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Dossier

Émile Borel et Henri Lebesgue : chronique d’une rupture annoncée

Émile Borel and Henri Lebesgue: Chronicle of a Foretold Rupture
Hélène Gispert
p. 137-167

Résumés

Figures majeures des mathématiques au début du xxe siècle, Émile Borel et Henri Lebesgue ont échangé une abondante correspondance que Lebesgue rompt en décembre 1918. Une vingtaine de lettres de Lebesgue durant la guerre permettent de rendre compte de la singularité des itinéraires de ces deux mathématiciens pendant ces années et des effets des conditions d’exception, de violence et de brutalité auxquelles ils furent confrontés. Si, dès avant, des lettres pointent des différences majeures dans la façon dont ils exercent leur métier et conçoivent le rôle du mathématicien dans le monde savant et dans la société, la guerre semble avoir accentué et exacerbé ces dissonances entre les deux hommes, mais aussi entre les deux savants, dont les trajectoires, durant ces quatre années, s’éloignent spectaculairement.

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Texte intégral

« Je souhaite que vous n’arriviez pas au grade de commandant ».

(H. Lebesgue à É. Borel, 10 octobre 1918)

  • 1 En termes actuels, un espace métrique possède la propriété de Borel-Lebesgue lorsque, de tout recou (...)
  • 2 Nous disposons de 232 lettres que Lebesgue a écrites à Borel entre 1901 et 1918, mais d’une seule d (...)
  • 3 Voir (Lebesgue, 1918b). Toutefois, Lebesgue mentionne encore explicitement cette proximité mathémat (...)

1Pour l’histoire de l’analyse, Émile Borel (1871-1956) et Henri Lebesgue (1875-1941) sont des figures majeures du début du xxe siècle : ensemble, en quelques années, ils renouvellent radicalement la théorie des fonctions et en conséquence des pans entiers de l’analyse. Un symbole de cette proximité mathématique est, par exemple, le théorème du recouvrement fini, souvent baptisé de leurs deux noms « théorème de Borel-Lebesgue1 ». Cette proximité, bien réelle, attestée dès 1901 et 1902 dans l’abondante correspondance qu’échangent les deux jeunes analystes2, semble se clore en décembre 1918 avec une polémique lancée publiquement par Lebesgue dans les Annales scientifiques de l’École normale supérieure à propos de leurs priorités respectives dans les théories de la mesure et de l’intégration3.

  • 4 Cette question est présente dès 1903 dans les lettres de Lebesgue et celui-ci lui consacre même une (...)

2Cette question de priorité, qui semble bien vaine à en lire les commentaires parfois embarrassés de collègues de Lebesgue qui eurent à faire son éloge après sa mort, voire ceux d’historiens, est de fait latente bien avant dans les échanges privés entre les deux mathématiciens, sans qu’elle ne soit pour autant jamais devenue conflictuelle4. Pourquoi donc cette exacerbation soudaine en décembre 1918, à la sortie d’une guerre où les épreuves, les drames personnels et collectifs pouvaient faire paraître dérisoire ou déplacée une telle préoccupation de la part de Lebesgue ?

3La question se pose d’autant plus que Lebesgue provoque alors dans le même temps une rupture amicale. Une irritation grandissante, une incompréhension puis un profond ressentiment blessé vis-à-vis de Borel, qui culmine dans les dernières lettres de 1918, remplacent progressivement, durant les quatre années précédentes, l’amitié et la franche entente qui se lisent au travers des lettres de Lebesgue jusqu’aux débuts de la guerre. La proximité mathématique des deux hommes s’était en effet doublée d’une proximité personnelle, Lebesgue devenant très vite un intime des Borel, d’Émile mais aussi de sa femme Marguerite, la romancière Camille Marbo (1968, p. 103), qui raconte dans ses souvenirs du début du siècle qu’Henri Lebesgue « malicieux sous une moustache rousse, critique mes robes et juge nos amis avec un esprit acéré ».

  • 5 L’exemple de Lebesgue est cependant plus marquant dans la mesure où il est originaire d’un milieu o (...)
  • 6 Voir, par exemple, les lettres 96 (16 octobre 1906) et 111 (18 novembre 1908), dans (Dugac & Bru, 1 (...)

4Cette amitié est d’autant plus notable que les deux hommes sont profondément différents. Tous deux d’origine sociale modeste, tous deux normaliens et exemples du modèle d’ascension sociale que permit la IIIe République5, tous deux universitaires, ils ont cependant des positions absolument dissemblables dans le monde mathématique universitaire et plus encore dans le monde intellectuel de l’avant-guerre. Borel, l’aîné de quatre ans, docteur en 1894 et aussitôt maître de conférences, a épousé en 1901 la fille de l’académicien Paul Appell, il tient salon, crée en 1906 une revue culturelle et scientifique, La Revue du mois, soutient le combat politique de Paul Painlevé, un ami de jeunesse connu dans le salon des Appell (Marbo, 1968, p. 99), et collabore à sa promotion scientifique de l’aviation ; il devient en 1910 directeur scientifique de l’École normale supérieure où il était maître de conférences depuis 1897 avant d’occuper à la Sorbonne un poste de professeur adjoint puis la chaire de théorie des fonctions. Lebesgue a quant à lui une carrière beaucoup moins rapide. Entré à l’École normale supérieure en 1894, il n’est docteur qu’en 1902, après avoir exercé plusieurs années en lycée ; il est nommé certes immédiatement après maître de conférences à Rennes, puis professeur à Poitiers en 1906, mais ne devient qu’en 1911, soit quatorze ans après Borel, maître de conférences à Paris. Durant tout ce début de carrière, Lebesgue, qui, selon l’expression choisie de son ancienne assistante Lucienne Félix (1974, p. 5), « ne devint pas un gendre », mais se marie avec la sœur d’un camarade de collège, connait des difficultés matérielles qui semblent parasiter sa vie. Il manifeste aussi de grandes réticences devant les conventions et règles de la vie bourgeoise à laquelle l’obligerait son rang de professeur d’université dans une ville de province6. Le seul salon qu’il fréquente est celui des Borel à Paris, et sa vie semble se concentrer sur sa famille, son enseignement, ses recherches d’analyse.

  • 7 L’expression est de Borel qui qualifie ainsi le ton de certaines des lettres de Lebesgue. Celui-ci (...)

5Leur dissemblance se manifeste ouvertement dans certaines des lettres de Lebesgue qui, avec une « franchise brutale7  » et tout amicale, n’hésite pas à critiquer certaines des initiatives de Borel. La création de la Revue du mois (Ehrhardt & Gispert, 2018) par exemple est un point de dissension entre eux deux. Dans une lettre de 1909 Lebesgue écrit :

  • 8 Lettre 120 non datée, écrite en février 1909 (Dugac & Bru, 1991, p. 182‑184).

Pour tout dire, je vous reproche la Revue du Mois. Je sais bien que vous trouvez là l’occasion de dépenser vos qualités d’action et vos ardeurs d’administrateur, mais c’est ce que j’estime le moins en vous.8

  • 9 En témoigne entre autres l’absence totale d’initiatives et d’engagements de Lebesgue dans les sphèr (...)

6Loin d’être anecdotique cette critique pointe une différence majeure dans la façon dont les deux hommes dès avant la guerre exercent leur métier et conçoivent le rôle du mathématicien dans le monde savant et dans la société9. Une critique avivée, possiblement, par la façon dont Lebesgue vit alors sa carrière. Amertume, susceptibilité et difficulté semblent en effet les trois sentiments dominant les lettres de Lebesgue, qui poursuit pourtant une carrière mathématique de premier plan mais qu’il juge insuffisante sur le plan matériel, alors que la réussite semble le maître mot de la vie et de la carrière de Borel dans cette décennie d’avant-guerre.

  • 10 Voir note 8.
  • 11 Deux lettres de Lebesgue à Borel écrites en 1924 et 1925 sont conservées à la Maison de la mémoire (...)

7Les conditions d’exception, de violence et de brutalité que provoque la guerre et auxquelles furent confrontés Borel et Lebesgue semblent avoir accentué et exacerbé ces dissonances entre les deux hommes, mais aussi entre les deux savants, dont les trajectoires, durant ces quatre années, s’éloignent spectaculairement. Si Borel est embarqué, à la suite de Painlevé, dans la gestion politique au plus haut niveau de la mobilisation scientifique et même, un temps, de la guerre, dépensant alors à une autre échelle encore ses « qualités d’action et [ses] ardeurs d’administrateur10 », Lebesgue œuvre à un niveau plus modeste sur des calculs de balistique. La vingtaine de lettres que Lebesgue écrit à Borel (avec une réponse de Borel) entre le 8 septembre 1914 et le 3 décembre 1918, date de la toute dernière lettre de cette longue correspondance11, dresse une chronique de l’activité et des sentiments de Lebesgue dans cette guerre, chronique d’autant plus éclairante qu’on y trouve aussi un écho des activités et opinions de Borel. Il est alors tentant de chercher à rendre compte, à partir de ces lettres, de la singularité de chacun de ces itinéraires de mathématicien durant la guerre et de ses effets sur la familiarité mathématique et personnelle qui fut la leur jusqu’alors malgré leurs différences.

  • 12 Lettre 217 d’avril 1915 (Dugac & Bru, 1991, p. 326‑328).

8Cette mise en regard s’est en fait avérée complexe dans la mesure où la dissemblance des personnalités, des trajectoires se double d’une dissemblance criante des sources relatives à chacun d’eux. Face à l’abondance de sources de toute nature (littéraire, militaire, scientifique, politique et historique) concernant d’une façon directe ou indirecte l’activité de Borel, homme public marié à une écrivaine, la rareté des sources spécifiques relatives à l’activité de Lebesgue est frappante. Cette rareté en elle-même est éclairante : face à la manière dont Borel mène sa guerre, Lebesgue lui répond : « nous voudrions tous être utiles et avoir nos noms dans l’histoire de France. […]. Le seul moyen d’être utile est d’être ouvrier12 ». Les lettres de Lebesgue, « ouvrier », sont ainsi la source principale qui donne accès à son itinéraire. En les suivant au travers du dialogue de plus en plus critique et blessé avec Borel, nous traverserons les quatre années de guerre de chacun des deux mathématiciens, à partir des traces qu’elles y ont laissées et qu’il nous faudra compléter et contextualiser.

1. L’été 1914 et l’entrée en mobilisation

  • 13 Les souvenirs de Camille Marbo, qui constituent une source intéressante, ne sont cependant pas à pr (...)

9Fin juillet 1914, les amis universitaires du couple Borel, présents à Paris pour interroger les candidats aux grandes écoles, se retrouvent chez les Borel à l’École normale (Marbo, 1968, p. 157)13. C’est ainsi que Jean Perrin, Henri Lebesgue, Jules Drach, Paul Montel et Paul Langevin accompagnés de Élie Cartan, qui « entraîné par les autres deviendra un de [leurs] familiers », partagent avec Émile et Marguerite Borel ce qui sera un dernier moment de gaîté, de rire et de détente commun rue d’Ulm.

  • 14 Dans la lettre 206 de juillet 1912 (Dugac & Bru, 1991, p. 306‑308), Lebesgue décrit une de ces tour (...)

10Le mois d’août est traditionnellement pour Lebesgue, un mois harassant lors duquel il effectue une tournée d’examinateur d’entrée à Saint-Cyr14 ; elle n’a évidemment pas lieu cet été-là et la fin août le trouve à Paris. Originaire de l’Oise, il organise alors l’exode vers la Bretagne de toute une série de familiers de sa région dont les villages sont minés, comme il l’indique à Borel dans la première de ses lettres de temps de guerre, datée du 8 septembre (Dugac & Bru, 1991, lettre 211, p. 315-316). Coincé malgré lui à Pornic et ne pouvant en tant que civil trouver un moyen de transport pour rentrer sur Paris, « heureux d’avoir eu un motif honorable pour partir, pas très fier d’avoir fui », confie-t-il à Borel, il essaye de se rendre utile : « à la gendarmerie ici, on m’a dit qu’on m’occuperait peut-être comme infirmier ; il y a pas mal de blessés ici ».

  • 15 Né entre 1868 et 1875, Borel est mobilisé dans la réserve de l’armée territoriale qui assure les mi (...)
  • 16 Painlevé est de fait président, sans en avoir le titre, de cette commission supérieure d’examen des (...)
  • 17 Sur le repérage par le son, voir (Aubin & Goldstein, 2014, p. 32‑39) ; ainsi que les chapitres par (...)

11Quant à Borel, la mobilisation du 2 août le trouve en vacances à l’Arcouest. Il revient à Paris, cherche à s’engager15, mais Painlevé, alors vice-président de la Commission supérieure d’examen des inventions intéressant la défense nationale16, lui demande de s’occuper de la mobilisation des laboratoires de l’École normale dans le cadre de la 3e section de la commission, celle des arts mécaniques, aéronautique, moteurs, balistique. C’est le début, dès ce mois d’août, des recherches sur le repérage par le son menées à l’École normale17.

  • 18 Association fondée en 1906 qui regroupe les enseignants titulaires de l’enseignement supérieur. Sa (...)
  • 19 Voir la lettre 211 dans (Dugac & Bru, 1991, p. 315‑316), et la note correspondante (n. 971, p. 437) (...)

12Dès les premiers temps de la guerre, chacun des deux hommes se mobilise à sa mesure sur le front universitaire et scientifique. Lebesgue, membre du bureau de l’Association amicale des professeurs18 est sollicité dès le 31 août par Maurice Caullery, titulaire de la chaire de l’évolution à la Sorbonne, pour faire diffuser par la presse une circulaire d’Appell, président du Secours national, demandant aux professeurs non mobilisés de verser 5 à 10% de leur traitement à cette œuvre afin de procurer une aide immédiate aux familles privées de ressources par suite de la mobilisation19. Nous ne savons rien de plus sur l’activité de Lebesgue durant ces tout premiers mois de la guerre. Une lettre du 2 janvier 1915, rendant compte d’une conversation de la veille, jour de l’an où les deux amis se sont vus chez les Borel, montre que Lebesgue, contrairement à Borel, n’a pas été aux premiers rangs de la mobilisation scientifique qui se met en place à l’École normale. Même s’il est, comme la plupart des universitaires scientifiques, au courant de l’existence des expériences de repérage par le son, il n’a fait que discuter parfois avec Borel des méthodes mathématiques à l’œuvre et n’a pas cherché à connaître les travaux que mènent les physiciens (Dugac & Bru, 1991, lettre 212, p. 317-318). Ce n’est qu’à partir de janvier 1915 qu’il est sollicité par Borel pour des calculs (Dugac & Bru, 1991, lettre 213, p. 318-320).

  • 20 On peut ainsi suivre la trajectoire de Borel dans la thèse d’Anne-Laure Anizan (2006) consacrée à P (...)

13Borel, en revanche, est donc investi dès le début à l’École normale. Il participe, ainsi que Jacques Hadamard, aux travaux de repérage par le son et assiste ainsi aux différentes expérimentations qui ont lieu au champ de tir de Vincennes, au champ de courses d’Auteuil ou à la porte de Saint Cloud jusqu’à la fin 1914. La participation de Borel aux activités de repérage par le son et, plus largement, aux activités de la Commission des inventions puis de l’Office des inventions, est parfaitement documentée à travers les archives de la Commission puis de la Direction des inventions et les archives de Painlevé20.

  • 21 L’attention portée ici à Borel dans cette entrée en guerre permet de présenter des éléments inédits (...)
  • 22 Archives nationales, Procès-verbaux du conseil de l’université de Paris, AJ/16 2589.
  • 23 Archives nationales, Procès-verbaux des assemblées de professeurs de la faculté des sciences (1886- (...)
  • 24 Le troisième membre du conseil d’université qui vote contre le principe d’un tel texte est Henri Ro (...)

14Mais Borel ne se mobilise pas uniquement sur le front scientifique. On le trouve également sur le front universitaire, à la Sorbonne, et sur le front idéologique et intellectuel avec sa Revue du mois21. À la Sorbonne, le conseil d’université, dont Borel, contrairement à Lebesgue, est membre, en tant que professeur à la faculté des sciences, tient une première réunion exceptionnelle de rentrée dès le 8 septembre 1914 (la rentrée du conseil se tenant d’habitude fin octobre ou début novembre). À l’ordre du jour, la question des traitements des enseignants pendant la guerre et l’arrêt des travaux de l’institut aéronautique, car le ministère des Travaux publics n’a toujours pas payé22. La deuxième réunion, début novembre, traite de l’organisation du travail et, pour la faculté des sciences, choisit d’assurer les cours de PCN, c’est-à-dire le certificat sanctionnant la première année des études de médecine, les certificats de licence, spécialement ceux exigés pour l’enseignement public, ainsi que quelques cours supérieurs. En effet, un certain nombre de membres du personnel sont mobilisés et l’activité ne peut être normale : pour la faculté des sciences, il est fait état, à la réunion de l’assemblée de la faculté du 11 novembre, de 11 professeurs mobilisés (sur 36 chaires magistrales), de 38 préparateurs, de 7 chefs de travaux, 42 garçons et 6 employés de secrétariat23. La seconde question à l’ordre du jour du conseil de l’université d’octobre 1914 est celle de la réaction des universitaires français au manifeste « An die Kulturwelt ! » des intellectuels allemands et des universités d’Allemagne. Le conseil vote le principe d’un texte des universités françaises en réponse. Borel est, avec Appell, un des trois membres du conseil à voter contre ; Appell justifie son vote en rappelant la position de l’Académie : celle-ci n’a pas considéré qu’il s’agissait d’un manifeste d’un corps constitué, dans la mesure où il n’y a pas de signature collective, et n’y a donc pas répondu en tant que corps24.

15Enfin, pendant ces premiers mois de guerre, Borel travaille à sa Revue du mois, elle aussi mobilisée. La livraison datée août n’est en fait envoyée que début novembre avec un texte de deux pages de Borel (1914) « À nos lecteurs » et le numéro de septembre est entièrement consacré à la guerre. Dans cette adresse, annoncée dans la table des matières comme due à « La Rédaction », mais signée E.B., le rédacteur développe les mérites du « pacifisme sincère, d’autant plus méritoire qu’il nous coûtait davantage » qui a animé le peuple français qui ne se reconnaissait pas « le droit de déchainer le cataclysme effroyable que devait être une guerre au xxe ». Ce sont ces pacifistes sincères, continue-t-il,

qui sont actuellement les plus fermement convaincus que la guerre doit continuer jusqu’au moment où il sera possible de conclure une paix durable, c’est à dire une paix garantie par les pays qui respectent les traités […], une paix basée sur le droit. (Borel, 1914)

16Prenant l’exemple de l’entrée en guerre de la Belgique, il conclut que la France n’a ni voulu ni provoqué cette guerre. Borel fait des livraisons suivantes d’octobre, de novembre et de décembre, elles aussi toutes dévolues à la guerre, un instrument de cette position. Il explicite d’ailleurs cette ligne rédactionnelle dans sa correspondance avec Volterra d’octobre 1914. En écho au manifeste « An die Kulturwelt ! » il cherche, écrit-il,

à publier dans la Revue du Mois quelques-unes des appréciations ou réponses relatives à cet appel, dues à des neutres. Il [lui] semble préférable, si possible, d’avoir des textes déjà publiés dans des pays neutres, et non pas écrits à l’instigation de français ou d’anglais. (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 40‑43)

17Les numéros de la fin de l’année 1914 et du début 1915 publient ainsi deux articles signés par des Italiens, un par un Belge, un par un auteur scandinave, en plus d’articles d’auteurs anglais ou sur les États-Unis. La revue continue de paraître tout le premier semestre 1915 et ne stoppe qu’avec la livraison de juin 1915. Un « Avis » de la rédaction donne la mesure des conséquences de cette première année de guerre :

  • 25 Antoine Bianconi, normalien, professeur de philosophie et ethnologue, incorporé au 72e R.I. meurt a (...)

La mort glorieuse de son secrétaire de rédaction A. Bianconi, le départ pour le front de son directeur, E. Borel, et la participation aux combats de la plupart de ses rédacteurs et chroniqueurs mettent la revue dans l’impossibilité de continuer25.

2. L’année 1915, ou les calculs pour le repérage par le son

  • 26 Cette précision est tirée d’un mémoire de 1925 de l’astronome Ernest Esclangon sur ses travaux liés (...)
  • 27 Il s’agit des lettres 213 (janvier 1915) à 219 (octobre 1915) dans (Dugac & Bru, 1991, p. 318‑331), (...)

18Cette année 1915, jusqu’à novembre, correspond à la phase d’auto-mobilisation des savants engagée dès les premiers mois de la guerre au sein de la Commission des inventions. Sollicité par Borel qui assure pour Painlevé le suivi plus quotidien des recherches sur le repérage des batteries par le son à l’École normale, Lebesgue « veu[t] bien faire des calculs » (Dugac & Bru, 1991, lettre 214, p. 320-323). Ces calculs, qui commencent à être organisés en janvier 1915 à l’École26, sont le sujet principal des sept lettres de Lebesgue, et d’une réponse de Borel, qui datent de cette période27, dans lesquelles s’expriment vivement de premières dissensions tant scientifiques que politiques.

19C’est avec une réserve majeure que Lebesgue accepte la proposition de Borel, réserve qui est l’occasion d’un débat mathématique entre les deux hommes : Lebesgue « veut bien être une machine à calcul, mais rien de plus ». Les arguments de Lebesgue éclairent un aspect de la pensée du mathématicien qu’il n’a encore jamais exprimé auparavant dans sa correspondance avec Borel ou dans un écrit publié. Cette commande de guerre, dit-il, le place en dehors de son champ de compétence en le confrontant à un problème qu’il qualifie de physique car « justifiable de l’expérience seule » (Dugac & Bru, 1991, lettre 217, p. 326-328), un problème où « il faut être guidé à chaque pas moins par la logique mathématique que par l’intuition physique, [mettre] les mathématiques au service de l’imagination » et en plus en tirer des raisons d’agir. La conclusion de Lebesgue qui, à le lire, « n’a rien de ce qui fait un physicien », s’impose : « dans ces conditions je ne puis et ne veux prétendre raisonner » écrit-il en janvier, ajoutant en mars « je ne puis prétendre jouer là le rôle de chef ou de sous-chef sans être nuisible » (Dugac & Bru, 1991, p. 318 et 327). Cette distinction irréductible que Lebesgue fait dans ces lettres entre mathématiques et physique mathématique a ici un autre intérêt qu’épistémologique. Dans la perspective de la réalité de la mobilisation des scientifiques dans la défense nationale, elle exemplifie une limite possible de l’investissement de mathématiciens dans les tâches qui leur sont proposées, ce sur quoi Lebesgue s’explique lucidement, nous allons y revenir. La question du terrain est d’autant plus sensible pour Lebesgue qu’il souligne ses insuffisances physiques : il ne voit dans les lunettes que les objets brillamment éclairés et a trop le sentiment de son inutilité quand on lui demande de « porter un piquet ou une chaîne d’arpenteur » (Dugac & Bru, 1991, p. 325).

  • 28 Lebesgue emploie cette expression dans la lettre 217.

20Borel, qui à la lecture d’un mémoire de physique mathématique éprouve « pour le passage de chaque équation à la suivante cette impression qu’avec Hadamard vous qualifiez de ‘roman feuilleton’28 », n’a pas à faire face au même problème. Il ne met pas au même endroit la ligne de partage entre mathématique et physique, si tant est qu’il en mette une et avance que la balistique, puisque c’est de cela qu’il s’agit, n’est pas de la physique. Regrettant le manque d’intérêt de Lebesgue — terme que ce dernier lui conteste d’ailleurs en le remplaçant par celui d’incapacité — Borel lui oppose les travaux qu’il a faits sur les dés parallélépipédiques ou les problèmes numériques sur les polyèdres, dont la « nature d’esprit » serait pour ces questions-ci très précieuse (Dugac & Bru, 1991, p. 326).

  • 29 Sur cette discussion, voir (Dugac & Bru, 1991, p. 321‑323) ; lettre en partie reproduite et discuté (...)

21De fait, Lebesgue n’est pas aussi désinvesti et démuni devant les problèmes réels, balistiques, que sa position initiale pourrait le laisser croire. Il tente d’une part de convaincre Borel de ne pas céder à « cette maladie calculatrice alors qu’on peut faire des expériences » (Dugac & Bru, 1991, p. 319) et propose lui-même des expérimentations en fonction de la portée des canons et de leur distance, discutant l’onde de choc qui en découle et la présence de deux bruits, de même que des questions de distorsion sur les données. D’autre part, il discute le mérite réciproque, dans la pratique, des calculs et des graphiques29, les artilleurs étant plus portés sur les graphiques. Lebesgue semble convaincu qu’en dernier ressort, dans cette collaboration entre scientifiques et militaires, les raisons pratiques des militaires, donc des hommes de terrain, l’emportent, ce qu’il considère comme justifié.

22C’est donc plus généralement la question de la nature et de l’utilité de l’engagement des scientifiques dans la guerre que pose Lebesgue à travers ses réticences à collaborer aux calculs et aux opérations sur le repérage par le son. Il l’explicite dans une de ses lettres d’avril :

  • 30 Nicolas Leblanc est censé avoir répondu à un appel du comité de salut public d’offrir au bien commu (...)
  • 31 Marcellin Berthelot présida le comité scientifique de défense pendant la guerre de 1870-1871, s’occ (...)

Voilà l’erreur, tous nous voudrions être utiles, recommencer Leblanc30 en 1793 ou Berthelot31 en 1871, avoir notre nom dans les histoires de France ; mais nous nous considérons comme propres à être des chefs et non des ouvriers, voire des manœuvres. Le seul moyen utile c’est d’être ouvrier. Parmi les ouvriers, il surgira des chefs au hasard des qualités et des circonstances. (Dugac & Bru, 1991, lettre 217, p. 326)

23Pour Lebesgue, il n’y a « pas mieux à faire que d’être manœuvre ». On peut y lire un certain désabusement, mais aussi de l’agacement vis-à-vis de Borel et de son activité organisationnelle et publique aux côtés de Painlevé. Les conceptions des deux hommes sur l’engagement dans la vie publique, au plan intellectuel ou politique, étaient déjà différentes avant la guerre, nous l’avons dit. La guerre, offrant des occasions nouvelles à l’activité de Borel, engageant des responsabilités vitales, amplifie leur divergence de vues, ainsi que les critiques de Lebesgue qui ressortent à plusieurs occasions dans une correspondance qui se tend.

  • 32 Il ajoute : « je vous dirai pourquoi un jour », mais la raison ne figure pas dans les lettres dont (...)
  • 33 « A rendu de très grands services, en installant sur tout le front du Corps d’Armée des bases de re (...)

24L’une de ces différences, sinon de ces divergences, concerne l’engagement militaire lui-même. Si Lebesgue écrit dans cette même lettre d’avril qu’il ne voulait pas aller au front32, Borel cherche au contraire à s’y rendre depuis le début de la guerre. Il y est enfin envoyé en juin 1915 pour expérimenter sur le front les batteries de repérage (Anizan, 2006, p. 340). Il y reste jusqu’en novembre et reçoit une citation à l’ordre de l’armée avec palme33.

25« Il est urgent que, pour la cordialité de nos relations futures nous nous engueulions quelque peu », écrit Lebesgue le 31 mars (Dugac & Bru, 1991, p. 324). De fait, malgré les tensions, la sévérité des jugements et des reproches que Lebesgue exprime dans toutes ses lettres de cette période, il demeure à cette époque une amitié profonde entre les deux hommes. En témoigne la lettre d’octobre 1915 écrite après l’annonce de la mort de Fernand Lebeau, neveu et fils adoptif de Borel tué sur le front le 26 septembre. Lebesgue y exprime à Borel :

[son] sentiment d’amitié profonde et jalouse [qui] ne s’est manifesté à vous que par des attrapages rudes, durs et parfois injustes ; c’est qu’alors je vous en voulais âprement de ne pas avoir été complètement ce que j’aurais voulu à tort ou à raison que vous fussiez. Aujourd’hui, je voudrais vous convaincre que je sens quel déchirement profond vous cause la mort de Fernand, quel vide elle crée dans vos rêves d’avenir. (Dugac & Bru, 1991, p. 330)

26Et il conclut en priant Borel de bien vouloir toujours voir en lui, « malgré mon sale caractère, un ami bien sincère ».

3. Novembre 1915 - mars 1917 : officialiser la mobilisation ou le bureau des calculs

27En novembre 1915, Borel est rappelé du front à Paris par Painlevé. Celui-ci, devenu ministre de l’Instruction publique, des beaux-arts et des inventions intéressant la défense nationale le 29 octobre, institue un « Cabinet technique des inventions », chargé de réorganiser, puis de superviser leur politique, et composé de sept hommes : cinq scientifiques (outre Borel, le physicien Jean Perrin, le géophysicien Charles Maurain, le chimiste André-Louis Debierne et le physiologiste Louis Lapicque), un ingénieur Marcel-Édouard de Jarny et un politique Georges Buisson. Il nomme à sa tête Borel, qui est également son chef de cabinet. L’organigramme mis en œuvre inclut des sections techniques et différentes commissions consacrées à différents projets de recherche appliquée auxquels participent des collaborateurs scientifiques officiels, des militaires, mais aussi des « collaborateurs » de l’extérieur (selon l’expression même de Painlevé), bénévoles, professeurs de faculté, astronomes ou actuaires.

3.1. Une nouvelle étape dans la mobilisation scientifique, un nouveau malentendu

28Parmi les sections officiellement créées en novembre figure le bureau des calculs chargé de la rénovation des tables de tir à laquelle travaillent depuis le début de l’année Lebesgue et son ami et collègue Paul Montel. Le bureau des calculs travaille en liaison avec l’inspection des Études techniques de l’Artillerie et le Centre d’études d’artillerie à Vitry-le-François. Cette collaboration doit assurer la correction des tables de tir pour tous les calibres, en particulier pour l’artillerie lourde, et fournir au Service géographique de l’armée des précisions nécessaires sur les trajectoires des canons ennemis.

29L’officialisation du bureau des calculs, nouvelle étape dans la mobilisation scientifique, est à l’origine d’un malentendu supplémentaire et de nouvelles frictions entre Lebesgue et Borel. C’est en effet en tant que « collaborateur de l’extérieur » et non en tant que collaborateur officiel que Borel propose à Lebesgue, de même qu’à Montel, d’y travailler. L’incompréhension et la blessure de Lebesgue, tant personnelle que politique, sont l’objet d’une lettre qu’il écrit à Borel le 17 novembre (Dugac & Bru, 1991, lettre 220, p. 331-332). « Nécessité de lire » écrit-il en en-tête, ajoutant « j’ai dit ‘de lire’ car je ne pourrais causer avec vous seul à seul », avant d’en venir à l’objet de sa lettre. Borel a proposé à Lebesgue d’intégrer la section concernant le tir sur avion, besogne qui plait à celui-ci, et de travailler au ministère où siège la Direction des inventions. S’il ne peut être question cependant, pour lui comme pour Montel, de faire partie officiellement du cabinet, c’est parce que, d’après Borel, « en sursis d’appel [ils auraient l’air] d’embusqués ». Lebesgue commente :

Nos connaissances et notre situation scientifiques nous ayant permis d’être mis en sursis d’appel pour l’étude des questions scientifiques intéressant la défense nationale, nous deviendrions des embusqués en nous y intéressant dans un autre bâtiment. Soit, bien que je ne comprenne pas.

Toute question de personne mise à part, la situation de maître de conférences à la Sorbonne est suffisante pour permettre à Painlevé de nous demander, non comme employés quelconques, mais comme membres du cabinet technique s’il a besoin de nous. Ce serait au reste la seule manière qu’il puisse employer pour ne pas nous « embusquer » que de définir nettement notre position vis-à-vis de l’autorité militaire.

30La question des embusqués, une des figures au cœur de la culture de guerre, est particulièrement sensible au moment où Painlevé réorganise la politique des inventions et on peut comprendre que Lebesgue ait été particulièrement blessé de ce qualificatif. Considérant que plus de 300 000 hommes auraient pu, et donc auraient dû, être sous l’uniforme face à l’ennemi et n’y étaient pas, le gouvernement a entrepris de 1915 à 1916 ce qui est décrit alors comme une chasse aux embusqués, faisant voter en août 1915 la loi Dalbiez, « Loi assurant la juste répartition et une meilleure utilisation des hommes mobilisés ou mobilisables ». Les hommes qui, comme Lebesgue ou Montel, ont été

  • 34 L’article 2 stipule que « dans les administrations, établissements et services publics, il sera pou (...)

autorisés à ne pas rejoindre leur corps immédiatement ou sont mis à la disposition des ministres de la guerre ou de la marine, ainsi que ceux placés en sursis d’appel pour le service des administrations publiques (État, départements, communes), seront, s’ils n’appartiennent pas au service auxiliaire ou à la réserve de l’armée territoriale, incorporés après avoir été remplacés conformément aux dispositions de l’article 2 ci-après34.

31Mais le texte de loi ajoute, et c’est ce à quoi fait allusion Lebesgue dans sa lettre : « Si leur remplacement est de nature à entraver le fonctionnement des services, ils pourront être maintenus à leur poste, par une décision motivée du ministre de la guerre, sur la proposition du ministre compétent ».

  • 35 On remarquera que Borel a conservé cette série de lettres groupée sur un mois et presque exclusivem (...)
  • 36 Voir la lettre 222 où Lebesgue écrit : « Vous êtes versatile comme une jolie femme. Le papier petit (...)

32Néanmoins, Lebesgue, s’il peut être vraiment utile, voudrait l’être, comme il l’écrit en conclusion. Et si nous ne disposons que de deux lettres de 1916, dont une du 1er janvier (Dugac & Bru, 1991, lettre 221, p. 332), amicale et personnelle, elles témoignent de la poursuite de la collaboration de Lebesgue au bureau des calculs. Tant dans ces deux lettres que dans les suivantes, datant de mars 1917 (Dugac & Bru, 1991, lettres 223 à 226, p. 333-340), Lebesgue traite des calculs qu’il a donc accepté de faire ainsi que des abaques et graphiques à faire dessiner correspondants aux tables de tir de différents canons35. On y retrouve l’attention au concret déjà repérée dans les lettres de 1915, Lebesgue discutant avec Borel des avantages respectifs des abaques ou des graphiques sur « petits papiers » pour les artilleurs sur le terrain ou des couleurs à employer pour l’impression de ces graphiques36.

33Cette attention est également notée par Montel dans la notice à l’Académie qu’il écrit à la mort de Lebesgue en 1941 :

Avec une énergie inlassable, [Lebesgue] travaille à la résolution des problèmes soulevés par la détermination et la correction des trajectoires de projectiles, le repérage par le son, etc. Aidé par une nombreuse équipe de travailleurs bénévoles, il prépare un recueil de trajectoires, à triple entrée, qui doit servir par interpolation à l’établissement rapide des tables de tir. (Montel, 1941, p. 200)

  • 37 On notera l’absence du nom de Borel dans cette description.

34Montel (1941, p. 200) prête même à Lebesgue une fonction que celui-ci ne se donne pas dans ses lettres : il le décrit comme celui qui « pendant la guerre de 1914-1918, préside la Commission de mathématiques du Service des inventions, études et expériences scientifiques que dirige notre confrère M. Maurain dans cette Direction des inventions que Painlevé avait créée »37. Officiel à quelque titre ou non, l’engagement entier de Lebesgue dans le bureau des calculs semble indéniable.

  • 38 Ingénieur chimiste, père des chars d’assault français, député du parti républicain socialiste du Ch (...)

35Il est un autre aspect de la mobilisation des scientifiques que ces lettres permettent de saisir. Les historiens, Anne-Laure Anizan (2006) par exemple dans son travail sur Painlevé, ont souvent signalé la méfiance qu’ont pu avoir les militaires vis-à-vis des scientifiques. Lebesgue, en esquissant une chronique de la vie au bureau des calculs, de la concurrence entre les différents organismes chargés de calculs, la rend aussi perceptible. Il évoque plusieurs fois les militaires du ministère de la Guerre, section technique de l’artillerie, qui font aussi des tables de tirs et le qualificatif péjoratif et significatif de « sorbonnoïde » dont ils affublent les « gens comme eux ». La concurrence ne s’arrête d’ailleurs pas aux portes du bureau ; les mathématiciens qui en relèvent sont partie prenante de jeux de pouvoir au Service des inventions. Ainsi Jules-Louis Breton, qui remplace Painlevé à la direction, dessaisit Lebesgue et Montel de la question des abaques pour la confier à Maurice d’Ocagne, certes véritable spécialiste du domaine mais alors seul missionné par Breton38.

3.2. La vie mathématique parisienne

  • 39 Notons que nous n’en trouvons aucun écho dans les lettres de Lebesgue.

36Ces années 1915, 1916 et 1917 restent néanmoins, à Paris, un temps de vie et de sociabilité mathématique académique39. Lebesgue intervient ainsi régulièrement aux réunions de la Société mathématique de France (SMF), comme l’indique le Bulletin de la société qui continue à être publié. Pendant toute cette période de guerre, d’ailleurs, la SMF échange son bulletin avec ceux des sociétés de Berlin, Hambourg, Vienne ou Leipzig. Les tomes de 1916 et 1917 du Bulletin témoignent d’une vie où des mathématiciens continuent à publier, à échanger, voire à traduire des auteurs étrangers : on y trouve des articles d’Élie Cartan, Georges Valiron, Maurice Fréchet, Paul Appell, Édouard Goursat, mais aussi Poul Heegaard sur l’« Analysis situs » par exemple.

  • 40 Voir à ce propos la partie « Le polyèdre réciproque et le théorème de dualité pour les nombres de B (...)
  • 41 Ces trois pages, signées NDLR, précèdent l’introduction de l’article de P. Heegaard, cf., Bulletin (...)

37Ce dernier article, paru dans le tome de 1916, est la traduction d’un article de 1898 du danois Heegaard où il critique une démonstration de Poincaré, qui, après lecture de l’article, en proposera une nouvelle version40. Cette traduction est précédée d’une note de la Rédaction de trois pages expliquant que le Conseil de la Société a décidé de la publier car elle permet de mieux faire connaître l’oeuvre de Poincaré tout en posant la question : « Mais en un moment où les nations sont particulièrement jalouses de la renommée de leurs savants, est-il opportun de répandre le mémoire de M. Heegard ? ». Quelques lignes plus bas, la Rédaction précise que « le lecteur est déjà prévenu qu’il ne doit pas accepter toutes critiques de M. Heegaard » — et conclut que cette traduction est un hommage à la mémoire de Poincaré41.

  • 42 En 1917, Borel publie un volume rédigé par Gaston Julia dans sa collection sur les fonctions, Leçon (...)

38À la différence de Borel qui ne publie pas un seul article de mathématiques dans cette période42, Lebesgue fait paraître plusieurs articles en 1916 et 1917. Ceux de 1916 paraissent tous dans des revues d’enseignement, les Nouvelles Annales de mathématiques et la Revue de l’enseignement des sciences : ce sont des articles de géométrie sur les angles polyèdres et les arcs d’épicycloïdes. L’article de 1917 paru quant à lui dans le Bulletin de la Société mathématique de France, « Sur certaines démonstrations d’existence », est d’un autre genre : il est relatif aux recherches de Lebesgue en analyse de l’avant-guerre. Répondant à un article de Waclaw Sierpinski « Démonstration élémentaire du théorème de M. Borel sur les nombres absolument normaux et détermination effective d’un tel nombre », paru dans une livraison précédente du Bulletin, Lebesgue publie une démonstration datant de 1909, prévue alors pour être insérée dans le livre de Borel, Leçons sur la théorie des fonctions, mais restée inédite. Dans l’introduction de l’article, il réclame explicitement la priorité sur Borel pour la définition des ensembles mesurables (Lebesgue, 1917, p. 134). C’est la première mention publique de ce qui deviendra un an plus tard un élément déclencheur de la rupture entre les deux hommes.

  • 43 Voir AJ/16 2589 et AJ/16 5125 (notes 22 et 23).

39À l’université, en particulier à la faculté des sciences, les conseils ont lieu au rythme habituel43. Borel, comme on peut le penser vu ses engagements au côté de Painlevé, y est souvent absent et excusé. À la gestion habituelle des legs, des bourses, des subventions, des droits et des dispenses, des élections pour des postes de professeur ou maître de conférences, s’ajoutent dans ces années les discussions sur le projet de loi du sénateur Émile Goy sur la création de facultés techniques, sur la création de départements au sein de la Sorbonne analogues à celles des universités américaines, sur des modifications du doctorat. En 1917, parait une circulaire relative aux besoins des laboratoires et à l’outillage scientifique, à propos de laquelle le recteur fait remarquer que la guerre ayant créé un état d’esprit favorable aux sciences et à leurs applications, l’université doit en profiter : elle doit prendre garde à ne pas laisser passer une occasion qui risque de ne pas se représenter.

4. L’année 1917, l’année de toutes les crises

40L’année 1917 est une année de crise pour le déroulement de la guerre elle-même. Painlevé est devenu ministre de la Guerre fin mars 1917, puis président du conseil du 13 septembre au 17 novembre. Borel est alors embarqué dans l’aventure politique au plus haut niveau à ses côtés, même si son statut est officiellement plus technique que politique. La dissymétrie entre les destins de Borel et Lebesgue, la divergence de leurs positions sur la conduite de la guerre et des hommes s’accentuent. Leur amitié ne résiste pas à cette nouvelle année de guerre, les lettres de Lebesgue témoignant alors d’une crise cette fois définitive.

41Lebesgue est toujours investi au bureau des calculs d’où il juge avec une extrême sévérité l’homme politique qu’est devenu Borel. Dans une lettre écrite fin mars (Dugac & Bru, 1991, lettre 226, p. 337-340), quelques jours après la nomination de Borel, il expose ses critiques qui sont tout à la fois politiques et personnelles. Un premier point d’achoppement concerne la crise provoquée par la situation militaire et la montée du « défaitisme » qu’elle entraîne. Lebesgue est loin d’être en accord avec la manière de voir de Painlevé à laquelle Borel adhère. En réponse à une phrase de Borel qu’il cite, « la seule chose importante est de taper sur les boches », Lebesgue écrit ainsi :

À force de trouver qu’une seule chose comptait on n’a rien fait pour l’obtenir. Les personnes ne comptent pas […]. Les partis ne comptent plus et les curés ont fait aux armées et dans les hôpitaux une pression telle qu’elle a écœuré et démoralisé des masses de poilus, etc, etc. Ne faisons pas graver de maxime en lettres d’or, travaillons à notre but. Et pour cela, il nous faut tout juger sainement par nous-mêmes.

42Cette mise en cause de la stratégie de l’armée et de la culture de guerre dominante qui l’accompagne, cette forte attention au moral des poilus sont d’autant plus notables que Lebesgue écrit ces lignes avant la vague des mutineries qui a lieu au front en mai et juin, après la désillusion de l’offensive Nivelle sur le Chemin des Dames.

  • 44 Painlevé président du Conseil, Borel est alors « chargé de centraliser les renseignements, document (...)
  • 45 En novembre 1923, Borel écrit un véritable panégyrique de Painlevé dans La Dépêche de Toulouse, à l (...)

43Les positions de Borel qui, pendant huit mois, est successivement chef de cabinet du ministre Painlevé, affecté aux services techniques, puis secrétaire général de la présidence44, sont en revanche dans la droite ligne de la politique qu’assume Painlevé comme ministre de la Guerre : offensive à tout prix, répression contre les mutineries et les manifestations de ce qu’on qualifie alors de « défaitisme ». Borel, qui vit avec enthousiasme cette expérience au plus haut niveau de l’État, est en effet en parfait accord avec la politique de Painlevé durant cette année comme il l’écrira en 1923 dans une de ses chroniques dans la Dépêche de Toulouse45.

44Personnellement, Borel découvre un nouveau champ d’action qui le passionne. Il bouscule les méthodes administratives traditionnelles, travaillant à coup de conférences interministérielles plus souples grâce au renforcement et à l’autonomie de la présidence du conseil qu’apporte la création d’un secrétariat général. Il tire de cette expérience des propositions pour une réforme de l’État qu’il essayera de proposer après-guerre et une conscience de l’importance des mathématiques dans la formulation rationnelle d’une pensée économique (Gispert, 2012).

45Dans cette même lettre, Lebesgue déplace ensuite le terrain du débat et en vient à une critique personnelle de son ami et des effets que le pouvoir et la politique ont sur lui et qu’il déplore. Il reproche ainsi à Borel d’user de sa connaissance des hommes : « c’est vous qui m’avez appris que bien des hommes sont mus par des mobiles bien mesquins, que ce sont des polichinelles dont les ficelles sont en fils blancs » à des fins pratiques et politiques. Et, chargeant Painlevé, il regrette que Borel ait pu constater que dans la vie politique « paraître est plus important qu’être ».

  • 46 Selon Lebesgue, ces impressions semblent partagées par Montel.

46Les nouvelles responsabilités de Borel décrites plus haut conduisent au bureau des calculs à des situations qui enflamment la susceptibilité de Lebesgue. Celui-ci reproche encore à Borel, devenu de fait son supérieur hiérarchique à la Direction des inventions, son « air et de supériorité et d’autorité que vous prenez très souvent même avec vos amis46 ». De plus, l’intervention de Borel dans la vie du bureau des calculs, depuis ses nouvelles fonctions, confèrerait au bureau « qui est si peu de choses qu’il n’est à peu près rien » une importance à laquelle il ne doit pas prétendre.

47Le trou qui suit dans la correspondance semble refléter la crise que traverse leur amitié. Les deux lettres de Lebesgue que nous possédons de cette période ne sont que de très courtes notes de trois ou quatre lignes, sans en-tête et sans salutation (Dugac & Bru, 1991, lettres 227 et 228, p. 340). L’une des deux répond à l’envoi par Borel de son livre sur les fonctions monogènes, en commentant avec une amertume ironique ce qui, d’après ce livre, reviendrait à chacun d’eux dans la théorie de la mesure. La dernière lettre de l’année (Dugac & Bru, 1991, lettre 229, p. 340-341), de fin décembre, est tout entière sur le ton de l’amertume : Lebesgue n’a « plus en Borel la même confiance qu’autrefois », « ne croi[t] plus aux paroles », cela malgré les « aimables avances » que ce dernier multiplie. S’il « souhaite, sans l’espérer, avec une ardeur extrême d’être un jour obligé de [lui] faire les excuses les plus complètes », il ne peut être question que leur relation sorte de la banalité de la camaraderie, qui a été de fait leur mode de relation durant toute cette année 1917. Le déchirement de Lebesgue est cependant sensible dans la dernière phrase de cette lettre : « J’ai conservé trop d’amitié cachée pour vous pour ne pas être peiné moi-même ».

5. La dernière année de la guerre

  • 47 Il s’agit là de la correspondance éditée par Bernard Bru et Pierre Dugac, retrouvée à l’Institut He (...)

48Nous n’avons de l’année 1918 que trois très courtes lettres de Lebesgue, deux d’octobre et une de décembre. Il est manifeste que 1917 a marqué une rupture radicale, qui est consommée l’année suivante, la dernière année de la guerre et de cette correspondance47.

  • 48 Nous n’en avons trace que par le résumé qu’Hadamard ( 1920, 440) en fait dans son rapport à l’Acadé (...)
  • 49 Voir le Bulletin de la Société mathématique de France, vol. 46 (1918), p. 15 du supplément « Vie de (...)

49Cette année 1918 est on ne peut plus dissemblable pour les deux hommes. Lebesgue poursuit ses travaux au bureau des calculs48 et ses activités mathématiques ordinaires : il participe aux réunions mensuelles de la Société mathématique de France dont il est vice-président, et où il intervient le 10 janvier sur des problèmes isopérimétriques49. Il publie dans les Nouvelles Annales (répondant à une question de géométrie posée deux ans plus tôt, qui le conduit à un résultat sur les lignes de courbures de surfaces quadriques), dans la Revue de l’enseignement des sciences, sur une question de minimum et enfin dans les Annales scientifiques de l’École normale supérieure un article « Remarques sur les théories de la mesure et de l’intégration » (Lebesgue, 1918b) sur lequel nous revenons ci-après.

  • 50 « Officier joignant aux plus belles qualités militaires les connaissances techniques les plus étend (...)

50Borel, quant à lui, est réaffecté à sa demande au 8e régiment d’artillerie lourde en janvier 1918. Les lettres qu’il envoie à son collègue italien, Vito Volterra, au cours de l’année 1918, le montre surtout enthousiaste de son temps passé « aux armées », un temps qui « me repose de la tension intellectuelle excessive qui m’avait été imposée par mes fonctions au Ministère » (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 120‑125). Promu lieutenant en octobre 1917, puis capitaine de réserve en septembre 1918, il a pris le commandement de la 6e batterie, une batterie de canons de 155mm à grande puissance et participe à des opérations à Montdidier en Belgique, puis dans l’Aisne. Fin août, il est cité pour une action sur une position avancée du front50.

  • 51 Il avait alors candidaté plusieurs fois à l’Académie, pour la succession de Charles Hermite en 1901 (...)
  • 52 Honneur qu’il obtient en 1918 grâce à Volterra (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 117‑118).
  • 53 Borel publie en fait un article dans le Bulletin de la Société mathématique de France en 1918, mais (...)

51Durant cette année 1918, indépendamment de la guerre, des évènements académiques parisiens vont mobiliser chacun des deux hommes qui vont se mettre en campagne l’un pour un siège à l’Académie, l’autre pour une chaire à la faculté des sciences de Paris. Borel, tout d’abord, dès avril 1918, mois durant lequel sa batterie a fait beaucoup de chemin, rédige et publie un Supplément sommaire (de quatre pages) à la Notice sur les travaux scientifiques de M. Émile Borel qu’il avait rédigée en 191251. À la suite de la mort de Gaston Darboux en 1917, son siège devient donc libre ; Picard est devenu le secrétaire perpétuel pour les sciences mathématiques. L’élection n’aura lieu qu’en 1919, mais Borel désire se porter candidat. Sous le nom d’Émile Borel, il fait figurer ses qualités de professeur de théorie des fonctions à la faculté des sciences, de sous-directeur de l’École normale supérieure, d’associé étranger de l’Académie royale des Lincei52, mais aussi de lieutenant commandant de la 6e batterie du 88e régiment d’artillerie. Pourtant, dans ce Supplément, Borel, comme s’il effaçait les années de guerre, ne consacre que les toutes premières lignes à ses travaux depuis août 1914, et ce, pour les qualifier d’« applications [qui] diffèrent trop de mes travaux du temps de paix pour qu’il y ait lieu de les mentionner ici » : la majeure partie ne traite que des travaux faits entre 1912 et la déclaration de guerre et, dans la bibliographie, seul son livre sur les fonctions monogènes date des années de guerre53. Nous y reviendrons.

  • 54 Lebesgue avait été candidat à deux reprises en 1912. Une première fois comme professeur adjoint, il (...)

52En mai 1918, la chaire d’applications de l’analyse à la géométrie de la faculté des sciences de Paris est déclarée vacante, huit ans après la mort de son dernier titulaire, Louis Raffy. Pour Lebesgue, qui espère tant une chaire parisienne54, l’occasion est à saisir. Il est possible que la publication du poste soit la raison de ses « Remarques sur les théories de la mesure et de l’intégration » (Lebesgue, 1918b) dans lesquelles il choisit de soulever publiquement et en grand détail, sur près de dix pages, la question de la priorité vis-à-vis de Borel, cette fois à propos de la théorie de la mesure dans son ensemble, et de l’intégrale. Lebesgue (1918b, p. 192) s’appuie pour cela sur le terrain des méthodes, opposant la méthode de Borel « que j’appellerai méthode constructive », et donc ses définitions et ses résultats, à la sienne et aux siens. Cette question de priorité est ainsi d’abord une question de différence, de divergence à cette étape, quant à leur vision des mathématiques.

  • 55 Ce souhait ne sera pas exaucé, Borel terminant la guerre comme commandant d’artillerie.

53L’élection a lieu fin octobre 1918 : Lebesgue obtient le poste, devenant donc professeur à la Sorbonne, une position à laquelle il aspirait depuis plusieurs années. C’est d’ailleurs à cette candidature que sont consacrées les trois lettres à Borel de l’année 1918, écrites en octobre et en décembre. L’unique phrase de ces lettres qui ne soit pas consacrée à cette élection est celle placée en exergue de ce chapitre, et tout autant emplie d’amertume : « Je souhaite que vous n’arriviez pas au grade de commandant55 ».

54Dans la première des deux lettres qui précèdent l’élection, Lebesgue indique à Borel qu’il a envoyé une adresse aux professeurs de la faculté de sciences, à propos de la question de priorité dans leurs travaux respectifs, et ce dans la mesure où son article n’est pas encore paru. Cette adresse (Lebesgue, 1918a) analyse ses travaux passés, Lebesgue traitant tout d’abord de ses travaux en théorie générale des fonctions. Il s’attache à illustrer son apport à la notion d’intégrale : Borel, écrit-il, ayant réclamé une part dans la définition, il se doit de protester. Borel, qui a reçu cette adresse en tant que professeur à la Sorbonne, réagit par une lettre à Paul Appell, alors doyen de la faculté des sciences, lettre dans laquelle il se défend de l’accusation, puis affirme que « son opinion sur la grande valeur mathématique de M. Lebesgue n’ayant jamais varié », il votera pour lui. C’est cette lettre de Borel, dont Lebesgue a reçu copie (Dugac & Bru, 1991, p. 451), qui provoque sa deuxième lettre d’octobre : Lebesgue y recopie la lettre qu’il a adressée à son tour à Appell et qui se termine par « il n’y a pas à tenir compte de la phrase de M. Borel dans le jugement de ma candidature ».

55Cet échange consomme la rupture entre les deux hommes, paradoxalement, au moment où Lebesgue atteint enfin une étape de sa carrière pour laquelle pendant plus de dix ans il a cherché et trouvé auprès de Borel conseil et appui. Une rupture dans laquelle Borel se trouve embarqué malgré lui, mais avec mesure, comme le montre sa réponse publique à Lebesgue dans un article de 1919 paru dans le numéro suivant des Annales de l’École normale (Borel, 1919).

6. Le retour à la paix (1919-1923)

6.1. In Memoriam

56En avril 1919, quatre ans après la suspension de sa publication, la Revue du Mois livre son premier numéro d’après-guerre : il s’ouvre sur un éditorial non signé, « In Memoriam », dont les premiers mots sont pour « ces jeunes hommes qui étaient notre orgueil et notre espérance », « victimes du plus abominable attentat que connaisse l’Histoire ». La ligne de la revue est donc bien celle du gouvernement, à quelques mois de la signature du Traité de Versailles : affirmer la responsabilité directe de l’empereur dans la mort massive des jeunes.

Mais, notre devoir immédiat est de travailler à renouer les traditions de haute culture menacées par le grand bouleversement ; à la génération nouvelle, si cruellement éprouvée, nous devons faciliter la tâche énorme qui s’impose à elle. C’est seulement lorsque nous aurons passé aux jeunes le flambeau de la civilisation que nous aurons le droit de reporter notre pensée vers ceux qui auraient dû nous survivre.

57La continuité avec l’avant-guerre est symbolisée par la tomaison même des numéros de 1919 qui reprend la suite de la parution du premier semestre 1915 : il est en effet indiqué que les six livraisons de ce tome xx (avril-décembre 1919) complètent, pour les abonnés, l’année 1915 interrompue. Mais la revue de Borel, dont le contenu riche et varié est à la hauteur de celui d’avant-guerre, cesse de paraître dix-huit mois plus tard, en décembre 1920, victime des conditions économiques (Borel, 1920) ; elle ne reprendra pas. Les moyens matériels manquent pour les « publications scientifiques et désintéressées » et le parc éditorial culturel et universitaire de l’après-guerre en est profondément transformé (Tesnières, 2001). La Revue du Mois, entre continuité et rupture, incarne bien la complexité de cet après-guerre que vivent Borel et Lebesgue.

6.2. Consécrations académiques

58Les toutes premières années qui suivent la guerre sont, pour Borel comme pour Lebesgue, celle de la consécration académique. Lebesgue, professeur à la Sorbonne fin 1918 comme nous l’avons vu, est élu au Collège de France en 1921. Borel et Lebesgue deviennent membres de l’Académie des sciences, le premier en 1921, le second un an plus tard. Ce sont, après celle de Goursat en 1919, les deux premières élections de l’après-guerre à l’Académie : il est remarquable que les rapports rédigés sur les candidats pour les comités secrets ne mettent pas en valeur leur activité, y compris scientifique, pendant la guerre. Ce n’est pas faute de connaissance : c’est Painlevé, par exemple, qui rédige celui sur Borel, comme il l’avait fait en 1912. Or, il annonce seulement : « Les travaux mathématiques de M. Borel ayant été interrompus par la guerre, je n’ai à ajouter à mon rapport de 1912 que quelques mots relatifs à la période de 18 mois qui s’étend de janvier 1913 à juillet 1914 ». Il en est de même pour le rapport d’Appell sur Lebesgue. À lire ces rapports de Painlevé et Appell, ce sont les deux jeunes analystes des années 1900 qui sont élus à l’Académie après la guerre : ce sont leurs résultats marquants de ces années dans la théorie moderne des fonctions qu’ils ont alors créée qui sont mis en avant par les rapporteurs. Or les deux mathématiciens, les deux hommes sont-ils toujours sur les mêmes trajectoires que dix ou quinze ans plus tôt, avant la guerre ? Les notices ou suppléments qu’ils rédigent eux-mêmes pour leur candidature donnent là-dessus des éléments de réponse qui diffèrent, d’ailleurs, pour chacun d’eux.

59Tout comme dans l’adresse aux professeurs de la faculté des sciences de Paris évoquée plus haut, Lebesgue (1922b) organise sa Notice de 1922, en quatre rubriques : intégration et dérivation, représentation des fonctions, calcul des variations, géométrie. Commentant tout particulièrement les deux premières, il inscrit ainsi sa candidature dans le prolongement de ses travaux d’avant-guerre. Mais la continuité n’est pas si évidente. Les publications de Lebesgue en 1920, tout comme ses communications à la SMF, ne concernent pas directement ses thèmes favoris d’avant-guerre : elles poursuivent une orientation vers des questions de géométrie parfois élémentaires déjà notable pendant la guerre. À partir de 1921, ses cours au Collège de France sont des exposés de synthèse, même s’ils sont riches en points de vue originaux. Il est d’ailleurs notable que la plupart des notices nécrologiques qui lui seront consacrées n’évoqueront que ses travaux d’avant-guerre comme si Lebesgue avait cessé d’être créatif après 1914. Selon un témoignage de Lucienne Félix, devenue son assistante à l’École normale supérieure de jeunes filles de Sèvres où il enseigne également après-guerre, Lebesgue aurait déclaré que les mathématiques en tant que résultat l’intéressaient de moins en moins : ce qui le passionnait était le travail de pensée même qu’exige une recherche mathématique. À la toute fin des années 1920, Lebesgue se consacrera de plus en plus à des articles de nature didactique.

60À la différence de celle de Lebesgue, les candidatures de Borel à l’Académie, en 1918 et 1921, ne s’appuient pas particulièrement sur ses résultats en théorie des fonctions. Le jeune analyste du début du siècle s’est en effet engagé, et cela depuis 1905, dans des recherches de théorie des probabilités, de physique moléculaire et de mécanique statistique. Dans ses travaux d’après-guerre, il présente ses derniers ouvrages sur la théorie des fonctions — dont Les leçons sur les fonctions monogènes paru en 1917 — comme la conclusion de 25 ans de recherche, puis expose la « continuation » de ses autres travaux. Contrairement à ce qui est parfois écrit, ce n’est donc pas son expérience des années de guerre qui le fait investir de nouveaux domaines liés aux applications : le tournant a été pris beaucoup plus tôt, avant même sa nomination à la chaire de théorie des fonctions (Gispert, 2012) et c’est dès son article « La valeur pratique des probabilités » (Borel, 1906) que Borel s’est engagé dans les applications du calcul des probabilités « dans les sciences pures et dans les techniques, dans la spéculation philosophique et dans la vie quotidienne » (Bru, 2003 ; Mazliak & Sage, 2014). La guerre apparaît donc pour Borel, sur le plan scientifique, comme une parenthèse plus que comme une réorientation. Il note dans le Supplément de 1921 à sa notice sur travaux que :

Pendant les quatre années de guerre, j’ai dû délaisser mes travaux scientifiques pour des travaux d’un ordre tout différent je me suis occupé d’une manière théorique et pratique de repérage par le son et de diverses questions d’artillerie (corrections de tir, vent balistique, etc). L’historique détaillé de ces travaux serait long.

61Il insiste surtout sur leur dimension collective car « tous n’avaient en vue que le bien du pays » et, donnant une version idéale d’une collaboration dont les lettres de Lebesgue ont montré les aspérités, Borel souligne :

  • 56 Aimé Cotton, qui a présidé le comité de physique à la Direction des inventions, a mis au point avec (...)

En particulier, avec MM. P. Weiss, A. Cotton, H. Lebesgue56, la collaboration a été parfois si étroite que la contribution de chacun serait difficile à fixer exactement […] Ce que je puis dire, c’est que j’ai contribué pour ma part à l’ensemble important des travaux qui ont permis à l’artillerie française de dominer, en 1918, l’artillerie ennemie par la précision et la connaissance des objectifs.

  • 57 Sur l’atmosphère de deuil à l’ÉNS, voir (Aubin, 2018).

62S’il n’y a pas rupture thématique, Borel cependant publie moins dans la presse mathématique spécialisée après-guerre ; son œuvre se développe soit dans sa nouvelle collection sur la théorie des probabilités (Bustamante, Cléry & Mazliak, 2015) qu’il crée à l’image de la collection des monographies sur la théorie des fonctions lancée en 1899 et qui se poursuit parallèlement, soit dans des ouvrages ou revues de culture scientifique ou de vulgarisation comme il l’avait commencé dès avant la guerre. Un acte fort de rupture marque toutefois la sortie de la guerre : Borel démissionne de son poste de directeur adjoint de l’École normale supérieure. Son épouse, mêlant la publication du livre de Borel sur Le Hasard (paru en fait en 1914) et le retour à l’École en 1919 alors que tant de normaliens ont été tués au front, explique ce départ en dressant un portrait de Borel ne supportant plus alors ni les hautes mathématiques ni l’atmosphère de deuil de l’École57. Mais là encore, sans vouloir minimiser l’effet de la guerre et de ses morts, il faut souligner que les doutes, les interrogations de Borel quant à la culture des « hautes mathématiques » — dont le calcul des probabilités ne fait pour lui pas partie (Bru, 2003) —, ne commencent pas avec l’après-guerre.

  • 58 Sur la question de la carrière et des choix de Borel voir (Gispert, 2012).

63Dès 1909, Lebesgue et Borel, qui n’avaient pas encore tout à fait quarante ans, s’étaient interrogés sur leur capacité créatrice à l’occasion d’un échange de lettres sur la titularisation de Borel à la chaire de théorie des fonctions. Lebesgue y rapporte les propos de Borel sur son « un dégoût profond […] de la carrière mathématique », et sa détermination de se créer « une situation personnelle indépendante de l’administration et des Académies » en fondant la Revue du mois (Dugac & Bru, 1991, p. 185) et, deux lettres plus tard, constate leur accord sur le fait que « l’esprit n’a toute sa hardiesse et toute la vigueur d’imagination que dans le plus jeune âge » (Dugac & Bru, 1991, p. 189). Mais Lebesgue ne suit pas Borel quand il affirme « qu’on doit sous peine de déchoir ne plus publier passé un âge déterminé » (Dugac & Bru, 1991, lettre 124, p. 188-190). Aucun des deux hommes ne semble plus présent, au début des années 1920, dans les journaux qui occupent le front de la recherche ; mais on peut se demander à quel point la guerre n’a pas été pour Borel l’occasion de mettre en pratique le violent désir de changement qu’il exprime dès avant-guerre. Il nous faut ceci dit noter qu’en 1909, cet homme « profondément dégoûté » de la carrière mathématique demande et obtient alors la chaire de théorie des fonctions à la Sorbonne puis prend, l’année suivante, la direction adjointe de l’École normale supérieure58.

6.3. Les engagements de l’immédiat après-guerre

  • 59 Les deux lettres de 1924 et 1925 conservées à St Affrique (cf. note 11), au ton cordial sinon amica (...)

64Les échanges entre Lebesgue et Borel, tout au long de la guerre, montrent à quel point leurs conceptions de l’engagement diffèrent : engagement privé, pourrait-on dire, pour le premier, public pour le second. Si ces différences avaient déjà provoqué des jugements sévères, mais encore amicaux, de Lebesgue dans leur correspondance d’avant-guerre, les responsabilités de Borel durant la guerre, au plus haut niveau de l’État, sont pour beaucoup, on l’a vu, dans l’accomplissement de leur rupture59.

  • 60 AJ/16 5125, séance du 24 janvier 1920 (note 23). Voir à ce propos (Gispert & Leloup, 2009, p. 77‑78 (...)

65En 1920, les deux hommes s’affrontent publiquement ; la stature que Borel a acquise rend l’issue du débat certaine. En conseil de la faculté des sciences de Paris60, à l’occasion de sa demande de transfert dans la chaire de calcul des probabilités et physique mathématique, Borel propose aussi que l’on transforme son ancienne chaire de théorie des fonctions en chaire de physique théorique et de physique céleste. Lebesgue s’y oppose. Ce sont deux conceptions de ce que doit être, au sortir de la guerre, la politique de l’université de Paris qui s’affrontent. À la nécessité, défendue par Borel et Picard, de développer « la physique théorique traitée du point de physique, […] besoin beaucoup plus impérieux que la théorie des fonctions », Lebesgue oppose le besoin de conserver une chaire « où l’on s’occupe de mathématiques vivantes, où l’on enseigne des sujets qui peuvent fournir des thèses ». Outre le besoin de les cultiver pour elles-mêmes, il oppose à l’argument de l’utilité des mathématiques du point de vue de leurs applications un argument tout aussi pratique, mais sur un autre plan : c’est un atout pour l’université qui veut, au sortir de la guerre, faciliter le doctorat pour les étrangers, alors que « seuls les mathématiciens sont capables de satisfaire la clientèle étrangère à cause de l’état des crédits et des laboratoires ».

66Les orientations de Borel l’emportent, celles qu’il défend dans les suppléments successifs de la notice sur ses travaux, mais surtout qu’il arrive à faire traduire institutionnellement. Elles vont structurer en partie le paysage universitaire de l’entre-deux-guerres, leur succès le plus fulgurant étant sans doute la création en 1928 de l’Institut Henri Poincaré, consacré aux probabilités et à la physique théorique (Cléry, 2020). Mais dès l’année 1922, Borel participe à la création d’un autre institut directement issu de l’expérience de la guerre et de la mobilisation scientifique. Convaincu que la statistique a joué un rôle dans la puissance allemande et qu’il est nécessaire de développer en France la formation de professionnels de la statistique pour les besoins de l’État, Borel s’investit dans l’Institut de statistiques de l’université de Paris (ISUP), institut rattaché aux quatre facultés de droit, de lettres, de médecine et de sciences (Catellier & Mazliak, 2012) ; il y enseigne pendant quelques années, contribuant à « former les statisticiens compétents dont la France borélienne a besoin », selon la jolie formule de Bernard Bru ( 2003).

67Face à cette activité institutionnelle, Lebesgue ne prend position publiquement qu’une seule fois pendant cette période, mais c’est à l’occasion symbolique d’un des combats que les élites scientifiques ont à reprendre dans le climat de réaction politique et culturelle de l’immédiat après-guerre. Alors qu’émerge chez ceux-ci une volonté d’école unique et d’élargissement de la base sociale des élites forgée dans leur expérience de guerre, le gouvernement, élu par la chambre bleue horizon issue de la guerre veut réintroduire l’obligation du latin à l’entrée du lycée : celle-ci avait été supprimée par la réforme des lycées de 1902, qui instaurait un cursus moderne, c’est-à-dire sans latin, dès la 6e, parallèlement au cursus classique. Il présente cette voie moderne des lycées comme une concession faite en France à l’esprit allemand, une concession ruinant la voie des humanités classiques, porteuse d’une identité française forgée dans la culture classique et le latin. Dans sa leçon inaugurale de 1921 au Collège de France, Lebesgue, fils d’ouvrier, dénonce ce projet du gouvernement et déclare du haut de sa nouvelle chaire :

Au moment où le recrutement des travailleurs intellectuels est particulièrement difficile […] j’ai le droit de dire, car j’en ai le devoir, qu’il serait néfaste, tant au point de vue scientifique qu’au point de vue social que, désormais, seuls puissent accéder aux carrières intellectuelles ceux qui y auraient été prédestinés par l’enseignement du jeune âge. (Lebesgue, 1922a)

  • 61 À propos de la CTI, voir (Ory, 1994, p. 106‑107) et (Eidelmann, 1988, p. 130‑133).

68Si Borel défend aussi les mêmes valeurs, c’est de manière toute différente : s’engageant dans les associations de coopération intellectuelle au niveau de la Société des nations, œuvrant dès les lendemains de la guerre à promouvoir « l’esprit de Genève » (Guieu, 1998 ; 2008), il devient promoteur, militant, dirigeant de toute une série d’associations d’intellectuels dont certaines s’inscrivent dans la mouvance de la gauche radicale à laquelle il appartient. Il s’agit là d’un aspect nouveau de son activité qui n’existe pas avant la guerre : difficultés économiques de l’après-guerre, enjeux de politique internationale, sont des terrains sur lesquels il réinvestit son expérience des responsabilités acquise durant la guerre (Gispert, 2012). Il milite ainsi pour la défense des « travailleurs intellectuels », promeut la notion de propriété scientifique et intellectuelle, et fonde en 1920, avec l’écrivain Romain Coolus, le journaliste Henri de Jouvenel et l’architecte Frantz Jourdain, la Confédération des travailleurs intellectuels (CTI)61, qui compte dès son origine 40 000 membres, et dont il est le premier président. En 1924, Borel franchit un nouveau stade, en se faisant élire comme député radical, représentant de son Rouergue natal.

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Notes

1 En termes actuels, un espace métrique possède la propriété de Borel-Lebesgue lorsque, de tout recouvrement de l’espace par des ouverts, on peut extraire un recouvrement fini. Un espace métrique est compact si et seulement s’il possède cette propriété. Le théorème affirme que tout espace métrique de dimension finie sur le corps des réels, fermé et borné, possède cette propriété. Il est aussi connu hors de France sous le nom de Heine-Borel.

2 Nous disposons de 232 lettres que Lebesgue a écrites à Borel entre 1901 et 1918, mais d’une seule des réponses de Borel. Découverte à l’Institut Henri Poincaré et conservée aux Archives de l’Académie des sciences, cette correspondance de Lebesgue à Borel, manifestement incomplète, a été publiée intégralement dans (Dugac & Bru, 1991), puis, en grande partie, dans (Lebesgue, 2004). Dans la suite, je citerai les lettres de Lebesgue en me référant à la numérotation de la publication intégrale (Dugac & Bru, 1991).

3 Voir (Lebesgue, 1918b). Toutefois, Lebesgue mentionne encore explicitement cette proximité mathématique dans la notice sur ses travaux en 1922 (Lebesgue, 1922b, p. 32 et 34).

4 Cette question est présente dès 1903 dans les lettres de Lebesgue et celui-ci lui consacre même une lettre entière en 1912. Voir lettre 148 dans (Dugac & Bru, 1991, p. 296).

5 L’exemple de Lebesgue est cependant plus marquant dans la mesure où il est originaire d’un milieu ouvrier pauvre de l’Oise, à la différence de Borel dont le père, pasteur protestant, a dirigé l’école privée protestante de son bourg du Rouergue (Guiraldenq, 1999).

6 Voir, par exemple, les lettres 96 (16 octobre 1906) et 111 (18 novembre 1908), dans (Dugac & Bru, 1991, p. 150‑152 et 169-170).

7 L’expression est de Borel qui qualifie ainsi le ton de certaines des lettres de Lebesgue. Celui-ci reprend l’expression dans la lettre 12 et mentionne sa « maladresse à écrire des lettres, connue de tous ses amis et qui [lui] a été mainte fois signalée ». Dans une lettre ultérieure (lettre 43), Lebesgue évoque sa « réputation de mauvais coucheur ». Voir (Dugac & Bru, 1991, p. 18 et 90).

8 Lettre 120 non datée, écrite en février 1909 (Dugac & Bru, 1991, p. 182‑184).

9 En témoigne entre autres l’absence totale d’initiatives et d’engagements de Lebesgue dans les sphères universitaire, sociale, intellectuelle ou politique, durant cette décennie d’avant-guerre, face à la multiplicité de ceux de Borel, brièvement résumés plus haut et développés notamment dans (Gispert, 2012).

10 Voir note 8.

11 Deux lettres de Lebesgue à Borel écrites en 1924 et 1925 sont conservées à la Maison de la mémoire de Saint Affrique parmi une abondante correspondance de 453 lettres adressées à Émile ou à Marguerite Borel entre 1889 et 1958. On y trouve également une lettre de Lebesgue à Borel de 1912.

12 Lettre 217 d’avril 1915 (Dugac & Bru, 1991, p. 326‑328).

13 Les souvenirs de Camille Marbo, qui constituent une source intéressante, ne sont cependant pas à prendre au pied de la lettre : des erreurs, des approximations ou des télescopages de dates sont, par exemple, facilement repérables. Sur la trajectoire de Borel pendant la guerre, voir aussi (Aubin, Gispert & Goldstein, 2014 ; Guiraldenq, 2016).

14 Dans la lettre 206 de juillet 1912 (Dugac & Bru, 1991, p. 306‑308), Lebesgue décrit une de ces tournées d’examinateur qu’il entreprend essentiellement par besoin d’argent.

15 Né entre 1868 et 1875, Borel est mobilisé dans la réserve de l’armée territoriale qui assure les missions à l’arrière. Il n’était cependant pas interdit de se porter volontaire pour l’armée d’active sur le front.

16 Painlevé est de fait président, sans en avoir le titre, de cette commission supérieure d’examen des inventions intéressant la défense nationale créée le 11 août 1914. Paul Appell, son président en titre, devenu président du Secours national, a demandé à démissionner. Cette commission, qui a fonctionné pendant les quinze premiers mois de la guerre et qui a compté 59 permanents dont 10 représentants de l’armée, expérimente et coordonne les projets de recherche appliquée (Anizan, 2012, p. 149‑158).

17 Sur le repérage par le son, voir (Aubin & Goldstein, 2014, p. 32‑39) ; ainsi que les chapitres par David Aubin et Martina Schiavon dans le présent numéro.

18 Association fondée en 1906 qui regroupe les enseignants titulaires de l’enseignement supérieur. Sa création avait été annoncée par un encart paru dans la Revue du Mois, en 1906, p. 243.

19 Voir la lettre 211 dans (Dugac & Bru, 1991, p. 315‑316), et la note correspondante (n. 971, p. 437) dans laquelle est publiée la lettre de Caullery que Lebesgue mentionne.

20 On peut ainsi suivre la trajectoire de Borel dans la thèse d’Anne-Laure Anizan (2006) consacrée à Paul Painlevé et plus particulièrement dans les pages 265-267 pour ce qui concerne ces tout premiers mois. Voir aussi (Anizan, 2012). Borel est, en fait, le seul mathématicien régulièrement cité dans l’historiographie attachée à la politique des inventions, les autres scientifiques évoqués étant avant tout des physiciens. Ce traitement singulier tient très probablement plus au rôle organisationnel dont Borel est chargé par Painlevé qu’à son activité spécifique comme mathématicien. Ni Montel ni Lebesgue ne sont mentionnés dans (Anizan, 2006 ; 2012), ni dans l’article (Galvez-Béhar, 2005) sur le sous-secrétariat aux inventions. On opposera à cette absence dans les travaux historiques le témoignage de Borel (1921) sur l’activité de Lebesgue, sur lequel nous reviendrons ou le rapport de Hadamard (1920) à l’Académie à la fin de la guerre.

21 L’attention portée ici à Borel dans cette entrée en guerre permet de présenter des éléments inédits sur les réunions du conseil de l’université de Paris ainsi que sur les contenus de la Revue du mois durant les premiers temps du conflit.

22 Archives nationales, Procès-verbaux du conseil de l’université de Paris, AJ/16 2589.

23 Archives nationales, Procès-verbaux des assemblées de professeurs de la faculté des sciences (1886-1926), AJ/16 5125.

24 Le troisième membre du conseil d’université qui vote contre le principe d’un tel texte est Henri Roger, professeur à la faculté de médecine. On peut noter que ces trois universitaires appartiennent aux réseaux des scientifiques dreyfusards et de la Ligue des droits de l’homme, AJ/16 2589 (note 22). Voir à ce propos (Prochasson, 2004, p. 667‑668).

25 Antoine Bianconi, normalien, professeur de philosophie et ethnologue, incorporé au 72e R.I. meurt au front le 5 mars 1915, à Mesnils-les-Hurlus. La Revue du mois reparait en 1919 avec un tome 20 (avril-décembre 1919) dont les six livraisons « complèteront, pour les abonnés, l’année 1915 interrompue ». La revue s’arrête définitivement avec le tome 22 (juillet-décembre 1920). Voir ci-dessous la section sur l’immédiat après-guerre.

26 Cette précision est tirée d’un mémoire de 1925 de l’astronome Ernest Esclangon sur ses travaux liés à la défense nationale (Esclangon, 1925).

27 Il s’agit des lettres 213 (janvier 1915) à 219 (octobre 1915) dans (Dugac & Bru, 1991, p. 318‑331), l’unique lettre de Borel conservée de cette correspondance étant la lettre 216 du 4 avril 1915 (p. 326).

28 Lebesgue emploie cette expression dans la lettre 217.

29 Sur cette discussion, voir (Dugac & Bru, 1991, p. 321‑323) ; lettre en partie reproduite et discutée dans (Aubin, Gispert & Goldstein, 2014, p. 145‑147).

30 Nicolas Leblanc est censé avoir répondu à un appel du comité de salut public d’offrir au bien commun les inventions scientifiques et techniques et a rendu public son procédé de fabrication de carbonate de sodium à partir de sel marin (Bensaude-Vincent & Stengers, 1991, ch. 22).

31 Marcellin Berthelot présida le comité scientifique de défense pendant la guerre de 1870-1871, s’occupant de fabrication de poudres, de nitroglycérine, de canons, etc. (Bédel, 1953).

32 Il ajoute : « je vous dirai pourquoi un jour », mais la raison ne figure pas dans les lettres dont nous disposons. L’impossibilité de disposer de l’explication de Lebesgue, qu’il l’ait ou non donnée, ne permet malheureusement pas de donner un sens à son choix face à celui de Borel qui, documenté de multiples façons, apparaît comme le choix patriotique et honorable évident. Ceci est un exemple du biais provoqué par le peu de sources concernant Lebesgue.

33 « A rendu de très grands services, en installant sur tout le front du Corps d’Armée des bases de repérage par le son, a exécuté à maintes reprises des reconnaissances sous le feu des zones bombardées, soit pour placer de nouvelles stations, soit pour vérifier le fonctionnement de ses appareils », ordre n° 408 de la IVe armée du 28-10-1915, cité dans (Guiraldenq, 1999, p. 97).

34 L’article 2 stipule que « dans les administrations, établissements et services publics, il sera pourvu au remplacement temporaire des fonctionnaires, agents ou sous-agents incorporés, de préférence:  1° Par des fonctionnaires, agents ou sous-agents retraités qui pourront, sur leur demande et s’ils sont reconnus aptes, être rappelés à l’activité pour la durée de la guerre ; 2° Par des militaires mutilés ou réformés pendant la guerre qui pourront, sur leur demande et après examen d’aptitude être admis à des emplois compatibles avec leurs infirmités ; 3° Par leurs femme, mère, filles ou sœurs ou, à défaut, des femmes, mères, filles ou sœurs de militaires tués ou blessés pendant la guerre ».

35 On remarquera que Borel a conservé cette série de lettres groupée sur un mois et presque exclusivement technique.

36 Voir la lettre 222 où Lebesgue écrit : « Vous êtes versatile comme une jolie femme. Le papier petit est plus ennuyeux établir et il peut exiger des embrouillaminis comme dans votre abaque, mais il a l’avantage d’être d’un emploi plus facile ; quoique théoriquement moins sûr, il est plus sûr pratiquement à cause de l’influence moindre des variations du papier. Pour être bien utilisées ces abaques ne doivent pas être pliées ; on les collera donc sur une planchette et l’humidité aidant ça deviendra ce que ça pourra. » (Dugac & Bru, 1991, p. 333)

37 On notera l’absence du nom de Borel dans cette description.

38 Ingénieur chimiste, père des chars d’assault français, député du parti républicain socialiste du Cher à partir de 1898, Jules Louis Breton sera élu académicien libre en 1920. Voir (Moissinac & Roussel, 2010).

39 Notons que nous n’en trouvons aucun écho dans les lettres de Lebesgue.

40 Voir à ce propos la partie « Le polyèdre réciproque et le théorème de dualité pour les nombres de Betti », dans (Herreman, 1997, p. 248‑249).

41 Ces trois pages, signées NDLR, précèdent l’introduction de l’article de P. Heegaard, cf., Bulletin de la Société mathématique de France, vol. 44 (1916), p. 161-163. Il faut souligner que Heegaard est certes étranger mais citoyen d’un pays neutre pendant la guerre. La question est ici avant tout celle de l’atteinte éventuelle à la gloire de notre plus grand savant.

42 En 1917, Borel publie un volume rédigé par Gaston Julia dans sa collection sur les fonctions, Leçons sur les fonctions monogènes (Borel, 1917).

43 Voir AJ/16 2589 et AJ/16 5125 (notes 22 et 23).

44 Painlevé président du Conseil, Borel est alors « chargé de centraliser les renseignements, documents ou études et travaux qui sont demandés dans ce but par le président du Conseil aux divers départements ministériels » (Anizan, 2006, p. 339‑341 et 537-538).

45 En novembre 1923, Borel écrit un véritable panégyrique de Painlevé dans La Dépêche de Toulouse, à l’occasion de la sortie du livre de ce dernier tout juste paru chez Félix Alcan (Painlevé, 1923). À propos de l’année 1917, il précise : « la situation fut la plus critique », avec la question du « défaitisme en présence d’un problème aussi insoluble que pouvait paraître en 1917 le problème de la percée du front ennemi ». Il ajoute : « Painlevé sut prendre les décisions nécessaires dans des circonstances difficiles ».

46 Selon Lebesgue, ces impressions semblent partagées par Montel.

47 Il s’agit là de la correspondance éditée par Bernard Bru et Pierre Dugac, retrouvée à l’Institut Henri Poincaré. Il faut noter que Borel n’y a pas joint les deux lettres de Lebesgue des années 1920 (note 11) qu’il a conservées à part et qui se retrouvent dans l’ensemble des lettres de Saint-Affrique. Ces deux lettres au ton cordial traitent de façon ponctuelle de leur activité à l’École normale de Sèvres et à l’Académie des sciences.

48 Nous n’en avons trace que par le résumé qu’Hadamard ( 1920, 440) en fait dans son rapport à l’Académie des sciences en 1920 : « Grâce aux soins de MM. Emery, Risser et Parodi à la Section technique de l’Artillerie, de MM. Lebesgue et Montel à la Direction des Inventions, au dévouement des nombreux collaborateurs recrutés par eux, on possède maintenant des réseaux de trajectoires permettant d’obtenir le mouvement, par interpolation simple, pour des valeurs quelconques de l’angle de projection, de la vitesse initiale et du coefficient balistique dans des limites étendues, et cela d’une manière aussi exacte que le permettent nos connaissances présentes de la loi de la résistance de l’air ». Sur Hadamard, voir l’article de Jean-Luc Chabert et Christian Gilain dans ce numéro.

49 Voir le Bulletin de la Société mathématique de France, vol. 46 (1918), p. 15 du supplément « Vie de la Société ».

50 « Officier joignant aux plus belles qualités militaires les connaissances techniques les plus étendues. Par son dévouement et son inlassable activité, a communiqué à tout son personnel le goût et le désir de l’action. Le 28 août, chargé d’occuper très rapidement une position avancée, a réussi, malgré les pertes causées par un bombardement violent, à exécuter, dans les délais fixés, une mission de tir particulièrement difficile », cité dans (Guiraldenq, 1999, p. 99). D’après les souvenirs de sa Camille Marbo (1968), Borel risqua deux fois la mort et fut blessé deux fois.

51 Il avait alors candidaté plusieurs fois à l’Académie, pour la succession de Charles Hermite en 1901, pour celle de Henri Poincaré en 1912 ; ce sont Georges Humbert la première fois, Jacques Hadamard la deuxième, qui avaient été élus. En 1919, Édouard Goursat est élu.

52 Honneur qu’il obtient en 1918 grâce à Volterra (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 117‑118).

53 Borel publie en fait un article dans le Bulletin de la Société mathématique de France en 1918, mais dans les derniers mois de l’année (Borel, 1918)

54 Lebesgue avait été candidat à deux reprises en 1912. Une première fois comme professeur adjoint, il n’avait obtenu qu’une voix sur 35 bulletins. Une seconde fois, en décembre, à l’occasion de la réorganisation des chaires consécutive à la mort de Poincaré, où il avait été présenté à l’unanimité moins une voix en seconde ligne derrière Claude Guichard pour la chaire de mathématiques générales.

55 Ce souhait ne sera pas exaucé, Borel terminant la guerre comme commandant d’artillerie.

56 Aimé Cotton, qui a présidé le comité de physique à la Direction des inventions, a mis au point avec Pierre Weiss le système Cotton-Weiss de repérage par le son. Remarquons que Montel, par exemple, n’est pas mentionné.

57 Sur l’atmosphère de deuil à l’ÉNS, voir (Aubin, 2018).

58 Sur la question de la carrière et des choix de Borel voir (Gispert, 2012).

59 Les deux lettres de 1924 et 1925 conservées à St Affrique (cf. note 11), au ton cordial sinon amical, témoignent de la reprise d’une relation entre les deux hommes appelés, à partir de 1922, à se fréquenter régulièrement et collaborer notamment à l’Académie.

60 AJ/16 5125, séance du 24 janvier 1920 (note 23). Voir à ce propos (Gispert & Leloup, 2009, p. 77‑78).

61 À propos de la CTI, voir (Ory, 1994, p. 106‑107) et (Eidelmann, 1988, p. 130‑133).

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Pour citer cet article

Référence papier

Hélène Gispert, « Émile Borel et Henri Lebesgue : chronique d’une rupture annoncée »Cahiers François Viète, III-16 | 2024, 137-167.

Référence électronique

Hélène Gispert, « Émile Borel et Henri Lebesgue : chronique d’une rupture annoncée »Cahiers François Viète [En ligne], III-16 | 2024, mis en ligne le 29 mai 2024, consulté le 09 décembre 2025. URL : http://journals.openedition.org/cahierscfv/4632 ; DOI : https://doi.org/10.4000/11qwv

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Auteur

Hélène Gispert

historienne des mathématiques des xixe et xxe siècles, de leur circulation et de leur enseignement dans une approche d’histoire sociale et culturelle, est professeure émérite à l’université Paris-Saclay. Elle est membre du laboratoire « Études sur les sciences et les techniques » (EST).

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