1Nous proposons de suivre l’itinéraire du mathématicien Jacques Hadamard à travers la Première Guerre mondiale pour mettre en évidence son rôle au cours de cette période et évaluer les effets de la guerre sur ses activités scientifiques et citoyennes. Cet aspect de sa vie est relativement méconnu : ainsi, la volumineuse biographie qui lui a été consacrée par Vladimir Maz’ya et Tatyana Shaposhnikova (1998) ne comporte qu’une dizaine de pages sur ces années.
- 1 Il est né le 8 décembre 1865, à Versailles.
- 2 Jacques Hadamard est issu d’une famille de la bourgeoisie intellectuelle : son père était agrégé de (...)
- 3 Il devient professeur au Collège de France comme suppléant de Maurice Lévy en 1897, puis professeur (...)
2À la veille du conflit, Hadamard a presque cinquante ans1; il a déjà une longue carrière derrière lui et, après un parcours exemplaire2, il atteint l’âge de la maturité scientifique. Cela se concrétise institutionnellement par son élection, en l’espace de quelques années, au Collège de France, à l’École polytechnique et à l’Académie des sciences3. Comme d’autres mathématiciens français d’un certain âge, non mobilisables militairement, Hadamard se mobilise doublement, en tant que scientifique et en tant qu’intellectuel. Il participe à la mobilisation scientifique dès août 1914 dans le cadre de l’Académie des sciences, puis à celle, générale, organisée par Paul Painlevé, mathématicien et ministre chargé notamment des Inventions intéressant la défense nationale, à partir de l’automne 1915 (Anizan, 2012). Hadamard s’attache particulièrement aux importantes questions de balistique (Aubin, 2014).
3Quant à l’engagement politique d’Hadamard pendant la Première Guerre mondiale, il est dans la continuité de sa participation à l’action des savants pour la vérité et la justice pendant l’affaire Dreyfus (Duclert, 1999) et à la création de la Ligue des droits de l’homme dont il devient l’un des dirigeants en 1909. À l’automne 1914, il prend, avec Émile Durkheim, l’initiative de la création du Comité d’études sur la guerre qui se propose de développer des analyses scientifiques relatives au conflit et de les diffuser auprès des pays neutres afin de contrer l’offensive idéologique allemande. Hadamard multipliera pendant toute la guerre des initiatives allant dans le sens de cet objectif. Cependant, par rapport à d’autres savants ou intellectuels français qui s’engagent idéologiquement dans ce conflit (Aubin, Gispert & Goldstein, 2014), Hadamard adopte un positionnement politique original écartant non seulement le pacifisme mais aussi le bellicisme. Dans un article présentant le Comité d’études, il souligne la nécessité d’utiliser une méthode qui permette de rester fidèle à la justice et à l’esprit scientifique, et il résume cette démarche vis-à-vis de la guerre par cette formule : « L’étudier sans amour et sans haine ! » (Hadamard, 1915a, p. 240). Il s’efforcera de maintenir cette position, privilégiant la raison et le droit, tout au long du conflit et ce malgré la douleur de la perte de ses deux fils aînés en 1916.
4Les deux types d’engagements, scientifiques et politiques, d’Hadamard qu’il parvient à faire dialoguer, dessinent chez lui une unité originale, dont les prémices apparaissaient avant la guerre, mais qui s’est réellement cristallisée pendant le conflit et développée ensuite sur tous les plans. Ainsi Hadamard a-t-il acquis alors une véritable stature d’« intellectuel » dans la tradition française, qualité paradoxalement méconnue par les historiens. À la lumière des choix et du parcours de Jacques Hadamard pendant et après la guerre jusqu’aux années 1920, nous verrons que la reconnaissance de cette qualité d’intellectuel apparaît pourtant pleinement justifiée.
- 4 Pour ne citer que les domaines dans lesquels la contribution d’Hadamard est majeure. Nous n’évoquer (...)
- 5 Nous préciserons ci-après le sens de ces expressions. Bien que nous indiquions des dates précises e (...)
5Revenons brièvement sur les travaux mathématiques d’Hadamard avant 1914, car ils conditionnent fortement sa participation aux enjeux de la guerre. Au cours de sa carrière, il a marqué de son empreinte de nombreux domaines des mathématiques : théorie des fonctions analytiques, théorie des nombres, géodésiques, calcul des variations, calcul fonctionnel, équations aux dérivées partielles, mécanique, physique mathématique4. Mais il est possible de repérer une périodisation dans ses domaines de prédilection, et celle-ci n’est pas sans importance pour comprendre la position d’Hadamard au cours de la période qui nous occupe. Ainsi, jusqu’en 1900, Hadamard reste pour l’essentiel dans le cadre des mathématiques pures, alors qu’à partir de 1900, ses travaux de recherche portent presque exclusivement sur les mathématiques appliquées — ou du moins, des mathématiques que l’on pourrait appliquer5. Par ailleurs, ses principales publications de recherche se situent avant-guerre.
- 6 (Hadamard, 1892), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 1, p. 7-92).
- 7 (Hadamard, 1893), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 1, p. 103-147). La fonction \(\zeta\) est dé (...)
6Les premiers travaux importants d’Hadamard traitent de la théorie des fonctions analytiques. Ils gravitent essentiellement autour de deux problèmes. Le premier, traité dans sa thèse6, concerne l’étude des singularités d’une série de Taylor à partir des propriétés de ses coefficients. Son point de vue est donc différent de celui de la plupart de ses prédécesseurs qui, à l’inverse, déduisaient des informations sur les coefficients à partir de propriétés données a priori de la fonction. Hadamard obtient notamment une condition pour que le cercle de convergence soit une ligne singulière de la fonction. Le deuxième problème concerne les fonctions entières, donc sans singularités à distance finie. Il s’agit d’établir des relations entre la décroissance des coefficients de leur série de Taylor et le module de ses zéros. Ses résultats, qui permettent en particulier de combler une lacune dans l’étude que Bernhard Riemann avait faite de la fonction \(\zeta\), sont rassemblés dans un mémoire couronné en 1892 par le Grand Prix des sciences de l’Académie7.
- 8 (Hadamard, 1896), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 1, p. 189-210).
- 9 Cf. note 7.
- 10 Ce résultat sur \(\zeta\) et le théorème des nombres premiers furent aussi prouvés au même moment, (...)
7Ce travail et d’autres résultats de sa thèse appliqués à la fonction \(\zeta\) de Riemann permettent à Hadamard de prouver en 1896 le fameux théorème des nombres premiers: le nombre \(\pi(x)\) des nombres premiers inférieurs à \(x\) est équivalent à \(\frac{x}{\log x}\) quand \(x\) tend vers l’infini8. Beaucoup pensaient alors qu’il fallait pour cela prouver l’hypothèse de Riemann9, selon laquelle les zéros non réels de la fonction \(\zeta(s)\), qui sont nécessairement situés dans la bande \({0\leq \Re (s) \leq 1}\), sont en fait tous sur la droite \(\Re(s)=1/2\). Hadamard utilise la théorie des fonctions entières pour montrer seulement que \(\zeta\) ne possède pas de zéro sur la droite \(\Re(s)=1\), ce qui suffit à déduire le théorème des nombres premiers10. Sa monographie, La série de Taylor et son prolongement analytique (Hadamard, 1901) inspirera de nombreux mathématiciens, analystes ou théoriciens des nombres.
- 11 (Hadamard, 1897), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 4, p. 1749-1805).
- 12 (Hadamard, 1894), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 4, p. 1725-1745).
8Bien que les travaux que nous évoquons maintenant s’apparentent à la mécanique, ils semblent se situer encore dans les mathématiques pures, notamment pour tout ce qui concerne les géodésiques. En 1896, Hadamard présente à l’Académie des sciences un mémoire intitulé « Sur certaines propriétés des trajectoires en dynamique », qui traite du comportement des géodésiques (réelles) sur les surfaces11. S’il a déjà écrit quelques notes de mécanique, notamment sur les mouvements de roulement12, ce mémoire, couronné par le prix Bordin de l’Académie des sciences, est son premier travail d’envergure sur un sujet autre que l’analyse. Les résultats obtenus sont particulièrement simples et intéressants dans le cas d’une surface de courbure partout positive.
- 13 (Hadamard, 1898), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 2, p. 729-775).
9Puis, remplaçant la géométrie différentielle par des considérations topologiques, il décrit le comportement des lignes géodésiques d’une surface à courbure négative13. Il s’agit d’une étude qualitative dans la lignée de l’analysis situs de Poincaré, grâce à laquelle est mis en évidence pour la première fois le phénomène de sensibilité aux conditions initiales (Chabert, 1992).
10Hadamard s’est ultérieurement intéressé à des questions de mécanique autres que celles des trajectoires sur une surface, notamment l’équilibre de plaques élastiques. Toutefois, ces travaux relèvent davantage du calcul des variations et de la théorie des équations aux dérivées partielles que nous allons évoquer maintenant. On assiste au tournant du siècle à une inflexion majeure dans les intérêts scientifiques d’Hadamard, sans doute influencé aussi, comme nous allons le voir, par ses activités d’enseignement au Collège de France. Là encore pour schématiser, nous classons ses travaux dans deux grands domaines : le calcul des variations et le calcul fonctionnel d’une part, les équations aux dérivées partielles d’autre part.
- 14 (Hadamard, 1903b), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 1, p. 405-408).
11Les premiers travaux d’Hadamard aussi bien sur le calcul des variations proprement dit que sur le calcul fonctionnel datent de 1902. Le calcul fonctionnel avait été initié par Vito Volterra une quinzaine d’années plus tôt. Substituant au point de vue géométrique un point de vue analytique, Hadamard propose le terme de « fonctionnelle » pour remplacer la terminologie, « fonction de ligne », due à Volterra. Son article de 1903 dans lequel il décrit les fonctionnelles linéaires sur l’espace des fonctions continues sur un intervalle peut être considéré comme précurseur du théorème de représentation de Riesz de 190914.
- 15 Selon Paul Lévy (1967, p. 16), « Hadamard survint, examina avec une rare perspicacité les difficult (...)
- 16 Selon Nicolas Bourbaki (1960, p. 238), la caractérisation de 1903 des fonctionnelles linéaires sur (...)
- 17 La célèbre inégalité d’Hadamard sur les déterminants, obtenue en 1893, y joue un rôle essentiel.
12La principale contribution d’Hadamard (1910) semble toutefois être ses Leçons sur le calcul des variations. Ce traité reprend ses leçons au Collège de France enseignées entre 1901 et 1903. Le domaine du calcul des variations avait déjà une longue histoire, mais était parfois perçu comme manquant de rigueur (Lévy, 1967, p. 14), notamment à propos des conditions d’existence des extremums15. Le traité eut une grande influence : d’une part, il n’y avait pas eu d’ouvrage en français sur le sujet depuis cinquante ans, d’autre part c’était aussi le premier livre dans lequel apparaissaient les idées de l’analyse fonctionnelle moderne16. À propos du calcul des variations, on peut signaler enfin deux papiers de 1911 et 1912 sur la théorie de Fredholm des équations intégrales17.
- 18 Sujet particulièrement développé à cette époque pour la physique mathématique. À cet égard, les con (...)
13Hadamard aborde assez tardivement, peu avant 1900, le domaine plus spécifique des équations aux dérivées partielles18. Ses contributions y seront extrêmement importantes et de tous ordres (résolution de problèmes, notions nouvelles, remarques diverses). Alors qu’il vient d’être nommé maître de conférences à la faculté des sciences de Paris en 1897, Hadamard est engagé au Collège de France comme suppléant de Maurice Lévy, titulaire de la chaire de mécanique analytique et mécanique céleste. Dès 1898, son cours porte sur les équations aux dérivées partielles de la mécanique, et notamment, la dynamique des fluides.
- 19 Détermination d’une fonction harmonique dans un domaine dont on impose, sur le bord, la valeur de l (...)
14En 1903, il publie les Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l’hydrodynamique (Hadamard, 1903a) qui reprennent ses cours des années 1898-1899 et 1899-1900. Il s’intéresse à l’influence des conditions aux limites sur le mouvement des fluides. Dans le cas des liquides, il s’agit d’un problème de Neumann19 et Hadamard fait référence aux travaux récents de Stekloff. Dans le cas des fluides compressibles, Hadamard reprend et précise la théorie d’Hugoniot. Il étudie notamment les discontinuités en mettant en évidence des conditions de compatibilité cinématique indépendamment des propriétés dynamiques du mouvement. Il applique ses résultats au mouvement d’un gaz, puis à la théorie de l’élasticité.
- 20 (Hadamard, 1908), reproduit dans (Hadamard, 1968, vol. 2, p. 515-629).
15Hadamard traite par ailleurs de l’équilibre des plaques élastiques dans plusieurs articles en 1901 et 1902, ainsi que dans plusieurs de ses cours au Collège de France entre 1900 et 1906. L’Académie des sciences ayant justement mis au concours, pour le prix Vaillant de 1907, le problème de l’équilibre des plaques élastiques encastrées, Hadamard soumet un mémoire qui est couronné20.
- 21 Le problème est dit de Cauchy lorsque sont données les conditions initiales.
- 22 Par exemple, l’équation du son : \({\Delta u -\omega^2\frac{\partial^2u}{\partial t^2} =0}\).
16Entre 1904 et 1908, paraissent trois mémoires dans lesquels Hadamard résout complètement le problème de Cauchy21 pour les équations hyperboliques linéaires du second ordre22 à l’aide de la solution élémentaire, sans doute sa contribution la plus importante à la théorie des équations aux dérivées partielles.
- 23 Voir infra, dans la section 4, la partie relative à l’École polytechnique.
17Ainsi, à la veille de la Première Guerre mondiale, le champ de recherches d’Hadamard est essentiellement celui des équations aux dérivées partielles, champ qui, à la fois, se situe au front du développement de l’analyse mathématique et apparaît le plus prometteur pour les applications à la physique23.
18Hadamard fait partie des savants que l’âge écarte de la mobilisation militaire générale du 1er août 1914. Celle-ci conduit à la suppression de son enseignement d’analyse à l’École polytechnique, établissement qui ferme pendant deux ans ; elle conduit aussi, faute d’auditeurs potentiels, à retarder le début de son cours au Collège de France jusqu’au 15 mai 1915. C’est donc d’abord dans le cadre de la troisième institution à laquelle il appartient — l’Académie des sciences à Paris — que l’on peut suivre ses activités scientifiques au début de la guerre ; elles sont marquées par leur lien avec la Défense nationale.
- 24 Procès-verbal du Comité secret (en abrégé : PV du CS) du 3 août 1914. Sur la mobilisation de l’Acad (...)
- 25 D’après (Maz’ya & Shaposhnikova, 1998, p. 114‑115, p. 99 dans la version de 2005), qui citent les s (...)
19Dès le 3 août, sur proposition de son président pour l’année 1914, le mathématicien Paul Appell, l’Académie des sciences offre ses services au gouvernement et décide la formation de commissions spécialisées24. Lors du CS suivant, le 10 août, l’académie précise la liste et la composition de ces « commissions de la Défense nationale » qui sont au nombre de six : Mécanique (y compris l’aviation) ; Télégraphie sans fil ; Radiographie ; Chimie ; Médecine, chirurgie, hygiène ; Alimentation. Hadamard ne figure pas dans cette liste d’académiciens, où l’on trouve les autres membres de la section de géométrie (à l’exception de Jordan, qui a alors 76 ans) — Gaston Darboux, Paul Painlevé, Émile Picard et Paul Appell — dont chacun figure au moins dans l’une, voire dans trois des commissions. En fait, l’explication est sans doute qu’Hadamard était absent lors de ces séances de l’académie : après un aller-retour à Paris début août pour accompagner son fils aîné mobilisé, il serait retourné sur son lieu de vacances en Bretagne, jusqu’à la fin de la bataille de la Marne (le 9 septembre)25. Le PV du CS du 10 août indique la possibilité d’adjoindre à cette liste des membres qui en feraient ultérieurement la demande. C’est certainement ce que fit Hadamard, dont on voit le nom ajouté à la plume, dans les commissions de mécanique et de télégraphie sans fil, sur une liste imprimée conservée aux archives de l’Académie des sciences. On peut penser que cet épisode est le signe que, récemment élu, Hadamard n’était pas encore un savant incontournable dans l’activité académique.
20Le 3 août, Appell avait indiqué qu’il allait écrire le jour même au gouvernement afin de l’informer de la formation par l’académie de commissions spécialisées mises à la disposition de la Défense nationale, « afin qu’il puisse, s’il le juge utile, provoquer sans retard la convocation de ces commissions, en écrivant au Président de l’Académie ». Si, par une lettre du 6 août, le président du conseil, René Viviani, remercie l’académie de son initiative, il ne déclenche aucune mobilisation scientifique et les commissions semblent ne s’être pratiquement pas réunies jusqu’au printemps 1915. C’est à partir de fin avril 1915, notamment en liaison avec le problème des gaz asphyxiants utilisés par l’armée allemande, que les choses évoluent. Dans une lettre lue à la séance du CS du 7 juin, le sous-secrétaire d’État à la Guerre sollicite explicitement l’académie, mais décide aussi que des officiers seront adjoints aux diverses commissions chargées des recherches. Les commissions sont alors restructurées ; elles sont maintenant au nombre de quatre seulement (Mécanique, Physique, Chimie et Santé), avec la possibilité de créer des sous-commissions.
- 26 On dispose aussi des registres des procès-verbaux des troisième et quatrième commissions ; malheure (...)
21Hadamard est membre des deux premières. C’est Gabriel Lippmann, doyen de la section de physique, qui a proposé la fusion des anciennes commissions de télégraphie sans fil et de radiographie en une seule commission de physique ; il a fait aussi des propositions de membres, dont celle d’Hadamard (CS du 5 juillet 1915). Le registre des procès-verbaux de la commission de physique donne une idée de son activité26. Cette commission comprenait vingt-et-un membres, physiciens, mécaniciens et mathématiciens. Il y a eu six réunions de la commission entre le 7 juillet 1915 et le 30 août 1915, deux autres en novembre 1915, puis une seule ultérieurement, en août 1916. Non seulement Hadamard assiste à toutes les réunions en 1915, mais il y joue un rôle particulièrement actif, y montrant de réelles compétences techniques. Ainsi, le 7 juillet, il intervient dans la discussion sur le repérage par le son et est nommé dans la sous-commission formée pour l’étude de cette question. Il intervient aussi sur des questions de physique relatives aux sous-marins :
M. Hadamard demande si le Ministre est informé que la visibilité des sous-marins en plongée est augmentée dans une forte proportion, en employant pour leur recherche et leur observation, soit des analyseurs permettant d’éliminer la lumière polarisée réfléchie, soit le filage de l’huile qui semble rendre la mer moins translucide. (Procès-verbal Commission Physique, 7 juillet 1915)
22Hadamard ne reçoit pas de réponse et le contenu du procès-verbal témoigne des difficultés de coordination entre les savants et les militaires :
La commission décide qu’elle interrogera à ce sujet les officiers délégués auprès de l’Académie par le Ministère de la Guerre, et elle émet le vœu que le Ministre de la Marine veuille bien, lui aussi, se faire représenter par un officier de marine auprès de l’Académie et de ses commissions de la Défense, officier dont la compétence serait précieuse pour répondre aux questions précédentes. (ibid.)
23Dans ces conditions, Hadamard ne se contente pas de proposer lui-même des améliorations, mais il plaide à plusieurs reprises pour que les commissions académiques disposent de la meilleure expertise scientifique, en proposant que soient entendues des personnes extérieures particulièrement compétentes, comme Jean Perrin. Hadamard insiste aussi pour que la commission puisse disposer des résultats des expériences de terrain sur le repérage par le son ; le 19 juillet, une motion dans ce sens, à transmettre au ministre de la Guerre, est adoptée par la commission. Le procès-verbal de la séance du 26 juillet indique qu’une délégation de la commission s’est rendue au ministère pour prendre connaissance des documents sur le repérage par le son ; Hadamard fait part de l’incomplétude des dossiers qu’ils y ont trouvés. Sans quitter la sous-commission « Artillerie et tir – Repérage par le son », Hadamard est aussi nommé dans une sous-commission chargée d’étudier le problème de la détermination de l’azimuth dans les tranchées. Dans la séance du 2 août, il demande que Paul Langevin soit aussi consulté à propos de la détection des sous-marins, ce que la commission accepte.
- 27 Sur ces activités de Cotton et Weiss, voir (Schiavon, 2014, p. 449‑459).
24Dans la même période, Hadamard fréquentait un autre lieu où il pouvait développer ses compétences : le laboratoire de physique de l’École normale supérieure. Dans une lettre à Vito Volterra du 1er juillet 1915, écrite d’ailleurs sur papier à en-tête de ce laboratoire, il indique : « je me rends utile comme je peux — ce n’est pas grand chose — en aidant à un certain nombre de recherches techniques » (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 57). Il y a travaillé en particulier, dès novembre 1914, avec Aimé Cotton, physicien inventeur avec Pierre Weiss d’un système de repérage par le son des batteries d’artillerie27.
- 28 Une lettre d’Hadamard à Cotton, non datée mais sans doute de l’été 1915, est relative à ces difficu (...)
25Les procès-verbaux de la commission de physique témoignent du mouvement d’automobilisation des savants pour la défense nationale, mouvement auquel Hadamard participe pleinement ; avec ses collègues académiciens, il prend des initiatives et pose systématiquement le problème de la coordination des efforts de l’Académie des sciences avec les militaires, le ministère de la Guerre et la Commission des inventions. Ils témoignent aussi des difficultés rencontrées par les savants pour concrétiser leurs projets, compte tenu de lenteurs administratives diverses28.
- 29 Les cinq autres membres sont deux militaires et trois ingénieurs civils (AN : 313AP61).
- 30 Voir AN, Painlevé 1916 ; sur l’histoire de la balistique pendant la guerre, voir (Aubin, 2014).
26L’arrivée de Painlevé au ministère de l’Instruction publique, des Beaux-arts et des Inventions intéressant la défense nationale, en octobre 1915, et sa mise en place d’une direction des Inventions le 13 novembre 1915, change la donne, en systématisant la mobilisation scientifique pour l’effort de guerre dans le cadre de la coordination des moyens publics (Anizan, 2012). Huit sections techniques sont ainsi créées dans le périmètre de la direction des Inventions, dont une section de Balistique et armement où est nommé Hadamard29. Un des points essentiels alors à l’ordre du jour en balistique était l’établissement de nouvelles tables de tir et la direction des Inventions mit en place un véritable « Bureau de calculs […] avec la collaboration bénévole d’une trentaine de professeurs de faculté, d’astronomes, d’actuaires30 ». On peut trouver un écho de cette mobilisation, et de l’implication d’Hadamard, dans un pneumatique envoyé par Ernest Vessiot à Painlevé, daté du 3 décembre 1915, qui illustre bien la multiplicité des initiatives institutionnelles ou individuelles et la nécessité d’une coordination, qu’apporte la direction des Inventions :
Mon cher ami,
- 31 AN, direction des Inventions. Le polytechnicien Eugène Emery avait présidé la Commission d’expérien (...)
Hadamard m’a dit que tu te proposais de convoquer les mathématiciens s’occupant de questions de balistique. Je désirerais être convoqué. J’ai fait avec Cotton, des calculs au sujet des corrections à apporter aux tables de tir pour les variations des conditions atmosphériques (altitude, température). […] Je fais en ce moment des calculs que m’a demandés le colonel Emery, de la section technique de l’Artillerie, en vue de l’établissement de nouvelles tables de tir. Je viens de demander à Carrus, mon collègue des examens d’admission à l’X, qui commande une batterie d’auto-canons de 75, au G.Q.G. [Grand Quartier général] […] de me préciser les questions qui se posent au sujet des tirs sur les avions31.
- 32 (Weiss, 1926, p. 17). Le Centre d’instruction de tir contre avions, créé le 28 juin 1915, est dirig (...)
27Nous ne connaissons pas de source permettant de suivre l’activité précise d’Hadamard dans ce cadre, mais dans la Notice sur ses travaux scientifiques qu’il rédige après la guerre pour sa candidature à l’Académie des sciences, Pierre Weiss indique : « Lorsqu’en 1915 M. Painlevé créa la Direction des Inventions, je fus attaché à la section de Physique et, à ce titre, chargé avec M. Hadamard de la liaison avec le Centre d’Instruction de Tir contre Avions d’Arnouville-lès-Gonesse32 ». Hadamard semblait d’ailleurs avoir particulièrement le souci du secret militaire. Lors de la réunion de la commission de physique du 7 juillet 1915, il avait demandé que soit fixée une procédure avant la publication dans les Comptes rendus de l’Académie des sciences d’une communication pouvant intéresser la défense nationale. Lors du Comité Secret du 8 avril 1918, il s’élève vigoureusement contre certaines indiscrétions sur des informations scientifiques concernant la défense nationale et propose des sanctions pour leurs auteurs (Appell et Painlevé ne le suivront pas sur cette dernière demande) ; il revient sur le sujet le 15 avril 1918 en citant un autre cas d’indiscrétion.
- 33 Comme le montre sa correspondance, Volterra avait lancé cette invitation d’un mathématicien françai (...)
28Quoi qu’il en soit de son travail exact pour la défense nationale, la forte implication d’Hadamard ne fait pas de doute. Invité en 1916 par Volterra à venir faire des conférences mathématiques à Rome33, Hadamard accueille cette perspective avec beaucoup de réticences :
Je suis attaché à la nouvelle direction des inventions, à la tête de laquelle, vous le savez, sont placés Painlevé et Borel. Je ne puis vous dire que j’envisage sans arrière-pensée l’idée d’interrompre le travail que j’y poursuis. Une interruption aussi radicale que l’impliqueraient à la fois les distances et la nécessité d’orienter mon esprit — si éloigné, pour le moment, de la Science pure — vers un enseignement tel que je voudrais le donner à l’Université de Rome, ne me ferait-elle pas perdre contact avec les problèmes dont j’ai commencé à m’occuper, en même temps qu’ignorer ceux qui continueront à se poser ? (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 70)
29Volterra acceptant ses deux conditions — que le voyage soit plus court et plus tardif —, Hadamard, comprenant « toute l’importance qu’aurait, pour nos deux pays, une affirmation sur le terrain scientifique de leur solidarité » (p. 71), donne une réponse positive et, finalement, manifeste sa satisfaction en écrivant, fin avril, quelques jours avant son départ pour l’Italie : « Si quelqu’un m’avait dit, au commencement de l’année que je quitterais, sans trop de regret, ma besogne présente pour voyager, je ne l’aurais pas cru » (p. 83).
- 34 Une version dactylographiée du rapport datée du 19 octobre 1919, dont le contenu est très proche de (...)
- 35 Une note figurant aux archives de l’Académie des sciences indique qu’Hadamard a emprunté le dossier (...)
30Le 19 février 1917, l’Académie des sciences forme une commission de balistique, comprenant les membres de la section de mécanique ainsi que trois géomètres : Appell, Painlevé et Hadamard. D’après le registre des procès-verbaux de cette commission, les réunions furent peu nombreuses : deux pendant la guerre (26 février et 19 mars 1917) et deux après (20 octobre 1919 et 26 janvier 1920). Painlevé, qui a quitté le gouvernement en décembre 1916, est élu président lors de la première réunion mais, dès le mois de mars 1917, il devient ministre de la Guerre et ne participe plus aux réunions. C’est le vice-président, Appell, qui les préside, Hadamard étant secrétaire. La commission discute des mémoires que recevait l’académie sur la balistique, mais décide, lors de la séance du 19 mars 1917, « de ne pas publier, en principe, pendant la durée de la guerre, les communications qui lui seront soumises et qui auront forcément trait à des questions intéressant la défense nationale ». La commission se fixe certes la tâche « de les transmettre, lorsque cela paraît utile, au Sous-secrétariat d’État des Inventions », mais aussi « de les enregistrer de manière à sauvegarder les droits de priorité » : elle enregistre ainsi la priorité de Jules Drach dans les travaux d’intégration par quadratures des équations différentielles de la balistique extérieure, par rapport à ceux d’Arnaud Denjoy (qui d’ailleurs ne la contestait pas). Cette intrusion de préoccupations traditionnelles des académiciens en temps de paix souligne la continuité paradoxale de la vie académique. Après la guerre, en 1919, Hadamard est chargé du rapport de la commission, publié34 dans les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences du 23 février 1920 (Hadamard, 1920). Il y fait l’inventaire des divers types de mémoires reçus et propose de publier ceux qui, par-delà la résolution des problèmes techniques posés pendant la guerre, apportent des progrès d’ordre scientifique significatifs. La fin du secret qu’il avait longtemps cherché à maintenir met un point final à la guerre scientifique d’Hadamard35.
- 36 Il démissionne du comité central en 1962, laissant la place à sa fille Jacqueline.
- 37 Il prendra le titre Les Cahiers des droits de l’Homme après la guerre. Cette publication bimensuell (...)
- 38 Bulletin officiel de la Ligue des droits de l’Homme, vol. 7-8 (1917), p 309.
- 39 Archives de la Ligue des droits de l’Homme, carton 1, chemise 1917. Le texte préparé par Hadamard n (...)
31Politiquement, Hadamard a été avant tout, au cours de sa vie, un militant de la Ligue des droits de l’Homme. Présent à l’assemblée constitutive de la ligue, le 4 juin 1898, en pleine bataille pour la défense de Dreyfus, Hadamard est devenu membre de son comité central en 1909 et le reste presque jusqu’à sa mort en 196336. Le Bulletin officiel de la Ligue des droits de l’Homme, périodique publié par la ligue37 et ses archives permettent de suivre l’activité de l’organisation pendant la Première Guerre mondiale, malgré le système de censure mis en place. Hadamard est en général assidu aux réunions du comité central de la ligue. Ses positions politiques sur la guerre, ses causes et son issue possible sont celles de cette organisation ou, plus précisément, celles de sa majorité lorsqu’apparaîtra une minorité défendant des positions pacifistes radicales : la ligue dénonce l’agression des puissances centrales au nom du droit, tout en mettant en avant la nécessité de créer les conditions d’une paix durable et d’écarter les attitudes bellicistes. Cependant, Hadamard ne se contente pas de suivre la position de la ligue, il prend aussi des initiatives à certains moments importants. Ainsi, lors de la séance du comité central du 4 décembre 1916, il exprime l’avis « qu’il ne faut pas dissimuler à l’opinion publique le danger couru par les Alliés, si les méthodes de gouvernement et de guerre ne sont pas changées38 », et prépare à cet effet un texte à destination du président du conseil ; il y insiste sur la réorganisation du commandement militaire et l’avancement des jeunes officiers, critique les effets pervers de la censure et demande de « donner aux buts de guerre les caractères de justice et de libéralisme conformes à toutes nos traditions39 ».
- 40 Les deux hommes s’étaient connus alors qu’ils enseignaient à l’université de Bordeaux dans les anné (...)
- 41 Sur l’importance de cette idée du droit dans la Grande Guerre, et la position spécifique du CEDG, v (...)
32En plus de son action militante à la Ligue des droits de l’Homme, Hadamard participe à plusieurs structures collectives spécifiquement créées pendant la guerre. Ainsi, à l’automne 1914, il fonde avec le sociologue Émile Durkheim40 le Comité d’études et documents sur la guerre (CEDG), comité d’intellectuels qui est présidé par l’historien Ernest Lavisse. L’objectif essentiel de ce comité, qui s’adresse particulièrement aux pays neutres, est d’agir pour le droit41. Jacques Hadamard le présente dans une chronique de la Revue du mois d’Émile Borel de janvier-juin 1915. Il s’agit de contrer la guerre idéologique menée par l’Allemagne, parallèlement à la guerre matérielle, mais il n’est pas question d’y répondre de la même manière. Au contraire, le comité « s’est proposé de déterminer de la manière la plus impartiale, la plus objective possible, comment les choses se sont passées : de faire, en un mot, une étude scientifique, dans la mesure où elle peut être réalisée quant à présent » (Hadamard, 1915a, p. 240). Tout en reconnaissant les limites de ce travail d’historien du présent, alors que tous les documents ne sont pas disponibles, Hadamard souligne qu’il s’agit au moins pour le comité d’établir rigoureusement un certain nombre de faits. Il ajoute :
Même ainsi réduit, ce plan surprendra peut-être bien des gens. Faire de la science en un pareil moment et sur un pareil sujet ! L’étudier sans amour et sans haine ! Voilà des sentiments de froide impartialité qui ne vont guère avec ceux qui nous animent tous pour le moment. (p. 240)
- 42 Volterra, dans une lettre de septembre 1915, indique l’existence en Italie d’un projet analogue, de (...)
- 43 Voir par exemple (Durkheim, 1915).
33Le CEDG a ainsi publié en 1915 plusieurs brochures, notamment sur l’origine de la guerre, sur les crimes de guerre allemands et sur le pangermanisme. Selon certains, ces écrits ne sont qu’un des avatars de la propagande de guerre antiallemande (Prochasson et Rasmussen, 1996, p. 195‑199). Au contraire, Éric Thiers (2005, p. 31), dans son étude détaillée sur le CEDG, insiste sur leur spécificité : « Ces universitaires n’entendent pas trahir la science qu’ils ont toujours défendue. Leurs brochures regorgent de références, de sources, de notes critiques. La volonté sous-jacente est bien de convaincre en en appelant à la raison ». Certaines brochures sont traduites en plusieurs langues et leur diffusion est large, tant en France qu’à l’étranger42. Cependant, ces textes n’ont pas toujours évité une démarche essentialiste, interprétant les faits présentés à travers une « mentalité allemande » séculaire43, ce qui ne correspond pas vraiment à la méthodologie annoncée par Hadamard.
- 44 Cette radiation (qui concerne en mathématiques Felix Klein) est néanmoins décidée par 22 voix pour, (...)
34Ce souci de l’action envers les pays neutres chez Hadamard est d’ailleurs cohérent avec sa position dans une autre affaire : le débat à l’Académie des sciences sur la radiation des associés et correspondants allemands ayant signé le manifeste des 93 intellectuels, « An die Kulturwelt ! ». Dans le procès-verbal du CS du 15 mars 1915, on lit en effet : « MM. Le Chatelier et Hadamard pensent que la radiation produira une mauvaise impression sur les neutres44. »
- 45 Voir (Landau, 2008, p. 63, 99 ; Thiers, 2005, p. 34, n. 37).
35Dans le même sens, une autre organisation à laquelle Hadamard participe, là encore avec Durkheim, est le Comité d’information et d’action auprès des Juifs des pays neutres, créé à l’automne 1915 et présidé par Georges Leygues45. Approuvé par le gouvernement français, ce comité vise avant tout à convaincre les Juifs américains de se ranger du côté des alliés. Hadamard précise la nature et les objectifs de ce comité dans une lettre à Volterra du 3 avril 1916, car il espère le convaincre de prendre l’initiative d’un comité analogue italien :
- 46 Hadamard participe par ailleurs, toujours avec Durkheim, à l’Association pour les victimes russes d (...)
On a fini par s’émouvoir ici de l’opposition très vive que rencontre le mouvement pro-allié parmi la population juive des États-Unis. Vous n’êtes pas sans savoir comment la presse allemande a su exploiter les difficultés des Juifs en Russie. […] Une action a donc été décidée. […] Nous espérons également leur faire sentir que les puissances de l’Entente pensent, dès maintenant, à examiner les problèmes qui concernent cette situation avec un intérêt qui ne sera pas purement théorique46. Je n’ai pas besoin, après ce qui précède, de vous dire que le but est national et non confessionnel. (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 80)
- 47 Hadamard n’était pas non plus sioniste. À l’occasion de la venue de délégués de la Fédération sioni (...)
- 48 Voir (Landau, 2008, p. 100). Des exemples d’antisémitisme tant au front qu’à l’arrière (où les Juif (...)
36Ceci n’est pas la seule activité d’Hadamard en tant que juif, bien qu’il ne soit d’ailleurs ni pratiquant ni croyant47. Il participe aussi à la Commission historique de recherche des documents sur les Israélites de France, fondée par le Consistoire central et l’Alliance israélite universelle, et présidée là aussi par Durkheim. Il s’agit cette fois de contrecarrer le développement de l’antisémitisme en France pendant la guerre, en recueillant tous les témoignages relatifs à la participation des Juifs aussi bien au front qu’à l’arrière48.
37L’action d’Hadamard en direction des pays neutres ne se limite pas aux écrits. En 1917, invité par la Société mathématique suisse à faire une conférence à Zurich, il passe une semaine entière dans le pays : du 29 mai au 5 juin à Zurich, où il donne une seconde conférence, dans le cadre du séminaire universitaire ; puis les 6 et 7 juin à Genève (après être passé à Bienne), où le doyen de la faculté des sciences lui demande une conférence à destination des étudiants. Au cours de ce séjour, il multiplie les contacts et les discussions politiques, et en rend compte dans un rapport daté du 20 juin sur l’état de l’opinion en Suisse, destiné au ministère des Affaires étrangères. À Zurich, il rencontre des membres du corps enseignant, y compris de langue allemande, qu’il décrit comme très francophiles :
L’un d’eux, M. Grossmann, le président de la Société mathématique, est le collaborateur et l’ami du célèbre physicien Einstein, allemand (ou autrichien ?) naturalisé suisse qui, tout en professant à Berlin, dit nettement et en toute occasion sa réprobation pour la politique allemande et le militarisme prussien, et a, dès le début de la guerre, emmené ses enfants d’Allemagne pour les y soustraire. (AMAE, rapport, p. 2)
38Certes, Pierre Weiss, bon connaisseur de Zurich, lui avait signalé que d’autres universitaires zurichois n’avaient pas cette position profrançaise, mais Hadamard résume : « s’il n’y a pas trop d’illusions à se faire sur l’état actuel de l’opinion de cette partie de la Suisse, l’évolution de cette opinion est certaine » (AMAE, rapport, p. 3).
- 49 Hadamard rend aussi compte de son voyage lors de la séance du comité central de la Ligue des droits (...)
39Avec le souci de faire évoluer davantage cette opinion dans le sens d’un soutien actif à la France, Hadamard n’hésite pas à se faire l’écho de thèses politiques que, visiblement, il partage49 :
En parlant de mes interlocuteurs de cette soirée, tous partisans décidés de notre cause, je ne puis me dispenser de mentionner le désir exprimé unanimement par eux de voir la France préciser ses déclarations précédentes relatives à ses buts de guerre : préciser, en particulier, les mots « paix sans conquêtes » (ceci se passait, il ne faut pas l’oublier avant les derniers incidents russes à ce sujet) de manière à exclure formellement certaines interprétations à tendances impérialistes ; en ce qui concerne l’Alsace-Lorraine, déclarer la conformité de ses désirs à la volonté des Alsaciens-Lorrains eux-mêmes et chercher à faire la preuve de la persistance de celle-ci ; en un mot, mettre en évidence, par tous les moyens possibles, pour l’opinion mondiale et non pas seulement pour elle-même, la moralité supérieure de sa cause. (AMAE, rapport, p. 4)
- 50 Hadamard est aussi présent à la Ligue civique fondée par Hubert Bourgin et Gustave Lanson, et prési (...)
40Ces divers engagements50 témoignent du militantisme d’Hadamard dans le combat contre les puissances centrales, mais aussi du fait qu’il évite de l’appuyer sur des bases nationalistes, en attaquant comme l’ont fait d’autres à cette époque une Allemagne qui représenterait le Mal absolu par nature ; au contraire, c’est toujours au nom du droit et de la morale qu’il s’exprime, dans la ligne de la Ligue des droits de l’homme.
- 51 (Hadamard, 1915b). Ces conférences ont été prises en notes, puis rédigées par Alfred N. Goldsmith, (...)
- 52 Hadamard rectifie simplement une erreur du mémoire de Sundman et propose une autre preuve (Hadamard (...)
41Les publications d’Hadamard pendant cette période sont peu nombreuses : la rédaction de la série de conférences sur les équations aux dérivées partielles qu’il a données en 1911 à New York, à Columbia University51, une note sur un mémoire de Sundman à propos du problème des trois corps52, mémoire qui constitue d’ailleurs le sujet de son cours au Collège de France pour l’année 1914-1915.
- 53 Voir (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 80). C’est sur le même sujet qu’il intervient à la Société mathé (...)
- 54 En 1936, à l’occasion de son Jubilé scientifique, Hadamard (1937, p. 51) dira : « j’ai connu la bea (...)
42Il est clair qu’il consacre alors toute son énergie à ses activités de guerre. Lorsque, on l’a vu, Volterra le sollicite au début de 1916, pour une série de conférences à Rome sur le calcul des variations, Hadamard exprime ses craintes de ne plus être à la pointe de la recherche sur ce sujet et propose plutôt le thème des équations aux dérivées partielles et du problème de Cauchy, son thème de prédilection avant la guerre. Même pour celui-ci, il regrette de ne pouvoir rien présenter de nouveau par rapport à ce qui figure dans ses anciens mémoires (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 79). Finalement, à Rome pendant la première quinzaine de mai 1916, il y donne six conférences ayant pour titre « Équations aux dérivées partielles et mouvements par ondes53 ». C’est pendant son voyage de retour qu’il reçoit un télégramme alarmant et, à son arrivée à Paris, apprend la mort au front de son fils aîné, Pierre (Mazliak & Tazzioli, 2009, p. 89‑91). Moins de deux mois plus tard, en juillet, son deuxième fils, Étienne, est tué à Verdun54.
43Depuis 1909, nous l’avons dit, Hadamard était professeur titulaire de la chaire de mécanique analytique et mécanique céleste au Collège de France. Les résumés de cours publiés dans l’Annuaire du Collège de France révèlent, à partir de l’année 1912, les prémices de ce qui sera le fameux « Séminaire Hadamard » d’après-guerre : « Quatre leçons finales ont été consacrées à l’exposé, par un auditeur, M. Janet, de l’état actuel de l’intégration des systèmes aux dérivées partielles par la méthode des fonctions majorantes, et à la discussion de cet exposé » (Collège de France, 1912, p. 24).
44C’est la première mention de la participation d’un orateur extérieur (Maurice Janet) et de l’instauration d’une discussion. L’année suivante, les choses sont formalisées puisque, pour le cours de 1912-1913, après l’évocation d’un enseignement classique consacré à « certaines questions de calcul des variations », il est précisé : « D’autre part, une série de conférences a été instituée, en vue de l’étude de mémoires mathématiques importants. Elle a été consacrée aux deux premiers mémoires de Poincaré sur les groupes et les fonctions fuchsiennes » (Collège de France, 1913, p. 22). Il en est de même pour le cours de 1913-1914 : « une série de séances, indépendantes du cours proprement dit, ont été instituées en vue de l’analyse de Mémoires récents, avec la collaboration de nombreux auditeurs. Les analyses ont porté sur les Rendiconti del Circolo Mat. di Palermo, à partir de l’année 1911 » (Collège de France, 1914-1915, p. 62).
- 55 Pendant l’été 1915, Hadamard écrit à Volterra : « je fais au Collège de France […] de rares cours p (...)
45La guerre interrompt le cours des choses, et du séminaire notamment, l’auditoire étant clairsemé55. Le résumé de l’année le confirme :
1914-1915. En raison des circonstances, et particulièrement du départ de la plus grande partie de son auditoire, M. Hadamard n’a ouvert son cours que le 15 mai. Il a fait depuis cette date jusqu’à la cessation des cours, 20 leçons sur les solutions récentes du problème des trois corps. Il s’est consacré à l’exposition du mémoire fondamental de M. Sundman sur cette question. (ibid.)
- 56 Ce sera aussi l’intitulé des cours des années 1925-1926 et 1926-1927.
46L’année suivante, Hadamard revient à ses premiers travaux, même s’ils ne semblent guère appropriés à l’intitulé de la chaire, et fait cours sur la théorie analytique des nombres premiers56, mais il retourne vite aux équations aux dérivées partielles, sujets de ses cours de 1916-1917 et 1917-1918.
- 57 La candidature d’Hadamard était vraiment souhaitée puisque le général commandant de l’École polytec (...)
- 58 On compte 456 pages pour le cours de première année et 524 pages pour la seconde.
47On a dit qu’en 1912 Hadamard avait été nommé professeur d’analyse à l’École polytechnique. Ce choix n’était d’ailleurs probablement pas indépendant de l’orientation de ses travaux en direction des équations aux dérivées partielles57. En effet, s’il s’agissait de travaux d’analyse de haut niveau scientifique, ils étaient en même temps riches de potentialités d’applications, justement ce que recherchait la direction de l’École polytechnique à ce moment-là (Chabert & Gilain, 2014, p. 285). Dès l’année 1912-1913, Hadamard enseigne donc les trente-cinq leçons du cours d’analyse aux élèves de première année et, en 1913-1914, aux élèves de la même promotion en seconde année. Selon la tradition, le cours est lithographié58 : conformément à l’esprit du nouveau programme d’enseignement de 1909, une grande place est accordée à tout ce qui touche aux équations aux dérivées partielles.
- 59 « je ne parle plus, bien entendu, de l’École polytechnique dont tous les élèves se battent et qui e (...)
- 60 Il y en avait plus de 250 en 1913.
- 61 Archives de l’École polytechnique, X2C7.
48La guerre interrompt totalement cet enseignement. En effet, dès le début, l’École polytechnique est vidée de ses élèves et les bâtiments sont utilisés comme hôpital militaire59. Le concours d’entrée de 1915 est supprimé et il n’y a aucun enseignement à l’École pendant deux années (Chabert & Gilain, 2014). Quand, en 1916, le concours est rétabli, seuls soixante-dix candidats sont admis60, et la moitié d’entre eux est envoyée directement au front. C’est donc avec un très petit effectif qu’a lieu la réouverture de l’école en novembre 1916. L’enseignement effectué est pour l’essentiel conforme au programme officiel, comme le montrent les sommaires des leçons61. C’est le cas, en particulier, pour le cours d’analyse d’Hadamard de première année en 1916-1917 (trente-quatre leçons, de novembre 1916 à janvier 1917, devant trente-cinq élèves environ), puis de seconde année, en 1917-1918 pour la même promotion (trente-trois leçons d’octobre 1917 à janvier 1918). Par ailleurs, les procès-verbaux du conseil d’instruction de l’École polytechnique, où Hadamard siège, comme tous les professeurs, témoignent de son rôle important dans cette institution. Outre ce qui concerne sa discipline, l’analyse, il intervient sur les questions les plus diverses, notamment à propos des langues, montrant l’étendue de ses compétences et de ses centres d’intérêt.
- 62 Arnaud Denjoy (1965) suggère que « les mathématiques furent d’un grand secours au malheureux père e (...)
- 63 Il est ainsi professeur dans les deux écoles dont ses fils disparus étaient élèves : Pierre était p (...)
- 64 Voir (Mazliak, 2015).
49Le 24 juillet 1919, Hadamard écrit à Gösta Mittag-Leffler : « C’est à peine pour ma part, si je renais à la vie scientifique et à la vie tout court » (Maz’ya & Shaposhnikova, 1998, p. 113 de la traduction de 2005). Pour survivre psychologiquement à la mort de ses deux fils, Hadamard se plonge intensément dans le travail62. Déjà professeur au Collège de France et à l’École polytechnique, il succède aussi en 1920 à Appell comme professeur de mathématiques à l’École centrale63. Il publie à nouveau régulièrement et il effectue de nombreuses conférences à l’étranger sur ses recherches mathématiques, mais aussi sur l’enseignement, la philosophie des sciences ou la politique. Dans l’immédiat après-guerre, Hadamard s’engage intensément dans des activités de transmission comme la rédaction de livres de synthèse ou l’organisation collective de la recherche, autour de son fameux séminaire du Collège de France. Il joue aussi un rôle important dans la mise en valeur et la transmission de l’héritage scientifique de jeunes mathématiciens morts sur le front, comme René Gateaux64.
- 65 L’ouvrage, traduit en français par Jacqueline Hadamard, paraît en 1932 dans une édition revue et no (...)
- 66 Chez Hadamard, l’expression ‘conditions aux limites’ est synonyme de conditions définies et inclut (...)
- 67 (Hadamard, 1902, reproduit dans Hadamard, 1968, vol. 3, p. 1099-1105).
50En 1920, Hadamard effectue une série de conférences aux États-Unis : au Rice Institute à Houston sur les travaux de Poincaré, ainsi qu’une conférence pour le grand public sur les efforts de la France pendant la guerre, notamment l’utilisation des mathématiques dans la défense anti-aérienne ; et surtout à l’université Yale, qui lui avait décerné en 1901 le grade de docteur honoris causa, sur les équations aux dérivées partielles linéaires dans le cas hyperbolique. Ces dernières conférences reprennent et prolongent celles de 1911 à New York, de 1916 à Rome et de 1917 à Zurich. Elles sont publiées en 1923 sous le titre Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Partial Differential Equations (Hadamard, 1923). Ce livre, au contenu très riche, a exercé une grande influence65. Au-delà du développement de la théorie, Hadamard apporte des clarifications sur les principes fondamentaux avec notamment le rôle central donné à la notion de « problème bien posé » pour les équations aux dérivées partielles, problème pour lequel les « conditions aux limites66 » déterminent une solution et une seule de l’équation considérée. Cette notion avait été avancée dans une courte note dès 190267. En 1923, commence à apparaître le rôle de la continuité des solutions par rapport aux conditions aux limites. Cette condition supplémentaire est clairement formalisée par la suite :
Mais, de plus, nous exigerons que la solution soit continue par rapport aux données, c’est-à-dire qu’une altération très petite de celles-ci ne puisse changer que très peu les valeurs de la fonction inconnue.
Cette condition doit être nécessairement remplie si le problème est relatif à un phénomène physique quelconque. S’il en est ainsi, en effet, les données aux limites correspondent aux valeurs de certaines grandeurs que l’on peut supposer mesurées physiquement. Or « physiquement » veut toujours dire approximativement. (Hadamard, 1964, p. 20‑21)
51Cette dernière condition est importante pour la pertinence de la modélisation mathématique des phénomènes physiques, mais elle aura aussi des retombées en mathématiques car :
the analysts were then obliged to examine, as he says, the « different types of neighborhoods and continuity », which led unavoidably to functional spaces, general topology and functional analysis (Mandelbrojt & Schwartz, 1965, p. 114).
- 68 À propos de son dernier livre sur le sujet (Hadamard, 1964), voir (Maz’ya & Shaposhnikova, 1998, p. (...)
52Hadamard s’intéressera à la théorie des équations aux dérivées partielles et à sa diffusion jusqu’à la fin de sa vie68.
53Enfin dans trois courtes notes de 1927-1928 et une quatrième en collaboration avec Maurice Fréchet en 1933, Hadamard fait aussi une incursion en théorie des probabilités à propos du battage des cartes et de sa relation avec la mécanique statistique (Lévy, 1967, p. 16‑17 ; Mazliak, 2015). Comme on va le voir, ces notes suivent de peu l’introduction du calcul des probabilités dans le cours d’Hadamard à l’École polytechnique.
54Dans l’immédiat après-guerre, avec le retour des élèves envoyés au front en plus des promotions régulières, l’École polytechnique est conduite à doubler les cours et à prendre en compte la variété des expériences des élèves. Hadamard est mis à contribution de façon intensive, tout comme Georges Humbert, son collègue d’analyse. Ainsi, après avoir enseigné le cours d’analyse de première année à la promotion de 1918, du 23 octobre 1918 au 22 janvier 1919, Hadamard recommence pendant l’été, du 22 juillet au 25 septembre 1919, pour les autres promotions.
- 69 Voir (Chabert & Gilain, 2014, p. 298‑299).
- 70 Ce cours (Hadamard, 1927-1930) est publié en 1927 pour le premier tome et 1930 pour le second.
55Il n’existe presque aucune différence entre les cours lithographiés de 1912-1913 ou 1913-1914 et ceux des deux premières années d’après-guerre. Toutefois, alors qu’avant la guerre il n’y avait que deux leçons de théorie des erreurs dans le cours d’astronomie et géodésie, sous l’influence décisive d’Emmanuel Carvallo, directeur des études, la théorie des probabilités est ajoutée au programme à cause notamment de ses applications au tir du canon69. Ainsi, en 1920, avec la contribution essentielle de Paul Lévy, futur professeur d’analyse, la théorie des probabilités est introduite dans le cours d’analyse. Il ne semble pas qu’Hadamard ait joué un rôle crucial dans cette introduction, mais, à partir de 1922, son cours lithographié de première année comporte une partie supplémentaire de 135 pages consacrée à ce sujet70.
- 71 Cependant, dès 1923, Hadamard n’est plus membre du conseil de perfectionnement.
56Le programme officiel d’enseignement rédigé en 1925, après le processus de révision engagé par le conseil de perfectionnement de l’École polytechnique du 24 janvier 1920, reprend avec une grande (et étonnante) concordance, en ce qui concerne l’analyse, les titres des parties, de leurs chapitres, voire le cas échéant de certains sous-chapitres, du cours d’Hadamard dans sa version de 1918-1920 (et donc aussi quasiment, dans la version d’avant-guerre), avec une partie supplémentaire concernant les probabilités. Le rôle institutionnel d’Hadamard à l’École polytechnique s’accroît encore après la guerre, comme le montre sa nomination, en 1919, au conseil de perfectionnement qui est l’organe central de décision. Les procès-verbaux de ce conseil témoignent de son implication dans une variété de domaines: il intervient, par exemple, sur les langues (25 octobre 1919), sur le cas des élèves alsaciens et lorrains (12 février 1921) ou encore sur les manipulations en physique (14 janvier 1922)71.
- 72 « à toutes les occasions se manifeste ainsi, dans le texte qui a triomphé, l’encouragement à […] l’ (...)
57Il est aussi intéressant de signaler la vigoureuse réaction d’Hadamard, en compagnie de Paul Lévy, lorsque la commission interministérielle qui met au point en 1925 le nouveau programme des classes préparatoires ne prend pas en compte les avis et desiderata formulés par l’École polytechnique72.
58Le cours d’Hadamard au Collège de France, on l’a vu, s’est poursuivi pendant la guerre. Toutefois, la forme du cours change considérablement après la guerre. L’esprit du séminaire Hadamard, entraperçu juste avant la guerre, réapparaît en 1919-1920 puisque le sujet choisi par Hadamard est l’œuvre de Poincaré en théorie des fonctions, et notamment les fonctions fuchsiennes. À partir de 1920, il est clairement et officiellement institué. Selon l’Annuaire du Collège :
Le cours de 1920-21 a été consacré à des Analyses de mémoires scientifiques. Celles-ci, dues à la collaboration de plusieurs auditeurs, ont porté pour une partie sur le contenu de 3 volumes des Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. D’autre part, il a déjà été possible d’analyser un assez grand nombre des principales découvertes mathématiques opérées depuis l’année 1914. (Collège de France, 1921, p. 50)
- 73 En partie seulement pour la période 1922-1927 : l’une des deux leçons hebdomadaires est consacrée à (...)
59À partir de cette date et jusqu’à la fin du séminaire en 1937, lorsqu’Hadamard prend sa retraite, le cours au Collège de France est donc consacré, en totalité ou en partie73, à l’exposition de travaux scientifiques récents, présentés par les auditeurs. Selon Hadamard lui-même :
- 74 On peut noter que Marcel Brillouin, professeur au Collège de France, fut justement l’un des premier (...)
Ce fut […] le premier Séminaire mathématique de France. Ce ne fut pas le premier Séminaire scientifique : car l’exemple avait été donné […] par Marcel Brillouin74. Je ne saurais dire avec quel intérêt, en 1899, je suivais ces séances qui nous mettaient au courant des progrès de la Physique. (Hadamard, 1937, p. 55‑56)
- 75 Par exemple, au début des années 1920, Albert Châtelet expose les travaux algébriques d’Emmy Noethe (...)
- 76 « En topologie algébrique, en théorie des groupes (créations françaises toutes deux), en géométrie (...)
60C’est Hadamard qui, au début de chaque année, choisit lui-même les mémoires à analyser et les chercheurs capables d’en rendre compte. Les exposés furent parfois à l’origine de notes aux Comptes rendus de l’Académie des sciences rédigées par les participants au séminaire. Il ne s’agit pas d’un séminaire spécialisé, mais d’un « séminaire des mathématiques » selon l’expression de Szolem Mandelbrojt (1985, p. 17), l’un de ses piliers, à partir de 1924. La variété des sujets favorise les liens entre différentes branches des mathématiques, voire au-delà : des travaux de cristallographie et de mécanique ondulatoire sont exposés en 1926-1927. Le rôle d’Hadamard est souligné par plusieurs témoins : « toujours attentif, il intervenait souvent pour préciser un point mal expliqué par l’orateur, et si, par hasard, quelque chose lui échappait, aucune fausse honte ne l’empêchait de demander des explications complémentaires » (Lévy, 1967, p. 4) ; ou encore : « Hadamard se comportait comme si le but principal de l’exposé avait été de l’instruire, lui Hadamard ; c’est à lui qu’on s’adressait et avant tout pour lui qu’on parlait. Il comprenait tout, à condition que ce fût bien expliqué » (Weil, 1991, p. 39). Il semble toutefois que, même si les remarquables avancées, à l’étranger notamment, en théorie des nombres, en algèbre et en géométrie algébrique, n’étaient pas totalement ignorées75, c’est l’analyse et les domaines connexes qui se taillaient la part du lion76.
- 77 « George Birkhoff était un des piliers du séminaire ; il venait souvent à Paris, rien que pour ça. (...)
- 78 « Je n’ai rencontré nulle part ailleurs l’équivalent de cette institution qui a joué un si grand rô (...)
- 79 On peut ainsi considérer Hadamard comme « un patron central du milieu mathématique français de l’en (...)
61« Le succès appelle le succès », résume Fréchet (1963, p. 4085) : « À mesure que son séminaire est connu, ce ne sont plus des étudiants qui y assistent, mais des chercheurs, et même des savants venus de tous les coins du monde ». Le séminaire profite ainsi de la présence à Paris de mathématiciens connus comme Lars Ahlfors, George Birkhoff, Nikolaï Lusin, Rolf Nevanlinna, George Pólya, et parfois, on les fait venir spécialement77. Beaucoup de mathématiciens français y participent: Borel, Denjoy, Fréchet, Lebesgue, Lévy et Élie Cartan ; s’y forment aussi de jeunes mathématiciens qui commencent leur carrière après la guerre, comme Claude Chevalley, André Weil78, puis Henri Cartan. « Mathematical life in Paris in the twenties and early thirties was for the large part described by two words: ‘Séminaire Hadamard’ » (Mandelbrojt & Schwartz, 1965, p. 118)79.
62Hadamard avait participé à tous les congrès internationaux des mathématiciens avant la guerre, depuis leur création en 1897 à Zurich ; il y avait présenté à chaque fois, au moins une communication. En 1912, il est l’un des treize vice-présidents du dernier congrès avant la guerre, à Cambridge, où se retrouvent 574 participants représentant vingt-huit pays. Le congrès prévu à Stockholm en 1916 n’aura, bien sûr, pas lieu.
- 80 « In many ways this was an unfortunate decision. It was one which later led me to regret my little (...)
- 81 « Professor Jacques Hadamard, of Paris, played a great part at the congress » (Wiener, 1956, p. 67)
63Le premier congrès de l’après-guerre, en 1920 à Strasbourg, est présidé par Picard et les puissances de l’axe ne sont pas invitées. Certains mathématiciens, considérant que cette décision est en contradiction avec le caractère international du congrès80, n’y viennent pas, comme Godfrey Hardy ou Gösta Mittag-Leffler ; il n’y a que deux cents congressistes dont quatre-vingts Français. Hadamard, quant à lui, se rend à Strasbourg et participe pleinement81 : le 23 septembre, il préside la séance de la section I, le 24 il présente une communication dans la section III, le 25 une autre communication dans la section I, et le 27 il discute la communication de Norbert Wiener (Villat, 1921).
64Il fait aussi partie de la délégation française au Congrès de Bologne, en 1928, lorsque les Allemands et leurs anciens alliés sont à nouveau invités. Il y figure à de multiples titres, représentant l’École centrale des arts et manufactures, l’Institut de France et la Société mathématique de France (Collectif, 1929, t. 1, p. 27). Dès l’ouverture, à la suite de David Hilbert, il présente une conférence plénière : « Le développement et le rôle scientifique du calcul fonctionnel » (p. 143-161). Jusqu’en 1950, Hadamard participera à tous les congrès, à l’exception de celui de Toronto en 1924 et d’Oslo en 1936.
- 82 Voir L’Enseignement mathématique, sér. I, vol. 10 (1908), p. 235.
- 83 Voir L’Enseignement mathématique, sér. I, vol. 15 (1913), p. 487-490 et sér. I, vol. 16 (1914), p. (...)
- 84 Voir L’Enseignement mathématique sér. I, vol. 17 (1915), p. 53.
- 85 Voir L’Enseignement mathématique sér. I, vol. 20 (1918-1919), p. 297.
65Hadamard s’intéressait depuis longtemps aux questions de l’enseignement scientifique, auxquelles il est confronté notamment comme professeur à l’École polytechnique : en 1913, il était entré au comité central de la Commission internationale de l’enseignement mathématique (C.I.E.M.), structure créée lors du Congrès international des mathématiciens de Rome en 1908, afin de permettre une comparaison « des méthodes et des plans d’études de l’enseignement mathématique dans les écoles secondaires des différentes nations82 » ; Hadamard avait aussi fait partie de la commission chargée de préparer la Conférence internationale de l’enseignement mathématique qui s’était tenue juste avant la guerre à Paris, du 1er au 4 avril 1914 et à laquelle il avait participé activement83. Les projets communs furent arrêtés par la guerre, même si certaines sous-commissions nationales avaient poursuivi leurs travaux84. À l’automne 1918, la Conférence interalliée des Académies scientifiques, réunie à Londres puis à Paris, décide la dissolution des anciennes associations scientifiques internationales et la création de nouvelles associations « par les nations en guerre avec les empires centraux, avec le concours éventuel des neutres85 ». La C.I.E.M. dissoute est en fait reconstruite en 1928, au Congrès international des mathématiciens de Bologne, celui de la réconciliation : ce congrès décide de proroger les pouvoirs du comité central dont Hadamard devient alors vice-président. Lorsque la C.I.E.M. se réunit à nouveau, à l’occasion du Congrès international des mathématiciens de Zurich, en 1932, Hadamard y est alors nommé président.
66Ainsi, dans l’entre-deux-guerres, Hadamard acquiert une place centrale dans le milieu mathématique international aussi bien à travers les institutions de recherche que celles d’enseignement.
67Après la guerre, Hadamard poursuit ses activités politiques, en particulier à la Ligue des droits de l’Homme, dont il est membre du comité central. Dès son congrès de novembre 1916, la ligue avait déclaré qu’une des conditions essentielles d’une paix durable, après la guerre, était l’établissement d’une Société des Nations. Hadamard s’est passionné pour cette recherche d’un nouvel ordre international qui serait fondé sur le droit et non sur la force. Bien que la Société des nations ait finalement été créée en 1919, il marque, dans un article de 1922, sa déception quant à l’ampleur des questions restant alors sans solution.
68L’une de ces questions, pourtant, dit Hadamard,
peut et doit être posée et résolue dès maintenant. […] C’est celle qui consiste, lors de tout conflit éventuel se produisant dans l’avenir, et au moment même de ce conflit, à définir qui doit être considéré comme l’agresseur. (Hadamard, 1922, p. 184)
- 86 Ces règles seront en partie reprises par Édouard Herriot, au nom du gouvernement français, lors de (...)
- 87 Quelques années plus tard, dans un article sur « La peine de mort et le code pénal », on retrouve c (...)
69Il propose alors trois règles précises pour déterminer un agresseur, dans le cadre d’une juridiction internationale86. Hadamard fait observer que pour établir ses règles il a écarté « ce que l’on appelle les ‘responsabilités lointaines’, malgré l’importance que peuvent avoir ces responsabilités », car, faisant l’analogie avec les conflits d’ordre privé, il souligne que cette exclusion est « manifestement nécessaire, si l’on veut aboutir à une solution du problème dans les conditions où nous le posons ». Cette démarche méthodologique d’Hadamard dans le domaine juridique et politique, visant à déterminer les conditions pour que le problème ait une solution unique, n’est pas sans faire penser à sa notion de problème « bien posé » qu’il a développé en mathématiques87.
- 88 C’est ce qui ressort du rapport sur cette réunion effectué par la préfecture de police, rapport com (...)
- 89 Voir notamment (Sirinelli, 1994, p. 439‑440) et Archives de la Ligue des droits de l’Homme, carton (...)
70La question des responsabilités se pose bien sûr à propos du déclenchement de la Première Guerre mondiale, et suscite en particulier un débat très vif à la Ligue des droits de l’Homme dans les années 1920, lorsque se manifeste une forte minorité pacifiste, emmenée par Félicien Challaye. Dans un article de 1928, « Sur les responsabilités de la Guerre », Hadamard réaffirme sa conviction de la responsabilité des empires centraux dans le déclenchement de la guerre ; il critique Challaye, qu’il considère comme un promoteur du système des « responsabilités éparses », système dont il espère « avoir démontré en commençant toute la malfaisance et au danger duquel [il voudrait] que ceux qui se disent pacifistes fussent un instant attentifs » (Hadamard, 1928, p. 732). Mais cet article ne convainc pas la minorité de la ligue. Le 28 février 1929, lors d’une réunion publique organisée par la Ligue universitaire républicaine et socialiste, Hadamard est invité à donner une conférence sur les responsabilités de la guerre, dont il doit parler « avec son esprit mathématicien et en toute impartialité », promet le président de séance88. Hadamard y défend les thèses de son article de 1928. Au moment de la discussion, plusieurs personnes de l’assistance lui reprochent d’avoir laissé dans l’ombre les causes lointaines de la guerre, peut-être les plus importantes, et d’avoir négligé de parler des responsabilités de la France dans le conflit, en particulier celles de Raymond Poincaré. La même opposition aux thèses de la majorité de la ligue, venait d’ailleurs de se manifester spectaculairement quelques jours auparavant au sein de la section du 14e arrondissement de Paris de la Ligue des droits de l’Homme, celle présidée par Hadamard, où le courant pacifiste radical avait fait adopter une motion qui devait recueillir le tiers des voix lors du Congrès national de la Ligue, tenu à Rennes à partir du 31 mars suivant89.
- 90 Sur les courants pacifistes dans les années 1930 et pendant la Seconde Guerre mondiale, en particul (...)
71De ce dernier événement, Hadamard a gardé, semble-t-il, une grande amertume. Vingt ans après, à l’occasion du cinquantenaire de la ligue, il l’évoque dans ses souvenirs. Après avoir rappelé les positions d’un « groupe de nos collègues qui disaient : ‘Plutôt la servitude que la mort’, en fermant les yeux sur ce que pouvait être la servitude nazie », tendance opposée aux positions du comité central de la ligue, il ajoute90 :
je ne les ai que trop vues à l’œuvre autour de moi [ces positions], où des motions — comme celles émanant, je le regrette de ma propre section, la quatorzième — ont triomphé. Il est vrai que plusieurs de ceux qui en ont été les promoteurs ou les partisans ont été aujourd’hui écartés de la Ligue, une fois démontré par les faits qu’ils poussaient trop loin leur complaisance pour la servitude. (Hadamard, 1948, p. 377).
72Les engagements politiques d’Hadamard se poursuivront dans les années 1930 et au-delà (Maz’ya & Shaposhnikova, 1998, p. 6).
73À la veille de la Première Guerre mondiale, l’activité de Jacques Hadamard se caractérisait par sa diversité : publications dans des domaines très variés en mathématiques pures, mathématiques appliquées ou physique mathématique ; enseignements à l’École polytechnique et au Collège de France où, en plus de ses leçons, il a commencé à introduire la forme du séminaire de recherche ; militantisme politique à la Ligue des droits de l’homme.
74Certaines de ces activités, comme la recherche mathématique, sont relativement mises en sommeil pendant la guerre, alors que d’autres sont fortement développées : extension des domaines d’intervention scientifique dans le cadre de la mobilisation pour la défense nationale au sein de l’Académie des sciences et de diverses commissions ; initiatives politiques nombreuses, notamment avec la création de comités destinés à peser spécifiquement sur le conflit. Les multiples initiatives politiques d’Hadamard ont pour dénominateur commun la défense du droit international et la recherche de l’élargissement du soutien aux alliés par l’action envers les pays neutres. Quant à sa démarche, elle se distingue d’autres interventions politiques et idéologiques de l’époque en se proposant de ne combattre ni au nom de l’amour de la France ni au nom de la haine de l’Allemagne, mais en se réclamant d’une méthode scientifique rigoureuse qui utilise des arguments rationnels et qui respecte les faits. Hadamard a essayé de maintenir tout au long de la guerre cette position politique équilibrée, alors qu’il était lui-même durement éprouvé par la mort de ses deux fils aînés à Verdun.
75Après la guerre, Hadamard développe cette connexion établie entre ses compétences scientifiques et ses engagements sociétaux. Sur le plan mathématique, il poursuit ses travaux personnels en donnant une ampleur particulière à son action de transmission. Cela se manifeste notamment par la rédaction, à partir de conférences, d’un ouvrage de référence sur la théorie des équations aux dérivées partielles et par l’institutionnalisation de son séminaire général de mathématiques dans le cadre de sa chaire du Collège de France. Par ce véritable travail de direction de recherches, Hadamard joue un rôle central dans la reprise de la vie mathématique après la guerre et, face à la quantité et à la qualité des jeunes victimes, pour faire émerger une nouvelle génération de mathématiciens, aussi bien en France qu’au plan international. Cette volonté de transmission se manifeste aussi par la décision d’Hadamard de cumuler son poste de professeur à l’École polytechnique avec un poste de professeur à l’École centrale, intervenant ainsi dans les deux écoles où ses fils avaient été admis. Il publie par ailleurs son cours d’analyse de l’École polytechnique. Son engagement pour la promotion de l’enseignement des mathématiques, amorcé à la veille du conflit, se traduit, comme souvent chez Hadamard, par des prises de responsabilités croissantes au plan international dans l’entre-deux-guerres.
76Sur le plan politique, Hadamard poursuit son engagement en menant un combat pour le droit international en relation avec la question de la responsabilité des guerres, dans une démarche qui apparaît toujours inspirée par un esprit de rigueur mathématique et le souci de définir des problèmes « bien posés », ouvrant la voie à des solutions univoques et stables. Alors qu’il s’est toujours démarqué des positions bellicistes, il est conduit à s’opposer vivement aux courants pacifistes de l’entre-deux-guerres.
- 91 Sur ces catégories, voir (Sapiro, 2009).
77Les directeurs du Dictionnaire des intellectuels français définissent un intellectuel, dans la tradition française, comme « Un homme ou une femme, […], qui applique à l’ordre politique une notoriété acquise ailleurs » (Julliard & Winock, 2009, p. 12). Ils précisent : « La notion d’engagement, […], a fini par être le critère permettant d’attribuer au savant, à l’écrivain, à l’artiste la qualification d’intellectuel » (ibid.). En fonction de cette définition, les multiples engagements scientifiques et politiques d’Hadamard font indiscutablement de lui un exemple parfait d’intellectuel. Cependant, on ne trouve aucune entrée « Hadamard » dans ce dictionnaire. De même, son nom n’apparaît nulle part dans l’ouvrage de référence sur le sujet (Ory & Sirinelli, 2002). L’intellectuel mathématicien Hadamard n’est donc pas encore reconnu comme tel par les spécialistes, peut-être parce que, s’il correspond bien à la définition générale précédente, il n’entre pas vraiment dans les catégories sociologiques classiques91. Engagé scientifiquement et politiquement, Hadamard assume pleinement d’agir hors de son domaine d’expertise, sans pour autant vouloir intervenir sur tous les sujets et, surtout, se départir de sa rigueur de mathématicien.