1. Introduction

1Nous partons du présupposé théorique que les manières d’exprimer et d’organiser les nombres varient selon les cultures et les langues et influencent l’apprentissage du comptage et du calcul par les êtres humains. Georges Ifrah (1981, 1994) a publié avec le concours du CNRS une Histoire universelle des chiffres animé par l’idée que les nombres racontent les Hommes et y voyait la possibilité que l’intelligence des hommes [soit] racontée par les nombres et le calcul qui fournit une revue de ressources utiles en dépit de quelques controverses parmi les historiens des sciences. Ici, notre propos porte sur le système de numération orale et écrite en langue amazighe en contexte marocain. L’intérêt porté à cet objet vient d’une pratique réflexive du premier auteur sur son expérience professionnelle d’enseignement en contexte culturel amazigh. Dans une recherche précédente portant sur la prise en compte des ressources mathématiques mobilisées dans des pratiques quotidiennes dans la résolution de problèmes à l’école primaire en contexte plurilingue, Mohamed Boumoudjou (2023) avait, par observation d’inspiration ethnographique, identifié l’importance des langues parlées par les élèves dans les situations d’enseignement des mathématiques à l’école primaire. D’un point de vue méthodologique, nous considérerons qu’il se plaçait dans une posture induisant une approche de type émique, c’est-à-dire du point de vue du groupe social d’appartenance, puisqu’il était un praticien pédagogue issu de la culture amazighe. En contrepartie, nous interprétons que le second auteur accompagnateur des travaux de recherche resté observateur extérieur au groupe social et culturel de référence a été placé dans une approche de type étique.

2Nous visons à dégager quelques pistes de réflexion pour une exploitation didactique et interdisciplinaire au profit de l’enseignement-apprentissage des mathématiques à l’école primaire au Maroc.

1.1. Quelques ressources pour étayer la réflexion sur l’objet d’intérêt dans un cadre théorique

3Concernant les nombres et la numération en langue amazighe, Salem Chaker (2012, p. 1) fait ce constat « Les noms de nombres et le système de numération berbères n’ont fait l’objet que d’un nombre limité de travaux. La bibliographie sur le sujet est très ramassée et les références essentielles se ramènent à quelques auteurs » et cite André Basset (1895-1956), père fondateur de la linguistique berbère moderne, et son ouvrage La langue berbère (1952, 1969, 2005). Il cite les travaux de August Klingenheben (1886-1967) publiés en 1927, de Lionel Galand (1920-2017) publiés en 1967 et 1978, de Karl Gottfried Prasse et de Ju N. Zavadovskij publiés en 1974. Il poursuit avec Václav Blažek (1999) qui propose une analyse comparative et étymologique des systèmes de numération dans plusieurs familles de langues, notamment les langues sahariennes, nubiennes, égyptiennes, berbères, kartvéliennes, ouraliennes, altaïques et indo-européennes. Il cite José Andrés Alonso de Lafuente (2007) dont l’objectif a été d’analyser les étymologies des numéraux lybico-berbères abordés par Václav Blazek (1999) et de démontrer que la relation entre les langues lybico-berbères et les langues sémitiques, bien que descendant d’un supposé tronc commun, le protochamito-sémitique, n’est pas aussi évidente, du moins en ce qui concerne le système numérique original.

4Globalement plusieurs auteurs par leurs études confirment la pertinence de notre objet que sont les nombres entiers, leurs représentations dans des systèmes de numération écrite et leur expression dans des systèmes de numération orale en tant qu’outils de pratiques quotidiennes, mais aussi en tant qu’objets d’enseignement et d’apprentissage en mathématiques à l’école primaire dans un contexte plurilingue. Ainsi, pour ne citer que quelques-uns, nous nous référons à Mamadou Lamine Kanouté (2000) au Mali, Jean-Paul Fischer (2002), à Hee Yean Cho et al. (2008) à Caroline Poisard et al. (2018) en France, à Jean-Charles Pelland (2025) de l’université de Bergen

5La question des régularités dans les règles de représentation des nombres par un système de numération orale ou écrite est à prendre en considération pour mieux comprendre les difficultés que rencontrent les élèves à l’école primaire en contexte multilingue. Des variations par rapport à la norme de référence, la base 10 ou à une régularité attendue, ont un impact concret sur la manière dont les enfants apprennent les nombres dans une langue donnée et interagissent avec des objets comme les blocs, ainsi que sur la capacité des adultes à utiliser efficacement les symboles numériques selon Jean-Charles Pelland (2025). « Le manque de transparence de la base ralentit l’acquisition de certaines capacités numériques chez les enfants, tandis qu’une autre a mis en évidence des effets similaires sur la rapidité avec laquelle ils apprennent à compter. » et « les enfants parlant des langues où la base est transparente parvenaient plus rapidement à utiliser de gros blocs correspondant à 10 unités pour représenter de grands nombres (comme exprimer 32 à l’aide de trois gros blocs et deux petits) que les enfants parlant des langues où la base est cachée derrière des irrégularités » (Pelland, 2025).

7Le rapport analytique du CSEFRS (2014) d’évaluation des acquis et des déficits de l’application de la Charte nationale de l’éducation et de la formation depuis 1999 jusqu’à aujourd’hui, insiste sur l’importance d’approches interdisciplinaires. Pour la révision des programmes scolaires, le rapport recommande : « l’adoption du principe de complémentarité et d’interdisciplinarité, la planification des apprentissages de façon continue et progressive, la diversification des méthodes d’enseignement de manière à rendre fonctionnels les acquis scolaires », (p. 39).

8Au-delà des recommandations officielles sur la relation des mathématiques aux autres disciplines, notre intérêt ici est de réfléchir à l’importance d’un investissement de la pluralité linguistique et des spécificités de chaque langue dans le contexte linguistique marocain en faveur d’une approche interdisciplinaire fondée sur une complémentarité entre la langue amazighe et la langue arabe.

1.2. Quelques repères de nature méthodologique pour guider et étayer la réflexion sur l’objet d’intérêt

9Le cadrage méthodologique s’appuie sur une approche hybride exploratoire inspirée des cadres de la sociolinguistique, de la didactique et de la pédagogie des mathématiques à l’école primaire et d’une perspective ethnomathématique. Celle-ci est inspirée de l’orientation développée par Ubiratan d’Ambrosio (2013) prenant en considération des idées mathématiques dont les êtres humains sont porteurs au sein des groupes sociaux d’appartenance à une langue et une culture. Nous ne discutons pas des orientations diverses du cadre théorique de l’ethnomathématique (Castela, 2021) (Radford, 2018). Nous ne faisons recours qu’à la dimension opératoire. Les caractéristiques de notre objet relèvent aussi du cadre de la sociolinguistique centrée sur les liens entre langue, culture et société. Les données fondant notre argumentation sont issues principalement de documents institutionnels, de travaux de linguistiques relatifs à la langue amazighe ainsi que de données d’expériences pédagogiques réfléchies vécues en salle de classe de l’école primaire marocaine et de données d’observation plus ou moins contrôlée. Dans la recherche de Mohamed Boumoudjou (2023), celles-ci ont été construites selon un protocole rigoureux d’inspiration ethnographique. Sans être exploitées explicitement ici, elles ont servi de base à l’argumentaire.

1.3. Quelques éléments d’orientation pour le cadrage d’une problématique pédagogique

10Rappelons que les élèves sont les principaux acteurs concernés par notre objet d’étude. Notre cadre théorique est plutôt celui de la pédagogie et de la didactique des mathématiques à l’école primaire en contexte multilingue marocain. Trois questions organisent notre propos :

1. Comment le système de numération en langue amazighe au Maroc se caractérise-t-il ?

2. Quels sont les points de convergence, mais aussi de divergence entre ce système de numération et celui de la langue d’enseignement, c’est-à-dire la langue arabe littérale, des mathématiques à l’école primaire ?

3. Existe-t-il des pistes raisonnables sur lesquelles les dispositifs pédagogiques d’enseignement des mathématiques à l’école primaire au Maroc pourraient prendre appui pour surmonter les difficultés identifiables de l’enseignement et de l’apprentissage de la numération ?

11La présente étude, fondée sur des données documentaires et des observations réalisées d’un point de vue émique, vise une analyse du système de numération en langue amazighe pour en expliciter les caractéristiques. Sont considérées la dimension des structures grammaticales et celle des structures mathématiques des nombres en langue amazighe. Ensuite, nous réfléchissons à une exploitation pédagogique de ces caractéristiques visant une amélioration du niveau de conceptualisation des nombres tant au niveau individuel qu’au niveau sociétal.

12Notre analyse a été orientée par les hypothèses a priori suivantes :

1. Le système de numération amazighe originel repose sur une structure à base 10 et dont la morphosyntaxe reflète une organisation logique et régulière du dénombrement (ex : existence de morphèmes d’addition et de multiplication).

2. L’inversion de l’ordre de lecture ou d’énonciation des nombres entre la langue amazighe (souvent additif) et la langue arabe (système unité-dizaine spécifique) crée une surcharge cognitive chez l’élève au moment de la transcription chiffrée. Ceci, malgré le fait que ces deux systèmes partagent une base décimale sous-jacente ou explicite.

3. Une démarche de comparaison explicite de ces deux systèmes de numération (interculturalité mathématique) en classe de l’école primaire favoriserait une meilleure conceptualisation de la numération de position.

13Notre argumentation se déroule ainsi. Dans un premier temps, nous présentons le système de numération en langue amazighe. Ceci, par une explicitation des structures grammaticales et mathématiques qui régissent ledit système. Puis, nous procédons à une comparaison entre les numérations orales amazighe et arabe à partir d’un tableau construit illustrant des points de convergence et de divergence entre ces deux systèmes pour suggérer, ensuite, des pistes d’une susceptible exploitation didactique et pédagogique pour l’enseignement de l’arithmétique à l’école primaire au Maroc. In fine, nous présentons les résultats de notre discussion des hypothèses ainsi que les limites de notre étude.

2. Analyse du système de numération écrite et orale en langue amazighe

14Le langage présentant le système de numération appartient à la langue amazighe standardisée et aménagée par l’IRCAM au Maroc. Les exemples sont présentés dans la phonétique usuelle adoptée par l’IRCAM qui a procédé à l’aménagement du corpus de la langue amazighe dans le but de l’enseigner et de préparer les manuels scolaires. Ainsi la transcription en tifinaɣ c’est-à-dire les lettres de l’alphabet amazigh, a été fixée. En annexe 8, figure un tableau présentant les termes utilisés écrits dans les alphabets amazigh et latin avec la traduction en langue française de France. La langue amazighe utilise, dans son système de numération, l’unité linguistique appartenant à la catégorie grammaticale du nom (Boukhris et al., 2008, p. 55).

2.1. Quelques éléments de nature sociolinguistique relatifs aux nombres et à la numération en langue amazighe

17Salem Chaker rappelle aussi que « plusieurs parlers marocains du dialecte tamazight du Moyen Atlas (Galand, 1967, pp. 257-258), utilisent le morphème de prédication nominal d comme outil de liaison entre le nombre et le nominal. » (Chaker, 2021, p. 4)

2.2. Nombres cardinaux et nombres ordinaux en langue amazighe

18Rappelons que les nombres cardinaux sont les nombres entiers utilisés pour dénombrer les quantités tandis que les nombres ordinaux sont des entités qui permettent de donner la position d’un élément dans une suite ordonnée.

2.2.1. Représentation et désignation des nombres cardinaux

19Considérons d’abord les nombres de 1 à 10. En langue amazighe, ils sont genrés et diffèrent selon le féminin et le masculin ainsi que dans leur modalité singulier ou pluriel. Le tableau 1 présente les noms des nombres de 1 à 10 selon le genre.

Tableau 1 : Noms des nombres cardinaux de 1 à 10 en langue amazighe

Nombres	Masculin	Féminin
1	yan	yat
2	sin	snat
3	kraḍ	kraḍt
4	kkuẓ	kkuṣt
5	smmus	smmust
6	ṣḍiṣ	ṣḍiṣt
7	sa	sat
8	tam	tamt
9	tẓa	tẓat
10	mraw	mrawt

20Considérons ensuite les nombres de 11 à 19. Plusieurs langues amazighes ont conservé la série ancienne jusqu’à dix (Taine-Cheikh, 2006, p. 275). Le nom est alors constitué de la dizaine : mraw suivie du nom de l’unité. Le nom du second numéral est relié au premier par le morphème de prédication nominal d correspondant à avec ou et en langue française. Ainsi 11 se dit mraw d yan, 19 se dit mraw d tẓa. Cependant l’IRCAM a décidé de modifier la représentation en inversant la position de la dizaine. Ainsi le nom commence par l’unité puis la dizaine : 11 se dit alors yan d mraw c’est-à-dire un avec dix. À ce jour, nous n’avons pas trouvé les arguments explicites de cette décision.

Tableau 2 : Les noms des cardinaux 11 à 19 en langue amazighe selon l’IRCAM

Nombres	Masculin	Féminin
11	yan d mraw	yan d mrawt
12	sin d mraw	sin d mrawt
13	kraḍ d mraw	kraḍ d mrawt
14	kkuẓ d mraw	kkuẓ d mrawt
15	smmus d mraw	smmus d mrawt
16	ṣḍiṣ d mraw	ṣḍiṣ d mrawt
17	sa d mraw	sa d mrawt
18	tam d mraw	tam d mrawt
19	tẓa d mraw	tẓa d mrawt

21Examinons les nombres de 20 à 90. Le nom est construit à partir du morphème mraw, c’est-à-dire 10, en utilisant un procédé multiplicatif par le morphème id correspondant au pluriel des en langue française précédé par les cardinaux de base : sin ; kraḍ ; kkuz ; smmus ; ṣḍiṣ ; sa ; tam ; tẓa. Ainsi nous obtenons

20 sin id mraw	2 des 10 c'est-à-dire 2x10
30 kraḍ id mraw	3 des 10 c'est-à-dire 3x10
40 kkuẓ id mraw	4 des 10 c'est-à-dire 4x10

22Le nombre mraw prend la marque du genre du nom qui le suit, comme l’exemple ci-après :

sin id mraw n umḥḍar	20 étudiants
sin id mrawt n tmḥḍart	20 étudiantes

23Au-dessus de vingt, trente ou quarante, etc. le chiffre de la dizaine précède le chiffre de l’unité auquel il est coordonné par le morphème d, c’est-à-dire et en langue française.

Sin id mraw d sa	27 c'est-à-dire 2 des 10 et 7
kraḍ id mraw d yan	31 c'est-à-dire 3 des 10 et 1

24Il s’agit d’une relation multiplicative pour les dizaines avec le morphème id et une relation additive pour les unités avec le morphème d.

25Examinons les nombres de 100 à 900. Le nom est construit à partir du morphème timiḍi, c’est-à-dire cent en langue française, qui est toujours du genre féminin et devient, en état d’annexion (Chaker, 1988), tmaḍ c’est-à-dire quand la centaine est précédée par des cardinaux de base qui prennent à leur tour la marque du féminin.

100 timiḍi	100
200 snat tmaḍ	2 x 100
300 kraḍt tmaḍ	3 x 100

26En effet les centaines se composent avec les dizaines par le morphème d de l’addition.

222 snat tmaḍ d sin id mraw d sin

2x100 et 2 des 10 et 2

27Leurs expressions emploient à la fois les principes multiplicatif et additif. Toutefois dans kraḍt tmaḍ, c’est-à-dire trois-cents, on ne retrouve pas le morphème du pluriel id c’est l’accord qui l’exprime.

28Examinons les nombres au-delà de 1000. Le nom de 1000 est construit à partir du morphème ifḍ qui est toujours du genre masculin. Il devient au pluriel afḍan dans l’état libre et wafḍan dans l’état annexion.

2000 sin n wafḍan ; … ; 9000 tẓa n wafḍan

29Les milliers sont composés à partir de ifḍ en utilisant un procédé multiplicatif comme pour les dizaines et les centaines, et le morphème de multiplication cette fois-ci est n.

30Les millions se construisent de la même façon que les dizaines, centaines et milliers.

1000000 mlyon

2000000 sin id mlyon

31Toutefois, au contraire des milliers, on voit le morphème du pluriel id apparaitre.

2.2.2. Représentation et désignation du zéro

32Comme nous l’avons déjà abordé en introduction le 0, se dit amya, c’est-à-dire rien, ou bien walo en langue amazighe. La notion de zéro n’existe pas dans la numération orale des langues amazighes. Le nom amya signifie ce que la langue française exprime par les mots rien, néant, vide. Il s’emploie aussi pour dire qu’une chose ou une personne est nulle.

2.2.3. Représentation et désignation des nombres ordinaux

33Rappelons que les entités ordinales sont de deux types. Le premier type concerne l’adjectif numéral ordinal premier /première et l’adjectif dernier /dernière.

Tableau 3 : les ordinaux du premier type en langue amazighe

Premier	amzwaru		Dernier	amggaru
Première	tamzwarut		Dernière	tamggarut

34L’adjectif numéral ordinal amzwaru est dérivé du verbe zwar qui signifie en langue française devancer. L’adjectif amggaru est dérivé du verbe ggru qui signifie être dernier. Les deux se forment en ajoutant le préfixe am au mot dérivé du verbe.

35Le second type apparaît à partir du deuxième rang. Le nombre ordinal est construit avec le chiffre du rang qui est précédé par wis au genre masculin et tis au genre féminin. Exemples :

Tableau 4 : Les ordinaux du second type à partir du deuxième rang en langue amazighe

Ordinal masculin en langue française	Ordinal masculin en langue amazighe	Ordinal féminin en langue française	Ordinal féminin en langue amazighe
Le deuxième	wis sin	Le deuxième	tis snat
Le troisième	wis kraḍ	Le troisième	tis kraḍt
Le quatrième	wis kruẓ	Le quatrième	tis kruẓ
…	wis …	…	tis …
Le neuvième	wis tẓa	Le neuvième	tis tẓat

2.2.4. Représentation et désignation des fractions en langue amazighe

36En langue amazighe, il n’existe qu’un seul terme pour exprimer la moitié, 1/2, qui est azgn. Pour 1/4 et 1/5, 1/8 et autres fractions, la langue amazighe les exprime par des procédés périphrastiques ou par l’emprunt à la langue arabe.

37Par exemple

Un tiers

ɣef kraḍt tikkal c'est-à-dire sur 3 fois ou bien tlt en langue arabe.

38Boumoudjou (2023, p. 162-176) a réalisé une observation minutieuse des pratiques de partage, de la viande. Ces pratiques sociales témoignent de toute la solidarité villageoise. Cette pratique, appelée luziɛa en langue amazighe, est « une pratique très ancienne dans la plupart des villages d’Imɣran voire des villages au sud-est du Maroc. Elle est organisée à l’occasion de la fin du Ramadan, l’Aid el Fitr, ou l’Aid el Kibir. Elle consiste notamment en le sacrifice de bovins, ovins ou caprins que l’on partage ensuite équitablement entre les villageois. La répartition des parts de viande se fait par foyers (takatin) et toujours avec les mêmes règles » (Boumoudjou, 2023, p. 101). Par nature, cette opération de partage repose sur les concepts mathématiques de fraction, division, équipartition.

39Pour illustrer la mise en œuvre des opérations de division, nous rapportons un extrait de l’entretien traduit en langue française (Boumoudjou, 2023, p. 163) :

40Nous voyons comment la question des fractions est traitée.

2.3. Exploration de la structure grammaticale des nombres

41Dans les grammaires et les dictionnaires de la langue tachlhite, figure généralement une information relative aux nombres cardinaux. Deux séries de nombres sont régulièrement données pour chaque cardinal, une série du genre masculin et une autre du genre féminin présentées dans le tableau 1 des nombres cardinaux de 1 à 10. Notons que la série de 1 à 10 varie en genre. La forme au féminin s’obtient par adjonction finale de t, marque du féminin, à la forme masculine.

Un = 1 se dit yan (masculin) → yat (féminin) ; Deux = 2 se dit sin (masculin) → snat (féminin) ; Trois = 3 se dit kraḍ (masculin) → kraḍṭ (féminin) ; … Sept = 7 se dit sa (masculin) → sat (féminin) ; …

42Pour la série numérique de 11 à 19 si le nom de l’entité dénombrée est au féminin, le chiffre des unités reste au masculin, mais celui des dizaines prend la marque du féminin.

11 : yan d mraw (masculin) → yan d mrawt (féminin)

43Au-dessus du nombre 20 si le nom de l’entité dénombrée est au féminin, les dizaines et les unités prennent la marque du féminin, mais le nombre des dizaines reste au masculin.

22 : sin id mrawt d snt, c'est-à-dire deux (masculin) des dix (féminin) et deux (féminin)

44Le cas du nombre 100 qui se dit timiḍi est du genre féminin et devient au pluriel timaḍ pour traduire des centaines. À partir du nombre 200, le nom des 100 est toujours en état d’annexion et devient tmaḍ ainsi 200 = snat tmaḍ. Précisons que le nombre des centaines s’accorde au genre féminin du nom timiḍi.

45Le nombre 1000 est désigné par le nom ifḍ masculin singulier qui devient au pluriel afḍan en état libre et wafḍan en état d’annexion et ne s’accorde pas au genre féminin même si l’entité dénombrée est du genre féminin.

46Exemples :

Pour dénombrer un ensemble de 2031 filles dans la langue amazighe, nous écrivons :
2031 c’est-à-dire sin n wafḍan d kraḍ id mrawt d yat trbat correspond à deux de mille et trois (masculin singulier) de dix (féminin singulier) et une fille

Pour dénombrer un ensemble de 2032 filles dans la langue amazighe, nous écrivons :
2032 c’est-à-dire sin n wafḍan d kraḍ id mrawt d snat trbatin correspond à deux de mille et trois (masculin singulier) de dix (féminin singulier) et deux (féminin) filles

Pour dénombrer un ensemble de 2031 garçons dans la langue amazighe, nous écrivons :
2031 c’est-à-dire sin n wafḍan d kraḍ id mraw d yan urba [arba, qui signifie garçon, devient urba en état d’annexion) qui correspond à deux de mille et trois (masculin singulier) de dix (masculin singulier) et un garçon.

Pour dénombrer un ensemble de 2032 garçons dans la langue amazighe, nous écrivons
2032 c’est-à-dire sin n wafḍan d kraḍ id mraw d sin irbaten ou icirran ou warraw qui correspond à deux de mille et trois (masculin singulier) de dix (masculin singulier) et deux (masculin) garçons.

2.4. Exploration de la structure mathématique des nombres en langue amazighe

47Dans une étude publiée dans le bulletin Pentannuel, André Deledicq (1991) s’intéresse à l’expression verbale des nombres et à la formation des éléments énumérés dans un système de numération donné. Il identifie différents niveaux qui peuvent apparaître lors de l’énumération des nombres dans n’importe quelle langue. De là, Deledicq a conclu qu’il existe des hiérarchies liées à l’expression verbale des nombres et ceci par rapport à la formation polynomiale d’un nombre. Les niveaux hiérarchiques selon le modèle de Deledicq se présentent comme suit.

48Selon Deledicq, au niveau 0 « chaque nombre à un nom différent. Ce procédé est limité et très tôt apparait un mot synonyme de plusieurs sans autre précision. » En langue amazighe, par exemple : au-delà de mille c’est-à-dire ifḍ, les amazighes diront kigan ; chigan ou bzzaf pour dire beaucoup.

49Au niveau 1 « qui pourrait se nommer niveau simplement additif ; les noms des nombres sont différents jusqu’à certain nombre a, puis on compte a+1 ; a+2 ; a+3 ; … jusqu’à un certain niveau b où on dit b+1 ; b+2 ; b+3… ». En langue amazighe, par exemple : dans le système de numération amazighe a=mraw (10) ; b= timiḍi (100) ou b=ifḍ et on dira : yan d mraw (11) c’est-à-dire un et/avec dix ; sin d mraw (12)… timiḍi d yan (101), timiḍi d sin (102)…; ifḍ d yan (1001); ifḍ d sin (1002). Il s’agit d’une relation additive où le morphème d est la marque de l’addition.

50Au niveau 2 « qui pourrait se nommer niveau simplement multiplicatif. Certains nombres intermédiaires (a ; b ;…) sont multipliés par des nombres inférieurs pour donner des nombres deux, trois ;…. fois plus grands. » Par exemple : les noms des dizaines, centaines, milliers sont des noms composés constitués de sin (deux) à tẓa (neuf) liés :

• Au nombre mraw (dix) par le terme de coordination au pluriel id (des) et on dira sin id mraw (20) [2 des 10], kraḍ id mraw (30) [3 des 10]

• Au nombre timiḍi (100) par une multiplication implicite, on dit : snat tmaḍ [deux (de) cent(s)] ; tmaḍ est le pluriel de timiḍi (100).

• Au nombre ifḍ (1000) par la préposition n [de] suivie par 1000 au pluriel, on dit sin n wafḍan (2000) kraḍ n wafḍan (3000).

51Au niveau 3 « cela donne lieu à des combinaisons de multiplication et d’addition parfois complexes par une succession [non régulière] d’additions et de multiplications. » 

52Exemple : 3327 : Kraḍ n wafḍan d kraḍt tmaḍ d sin id mraw d sa.

53Au niveau 4 « qui est celui où apparait véritablement le concept de base de numération. Il s’agit de la découverte de la cinquième opération : élever à une puissance. Au lieu de dire 10 fois 10, on pense 10 au carré ou 10 écrit deux fois et multiplié. » Il semble que ce cas n’existe pas en langue amazighe.

54En guise de synthèse, nous plaçons la numération amazighe selon la hiérarchie présentée par André Deledicq :

55D’après le tableau ci-dessus, on peut dire que la numération amazighe atteint le niveau 3 de la hiérarchie selon le modèle de Deledicq. À ce niveau, on constate la présence des combinaisons de multiplication et d’addition avec une succession régulière de ces deux opérations. Par exemple :

56Ainsi nous n’avons pas besoin de parenthèses pour faire la différence entre les parties d’un grand nombre. Le multiplicande kraḍt (3) précède le multiplicateur tmaḍ (100) c’est-à-dire 300 = 3 fois 100.

57Si les langues amazighes actuelles mettent en œuvre un système de numération à base 10, de nombreuses données et indices locaux suggèrent qu’il existait un ancien système de numération quinaire, c’est-à-dire à base 5. Salem Chaker (2012), en renvoyant à René Basset (1855-1924) et son ouvrage de 1892 (pp. 27-28– Annexe 6) et Adolphe de Calassanti Motylinski (1854-1907) et son ouvrage de 1898 (pp. 31-34– Annexe 7), signale l’utilisation du mot afūs (la main) pour désigner le nombre cinq, avec la possibilité au-delà de 5 de combiner le mot afūs + un chiffre : afūs d yan, c’est-à-dire main et 1 = 6. Une autre trace d’une existence ancienne du système quinaire de numération demeure éventuellement dans la signification du symbole de la main afūs et sa valeur numérique et organisationnelle en anthropologie sociale, dans de nombreuses régions du monde amazigh. Les confédérations de tribus sont composées en cinq sous-tribus à savoir xms xmas, c’est-à-dire un cinquième des cinq cinquièmes, où chaque tribu appartenant à la confédération représente 1/5 de l’union. Cette dernière est représentée symboliquement par la main qui réunit (Boumoudjou, 2023, p. 138).

58Actuellement, la majorité des langues amazighes a emprunté à la langue arabe les noms des nombres à partir de trois pour la plupart des dialectes amazighs ou quatre pour la langue tachelhit. Plus précisément à propos de l’origine des formes des nombres, Salem Chaker considère que

[…] l’examen de la série fait immédiatement ressortir une nette dissemblance entre la séquence de 1 à 4 et la séquence de 5 à 9. Pour cette dernière, les ressemblances avec le sémitique sont tellement fortes et immédiates que l’on est en droit de suspecter un emprunt global au sémitique, sans doute au phénicien ou au punique ; alors que la première partie de la série (1 à 4) présente une spécificité berbère plus marquée, qui met en jeu des correspondances phonétiques plus complexes avec les données chamito-sémitiques (Chaker, 2012, p. 3).

59Il complète en formulant la conjecture qu’« il n’est pas impossible que le berbère ait emprunté deux fois les noms des nombres au sémitique : une première fois, les nombres de 5 à 9, au phénico-punique ; une seconde fois, pour la majorité des dialectes, les nombres à partir de 3 (ou 4) à l’arabe. » (Chaker, 2012, p.3). Il argumente la cause de ces emprunts par des déterminations socio-économiques basées sur les échanges commerciaux avec des marchands de langue sémitique. Pour Chaker, il s’agit d’« un phénomène universellement observé : lors des contacts et échanges commerciaux entre “peuples autochtones” et commerçants étrangers ayant un système socio-économique plus complexe, la numération de ces derniers s’impose comme outil d’échange » (Chaker, 2012, p .3).

60À la suite de cet emprunt à la langue arabe, nous constatons un changement sur le plan de la formation des éléments énumérés, par une chute des morphèmes opérateurs d’addition d et n après les dizaines, les centaines et les milliers, d’une part, et, d’autre part, le morphème opérateur de multiplication id pour désigner le nombre des dizaines.

61Nous avons analysé le système de numération en langue amazighe à partir du corpus de nombres élaboré par l’IRCAM en nous basant sur les données linguistiques des diverses langues amazighes qui gardent encore les noms des chiffres comme dans l’ancien système. Cette analyse révèle des structures mathématiques des nombres en langue amazighe susceptibles d’être opératoires dans des pratiques sociales et dans une introduction des concepts de nombres à l’école primaire en organisant des situations d’enseignement et d’apprentissage des nombres soutenues par la langue maternelle. Nous conjecturons que cela apporterait des conditions plus favorables à la conceptualisation du nombre dans les contextes scolaires dans les zones culturelles amazighes. Dans une perspective analogue, dans l’ile de Lifou (Drehu), Richard Waminya (2011) a conduit des travaux en contexte culturel Drehu en Nouvelle-Calédonie. Il s’est agi de la prise en compte de la langue maternelle : la langue drehu avec ses références culturelles, et la langue officielle : la langue française. Richard Waminya a élaboré un dispositif pédagogique et didactique nommé méthode philomatique (Waminya, 2020) (Régnier, 2021) mis en œuvre au sein de classes de l’école primaire avec des effets plutôt positifs sur l’apprentissage de notions mathématiques à partir des deux langues : la langue drehu et la langue française.

62Ce dispositif pédagogique pourrait servir de point d’appui pour tenter d’apporter une réponse à notre troisième question relative à l’explicitation de pistes raisonnables.

3. Comparaison des représentations des nombres et des systèmes de numérations orales en langue amazighe et en langue arabe littérale

63Rappelons des éléments de nature institutionnelle qui prennent en considération les contextes culturels marocains et qui nous conduisent à cette comparaison des numérations entre la langue amazighe et la langue arabe. Le CSEFRS (2015) formule très clairement les statuts de deux langues officielles et les enjeux scolaires (Annexe 5) et stipule des points importants qui conditionnent des variables contextuelles à l’œuvre au sein de l’espace scolaire primaire marocain.

64L’analyse du système de numération en langue amazighe nous a montré qu’il s’agit, actuellement, d’un système de numération à base 10. Ainsi, il ressort un premier point de convergence avec le système de numération en langue arabe littérale d’enseignement des mathématiques qui est aussi à base 10. Une comparaison sur les plans des structures linguistiques et des structures mathématiques de ces deux systèmes nous dévoile d’autres points de convergence (C), mais aussi des points de divergence (D). Elle nous permet aussi de suggérer des pistes pour une exploitation pédagogique et didactique de ces points dans les situations d’enseignement et d’apprentissage des concepts de nombre, comptage et calcul en prenant appui sur ces éléments dans une perspective ethnomathématique.

65D’après le tableau 7 (Annexe 1) de comparaison des unités et des dizaines dans les deux langues amazighe et arabe littérale, il ressort une distinction majeure qui réside dans la transparence structurelle du système amazigh. Tandis que la langue arabe privilégie une approche synthétique, c’est-à-dire l’addition et la multiplication sont absorbées par la juxtaposition ou le suffixe (oun) comme dans talatoun, la langue amazighe utilise une approche plus analytique. L’usage systématique du morphème de prédication nominale d correspondant à et en langue française, pour les nombres de 11 à 19 et du morphème multiplicatif id pour les dizaines explicite la décomposition canonique du nombre [nombre = nombre (dizaine) + nombre (unité)]. Cette clarté morphosyntaxique de la langue amazighe constitue un levier pour la conceptualisation de la base 10, là où la langue d’enseignement qu’est la langue arabe impose une mémorisation lexicale plus abstraite.

66Par ailleurs, à partir de la comparaison mentionnée dans le tableau ci-dessus, nous constatons les caractéristiques suivantes :

• Divergence spatiale : le système de numération en langue amazighe s’aligne sur le sens de lecture des nombres en mathématiques c’est-à-dire de gauche à droite, évitant ainsi les inversions courantes lors de la dictée de nombres en langue arabe avec la lecture de droite à gauche vs écriture chiffrée.

• Inversion de la logique de genre : la règle de polarité en langue arabe avec une inversion du genre entre le nombre et le nom contredit la logique d’accord simple et intuitive de la langue amazighe. Cette rupture n’est pas seulement grammaticale. Elle détourne l’attention de l’élève de l’aspect cardinal du nombre vers une gymnastique linguistique plus complexe.

67À partir du tableau 8 (Annexe 2), nous pouvons déduire les observations ci-dessous avec des illustrations par des exemples où les mêmes règles s’appliquent sur les dizaines au-delà de vingt et les centaines dans les deux langues en comparaison.

68Pour ce qui touche aux nombres au-delà de 20, il ressort un conflit de l’ordre séquentiel. L’analyse du nombre 21, par exemple, montre une inversion totale des processus mentaux entre les deux langues. Nous identifions une divergence majeure dans la structure de l’ordre :

• En langue amazighe, l’ordre est décroissant (Dizaine + Unité) : 20---1. C’est l’ordre utilisé en langue française qui facilite l’écriture immédiate du nombre de gauche à droite.

• En langue arabe, l’ordre est croissant (Unité + Dizaine) : 1---20.

69Ce qui peut avoir un impact didactique. Ainsi lorsqu’un enseignant dicte « Wahid wa 'ishroun » (21), l’élève entend l’unité (1) en premier, mais doit laisser un espace à gauche pour écrire la dizaine (2). Cette inversion est une source fréquente d’erreurs de positionnement comme par exemple, écrire 12 au lieu de 21. La langue amazighe par sa structure Dizaine + Unité élimine ce conflit spatial.

70En ce qui concerne la syntaxe de l’opération sous-jacente, la langue amazighe recourt à la multiplication puis à l’addition ((2 × 10) + 1), tandis que la langue arabe procède à une addition de l’unité à un résultat d’une multiplication opérée sur les dizaines (1 + 20). La langue amazighe reflète plus fidèlement la décomposition mathématique canonique.

71Si nous portons notre attention sur les centaines des points de vue morphologiques vs arithmétiques, nous pouvons mettre en lumière une divergence intéressante sur le genre et la marque du nombre. Prenons le cas du nombre 200. la langue arabe utilise le duel (mi'atan), qui est une forme morphologique spécifique qui n’existe pas en mathématiques où 200 est simplement 2 fois 100. La langue amazighe reste plus fidèle à sa logique multiplicative (snat tmad : deux centaines).

72En langue amazighe, le fait que cent soit au pluriel dès 200 renforce l’idée de collection et de groupement, une notion clé en pédagogie et didactique des mathématiques.

73Ce tableau 9 (Annexe 3) met en lumière une rupture de continuité logique entre le système de numération en langue amazighe et celui en langue arabe lors du passage aux nombres supérieurs à 100, c’est-à-dire les nombres à trois chiffres. Nous prenons l’exemple de 326 et 892.

• Dans la structure linéaire en langue amazighe, l’ordre suit une logique descendante stricte : Centaines -------Dizaines -------Unités (300 -----20 ----- 6). Cette structure est identique à l’écriture chiffrée universelle. L’œil et la langue progressent dans le même sens.

• Dans la structure en saut en langue arabe, l’ordre n’est pas congru à l’ordre des composantes : Centaines ------ Unités ---- Dizaines (300 ------6 ------20). L’esprit doit effectuer un bond par-dessus les dizaines pour lire l’unité, puis revenir en arrière pour nommer la dizaine.

74L’essai de présentation comparative exposée dans les tableaux 7, 8 et 9 entre le système de numération en langue amazighe et celui en langue arabe littérale, nous a permis de mettre en évidence les points de convergence et les points de divergence entre ces deux systèmes. Cette comparaison nous semble primordiale pour mieux comprendre les questions relatives au comptage dans chacune des deux langues et y trouver des éventuelles ressources pédagogiques et didactiques. Ces ressources peuvent être exploitées pour construire des dispositifs pédagogiques organisant des situations d’enseignement-apprentissage susceptibles d’aider les élèves à surmonter les difficultés d’ordre linguistique qui peuvent faire obstacles au processus de conceptualisation du nombre et des opérations arithmétiques sous-jacentes chez les élèves.

4. Vers une exploitation pédagogique, didactique et interdisciplinaire du système de numération orale amazighe

75Ce que nous proposons ici n’est pas le résultat d’une expérimentation pédagogique, mais le fruit d’une sorte d’expérience de pensée qui puise aux ressources de nos expériences professionnelles réfléchies. La suite sera évidemment de tenter de trouver les conditions pour une mise en œuvre contrôlée afin d’en mesurer les effets sur l’apprentissage de la numération dans le contexte multilingue marocain à l’école primaire.

76La conceptualisation des nombres, ici les nombres entiers, est soumise à la fois, de manière plus ou moins informelle, aux caractéristiques culturelles du groupe social d’appartenance des enfants et à celles du contexte scolaire qui est conçu institutionnellement pour un enseignement formel visant un apprentissage de concepts mathématiques. Il est clair que la conceptualisation du nombre entier va solliciter à la fois des connaissances relatives à la numération orale et à la numération écrite par lesquels les nombres sont représentés, soit sous forme littérale avec des mots, soit sous forme numérique avec des chiffres. Cette représentation est réalisée en base 10 dans notre étude. Les difficultés lors de l’apprentissage apparaissent en particulier dans les transcriptions entre les trois modalités. Ces difficultés sont déjà prises en considération dans les manuels de mathématiques à l’école primaire au Maroc.

77Nous prenons l’exemple extrait d’un manuel de mathématiques (MENPS, 2025) destiné aux élèves de la première année de l’école primaire. En ce qui concerne les situations proposées avec les nombres 36 et 14, nous pouvons constater que les auteurs de ce manuel essayent de surmonter les difficultés posées par la question de l’additivité implicite en langue arabe entre les dizaines et les unités, en utilisant le morphème « wa » en langue arabe qui exprime l’addition (Figure 1) et par illustration en bâtons et cubes (Figure 2).

78La structure des nombres de 11 à 19 en langue amazighe se distingue par une transparence opératoire supérieure grâce à l’usage de la coordination additive. Tandis que la langue arabe tend vers une contraction lexicale (juxtaposition), la langue amazighe maintient une distinction claire entre l’unité et la base 10. Cette caractéristique linguistique pourrait être exploitée en classe comme un étayage cognitif pour introduire le principe d’additivité avant de passer à la numération de position pure.

79Ainsi, un recours au système de numération en langue amazighe, lors de la construction de la notion du nombre, notamment en première et deuxième année de l’école primaire, pourrait favoriser les performances dans la réalisation du comptage et dans celle des opérations arithmétiques sur les nombres. En effet, par exemple, le recours aux morphèmes de prédication nominale d (qui correspond à et en langue française) et id comme outils de liaison entre le nombre et le nominal, telles qu’elles apparaissent entre le chiffre des unités et celui des dizaines, peuvent induire chez l’élève amazighophone l’idée de l’addition avec d et celle de la multiplication avec id au sens où le premier morphème exprime une chose avec une autre et le deuxième morphème exprime l’idée d’une chose qui se répète un nombre de fois. De la même manière, cette question doit être envisagée auprès des élèves arabophones qui apprennent la langue amazighe à la suite de la généralisation de son enseignement à l’école primaire. Ceci est à prendre en considération dans le cadre des recommandations curriculaires qui insistent sur la complémentarité entre les disciplines enseignées et l’interdisciplinarité. Ainsi, par exemple, une meilleure connaissance du fonctionnement du nombre chez les élèves amazighophones ou chez ceux qui ont la langue arabe dialectale comme langue première, permettrait aux enseignants de la langue arabe de surmonter et de traiter les difficultés des élèves amazighophones ou arabophones en rapport avec l’accord en genre et en nombre, entre le nombre et l’entité dénombrée, qui sont induites par les langues premières des élèves.

80Notons que les recommandations et suggestions fournies par les guides pédagogiques pour les enseignants soulignent qu’une pratique des opérations concrètes par les élèves doit être mise en œuvre avant que le concept mathématique abstrait soit présenté.

81Ces recommandations peuvent être concrétisées par un recours basé sur des séquences vidéographiques de certaines pratiques de la vie quotidienne que nous avons explorées dans une recherche antérieure, telles que les pratiques de comptage de la monnaie (Boumoudjou, 2023, pp. 141-147), les pratiques de comptage et la vente des noix (Boumoudjou, 2023, pp. 147-162) ou celles de partage de la viande (Boumoudjou, 2023, pp. 162-176) ou encore celles de la fabrication des tapis (Boumoudjou, 2023, pp. 177-194). Dans l’analyse de données construites par observation participante et entretien, nous avons pu identifier des concepts-en-acte et des théorèmes-en-acte (Vergnaud, 1990) à l’œuvre dans la résolution des problèmes posés dans le contexte de déroulement des activités artisanales et commerciales qui sollicitent des opérations de comptage et de calcul avec les quatre opérations arithmétiques de base, c’est-à-dire, addition, soustraction, multiplication et division.

82Nous pouvons imaginer dans un dispositif pédagogique organisé au sein de la classe même à l’école primaire visant à aborder les concepts de nombre et de numération une situation didactique fondée sur le problème du partage de la viande. La séance pourrait prendre appui sur une séquence vidéographique mettant en scène la réalisation du partage et partir d’un questionnement basé sur comment on dit les nombres dans cette activité, comment on pourrait les écrire. La construction de cette situation didactique pourrait prendre appui sur le schéma proposé par Guy Brousseau (Brousseau, 1998) dans la théorie des situations didactiques et sur celui proposé par Jean-Claude Régnier (Régnier, 1988, 2000, p.191) fondé sur le tâtonnement expérimental de l’apprenant en prenant aussi en considération les outils fournis par la théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud (1990).

83Nous postulons qu’ainsi, d’une part, faire appel à ces situations de pratiques sociales connues par les enfants pourrait avantageusement contribuer à stimuler leur intérêt et motivation en intégrant des éléments du contexte culturel quotidien. D’autre part, cela pourrait aussi leur permettre de bâtir des liens entre ce qu’ils apprennent à l’école et leur intérêt en dehors de l’école dans la vie quotidienne.

5. Conclusion

84En raison des spécificités linguistiques qui marquent le contexte scolaire multilingue marocain où la communauté des acteurs qui y cohabitent : élèves, enseignants, personnels administratifs et d’entretien, peuvent être des locuteurs des langues arabes dialectales, darija, d’une des langues amazighes, de la langue française ou même de la langue arabe littérale sont amenés à collaborer pour que les activités scolaires puissent se réaliser, il nous a semblé important d’étudier des éléments contextuels afin de mieux comprendre certains constats relatifs aux performances scolaires et difficultés rencontrées par les élèves et les enseignants formulés par le CSEFRS au Maroc. Depuis la fin du protectorat français en 1956, le Maroc a institutionnalisé la langue arabe comme langue officielle. En 2003, une seconde langue est reconnue langue officielle : la langue amazighe, constitutionalisée en 2011 (Annexe 4). L’IRCAM est chargé du développement de la codification de cette langue amazighe, partie intégrante des programmes du système scolaire qui concernent tous les enfants marocains. Ici nous nous sommes limités à en examiner les conséquences sur un domaine tout à fait restreint : celui de l’enseignement et de l’apprentissage des nombres entiers et des systèmes de numération à l’école primaire.

85Le choix de l’objet : nombres et système de numération, qui est à la fois un objet d’enseignement et d’apprentissage, mais aussi un outil de la vie quotidienne vient des travaux antérieurs de recherche réalisés par Mohamed Boumoudjou (2023) qui ont porté sur des pratiques quotidiennes comme le comptage de la monnaie, comptage et la vente des noix de Grenoble, partage de la viande et fabrication des tapis, qui mettent en œuvre de façon implicite des concepts mathématiques.

86Dans cette étude, adoptant les points de vue complémentaires des approches émique et étique, nous avons tenté de faire ressortir les points de convergence et de divergence des systèmes de numération et leurs représentations en langue arabe et langue amazighe. Nous y avons, au moins de manière implicite, été guidés par des considérations ethnomathématiques adoptées dans la recherche citée (Boumoudjou, 2023).

87En explorant les caractéristiques de la numération dans une perspective d’inspiration sociolinguistique, nous en avons déduit certaines propositions pédagogiques et didactiques visant à permettre une meilleure prise en compte des connaissances numériques issues des cultures amazighes et arabes en contexte marocain et dont les langues rendent compte dans le contexte de l’école primaire. Nous soutenons l’idée qu’une exploitation explicite pédagogique des mathématiques, construites et mises en œuvre dans des contextes de la vie quotidienne et véhiculées dans les langues maternelles des apprenants, pourrait étayer les pratiques d’enseignement en bâtissant des passerelles et des liens avec la vie quotidienne extrascolaire des élèves. Par exemple, en partant des structures linguistiques et structures mathématiques des systèmes de numération en langue amazighe et en adoptant une alternance linguistique entre la langue arabe et la langue amazighe, les enseignants pourraient prendre appui sur les points de convergence et divergence existant entre lesdites structures, pour, d’une part, approcher la notion de nombre et les opérations sur les ensembles de nombres, d’autre part, pour aider à surmonter les difficultés des élèves en relation avec les représentations des nombres composés.

88En ce qui concerne les limites des propos de cet article, nous avons fait le choix de la langue amazighe sur la base des recommandations de l’IRCAM qui oriente les usages de la langue amazighe en contexte scolaire. Il serait intéressant d’étendre l’analyse de la nomination des nombres et de leurs représentations dans des systèmes de numération à un ensemble de dialectes amazighs parlés au Maroc et de la façon dont cela opère au sein des classes de l’école primaire dans différentes zones géographiques et culturelles. Par ailleurs, il reste un travail aussi important pour bâtir un dispositif pédagogique permettant la prise en compte des caractéristiques linguistiques et langagières spécifiques ou non de chaque dialecte amazigh et de la langue arabe littérale d’enseignement pour désigner oralement les nombres, les représenter par écrit ainsi que les opérations associées. Notons que nous disposons déjà d’un corpus conséquent de données de référence dans la thèse de doctorat de Boumoudjou (2023), mais aussi dans celle de El Mekaoui qui a exploité l’apport de l’approche ethnomathématique dans la résolution de problèmes contextualisés en prenant appui sur une enquête minutieuse par observation et entretien à propos du partage de l’eau d’irrigation à Bourached (El Mekaoui 2022, pp. 129-155).