1. Introduction

2Quelle est l’histoire de Mayotte ? Même si Mayotte, et plus généralement l’archipel des Comores, a vraisemblablement connu des premiers peuplements d’origines bantoue et malgache aux alentours du vii^e siècle (Direction des affaires culturelles de Mayotte, 2017), son occupation pérenne n’est attestée que depuis le x^e siècle. Durant la période s’étalant du ix^e au xvi^e siècle, la culture swahilie en Afrique de l’Est est en plein âge d’or et les quatre îles sont islamisées très tôt. Elles deviennent localement des comptoirs transitoires pour le commerce du riz, du bétail et des esclaves. À partir du xvi^e siècle et jusqu’au début du xix^e siècle, le commerce arabe laisse progressivement la place à celui des Européens sur la route des Indes (Hollandais, Anglais et Français principalement). Sur la fin de cette période, les batailles territoriales entre sultanats font rage et en 1841, le dernier sultan de Mayotte, Andriantsoli, roi malgache sakalave déchu, cède l’île à la France. C’est le début de la période coloniale avec ses exploitations sucrières. L’esclavage est aboli en 1846. En 1908, Mayotte est rattachée à la France et, après deux référendums en 1976 et 2009, elle devient en 2011 le cent-unième département français (Saïd, 2000).

5Dans cet article, notre objectif est de proposer un premier inventaire constitué d’éléments du patrimoine culturel de Mayotte qui présentent un certain intérêt à être réinvestis dans des situations d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques, de l’école maternelle jusque dans le supérieur. Pour cela, nous situerons d’abord nos recherches dans les cadres théoriques et méthodologiques de l’ethnomathématique et de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD). Nous préciserons en particulier ce que nous entendons par « patrimoine mathématique ». Nous nous attacherons ensuite à préciser notre question de recherche en didactique des mathématiques : les artefacts, les pratiques et les savoirs constitutifs de ce patrimoine mathématique mahorais peuvent-ils devenir des ressources pour enseigner les mathématiques ?

6Ainsi, dans la partie consacrée aux résultats, nous examinerons quatre composantes majeures du patrimoine mathématique de Mayotte : une de ses langues vernaculaires, le shimawore, le patrimoine artisanal, le patrimoine bâti et le patrimoine ludique. Des pistes d’exploitations didactiques a priori seront proposées ainsi que des exemples de mises en œuvre dans les classes.

7Dans une troisième partie, conclusive, nous reviendrons sur le bilan de cette approche ethnographique et didactique du patrimoine mathématique et discuterons de ses limites et perspectives. Notre propos abordera alors des questions relatives aux effets motivationnels induits par la contextualisation des enseignements en mathématiques avec, en arrière-plan, le souhait de promouvoir la préservation et la transmission des patrimoines concernés.

2. Cadre Théorique

8Y a-t-il des mathématiques dans les pratiques et savoirs traditionnels ? À cette question de recherche initiale, une première réponse est avancée par D’Ambrosio, l’un des fondateurs du champ de recherche ethnomathématique :

• 4 Notre traduction. Texte original : « We may conceptualize ethnoscience as the study of scientific a (...)

Des recherches récentes, principalement menées par des anthropologues, mettent en évidence des pratiques typiquement mathématiques, telles que compter, ordonner, trier, mesurer et peser, effectuées de manières radicalement différentes de celles qui sont généralement enseignées dans le système scolaire (D’Ambrosio, 1985, p.44)4.

9Mais est-ce qu’il y a une forme de « théorisation » en arrière-plan de ces pratiques ? Urton (1997) soulève la controverse en interrogeant les raisons d’être des pratiques mathématiques. Pour lui, ces dernières ne s’inscrivent pas dans une acception platonicienne d’une vérité mathématique qui se voudrait objective et universelle, mais plutôt dans des rationalités d’ordre social, économique, religieux et cosmogonique :

• 5 Notre traduction. Texte original : « In the characterization of some of the principal tenets of Pla (...)

Dans la caractérisation de certains des principes majeurs du platonisme présentée ci-dessus, nous avons appris que les vérités mathématiques sont conçues comme existant dans une réalité « extérieure », distincte des idées, actions, langages et expériences humaines. Ce que les humains peuvent faire, c’est tenter de découvrir, d’examiner et de formuler des théorèmes identifiant et validant ces vérités objectives. Mais qui dit précisément – ​​autrement dit, comment et de qui savons-nous – que cette notion de localisation des vérités mathématiques est, en fait, vraie ? (Urton, 1997, p.18)5

10Ascher, autre figure illustre précurseure de l’ethnomathématique, élargit le champ des mathématiques aux contextes socioculturels et en précise les objets de recherche :

• 6 Notre traduction. Texte original : « Let us take a step toward a global, multicultural view of math (...)

Faisons un pas en direction d’une vision globale et multiculturelle des mathématiques. Pour ce faire, nous présenterons les idées mathématiques de peuples généralement exclus des discussions sur les mathématiques. Il s’agit des peuples vivant dans des cultures traditionnelles ou à petite échelle ; autrement dit, ce sont, pour la plupart, les peuples autochtones des lieux « découverts » et colonisés par les Européens. L’étude des idées mathématiques des peuples traditionnels fait partie d’un nouvel axe de recherche qui s’efforce de s’y intéresser et qui est appelé ethnomathématique (Ascher, 1991, p.1)6.

11Qu’en est-il maintenant de la possibilité d’introduire ces « idées mathématiques » et les pratiques qui leur sont associées dans des situations d’enseignement et d’apprentissage ? Pour D’Ambrosio, Ascher, ou encore Bishop, la réponse ne fait aucun doute : c’est oui. Gerdes précise que :

[Les] études ethnomathématiques dans les pays du « tiers monde » cherchent des traditions mathématiques qui survécurent au colonialisme et des activités mathématiques dans la vie quotidienne des populations ; elles analysent les possibilités de les incorporer dans les « curricula ». Les « études ethnomathématiques » cherchent également d’autres éléments culturels qui peuvent servir comme point de départ pour des activités mathématiques dans l’enseignement (Gerdes, 1985, p.15).

12Nous adoptons pleinement ces finalités et à ce stade de nos propos, il devient utile de préciser plus finement notre objet d’étude premier : le patrimoine mathématique, celui de Mayotte en particulier. Pour le concept de patrimoine, nous nous référons à la définition donnée par l’UNESCO : « Le patrimoine est l’héritage du passé dont nous profitons aujourd’hui et que nous transmettons aux générations à venir » (UNESCO, s. d.-a). L’UNESCO scinde le patrimoine en patrimoine naturel et patrimoine culturel. Nous nous focaliserons ici sur le patrimoine culturel, initialement restreint au patrimoine matériel (monuments, édifices…), mais qui a été élargi à un patrimoine immatériel intégrant « les pratiques, représentations, expressions, connaissances et savoir-faire – ainsi que les instruments, objets, artefacts et espaces culturels qui leur sont associés » (UNESCO, 2003).

14Mais notre questionnement de recherche ne se limite pas à la théorisation du patrimoine mathématique en vue d’inventaires. Il s’élargit à l’analyse des transpositions didactiques (Chevallard, 1985) que l’on peut en faire, transpositions qui de facto conduisent à la contextualisation didactique (Anciaux et al., 2013) des praxéologies de production et d’usage, et en particulier à l’instrumentalisation (Rabardel, 1995) des artefacts associés. Les éléments patrimoniaux mathématiques que nous présenterons seront donc aussi caractérisés par les praxéologies didactiques qu’ils autorisent.

15Au terme de ce cadrage théorique, nos questions de recherche se déclinent donc en :

• Quelles composantes majeures peut-on identifier dans les patrimoines mathématiques ?

• Quelles instrumentalisations peut-on faire des artefacts issus du patrimoine mathématique ?

• Quelles transpositions didactiques des praxéologies mathématiques de production ou d’usage peut-on envisager ?

16Pour répondre à ces questions, le cas de Mayotte sera considéré comme prototypique. Il permettra d’abord d’identifier des composantes majeures que l’on retrouve plus généralement dans de nombreux autres contextes culturels. Il autorisera aussi le repérage de transpositions et d’instrumentalisations génériques que l’on peut en faire. Mais notre regard ethnographique s’attachera plus particulièrement à décrire et analyser des éléments contextuels spécifiques, voire emblématiques, de Mayotte.

3. Cadre Méthodologique

17L’étude du patrimoine mathématique de Mayotte a été conduite de 2016 à 2023 en collaboration avec des professeurs des écoles stagiaires (PES) des premier et second degrés en formation initiale au niveau master. Ces collaborations ont été structurées autour du dispositif des œuvres coopératives (Salone, 2019) et ont impliqué près de 243 groupes coopératifs d’étudiants qui ont enquêté pendant un an sous la direction de tuteurs et de tutrices puisés parmi les formateurs et chercheurs de l’équipe pédagogique. Des portfolios ont ainsi été produits sur des thèmes librement choisis en lien avec la société mahoraise et son patrimoine, dont 71 sur des éléments du patrimoine mathématique.

18La recherche s’est déroulée selon une approche visant d’abord à la collecte ethnographique du patrimoine. Les enquêtes, les nôtres comme celles de nos étudiants, ont été menées à la fois dans les médias disponibles (internet, bibliothèques et archives) et sur le terrain auprès de différents acteurs de la société mahoraise, incluant des institutions officielles, des associations, des entreprises et, de manière privilégiée, des fundis, terme shimawore pour désigner des personnes reconnues pour leurs savoirs et leurs expériences. Les données brutes sont recueillies par observation ou entretien : enregistrements audio ou vidéo, ou photographies originales.

19L’étape suivante est l’analyse et la structuration de ces données. Les contenus des portfolios sont analysés directement afin d’en dégager des catégories patrimoniales plus fines que celles définies par l’UNESCO et d’en extraire les éléments praxéologiques à rassembler. Les éléments patrimoniaux ainsi répertoriés sont dès lors soumis à une analyse des praxéologies de production et d’usage pour identifier, quand cela est possible, des éléments technologiques et des indices des « idées mathématiques », rationalités ou théorisations sous-jacentes.

20Enfin, l’inventaire ainsi constitué est soumis à une phase de didactisation et de validation. L’analyse des praxéologies se poursuit par une analyse a priori ayant pour objectif de caractériser leurs potentiels didactiques et leurs transposabilités en savoirs à enseigner. Des types de tâches potentielles sont ainsi envisagés en lien avec les différents domaines des mathématiques. Cette analyse a priori aboutit in fine à des énoncés de problèmes, d’exercices ou d’activités mathématiques contextualisés pour différents niveaux scolaires. Ces ressources sont ensuite testées dans nos classes niveau master ou dans celles de nos étudiants PES sur des niveaux allant de la maternelle au lycée. Ces expérimentations sont conduites de façon informelle, mais avec recueil puis analyse des traces écrites des enseignants et des apprenants,

4. Quatre composantes majeures du patrimoine mathématique de Mayotte

21Dans cette partie des éléments du patrimoine mathématique de Mayotte sont présentés et leurs potentiels didactiques sont examinés.

4.1. Le patrimoine linguistique (Annexe 1)

23Il existe aussi un lexique géométrique, mais qui est largement lacunaire avec de nombreux emprunts à la langue française. Nos enquêtes ont montré l’existence de mots plus anciens, oubliés, mais remis au goût du jour, empruntés à la langue arabe ou aux langues bantoues, pour désigner certains objets géométriques comme un quadrilatère ou un carré et un angle (Salone & Dureysseix, 2022 ; Dureysseix et al., 2022). Il existe aussi un lexique pour les grandeurs et mesures, pour certains instruments, et un lexique pour le repérage dans le plan ou l’espace. Ce lexique mathématique est aujourd’hui en cours de complétion (Dureysseix et al., 2022).

24Le patrimoine mathématique linguistique ne se limite pas qu’à des lexiques. Comme le montrent les travaux de Durand-Guerrier (2005), la grammaire et la syntaxe véhiculent aussi des concepts mathématiques et en particulier des concepts logiques comme ceux d’implication ou de négation. C’est le cas aussi en shimawore. Par exemple, si l’on regarde la construction de la forme négative avec le présent actuel du verbe vouloir (utsaha), à la deuxième personne du pluriel, on trouve successivement le préfixe ka pour signifier la négation, puis l’infixe mu pour marquer le sujet à la deuxième personne du pluriel, puis l’infixe su pour marquer l’aspect actuel et enfin la racine verbale tsaha. On obtient ainsi par agglutination le morphème kamusutsaha. On constate alors que la négation, située en préfixe, porte sur l’ensemble du morphème, tant et si bien qu’une traduction littérale exacte serait davantage « il est faux que vous, en ce moment, voulez » plutôt que « vous ne voulez pas ». Il apparaît ainsi une certaine congruence entre la négation en shimawore et la négation logique en mathématique, là où la négation en langue française serait ambigüe (Durand-Guerrier & Ben Kilani, 2004 ; Fuchs, 1996). Cette analyse logique et linguistique a fait l’objet d’une activité dans un cours du master MEEF second degré parcours mathématiques.

4.2. Le patrimoine artisanal (Annexe 2)

25Une seconde composante praxéologique majeure du patrimoine mathématique concerne l’artisanat traditionnel. Bien sûr, du moment qu’il y a des objets, il est toujours possible de dénombrer des quantités et d’identifier des formes. Mais le patrimoine artisanal est mathématique pour des raisons bien plus fortes et Mayotte est un excellent exemple pour comprendre tout son potentiel didactique (Conseil Général de Mayotte, s. d.). Quatre éléments ont plus particulièrement fait l’objet de nos enquêtes : la vannerie, la broderie, la poterie et la sculpture sur portes et volets.

27La broderie manuelle est aussi un artisanat encore bien présent à Mayotte. « La broderie traditionnelle de Mayotte est spécialement faite à la main à l’aide d’une aiguille sur un tissu de coton imprégné. Autrefois, les grand-mères, les mères, les filles et les voisines faisaient leurs broderies, en prévision du mariage de la fille » (Soumaili et al., 2017, p. 1). Tout comme pour la vannerie, les technologies de production sont algorithmitisées avec des motifs de base qui sont assemblés en compositions complexes. Mais, alors que les artefacts se prêtent comme précédemment à des analyses géométriques des formes ou des isométries, les technologies de production sont difficilement reproductibles dans les classes, car nécessitant un matériel non adaptable. La broderie de type petakufe a ainsi été le support d’une activité de dénombrement (nombres de fleurs et nombre de pétales) en GS. La broderie de type jorkarane a conduit à un problème d’évaluation terminale du cours de didactique des mathématiques pour les PES première année premier degré, portant sur l’identification et le calcul d’aires et de périmètres de quadrilatères construits à partir d’une maille élémentaire assimilée à un losange.

28La poterie est à Mayotte un artisanat en voie de disparition. « La poterie traditionnelle de Mayotte est constituée d’ustensiles ménagers et de cuisine, d’objets décoratifs et de rituels. […] Les poteries sont fabriquées à partir de l’argile et au moyen de matériaux rudimentaires bio-sourcés (bois, feuilles de cocotier, coquillages…), servant d’outils de façonnage, et géo-sourcés (terre crue et argileuse), servant à créer les objets. La principale technique employée à Mayotte est le façonnage » (ministère de la Culture, 2024). Dans des entretiens qu’elle nous a accordés, la fundi Toilahati Chyti déclare que l’art de la poterie lui a été transmis pas sa mère : fonçage de la terre pour mise en forme des pièces entières, puis lissage des surfaces avec des coquillages ou des cailloux, et enfin cuisson à l’étouffé avec pour combustible des écorces de noix de coco. Elle utilise en outre des pigments naturels qu’elle trouve sur les plages. Les artefacts produits étant généralement des contenants, ils se prêtent aisément à des caractérisations géométriques des solides de révolution. En classe de CE2, ils ont constitué une partie du matériel pédagogique utilisé pour des activités de comparaison de contenances et de mesure de volume à partir d’un étalon.

29Développons maintenant un peu plus un artisanat emblématique de Mayotte et de sa région, les sculptures sur bois parfois appelées nakshi. Certains fundi sculpteurs réalisent ainsi des gravures géométriques sur des portes et sur des volets, plus rarement sur des meubles. Ces sculptures, d’inspiration chirazienne, sont constituées de larges lignes dessinant des motifs géométriques agrémentés d’éléments nervurés. L’enquête ethnographique aura permis de rencontrer plusieurs fundi. En particulier en 2020, six de nos étudiants (Ali Charif et al., 2021) en ont interviewé et filmé trois. Nous-mêmes avons suivi le fundi Mouhamadi Bacari dit « Conflit » de façon longitudinale sur plusieurs années. L’enquête montre que la sculpture sur porte, volets et meubles est une tradition artisanale partagée sur tout l’archipel des Comores et qui trouve ses origines d’une part dans la culture Swahili, à Zanzibar en particulier, sur une côte est-africaine façonnée par les royaumes bantous puis par les comptoirs commerciaux arabo-perses, et d’autre part dans la culture Malagasy, et plus spécifiquement dans celle des Zafimaniry au Centre-Sud de Madagascar (Ravaloson & Bazin, 2008 ; Unesco, s. d.-b) :

30À partir du xix^e siècle, les traitants européens et indiens ont créé un espace économique comprenant la côte orientale d’Afrique, les Comores, les Mascareignes et Madagascar. Ces liaisons commerciales ont abouti à des syncrétismes culturels associant des influences indiennes, arabes et africaines. Les portes et fenêtres swahilies et indo-arabes, que l’on trouve dans de nombreuses villes de cette grande région maritime, attestent de l’importance de ces liens anciens et de la richesse de ces échanges, entre les populations des cités et des grands ports swahilis et malgaches (Ballarin, 2011, p.87).

31La spécificité des sculptures des Comores semble tenir à leurs figures exclusivement géométriques alors que dans les aires culturelles voisines elles sont davantage figuratives et scripturales, indiquant généralement le statut social des propriétaires. Voici ce que dit fundi Anli Ahmed Ousseni lors d’un entretien sur les rationalités qui fondent son art :

La sculpture est un travail qui me permet dans un premier temps de gagner ma vie. Mais c’est un art hérité de nos anciens qu’il faut sécuriser et transmettre à la génération future dans l’objectif de ne pas perdre les repères de nos origines. Cet art vient de nos ancêtres. Nous faisons des formes géométriques et des formes non géométriques. Nous distinguons essentiellement deux motifs de sculptures. Les sculptures anciennes ont des formes qui ne sont pas nécessairement géométriques et exigent beaucoup de travail. Les sculptures modernes respectent essentiellement des formes géométriques. Je préfère les modèles anciens, car ils ont plus de valeurs culturelles et monétaires. Je m’inspire des tapis installés à la mosquée pour créer des motifs modernes. Et parfois j’adapte à ma manière un dessin que je trouve bien pour créer un nouveau motif (Ali Charif et al., 2021, p.12).

33Comme tous les artefacts constitués de formes géométriques, l’analyse a priori des nakshi fait ressortir qu’ils se prêtent avant tout à l’étude de la géométrie euclidienne plane aux cycles 2 et 3. Leurs nombreuses et diverses figures sont exploitables pour aborder de nombreux types de tâche : reconnaître, nommer et décrire des figures simples, reconnaître et utiliser des transformations du plan comme les symétries, reproduire et construire des figures complexes…

34Deux exemples illustreront plus en avant le potentiel didactique de ces sculptures. Le premier est un problème qui vise à décrire la géométrie du nakshi carré du fundi Ahmed Maanrouf de Cavani. Deux questions sont posées : « donnez le nom des figures géométriques que vous reconnaissez dans ce nakshi', et « combien ce nakshi a-t-il d’axes de symétrie ? ». Le problème a été proposé dans une classe de CM1 dans une séquence sur la symétrie axiale. Il a aussi permis d’institutionnaliser le vocabulaire relatif aux polygones. Il est à noter que l’auteur de ce nakshi n’a pas été rencontré. Cependant des échanges informels avec un de ses employés et avec d’autres fundis sculpteurs ont fait émerger l’hypothèse que cette sculpture est un mandala. En effet plusieurs de ses propriétés sont interprétables comme des métaphores cosmogoniques : la diversité des polygones convexes et étoilés (dont quatre étoiles à sept branches), les nervures ornementales et les côtés des polygones permettant de retrouver tous les nombres de 1 à 8 sont une métaphore de la création, et, avec peut-être là une influence austronésienne, la brisure de symétrie réalisée par une légère rotation d’un des quatre heptagones étoilés traduirait la dynamique du monde.

35Le second exemple est une activité de reproduction de figures complexes à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique adressée à des élèves de cycle 4, mais qui a été conduite avec succès avec des PES du premier degré. Les trois nakshi d’Ahmed Maanrouf ont été présentés avec pour tâches d’élaborer des programmes de constructions avant de passer à des réalisations sous GéoGébra. Le principal critère de réussite de cette activité a été que les figures dynamiques obtenues devaient pouvoir conserver leurs proportions lors des déplacements des points de construction libres.

4.3. Le patrimoine bâti (Annexe 3)

36Le patrimoine bâti constitue une troisième composante praxéologique incontournable des patrimoines mathématiques. En effet les monuments, les édifices ou encore les maisons sont des artefacts issus de praxéologies de production en partie mathématiques : ils sont généralement construits à partir de plans avec échelles et les bâtir met en œuvre des technologies de construction instrumentées. En outre ces artefacts sont en eux-mêmes des solides complexes qui présentent des éléments architecturaux et ornementaux riches en motifs et propriétés géométriques. Quatre types d’éléments patrimoniaux ont fait l’objet de nos enquêtes : les usines sucrières, les minarets, les banga, ou huttes traditionnelles, et les shanza, qui sont des fermes agricoles aujourd’hui disparues.

37Les usines sucrières (Forest, 1996 ; Carlon, 2019 ; Nace, 2008), dont certaines sont classées au patrimoine historique de France, datent toutes de la seconde moitié du xix^e siècle.

La vie dans ces usines n’était pas de tout repos. Les gens travaillaient tous les jours et le travail était très dur. Ils allaient couper la canne à sucre et l’amener dans les lieux de production. De plus, les travailleurs étaient mal payés. On leur donnait parfois du riz (Bacar et al., 2022).

38Alors que les praxéologies de production des usines sucrières ne sont guère transposables dans les classes, l’étude de leurs plans a fait l’objet d’activités en classe de 5^e. Il s’est agi principalement de calculer des longueurs, des aires et des volumes en utilisant la relation de proportionnalité exprimée par l’échelle entre les grandeurs sur plan et les grandeurs réelles. Lors d’une activité de modélisation, en classe de 3e, un binôme d’élèves a choisi d’utiliser un logiciel de dessin 3D pour représenter l’usine sucrière de Soulou. D’autres activités d’identification de formes et de dénombrement à partir des machines ont été conduites en CM1 et CM2 lors de visites sur le terrain (Abdillah et al., 2019).

39Trente-deux minarets, dont six étaient encore en construction, pour trois-cent-neuf mosquées, ont été répertoriés en 2018 par Adabe et al. et par Salim et Madjindamd. En 2020 Ait-Ouir et al. poursuivent l’enquête en s’intéressant aux praxéologies de construction. L’entretien réalisé auprès du fundi Fariari Ancoub, responsable de la mosquée de Kani-Be, nous apprend par exemple que :

le minaret a pour objectif de permettre la diffusion de l’appel à la prière au plus grand nombre. […] Il a aussi un aspect esthétique. […] La forme préférée est la cylindrique, mais faute de matériel adéquat, on en voit souvent ici à Mayotte de forme carrée. […] Pour les construire, on fait d’abord des escaliers en colimaçon et après on construit au fur et à mesure (Ait-Ouir et al., 2020 ; p.7).

41L’habitat à Mayotte a largement évolué avec le temps, passant en quelques décennies seulement d’un habitat traditionnel fait avec les matériaux locaux à un habitat moderne aux normes de construction standardisées (Direction des affaires culturelles de Mayotte, 2016 ; Richter, 2005 ; SIM, s. d. ; Abad & Hory, 1997 ; Le Fur et al., 1989 ; Tessier et al., 2003 ; INSEE Mayotte, 1999). Ainsi l’habitat traditionnel est un élément du patrimoine culturel et mathématique qui tend à disparaître, entrainant avec lui son lot de pratiques et des usages du quotidien (Blanchy-Daurel, 1990), mais aussi des savoirs en matière de construction et de géométrie. L’enquête ethnographique a débuté par une recherche de ressources dans les médias et dans les institutions mahoraises. Les étudiants (Mbechezi et al., 2021 ; Saint-Léger et al., 2021 ; Moussa Boinali et al., 2021 ; Abdou et al., 2022) auront ainsi retrouvé dans les archives départementales des plans d’un habitat traditionnel aujourd’hui disparu, le shanza (Chatain & Cheyssial, 1979 ; Besombes & Perrot, 1982). C’est un habitat fait de plusieurs pièces de vie séparées ou accolées et réparties dans un espace rectangulaire clos. Voici par exemple un extrait d’entretien avec un sage du village de Sada :

– Je suis monsieur Sidi Yahaya fonctionnaire retraité. J’ai travaillé dans la finance publique en tant que comptable.
– Parlez-moi un peu de vos souvenirs de Mayotte et des habitats, où viviez-vous ?
– Au départ, nous étions installés à Moroni après l’indépendance, nous sommes venus nous installer à Dzaoudzi. À l’époque, les maisons étaient en terre battue, raphia et feuilles de cocotier. J’habitais dans une maison en raphia. Il y avait deux pièces dans la maison, avec la chambre des parents et la chambre des enfants. Nous avions deux lits dans la chambre des enfants avec un lit pour les filles et un lit pour les garçons. Les toilettes et la cuisine se trouvaient à l’extérieur de nos maisons.
– Comment étaient construits les habitats ?
– Il n’y avait pas de maison en dur, toutes les maisons étaient construites avec des matériaux naturels, il y avait les maisons en terre, les maisons en Mbija (tiges de raphia) ou encore les maisons en Mtseve (feuilles de cocotier tressées).
– Comment pouvez-vous décrire l’évolution de l’habitat à Mayotte ?
– Durant le cyclone, l’eau était montée jusqu’aux maisons, le vent était tellement puissant qu’on était obligé de quitter nos maisons. Aujourd’hui, tout a changé, nous vivons dans une maison normale avec beaucoup plus de chambres à l’intérieur, une cuisine et des toilettes, c’est très confortable. (Abdou et al., 2022, p.11)

42L’enquête a été ensuite prolongée par des entretiens formels ou informels sur le terrain avec de nombreux acteurs professionnels, dont certains fundis qui ont montré que même si le shanza avait disparu, d’autres types d’habitats traditionnels avaient permis de conserver des techniques de construction. Par exemple les banga, huttes traditionnelles en bambou et torchis d’argile, sont toujours construites pour servir de chambres. Les fundis bâtisseurs utilisent pour tracer sa base rectangulaire une praxéologie déjà relevée par Gerdes (1985) : partir de quatre tiges de bambou deux à deux égales pour former un parallélogramme, puis ajuster la figure avec une ficelle pour que les diagonales aient la même longueur.

43Les transpositions didactiques des praxéologies de productions des habitats traditionnels et des artefacts associés conduisent là aussi très souvent à des activités de réalisation de maquettes à l’échelle et à des problèmes de calcul de grandeurs. Nous avons également proposé à nos étudiants des masters MEEF second degré mathématique un problème de complétion théorique de la technologie de construction d’un rectangle. Il s’est agi dans un premier temps de démontrer l’équivalence entre la définition euclidienne classique d’un rectangle (quadrilatère avec 4 angles droits) et sa définition traditionnelle (quadrilatère dont les côtés opposés et les diagonales sont deux à deux égaux). Les démonstrations devaient être envisagées dans les quatre cadres géométriques du collège et du lycée : euclidien, affine, vectoriel et complexe. Dans un deuxième temps les étudiants ont produit des énoncés adressés à leurs élèves dont voici un exemple avec deux versions :

Énoncé : Vous avez tous appris à l’école qu’un rectangle est un quadrilatère avec 4 angles droits. Mais avez-vous déjà essayé de tracer un grand rectangle, disons de 3 m sur 5 m, à l’équerre ? C’est impossible ! Heureusement il existe bien d’autres façons de faire. Ainsi, en Afrique de l’Est, et plus particulièrement à Mayotte, les fundis bâtisseurs utilisent une technique différente que voici : on part de 4 tiges de bambou que l’on a au préalable coupées en longueurs 2 à 2 égales et que l’on dispose ensuite pour former un parallélogramme. Ensuite, avec une ficelle ou une liane, on ajuste la figure pour que les diagonales aient la même longueur.
Est-on sûr que les fundis construisent bien ainsi un rectangle ?
Pour en être sûr, résolvez le problème suivant :
Version 1 (géométrie euclidienne, cycle 4)
Soit ABCD un quadrilatère vérifiant : AB = CD, BC = DA et AC = BD. On note O le point d’intersection des diagonales.
1) Quels sont les triangles semblables au triangle ABD ?
2) En déduire des égalités angulaires (on pourra reporter ces égalités sur un schéma)
3) Utiliser le théorème de la somme des angles dans certains triangles bien choisis pour parvenir à la conclusion que les angles du quadrilatère ABCD sont bien tous droits.
Version 2 (géométrie vectorielle, cycle 5)

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4.4. Le patrimoine ludique (annexe 4)

44Une dernière composante essentielle du patrimoine mathématique de Mayotte réside dans ses jeux traditionnels. Ils sont nombreux, comme en témoigne cet extrait d’entretien :

Je jouais aux jeux de lancer (lachi), aux jeux de classe, au jeu de dame à la plage, au jeu de bouchons (kirikiri), à la toupie (m’zereba), à la voiture en boîte de sardines… (Lauret et al., 2020).

45Certains de ces jeux sont décrits par Actoibi Laza (s.d.b) dans son fascicule Jeux traditionnels mahorais. Les jeux que nous avons le plus observés dans les pratiques quotidiennes, souvent joués dans des espaces publics, sont les dominos et les osselets (tratru) (Ali et al., 2020). D’autres jeux ont également attiré notre attention pour leur intérêt didactique. C’est par exemple le cas d’un jeu stratégique et de calcul qui est la variante locale du jeu de dames, appelée damma, non expérimenté dans nos classes. Chaque joueur dispose initialement de 12 pions et cherche à s’approcher du camp de l’autre en capturant ses pions, nécessitant ainsi une planification spatiale, un calcul des déplacements et une anticipation des gains. Autre jeu, le jeu du fouté est un jeu de devinette qui consiste à cacher des graines de maïs dans la main et d’en faire deviner le nombre. Il a été expérimenté en classe de maternelle pour travailler sur les capacités de subitizing.

46Mais le jeu le plus emblématique de Mayotte est très certainement le Mraha wa Tso (Villeneuve, B., 2013). C’est un jeu de semailles (Deledicq & Popova, 1977) apparenté à l’Awalé.

Les « jeux de semailles » sont des jeux de calcul avec un seul type de pièces mobiles (appelées généralement graines ou pierres) qui se jouent sur un plateau de bois ou à même le sol. Le plateau est composé d’un certain nombre de cupules ou de cases disposées suivant un certain nombre de lignes et de colonnes (Tiennot, 2014, p.5).

47À Mayotte, le Mraha wa Tso se joue sur un plateau (bao) creusé de quatre lignes parallèles avec huit cupules chacune. Chaque joueur dispose de trente-deux graines (tso) et d’un camp constitué des deux lignes les plus proches de lui. Le joueur sème ses graines dans son camp l’une après l’autre dans le sens antihoraire. La technique de jeu, transmise oralement, repose sur des algorithmes complexes de dissémination et de capture. Le potentiel didactique de ce jeu est considérable :

Les coups joués dans les jeux de semailles répondent à des algorithmes précis, fixés par des règles, et sont l’occasion de pratiquer des mathématiques algorithmiques, comprenant de nombreux calculs que les joueurs – enfants, adolescents ou adultes – mettent en œuvre » (Tiennot, 2014, p.5).

48D’après Tiennot (2014), les jeux de semailles sont dérivés d’un jeu plus complexe qui est joué en Tanzanie. Au cours de sa diffusion en Afrique, en Eurasie et dans d’autres régions du monde, les règles du jeu originel ont subi de nombreuses variations pour aboutir à des praxéologies d’usage locales, comme celle de Mayotte. Pour les joueurs expérimentés, ces praxéologies d’usage reposent sur des rationalités sociales avec des principes stratégiques comme « avant de semer, il faut stocker des graines dans le grenier » (le grenier est la quatrième cupule en partant de la gauche sur la ligne et qui est parfois sculptée avec une forme spécifique parallélépipédique) ou comme « on n’affame pas son adversaire, s’il connaît la famine on sème des graines chez lui ».

49Le jeu de Mraha wa tso a fait l’objet d’une étude d’optimisation par Berthet et al. en 2020. En faisant varier le nombre de graines, de cupules et de lignes, nous avons ainsi pu proposer cinq versions adaptées aux différents cycles de l’école primaire, du collège et du lycée. Le jeu dans sa version source a été expérimenté en outre par la mise en place d’ateliers dans le cadre de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, de l’Informatique et des Sciences de Mayotte. Il a également fait l’objet d’instrumentalisations : travail des multiplications entières au cycle 2 en faisant varier le nombre de graines à distribuer et le nombre de graines par cupule, travail de la symétrie axiale au cycle 3, étude du graphe arboré des coups possibles au lycée, modélisation et programmation du jeu… Les praxéologies de production du matériel de jeu ont aussi parfois fait l’objet d’un travail en classe avec des boîtes à œufs par exemple.

5. Conclusion et perspectives

50Le présent travail a permis d’établir un inventaire non exhaustif du patrimoine mathématique de Mayotte, démontrant la richesse des ressources culturelles locales pour l’enseignement des mathématiques. Le bilan de cette étude s’articule autour de l’efficacité de l’instrumentalisation des artefacts et de la faisabilité de la transposition des praxéologies de production et d’usage dans le contexte scolaire.

51Premier constat, le patrimoine mathématique fournit de nombreux artefacts qui deviennent des supports concrets pour des tâches qui recouvrent en grande partie des compétences attendues allant de l’école maternelle au lycée. Ainsi, au-delà des activités numériques de dénombrement et de mesurage ou des activités géométriques d’identification des formes planes ou des solides, les artefacts issus des patrimoines artisanaux, bâtis et ludiques sont instrumentalisés pour conduire principalement à des tâches de calcul de grandeurs, de reproduction de figures complexes ou de solides, avec parfois une mobilisation en acte de la proportionnalité, et d’identification de transformations géométriques. Les spécificités mahoraises résident dans l’existence d’artefacts locaux, comme la balle de lachi ou les sculptures sur portes et volets. Second constat, les praxéologies de production de certains artefacts artisanaux sont transposées par une ingénierie didactique spécifique conduisant à des tâches de modélisation nécessitant le recours à des codages d’opérations et à des algorithmes. Pour les patrimoines bâtis, la transposition n’est pas toujours limitée à la reproduction de la pratique de production, mais, comme dans l’exemple de la hutte traditionnelle banga, vise aussi parfois à révéler le savoir mathématique implicite. Quant aux praxéologies d’usage, elles ne sont généralement pas transposées. Mais celles relatives au patrimoine ludique, les règles de jeu, sont fécondes et ne nécessitent pas forcément de l’être. Par exemple les algorithmes du Mraha wa Tso deviennent le support de l’apprentissage de la combinatoire et de l’algorithmique au lycée. En outre l’usage des jeux documentés dans ce chapitre induit de nombreuses tâches mathématiques comme se repérer et se déplacer dans l’espace ou dans le plan, ou comme anticiper et calculer des gains. Enfin, en ce qui concerne le patrimoine linguistique shimawore, en particulier les praxéologies de production que sont son système de numération et sa grammaire, il fournit une ressource puissante pour l’enseignement de l’arithmétique et de la logique avec des tâches de décomposition des nombres entiers ou d’analyse de concepts comme la négation.

52Le Tableau 1 synthétise la richesse du patrimoine mathématique de Mayotte et liste quelques pistes d’enquête au-delà de celles déjà documentées.

Tableau 1 : Inventaire non exhaustif du patrimoine mathématique de Mayotte

53Ce travail, tout en étant non exhaustif, ouvre des perspectives. D’une part, il souligne la nécessité de poursuivre les enquêtes de terrain afin d’accroître le stock de ressources praxéologiques issues du patrimoine mathématique, ressources qui ensuite pourront à leur tour être instrumentalisées et transposées et ainsi être soumises à évaluation empirique par des expérimentations didactiques dans les classes. D’autre part, l’implémentation effective de cette approche nécessite le renforcement de la formation des enseignants du premier et du second degré, afin qu’ils développent une double compétence : la maîtrise des savoirs mathématiques et la connaissance approfondie du patrimoine culturel local. La continuité de cette recherche peut ainsi porter sur l’exploration du potentiel didactique d’autres éléments du patrimoine mathématique. Elle peut également avoir pour objectif d’étendre la contextualisation vers d’autres domaines mathématiques, comme par exemple l’algèbre, l’analyse et les statistiques.

54Autre direction possible, celle des effets induits par une telle contextualisation patrimoniale en mathématiques. Dans nos recherches en cours, nous explorons par exemple ses effets sur les apprentissages en mesurant l’accroissement de la motivation intrinsèque et de l’estime de soi des apprenants. L’objectif final est au bout du compte d’institutionnaliser ces ressources et de contribuer ainsi à la construction d’organisations didactiques mathématiques pertinentes, qui redonnent du sens en étant culturellement situées, avec, en arrière-plan, un souhait de préservation et de transmission du patrimoine.