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Dossier

Dialogue entre un didacticien des mathématiques et un ethnomathématicien : théories, méthodes et questions éthiques

Dialogue Between a Mathematics Didactician and an Ethnomathematician: Theories, Methods and Ethical Questions
Jean-Jacques Salone et Éric Vandendriessche

Résumés

Quel serait l’intérêt d’introduire dans les classes de mathématiques des pratiques et des savoirs traditionnels ? Est-il légitime de diffuser ces pratiques et savoirs en dehors de leurs lieux de production ? Quelles questions éthiques sont soulevées par l’enquête ethnomathématique ? C’est au travers d’un dialogue entre un didacticien des mathématiques et un ethnomathématicien que ces questions sont abordées. Leurs regards croisés permettront au lecteur de rencontrer des points de vue différents, mais complémentaires et ainsi de forger sa propre opinion.

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Texte intégral

1. Introduction

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L’objet de ce texte est de proposer une réflexion éthique autour des rapports que nous entretenons en tant que chercheurs et formateurs avec les pratiques et plus généralement les savoirs dits « traditionnels », « locaux » ou encore « autochtones », que nous observons de par le monde et dans lesquels nous voyons des mathématiques. Ainsi Eric Vandendriessche (EV) est un ethnomathématicien spécialiste de pratiques culturellement ancrées au Vanuatu comme le dessin sur le sable et les jeux de ficelle (Vandendriessche, 2015, 2022), et Jean-Jacques Salone (JJS) est un didacticien des mathématiques qui s’intéresse à l’inclusion des savoirs locaux des Outre-mer, ceux de Mayotte et de la Guadeloupe en particulier, dans la formation des enseignants (Salone, 2019 ; 2022b). Pour initier notre dialogue, qui se présente sous la forme d’une discussion, nous avons choisi de commencer par présenter nos champs de recherche respectifs, à savoir la didactique des mathématiques et l’ethnomathématique, en mettant en exergue ce qui selon nous constitue leurs points communs et leurs spécificités épistémiques et méthodologiques. Nos regards croisés porteront ensuite le focus sur nos rapports aux autres, à toutes ces personnes que nous rencontrons au cours de nos enquêtes de terrain, et sur ces savoirs et pratiques qui sont les leurs, que nous tentons de comprendre et que nous qualifions subjectivement de « mathématiques ». Des questions éthiques émergeront alors en lien avec le recueil, la diffusion et l’utilisation des données recueillies sur nos terrains.

2. Didactique des mathématiques et ethnomathématiques

2EV : Jean-Jacques, pourrais-tu nous présenter en quelques mots l’histoire et les fondements de ton champ de recherche, la didactique des mathématiques ?

3JJS : La didactique des mathématiques est un champ de recherche qui est apparu en France et en Allemagne dans les années 70 (Artigue et Douady, 1986) et qui a pour but, selon Régine Douady (1984) l’étude des « processus de transmission et d’acquisition des différents contenus de cette science, particulièrement en situation scolaire et universitaire ». Selon moi, depuis ces années 1970 jusqu’à nos jours, trois chercheurs ont forgé en France les bases conceptuelles indispensables à l’étayage théorique de la didactique des mathématiques : Yves Chevallard, qui est l’auteur de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), Guy Brousseau, qui est l’auteur de la Théorie des Situations Didactiques (TSD), et Gérard Vergnaud, qui est l’auteur de la Théorie des Champs Conceptuels (TCC). L’ouvrage qui fait référence en TAD date de 1985 et s’intitule « La transposition didactique » (Chevallard, 1985/1991). Le concept de transposition didactique désigne un processus complexe de transformation des savoirs, avec au moins deux étapes. La première étape est la transposition dite externe. Elle concerne la transformation des savoirs savants en savoirs à enseigner. Elle est conduite par ce que Chevallard appelle les « noosphères », c’est-à-dire les personnes qui sont chargées de l’élaboration des programmes officiels. Il y a eu de grandes discussions dans les années 80, avec Jean-Louis Martinand (1989) en particulier, qui lui est un didacticien des sciences et des techniques, sur le fait que la notion de « savoir savant » semblait trop restreinte et spécifique à la discipline mathématique. Martinand a proposé une extension généralisante de la notion à ce qu’il identifiait comme étant plutôt des « pratiques sociales de référence ». Depuis, les « savoirs savants » en TAD renvoient aussi bien à des savoirs théoriques qu’à des savoirs davantage tournés vers les technologies, comme ceux d’un artisan par exemple. Quant à la deuxième étape, c’est la transposition dite interne, celle que réalise l’enseignant en amont de la classe et qui consiste à passer des savoirs à enseigner aux savoirs effectivement enseignés. Cependant, Yves Chevallard ne parle pas de ce qui pourrait être qualifié de « troisième transposition » et qui est réalisé par les élèves eux-mêmes lorsqu’il s’agit de reconstruire et d’acquérir les savoirs enseignés.

4Pour Brousseau la recherche et la théorie portent davantage sur les interactions entre les acteurs de la classe même si les savoirs, ceux des élèves en particulier, sont très présents via un milieu didactique à la fois fournisseur de ressources et résistant, antagoniste. Il modélise ainsi la classe comme un jeu didactique gagnant-gagnant fondé sur un contrat qui exprime les attentes largement non explicites de chacun des joueurs. Pour lui aussi, l’action est donc très importante et il considère que le jeu se déroule autour d’au moins trois classes de « situations didactiques » (Brousseau, 1998 ; 2003) : les situations « d’action », celles « de formulation » et celles « de validation ». Ce sont respectivement des moments au cours desquels les élèves sont confrontés à des obstacles et où ils testent des stratégies gagnantes, des moments où ils discutent de ces stratégies et des moments où ils les reformulent et les mettent à l’épreuve avant de les valider et avant qu’elles ne soient in fine institutionnalisées par l’enseignant puis évaluées.

5Quant à l’approche de Gérard Vergnaud, elle s’inspire plutôt des travaux de Jean Piaget en psychologie cognitive. Pour lui aussi « au début n’est pas le verbe, encore moins la théorie. Au début est l’action, ou mieux encore l’activité adaptative d’un être dans son environnement » (Vergnaud, 2011 : 275). « Toutefois, l’action opératoire n’est pas le tout de la conceptualisation du réel, loin de là […]. L’usage de signifiants explicites est indispensable à la conceptualisation » (Vergnaud, 1990 : 145). C’est ce qui conduit Vergnaud à modéliser un concept comme un triplet alliant un ensemble de situations qui lui donnent sens, un ensemble d’invariants et schèmes opératoires et un ensemble de représentations symboliques langagières et non langagières.

6Pour toi est-ce que les fondements épistémiques de l’ethnomathématique se situent également dans la deuxième moitié du xxe siècle ?

7EV : Avant d’aborder ce point, je voudrais insister sur le fait que ce dont tu parles est de la didactique des mathématiques telle qu’elle s’est développée en France. À l’étranger ce champ est connu sous l’appellation « Mathematics Education », qui aborde les mêmes questions, mais au travers de schèmes théoriques assez différents.

8En t’entendant, je réalise que l’ethnomathématique et la didactique des mathématiques (française) naissent sensiblement à la même période, mais sans réel dialogue. Pourtant les premiers travaux ethnomathématiques sont menés dans les années 1970-80, en Amérique du Nord, au Brésil, et en Afrique notamment (cf. plus bas), autour de questions d’éducation mathématique telles qu’elles se posaient dans les sociétés (dites « traditionnelles » à l’époque) visant à une décolonisation, ou dans des groupes socialement marginalisés. De fait, ces premiers travaux ethnomathématiques s’inscrivent le plus souvent dans le champ des « Mathematics Education ».

9JJS : Les premiers didacticiens des mathématiques sont quant à eux généralement des mathématiciens qui se sont un jour intéressés à la « pédagogie ». C’est le cas de Yves Chevallard, qui est normalien, ou du mathématicien pédagogue allemand et néerlandais Hans Fraudenthal. Mais très tôt la didactique des mathématiques a clamé sa spécificité.

10EV : Les travaux considérés comme fondateurs du champ de l’ethnomathématique ont été publiés dans les années 1970. Cependant, j’ai montré – avec l’ethnologue Céline Petit – que les prémices d’une « anthropologie des mathématiques » sont perceptibles dès le 19e siècle, et au début du 20e siècle, dans le champ de l’anthropologie et de l’histoire des mathématiques notamment (Vandendriessche et Petit, 2017). Ces prémices sont évidemment ancrées dans les paradigmes évolutionnistes et philosophiques de l’époque sur la « mentalité primitive ». Néanmoins, des anthropologues et des philosophes ont de fait manifesté un intérêt pour des savoirs qui relèveraient (d’une certaine façon) des mathématiques, élaborés par des peuples jadis qualifiés de « primitifs ». Je pense par exemple à l’anthropologue Bernard Deacon (1903-1927) qui, dans les années 1920 aux Nouvelles-Hébrides (devenu le Vanuatu), reconnaissait aux « primitifs » des capacités d’abstraction et de pensées rationnelles proches de celles impliquées dans « nos » mathématiques (Deacon, 1934). Mais, il faut attendre la seconde moitié du 20e siècle pour voir l’amorce d’un véritable tournant épistémologique quant à la façon dont les anthropologues abordent le thème des formes logiques manifestées par les membres de différentes sociétés non occidentales (Lévi-Strauss, 1962 ; Evans-Pritchard, 1972 [1937]). Enfin, c’est en prenant appui sur des travaux de l’anthropologie que des mathématiciens ont été à l’origine du développement de l’ethnomathématique.

11En 1973 paraît d’abord l’ouvrage Africa counts. Number and Pattern in African cultures de Claudia Zaslavsky (1917-2006), professeure de mathématiques à New York, qui avait à cœur de proposer à ses élèves, majoritairement afro-américains, un enseignement fondé pour partie sur des matériaux africains. Si ses analyses peuvent sembler aujourd’hui peu approfondies, Zaslavsky (1973) a proposé une perspective novatrice, orientée, dans ses termes, vers les « sociomathématiques », qui incita d’autres chercheurs à poursuivre dans cette voie.

12Dans les années 1980, c’est le mathématicien brésilien Ubiratan D’Ambrosio (1932-2021), qui, dans une perspective épistémologique, anthropologique, éducative, et politique, introduit le terme « ethnomathematics ». Pour lui, les ethnomathématiques désignent les mathématiques pratiquées par les différentes sociétés, ou par tout groupe social pouvant être identifié par des traditions et des objectifs communs, qu’il s’agisse de communautés rurales ou urbaines, de groupes de travailleurs, de classes professionnelles, etc. (D’Ambrosio, 1985 ; 1990). L’objectif explicite du programme d’étude des ethnomathématiques (« Ethnomathematics Program ») défini par D’Ambrosio est ainsi d’étudier les mathématiques pratiquées dans l’ensemble des groupes humains, et à toutes les époques. Très ambitieux, ce programme consiste de fait en une anthropologie générale des savoirs et des pratiques mathématiques, et vise, dans le même temps, à refondre l’histoire des mathématiques, et plus largement celle des sciences. Partageant les convictions du pédagogue brésilien Paulo Freire (Pedagogy of the Oppressed, 1970 ; cf. D’Ambrosio, 1997), D’Ambrosio souhaite que ce projet soit également mené dans la perspective de refonder les cursus scolaires et de restaurer la dignité des personnes appartenant à des sociétés colonisées, en promouvant la reconnaissance et l’intégration de leurs pratiques et savoirs mathématiques dans les enseignements.

13C’est également au début des années 1980 que la mathématicienne américaine Marcia Ascher (1935-2013) élabore les contours d’un programme de recherche ethnomathématique s’inscrivant dans une double perspective mathématique et anthropologique. Dans l’article « Ethnomathematics » (1986), elle propose, avec son époux, l’anthropologue Robert Ascher, de mener des recherches visant à étudier les « idées mathématiques » des sociétés « sans écriture » (ou « small scale societies »). Les objectifs du projet exposés dans cet article furent développés par la suite par Marcia Ascher dans son ouvrage Ethnomathematics : A multicultural view of mathematical ideas, paru en 1991. Ascher y définit plus précisément ce qu’elle entend par « idées mathématiques », notion qu’elle utilise « pour échapper aux connotations occidentales du mot mathématiques » : il s’agit des « idées qui traitent de nombres, de logique, de configurations spatiales, et surtout de la combinaison ou l’agencement de ces composantes en systèmes ou structures ». Elle souligne que ces idées ne relèvent généralement pas d’une catégorie autochtone particulière, mais peuvent être identifiées dans nombre de pratiques comme la navigation, les calendriers, les jeux, les relations de parenté, etc.

14Dans ses travaux, Marcia Ascher met au point une méthodologie originale pour analyser ces « idées mathématiques » développées dans d’autres cultures. Le plus souvent, celle-ci consiste en une réécriture formelle, dans un langage de type mathématique, des activités ou artefacts étudiés, sur la base de documents provenant de l’anthropologie. L’objectif est de révéler par là des régularités, et plus loin des structures, fournissant des indices sur les modes opératoires mis en œuvre par les acteurs pour la réalisation de ces diverses activités impliquant des idées mathématiques.

15Nous pourrons revenir plus loin sur les questions épistémologiques que peut soulever une telle entreprise.

16Parmi les travaux à l’origine de la constitution d’une approche ethnomathématique figurent également ceux menés par le mathématicien hollandais Paulus Gerdes (1952-2014), professeur de mathématiques à l’université de Maputo au Mozambique. Son approche est multiple et combine celles promues par D’Ambrosio et Ascher. Si Gerdes se rapproche de la perspective de Ascher, en ce que certaines de ses contributions mettent au jour le caractère mathématique d’activités pratiquées dans des sociétés de tradition orale, comme les dessins sur le sable des Tchokwe de l’Angola (Gerdes, 1995), il tend aussi à privilégier, comme D’Ambrosio, les enjeux éducatifs de l’ethnomathématique. Il exploite ainsi les résultats de ses recherches ethnomathématiques pour élaborer des matériaux didactiques à destination des futurs enseignants de mathématiques africains (Gerdes, 1999). Au-delà de ces deux lignes de recherche, Gerdes amorce en outre un travail novateur, en montrant comment les idées qui émergent de l’étude des ethnomathématiques peuvent permettre d’élaborer de nouvelles questions mathématiques.

17JJS : Comment définirais-tu le champ de l’ethnomathématique aujourd’hui ?

18EV : L’ethnomathématique désigne aujourd’hui, de manière générale, un domaine de recherche sous-tendu par un questionnement sur les usages culturellement spécifiques des pratiques et des savoirs mathématiques, dans des sociétés ou des groupes sociaux du passé et du présent, et en dehors des seules institutions académiques et savantes. Depuis les travaux fondateurs, différentes perspectives et méthodes de recherche ont permis à ce nouveau champ d’études de se structurer, et d’acquérir progressivement le statut de discipline sur le plan international (Vandendriessche et Petit, 2017). Ainsi, l’ethnomathématique apparaît aujourd’hui plus largement représentée, sur un plan institutionnel, au travers d’enseignements et de recherches développés le plus souvent au sein de facultés de sciences de l’éducation, dans plusieurs universités nord-américaines, sud-américaines, océaniennes, européennes et d’Afrique australe notamment.

19Certains ethnomathématiciens mènent leurs travaux – comme je le fais moi-même – dans le champ de l’anthropologie/ethnologie et/ou celui de l’épistémologie et de l’histoire des sciences. Néanmoins, sur le plan international, les recherches ethnomathématiques portant sur l’éducation demeurent de loin les plus fréquentes (voir Vandendriessche et Petit, 2017). Elles s’articulent pour la plupart autour d’une réflexion sur les modalités de la prise en compte des mathématiques autochtones pour un enseignement mieux ancré dans le contexte culturel, et sur la formation des enseignants intervenant dans ces contextes. Par ailleurs, certains travaux traitent des enjeux politiques associés aux formes de l’enseignement des mathématiques dans des sociétés ayant été colonisées, ou dans des groupes minoritaires ou marginalisés. Certaines consistent en une étude des revendications autochtones relatives à la reconnaissance de savoirs mathématiques traditionnels (et à leur intégration dans l’enseignement local), tandis que d’autres proposent une réflexion sur la façon dont l’enseignement des mathématiques pourrait contribuer à une meilleure justice sociale.

20JJS : Compte tenu de tes propos, je complète ce que je disais précédemment au sujet des cadres théoriques en didactique des mathématiques. En réalité Yves Chevallard est plutôt issu d’une pensée structuraliste, il décrit les phénomènes de transposition avec un cadre théorique assez formalisé. En outre, il accepte tout à fait le relativisme institutionnel des savoirs que les pragmatiques Anglo-saxons comme Peirce, James et Dewey clament : « un savoir est toujours le savoir produit par une institution à propos d’un domaine de réalité produit (ou reproduit) par cette institution (savoir et domaine de réalité étant les deux faces d’un même existant institutionnel) » (Chevallard, 1988 : 98). Chevallard va plus loin dans le pragmatisme en remplaçant le concept de savoir par celui de praxéologie, un concept dérivé de Verret (1974) et « qui tient dans une solidarité fondamentale, même si elle est empiriquement diversifiée, la pratique et le discours sur la pratique » (Sensevy, 2011 : 124). Dans une mouvance postpédagogies nouvelles, Chevallard, mais aussi Brousseau et Vergnaud, s’inscrivent pleinement dans une approche socioconstructiviste dans laquelle l’élève est acteur et procède avec l’aide de l’enseignant à une certaine reconstruction des savoirs. Ainsi à partir de la fin des années 2000, la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) propose une organisation de l’étude en mathématiques autour d’activités ou de parcours d’étude et de recherche (Chevallard, 2007 ; 2009) qui réinvestissent les principes de la pédagogie de l’enquête (Dewey, 1938/1993).

21Ainsi ces trois auteurs sont vraiment dans le prolongement des pédagogues de l’éducation nouvelle, depuis Rousseau et Comenius jusqu’à Freinet, Montessori ou encore Decroly, Frœbel, Oury et Steiner pour n’en citer que quelques-uns. L’excellent ouvrage de Madeleine Deny et Anne-Cécile Pigache (2017) peut permettre de découvrir quelques-uns de ces grands modèles pédagogiques. En tout cas, en termes de paradigmes d’enseignement, ils ne sont plus sur des modèles transmissifs ou sur des modèles béhavioristes. Ils prônent tous les trois la reconstruction des savoirs par les apprenants avec l’aide de l’enseignement. Ceci explique grandement pourquoi les recherches en didactique des mathématiques visent à analyser les modalités d’une action didactique conjointe et partagée entre l’enseignant et les élèves et les travaux montrent clairement quels en sont les nombreux bénéfices pédagogiques. Ils portent par exemple sur le travail coopératif en mathématiques, sur l’usage des outils numériques, etc. De façon générale, il y a beaucoup d’études qualitatives qui tendent à prouver que les approches pédagogiques actives sont bénéfiques. Elles le sont déjà sur un plan purement académique, avec des taux de réussite en hausse, particulièrement pour les élèves dits en difficulté. Certaines montrent aussi l’accroissement de la motivation des apprenants, qu’elle soit intrinsèque ou extrinsèque (Amégan, 1999 ; Vianin, 2023 ; Villani et al., 2018). En outre, les résultats en neurosciences confirment cette chaîne implicative entre motivation intrinsèque, engagement dans les activités et réussite scolaire (Lieury et Fenouillet, 2019).

3. Savoirs locaux et mathématiques

22EV : Tu souhaitais discuter de l’introduction de l’histoire des mathématiques dans les classes.

23JJS : Très tôt il est aussi apparu qu’il y avait un fort intérêt pédagogique à introduire l’histoire des mathématiques dans les classes. L’article d’Evelyne Barbin paru en 1984 fait par exemple déjà état d’un fort intérêt pour cette question dans les Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques. Une des premières raisons est que quand on introduit l’histoire de mathématiques, on introduit des pratiques de mathématiciens ou des technologies qui redonnent du sens aux savoirs enseignés et qui mettent des élèves en activité dans des situations concrètes et motivantes. C’est par exemple ce qui est fait en classe de quatrième pour découvrir le théorème de Thalès : très souvent, on propose aux élèves d’utiliser des instruments médiévaux ou issus de milieux professionnels actuels pour mesurer des hauteurs inaccessibles, comme celle d’un bâtiment ou celle d’un arbre, ce qui nécessite de leur part d’entrer dans un questionnement sur les outils pour aboutir à des procédures de mesurage et en faire émerger des connaissances.

24EV : Cela me fait penser à l’article de David Guillemette (2016), dans lequel il discute « l’apport et la nécessité » de l’introduction de l’histoire des mathématiques dans la classe, en s’appuyant sur les travaux de différents auteurs (Barbin, Radford, Fried, etc.). Concernant ceux de Barbin notamment, il rappelle le concept de « dépaysement épistémologique ». Introduire les mathématiques par leur histoire « remplacerait l’habituel par le différent et bousculerait les perspectives coutumières des étudiants sur les mathématiques en rendant le familier inusité » (Guillemette, 2016 : 29). De fait, de telles pratiques permettent aux enseignants de dépayser leurs élèves en les projetant dans différentes époques et différents lieux, tout en attirant leur attention sur d’autres manières de pratiquer les mathématiques, tant sur la forme que sur le fond.

25JJS : Au-delà du dépaysement épistémologique, je pense que cela éveille certainement la curiosité des élèves. Il y a aussi cet aspect actionnel et pratique qui plaît aux élèves dans ces approches. C’est ce que mettent en évidence certains travaux de didactique des mathématiques. Et introduire l’histoire des mathématiques dans l’enseignement des mathématiques donc est une approche pédagogiquement pertinente. C’est aussi le cas selon moi de l’introduction de pratiques culturellement situées, qu’elles soient vues par les élèves comme étant d’ici, mais oubliées, ou comme étant d’ailleurs, mais ignorées.

26EV : Une autre pratique pédagogique, qui rejoint davantage notre réflexion sur l’éducation mathématique culturellement signifiante, est l’usage de la comparaison. Cette méthodologie est préconisée par nos collègues linguistes pour l’apprentissage des langues dans des contextes pluriculturels. Dans le domaine de l’enseignement des mathématiques, et celui des nombres notamment, quel serait, selon toi, l’apport de la comparaison de systèmes de numération d’une culture à une autre ?

27JJS : Il y a de plus en plus d’études de didactique qui portent sur les systèmes de numération ou plus généralement, quand ces derniers n’existent pas, sur les représentations symboliques des quantités. Des travaux de recensement ont été effectués par des historiens des sciences ou des spécialistes des sciences de l’éducation, avec des textes qui font référence comme l’ouvrage de Georges Ifrah sur l’histoire universelle des chiffres (1994), celui de Kay Owens et al. sur les mathématiques en Océanie (2018), ou encore les articles de Jerry Lipka (1994) sur les mathématiques des Yupik en Alaska, ou tes articles sur la numératie (Vandendriessche, 2016, 2022b). En didactique des mathématiques, les études actuelles s’intéressent généralement aux constructions des nombres qui sont sous-tendues par leurs représentations, avec des variations autour des nombres sur lesquels on s’appuie (Poisard et al., 2018 ; Mesquita et al., 2022). En fonction du contexte culturel, les nombres de base utilisés isolément ou parfois conjointement, le terme « base » étant ici mathématiquement impropre, sont par exemple 3, 5, 7, 10, 20, etc. Comparer les systèmes de numération autorise ainsi l’entrée dans des compétences de décomposition des nombres qui constituent un enjeu majeur de l’école primaire et qui permettent aux élèves de reconstruire du sens. C’est ce que j’ai pu présenter dans certaines de mes conférences autour des langues vernaculaires de Mayotte (Salone, 2022a). Pour aller un peu plus loin, que pourrais-tu nous dire sur le statut syntaxique des nombres d’une langue à l’autre ?

28EV : La forme et la complexité des systèmes de numération varient significativement d’une société à l’autre (Vandendriessche, 2016). On pourrait d’ailleurs s’interroger sur les raisons d’une telle diversité. Il me semble que cela vient d’une part d’un intérêt variable pour la quantification d’un groupe culturel à l’autre, et, d’autre part, du fait qu’un système de numération est le résultat d’une construction ou d’un « échafaudage » intellectuel. Concernant les catégories linguistiques impliquées dans ces constructions, on peut évoquer les systèmes de numération à classificateurs par exemple, pour lesquels la construction des numéraux a impliqué l’usage de « préfixes » ou « suffixes » précisant à quelle classe appartiennent les objets dénombrés (Ascher, 1991). Dans d’autres cas, comme pour les numérations Maori notamment, les numéraux peuvent être des termes d’action, et agir comme des verbes (in order to say “three glasses”, you must say “the glasses are three-ing”, cf. Barton, 1999 : 57).

29Les didacticiens et les pédagogues supposent généralement l’existence d’un seul et unique concept de nombre. Compte tenu du fait que les manières de quantifier varient significativement sur le plan conceptuel d’une société à l’autre, je me demande si l’on ne ferait pas mieux de parler de « concepts de nombres ». On peut de fait se demander si, sur le plan épistémologique, les nombres encodés dans les Quipu incas sont de même nature que ceux élaborés chez les Trobriandais de Papouasie-Nouvelle-Guinée, dont la numération met en œuvre un système complexe de classificateurs. Enfin, on trouve parfois des systèmes numériques de natures différentes mis en œuvre au sein d’une même société. L’histoire des mathématiques a mis au jour cela. Par exemple, en Mésopotamie, les scribes utilisaient un système de numération positionnelle de base 60 pour faire des calculs à virgule flottante, et un système non positionnel pour rendre compte des résultats de ces calculs dans différents systèmes métrologiques, le premier ayant été considéré plus « abstrait » que le second par certains historiens (Proust, 2022). Cela ramène aux discussions sur l’existence de systèmes de nombres qui seraient plus « concrets » (ou moins « abstraits ») que d’autres ; ce que je ne crois pas, cette distinction étant de toute évidence le résultat d’une construction historique (Proust et Vandendriessche, 2022).

30JJS : Dans The social life of numbers, Gary Urton (1997) explique clairement comment le sens du nombre chez les Quechua, au Pérou, est relié à des questions de filiation et pas du tout à des considérations économiques ou mathématiques. Il me semble donc évident que la diversité des rationalités relatives aux nombres est source de polémiques fort intéressantes et constructives, tant sur le plan philosophique que sur le plan mathématique. Un autre phénomène linguistique qui m’avait également marqué lors d’échanges avec des collègues de Guyane est la dépendance du lexique numérique à la classe nominale, avec donc – comme tu l’as mentionné plus haut – des façons de dire les nombres qui diffèrent selon la nature des objets auxquels ils se rapportent.

31EV : L’usage de tels systèmes de numération dans des sociétés autochtones a été l’objet de discussions philosophiques, au tournant du xixe et xxe siècle notamment, affirmant que les membres de ces sociétés ne possédaient pas le concept de nombres « abstraits », incapables de détacher le nombre de ce qui est nombré (Vandendriessche, 2022b). Si ces idées ont été déconstruites par l’ethnomathématique (Ascher, 1991), malheureusement on en perçoit les influences dans nombre de travaux d’histoire des sciences encore de nos jours.
Un exemple emblématique d’expérimentation visant à un usage systématique de savoirs locaux dans le curriculum de mathématiques à destination de peuples autochtones est le projet « Math in a Cultural Context » coordonné dans les années 1980 par le professeur Jerry Lipka (université de Fairbanks), au sein de la société Yup’ik d’Alaska1. Très souvent cité dans le champ de l’ethnomathématique comme un modèle d’expérimentation, ce projet a reposé sur une longue collaboration entre des aînés yup’ik, des enseignants, et plusieurs institutions locales chargées de l’éducation en Alaska. Cette collaboration s’est déroulée sur une trentaine d’années, et a permis l’élaboration de matériaux culturellement signifiants pour un enseignement des mathématiques ancré dans la culture yup’ik. Des manuels scolaires de mathématiques ont ainsi été conçus en prenant appui sur des activités traditionnelles, comme la fabrication d’un canoë, d’un séchoir à saumon, ou encore de techniques de navigation, impliquant l’usage de systèmes métrologiques traditionnels notamment.

32Un autre exemple très inspirant, de mon point de vue, est l’étude que l’anthropologue belge Rik Pinxten a consacré à la façon dont les Navajo conceptualisent l’espace (ou le cosmos) (Pinxten, 1983). Selon lui, chez les Navajo, l’espace n’est (ou n’était) pas perçu comme un univers de « choses », mais d’« évènements ». Avec cette manière de percevoir l’espace, la logique de la partie et du tout – fondamentale dans les mathématiques académiques – ne peut s’appliquer. Si l’objectif est d’enseigner ces mathématiques aux jeunes Navajo – et qu’une droite est définie comme un ensemble infini de points en particulier –, il s’agit alors d’élaborer une progression pédagogique qui tienne compte de cette perception culturellement spécifique de l’espace. Dans les années 1980, des matériels pédagogiques ont été élaborés dans cette perspective (Pinxten, Van Dooren et Soberon, 1987).

33JJS : Oui, ce sont des représentations du monde qui sont différentes. Lesquelles sont mathématiques ? Nous retrouvons là notre questionnement initial. Selon moi, même si les représentations sont différentes, elles sont toutes valides et opérationnelles.

4. Méthodologies de recherche

34EV : Avant d’aller plus loin, je propose que chacun précise le cadre théorique et méthodologique dans lequel il mène ses propres recherches, ainsi que les postulats épistémologiques qui les guident.

35JJS : En tant que didacticien des mathématiques, je situe mon arrière-plan épistémologique principalement dans la mouvance Chevallard, considérant que la relation didactique est un fait social total, une activité humaine fondatrice. Au-delà de ce postulat anthropologique, il y a aussi un postulat social qui est que cette activité didactique repose sur la transposition des savoirs au travers des formes institutionnelles et des finalités éducatives toutes deux fluctuantes dans le temps et dans l’espace. Ce paradigme constructiviste prolonge et complète des paradigmes antérieurs. Le socioconstructivisme, paradigme introduit par le psychologue et pédagogue soviétique Lev Vygotski (1934/1997), postule en outre que la reconstruction des savoirs s’opère via des interactions sociales, langagières et entre pairs en particulier.

36EV : Les effets positifs d’une telle approche sont avancés dans les travaux du philosophe et anthropologue Rik Pinxten et de la philosophe des sciences Karen François ; travaux qui ont eu un impact significatif dans le champ de l’ethnomathématique (Pinxten et François, 2011). De leur point de vue, l’approche éducative dite « socio-constructiviste » implique de prendre en compte ce que les élèves amènent avec eux dans la classe, tant sur le plan des savoirs que des pratiques, et de s’en servir comme socle pour l’acquisition de nouvelles connaissances. Comme signalé plus haut, la relation didactique en tant que relation humaine est, de ton point de vue, un fait anthropologique. Cela me permet une transition pour préciser mon positionnement dans le champ de l’ethnomathématique, et l’importance de l’approche ethnographique et anthropologique dans mes travaux. Les premiers ethnomathématiciens ont mené leur recherche sur la base de publications secondaires (issues de l’anthropologie), et non d’études directes. Par exemple, Marcia Ascher étudia les dessins sur le sable du Vanuatu, en analysant les matériaux collectés par l’anthropologue A. Bernard Deacon dans les années 1920 aux Nouvelles-Hébrides (devenu le Vanuatu en 1980). Par contraste, certain.e.s ethnomathématicien.ne.s (notamment Vellard, 1988 ; Eglash, 1999 ; Chemillier, 2007) ont préconisé, dès les années 2000, de mener des recherches de terrain à la manière des ethnologues, selon la méthode dite de l’« observation participante », pour mieux identifier les procès et savoirs impliqués dans des pratiques qui semblent présenter un caractère mathématique. On peut citer l’ethnomathématicienne Dominique Vellard qui étudia chez les Bambara du Mali des méthodes de calcul mental mises en œuvre par des personnes ne sachant ni lire ni écrire (Vellard, 1988), ou encore Marc Chemillier qui mena des études de terrain à Madagascar sur les pratiques de divination sikidy (Chemillier et al., 2007), et mes premières études de terrain, en 2006-2007, consacrées aux jeux de ficelle tels qu’ils sont pratiqués dans les îles Trobriand de Papouasie-Nouvelle-Guinée. De fait, les ethnomathématicien.ne.s actuel.le.s tendent de plus en plus à mettre en œuvre cette méthodologie de terrain (Tiennot, 2017 ; Da Silva, 2022), de façon à collecter des données ethnographiques originales qu’ils ou elles vont ensuite analyser. Ce travail d’analyse des données implique notamment la modélisation (mathématique ou informatique) des activités (ethno-)mathématiques documentées, dans la perspective de mieux saisir les systèmes formels qui sous-tendent ces pratiques (Vandendriessche et Da Silva, 2022). Enfin, il s’agit de mener une réflexion épistémologique sur la nature des savoirs à caractère mathématique impliqués dans les activités étudiées.

37JJS : Cette approche ethnomathématique a des implications dans le domaine de l’éducation formelle, n’est-ce pas ?

38EV : Oui, tu as tout à fait raison. La reconnaissance de savoirs et de pratiques mathématiques, au sein de sociétés autochtones visant à une décolonisation, a des implications directes dans la révision des programmes scolaires hérités des périodes coloniales. L’enjeu étant, dans ces sociétés, d’élaborer des cursus scolaires culturellement signifiants, prenant davantage en compte les contextes linguistiques et culturels locaux (Vandendriessche et al., 2024). De fait, les travaux en lien avec l’éducation représentent une part significative des productions du champ de l’ethnomathématique (Vandendriessche et Petit, 2017)

39Pour ce qui est de mes propres recherches, j’ai préféré, dans un premier temps, mettre de côté les implications pédagogiques/didactiques de cette discipline. Il me semblait qu’un usage pédagogique – dans des contextes scolaires – des savoirs et pratiques (ethno-)mathématiques que j’étudiais (comme les jeux de ficelle ou les dessins sur le sable du Vanuatu) n’allait pas de soi, et posait des questions épistémologiques compliquées ; un préalable nécessaire étant selon moi de mieux comprendre la nature des liens entre ces pratiques autochtones et les mathématiques.

40Finalement, mon intérêt pour ces questions éducatives est venu du terrain. Le « Centre Culturel de Vanuatu » (institution locale impliquée dans la préservation et la valorisation des différents aspects de la culture du Vanuatu) avait notamment conditionné mon premier « visa de chercheur » (2006) à ma promesse de mener à terme cette réflexion. Au-delà de cette incitation provenant des institutions, une autre motivation pour entreprendre des travaux ethnomathématiques en lien avec l’éducation est que les membres des (micro-)sociétés mélanésiennes impliquées dans mon projet de recherche accueillent généralement avec grand intérêt l’idée d’introduire leurs pratiques traditionnelles dans les programmes scolaires. Si, dans ces sociétés, nos recherches ne sont généralement pas considérées comme essentielles, leur possible valorisation dans l’éducation fait sens pour les autochtones. Conscients du déclin de certains savoirs traditionnels au sein de leur communauté, et du désintérêt de la jeune génération pour ces savoirs notamment, cette valorisation est perçue comme un moyen de participer à la préservation de leur culture (François et Vandendriessche, 2022). Sur un autre plan, certain.e.s professeur.e.s locaux perçoivent dans ces pratiques pédagogiques ancrées dans des pratiques culturelles un levier potentiel pour élever à la fois l’intérêt et le niveau de leurs élèves en mathématiques (Vandendriessche, 2022a ; Vandendriessche et al., 2024).

41Ce dernier point me semble poser des questions compliquées, loin d’être tranchées. Dans mes réflexions sur l’éducation située, je souhaite garder autant que possible une position d’observateur, dans la perspective de comparer et mieux saisir comment ces curriculums culturellement situés sont mis en œuvre dans la plupart des sociétés autochtones. Je partage bien volontiers les résultats de mes recherches avec des acteurs de l’éducation vanuataise, lorsque je suis sollicité pour cela, dans le cadre de workshop notamment. Mais pour le reste, j’estime que ma position de chercheur doit rester au niveau de l’observation, en intervenant le moins possible en milieux scolaires.

42JJS : C’est vraiment une des différences dans nos pratiques puisque en tant que didacticien des mathématiques et formateur en INSPE mes sujets d’étude sont les savoirs, ceux qui vivent dans des classes, ceux des élèves et/ou ceux des enseignants et donc au contraire je suis très interventionniste, car mes observations sont très souvent effectuées dans le cadre d’expérimentations. Par exemple, dans le cadre de la formation des enseignants, je travaille autour de dispositifs collaboratifs (Salone, 2019) dans lesquels je suis très impliqué, que ce soit dans des ingénieries didactiques en amont ou dans des observations participantes en aval.

43EV : La position d’observateur évoquée plus haut concerne mes travaux ethnomathématiques sur l’éducation que je mène en collaboration avec des ethnomathématicien.ne.s et philosophes internationaux (Vandendriessche et al., 2017). Pour ce qui concerne les études que je consacre aux activités à caractère mathématique, je mène mes recherches de terrain selon la méthode de l’observation-participante, avec comme premier objectif d’être initié aux activités procédurales étudiées en les pratiquant avec des expert.e.s.

44J’ai pu noter que certain.e.s didacticien.ne.s actuel.le.s tendent de plus en plus à ne pas cantonner leurs travaux à la salle de classe, en menant des recherches de terrain sur les apprentissages des mathématiques en dehors des seules institutions scolaires. Je pense, par exemple, à la didacticienne des mathématiques Corine Castela qui a mené des recherches sur des pratiques de couture dans des ateliers argentins (Castella et Elguero, 2013), ou encore la didacticienne Caroline Bulf qui a travaillé sur les pratiques mathématiques développées par des tailleurs de pierres (Bulf, 2010).

5. Savoirs locaux et enseignement des mathématiques

45EV : Je propose que l’on aborde maintenant une question qui a été au cœur de nos réflexions dans le cadre du projet ILASOM, à savoir l’usage, dans la salle de classe, de pratiques et savoirs locaux ou autochtones, avec l’objectif de mettre en place des enseignements qui seraient culturellement signifiants pour les élèves, des territoires d’Outre-mer notamment.

46Les travaux de Paulus Gerdes, évoqués plus haut, avaient pour objectif principal de prendre en compte le contexte culturel des élèves pour l’enseignement des mathématiques, tout particulièrement au Mozambique, où il a mené sa carrière de formateur d’enseignants. Une critique très sévère de cette approche a été formulée par le philosophe des mathématiques Alexander Pais dans son article « Criticisms and contradictions of ethnomathematics » (2011). Il discute notamment la façon dont Gerdes s’empare de pratiques locales telles que les dessins sur le sable (Gerdes, 2005) ou la vannerie (Gerdes, 1999) comme support pour élaborer des activités pédagogiques visant à démontrer des propriétés mathématiques. Un dessin sur le sable des Tchokwe (Angola) pouvant être utilisé pour mettre en évidence des résultats sur les suites arithmétiques (somme des n premiers entiers), ou encore un motif de vannerie pour démontrer le théorème de Pythagore (Gerdes, 1992). Selon Pais, de tels usages d’artefacts locaux/culturels en tant qu’outils pédagogiques ne servent le plus souvent qu’à « motiver » ou à « illustrer » l’apprentissage du programme officiel de mathématiques. L’inconvénient majeur de cette pratique pédagogique résiderait selon cet auteur dans sa déconnexion avec le(s) point(s) de vue des acteurs ainsi qu’avec les actes cognitifs qui sous-tendent les pratiques impliquées dans la création de ces artefacts. Le lien entre une telle pratique pédagogique et le contexte culturel en deviendrait donc très discutable.

47Pour surmonter cette contradiction, peut-être faudrait-il, et je partage ce point de vue, introduire ces différentes « ethnomathématiques » (ou pratiques mathématiques liées à la culture) « pour elles-mêmes ». Par exemple, les jeux de ficelle pourraient être introduits en classe, pour les formes de mathématiques locales qu’elles impliquent, sans chercher à opérer une transposition didactique visant à travailler telle ou telle compétence imposée par le programme officiel (souvent hérité des périodes coloniales lorsque cela se produit dans des pays visant à une décolonisation, cf. François et Vandendriessche, 2022). Il s’agirait alors de proposer aux élèves de pratiquer des activités culturelles dans la classe de mathématiques tout en s’attachant à en conserver toute leur complexité culturelle et cognitive. Que penses-tu de ces critiques des usages pédagogiques des ethnomathématiques ?

48JJS : Les questions éthiques sont importantes et ont très tôt germé dans mes réflexions. Je trouve qu’on arrive trop souvent à une forme de décontextualisation des savoirs autochtones quand on les utilise en classe. Par exemple dans les énoncés de problème. Souvent ils sont enrobés d’une sorte d’habillage culturel qui les colore : on remplace un prénom, un lieu ou un objet d’ici par un autre prénom, un lieu et un autre objet de là. C’est ce que j’appelle la colorisation (Salone, 2022b). En réalité des énoncés qui sont formulés de cette façon-là ont déjà un intérêt, car ils éliminent des obstacles culturels : les apprenants ne sont pas dans des contextes culturels inconnus, au contraire, ils se reconnaissent au travers de l’énoncé coloré et donc est renforcé un certain sentiment d’appartenance locale. Mais selon moi, il faudrait aller plus loin dans l’écriture des énoncés : davantage expliciter le contexte culturel d’origine, quitte à avoir des énoncés bien plus longs que ce que l’on trouve classiquement, rester authentique et fidèle, par exemple dans les données numériques, favoriser le contact entre la langue de scolarisation et les langues vernaculaires, et pourquoi pas aller jusqu’à des énoncés en plusieurs langues… Je crois in fine que les savoirs traditionnels aussi contiennent des mathématiques, mais très vite se pose une question éthique : dans quelle mesure peut-on diffuser des savoirs qui ne sont pas les nôtres ? J’ai par exemple souvent rencontré à Mayotte un artiste et artisan, devenu un ami, qui a mis plusieurs années avant de me confier la rationalité qu’il mettait derrière les heptagones qu’il sculptait. En outre, les technologies artisanales qu’il déployait lui avaient été transmises dans le cadre familial et constituaient un capital économique à ne pas diffuser. J’aurais donc tendance à restreindre la diffusion de ces savoirs traditionnels souvent privés, avec a minima une diffusion qui reste locale, dans le contexte régional où ils prennent sens.

49EV : Je suis d’accord. Néanmoins, il arrive parfois que nos interlocuteurs/interlocutrices soient extrêmement enthousiastes à l’idée de faire connaître et de diffuser largement leurs pratiques culturelles locales. Cela peut mener à des échanges d’une grande richesse, sur le plan épistémologique, entre des praticiens locaux et des chercheurs ou des chercheuses « outsiders », à propos de la nature (mathématique) de certaines pratiques locales. Dans le champ de l’ethnomathématique, l’analyse de telles rencontres a mené à l’introduction du concept de « mutual interrogation » notamment (Adam, Alangui et Barton, 2010). J’ai pu noter que cet effort d’intercompréhension est parfois critiqué de façon radicale dans le cadre des discussions actuelles à propos de la décolonisation des savoirs ; certains auteurs allant jusqu’à affirmer qu’il n’existerait aucune « correspondance bijective » entre les savoirs mathématiques indigènes et les savoirs mathématiques eurocentrés (Leite et Camargos, 2021). Comme Marc Chemillier (cf. Bertgang et Chemillier, 2024), mes observations de terrain semblent contredire ces thèses. De fait, lors des séances de travail avec des praticien.ne.s s’opèrent très souvent un rapport de « connivence », perceptible dans nos réactions simultanées face à la mise au jour de phénomènes ou de propriétés opératoires (dans les procédures de dessins sur le sable par exemple). Par ailleurs, il est manifeste qu’au bout d’un certain temps s’établit – entre les praticiens ou praticiennes et le chercheur ou la chercheuse une relation d’expert à expert (Vandendriessche et Etul, 2024).

50Mais revenons à la question que pose la didactisation des savoirs locaux. Si je comprends bien, de ton point de vue de didacticien, la (re)contextualisation des savoirs locaux serait un moyen parmi d’autres (l’histoire des mathématiques, ou l’usage d’outils numériques notamment) pour motiver et aider les élèves à acquérir les connaissances listées par un curriculum (national, ou local comme c’est le cas au Brésil, cf. Vandendriessche et al., à paraître). Cette recontextualisation passerait a minima par une coloration des énoncés en les plongeant dans l’univers culturel des élèves. Je m’interroge néanmoins sur cette pratique de coloration, les références à des objets étrangers à une culture donnée me semblant être de nos jours un obstacle très faible, compte tenu du développement de l’internet dans la plupart des régions du monde.

51Il y aurait ensuite les usages pédagogiques de pratiques ou d’artefacts (comme les jeux de ficelle, la construction d’habitats, le tressage, etc.). Mais la question est de savoir comment envisager cela sans opérer une transformation/dénaturation de ces savoirs ? Démontrer le théorème de Pythagore en s’appuyant sur un motif de vannerie, comme le proposait Gerdes, ne me semble pas la bonne voie. Il serait probablement plus intéressant de mettre au jour les mathématiques (autres) et processus cognitifs impliqués dans ces activités de tressage, dans leurs liens avec le contexte culturel.

52JJS : Oui, nous avons les mêmes réticences éthiques. La question que je me pose, ce n’est pas tellement celle de l’exploitation didactique, mais celle de la nécessaire recontextualisation des savoirs qu’il faudrait opérer. Il me semble que ce serait plus respectueux de restituer les cadres dans lesquels ces savoirs ont été construits, de leurs rationalités à leurs applications dans la vie quotidienne. Ce qui me gêne le plus in fine c’est que ces savoirs autochtones peuvent aussi relever de la confidentialité. D’où ma réticence à les diffuser sans distinction en dehors de leurs contextes locaux.

53EV : Je partage ton avis, à moins, bien sûr, comme je l’ai mentionné plus haut, que les acteurs eux-mêmes ne soient intéressés par une telle diffusion. Concernant ce qui se passe localement, dans des pays visant à une décolonisation, comme le Vanuatu et bien d’autres, voire dans les territoires d’Outre-mer français, j’estime que d’une certaine façon cela ne nous regarde pas (ou plus). Au Vanuatu, des acteurs et actrices de l’éducation œuvrent depuis une quinzaine d’années à la mise en place d’un curriculum prenant davantage en compte les différents contextes locaux, et notamment les cent-trente langues vernaculaires, langues maternelles des enfants des nombreuses microsociétés qui composent cette jeune république. Les questions de propriété intellectuelle se posent lorsqu’il est envisagé de diffuser ou d’enseigner des savoirs locaux au-delà des communautés. J’ai pu observer qu’envisager d’initier des élèves d’établissements scolaires de la capitale Port-Vila à des pratiques et des savoirs attribués à telle ou telle microsociété de l’archipel pouvait mener à de vives discussions. Des solutions sont alors trouvées, certains savoirs faisant leur entrée dans la salle de classe de façon très locale, tandis que d’autres, comme les dessins sur le sable sont diffusés plus largement, devenant ainsi des pratiques emblématiques du pays, et dont la diffusion dépasse largement ses frontières.

54Ces phénomènes sont très intéressants à observer, en comparant notamment la façon dont ces questions sont prises en compte d’une société à l’autre, d’un pays à l’autre (Vandendriessche et al., à paraître). A un autre niveau, la question que se posent certaines personnes impliquées dans l’élaboration du nouveau curriculum national vanuatais serait de mesurer l’impact de l’introduction de savoirs et pratiques traditionnelles, relevant de ce que les Ni-Vanuatu définissent comme la Kastom. L’enjeu serait de faire la « preuve du concept » : une pratique régulière en classe d’activités, telles que les jeux de ficelle, les dessins sur le sable, le tressage, etc., compte tenu de leur proximité avec les mathématiques, pourrait avoir localement un impact positif sur les aptitudes mathématiques des jeunes Ni-Vanuatu. Une thèse en cours menée par un étudiant vanuatais, Pierre Metsan, vise à travailler cette question, au travers de l’analyse de données quantitatives notamment, recueillies au cours d’expérimentations dans différentes classes de lycée vanuataises (Metsan, à paraître).

55Je serais intéressé par ton avis de didacticien des mathématiques sur de telles pratiques pédagogiques. Au-delà du fait que faire pratiquer des activités culturelles aux élèves aurait des effets positifs et mesurables sur la motivation des élèves, une pratique régulière de ces activités, pour elles-mêmes, pourrait-elle favoriser l’acquisition de compétences ou de savoirs mathématiques ? Et cela sans avoir recours à des transpositions didactiques, en laissant les élèves faire eux-mêmes des analogies entre ces activités et des pratiques et savoirs mathématiques qu’ils connaissent.

56JJS : Oui, je pense que pratiquer des activités qui relèvent – au moins de notre point de vue – des mathématiques, développe des compétences mathématiques. Mais « faire des mathématiques », c’est peut-être aussi justement mettre des mots sur ces pratiques-là et ces objets-là. Ces mots et ces techniques doivent être reconnus. Ce n’est alors peut-être pas le même enseignant qui va faire faire des dessins sur le sable, puisqu’il y a aussi un aspect culturel qui en soi est déjà intéressant, et qui va les exploiter mathématiquement et les expliciter. Mais de mon point de vue, il ne me semble pas dérangeant, au contraire, qu’il soit dit que oui, quand tu dessines sur le sable, tu dessines une ligne unicursale ou un graphe d’Euler, et qu’il y a possiblement des algorithmes à identifier dans les procédures utilisées. Un mot comme « symétrie » doit être dit. Ensuite, si on est dans des situations d’enseignement où l’enjeu est par exemple le concept de symétrie, on ne peut en rester là. La situation ethnomathématique doit s’ouvrir à d’autres situations, comme par exemple à d’autres pratiques et artefacts issus de la vie quotidienne locale ou non. In fine, il faudra bien à un moment donné entrer dans des mathématiques plus abstraites telles qu’elles sont attendues dans les programmes.

57EV : Ce que tu dis sur l’introduction de termes mathématiques lors d’une pratique scolaire d’activités culturelles me rappelle des réflexions que j’ai eu l’occasion de partager avec Frederick Worwor, un jeune professeur de mathématiques du lycée de Topol au nord de l’île d’Ambrym (Vandendriessche, 2022a ; Vandendriessche et Etul, 2024). Nous avons mené une courte expérimentation visant à introduire les dessins sur le sable et les jeux de ficelle dans la classe de mathématiques. Nous avons pu constater que les termes mathématiques ont été suggérés par les élèves eux-mêmes au travers d’analogies. Par exemple, « réaliser un jeu de ficelle, c’est comme faire un calcul, parce que si je me trompe à une étape, je ne trouverai pas le bon résultat ». De fait, certains élèves percevaient qu’une figure de ficelle résulte d’une série ordonnée d’opérations et qu’une erreur sur l’une de ces opérations engendre une erreur sur le résultat attendu, comme lorsque l’on pose une opération arithmétique.

58JJS : On est d’accord. Il y a besoin d’une pluralité de contexte, ou plutôt d’une pluralité de mises en situation autour du même concept, et ensuite les analogies se font entre des situations vécues et les situations proposées. Je pense que si on met un élève dans une situation artistique consistant à faire des dessins sur le sable, l’analogie avec une situation mathématique de calculs numériques en classe lui sera extrêmement difficile à faire. Décrypter les attentes de l’enseignant est une tâche implicite que les élèves accomplissent parfois avec succès. Cela fait partie du contrat didactique. Et même si la mise en situation d’apprentissage peut sembler non mathématique, elle l’est et du coup l’analogie devient presque la règle du jeu.

6. Conclusion

59In fine, nous nous apercevons à travers ce dialogue que nos deux champs de recherche, la didactique des mathématiques et l’ethnomathématique, ont en partie des cheminements épistémologiques parallèles. En effet, après un demi-siècle d’existence, un point de convergence émerge autour de la question de l’inclusion des savoirs autochtones dans les classes de mathématiques. Certains s’y opposent, estimant qu’il n’y a pas de mathématiques dans les pratiques traditionnelles, quand d’autres au contraire les jugent didactiquement intéressantes. Pour nous il est clair que des activités en mathématiques régulières et ancrées dans les savoirs locaux ont un impact sur le plan cognitif et contribuent au développement des connaissances et des compétences. En outre, même si les études quantitatives sont rares (Lipka et Adams, 2004), des travaux en cours montrent à quel point la contextualisation didactique (Anciaux et al., 2013 ; Delcroix, 2019) accroît la motivation et l’estime de soi des apprenants.

60Cependant de nombreuses questions éthiques demeurent auxquelles chacun – enseignant, formateur ou chercheur – se doit de répondre. De quel droit peut-on sortir des savoirs de leurs contextes ? Et si on le fait, comment les didactiser sans les dénaturer ? Avec quels bénéfices pour leurs auteurs ?

61Pour le didacticien, une voie médiane pourrait être de ne pas exporter des savoirs en dehors de leurs aires d’origine et d’assumer leur préservation via une transmission locale dans les classes. Pour l’ethnomathématicien., une telle voie est problématique, puisqu’il/elle cherche en premier lieu à identifier, décrire, et analyser des pratiques présentant une dimension mathématique. Il va de soi que cela implique l’adhésion des acteurs au projet, et plus largement des institutions des sociétés étudiées.

62Ces questions vives doivent donc encore faire l’objet de débats pour arriver à des consensus. Ce numéro spécial y contribuera probablement.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Jean-Jacques Salone et Éric Vandendriessche, « Dialogue entre un didacticien des mathématiques et un ethnomathématicien : théories, méthodes et questions éthiques »Contextes et didactiques [En ligne], 24 | 2024, mis en ligne le , consulté le 18 juin 2025. URL : http://journals.openedition.org/ced/6244 ; DOI : https://doi.org/10.4000/1396v

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Auteurs

Jean-Jacques Salone

Université des Antilles, Laboratoire CRREF
jean-jacques.salone@univ-antilles.fr

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Éric Vandendriessche

CNRS, CREDO, Aix-Marseille Université, France
eric.vandendriessche@cnrs.fr

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