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Varia

Les inducteurs de problématisation : une aide pour les enseignants à l’élaboration de situations problème

Agnès Musquer
p. 107-124

Résumés

La mise en place de situations-problème dans les classes ­primaires pose la question du rôle de l’enseignant et des outils dont il dispose pour construire réellement le problème avec ses élèves. Nous avançons ici l’idée d’inducteurs de problématisation en les définissant comme des éléments du milieu pédagogique ou didactique, partiellement construits par l’enseignant dans sa préparation ou émergeant des interactions ou des événements. Nous montrerons dans cet article comment ces inducteurs, principalement été étudiés d’un point de vue épistémologique, peuvent être abordés d’un point de vue psychologique et pédagogique.

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Texte intégral

1Une des difficultés inhérente à l’accompagnement du processus de problématisation est de savoir comment aider les élèves à problématiser tout en évitant de le faire à leur place. Nous nous intéressons ici à la notion d’« inducteurs de problématisation », c’est-à-dire des aides bien spécifiques, susceptibles d’activer les schèmes de l’élève et ceci par rapport aux différentes opérations du processus de problématisation et de leur contenu. Savoir les repérer, les analyser, les concevoir, pourrait considérablement aider les enseignants dans la préparation de leur classe et dans l’analyse de leur pratique.

2Jusqu’à présent les inducteurs ont surtout été appréhendés du point de vue de leur signification épistémologique. Mais si l’on veut proposer aux enseignants des outils pédagogiques et didactiques opératoires, il est également nécessaire de les envisager d’un point de vue cognitif. C’est pourquoi, dans le prolongement de Fabre et Musquer (2009a, 2009b), nous envisagerons la double opérationnalité des inducteurs de problématisation :

  1. aider l’enseignant dans sa préparation à anticiper à la fois les processus cognitifs des élèves et les erreurs possibles liées au contenu,

  2. permettre l’analyse en situation des protocoles des élèves.

3Nous nous inscrivons dans le cadre épistémologique et didactique de la problématisation développé au CREN (Fabre, 2005a, 2005b ; Orange, 2005a, 2005b). L’objectif de ce travail est de proposer aux enseignants une aide à l’élaboration de situations problème visant à la fois le développement conceptuel et cognitif de leur élèves. Dans un premier temps, nous mettrons en rapport les deux dimensions conceptuelle et cognitive du processus de problématisation. Puis nous envisagerons leurs différentes caractéristiques à partir d’un exemple de situation problème. Enfin, nous illustrerons la prise en compte des inducteurs dans la conception d’une situation problème pour des élèves de cycle 3.

La problématisation

4La problématisation peut être abordée d’un point de vue épistémologique (qu’est-ce que problématiser ?), mais également d’un point de vue psychologique (quels sont les processus cognitifs mis en œuvre par l’élève ?). Dans ce premier temps nous poserons la question de l’articulation de ces deux approches pour définir le processus de problématisation.

Une approche épistémologique de la problématisation

5Dans les recherches du CREN, le processus de problématisation a été surtout abordé du point de vue épistémologique à partir des travaux de Dewey, de ­Bachelard et de Popper (Fabre, 2006 ; Orange, 2005b). Dans ce cadre théorique, Fabre décline cinq caractéristiques de la problématisation : « 1) il s’agit d’un processus multidimensionnel impliquant position, construction et résolution de problèmes ; 2) d’une recherche de l’inconnu à partir du connu, c’est-à-dire de l’édification d’un certain nombre de points d’appui à partir desquels questionner ; 3) d’une dialectique de faits et d’idées, d’expériences et de théories ; 4) d’une ­pensée contrôlée par des normes (intellectuelles, éthiques, techniques, pragmatiques...), ces normes étant elles-mêmes tantôt prédéfinies et tantôt à construire ; 5) d’une schématisation fonctionnelle du réel qui renonce à tout embrasser et à reproduire la réalité mais vise plutôt à construire des outils pour penser et agir » (Fabre, 2005b).

6Selon cette approche, problématiser, c’est donc développer un questionnement chez l’élève visant à identifier les données et les conditions du problème et à les mettre en tension pour qu’il puisse poser, construire et résoudre le problème. Les données sont présentes dans la situation ou peuvent être rajoutées au fur et à mesure de l’apprentissage par les élèves ou l’enseignant. Elles ont un statut de contraintes et s’expriment dans des propositions factuelles. Elles sont choisies en fonction de leur pertinence et de leur adéquation aux conditions. Les conditions concernent les critères, les principes, les concepts qui commandent le processus de problématisation. Ce sont des nécessités dont il faut absolument tenir compte dans la construction et dans la résolution du problème. Le processus de problématisation est un processus multidimensionnel, non linéaire, impliquant position, construction et résolution des problèmes. Il vise une recherche de l’inconnu à partir de points d’appui connus qui seront questionnés dans la perspective d’identifier les données et les conditions du problème et de les mettre en tension. De cette interaction résultent des hypothèses de solution qui seront ensuite validées ou non (Fabre et Musquer, 2008 a).

Une approche psychologique de la problématisation

7D’un point de vue psychologique, nous pouvons dire que les représentations d’un sujet (produit) sont issues d’une interaction entre le sujet et son environnement (processus) de par les inférences qu’il fait entre le perçu et le déjà conçu afin de modifier ce conçu préalable. Ces inférences déterminent les appariements ou combinaisons que le sujet va effectuer avec les objets de connaissances, qu’ils soient disponibles ou en cours d’actualisation. Ceci permettra au sujet de décider d’une orientation cognitive dans son environnement d’apprentissage. C’est ainsi qu’un élève qui est confronté à un problème donné construit un espace problème de recherche en élaborant simultanément trois formes de représentation : a) une représentation imagée constituée des informations retenues par l’élève lors de la lecture de l’énoncé complet ou non et qui lui ont permis de lui donner du sens. Elle va assurer une fonction de conservation ; b) une représentation conceptuelle qui va faciliter la mise en relation par l’élève de la tâche qui lui est proposée avec des tâches antérieurement résolues (fonction de systématisation) ; c) une représentation opérationnelle qui va décider de la mise en œuvre d’une procédure de résolution guidée par la nature des deux premières formes de représentation élaborées antérieurement et qui va assurer également les fonctions de préparation à l’action et de communication (Richard, 1990 ; Bracke, 1998 ; Julo 1995 ; Bastien, 1987).

8Ceci suppose de la part de l’élève la mise en œuvre de trois processus complémentaires (Julo, 1995) qui vont influencer les représentations construites. Un premier processus conduit l’élève à sélectionner les informations en fonction de l’interprétation qu’il se fait de la tâche à exécuter. Ce processus met en œuvre un ­premier principe de conservation/réduction favorisant la transformation des informations brutes (fournies dans l’énoncé) en données que l’élève juge pertinentes. Ce sont à la fois les connaissances antérieures qu’il possède et les indices présents dans la situation qui vont lui permettre d’une part de discriminer les informations importantes et pertinentes et, d’autre part, de les mettre en relation ou en cohérence. Ces indices vont guider son interprétation et favoriser la position du problème en transformant les informations en données. Un deuxième processus entre en jeu - de structuration - caractérisé par un second principe le caractère directionnel. Il permet la transformation de la situation par l’élève en fonction des traces mnésiques des expériences antérieures (des objets déjà construits) et des conditions émergentes. D’après Julo (1995) « Une évolution de la représentation du problème, dans le cas où celle-ci est déjà fortement structurée, ne peut résulter que d’un processus complexe impliquant à la fois une remise en cause de la représentation construite et une restructuration de celle-ci. Dans tous les cas, l’évolution de la représentation, sa structuration progressive ou sa restructuration, sont liées à de très nombreux facteurs dont certains, parmi les plus importants, relèvent du processus d’opérationnalisation... mais dont certains relèvent aussi du contenu de la représentation lui-même et des connaissances mobilisées lors de l’interprétation du problème. » Le contexte sémantique ainsi que le contenu de la représentation vont influencer et induire ce processus de structuration. En effet, l’élève cherche à former un tout cohérent en utilisant à la fois les données qui lui sont fournies, les conditions du problème qu’il doit élaborer, ainsi que les connaissances individuelles déjà construites antérieurement. La tâche ainsi construite ou reconstruite par la recherche de l’inconnu à partir du connu devient le nouvel objet de travail pour l’élève. Cet objet va pouvoir évoluer tout au long de la recherche, notamment par la mise en œuvre du processus d’opérationnalisation caractérisé par le principe de manipulation. Ce dernier principe permet à la représentation ainsi construite de prendre une forme manipulable et exploitable et donc d’être appréhendée par l’élève comme un objet réel qui va permettre le passage à l’action, c’est-à-dire à la résolution du problème. Celui-ci conduira l’élève à formuler des hypothèses et à les critiquer au regard des données et des conditions.

Articulation de ces deux approches

9Si nous considérons ces deux approches épistémologique et psychologique, problématiser c’est donc mettre en œuvre simultanément (et non successivement comme on pourrait le croire) ces trois processus d’interprétation et sélection, de structuration et d’opérationnalisation pour poser, construire et résoudre le problème. Ainsi, aider l’élève à problématiser, c’est proposer une médiation s’appuyant sur les trois principes directeurs de formation des représentations et viser ainsi : a) le tri et la sélection des informations pour les transformer en données ; b) la catégorisation de ces données, leur structuration autour des conditions ; c) l’émission de possibles ou d’hypothèses de solution. Un élève en situation de problématiser est donc un élève qui met en œuvre des processus cognitifs pour la co-construction d’un concept (d’une condition, d’une nécessité). Les inducteurs constituent des aides qui vont permettre cette prise en compte cognitive et conceptuelle, c’est-à-dire qui vont tenter de mettre l’élève sur le chemin de la connaissance en s’appuyant sur les structurants préalables de celle-ci tout en favorisant la mise en œuvre de processus cognitifs.

10Nous proposons un schéma pour, d’une part, représenter le processus de problématisation tel que venons de le définir et, d’autre part, pour positionner la place des inducteurs qui sont symbolisés par des flèches en pointillés que nous allons caractériser dans la deuxième partie de cet article.

Schéma n° 1 : Les inducteurs dans le processus de problématisation

Schéma n° 1 : Les inducteurs dans le processus de problématisation

Les inducteurs

11Nous caractériserons ici les inducteurs en tenant compte de cette conception du processus de problématisation et en mobilisant le modèle (Fabre et Musquer, 2009a) définissant les inducteurs comme des éléments pédagogiques et didactiques anticipés par l’enseignant ou émergents de la situation d’apprentissage.

Le modèle des inducteurs

  • 1 Les informations deviennent des données seulement si elles sont incluses dans un raisonnement visan (...)

12Aider les élèves à problématiser nécessite de la part de l’enseignant de faire un certain nombre de choix pédagogiques et didactiques en fonction, d’une part, de l’analyse didactique repérant le « noyau dur » de la connaissance à construire et, d’autre part, de l’identification des obstacles épistémologique et des obstacles généraux liés à la problématisation (Astolfi, 1992 ; Astolfi et Peterfalvi, 1993). Ces choix ­oscillent entre ne rien fournir aux élèves, en se contentant de poser une question initiale, et tout leur ­fournir, c’est-à-dire les données et les conditions du problème. Entre ces deux limites, les degrés d’ouverture de la situation varient selon que : a) les informations qui constituent tous les éléments du problème sont déjà sélectionnées, de manière brute ou avec des inductions de sélection ; b) les données1 sont déjà catégorisées, de manière brute ou avec des inductions de catégories ; c) les conditions sont fournies, seulement suggérées ou encore induites. L’induction se situe donc entre la simple suggestion verbale et le fait de fournir triés, catégorisés et structurés les éléments de la problématisation. Les inducteurs de problématisation (Fabre et Musquer, 2008a) sont donc des éléments du milieu pédagogique et/ou didactique (consignes, interactions orales, introduction de documents, schémas, tableaux...) qui se situent à mi-chemin entre la structure des connaissances à acquérir et celles des représentations déjà présentes chez le sujet. Ils sont censés favoriser les opérations de problématisation, contrer les obstacles et faire émerger une ou des conditions du problème. Ne confondons pas l’inducteur avec les processus mentaux qu’il est censé enclencher chez les élèves : l’inducteur appartient au milieu, c’est un élément extra-psychique. Distinguons-le également des éléments du problème (par exemple les données, les conditions...) à l’élaboration desquels l’inducteur est censé contribuer. L’inducteur consiste plutôt en une certaine manière de questionner, de présenter les données, d’induire les conditions, ou encore dans le fait de suggérer ou de critiquer des hypothèses de solution.

  • 2 Voir ci-dessous schéma n° 1 et tableau n° 2.

13Les inducteurs de type a interviennent dans la position du problème. Ils visent à expliciter le questionnement en fonction des conditions ou des règles. Les inducteurs de type b visent la sélection et la schématisation des données. Ceux de type c visent la construction du problème, c’est-à-dire l’articulation des données et des conditions : en partant des données vers les conditions (forme inductive : ci) ou en partant d’une certaine formulation des conditions, vers les données (forme déductive : cd). Enfin, la production et le contrôle des hypothèses peuvent être assurés par des inducteurs de type d et e. Évidemment, il n’y a problématisation que si le processus peut-être parcouru en tout sens : vers l’aval des solutions (exposant 1 : a1, b1, c1...) ou vers l’amont de la construction ou reconstruction du problème (exposant 2 : a2, b2, c2).2

14Le support de l’inducteur peut prendre la forme d’une consigne, d’un document, d’une observation, d’une expérience ou émerger du dispositif mis en place, des interactions... (Fabre et Musquer 2009a). Le même support (par exemple une consigne) peut renfermer plusieurs inducteurs et, inversement, un même inducteur peut se manifester dans plusieurs supports.

Des exemples d’inducteurs dans la situation problème proposée par Brousseau

  • 3 Un système est dit linéaire s’il vérifie les propriétés : a) d’homogénéité si y est l’image de x al (...)

15Nous pourrions illustrer ces différents types d’inducteurs en reprenant la situation problème connue sous le nom du « puzzle de Brousseau » (1998). Dans cette situation, les élèves de la fin du cycle 3 vont tenter de mobiliser des schèmes additifs pour agrandir une figure polygonale tout en conservant sa forme. Ils pensent communément que la bonne « règle » est celle qui consiste à ajouter une grandeur constante à chaque côté de chacun des éléments (polygones) du puzzle. La mobilisation des schèmes additifs par les élèves bloque l’acquisition d’un schème de proportionnalité. Les élèves vont cependant constater, par une action directement évaluable sur le milieu, que les différentes pièces ainsi agrandies ne peuvent pas s’assembler pour constituer une forme correspondant à celle de référence. Les aides proposées par Brousseau se situent à l’articulation du conceptuel et du cognitif et vont permettre aux élèves d’accéder aux principes de linéarité et d’homogénéité3. Nous proposons une analyse de cette situation qui va montrer cette double fonction des inducteurs

16Dans la première phase, celle de la position du problème, la consigne de départ, « Voici des puzzles, vous allez en fabriquer de semblables, plus grands que le modèle... spécifie la tâche au regard des conditions (a). La deuxième consigne : « En respectant la règle suivante : le segment qui mesure 4 cm sur le modèle devra mesurer 7 cm », spécifie cette tâche au regard des données à prendre en compte, ce qui constitue un début de schématisation (b). L’enseignant fournit également le puzzle. Ces différents éléments sont pensés en fonction de l’obstacle (assimilation au schème additif).

1ère phase

Type d’inducteurs

Support de l’inducteur

Aspect structurel (conceptuel)

Aspect fonctionnel

(cognitif)

« Voici des puzzles, vous allez en fabriquer de semblables, plus grands que le modèle... ».

Spécification de la question vers les conditions (a)

Consigne

Anticipation de l’obstacle (mobilisation de schèmes additifs inadéquats à la situation)

Favoriser la mise en correspondance des données retenues par l’élève et des problèmes similaires déjà résolus par l’élève

Assimilation au schème additif

« En respectant la règle suivante : le segment qui mesure 4 cm sur le modèle devra mesurer 7 cm. ».

Spécification de la question en fonction des données (b)

Consigne

Anticipation de l’obstacle (mobilisation de schèmes additifs inadéquats à la situation)

Guider l’évocation de la situation proposée puis l’appariement de l’évoqué construit (données retenues par l’élève) et de la situation initialement proposée.

Assimilation au schème additif

17Dans une deuxième phase, celle de construction du problème, l’enseignant propose aux élèves d’écrire les dimensions des morceaux du puzzle dans un tableau. Ce premier tableau est élaboré au regard des structurants préalables du savoir à construire (linéarité et homogénéité). L’enseignant leur procure donc un outil (le tableau vide) pour favoriser l’analyse des données et leur structuration en fonction des conditions (ci), les mettant ainsi sur le chemin de la comparaison des données fournies avec celles qu’ils auront élaborées. Puis il propose une ­nouvelle donnée (mesure) : « Le puzzle que vous devez construire est tel que le côté qui mesure 6 cm devra mesurer 10,5 cm ». Celle-ci va susciter des analogies entre deux ­correspondances et également inaugurer une série. En effet, ce premier exemple vrai d’un résultat à obtenir vise à faire découvrir aux élèves une condition qui peut être, soit celle d’additivité, soit celle d’homogénéité, soit les deux pour la construction du principe de linéarité.

2ème phase

Type d’inducteurs

Support

Aspect structurel (conceptuel)

Aspect fonctionnel (cognitif)

« Le puzzle que vous devez construire est tel que le côté qui mesure 6 cm devra mesurer 10 ,5 cm »

Spécification de la question en fonction des données (b)

Consigne

Vers la découverte de l’additivité et de l’homogénéité

Guider l’appariement des données retenues par l’élève et celles de la situation initialement proposée

Vous pouvez vous servir d’un tableau »

Structuration des données en vue des conditions (ci)

Tableau vide ou sur lequel figurent quelques mesures

Vers la découverte de l’additivité et de l’homogénéité

Impulser l’articulation des données avec les conditions de possibilités de résolution du problème

Intégration des données pour une formulation d’hypothèses et (e1) examen des hypothèses au regard des données (e2)

Vers la découverte de l’additivité et de l’homogénéité

Garantir les corrections et les ajustements du problème construit à l’aide des données

18L’exemple proposé, une fois le problème construit par les élèves, vise à susciter l’émission d’hypothèses (e1) ainsi que leur l’examen critique (e2). C’est à ce niveau que se situe le moment de rupture dans la mesure où l’assimilation de la situation à des schèmes additifs va entraîner l’échec. L’accommodation oblige alors la reconstruction d’un nouveau schème, un schème de proportionnalité, puisque les modalités de résolution de la situation proposée sont différentes de celles déjà rencontrées. Les différents types d’inducteurs proposés vont permettre l’inhibition (Houdé,1995) du schème additif et l’activation du schème de proportionnalité, ceci en se fondant sur les différentes composantes des schèmes (additivité et homogénéité).

19Dans une troisième phase, l’enseignant propose alors un tableau porteur des deux conditions (additivité et homogénéité) et donc inducteur du principe de linéarité (forme déductive : cd). C’est aussi un outil construit destiné à permettre aux élèves d’émettre des hypothèses (d1 et e1) de les contrôler (d2 et e2). Comme le précédent tableau (ci), ce tableau a été également élaboré en tenant compte des structurants préalables du savoir à co-construire avec la différence que les propriétés d’additivité et d’homogénéité sont signifiées par des symboles ­(opérateurs).

3ème phase

Type d’inducteurs

Support

Aspect structurel (conceptuel)

Aspect fonctionnel (cognitif)

- Si 7 est l’image de 4, alors

2x7 (14) est l’image de 8.

- Si 10,5 est l’image de 6 et 14 l’image de 8, alors 10,5 + 14 (24,5) est l’image de 6 + 8 (14).

Structuration des données en fonction des conditions (cd).

Tableau avec opérateurs

Opérationnalisation des propriétés d’additivité et d’homogénéité

Etablir la comparaison entre le problème construit par le sujet, le problème proposé (données) et le savoir à construire (conditions)

Anticipation de la forme des hypothèses/solutions (d1)

Examen des hypothèses au regard des conditions (d2)

Garantir les corrections et les ajustements du problème construit à l’aide des données ou à l’aide des conditions.

Intégration des données pour une formulation des hypothèses (e1)

Examen des hypothèses au regard des données (e2)

20Naturellement, ce qui compte ici pour l’apprentissage est moins le fait de trouver la bonne solution (et réussir l’agrandissement du puzzle) que de construire la condition du problème, ici le concept de linéarité, même si c’est en revenant sur des solutions erronées. La caractérisation des inducteurs de problématisation, que nous proposons ici, articule bien l’aspect épistémologique et l’aspect psychologique du processus de problématisation. Ceci nous amène à établir une typologie des inducteurs de problématisation qui met en évidence à la fois l’aspect structurel (visant l’appréhension par l’élève de la connaissance visée) et l’aspect fonctionnel (visant la mise en œuvre de processus cognitif).

L’aspect structurel de l’inducteur

21Ce premier aspect va s’intéresser à la fonction conceptuelle des inducteurs de problématisation. Les inducteurs de type a et b positionnent le problème et vont de ce fait s’appuyer sur le principe de conservation et de réduction permettant la sélection de l’information nécessaire en données pertinentes (inducteur b) ou en conditions émergentes (inducteur a) pour faire face à la situation nouvelle. Le principe de conservation et de réduction caractérise les deux aspects de l’objet de la représentation. En effet, entre un objet de connaissance et sa représentation doit s’établir une correspondance, un degré élevé d’analogie (conservation). Cependant ce premier aspect est aussitôt contrebalancé par le second qui est la réduction, c’est-à-dire la nécessaire schématisation qui sous-tend la transformation de ­l’objet perçu en objet conçu. Ces deux types d’inducteurs a et b vont donc guider le positionnement du problème en s’appuyant sur ce premier principe (degré d’ouverture ou de fermeture du problème). Plus particulièrement, nous pouvons dire que les inducteurs de type b vont contribuer à une exploration des informations par l’élève pour une sélection de celles-ci en données alors que les inducteurs de type a vont tenter de faire émerger une condition de possibilité de résolution du problème et vont donc constituer une aide à l’orientation de la recherche.

22Les inducteurs de type c concernent des apports plus conséquents et plus structurés, soit accompagnant l’énoncé du problème, soit survenant en cours de problématisation. Ils vont prendre appui sur le principe de caractère directionnel c’est-à-dire qu’ils vont assurer la fonction de systématisation permettant la mise en relation des données avec un système plus élaboré, plus abstrait, tel un réseau de concepts. Les inducteurs de type c devraient donc permettre une structuration progressive des données autour des conditions par la prise en compte des points nodaux du savoir à construire. Ce type d’inducteur joue le plus souvent sur un changement : a) de registre sémiotique (on utilise un schéma pour mieux comprendre un récit ou un énoncé de problème, un tableau à double entrée pour structurer les informations d’un document) ; b) de cadre (un tableau numérique pour résoudre des problèmes géométriques ou inversement). Une fois le problème construit, au moins provisoirement, les inducteurs de type d ou e constituent des aides à l’élaboration d’hypothèses de solution ou servent au contrôle des hypothèses. Ils sont généralement introduits en cours de problématisation et s’appuient sur le principe de manipulation dont l’idée essentielle est que toute représentation construite puisse à un moment donné prendre forme et devenir objet de travail pour l’élève. Ce dernier principe assure deux fonctions : la préparation à l’action et la communication qui permettront le choix éclairé d’une procédure (émission et validation d’hypothèses). Nous retenons donc qu’un inducteur présente des caractéristiques structurelles visant une fonction conceptuelle.

L’aspect fonctionnel de l’inducteur

23A ces caractéristiques structurelles s’appuyant sur les principes directeurs de formation des représentations vont s’associer des caractéristiques fonctionnelles s’appuyant sur un raisonnement analogique. Les structurants préalables, troisième élément, se situant à l’intersection du conceptuel et du cognitif, nous permettront d’envisager une synergie possible entre ces deux aspects de l’apprentissage.

24Le raisonnement analogique peut se décrire en trois phases (Bastien, 1997 ; Bracke, 1998). La première concerne l’évocation et l’appariement, et consisterait en une mise en correspondance au niveau des traits de structure. Un premier appariement a lieu entre la situation proposée et l’évoqué construit (les données) par le sujet à partir de cette situation et un second appariement entre l’évoqué construit et une tâche antérieurement résolue qui permettrait l’émergence d’une condition. Cette mise en correspondance s’effectuerait donc de la manière suivante ; (1) une aide à l’évocation de la situation proposée (tâche prescrite), c’est-à-dire à la construction d’une image ­mentale du problème à partir de sa lecture (perception), (2) une aide à l’appariement entre l’évoqué construit de la situation initiale et la situation elle-même, (3) une aide à la mise en correspondance entre les éléments et les relations de l’évoqué construit de la situation avec les éléments et les relations d’une situation déjà résolue (évocation d’une tâche antérieurement résolue) qui constitue l’essence même de l’analogie. C’est le rôle des inducteurs b de guider l’évocation de la situation proposée puis l’appariement de l’évoqué construit (données retenues par l’élève) avec la situation initialement proposée. C’est le rôle des inducteurs a de favoriser la mise en correspondance de l’évoqué construit avec des problèmes similaires déjà résolus par l’élève.

25La deuxième phase concerne l’évaluation (régulation) qui correspondrait à une reprise de la mise en correspondance mais à un niveau plus élevé. Il s’agirait ici d’articuler les appariements de la première phase avec le savoir à construire (les conditions de possibilités de résolution du problème). Une aide à l’évaluation consisterait à viser la comparaison entre le problème construit par le sujet, le problème posé (données) et le savoir à construire (conditions). C’est le rôle des inducteurs c d’impulser l’articulation des données avec les conditions de possibilité de résolution du problème.

26La troisième phase du raisonnement analogique concerne l’adaptation et viserait des corrections et des ajustements apportés au problème construit par le sujet, déjà enrichi des comparaisons tirées de la mise en correspondance puis réexaminé de façon critique lors de la phase d’évaluation. Cette phase nécessitera également de la part du sujet des comparaisons avec des tâches déjà résolues antérieurement et leur vérification. Il s’ensuivra soit une résolution du problème, soit une reconstruction de celui-ci par une considération plus approfondie de la tâche proposée, ce qui relancera le processus. C’est le rôle des inducteurs d et e de garantir les corrections et les ajustements du problème construit à l’aide des données ou des conditions.

La mise en synergie du conceptuel et du cognitif : la notion de structurants préalables

27Les structurants préalables peuvent être définis comme une matrice décontextualisée symbolisant la structure du savoir à construire et qui pourrait au gré de la dévolution du problème être complétée par l’élève, c’est-à-dire particularisée à une situation précise. La constitution de cette matrice (Genthon, 1997) est basée sur la mise en évidence des traits de structure de la tâche et permet de la part de l’élève une activité de schématisation (Musquer, 2007), c’est-à-dire un dévoilement progressif de la situation posée qui implique, pour l’élève, de faire des liens entre le connu et le non connu, une tâche et une autre, une procédure et une autre. Ainsi les inducteurs de problématisation se doivent de supporter cette activité de schématisation en favorisant une interaction dynamique entre l’apprenant et la connaissance visée. Celle-ci est rendue possible par une manipulation des ­structurants préalables de la connaissance de manière à solliciter chez l’apprenant, d’une part un raisonnement analogique que nous avons décrit en trois phases (la mise en correspondance consciente, l’évaluation et l’adaptation et, d’autre part, une mise en attention sélective, soutenue et contrôlée). C’est sur les inducteurs c que les structurants préalables sont les plus manifestes, bien que tous les inducteurs visent cette articulation du conceptuel et du cognitif.

Schéma n° 2 : Caractérisation structurelle et fonctionnelle des inducteurs de problématisation

Types d’inducteurs

Supports de l’inducteur

Aspect structurel (conceptuel)

Aspect fonctionnel (cognitif)

Analogie/ Attention

Les structurants préalables

a

Vise à faire expliciter le questionnement vers la position et la construction ou la reconstruction du problème en fonction des conditions.

Transformation des informations en conditions émergeantes (déjà connues du sujet ou présentes dans la situation).

Principe de conservation et de réduction

Ouverture et fermeture du problème

*Question

*Consigne de tâche

qui suggère une condition du problème (a1)

Favoriser la mise en correspondance entre l’évoqué construit (données retenues par l’élève) et des problèmes similaires déjà résolus par l’élève (conditions en tant qu’outil)

ET

Guider l’évocation de la situation proposée puis l’appariement de l’évoqué construit (données retenues par l’élève) et de la situation initialement proposée.

*Définitions

*Exemples et contre-exemples

qui renferment les conditions (a1) et les anti-conditions (a2) du problème

Enigme

qui suggère une condition du problème (a1)

Paradoxe

qui pointe les anti-conditions (a2)

b

Vise à faire produire des données plus ou moins catégorisées, à schématiser et catégoriser les données

Transformation des informations en données plus ou moins catégorisées

Dénomination, mise en ordre, sélection des données

Signalisation des traits pertinents (b1)

Ou des traits non pertinents (b2)

c

Vise à faire structurer des données en fonction des conditions

Articulation des données et des conditions

Principe de structuration

Exemples vrais de classement

Cas illustrant des conditions (ci)

Impulser l’articulation des données avec les conditions de possibilités de résolution du problème

ou /et

Etablir la comparaison entre le problème construit par le sujet, le problème proposé (données) et le savoir à construire (conditions)

*Proposition d’un schéma plus ou moins élaboré

*Proposition de mettre en tableau

*Proposition de titres de colonnes ou/et de lignes

*Proposition de mettre en schéma

D’un certain niveau de formulation des conditions aux données (cd)

d

Vise à faire contrôler l’émission et la validation des hypothèses en fonction des conditions

Principe de manipulation

Règle

qui est un savoir faire (d1 ou d2)

Garantir les corrections et les ajustements du problème construit à l’aide des données ou à l’aide des conditions.

Eléments de déblocage

qui est la condition (d1 ou d2)

Débats contradictoires

où est présente la condition (d1 ou d2)

Argument

qui utilise la condition (d1 ou d2)

e

Vise à faire contrôler l’émission et la validation des hypothèses en fonction des données

Utilisation de données (déjà fournies ou nouvelles)

qui contre ou valide une hypothèse formulée ou qui vise la formulation d’une nouvelle hypothèse (e1 ou e2)

Concevoir une situation problème qui mobilise les inducteurs4

  • 4 Séance élaborée en collaboration (V. Patureaux, M. Fabre et A. Musquer).

28Pour terminer, nous voudrions montrer à travers un exemple la pertinence d’une caractérisation de l’inducteur du point de vue de l’élaboration de ­situations-problème par l’enseignant.

Du côté de la connaissance à construire

29Plusieurs observations effectuées dans les classes primaires montrent que, dans diverses disciplines, les élèves sont souvent mis en situation de recherche. On leur demande de prélever des indices et des informations soit pour compléter des fiches, soit pour trouver des solutions au problème posé. Ces séances se concluent généralement par un résumé élaboré collectivement. Or, le plus souvent, un tel énoncé n’intègre aucunement les connaissances dégagées lors de la phase de recherche. Il apparaît une coupure nette entre cette phase de recherche et la phase d’institutionnalisation, comme si la séance était composée de deux temps, un temps pour les élèves dans leur interaction avec le savoir, et un temps pour le maître et la transmission du savoir. Le modèle des inducteurs tend à réduire l’espace entre ces deux phases en esquissant une continuité dans une co-construction de la connaissance en jeu.

30Nous nous proposons d’illustrer le modèle des inducteurs par un exemple de conception d’une situation d’apprentissage visant la caractérisation des polyèdres et les conditions de passage d’une représentation 3D à une représentation plane. Cette séance est élaborée pour une classe de CE2/CM1/CM2 et intègre des éléments de différenciation. Elle vise la construction, non pas des conditions mathématiques (non coplanaire, connexité, non-croisement) qui se situeraient à un niveau trop abstrait pour des élèves de cet âge, mais plutôt des nécessités ou des impossibilités que nous pourrions formuler de la manière suivante :

  • Chaque polyèdre est caractérisé par le nombre de faces (polygones réguliers égaux), de sommets (points d’intersection de plusieurs arêtes) et d’arêtes (côtés des polygones qu’ils constituent. (savoir co-construit lors d’une séance précédente)

  • Les conditions de passage du solide au patron, accessibles aux élèves, sont : a) le patron a le même nombre de faces que le solide ; b) il y a correspondance de formes entre la représentation 3D et la représentation plane (pour le cube, ce sont les carrés).

  • A propos du positionnement des faces, nous pouvons repérer : a) une nécessité (si on aligne quatre faces les deux autres faces doivent être chacune d’un côté et ne doivent pas se toucher) ; b) quatre impossibilités (deux faces ne doivent pas se recouvrir ; si quatre carrés d’un patron forment un carré ce n’est pas le patron d’un cube ; si l’on prévoit que trois carrés d’un patron vont avoir un côté commun dans le pliage, ce patron n’est pas le patron d’un cube ; les faces ne peuvent pas être toutes sur la même ligne).

31Il nous semble nécessaire en amont d’anticiper ce que les élèves peuvent dire des nécessités et des impossibilités et de réfléchir, à ce niveau, plutôt sur les impossibilités.

Du côté des inducteurs de problématisation

32Nous proposerons ici une situation problème ainsi qu’une anticipation de son interaction avec des élèves de ce niveau en mobilisant le modèle des inducteurs de problématisation. Nous nous centrerons principalement sur les inducteurs anticipés par l’enseignant dans la préparation de cette situation problème et nous montrerons comment ceux-ci s’élaborent à partir des structurants préalables du savoir à co-construire et ce qu’ils visent d’un point de vue cognitif. Il est évident que d’autres inducteurs pourront naître de la situation et de sa mise en œuvre (tant du côté de l’enseignant que du côté des élèves).

33Les élèves sont mis en situation de la manière suivante : « Vous êtes des ingénieurs dans une usine de boîtes et vous allez devoir concevoir des plans de boîtes pour les techniciens qui ont à les construire (leur montrer comment faire les boîtes) ». Ceci constitue bien un problème pour ces élèves car ils ne possèdent pas les savoirs nécessaires à sa résolution. Dans ce type de problème, les conditions sont à co-construire. On attend des élèves qu’ils accèdent à un certain niveau de formulation des conditions en prenant conscience des nécessités et surtout des impossibilités.

34Cette séance se compose de deux tâches. Chacune des tâches sera caractérisée par l’identification et la caractérisation des inducteurs anticipés. Cette double délimitation de la séance est nécessaire pour l’identification des inducteurs. Du point de vue du projet pédagogique, il s’agit d’abord de faire construire des objets identiques à des modèles (première tâche), puis de travailler sur les « patrons » de construction (deuxième tâche).

Tache 1 : Faire construire des objets semblables à des modèles

35Le premier support (S1) vise à poser le problème sous forme d’une consigne de tâche : montrer aux élèves les différents polyèdres (cubes de tailles différentes) et donner la consigne suivante : « Vous allez construire par groupes de trois, un objet identique, semblable à celui qui vous a été distribué. Pour cela, vous disposerez du matériel suivant que vous utiliserez si besoin (carton souple quadrillé et non quadrillé, des règles, des ciseaux, de la colle, du scotch, des cubes de différentes tailles). » Ce premier support est constitué de trois inducteurs : 1) un inducteur b car il y a une sélection des données par l’enseignant. En effet, celui-ci privilégie les cubes et laisse de côté les autres polyèdres ; 2) un inducteur a centré sur l’idée de similitude. La consigne « faire un objet semblable à celui-ci » devrait induire une recherche des critères de similitudes ; 3) un autre inducteur de type a est présent dans le matériel puisque la présence d’une règle suggère l’idée de mesure : l’objet doit être semblable au modèle non seulement par sa forme, mais également par ses dimensions. Les trois inducteurs contenus dans ce premier support sont bien construits sur les structurants préalables du savoir à co-construire (l’idée de mesure, l’idée de similitude du cube au patron) et visent plusieurs opérations cognitives. L’inducteur b vise l’appariement des données entre elles et les deux inducteurs a la mise en correspondance des données retenues par l’élève avec des problèmes similaires déjà résolus antérieurement.

36Le deuxième support (S2) est une question posée aux élèves individuellement avant de commencer l’activité de construction : « C’est quoi un objet semblable, identique ? ». Cette question renforce le premier inducteur a, vu précédemment et va constituer, d’une part, un moyen de faire émerger les représentations des élèves et, d’autre part, va viser la recherche des conditions par une mise en correspondance des données retenues avec des problèmes déjà résolus par l’élève et qui lui semblent similaires.

37Dans le troisième support (S3), l’enseignant écrit au tableau toutes les réponses des élèves en les classant dans un tableau à quatre colonnes sans expliquer son mode de classement qui est le suivant : a) ce qui est en lien avec l’idée de mesure, de longueur des côtés ou de forme (même forme que le solide, mêmes dimensions) ; b) ce qui est en lien avec l’idée du nombre de faces ; c) ce qui est en lien avec le positionnement des faces sur le patron ; d) les informations parasites. Nous avons là un inducteur de type ci, élaboré au regard des structurants préalables, dans la mesure où le classement va permettre la remontée aux conditions par un raisonnement inductif des élèves à partir des données du problème.

38Le quatrième support (S4) est l’élimination de la 4ème colonne et la transformation des différents éléments en vocabulaire mathématiques connu des élèves (faces, sommets, arêtes) car travaillé dans une séance précédente. Nous avons ici des inducteurs de type b qui signalent et nomment les singularités remarquables du problème b1 ou éliminent les informations parasites b2.

39Le support (S5) est une consigne de tâche donnée aux petits groupes de travail. C’est la même qu’au début de la séance mais à plusieurs détails près : a) elle tient compte de ce qui vient d’être fait et pose l’obligation aux petits groupes d’élèves d’essayer d’utiliser les indications portées au tableau dans les trois premières colonnes ; b) elle impose aux élèves de justifier que leur production est bien semblable au modèle ; c) elle propose la construction de nouveaux arguments pour construire un objet identique. A ce niveau de la séance, il s’agit d’inducteurs de type d et e dans la mesure où ils vont garantir les corrections et les ajustements nécessaires au problème construit par les élèves et permettre ainsi le contrôle des hypothèses émises, leur validation ou non et l’émission de nouvelles hypothèses.

40Le dernier support de cette première tâche est la mise en commun des objets construits par les groupes et leur justification quant au caractère semblable de leur objet en comparaison du modèle fourni. Ce support est un inducteur d qui favorise la comparaison des différentes solutions et des conditions repérées pour un enrichissement du tableau.

Tache 2 : Travailler sur les patrons

  • 5 Le mot patron peut être formulé par un élève. Sinon, l’enseignant donne l’étiquette « patron » en e (...)

41Le premier support (S1) est une consigne de tâche : « On sait reproduire des objets (les conditions de possibilité ou impossibilité sont écrites au tableau), maintenant comment pourrait-on faire pour expliquer aux techniciens la manière de réaliser les boîtes ? » On laisse les élèves faire leurs propositions « Il va falloir dessiner sur une feuille (quadrillée ou non) les solides pour que les techniciens puissent construire les boîtes. Votre patron devra être en un seul morceau (idée de pliage), tout doit se tenir » . Nous sommes ici en présence d’un inducteur de type a1, l’expression « tout doit se tenir 5» est une formulation de l’idée de patron, elle induit une condition du problème et donc un critère d’évaluation de la tâche.

42Le support (S2) est un exemple de patron (pavé) qui peut être donné en même temps ou plus tard à chaque élève (selon les besoins : idée de différenciation) avec le solide correspondant. Cet exemple vrai est un inducteur ci qui concrétise les conditions du problème et vise à faire établir des comparaisons entre la construction de l’élève et une idée de la construction attendue.

43Le support (S3) est une fiche guide comportant des questions ou des suggestions qui visent la recherche des conditions (Combien ton patron a-t-il de faces ? Mesure les côtés de chaque face) Dans une autre rubrique, on vise le positionnement des faces : comment les positionner pour qu’elles forment un patron de cube et quels positionnements éviter ? Nous avons ici un inducteur de type a car on induit la recherche de critères (nécessités et impossibilités).

44Le support (S4) est une consigne de tâche qui demande : 1) l’échange entre élèves des patrons réalisés pour vérifier la construction possible d’un solide à partir du patron ; 2) l’affichage des différents patrons réalisés (ceux qui fonctionnent, ceux qui ne fonctionnent pas (le maître rajoute selon les besoins, de vrais ou de faux patrons) ; 3) la comparaison des deux colonnes par rapport à la question : comment les faces doivent-elles être positionnées ou comment ne doivent-elles pas l’être ? Ce dernier support comporte deux inducteurs de type d qui vont permettre la validation des hypothèses émises et permettre l’élaboration d’une trace écrite : pour élaborer le patron d’un cube, je dois, je ne dois pas...

45Cet exemple montre comment le modèle des inducteurs de problématisation, ainsi caractérisé dans une approche à la fois épistémologique et cognitive, peut aider à l’élaboration d’une situation-problème par l’enseignant. Il montre bien comment peut s’articuler l’aspect conceptuel et l’aspect cognitif des inducteurs pour une meilleure gestion, dans la classe, de la transition entre la phase de recherche et la phase d’institutionnalisation. En d’autres termes, cette caractérisation structurelle et fonctionnelle des inducteurs vise à la fois la prise en compte des représentations des élèves et propose la gestion de leur évolution vers le savoir à construire.

Conclusion

46La problématisation nécessite donc de la part de l’enseignant une anticipation de la relation entre la tâche proposée et l’activité du sujet résolvant le problème. Il convient, en effet, de distinguer la description objective de la tâche faite par l’expert de la représentation que s’en fait l’élève (prise en compte des obstacles) qui va traiter le problème. Les inducteurs de problématisation et plus particulièrement leur double caractérisation structurelle et fonctionnelle vont nous permettre de prendre en compte à la fois les connaissances à construire, les obstacles inhérents à cette connaissance et ceux inhérents au processus cognitifs mis en œuvre par l’élève.

47Ce premier travail nous a permis de montrer la pertinence du modèle du point de vue de la préparation de l’enseignant. En effet, il constitue un cadre de questionnement sur la structure du savoir à construire, mais également de l’anticipation de l’interaction élèves-savoir. Le déroulement effectif des deux séances proposées dans le cadre de cet article a montré une articulation intéressante entre la phase de recherche des élèves et la phase d’institutionnalisation réduisant considérablement l’apport magistral de l’enseignant en fin de séance. Le savoir s’est co-construit de manière progressive.

48Le modèle des inducteurs tel que nous venons de le définir constitue un outil qui devrait permettre l’élaboration par les enseignants de situations problème visant la mise en œuvre du processus de problématisation. La construction des inducteurs de problématisation par l’enseignant, mais également leur identification en situation, va permettre à celui-ci, d’une part de caractériser le savoir à construire et, d’autre part, d’anticiper les différentes manières dont l’élève va entrer en interaction avec ce savoir. Il reste bien évidemment à poursuivre ce travail et viser la seconde intention de ce modèle c’est-à-dire approcher les élèves par une analyse des processus cognitifs mis en œuvre au cours de ce travail.

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Notes

1 Les informations deviennent des données seulement si elles sont incluses dans un raisonnement visant à établir une condition (Lhoste et Peterfalvi 2007).

2 Voir ci-dessous schéma n° 1 et tableau n° 2.

3 Un système est dit linéaire s’il vérifie les propriétés : a) d’homogénéité si y est l’image de x alors ay = ax quelque soit la valeur de la constante ; b) d’additivité si y1 est l’image de x1 et y2 est l’image de x2 alors y1+y2 est l’image de x1 + x2 ; c) de linéarité si ay1 + by2 est l’image de ax1 + bx2, quelques soient (a, b) constants.

4 Séance élaborée en collaboration (V. Patureaux, M. Fabre et A. Musquer).

5 Le mot patron peut être formulé par un élève. Sinon, l’enseignant donne l’étiquette « patron » en expliquant aux élèves que c’est cette notion que l’on cherche à caractériser.

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Table des illustrations

Titre Schéma n° 1 : Les inducteurs dans le processus de problématisation
URL http://journals.openedition.org/dse/docannexe/image/1035/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 84k
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Pour citer cet article

Référence papier

Agnès Musquer, « Les inducteurs de problématisation : une aide pour les enseignants à l’élaboration de situations problème »Les dossiers des sciences de l’éducation, 25 | 2011, 107-124.

Référence électronique

Agnès Musquer, « Les inducteurs de problématisation : une aide pour les enseignants à l’élaboration de situations problème »Les dossiers des sciences de l’éducation [En ligne], 25 | 2011, mis en ligne le 01 avril 2011, consulté le 01 octobre 2020. URL : http://journals.openedition.org/dse/1035 ; DOI : https://doi.org/10.4000/dse.1035

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Auteur

Agnès Musquer

Docteur en Sciences de l’Education au CREN de Nantes et au LAREF d’Angers, OUFOREP, Formatrice à l’institut supérieur Ozanam.
amusquer@ec44.scolanet.org

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