Article produit avec le soutien du projet « Mise en réseau de formations et de recherches en informatique et mathématiques entre la Réunion, Mayotte et Madagascar ». Ce projet est financé par l’Union européenne dans le cadre du programme INTERREG VI océan Indien dont l’autorité de gestion est la Région Réunion.

1. Introduction

1L’enseignement des mathématiques a souvent tendance à s’appuyer sur une vision neutre, uniforme, décontextualisée et supposée universelle des savoirs, perçue comme « formatrice de l’esprit » (Gispert, 2023), ce qui véhicule une image de discipline homogène et intemporelle, où chaque concept semble surgir d’un auteur unique, d’un lieu identifié, à un moment précis. En réalité, l’histoire des mathématiques met en lumière une construction lente, collective et pluriculturelle des savoirs, marquée par des circulations, des emprunts et des hybridations entre civilisations (Goldstein, 1995 ; Nabonnand et al., 2015 ; Raina, 2020). Des mathématiques mésopotamiennes aux géométries chinoises, en passant par l’algèbre arabe et les apports européens (Rabouin, 2005 ; Polin, 2000 ; Djebbar, 2017), les savoirs et pratiques mathématiques apparaissent ainsi comme une tapisserie d’influences croisées.

2Au niveau international, de nombreuses études ont porté sur l’intégration de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement et la formation des enseignants, comme le montrent les synthèses présentées dans (Clark et al., 2019) et (Chorlay et al., 2022). En France, Moyon & Tournès (2018) ont proposé des exemples d’activités mathématiques s’appuyant sur l’histoire des concepts en jeu. C’est dans cet esprit que De Varent (2018) a exploré comment la notion d’unité de mesure, en particulier celle de l’aire du carré, est conceptualisée dans des textes anciens cunéiformes, chinois et sanskrits, avant d’étudier comment cette pluralité de cristallisations historiques peut nourrir des pratiques didactiques innovantes. Dans certains pays, l’histoire est même entrée officiellement dans les curriculums ; c’est le cas, par exemple, des programmes des lycées en France depuis 2019.

3En parallèle, depuis les travaux fondateurs de D’Ambrosio (2006), Gerdes (2009) et d’autres, des recherches ethnomathématiques, surtout dans les pays du Sud et dans un contexte de décolonisation, se sont attachées à prendre en compte la culture et les savoirs mathématiques locaux (Rosa et al., 2016). Certains pays ont même commencé à incorporer des savoirs autochtones dans leurs curriculums, ou envisagent de le faire. À ce propos, on peut mentionner les jeux de ficelle et les dessins sur le sable au Vanuatu (Vandendriessche et al., 2025).

4Ces deux lignées de recherches traduisent une volonté de contextualiser les savoirs mathématiques en tant qu’objets d’apprentissage, l’une dans le temps, l’autre dans l’espace. D’autres travaux ont par ailleurs tenté de formaliser la notion de contextualisation (Delcroix et al., 2013 ; Salone, 2022), en distinguant les notions de contextualisation faible et de contextualisation forte, et en montrant en quoi la contextualisation est une compétence professionnelle essentielle de l’enseignant. Cependant, les contextualisations expérimentées jusqu’ici restent partielles et, malgré tous les efforts déployés par les chercheurs et les formateurs, les savoirs mathématiques sont encore trop souvent enseignés dans leur seule dimension intemporelle et universelle. Il nous paraît donc pertinent de mettre au point un modèle didactique multicontextualisé, prenant en compte à la fois l’histoire des savoirs et la culture des apprenants, afin de donner un maximum de sens aux mathématiques enseignées, avec l’ambition de rendre la discipline plus inclusive et réflexive.

5En outre, pour analyser des situations d’enseignement ou de formation, une théorie didactique adéquate est nécessaire. Si le socioconstructivisme et la théorie des situations didactiques modélisent correctement les interactions sociales entre pairs, ou entre élèves et enseignants, elles ne prennent que faiblement en compte la dimension culturelle. Élaborées pour étudier des situations scolaires occidentales dans un milieu culturel homogène, elles ne suffisent plus face à des publics multiculturels et multilingues comme on en rencontre dans les sociétés d’autres parties du monde, voire de plus en plus dans les sociétés occidentales elles-mêmes du fait des migrations. Il semble donc utile de faire appel aussi à d’autres théories didactiques, comme la théorie anthropologique du didactique et la théorie de l’objectivation.

6Cet article se propose donc d’esquisser les fondements d’une théorie didactique multicontextualisée susceptible de synthétiser et de mettre en synergie tout ce qui précède. Cette théorie en voie de constitution sera illustrée par une expérience menée à Mayotte, où la formation des enseignants est organisée en alternance avec la pratique d’un enseignement en responsabilité. Dans un premier temps, nous préciserons les composantes théoriques essentielles à partir desquelles nous avons construit les fondements de notre cadre conceptuel. Cette élaboration sera suivie de trois exemples d’application dans l’enseignement ou la formation des enseignants, portant successivement sur l’approfondissement de la proportionnalité, l’initiation à l’algèbre et l’introduction des nombres relatifs. Cette démarche permettra d’illustrer comment différentes formes de contextualisation (historique, culturelle, institutionnelle, situationnelle, intersubjective) peuvent interagir dans une perspective didactique intégrée. En nous appuyant sur des retours de terrain issus de stagiaires qui ont expérimenté des outils tels que les abaques à jetons ou les suites géométriques dans une logique de réappropriation créative et contextualisée, nous verrons aussi que certains artefacts culturels sont susceptibles de faire l’objet d’adaptations pédagogiques en dehors de leurs usages traditionnels.

2. Les composantes théoriques mobilisées

2.1. Contextualisation dans le temps : perspective historico-épistémologique

7La dimension temporelle est centrale dans l’analyse des savoirs mathématiques en tant qu’objets historiquement construits, transformés et institutionnalisés ; elle situe une notion mathématique dans son évolution historique. C’est dans cette perspective que l’histoire des mathématiques éclaire les élèves et les enseignants pendant une séquence d’enseignement/formation. Cela met en évidence que les mathématiques restent une construction humaine et culturelle avec une circulation des savoirs entre différentes zones géographiques, différentes civilisations et différents milieux socioprofessionnels. Une telle approche est particulièrement pertinente dans les îles et régions continentales côtières du sud-ouest de l’océan Indien, où l’on rencontre des sociétés pluriethniques, pluriculturelles et plurilingues mixant des populations venues d’Asie, d’Afrique et d’Europe. Des savoirs et techniques spécifiques venus des sociétés anciennes de l’Antiquité et du Moyen-Âge (Égypte, Babylone, Grèce, Chine, Inde, civilisations précolombiennes, monde arabe, Europe) facilitent l’enrôlement de beaucoup d’élèves, puisque certains d’entre eux renouent par là avec leur culture ancestrale et se sentent valorisés. À l’école primaire, c’est, par exemple, l’effet observé à la découverte de la numération et des techniques opératoires avec un abaque romain ou un boulier chinois avant de faire l’apprentissage du calcul indien écrit avec les chiffres arabes. Cette opportunité permet aux élèves de changer leur représentation des mathématiques et leurs rapports à cette discipline en la rapprochant de leurs origines personnelles. Ils peuvent ainsi passer de la pratique d’une activité scolaire figée, désincarnée et rébarbative, à la perception d’une composante universellement partagée et en perpétuelle évolution de la culture humaine. Ce caractère multicentré continue à se manifester dans les contenus enseignés au collège et au-delà, comme le soulignent Léglise et al. (2024, p. 7) :

« […] les Grecs anciens, de leur propre aveu, ont appris la géométrie en Égypte et à Babylone avant de la développer, pour une large part, à Alexandrie, en Égypte, c’est-à-dire en Afrique (Chemla, 1995). Plus tard, au Moyen-Âge, c’est à Bagdad que fut créée l’algèbre par des savants d’origine ouzbèke, comme Al-Khwārizmī, ou persane, comme Al-Khayyām. La latinisation du nom Al-Khwārizmī en Algorismus est d’ailleurs à l’origine du mot “algorithme”, employé jusqu’à l’usure à notre époque du Big Data et de l’Intelligence artificielle ».

8Parallèlement, l’histoire prend aussi en compte les conditions sociohistoriques de l’émergence d’un concept. Par exemple, le développement de l’algèbre, chez les mathématiciens arabes, est une réponse à des problèmes d’héritage ou de commerce. De même, la progression des mathématiques en Europe occidentale à partir du seizième siècle est le corollaire d’une quête de prospérité économique alimentée par une appropriation des richesses des autres continents. Cela éclaire la genèse des notions mathématiques comme réponses à des besoins pratiques, philosophiques ou institutionnels. De plus, les savoirs ne sont pas toujours linéaires ni cumulatifs, mais ils traversent des discontinuités, des ruptures épistémologiques (changements de paradigmes, formalisation progressive, etc.), et des reconstructions. Par exemple, la notion de nombre négatif a longtemps été rejetée dans certaines traditions, parce que considérée comme non naturelle ou paradoxale. Au xvi^e siècle, elle apparait de façon nécessaire en même temps que celle de nombre imaginaire dans la résolution des équations du troisième degré par les algébristes italiens, mais ce n’est qu’à partir du xviii^e siècle qu’elle finit par être acceptée et théorisée dans des contextes formels nouveaux. De façon analogue, la notion de fonction a connu une évolution longue : on la rencontre d’abord implicitement dans différentes manières de représenter une relation entre plusieurs nombres ou grandeurs, qu’il s’agisse de tables numériques, de courbes géométriques ou de formules algébriques ; c’est ensuite le lien mis en évidence par Fermat et Descartes entre courbe géométrique et équation algébrique, et le développement du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz, qui ouvrent la voie à une formalisation progressive de la notion moderne de fonction dans des cadres de plus en plus abstraits. Ces exemples illustrent en quoi l’histoire devient un outil d’objectivation, au sens où elle permet de prendre conscience du caractère construit, contingent et situé des concepts mathématiques.

2.2. Contextualisation dans l’espace : dimension culturelle et géographique

9L’histoire montre que les savoirs mathématiques se développent dans des espaces civilisationnels spécifiques. Pour aller plus loin, la contextualisation spatiale permet d’interroger, d’une part, les traditions mathématiques locales pour les reconnaître (mathématiques égyptiennes, babyloniennes, grecques, chinoises, indiennes, arabes, européennes, précolombiennes, etc.) et, d’autre part, les modes de circulation, transmission, traduction, hybridation entre cultures (savoirs égyptiens et babyloniens repris par les Grecs, calcul indien transmis par les Arabes aux Européens, textes grecs diffusés dans l’Europe du Moyen-Âge par l’intermédiaire de traductions arabes, etc.).

10Dans le même ordre d’idées, mais en se situant maintenant à l’époque contemporaine, l’approche ethnomathématique initiée dans les années 1970 par D’Ambrosio (2006) valorise les mathématiques vernaculaires et les pratiques culturelles locales en tant que formes légitimes de production de savoirs (Vandendriessche & Pixten, 2023). Dans un contexte politique de décolonisation des pays du Sud, D’Ambrosio voulait se démarquer de la vision européocentrique de l’histoire des mathématiques, montrer en quoi les périphéries pouvaient être porteuses de richesses potentielles et appeler à la constitution de nouveaux curriculums fondés sur les cultures autochtones (Edmonds-Wathen, 2017 ; Radford, 2020 ; Vandendriessche et al., 2025). Pour lui, à côté des mathématiques savantes et des mathématiques scolaires, il était important de prendre en compte les pratiques et savoirs locaux rencontrés dans la rue et à l’atelier. S’appuyant sur un demi-siècle de recherches, l’ethnomathématique est devenue à présent une discipline à part entière, définie comme l’étude des usages culturellement spécifiques des concepts et savoirs mathématiques, et tout particulièrement de ceux élaborés hors du champ savant et institutionnel (Vandendriessche & Petit, 2017). C’est ainsi qu’au-delà des activités à caractère mathématique des sociétés de tradition orale, l’ethnomathématique prend aussi pour objet les pratiques mathématiques propres à certains milieux professionnels n’ayant pas suivi d’études académiques, comme les sculpteurs, les tailleurs de pierre ou les charpentiers. Dans le champ de l’éducation, l’ethnomathématique s’intéresse également aux savoirs mathématiques premiers acquis par les enfants dans leur famille ou leur environnement culturel, savoirs qui peuvent entrer en conflit avec les apprentissages scolaires (Vergnaud, 2008). Il devient alors avéré que, lors de la construction d’une séquence d’enseignement, l’enseignant doit certes tenir compte des savoirs savants à enseigner et de leur transposition didactique, mais aussi des représentations et savoirs premiers des élèves. Ceci rejoint l’hypothèse d’enrichissement de représentation d’un problème à résoudre ou d’un concept donné en l’abordant sous divers contextes d’exploitation, notamment en modalités de multiprésentation (Nguala, 2005, 2023). Cette dimension permet une objectivation culturelle complémentaire de l’objectivation historique évoquée plus haut : elle conduit à reconnaître que les mathématiques sont aussi le produit de pratiques géographiquement et socialement situées, non universelles a priori.

2.3. Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) : cadre d’analyse des savoirs institutionnalisés

11La Théorie anthropologique du didactique, développée par Yves Chevallard (2019), offre un cadre structurant pour penser la contextualisation comme un processus institutionnel. Dans ses fondements, cette théorie conçoit l’enseignement comme un fait social où les savoirs ne sont pas uniquement des constructions cognitives individuelles, mais aussi des pratiques culturelles et institutionnelles ancrées dans des activités humaines collectives. La TAD vise à décrire et expliquer comment ces pratiques émergent, se transmettent et se transforment dans le contexte scolaire où tout savoir (toute activité savante ou enseignée) est une praxéologie mathématique à composantes interdépendantes :

1. Tâche : ce que l’on fait, l’ensemble des activités prescrites à l’acteur (élève, enseignant, expert) ;

2. Technique : comment on fait, la manière (procédure, algorithme, méthode) pour réaliser la tâche ;

3. Technologie : pourquoi ça marche, l’explicitation des raisons et des justifications qui fondent la validité de la technique ;

4. Théorie : le système plus large de concepts et de principes qui soutient la technologie, c’est le cadre explicatif général.

12Chaque praxéologie constitue une unité d’analyse des savoirs, « savants » (recherche, disciplines universitaires) ou « enseignés » (programmes scolaires). Le temps et l’espace sont analysables dans la TAD comme des paramètres d’institutionnalisation : ce qui est jugé mathématique à un moment donné, dans un lieu donné, dépend du système de contraintes et de finalités de l’institution. Le concept de transposition didactique permet d’analyser comment un savoir savant devient un objet enseignable, souvent décontextualisé, schématisé, parfois idéologique. L’institution scolaire (ministères, programmes, établissements) assure la transposition externe en transformant le savoir savant en savoir à enseigner. Viennent ensuite les pratiques d’enseignement, où l’enseignant opère une transposition interne en adaptant le savoir à enseigner aux besoins de sa classe, et les pratiques d’apprentissage, qui renvoient à l’activité de l’élève et à sa propre (re)construction des savoirs.

2.4. Théorie des Situations Didactiques (TSD)

13La Théorie des situations didactiques, élaborée par Guy Brousseau (1997), vise à modéliser et analyser les processus d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques. Elle cherche à expliquer comment un élève peut construire des savoirs mathématiques lorsque des conditions propices à cette construction sont organisées par l’enseignant. Pour apprendre efficacement, l’élève doit agir, expérimenter, faire des essais et en tirer parti dans un milieu didactique organisé, pas forcément matériel, à la fois riche en ressources et porteur de résistance. La théorie se fonde sur les interactions entre les savoirs, l’élève et l’enseignant au sein de la classe (triangle didactique) et sur la reconnaissance des attentes des uns et des autres (contrat didactique).

14Pour Brousseau, l’apprentissage s’organise autour d’une succession de situations didactiques. Notion fondamentale de la théorie, la situation didactique est l’ensemble structuré et déclenchant dans lequel un élève est amené à agir en mobilisant des savoirs mathématiques. Une bonne situation didactique se reconnait lorsque le milieu (partie de la situation d’enseignement structurant l’interaction entre l’enseignant, les élèves et le savoir) est suffisamment organisé pour que l’élève puisse tirer des conséquences de ses actions et ajuster ses stratégies sans l’intervention de l’enseignant. Ce dernier a justement pour rôle spécifique de concevoir des situations où l’apprentissage se fait par l’interaction avec le milieu, et non par une explication directe. Le concept de dévolution est l’acte par lequel l’enseignant amène l’élève à accepter la responsabilité d’une situation d’apprentissage, tout en assumant lui-même les conséquences de ce transfert. Les variables didactiques, paramètres contrôlés intentionnellement par l’enseignant pour favoriser l’apprentissage, sont pertinentes lorsqu’elles induisent des comportements différents chez les élèves. Elles jouent un rôle important dans la conception et l’analyse des situations didactiques.

15Le postulat central est que l’élève construit des savoirs en agissant dans un milieu didactique soigneusement conçu par l’enseignant et que l’apprentissage efficace naît de la dévolution d’un problème à l’élève. Ce dernier, confronté à une situation adidactique (c’est-à-dire dans laquelle l’intention de l’enseignant n’est pas perçue explicitement), explore, formule et valide ses résultats à travers un jeu d’interactions successives : une phase d’action, au cours de laquelle l’élève expérimente, teste des hypothèses et surmonte des obstacles à l’aide de stratégies variées ; une phase de formulation, où il explicite et confronte ses démarches et ses raisonnements, que ce soit par la discussion ou par l’écrit ; une phase de validation, qui lui permet de réajuster, reformuler et vérifier ses stratégies avant qu’elles ne soient finalement institutionnalisées par l’enseignant, inscrites dans le corpus scolaire et soumises à évaluation.

2.5. Théorie de l’objectivation

16La théorie de l’objectivation, proposée par Luis Radford (2013), vise à comprendre comment les connaissances mathématiques émergent, au sein de contextes sociaux et historiques, dans les processus collectifs d’activité sémiotique des élèves et des enseignants. En refusant une conception strictement individuelle de la cognition, Radford développe cette approche dialectique et socioculturelle inspirée de Vygotski, où les objets mathématiques n’émergent pas uniquement de l’esprit de l’élève. Ils prennent aussi forme dans l’interaction avec autrui (enseignant et pairs) et avec des artefacts symboliques (langage, écriture, outils). Cette approche s’enracine également dans l’idée piagétienne d’abstraction réflexive, selon laquelle les schèmes d’action se détachent peu à peu de la situation concrète pour devenir des objets de pensée, et dans les ruptures épistémologiques mises en avant par Bachelard, qui marquent un éloignement critique vis‑à‑vis des représentations initiales. De ce fait, l’objectivation désigne le processus par lequel des significations mathématiques sont produites, rendues visibles, stabilisées et partagées, grâce à l’interaction entre les sujets, les artefacts et les signes. C’est ce qui explique les deux principes majeurs de la théorie décrits ci-après. D’une part, l’apprentissage est envisagé comme une approche sémiotico‑culturelle : l’activité mathématique est toujours située et médiée par des artefacts, des institutions et des formes de rationalité propres à l’histoire humaine. Les pratiques d’enseignement et d’apprentissage sont donc marquées par des normes, des règles et des attentes sociales. D’autre part, le savoir est considéré comme une production collective : les concepts mathématiques ne préexistent pas dans la tête des apprenants, mais se construisent dans l’interaction. Cette coconstruction repose sur des actions concrètes (manipulations), des gestes (pointage, indication, orientation), des signes linguistiques (verbalisation, formules) et des artefacts (règles, tableurs, instruments). Radford insiste sur le fait que, lorsqu’une idée prend une forme stabilisée, elle devient un objet de pensée partageable. Trois caractéristiques clés traversent ce processus d’objectivation : la distanciation consiste à mettre à distance l’acte pour produire un discours sur l’objet étudié ; l’abstraction est l’élimination des particularités contextuelles pour dégager l’essence conceptuelle ; quant à la réflexivité, c’est la capacité à revenir sur ses propres productions pour les analyser et les transformer.

17Concrètement, le processus d’objectivation s’ouvre par une expérience vécue partagée, pendant laquelle les élèves agissent collectivement dans le cadre d’une tâche mathématique. Cette action conjointe donne lieu à une phase de sémiotisation : les gestes et les signes produits deviennent porteurs de significations mathématiques de plus en plus explicites. On assiste ensuite à l’objectivation proprement dite, lorsque ces significations s’autonomisent et se stabilisent sous la forme d’objets conceptuels. Enfin, au moment de l’institutionnalisation, l’enseignant reconnaît ces objets mathématiques comme tels et les intègre au savoir enseigné.

3. Les fondements d’une théorie didactique multicontextualisée

18Nous allons à présent analyser les limites intrinsèques, les complémentarités partielles et les angles morts des composantes théoriques résumées précédemment, ce qui nous conduira à esquisser un modèle didactique multicontextualisé prenant en compte simultanément toutes ces composantes.

3.1. Limites spécifiques des cadres théoriques existants

19La TAD apporte une praxéologie fine (tâche, technique, technologie, théorie) pour les analyses (a priori, a posteriori) des savoirs mathématiques et éclaire la transposition didactique de ces savoirs entre institutions (du savoir savant au savoir à enseigner et du programme à la classe). Cette puissance descriptive et normative rend visibles les choix curriculaires et les contraintes institutionnelles pesant sur l’enseignant. Toutefois, la TAD demeure souvent peu outillée pour intégrer de façon opératoire les dimensions affectives, émotionnelles, langagières et patrimoniales de l’élève. Cette théorie décrit mieux le contexte institutionnel qu’elle n’orchestre l’articulation des contextes culturels (patrimoine local, pratiques sociales, langues) avec la conception des tâches. Le risque est une surinstitutionnalisation des contenus (transpositions, organisation praxéologique, primat des manuels et programmes) au détriment des environnements d’expérience signifiants pour les élèves.

20La TSD, quant à elle, excelle à élaborer des concepts comme dévolution, institutionnalisation, contrat et milieu didactique, à structurer les situations didactiques en phases d’action/formulation/validation, et à analyser les rôles respectifs de l’enseignant et de l’élève, ainsi que différentes interactions sous-jacentes. Cette théorie guide la mise en place d’expériences fortes où les régularités émergent de l’activité, mais ce cadre, puissant au niveau micro (séances, tâches), faible au niveau macro, intègre peu les exigences institutionnelles comme les évaluations certificatives et inscrit rarement les activités dans une généalogie historique ou culturelle du savoir. En d’autres termes, la TSD n’outille pas l’enseignant pour relier l’activité des élèves à l’histoire du concept visé ni aux influences curriculaires ou culturelles externes. De ce fait, elle court le risque de contextes neutres ou interchangeables, limitant l’ancrage identitaire et la transférabilité culturelle des significations, puisqu’elle modélise finement le « comment » de l’apprentissage en situation, mais moins le « d’où vient » le savoir ni « pourquoi » il est là (dimensions historique, épistémologique et institutionnelle).

21Le cadre de l’objectivation éclaire la coconstruction sémiotico-culturelle des objets mathématiques en apportant une compréhension fine de l’articulation entre actions, gestes, signes et pensée mathématique : les significations se construisent par objectivation progressive, jusqu’à devenir des objets mentaux partagés sous des formes stabilisées. Ce cadre permet de voir ce que la TSD fait vivre et ce que la TAD institutionnalise. Cependant, malgré son ancrage vygotskien dans le social et l’historique, cette théorie s’intéresse surtout à la genèse immédiate des savoirs en classe. Elle laisse en arrière-plan la genèse historique et culturelle à plus large échelle des concepts enseignés. En d’autres termes, elle décrit « comment » une idée mathématique se forme chez un élève à travers une activité partagée, mais consacre moins d’attention explicite à « pourquoi » et « dans quel contexte culturel » cette idée a émergé au fil du temps. Cette limite a pour effet que la dimension du patrimoine mathématique collectif n’est pas entièrement intégrée dans l’analyse de l’objectivation.

22En parallèle, la prise en compte historico-épistémologique des mathématiques représente un apport décisif pour légitimer les concepts (problèmes fondateurs, obstacles épistémologiques, résistances, débats). Pourtant, en classe et dans les manuels, l’histoire reste souvent décorative (anecdotes, frises, encadrés sans liens structurants avec le reste du chapitre) et n’alimente pas toujours la conception des tâches. De ce fait, certains concepts ne font pas l’objet d’une prise en compte historico-épistémologique, ne se traduisent pas en variables didactiques, et dialoguent peu avec l’évaluation. Ainsi, l’histoire éclaire le sens, mais n’équipe pas toujours l’enseignant pour transformer ce sens en apprentissages outillés (choix d’exercices, critères de réussite, progression spiralaire).

23Le cadre patrimonial et culturel (ethnomathématique, fonds de savoirs) mobilise les éléments du patrimoine local (matériel et immatériel), les pratiques sociales du territoire et les langues de première socialisation des élèves. Leur prise en compte dans l’enseignement/apprentissage augmente l’engagement des apprenants, ainsi que l’intelligibilité et la légitimité des contenus. Cela favorise aussi la traduction de sens (par exemple, dettes/gains pour les nombres relatifs, mesures et unités locales, pratiques artisanales, marchés, navigation, relief, climat) et la continuité entre expérience vécue et formes scolaires. Mais ce cadre reste peu systématisé didactiquement, entre le risque de réduire une culture à quelques exemples superficiels, les inégalités d’accès aux ressources et l’articulation quelquefois délicate avec les programmes. Par exemple, des difficultés sont observées, d’une part, à traiter certaines notions en lien direct avec le patrimoine et, d’autre part, à former les enseignants pour qu’ils ne se contentent pas d’une contextualisation faible par simple substitution de mots dans les énoncés de problèmes. Dans ces conditions, l’appel à la prise en compte des éléments du patrimoine reste didactiquement fragile.

24Dans chacun de ces cadres théoriques, des limites spécifiques s’observent : les unes concernent une prise en compte du patrimoine local incluant l’hétérogénéité linguistique, les autres mettent en évidence des difficultés pour transposer dans ces différents contextes des tâches bien contrôlées au niveau didactique (variables, anticipations d’obstacles, critères d’évaluation) et au niveau historico-épistémologique. La question des complémentarités d’outils didactiques appropriés se pose.

3.2. Complémentarités partielles et angles morts

25Face à ces limites décrites précédemment, des rapprochements entre cadres ont été tentés afin de bénéficier des atouts de chacun. En pratique, des alliances fécondes sont observées, mais elles restent locales.

26La TAD elle-même expérimente une diversité contextuelle dans les activités, notamment situationnelle et épistémologique, mais moins en tenant compte du patrimoine culturel des élèves pour favoriser leur apprentissage. En considérant l’alliance des théories didactiques (TAD ↔ TSD), la praxéologie fournit une grammaire des tâches à la situation TSD ; la situation TSD éprouve et valide la praxéologie. Les travaux menés dans les Parcours d’étude et de recherche-PER (Chevallard, 2009) montrent que la TAD a déjà tissé des liens étroits avec la TSD. De plus, différentes communications en écoles d’été de didactique des mathématiques et au colloque qui a rendu hommage à l’œuvre de Brousseau (Derouet et al., 2025) ont mis en évidence ce lien existant entre les deux théories. D’autres recherches (Strømskag, 2024) soulignent comment la TSD, qui organise les conditions favorables des interactions sociales entre pairs, entre élèves et enseignants, ou entre apprenants et le savoir en jeu, explore plusieurs modes de contextualisation de l’enseignement/apprentissage, de façon analogue à la TAD. Toutefois, ces illustrations révèlent surtout des interactions partielles entre les théories de référence. Aucune ne remplit à elle seule tout l’espace des contextualisations possibles, chacune n’en investissant que certaines dimensions. Pour illustration, dans une même construction de séquence, l’enseignant peut concevoir une situation adidactique (TSD) tout en gardant à l’esprit des contraintes institutionnelles et de transposition (TAD) pour assurer la pertinence du savoir visé. Concrètement, une situation-problème sur les nombres relatifs peut être implantée dans un milieu signifiant pour les élèves (TSD) tout en s’appuyant sur une analyse praxéologique du contenu (TAD) pour anticiper les techniques et concepts à institutionnaliser. Cependant, le contexte patrimonial reste peu articulé à ce binôme.

27Dans l’alliance TSD et Objectivation (TSD ↔ Objectivation), le milieu didactique rend perceptibles les gestes et les signes. L’objectivation leur donne un statut conceptuel. Dans la théorie de l’objectivation, les élèves passent d’une expérience collective à une sémiotisation des gestes et des signes, puis à une objectivation des significations en concepts stabilisés, avant que l’enseignant institutionnalise ces objets dans le corpus scolaire. Ici, la situation didactique sert de cadre d’action, tandis que l’observation fine des gestes, du langage et des interactions (propre à l’objectivation) permet d’analyser la construction du sens en temps réel. Ces étapes successives montrent clairement l’existence d’interactions avec la TSD. Il manque une traduction curriculaire (temps, évaluation) et un ancrage macro-institutionnel pour assurer la durabilité des acquis. Les représentations sémiotiques en didactique des mathématiques et la contextualisation dans l’espace prennent en compte l’élève et sa culture en reposant sur des processus de distanciation, d’abstraction et de réflexivité. Ces processus permettent de mettre à distance l’action pour produire un discours, dégager l’essence d’un concept et analyser ses propres productions, mais cela se fait en l’absence de la genèse du concept, de son évolution et des controverses traversées dans l’histoire.

28L’alliance des cadres (histoire/épistémologie ↔ TAD/TSD) montre des points forts et quelques points de vigilance. Le fait qu’en TAD tout savoir mathématique est socialement institutionnalisé, c’est-à-dire façonné par des institutions et des contraintes historiques propres, et la prise en compte des obstacles épistémologiques dans les analyses a priori des situations en TSD sont des pas d’approche avec des éléments d’histoire, même si, en pratique, cela reste limité. L’utilisation de l’histoire des mathématiques en classe est souvent préconisée pour contextualiser les savoirs et leur donner du sens. De fait, de nombreuses études internationales ont exploré des façons d’intégrer l’histoire dans l’enseignement afin de rapprocher les mathématiques de leur dimension humaine (Clark et al., 2019 ; Chorlay et al., 2022). On dispose d’exemples concrets où l’histoire d’un concept mathématique est mobilisée comme ressource pédagogique (Moyon & Tournès, 2018), et certains curriculums officiels ont même incorporé cette dimension historique (cas des lycées en France, programme 2019). Toutefois, ces démarches restent souvent déconnectées des cadres didactiques habituels. L’histoire est parfois introduite de manière anecdotique ou illustrative (par exemple, en racontant une controverse historique sur les nombres négatifs) sans qu’il y ait un lien structurel avec la progression didactique de la leçon. Il en résulte que le potentiel didactique de l’histoire n’est pas pleinement exploité : les élèves peuvent trouver l’anecdote intéressante, mais cette dernière n’est pas articulée aux tâches d’apprentissage ni aux concepts en cours d’acquisition. De ce fait, la narration des controverses au fil du temps d’un concept donné nourrit sa transposition (choix de techniques et technologies) et la construction des situations d’enseignement, mais rarement la conception de tâches où l’histoire deviendrait variable didactique (par exemple, contraintes, données, registres). Les enquêtes montrent d’ailleurs que peu d’enseignants intègrent effectivement l’histoire en classe de mathématiques, en dehors de quelques références ponctuelles (Moyon, 2022). En l’absence d’un cadre théorique pour l’imbriquer avec les situations d’enseignement (TSD) ou l’analyse des savoirs (TAD), l’approche historique demeure souvent superficielle du point de vue didactique.

29Le même cloisonnement est observé pour l’ethnomathématique (prise en compte des pratiques culturelles locales) : bien que riche de sens, elle est rarement reliée aux théories didactiques traditionnelles. Concernant le lien (Patrimoine local ↔ TSD/TAD/Objectivation), les contextes vécus déclenchent l’activité et la sémiotisation, et la stabilisation gagne en pertinence. Toutefois, l’évaluation et la comparabilité avec les attendus nationaux font défaut si aucun cadre régulateur n’orchestre cette articulation.

30En somme, les synergies TAD/TSD, TSD/Objectivation, Histoire/TAD/TSD ou TAD/TSD/Patrimoine se révèlent fertiles dans les situations conduisant à repenser les relations entre les savoirs et leurs conditions d’existence (Artaud, 1997 ; Wozniak, 2019). De plus, des réflexions sur ce paradigme d’alliances permettent de penser mathématiquement le monde (Bosch, 2018), mais elles ne constituent encore que des solutions partielles. Ces tentatives témoignent de la possibilité d’alliances sans toutefois aboutir à une vision d’ensemble stable et généralisable pour la classe. D’une manière globale, les théories didactiques évoquées ici risquent de négliger l’ancrage personnel des savoirs, c’est-à-dire la manière dont les expériences culturelles ou l’affectivité de chaque apprenant peuvent influer sur l’appropriation des concepts. Autrement dit, ces théories décrivent bien « où » et « comment » un savoir peut se conceptualiser et s’institutionnaliser, mais peinent à prendre en compte « qui » est l’élève dans sa singularité culturelle et émotionnelle.

31Ces différents croisements, bien que limités à des expérimentations ponctuelles, offrent des éclairages complémentaires : chaque théorie compense en partie les angles morts des autres, chaque association de cadre améliore un angle, mais aucune n’offre à elle seule une couverture intégrale des dimensions : institutionnelle, situationnelle, sémiotico-corporelle, historico-épistémologique, socioculturelle/patrimoniale. Faute de cadre unificateur, l’enseignant jongle de façon empirique entre plusieurs référentiels juxtaposés plutôt qu’intégrés, ce qui peut conduire à des incohérences ou à une surcharge conceptuelle. L’objet de la théorie multicontextualisée est de dépasser cette situation insatisfaisante.

3.3. Vers une théorie didactique multicontextualisée des savoirs mathématiques

32Aucune des contextualisations prises isolément ne suffit à embrasser la complexité des savoirs mathématiques et de leur enseignement. Ce constat évoque l’analyse de Duval (1993) sur les registres sémiotiques : de même qu’un concept mathématique ne se laisse pas entièrement appréhender par une seule représentation (graphique, symbolique, verbale, etc.), un savoir ne se comprend pleinement qu’en le regardant sous plusieurs contextes complémentaires. Chaque théorie ou cadre existant ne fournit qu’un angle de vue partiel – institutionnel pour la TAD, interactionnel pour la TSD, sémiotico-gestuel pour l’objectivation, épistémologique et culturel pour l’histoire et l’ethnomathématique. Il devient dès lors indispensable d’articuler ces théories dans un même modèle cohérent. C’est l’ambition d’une didactique multicontextualisée : offrir un cadre unifié où convergent les dimensions historique, culturelle, sociale, cognitive et institutionnelle des savoirs. Une telle approche se situe à la croisée de l’histoire, de la culture, de l’objectivation, de l’épistémologie et des théories didactiques. Elle permet de concevoir les objets mathématiques simultanément comme des constructions humaines situées dans le temps et l’espace, et comme des connaissances à didactiser en classe. En d’autres termes, un modèle multicontextuel donnerait les moyens de comprendre comment les concepts mathématiques émergent, évoluent et prennent sens selon les époques et les cultures, tout en fournissant un guide pour les enseigner de façon significative.

33Un tel cadre théorique unificateur présenterait plusieurs avantages pratiques. D’abord, il outillerait l’enseignant pour orchestrer des séquences impliquant divers registres de contextualisation : par exemple, introduire un nouveau concept en racontant brièvement son origine historique ou son incidence culturelle locale, puis faire vivre ce concept dans une situation-problème en classe, avant d’en formaliser les aspects institutionnels (définitions, propriétés) et d’en stabiliser le sens via des échanges sémiotiques riches (gestes, schémas, langage). Ensuite, il apporterait une cohérence dans la formation des enseignants : plutôt que de juxtaposer des modules séparés (histoire des mathématiques, ethnomathématique, didactique « classique »), on disposerait d’un langage commun pour penser l’articulation de ces dimensions. En fin de compte, une théorie didactique multicontextualisée vise à renforcer le sens des apprentissages mathématiques : recontextualisés dans leur dynamique humaine, culturelle et institutionnelle, les savoirs gagnent en intelligibilité pour l’élève. Celui-ci peut mieux relier les notions abstraites à des expériences concrètes ou à un patrimoine local, ce qui favorise son engagement et son estime de soi en valorisant ses repères culturels.

34Par analogie avec Duval, aucun registre sémiotique ne donne, à lui seul, la totalité d’un concept ; l’accès au sens requiert des traductions et coordinations de registres. De même, aucune contextualisation ne suffit à elle seule, dans la mesure où elle ne représente qu’une partie de l’objet. Chaque « contexte » joue le rôle d’un projecteur éclairant le concept sous un angle différent – et c’est la combinaison de ces éclairages qui évite les zones d’ombre et construit une compréhension profonde et nuancée. Cette démarche vise à dépasser les limites des cadres existants en proposant une action didactique qui englobe et articule l’ensemble des formes de contextualisation, afin de mieux accompagner les enseignants dans la construction de séquences pédagogiques permettant à tous les profils d’élèves d’améliorer leurs apprentissages et de donner davantage de sens aux contenus enseignés. La présente étude se dirige vers l’élaboration de ce cadre. Par la suite, les fondations et premiers éléments de cette théorie didactique multicontextualisée sont décrits, en montrant comment elle peut se traduire concrètement dans l’analyse et la conception des situations d’apprentissage. Nous proposons d’expliciter un modèle unificateur orchestrant cinq dimensions dans cette optique :

1. institutionnelle (TAD) : praxéologies, programmes, transpositions, évaluations ;

2. situationnelle (TSD) : dévolution, contrat, milieu, action, formulation, validation ;

3. sémiotico‑corporelle (Objectivation) : gestes, signes, intersubjectivité, objectivation ;

4. historico-épistémologique : genèses, controverses, ruptures, nécessités théoriques ;

5. socioculturelle/patrimoine local et langues : ancrages, pratiques sociales, fonds de savoirs.

35La variation contrôlée des contextes (historique, socioculturel, situationnel, institutionnel et sémiotique) permet aux élèves d’accéder progressivement à la richesse conceptuelle sans se limiter à une seule forme de représentation. Dans cette perspective, la constellation didactique – entendue comme l’articulation du contenu, du contexte, des médiations, des institutions et du temps – devient l’unité d’analyse centrale. Elle offre un cadre pour penser conjointement la conception, la mise en œuvre, l’analyse et l’évaluation des séquences d’enseignement. Cette constellation s’organise, dès la phase de conception, autour de trois opérations didactiques fondamentales et coordonnées. La première opération, dite de traduction, met en place des allers-retours systématiques entre le vécu des élèves et le savoir scolaire. Elle transforme des expériences familières en objets d’étude mathématiques, puis réinvestit ces objets dans des situations signifiantes, de façon à nourrir la compréhension et à diversifier les registres d’expression. La deuxième opération, dite de distanciation, organise le passage progressif du « faire » vers le « dire », puis du « dire » vers le « formaliser ». L’action et la manipulation sont mises à distance afin de produire un discours sur l’objet, analyser les procédures à l’œuvre et stabiliser les significations dans des formes partageables (définitions, propriétés, schémas, écritures). La troisième opération, de régulation curriculaire, articule le local et l’institutionnel. Elle ajuste les situations contextualisées aux exigences des programmes, aux temporalités scolaires et aux critères d’évaluation, tout en prévoyant des boucles de rétroaction permettant de revisiter et d’affiner les choix didactiques au fil de la progression. Ainsi structurée, la multicontextualisation ne relève ni d’une juxtaposition de situations ni d’un simple enrichissement décoratif du contexte. Elle constitue une organisation mathématique et didactique intentionnelle visant à articuler durablement le sens, les savoirs et les apprentissages. Sur cette base, quatre principes directeurs guident l’ingénierie :

1. La spirale d’étude : chaque séance revisite le concept à travers un autre contexte, en déplaçant le registre dominant pour élargir les significations disponibles ;

2. L’explicitation des variables didactiques : on contrôle ce qui change d’un contexte à l’autre (données, contraintes, mode d’inscription, lexique, artefacts, langue) afin d’identifier précisément les invariants conceptuels et les leviers de différenciation ;

3. La traçabilité des décisions : pour chaque choix, on explicite la dimension visée (historique, socioculturelle, situationnelle, institutionnelle, sémiotique) et on fixe un critère d’arrêt (moment d’institutionnalisation, niveau d’abstraction attendu, degré d’objectivation)  ;

4. L’évaluation bifocale : on articule l’évaluation du sens (interprétation, argumentation, traductions interregistres) et l’évaluation technique (calcul, normes et procédures) afin d’éviter à la fois l’illusion du tout-récit et l’illusion du tout-calcul.

36Cette formulation en continu opérationnalise la multicontextualisation : elle en fait un dispositif cohérent de conception et de pilotage des apprentissages, au service d’une compréhension plus profonde, plus située et plus durable des objets mathématiques.

37L’analyse critique réalisée précédemment des approches existantes a montré qu’aucune théorie ne peut, à elle seule, couvrir toutes les facettes de la contextualisation des savoirs mathématiques. Chacune éclaire une facette de l’apprentissage, mais laisse ouvertes des zones critiques : culture et langues des élèves, genèses historiques, contraintes curriculaires, dessein des tâches et stabilisation sémiotique. Les tentatives de rapprochement partiel entre cadres (TAD, TSD, objectivation, histoire, patrimoine local) confirment l’intérêt d’une vision plurielle, sans pour autant fournir encore de cadre intégré complet. D’où la nécessité qui apparait de développer une théorie didactique multicontextualisée visant à orchestrer ces facettes en un dispositif cohérent, transférable et évaluable : partir d’un concept et construire une séquence incluant les autres dimensions ou partir du patrimoine local pour déclencher, mobiliser la TSD pour faire émerger, s’appuyer sur l’objectivation pour stabiliser, recourir à l’histoire pour légitimer, et utiliser la TAD pour institutionnaliser et pérenniser dans le curriculum. C’est précisément le projet porté : construire un modèle global capable d’articuler les dimensions institutionnelle, situationnelle, sémiotique et historico-culturelle de l’enseignement des mathématiques. Cette ouverture vers un modèle unifié vise in fine à fournir aux enseignants une vision cohérente et outillée de la contextualisation, au service d’un enseignement des mathématiques à la fois rigoureux sur le plan scientifique et riche de sens pour les élèves. C’est à cette condition que l’on peut augmenter la robustesse des apprentissages, réduire les inégalités d’accès au sens et donner de la portée aux savoirs enseignés.

3.4. Le modèle théorique multicontextualisé en synthèse

38Nous synthétisons les différents éléments du modèle dans le tableau 1.

Tableau 1 : Synthèse du modèle théorique multicontextualisé

Niveau	Cadre théorique	Objectif de contextualisation	Outils/fonctions didactiques
Historique (temps)	Histoire et épistémologie	Situer la genèse et l’évolution des concepts	Analyse des ruptures et obstacles épistémologiques ; frises chronologiques ; étude de l’histoire du concept avec les débats qui l’ont traversée.
Culturel (espace)	Ethnomathématique	Relever la diversité culturelle comme support d’enseignement	Enquêtes de terrain ; fiches culturelles ; intégration de savoirs vernaculaires.
Institutionnel	Théorie Anthropologique du Didactique (TAD)	Décrypter la transposition des savoirs savants en savoirs enseignés	Praxéologie (tâche, technique, technologie, théorie) ; discours ; analyse de manuels et de programmes.
Situationnel	Théorie des Situations Didactiques (TSD)	Concevoir des milieux d’apprentissage « adidactiques »	Variables didactiques ; contrat didactique ; milieux didactiques ; dévolution et institutionnalisation.
Intersubjectif	Théorie de l’objectivation	Étudier les interactions et le sens construit collectivement	Analyse des gestes sémiotiques ; sémiotisation ; interactions langagières ; artefacts.

4. Exemples de situations multicontextualisées dans l’enseignement et la formation

39Les sections suivantes déclinent ces cadres théoriques au travers de trois séquences d’enseignement ou de formation concrètes tirées des expérimentations que nous avons menées à Mayotte, la première sur l’enseignement de la proportionnalité, la deuxième sur l’initiation à l’algèbre par l’intermédiaire de la méthode de fausse position et la dernière sur l’introduction des nombres relatifs.

4.1. Séquence sur la notion de proportion

40Cette séquence vise à faire évoluer la compréhension de la notion de proportion par un va‑et‑vient entre histoire, pratiques sociales, expérimentation et multiprésentation, démarche qui consiste à aborder un même problème sous divers habillages (Nguala, 2005, 2023). La première séance adopte un angle historico‑épistémologique : les élèves analysent des textes d’Euclide et de Stevin, comparent les approches géométrique et numérique de la notion de proportion, et construisent une frise chronologique pour suivre l’évolution du concept. La seconde séance explore l’ancrage socioculturel de la proportion en invitant les élèves à en rechercher des usages quotidiens (cuisine, musique, artisanat, marché) et, à partir de là, à s’en servir pour formaliser mathématiquement des situations réelles. La troisième séance porte sur la dimension institutionnelle : les élèves étudient comment la proportion est présentée dans différents manuels, identifient les tâches et techniques proposées, et imaginent un exercice contextualisé alternatif. La quatrième séance est situationnelle au sens de la TSD : en adaptant une recette pour un nombre différent de convives, les élèves expérimentent, structurent leur raisonnement et explicitent leur stratégie. La cinquième séance, enfin, articule objectivation et intersubjectivité : les groupes présentent leurs travaux sous forme de posters ou de sketches, partagent leurs représentations et élaborent une cartographie collective des connaissances acquises.

4.2. De la méthode de fausse position à l’algèbre

41Nous voulons rendre compte ici d’une séquence de deux séances d’une heure en classe de cinquième (élèves entre 12 et 13 ans) dont l’objectif est le passage de la méthode de fausse position à l’algèbre. Cette séquence, qui a été conçue et expérimentée par l’une de nos étudiantes de Mayotte, nous semble exemplaire, car elle met en pratique de manière cohérente des éléments de contextualisation issus à la fois de sa connaissance du patrimoine local, et des cours qu’elle a suivis en histoire et en didactique des mathématiques.

42Lors de la première séance, l’enseignante fait travailler les élèves sur deux problèmes égyptiens extraits du papyrus Rhind. Les problèmes sont situés d’abord dans leur contexte historique. Le premier problème, le problème 26 est formulé ainsi : « Une quantité, son quart lui est ajouté, cela donne 15 ». Le second problème, le problème 27, est du même type : « Une quantité, son septième lui est ajouté, cela donne 19 ». Les élèves travaillent par groupes pendant une heure pour comprendre et reformuler à leur façon les solutions du scribe. Pour prolonger cette activité, ils reçoivent deux énoncés de problèmes de la vie quotidienne, portant par exemple sur une situation de vente de fruits et légumes rencontrée sur un marché de Mayotte, à résoudre à la maison par la méthode de fausse position pour préparer la séance suivante. Lors de la seconde séance, l’enseignante initie les élèves à l’algèbre en leur suggérant de remplacer la valeur numérique utilisée comme essai par une lettre et de conduire les calculs de la même manière. C’est ainsi qu’ils résolvent à nouveau les deux problèmes du papyrus Rhind et les deux problèmes de la vie quotidienne. Pour préparer cette séquence et en faire l’analyse a priori, l’enseignante, s’appuyant sur la TAD, avait soigneusement décomposé en tâches-techniques-technologies-théorie les procédures et savoirs liés à la proportionnalité sur lesquels repose le traitement des problèmes considérés.

43À la fin de chaque séance, l’enseignante a demandé aux élèves de rédiger quelques lignes sur leur cahier pour résumer ce qu’ils avaient fait et appris. Voici un exemple de réponse en fin de première séance : « Pendant cette séance, j’ai appris à faire un problème par la méthode de fausse position comme le scribe Ahmès il y a longtemps en Égypte. Je prends une valeur fausse de départ. Je fais attention que cette valeur simplifie les calculs. Et ensuite, en appliquant la proportionnalité, je trouve ce que je cherche. » En fin de seconde séance, un autre élève écrit : « Dans cette séance, j’ai appris à résoudre un problème par la méthode algébrique. On remplace la quantité cherchée par une lettre alors que dans l’autre séance on a pris une fausse valeur de départ. On fait les calculs comme si la lettre était un nombre et en faisant bien les calculs on trouve la quantité cherchée. » Ces citations témoignent d’une compréhension réelle par les élèves des objectifs et du contenu des séances. On voit ainsi qu’une approche historique, sous-tendue par une analyse didactique fine et renforcée par des applications dans un contexte local familier, a permis à cette enseignante de faire franchir en douceur à ses élèves le saut conceptuel que représente le passage de l’arithmétique à l’algèbre. Dans leur ressenti, les élèves ont été satisfaits de situer dans le temps des méthodes de résolution de problèmes et de constater que les mêmes méthodes peuvent s’appliquer à des problèmes actuels. Quant à l’enseignante, elle a reconnu le rôle important de la contextualisation historique et culturelle dans le processus de dévolution d’une situation didactique.

4.3. Enseigner les nombres relatifs par une démarche multicontextualisée

44Dans une classe de 5e (élèves de 12-13 ans) à Mayotte, une enseignante que nous avons formée met en place une progression multicontextualisée pour introduire les nombres relatifs. La démarche répond à deux constats : d’un côté, des obstacles épistémologiques hérités de l’histoire (longue réticence à accepter les « nombres en dessous de zéro ») ; de l’autre, des obstacles didactiques récurrents (confusion des signes, lecture fautive des consignes, difficulté à donner du sens au « – ») (Berté et al., 2008). En amont de l’animation de cette séquence, l’enseignante analyse a priori son concept d’enseignement en exploitant les éléments de la TAD, notamment en décomposant soigneusement le tout en tâches-techniques-technologies-théorie. C’est ainsi que les procédures attendues des élèves pour réaliser les tâches et des savoirs visés correspondant aux nombres relatifs sur lesquels repose leur traitement sont liés. L’enseignante a continué ses analyses a priori et questionnements par une enquête exploratoire en contexte institutionnel. Elle prend le temps d’analyser rapidement les types de tâche fréquents de deux manuels utilisés : « calculer, comparer, placer, représenter, raisonner » et prend connaissance d’une enquête réalisée auprès de 19 enseignants : l’entrée majoritaire se fait par des bilans gains/pertes, souvent en partant de zéro, tandis que l’histoire est peu mobilisée. Cette prise de recul éclaire sa propre transposition et prépare une activité alternative mieux articulée au contexte local.

45De plus, des éléments de la TSD, comme situations action-formulation-validation et milieu didactique, et des éléments de la théorie de l’objectivation, tels que la sémiotisation et la stabilisation intersubjective, sont aussi exploités. L’objectif principal de la séquence est de donner du sens aux nombres relatifs, en particulier aux négatifs, en articulant ces différents éléments indiqués ci-dessus. Pendant l’animation de la séquence, l’enseignante s’appuie sur ses routines professionnelles éprouvées (annoncer l’objet de la séance, réactiver les acquis, susciter l’intérêt, mobiliser, engager dans l’action, puis institutionnaliser). Aussi, à la suite d’un diagnostic, la même enseignante s’est appuyée, d’une part, sur des obstacles épistémologiques (longue controverse historique, statut de « nombre sous zéro », difficulté historique de « – ×  –  = + ») et, d’autre part, sur des obstacles didactiques (ambiguïtés des signes « +/– » selon qu’ils désignent la qualité d’un nombre ou une opération, bascule additif/multiplicatif). Par ailleurs, la progression spiralée vise l’activation des connaissances implicites, l’accueil des erreurs comme indices de sens en construction, et la reprise de savoirs partiels pour les stabiliser. Lors de la première séance, historico-épistémologique, les élèves manipulent des jetons rouges/noirs (positifs/négatifs) pour matérialiser le passage sous zéro (par exemple +3 +3 puis – 2 – 2), puis découvrent, via de courts extraits de textes originaux (Diophante, Bombelli), que l’acceptation des nombres négatifs fut lente et disputée. La classe reconstitue une frise des avancées et des binômes présentent un point clé. La finalité de ces activités est de manipuler l’idée de nombre négatif avant la technique.

46La deuxième séance évoque des éléments socioculturels. Chaque groupe choisit un contexte familier (vente de cocos, dettes/gains, plongée sous le niveau de la mer, réfrigérateur/congélateur, ascenseur). Les élèves y repèrent des valeurs négatives et produisent un poster ou une minividéo (au moins trois exemples chiffrés) en explicitant l’interprétation (par exemple, « –2 cocos chez un commerçant, c’est devoir 2 cocos »). La traduction sémiotique (schémas, droite graduée, formulations) est travaillée pour ancrer le sens.

47Quant à la troisième séance, elle réinvestit la situation que les élèves ont commencé à vivre précédemment : le jeu du « compte à découvert » (tirage de cartes + +/– –, suivi d’un solde au fil des ventes de cocos), puis sa formalisation sur droite graduée. Sans annoncer de règle au départ, la classe observe des régularités (avancer/reculer, somme de gains/pertes, lecture de +a +a / –a –a comme déplacements), qu’elle reconstruit ensuite symboliquement (par exemple, 5 + (–3) = +2, –2 – (–4) = +2).

48La quatrième séance est consacrée à l’objectivation et l’intersubjectivation. Les groupes réalisent des microposters ou sketches pour exposer ce qui s’est stabilisé (opposés, valeur absolue, axe, interprétation des signes). La classe bâtit une cartographie commune, puis chacun complète une fiche-bilan (3 acquis/2 questions/1 piste). Les gestes, mots et schémas deviennent des objets de pensée partageables : c’est la phase d’objectivation. Cette séquence de quatre séances d’une heure fait circuler les élèves entre des expériences concrètes et des références historico-épistémologiques, en passant par des contextes socioculturels et une formalisation progressive.

49Nous encourageons un enseignement de ce concept de nombre relatif étalé dans le temps : un rituel d’automatisation comme ce type de tâche de calcul « 2025 cocos + 478 cocos – 479 cocos ». L’expérience révèle que cela met en évidence des compositions et décompositions des nombres, des équivalences (le rôle de ±1 en calcul en ligne) et prépare la décontextualisation vers le formalisme. De plus, un engagement soutenu des élèves est observé avec certaines de leurs difficultés (statut des signes, choix additif/multiplicatif) atténuées dans cet équilibre organisé manipulation/verbalisation/formalisation. La vision purement quantitative du nombre évolue pour intégrer aussi une dimension exploitant les propriétés des nombres, celles des opérations arithmétiques en jeu et le repérage sur un axe, ce qui renforce également les effets de la modélisation de ces situations réelles (bilans, températures, altitudes). De plus, cela fournit un socle pour la suite (calcul littéral, équations).

50Les trois exemples développés précédemment illustrent que la multicontextualisation n’est ni une juxtaposition de situations ni un simple enrichissement de contexte. En revisitant un même concept à travers des contextes différenciés, chaque séance déplace le registre dominant et permet aux élèves d’en construire progressivement la signification. Les notions abstraites, indissociables des tâches proposées, sont ainsi ancrées dans une dynamique humaine, culturelle et institutionnelle. La constellation didactique – contenu, contexte, médiations, institutions et temporalités – reste l’unité d’analyse centrale autour de trois opérations complémentaires : la traduction entre vécu et savoir scolaire, la distanciation du faire vers le dire et le formel, et une régulation curriculaire organisée assurant la cohérence entre le local et l’institutionnel.

5. Vers une formation des enseignants multicontextualisée

51Dans une dernière section, nous allons exposer comment nous avons tenté de mettre en pratique une ingénierie didactique multicontextualisée dans la formation des enseignants dont nous avons la charge à l’université de Mayotte.

5.1. Ce qui a été fait à Mayotte en formation des enseignants de mathématiques du second degré

52Mayotte est un département français de l’océan Indien concentrant des inégalités sociales et éducatives, ce qui se traduit notamment par une langue d’enseignement différente des langues pratiquées au quotidien, un manque de salles de classe nécessitant une organisation des cours en rotation, et un déficit de temps de travail personnel des élèves en dehors du temps institutionnel (Nguala et al., 2025). À partir de ce constat, nous nous sommes demandé comment adapter la formation des enseignants de mathématiques du second degré pour favoriser chez ces derniers une pratique professionnelle décentrée, moins générique et plus contextualisée au niveau disciplinaire, didactique et pédagogique. Depuis quelques années, nous avions déjà tenté de mêler histoire des mathématiques, ethnomathématique et didactique pour aborder de manière globale la question du sens des objets mathématiques dans le milieu pluriculturel et plurilinguistique des îles du sud-ouest de l’océan Indien (Tournès, 2023, 2025). Pour aller plus loin en intégrant plus fortement le patrimoine culturel local, nous nous sommes inspirés du dispositif des œuvres coopératives qui avait fait ses preuves dans la formation des enseignants du premier degré à Mayotte (Salone, 2019) et nous nous sommes résolument placés dans une perspective permanente de contextualisation forte (Delcroix et al., 2013 ; Salone, 2022). Soucieux par ailleurs d’homologie didactique, nous avons adopté en formation une pédagogie de projet afin que les futurs professeurs vivent avec nous à l’université la même approche multicontextualisée que celle que nous leur proposions de pratiquer avec leurs élèves pendant les stages sur le terrain et dans leur future carrière professionnelle.

53Cette unité d’enseignement de pédagogie de projet a été mise en place à Mayotte à la rentrée universitaire 2023. En interaction avec des cours d’histoire des mathématiques, d’ethnomathématique et de didactique des mathématiques, qui apportent un cadrage théorique et méthodologique, les étudiants s’engagent dans un projet étalé sur les quatre semestres du master. Des équipes de trois ou quatre étudiants sont constituées par affinité et choisissent chacune un sujet faisant partie du patrimoine mahorais. Parmi les sujets choisis lors des premières années du dispositif, on peut citer, par exemple, le cocotier, le tressage des cheveux, le mraha wa tso (jeu de semailles traditionnel), le m’vougué (plante locale ayant des vertus alimentaires, médicinales et cosmétiques), la barge (moyen de transport incontournable entre les deux îles de Mayotte), ou encore la mosquée de Tsingoni (plus ancienne mosquée de France en activité). Après une phase d’enquêtes ethnologiques auprès d’acteurs de terrain et de chercheurs travaillant sur le thème choisi, vient une phase de construction et d’animation de séquences d’enseignement utilisant les données récoltées. Dans l’optique de favoriser les apprentissages des élèves, les séquences construites sont analysées a priori et a posteriori. À la fin de chaque semestre, des communications publiques sous forme de séminaire de recherche sont organisées, ce qui entretient la motivation des étudiants et valorise leurs productions. Le tableau 2 synthétise les principaux éléments de formation développés pendant les quatre semestres.

Tableau 2 : Plan de formation multicontextualisée des enseignants à Mayotte

Semestre 1	Semestre 2
Projet : – Notions d’ethnomathématique. Exemples de recherches ethnomathématiques dans la région océan Indien. – Choix d’un thème culturel local. Enquête ethnographique auprès d’acteurs de terrain et de chercheurs. – Présentation publique des travaux. Didactique : – Bases de la TSD. Histoire : – Numérations et techniques opératoires anciennes. – Techniques et instruments de calcul. – Géométrie grecque.	Projet : – Conception d’activités pédagogiques s’appuyant sur le contexte local, analyse a priori et préexpérimentation en stage. – Présentation publique des travaux. Didactique : – Bases de la TAD. – Théorie de l’objectivation. Histoire : – Histoire des nombres. – Algèbre au Moyen Âge et à la Renaissance.
Semestre 3	Semestre 4
Projet : – Conception d’un projet pédagogique incluant des éléments de didactique multicontextualisés et mise en œuvre du projet en classe. – Réalisation d’une affiche et présentation publique des travaux. Didactique : – Exemples de situations illustrant les éléments de la TSD, de la TAD et de la théorie de l’objectivation. Histoire : – Histoire de l’arithmétique. – Histoire du calcul numérique. – Géométrie et analyse du 17e au 19e siècle. – Espace et géométrie. – Quelques mathématiciennes dans l’histoire.	Projet : – Suite de la mise en œuvre du projet en classe. – Analyse a posteriori des séances. – Réalisation d’un dossier et d’une fiche de synthèse, et présentation publique des travaux. Didactique : – Réinvestissement dans les projets et le mémoire de master des éléments de la TSD, de la TAD et de la théorie de l’objectivation. Histoire : – Histoire des probabilités et de la statistique. – Grandeurs et mesures. Expériences d’arpentage.

54La notion de contextualisation est ainsi travaillée dans le temps avec l’histoire des mathématiques et dans l’espace avec le patrimoine culturel et l’ethnomathématique, sans oublier les aspects didactiques : des liens sont ainsi bien tissés entre les diverses composantes de la formation. L’affiche et les deux diapositives sur le tressage des cheveux et certains de ses liens avec les notions géométriques du collège (voir Illustration 1), fournissent un échantillon des productions réalisées par les étudiants dans le cadre de la pédagogie de projet.

5.2. Réflexivité et exploitation des artefacts en classe

55À la fin des deux années de formation (2023-2025) de la première promotion ayant suivi ce dispositif, un questionnaire d’évaluation a été soumis aux quatorze étudiants. Pour expliciter l’expression « pédagogie de projet », la définition partagée est un apprentissage actif basé sur la réalisation en groupe d’un projet concret autour d’un objectif pédagogique dans la transdisciplinarité, pour une mobilisation des compétences, une autonomie des élèves et une utilisation du patrimoine culturel local. Un autre consensus concerne la « contextualisation », une adaptation des contenus à l’environnement culturel, social ou quotidien des élèves, avec une bonne distinction entre contextualisations faible et forte. De même, pour l’« ethnomathématique », une vision dominante reste une étude des mathématiques à travers les cultures, traditions et contextes patrimoniaux, l’associant à l’histoire des mathématiques et/ou à un levier pour montrer que les mathématiques sont présentes dans la vie quotidienne, même de manière non académique. Les étudiants sont unanimes pour dire que le but principal de tout ceci reste de donner du sens aux apprentissages et de faciliter la compréhension des contenus du programme. C’est dans ce cadre que ces enseignants en formation se sont approprié des concepts issus de notre tentative de théorie multicontextualisée, en proposant des explications et définitions proches de celles des experts, et ont réalisé beaucoup de productions et de supports pédagogiques exploitables en classe.

56De plus, ces étudiants, qui, pour la plupart, avaient déjà été enseignants contractuels auparavant, ont presque tous indiqué dans leurs réponses que cette pédagogie active avait transformé leur rapport à l’enseignement, surtout dans la construction des séances visant à introduire un concept. D’une manière révélatrice d’un changement significatif de posture, voici ce qu’écrit une étudiante : « Cette intégration de la contextualisation sous diverses formes et différents degrés a nécessité une véritable révision et révolution de ma pratique professionnelle, qui a ainsi connu de véritables secousses (questionnements profonds, préparations plus approfondies, etc.). Je ne propose plus que rarement des situations non contextualisées ».

57Dans cette dynamique, la réflexivité s’exprime également par de multiples interactions entre les concepts mathématiques du programme et des artefacts issus du patrimoine culturel local, qui sont instrumentalisés à d’autres usages que ceux auxquels ils étaient initialement destinés. Par exemple, le mouvement de réalisation des tresses capillaires a été utilisé comme support pour aborder la réalisation d’un patron de cube non classique en géométrie dans l’espace. Par ailleurs, le mraha wa tso, un jeu de semailles faisant partie des traditions locales, a été mobilisé pour introduire des notions telles que les symétries axiale et centrale, la numération et les techniques opératoires, ou encore les suites géométriques. Dans ce dernier cas, les étudiants ont repris un conte traditionnel en le reformulant dans le contexte mahorais et en le combinant avec l’utilisation du plateau du jeu (voir Illustration 2).

58Pour revenir à la numération et aux techniques opératoires, les étudiants avaient découvert, pendant le cours d’histoire des mathématiques, l’abaque à jetons, cet instrument de calcul omniprésent dans les mondes grec, romain, arabe et européen depuis 2000 ans avant notre ère et jusqu’au 18e siècle. Ils avaient étudié, du point de vue didactique, comment cet instrument pouvait être un excellent outil de remédiation au collège pour les élèves manifestant encore des difficultés de compréhension en numération. Par eux-mêmes, ils ont eu l’idée de transformer en abaque à jetons le plateau du jeu de semailles. Les quatre lignes du jeu sont devenues les colonnes des unités, des dizaines, des centaines et des milliers, et les graines ont joué le rôle de jetons. Ne pouvant disposer de vrais jeux en bois en nombre suffisant pour tous les élèves d’une classe, ils en ont réalisé de plus économiques à l’aide de boites d’œufs (voir Illustration 3). En décontextualisant et recontextualisant le jeu de semailles, en l’instrumentalisant par de nouveaux schèmes d’utilisation (Rabardel, 1995), ces futurs professeurs ont créé, à la fois pour eux et pour leurs élèves, une résonance porteuse de sens entre des savoirs scolaires et des objets culturels autochtones. Cet exemple de combinaison, non prévue par les formateurs, entre éléments issus des cours d’histoire, de didactique et d’ethnomathématique, illustre les potentialités d’une approche multicontextualisée des savoirs mathématiques.

59Une telle approche permet de construire des ponts entre histoire des mathématiques, pratiques culturelles et savoirs scolaires, en créant des conditions didactiques favorables à la construction de sens. Elle facilite ainsi l’émergence de représentations durables et le passage à l’abstraction tout en prévenant certains obstacles cognitifs susceptibles de freiner les apprentissages. Finalement, cette proposition, ancrée dans le patrimoine local et les principes méthodologiques didactiques et historico-épistémologiques, garantit un enrôlement fort par le « ludique culturel », une dévolution progressive vers l’autonomie, une institutionnalisation rigoureuse des savoirs, une différenciation adaptée à l’hétérogénéité et une objectivation collective pour stabiliser le concept. Elle constitue un modèle réplicable pour tout enseignant souhaitant expérimenter une démarche contextualisée et multiniveau au service de l’engagement et de la réussite de tous les élèves.

5.3. Pistes d’amélioration

60Lors de l’évaluation de cette démarche pédagogique active, les professeurs stagiaires de la cohorte 2023-2025 ont exprimé, de façon majoritaire, les points positifs suivants : la découverte du patrimoine local, la liberté laissée dans le choix du projet, le travail collaboratif et interdisciplinaire, la valorisation par les présentations orales ainsi que les apports concrets issus des expérimentations. Parmi les difficultés identifiées, les stagiaires ont souligné la charge de travail jugée importante, le cadrage initial parfois ressenti comme insuffisant, le stress lié aux présentations et les tensions inhérentes au travail de groupe. Pour les promotions suivantes, des ajustements ont été mis en place afin d’améliorer le cadrage, l’étalement du travail et le fonctionnement harmonieux des groupes.

61Du côté des formateurs, une réflexion importante a été menée concernant l’évaluation, qui est apparue trop éclatée, en contradiction avec l’objectif affiché de multicontextualisation. En effet, dans les cours d’histoire des mathématiques, les étudiants apprenaient, dans le cadre d’ateliers, à concevoir des scénarios pédagogiques à partir de textes historiques originaux, et on leur demandait, pour la validation, de rendre un dossier relatant la conception personnelle, l’expérimentation en classe et l’analyse d’une séance intégrant une dimension historique. En parallèle, les cours de didactique des mathématiques étaient évalués par un écrit réflexif analysant une séquence d’enseignement observée pendant les stages en s’appuyant sur les outils théoriques abordés en formation et ceux issus de la recherche. Enfin, pendant l’unité de pédagogie de projet, on attendait des étudiants qu’ils élaborent des séances issues de leur exploration ethnologique du patrimoine local. Une innovation importante prévue à partir de la rentrée 2025 vise à renforcer la cohésion de la formation multicontextualisée en regroupant les livrables dans un seul dossier à rendre à la fin de chaque semestre, avec des critères d’évaluation spécifiques adaptés à chaque unité d’enseignement. C’est ainsi que les étudiants auront à concevoir et expérimenter des séances comprenant une contextualisation historique et/ou culturelle, à en faire des analyses didactiques a priori et a posteriori, et à rendre compte de l’ensemble de leurs réflexions dans un seul écrit. L’unité de pédagogie de projet gardera par ailleurs ses objectifs d’initiation à la recherche et à la communication scientifiques (enquête de terrain, conception d’un poster, exposé dans un séminaire, rédaction d’un dossier et d’une fiche de synthèse), qui seront évalués en tant que tels.

62Ces évolutions visent à renforcer la cohérence de la formation, l’intégration des dimensions contextuelles et l’implication des futurs enseignants dans une démarche réflexive et multicontextualisée, en lien avec les spécificités de leur territoire.

6. Conclusion

63Nous proposons un cadre pédagogique/didactique multicontextualisé en lien avec les pratiques de l’enseignement primaire et secondaire, une contribution théorique synthétisant des principes concrets issus de plusieurs approches didactiques et une pédagogie active de l’enseignement des concepts mathématiques. Pour cela, des notions comme la transposition didactique, le contrat/le milieu didactique, la dévolution/l’institutionnalisation, les usages institutionnels du savoir, l’analyse de manuels scolaires, les registres sémiotiques, le contexte historico-épistémologique, des éléments du patrimoine local, etc., sont mobilisés dans une cohérence d’ensemble. En formation d’enseignants, nous visons un développement professionnel orienté vers une organisation du métier en un tout cohérent regroupé, permettant d’envisager des conditions didactiques propices à l’émergence de significations stables et à la prévention de certains obstacles cognitifs.

64Théoriser la multicontextualisation des savoirs mathématiques, c’est adopter une vision à la croisée de l’histoire, de la culture de ces savoirs et de leurs apprenants, de l’épistémologie située, de l’anthropologie et des situations didactiques. Cela permet de tout articuler avec une analyse des institutions productrices de mathématiques dans une perspective dynamique pour produire une vision critique, située, et réflexive des mathématiques, à rebours d’une conception « hors sol » et universelle des savoirs. De plus, cette articulation assure une meilleure compréhension des obstacles, des ruptures conceptuelles et des possibles transpositions didactiques. En formation initiale et continue des enseignants, des propositions sont déclinées en tenant compte notamment des spécificités des concepts étudiés, des cadres théoriques mobilisés, des conditions nécessaires à un enseignement efficace de ces savoirs, des objectifs pédagogiques et des obstacles rencontrés. Les résultats sont encourageants. Les retours des observateurs extérieurs du rectorat et de l’université sont également positifs. Ils mettent en avant le développement professionnel des étudiants stagiaires lors des visites institutionnelles, surtout dans la prise en charge de tous les profils d’élèves et du plurilinguisme/multilinguisme caractéristique du territoire.

65Nous espérons que ce dispositif en cours d’expérimentation à Mayotte pourra se diffuser plus largement au niveau régional, notamment à la Réunion et à Madagascar. Comme perspectives et enjeux, nous envisageons la création d’un réseau de formateurs d’enseignants au niveau régional, la réalisation d’un inventaire d’artefacts culturels pouvant servir de supports à l’enseignement des mathématiques, l’étude de la façon dont les mathématiques s’inscrivent dans les langues locales, une analyse praxéologique comparée des différentes cultures scolaires, la création de ressources pédagogiques contextualisées, l’amélioration de la formation des enseignants et un questionnement éthique sur l’utilisation didactique des patrimoines autochtones.