprit, en particulier, il introduit la distinction, au sein de la notation littérale des quantités, entre les premières et les dernières lettres de l’alphabet, les premières désignant les quantités connues et les secondes les quantités inconnues. Il propose également la notation par exposant pour les puissances des grandeurs, par exemple 2a3 pour signifier « le double de la grandeur de a, et contenant trois relations »12. Voici en quels termes il présente alors le bien-fondé de ce symbolisme :

• 14 Id., Regulae ad directionem ingenii, op. cit., p. 458.

17Descartes semble ici suggérer l’existence d’une fonction « constitutive » du symbolisme : le problème traduit dans les symboles adéquats ferait « voir » les termes de la difficulté dans toute leur pureté, et que notre esprit manquerait de remarquer et d’identifier sans cette forme de mise à plat, « sur le papier » (« in charta14 »), de l’ordre des termes du problème. Cette vertu du symbolisme semble tout particulièrement se confirmer par la pratique de l’algèbre : l’exposant, conçu comme la puissance de la grandeur considérée, désigne immédiatement le degré d’une équation, et, en fonction des règles établies sur la factorisation possible d’une équation par une formule d’un degré inférieur, lui-même marqué par son exposant, indique les étapes à accomplir pour réduire l’expression initiale à une forme dont on peut déterminer les solutions, ou établir l’impossibilité de certaines. On peut prendre pour exemple ce passage de la Géométrie :

• 16 G. W. Leibniz, De Arte combinatoria, dans Leibniz. Sämtliche Schriften und Briefe, Darmstadt, Akad (...)
• 17 La « Règle XIV » affirme en effet que les grandeurs continues en deux dimensions, largeur et longu (...)

19Il semble que nous soyons ici au plus proche de ce type de connaissance symbolique dont nous parle Leibniz et dont il dit souvent qu’elle se manifeste particulièrement dans l’arithmétique et dans l’algèbre. C’est bien du reste dans ce contexte qu’apparaît la première occurrence de l’expression de « pensée aveugle », à propos de la conception des grands nombres : c’est donc même au niveau le plus élémentaire de l’arithmétique que le symbolisme est requis pour que l’esprit puisse effectivement penser ses objets et leurs relations16. Nous semblons ainsi arriver à une conclusion surprenante : alors que la pensée symbolique semblait être une machine de guerre contre les différentes conceptions cartésiennes des idées, qu’elles soient indifféremment celles de Malebranche, Arnauld ou Descartes lui-même, elle semble recouvrir ce que ce dernier avait pourtant clairement identifié et vanté dans la constitution du symbolisme algébrique. Il apparaît même qu’à la lecture de la « Règle XVI », Descartes évite tout recours au modèle de la vision, et s'abstient de présenter cette pensée par signes comme un simple transfert du regard qui, au lieu d'avoir pour objet des figures bidimensionnelles, et en général tout ce qui tombe sous l'imagination, se porterait sur les symboles eux-mêmes17. Descartes était-il le vrai penseur de la connaissance aveugle sans le savoir, ou comme malgré lui ?

• 18 Y. Belaval, Leibniz, critique de Descartes, Paris, Gallimard, 1960. Sa conception du rapport de ce (...)
• 19 M. Dascal, art. cité, p. 41.
• 20 On peut se référer par exemple aux ouvrages de mathématiques du « père de l’algèbre », Diophante, (...)

20On sait néanmoins que Descartes ne s’intéresse guère à la question des systèmes symboliques, qu’il s’agisse des langues naturelles ou même des formalismes mathématiques. Yvon Belaval y voyait là une des manifestations les plus flagrantes de l’opposition entre le schème intuitionniste de Descartes et le schème formaliste de Leibniz18. Comment comprendre dès lors cet écart entre une pratique mathématique ancrée dans l’algèbre qui induit naturellement une attention immédiate aux signes dans la recherche de la vérité, et ce désintérêt, voire une certaine méfiance exprimée à l’encontre des systèmes symboliques ? Pour Marcelo Dascal, si Descartes et le jeune Leibniz se rejoignent et semblent finalement assez proches sur la fonction psychotechnique qu’ils attribuent aux systèmes de signes, fonction elle-même motrice de la constitution de la connaissance, ils n’en font toutefois pas la même analyse19. En abrégeant les relations enveloppées dans un problème, les signes « filtrent » les informations nécessaires et permettent à l’esprit de se concentrer sur les éléments pertinents, selon Descartes : c’est en effet en ces termes qu’il présente les vertus de son symbolisme algébrique à la « Règle XVI ». Marcelo Dascal ne précise pas ici de quoi l’esprit serait ainsi désencombré, mais si l’on s’en tient au passage précédemment cité, il semble s’agir des mots et finalement des discours non symboliques dans lesquels les problèmes de mathématiques étaient alors formulés20. La bonne numération et le bon symbolisme algébrique qu’il propose à la « Règle XVI » ne font alors rien d’autre que de signifier les relations entre grandeurs que l’esprit peut penser, mais qu’il a du mal à penser ensemble ou simultanément. Une intelligence plus grande que la nôtre pourrait saisir en un instant ce que nous pensons successivement et que nous risquons à chaque étape d’oublier.

• 22 Id., Regulae ad directionem ingenii, op. cit., p. 368.
• 23 La « Règle IX » fait explicitement le rapprochement entre la vision oculaire (oculorum intuitu) et (...)
• 24 Ibid., p. 389.

22L’énumération doit donc assurer la possible conversion d’une déduction en une suite d’intuitions, garantissant à chaque pas la certitude du passage d’une pensée à une autre. Or l’intuition désigne quelque chose de l’ordre de la « représentation » (Jacques Brunschwig traduit ainsi « conceptum ») de l’intelligence pure et attentive, ne laissant aucune place au doute22. Si l’intuition est comprise comme une forme de vision de l’esprit, alors le modèle oculaire demeure et fonde même toute la connaissance23. Remarquons toutefois que l’exigence d’énumération n’implique pas nécessairement d’accomplir effectivement le processus de saisie exhaustive de toutes les étapes du raisonnement : il suffit de s’assurer que nous pouvons le faire. En effet, dans des raisonnements longs et complexes, s’appuyant sur divers principes, où il y a comme plusieurs lignes ou chaînes qui se rencontrent pour aboutir à une conclusion, ce fil de la pensée qui se réduirait à une intuition continue ne peut être suivi. Cela n’empêche pas d’être certain de la conclusion si l’on s’est assuré que les idées s’enchaînent correctement à chaque étape à partir de leurs premiers principes : suivant l’analogie proposée par Descartes, c’est comme voir la liaison qui unit chaque anneau à ses voisins d’une chaîne même si nous ne pouvons distinguer d’un seul coup d’œil (« uno oculorum intuitu ») toute la chaîne lorsqu’elle est un peu longue24. Descartes a ici très certainement à l’esprit la nature des raisonnements en algèbre, où l’on a affaire à de longues successions d’équations s’enchaînant correctement, et, de manière générale, ce que serait toute forme de pensée algorithmique, qui pourrait tout aussi bien être des lignes de code qui constitueraient des séries de déductions certaines à partir de principes dont le sens est immédiatement donné à l’intuition. Dès lors, la nature des signes importe peu au sens où il n’est question que de faciliter le travail de l’entendement : formuler un problème algébrique par des mots, comme cela se faisait dans la période pré-symbolique, rend la tâche plus laborieuse, mais pas impossible, et ceci serait vrai pour n’importe quel autre système de signes. On comprend dès lors que Descartes ne s’est pas intéressé en détail à la structure propre du symbolisme qui ne renverrait qu’à la partie mécanique, et donc inessentielle, du travail de l’entendement.

• 25 G. W. Leibniz, De casibus perplexis in jure, A, vol. VI, t. I, p. 235-236 ; id., Des cas perplexes (...)
• 26 Aulu-Gelle, Nuits attiques, t. V, livre X.

24Leibniz s’interroge très tôt sur le terme caecus, et dans des contextes qui ne relèvent pas nécessairement de la théorie de la perception, ou même des idées. Il en fait notamment une analyse dans les premières lignes de sa dissertation de 1666 sur les cas perplexes en droit25. Ce sont des cas qui semblent indécidables au regard de la jurisprudence, et qui relèvent souvent de contrats ou d’héritage. Leibniz rappelle notamment l’exemple mentionné par Aulu-Gelle26 du contrat passé entre Protagoras et Euathlus à qui le premier donne des cours d’éloquence. Les conditions du contrat sont ainsi formulées : la moitié de la somme est payée au début des cours, et la deuxième le sera quand l’élève aura gagné son premier procès. Pour ne pas payer cette deuxième traite, Euathlus se refuse à plaider. Protagoras pense alors pouvoir avoir quand même gain de cause en intentant un procès à son élève : que ce procès soit gagné par l’un ou l’autre, il récupère de toute façon son argent. Mais Euathlus se décide alors à plaider lui-même sa cause, inversant alors les conditions, et se trouvant à son tour en position de ne pas payer quoi qu’il advienne.

• 28 Sur l’apparente aporie à laquelle conduirait le texte, voir M. Dascal, « Signs and thought in Leib (...)

29Ce texte semble poser problème dans la mesure où il commence par mentionner la nécessité de « fixer » la pensée au moyen d’un processus « par définition, ou par caractères » opposé au « processus par idées », mais en marque immédiatement les risques d’erreur28. Toutefois, ce qui frappe, c’est l’affirmation que nous n’avons que les idées des simples, et que le cercle, qui pour Descartes ou d’autres relève d’une intuition de l’esprit telle une donnée intelligible se présentant entièrement à la vue de l’esprit, n’en fait pas partie. Les quelques simples que ce texte retient sont ce que nous nommons « la pensée », le « je », « plaisir et douleur », « identité et différence », « étendue et changement ». Avoir l’idée d’un objet est alors caractérisé par le fait de penser ensemble et simultanément ses réquisits, ce qui nous garantit d’emblée sa possibilité ou nature non contradictoire, puisque ce qui est impossible n’est pas pensable. Je peux parler d’un cercle carré, je peux même raisonner à partir de cette notion, et notamment pour en démontrer précisément l’impossibilité, mais je ne peux le penser. Leibniz introduit donc un critère logique déterminant la saisie des simples, en la sauvant d’une forme d’indétermination psychologique en laquelle la maintenait l’approche de type cartésienne. Avoir l’idée d’une chose, c’est connaître immédiatement sa possibilité, puisque c’est penser en même temps ses prédicats ou éléments constitutifs.

• 29 Sur le fait que le moindre être continu (courbe, ligne, segment, etc.) entre pour Leibniz dans le (...)

30Ainsi la méthode cartésienne fonctionnerait si les principes à partir desquels nous nous assurons que les déductions de nos raisonnements sont certains étaient immédiatement pensables, mais ce n’est pas le cas. Toute quantité continue elle-même, tel le cercle – ou encore une simple ligne –, est un objet dont un entendement fini ne peut penser ensemble l’infinité de ses constituants29.

• 31 Ceci nous ramène évidemment au concept de l’expression que Leibniz constitue progressivement. Sur (...)

32L’article 4 en question renvoie à la constitution d’une caractéristique qui traduit les concepts en nombres. Ainsi, le nombre 2 sera attribué à la notion animal, 3 à rationnel, et la règle posée consiste à désigner l’homme par « 2×3 ». On procédera ainsi avec d’autres notions, les unes pouvant faire entrer le nombre 2, d’autres le nombre 3, et l’application des règles permettra de déterminer immédiatement des identités et compatibilités des notions entre elles. Ainsi, pour déterminer si la notion désignée par « 2×3×7×11 » est identique à celle désignée « 2×3×5×11 » par exemple, il n’y a pas à avoir une connaissance parfaite des prédicats que recouvrent ces différents nombres et de les penser ensemble. Autrement dit, il n’y a pas à en avoir l’idée. Il suffit qu’ils soient distingués, c’est-à-dire qu’ils ne soient pas substituables les uns aux autres. Et l’on saisit ainsi en quoi la pensée par caractères nous fait connaître les choses par le moyen de leurs différences, et dès lors par le système de relations qui les relie31.

• 32 C’est ce que souligne M. Picon dans sa réponse aux lectures plus problématiques de ce texte (« L’e (...)

33Nous comprenons aussi de ce fait la mise en garde du texte de 1675 : des notions bien distinctes de toute autre peuvent enfermer une contradiction. C’est le cas de l’exemple souvent repris par Leibniz de la notion du « mouvement le plus rapide ». Imaginons que dans un certain symbolisme, le mouvement soit désigné par un caractère, la vitesse par un autre, et le maximum par un troisième, cette notion correspondrait aux exigences du raisonnement symbolique, tout en induisant une supposition fausse d’existence. N’est-ce pas alors nous replonger dans l’obscurité de laquelle nous voulions nous extraire ? C’est précisément la perplexité qu’a suscitée ce texte auprès de ses interprètes : mais si l’on se rappelle bien que la distinction opérée est entre processus par idées et processus par définition, la difficulté pourrait disparaître32. Un système de signes doit d’abord reposer sur un travail de définition des notions symbolisées, mais la difficulté se pose alors de savoir comment une telle analyse peut être menée sans le recours à la pensée symbolique.

• 33 Le texte de 1675 commente précisément ce cas : « Par exemple quand je dis que √−1 est une quantité (...)
• 34 Leibniz aime citer le cas de la quantité réelle √6 qui se trouve égale à √(1+√−3)+√(1−√−3).

34Cependant, le problème signalé par Leibniz est-il vraiment d’éviter de former et de raisonner sur des notions « impossibles » ? Nous le faisons constamment, notamment en algèbre par le recours à des quantités « imaginaires » comme √−1, qui, selon la règle de la multiplication algébrique, est impossible33. Elles permettent pourtant de résoudre des problèmes ordinaires, et même d’exprimer des quantités « réelles »34. L’erreur à ne pas faire, c’est de croire nécessairement à la possibilité d’existence absolue et inconditionnelle de choses tant que la non-contradiction de leur notion n’a pas été analytiquement établie, et ceci, le plus sûrement, par un calcul symbolique.

• 35 Sur la récurrence signalée par M. Dascal de l’expression « uno obtutu »/« simul in conspectu » dan (...)

35Quoi qu’il en soit de cette difficile question, il n’en demeure pas moins que la connaissance humaine ne peut progresser sans les signes qui doivent marquer les différences entre les objets de notre pensée. Tous les systèmes symboliques en sont-ils néanmoins également capables ? Leibniz semble nettement favoriser les signes qui se donnent à voir. Tout d’abord, ceci se manifeste en creux dans la récurrence des expressions qui vantent la capacité d’une bonne caractéristique à mettre « sous les yeux » les différences et identités entre les différents objets de la connaissance35. Mais on peut s’interroger sur la raison d’un tel appel à la vue. La pensée « aveugle » bien menée, loin de se refuser à voir, consisterait ainsi à s’éclairer à la lumière de signes visibles. Il reste à comprendre désormais en quoi ces derniers seraient donc plus à même de marquer distinctement des différences. Ceci nous semble tenir à ces quelques caractéristiques : la richesse, la différenciation et le possible séquençage de l’information reçue par un seul acte de vision.

• 36 M. Serfati, « Mathématiques et pensée symbolique chez Leibniz », Revue d’histoire des sciences, vo (...)

36Nous avons déjà mentionné la première en évoquant la nature intrinsèquement synthétique de la vision. Les deux autres ont plus clairement rapport avec un principe de spatialisation par essence corrélée à l’ordre, l’espace étant défini par Leibniz comme l’ordre objectif des coexistences possibles. Par les limites qu’ils découpent dans l’espace visible, les signes visibles se distinguent en effet de manière univoque : les lignes à partir desquelles nous traçons ces signes déterminent des différences objectives ou objectivables par lesquelles ils peuvent donc désigner des distinctions opératoires. C’est le cas bien évidemment des lettres, logogrammes ou chiffres dont sont constitués la plupart de nos systèmes symboliques. Mais ce qui fait la force de ces derniers, c’est ipso facto la possibilité également de les combiner dans des ordres différents par la situation qu’ils occupent dans un espace saisi visuellement. La formule algébrique 2a n’a évidemment pas le même sens que a², car le nombre 2 n’est pas placé de la même manière par rapport à la lettre a. Les cas des exposants et de la notation indicielle sont particulièrement significatifs, comme l’a souligné Michel Serfati36. La notation indicielle s’avère des plus fécondes dans la considération de ce que Leibniz a nommé des « nombres feints ». Ces derniers permettent de signifier le situs dans le cadre d’un problème d’élimination entre deux équations algébriques. Les nombres feints sont des coefficients numériques relatifs à une forme considérée, composés d’un premier chiffre désignant l’équation elle-même relativement à l’ensemble, et d’un deuxième désignant le situs de l’inconnue dans l’équation considérée. Ils permettent d’exprimer les différentes formes que prennent ces systèmes, en exprimant correctement ce qui les fait varier à l’intérieur du même : le nombre d’équations, la place de chaque terme dans l’équation. Par ce biais, Leibniz est sur la voie de la constitution des déterminants dont la postérité établira la théorie et qui s’appuie sur une notation indicielle des éléments composants les matrices. Quant à l’exposant leibnizien, il vient désigner la récurrence d’une opération, et tout particulièrement celle de la différenciation, notée dⁿx. Leibniz réinvestit la notation cartésienne en lui donnant un sens plus général et fécond : l’exposant ne signifie plus immédiatement la puissance, et donc la multiplication d’une grandeur, mesurable par un nombre, mais l’opération en soi de répétition, ici de la différentiation (« différentier n fois »). Selon Michel Serfati, cette force du symbolisme algébrique aurait permis aux mathématiques de franchir un seuil en s’orientant dans la recherche de types, de structures déterminées par l’identification de récurrences propres à des formes désignant toute sorte de relation objective entre des ensembles d’éléments.

• 37 La géométrie pure s’enseigne par la vue, mais ne fait pas appel aux qualités visibles qu’un aveugl (...)

37On constate à quel point ces découvertes sont liées à l’articulation et à la situation spatiale des signes employés, et font comprendre en quoi leur simple vue peut permettre de saisir de nouvelles relations. Serait-ce possible avec des systèmes symboliques ne faisant pas immédiatement appel à la vue, dans le cadre d’un espace sonore, par exemple ? La question de l’ouïe est très présente dans les écrits leibniziens, et notamment pour modéliser l’harmonie, d’une part, et, de l’autre, les petites perceptions infinitésimales composant les perceptions que nous distinguons les unes des autres. Dans le premier cas, l’information auditive est toutefois conçue comme réductible à un ordre arithmétique enfermé dans l’harmonie musicale, et dans le second, comme confusion irréductible manifestée par notre impossibilité à distinguer les petites perceptions. Nous sommes certes bien capables de distinguer des sons les uns des autres ; ce qui toutefois n’apparaît guère dans les textes leibniziens, c’est la possibilité d’établir un ordre et comme une syntaxe des sons qui ne soit pas la correspondance d’un ordre visible : les notes sur une partition, les mots ou logogrammes d’une langue écrite. Ainsi les aveugles peuvent faire des mathématiques comme les voyants, si ce n’est mieux, mais en se représentant analogiquement, dans l’espace de leur propre « vision », la caractéristique littérale37. La possibilité de réduction à cette dernière constitue en tout cas le critère d’articulation des signes non visibles, et tout particulièrement des sons. Ceci est clairement formulé dans un texte daté par Louis Couturat de 1702-1704 :