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Dossier

De l’utilisation des mathématiques par les ingénieurs des États de Languedoc au xviiie siècle

On the Use of Mathematics by Engineers in Eighteenth Century Languedoc
Catherine Isaac
p. 23-41

Résumés

Au xviiie siècle, la province de Languedoc, pays d’états, met en place sa propre administration pour les travaux publics, indépendante du corps des Ponts et Chaussées. Le recrutement du personnel technique est exclusivement local. Parmi les premiers ingénieurs, la plupart sont associés ou liés aux sociétés savantes scientifiques de Toulouse et Montpellier. L’étude de leurs activités académiques et de leurs lectures révèle un niveau de connaissances avancé en mathématiques. Par ailleurs, la modélisation mathématique dans le domaine de la résistance des matériaux étant quasi inexistante à l’époque, l’usage professionnel des mathématiques par ces ingénieurs reste très élémentaire. Cette disparité éclaire les différentes facettes de la figure de l’ingénieur à la fin de la période moderne.

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Texte intégral

1En 1737, Bernard Forest de Bélidor (1698-1761), ingénieur militaire, professeur à l’école d’artillerie de La Flèche, écrit :

Il ne semble pas que les machinistes en aient fait jusqu’ici aucune application : il est vrai que ce qu’en dit M. Parent n’est guère à leur portée, ce sont des calculs algébriques à perte de vue capables de les effrayer, au lieu que s’il en avait déduit des conséquences en forme de maxime on les aurait suivies avec la confiance que l’on a ordinairement pour tout ce que l’on sait être établi sur des principes de mathématiques, quoique l’on ignore la voie par laquelle on y est arrivé. (Bélidor, 1737, première partie, tome premier, p. 70)

2Il renvoie ici aux recherches de Guillaume Amontons (1633-1705) sur les frottements et leur formalisation par Antoine Parent (1666-1726). Son livre, Architecture hydraulique, en quatre tomes (1737-1753), reste la référence pour tous les ingénieurs militaires et civils jusqu’au début du xixe siècle. Il y exprime clairement sa vision de l’usage des mathématiques : mettre à la portée de praticiens qui ont un niveau élémentaire en cette matière les règles de conception des ouvrages ou des machines issues de la science sans qu’ils aient besoin de la connaître. Cette remarque conduit à s’interroger sur le recours réel aux mathématiques par les ingénieurs dans leur activité professionnelle à la fin de la période moderne.

  • 1 Provinces où l’administration fiscale est assurée par des officiers royaux, les élus, puis ultérieu (...)
  • 2 Les pays d’états ont conservé leurs états provinciaux, assemblée des trois ordres qui vote le monta (...)
  • 3 Le Languedoc se distingue en cela des autres pays d’états qui, telles la Bretagne ou la Bourgogne, (...)

3En 1716 est créé le corps des Ponts et Chaussées (Petot, 1958 ; Brunot & Coquand, 1982 ; Vérin, 1993) dont la compétence ne s’étend qu’aux pays d’élection1 jusqu’à la Révolution française. Les pays d’états gèrent leur administration pour les travaux publics2. C’est notamment le cas du Languedoc qui, dès le début du xviiie siècle, commence à recruter son propre personnel technique3, au service d’une politique ambitieuse d’aménagement du territoire de la province (Delvit, 1994 ; Slonina, 1999). Cet article étudie l’usage des mathématiques par les ingénieurs en s’appuyant sur le cas d’école que constitue ce corps provincial et les ouvrages d’art qu’il a construits, spécialement les ponts. Après une présentation de son historique et de son organisation, nous analyserons ce que les sources nous permettent de comprendre des connaissances en mathématiques de ces hommes. Enfin nous examinerons l’usage réel qu’ils en font dans leur activité professionnelle. Nous conclurons sur ce que cela révèle des relations entre théorie et pratique dans cette activité à la fin de la période moderne.

1.  Un corps d’ingénieurs provincial

  • 4 Histoire de la Société royale des sciences établie à Montpellier avec les mémoires de mathématiques (...)

4Dès le début du xviiie siècle, les États de la province de Languedoc, qui jouissent d’une large autonomie sur le plan fiscal vis-à-vis du pouvoir royal, commencent à recruter leur propre personnel pour les travaux publics qu’ils décident et financent. Pour ce faire, dès l’origine, ils vont se tourner vers les académies des sciences, notamment la Société royale des sciences de Montpellier fondée en 1706. Selon ses statuts, cette société savante qui entretient « l’union la plus intime, comme ne faisant qu’un seul et même corps »4 avec l’Académie royale des sciences de Paris, a vocation à mettre son expertise au service du bien commun. C’est ainsi que les premiers enrôlés au service de la province, des astronomes, vont progressivement se muer en ingénieurs de génie civil. Cette proximité de deux disciplines qui semblent si éloignées de nos jours ne doit pas étonner dans le contexte de l’époque. En effet, dans l’article « Mathématique ou Mathématiques » de l’Encyclopédie, on trouve le commentaire suivant :

  • 5  Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, première édition, tom (...)

Les Mathématiques se divisent en deux classes ; la première qu’on appelle Mathématiques pures, […] La seconde classe s’appelle Mathématiques mixtes ; elle a pour objet les propriétés de la grandeur concrète, en tant qu’elle est mesurable ou calculable ; […] Du nombre des Mathématiques mixtes, sont la mécanique, l’optique, l’astronomie, la géographie, la chronologie, l’architecture militaire, l’hydrostatique, l’hydraulique, l’hydrographie ou navigation, etc.5.

5Le point commun est la mesure ou le calcul de grandeurs physiques, typiquement les longueurs terrestres (géographie) ou célestes (astronomie), le temps (chronologie) ou tout ce que nous appellerions aujourd’hui la mécanique des fluides (hydrostatique, hydraulique, hydrographie). Rien d’étonnant donc que l’on se tourne vers des astronomes pour la construction et la maintenance des ouvrages d’art comme les digues, les ponts et les réseaux viaires et hydrauliques, les deux activités étant supposées mettre en jeu des compétences similaires.

  • 6  Levée de terre destinée à retenir l’eau d’une rivière et pouvant servir de chemin.

6Le premier homme choisi par les États de Languedoc, Jean de Clapiès (1670-1740) astronome et membre fondateur de la Société des sciences de Montpellier, commence son service d’ingénieur autour de 1712, et dirige à lui seul l’ensemble des chantiers de la province, notamment les chaussées6 du Rhône et du Lauzon, la levée de la carte de plusieurs diocèses ou encore l’entretien et l’amélioration de routes, jusqu’à son décès, en fonction, en 1740.

  • 7  La sénéchaussée est une subdivision administrative et judiciaire de la province. Le Languedoc est (...)

7Les États ayant des moyens financiers importants et une politique très dynamique de développement de leur territoire, le nombre de travaux augmente. Après le décès de Clapiès, compte tenu de l’ampleur de la tâche et de l’étendue de la province qui impose de longs déplacements, les États scindent le poste en trois. Ils instaurent une organisation pyramidale, composée de deux catégories de personnel : les directeurs, qui couvrent chacun l’aire d’une sénéchaussée7, et qui sont responsables principalement de la conception des ouvrages et de l’établissement des devis, c’est-à-dire de la spécification des travaux à effectuer et de l’estimation de leur coût ; les inspecteurs, qui exercent sous l’autorité des directeurs, s’occupent plus localement du suivi des chantiers.

8Parmi les directeurs des sénéchaussées qui succèdent à Jean de Clapiès, deux sont également des académiciens, comme François Garipuy (1711-1782), astronome, membre de l’Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse, ou encore Henri Pitot (1695-1771), célèbre pour ses recherches sur l’hydraulique, originaire de la province, membre de l’Académie royale des sciences, fellow de la Royal Society, qui revient en Languedoc en 1740 à la demande des États pour travailler sur le projet d’assèchement des marais d’Aigues-Mortes.

9On peut appréhender les connaissances en mathématiques de ces académiciens éminents, notamment celles dont ils sont susceptibles de faire usage dans leur activité professionnelle, en jetant un regard sur les travaux présentés tant par eux-mêmes que par leurs collègues au sein des sociétés savantes auxquelles ils appartiennent.

2.  De réelles compétences en mathématiques

10Les travaux de la Société des sciences de Montpellier se focalisent pour l’essentiel sur les sciences du vivant, hormis l’exception notable des travaux sur le toisé et le mémoire célèbre d’Augustin Danyzy (1698-1777) sur la Méthode générale pour déterminer la résistance qu’il faut opposer à la poussée des voûtes, présenté en 1732 (Danyzy, 1778). La visée de ce texte est plus pratique que scientifique, son auteur expliquant qu’il a travaillé « en faveur des ouvriers qui préfèrent des pratiques aisées quoique moins géométriques aux méthodes plus exactes » (p. 56). On retrouve ici une préoccupation similaire à celle de Bélidor. L’ambition n’est pas théorique, mais utilitaire. Il ne s’agit pas de faire avancer la science, mais d’élaborer des règles de l’art, accessibles aux artisans ne disposant pas de connaissances théoriques.

  • 8 Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres, mémoires manuscrits originaux, 80092 10.

11En revanche, à l’Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse, certains travaux, qui n’ont pas été exposés par les ingénieurs, mais auxquels ils ont néanmoins assisté, permettent d’observer qu’ils sont familiers de notions mathématiques relativement récentes comme le calcul intégral, ainsi que l’atteste le Mémoire sur le toisé des voûtes, présenté en 1749 par le père jésuite Antoine Fontenilles (1607-1775)8. Le thème du toisé a donné lieu à plusieurs publications dans la première moitié du xviiie siècle, avec des approches sensiblement différentes. Pour calculer le volume (le toisé) des voûtes, Pierre Bullet (1639-1716) (Bullet, 1691) ou Antoine Desgodets (1653-1728) (Desgodets, s.d., chap. 6) évaluent la superficie de l’intrados auquel ils allouent une certaine épaisseur pour obtenir une estimation du volume global. Bélidor (1725, p. 331-335), quant à lui, propose une autre méthode. Il procède en partant de volumes élémentaires qu’il combine selon la forme de la voûte à toiser.

12Fontenilles se démarque en proposant une démarche scientifique. Passant en revue plusieurs types de voûtes, en plein cintre, surhaussées, etc., il détermine dans chaque cas la superficie puis le volume. Chacune de ces deux sections du mémoire a la même structure : énoncé du problème, formule algébrique à appliquer pour obtenir le résultat, exemple et enfin démonstration rigoureuse et formalisée. Il fait appel à divers outils mathématiques : géométrie analytique avec les coordonnées cartésiennes, équations de courbes, calcul différentiel et intégrales multiples. La maîtrise de ces notions reste rare à l’époque, mais si l’académicien présente ainsi sa communication, on peut penser que ses confrères et spécialement ceux d’entre eux qui sont ingénieurs au service des États, Garipuy notamment, sont à même de le comprendre aussi.

  • 9 Archives départementales de la Haute-Garonne, 3E6502 liasse 61.

13Hormis les travaux académiques, un élément supplémentaire permet de se figurer quel est le niveau de connaissances théoriques de ces ingénieurs, à savoir leurs bibliothèques. Par exemple, un inventaire après décès9 donne le contenu de celle de Joseph-Marie de Saget (1725-1782) et de son frère Charles-François (1734-1790) qui succèdent l’un après l’autre à François Garipuy à la direction de travaux de la sénéchaussée de Toulouse.

14À côté de plusieurs livres de philosophie et d’histoire, on y trouve les écrits de référence en matière de construction, La Science des ingénieurs (Bélidor, 1729) et Architecture hydraulique (Bélidor, 1737). Mais y figurent aussi de nombreux ouvrages de mathématiques ou de physique. Outre des « classiques » comme les Cours de mathématiques de Charles-Louis Étienne Camus (1749), professeur à l’École du Génie de Mézières, l’Application de l’algèbre à la géométrie de Nicolas Guisnée (1704), les Leçons élémentaires de mathématiques de Nicolas de La Caille (1743/1747), les Éléments d’algèbre d’Alexis-Claude Clairaut (1746), ou encore le Traité des sections coniques de Guillaume de L’Hospital (1707), on remarque des publications relatives à l’évolution plus récente de la discipline, notamment le Traité des fluxions et le Traité d’algèbre de Maclaurin (1749, 1753), les Essais d’analyse de Condorcet (1768), le Traité de la résolution des équations en général de Jean-Raymond Mouraille (1768) ou encore les Éléments du calcul intégral de Jacquier (1708) ou le Calcul différentiel et intégral de l’abbé Deidier (1740).

15Dans le domaine de la physique figurent des ouvrages déjà anciens, comme la Nouvelle mécanique ou statique de Pierre Varignon (1725). Cependant, plusieurs volumes montrent que les propriétaires de cette bibliothèque s’intéressaient aussi aux derniers développements de la science, nommément à l’introduction de la mécanique newtonienne : ainsi les Éléments de physique de Jacob’s Gravesande (1746) ou encore les Institutions de la physique de la marquise du Châtelet (1740). Si l’on n’y trouve pas les écrits de Charles Coulomb (1736-1806) sur la résistance des matériaux, on constate la présence de beaucoup de traités relatifs à la mécanique des fluides, dont plusieurs auteurs italiens. L’expertise de l’Italie dans ce domaine est reconnue à l’époque. On y repère aussi les publications les plus récentes, rendant compte des travaux conduits sous le patronage de Choiseul puis de Turgot par d’Alembert, Condorcet et Charles Bossut (1730-1814), professeur à l’École du Génie de Mézières, dont les Traité de mécanique et Traité d’hydrodynamique (Bossut, 1772, 1771), et les Principes d’hydraulique vérifiés par un grand nombre d’expériences de Pierre Dubuat (1734-1809) (Dubuat, 1786).

16Les derniers développements des sciences mathématiques et physiques ne traitent pas de domaines d’application directe dans la construction, travail des ingénieurs, pour autant un grand nombre de livres témoignent bien de leurs connaissances avancées des évolutions de la science dans leur siècle. Cette attention aux progrès de la physique démontre leur compréhension de l’introduction des mathématiques dans cette discipline. En outre, la présence simultanée des ouvrages de Mac­laurin, s’Gravesande et Varignon notamment atteste leur intérêt pour le newtonisme tant dans ses principes mathématiques qu’expérimentaux que pour le débat avec les partisans du cartésianisme (Belhoste, 2016, p. 179-190).

17On constate donc, tant au travers des travaux des académies auxquelles ils contribuent que par le contenu de leurs bibliothèques, que les directeurs des travaux publics du Languedoc sont dotés d’une véritable culture scientifique et d’une vraie curiosité. Il apparaît que ce bagage intellectuel considérable, celui d’un savant académicien, dépasse largement le prérequis pour la pratique réelle d’un ingénieur du xviiie siècle, où il n’est pas mis en œuvre ni utilisé, compte tenu de l’état de l’art de l’époque dans son exercice professionnel (voir infra).

  • 10 En Pays de Vivarais, aujourd’hui Tournon-sur-Rhône dans l’Ardèche.

18Les inspecteurs des travaux publics, moins introduits dans les milieux académiques, et dont l’activité de surveillance des chantiers ne requiert pas de connaissance théorique particulière, peuvent aussi faire preuve d’une bonne compétence mathématique. Ils ont généralement reçu des notions de base lors de leurs études secondaires dans les collèges de la province. En effet, le Languedoc a de longue date une tradition d’un enseignement scientifique de haut niveau, la province pouvant se targuer d’avoir les collèges jésuites parmi les plus importants du royaume, notamment à Tournon10 et à Toulouse. Moins encore que pour les directeurs qui s’occupent de la conception des ouvrages, les mathématiques avancées ne leur sont d’aucun recours dans la pratique quotidienne. Pour autant, certains d’entre eux ont acquis, souvent de manière autodidacte ou avec des professeurs particuliers, certaines connaissances scientifiques qu’ils aimeraient sans doute voir reconnues. On a ainsi l’exemple de Jean-Baptiste Mercadier (1750-1816). Inspecteur dans le diocèse de Mirepoix, il est choisi pour accompagner l’un des directeurs dans un voyage d’étude commandé par les États, le long des côtes de France et d’Italie en 1785. Au retour, il élabore à la suite de ses observations un mémoire intitulé Recherche sur les ensablements des ports de mer et sur les moyens de les empêcher à l’avenir, particulièrement dans les ports du Languedoc, pour lequel il reçoit un prix de la Société des sciences de Montpellier en 1786 (Mercadier, 1788). Dans la préface, il précise que son but est de « traiter la science de la mer et des fleuves, comme Daniel Bernoulli a traité les éléments de l’hydrodynamique, en faisant marcher presque toujours de front le calcul avec l’expérience et l’observation. » (p. vij)

19Il ambitionne donc de se placer au niveau des plus grands auteurs de cette discipline. Son document comporte deux parties. Dans la première, qui reprend le titre du mémoire complet, est rédigée de manière à se « faire entendre de tout le monde » (Mercadier, 1788, p. 2). Son objectif étant que cette partie soit accessible à tous les lecteurs, c’est un texte sans aucune formule mathématique.

20Dans une seconde partie, intitulée Nouvelle théorie sur les jonctions de rivières, il se permet de « parler le langage des géomètres » (p. 61), autrement dit le langage des mathématiciens. C’est donc là que va s’exprimer son ambition scientifique. Il témoigne d’une compréhension approfondie des auteurs italiens auxquels il reconnaît une nette supériorité dans ce domaine. De même, il est parfaitement au fait des développements théoriques de l’hydrodynamique de son temps, y compris les travaux de l’abbé Bossut. Il y fait montre de connaissances en mathématiques qui outre la trigonométrie plane et la résolution d’équations du second degré, vont jusqu’au calcul différentiel. Sa présentation exprime une volonté évidente de mettre en avant des savoirs qui s’étendent bien au-delà des réquisits de sa fonction, il cherche sans doute, dans cette tentative d’élaboration d’une théorie, à se faire reconnaître comme scientifique à part entière.

21Ces différents éléments montrent que les directeurs des travaux publics du Languedoc, et certains de leurs subordonnés inspecteurs possèdent un bagage théorique significatif. Pour autant, qu’en est-il dans leur pratique professionnelle ?

3.  Un usage professionnel limité

  • 11 Archives départementales du Tarn C919, C921, C954, C946.
  • 12 Archives départementales du Tarn C1257 et C1258.
  • 13 Archives départementales de l’Hérault C12203.
  • 14 Archives départementales de l’Aude C2293.
  • 15  Archives départementales de l’Hérault, respectivement C12134 et C12246.

22Hormis quelques épures, aucun document de travail à caractère technique ne nous est parvenu, qui pourrait attester d’éventuels calculs si tant est qu’il y en ait eu. Ainsi les correspondances entre Joseph-Marie de Saget, directeur des travaux pour la sénéchaussée de Toulouse et Pierre Gleizes (1712-1795), inspecteur du diocèse d’Albi11 ou avec Denis d’Adhémar (1739-1832), inspecteur au pont de Lavaur, évoquent parfois des opérations techniques (sondages, inspections, toisés), mais ne font référence à aucun calcul. Les nombreux documents rapportant des toisés que l’on peut trouver aujourd’hui dans les fonds des séries C des archives départementales (Hérault, Tarn, Aude notamment) ne sont en fait que des pièces comptables. Elles constituent une estimation ou un état des dépenses chiffrées par application d’un prix unitaire à des volumes de maçonnerie calculés de manière basique (longueur x largeur x hauteur). Les exemples sont multiples. Citons ceux du pont de Lavaur12, du pont de Mirepoix13, ou encore du (plus modeste) pont de Moussoulens14. De même, les recueils des plans et élévations des ponts des diocèses réalisés à la demande des États ne comportent aucune cote, tel entre autres celui du diocèse de Béziers entrepris en 1769 par Bonnaviale (ca 1731-1811) inspecteur, ou celui du diocèse de Lodève15.

23Pour tenter d’appréhender la manière dont les ingénieurs du Languedoc utilisent — ou non — les mathématiques dans leur pratique professionnelle, on en est donc réduit à une démarche indirecte. À cette fin, on peut se tourner vers les traités qui leur servent de modèle et de directives notamment la Science des ingénieurs (Bélidor, 1729) et l’Architecture hydraulique (Bélidor, 1737-1753). Celui-ci ne cache pas son relatif dédain pour une approche mathématique de la construction.

Nos livres de mathématiques sont d’une si grande sécheresse que les praticiens n’y trouvent point assez d’attraits pour y puiser les connaissances qui leur seraient essentielles : ils s’en tiennent ordinairement à quelques petits traités de géométrie et de mécanique et lorsqu’ils ont appris l’usage qu’on peut faire de quelques propositions générales, ils s’imaginent en savoir assez. (Bélidor, 1737-1753, première partie, tome premier, p. iv)

24Il explique ensuite sa démarche pour pallier cette difficulté :

Cependant mon dessein ayant été de faire en sorte que cet ouvrage devint utile à tous ceux qui le liraient, j’ai eu soin d’exposer en forme de maxime toutes les règles que j’ai déduites de l’analyse ordinaire et des nouveaux calculs ; j’ai même appliqué ces maximes à des exemples numériques pour qu’on se les rendit plus familiers et qu’on s’en servit avec la même confiance, que la plupart ont ordinairement pour les opérations de la géométrie pratique, quoiqu’ils ignorent la théorie qui les a fournis. (Bélidor, 1737-1753, première partie, tome premier, p. v)

25Il veut ainsi rendre accessibles à des praticiens peu férus de théorie des méthodes faciles à mettre en œuvre, élaborées avec la rigueur d’une science qu’ils n’ont toutefois pas besoin de connaître. Elle serait même inutile pour eux s’ils font appel aux règles simples établies à leur intention par les mathématiciens (parmi lesquels Bélidor se compte sans doute) qui ont pris la peine de se pencher sur les applications pratiques de leur savoir. La compréhension des démonstrations et la maîtrise de l’algèbre ne sont pas considérées comme un prérequis, pourvu qu’on puisse s’appuyer sur des « maximes ». Ces « maximes » sont un ensemble de formules commodes, souvent fondées sur des proportions et matérialisées sous forme de tableaux numériques.

26Ces méthodes s’appliquent aussi bien à des règles de conception des ouvrages d’art qu’à des problèmes plus élémentaires rencontrés au quotidien, comme le montrent les exemples suivants.

27Dans le cas de la conception des ponts par exemple, les « maximes » se réduisent à des principes exprimés de manière très simple. Ainsi Henri Gautier (1660-1737) dans le Traité des ponts, livre un peu antérieur à celui de Bélidor, constate empiriquement que « Les Anciens donnaient aux piles des ponts la troisième partie de la grandeur des arches, même jusqu’à la moitié. […] Les Modernes ont trouvé que cela était trop, et en ont donné moins comme un quart et un cinquième » (Gautier, 1716, p. 102). Approfondissant sa réflexion, pour en faciliter l’usage par le plus grand nombre, Gautier publie un an plus tard une Dissertation sur l’épaisseur des culées des ponts, sur la largeur des piles, sur la portée des voussoirs, dans laquelle il traduit sa pensée sous forme de tableau (Gautier, 1717, p. 24). Cet usage des tables pour le dimensionnement des éléments constructifs s’étend à l’infini. Bélidor reprend les propositions de Gautier, mais fournit également des tables pour déterminer l’épaisseur des maçonneries de soutènement (Bélidor 1729, Livre I, p. 47), l’épaisseur des tuyaux de plomb et de cuivre pour l’adduction d’eau (Bélidor, 1737-1753, première partie, tome second p. 110), l’épaisseur des murs de quais (seconde partie, tome premier, p. 224), ou encore la hauteur des murs d’écluses (seconde partie, tome premier, planche IV).

28On est là très loin d’une démarche mathématique. Il s’agit ici de tables dressées à partir de constats empiriques de ce « qui marche ». Ces tables représentent en quelque sorte une version moderne de la notion de module utilisée par les architectes depuis l’Antiquité. Le module (demi-diamètre de la base de la colonne) servait à déterminer les proportions des différentes parties du bâtiment dans les ordres architecturaux classiques. Au xviiie siècle, la théorie des ordres tient encore une large place dans les manuels et traités destinés aux ingénieurs. Par exemple tout le Livre cinquième de la Science des ingénieurs (Bélidor, 1729) est consacré à ce thème.

  • 16 Respectivement 7,50 m et 34,20 m.
  • 17 Respectivement 3,90 m et 19,50 m.

29L’étude des ouvrages conçus par les ingénieurs du Languedoc, en s’appuyant sur les cotes relevées par Fernand de Dartein (1838-1912) (Dartein, 1908), montre qu’ils s’en sont tenus aux proportions préconisées par Gautier et Bélidor, un rapport entre l’ouverture des arches et celle des piles compris généralement entre 4 et 5. Ainsi la pile centrale du pont de Villeneuve-lès-Maguelone sur la Mosson conçu par Jean-Antoine Giral (1713-1787) en 1767 mesure-t-elle un peu plus du quart de l’ouverture des deux arches latérales (Dartein, 1908, planche III-15)16. Cette proportion descend tout au plus à un cinquième au pont de Mirepoix, sur l’Hers-Vif, conçu par Bertrand Garipuy (1748-1782) en 1773 (Dartein, 1908, planche III-30)17. À la même époque, parmi les ingénieurs des Ponts et Chaussées, Jean-Rodolphe Perronet (1708-1794) notamment, premier ingénieur du corps, veut dépasser ces règles et cherchant l’efficacité, conçoit des ponts à piles minces ne mesurant pas plus du huitième de l’ouverture des arches (Dartein, 1907). Sous sa houlette, par cette exploration des limites du paradigme classique, qui va conduire à sa remise en cause et par l’amorce de rationalisation des processus constructifs, les ingénieurs des Ponts et Chaussées ouvrent la voie à la pénétration des mathématiques dans le génie civil qui prendra son essor au début du xixe siècle (Picon, 1989, 1992).

30Au xviiie siècle toutefois, comme le souligne Antoine Picon (1989), la mathématisation dans le domaine du génie civil reste très limitée. En effet, même si ont lieu en 1772 les premières expériences de Charles Coulomb sur la résistance des matériaux ou celles de Pierre Dubuat en 1779 sur la mécanique des fluides, très rares sont les ingénieurs qui maîtrisent ces outils. À leur décharge, force est de constater que la modélisation des phénomènes physiques en œuvre dans la construction est particulièrement complexe, et retarde (et retardera pour encore longtemps) sa mathématisation. En pratique, la mécanique des sols reste très mal connue, ainsi que le comportement des structures bâties, notamment des voûtes, et la résistance des matériaux n’est appréhendée que de manière intuitive. De fait, « les mathématiques jouissent auprès des ingénieurs d’un prestige sans commune mesure avec leur efficacité réelle. » (Picon, 1989, p. 157). L’usage de tables, et par là, de proportions prédéfinies est un trait qui relie encore à cette époque les ingénieurs aux architectes. Bien qu’il ne s’agisse pas pour les ingénieurs languedociens de se référer aux ordres architecturaux classiques pour concevoir des ponts, le recours à des proportions prédéfinies les place dans une démarche analogue.

31Si des données sous forme de tables sont utilisées pour la conception, elles peuvent l’être également pour des calculs beaucoup plus triviaux. On trouve chez Bélidor par exemple une Table pour le toisé des bois ronds (Bélidor, 1750, seconde partie, tome premier, p. 305). Cette table fournit, pour des pilots ou des bois en grume, le volume (toisé), pour différents diamètres exprimés en pouces et longueurs exprimées en pieds. Le calcul du volume d’un solide considéré comme un cylindre est basique dans des unités de mesure décimales, mais rendu plus complexe par des unités spécifiques à la mesure des bois, en vigueur avant l’adoption du système métrique : la solive, le pied de solive, le pouce de solive et la ligne de solive, chaque sous-unité étant une fraction, le sixième ou le douzième, de la précédente. L’auteur prend d’ailleurs la peine d’exposer sur plusieurs pages sa méthode et d’expliquer la manière d’utiliser son tableau. Ce type de table, destiné à faciliter des calculs arithmétiques sinon ardus, du moins laborieux, s’adresse moins au concepteur des ouvrages qu’à ceux qui sont chargés du suivi des chantiers.

32Qu’ils soient chargés de la conception des ouvrages ou de la surveillance de leur construction, les ingénieurs du Languedoc, s’en tiennent à des pratiques et des solutions éprouvées, qu’ils ne remettent pas en cause, mais peuvent parfois être confrontés à des difficultés.

4.  Maîtriser la nouveauté et faire face à l’imprévu

33Les grands ponts construits par les ingénieurs des États de Languedoc au xviiiesont considérés comme des chefs-d’œuvre (Dartein, 1908). Si les concepteurs s’en sont tenus la plupart du temps à des dimensions « classiques », certains ouvrages apparaissent exceptionnels par leur envergure ou l’originalité de leur parti architectural. C’est le cas des ponts de Gignac et de Lavaur. Dans ces situations inédites, hors du commun, le seul recours systématique à des règles prédéfinies, les « maximes », peut laisser les ingénieurs démunis. Les moyens d’y faire face peuvent varier.

  • 18 Pont sur l’Arnoux, aujourd’hui sur la commune de Saint Félix de Lodez (Hérault).

34Le pont de Gignac, dont la construction a débuté en 1776, permet à la route de Montpellier à Lodève de franchir l’Hérault. Son arche centrale de grande portée (plus de 48 m), contrebutée par deux arches latérales plus étroites, mais en saillie, donne à l’ouvrage un caractère monumental accentué par les bossages sur les deux massifs latéraux. Le rapport entre l’ouverture de l’arche centrale et l’épaisseur des piles est proche d’un septième, sensiblement inférieur donc à ce qui a été pratiqué pour les autres ponts. Pour valider ce principe constructif, un prototype de pont en maçonnerie à échelle réduite (1/6, soit un pied pour une toise) a été bâti sur un ruisseau voisin18. C’est par conséquent une démarche de modélisation qui permet de pallier l’impossibilité de prévoir de manière théorique le comportement de la structure et de confirmer la justesse de la solution technique retenue.

  • 19 À l’exception du pont de Vieille-Brioude sur l’Allier, toujours existant à l’époque mais alors hors (...)

35La situation est plus complexe lorsque les difficultés apparaissent en cours de construction. Pour le pont de Lavaur (dans l’actuel département du Tarn), dont l’arche unique d’une portée de 150 pieds (environ 48,50 m) franchit d’un seul jet le cours de l’Agout19. Le cintre proposé par l’ingénieur pour supporter cette voûte pendant sa réalisation s’est révélé totalement insuffisant pour résister aux flots de la rivière d’une part et pour soutenir une masse de maçonnerie aussi considérable d’autre part. Après d’âpres discussions, il s’est avéré que seule l’expérience de l’entrepreneur a pu venir à bout de cette difficulté même si cela a entraîné de nombreux litiges par la suite (Isaac, 2018). Ici, ce sont le pragmatisme et l’expérience de l’artisan qui ont permis d’inventer une solution pour faire aboutir le projet.

36Ces deux exemples mettent en lumière les limites de l’application des « maximes ». Lorsque l’ouvrage à construire s’écarte des proportions usuelles validées par l’expérience ou atteint les frontières du possible eu égard aux moyens techniques disponibles, les maximes ne suffisent plus. À l’exception d’ingénieurs hors du commun et précurseurs comme Jean-Rodolphe Perronet, peu ont la capacité de créer seuls des solutions innovantes. Le recours au prototypage permet de vérifier la faisabilité, et pour les problèmes de réalisation, le savoir-faire du maçon entrepreneur peut se révéler irremplaçable, brouillant ainsi la démarcation entre concepteur et praticien.

5.  Conclusion

37L’analyse de leurs activités extra-professionnelles et de leurs lectures montre que certains des ingénieurs du Languedoc, notamment les directeurs des travaux publics, disposent de compétences pointues en mathématiques. Pour autant, cela ne se reflète pas dans leur pratique professionnelle, où les documents auxquels ils se réfèrent et les ouvrages d’art qu’ils ont construits témoignent qu’ils en font un usage restreint à l’application de « maximes ». Ces règles validées par l’expérience s’expriment sous forme de tables déterminant notamment les proportions des constructions. S’ils se démarquent du corps des Ponts et Chaussées par leur adhésion inconditionnelle au paradigme classique, ce recours limité aux mathématiques ne doit pas être imputé à leur incapacité à les manipuler, mais à l’état des connaissances de l’époque en mécanique des structures et en résistance des matériaux. Ce qui ne les a pas empêchés de construire des ponts remarquables, toujours en service et admirés aujourd’hui.

38Toutefois, chacun de ces hommes incarne en une seule personne l’antinomie entre le savant et l’ingénieur, qui cohabitent sans se confondre. En Languedoc, la figure de l’ingénieur reste elle-même assez floue. D’une part, elle se démarque encore peu de l’architecte par son utilisation d’un système de proportions dans la conception des ouvrages. D’autre part, elle n’est pas totalement autonome par rapport à l’artisan, dont elle recourt aux compétences pour la résolution de problèmes concrets.

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Bibliographie

Sources imprimées

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Notes

1 Provinces où l’administration fiscale est assurée par des officiers royaux, les élus, puis ultérieurement par les intendants.

2 Les pays d’états ont conservé leurs états provinciaux, assemblée des trois ordres qui vote le montant de l’impôt. Au xviiie siècle, il y a quatre grands pays d’états : la Bourgogne, la Bretagne, le Languedoc et la Provence. Le mot ne prend la majuscule que lorsqu’il désigne une assemblée particulière (pays d’états, mais États de Languedoc ou États de Bourgogne).

3 Le Languedoc se distingue en cela des autres pays d’états qui, telles la Bretagne ou la Bourgogne, ont recours à des ingénieurs détachés du corps des Ponts et Chaussées.

4 Histoire de la Société royale des sciences établie à Montpellier avec les mémoires de mathématiques et de physique tirés de registres de cette société, Tome premier, Lyon, Benoit Duplain libraire, 1766, p. 16.

5  Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, première édition, tome 10, 1765, p. 188-189. D’Alembert est l’auteur de la plupart des articles relatifs aux mathématiques.

6  Levée de terre destinée à retenir l’eau d’une rivière et pouvant servir de chemin.

7  La sénéchaussée est une subdivision administrative et judiciaire de la province. Le Languedoc est composé de trois sénéchaussées : celle de Toulouse, celle de Carcassonne et celle de Beaucaire et Nîmes.

8 Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres, mémoires manuscrits originaux, 80092 10.

9 Archives départementales de la Haute-Garonne, 3E6502 liasse 61.

10 En Pays de Vivarais, aujourd’hui Tournon-sur-Rhône dans l’Ardèche.

11 Archives départementales du Tarn C919, C921, C954, C946.

12 Archives départementales du Tarn C1257 et C1258.

13 Archives départementales de l’Hérault C12203.

14 Archives départementales de l’Aude C2293.

15  Archives départementales de l’Hérault, respectivement C12134 et C12246.

16 Respectivement 7,50 m et 34,20 m.

17 Respectivement 3,90 m et 19,50 m.

18 Pont sur l’Arnoux, aujourd’hui sur la commune de Saint Félix de Lodez (Hérault).

19 À l’exception du pont de Vieille-Brioude sur l’Allier, toujours existant à l’époque mais alors hors service pour cause de vétusté, l’arche de Lavaur est alors la plus grande jamais construite pour un pont.

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Pour citer cet article

Référence papier

Catherine Isaac, « De l’utilisation des mathématiques par les ingénieurs des États de Languedoc au xviiie siècle »Cahiers François Viète, III-13 | 2022, 23-41.

Référence électronique

Catherine Isaac, « De l’utilisation des mathématiques par les ingénieurs des États de Languedoc au xviiie siècle »Cahiers François Viète [En ligne], III-13 | 2022, mis en ligne le 01 novembre 2022, consulté le 28 novembre 2023. URL : http://journals.openedition.org/cahierscfv/3568 ; DOI : https://doi.org/10.4000/cahierscfv.3568

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Auteur

Catherine Isaac

est docteure en histoire de l’art et ingénieure. Sa thèse soutenue à l’université de Toulouse porte sur les ingénieurs des États de Languedoc au xviiie siècle. Elle est actuellement post-doctorante à l’École pratique des hautes études, ses recherches concernent les machines et engins de chantier de construction à la période moderne. Dernière publication : « Le rôle des entrepreneurs dans la construction des ouvrages d’art des États de Languedoc. L’exemple de Jean Chauvet, entrepreneur du pont de Lavaur (Tarn, 1773-1782) », Ædificare. Revue internationale d’histoire de la construction, 2019-1, n5, p. 93-118.

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