1Proposer des formules ou des procédures permettant de déterminer des longueurs, des surfaces ou des volumes à l’aide de quantités déjà déterminées, tout en ayant en ligne de mire la pratique des artisans et en particulier des arpenteurs : ainsi pourrait-on définir les visées de ce que l’on entend le plus souvent par ‘ilm al-misāḥa (science de la mesure, ou du mesurage), un domaine qui a suscité depuis le ix^e siècle une littérature abondante mais à ce jour peu étudiée en tant que telle. Couplée à la question connexe mais distincte du découpage des figures, cette science du mesurage, envisagée dans sa tradition arabe et surtout dans les prolongements latins de celle-ci, constitue le sujet du livre important que vient de publier Marc Moyon.

3En réalité, c’est bien dans le cadre des interactions entre science et art que se déploie la science du mesurage telle qu’elle est couverte par l’ouvrage de Marc Moyon. Et bien que l’auteur ne dise mot du versant archimédien, le corpus retenu est suffisamment spécifique et identifiable pour justifier qu’on s’y consacre ; c’est ce qui fait d’ailleurs tout l’intérêt du livre. Ces rapports entre science et art, ou entre le savoir et l’action, reposent sur une conception générale de la science qui, sans aucun doute, se distingue de ce qui pouvait prévaloir dans le monde grec. De ce point de vue, Marc Moyon a raison de relever, dès les débuts de son livre, la distinction que fait al-Fārābī, dans son Iḥṣā’ al-‘ulūm, entre une géométrie pratique et une géométrie théorique ; et aussi de noter que les diverses manifestations de la géométrie pratique y sont résumées au sein d’une même catégorie, le ‘ilm al-ḥiyal (Science des procédés ingénieux), qui occupe au sein du texte d’al-Fārābī une place singulière. En effet, cette catégorie de ‘ilm al-ḥiyal constitue une sorte de zone non-aristotélicienne dans une classification dont le parti-pris demeure délibérément aristotélicien ; les différents savoirs qui sont là regroupés, et qui ont dès lors toute leur place dans une revue ordonnée des sciences telle que la propose al-Fārābī, n’y sont pas, en effet, fondamentalement définis par leurs objets, mais plutôt par les visées qui les animent. Celles-ci peuvent, en outre, être extérieures à la science elle-même comme dans le cas de la géométrie pratique du mesurage. Entre l’art de l’artisan et la science du géomètre, peut alors prendre place tout un ensemble de textes d’allures parfois très différentes, allant de la liste de règles de calcul d’aires ou de volumes données sans justifications jusqu’au traité se proposant d’asseoir ces mêmes règles sur des principes solides et des démonstrations rigoureuses.

4Mais si l’ouvrage de Marc Moyon ne traite pas de toute la géométrie de la mesure, il ne traite pas non plus stricto sensu que de la géométrie de la mesure. On pourrait en effet ne pas le suivre tout à fait lorsqu’il écrit vouloir considérer « la géométrie de la mesure à travers le prisme de deux de ses principales composantes : le mesurage et le découpage », faisant ainsi entre mesure et mesurage une distinction que l’on peine à saisir. Il reste toutefois, comme nous allons le voir, que la prise en compte du découpage dans son ouvrage est parfaitement naturelle et justifiée, et qu’ainsi, de ce point de vue tout au moins, la critique est surtout formelle. Mais qu’entend-on par découpage (taqsīm) ? Comme l’explique l’auteur, il s’agit d’une opération qui consiste à « découper », sous certaines conditions, une partie d’une figure donnée, figure qui est la plupart du temps plane. Le voisinage entre les deux opérations de mesurage et de découpage se manifeste surtout dans la façon dont elles prennent place, dans des termes similaires, entre les principes de la géométrie et la pratique des artisans. Le découpage des figures trouve ainsi son application chez les décorateurs et, de façon toute particulière, chez les arpenteurs, lorsqu’il s’agit, par exemple, d’opérer le partage de terres, ce qui peut être bien souvent le cas à la suite d’une succession. Dès lors, il est fréquent de voir mesurage et découpage se côtoyer dans des traités généraux de calcul (ḥisāb), ou dans des manuels s’adressant plus spécifiquement aux artisans, comme le fameux traité d’Abū al-Wafā’, quand ce n’est pas dans des ouvrages, plutôt rares au demeurant, dévolus à ces deux seules questions ; ce qui constitue bien sûr une raison sufffisante pour les voir également se côtoyer également dans cet ouvrage, même si elles peuvent avoir par ailleurs des relations différentes avec une géométrie plus spéculative.

5Ces précisions étant faites, venons-en maintenant au propos général de Marc Moyon. Comme l’indique son titre, le livre s’organise autour de la question des traductions latines de textes arabes relatifs au mesurage et au découpage. La seconde partie, de loin la plus volumineuse, est, du reste, consacrée à l’édition critique et à la traduction française de quatre de ces textes qui sont d’autant plus importantes que, dans les quatre cas, l’original arabe est perdu, et que sont ainsi mis à la disposition des chercheurs des témoins importants de la tradition arabe en tant que telle. Nous y revenons plus loin.

6La première partie, d’un peu plus d’une centaine de pages, permet de mettre ces textes en perspective, en offrant des clés de compréhension du corpus général relatif au mesurage et au découpage, tant en arabe qu’en latin, et en s’inscrivant d’emblée dans une problématique plus vaste, celle de l’appropriation par l’Europe latine de savoirs arabes et islamiques. Il s’agit ici de comprendre, comme l’annonce explicitement le titre de la partie, comment passe-t-on du ‘ilm al-misāḥa évoqué plus haut, à un genre d’ouvrages qui va se développer en Europe à partir du xiii^e siècle sous le titre de Practica geometricae.

7Marc Moyon commence par dresser un panorama du corpus dans le monde musulman, en essayant d’être aussi complet que possible « mais sans viser l’exhaustivité ». L’entreprise se veut donc modeste et, du reste, on n’y verra détaillés que des textes déjà édités et analysés par d’autres. Cet essai de synthèse n’en est pas moins particulièrement précieux, car c’est la première fois qu’une tentative de cet ordre voit le jour, et qu’est ainsi proposée une telle vue d’ensemble. Pour le mesurage puis pour le découpage, l’auteur dresse ainsi une première typologie, en relevant par exemple la présence ou non de méthodes algébriques. Il distingue également d’emblée l’Orient et l’Occident musulmans, en pointant des spécificités de vocabulaire, et inclut dans l’Occident mulsuman, de façon utile pour le lecteur, les prolongements hébraïques et latins de la tradition arabe.

9La seconde partie est consacrée, comme nous l’avons mentionné, à l’édition et à la traduction française de quatre traités. Trois d’entre eux relèvent de la tradition du mesurage et ont pour auteurs des personnages dont on ne connaît que la transcription de leurs noms : Abū Bakr, Sa‘īd Abū ‘Uthmān et ‘Abd al-Raḥman. Ces trois textes avaient déjà fait l’objet d’édition, de la part de Hubert Busard. Il y a une cinquantaine d’années, celui-ci avait fait paraître dans deux publications différentes, des éditions que l’on pourrait qualifier de provisoires, tous les manuscrits disponibles n’ayant en effet pas été exploités. Le quatrième traité est un traité qualifié par Marc Moyon lui-même de savant ; il est consacré à la division des figures. Ce texte, qui a pour auteur un certain Muḥammad al-Baghdādī – dont l’identification plus précise reste également à faire – a acquis très tôt une certaine notoriété, à la suite notamment de l’intérêt qu’il a suscité chez le mathématicien anglais John Dee au xvi^e siècle. De ce fait, il a déjà bénéficié de nombreuses éditions imprimées anciennes ; il est aussi, notons-le, un témoin important dans l’histoire des problèmes de division des figures.

10Ces quatre textes reçoivent ici, pour la première fois, une édition critique véritable faisant usage de toutes les sources disponibles, de même qu’une traduction française en vis-à-vis. Ce travail est indéniablement extrêmement sérieux et rigoureux. Marc Moyon, qui est à la fois latiniste et arabisant, de même qu’historien et mathématicien – et il fallait ici être en possession de toutes ces compétences – domine parfaitement son sujet. Il donne là ce qui deviendra indubitablement une édition de référence. D’autant qu’il offre, à la suite, une analyse mathématique et épistémologique particulièrement précieuse. Nous ne pouvons que nous en féliciter.

11L’ouvrage n’est malgré tout pas à l’abri de quelques critiques. La première vient de ce que le titre indique vouloir traiter de la géométrie de la mesure dans les traductions arabo-latines médiévales. On s’attend donc à découvrir une étude sur l’ensemble des traductions traitant d’un tel sujet. Or Marc Moyon se limite ici à une présentation des textes qu’il édite sans dresser un panorama général de ce qui a été traduit en latin dans ce domaine, alors qu’il existe d’autres textes que ceux édités par lui, notamment le fameux Liber trium fratrum des Banū Mūsā, qu’il cite lui-même au début de son ouvrage. La prise en compte d’un paysage plus global incorporant ce dernier texte aurait permis de mieux saisir la spécificité des textes édités, de même que l’impact du traité des Banū Mūsā en tant que tel sur les traditions européennes.

12La deuxième critique porte sur les contours mêmes de l’ouvrage. Comme nous avons eu l’occasion de le souligner, celui-ci traite de géométrie de la mesure, mais pas uniquement, de même qu’il n’aborde pas non plus toute la géométrie de la mesure. D’autre part, il traite essentiellement de géométrie pratique, mais pas uniquement car, comme son auteur l’écrit lui-même à plusieurs reprises, les problèmes de découpage de champs, qui relèvent bien de visées pratiques, se distinguent de la tradition des problèmes de division des figures – à laquelle appartient le texte de Muḥammad al-Baghdādī – tradition qui remonte à Euclide lui-même et relève d’une géométrie proprement spéculative (pour bien noter la distinction, Marc Moyon réserve du reste le mot de découpage à la partition de champs et celui de division à celle des figures géométriques). Pourquoi garder alors les problèmes de division des figures dans un tel ouvrage, et en exclure, par exemple, la mesure du paraboloïde ? Bien sûr, il est indéniable qu’il y a un voisinage plus grand entre ces problèmes de division des figures et le travail de l’arpenteur qui doit découper un champ, qu’entre les pratiques de celui-ci et les méthodes des mathématiciens pour calculer la mesure du paraboloïde. Mais l’essentiel n’est pas là. Pendant longtemps, les problèmes de division des figures ont été abordés en partant du traitement qui leur était réservé dans la Practica geometricae de Fibonacci ou la Geometria practica de Clavius, les faisant dès lors pencher du côté de la géométrie pratique ; ce qui peut toujours être justifié par le fait que c’est ainsi qu’ils ont été saisis par beaucoup d’auteurs européens, mais empêche de les restituer à l’horizon qui est le leur, à savoir celui d’une géométrie spéculative, ce qui, répétons-le, est le cas aussi bien du traité euclidien sur le sujet que de l’œuvre de certains auteurs arabes comme Muḥammad al-Baghdādī. Il faut rendre hommage à Marc Moyon d’avoir d’une certaine façon, en attirant l’attention sur toutes les spécificités de ces textes, rompu avec une certaine tradition historiographique – ce qui est une nouvelle fois un signe du sérieux et de la rigueur de son travail. Mais il en garde malgré tout le cadre général, ce qui le rend un peu bancal.

13Toutefois, ces quelques critiques sont vraiment mineures, et elles ne sauraient ternir l’image générale de l’ouvrage que Marc Moyon nous donne à lire et qui, sans nul doute, fera date.