2Le Triangulus arithmeticus est devenu le Traité du triangle arithmétique, moyennant certaines modifications.

4Le quatrième élément comporte une suite de brefs traités en six cahiers : le traité des Ordres numériques est en français, sauf pour ses dernières pages, les autres sont repris de l’impression latine et greffés à la suite.

5Dans le deuxième volume de son édition (1970), Jean Mesnard tient compte de la différence entre les deux impressions, en publiant séparément le Triangulus arithmeticus et le Traité du Triangle arithmétique.

6La table de correspondance des deux impressions permet d’y voir plus clair.

Triangulus arithmeticus	Triangle arithmétique
Triangulus arithmeticus	Traité du triangle arithmétique
	Divers usages du triangle arithmétique…
	Usage… pour les ordres numériques (trad. du début du Numeri figurati)
	Usage… pour les combinaisons (trad. du début du Combinationes)
	Usage pour déterminer les partis
	Usage pour trouver les puissances des binômes et apotomes
Numeri figurati, seu ordines numerici	Traité des ordres numériques (Prop. 1-11, traduites du Numeri figurati)
	De numericis ordinibus tractatus = problèmes du Numeri figurati
De numerorum continuorum productis	De numerorum continuorum productis
Numericarum potestatum	Numericarum potestatum generalis resolutio
Combinationes	Combinationes
Potestatum numericarum summa	Potestatum numericarum summa
De numeris multiplicibus	De numeris multiplicibus

Archéologie du Traité du Triangle arithmétique

9La correspondance de Pascal avec Fermat sur la règle des partis (1654), ne se comprend que lorsque l’on prend en compte les choix rhétoriques de leurs auteurs.

11Mais l’accusé de réception est plus précis : « Vos derniers Traités du triangle arithmétique et de son application », écrit Fermat. Cela n’implique aucunement que Pascal ait envoyé la deuxième impression de ses traités dans son intégralité. La formule de Fermat montre qu’il a reçu plusieurs pièces, le Traité du triangle arithmétique et des textes « d’application ». Ce dernier mot répond bien à ce que Pascal appelle les Usages du triangle arithmétique. Mais il ne dit pas que Fermat a reçu tous ceux que Pascal a composés : il dit seulement qu’il en a reçu un ou plusieurs.

12Or le silence de Fermat sur plusieurs pièces auxquelles il aurait nécessairement dû répondre s’il avait reçu le volume entier, conduit à en excepter quelques-uns.

• 9 OC II, p. 1328. Le Traité des ordres numériques ne doit être confondu ni avec l’Usage pour les ord (...)

Les manières de tourner une même chose sont infinies : en voici un illustre exemple, et bien glorieux pour moi. Cette même proposition que je viens de rouler en plusieurs sortes est tombée dans la pensée de notre célèbre conseiller de Toulouse, M. de Fermat, et, ce qui est admirable, sans qu’il m’en eût donné la moindre lumière, ni moi à lui, il écrivait dans sa province ce que j’inventais à Paris, heure pour heure, comme nos lettres écrites et reçues en même temps le témoignent. Heureux d’avoir concouru en cette occasion, comme j’ai fait encore en d’autres d’une manière tout à fait étrange, avec un homme si grand et si admirable, et qui, dans toutes les recherches de la plus sublime géométrie, est dans le plus haut degré d’excellence9.

15Tout aussi significatif est le fait que Fermat ne dise pas un mot de l’Usage du triangle arithmétique pour déterminer les partis, qui apportait pourtant une nouveauté considérable par rapport à l’échange épistolaire de 1654. Or dans les deux lettres de Fermat du 29 août et du 25 septembre, il ne sera question que de la méthode des partis par remontée de cas en cas, que Pascal a expliquée dans sa lettre du 29 juillet 1654. À lire les dernières lettres de Fermat du 29 août et du 25 septembre, on a l’impression qu’il ignore tout de cette application. Il est inconcevable, si Fermat avait eu connaissance de cette méthode, qu’il n’en ait pas écrit un seul mot à Pascal.

16On peut objecter que Fermat a pu réagir à l’envoi des traités de Pascal dans une autre lettre. Mais cette supposition n’est guère recevable : Fermat accuse réception des traités dans sa lettre du 29 août, et sa réponse montre qu’il a lu ce qui lui était envoyé. Sa lettre suivante est datée du 25 septembre : elle répond à celle de Pascal du 24 août, sans mentionner ni l’Usage du triangle arithmétique pour faire les partis ni le Traité des ordres numériques.

18Quarto : la structure de l’impression du Triangle arithmétique et la pagination de ses pièces appuient aussi cette hypothèse. Revenons à la liste des pièces de l’imprimé original, telle qu’elle figure dans l’édition de Jean Mesnard.

23Le Traité du triangle arithmétique (premier élément) pouvait donc être matériellement séparé des autres. Quant à l’application dont parle Fermat, il doit s’agir de l’Usage du triangle arithmétique pour les ordres numériques et de l’Usage pour les combinaisons, imprimés ensemble sur un deuxième cahier distinct des autres Usages et des traités suivants. L’envoi de ces pièces à un mathématicien féru de nombres et de combinaisons paraît naturel. Pascal pouvait séparer ces deux ensembles des suivants et les envoyer à Fermat, sans y joindre l’Usage pour les partis et l’Usage pour les puissances des binômes qui se trouvent sur le troisième élément et dont la rédaction, qui n’existe qu’en français, a certainement été plus tardive. La même remarque peut a fortiori s’appliquer au Traité des ordres numériques et aux suivants (quatrième cahier), c’est-à-dire à des textes auxquels Fermat ne fait aucune allusion.

25Il n’y a pas lieu de supposer quelque dissimulation de sa part. L’envoi d’une ou plusieurs parties d’un ouvrage avant impression complète n’est pas inhabituel chez lui. Il procèdera de même en 1659, lorsqu’il enverra à plusieurs personnes, et même au jésuite Lalouvère, les pages initiales de sa Lettre à Carcavy avant que les Lettres de A. Dettonville n’achèvent de sortir de l’atelier de l’imprimeur. Peut-être Pascal n’a-t-il pas envoyé la totalité du Traité du triangle arithmétique tout simplement parce que le livre n’était pas encore achevé, et l’Usage pour les partis pas encore imprimé.

26Un fait curieux permet même de préciser cette hypothèse. L’Usage pour les partis s’achève en effet sur cette Conclusion :

• 19 OC II, p. 1320.

On peut aisément conclure, par le rapport qu’il y a du Triangle arithmétique aux partis qui se doivent faire entre deux joueurs, que les proportions des cellules qui ont été données dans le Traité du triangle ont des conséquences qui s’étendent à la valeur des partis, qui sont bien aisées à tirer, et dont j’ai fait un petit discours en traitant des partis, qui donne l’intelligence et le moyen de les étendre plus avant19.

D’une impression à l’autre

28La comparaison matérielle des deux impressions du Triangle arithmétique permet d’approfondir les précédentes observations. Leur portée peut évidemment paraître mineure. Il arrive rarement aux historiens de la science de s’intéresser à la typographie des éditions anciennes. Mais une édition imprimée moderne ne permet presque jamais de rendre exactement ce que l’on pourrait appeler, faute de mieux, le lignage des ouvrages anciens, les différences purement matérielles qui n’entrent pas dans la catégorie des variantes, et que les éditeurs modernes négligent généralement : coquilles, différences dans les places, coupures des mots en fin de ligne, égalité, inégalité et rapport des lignes, passages à la ligne, etc. Pourtant, cette tâche n’est pas sans bénéfice dans le cas des traités latins du quatrième élément du Triangle arithmétique, parce que nous disposons de deux versions différentes : les derniers traités du recueil R 1037 -Em0011 d’une part, et la seconde impression, telle que celle de la BnF publiée sur le site Gallica.

29Si en effet on admet que Pascal a constitué cet ensemble du Traité du triangle arithmétique en détachant purement et simplement des cahiers de l’impression latine pour les greffer sur l’impression bilingue, aucune différence ne devrait distinguer les deux impressions. Or il suffit de les confronter pour vérifier qu’il n’en est rien.

30Premier point : on constate dans certains traités latins (mais non dans tous) des différences dans l’orthographe, le lignage, les coupures de mots, toutes différences mineures qui ne touchent pas le sens, mais témoignent que l’impression initiale a été l’objet d’une véritable recomposition, qui a entraîné des écarts parfois importants. Il n’est donc pas possible que les cahiers qui portent les parties latines de la première impression aient été purement et simplement transportées à la seconde par une simple greffe.

31Second point : certaines modifications sont trop importantes pour être attribuées à l’imprimeur ; elles ne peuvent être dues qu’à Pascal.

32Troisième point : parmi les opuscules latins en question, tous n’ont pas été traités de la même manière ; les uns ont subi d’importantes modifications, d’autres sont demeurés intacts.

Une correction préparée en amont

Modification de la ponctuation

35Il est fréquent que la ponctuation varie d’une impression à l’autre. Quoiqu’elles touchent rarement un point important et n’altèrent guère le sens, les modifications ont un intérêt symptomatique, dans la mesure où elles supposent que certains passages, et peut-être certaines pages, ont été recomposés.

36On observe en revanche qu’aucune n’affecte les derniers traités à partir du Numericarum potestatum generalis resolutio.

Modification d’une frise et des titres courants

37Un signe certain de recomposition touche certains éléments ornementaux comme les frises. L’exemplaire de Clermont présente la frise suivante en tête du De numerorum continuorum productis.

38Celle de la seconde impression est différente.

39Certains titres courants ont subi des modifications de l’impression originelle.

41La seconde impression corrige : on lit à la page 10, NUMERICORUM ORDINUM, et page 11, SUMMA, ce qui forme le titre courant acceptable NUMERICORUM ORDINUM SUMMA.

42De manière semblable, dans l’impression de Clermont, la page 14 porte le titre courant irrecevable DE NUMERICORUM, suivi, page 15, de CONTINUORUM PRODUCTIS. Dans la seconde impression la page 14 porte DE NUMERORUM, et la page 15, CONTINUORUM PRODUCTIS, ce qui corrige l’erreur patente.

Modification du lignage

44Mais d’autres décalages moins insignifiants ont donné lieu à une recomposition plus importante.

45Dans deux tractaculi au moins, on constate de telles variations dans la typographie des lignes, des coupures de mots différentes, voire des passages d’un mot d’une ligne à une autre.

Modifications sur la présentation des énoncés

49Il est difficile de dire si certaines modifications sont dues à une décision de Pascal ou à une initiative de l’imprimeur. Par exemple, dans le passage du Numeri figurati consacré à la composition des ordres numériques, on note quelques différences de détail entre les deux impressions.

50Pascal y prétend avoir « arraché un secret aux nombres », dans un texte ainsi présenté à la page 8 :

• 28 Jean Mesnard, OC II, p. 1207 traduit le passage comme suit : « À partir de là, nous pouvons, en pa (...)

Hinc autem obiter colligere possumus arcanum numericum, cum enim ambo illi quotientes, 15, sint iidem, constat, divisores esse inter se ut dividendos. Animadvertemus itaque hanc prop.
Si sint duo quilibet numeri ; Productus omnium numerorum primum ex ambobus propositis praecedentium, est ad productum totidem numerorum quorum primus est secundus ex his ambobus, ut productus ex omnibus qui praecedunt secundum ex illis ambobus, ad productum totidem numerorum continuorum quorum primus est primus ex iis ambobus propositis28.

51La deuxième impression apporte de subtiles modifications :

Hinc autem obiter colligere possumus arcanum numericum, cum enim ambo illi quotientes, 15, sint iidem, constat, divisores esse inter se ut dividendos. Animadvertemus itaque.
Si sint duo quilibet numeri ; Productus omnium numerorum primum ex ambobus propositis praecedentium, est ad productum totidem numerorum quorum primus est secundus ex his ambobus, ut productus ex omnibus qui praecedunt secundum ex illis ambobus, ad productum totidem numerorum continuorum quorum primus est primus ex iis ambobus propositis.

52La disparition de hanc prop. et des caractères romains dans la seconde impression répond-elle à une intention de Pascal ou à une initiative de l’imprimeur ? Il est bien difficile de le dire.

Modifications du texte dues à la nécessité de gagner de l’espace

53Plusieurs corrections ne peuvent avoir été faites que sous la direction de Pascal lui-même.

54Certaines modifications tiennent au fait que Pascal a dû ajouter du texte à des endroits qui en étaient déjà chargés. Les répercussions sont parfois importantes.

• 30 OC II, p. 1205.

Omnis numerus figuratus, ductus in productum numerorum qui praecedunt radicem, aequatur producto totidem numerorum quorum primus est exponens ordinis30.

56Et le second :

• 31 OC II, p. 1206-1207.

Omnis numerus figuratus, ductus in productum numerorum qui praecedunt exponentem ordinis, aequatur producto totidem numerorum continuorum quorum primus sit radix31.

Modification des propositions

58Certaines modifications atteignent le sens du texte d’une manière assez inhabituelle. Il est rare en effet que les mathématiciens donnent des indications sur la peine qu’a exigée leur recherche. C’est le cas dans la Conclusion du Numeri figurati. Dans l’exemplaire de Clermont, page 11, Pascal écrit :

Methodus quâ ordinum resolutionem expedio est generalissima, verum non mihi primo sic venit in mentem, quae primum sese obtulit ea est.

59La seconde impression informe le lecteur sur la persévérance dont Pascal témoigné dans son travail.

• 33 OC II, p. 1213.

Methodus quâ ordinum resolutionem expedio est generalissima, verum ipsam diu quaesivi, quae primo sese obtulit ea est33.

60La suite de cette même Conclusion apporte des précisions d’ordre mathématique. Dans le deuxième paragraphe, Pascal a d’abord écrit :

Si dati numeri quaerebatur radix tertii ordinis, ita procedebam. Sumatur duplum numeri propositi, istius dupli radix quadrata inveniatur, haec quaesita est.

61Cette fois, le remaniement apporte une précision bien nécessaire :

• 34 OC II, p. 1213.

Si dati numeri quaerebatur radix tertii ordinis, ita procedebam. Sumatur duplum numeri propositi, istius dupli radix quadrata inveniatur, haec quaesita est aut saltem ea quae unitate minor erit34.

62Le troisième paragraphe présente une autre modification significative qui a retenti sur le lignage. Dans la première impression, Pascal écrit :

Si dati numeri quaeritur radix quarti ordinis : Multiplicetur numerus datus per 6, nempe productum numerorum, 1, 2, 3 ; Producti inveniatur radix cubica seu 3 gradus, ipsa satisfaciet.

63La seconde impression supprime la mention seu 3 gradus, mais ajoute une incise entre les mots ipsa et satisfaciet :

• 35 OC II, p. 1213.

Si dati numeri quaeritur radix quarti ordinis, Multiplicetur numerus datus par 6, nempe per productum numerorum 1, 2, 3 ; producti inveniatur radix cubica, ipsa, aut ea quae unitate minor est, satisfaciet35.

64Ces modifications proprement mathématiques ne peuvent être attribuées qu’à Pascal.

Le cas du De numerorum continuorum productis

66Ce traité comporte des modifications significatives qui ont comme les précédentes entraîné des recompositions.

67La Proposition 2 de l’impression latine est la suivante :

Omnis productus a quotlibet numeris continuis, est multiplex producti a totidem numeris continuis quorum primus est unitas.

68La seconde impression souligne le rapport avec les ordres numériques et le Triangle arithmétique, qui manquait dans la première : :

Omnis productus a quotlibet numeris continuis, est multiplex producti a totidem numeris continuis quorum primus est unitas ; et quotiens est numerus figuratus.

69La Proposition 3 est de même farine. Dans l’impression latine, elle revêt la forme suivante :

Omnis productus a quotlibet numeris continuis est multiplex numeri ordinis cujusdam numerici, nempe ejus cujus exponens unitate major est quam multitudo numerorum multiplicatione oritur, radix vero, eadem ac minimus ex his numeris.

• 38 OC II, p. 1218. Voir les originaux à la page 14.

Omnis productus a quotlibet numeris continuis est multiplex numeri cujusdam figurati, nempe ejus cujus radix est minimus ex his numeris, exponens vero ordinis est unitate major quam multitudo horum numerorum38.

71Pascal ne procède là qu’à une inversion dans l’ordre de la racine et de l’exposant qui serait de peu d’intérêt, si la référence aux nombres figurés dans la deuxième impression ne remplaçait pas un appel aux ordres numériques dans la première. Mais le mouvement, dans tout le reste des traités de la seconde impression, va en sens directement inverse, remplaçant les numeri figurati par les ordines numerici.

72On retrouvera une substitution analogue dans le Monitum qui suit la Proposition 3. Le texte initial est le suivant :

• 39 De numericorum sic continuorum productis, R. 1037-Em0011, p. 14.

Ambo divisores in his duabus propositionibus ostensi, tales sunt, ut alter alterius sit quotiens. Ita ut quilibet productus a quotlibet numeris continuis, divisus per productum totidem numerorum ab unitate incipientium, ut secunda propositio docet fieri posse, quotiens erit numerus ordinis enunciati in tertia prop39.

Addition d’une proposition

74Paradoxe amusant, il est une modification qui n’a pas entraîné de bouleversement dans la composition, alors qu’elle est d’une importance considérable : l’apparition, dans la seconde impression du même traité De numerorum continuorum productis, d’une Proposition 7 qui ne se trouvait nulle part dans la première. Comme elle occupe un bas de page vierge dans la première impression, l’ajout n’a rien bouleversé dans la suite.

• 41 OC II, p. 1220.

Prop. 7. Minimus productus continuorum cujuslibet speciei, ille est cujus multiplicatores ab unitate incipiunt.
V. g. minimus productus ex quatuor continuis factus, ille est qui producitur ex quatuor his continuis, 1, 2, 3, 4, qui quidem multiplicatores 1, 2, 3, 4 ab unitate incipiunt. Hoc ex se et ex praecedentibus patet41.

75Cette proposition a été différemment traitée par les éditeurs.

76L’édition des Grands écrivains de la France ne reproduit que la seconde impression du De numerorum continuorum productis, mais omet même tout le traité dans l’appendice qui révèle l’existence de l’impression latine.

77Jean Mesnard, dans son édition, n’indique pas les différences entre les deux De numerorum continuorum productis. Comme il fournit le texte de la seconde impression, il n’indique pas, entre autres, que la Proposition 7 ne figurait pas à la fin du traité primitif.

79Sous des formes différentes, c’est le processus de l’invention chez Pascal qui se trouve ainsi occulté.

Le Numericarum potestatum generalis resolutio et ses suites

80Cependant, cette première conclusion demande à être complétée. Car elle cesse brusquement de s’appliquer à la suite des traités latins qui suivent le De numerorum continuorum productis.

81Dans le Numericarum potestatum generalis resolutio, le Combinationes, le Potestatum numericarum summa et le De numeris multiplicibus, c’est-à-dire dans des opuscules qui appartiennent au quatrième élément, dont ils occupent les pages 18 à 48, on ne trouve aucune des différences que nous avons observées jusqu’ici, quoique dans ce même élément se trouvent aussi, aux pages 1 à 17, des traités qui ont subi des modifications. En d’autres termes, le travail de révision entrepris par Pascal s’est arrêté net après le De numerorum continuorum productis.

82À première vue, il peut sembler étrange que la coupure se situe entre le recto et le verso d’une même feuille, aux pages 17 et 18. Mais on sait que chaque cahier comportait huit pages. Le deuxième cahier de cet élément devait donc être la page 16. La page 17 est la première d’un nouveau cahier : c’est la dernière du De numerorum continuorum productis, et au verso, page 18, la seconde du troisième cahier dans la pagination, mais la première du Numericarum potestatum generalis Resolutio. On constate que la page 17, dernière du De numerorum continuorum productis, ne présente aucune différence d’une impression à l’autre. On peut donc écrire sans paradoxe que l’entreprise de révision s’est arrêtée à la dernière page de ce traité.

Retour sur le Combinationes

83C’est donc sur ces derniers opuscules, laissés vierges de toute correction, qu’il faut s’arrêter.

84Le Combinationes, qui suit immédiatement le Numericarum potestatum generalis resolutio, n’a subi aucune correction.

85Il aurait pourtant mérité une révision. Le problème est latent depuis les premières pages du Triangle arithmétique, du fait que la génération des nombres placés dans les cellules n’est pas la même dans les deux impressions. Dans la version latine, dans le premier rang parallèle, par construction « chaque cellule contient l’unité ». C’est aussi par construction que le premier rang perpendiculaire ne contient aussi que des unités. Dans ces conditions, Pascal n’avait pas à démontrer le fait que le premier rang parallèle est entièrement composé d’unités.

	Impression latine (L)	Impression française (F)
Par construction	La première cellule d’un rang quelconque est l’unité. Dans le premier rang parallèle, chaque cellule contient l’unité. Dans les rangs perpendiculaires, la première cellule est l’unité. (‬F C1) Une cellule quelconque égale la somme des cellules du rang précédent, comprises entre la coradicale et la première inclusivement. (F C2)	Le nombre de chaque cellule est égal à celui de la cellule qui la précède dans son rang perpendiculaire, plus à celui qui la précède dans son rang parallèle. (L C1)
Cons. 1	Chaque cellule est égale à la prochainement plus petite du même rang, plus à la prochainement plus petite coradicale. (F Construction)	Toutes les cellules du premier rang parallèle et du premier rang perpendiculaire sont pareilles à la génératrice. (L Construction)
Cons. 2	Chaque cellule est égale à la somme de celles qui procèdent de la racine précédente dans les rangs successifs depuis le sien jusqu’au premier inclusivement. (F C3)	Chaque cellule est égale à la somme de toutes celles du rang parallèle précédent comprises depuis son rang perpendiculaire jusques au premier inclusivement. (L Construction)
Cons. 3	Chaque cellule diminuée de l’unité est égale à la somme des cellules comprises entre son rang et ses coradicales exclusivement. (F C4)	Chaque cellule égale la somme de toutes celles du rang perpendiculaire précédent comprises depuis son rang parallèle jusques au premier inclusivement. (L C2)
Cons. 4	Les cellules réciproques sont égales entre elles. (F C5)	Chaque cellule diminuée de l’unité est égale à la somme de toutes celles qui sont comprises entre son rang parallèle et son rang perpendiculaire. (L C3)
Cons. 5	…	Chaque cellule est égale à sa réciproque. (L C4)

88C’est d’autant plus étonnant que ce décalage rend le traité quasi impropre à la publication. On sait que la méthode de Pascal consiste à démontrer les propositions sur les nombres figurés et les combinaisons en les mettant en correspondance avec les Conséquences du Triangle arithmétique. Dans l’impression latine, les démonstrations se succèdent sans obstacle, car dans chaque proposition du Combinationes, Pascal indique à quel Consectarium elle renvoie. La seconde impression est beaucoup plus problématique. Le Numeri figurati traduit en français est devenu le Traité des ordres numériques, dont les références ont été correctement harmonisées avec le nouveau Triangle arithmétique. Mais le Combinationes, lui, n’a pas bénéficié du même traitement, de sorte que la nouvelle première Conséquence du Triangle arithmétique en a rendu d’un coup toutes les références inexactes.

Le Combinationes renvoie	au Triangulus arithmeticus	il devrait renvoyer dans la deuxième impression au
Propositio 1	Consectarium 4	Conséquence 5
Propositio 2	Consectarium 17	Conséquence 18
Propositio 3	Consectarium 10	Conséquence 11
Propositio 4	Consectarium 13	Conséquence 14
Propositio 5	Consectarium 11	Conséquence 12
Propositio 6	Consectarium 12	Conséquence 13
Propositio 7	Consectarium 7	Conséquence 8
Propositio 8	Consectarium 6	Conséquence 7
Propositio 9	Néant
Propositio 10	Consectarium 8	Conséquence 9

89Bien entendu, il n’est pas impossible de rétablir les véritables correspondances avec le Triangle arithmétique. Mais Pascal pouvait-il se permettre de publier un traité dont les références internes fussent aussi systématiquement erronées ? Le lecteur qui, à l’époque, lisait le traité de Pascal, sans avoir aucune connaissance de l’existence ni de la structure du Triangulus arithmeticus, devait se demander par quelle aberration ou quelle malice Pascal avait persisté à le renvoyer systématiquement à une démonstration erronée. Le contraste est choquant avec le Traité des ordres numériques, exempt de références inexactes, dont la traduction montre bien que Pascal voulait mettre au net l’ensemble de son livre. Mais c’est un fait qu’il n’a même pas entamé le Combinationes.

90Quant au Potestatum numericarum summa, s’il a reçu un Usage propre, il n’a pas subi la moindre correction, pas plus que le De numeris multiplicibus.

91La conclusion qui s’impose est que Pascal avait bien entamé une campagne de révision de l’ensemble des petits traités latins, qui s’est arrêtée brusquement avec la Résolution générale des puissances numériques et le Combinationes.

93En d’autres termes, le Traité du triangle arithmétique, qui était en cours de réforme, doit rejoindre les rangs des ouvrages inachevés de Pascal.

94Dernier problème : peut-on rendre raison de ces mutations subies par le Traité du Triangle arithmétique, du projet de révision à son échec ?

95Si Pascal s’est lancé dans la traduction et l’enrichissement de son traité, c’est très vraisemblablement qu’ayant découvert la liaison entre triangle arithmétique et géométrie du hasard, il a pris conscience que son ouvrage enrichi d’un traité des partis pourrait attirer l’attention de lecteurs appartenant, non pas seulement aux cercles savants, mais aussi aux personnes du monde amateurs de jeux. Ce projet supposait qu’il s’engage dans une traduction du latin, langue savante, au français, au moins pour les opuscules principaux.

96Qu’est-ce qui a provoqué l’abandon de cette entreprise ?

97Depuis le xviii^e siècle, on répète après Voltaire et Condorcet que Pascal a quitté les sciences parce qu’au cours de la nuit de feu, il s’est converti au jansénisme. Je ne tiens pas à discuter ici la seconde partie de cette affirmation sur la conversion au jansénisme. Les travaux de Philippe Sellier lui ont ôté tout fondement. D’autre part, Jean Mesnard a solidement montré que Pascal n’a pas, avec sa conversion, abandonné les sciences : il a continué à conférer indirectement avec Fermat et Huygens sur la doctrine des partis, et il a publié en 1658 ses écrits sur la roulette. S’il a renoncé à quelque chose, c’est à la recherche de la gloire par la publication de ses inventions mathématiques. L’orgueil avec lequel il annonçait ses « inventions » dans sa dédicace à l’académie Le Pailleur lui est sans doute apparu a posteriori comme une manifestation de libido sciendi. Au moment où il travaillait sur son livre, il traversait une période de sécheresse spirituelle, dont il avait fait confidence à sa sœur Jacqueline, et qui s’acheva sur la nuit du Mémorial. Il n’en faudrait guère plus pour que l’on attribue l’arrêt de la révision du Triangle arithmétique à la conversion de nuit du 23 novembre 1654. Mais il est dangereux de simplifier les choses. Dès la fin 1654, Jacqueline écrivait à sa sœur que Blaise hésitait sur le « genre de vie » qu’il devait choisir.

• 48 Lettres de Jacqueline à Gilberte du 8 décembre 1654 et du 25 janvier 1655, OC III, p. 67 et p. 71.

Il s’ouvrit à moi d’une manière qui me fit pitié, en m’avouant qu’au milieu de ses occupations qui étaient grandes, et parmi les choses qui pouvaient contribuer à lui faire aimer le monde, et auxquelles on avait raison de le croire fort attaché, il était de telle sorte sollicité de quitter tout cela, et par une aversion extrême qu’il avait des folies et des amusements du monde et par le reproche continuel que lui faisait sa conscience, qu’il se trouvait détaché de toutes choses d’une telle manière qu’il ne l’avait jamais été de la sorte, ni rien d’approchant ; mais que d’ailleurs il était dans un si grand abandonnement du côté de Dieu qu’il ne se sentait aucun attrait de ce côté-là48.

98L’aversion à l’égard des « choses qui pouvaient contribuer à lui faire aimer le monde » est peut-être ce qui a éloigné Pascal de la publication de son projet mathématique, plus que la conversion elle-même.

Conclusion

100Mais cela ne nous ôte pas la possibilité de rêver à ce qu’aurait pu être le Traité du Triangle arithmétique « complet ».