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- 2 D’après la philosophe Claudine Tiercelin. Voir FRANCE CULTURE (2017). Les cours du Collège de Franc (...)
1Longtemps cantonnées à une discipline de sélection sociale en France, les mathématiques prennent aujourd’hui une part considérable dans l’ordinaire de la vie des citoyennes et des citoyens, que ce soit pour comprendre ou agir sur le monde. À l’instar de Monsieur Jourdain qui faisait de la prose sans le savoir, nous utilisons à tous les moments de la journée des concepts mathématiques. Faire sans les mathématiques, ses concepts, démarches et techniques, c’est prendre le risque de se priver d’un organe vital pour la compréhension, l’esprit critique, l’organisation et les prises de décision dans une société, c’est sombrer dans l’univers très opaque et dangereux des fake news1 qui se repaît entre autres des mésusages des nombres et des concepts qui les sous-tendent. Mais un usage élitiste de la discipline est tout aussi risqué. La philosophe Claudine Tiercelin2 souligne que là où les tyrannies reposent sur le mensonge et les préjugés, la démocratie suppose l’existence d’un espace public des raisons où les citoyens débattent de manière éclairée et pacifiée, mais le savoir créant des rapports de domination, beaucoup y voient une incompatibilité fondamentale entre vérité et rationalité d’une part, et démocratie de l’autre. Les mathématiques, de par leurs démarches et outils conceptuels, font partie intégrante de l’espace des raisons : dès lors, sont-elles aussi neutres que l’on voudrait le croire ? En quoi les mathématiques pourraient-elles participer à l’éducation au politique ? Quels en seraient les enjeux ? À quelles conditions peut-on penser une réelle considération de cette discipline dans une éducation au politique ?
- 3 L’ethnomathématique est une discipline qui a pour objectif de mettre au jour les mathématiques cara (...)
- 4 J’ai réalisé une carte interactive d’histoire et de culture des mathématiques sur le site des IREM (...)
- 5 Les 13 livres des Éléments écrits il y a environ 2 300 ans constituent un corpus qui a marqué durab (...)
- 6 Extrait issu d’un article de la journaliste mathématicienne Élisabeth Busser. Voir BUSSER, Élisabet (...)
2Les mathématiques ont une histoire ancestrale, panculturelle et mondiale comme l’attestent les recherches sur l’os d’Ishango vieux d’environ 20 000 ans montrant que les chasseurs-cueilleurs du Paléolithique supérieur ont probablement inventé la pluralité, et qu’ils étaient donc sur la voie du nombre (Keller, 2010). L’ethnomathématique3, discipline récente, montre la très grande diversité de l’usage de concepts et techniques mathématiques dans différentes cultures pour des visées sociales et politiques variées. Elle permet de se décentrer et de s’ouvrir à d’autres pratiques longtemps ignorées (Zaslavsky, 1973). L’enseignement-apprentissage des mathématiques est intimement lié à son histoire et à sa géographie4, que ce soit ses dimensions pragmatiques qui ont abondamment orienté les curricula de l’école primaire en France (Ravez, 2024) ou ses dimensions théoriques comme les Éléments d’Euclide5 qui se sont « fossilisés » dans les programmes du secondaire (Vilas Boas, 2022). Les mathématiques semblent être connues du fait que chacun de nous les a rencontrées et fréquentées, et cela de plus en plus longtemps, donnant l’impression d’une familiarité et d’une neutralité de ses usages. On a tous « fait des maths » à un moment de sa vie à l’école, mais pour de nombreux adultes, cela semble un souvenir lointain, parfois ressenti comme douloureux. L’imaginaire collectif des mathématiques, bien relayé par de nombreux médias, est un monde compliqué de nombres, d’équations, de calculs, associés à une rigueur et une exactitude implacables. Pourtant, les mathématiques peuvent recouvrir d’autres réalités, comme le précise l’architecte irako-britannique Zaha Hadid6 : « Il y a un lien entre la logique mathématique, l’architecture et l’abstraction. La géométrie entretient une relation profonde avec l’architecture ».
- 7 Le CNRS a réalisé une carte pour représenter l’étendue de la recherche en mathématiques et montrer (...)
- 8 Voir FRANCE CULTURE (2016). « Alain Connes, Les mathématiques et la pensée en mouvement ». Conféren (...)
- 9 Extrait d’un article sur une page d’actualité du site du CNRS (2022). « Les mathématiques formulent (...)
3Devenant des enjeux de premier plan (Menger, Verschueren, 2023), les mathématiques ont tellement évolué, qu’il est maintenant impossible, même pour des spécialistes, d’embrasser l’explosion des champs de la discipline qui ont émergé depuis trois siècles7 : topologie, logique, géométrie algébrique, analyse fonctionnelle, géométrie différentielle, théorie de la mesure, probabilités et statistiques… qui sont autant d’outils pour s’attaquer à des problèmes complexes contenant de multiples variables : climatologie, cryptographie dans les communications numériques, cancérologie, économétrie… le mathématicien Alain Connes8 nous dit : « Par leurs interactions avec toute chose de la vie, les mathématiques sont une fabrique de concepts absolument fondamentaux et de concepts qui ont trait à la vie, qui ne sont pas confinés à des calculs avec des nombres ». Elles sont potentiellement un instrument politique comme le souligne la responsable de la communication de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris, Gaël Octavia9 : « Les mathématiques et les sciences seraient en effet un “outil de liberté”, face aux fake news et aux manipulations, notamment politiques […] Pour un débat démocratique sain, il faut des journalistes aptes à vérifier des informations chiffrées, à critiquer la logique d’un raisonnement, et des citoyens maîtrisant les ordres de grandeur, les bases des statistiques, capables de comprendre ce qu’on peut faire dire ou non à un sondage ». Ainsi, très loin d’être neutres, les mathématiques sont au cœur de nos préoccupations politiques.
- 10 D’après un article de RAVEZ, Claire (2022). « Mobiliser les recherches en éducation quand on pilote (...)
- 11 Terme emprunté à l’ouvrage de la philosophe des sciences : STENGERS, Isabelle (2002). Sciences et p (...)
4À l’instar des usages de la recherche en éducation (Draelants, Revaz, 2022), on pourrait dégager plusieurs usages des connaissances mathématiques dans le champ du politique10 : symbolique, pour argumenter, renforcer une conviction, ou encore justifier une décision, au risque d’une généralisation abusive ou d’un usage inapproprié dans un contexte particulier ; instrumentale, pour façonner des décisions politiques, au risque d’une instrumentalisation visant à normaliser les comportements et ériger un conformisme technoscientifique11 ; et enfin conceptuel, pour modifier la façon de percevoir un problème ou les espaces de solution possibles associés, au risque d’un nécessaire apprentissage trop exigeant et démobilisateur.
- 12 Extrait issu d’un article du journaliste mathématicien : COHEN, Gilles (2012). « Jacques Attali. En (...)
- 13 Récit de différents ministres en difficulté dans le billet de blog du journaliste : BARTHÉLÉMY, Pie (...)
- 14 D’après un cycle de conférences d’Alain Supiot. Voir FRANCE CULTURE (2017). Les cours du Collège de (...)
- 15 La topologie est une discipline mathématique qui s’intéresse à des notions comme la (dis)continuité (...)
- 16 Les nombres p-adiques ont été découverts par le mathématicien Kurt Hensel en 1897. La propriété des (...)
- 17 Extrait de la déclaration du président de la République Nicolas Sarkozy, le 22 janvier 2009. https: (...)
- 18 Extrait de la lettre ouverte du mathématicien Wendelin Werner à Nicolas Sarkozy, le 20 février 2009 (...)
5Dans les espaces où les décideurs politiques s’expriment, l’usage le plus visible est symbolique comme le précise l’ancien conseiller d’État Jacques Attali12 : « Les politiques font confiance aux instituts de sondage, où ils croient voir l’expression d’une compétence mathématique, comme des devins porteurs d’une vérité mystérieuse et inaccessible ». Dans les médias en général, cet usage symbolique est un moyen de piéger différents ministres, en particulier ceux prescripteurs de réformes de l’enseignement des mathématiques13. Mais au-delà de l’aspect divertissant des situations, cela renforce de manière désastreuse l’idée que les mathématiques sont une discipline dénuée de tout enjeu politique dès lors qu’un prescripteur peut se dire avec complaisance « nul » en mathématiques. Les usages symboliques s’appuient sur l’apparente neutralité et froideur des mathématiques, comme le précisent les sociologue, sémioticien et linguiste Paul Bacot, Dominique Desmarchelier et Sylvianne Rémi-Giraud (Bacot et al., 2012, § 9 et 19) : « […] on passe de la complexité du réel à la complexité du langage mathématique, fondée sur les principes d’une discipline scientifique, mais qui, dans ses résultats, donne de cette réalité une image abstraite, épurée, apparemment simplificatrice, et réductrice » et « Paradoxalement, les chiffres qui sont présumés neutres, exacts et objectifs (Ogien, cité par N. Bué) et se caractérisent donc par la distance et la froideur, vont – en raison même de ces propriétés – se mettre au service des finalités rhétorique, argumentative et polémique des discours politiques ». Il est donc paradoxalement très politique de maintenir dans les discours que les mathématiques ne sont qu’un outil neutre et impartial. Ce propos est un leurre quant aux visées sous-tendues par les usages comme le souligne le juriste Alain Supiot14 qui décrit, dans nos sociétés contemporaines, le projet scientiste d’une gouvernance par les nombres (Supiot, 2015, p. 120) : « L’asservissement de la Loi au Nombre […] Le libéralisme classique se plaçait sous le règne de la loi. Il faut revenir sur le renversement de ce règne par la planification soviétique pour comprendre tout ce que l’ultralibéralisme partage avec l’utopie communiste ». L’analyse du juriste sous-entend implicitement que l’on parle ici des nombres dans leur acception topologique15 « standard » historiquement constituée. Dans cette topologie « standard », un disque du plan a un centre unique. Mais à quoi pourrait correspondre une gouvernance par les nombres « p-adiques »16 ? Dans une topologie de ces nombres, les points intérieurs à un disque ont tous la propriété d’être son centre. Cette propriété hautement contre-intuitive pourrait probablement être un bon départ pour modéliser un espace démocratique. Cette rapide et petite fiction mathématique vise à montrer que l’usage des mathématiques est donc éminemment politique, car les choix des modèles mathématiques mobilisés d’un point de vue économique, social, politique, déterminent des décisions qui sont cruciales et impactent la vie des citoyennes et des citoyens. Le risque d’un renforcement de l’invisibilisation des concepts mathématiques en jeu et une demande accrue de « résultats scientifiques » renforcent les ruptures entre la société, le politique et la recherche scientifique, comme l’illustrait le discours du président Nicolas Sarkozy17 : « Comment donc expliquer qu’avec une dépense de recherche plus élevée que celle de la Grande-Bretagne, plus élevée et environ 15 % de chercheurs statutaires en plus que nos amis Anglais, la France soit largement derrière elle pour la part de la production scientifique dans le monde ? Il faudra me l’expliquer ! » et dont la lettre ouverte du mathématicien Wendelin Werner18 au président exprime les craintes d’une instrumentalisation de la recherche : « Comme vous l’expliquez vous-même, la recherche scientifique doit être une priorité pour un pays comme la France. […] De nombreux collègues modérés et conciliants expriment maintenant leur crainte d’être instrumentalisés s’ils acceptent de participer à une discussion ou à une commission ». Dès lors, mettre au jour une culture mathématique robuste qui intègre les trois usages de la discipline dans une démarche d’éducation au politique est un enjeu crucial d’accès au plus grand nombre à la vie politique.
- 19 Cet exemple a été mobilisé avec des élèves de collège au cycle 4 à partir d’une vidéo basée sur une (...)
- 20 Ces deux derniers modes de scrutin ont été inventés par les mathématiciens Jean-Charles de Borda et (...)
- 21 L’économiste Kenneth Arrow est l’un des fondateurs de l’école néoclassique moderne, termes emprunté (...)
- 22 Phénomène nommé « paradoxe », car il est contre-intuitif, mais on peut l’interpréter plutôt comme u (...)
6Le cas du choix d’un mode de scrutin pour élire un représentant est un bon exemple pour réfléchir en classe à l’impact des modèles mathématiques19. On considère cinq candidats pour lesquels les électeurs ont déterminé une liste ordonnée de préférence. Selon le mode de scrutin choisi : à deux tours ; à un tour ; par élimination ; par pondération ; par duels20, il est possible de faire élire chacun des cinq candidats. Ce résultat très surprenant est relié à un théorème plus général de l’économiste Kenneth Arrow21 qui a démontré qu’aucun scrutin respectant des principes raisonnablement démocratiques n’est en mesure de hiérarchiser des préférences au sein d’une collectivité. C’est comme si le passage des choix individuels aux choix collectifs marquait une rupture qui généralise le « paradoxe »22 du mathématicien Nicolas de Condorcet.
- 23 Cet exemple est tiré de l’ouvrage du journaliste mathématicien : GARDNER, Martin (1975). La magie d (...)
7Pour saisir l’esprit du « paradoxe », prenons une situation imaginaire23 : supposons qu’il y ait trois candidats A, B et C et écrivons A > B pour exprimer que des électeurs préfèrent le candidat A au candidat B. Pour chaque électeur, la propriété d’ordre est respectée, c’est-à-dire si A > B on ne peut avoir B > A :
| pour 1/3 des électeurs : |
A > B > C |
| pour un autre 1/3 des électeurs : |
B > C > A |
| pour un dernier 1/3 des électeurs : |
C > A > B |
8Dans cette situation, pour 2/3 des électeurs on a A > B, pour 2/3 on a B > C et pour 2/3 on a C > A. Ainsi, pour une majorité d’électeurs on a A > B > C > A, la propriété d’ordre n’est plus respectée. Il est donc impossible de dégager un candidat préféré par une majorité.
- 24 Extrait de l’entretien avec : AUBIN, Jean-Baptiste (2024), sur le site de l’INSA de Lyon : « Les ma (...)
- 25 Les cadres et les registres de représentations sémiotiques sont des notions développées par les did (...)
9La connaissance de différents modèles permet de s’interroger sur la nature du scrutin et ce qu’il produit. Par exemple, un scrutin à un ou deux tours aurait tendance à privilégier des candidats clivants, soit adorés, soit détestés. Un scrutin par « pondération » donnerait la main à des candidats mieux acceptés par le plus grand nombre. Ce dernier ouvre la voie aux scrutins par évaluation (Aubin, Roland, 2022) plus adaptés à l’expression démocratique comme le souligne le mathématicien Jean-Baptiste Aubin24 : « il y a une théorie qui a longtemps empêché la réflexion sur la question, qui est “le théorème d’impossibilité de Arrow” selon lequel aucun mode de scrutin basé sur les ordres de préférence des votants ne peut vérifier un tout petit nombre de propriétés souhaitables. Il suffisait de faire un “pas de côté” et de considérer les évaluations des votants ! ». L’origine des statistiques s’inscrit dans « l’arithmétique politique », discipline fondée par les Anglais Petty et Graunt au XVIIe siècle, cherchant à élaborer des calculs qui leur permettaient d’aboutir à des généralisations visant à gouverner les peuples (Saulnier, 2012). De cette longue histoire découle un usage massif et très symbolique des statistiques dans les discours politiques. Cet usage pourrait laisser faussement penser que les mathématiques se réduisent à un traitement des nombres à l’aide de tableaux et de graphiques, dans une « guerre des chiffres » faisant le miel des joutes verbales dans de nombreux médias. Or, les différents types de raisonnement en œuvre dans une démarche de résolution de problème : hypothético-déductif, inductif, abductif, algébrique, géométrique, par récurrence, par disjonction de cas…, sont des outils conceptuels puissants pour tempérer les généralisations abusives, prévenir nos biais cognitifs et dont un changement de cadre et de représentation sémiotique25 peut être pertinent.
- 26 Extrait d’un billet sur le site du ministère : « Disparition de Christian Forestier, figure embléma (...)
- 27 D’après le linguiste Jean-Paul Bernié cité par le didacticien des mathématiques Christophe Hache da (...)
- 28 Terme emprunté à Jean-Yves Rochex dans un entretien sur le site du centre Alain-Savary : « Jean-Yve (...)
10Les mathématiques ont longtemps été l’apanage d’un cercle réduit de savants, en particulier français, qui ont largement contribué à l’essor de la discipline. C’est dans les deux derniers siècles où l’accès à cette discipline s’est considérablement ouvert au plus grand nombre qu’on peut parler d’une réelle démocratisation. Mais celle-ci est loin d’avoir atteint son idéal, comme l’exprimait l’inspecteur général Christian Forestier26 : « Nous avons un des meilleurs systèmes du monde [en France]… pour la moitié des élèves ». Et l’apparente neutralité et l’apolitisation de l’usage de la discipline à l’école cachent en fait un autre problème, l’apprentissage langagier propre à cette discipline. La langue mobilisée pour exprimer des concepts mathématiques est spécifique et exige un apprentissage complexe qui se traduit par une intrication du « agir-penser-parler », triptyque introduit par le linguiste Jean-Paul Bernié qui précise : « Notre perspective didactique, inspirée des travaux de Léontiev et Vygotski, est fondée sur la nécessité pour l’élève d’intérioriser des savoirs et outils élaborés hors de lui, dans l’histoire, et déposés dans la culture. […] L’institution de l’enfant comme élève dans une discipline suppose qu’il distingue les manières d’agir-parler-penser de chaque discipline d’enseignement par rapport aux autres »27, battant en brèche l’idée d’un rapport universel à la discipline et qui serait indépendant du contexte d’enseignement-apprentissage. Ce triptyque met l’accent sur les dimensions langagières spécifiques de chaque discipline. Dans cette approche, l’enseignant a un rôle déterminant pour rendre lisibles ces éléments langagiers. Ce langage hautement technique28 et son enseignement-apprentissage difficile ont pour conséquence des inégalités socioscolaires et sociocognitives difficiles à réduire (Menger, Verschueren, 2023 ; Perronnet, 2021). Ce phénomène est accentué par des stratégies déployées par une partie des familles (Dousson, 2025, p. 19) : « Enfin, les parents les plus familier·es des sciences dures ou ingénieur·es de formation promeuvent fortement le goût de la démarche scientifique, de comprendre et de résoudre des problèmes mathématiques, logiques ou techniques […] Ils et elles transmettent de fait à leurs enfants une culture de plus en plus valorisée scolairement ». Outiller les professionnels de l’éducation pour qu’ils fassent apprendre ce « agir-penser-parler » dans et hors la classe est donc fondamental pour lutter contre les inégalités.
- 29 La notion de vécu disciplinaire a été développée par l’équipe du didacticien du français Yves Reute (...)
- 30 Information extraite du site Femmes et mathématiques : « Réforme du lycée. 25 ans de recul sur les (...)
- 31 Extrait du programme de mathématiques pour le cycle 3 : sous-section « L’égalité entre tous les élè (...)
11D’autres phénomènes liés à la discipline compliquent la démocratisation de ses usages : les mathématiques sont perçues par les élèves très largement par le prisme du défi ou du rejet. Elles sont clivantes du point de vue du vécu disciplinaire formant un rempart29 entre ceux qui aiment et ceux qui ont un vécu négatif, ce dernier étant toujours lié à de l’incompréhension ; l’apprentissage de la discipline souffre aussi d’un biais genré qui s’est aggravé ces dix dernières années anéantissant vingt-cinq ans d’efforts pour réduire les inégalités filles/garçons30. La situation alarmante s’est traduite par l’introduction explicite d’un paragraphe dans les programmes du cycle 3 en vigueur à la rentrée 202531, incluant explicitement pour la première fois des caractéristiques sociales des élèves dans la prescription.
12L’enjeu de mobiliser un « agir-penser-parler » mathématiques dans l’éducation au politique est de taille : il nécessite une prise en compte à toutes les échelles, de la classe aux instances de pilotage, en passant par les espaces de formation et en collaboration avec tous les métiers de l’éducation, et à une démarche de sensibilisation politique et philosophique de la discipline (Vilas Boas, 2021).
13En conclusion, à la question posée en titre, la réponse est non : l’éducation au politique ne peut pas se passer des mathématiques. Comme nous avons cherché à le montrer, loin d’être une discipline neutre et désincarnée, les mathématiques constituent des connaissances fondamentales qui structurent notre compréhension du monde et un outil puissant, souvent invisible, au cœur des décisions collectives. Développer une véritable culture mathématique dans une visée de citoyenneté transformative (Ravez, 2018) est une condition essentielle pour lutter contre les inégalités et former des esprits critiques, une nécessité démocratique.