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1998
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Una familia de modelos de localización óptima para actividades indeseables : propuesta y aplicación con sistemas de información geográfica

A set of optimal location models for undesirable activities: proposal and application with geographical information system
Une famille de modèle de localisation optimale pour des activités indésirables : proposition et application d'un SIG
Antonio Moreno-Jimenez

Résumé

The growing social interest on environmental issues has fostered the attention paid by various disciplines to problems of locating noxious facilities. During some years, the location theory, mainly developed to answer questions such as the best place for economic or social facilities, has also been considering this subject and has formulated several models to solve well-structured problems. Grounded on this trend, this paper, first of all, summarizes some limitations of existing models, and next proposes a unified optimization model that enlarges the scope of the former ones. Additionally, and incorporating different transformations of the basic model, it is shown how it can be adapted to solve a wider set of problems. Finally, and as an example, a simple application is carried out using a raster geographical information system.

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Texte intégral

Introducción

1La creciente preocupación social por el medio-ambiente, espoleada cada vez que sucede una catástrofe, unida a la necesidad política de gestionar y encauzar las contradicciones latentes en las sociedades avanzadas democráticas, gira en torno a un punto central : compatibilizar la provisión del bienestar (que implica la aplicación de tecnologías cada vez más sofisticadas, más transformadoras del entorno y consumidoras de recursos naturales) con la del malestar que, en el transcurso de la búsqueda de dicho bienestar, se genera por parte de muchas actividades de explotación, transformación o consumo humano. Nos hallamos así ante dilemas como el de rechazar actividades molestas o peligrosas que, sin embargo, son necesarias ; de tener que acomodar ciertos usos del suelo que penalizan a unos grupos, actividades o medios naturales en beneficio de otros. La Geografía del bienestar resulta, a menudo, inseparable de la del malestar. La atención al tema atraviesa las fronteras disciplinares y así en la ciencia política, economía regional, geografía, derecho, psicología, ciencias de la gestión, medio ambiente, etc. está aumentando la cifra de tales publicaciones ; en ellas se han popularizado acrónimos tales como LULU (locally unwanted land uses), NIMBY (not in my back yard) o NIABY (not in anybody back yard) para referirse a esos síndromes o conflictos socio-políticos bien conocidos.

2Una contribución notable al abordaje de estos problemas puede rastrearse en la confluencia entre la teoría de la localización y la preocupación ambiental, dada la creciente atención prestada hacia la problemática práctica de ubicar instalaciones molestas, insalubres, nocivas o peligrosas. En la bibliografía anglosajona se suele distinguir, más escuetamente, entre obnoxious facilities, que generan una amenaza al estilo de vida o disfrute de amenidades, y noxious facilities, que suponen una amenaza a la salud y bienestar. Conviene por el momento hablar simplemente de efectos negativos, por su mayor generalidad, ya que, como señaló atinadamente Pinch (1985), a menudo lo que puede encontrarse es un haz de efectos, unos de carácter positivo y otros negativos, asociados a una determinada actividad humana.

3En conjunto lo valioso de dicha línea de indagación reside en el intento de extender los métodos de optimización espacial, mayoritariamente centrados en la resolución de problemas prácticos de ubicación de instalaciones consideradas como deseables (bien económica, bien socialmente), a la gama de actividades con efectos o externalidades negativas, esto es, indeseables por algún motivo. Si se consideran o no los efectos positivos, conforma ya una buena línea divisoria entre los desarrollos realizados, pero centrándonos aquí en aquéllos que sólo contemplan los efectos negativos (dado que sobre ello versa este trabajo), puede señalarse que existe ya en la bibliografía un cierto número de referencias interesantes, donde se formulan técnicas para resolver un abanico de problemas distintos. Síntesis de ellas se cuentan en los trabajos de Chaudhry y Moon (1987), Erkut y Neuman (1989), List et al. (1991) y Bosque y Franco (1995). Algunas de las limitaciones de muchos de esos modelos, así como futuras líneas de desarrollo han sido apuntadas certeramente por Erkut y Neuman (1989). Para contextualizar este trabajo procede ahondar en algunas que enunciamos de forma sucinta :

4A) La representación de la difusión espacial de los efectos negativos se sustenta simplemente en la distancia, bien entre las instalaciones productoras/emisoras (interacción mutua), bien entre éstas y los receptores. Aunque la distancia es un factor básico, la difusión espacial puede estar moldeada, a veces de forma predominante, por otros factores concurrentes, por lo que supeditar la bondad de las soluciones a un indicador poco representativo, significaría descalificarlas ab initio. Procede pues considerar funciones de difusión espacial más generales, flexibles y que no asuman per se un descenso gradual de los efectos con la distancia. Es pertinente recordar que Church y Bell (1981) y Church y Roberts (1983) propusieron varias formas o representaciones espaciales (tanto discretas, es decir, escalonadas, como continuas) del balance utilidad/desutilidad originado por una instalación ; dentro de su esquematismo, recogen las formas más plausibles de reacción colectiva a las molestias sobrevenidas, siempre en función de la distancia al punto productor. En realidad, se trataba de funciones hipotéticas que trataban de reflejar de forma sintética tanto las utilidades como las desutilidades, sin que en modo alguno se abordase el complejo problema de su medición empírica.

5B) La magnitud de cada instalación, en tanto en cuanto factor que condiciona la extensión e intensidad del campo espacial de impactos negativos, no suele ser contemplada. A efectos de representación en los modelos, parece razonable incorporar alguna función de producción o generación de efectos en la fuente, vinculable a algún indicador de tamaño de la instalación por ejemplo.

6C) En la medición del impacto resultante debería contemplarse, no sólo las formas específicas de combinarse un mismo tipo de emisión proveniente de varias fuentes, sino también los distintos tipos de efectos o externalidades. La acumulación o resultante combinada puede no ser, como sucede con el ruido, una simple adición.

7D) Entre los receptores existen categorías distintas (según su receptividad, sensibilidad o fragilidad) ante las emisiones sobrevenidas, que deberían ponderarse convenientemente.

8E) La variación temporal tanto de la emisión, como de la recepción de los efectos no debiera olvidarse.

9Buena parte de estas ideas ya han sido formalizadas de modo algo más completo en otro artículo metodológico previo del autor (Moreno, 1995) y a él remitimos al lector. En el presente trabajo, se pretende avanzar en esa dirección formulando algunos modelos simples, y por tanto que no recogen todas las facetas relevantes anteriormente mencionadas. No obstante, entendemos que pueden contribuir a mejorar la representación modelística y la aplicación práctica de estos planteamientos, respecto a propuestas previas, y más aún cuando se avista su convergencia con la tecnología de los sistemas de información geográfica.

Las bases de los modelos de optimización espacial propuestos

10Como en toda labor de abstracción de la realidad, el acierto de las propuestas formuladas en problemas como éstos, donde quedan involucrados fenómenos físicos y sociales, deriva de varios frentes : su mayor o menor realismo, su viabilidad técnica, su facilidad de aplicación, etc. Conviene explicitar de forma escueta cuáles han sido las premisas que se han adoptado para definir las formulaciones de los modelos concretos. Ello, a la vez que ayuda a conocer sus potencialidades, también iluminará sus limitaciones y posibles mejoras.

11En primer lugar, y siguiendo la tradición investigadora, se ha intentado conjugar los principios de equidad y eficiencia. Un tratamiento correcto de esta problemática exige, en general, atender tanto al objetivo de eficiencia (por ejemplo, minimizar globalmente los costes sensu lato), como al de justicia (por ejemplo, repartir los beneficios o costes, minimizando las desigualdades entre los afectables). No procede aquí la discusión teórica de tales conceptos, si bien reseñaremos cómo en este trabajo se han instrumentado las medidas de los mismos, en línea con lo habitual en las investigaciones. Una interpretación posible de la equidad se centra en atender especialmente a los receptores más perjudicados por las externalidades negativas, en la idea de que lo sean en el menor grado posible. Ello en la bibliografía se ha materializado, a menudo, en el establecimiento de distancias de seguridad o de exclusión ; es decir, se trata de evitar que receptor alguno esté dentro de un área de riesgo o perjuicio serio. Tal será el criterio aquí suscrito. En otras ocasiones, sin embargo, la equidad se ha contemplado como un reparto o distribución lo más homogénea o igualitaria posible de dichas externalidades, lo que conllevaría otras formas de medición. La dimensión de eficiencia se ha contemplado exclusivamente en el sentido de minimizar globalmente los efectos perniciosos sobre los receptores ; no se ha incorporado aspecto alguno que traduzca los costes de funcionamiento o implantación de las actividades indeseables, aunque ello es una faceta muy relevante.

12En segundo lugar, y dada la complejidad que la medición de los impactos conlleva (vid. por ejemplo, Conesa et al., 1995 ; Goldstein, 1995 ; Moreno, 1995), se asume : A) Que o bien sólo existe un tipo de efecto negativo, o que si hay varios es posible subsumirlos en un indicador global. B) Que es admisible pensar en una única clase de receptor, es decir, se entiende que la función de desutilidad de cada posible afectado, sea persona, actividad u otro ente, es idéntica. En consecuencia, no se contemplarán aproximaciones más globales que integren efectos positivos y negativos medidos por separado, es decir, que generen atracción y repulsión simultáneamente (vid. como ejemplo, Orloff, 1977 ; Chen, et al. 1992), si bien ello es una extensión deseable. Y C) Que los efectos provenientes de varias fuentes emisoras son aditivos.

13En tercer lugar, no se considerarán más que fuentes de producción estáticas y los receptores son también estáticos. Igualmente se excluye la dimensión temporal (posibles variaciones diacrónicas en la emisión y recepción de los efectos).

14Finalmente, y de cara a acotar los objetivos prioritarios a alcanzar con los modelos, se ha recogido por un lado las metas que gozan de mayor predicamento en la bibliografía sobre el particular y por otro las que inspiran las normativas sobre la ubicación de estas actividades indeseables. En consecuencia :

  • Se atenderá, de acuerdo con la lógica de la legislación y el principio de equidad, a la necesidad de establecer áreas próximas o coronas alrededor de las instalaciones o actividades, en las cuales se considera que el impacto es serio o intolerable. Ello recoge la línea de los modelos de anticobertura o con zonas de exclusión.

  • Se contemplará que el alcance espacial de las emisiones o impactos no se restringe a esos límites, sino que la difusión espacial de los mismos tiene su propia lógica, y que por lo tanto debe agotarse su medición, al margen de la existencia o no de un área de exclusión, hasta donde alcancen esos efectos.

El modelo de optimización espacial básico

15El objetivo del modelo de localización óptima de actividades indeseables respondería a este enunciado : determinar, entre un conjunto de lugares candidatos a acoger un número dado de instalaciones molestas, insalubres, nocivas o peligrosas, el subconjunto de ellos que minimizaría un tipo dado de impacto sobre una categoría concreta de receptor. Si se puede asumir que los impactos generados por las distintas instalaciones sobre los receptores son aditivos, entonces su formulación podría realizarse en los siguientes términos :

m n

(1)

j=1 i=1

 

Sujeto a las restricciones

j {0,1}, j= 1,...., m (2)

 

m

j=1

 

donde i = 1, .... n, índice de los lugares o puntos con receptores potenciales de los impactos,

j = 1, .... m, índice de los puntos candidatos a recibir una de las instalaciones,

Wi = Número de afectables (e.g. población receptora) en el lugar i,

Qj = Nivel de emisión de la instalación sita en j (e.g. tamaño),

f(dij) = Función de difusión espacial de los efectos, dependiente de la distancia entre el lugar de producción de externalidades j y el lugar de ubicación de los receptores i (vid. infra),

p = Número de instalaciones indeseables a ubicar,

xj= Variable booleana que expresa la ubicación o no de una instalación indeseable en el sitio j. Representa las incógnitas a despejar con objeto de hallar el mínimo planteado por el modelo.

16La restricción 2 restringe los valores de la variable booleana xj a sólo dos (1 cuando en j se ubica un equipamiento y 0 en caso contrario), por lo que en el cómputo de la función objetivo F sólo contarán los lugares con instalación ; y la restricción 3 fija el número de instalaciones a ubicar.

17Formulado así, el modelo cae dentro de la gama de problemas catalogados como MAXISUM que consideran exclusivamente los impactos de unos agentes productores sobre otros receptores, descartando los efectos mutuos entre productores. Por otro lado, es un modelo que prioriza la minimización global de los impactos, por lo que atiende al principio de eficiencia.

18Como aspectos resaltables y novedosos respecto a formulaciones precedentes, el modelo anterior presenta los siguientes :

  • No restringe la función objetivo, es decir, el cómputo de los efectos negativos, al lugar receptor más próximo a cada instalación emisora. Tal era el caso, por ejemplo, de los modelos propuestos por Church y Roberts (1983). Ello significaba una mayor facilidad en la resolución, pero a costa de una peor representación del proceso real.

  • Incluye una variable que traduce el nivel de producción (i.e. de emisión) en la planta, como otro factor determinante en la evaluación.

  • Sustituye la distancia, como único factor relevante para expresar la intensidad y extensión del campo espacial de efectos, por una función de difusión de los mismos, que requiere ulterior especificación.

La modelización de la difusión espacial de los efectos emitidos

19Una cuestión clave, y a menudo toscamente representada en los modelos de optimización para instalaciones no deseables, estriba en la función de difusión espacial de las emisiones. Aunque la distancia sea una variable fundamental en el proceso, en muchos casos de dispersión de contaminantes puede constituir un indicador muy simple, por lo que se precisa de representaciones más realistas. Naturalmente, dada la variedad de los procesos, no es posible pensar en una formulación genérica que valga para todos ellos, sin contar con que además las localizaciones se deberían situar en un espacio en tres dimensiones (incorporando también la z, es decir, la altitud o la profundidad), en lugar de las dos más comunes (x, y). Sin perjuicio del reto pendiente de ir recopilando o definiendo ex novo funciones concretas para los distintos procesos de difusión espacial, procede plantear inicialmente algunas sugerencias en esa línea.

20La difusión espacial ha sido objeto de estudio y modelización desde hace tiempo en Geografía y otras disciplinas (vid. por ejemplo, Dauphiné, 1987 y 1995 ; Thomas y Huggett, 1980), pero para el tipo de problemas que aquí consideramos resultarían pertinentes los modelos de difusión por contigüidad, es decir, aquéllos en los que la emisión se extiende a partir de un punto o zona. Algunas formas plausibles de la difusión podrían ser así :

21A) Circular. Implicaría asumir una variación regular del efecto en todas direcciones desde los focos emisores, y en función únicamente de la distancia a los mismos (por ejemplo, la intrusión visual, los efectos barrera, el ruido bajo ciertas condiciones, etc.). La representación gráfica daría una forma aproximadamente cónica centrada en la instalación emisora. Dos tipos podrían distinguirse :

  • Lineal. El efecto disminuye progresivamente con la distancia a la fuente emisora (según un gradiente rectilíneo o constante) hasta un alcance dado R, a partir del cual es nulo o despreciable. Ello podría representarse según la conocida expresión :

f(dij) = Qj - Qj . (dij / R) , para dij # R (4)

f(dij) = 0, para dij > R (5)

La fórmula (4) conduciría a que f(dij) = 0 cuando dij = R.

  • No lineal. El efecto se reduce de manera curvilínea, para cuya representación podría adoptarse alguna entre las muchas conocidas expresiones. Una muy común es la función exponencial negativa, con un gradiente expresado por el parámetro b (a determinar empíricamente) en una fórmula como la siguiente :

f(dij) = exp (-b . dij) (6)

22Algunos ejemplos gráficos de funciones teóricas han sido reseñados por diversos autores, (vid. Church y Bell, 1981 ; Pinch, 1985 ; Moreno y Escolano, 1992, p. 214-219).

23B) Irregular. Se adaptaría a aquéllos múltiples procesos en los que la difusión responde de forma notable o predominante a factores distintos a la simple distancia, por ejemplo los que lo hacen por el aire (gases, partículas, ruidos, radiaciones, etc.), aguas superficiales o subterráneas (solutos, sedimentos, microorganismos, etc.), suelo, vías de transporte, etc. y que, por tanto, ven su dispersión espacial canalizada a través de determinados cauces, orientada en ciertas direcciones preferentes debido a velocidades de transmisión distintas, barreras, etc. Por ejemplo, la dispersión de partículas de polvo a partir de una cantera y su acumulación superficial se podría modelizar como una función combinada de la orientación y de la distancia ya que respondería a la fuerza y persistencia de los vientos dominantes en la zona (vid. ejemplos de tales funciones en Eastman, 1997, p. 15-1/6). Ejemplos concretos de difusión atmosférica pueden hallarse en Fernández (1995, p. 225-252), aunque cuando se trata de malestar psíquico o subjetivo los efectos o reacciones socio-espaciales resultan mucho más complejos y difíciles de modelizar (vid. como ilustración Moreno, 1992 y 1998)

Algunas variantes del modelo de optimización básico

24La introducción de supuestos adicionales que conduzcan a la resolución de una gama mayor de problemas prácticos resulta conveniente para, de esta forma, ganar en realismo y flexibilidad. Por analogía con las ideas de Hillsman (1985) es posible esbozar una familia de modelos, a partir del modelo básico anterior, que exponemos seguidamente.

25Variante 1 : Se establece un radio de distancia S, dentro del cual se desea también minimizar el número de receptores. En realidad se trataría de un problema bi-objetivo, ya que se pretendería, por un lado, minimizar esa cifra de afectados próximos y, por otro, minimizar los impactos totales. Al tratarse de dos objetivos queda implícita la necesidad de establecer en qué medida uno prevalece sobre el otro. Una posibilidad al respecto podría ser formalizada modificando la función objetivo de esta guisa :

f(dij) = f(djj) , si dij # S (7)

f(dij) = f(dij) , si dij > S (8)

26La anterior transformación operaría de esta manera : a aquéllos lugares afectables dentro de una distancia S de un foco emisor dado se les imputaría el máximo efecto generado por dicha fuente, lo que podría interpretarse como el efecto sobre el mismo lugar de emisión, es decir,

max f(dij) = f(djj)

27En el caso de los lugares fuera de dicho radio la función de difusión quedaría inalterada.

28El resultado de este planteamiento significa asignar el máximo grado de impacto a quienes están dentro del área de exclusión, lo que unido al multiplicador Wi forzaría a que la función objetivo descartase los sitios próximos a las concentraciones de receptores.

29Esta transformación implica asumir : A) Que los efectos emitidos son estrictamente descendentes con la distancia al foco emisor. B) Que existe una suerte de relación de sustitución o compensación (trade-off) entre los dos objetivos. En efecto, el cómputo de la función objetivo, supone sobre ponderar los impactos en la zona de exclusión asimilándolos al máximo posible, en tanto que los impactos fuera de dicha zona son devaluados de acuerdo con la función de difusión. Así, si por ejemplo, el efecto en el foco emisor fuese de intensidad 10 y en el borde del área de exclusión fuese de 2, es evidente que un asentamiento A con un solo afectable dentro de dicha área se haría equivalente a otro B con cinco afectables situados en dicho borde, en el cómputo de la función objetivo. La función objetivo valdría entonces 20 (= 1 . 10 + 2 . 5). Puede ahora apreciarse mejor cómo opera el procedimiento adoptado para representar la aversión espacial entre emisores y afectables ; la clara propensión a expulsar fuera del área de exclusión a aquéllos lugares con mayores contingentes de afectables, se ilustra con un hipotético cambio de situación (B dentro del área de exclusión y A fuera de ella), lo que generaría una función objetivo mucho más elevada (52 = 10 . 5 + 1 . 2) y por tanto una situación peor. Y C) Que las inclusión simultánea de un lugar receptor dentro del área de riesgo serio de varias instalaciones provocará un fuerte incremento en la función objetivo, por lo que esta variante del modelo priorizará que ello no suceda (figura 1). Esta observación es extensible a las variantes que siguen a continuación.

Figura 1. La ubicación del lugar receptor (R) dentro del área próxima de dos instalaciones emisoras (E) supondría imputar a R la suma del máximo efecto ocasionado por cada una de dichas instalaciones (i.e. el registrado en la fuente de emisión).

30Variante 2 : Otro escenario, también verosímil, abonaría considerar que las zonas de riesgo o de impacto no deben ser idénticas para todas las instalaciones emisoras, es decir, se trataría de asumir que las coronas afectables fuesen variables en función, por ejemplo, de la magnitud de las emisiones de cada instalación. Su inserción dentro del modelo básico conllevaría una redefinición de la función de difusión de esta guisa :

f(dij) = f(djj) , si dij # Sj (9)

f(dij) = f(dij) , si dij > Sj (10)

31Siendo Sj el radio o distancia crítica para cada una de las j instalaciones, dentro de los cuales se minimizaría los afectables. De esta forma, se individualizarían las restricciones espaciales, en virtud de algún criterio técnico o parámetro específico para cada instalación.

32Variante 3 : Se establece un área de exclusión estricta (definida por un radio de distancia T), dentro de la cual no debe haber ningún receptor. El problema sería también bi-objetivo : minimizar el efecto global, con la condición de que no hubiese nadie dentro del área de exclusión. Su inserción dentro del modelo conllevaría una redefinición de la función de difusión de esta guisa :

f(dij) = 4 , si dij # T (11)

f(dij) = f(dij) , si dij > T (12)

33En la práctica infinito se asimilaría a un número muy grande. De esta forma, siempre que algún lugar con receptores quedase dentro del área de exclusión, la función objetivo alcanzaría un valor infinito, lo que obligaría a buscar una solución mejor, o a detectar la inexistencia de solución para un valor de T dado.

34Para ciertos lugares candidatos, la aplicación de esta restricción puede conducir de forma directa a la pérdida de su condición de tales, reduciéndose por tanto el espacio solución o conjunto de alternativas factibles. En efecto, a partir de la matriz de distancias entre los lugares candidatos y los lugares con receptores, podría concluirse que algunos candidatos son inaceptables por no situarse a una distancia superior a T de los lugares afectables.

35Variante 4 : Al modelo anterior podría aplicarse la misma lógica que la variante 2 suponía respecto a la 1. Se trataría de establecer áreas de exclusión variables en función, por ejemplo, de la magnitud de las emisiones de cada instalación. La instrumentación de esta posibilidad dentro del modelo básico conllevaría transformar la función de difusión de esta manera :

f(dij) = 4 , si dij # Tj (13)

f(dij) = f(dij) , si dij > Tj (14)

36Siendo Tj el radio o distancia de exclusión para la instalación j. De esta forma, se individualizarían las restricciones espaciales, en virtud de algún criterio técnico o parámetro específico para cada instalación.

37Variante 5 : En conexión con los supuestos anteriores podría pensarse así mismo en un alcance espacial máximo R de los impactos, más allá del cual no se provoca efecto negativo alguno o éste resulta despreciable. Su inserción dentro del nuestro marco formal podría realizarse de una de estas dos maneras :

A) Una redefinición de la función de objetivo de esta guisa :

m

(15)

j=1 i0Nj

Estando definido el conjunto Nj así :

Nj = {i | dij # R} ; j = 1, ...., m

Es decir, para cada instalación j habría un número o conjunto de lugares afectables, Nj, constituido por los i lugares que quedan dentro del alcance espacial de dicha instalación.

B) La segunda forma, equivalente a la anterior, sería mantener la función objetivo básica (1) y aplicar la siguiente transformación :

f(dij) = f(dij) , si dij # R (16)

f(dij) = 0 , si dij > R (17)

38Con esta operación se anularía los posibles valores positivos de difusión del fenómeno más allá del alcance espacial R especificado.

39Al igual que en las variantes 2 y 4, también sería posible establecer valores de alcance, Rj, variables para cada instalación.

40Variante 6 : Ocasionalmente puede resultar aceptable o conveniente no tomar en consideración el nivel de emisión en origen, bien por desconocido a priori, bien por ser una constante. Ello significaría asumir que el efecto es independiente del grado de producción de la instalación, es decir, que su alcance e intensidad no se ve condicionado por el nivel de emisión de la planta. En tal caso, bastaría con establecer un valor positivo como constante de emisión, Q, real o ficticia, o eventualmente eliminar dicho factor del modelo (implicaría darle un valor unidad), de esa forma :

m n

(18)

j=1 i=1

donde Q = nivel de producción de externalidades de cada instalación (constante a conveniencia o la unidad).

41Otras variantes : Las formulaciones precedentes tienen como denominador común el modificar la función objetivo a partir de ciertas restricciones, todas ellas expresadas como distancias entre las instalaciones emisoras y los lugares afectables. Una aproximación quizá más conveniente estriba en definir esas áreas de exclusión total o parcial no en función de la distancia, sino a partir de los valores o niveles de los efectos/emisiones recibidos en los lugares afectables. Ello significaría aplicar las transformaciones anteriormente enunciadas, no con referencia a un radio de distancia predefinido, sino respecto a un valor crítico de la afección o molestia recibida en los lugares receptores (el concepto de nivel o umbral tolerable). Al respecto cobraría ya especial relevancia la evaluación previa del resultado combinado de las distintas fuentes emisoras sobre un lugar dado. En efecto, podría ocurrir que el efecto sobrevenido desde cada una de las instalaciones por separado no superase el nivel crítico, pero sí cuando se suman (o multiplican) sus efectos. De nuevo podríamos recurrir al ejemplo del ruido que se sufriese en un lugar dado como resultado de varias fuentes generadoras conjugadamente, ya que el nivel de decibelios conjunto no es la simple suma de los niveles de presión sonora originados desde cada fuente por separado.

La resolución operativa de los modelos : un esbozo procedimental

42Los problemas de optimización descritos pertenecen a la categoría de modelos combinatorios por lo que su resolución podría abordarse, bien mediante programación matemática, bien mediante algún algoritmo heurístico (vid. por ejemplo, Colorni, 1987). En este apartado se perfilarán los pasos para una aproximación de éste último tipo, que sirva a la vez de introducción para el ejemplo simplificado de aplicación que seguirá. Su inserción en un entorno SIG constituiría un combinado ideal para la aplicación ágil de esta metodología.

43Cuando se trate de externalidades en las que los efectos combinados de varias instalaciones sobre los lugares afectados sean estrictamente aditivos, las etapas generales a desarrollar serían de esta forma :

44A) Obtener una matriz, Eij, de tamaño n x m, conteniendo la magnitud del efecto que en cada uno de los lugares afectables se recibiría desde cada emplazamiento potencial de los focos emisores. Dicho valor, genéricamente, se obtendría así : Eij = Qj . f(dij). En el caso de una difusión espacial según una función exponencial negativa la anterior expresión se concretaría como Eij = Qj . exp (-b . dij).

45B) Obtener, si se precisa por el modelo o variante elegido, la matriz de distancias entre los sitios potenciales y los lugares con receptores, y realizar la transformación de la matriz, Eij, según dicho modelo o variante.

46C) Multiplicar la anterior matriz por el vector de pesos Wi (i= 1 ... n). Se obtendría un vector Tj (j=1 ... m) conteniendo, para cada lugar candidato a acoger instalaciones, el impacto que él generaría sobre el conjunto de las localidades afectables, pero ya ponderado según el número de afectables en cada lugar. Ello sería :

n

, j = 1, ... m (19)

i=1

D) La resolución del problema requeriría, seguidamente, computar la expresión :

m

(20)

j=1

jjInterchange1123

47A falta de una labor de programación informática pendiente de realizar, se muestra a continuación una ilustración simple, realizada mediante el uso de las prestaciones de un sistema de información geográfica.

Una ilustración simplificada

48Aunque con un sinfín de limitaciones el ejemplo que sigue, usando un supuesto ficticio, pero con datos geográficos reales relativos a la localidad de San Sebastián de los Reyes, junto a Madrid, permitirá forjarse una cierta idea de la aplicación de la familia de modelos anteriormente enunciados. La ejemplificación ha sido realizada con IDRISI, por tanto bajo un modelo de datos raster.

49Se parte de un hipotético problema de localizar un auditorio al aire libre en el que se ofrecerán conciertos nocturnos. Se trataría de identificar el mejor de los dos sitios posibles en el sentido de paliar el malestar vecinal asociado al ruido. Ambos emplazamientos estarían ubicados junto al casco residencial (figura 2), por lo que se ha de tener en cuenta la distribución de los residentes, asumiendo que se reparten dentro de cada sección censal de forma homogénea (densidad uniforme dentro de la sección). El indicador de externalidades será el ruido generado en dicho auditorio, que se estima será de 100 dB en origen.

Figura 2. Casco residencial de San Sebastián de los Reyes, mostrando la densidad de población (habitantes por ha.) y la ubicación de los dos sitios hipotéticos para el auditorio.

50La propagación de las ondas sonoras en el espacio es compleja, depende de factores varios (vid. Harris, 1977 ; Domínguez Bustabad y García Senchermes, 1983, p. 28 y ss.) y sus efectos sobre el hombre también son función de diversos condicionantes (Sanz Sa, 1987). A los efectos del presente ejercicio se asume, de forma harto simplificada, un espacio ideal isotrópico y sin barreras, desechándose asimismo cualquier consideración acerca del espectro o bandas del sonido (que modula su percepción humana), su variación temporal, etc.

La función que describe la propagación teórica del ruido es :

Li = LPj - 20 log dij - 11 (dB) (21)

Siendo :

Li = Nivel de presión sonora (NPS) captado en el lugar i,

Lpj = Nivel de presión sonora en la fuente (lugar j),

dij = Distancia entre i y j.

Como ejemplo, si el NPS en la fuente fuese de 110 dB, a 50 m. el NPS sería :

L50 = 110 - 20 log 110 - 11 (dB) = 87'0206 (dB)

Si la fuente emisora se halla cerca del suelo o de un plano reflector la propagación de las ondas sonoras responde a la función :

Li = LPj -20 log dij - 8 (dB) (22)

51De forma intuitiva ello significaría que el nivel de presión sonora (NPS) disminuye al alejarse de la fuente a razón de 6 (dB) cada vez que se duplica la distancia a la misma.

52La función (20) ha sido adoptada para modelizar el campo de externalidades del ruido para cada uno de los dos sitios posibles, que se muestran en las figuras 3 y 4.

53Pues bien, si se persigue minimizar el impacto global sobre la población circundante, podría adoptarse la formulación del modelo (1), y como tal se ha aplicado. El cálculo para cada uno de los sitios conllevó obtener la función objetivo (F.O.) como la suma de los productos del nivel de dB recibido en cada cuadrícula por la densidad de población en ella. Los resultados obtenidos son :

F.O. en sitio 1 = 2479158.1

F.O. en sitio 2 = 2612373.4

Figura 3. Difusión espacial del ruido a partir del sitio 1.

Figura 4. Difusión espacial del ruido a partir del sitio 2. Escala vertical desde 0 a 100 dB (máximo).

54Dado el tipo de problema, podría considerarse como adecuada también la aplicación de la variante 1 del modelo básico, lo que implicaría realizar una transformación de la difusión espacial de los efectos según se expresa en las ecuaciones (7) y (8). Sin embargo, habida cuenta de que un estándar que goza de cierto reconocimiento, estriba en garantizar que durante la noche los niveles de presión sonora no superen los 55 dB, parece más conveniente aplicar la transformación sugerida, pero usando no una distancia crítica, sino ese nivel de 55 dB como término de referencia. De acuerdo con ello, la transformación orientada a minimizar los efectos dentro del área con 55 dB o más, supondría imputar a las cuadrículas de dicha zona el valor máximo de dB (i.e. el nivel de presión sonora en origen, 100 dB). Las figuras 5 y 6 ilustran la forma que tomaría el campo espacial de externalidades tras dicha transformación para cada uno de los dos sitios.

55Realizando los cálculos subsiguientes para obtener la función objetivo se tendría :

F.O. en sitio 1 = 2552403.5

F.O. en sitio 2 = 2932145.6

56Por otro lado, la población incluida en el área afectada por un nivel superior a 55 dB sería 1809 respecto al sitio 1 y 7584 respecto al sitio 2. De nuevo, la aplicación de esta segunda meta o modelo conduce a la misma solución óptima que antes, es decir, el emplazamiento 1.

Figura 5. Representación de la superficie de difusión de efectos sonoros, a partir del sitio 1, tras su transformación de acuerdo con la variante 1 del modelo básico.

Figura 6. Representación de la superficie de difusión de efectos sonoros, a partir del sitio 2, tras su transformación de acuerdo con la variante 1 del modelo básico.

Conclusiones

57La problemática medioambiental y su creciente conciencia entre la sociedad va a obligar a los estudiosos a proveer de más y mejores herramientas para evaluar actuaciones y tomar decisiones colectivas. Los modelos de optimización espacial orientados a la minimización de impactos, que ya cuentan con una cierta tradición metodológica, necesitan ser refinados y experimentados empíricamente, con objeto de comprobar las virtualidades que a priori parecen ofrecer. A partir de aportaciones previas, aquí se ha bosquejado una familia de modelos de optimización espacial que entendemos superan algunas limitaciones de formulaciones precedentes realizadas por diversos autores, y que permite llevar a cabo aplicaciones más realistas, siempre que sean asumibles las premisas que los inspiran, en particular, tomar en consideración un sólo tipo de efecto (o disponer de un indicador global de utilidad/desutilidad), un sólo tipo de afectables y un impacto aditivo de las emisiones de las diversas instalaciones.

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Légende Comparando las dos alternativas se elegiría la que ofrece una menor función objetivo, es decir, el emplazamiento 1.
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Pour citer cet article

Référence électronique

Antonio Moreno-Jimenez, « Una familia de modelos de localización óptima para actividades indeseables : propuesta y aplicación con sistemas de información geográfica », Cybergeo: European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 68, mis en ligne le 10 décembre 1998, consulté le 29 novembre 2021. URL : http://journals.openedition.org/cybergeo/5355 ; DOI : https://doi.org/10.4000/cybergeo.5355

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Auteur

Antonio Moreno-Jimenez

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