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La nuit pensée et vécue comme une frontière quasi topologique

Night, conceived and experienced as a quasi-topological boundary
Jean-Pierre Desclés

Résumés

Les notions « nuit », « jour », « couchant », « levant », « aube », « crépuscule » possèdent des significations qui ne sont pas indépendantes, car elles font partie de schèmes structurés par une quasi-topologie. Cette dernière est une extension de la topologie générale. À un lieu, la quasi-topologie associe son intérieur et son intérieur strict, sa fermeture et sa fermeture large, ses frontières interne et externe, sa simple frontière et sa frontière large… Pour analyser la notion de « la nuit », nous considérons deux modèles quasi topologiques interprétatifs. Le premier modèle s’organise autour des deux lieux opposés, la nuit et le jour, le couchant et le levant étant les frontières qui séparent ces deux lieux. Le second modèle s’organise autour des deux lieux du couchant (descente et disparition du soleil) et du levant (apparition et ascension du soleil), la nuit étant une frontière large (non ponctuelle) quasi topologique, où se produisent diverses inversions. Ce deuxième modèle permet de structurer les inversions d’activités nocturnes rencontrées dans certaines cultures (en particulier dans les cultures méso-américaines).

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Texte intégral

« Maintenant que je ne travaille plus, je regrette comme c’était, le vendredi soir et la nuit qui suivait, où l’on ne travaille pas le lendemain, où le monde a toute sa fatigue sur la gueule mais ne veut pas céder, et s’excite, se déchaîne, tout le monde qui gueule et parle de se taper sur la gueule. »
Bernard-Marie Koltès, La nuit juste avant les forêts, 1988
[Éditions de Minuit, p. 41]

  • 1 Cf. par exemple les présentations de Danièle Dehouve (« Les deux nuits des Indiens tlapanèques (Gue (...)

1Plusieurs études descriptives (notamment dans le domaine mésoaméricain) indiquent que la nuit ne peut pas toujours être appréhendée comme le simple symétrique du jour, où minuit (en opposition radicale avec midi) serait le passage ponctuel entre le jour qui s’est terminé et le jour qui suit. Pour appréhender la notion de « la nuit », il est indispensable d’articuler entre elles les notions de « nuit », « jour », « couchant », « levant », « aube », « crépuscule »1… et de renoncer à des dichotomies simplificatrices. Notre contribution a pour but de présenter les concepts qui structurent une articulation entre ces notions cognitives. Pour cela, nous faisons appel à des conceptualisations mathématiques empruntées à la topologie générale et à sa complexification quasi topologique ; la topologie est une étude qualitative des lieux analysés non plus comme de simples ensembles de points puisque chaque lieu possède un intérieur et une frontière qui partage l’intérieur de l’extérieur ; avec la quasi-topologie chaque lieu possède une frontière interne et une frontière externe dont l’union contient la frontière du lieu. Les concepts mathématisés d’intérieur, de frontière, de frontière interne et de frontière externe, et d’extérieur, structurent des lieux abstraits, non seulement des lieux spatiaux mais également des lieux temporels (comme des intervalles d’instants successifs), des lieux aspectuo-modaux (possible, probable, nécessaire, impossible…), des lieux notionnels (comme légal/illégal…). L’intérieur, les frontières, l’extérieur d’un lieu LOC sont également des lieux associés à ce lieu LOC ; ils sont clairement signifiés par certains morphèmes grammaticalisés des langues (par exemple, en français : pas encore/déjà/vraiment/encore/déjà plus) et par des structurations lexicalisées relatives souvent à des notions cycliques (par exemple : couchant/nuit/levant/jour ; automne/hiver/printemps/été) ou encore par des notions complémentaires mais irréversibles (par exemple : enfant/adolescent/adulte ; naissance/vie/mort ; non-initié/processus d’initiation/initié…). Nous allons présenter deux modèles relatifs à la notion de « la nuit ». Le premier modèle est organisé à partir du cycle des deux lieux temporels qui se touchent, à savoir le lieu du jour et le lieu de la nuit, lesquels sont séparés par les lieux du couchant et du levant qui constituent les frontières communes de ces deux lieux. Le second modèle s’organise autour des deux lieux, celui du couchant et celui du levant, la nuit et le jour devenant alors des frontières (non ponctuelles) quasi topologiques, où se produisent des inversions ; dans ce second modèle, la nuit est non seulement appréhendée comme étant un lieu d’absence complète du soleil, mais aussi comme le lieu de passage où l’on a complètement quitté le lieu de la descente et de la disparition du soleil et, en même temps, le lieu où l’on se prépare à entrer dans le lieu de l’apparition puis de l’ascension du soleil. Avant de présenter ces deux modèles cognitifs, il nous semble utile de rappeler quelques concepts (intérieur, fermeture, frontière, extérieur d’un lieu) de la topologie générale et de son extension par des concepts quasi topologiques (frontière interne, frontière externe, intérieur strict, simple intérieur, fermeture large, simple fermeture, frontière large d’un lieu).

1. Topologie générale : un très bref survol

2À la fin du xixe siècle et au tout début du siècle dernier, la topologie générale a pris naissance avec des conceptualisations mathématiques qui visaient à donner une définition opératoire et rigoureuse des notions (encore assez intuitives à l’époque) de la convergence vers des limites (ou de la divergence) de suites croissantes ou décroissantes, de la continuité en divers points (ou de la discontinuité) des fonctions numériques, et de la notion même de continuité à la base de la compréhension de la nature mathématique des nombres réels, dont l’organisation continue est plus complexe que la densité des nombres seulement rationnels (de la forme ‘p/q’, p et q étant des nombres entiers) et, évidemment, beaucoup plus complexe que la simple succession discontinue des nombres entiers.

  • 2 Cf. Dhombres (1978 : 219-224) et Dugac (1976 : 41) : « Si l’on partage tous les points de la droite (...)

Remarque : La continuité des réels (nombres ou instants) a été caractérisée par, entre autres, le mathématicien R. Dedekind2, à l’aide du concept de « coupure continue » entre un avant et un après : une coupure continue quelconque dans l’ensemble ordonné des nombres réels n’introduit (i) ni un saut discret (au sens d’un passage d’un nombre réel à un successeur sans rencontrer aucun nombre intermédiaire), (ii) ni un nombre lacunaire (c’est-à-dire un nombre supplémentaire qui n’appartiendrait ni à l’ensemble des nombres qui précèdent, ni à l’ensemble des nombres qui suivent la coupure). En effet, entre deux entiers successifs, il n’existe aucun entier, d’où le saut discret, sans aucun intermédiaire, d’un entier au suivant. La lacune est un élément manquant pour assurer la continuité dans le parcours des nombres ; par exemple, deux suites de nombres fractionnaires (de la forme p/q), peuvent s’approcher, aussi près que l’on veut, l’une par en bas et l’autre par en haut, d’un nombre comme ‘√2’ (la racine de 2) sans jamais atteindre ce nombre puisque, comme on le sait, au moins depuis les pythagoriciens, le nombre ‘√2’ est « irrationnel », puisqu’il ne peut pas être exprimé sous la forme d’une fraction (rationnelle), or ce nombre (et il y en a une infinité d’autres) est un nombre réel, représentable par une grandeur géométrique (la mesure de la diagonale d’un carré dont les côtés sont de longueur ‘1’). La continuité est donc une notion plus complexe que celle de densité puisque l’ensemble des nombres fractionnaires (ou rationnels), qui est contenu dans l’ensemble des nombres réels, est dense en lui-même (entre deux fractions p/q et p’/q’ telles que [p/q < p’/q’], il existe toujours une autre fraction intermédiaire r/s telle que [p’/q’ < r/s < p’/q’]), mais l’ensemble des nombres rationnels, tous de la forme p/q, n’est pas un ensemble continu puisqu’un nombre comme ‘√2’ n’y appartient pas. La droite des réels (et des instants) est ainsi linéairement orientée, partout dense et continue (donc sans saut, ni lacune).

3La topologie générale, ou, selon Leibniz Analysis situs (terme repris par H. Poincaré), est l’étude mathématique des lieux abstraits (pas uniquement spatiaux) et des approximations surtout qualitatives (et pas seulement quantitatives définies au moyen de métriques, c’est-à-dire par des distances mesurées entre des positions d’un objet). La topologie générale, en tant que théorie mathématique, est une façon de « parler avec rigueur de ce qui est approximatif » en reprenant une formulation du mathématicien G. Th. Guilbaud dans ses Leçons d’à peu près (1985 : 200). Pour un ensemble appréhendé sous la forme d’un lieu abstrait ‘LOC’, c’est-à-dire comme un ensemble de positions jugées être équivalentes ou de points d’un même lieu (dans un espace plus vaste), la topologie prend en considération plusieurs lieux associés :

i. son intérieurInt (LOC)’ ;

ii. son bord ou sa frontièreFro (LOC)’ ;

iii. sa fermetureFer (LOC)’ qui comprend son intérieur avec sa frontière ;

iv. son extérieurExt (LOC)’, l’intérieur ‘Int (LOC)’ et l’extérieur ‘Ext (LOC)’ étant séparés par le frontière ‘Fro (LOC)’.

  • 3 Il est clair que la représentation cognitive et anthropologique du « temps », ainsi que la sémantiq (...)

4Pour exemplifier cette notion, prenons l’espace linéairement ordonné et continu de la ligne des instants successifs contigus, c’est-à-dire « la ligne du temps »3. Dans cet espace linéaire, désignons par ‘I’, un intervalle fini connexe (d’un seul tenant) composé d’instants successifs ; ‘I’ constitue un lieu orienté avec une borne gauche ‘g(I)’ et une borne droite ‘d(I)’ ; ces bornes constituent la frontière ‘Fro (I)’ de ‘I’. L’intervalle ‘I’ contient son intérieur ‘Int (I)’ qui exclue sa frontière, donc les deux bornes ‘g(I)’ et ‘d(I)’. L’intervalle ‘I’ est contenu dans sa fermeture ‘Fer (I)’ qui comprend par conséquent les bornes ‘g(I)’ et ‘d(I)’ ; nous en déduisons les inclusions entre l’intérieur et la fermeture d’un intervalle ‘I’ quelconque (fig. 1), à savoir [Int (I) ⊆ I ⊆ Fer (I)].

fig. 1 – Intervalles topologiques (ouvert, fermé, semi-ouvert) associés à un intervalle

fig. 1 – Intervalles topologiques (ouvert, fermé, semi-ouvert) associés à un intervalle

L’intérieur Int (I) est contenu dans l’intervalle I ; la fermeture Fer (I) contient l’intervalle I, d’où la relation entre intervalles : [Int (I) ⊆ I ⊆ Fer (I)]

5Remarquons qu’un intervalle peut avoir l’une de ses bornes qui est fermée tandis que l’autre est ouverte ; dans ce cas, l’intervalle est dit « semi-ouvert ». La prise en compte des différents intervalles topologiques d’instants contigus, avec des bornes ouvertes ou fermées, est nécessaire, et très éclairante selon nous, pour avoir une bonne compréhension cognitive et une représentation opératoire des trois aspects de base, c’est-à-dire des différents domaines temporels d’actualisation d’une situation dénotée par un énoncé : un état est actualisé sur un intervalle ouvert dont les deux bornes sont exclues ; un événement a été actualisé sur un intervalle fermé qui contient ses deux bornes ; un processus s’actualise sur un intervalle semi-ouvert (à droite), avec une borne fermée à gauche et une borne ouverte à droite. En effet, une situation stable (ou stabilisée) ne présente aucun changement pour chacun des instants successifs de son intervalle ouvert d’actualisation, la borne initiale à gauche indiquant la fin de l’entrée dans l’état et la borne à droite indiquant le terme de la stabilité, ces deux bornes ne peuvent donc pas appartenir à l’intervalle d’actualisation de l’état. Une situation événementielle est une transition (rarement ponctuelle) entre un état antérieur et un état postérieur qui sont contigus à cet événement, les bornes de début et de fin de l’événement font donc partie de son intervalle d’actualisation. Un processus est un changement en cours (par exemple un mouvement ou un changement de propriétés), il prend naissance à une borne initiale à gauche puis se déploie jusqu’à l’instant où le processus en cours est saisi comme étant inaccompli, son intervalle d’actualisation est donc fermé à gauche, au début du processus, et ouvert à droite, à l’instant où il est saisi comme étant inaccompli. Un processus qui s’accomplit à un instant terminal engendre ainsi un événement. Les énoncés des langues expriment ces différents aspects, par exemple : La nuit est douce (état)/La nuit a transformé les esprits (événement)/La nuit se prolonge délicieusement (processus inaccompli)… (fig. 2).

fig. 2 – Actualisations d’un état, d’un événement et d’un processus

fig. 2 – Actualisations d’un état, d’un événement et d’un processus

L’état s’actualise sur un intervalle ouvert, l’événement sur un intervalle fermé, le processus sur un intervalle semi-ouvert

6Les différentes valeurs aspectuelles que les langues grammaticalisent diversement (avec des oppositions comme accompli/inaccompli, perfectif/imperfectif, durativité/ponctualité, progressif/itératif, télicité, aoristique…) se composent avec des relations temporelles, comme l’opposition concomitance/non concomitance avec le processus d’énonciation, pour être exprimées linguistiquement par des agencements de morphèmes aspectuo-temporels, comme on peut le voir dans les exemples suivants : Luc est resté endormi durant toute cette nuit (état accompli passé)/Luc a dormi à peine une heure au cours de la nuit (événement accompli passé)/Luc s’endort déjà alors que la nuit s’installe à peine (deux processus inaccomplis actuels)/Hier, Luc dormait encore (processus inaccompli passé) lorsqu’un rayon de soleil l’a touché (événement passé) et l’a ainsi fait sortir de son sommeil (événement passé).

7Plus généralement, pour un lieu quelconque ‘LOC’, nous avons les inclusions suivantes entre les lieux qui lui sont associés :

(T1) Int (LOC) ⊆ LOC ⊆ Fer (LOC)

Les relations d’inclusion ne sont pas strictes : lorsque l’intervalle ‘LOC’ est ouvert, celui-ci coïncide avec son intérieur : [LOC = Int (LOC)] ; lorsque l’intervalle ‘LOC’ est fermé, celui-ci coïncide avec sa fermeture : [LOC = Fer (LOC)]. Dans un espace dont les lieux sont les parties constitutives, l’intérieur ‘Int (LOC)’ et la fermeture ‘Fer (LOC)’ sont, par définition, respectivement le plus grand des lieux ouverts contenus dans LOC et le plus petit des lieux fermés contenant LOC. Dans cet espace, l’extérieur Ext (LOC) du lieu LOC est le lieu des positions ou des points qui sont en dehors de la fermeture Fer (LOC), c’est-à-dire des positions ou des points qui ne sont ni dans l’intérieur, ni à la frontière du lieu LOC. Les différents lieux topologiques (intérieur, fermeture, frontière et extérieur) associés à un lieu ‘LOC’ vérifient les propriétés très intuitives suivantes :

(T2) Int (LOC) ⋂ Ext (LOC) = ∅

(T3) Fro (LOC) = Fer (LOC) – Int (LOC) et Fer (LOC) = Int (LOC) ⋃ Fro (LOC)

(T4) Fro (LOC) = Fer (LOC) ⋂ Fer (Ext (LOC))

(T5) Int (Int (LOC)) = Int (LOC) et Fer (Fer (LOC)) = Fer (LOC)

(T6) [LOC1 ⊂ LOC2] ⇒ [Int (LOC1) ⊂ Int (LOC2)]

(T7) [LOC1 ⊂ LOC2 ] ⇒ [Fer (LOC1) ⊂ Fer (LOC2)]

  • 4 Cf., entre autres, Desclés et al., 2016 : vol. 2.

8Cette organisation topologique des lieux conduit à concevoir des lieux cognitifs abstraits qui, selon les contextes, sont spécifiés par des lieux spatiaux, des lieux temporels, des lieux spatio-temporels, des lieux d’activité, des lieux notionnels, des lieux modaux. Dans l’analyse sémantique des langues, les lieux topologiques sont utilisés sous la forme de représentations sémantico-cognitives des significations de nombreuses unités linguistiques, aussi bien grammaticales (par exemple des prépositions, des préverbes, des déictiques, des opérateurs aspectuels, des opérateurs de modalités…) que lexicales (en particulier les verbes de mouvement et de changement d’états d’un objet)4.

  • 5 Pottier, 2000, 2012 ; sur le schème du trimorphe, cf. aussi Desclés et Guentchéva, 2011 ainsi que D(...)

Remarque : Le linguiste B. Pottier5 considère explicitement plusieurs types de lieux : lieux spatiaux, temporels, notionnels…, sans toutefois attribuer au spatial un rôle premier d’où dériveraient, par métaphore, les autres types de lieux (comme le défendent les partisans de la théorie « localiste ») ; il a défini également des schèmes interprétatifs — « Un schème n’est pas une représentation spatiale même s’il occupe une étendue, car il se déroule également dans le temps (il est mouvement), et son abstraction de toute aire d’instanciation le rend apte à se réaliser librement » (Pottier, 2000 : 143) — ; par exemple, le schème du « trimorphe » distingue, dans un parcours, trois phases, un avant/le pendant/l’après, en faisant appel à des représentations figuratives. B. Pottier généralise ainsi le schème binaire de G. Guillaume.

  • 6 Kuratowski, 1966 : 111-119 ; Barbut, 1965.

9Les opérations, qui déterminent d’autres lieux associés à un lieu ‘LOC’, conduisent à dégager des opérateurs unaires qui agissent sur les lieux d’un espace plus global. On démontre que les opérateurs d’intériorité Int et de fermeture Fer ont des propriétés algébriques caractéristiques de ce qui est appelé une « algèbre de Kuratowski »6 ; ces deux opérateurs sont idempotents — c’est la propriété (T5) ci-dessus — puisque l’intérieur Int (LOC) et la fermeture Fer (LOC) sont respectivement le plus grand lieu ouvert contenu dans ‘LOC’ et le plus petit lieu fermé contenant ‘LOC’, aussi Int (Int (LOC)) — respectivement Fer (Fer (LOC)) — ne peut-il être qu’identique à Int (LOC) — respectivement à Fer (LOC). Dans cette algèbre, associée directement à la géométrie topologique des lieux, on démontre que dans un espace global ‘X’ d’une famille de lieux, des parties de X, il existe au plus 7 lieux distincts dans ‘X’, associés à un lieu ‘LOC’ contenu dans ‘X’ (fig. 3).

  • 7 Cf. Grize, 1973 : 36-38.

10Comme les lieux sont abstraits, ils peuvent recevoir une interprétation dans différents domaines a priori entièrement étrangers les uns aux autres. Ainsi, les opérateurs modaux épistémiques il est possible que, il est nécessaire que, il est impossible que, il n’est pas impossible que…, structurent, également dans une algèbre de Kuratowski, les modalités d’une proposition ‘p’, dont la valeur de vérité est modifiée selon ses modalités épistémiques, celles du possible (◊) et du nécessaire (□) du système S4 de Lewis7 : une proposition est possible lorsqu’elle a certaines chances de se voir actualisée comme étant vraie, sans que cela soit évidemment certain ; une proposition est nécessaire lorsqu’elle s’actualise certainement ; une proposition est impossible lorsqu’elle n’a aucune chance d’être actualisable, etc. La classe des propositions possibles acquiert le statut de la fermeture d’un lieu qui contient le lieu des propositions (actualisées comme étant soit vraies, soit fausses) ; la classe des propositions nécessaires acquiert le statut de l’intérieur d’un lieu contenu dans le lieu des propositions ; dans cette interprétation, les modalités épistémiques du possible ‘◊’ et du nécessaire ‘□’ sont des opérateurs de fermeture et d’intériorité (fig. 3) ayant, dans le système S4 de Lewis, les propriétés analogues à celles des opérateurs de fermeture et d’intériorité opérant sur des lieux.

fig. 3 – Analogie structurale entre les 7 lieux associés à un lieu ‘LOC’ et les 7 modalités d’une proposition ‘p’

fig. 3 – Analogie structurale entre les 7 lieux associés à un lieu ‘LOC’ et les 7 modalités d’une proposition ‘p’

Dans une Algèbre de Kuratowski, 7 lieux topologiques distincts sont déterminés par un lieu LOC d’un espace X : les flèches représentent des inclusions entre lieux ; dans le système S4 de Lewis des propositions modales en logique, les 7 modalités épistémiques distinctes sont déterminées par une proposition : les flèches représentent des relations d’implication entre propositions

  • 8 Granger, 1999 : 225. C’est ainsi que l’identité « remarquable » de l’algèbre classique [a2 − b2 = ( (...)

11Ce qui vient d’être esquissé témoigne d’une analogie formelle pertinente entre, d’un côté, une organisation géométrique et topologique de lieux appréhendés avec une certaine approximation, c’est-à-dire avec des positionnements approximatifs aux frontières, dans les fermetures, dans les intérieurs d’un lieu et, d’un autre côté, le système des opérateurs de modalité, qui expriment des actualisations plus ou moins approximatives d’une proposition. À propos de ce genre d’articulation entre le géométrique-topologique et l’arithmétique-algébrique, citons ici une remarque plus générale de G. G. Granger8 dans La pensée de l’espace :

L’idée de nombre et l’idée d’espace apparaîtront désormais dans l’histoire des mathématiques en un contrepoint qui tantôt donnera plus de force à l’orientation vers le nombre, tantôt à l’orientation vers l’espace. Ce que nous appelons orientation vers le nombre a du reste donné naissance à un traitement algébrique des objets qui met l’accent sur l’activité opératoire abstraite de la pensée. De sorte que l’on a pu mettre en vedette à différents moments une alternance d’un esprit algébrique et d’un esprit géométrique dans le développement mathématique de l’idée d’espace.

2. Notion d’une structuration quasi topologique

  • 9 Pottier, 2000, 2012 ; Langacker, 1987, 1991 ; Talmy, 1988 ; Desclés, 1990, 2011 ; Desclés et al., 2 (...)

12La topologie générale, pensée comme une théorie de lieux cognitifs, permet de donner une forme mathématisée à de nombreux schèmes symboliques et figuratifs proposés par le courant de la « sémantique cognitive », par exemple le « schème du trimorphe » de B. Pottier, les schèmes figuratifs de R. Langacker ou de L. Talmy, les schèmes symboliques que nous définissons dans nos analyses sémantiques9.

13Pour analyser de nombreuses situations des sciences humaines, il nous est de plus en plus apparu qu’il devenait indispensable de complexifier les lieux topologiques. Par exemple, l’analyse des oppositions sémantiques entre les marqueurs d’approximation :

vers/pas encore/déjà/vraiment/encore/déjà plus/plus du tout

ne peut pas être adéquatement captée par les seuls opérateurs topologiques de construction d’une intériorité, d’une frontière et d’une extériorité d’un lieu. Lorsque, de son côté, la psychologie cognitive étudie les processus de construction de « catégories naturelles », elle doit prendre en compte, pour un concept, non seulement (i) la classe des propriétés (son intension) dont héritent tous les exemplaires typiques de son extension mais également (ii) les exemplaires plus ou moins atypiques qui n’héritent pas, comme tous les exemplaires typiques, de certaines propriétés, jugées moins essentielles, de l’intension ; (iii) la nécessaire distinction entre les exemplaires atypiques et les exceptions.

  • 10 Cf. par exemple Le Guern, 2003.
  • 11 Sur la LDO, cf. Desclés, 1993 ; Desclés et Pascu, 2011 ; Desclés et al., 2017 ; Desclés et al., 201 (...)

Exemple : À partir de la logique de Port Royal10, on a pris l’habitude d’associer au concept ‘être-homme’ une intension, ou une « compréhension », et une extension, ou une « étendue ». La compréhension de ‘être-homme’ implique, entre autres, les propriétés ‘avoir deux bras’, ‘avoir deux jambes’, ‘voir avec deux yeux’, ‘être mortel’… constituant son intension. L’objet ‘un homme’ est une instance indéterminée et typique du concept ‘être-homme’, appartenant à l’étendue (et non pas à l’extension des exemplaires du référentiel perçu) ; cet objet hérite de toutes les propriétés de l’intension de ‘être-homme’, c’est-à-dire des propriétés ‘avoir deux bras’, ‘avoir deux jambes’, etc. Une instance devient plus ou moins atypique lorsqu’elle n’hérite plus d’au moins une des propriétés, jugées non essentielles, de l’intension, par exemple ‘avoir deux jambes’ ; en effet, ‘un homme unijambiste’ est une instance atypique qui appartient complètement à « l’étendue » du concept ‘être-homme’ ; par contre, une instance comme ‘un homme ressuscité’ devient une exception parmi les hommes puisque la propriété ‘ne pas pouvoir ressusciter’ est jugée « essentielle » pour caractériser la catégorie des humains, c’est-à-dire l’extension composée de tous les exemplaires, typiques ou atypiques, mais non exceptionnels, du concept ‘être-homme’. La Logique de la Détermination des Objets (LDO)11 développe un formalisme logique où l’on est capable d’opposer tous les exemplaires et instances typiques aux exemplaires et instances plus ou moins atypiques, à partir d’une distinction entre l’intension et l’essence d’un concept. Dans cette approche logique de la typicité, une instance atypique appartient complètement à la catégorie et non pas « à un degré moindre », comme le proposent certaines approches, fondées sur la théorie des « ensembles flous » et de la « logique floue » de Zadeh (1965), ce qui reviendrait à imposer un ordre relatif entre tous les exemplaires qui tous deviennent ainsi plus ou moins typiques…

  • 12 Cf. les contributions du numéro 37 des Ateliers d’anthropologie.

14La complexification des conceptualisations topologiques est également indispensable en anthropologie cognitive, lorsque l’on cherche à obtenir, à partir de descriptions souvent seulement verbalisées par les informateurs, des analyses sémantico-cognitives interprétatives plus structurées de certains rituels et des organisations sociales d’une communauté12.

15Complexifier la topologie revient à vouloir prendre en compte, pour un lieu ‘LOC’, en plus de son intérieur et de sa fermeture, un « intérieur strict », désigné par ‘Int-strict (LOC)’, et une « fermeture large », désignée par ‘Fer-large (LOC)’, ce qui permet de parler d’une « frontière intérieure » ‘Fro-int (LOC)’ et d’une « frontière extérieure » ‘Fro-ext (LOC)’, dont l’union constitue la « frontière large », ou frontière quasi topologique, conçue comme une « frontière épaisse », qui englobe la simple frontière pensée, très souvent, comme une limite (sans épaisseur) (fig. 4).

fig. 4 – Structuration quasi topologique d’un lieu ‘LOC’

fig. 4 – Structuration quasi topologique d’un lieu ‘LOC’

Lieu quasi topologique ‘LOC’ avec son intérieur strict, sa fermeture large et ses frontières interne et externe dans un espace à deux dimensions

16Soit X un espace topologique dont les parties sont des lieux. Un lieu ‘LOC’ de l’espace X est structuré comme un lieu quasi topologique lorsque sont pris en considération, autour de ‘LOC’, deux autres lieux associés ‘LOC1’ et ‘LOC2’ de l’espace X, tels que l’on ait les inclusions suivantes :

(QT1) LOC1 ⊂ LOC ⊂ LOC2

(QT2)Int (LOC1) ⊂ Int (LOC) ⊆ LOC

(QT3) LOC ⊆ Fer (LOC) ⊂ Fer (LOC2)

Dans ce cas, on définit l’intérieur strict et la fermeture large de ‘LOC’ à partir des lieux respectifs ‘LOC1’ et ‘LOC2’ comme suit :

(QT4)Int-strict (LOC) =defInt (LOC1)

    Fer-large (LOC) =defFer (LOC2)

On en déduit la chaîne des inclusions strictes et non strictes :

(QT5)Int-strict (LOC) ⊂ Int (LOC) ⊆ LOC ⊆ Fer (LOC) ⊂ Fer-large (LOC)

et les définitions de la frontière interne et de la frontière externe du lieu ‘LOC’ (que l’on peut comparer à la frontière Fro (LOC) dans (T3) ci-dessus) :

(QT6) Fro-int (LOC) =defFer (LOC) − Int-strict (LOC)

(QT7) Fro-ext (LOC) =defFer-large (LOC) – Int (LOC)

Remarque : La notion de quasi-topologie est fondamentalement motivée par l’introduction d’un intérieur (un intérieur strict) localisé dans l’intérieur d’un lieu, ce qui n’est pas le cas avec la simple structuration topologique puisque les opérateurs topologiques ‘Int’ et ‘Fer’ étant idempotents (voir (T5) ci-dessus), les opérateurs quasi topologiques ‘Int-strict’ et ‘Fer-large’ ne peuvent pas être définis par les composés respectifs ‘IntInt’ et ‘FerFer’. Aussi, dans un espace ‘X’, pour un lieu ‘LOC’ structuré comme lieu quasi topologique dans cet espace ‘X’, l’intérieur strict ‘Int-strict (LOC)’ et la fermeture large ‘Fer-large (LOC)’ sont-ils des lieux déterminés à partir de deux autres lieux ‘LOC1’ et ‘LOC2’ qui ne sont pas associés directement au lieu ‘LOC’, par les opérateurs topologiques Int et Fer.

17La notion de lieu quasi topologique permet de donner une représentation cognitive interprétative d’un certain nombre de situations exprimées par les langues et étudiées par les sciences humaines. Par exemple, la traversée orientée d’un lieu quasi topologique ‘LOC’ (spatial ou temporel) conduit à parcourir successivement sept lieux différents : son extérieur initial (être hors de LOC) ; (ii) sa frontière externe (n’être pas encore dans LOC) ; (iii) sa frontière interne (être déjà dans LOC) ; (iv) l’intérieur strict (être vraiment dans LOC) ; (v) sa frontière interne (être encore dans LOC) ; (vi) sa frontière externe (être déjà plus dans LOC) ; (vii) son extérieur (n’être plus dans LOC).

Exemple 1 : Des marqueurs linguistiques précis viennent parfois qualifier la portée juridique des différentes formulations examinées d’une proposition en discussion : pas du tout légale/pas encore légale/déjà (presque) légale/parfaitement légale/encore légale/déjà plus (tout à fait) légale/plus du tout légale.

  • 13 Desclés et al., 2017.

Exemple 2 : La catégorie des humains possède une extension munie d’une structuration interne quasi topologique : toutes les instances typiques sont équivalentes entre elles car elles héritent de toutes les propriétés de l’intension de ‘être-homme’, elles constituent son intérieur-strict ; toutes les instances plus ou moins atypiques sont localisées dans sa frontière interne ; les exceptions sont localisées dans sa frontière externe13.

Exemple 3 : Prenons un exemple de structure quasi topologique dans le domaine géométrico-algébrique des intervalles de nombres. Un intervalle d’instants ‘I’ peut être structuré comme un lieu quasi topologique lorsqu’il existe deux autres intervalles ‘I1et ‘I2’ autour de l’intervalle ‘I’, tels que :

(i) I1 ⊂ I ⊂ I2 ;

(ii) l’intérieur ‘Int (I1)’ est contenu strictement dans l’intérieur ouvert ‘Int (I)’ de ‘I’ ;

(iii) la fermeture ‘Fer (I2)’ contient strictement l’intervalle fermé ‘Fer (I)’.

L’intervalle ouvert ‘Int (I1)’ et l’intervalle fermé ‘Fer (I2)’ sont considérés comme étant respectivement « l’intérieur strict » et « la fermeture large » de l’intervalle quasi topologique ‘I’ avec la chaîne des inclusions suivantes (fig. 5) :

Int-strict (I) ⊂ Int (I) ⊆ I ⊆ Fer (I) ⊂ Fer-large (I)

en posant :

[Int-strict (I) =defInt (I1)] et [Fer-large (I) =defFer (I2)].

fig. 5 – Structuration quasi topologique d’un intervalle ‘I’

fig. 5 – Structuration quasi topologique d’un intervalle ‘I’

L’intervalle ‘I’ est structuré comme un lieu quasi topologique, avec son intérieur strict, sa fermeture large, sa frontière large, sa frontière interne et sa frontière externe

Concrétisons cette notion d’intervalle quasi topologique à l’aide de la famille des intervalles de nombres réels (ou d’instants) bornés par des nombres entiers négatifs et positifs : tous les intervalles sont de la forme ‘In+1 =def { x réel tel que : −(n+1) ≤ x ≤ +(n+1) }’, ce que nous notons, lorsque la nature topologique (ouverte ou fermée) des bornes n’est pas précisée, par ‘In+1 = /−(n+1), +(n+1)/ ; chaque intervalle ‘In+1est muni d’une structure quasi topologique avec les intervalles ‘In’ et ‘In+2’ puisque nous avons les inclusions suivantes :

Int (In) ⊂ Int (In+1) ⊆ In+1Fer (In+1) ⊂ Fer (In+2)

avec : Int (In) = ]−n, +n[ et Int (In+1) = ]−(n+1), +(n+1)[

Fer (In+1) = [−(n+1), +(n+1)] et Fer (In+2) = [−(n+2), +(n+2)]

L’intervalle ‘In+1’ a pour intérieur strict l’intervalle ouvert ]−n, +n[ et pour fermeture large l’intervalle fermé [−(n+2), +(n+2)]. La famille des intervalles ‘In+1’ constitue un espace quasi topologique (fig. 6).

fig. 6 – Structuration quasi topologique d’un intervalle de nombre réels

fig. 6 – Structuration quasi topologique d’un intervalle de nombre réels

L’intervalle /−(n+1), +(n+1)/ des nombres réels compris entre les deux entiers ‘−(n+1)’ et ‘+(n+1)’ (les bornes de l’intervalle) est structuré comme un lieu quasi topologique avec son intérieur strict ]−n, +n[ et sa fermeture large [−(n+2), +(n+2)]

  • 14 Sur les exemples d’analyses sémantiques par des lieux quasi topologiques proches, cf., entre autres (...)

18Il est intéressant d’examiner les relations entre deux lieux, a priori distincts, quoique proches soit parce qu’ils se touchent et, dans ce cas, les frontières externes ont une intersection non vide, soit parce qu’ils sont contigus car la frontière externe de l’un a une intersection non vide avec la frontière interne de l’autre (fig. 7). De nombreux exemples d’un parcours de lieux proches peuvent être donnés en linguistique mais aussi en anthropologie14. Les lieux sont interprétés, selon les exemples, comme des lieux spatiaux (par exemple, lieux de vie réservés), des lieux temporels (des intervalles temporels successifs et contigus), des lieux d’activité (des lieux où se déroulent des activités spécifiques ou espaces d’activités)…

fig. 7 – Lieux quasi topologiques qui se touchent ou qui sont contigus

fig. 7 – Lieux quasi topologiques qui se touchent ou qui sont contigus

19Des structurations sémantiques de la notion de « la nuit » se dégagent des descriptions détaillées des différentes cultures, entre autres à partir des travaux de Danièle Dehouve sur des cultures mésoaméricaines (ce volume). Ces études souhaitent, d’une part, structurer les différentes significations attachées aux expressions linguistiques qui nomment les différentes composantes du « jour » et de la « nuit », et, d’autre part, mettre en rapport ces composantes avec les différentes phases de certains rituels. Ces travaux font clairement apparaître que la simple opposition dichotomique « jour/nuit » reste très insuffisante pour pouvoir comprendre puis entreprendre une modélisation adéquate de la « nuit » appréhendée et vécue par un très grand nombre de cultures. Les artefacts de nos horloges mécaniques et de nos montres électroniques imposent une conceptualisation essentiellement technologique et augmentée de la notion de « minuit » appréhendée sous la forme d’un point qui devient une coupure continue entre le jour d’avant et le jour d’après. La séparation entre « jour » et « nuit » est cependant beaucoup plus subtile, surtout lorsque sont pris en compte les vocabulaires des langues et les différentes façons de « vivre la nuit » dans différentes traditions et cultures. En tenant compte des notions approximatives « couchant », « levant », « aube », « crépuscule », intrinsèquement liées à « nuit », les outils formels qu’apportent les structurations quasi topologiques des lieux temporels, fournissent des moyens conceptuels pour obtenir une structuration pertinente et flexible de la notion de « nuit ». Comme nous allons le montrer, deux modélisations quasi topologiques de la « nuit » se dégagent de notre compréhension des descriptions linguistiques et anthropologiques des différentes façons de penser et de vivre « la nuit ».

3. Un premier modèle : la nuit est un intérieur strict avec ses frontières internes

20Un premier modèle s’organise autour des deux notions opposées, « la nuit » et « le jour », représentées comme étant des lieux proches parcourus par des traversées cycliques de leurs frontières externes. Les lieux « la nuit » et « le jour » sont organisés à partir des deux pôles « minuit » et « midi », qui en constituent les centres organisateurs de leurs intérieurs stricts respectifs ; « minuit » et « midi » sont des lieux fermés (pas nécessairement ponctuels) ; les lieux « l’aube » et « le crépuscule » constituent les frontières externes communes, là où « la nuit » et « le jour » se touchent et échangent leurs caractéristiques (fig. 8).

fig. 8 – Crépuscule et aube sont des frontières

fig. 8 – Crépuscule et aube sont des frontières

Ce modèle privilégie un observateur qui cherche à pointer le soleil à son zénith, dans une zone approximative où l’on peut saisir l’achèvement de sa montée et, en même temps, le commencement de sa descente. Le milieu de la nuit, mi-nuit, n’est pas du tout dans le domaine de perception de l’observateur mais il est pensé comme étant le symétrique de « mi-di », le milieu du jour ; ce sont des lieux de partage localisés dans les intérieurs stricts de la « nuit » et du « jour ». Les zones « aube » et « crépuscule » sont des frontières temporelles externes et communes à la nuit et au jour ; c’est là où il y a un échange entre, d’un côté, les restes de la nuit et les premiers signes du jour et, d’un autre côté, la fin de la clarté et un début d’obscurité.

  • 15 Lao-tseu, 2008 ; Yi-Ming et Clearly, 1994.
  • 16 Cf. Jullien, 2001 : 49-94, 118-121. En nous inspirant de François Jullien, nous avons été amenés à (...)

21Avec le « Livre de la voie et de la vertu » Tao Te King et le « Livre des mutations » Yi King15, la philosophie chinoise conduit à structurer un grand nombre de relations entre des notions cognitives apparentées (comme ‘chaud/froid’, ‘clair/obscur’…) à l’aide de transformations des « quanta » de yins et de yangs qui composent les 64 (= 26) hexagrammes engendrés. La structuration de la « nuit » et du « jour » prend une forme assez analogue à celle qui oppose progressivement « le froid » et « le sombre » à « le chaud » et à « la lumière », ou encore, dans l’organisation cognitive des saisons, « l’hiver » à « l’été », en passant par des phases intermédiaires comme « le printemps » et « l’automne »16. Dans l’opposition « nuit/jour », « l’aube » et « le crépuscule » sont des lieux frontières d’échanges : à l’aube, l’ombre de la nuit disparaît, pour laisser la place à la lumière du jour qui apparaît ; au crépuscule, la lumière du jour décline jusqu’à disparaître en étant remplacée par l’ombre envahissante de la nuit qui apparaît (fig. 8 et 9).

fig. 9 – Opposition nuit/jour

fig. 9 – Opposition nuit/jour

L’opposition nuit/jour exprimée dans le Livre des mutations à l’aide de configurations composées de yin et de yang

Dans le lieu temporel de la nuit, le lieu du froid et du sombre, les yins dominent complètement mais, bientôt, surgit un nouveau yang qui vient éliminer un yin ; les yangs continuent à s’imposer en chassant des yins ou bien en occupant, dans un lieu d’échange, une position qui tend à diviser les yins restants ; les yangs continuent ensuite à se manifester en chassant finalement le dernier yin ; c’est ainsi que le lieu temporel du jour, du chaud et de la lumière, est atteint. Bientôt un yin cherche à s’introduire dans le lieu du jour, en chassant un yang, et le cycle se poursuit… (fig. 9).

4. Un second modèle : la nuit est une frontière quasi topologique externe

22Le second modèle s’organise autour des deux lieux temporels quasi topologiques, « le couchant » et « le levant » (lieux considérés par Danièle Dehouve comme des « ancrages »), alors que « mi-nuit » et « mi-di » sont localisés à l’intérieur des deux frontières, non ponctuelles, quasi topologiques (des « pivots » selon Danièle Dehouve, ce volume) où se produisent les inversions. Dans ce modèle, la nuit est appréhendée comme étant un lieu cognitif temporel qui est une frontière externe commune au « couchant » et au « levant » ; cette frontière est caractérisée par : (i) une absence complète de la lumière issue du soleil ; (ii) un lieu de passage, dans lequel les êtres qui l’habitent et les actions qui s’y déroulent, ne sont déjà plus dans le lieu de la descente du soleil et de la disparition de la lumière et, en même temps, ne sont pas encore dans le lieu de l’apparition de la lumière enclenchée par l’ascension du soleil, c’est le lieu où se prépare l’entrée dans ce nouveau lieu.

23Les intérieurs stricts du « levant » et du « couchant » sont des lieux (non ponctuels) où un observateur cherche à pointer l’apparition ou la disparition de la lumière, avant l’apparition puis l’ascension du soleil, ou après sa descente puis sa disparition. Le centre de la nuit, mi-nuit, est un lieu (non ponctuel), impossible à déterminer exactement ; c’est un lieu de division entre d’un côté, ce qui a été déjà actualisé et révolu et d’un autre côté, ce qui est encore à actualiser et à venir. Le centre du jour, mi-di, est le symétrique (non ponctuel, lui aussi) du lieu « mi-nuit » ; c’est un lieu où se produit une séparation entre ce qui n’est pas déjà achevé (l’ascension du soleil) et ce qui n’a pas encore commencé (la descente du soleil) (fig. 10).

fig. 10 – La nuit est une frontière

fig. 10 – La nuit est une frontière

La nuit est une frontière (un lieu d’échange) qui sépare « le couchant » de « le levant »

  • 17 En se reportant aux descriptions et structurations, présentées par Danièle Dehouve dans ce volume, (...)

Dans ce second modèle, la « nuit » est pensée et vécue17 comme une frontière commune externe du « couchant » et du « levant », entre ce qui est révolu car n’étant déjà plus, et ce qui advient car n’étant pas encore. Les frontières externes de ces lieux opposés se rencontrent, tandis que les frontières internes, « crépuscule » et « aube », sont des lieux où l’on quitte l’intérieur strict du « couchant » (lieu de disparition du soleil) avant de pénétrer dans la frontière externe de la « nuit » et, respectivement, l’intérieur strict du « levant » (lieu d’apparition du soleil) avant de pénétrer dans la frontière externe du « jour ».

24Avec cet ancrage sur les lieux temporels du « couchant » et du « levant », les intérieurs stricts sont les lieux où l’observateur peut le mieux pointer les alternances que la « nuit » sépare (fig. 11).

fig. 11 – Les lieux du levant et du couchant sont des lieux contigus

fig. 11 – Les lieux du levant et du couchant sont des lieux contigus

Après la disparition du soleil, localisée dans l’intérieur strict du « couchant », le parcours cyclique des différents lieux fait entrer dans la frontière interne terminale du « couchant », là où le sombre envahit toute perception du monde avant de faire pénétrer dans la frontière externe qu’est la « nuit » ; inversement, ayant quitté ce lieu frontière, le parcours cyclique fait entrer dans la frontière interne initiale du « levant », là où le sombre s’évanouit et laisse percevoir le monde, avant l’apparition du soleil, localisée dans l’intérieur strict du « levant ». En tant que lieu quasi topologique, le « couchant » est structuré : il a un intérieur strict pendant lequel le soleil disparaît ; cet intérieur strict est contenu dans un intérieur englobant pendant lequel la lumière baisse ou laisse encore quelques traces ; sa fermeture couvre une zone temporelle qui exclut complètement les lieux d’échange, c’est la zone où, ayant quitté la frontière externe du « jour », centré sur la division « mi-di », le soleil continue sa descente pour finalement disparaître en laissant toutefois encore quelques traces (au crépuscule) de sa présence, avant d’atteindre la frontière externe (la « nuit »). De façon inverse, la fermeture du « levant » couvre une zone temporelle qui exclut également les échanges et les divisions ; c’est la zone où se devine (à l’aube) déjà une présence du soleil qui finit par apparaître puis continue sa montée avant d’atteindre la frontière externe (le « jour »). Rappelons que dans les figures et schèmes, les lieux représentent souvent des lieux spatio-temporels qui sont réservés à l’exercice d’activités sociales spécifiques.

5. Comparaison des deux modèles et conclusion

25La comparaison de la « nuit », conçue comme un lieu symétrique du « jour » séparé par les frontières externes « crépuscule » et « aube », avec la « nuit » vécue comme une frontière entre le « couchant » et le « levant » est clairement explicitée par les deux figures où sont représentés les divers intervalles temporels associés aux différents lieux traversés par des parcours cycliques. Des figures correctement théorisées valent souvent mieux que de longs discours (fig. 12 et 13).

fig. 12 – La « nuit » est un lieu borné par les frontières « crépuscule » et « aube »

fig. 12 – La « nuit » est un lieu borné par les frontières « crépuscule » et « aube »

fig. 13 – La « nuit » est un lieu frontière entre le « couchant » et le « levant »

fig. 13 – La « nuit » est un lieu frontière entre le « couchant » et le « levant »

Avec ces deux modèles quasi topologiques de la « nuit », on est sans doute en mesure de mieux saisir les différences typologiques entre des représentations cognitives structurées. Le premier modèle paraît assez bien adapté aux cultures et langues européennes, qui opposent plus directement la nuit comme étant symétrique du jour, ce que renforce la conceptualisation technologique imposée par nos horloges et nos montres. Le second modèle exprime sans doute mieux certaines représentations cognitives structurées et verbalisées dans d’autres cultures (par exemple du monde mésoaméricain).

26La mathématisation des concepts descriptifs et leur inscription dans des organisations plus globales ouvrent souvent une voie vers une explicitation théorisée et une meilleure structuration des descriptions. L’utilisation de la topologie et de la quasi-topologie, que nous entreprenons, vise à définir des schèmes cognitifs. Ces derniers permettent d’expliciter les capacités constructives de représentations structurées générales, ce qui entraîne une économie cognitive où un même schème peut se spécifier dans des domaines différents, par exemple : la description sémantique raisonnée de certaines unités grammaticales (comme les aspects et modalités) et lexicales dans les langues ; certains processus de catégorisation où l’on doit reconnaître des exemplaires plus ou moins atypiques d’un concept en indiquant leurs différences avec les exemplaires typiques du même concept ; certaines structurations internes sous-jacentes à certains mythes ; les structurations des différentes phases de certains rituels…

  • 18 Voir la présentation très accessible des travaux d’André Weil dans Warusfel, 1969 : 166-171.

27L’utilisation de concepts mathématiques exportés de la topologie et de la quasi-topologie (encore en construction) dans le champ des sciences humaines (linguistique, psychologie, anthropologie) suit une démarche tout à fait analogue à celle du mathématicien André Weil qui a fait appel à des opérateurs de la théorie des groupes finis pour structurer les descriptions, rapportées par Claude Lévi-Strauss dans Les structures élémentaires de la parenté, à propos des différents types de mariages permis, ou interdits, entre personnes appartenant à des clans différents, en précisant les affectations claniques des enfants issus de ces mariages (par exemple les contraintes de la société Kariéra, de la société Aranda, de la société Ambrym, de la société Tarau…)18.

  • 19 Plus précisément : « c’est qu’il est impossible que le même appartienne et n’appartienne pas en mêm (...)
  • 20 Cité et traduit dans Lao-tseu, 2008 : 74.

28Les processus de catégorisation ne se ramènent pas toujours à de simples oppositions binaires comme ‘vrai/faux’, ‘juste/injuste’, ‘légal/illégal’, ‘bon/mauvais’ ‘froid/chaud’, ‘jeune/vieux’, ‘clair/obscur’, ‘jour/nuit’… sans aucune autre valeur ; ils se doivent d’introduire une certaine flexibilité, afin d’être en mesure de prendre en compte des cas qui ne sont ‘ni vrais, ni faux’, ‘ni justes, ni injustes’, ‘ni légaux, ni illégaux’, ‘ni bons, ni mauvais’, ‘ni froids, ni chauds’, ‘ni jeunes, ni vieux’, ‘ni clairs, ni obscurs’, ‘ni jour, ni nuit’… De tels exemples font sortir la formalisation du seul domaine bien travaillé par la logique classique bi-valente, mais il ne s’agit pas de se ramener trop rapidement, et sans aucune réflexion préalable, aux degrés d’approximation que la logique floue propose, car cela revient souvent à catégoriser certains exemplaires d’une catégorie comme étant certes des exemplaires mais « à un degré moindre ». Par ailleurs, rappelons-nous que si, pour Aristote, une proposition est soit vraie, soit fausse « en un seul et même temps »19, le Tao nous conseille « Si tu comprends que tout change, il n’est rien auquel tu tenteras de t’attacher »20. Si la logique classique (fondée par Aristote et les Stoïciens) tend à travailler hors de toute temporalité visant à circonscrire les propositions toujours vraies (des théorèmes) des mathématiques (et par extension de certaines sciences), la temporalité intervient dans de nombreuses entreprises de catégorisation qui doivent raisonner en tenant compte des approximations et ajustements des frontières où une proposition n’est pas encore tout à fait actualisée et entièrement vraie, ou bien est presque actualisée et presque vraie, ou bien est à la limite d’une actualisation et d’une vérité possible, ou encore n’est déjà presque plus actualisée et ainsi à peine vraie…

29Les structurations topologiques et quasi topologiques donnent des outils mathématiques qui contribuent à élargir le champ de la logique classique et de l’analyse des expressions linguistiques relatives au quotidien. La citation de La nuit juste avant les forêts de Bernard-Marie Koltès, présentée en exergue au début de l’article, fait dire à celui qui parle que « le vendredi soir et la nuit qui suivait » sont localisés dans la frontière externe du lendemain, « où l’on ne travaille pas […], où le monde a toute sa fatigue sur la gueule mais ne veut pas céder […] ».

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Notes

1 Cf. par exemple les présentations de Danièle Dehouve (« Les deux nuits des Indiens tlapanèques (Guerrero, Mexique), séminaire « Anthropologie de la nuit », 8 janvier 2015 ; « Nuit et jour : comment deux devient quatre chez les Aztèques et les Tlapanèques (Mexique), atelier-colloque « La nuit se lève », 18 décembre 2015) et ce volume.

2 Cf. Dhombres (1978 : 219-224) et Dugac (1976 : 41) : « Si l’on partage tous les points de la droite en deux classes, de façon que tout point de la première classe se trouve à gauche de tout point de la seconde, alors il existe un point et un seul, qui engendre cette division de tous les points en deux classes, cette coupure de la droite en deux parties. »

3 Il est clair que la représentation cognitive et anthropologique du « temps », ainsi que la sémantique qui est exprimée par les marqueurs grammaticaux aspectuo-temporels (en anglais “tenses”) des énoncés des langues, n’est pas captée par la « ligne du temps » (assimilable au temps de la physique classique) ; de plus, l’analyse de la temporalité fait apparaître également des structurations cycliques et en spirale, ainsi que la prise en compte de différents référentiels à la fois distincts et pouvant, dans certaines circonstances, être localement synchronisés (cf. par exemple : Desclés, 1980, 2016, 2017).

4 Cf., entre autres, Desclés et al., 2016 : vol. 2.

5 Pottier, 2000, 2012 ; sur le schème du trimorphe, cf. aussi Desclés et Guentchéva, 2011 ainsi que Desclés, 2012.

6 Kuratowski, 1966 : 111-119 ; Barbut, 1965.

7 Cf. Grize, 1973 : 36-38.

8 Granger, 1999 : 225. C’est ainsi que l’identité « remarquable » de l’algèbre classique [a2 − b2 = (a + b)(a − b)] exprime également une différence entre les surfaces géométriques de deux carrés, respectivement de côtés ‘a’ et ‘b’ ; cette différence entre surfaces de deux carrés géométriques peut être vue comme étant égale à la surface d’un rectangle dont le grand côté mesure ‘a + b’ et le petit ‘a − b’.

9 Pottier, 2000, 2012 ; Langacker, 1987, 1991 ; Talmy, 1988 ; Desclés, 1990, 2011 ; Desclés et al., 2016 : 451-496. Sur le courant de la sémantique cognitive, cf., entre autres, les contributions de A. Culioli, J.-P. Desclés, D. Dubois, R. Langacker, B. Pottier, H. Seiler, L. Talmy, W. Wildgen publiées dans Lüdi et Zuber, 1995.

10 Cf. par exemple Le Guern, 2003.

11 Sur la LDO, cf. Desclés, 1993 ; Desclés et Pascu, 2011 ; Desclés et al., 2017 ; Desclés et al., 2016, vol. 2 : 283-304.

12 Cf. les contributions du numéro 37 des Ateliers d’anthropologie.

13 Desclés et al., 2017.

14 Sur les exemples d’analyses sémantiques par des lieux quasi topologiques proches, cf., entre autres, Desclés et Guenchéva, 2010, 2011. La présentation d’Aurore Monod Becquelin (cf. « Les langages du religieux », séminaire LANGAREL, 6 mars 2015, labex SMS, Toulouse) donne des exemples de rituels analysés à l’aide de lieux quasi topologiques proches qui se touchent, par exemple, avec la représentation des différentes phases de la Fête des Yamorikuma : « devenir “comme” des hommes ».

15 Lao-tseu, 2008 ; Yi-Ming et Clearly, 1994.

16 Cf. Jullien, 2001 : 49-94, 118-121. En nous inspirant de François Jullien, nous avons été amenés à organiser les saisons à l’aide de trigrammes où s’échangent des yins et des yangs (Desclés, 2012) ; voir la figure 9 du présent article.

17 En se reportant aux descriptions et structurations, présentées par Danièle Dehouve dans ce volume, on peut aisément constater que certains mythes et des séquences de certains rituels, observés chez les Indiens tlapanèques et chez les Aztèques, sont directement associés à une frontière temporelle externe entre « le couchant » et « le levant ».

18 Voir la présentation très accessible des travaux d’André Weil dans Warusfel, 1969 : 166-171.

19 Plus précisément : « c’est qu’il est impossible que le même appartienne et n’appartienne pas en même temps à la même chose et du même point de vue » (Métaphysique, livre G, in Aristote, 2008 : 153.

20 Cité et traduit dans Lao-tseu, 2008 : 74.

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Table des illustrations

Titre fig. 1 – Intervalles topologiques (ouvert, fermé, semi-ouvert) associés à un intervalle
Légende L’intérieur Int (I) est contenu dans l’intervalle I ; la fermeture Fer (I) contient l’intervalle I, d’où la relation entre intervalles : [Int (I) ⊆ I ⊆ Fer (I)]
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-1.png
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Titre fig. 2 – Actualisations d’un état, d’un événement et d’un processus
Légende L’état s’actualise sur un intervalle ouvert, l’événement sur un intervalle fermé, le processus sur un intervalle semi-ouvert
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-2.png
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Titre fig. 3 – Analogie structurale entre les 7 lieux associés à un lieu ‘LOC’ et les 7 modalités d’une proposition ‘p’
Légende Dans une Algèbre de Kuratowski, 7 lieux topologiques distincts sont déterminés par un lieu LOC d’un espace X : les flèches représentent des inclusions entre lieux ; dans le système S4 de Lewis des propositions modales en logique, les 7 modalités épistémiques distinctes sont déterminées par une proposition : les flèches représentent des relations d’implication entre propositions
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-3.png
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Titre fig. 4 – Structuration quasi topologique d’un lieu ‘LOC’
Légende Lieu quasi topologique ‘LOC’ avec son intérieur strict, sa fermeture large et ses frontières interne et externe dans un espace à deux dimensions
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-4.png
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Titre fig. 5 – Structuration quasi topologique d’un intervalle ‘I’
Légende L’intervalle ‘I’ est structuré comme un lieu quasi topologique, avec son intérieur strict, sa fermeture large, sa frontière large, sa frontière interne et sa frontière externe
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-5.png
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Titre fig. 6 – Structuration quasi topologique d’un intervalle de nombre réels
Légende L’intervalle /−(n+1), +(n+1)/ des nombres réels compris entre les deux entiers ‘−(n+1)’ et ‘+(n+1)’ (les bornes de l’intervalle) est structuré comme un lieu quasi topologique avec son intérieur strict ]−n, +n[ et sa fermeture large [−(n+2), +(n+2)]
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-6.png
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Titre fig. 7 – Lieux quasi topologiques qui se touchent ou qui sont contigus
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-7.png
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Titre fig. 8 – Crépuscule et aube sont des frontières
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-8.png
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Titre fig. 9 – Opposition nuit/jour
Légende L’opposition nuit/jour exprimée dans le Livre des mutations à l’aide de configurations composées de yin et de yang
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-9.png
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Titre fig. 10 – La nuit est une frontière
Légende La nuit est une frontière (un lieu d’échange) qui sépare « le couchant » de « le levant »
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-10.png
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Titre fig. 11 – Les lieux du levant et du couchant sont des lieux contigus
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-11.png
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Titre fig. 12 – La « nuit » est un lieu borné par les frontières « crépuscule » et « aube »
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-12.png
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Titre fig. 13 – La « nuit » est un lieu frontière entre le « couchant » et le « levant »
URL http://journals.openedition.org/ateliers/docannexe/image/13561/img-13.png
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Pour citer cet article

Référence électronique

Jean-Pierre Desclés, « La nuit pensée et vécue comme une frontière quasi topologique », Ateliers d'anthropologie [En ligne], 48 | 2020, mis en ligne le 03 juillet 2020, consulté le 14 août 2020. URL : http://journals.openedition.org/ateliers/13561 ; DOI : https://doi.org/10.4000/ateliers.13561

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Auteur

Jean-Pierre Desclés

Professeur émérite, STIH–EA4509 (Sorbonne Université),
jeanpierre.descles[at]gmail.com

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