- 1 Ces sciences ont fait l’objet de l’ouvrage de Michel Foucault devenu classique Les mots et les chos (...)
1La classification comme dispositif pour représenter des connaissances est en pleine transformation au tournant des xviiie et xixe siècles. Sous l’influence des pratiques savantes changeantes ainsi que sous la pression d’un monde (littéraire) qui se globalise et d’une croissance exponentielle des connaissances s’opèrent des modifications de la classification classique qui ordonne encore par classes, genres, et espèces. Cette transformation n’a pas seulement lieu dans les sciences de la vie, de la langue et de l’économie1, mais également dans d’autres sciences comme la chimie ou les mathématiques.
- 2 Pour une introduction classique à l’histoire de la chimie qui décrit et relativise le travail de La (...)
2Cette transformation au tournant du xixe siècle est ici étudiée via l’étude d’un cas précis, un essai allemand de 1819 portant sur la classification des substances organiques. Cet essai apparaît au moment où la chimie est en pleine évolution. À côté des évolutions importantes liées au nom d’Antoine Laurent de Lavoisier (1783), d’autres développements, au moins aussi (r)évolutionnaires, se déroulent en parallèle2. Nous pensons aux avancées dans l’outillage des expériences chimiques, et en particulier au passage d’une combustion contrôlée (rendue possible par des fours précis comme celui de Joseph Black développé en 1770-1780) au procédé de l’électrolyse mis au point par Jöns Jacob Berzelius dès 1802. Par ailleurs, dans l’espace allemand, Jeremias Benjamin Richter, avec ses travaux sur la stœchiométrie (1791), défend une conception de la chimie comme une science quantitative et qui pense en proportions de substances. Enfin, des spéculations sur la nature (discrète) des éléments apparaissent par exemple dans les travaux de John Dalton (1803) ou Berzelius (1802). La chimie est donc un domaine en pleine transformation où idées et pratiques ne sont ni stabilisées ni institutionnalisées. A fortiori, cette caractérisation s’applique encore plus à la chimie des substances organiques. Déjà depuis le début du xviiie siècle, l’étude de ces substances se développe au sein de plusieurs communautés, notamment celle des chimistes et celle des pharmaciens. La tension mais aussi l’interaction entre ces deux communautés fait la particularité de ce champ d’étude, difficile mais fécond (Klein, 1994 ; Tomic, 2010).
- 3 Pour la place de ce livre singulier dans l’histoire de la chimie, voir (Nierenstein, 1934).
- 4 « Vermittlerin zwischen Erfahung und Spekulation » (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 63 (...)
3Dans le présent article, nous étudions l’ouvrage intitulé Die Entwicklung der Pflanzensubstanz, physiologisch, chemisch und mathematisch dargestellt (1819). Il s’agit d’une étude, de caractère théorique, cherchant à synthétiser les résultats du jeune xixe siècle sur les substances organiques en un ensemble structuré qui organiserait en un système des faits expérimentaux des chimistes3. Le livre est le résultat d’une correspondance entre trois scientifiques allemands : le botaniste et Naturphilosoph Christian Gottfried Daniel Nees von Esenbeck (1776-1858), le chimiste et géologue Carl Gustav Bischof (1792-1870) et le mathématicien Heinrich August Rothe (1773-1842). La correspondance commence entre Bischof et Nees von Esenbeck, mais au cours de leurs discussions, ce dernier contacte son ancien professeur de mathématiques à Erlangen, Rothe, pour contribuer aux échanges par ses mathématiques. L’ensemble est présenté en trois chapitres intitulés respectivement Spekulation, Empirie et Mathematik, les mathématiques y étant « l’intermédiaire entre expérience et spéculation4 ». Il s’agit là d’un rare cas de recherche scientifique guidée par une méthodologie explicite tentant de passer de la conception aux expériences et des expériences aux conceptions, sorte de cercle herméneutique où les mathématiques jouent un rôle de catalyseur traduisant et renforçant la systématique derrière les faits. La question de classification y est centrale, bien qu’abordée par les trois auteurs sous autant d’angles différents.
4L’objectif du botaniste et philosophe Nees von Esenbeck est de coordonner les faits botaniques avec les faits chimiques. Il espère obtenir, par le suivi du développement organique des plantes et par une mise en correspondance avec les observations et expériences chimiques, un ensemble organique de faits reflétant la nature même des plantes vis-à-vis de leur croissance et de leur organisation.
- 5 « […] die chemische Gestaltung der in der Sphäre der pflanzlichen Individualität liegenden Ursubsta (...)
[Je veux] démontrer comment l’organisation chimique des substances primaires qui constituent l’individualité des plantes se déduit de la combinaison quantitative d’éléments particuliers, et mettre cette organisation en correspondance avec les types de la croissance des plantes et avec le système des corps inorganiques5. (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 12)
- 6 Les formules chimiques employant les lettres pour les substances élémentaires sont utilisées par Be (...)
- 7 L’eau est analysée à l’époque comme HO.
5Pour établir cette correspondance, Nees von Esenbeck emprunte une dichotomie développée dans les travaux de Louis Joseph Gay-Lussac et de Louis Jacques Thénard (Gay-Lussac & Thénard, 1811). Ces auteurs avaient classé les substances organiques en trois catégories selon les proportions d’hydrogène (H) et d’oxygène (O)6. Dans la première classe des acides, la proportion hydrogène/oxygène est plus grande que celle de l’eau7. Dans la deuxième classe qui contient les substances alcooliques et huileuses, la proportion est plus petite que celle de l’eau. Finalement la dernière classe est caractérisée par une proportion qui égale celle de l’eau et contient les sucres, les caoutchoucs, le cellulose, etc. (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 33). À partir de ce classement, Nees von Esenbeck veut partir des substances pour remonter aux « organes » de la plante. Pour les parties basiques d’une plante (la racine et la tige), il y aurait ainsi une prépondérance de l’oxygène, tandis que pour les parties s’y trouvant aux extrémités (les feuilles, les pollens, le nectar et les résines), il y aurait une prépondérance de l’hydrogène.
6La réflexion de Nees von Esenbeck s’incarne dans une classification en accolades qui fait paraître, en son centre, le couple dichotomique hydrogène et oxygène puis se différencie en des parties et substances de la plante à travers des proportions croissantes ou décroissantes, appelées les séries évolutives (« Evolutionsreihen ») (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 21) (voir la figure 1).
7L’effort de Nees von Esenbeck pour trouver une nouvelle coordination entre les faits chimiques et les genres et espèces des plantes est typique de la période 1790-1830. Selon Klein (2005), une transformation profonde de la relation entre chimie et sciences du vivant est à l’œuvre durant cette période. D’une chimie regardant les substances composées organiques, on passe à une chimie étudiant les agrégats de carbone. L’affinité ancienne entre les classifications botaniques et chimiques est donc en train de se dissoudre. Par exemple, en 1818, Berzelius trouve que l’analyse quantitative des proportions des substances élémentaires ne suffit pas pour identifier et distinguer les genres de substances végétatives. En 1823, c’est Michel Eugène Chevreul qui insiste sur le fait que les espèces et individus physiologiques ne correspondent pas avec les espèces chimiques (Klein, 2005, p. 314-315).
Figure 1 – La classification par accolades de Nees von Esenbeck
L’hydrogène et l’oxygène sont représentés au milieu et leurs séries de différenciation avancent par trois phases (nourriture, formation et excrétion)
Source: (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 21); © Bayerische StaatsBibliothek digital
8Ce que propose Nees von Esenbeck est donc une tentative de préserver l’affinité entre organisation organique et organisation chimique, en cherchant d’autres analogies exploitables. Mais Nees von Esenbeck sait très bien que sa classification est incomplète et ne couvre pas tous les faits. C’est pourquoi il demande à son ami chimiste Bischof d’étudier et de critiquer son travail, notamment de suppléer les lacunes (« Ergänzung der bedeutenden Lücken »), d’apporter les arguments stochiométrique (« was sagt die Stöchiometrie zu diesem Gebäude ») et de regarder comment les niveaux de liaison entre atomes se conjuguent avec les phases et parties dans l’évolution d’une plante (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 20).
9Les soucis de Nees von Esenbeck sont liés aux défauts d’expression de la classification arborescente, en particulier ses lacunes vis-à-vis de possibles articulations avec le quantitatif et le discret. La forme arborescente se conjugue à merveille avec l’engrenage des ressemblances, mécanisme de la classification de l’Âge classique enchaînant classes, genres et espèces. La hiérarchie des classes, genres et espèces s’allie avec la verticalité généalogique, et le lien unissant une espèce (ou un genre ou une classe) horizontalement, souvent exprimé par des accolades, renvoie à la ressemblance même entre entités. Les cascades d’accolades sont l’empreinte visuelle de la chaîne des générations, déployant un ordre local.
- 8 Voir aussi les exemples évoqués dans la conclusion.
10Mais même si la forme d’arbre séduit visuellement, elle est peu flexible pour des classements plus complexes de données. Il n’y a moyen ni d’indiquer le manque d’ordre qui peut se trouver dans les faits, ni de classer un membre isolé dans la généalogie, et les arbres cachent plutôt les lacunes au lieu de les indiquer et les mettre en avant. De plus, les relations et distances entre une multitude de faits sont difficiles à visualiser ou reconnaître : ou bien les branches sont trop éloignées, ou bien les relations entre branches et feuilles sont difficiles à identifier et à évaluer, ne suggérant ainsi pas de nouvelles corrélations. Si on doit restructurer une classification, un autre problème se présente : on peut facilement ajouter des choses, mais il est laborieux de retravailler l’ensemble de l’arbre. Dans un monde où les connaissances se multiplient exponentiellement, comme c’est le cas dans la seconde moitié du xviiie siècle, il est souvent nécessaire de repenser complètement la structure de ses données. Aussi, les arbres peuvent difficilement rendre compte des données quantitatives ou numériques, comme c’est le cas dans la stœchiométrie. Ces inconvénients pourraient, selon nous, expliquer la tendance qu’ont les auteurs vers la fin du xviiie siècle, à remplacer la forme arborescente par la forme tabulaire8.
- 9 En utilisant des renvois ou des indices, il est même possible de dépasser la restriction de deux di (...)
11Nous pouvons dégager d’autres caractérisques de la classification organisée sous forme de table. Les deux dimensions9 selon lesquelles se décline la classification ne sont pas ancrées dans une relation locale, mais dans une relation globale de hauteur et longueur qui se laisse mesurer et sous-diviser a priori, indépendemment du contenu de la table. La relation entre deux éléments peut être évaluée sans recours à d’autres éléments, mais par simple recours aux lignes et colonnes. Les lignes et colonnes à leur tour « synchronisent » des séries de données et suggèrent des relations d’alignement, de contradiction ou de corrélation selon les cas. La structure particulière de la table avec sa linéarité systématique et sa double déclinaison en lignes et colonnes invite également à des opérations d’invention. On peut trouver ou ajouter des informations, on peut trouver des structures, des répétitions, des liens ou des corrélations entre les éléments représentés. De plus, les cases vides invitent à compléter ce qui manque ou à explorer l’origine de ces lacunes. Un dernier élément en faveur de la table comme forme de classification est le fait que des données numériques s’organisent bien, au contraire de la forme arborescente. Cela constitue un avantage important dans un siècle où les sciences deviennent de plus en plus quantitatives, ou essaient de le devenir (Frängsmyr, Heilbron & Rider, 1990). Même si la table est loin d’être une forme parfaite pour organiser ses connaissances, elle est flexible, se laisse bien retravailler et restructurer et peut bien servir comme outil exploratoire pour la reconnaissance des lois. C’est justement cet outil que Bischof et Rothe vont utiliser pour relever le défi de Nees von Esenbeck.
12Bischof répond à Nees von Esenbeck que les recherches de Berzelius et d’autres ont montré qu’il est nécessaire de modifier la thèse de Gay-Lussac et Thénard (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 34). Selon Bischof, la simple dichotomie hydrogène/oxygène ne suffit plus ; il propose de décrire toute substance végétative comme une combinaison proportionnée d’un nombre limité de substances binaires — une idée qui lie le concept de l’atomaire (ou du moléculaire) avec les expériences électrochimiques d’attraction et de répulsion à la Berzelius :
- 10 Ce ne sera que quelques années plus tard qu’on se rendra compte que l’eau correspond à H2O. Ce fait (...)
- 11 « [E]in Körper von vegetabilischer Mischung [bestehe] nur aus den binären Verbindungen, welche nach (...)
Un corps de mélange végétal contient seulement des liaisons binaires, qui, d’après les expériences qu’on connaît, ont lieu entre l’oxygène, l’hydrogène et le carbone, c’est-à-dire l’eau [HO]10, le gaz carbonique [CO], l’acide carbonique [CO2], le gaz oléfiant [CH] et le gaz hydrogène carboné [CH2]11. (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 45)
13Bischof propose d’analyser quelles combinaisons de ces cinq substances binaires pourraient expliquer les données quantitatives obtenues dans les expériences chimiques de Gay-Lussac, Thénard, de Saussure et Berzelius. Pour cela, il s’adresse à Rothe :
- 12 « Die Aufgabe ist nun, alle die möglichen Zusammensetzungen der obige binären Verbindungen zu Pflan (...)
Il faut maintenant déterminer toutes les combinaisons possibles entre ces liaisons binaires qui donnent des corps végétaux. Seule la doctrine des combinaisons peut nous aider ici, parce que non seulement elle nous donne toutes les associations entre des choses données, mais elle nous apprend aussi à séparer les associations utiles de celles qui ne le sont pas12. (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 64-65)
- 13 ‘[D]iese Wissenschaft ist, wie es mir scheint, die Form, in der sich alle Gesetzmässigkeit der Natu (...)
14La résolution de cette question nécessite l’aide de la doctrine des combinaisons parce que « cette science est, il me semble [Bischof], la forme dans laquelle s’expriment les lois de la nature13 » (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 65).
- 14 Pour une histoire de l’analyse combinatoire, voir (Bullynck, 2006, §3.2) et (Noble, 2011).
- 15 Pour l’importance des outils de papier en mathématiques, voir (Bullynck, À paraître) ; pour le conc (...)
15La doctrine des combinaisons dont parle Bischof fait référence à l’analyse combinatoire. Cette dernière renvoie à un projet de renouveau et de théorétisation mathématiques initié par Carl Friedrich Hindenburg (1741-1808), un professeur de Leipzig qui fut très populaire dans les états allemands entre 1795 et 182014. L’idée était de refonder l’ensemble des mathématiques sur les combinaisons de signes élémentaires. Des expressions typiques de l’analyse combinatoire étaient les involutions, sortes d’arrangements croissants ou décroissants de signes, et les formules locales, qui sont des formules directes évitant la récursion ou l’induction. Les calculs en analyse combinatoire se faisaient par des manipulations de tables consistant en des découpages de colonnes, lignes ou involutions (avec des crochets), retraduisant des aggrégats de signes en un seul signe et réitérant la procédure (voir la figure 2). La pratique de l’analyse combinatoire est portée par ces outils de papier que sont les tables, les arrangements de signes et nombres sur le papier et leurs transformations se faisant par recodage et découpage15. La voie choisie par H. A. Rothe, ancien élève de Hindenburg, pour aborder les questions de Bischof est exactement celle des tables de signes, leurs manipulations et leurs transformations.
Figure 2 – Un exemple des symboles et leurs arrangements utilisés dans les calculs en analyse combinatoire, tiré de Stahl
La table à gauche donne toutes les complexions de cinq éléments avec trois lettres en forme d’involutions (les crochets indiquent les « couches » d’involution), puis, au milieu, montre comment on peut les retravailler pour obtenir six classes \(a^0\), \(a^1\), \(a^2\), \(a^3\), \(a^4\), \(a^5\) conjuguées avec les complexions (avec lettres) de \(0, 1, 2, 3, 4\) et \(5\) éléments respectivement. Cette table peut être écrite en formule, comme celle en bas de la figure.
Source : (Stahl, 1800) ; © Bayerische StaatsBibliothek digital
- 16 Les complexions sont une forme d’entité développée en analyse combinatoire (Bullynck, 2009). Par ex (...)
16Pour relier les résultats quantitatifs de la stœchiométrie avec les concepts d’une chimie atomaire (ou moléculaire), Bischof pose (en termes modernes) la question : comment trouver, à partir des proportions de C, O et H les complexions16 que forment les chaînes binaires de OH, CH, CH2, CO et CO2 ? Rothe répond que cette question est loin d’être triviale mathématiquement et qu’elle se réduit à la résolution d’un système d’équations indéterminées linéaires en entiers :
17\[\begin{align*} a+b+2c & = s\\ a+d+2e & = w \\b+c+d+e & = k \end{align*}\]
- 17 Voir la figure 3. Notons que dans cette table et la suivante, les complexions sont notées par un no (...)
18où \(a, b, c, d, e\) sont les coefficients de OH, CH, CH2, CO et CO2, et \(s, w, k\) sont les proportions connues de O, H, et C. Le résultat calculé minutieusement par Rothe est une table de trente pages qui détaille toutes les complexions qui sont des solutions de ce système d’équations pour des proportions de \(s :w :k\) (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 133-163)17.
Figure 3 – Un extrait de la table de Rothe
Dans la troisième colonne, on trouve la complexion (\(a, b, c, d, e\) sont les coefficients de OH, CH, CH2, CO et CO2) ; dans la deuxième colonne, on trouve les nombres des complexions équivalentes, et dans la quatrième, les proportions stœchiométriques de O, H, C.
Source : (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 135) ; © Bayerische StaatsBibliothek digital
- 18 En langage moderne : C6H8O7, acide 2-hydroxypropane-1,2,3-tricarboxylique.
- 19 La structure particulière du benzène n’étant pas encore reconnue en 1819. Elle ne le sera que vers (...)
19Avec les tables de Rothe d’un côté et les fiches des substances végétatives qu’il a tirées des travaux de ses collègues de l’autre, Bischof se met maintenant à l’œuvre pour déterminer les compositions possibles pour chaque substance. Son analyse, développée sur cinquante pages, associe à chaque substance un nombre de complexions, de compositions possibles (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 171-219). Ce nombre peut grandement varier : pour l’acide oxalique (« Sauerkleesäure »), jusqu’à ou pour les substances les plus multiformes, et notamment les sucres, ou encore pour l’acide citrique18 (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 191). Pour une seule substance, l’acide benzoïque, (« Benzoesäure », C7H6O2), l’analyse ne donne aucun résultat (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 215)19.
Figure 4 – Une fiche de Bischof contenant les données pour l’acide oxalique (« Sauerkleesäure », HOOC - COOH)
Est d’abord présentée l’analyse chimique de Berzelius, puis Bischof en déduit l’approximation de \(s\), \(w\) et \(k\) ainsi que les complexions possibles à partir des tables de Rothe.
Source : (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 202) ; © Bayerische StaatsBibliothek digital
- 20 Voir (Decultot, 2003 ; Krajewski, 2011 ; Zedelmaier, 1992) pour l’histoire de cette pratique savant (...)
20Le travail de Bischof qui conjugue ses fiches standardisées de lecture avec le résultat des calculs de Rothe évoque un autre aspect important de la classification, à savoir son fondement matériel ancré dans une pratique de collectionner, classer et sélectionner les connaissances par un système de notes et extraits20. Un registre était utilisé comme point d’accès aux contenus enregistrés pendant la lecture (ou pendant la recherche) et leur structure, normalement selon l’ordre alphabétique et par rubrique, préformait les ordres de l’écriture qu’on en pouvait tirer.
- 21 Cette évolution inverse la relation entre l’ordre et les connaissances typique du xvie siècle, où l (...)
21Il est évident qu’il n’y a non pas un seul, mais plusieurs ordres dans l’ensemble des extraits, et qu’un simple registre conditionne de fait trop strictement la séquence des extraits. Cela poussa certains auteurs à explorer des chevauchements d’indices. En parallèle, vers la fin du xviiie siècle, le support en papier change : l’ordre déterminé par la reliure de feuilles dans un cahier fut abandonné en faveur de notes, cartes et fiches qu’on pouvait utiliser et manipuler séparément et librement avant de les relier ou de les classer ensemble dans un dossier. Cette évolution matérielle reporte le moment d’ordonner cartes ou fiches en dernière instance21. C’est sur ce fonds de papiers organisés et leurs registres que s’appuie la fabrication d’une classification. Et c’est sur cette base que Bischof réorganise les faits connus qu’il a rassemblés en un système de fiches, utilisant la grille de lecture que lui offraient les tables de Rothe pour en tirer un nouvel ordre.
22Après son analyse, Bischof commence à regarder les relations entre les substances et leurs compositions possibles, et il note une régularité. Si on inverse les proportions entre oxygène et hydrogène (ou si on inverse les proportions \(s\) et \(w\)), alors on obtient presque les mêmes complexions mais avec des nombres permutés. Bischof voit dans cette propriété un moyen potentiel pour attaquer le problème de transformation des substances en d’autres substances. Il demande alors à Rothe s’il est possible de trouver les groupes de complexions pouvant être mutuellement transformés (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 220). Rothe répond :
- 22 « Man nenne zwei solche Complexionen verwandt, die dadurch aus einander entstehen, dass man \(b\) u (...)
Deux complexions sont dites associées si elles s’engendrent mutuellement lorsqu’on échange \(b\) avec \(d\) et \(c\) avec \(e\), mais qu’on laisse \(a\) inchangée. Par exemple, les complexions \(2e+d+3c+b+2a\) et \(3e+d+2c+b+2a\) sont associées. Il y a des complexions qui sont associées à elles-mêmes, comme par exemple \(2e +3d+2c+3b+a\). On pourrait les appeler isolées. Quand on remplace, dans un groupe de complexions, chaque complexion avec son associée, on obtient encore un groupe ; deux groupes engendrés de cette manière seront dits associés. […] Il y a des groupes qui sont associés à eux-mêmes. […] On peut qualifier ces groupes d’isolés. Quand un groupe contient une complexion isolée, alors le groupe entier est isolé22. (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 221, 226)
23Cette analyse mathématique peut se traduire en langage chimique :
- 23 « So wie bei allen Complexionen, die zu einer Gruppe gehören, das Verhältnis \(s:w:k\) dasselbe ist (...)
Comme toutes les complexions d’un même groupe ont la même proportion \(s:w:k\), pour les groupes associés, la proportion \(s:k\) dans un groupe égale la proportion \(w:k\) dans l’autre, et les proportions \(s:w\) sont réciproques. Donc si un groupe est isolé, alors on a \(s:w=1:1\). Inversement, si deux groupes ont des proportions \(s:k\) dans l’un et \(w:k\) dans l’autre qui sont égales, alors ils sont associés et ont le même nombre d’éléments23. (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 226)
24Rothe range alors sous forme de table tous les groupes et leurs affinités (voir la figure 5).
Figure 5 – La table de Rothe avec les groupes de complexions et leurs associés
Source : (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 227 ; © Bayerische StaatsBibliothek digital
25La notation symbolique (empruntée à l’analyse combinatoire) que Rothe utilise ici aide considérablement à réorienter l’esprit de Bischof et lui permet d’envisager les transformations chimiques sous d’autres angles. Bischof peut ainsi reprendre la question originale de Nees von Esenbeck. Parce que les substances peuvent être classifiées selon leur proportion d’hydrogène et d’oxygène en groupes de complexions avec une structure discrète et binaire particulière, et parce qu’on peut établir des affinités entre les groupes indicatives des transformations chimiques, il est maintenant possible de classer les substances végétatives :
- 24 « Da alle Complexionen für jede Anzahl von Verhältnisstheilen entweder verwandte oder isolirte sind (...)
Parce que toutes les complexions pour chaque proportionnalité sont soit associées, soit isolées, elles se scindent en deux classes, et celles qui sont associées peuvent être ordonnées selon que \(s\) est plus grand que \(w\) ou que \(w\) est plus grand que \(s\). J’appellerai la première série la série-oxygène, et l’autre la série-hydrogène. […] On retrouve ainsi la classification des substances végétales de Thénard et Gay-Lussac […] avec quelques modifications dues aux processus de végétation24. (Nees von Esenbeck, Bischof & Rothe, 1819, p. 250-251)
26Le potentiel de transformation des structures fournit exactement la base d’une approche voulant témoigner des procédés chimiques et intégrer l’aspect de développement et de croissance organique des plantes. Selon Bischof, les substances basiques correspondraient aux complexions isolées, qui, au fur et à mesure qu’elles se différencient (vers plus d’hydrogène ou plus d’oxygène), perdent leur neutralité et commencent à enchaîner des affinités.
- 25 L’analyse de l’eau comme HO au lieu de H2O rend tous les résultats numériques faux.
27Les formules et tables de Rothe fonctionnent un peu comme catalyseur dans le dialogue entre mathématiques et chimie. Comme Ursula Klein l’a montré, l’adoption de la notation des formules chimiques de Berzelius à la fin des années 1820 contribue activement à penser de nouvelles réactions chimiques, et notamment la substitution (Klein, 2001a,b). Elle décrit la manipulation des formules et les voies d’exploration qui en découlent comme l’analogue de la manipulation des instruments et de l’exploration expérimentale dans le laboratoire. Pour cette raison, on peut parler d’outils de papier (« paper tools ») tout comme on parle d’instruments scientifiques. Les lettres, transformations et formules de Rothe, ainsi que leur tabulation sont également des outils de papier ; ils tissent des connexions possibles entre éléments et, par leur recoupement avec les fiches de Bischof, engendrent des structures nouvelles entre substances. Les idées de Rothe et Bischof, contrairement aux formules de Berzelius, n’auront malheureusement pas de suites. Elles resteront sans retentissement chez les chimistes d’une part parce que les tables calculées sont vite devenues inutilisables25, d’autre part parce que Bischof va réorienter sa carrière vers la géologie et ne contribuera plus aux discussions en chimie.
28Le cas particulier étudié ici illustre bien un passage d’une classification en forme d’arbre à une classification sous forme de cascades de tables, croisées avec une série de fiches contenant des faits expérimentaux. Cette forme de travail est toutefois loin d’être exceptionnelle au début du xixe siècle. En fait, on la voit déjà apparaître dans les grandes classifications du xviiie siècle, dans l’Encyclopédie, en histoire naturelle avec Linné ou encore en chimie avec Lavoisier. Comme cela a été récemment montré dans (Charmantier & Müller-Wille, 2014), l’évolution des classifications de Linné est exactement conditionnée par son usage de notes et de fiches : organisant ses informations sur le règne de la nature tout en y intégrant celles de ses collaborateurs ou d’autres chercheurs, Linné cherchait à chaque nouvelle édition de son système de la nature à reprendre intégralement sa classification à partir de ses fiches. Contrairement à sa volonté acharnée de conserver ses premières tentatives de classifications, cette méthode a garanti que ses classifications soient entièrement retravaillées et puissent intégrer avec succès les connaissances les plus actuelles. Par des registres et des tables de répérage qui centralisent les informations, Linné pouvait suivre les évolutions de ses organisations et de ses classements de fiches. Cet énorme travail a conduit Linné à organiser et standardiser ses fiches de manière plus raisonnée, afin d’en constituer une forme fixe contenant des vides à remplir ultérieurement, lorsque l’organisation des fiches commençait à se stabiliser. Une évolution semblable se trouve chez Lavoisier dans l’élaboration de sa nomenclature en chimie (Bustarret, 2015). Des extraits organisés en cahiers étaient d’abord transformés en une classification avec accolades et arborescences. En retravaillant cette classification plusieurs fois, cette forme arborescente fut alors abandonnée à la faveur d’une table à deux entrées structurant les données selon deux dimensions sérielles au lieu de deux dimensions généalogiques. D’autres exemples seraient la chaîne manuscrite qui prépare le Tableau du progrès historique de l’esprit humain de Condorcet (Rieucau, 2006), ou encore les cascades de tables imaginées par le mathématicien saxon Hindenburg pour unifier calcul et notation dans une mathématique combinatoire. Ils indiquent tous une évolution et un passage à la limite dans la pratique classificatoire autour de 1800, même si une histoire plus vaste et plus détaillée serait encore à faire.
29Avec les débuts du xixe siècle, cette évolution s’accélère encore, favorisée entre autres par l’utilisation ingénieuse d’outils de papier et de symbolismes, souvent tirés des mathématiques. Le va-et-vient entre les tables calculées par Rothe d’une part, et les questions et les fiches de Bischof d’autre part, témoigne d’un travail presque exemplaire en recherche scientifique où une synthèse (même si elle est spéculative) s’établit lentement entre une structure mathématique et les données quantitatives. L’ordre classique des ressemblances (ou des métaphores de la Naturphilosophie) est ici remplacé par l’ordre calculé et recalculé mathématiquement. Ce travail aboutit toutefois à une conclusion inattendue, des structures internes dans les formes calculées se révélant pouvoir être interprétées comme des transformations chimiques. Les tables et leurs réarrangements sont la grille de lecture dont Bischof a besoin pour les découvrir. Mais ce genre de symétries et ressemblances ne sont obtenues qu’après plusieurs versions retravaillées, elles ne se présentent plus directement — voire même « gratuitement » — au regard du savant ou du lecteur : elles deviennent le résultat d’une coordination poursuivie entre faits et calculs, obtenue seulement après plusieurs itérations. Le symbolisme (discret) des mathématiques, les tables et leurs réarrangements, ainsi que les manipulations avec des outils de papier contribuent de manière importante à découvrir, à façonner et à explorer les concepts et structures qui peuvent émerger de ce travail.