1Notre voyage illustrera le fait que les notions/notations les plus fondamentales furent inventées, bien avant Galilée, pour simuler les référents réels ou modéliser les référents imaginaires construits par les hommes. C’est l’œuvre de mille cultures commensurables ou non ; une œuvre distillée par dix mille autres, qui les traduisirent, utilisèrent, transformèrent. Avant même qu’elles ne parviennent jusqu’à nous.
2La diversité des notions/notations//référents témoigne de la fragilité de l’« unité-diversité » (Rasse) des productions de l’esprit. Enracinées dans l’hic et nunc de la diversité des histoires vécues, leur unité est relative aux points de vue réducteurs d’où on les contemple, et leur universalité à la virtualité d’une visée partagée, créatrice parce qu’utopique ou désirante.
- 1 Au risque de caricaturer les faits, on pourrait dire que les cultures amérindiennes et européenne (...)
3Avant d’entamer notre voyage, rendons hommage à ceux qui construisent les moyens de nous transporter dans une région cognitive peu explorée : la Méso-Amérique de l’époque classique. C’est en effet grâce au travail des épigraphistes, philologues et autres traducteurs que nous pouvons dépasser le choc de l’exotisme de la première rencontre, éviter de tout mesurer à notre propre toise, et partager le persévérant travail de l’art de faire dialoguer des cultures très étrangères l’une à l’autre1. Depuis des temps immémoriaux, interprètes puis traducteurs furent, et sont toujours, les maillons des chaînes de truchements qui font advenir les savoirs les plus innovants et les connaissances les plus originales, voire insolites.
- 2 Une synthèse de l’apport des traducteurs dans Delisle J. et Woodsworth J., 1995.
4Généralement inconnus, ces savants sont les indispensables « socio- transmetteurs » des connaissances entre des groupes et des peuples dynamiquement séparés et unis dans le milieu hautement hétérogène que constituent les milliers de langues, cultures et mentalités2.
- 3 Ou des réseaux de communication, comme l’installation du télégraphe, par le colonel Rondon, dans (...)
- 4 Les nouvelles constitutions politiques des pays latino-américains qui se reconnaissent « multieth (...)
5Depuis l’invention des écritures, les scribes ou les auteurs, et, plus encore, les traducteurs sont l’avant-garde des humanistes engagés qui jettent des ponts3, reconnaissent les différences, réduisent les fractures ou les distances, et combattent les exclusions qui interdisent ou empêchent le surgissement des valeurs de l’unité-diversité de notre espèce. Tout traducteur crée et fait voir de nouvelles significations, contribue à polariser les empathies positives et à nouer, par son engagement dans les sociétés où il opère, de fortes solidarités4. Par son labeur complémentariste en vue d’un développement plus durable et moins inéquitable, le traducteur fait advenir le co-enrichissement mutuel et véritable des peuples.
6Par la nature de sa tâche, le traducteur a besoin d’être — sur le terrain et au milieu des autres — un homme de culture interdisciplinaire, une sorte d’homme-orchestre, ou, mieux encore, un partenaire assumant le risque d’être chef d’orchestre ou maître d’œuvre. De fait, à moins de travailler en solitaire sur des textes de langues mortes ou de langues d’une seule culture monodisciplinaire — ce qui est impossible lorsqu’il s’agit de traduire en langues indiennes des textes à contenu complexe, comme par exemple de larges extraits d’une constitution politique ou les pages d’un ouvrage de mathématique du niveau de l’université —, le traducteur n’est jamais un homme seul.
- 5 Les articles du n° 22 de la revue d’ethnolinguistique Amerindia démontrent que traduire des conte (...)
- 6 Exemples : la naissance des sciences dans l’université médiévale qui commentait et « disputait » (...)
7Avec d’autres, ses collaborateurs anonymes, il co-invente de nouvelles terres cognitives que, tous ensemble, ils peuplent en créant des métalangues nouvelles, par coupure et hybridation dans l’exubérance des paradigmes incommensuraux des textes en langues source et but5. Par eux, et depuis le Moyen Age occidental par exemple, le livre traduit est devenu un incontournable instrument d’humanité, de développement, de culture et d’enseignement6. Mais aussi un ambivalent instrument de domination, souvent au service d’une culture capitalistique et marchande imposée par des siècles d’évangélisation, d’esclavage et de colonisation par une Europe trop rapidement dite de la Renaissance ou des Lumières, alors qu’elle était conquérante et expansionniste au point que les Occidentaux dominaient, au début du vingtième siècle, près de 90 % des terres habitables.
- 7 Voire mesurable : en comptant des scansions (tic-tac) ou en mesurant des écoulements (clepsydre). (...)
8Le vocable temps est polysémique. Nous parlerons ici du temps qui s’impose à tout ce qui existe et dure. Le temps cosmique, relatif, observable7. Le temps vécu qu’une métaphore ancienne présente comme un fleuve, parfois majestueux, parfois chaotique. La métaphore dégage avantageusement diverses facettes du temps : son écoulement, son débit, sa source, sa direction, son élasticité, sa continuité...
- 8 L’équation d’Einstein dit que géométrie et matière-énergie sont les deux faces d’un Janus bifrons (...)
9En tant que persistance dans l’être, le temps met en rapport les événements entre eux (antériorité, simultanéité, postériorité) ou un événement avec lui-même (naissance, croissance, mort, durée, intensité, fréquence). Sans que l’on puisse décider s’il peut changer de direction, boucler sur lui- même, ou si nous pouvons l’arrêter, le remonter, voire l’utiliser comme marqueur de la causalité. Car celle-ci se joue dans le tissu serré de l’unité- diversité de l’espace-temps (quantique, ou non) de l’énergie-matière8.
10En Occident, l’activité scientifico-technique a très longtemps consisté à réaliser des expériences particulières. Le plus souvent « en laboratoire ». Elle produit des masses de faits, de concepts, de langages et de théories qui permettent d’en parler. Elle permet de co-organiser, sous le mode de la modélisation et de la simulation, le développement de toutes sortes d’artefacts et d’industries qui constituent, au risque de l’hypertélie, l’environnement technologique du monde globalisé d’aujourd’hui.
- 9 Réduction et isolement intenables pour le traducteur ou l’humaniste engagé.
- 10 Dont les conditions seront ensuite implantées hors du laboratoire par les réalisations techniques (...)
11La méthode scientifique conduit les savants à former des groupes de spécialistes qui, souvent, négligent les solidarités sociales9 et les points de vue holistiques. La méthode scientifique simule la réalité et la dynamique de ses objets en provoquant certaines chaînes d’événements, propres à chaque discipline, qu’elle relie par une relation de causalité induite de l’expérience de laboratoire, et qu’elle décrit dans l’ordre de leur occurrence temporelle (antériorité, simultanéité ou postériorité) contrainte par le dispositif expérimental mis en place dans le laboratoire10.
12Chaque discipline se proposait d’extraire de la masse des phénomènes passagers réalisés en laboratoire des lois universelles, éternelles (atemporelles) et si possible quantitatives. Des « modèles » et des « simulations » affranchis du temps subjectif. Et seulement assujettis au temps objectif considéré, au même titre que l’espace homogène et anisotrope dont il était nettement séparé, comme une sorte de vide ou d’ordre absolu et uniforme.
- 11 Une majorité de scientifiques ont rejeté l’interprétation circulaire (pourtant si fréquemment att (...)
13Le temps — celui de Newton — est un temps construit mathématisé. C’est un paramètre numérique, un élément de la droite réelle R qui exprime la position, relative ou absolue, de l’événement : sa date d’occurrence. Le modèle scientifique du temps objectif est unidimensionnel : il suffit d’un nombre (date) pour distinguer un événement par la connaissance de sa position. Autrement dit tout ensemble d’événements est supposé totalement ordonnable. Dès lors, le temps se prête à deux interprétations topologiques concurrentes : la ligne qui boucle et celle qui ne boucle pas. Circulaire ou linéaire11. Ce qui exclue l’hypothèse d’un temps ramifié ou divisible en rameaux.
- 12 Selon une boutade attribuée à Einstein, le temps subjectif n’a pas cette propriété : rester assis (...)
14Après l’invention des horloges (fin du XIIIe siècle), la définition des unités de temps (minute et seconde au XIVe siècle) et bien d’autres péripéties qui permirent de constater la concordance des mesures et de décréter l’inélasticité ou l’uniformité du temps objectif12, les scientifiques purent estimer avoir rempli le programme d’Aristote, et fait du temps absolu la mesure du mouvement du réel. La mathématisation était complète : le temps de Newton est une grandeur unidimensionnelle, mesurable et objective.
- 13 Pour plus de détails, voir Bois (2002).
15Cette conception n’est plus admise aujourd’hui, parce que les sciences « dures’ ont établi que les invariants les plus profonds des transformations ne sont, ni l’espace ni le temps absolu de Newton, mais la vitesse c de la lumière et les intervalles ds2 d’espace-temps. Du coup, l’ordre causal n’est plus réductible à l’ordre temporel. En outre, depuis la mise en évidence par Henri Poincaré (1888) que le problème des trois corps en interaction gravitationnelle n’est pas intégrable, la dynamique déterministe s’ouvre au chaos et laisse une place explicative aux interactions, aux résonances, aux influences, et aux possibles de coprésence liés aux rencontres inopinées dans les systèmes complexes dont les parties ne peuvent plus être supposées mutuellement indépendantes13.
- 14 II s’agit d’un nombre de jours (24 heures) ; le jour est un indivisible, en tout cas il n’est jam (...)
16Loin d’être un paramètre abstrait (pure antériorité), le temps amérindien n’est pas radicalement « dialectisé » (Bachelard), conçu comme un a priori de la raison ; et il n’est pas totalement détaché des concepts de causalité ou de modalité. Comme le temps des physiciens modernes, il est exprimable en nombre14 (date, durée), et sa double mathématicité (ordinale pour les dates, cardinale ou mesure pour les durées) n’épuise pas son ontologie naturelle.
- 15 Si l’éthique de l’Occident se réfère volontiers aux Droits de l’Homme qui supplantèrent les Droit (...)
- 16 Et aux dieux qui le portent comme une charge et le transmettent comme un témoin.
- 17 Les scribes rejoignent ici le concept de « récalcitrance » introduit en épistémologie par Isabelle (...)
- 18 Tout cycle (défini par le retour d’un événement) est mesuré en nombre de jours, et tout cycle est (...)
17Le temps de la Nature (souvent conçue comme la Mère universelle15) s’impose en effet à l’homme16, lequel l’impose à l’espace qu’il permet d’ordonner. Ainsi le temps des scribes est mesurable (mesure, mesurant et mesuré), mais il est aussi observable dans la phénoménologie de ses effets sur les entités qui adviennent et persistent dans l’être. Création continue, le temps est et pétrit l’histoire des astres, des cités et des hommes. Il est une sorte de réalité de la réalité, une contrainte pesante comme un fardeau, aussi imprévisible que le vivant animé ou le réel inanimé17 Une réalité ou une idéalité que les scribes expriment par l’ordre des dates qu’ils énumèrent et par le compte en nombre entier des cycles18 qu’ils se complaisent à multiplier entre eux.
- 19 L’observation des calculs effectués dans les produits de cycles conduit à la conclusion que les m (...)
- 20 On voit ici apparaître la période tun ou année de compte de 360 jours.
18Toute l’arithmétique maya se développe en vision ordinale ; servie par une numération vigésimale « protractive » aussi performante que la numération décimale de position. Le mathématicien effectue ses calculs dans des ensembles de produits de cycles19. Le plus connu compose les années religieuse (tzolkin de 260 jours) et solaire (haab de 365 jours) et fournit le grand cycle mésoaméricain de 18 980 jours. Chacun des jours du grand cycle était repéré soit par son éloignement (date du Compte Long) de la date origine de la chronologie maya (13.0.0.0.0., 4 Ahau 8 Cumku), soit par l’indication de sa position (date) dans chacun des cycles-facteurs (tzolkin et haab) du grand cycle. Le premier facteur du grand cycle est le cycle ordonné du tzolkin. Chaque date religieuse étant de la forme αX (4 Ahau par ex.), le tzolkin est lui-même produit de deux cycles élémentaires : un cycle de 13 numéros α de l’intervalle [1,13] et un cycle de 20 noms de jour X. De même, le second est un cycle de 365 jours, lui-même produit de deux sous-cycles : un de 20 numéros β de l’intervalle [0,19], et un autre de 18 noms Y de mois20 (tous de 20 jours) auquel s’ajoute le nom Uayeb de la période de 5 jours qui complète l’année solaire. Une date γ du haab est de la forme βY ; par ex. la date 8 Cumku du début du grand cycle.
19Pour des raisons arithmétiques évidentes, le grand cycle de 18 980 jours vaut 73 années religieuses, ou encore 52 années solaires. Les scribes mayas avaient aussi remarqué qu’il se combine facilement au cycle de Vénus (584 jours), puisque son double, soit un cycle de 37 960 jours, vaut 65 années vénusiennes. On peut donc dire que le principe mésoaméricain de la saisie conceptuelle et de la mesure du temps est l’idée de cycle, c’est-à-dire l’idée du retour systématique d’un événement comme le lever du soleil, le retour des cérémonies, la répétition des éclipses, etc.
- 21 Par un chiffre : zéro, un, treize, vingt..., dont la figure glyphique admet de nombreuses variant (...)
- 22 Cette idée est renforcée par la figure traditionnelle des porteurs de l’année : l’année est porté (...)
20Le temps maya a donc incontestablement une dimension circulaire. Certes. Cependant, le point singulier qui marque le début/fin d’un cycle est noté de différentes façons21. Les images que portent ces différents signes permettent aujourd’hui de proposer des interprétations. Elles vont toutes dans le même sens, et prouvent que le point de départ/arrivée est un point singulier. Parfois, il marque l’uniforme (comme la répétition des printemps, le temps tourne en boucle en faisant toujours le même parcours). Parfois, au contraire, il marque soit un début, une naissance (fête du feu nouveau), soit un accomplissement (la mort comme passage vers le monde invisible) ; dans les deux cas, on devine l’idée de transformation, changement, bifurcation22.
- 23 Les codex contiennent de nombreuses tables des multiples des principaux cycles et produits de cyc (...)
21Dans les dénombrements de durées, le scribe compte le temps en cycle-unité A. A la fm de chaque cycle (d’un nombre entier de jours), le compte peut se poursuivre de deux manières : soit on repart pour une nouvelle boucle sur le même cycle, soit on bifurque pour emprunter un autre cycle-unité B, souvent un cycle B multiple23 du cycle A. Par exemple, lorsque l’on compte en mois, arrivé à la fin du 17° mois, on peut soit continuer en mois et écrire 18 mois, 19 mois, etc. (cette variante est rare, mais attestée dans les codex), soit changer de cycle et écrire 1 an, 1 an et 1 mois, etc.
22Dans les deux cas, le passage par la ligne de départ/arrivée est un événement « catastrophique » qui définit une sorte de singularité du temps maya, un point à partir duquel s’ouvre ou se ferme un possible. Chaque instant est une bifurcation, une ramification possible. Le passage par de tels points est éclairé par les pronostics astrologiques des nombreux almanachs qui annoncent le plus souvent des malheurs, tout en ménageant quelques évènements heureux. Au passage de ces points, tout peut continuer dans le malheur ou ouvrir sur quelque espoir « abondance de nourriture ».
- 24 Les scribes qui gravèrent l’histoire des rois, par ex., firent ainsi « remonter » les principales d (...)
23La synthèse maya articule la vision cyclique (datation en produits de cycles) et la vision linéaire (datation du Compte Long). Les événements à relier (par ex., une suite causale) sont ordonnés par la composante linéaire du temps, celle de la datation absolue qui s’exprime en nombre de jours écoulés depuis l’origine de la chronologie maya24. Chaque événement appartient aussi à des cycles particuliers et, sur ces diverses composantes circulaires, les entités sont soumises au retour du même.
- 25 L’Occident connaît bien sûr les interprétations circulaire et linéaire, voire ramifiée (bidimensi (...)
24En d’autres termes, le temps maya est bidimensionnel : il entrelace en quelque sorte, et c’est là sa spécificité25, des cycles de chaîne sur les fils tendus d’une trame. Le temps tisse ainsi, sur le métier du réel, le tissu de la vie. Sur ce tissu, les mailles, sont des points de croisement singuliers, des possibles qui s’ouvrent ou se ferment à chaque passage effectif d’une ligne de départ/arrivée sur les cycles engagés.
- 26 C’est pourquoi, il est fort important de consulter les almanachs, de ne pas engager une guerre, p (...)
- 27 Le futur est par essence imprédictible, et seul le passé peut être décrypté. On devine que c’est (...)
25Il en résulte que seul le passé est connu et connaissable : parce qu’il faut, en chaque point singulier de « départ/arrivée », avoir enregistré par lequel des possibles le temps est effectivement passé. Par contre, le futur est foncièrement imprédictible, car nul ne sait ce que décident les dieux en chaque singularité, nul ne sait ce qui arrive à chaque relais, là où les divinités se passent le fardeau du temps26. Le temps des Mésoaméricains porte ou échange des valeurs, les unes répétitives et prédictibles, les autres innovantes et non prédictibles. Avec des effets bénéfiques pour l’un, indifférents pour l’autre, maléfiques pour un troisième. Il est Histoire ou Dialectique27. Imprédictible a priori, mesurable/ordonnable a posteriori.
26La co-ordination de l’avancée linéaire et du parcours circulaire conduit aux représentations en boucles de différents rayons, que l’on peut naturellement disposer « en hélice ».
- 28 « Para ellos [Bribri, Costa Rica et Panama] el cielo no es como una esfera, sino como un cono sob (...)
27En terre indienne, le cône est une surface traditionnelle commune. C’est la forme du toit de certaines constructions, mais c’est surtout une représentation de l’univers, aussi traditionnelle pour les Amérindiens que la sphère en Occident28. Une représentation qui n’induit pas, au contraire de la sphère, la présupposition d’homogénéité ou d’anisotropie. Sur le cône moins symétrique, tout tracé possède deux composantes naturellement différentes : une composante linéaire (mesurée le long d’une génératrice) et une composante circulaire (mesurée le long d’une section orthogonale).
28Ce qui dure peut être présenté par une trajectoire sur le cône. Toute entité qui se développe continûment y laissera une trace en forme d’hélice. Observons une telle trajectoire. Chacun de ses points définit une génératrice unique et un faisceau d’une infinité de cycles. D’un côté, selon la composante circulaire, chaque point représente un instant de l’un des cycles du faisceau de l’infinité de ceux qui s’y croisent. Sur son cycle propre, tout est répétitif et prédictif (c’est l’éternel retour).
29De l’autre, selon la composante linéaire, chaque point appartient à une génératrice qui traverse successivement tous les faisceaux de cycles, chaque point de la génératrice peut marquer un passage d’un faisceau de cycles à l’autre ; sur sa génératrice, tout point est récapitulation des cycles qui y mènent (depuis le passé) ou des cycles qui en partent (vers le futur).
Figure 1 – Le cône comme surface traditionnelle en terre indienne
30L’hétérogénéité (selon les directions prises sur le cône) facilite la double intuition d’un passé déchiffrable et d’un futur imprédictible. La figure de l’hélice permet de penser que tout est changement ou bifurcation et que tout est aussi répétition ou continuation du même. En d’autres termes, l’interprétation bidimensionnelle du temps mésoaméricain est une façon de lever le paradoxe qui consiste à poser et articuler ensemble deux séries de faits d’expérience quotidienne : la prédétermination implacable et l’imprédictibilité chaotique de toute vie, de toute persistance dans l’être.
31En résumé, bien que tout reste soumis au déterminisme des cycles, rien n’est vraiment prédictible, car chaque point de l’hic et nunc d’une trajectoire est (peut-être) un passage, un possible qui ouvre soit sur du « toujours plus du même » soit sur du « toujours plus de l’autre ». Toute entité soumise au temps inscrit sa trace sur le cône bidimensionnel. Chaque trajectoire récapitule, après coup, l’histoire - linéaire et circulaire, déterministe et imprédictible - des changements subis ou opérés par une entité au cours de sa persistance dans sa condition d’être soumis au temps.
- 29 Voir Cauty (1991) pour une présentation très synthétique de la méthode, dite « de la résultante c (...)
32Cette vision du temps bidimensionnel peut se convertir en méthode de recherche pour l’ethnolinguiste29.
33Le terme « protraction » est un néologisme proposé par Claude Hagège. C’est :
l’opération qui désigne un nombre par son orientation vers une borne : en vogoul (Sibérie centr.), à base 20, 23 se dit « 3 vers 30 » ; dans certaines langues maya (Amér. centr.), on a, par ex., pour 41, « 1-3-20 », c’est-à-dire le 1er de la 3e vingtaine.
34La protraction est une opération systématique des numérations mayas. Elle fournit, en yucatèque colonial par exemple, tous les numéraux composés compris entre 21 et 399. D’un point de vue sémiotique, les formes protractives renvoient à une opération que notre arithmétique n’a pas développée, et qui consiste à former l’expression d’un nombre (supérieur à vingt) en composant deux arguments : le nœud V immédiatement supérieur (vingtaine ou vingtaine de vingtaine) et la distance d au nœud précédent (lequel n’est pas nommé explicitement). De même que l’addition opère sur deux arguments, a et b, et délivre leur composé (a + b), la protraction opère sur d et V, et délivre le résultat que l’on peut noter (d □ V).
35En tzeltal par exemple, 30 est formé selon le modèle protractif, et ce nombre est exprimé par une expression que l’on peut paraphraser « dix vers quarante (du deuxième vingt) », ou schématiser [10 → 2.20] :
- 30 Dans les langues qui ont adopté le modèle additif de l’espagnol, les composés additifs inversent (...)
36La protraction est toujours marquée, d’une part, par la présence d’une marque grammaticale obligatoire, à savoir l’indice de 3ème personne (selon les langues mayas : les préfixes : -i, -s, -u ou uy, etc.) parfois accompagné, comme en yucatèque, par un locatif (ti « vers ») ; et, d’autre part, par l’ordre croissant des numéraux qui instancient les places d’arguments de cette opération30. L’opération de protraction relève d’une logique ordinale, d’une vision d’antériorité réflexive ou rétrograde qui joue, non pas sur un, mais sur deux nœuds successifs de la numération.
- 31 La régularité et la productivité du système justifient l’entrée du type protractif dans la typologi (...)
37En numération protractive, l’addition ne supplante jamais la protraction, mais s’articule à cette dernière pour former, après 400, l’expression des grands nombres31 à 3 chiffres ou plus (en écriture vigésimale). Par exemple, en chol, 425 (1.1.5. en écriture vigésimale) se dit :
(4) jum-bahk’ yik’ot jo’ i-ca’-k’al
[1.400 + (5. → 2°. 20)]
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forme attestée
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f. développée
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f. schématique
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domaine
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30
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lahucakal
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lah(un ti )u-ca-kal
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10. □2.20
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30
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35
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holhucakal
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hoJ(a)h(un ti )u-ca-kal
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15. □2.20
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35
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21
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huntukal
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hun t(i) u-(ca-)-kal
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1.□2.20
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21-29, 31-34, 36-39
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50
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lahuyoxkal
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lah(un ti) uy-ox-kal
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10.□3.20
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50
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55
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holhuyoxkal
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hoJ(a)h(un ti) uy-ox-kal
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15.□3.20
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55
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41
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huntuyoxkal
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hun t(i) uy-ox-kal
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1.□3.20
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41-49, 51-54, 56-59
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70
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lahucankal
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lah(un ti )u-can-kal
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10.□4.20
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70
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75
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holhucankal
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hoJah(un ti) u-can-kal
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15.□4.20
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75
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61
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huntucankal
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hun t(i) u-can-kal
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1. □4.20
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61-69, 71-74, 76-79
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- 32 Hoppan (communication personnelle) précise que le tu qui signe le modèle protractif est attesté au (...)
- 33 "The glyph is unquestionably the simple numeral 20, as much a symbol as is the Roman XX [...] Vin (...)
- 34 Lu UINIC, « homme » en langue ordinaire, cet élément principal signifie « vingt » dans la langue (...)
38On peut aussi montrer que le modèle ordinal est attesté au plus tard à l’époque postclassique, c’est-à-dire avant tout contact avec la culture espagnole32. Le codex de Dresde contient, en effet, trois expressions numériques dans lesquelles l’opération de protraction est explicitement marquée par un glyphe, le glyphe tu (tu < ti.u) qui, en tant que syllabogramme, se lit tu et peut renvoyer à la contraction du locatif ti- » vers » et de l’indice de 3ème personne qui, dans la langue numérale, sert à marquer le passage du cardinal à l’ordinal. Ces expressions contiennent, dans l’ordre habituel de lecture : un numéral (9, 15 ou 16) écrit en chiffres de style point/barre, le syllabogramme tu-, et un glyphe principal, à savoir le logogramme déchiffré33 UINIC, UINAL ou KAL34, selon les contextes. Ces trois écritures ont été déchiffrées comme représentant les nombres 29, 35 ou 36. Par exemple :
39Ce sont trois exemples d’écriture « en mots » des formes protractives de la numération yucatèque : bolon tu (ca)-KAL « 9. → 2.20 », ho.lhu tu (ca)-KAL « 15. → 2.20 », et uac.lahun tu (ca)-KAL « 16. → 2.20 ». En d’autres termes, nous avons la preuve que la protraction n’est pas une opération exotique ou tardive, et que le type protractif, attesté dans toute l’aire maya à l’exception de la branche huastèque, a permis aux scribes de développer une numération écrite de position, ainsi qu’une arithmétique et une astronomie qui n’ont rien à envier aux productions de l’Occident (Cauty ; 1998).
40Le type ordinal en vision d’antériorité rétrograde (en abrégé : pro- tractif) peut être dit caractéristique de la pensée numérique maya. La numération yucatèque (époque coloniale) en est le modèle le mieux attesté.
- 35 Pour une présentation de ces problèmes : Guitel (1975) ou Cauty (1987).
- 36 En notation additive, cela revient 1) à résoudre l’équation fonctionnelle « d1 + T = d2 » dans la (...)
41L’étude des inscriptions monumentales et des codex montre que les scribes mayas résolurent deux problèmes de comput35 : 1) trouver, à un modulo quelconque près, les opérateurs de translation qui font passer d’une date donnée à une autre date donnée, et 2) trouver la date image d’une date donnée par une translation donnée (directe ou rétrograde)36.
42Les scribes résolurent ces deux problèmes en jonglant avec des tables de multiples de certaines durées et des tableaux de dates invariantes par des translations de pas connus, c’est-à-dire en modélisant et en simulant les parcours possibles sur les cycles calendaires ou astronomiques. Pour cela, ils durent distinguer et définir dialectiquement les notions de dates et de durées, et les articuler de toutes les manières possibles dans des systèmes d’équations (phrases numériques) du type « date d1 translatée d’une durée T donne date d2 », dans lesquelles les durées T sont définies à un modulo près (défini par des cycles de 13, 20, 260, 360, 365, 584, etc. jours). Il est remarquable que les écritures attestent que les scribes mayas ne confondirent jamais les notions de « dates » et de « durées ». Dans les almanachs, par exemple, les dates sont en rouge et les durées en noir.
43Des centaines d’almanachs nous sont parvenus par les codex. Ce sont des tableaux de différents formats présentant dynamiquement les jours de l’année religieuse, accompagnés de sentences et d’images de divinités. Les jours de l’almanach se suivent à des distances irrégulières que le scribe indique à chaque fois. Comme les écarts (+T) sont tous petits et que les dates ne sont représentées que par leur rang (α), les almanachs prennent la forme de chaînes de nombres à un ou deux chiffres, alternativement écrits en noir (écart) et en rouge (date). Prenons, par exemple, l’almanach 22 du codex de Dresde :
Figure 2 - Codex de Dresde, pages 13b, almanach 22 (fragment)
Figure 3 - Transcription de : Codex de Desde, pages 13b, almanach 22 (fragment)
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6
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Il reçoit
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tortilla
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Il reçoit
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tortilla
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Il reçoit
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tortilla
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mort
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dieu E
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suivant
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dieu C
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fêtes
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Eb
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+13
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+9
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2
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+7
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Kan
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Figure du
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Figure du
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Figure du
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Cib
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dieu A
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dieu E
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dieu C
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Lamat
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(ah cizin)
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(ah nal)
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(ah kul)
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Dans cette transcription, le signe « + » correspond à la couleur noire des durées, et l’absence de signe devant un nombre à la couleur rouge des rangs du jour religieux. Noter la « mise en facteur commun » du rang 6 pour les dates de la première colonne. Les mots en français sont le « signe à signe » des glyphes du texte
Source : Davoust,1997 ; p. 123
44Partant du 6 Ahau, l’almanach fait parcourir l’année par une suite de déplacements : +13 jours font arriver à un 6 Ben, +9 jours à un 2 Ik, puis +7 font arriver à un 9 Muluc. etc. On parcourt ainsi toute l’année religieuse de 260 jours en passant notamment par les 6 Eb, 6 Cib, 6 Kan et 6 Lamat indiqués sous la date 6 Ahau.
45Cet almanach répartit les jours de l’année religieuse en 5 groupes de dates, ces groupes mis en évidence par la disposition « en facteur commun » du tableau sont distants les uns des autres de douze jours dans le cycle des jours religieux (distance de 6 Ahau à 6 Eb, de 6 Eb à 6 Kan, de 6 Kan à 6 Cib, de 6 Cib à 6 Lamat, et enfin de 6 Lamat à 6 Ahau).
46A l’intérieur de chaque groupe (de 52 jours), les jours sont espacés de 13, 9, 7, 7, 7 et 9 jours. L’almanach peut être représenté par une formule qui condense toutes les données du texte et de sa mise en page :
(A22) : 5 x (13, 9, 7, 7, 7, 9) [6 Ahau, douze]
47Cette formule dit que l’almanach A22 est constitué de 5 groupes de 52 jours séparés par les distances indiquées dans les parenthèses, chaque groupe démarre au rang 6, le premier groupe au jour 6 Ahau, les jours de départ des groupes se suivent par pas de douze.
- 37 Bien qu’irrégulière, la répartition des jours semble avoir été l’objet de stratégies liées aux fa (...)
48La plupart des almanachs du codex de Dresde répartissent les jours de l’année en 5 groupes37. Plus rarement en 4 groupes, comme l’almanach 23 (page 15b) qui répond à la formule :
(A23) : 4 x (13, 31, 8, 13) [1 Ik, cinq]
Figure 4 - Dresde page 15b
49Quelques almanachs sont à « double entrée » et répartissent l’année en 2 x 5 groupes de dates. Par exemple, l’almanach 44 (page 21b) répond à la formule :
(A44) : 2 x 5 x (7, 7, 7, 5) [7 Oc, Ahau, six]
Figure 5 - Dresde page 21b
- 38 Page 61 du codex de Dresde, on constate par exemple que le quatre de 1.0.4. a été omis (rétabli par (...)
50On vérifie que les almanachs courent sur 260 jours : 260 = 5 x (13 + 9 + 7 + 7 + 7 + 9) = 4x (13 + 3+8+13) = 2x5x(7 + 7 + 7 + 5). Mais on devine surtout que les relations numériques présentes dans les almanachs garantissent, pour l’observateur qui croise systématiquement les calculs qu’elles permettent, la qualité des déchiffrements et la sûreté de la lecture. C’est ainsi que l’on peut proposer des ordres de lecture, reconstituer des dates trop effacées pour être lues, et peut-être même corriger certains oublis ou erreurs des copistes mayas ou repérer des variantes d’écriture38.
51Du point de vue de l’écriture numérique, les almanachs sont des corpus de petits nombres (de 2 à 34 pour les durées écrites en noir, et de 1 à 13 pour les rangs des jours écrits en rouge). Ces nombres furent écrits dans un contexte contraignant, dont l’une des caractéristiques est la compression des informations et le choix de formes courtes peu redondantes. On observera la disposition en tableau qui permet la « mise en facteur commun » d’un rang, le fait que les dates (en dehors de celles de la première colonne) sont seulement indiquées par leur rang a (sans indication du nom X du jour), et enfin le fait que les durées sont notées comme des nombres ci sans indication d’unités Pi.
- 39 Contrairement à la numération romaine, ce système n’a jamais utilisé des expressions « soustractive (...)
52Dans le contexte des almanachs, les scribes n’utilisent pas la numération vigésimale qui marque les grandes et très grandes durées dans le même codex de Dresde, ni la numération « dispositionnelle » habituelle sur les stèles et les monuments et qui, elle, notait toutes les unités. L’écriture des petites durées des almanachs est une extension de la morphologie répétitivo-additive des chiffres de style point/barre. Cette notation des nombres a été comparée à la numération additive des romains39. Chez les Mayas, l’extension est obtenue en ajoutant un logogramme UINIC (renvoyant à la vingtaine) aux appuis additifs déjà connus, à savoir : la barre simple « cinq », la double barre « dix » et la triple barre « quinze ». Les spécialistes s’accordent pour attribuer la valeur 20 à ce glyphe, et à interpréter additivement les chaînes où il est juxtaposé à un complément numérique en point/barre. Dans l’almanach 23 (page 15b), par exemple, la durée +31 est représentée par le logogramme UINIC suivi du chiffre onze (deux barres et un point).
- 40 Quand le complément point/barre contient une ou plusieurs barres, le scribe pouvait choisir de le p (...)
53Une trentaine de chaînes de ce type sont attestées dans le Dresdensis. Dans ce corpus, elles notent des durées allant de 21 à 34 jours. Sur 32 occurrences, il y a 29 cas où le complément numérique point/barre est placé après le glyphe UINIC (en position « postfixe »), et 3 cas où il est avant (en position « superfixe »). La dissymétrie constatée conduit à poser que la norme de l’ordre de lecture/écriture est de commencer par le glyphe UINIC et de continuer par le complément point/barre40.
54Remarque. Si la norme est de placer le glyphe UINIC en tête, une conjecture de lecture s’impose pour ces petits composés des almanachs.
- 41 On constate que le tactème d’ordre (lecture/écriture) n’est pas ici spécialisé, par couplage avec l (...)
- 42 Nous avons vu au § 2. qu’il existe 3 exemples dans le codex de Dresde où le relateur tu- est préfix (...)
55Prenons le composé trente-quatre. En numération maya parlée (yucatèque colonial), le modèle ordinal donne can.lahun-kin tu-(ca-)kal/uinic et le modèle additif hun-kal/uinic catac can.lahun-kin. Admettons que le scribe a tendance à placer les éléments d’une expression dans l’ordre de leur énonciation (mentale ou parlée). Le modèle additif devient la norme, et le modèle ordinal l’exception ; la trace de cette exception serait les rares cas où le complément numérique est placé avant le logogramme UINIC41. On pourrait donc transcrire additivement les expressions commençant par UINIC, et ordinalement celles qui commencent par le complément numérique42.
- 43 Les scribes spécialisèrent, par exemple, l’opposition de disposition (verticale/horizontale) pour (...)
56La rigueur de l’analyse des nombres et la précision des écritures43 ont conduit les Mayas à inventer deux signes « zéro ». En tout cas, les inscriptions sur les monuments comme les pages des codex présentent deux signes « zéro » que les scribes ne confondirent jamais. Le premier ou zéro cardinal présente - comme les 19 autres chiffres de la numération - des variantes, notamment « céphalomorphes ». Il est utilisé pour noter des durées (Compte Long) et fonctionne comme un zéro de position. Plus original, le zéro ordinal note le quantième de départ/arrivée du cycle des mois de 20 jours de l’année solaire ou du cycle Uayeb de 5 jours.
- 44 Même en admettant que la numération décimale est d’usage courant en Inde à l’époque de l’astronom (...)
57Le zéro cardinal maya est vigésimal et plus ancien que le zéro décimal de l’Inde44. Egalement de logique positionnelle, il en diffère par les circonstances et les motivations de son invention. Cependant, chaque chiffre d’un nombre marquant une date du Compte Long apparaît sur les monuments comme un coefficient du glyphe de l’unité de temps qu’il détermine. On n’écrit pas comme dans les codex 8.16.0.0.0., mais 8-baktun 16- katun 0-tun 0-uinal 0-kin. Ces 3 premières occurrences du zéro furent gravées au Guatemala le 2 février 357 sur les stèles 18 et 19 de Uaxactún.
Figure 6 - Stèle 19 Uaxactún (02/02/357)
58Le zéro cardinal est un signe dépendant. Dans la langue parlée, un démonstratif ou un numéral est généralement suivi d’un classificateur. De même, le logogramme zéro cardinal est suivi d’un glyphe principal (unité de temps). Il est comme « préfixé » aux unités de temps. Dans cette position, le glyphe zéro commute avec les 19 autres chiffres de la numération.
Figure 7 - Zéro cardinal (ordinaire)
- 45 Le signe du jour maya, de valeur phonique k’in, a également la forme d’une fleur à quatre pétales (...)
59Dès sa 1ère attestation à Uaxactún, le 2 février 35 7, le zéro cardinal (n° 173 du catalogue de Thompson) a la forme d’une fleur à 4 pétales arrondis autour d’un gros pistil. Toujours préfixé à un glyphe de période, la parue droite disparaît à l’endroit de la jonction. Vraisemblablement d’origine solaire45, ce signe devait demeurer, au moins jusqu’à la fin du Classique, la forme ordinaire du zéro cardinal maya.
60Par ailleurs, 37 ans avant la première représentation incontestable du zéro cardinal, une pendeloque de jade appelée plaque de Leyde est la première attestation d’un autre zéro, le zéro ordinal des dates βY du haab. La plaque de Leyde est du 16 septembre 320. Le zéro ordinal y est préfixé à l’expression du mois Yaxkin écrite à l’aide de deux syllabogrammes de lecture YAX et KIN.
Figure 8 - Zéro ordinal
61Le signe du zéro ordinal (n° 644 du catalogue de Thompson) n’a pas été inventé pour cet usage particulier, puisqu’il signifiait déjà, le plus souvent complété par un syl- labogramme de flexion verbale, l’action pour un souverain d’accéder au pouvoir. De même, il pouvait indiquer le début d’une période de temps (par exemple d’un tun). Il semble naturel que les scribes l’aient utilisé pour marquer le premier jour d’un mois.
Figure 9 - Plaques de Leyde (8.14.3.1.12. 1 Eb 0 Yaxkin)
Figure 10 – 0 Pop
62Jusqu’au Postclassique, le pictogramme de l’accession est resté la seule forme graphique connue du zéro ordinal. Contrairement au zéro cardinal, ses variations graphiques sont peu importantes. Dans les dates, il est toujours préfixé à un de mois, comme dans 0 Pop.
63La plaque de Leyde présente la particularité de témoigner des deux usages précédents, saisis avant leur différenciation. A la suite de la notation 0 Yaxkin, on trouve en effet celle de l’accession au pouvoir du souverain représenté au recto de la plaque. Ce signe d’accession dérive du pictogramme de l’intronisation représentée, dès les tous premiers textes, par le schéma du bassin d’un homme assis, vu de profil. A partir de ce pictogramme, on aboutit, d’une part, au glyphe d’accession, et d’autre part, au glyphe zéro ordinal.
64Remarque. Le principe cyclique des jours du haab introduit une variante systématique dans l’écriture de la date d’un premier de mois. Cette variation repose sur le fait que, dans un cycle, il y a ambiguïté sur le point de départ arrivée : un point d’arrivée est toujours aussi un point de départ du ou des tour(s) suivant(s) sur le même ou un autre cycle. La variante consiste à nommer le premier jour d’un mois comme s’il était le dernier du précédent, comme si nous utilisions l’expression 32 décembre pour désigner le 1er janvier. Cette variante systématique est bien attestée. On la trouve par exemple sur le Temple 2 de Yaxchilán (Chiapas) : le jour équivalent au 20 juin 768 était un 0 Mol, mais il est noté comme étant le vingtième du mois précédent (Yaxkin), dont la représentation (par les logogrammes YAX et KIN) est précédée d’un signe du tun (vingt, fin) surmonté par deux volutes séparées par deux ou trois petits cercles. On a donc l’équation 20 Yaxkin = 0 Mol, où l’idée de fin de cycle est transcrite par le numéro vingt. Les deux formes peuvent apparaître dans le même énoncé, comme sur le Temple de la Croix (Palenque) où Ton trouve presque juxtaposées, en D9 et F9, les deux variantes 20 Mol et 0 Zac.
Figure 11 – Linteau 9
- 46 Outre le codex de Dresde, on peut citer, selon Jean-Michel Hoppan (communication personnelle) : a (...)
65L’intérêt des Mayas pour la planète Vénus a été constant et d’une importance considérable tout au long de leur histoire. Les documents46 permettent d’affirmer les points suivants :
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l’intérêt pour Chak Ek « Grande étoile » ou « Étoile rouge » remonte au moins au premier siècle avant J.-C.,
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des observations ont été minutieusement recueillies et enregistrées en grand nombre et sur de longues périodes par les scribes,
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- 47 Le codex de Dresde est une copie réalisée entre le XIe et le XIVe siècle. Les preuves archéologiq (...)
le développement de la réflexion astronomique débouche, au plus tard à l’époque des codex47, sur la capacité de prévoir les phases du mouvement apparent de la planète et de les quantifier de manière précise.
66Trop longue pour être présentée ici, une étude des pages 24 à 29 du codex de Dresde (Cauty,1998) fait apparaître le couple (24, 301). Ces deux nombres traduisent le fait que les scribes effectuaient une correction globale de 24 jours toutes les 301 révolutions synodiques de Vénus, chacune de 584 jours, dans le but de corriger l’obsolescence inéluctable de leurs éphémérides de la planète.
67Converti en nombre décimal, le couple (24, 301) dit exactement que les scribes effectuaient une correction moyenne de 0,08 jour chaque année vénusienne ; en d’autres termes que la révolution synodique moyenne de Vénus était pour les Mayas de 593,92 jours. Ce résultat est remarquable. Il mériterait une place de choix dans toute histoire des sciences, et d’être placé par exemple à côté des autres nombres célèbres, comme le réel π (3,141592...) associé à la figure du cercle. Et pourquoi ne pas le présenter sous la forme non chauvine du couple vigésimal (1.4., 15.1.) associé à la figure du cycle de la planète Vénus ?
68Pour conclure en quelques mots cette promenade en arithmétique maya, nous pensons pouvoir dire qu’elle aura permis d’exhiber et de caractériser quelques trésors de l’arithmétique et de l’astronomie mésoaméricaines.
69Mais aussi de rendre hommage aux traducteurs et autres truchements, en montrant quelques-uns des bénéfices que produit l’analyse méticuleuse de la dynamique des liens notions/notations//référents. Une analyse méticuleuse, souvent complexe, mais qui s’impose par la nature même de la traduction collective des textes à contenu complexe d’une langue source vers une langue but très étrangères et mal connues l’une de l’autre.
70Puissent ces pratiques - profondément interdisciplinaires et interethniques - sortir de nos universités occidentales, et trouver de nombreux champs d’application dans les écoles bilingues et interculturelles qui fleurissent actuellement dans la mouvance d’un profond courant international de reconnaissance de la dignité et de la valeur de la diversité des peuples et des cultures qui constituent l’universalité en acte des actuels Etats latino- américains.
71Réciproquement, puissent les Amérindiens commencer à bénéficier des avantages de la méthode interdisciplinaire et interethnique en se mettant à traduire - résolument et dans leurs propres langues - les grands textes mathématiques qui constituent une part éternelle du vrai trésor de notre commune Humanité.
Figure 12 - Déroulé d’une poterie : Scribe et sculpteur mayas au travail dans un palais (Photo : Justin Kerr).
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