- 1 Sur les différentes classifications des mathématiques, voir (Epple, Hoff Kjeldsen & Siegmund-Schult (...)
- 2 L’expression se trouve dans l’article « ART » de l’Encyclopédie de Diderot et d’Alembert (Ordre enc (...)
1Ce volume est consacré à l’étude de pratiques professionnelles qui, du xvie au xixe siècle, ont en commun une utilisation plus ou moins directe, consciente et assumée d’outils et de méthodes mathématiques. Dans leurs gestes du quotidien, des artisans, ingénieurs et plus généralement des praticiens recourent à des savoirs et savoir-faire non triviaux, nécessaires pour résoudre problèmes, tâches ou situations afférentes à leur métier : nous désignerons ces pratiques par le terme de « mathématiques professionnelles ». La période étudiée correspond au développement de nombreuses professions techniques et scientifiques aux expertises propres. Si la temporalité varie selon les domaines d’activités considérés, la question du bon usage et de l’enseignement des mathématiques se pose presque partout. Si les universitaires et académiciens du monde savant proposent déjà d’intéressantes « mathématiques appliquées »1, force est de constater que la quantification et la mise en figure du réel sont souvent plus efficaces quand elles sont réalisées par des acteurs de terrain. Les contributions à ce volume se proposent ainsi d’observer et de contextualiser la « mathématique expérimentale & manouvrière » développée pour résoudre des problèmes concrets dans les domaines les plus divers2.
2Grégoire Binois et Valéria Pansini analysent l’évolution des pratiques mathématiques dans la topographie militaire française de 1750 à 1850. Konstantinos Chatzis présente le patrimoine éditorial de la mécanique dans les années 1820-1840, laissant de côté les ouvrages savants pour se focaliser sur des manuels rédigés pour « le plus grand nombre ». Caroline Ehrhardt étudie les premiers travaux des compagnies d’assurances françaises au xixe siècle, en examinant plus précisément les parcours et la production des mathématiciens qui les conseillent. Catherine Isaac interroge la maîtrise et l’utilisation des mathématiques académiques par les ingénieurs civils des États de Languedoc au xviiie siècle. Michael Friedman analyse des manuscrits attribués à Joachim Jungius (1587-1657), dans lesquels ce dernier propose une analyse mathématique du tissage. Enfin, Norbert Verdier, Aurélien Gautreau et Pascal Raini étudient l’introduction et l’enseignement d’une méthode mathématique — la transformée de Laplace — dans les formations techniques au milieu du xxe siècle.
3En réunissant ces études de cas variées sur une période longue, notre intérêt porte avant tout sur la transposition des savoirs en gestes (au sens large), un processus rendu nécessaire soit parce que le savoir est par essence constitutif du geste, soit parce qu’il en accroît l’efficacité. Ces transpositions exigent des acteurs des apprentissages nouveaux, car intégrer des savoirs mathématiques dans une activité technique ne va pas de soi. Ce faisant, ils convoquent des mathématiques originales : loin d’être de simples applications ou popularisations, on y découvre des travaux bien souvent distincts des productions académiques contemporaines. Nous souhaitons les appréhender en contexte, de manière transversale, afin d’évaluer s’il est possible de dégager des régularités qui seraient caractéristiques des mathématiques professionnelles.
- 3 Voir notamment (Hilaire-Pérez, 1997, 2003 ; Garçon, 2008 ; Halleux, 2009 ; Long, 2001, 2015 ; Smith (...)
- 4 Il s’agit de la gravure de Jacques Lagnier « Qui bastit ment », du Recueil des plus illustres prove (...)
4Cette étude s’inscrit dans le prolongement de perspectives historiographiques récentes visant à réexaminer le rapport des praticiens aux savoirs, leur appropriation, leur production et leur circulation. Ces travaux empruntent à l’histoire des techniques comme à l’histoire culturelle des sciences, voire les dépassent en postulant une « histoire des savoirs » (history of knowledge, Wissensgeschichte)3. Liliane Hilaire-Pérez et Valérie Nègre ont ainsi renouvelé et élargi par diverses études notre compréhension du statut et des méthodes des ingénieurs de l’époque moderne. Valérie Nègre, par exemple, a fait récemment le constat d’un traitement historiographique séparé de deux catégories d’acteurs. En étudiant les bâtisseurs et architectes, elle montre que les savants, qu’ils soient mathématiciens, ingénieurs ou physiciens sont perçus comme les « théoriciens de la construction ». Mus par l’esprit et la théorie, leur influence sur les innovations techniques serait primordiale, en dépit du fait que leur discours soit uniquement porté par l’écrit ou le dessin. Les artisans et entrepreneurs, à l’inverse, sont bien souvent réduits à une fonction strictement matérielle, celle d’exécuter des bâtiments. Ces « constructeurs » praticiens ne mobiliseraient que des compétences gestuelles et matérielles, transmises à l’oral et entre pairs. La supposée étanchéité entre les mondes de la théorie et de la pratique est mise en scène par une gravure du xviie siècle : au premier plan, l’architecte en costume, affublé des instruments de tracé, « fait des châteaux en Espagne » ; son travail n’est que pure spéculation. Au fond, les artisans « sujets à un coup de marteau » semblent exclusivement accaparés par des activités manuelles4.
5Une fois écartée la supposée passivité des praticiens en matière de production de savoirs, il est possible d’entrer plus avant dans l’étude des liens entre savants et artisans. C’est par exemple ce que fait Robert Halleux (2009, p. 8) dans Le savoir de la main, posant la question : « Entre savoir docte et savoir technique, quelles traverses, quels transferts, quelles osmoses ? ». Pamela Long et Pamela Smith ont également étudié des milieux professionnels divers, du monde de la mine aux laboratoires, pour comprendre les dynamiques d’établissement et d’accumulation des connaissances. Ces programmes ambitieux proposent des approches variées et soulignent l’importance du développement d’une rationalité moderne, basée notamment sur une « mathématisation » des connaissances. Si ce constat nous semble juste et important, on remarquera que les savoirs mathématiques eux-mêmes et leur mise en pratique y sont le plus souvent peu abordés. Cette relative désaffection reflète peut-être les préjugés entourant une discipline que son abstraction distinguerait des autres productions intellectuelles humaines, alors même que David Aubin (2004, p. 96) soulignait la variété des métiers « dont les pratiques professionnelles impliquent une utilisation parfois fort créative des mathématiques ».
6L’étude des multiples usages des mathématiques en contexte professionnel, de l’architecture civile à l’ingénierie militaire, et de l’actuariat à l’industrie textile, permet ainsi de faire ressortir plusieurs phénomènes. Ces milieux variés, auxquels on pourrait ajouter des exemples aussi divers que la géométrie de la carrosserie hippomobile (Preveraud, 2020) ou celle des mines métalliques (Morel, 2020), montrent bien que l’utilisation croissante de procédures graphiques ou calculatoires est un phénomène majeur sur la période considérée. Dans de multiples contextes, nombres et figures vont devenir — sans coordination apparente — des outils particulièrement efficaces pour standardiser les pratiques et encourager une organisation rationnelle du travail. Les mathématiques y sont alors mobilisées pour établir des normes, fixer des standards, construire des tables, établir partout des rapports et des coefficients, schématiser par la figure des représentations. Les divers acteurs s’y réfèrent ensuite en toutes circonstances, c’est-à-dire non seulement dans leurs éventuelles publications, mais aussi dans la myriade d’activités concrètes et quotidiennes des professions considérées.
7Les études présentées dans ce volume montrent que, pour comprendre l’usage précis des mathématiques en contexte professionnel, il est crucial de s’immerger en profondeur dans chaque cadre social et économique, de détailler l’environnement légal et les problèmes concrets auxquels ces professions sont confrontées. Il devient alors possible d’appréhender les recours disparates, l’appropriation partielle et à première vue peu cohérente de savoirs essentiellement élémentaires. Les études de cas réunies relèvent avant tout de domaines professionnels bien distincts des mondes savants de leur époque. Si cela n’exclut pas a priori l’utilisation d’une science abstraite, on constate néanmoins qu’il existe presque partout une distance, une médiation entre savoirs académiques et pratiques concrètes. Lorsqu’il est possible de reconstituer les pratiques effectives, on voit rarement apparaître une application systématique ou directe des théories contemporaines. L’idée d’une mathématique savante appliquée au monde professionnel correspond mal aux usages réels des praticiens — le terme de « mathématique appliquée » n’apparaît d’ailleurs dans aucune contribution. Dans les divers milieux techniques, l’usage des mathématiques fait appel à des supports variés. Leur utilité concrète est négociée, parfois vivement débattue avant que des compromis ne soient éventuellement trouvés autour de nouvelles méthodes. Celles-ci ne sont d’ailleurs en fin de compte jugées qu’à l’aune de l’efficacité qu’elles permettent d’atteindre.
8Dans ces conditions, il n’est pas étonnant de constater que les mathématiciens académiques apparaissent finalement assez peu dans les différentes contributions de ce volume. De plus, les polytechniciens ou professeurs d’université que l’on y rencontre développent des travaux originaux par rapport à leur formation initiale. Si la théorie semble parfois impuissante à résoudre les problèmes techniques concrets, et si certains acteurs résistent vigoureusement à la mise en système de leurs méthodes empiriques, les mathématiques n’en possèdent pas moins un rôle important de légitimation. Le prestige dont elles bénéficient en tant que science se double alors d’une reconnaissance sociale de leur utilité concrète. Utilisées de manière rationnelle, les méthodes de calculs ou de tracés possèdent une efficacité certaine dans de nombreux corps de métier, augmentant en retour la confiance attribuée aux mathématiques. Le xixe siècle est l’époque où les sciences, et en particulier les mathématiques, infusent profondément les discours politiques, économiques et industriels, presque de façon métaphysique. Même en cas de succès partiel, la légitimation de nouvelles pratiques que procurent les mathématiques relève ainsi, dans une certaine mesure, de la croyance (Carnino, 2015).
9La diversité et l’évolution des activités professionnelles rencontrées dans ce numéro témoignent du rôle central du contexte d’usage dans les processus de circulation des mathématiques : leur usage est le plus souvent implicite, tacite, rudimentaire, fragmentaire et traditionnel. En prenant les métiers dans toutes leurs dimensions politique, sociale, institutionnelle, économique ou technique, il devient alors possible, pour l’historien, d’entrer directement dans l’étude des problèmes spécifiques que les praticiens doivent résoudre au moyen des mathématiques. Les contributions ici rassemblées soulignent toutes que les praticiens sont confrontés à des nouveaux besoins qui demandent un appareillage mathématique. Celui-ci est rendu nécessaire du fait d’un entrelacs de transformations à l’œuvre dans les pratiques in situ (la mine, l’atelier, le chantier, etc.), mais aussi dans des espaces socioprofessionnels, plus larges que le pré carré de l’exercice des praticiens, dont ils dépendent structurellement. La relative autonomie acquise par certaines régions méridionales en France au début du xviiie siècle implique par exemple une relocalisation des besoins dans l’entretien et la construction des infrastructures du Languedoc (Isaac). De même, l’influence du saint-simonisme sur la formation des ouvriers au début du xixe siècle, l’amélioration des techniques d’impression et l’alphabétisation croissante des Français, sont autant de facteurs qui facilitent l’ouverture d’un champ éditorial dans le domaine de la vulgarisation scientifique et technique (Chatzis). Dans chacun des cas (Isaac, Chatzis, mais sans exhaustivité), ces contextes professionnels induisent des transformations mathématiques des pratiques.
- 5 De ce point de vue, ce volume se place dans la lignée de travaux récents qui cherchent à étudier de (...)
10L’entrée par les métiers rend immédiatement visibles des acteurs que les historiens des mathématiques ont peu l’habitude de croiser — assureurs, constructeurs de navire, tisserands —, ou dont le travail in situ est rarement étudié — ingénieurs, topographes5. Car les praticiens ici rencontrés font un usage réel des mathématiques. Les ouvrages d’art (Isaac), les bureaux d’assurance (Ehrhardt), les terrains dont il faut lever les cartes (Binois & Pansini), etc., comme lieux d’exercice de leurs activités professionnelles, témoignent d’un recours explicite à des savoirs et des pratiques qui convoquent des mathématiques. Cette mise en situation des mathématiques distingue les praticiens, à nos yeux, des professeurs et géomètres qui, à la même période, restent détachés des questions concrètes soulevées par la mise en œuvre des théories dans le monde réel. Ainsi, l’ingénieur Jean Errard est une figure importante de l’architecture militaire au début du xviie siècle mais, comme l’avait montré Frédéric Métin (2016, p. 284, 339) dans sa thèse, « ses réalisations à lui sont plutôt ses ouvrages écrits, par lesquels il transmet son savoir mathématisé » sans réelle confrontation dudit savoir aux fortifications in situ. De Kepler à Agricola et d’Euler aux auteurs de l’Encyclopédie, nombreux sont les savants utilisant les mathématiques pour calculer comment il faudrait faire, ou comment l’on pourrait faire, sans que l’historien puisse réellement apprécier l’influence de leurs productions sur les pratiques existantes. Pour ne prendre qu’un exemple supplémentaire tiré de Thomas Morel (2020), lorsque le savant Georgius Agricola décrit, dans son De re metallica (1556) comment on peut obtenir les dimensions des puits et des tunnels miniers, c’est une tradition héritée d’ouvrages classiques d’application des principes d’Euclide qu’il convoque plutôt qu’un examen et une description des méthodes des géomètres souterrains qui ont vraiment cours dans les mines de Saxe. Au sein de ce numéro, Friedman insiste lui aussi sur la complexité de la question de l’utilité réelle d’un savoir mathématique. Les descriptions du savant allemand Joachim Jungius, dans son Texturae Contemplatio, ne semblent en effet recouvrir que très partiellement les pratiques réelles des tisserands. Des problèmes concrets fondamentaux sont manquants ; d’autres, que Jungius présente notamment pour la confection des motifs, sont davantage mathématisés mais ne semblent pas avoir été réellement implémentés dans les ateliers de tissage de la fin du xviie siècle.
11La focale « usage professionnel » permet aussi d’interroger la place prise par les mathématiques dans la détermination et la mise en place d’un cadre technique, au sein des professions considérées, pour la mise en œuvre de solutions pratiques face à des besoins et des problèmes spécifiques. Dans certains cas, l’implémentation des savoirs théoriques est déployée de manière sporadique, fragmentaire, pour résoudre des collections de problèmes. Les ingénieurs du Languedoc en font par exemple un usage limité, par le recours aux maximes et tables pour bâtir leurs ouvrages (Isaac). De façon analogue, les métiers de l’électronique, au xxe siècle, recourent à la transformée de Laplace sous la forme de tables directement opérationnelles dans les activités de l’ingénieur ou du technicien (Verdier, Raini et Gautreau). Mais, dans nombre de contributions, les mathématiques semblent davantage structurantes pour les métiers considérés. La rationalisation du geste technique qu’elle induit peut intégrer un mouvement plus général de normalisation des activités professionnelles. Ainsi, le développement industriel — la mécanique (Chatzis), le textile (Friedman) — et l’essor des logiques capitalistiques dans les rapports économiques — le milieu de l’assurance vie (Ehrhardt) — reconfigurent les besoins des entreprises sous l’empire de la rationalité au xixe siècle. Au reste, la standardisation peut renvoyer plus explicitement à un souci d’efficacité économique, alors même que des logiques capitalistiques se mettent en place. C’est particulièrement le cas dans la contribution de Caroline Ehrhardt, pour qui les savoirs mathématiques servent le développement et la structuration du secteur des assurances lorsqu’ils permettent un juste calcul des primes, de bien communiquer auprès des acheteurs ou d’élargir la gamme des produits vendus, dans le contexte d’une économie de plus en plus concurrentielle.
12Si la transformation du geste technique qu’implique sa mathématisation se justifie, in situ, parce qu’elle accroît son efficacité et son rendement, elle permet aussi aux praticiens l’accès à une forme de légitimation sociale que leur offrent, selon les cas, prestige ou rejet de la science théorique. On verra par exemple comment la suprématie que se disputent les deux corps militaires (les Officiers du Génie et les Ingénieurs géographes militaires) en charge de la topographie dans la France prérévolutionnaire donne aux uns et aux autres l’occasion de se légitimer par le prisme de leur rapport aux mathématiques (Binois & Pansini). On lira aussi comment, à partir de la Restauration, les mathématiciens employés par les compagnies d’assurance, qui n’étaient jusqu’alors que de simples calculateurs de primes et lecteurs de tables de mortalité, acquièrent, grâce aux mathématiques, statut et fonctions centraux dans les métiers de l’actuariat (Ehrhardt).
13Avant le dernier quart du xixe siècle, les processus de normalisation des pratiques ont déjà permis aux mathématiques d’intégrer incidemment les réalités quotidiennes des praticiens. Mais la standardisation des modes de production dans de nombreux secteurs industriels à l’œuvre à la fin du xixe siècle, l’institutionnalisation des savoirs, de leur diffusion et de leur enseignement, modifient ensuite considérablement les rapports entretenus par les mathématiques et les praticiens. Ces transformations contextuelles cloisonnent davantage les espaces où sont produits, reçus et utilisés les savoirs mathématiques, semblent nous dirent les contributions de Chatzis et de Verdier, Raini et Gautreau. Ainsi, avant 1850, l’élaboration des traités de mécanique à destination du plus grand nombre était le fait d’une collection d’auteurs aux profils variés (polytechniciens certes, mais aussi professeurs, ingénieurs, mécaniciens). Progressivement la mécanique industrielle se structure en un champ disciplinaire autonome, promu et organisé par davantage de savants et moins de praticiens (Chatzis). Plus tard, à partir du milieu du xxe siècle, l’évolution de la formation spécifique des électroniciens et des électrotechniciens, conduit à masquer les prérequis mathématico-théoriques nécessaires à l’obtention des tables de transformées de Laplace, en raison de l’automatisation du geste du praticien réduit à une fonction globalement opérationnelle (Verdier, Raini et Gautreau).
14La question des contextes rend visibles les problèmes concrets que les praticiens doivent résoudre et interroge ainsi directement la nature des savoirs mathématiques utilisés. Sont-ils uniquement pratiques, comme pourrait le laisser croire leur usage par des acteurs et dans des lieux que tout sépare, a priori, des savoirs théoriques ?
- 6 On ira voir par exemple (Halleux, 2009 ; Hilaire-Pérez, 2013, 2016 ; Smith, Meyers & Cook, 2014).
15Les travaux récents en histoire des techniques à l’époque moderne qui ont étudié ce que Pamela Smith et ses collègues (2017) appellent « l’épistémologie artisanale » ont ainsi montré que certains praticiens savent cumuler les savoirs pratiques et théoriques. Ils sont parfois capables de les contester ou de les ajuster, après observation et expérimentation, et témoignent eux aussi d’un certain degré d’adaptation. Ils coopèrent et échangent des supports, par exemple des manuscrits ou des dessins, qui deviennent agents de transformation des connaissances. Ils ont aussi recours à des savoirs théoriques, généraux, abstraits pour résoudre leurs problèmes. Le cas du savoir mathématique — y compris abstrait, théorique, général — échapperait-il à l’établissement de cette culture mixte dans les lieux où exercent les praticiens ? Dans le sillage d’une historiographie récente6 qui rejette l’idée d’une confiscation du pouvoir savant par les élites, nous nous intéressons à l’établissement d’une culture scientifique mixte dans les lieux professionnels, où pratique et théorie, empirisme et abstraction, se répondent, s’articulent, se chevauchent, se nourrissent, sans s’opposer nécessairement. Ainsi la transformation du geste du tracé graphique des caisses de voitures hippomobiles qu’implique sa rationalisation par la géométrie descriptive dans les ateliers de carrosserie après 1850, donne un exemple de (re)combinaison de savoirs empiriques et théoriques dans les activités professionnelles des praticiens (Preveraud, 2020). Nombre des contributions de ce numéro montrent également comment le geste technique emprunte sporadiquement, mais directement, à des savoirs mathématiques de toutes natures (essentiellement des savoirs calculatoires ou géométriques), que le praticien recompose pour résoudre un problème professionnel. La contribution de Friedmann décrit bien, par exemple, comment le savant J. Jungius tente de mixer réflexions pratiques et théoriques lorsqu’il mathématise certaines méthodes existantes de tissage.
16Car contrairement au savant, qui possède une culture mathématique étendue et cherche des solutions générales, le praticien fait preuve d’une conscience aiguë du caractère contraignant du cadre — juridique, technique, économique par exemple — dans lequel il exerce. Il sait aussi la valeur des modes et connaît l’environnement étendu dans lequel il opère. En d’autres termes, les situations dans lesquelles sont mises en pratique les connaissances mathématiques sont forcément hybrides, et ne peuvent recevoir un traitement purement théorique. L’utilisation de l’arithmétique ou de la géométrie ne peut être une simple « application » d’une théorie à une pratique, la condition de possibilité concrète du succès revient dans la prise en compte des conditions réelles. Les ingénieurs en travaux publics étudiés par Isaac possèdent une culture savante parfois étendue. Leurs usages professionnels des mathématiques — qu’il s’agisse de toisé, de dessin ou de conception d’ouvrages d’art — témoignent cependant d’une grande inertie. L’environnement technique et les « solutions éprouvées » occupent une place prépondérante (Isaac).
17La mathématisation des pratiques est d’ailleurs souvent inégale et hésitante. Dans leur contribution, Binois et Pansini décrivent aussi comment les deux corps des ingénieurs topographes sont mis sous tutelle de l’Académie royale des sciences : celle-ci exige alors une mise aux normes expresse des techniques de lever des cartes selon une méthode davantage calculatoire et donc supposément plus fiable. Or les deux auteurs montrent que les deux corps réagissent avec plus ou moins d’indifférence aux prescriptions savantes : si les ingénieurs du Génie semblent avoir pris le train de la rationalisation plutôt rapidement, les ingénieurs géographes, quant à eux, sont structurellement moins prompts à modifier leurs pratiques via les savoirs académiques. Les ambitions individuelles sont bientôt tempérées par l’inertie des pratiques et la rudesse des conditions matérielles.
18Le monde ne se laisse pas partout mettre en équation avec la même facilité. Il existe des seuils conceptuels à franchir avant de tenter un bouleversement, en particulier sur l’utilisation de mathématiques d’un niveau d’abstraction élevé. C’est par exemple le cas de la géométrie descriptive dans la carrosserie hippomobile de la fin du xixe siècle, discipline dont la sophistication freine l’enrôlement des ateliers dans le mouvement de transformation du rapport au dessin dans la conception des caisses de voiture (Preveraud, 2020). L’on ne modifie pas aisément des méthodes artisanales et empiriques qui ont déjà fait la preuve d’une certaine efficacité. De fait, les milieux professionnels sont souvent sceptiques face au bénéfice incertain de nouveaux systèmes qui nécessitent un haut niveau d’abstraction, y compris quand les réformes sont portées par une fraction des praticiens eux-mêmes. On verra les résistances du Corps des topographes militaires (Binois et Pansini) lors du passage, à la fin du xviie siècle, de la triangulation à une géométrie calculatoire pour la cartographie de provinces de grande étendue — une transformation qui modifie considérablement le geste quotidien du topographe car il implique la maîtrise de nouveaux instruments.
19Le rapport ambigu qu’entretiennent les connaissances/prescriptions théoriques qui s’imposent aux praticiens et leur réelle implémentation dans leurs gestes professionnels, permettent de débusquer les savoirs mathématiques sous des formats inhabituels et inattendus. C’est d’autant plus vrai concernant les praticiens les mieux formés, par exemple ceux qui ont bénéficié d’un enseignement académique. Les savoirs qu’ils mobilisent ensuite dans les ateliers, dans les bureaux ou sur les chantiers, semblent très différents des principes mathématiques théoriques qu’ils ont appris, ou qu’ils peuvent consulter dans leur bibliothèque personnelle ou universitaire. Ainsi, les académiciens dépeints par Isaac (principalement des astronomes membres de l’Académie des sciences de Toulouse et de Montpellier) et qui interviennent sur les travaux publics du Languedoc, le font sans démarche ostensiblement mathématisée. Similairement, Ehrhardt montre que bon nombre d’acteurs de la Compagnie d’assurances générales sur la vie des hommes font clairement la distinction, dans leurs lectures comme dans leurs productions, entre traités académiques et discours à destination des praticiens. Pour autant, dans les deux cas, il y a bien mathématisation de la tâche, même si celle-ci n’est pas implémentée au sens classique du terme. Plutôt que de théoriser ou abstraire le geste technique, les ingénieurs languedociens dessinent et recourent à des tables pour contourner (sans les négliger) les calculs, ou bien adaptent les procédures en cas d’imprévu lorsque les maximes ne suffisent plus. De leur côté, les mathématiciens assureurs mettent bien en correspondance tables de mortalité et primes, mais leur expertise savante s’exprime bien au-delà de la seule production de chiffres — aide à la prise de décision, conseils, élaboration de stratégie commerciale. Mêmes cachées, mêmes recomposées avec d’autres savoirs, « les mathématiques, pourtant, y [sont] bien présentes, et de façon essentielle, mais sous d’autres formes » (Ehrhardt, p. 177).
20La question des sources est enfin cruciale pour cerner la nature des mathématiques professionnelles étudiées dans ce volume. Il existe en effet un décalage important entre les sources académiques usuelles, qu’il s’agisse d’ouvrages publiés, de manuscrits ou de correspondances, et les supports utilisés par les praticiens dans leur activité quotidienne. À ce premier décalage, il faut en ajouter un second, celui de la distance qui perdure alors entre toute production textuelle, y compris si elle est réalisée par un professionnel chevronné, et les savoir-faire où se matérialise l’usage des mathématiques. En d’autres termes, les ouvrages sont précieux, mais pas toujours suffisants pour saisir la réalité des pratiques : Liliane Hilaire-Pérez (1997, p. 551-552) a souligné combien « les effets de la lecture restent limités » à l’époque moderne, dans un monde où « tout repose sur le rôle des techniciens expérimentés ». Ce constat est résumé en une formule lapidaire par Robert Halleux (2009, p. 9) : « ce n’étaient pas les mêmes hommes qui écrivaient les livres et qui pratiquaient les arts et métiers ». Il est toujours ardu de traquer ces mathématiques en action, puisqu’elles sont par définition volatiles et peu uniformisées. Elles sont rarement couchées sur papier, ou bien indirectement. Ces activités techniques, commerciales ou industrielles obéissent à des logiques d’administration ou d’entreprise, en décalage avec les formes traditionnelles des publications scientifiques. Dans sa contribution, Caroline Ehrhardt étudie ainsi le développement des mathématiques actuaires à l’aide des procès-verbaux de la Compagnie d’assurances générales sur la vie des hommes. En dépit de la qualité de ces sources, leur caractère administratif implique bien souvent que le « détail des arbitrages et des calculs effectués à cet effet ne figure pas dans les archives de la compagnie » (Ehrhardt, p. 168). En étudiant le travail de terrain des ingénieurs du Languedoc, Isaac aboutit à un constat similaire : « hormis quelques épures, aucun document de travail à caractère technique ne nous est parvenu », alors même que l’activité scientifique de ces acteurs est conservée par le biais de leurs mémoires académiques (Isaac, p. 31).
21On constate ainsi que, jusqu’au xixe siècle, les formes privilégiées de la communication scientifique en mathématiques — à savoir les ouvrages puis les articles de périodique — sont insuffisantes pour comprendre l’essor de nouvelles pratiques professionnelles. Leur aspect normatif et leur caractère théorique peine à refléter les hésitations des praticiens, les conflits dus aux diverses normes et conditions économiques qui, bien souvent, conditionnent le succès d’une méthode mathématique. De même, des institutions spécialisées dans la formation aux mathématiques professionnelles (académies militaires, écoles d’ingénieur, écoles des arts et métiers, etc.), dont le rôle sera ensuite décisif, apparaissent relativement tardivement : c’est qu’elles sont le produit de transformations profondes et durables des pratiques, dans l’usage concret des mathématiques.
22Il faut donc s’intéresser à d’autres formats. Des fiches de normes, des brochures ou tables de calcul, des brevets ou des gabarits stipulant des rapports géométriques peuvent se révéler être des sources intéressantes. Elles permettent immédiatement de saisir en quoi les mathématiques sont un outil privilégié pour rationaliser le geste et standardiser les pratiques. Chez les ingénieurs du Languedoc, Isaac (p. 33) observe la circulation de « maximes », à savoir « un ensemble de formules simples, souvent fondées sur des proportions et matérialisées sous forme de tableaux numériques ». Pour aller plus loin dans la compréhension des procédures mathématiques, de leur usage matériel, on a ainsi recours à des textes qui prennent rarement la forme d’ouvrages complets. Nous pourrions multiplier d’autres exemples : des publications périodiques, des brochures, des descriptions de modèles, des schémas expliqués, des discours sur la construction de tables voire des minutes de conseils d’entreprise, des actes administratifs ou des collections de jurisprudence. Ces sources, largement utilisées dans les textes présentés dans ce numéro, permettent de mettre en lumière le rôle central des praticiens dans la production des savoirs, à la suite de Liliane Hilaire Perez et ses collègues (2016, p. 116) pour qui « les artisans ne sont pas seulement des hommes d’atelier et leur culture est tout aussi plurielle que celles des élites, mais ils sont ainsi partie prenante du processus de publicisation et de rationalisation des savoirs »
23La question de l’origine de ces savoirs mathématiques utilisés in situ semble enfin essentielle à défricher. Elle permet en effet de préciser le degré d’interférence et de proximité entre savants et praticiens, et donc en creux d’analyser les processus de production de savoirs hybrides par les praticiens. Selon les domaines, il semble y avoir des variations assez importantes, allant de développement quasi autonome de corpus jusqu’à l’adaptation ou assemblage de méthodes empruntées à des sources existantes. Mais même dans ce dernier cas, c’est-à-dire lorsque des savoirs académiques existants sont transférés dans divers milieux professionnels, on observe des processus d’appropriation au sein des métiers considérés. Ces formes de circulation des connaissances, nous en faisons l’hypothèse, trouvent leur épaisseur du fait des praticiens eux-mêmes et de leurs besoins, c’est-à-dire des problèmes concrets qu’ils doivent résoudre.
24On peut toutefois supposer que le déploiement, dans l’industrie, des ingénieurs et de certains techniciens ait pu graduellement contribuer à la réduction de cet écart entre prescriptions savantes et réalités de l’usine entre le xviiie et le xixe siècle. L’essor des formations professionnelles et l’usage croissant d’outils mathématiques élaborés ont ainsi pu, au xxe siècle, partiellement combler l’écart existant entre théories et pratiques. Si ce volume ne fait que soulever ces interrogations, la contribution de Verdier, Gautreau et Raini sur l’utilisation de la transformation de Laplace dans les formations d’ingénieurs et techniciens ouvre la porte à de multiples questions : quels acteurs observer, quelles sources mobiliser pour étudier les multiples adaptations et transferts à l’œuvre entre des communautés dorénavant largement distinctes ?
- 7 Sur la notion de patrimoine mathématique, nous renvoyons à l’étude récente (Ehrhardt, Bruneau & d’E (...)
25S’interroger sur les processus par lesquels un milieu professionnel établit son propre patrimoine mathématique7, amène par ailleurs à questionner la réalité de l’usage des ouvrages savants prescrits à une profession par l’autorité politique, administrative ou même corporatiste. Ces œuvres sont souvent écrites par des universitaires, savants ou académiciens dont la connaissance des milieux considérés fluctue énormément selon les situations. De tels textes semblent parfois moins destinés aux professionnels eux-mêmes qu’au monde académique, et sont rédigés à des fins de connaissance encyclopédique des métiers. Lorsque le mathématicien Sylvestre-François Lacroix (1765-1843), académicien et professeur d’université, rédige une notice sur l’arpentage dans une encyclopédie agricole, puis la republie comme ouvrage indépendant sous la forme d’un manuel Roret, une recension reconnaît à demi-mot l’écart existant entre prescription savante et usages : « on est toujours un peu embarrassé lorsqu’il faut passer de la théorie à la pratique, c’est-à-dire, des bancs sur le terrain ». Les supports écrits, ainsi que les méthodes mathématiques qu’ils contiennent, ne peuvent se suffire à eux-mêmes, surtout si l’on veut « éviter des tâtonnements toujours ennuyeux et souvent inutiles » (Société d’émulation, 1836). Le texte scientifique ou technique ne fait sens que dans un contexte professionnel, accompagné, d’une part, par l’expérience collective de l’atelier et, de l’autre, par l’exercice physique des gestes techniques qu’ils tentent de décrire.