- 2 Les deux Dépôts (l’un dépendant du département des fortifications, l’autre directement de l’adminis (...)
- 3 Par « lever une carte » on fait référence à l’ensemble des opérations du relevé du terrain et de sa (...)
1Dans une lettre adressée à Noël de Régemorte, directeur du Dépôt des fortifications nouvellement réuni à celui de la géographie2, l’ingénieur Cloustier des Nouettes fait part à son supérieur de la difficulté que représente pour lui l’usage du graphomètre. En cette année 1746, la pratique de la cartographie militaire amorce un changement. Alors que la campagne de Flandres est un succès et que les troupes françaises prennent rapidement possession d’une bonne partie des Pays-Bas autrichiens, l’armée se lance dans une importante campagne de levés cartographiques. L’objectif est clair : profiter de l’occupation de la province pour en lever3 une carte générale. Mais la réalisation d’une telle carte pose rapidement problème. En effet, si les ingénieurs militaires sont habitués à produire des documents précis (plans de places, cartes de marches et de camps), ils n’ont que rarement l’habitude de travailler à l’échelle d’une province. Là, la moindre erreur s’amplifie et conduit à biaiser significativement le résultat final. Le changement d’échelle doit donc s’accompagner d’un changement de méthode. L’académicien Cassini est alors chargé d’importer dans le champ de la topographie militaire les normes de la géodésie.
2Il s’agissait en réalité de jeter les bases d’une nouvelle pratique cartographique, à mi-chemin entre deux traditions déjà bien établies. Une cartographie savante, préoccupée de projection, de loxodromie, de méridiens, de parallèles, et reposant sur une géométrie calculatoire (Dawson, 2000 ; Pelletier, 2002 ; Hollander, 2005 ; Haguet & Hofmann, 2018), devait désormais être articulée avec des savoir-faire topographiques s’appuyant sur une géométrie pratique, telle qu’usitée chez les arpenteurs, géomètres et ingénieurs (Antoine, 2002 ; Brunel, Guyotjeannin & Moriceau, 2002 ; Blond, 2014). Deux traditions n’ayant ni le même rapport aux mathématiques, ni la même notion d’exactitude étaient obligées de dialoguer. Mais si les normes venues du monde académique — portées par des savants tels Cassini, Bossut ou Monge — jouissaient d’une indéniable autorité, le savoir-faire des ingénieurs militaires ne se résumait pas à l’application servile de ces préceptes. Les savoirs académiques se confrontaient aux pratiques professionnelles des ingénieurs. La rencontre entre deux cultures de savoirs, sillon régulièrement travaillé ces dernières années (Mukerji, 2009 ; Plouviez, 2017 ; Blond, Hilaire-Pérez & Virol, 2022), est donc au cœur de notre démarche. Il s’agit de comprendre par quels processus les ingénieurs ont intégré ces injonctions savantes à leurs savoir-faire et de saisir les dynamiques socioculturelles induites par ce processus.
3L’appropriation de ces nouvelles normes nécessitait en effet une mutation profonde du rapport aux mathématiques. En passant de la construction géométrique au calcul trigonométrique puis à la géométrie cartésienne, le changement devait s’appliquer non seulement aux instruments (planchettes, boussoles, graphomètres), aux pratiques de terrain et d’atelier, mais également aux institutions dans lesquelles s’inscrivaient les cartographes. Une triple évolution peut dès lors être observée : le développement de nouveaux savoir-faire s’accompagne de tentatives de monopolisation de ces derniers par les ingénieurs et de luttes intestines pour la domination du champ.
- 4 Pour identifier plus facilement les deux groupes nous utiliserons dans le texte les termes « ingéni (...)
- 5 Dans une thèse en cours, Grégoire Binois montre que les ingénieurs militaires ne produisaient vrais (...)
4Dans ce processus, le rôle joué par les deux corps institutionnalisés de topographes militaires est primordial. D’un côté, les ingénieurs ordinaires des Fortifications — appelés « ingénieurs du Génie » à partir de 1776 — font figure de pôle dominant. Rattachés au département des fortifications, ils sont nombreux (entre 300 et 400) et disposent d’une formation scientifique poussée dispensée par l’École de Mézières (Blanchard, 1979, Belhoste 1990, 1994). Spécialistes des places fortes, ils en réalisent les plans. De l’autre côté se situent les « ingénieurs des camps et armées », dits « ingénieurs géographes militaires » à partir de 17774. Destinés à accompagner les armées en mouvement, à produire des cartes de marches et de camps, ces ingénieurs, beaucoup moins nombreux, sont formés selon le système traditionnel des métiers par le biais d’un apprentissage sur le terrain (Pelletier, 1995 ; Ract, 2002). Les mathématiques habitent leur savoir‑faire mais ne sont pas la clef de voûte de leur formation (Pansini, 2002). L’existence de ces deux corps institutionnalisés d’ingénieurs est une réalité structurante de la période. Intégrant chacun à leur manière les nouvelles normes scientifiques édictées par Cassini, ces ingénieurs vont mobiliser leurs compétences pour s’imposer comme les acteurs de référence de la cartographie militaire5 dans la seconde moitié du xviiie siècle.
5Si un tournant mathématique est donc identifiable en cartographie militaire, ce dernier ne s’opère cependant pas selon les mêmes chronologies que celles communément identifiées pour l’histoire des mathématiques. Alors que le passage du xviiie au xixe siècle est souvent présenté comme une période charnière, marquée par une mutation des structures d’encadrement et des pratiques de recherche (Kuhn, 1977, chap. 3 et 8 ; Jahnke & Otte, 1981), notre étude montre qu’en cartographie, la réforme du système de formation avec la fondation de l’École de Mézières anticipe significativement la mise en place du modèle polytechnicien (Belhoste, 1990). À l’inverse, l’adoption de mathématiques calculatoires au détriment de la géométrie semble s’opérer plus tardivement et de façon moins complète que dans le monde savant (Fraser, 2003). Notre étude, en affinant la connaissance de ces évolutions tout en en questionnant la chronologie, s’inscrit donc dans le prolongement des travaux récents visant à complexifier la vision traditionnelle de l’histoire des mathématiques (Gilain & Guilbaud, 2015). Dans le même temps, le cas des ingénieurs topographes militaires permet de souligner l’encastrement social de ces évolutions. Les pratiques nouvelles sont portées par des acteurs spécifiques et donnent lieu à d’importants conflits corporatistes.
6En effet, non seulement les modalités d’appropriation et de diffusion des nouvelles techniques sont déterminées socialement, mais la conception même du métier de cartographe militaire s’en retrouve questionnée : faut-il viser l’exact, le beau ou l’utile ? Les réalisations doivent‑elles être guidées par des impératifs scientifiques, artistiques ou militaires ? Jusqu’où pousser la mathématisation de la topographie ? Faut-il la cantonner au canevas, l’étendre aux levés de détails, aux pratiques figuratives ? La place des mathématiques dans le champ de la cartographie militaire du siècle des Lumières fait débat. Qu’elles soient promues ou dénigrées, qu’on les agite comme faire-valoir ou qu’on les intègre aux pratiques de travail, les mathématiques sont centrales pour appréhender la recomposition du monde des topographes.
7Le présent article vise à saisir cette évolution. En partant de l’analyse des pratiques et des sources qui les formalisent, en se montrant attentif aux déclinaisons et aux appropriations différenciées d’un savoir‑faire commun, l’article se propose d’envisager la place des mathématiques dans le champ de la cartographie militaire sous le double prisme d’une pratique et d’un argument rhétorique. Constamment mobilisées par les acteurs pour justifier de leur statut, pour appuyer leurs revendications ou pour délégitimer leurs concurrents, les pratiques mathématiques deviennent en effet un marqueur identitaire pour une profession en cours d’institutionnalisation. Quel rôle occupent les mathématiques dans la définition et l’institutionnalisation du métier de cartographe militaire dans la seconde moitié du xviiie siècle, soit dans la période comprise entre l’irruption de nouvelles injonctions savantes dans les années 1740 et la profonde refonte des institutions topographiques sous la Révolution et l’Empire ?
8Si les militaires réalisent des topographies régionales bien avant les années 1740 (Berthaut, 1902 ; Corvisier de Villèle & Ponnou, 2002), les campagnes de Flandres de la guerre de Succession d’Autriche (1744‑1748) marquent un tournant capital (Pelletier, 2006). La nécessité d’opérer rapidement en faisant collaborer un grand nombre d’ingénieurs nécessitait en effet la réalisation préalable d’un canevas fiable, c’est‑à‑dire d’un réseau de points géométriquement déterminés, véritable trame invisible de la carte sur laquelle les différents levés de détail allaient être rapportés. Or, en cette même année 1744, l’Académie des sciences venait d’achever sa triangulation générale de la France sous la houlette de Cassini, dont les travaux devinrent rapidement un modèle à imiter. Les ingénieurs militaires, hommes de terrain, reçurent donc ordre de se raccorder aux triangles de l’Observatoire.
9Une telle opération de raccordement n’était pourtant guère familière aux ingénieurs. Rares étaient ceux qui, tels Masse ou Naudin, savaient se servir d’instruments de précision, les autres travaillant essentiellement à la planchette. D’un usage commode, reposant sur de la construction géométrique et non sur du calcul, elle permettait d’obtenir rapidement une chaîne de triangles servant de base à la réalisation des cartes (Morizet, 2008). Sur les petits espaces — de l’ordre de quelques kilomètres carrés — le défaut de précision de cette méthode n’était pas un problème. Il en devenait cependant un lorsqu’il s’agissait de travailler à l’échelle d’une province. En effet, le fait de tracer directement les angles sur le papier avec un crayon grossier au lieu d’en relever la mesure introduisait d’emblée une première approximation. En élaborant successivement les autres triangles à partir de ce tracé initial, le cartographe amplifiait ses erreurs et déformait sa carte (Koerner et al., 2003).
- 6 Voir l’ensemble des lettres relatives à cette opération topographique au SHD, GR 1 VR 181, mais éga (...)
10Contraints de s’adapter, les cartographes militaires français, dirigés par François Masse, firent leur possible pour répondre à la commande royale (Lemoine-Isabeau, 1980, 1984). Entre 1745 et 1746, ils multiplièrent les vérifications, mais leurs différentes minutes ne concordaient pas6. Prenant conscience des déformations induites par l’usage de la planchette, ils eurent l’idée d’abandonner cet outil pour la boussole. Avec cette dernière, il devenait en effet possible de mesurer des angles, de calculer la position des points au lieu de les obtenir par construction. Ce passage d’une géométrie constructive à une géométrie calculatoire était gage de succès, mais on se rendit vite compte que la présence des cloches dans les beffrois — seuls points d’observation élevés d’où l’on pouvait embrasser la campagne des Flandres — faussait complètement les relevés à la boussole. C’est alors que Régemorte, directeur du Dépôt de la géographie, eut l’idée d’expédier à ses hommes des graphomètres, mais ces derniers ne surent pas se servir de ces instruments pointus et encombrants.
11En 1746, actant l’incompétence de ses praticiens, l’administration se résolut à faire appel à Cassini de Thury, géodésien de l’Académie en charge de la réalisation de la carte de France (Pelletier, 2006). C’est donc sous sa direction que les ingénieurs militaires allaient réaliser le canevas de leur carte. Cette mise sous tutelle allait profondément renouveler les normes et les représentations du métier.
12La réalisation de ces nouveaux canevas reposait sur la technique ancienne de la triangulation — déjà pratiquée par les ingénieurs —, mais intégrait désormais d’importants mécanismes de réduction de l’erreur. Surtout, elle proposait de généraliser le recours au calcul et d’abandonner le travail à la planchette.
13Plutôt que de réaliser des visées et d’obtenir l’image des triangles par construction, les ingénieurs devaient maintenant mesurer chacun des angles avec un instrument de précision (quart ou demi-cercle, graphomètre, etc.). Connaissant une base [AB] ainsi que les angles ABC et BAC, il devenait possible d’en déduire les distances AC et BC en utilisant la relation que nous formalisons aujourd’hui sous la forme AB/sin C = AC/sin B = BC/sin A. Afin de s’économiser de périlleuses divisions, les topographes avaient par ailleurs recours aux logarithmes, transformant ainsi leurs produits en sommes. La nouvelle méthode nécessitait donc d’importantes capacités de calcul, ainsi des tables de sinus et de logarithmes circulèrent très vite, d’abord sous forme manuscrite, puis sous forme d’imprimés spécifiquement adaptés aux besoins de la profession (Dupain de Montesson, 1773).
- 7 Voir à ce sujet les échanges entre de Vault et Monge, SHD, GR 3M 392.
14Les académiciens proposèrent également une méthode de réduction des erreurs d’observation. En effet, dans les pays de plaine, si les clochers constituaient des points de vue privilégiés, l’observateur devait souvent se positionner successivement à chacune des fenêtres afin de réaliser l’ensemble des visées. Ce faisant, il déplaçait à chaque fois le point d’observation de quelques mètres. Si ces infimes erreurs étaient négligeables pour la première mesure, elles s’amplifiaient néanmoins de triangle en triangle puisque les mesures initiales servaient de base aux calculs suivants. Il devenait donc nécessaire de passer par un processus de « réduction des angles au centre », c’est-à-dire d’un calcul permettant de passer de l’angle observé depuis la fenêtre à l’angle qui aurait été observé si l’instrument avait été placé au cœur du clocher. Cette technique de correction de l’erreur tranchait complètement avec ce que les ingénieurs avaient l’habitude de faire et nécessitait d’eux des capacités de calcul et d’abstraction élevées7.
15Enfin, le dernier problème qui se posait aux ingénieurs était lié au tracé du canevas. En effet, l’habitude était de tracer un à un les triangles sur la feuille à l’aide d’un compas et d’un demi-cercle gradué (d’abord ABC, puis ACD, etc.), mais ce processus était à l’origine de nombreuses erreurs en raison du tracé au crayon, forcément approximatif. La méthode proposée par l’Académie pour éviter ce désagrément consistait à abandonner le tracé « pas à pas » des triangles pour le repérage des points dans un repère orthonormé. Chaque point était donc rattaché à un méridien et un parallèle déterminé par l’Observatoire de Paris et était donc identifié par ses coordonnées, indépendamment du tracé précédent. Encore une fois, l’évolution des procédés allait vers le calcul en abandonnant la construction géométrique.
- 8 Certaines bibliothèques d’ingénieurs permettent de détecter une curiosité avérée pour les mathémati (...)
16L’adaptation des topographes aux nouvelles normes de l’Académie nécessitait une profonde mutation de leurs habitudes de travail ainsi que de leur rapport aux mathématiques. Ils devaient désormais renforcer leurs compétences de calcul, maîtriser la réduction des angles au centre et la projection des points sur un repère orthonormé, ainsi que se familiariser avec le nouvel objet mathématique que constituait alors le logarithme. La rupture était donc totale et tous n’y étaient pas préparés (Blanchard, 1979)8. Les topographes de l’armée furent donc momentanément mis sous tutelle de l’Académie pour tout ce qui concernait la réalisation du canevas : François Masse (ancien directeur des opérations cartographiques en Flandres) devint le second de Cassini en 1746, et ce même Cassini continua à donner des instructions aux militaires jusqu’à la fin des années 1750 (Pelletier, 2006). Près de deux décennies de transition furent nécessaires pour que la formation des topographes s’adapte, que les praticiens intègrent ces nouvelles techniques à leurs manuels et que l’armée puisse produire elle-même ses propres canevas. Cette transition s’opéra selon des logiques et des temporalités différentes en fonction des deux corps d’ingénieurs chargés du travail topographique.
- 9 Il y enseigne en 1749 et 1750.
17L’adaptation du « Génie » fut la plus rapide. En effet, dès 1748, la création de l’École de Mézières permit de doter les jeunes générations d’une solide culture scientifique, tranchant avec la formation toujours traditionnelle et familiale des « ingénieurs Géographes ». Les examens d’entrée et de sortie de Mézières furent ainsi confiés à des académiciens (Camus jusqu’en 1768, puis Bossut). La même logique fut appliquée pour l’enseignement des mathématiques. Bossut assura le cours jusqu’en 1768, puis Monge prit sa place. La volonté de lier la formation théorique des ingénieurs au monde académique était manifeste (Belhoste, 1990, 1994 ; Belhoste, Picon & Sakarovitch, 1990 ; Alfonsi & Guilbaud, 2015). Mais pour ce qui était de l’enseignement pratique, il fallait avoir recours à des hommes du métier. Pour la topographie, l’École fit logiquement appel à Claude-Félix Masse9, collaborateur de son frère François, l’ancien directeur des opérations en Flandres, passé second de Cassini. Le choix de cet enseignant était là encore hautement stratégique : issu d’une des plus grandes familles de topographes militaires (Faille & Lacrocq, 1979), il incarnait à la fois l’héritage d’une tradition établie et le renouveau savant porté par les Cassini.
- 10 Roussel (1733), Cordier (1741), les frères Naudin (1743 et 1744). Voir les dossiers personnels au S (...)
- 11 Ces deux ingénieurs débutèrent leurs carrières en cartographiant les Flandres avec les équipes de M (...)
18L’adaptation des « ingénieurs Géographes » fut quant à elle plus difficile. Ces derniers, considérés par leurs homologues du « Génie » comme de simples « dessinateurs », « des individus, ramassés çà et là sans examens, n’ayant d’autres talents que leurs pinceaux » (de Caire, s.d.), constituaient effectivement un groupe peu nombreux (une dizaine d’ingénieurs) et peu institutionnalisé (aucune école n’encadrait leur apprentissage). Formés sur le terrain au contact de leurs aînés, ils ne bénéficiaient pas d’une préparation théorique poussée (Bousquet-Bressolier, 1999). Au début des années 1740, le corps se trouvait de plus fragilisé par la disparition d’une partie de ses cadres expérimentés10. Malgré la formation de quelques nouvelles recrues — comme Berthier ou Dupain de Montesson — au contact du « Génie »11, le groupe était moribond au début des années 1750. C’est en réalité par le biais des recrutements massifs liés à la guerre de Sept Ans que le corps se reconstitue et se dote des compétences nécessaires à la réalisation des canevas : sur la trentaine de nouveaux entrants, onze ont été formés à l’usage du graphomètre à l’École des Ponts-et-Chaussées et cinq proviennent directement des équipes de Cassini (Ract, 2002 ; Pansini, 2018).
- 12 Cassini, Instructions pour les 5 ingénieurs militaires qui vont lever la carte des côtes de l’Orne, (...)
- 13 Voir les lettres échangées entre les ingénieurs militaires et les équipes de Cassini en 1787-1788, (...)
19Ainsi, et contrairement à ce que l’on observe dans le cas du Génie, c’est d’abord par le biais des recrutements extérieurs que les « ingénieurs Géographes » s’adaptent aux nouvelles exigences cartographiques. Dès les années 1760, le retard peut se dire comblé (Binois, 2021) : les nouvelles compétences sont diffusées au sein du corps, que ce soit lors des « chantiers-école » de la Carte des Chasses conduits par Jean-Baptiste Berthier, ou par le biais de la publication de manuels produits par des ingénieurs expérimentés comme Dupain de Montesson. Ses manuels, publiés entre 1760 et 1774, proposaient alors des modèles directement applicables au métier (tables de calculs, modèles de compte-rendu, etc.) et s’imposèrent rapidement comme la référence principale jusqu’au début du xixe siècle (Dupain de Montesson, 1760, 1763/1792, 1773, 1774). Alors qu’en 1755 Cassini continuait de conseiller les « ingénieurs Géographes »12 , ce sont ces derniers qui corrigent désormais les triangles de l’Académie dans les années 1770-178013.
20Entre 1745 et la fin des années 1760, les deux principaux corps d’ingénieurs topographes réussirent donc à s’adapter aux nouvelles exigences de la cartographie militaire. Si les temporalités et les modalités de ces adaptations sont différenciées, les résultats sont similaires : les deux corps parviennent à maîtriser la technique du canevas, témoignant de leur capacité à passer d’une géométrie « pratique » basée sur le tracé à une géométrie plus abstraite. La réalisation du canevas demeure cependant une spécialité. Seul un petit nombre d’ingénieurs y sont ordinairement affectés. Les autres travaillent à la définition des réseaux inférieurs de triangles ou au détail, souvent sous les ordres des premiers. Plus prestigieuses et mieux rémunérées, les opérations géodésiques sont régulièrement mises en avant, tant par leurs auteurs que par l’administration, qui y voient la caution scientifique du travail.
21Maîtriser une technique commune n’implique pas l’adoption de pratiques unifiées. Qu’il s’agisse du choix des instruments, de la façon de prendre des notes, d’effectuer les calculs ou de présenter les résultats, la mise en œuvre du canevas reste largement diversifiée. La volonté d’unification n’émerge réellement que dans les années 1770, lorsqu’un projet d’envergure voit le jour : faire concourir les deux corps d’ingénieurs à la réalisation d’une cartographie générale des frontières du royaume. Dirigé de façon centralisée par le Dépôt de la guerre, le projet requiert désormais une harmonisation entre les équipes.
- 14 Lettre de Vault à Gaspard Monge, sans date, SHD, GR 3M 392, liasse « Bretagne ».
- 15 Gaspard Monge, « De la manière d’ordonner les mesures prises sur le terrain au graphomètre, et les (...)
- 16 Voir les instructions envoyées pour les cartes des Évêchés et des bords du Rhin à la fin des années (...)
22Les différences étaient en effet nombreuses. Certains ingénieurs, par exemple, ne livraient que leurs résultats finaux, reléguant les étapes intermédiaires dans des brouillons. Ce procédé empêchant la vérification des calculs n’était pas du goût de l’administration. D’autres, suivant la méthode de Dupain de Montesson (1773), présentaient leurs comptes-rendus de manière littéraire, tout en détaillant les étapes du calcul. Les topographes issus des équipes de Cassini optaient quant à eux pour un tableau en huit colonnes14, que le Génie détaillait en quinze [Figure 1]15. D’importantes négociations furent donc entreprises afin d’uniformiser ces procédés, et après de longues explications entre le directeur du Dépôt de la guerre (de Vault) et le professeur de mathématiques de l’École de Mézières (Monge), une méthode en six colonnes fut finalement choisie pour les opérations conjointes16.
Figure 1 - Tableau proposé par Gaspard Monge pour les calculs relatifs au canevas
Source : Service historique de la défense, GR 3M 392
23Il s’agissait d’une étape importante dans l’évolution du formalisme mathématique demandé aux ingénieurs. Dorénavant, la présentation des résultats devait être visuelle — d’où la prépondérance du tableau sur le texte — et donner à voir les étapes intermédiaires pour faciliter les vérifications.
- 17 Voir la grille conservée au SHD, GR 3M 392, liasse « Normandie »
24Cependant, même si l’administration fit imprimer et distribuer des grilles vierges à ses employés17, celles-ci ne furent pas systématiquement utilisées. L’uniformisation des pratiques, bien que souhaitée en hauts lieux, se heurtait au poids d’habitudes de travail profondément ancrées dans chacun des groupes, mais aussi aux rivalités entre corps concurrents, qui préféraient exagérer leurs différences pour se démarquer plutôt qu’essayer de les effacer pour se rapprocher. La maîtrise des mathématiques devenait un argument rhétorique dans les luttes que se livraient les ingénieurs entre eux.
- 18 Ramsault, « Objet pour réformer l’ordonnance du corps du Génie », 1770, SHD, GR 1VC 15.
- 19 Du Portail, « Mémoire sur le corps du Génie », 1774, SHD, GR 1 VC 15.
25Dans un contexte marqué par les réductions d’effectifs liés à la fin de la guerre des Sept Ans (Blanchard, 1979), les « officiers du Génie » réclamaient le droit à exercer de façon exclusive les missions relevant des mathématiques, et proposaient d’« exclure de l’armée les ingénieurs des camps et armées [les ingénieurs Géographes] qui doivent être renvoyés à leurs fonctions seules de dessinateur »18. Pris dans la surenchère corporatiste, du Portail proposait même de redéfinir la nature de la cartographie en la focalisant sur le travail mathématique : « Que fait le lavis à un plan géométral ? Cette espèce de dessin consiste dans les lignes. Quand toutes les lignes sont tirées, le plan est fait. […] je souffre étrangement quand je vois un ingénieur passer des heures entières à préparer des pinceaux »19. L’assimilation des « ingénieurs Géographes » à de vulgaires peintres dépourvus de mathématiques était un cliché ancien, conforté par la proximité de leur atelier avec celui des peintres de bataille. Mais en opposant dans leur discours un plan « géométral » d’essence mathématique à un travail de détail qui en serait dénué, les officiers du Génie déformaient considérablement la réalité des pratiques de terrain, où des mathématiques différentes mais complémentaires étaient constamment mobilisées, et cela par les deux groupes.
- 20 Ces documents sont principalement conservés au SHD dans les cartons cotés GR 1VC 15 à 17.
- 21 Goguelat, « Réponse aux considérations de M. Bureaux de Puzy », SHD, GR 1M 1751, pièce 46.
26Ces prises de position — s’exprimant ici dans les mémoires envoyés au Dépôt de la guerre ou au comité technique du Génie20 — ne se comprennent que par rapport au contexte de réduction des postes qui caractérise la fin de l’Ancien Régime. Cherchant à garantir la stabilité de ses effectifs, le corps du Génie attaque ainsi l’ensemble des corps concurrents de cartographes (Pont-et-Chaussées, équipes de Cassini...) afin de les présenter comme des doublons inutiles, voire dangereux (Cuccoli, 2020). Au même moment, et avec des objectifs parallèles, les « ingénieurs Géographes » — tel Goguelat — ironisent à l’inverse sur les prétentions mathématiques de leurs rivaux : « Un ingénieur n’est reçu à Mézières qu’après un examen rigoureux en arithmétique, l’algèbre et la géométrie, le calcul infinitésimal, la mécanique, l’hydrolique et le dessein […] on se courbe avec respect devant cette pompeuse collection des sciences et d’arts »21. La posture généraliste des officiers du Génie, niant l’intérêt des spécialisations, devient même sous la plume de Gautier de Kervegen, une tare : « il s’en suivrait que le plus grand mathématicien serait à la fois le meilleur ingénieur, le meilleur artilleur, le meilleur astronome, le meilleur marin. Laissons donc séparées des parties qui, fondées sur le même principe, en sont des applications différentes. L’expérience prouve que par cette séparation, chaque partie gagne en perfection » (cité dans Berthaut, 1902, p. 125).
27Un hiatus voit donc le jour : la maîtrise des mathématiques devient un argument de disqualification rhétorique à partir des années 1760, alors même que les techniques sont dorénavant partagées. En parfaite autonomie avec les réalités de terrain, les ingénieurs cherchent à faire du rapport aux mathématiques un argument permettant de circonscrire les contours du champ ainsi que la hiérarchie qui le structure : aux officiers du Génie qui veulent asseoir leur domination sur leur maîtrise des mathématiques s’opposent les « ingénieurs Géographes » qui revendiquent le primat de l’expérience et de la spécialisation. Ainsi, s’accusant mutuellement de ne pas posséder les connaissances théoriques nécessaires, ou bien d’être obnubilés par ces dernières, les ingénieurs font des mathématiques la pierre angulaire de leurs affrontements et non le ciment d’une culture commune. Les minimes variations de pratiques acquièrent dès lors une charge symbolique forte et expliquent une partie des réticences à l’uniformisation observées dans les années 1770-1780.
- 22 Du Portail, « Mémoire sur le corps du Génie », 1774, SHD, 1 VC 15.
28L’affirmation de Du Portail « quand toutes les lignes sont tirées, le plan est fait »22 est une exagération manifeste et probablement consciente. Réduire la carte à un canevas mathématique est évidemment un argument rhétorique de la part d’un officier du Génie faisant de sa maîtrise scientifique un faire-valoir. En effet, si l’ingénieur doit savoir tirer des lignes et effectuer des calculs, il passe le plus clair de son temps à manier les pinceaux, crayons, planchettes et autres compas. La plupart des tâches de la cartographie militaire du xviiie siècle sont — à l’exception notable de la géodésie — des tâches mixtes qui mobilisent des aptitudes définies à la fois comme scientifiques, artistiques et militaires. L’exactitude mathématique n’est donc qu’un des critères d’évaluation, aux côtés de l’esthétique, de la rapidité d’exécution et de l’utilité militaire.
29Après nous être focalisés sur le canevas, nous abordons maintenant les multiples situations où les pratiques mathématiques, bien que présentes, ne sont plus hégémoniques dans la cartographie. Sur le terrain comme à l’atelier, l’ingénieur doit souvent faire face à une pluralité d’injonctions, parfois contradictoires. Comment lier les mathématiques aux autres exigences du service et jusqu’où innervent‑elles les représentations que les praticiens se font de leur métier ?
30Le tracé de la carte a pu être présenté sous l’angle du seul travail d’artiste (Buisson-Delalande, 2003). Pourtant, l’analyse du lavis, des figurés et de leur agencement n’épuise pas la richesse du travail d’atelier. Par bien des égards, ces espaces font figure de milieux de savoir (Binois, 2021) où les mathématiques sont quotidiennement convoquées (tracés géométriques, calculs proportionnels, déterminations de racines carrées pour les mises à l’échelle, etc.). Ces pratiques d’atelier, réalisées le soir, l’hiver ou les jours de gros temps, sont relativement stables sur la période considérée. Elles constituent néanmoins le quotidien des ingénieurs et structurent donc leur rapport aux mathématiques.
31De façon significative, alors que les techniques de dessin sont longuement exposées dans les manuels (Gautier de Nisme, 1708 ; Buchotte, 1754 ; Dupain de Montesson, 1760), ces mêmes ouvrages restent muets sur les procédés de positionnement des points à la règle et au compas. Ce mutisme témoigne de la diffusion généralisée de ce savoir-faire. Réciproquement, les pratiques longuement et systématiquement détaillées dans les traités nous informent sur les difficultés mathématiques que rencontraient les praticiens. La plus courante d’entre elles portait sur les techniques de copie, de réduction et d’agrandissement des cartes. Les opérations de mise à l’échelle nécessitaient en effet de penser la proportionnalité en deux dimensions, et d’intégrer qu’une division des mesures par deux conduisait à une réduction du plan par quatre (Dupain de Montesson, 1760, p. 149). La méthode consistait alors en l’établissement de deux quadrillages, le premier sur le document à reproduire et le second sur une page blanche à l’échelle souhaitée. Le topographe n’avait ainsi plus qu’à recopier à vue, carreau après carreau, l’ensemble des informations présentes. À une époque où le calcul des racines carrées était un processus complexe, le quadrillage était établi avec la méthode appelée de « l’angle de réduction ». Cette méthode de construction à la règle et au compas permettait en effet d’établir les racines carrées sans les calculer. Elle participait donc de ce savoir-faire de l’ingénieur, volontiers plus pratique que théorique, privilégiant la construction géométrique aux calculs complexes.
- 23 Langlois, Description et usage du Pantographe […], [1743], BNUS, Fonds Turckheim, ms. 216.
- 24 De Filley, [Projet de planchette avec alidade à lunette], 1749, SHD, GR 1VR 177.
32Ces opérations de mise à l’échelle étaient courantes dans les ateliers. Elles permettaient non seulement de copier et de changer les dimensions des documents, mais également de les rabouter. Or, par temps de guerre, la copie partielle de cartes anciennes était la norme. N’ayant pas le temps de lever intégralement de nouveaux documents, les militaires procédaient par assemblage. Il fallait donc nécessairement mettre tous ces plans à la même échelle et uniformiser les systèmes de mesure. Face à la récurrence de ces opérations, les topographes s’efforcèrent d’inventer des instruments susceptibles de leur faciliter la tâche. Praticien ingénieux, Buchotte (1754, p. 70) revendiqua ainsi « une méthode plus expéditive, et qui fut en même temps géométrique et non tatonneuse » : il s’agissait d’un instrument apparenté à un compas de proportion. Si de nombreux projets semblables se retrouvent dans les archives et témoignent des velléités d’innovation portées par les ingénieurs (on retrouve un projet de pantographe dans les papiers de Régemorte23 [Figure 2] et une tentative d’amélioration de la planchette à alidade par Filley en 174924 [Figure 3]), force est de constater qu’ils ne se sont pas diffusés. Absents des manuels ultérieurs, ils ne parviennent donc pas à modifier en profondeur les pratiques mathématiques en usage dans la profession.
Figure 2 - Projet de pantographe proposé par Langlois, présent dans les papiers de Régemorte
Source : Claude Langlois, Description et usage du Pantographe […], [1743], BNUS, fonds Turckheim ms 216
33La relative stabilité des pratiques d’atelier met alors en évidence le décalage existant entre l’affirmation grandissante des ambitions scientifiques et la réalité des travaux de détail. La pratique de l’assemblage en est une parfaite illustration. Largement pratiquée par temps de guerre, elle permettait d’établir rapidement les cartes utiles à l’action. Cependant, en raboutant des documents d’origines variées et aux précisions variables, le cartographe devait souvent faire des choix pour uniformiser les zones de raccordement (positionnement des chemins, des forêts, des villages, etc.). Faisant parler son expérience du terrain, il suppléait l’absence de points sûrement déterminés par la déduction d’éléments d’un paysage vraisemblable. L’urgence des besoins militaires pouvait donc rapidement remettre en cause les scrupules scientifiques des topographes en imposant une tout autre logique aux opérations cartographiques : à la détermination géométrique se mêlait dès lors une approche plus probabiliste de l’espace, basée sur la déduction et sur l’analyse des continuités vraisemblables entre les objets.
Figure 3 - Projet d’une nouvelle planchette par de Filley, 1748
Source : Service historique de la défense, GR 1VR 177
34Cette aptitude d’interprétation rationnelle du terrain correspond à ce que l’historiographie a identifié comme relevant du « coup d’œil » du topographe (Vérin, 1993 ; Pansini, 2002 ; Pelletier, 2006 ; Binois, 2015, 2018). Il s’agissait d’intérioriser un esprit mathématique pour pouvoir rapidement mettre les éléments en relation et produire des informations fiables. Tel était du moins le conseil que donnait d’Arçon (1774, p. 13) à ses lecteurs lorsqu’il soulignait l’importance de préférer « l’étendue de l’esprit géométrique, plutôt qu’une application directe de la géométrie ».
35L’intégration des mathématiques aux savoir-faire de l’ingénieur passe donc en partie par la constitution d’un regard spécifique, mesurant le monde en même temps qu’il l’embrasse. Repérer des positions, évaluer des distances, des superficies, des dénivellations, distinguer les espaces couverts de ceux qui sont exposés sont autant de compétences reposant sur une intériorisation des mathématiques, de la balistique, des caractéristiques de l’armée et du terrain. L’expérience militaire tout comme la formation reçue en mécanique y aidait fortement (Drago, 1990). Le paysage était ainsi géométrisé, vu comme un agencement de formes faisant système et induisant un certain nombre d’actions potentielles.
36L’analyse des potentialités d’action, des mouvements les plus « probables » et des résultats escomptés fait alors appel à un autre sens mathématique. Il ne s’agit plus seulement de voir l’espace en géomètre ni d’en analyser le système en mécanicien. Il s’agit désormais d’apposer une lecture probabiliste sur l’espace et le fait guerrier. Déduire le cours d’un fleuve invisible à nos yeux par les éléments qui sont visibles, estimer les ressources disponibles sur la base des témoignages des habitants en évaluant leur niveau de fiabilité, sont autant de compétences reposant sur ce rapport aux mathématiques. Dans une logique militaire, il ne s’agissait donc pas de poursuivre la chimère de l’exactitude absolue, mais d’opérer rapidement en contrôlant les marges de son erreur. Le coup d’œil, « talent » spécifique du topographe (Pansini, 2008), s’incarne ainsi dans une personne plus que dans une excellence disciplinaire. L’ingénieur doit apprendre à former son regard, à étalonner son outil-corps et à développer un certain nombre de techniques. La connaissance de son allure, de celle de son cheval, des effets d’optique déformant la perception de la réalité sont des poncifs récurrents. Surtout, l’expérience militaire est irremplaçable. Il faut être habitué aux manœuvres pour pouvoir les prévoir. Dans un cas comme dans l’autre, l’intériorisation des mathématiques se fait au fil d’une longue fréquentation du terrain et de manière conjointe aux levés à l’instrument. Puisque la comparaison entre ce que l’on perçoit et ce que l’on mesure est la meilleure façon d’aiguiser le coup d’œil, les opérations de détail sont fréquemment considérées comme la véritable école du topographe militaire.
37Plusieurs méthodes existaient pour « détailler » un pays, c’est-à-dire pour relever et positionner les différents éléments du paysage sur la carte. L’ingénieur pouvait user de la planchette, de la boussole ou opérer à vue. Du choix de la méthode découlait une pratique différente de l’espace et des mathématiques. Dans le cadre d’un travail à la planchette, le topographe était peu mobile, devant déplacer un instrument relativement encombrant, mais pouvait obtenir directement le plan par construction géométrique, sans mesure d’angles ni calculs. En optant pour la boussole, l’ingénieur gagnait en mobilité mais s’imposait en revanche un long travail d’atelier. Après avoir relevé les angles, il fallait calculer les positions et tracer le plan. Enfin, les opérations à vue s’apparentaient plus à la pratique des reconnaissances. L’ingénieur œuvrait sans instruments en tâchant de représenter le terrain le plus fidèlement possible. Il pouvait pour cela établir des réseaux de triangles approximatifs (Ozanam-Audierne,1781). Croquis informé plus que carte savante, ce procédé n’était absolument pas considéré comme un pis-aller : la capacité de produire une représentation fiable sans le secours des instruments était souvent perçue comme le summum du talent militaire.
38Le choix de l’une ou l’autre de ces méthodes dépendait donc de nombreux critères : la disponibilité des instruments, les habitudes particulières du topographe, ses potentielles instructions, mais surtout le contexte guerrier. Certaines opérations menées au nez et à la barbe de l’ennemi nécessitaient en effet une mobilité importante quand d’autres permettaient de déployer un outillage volumineux. Complémentaires plus que concurrentes, ces méthodes étaient communément partagées par les ingénieurs qui devaient pouvoir opérer en toutes circonstances ; savoir choisir la méthode adaptée à la situation était un élément du savoir-faire.
- 25 Jean le Michaux d’Arçon, « Instruction sur l'objet des opérations topographiques », 1781, SHD, Bibl (...)
- 26 Ramsault, « Objet pour réformer l’ordonnance du corps du Génie », 1770, SHD, GR 1VC 15.
39Néanmoins, dans un contexte de rivalités, et à l’instar de ce qui a pu être observé pour le canevas, le choix des instruments a pu acquérir, rhétoriquement, une dimension corporatiste. Alors que durant la période de paix des années 1770-1780 les « ingénieurs Géographes » opéraient à la planchette, certains officiers du Génie — tels d’Arçon — proposèrent de donner la primauté à la boussole25. L’argumentaire était double, mathématique et militaire. Reposant sur le calcul trigonométrique et non sur la construction géométrique, le travail à la boussole serait scientifiquement plus légitime. Mais surtout, la boussole induirait une pratique plus dynamique de la topographie, en adéquation avec son caractère militaire. Il ne s’agissait donc plus de renvoyer les « ingénieurs Géographes » à leur « fonction seule de dessinateur »26 en leur déniant toute légitimité scientifique, mais désormais de s’appuyer sur la spécificité de leurs pratiques mathématiques — le choix momentané de la planchette pour les opérations de détail — pour leur refuser le statut même de militaire. Ce double argument, largement repris par le corps du Génie, témoigne alors de la place centrale qu’occupent les pratiques mathématiques dans la controverse, à la fois source de délégitimation scientifique et, désormais, militaire.
40Profitant de la réorganisation révolutionnaire, le Génie réclama à nouveau le droit à « exercer exclusivement tous les états qui ont pour base ou pour fil directeur quelque notion de mathématiques, ou quelques éléments de physique » (Bureau de Pusy, 1790). Dès 1791, le corps des « ingénieurs Géographes » était dissout.
41L’irruption des normes scientifiques portées par l’Académie dans le champ de la cartographie militaire conduit à une recomposition profonde du métier à partir des années 1740. Système de formation, pratique et éthique professionnelles s’en retrouvent modifiées. Alors que le corps du Génie s’adapte rapidement à ces nouvelles exigences, deux décennies sont nécessaires pour que les « ingénieurs Géographes », toujours formés de manière traditionnelle, maîtrisent à leur tour les normes du canevas géodésique. Si l’adaptation est lente, c’est parce qu’elle s’accompagne d’un profond renouvellement des pratiques mathématiques, passant de la construction géométrique aux calculs abstraits. Se faisant, une nouvelle façon d’envisager et d’évaluer le travail se met en place : à la question de l’efficacité militaire se greffe désormais celle de l’exactitude scientifique, pouvant placer l’ingénieur face à des injonctions contradictoires.
42Praticiens plus que savants, les topographes militaires restaient par ailleurs attachés à des pratiques mathématiques bien rodées. La « réduction en art » (Dubourg-Glatigny & Vérin, 2008) des problèmes cartographiques leur permettait de limiter leurs compétences théoriques à l’application de quelques formules ou procédés de construction bien connus. Le cœur du travail était ailleurs. Il résidait dans la capacité à saisir, interpréter puis retranscrire un paysage. Le « coup d’œil » était la clef du talent et reposait sur une intériorisation des mathématiques permettant d’appréhender l’espace et ses potentialités d’action. Les ingénieurs partageaient donc tous une même vision de la guerre, dans laquelle la nature du terrain était toujours prise en compte et la géométrisation radicale, telle qu’a pu la théoriser l’officier prussien Von Bülow (1801), catégoriquement refusée. Les mathématiques restaient un outil mobilisé pour saisir le réel et non le principe déterminant les lois de la guerre. En cette fin de xviiie siècle, éthiques et pratiques professionnelles étaient donc globalement partagées.
43Pourtant, les rivalités entre corps laissent fleurir une tout autre littérature. Dans un contexte marqué par les réductions d’effectifs caractérisant la fin de l’Ancien Régime, les ingénieurs prirent le parti d’exagérer leurs différences pour se démarquer. La maîtrise des mathématiques devint alors un argument de disqualification rhétorique permettant de circonscrire les contours du champ ainsi que la hiérarchie le structurant. Ce conflit, de dimensions très réduites par le nombre réel d’acteurs impliqués, est symptomatique des nombreux débats qui affectent les armes savantes et l’armée française à la fin du xviiie siècle : redéfinition du rapport à la légitimité scientifique, restructuration de l’apprentissage et de la formation, tentatives d’uniformisation des pratiques professionnelles (Blaufarb, 2002).
44Le conflit que nous avons mis en évidence a souvent été lu à travers un important biais finaliste : l’affirmation régulière et inéluctable des valeurs mathématiques portées par le Génie et du nouveau modèle de formation théorique mis en place à Mézières. Pourtant, s’il est certain que cette évolution a eu lieu, nous devons plutôt la placer au début du xixe siècle et sa progression est loin d’être inexorable. Les périodes consulaire et impériale, constamment marquées par l’urgence de la guerre, n’accordent pas toujours la priorité à l’exactitude sur la célérité. En 1802, la « Commission Topographique », organe réunissant tous les acteurs de la cartographie française pour unifier la sémiologie, fait ainsi le choix de privilégier une méthode de figuration du relief scientifiquement dépassée : alors que la supériorité des courbes de niveau était reconnue, la commission opte pour le maintien des hachures, seule technique adaptée au peu de temps dont disposaient les armées. L’exactitude mathématique était donc encore loin de constituer la seule boussole des topographes militaires.