Introduction

2Ainsi, nous nous sommes focalisés dans ce travail sur l’exploration de l’impact d’un facteur très particulier sur l’interprétation, par nos étudiants, de notions et d’expressions véhiculées lors de l’usage des tests de décision (de Neyman-Pearson). Ce facteur est lié au « langage (ambigu) probabiliste », considéré comme une cause majeure susceptible de contribuer aux difficultés de compréhension de cet outil statistique principalement basé sur les probabilités conditionnelles connues pour être difficiles parmi les statisticiens. En effet, Falk et Greenbaum (1995) ont signalé qu’une telle notion est notée comme une problématique pour comprendre des relations à caractère probabiliste, de manière générale (Bar-Hillel et Falk, 1982 ; Margolis, 1987 ; Falk, 1992 ; Gillman, 1992 ; Nickerson, 1996).

3Avant de continuer la présentation de ce travail, nous consacrons ce paragraphe à la mise en œuvre de certains éléments nécessaires, voire fondamentaux, pour faciliter et simplifier la lecture de cet article. Ainsi, le symbole H, que nous utiliserons fréquemment tout au long de ce texte, représente l’une des deux hypothèses statistiques, H₀ ou H₁. Rappelons au passage qu’une hypothèse statistique est un énoncé concernant la loi de distribution d’une population statistique. Souvent il s’agit d’un énoncé relatif à la valeur d’un ou plusieurs paramètres inconnus spécifiant cette distribution, par exemple que la moyenne d’une variable pour une population donnée est égale à telle valeur précise. Cette hypothèse statistique est dérivée de l’hypothèse de recherche à laquelle le chercheur s’intéresse en premier lieu, et qui concerne sa discipline (Poitevineau, 1998). Les hypothèses statistiques sont faites sur la population d’où sont extraites les données D₀ par échantillonnage. Le triplet (H₀, H₁, D₀) est constitué d’éléments d’entrée indispensables pour mettre en pratique une procédure de tests statistiques. Lorsque ce symbole (H) est inclus dans une expression probabiliste contenue dans cet article, il désignera l’événement : « l’hypothèse H est vraie ». Par exemple, la probabilité P(H|D₀) signifiera : « la probabilité que l’événement “l’hypothèse H est vraie” soit réalisable sachant que les données construites sont D₀ ». Pareillement, quant au symbole 𝔇, il sera utilisé pour représenter les données et non les hypothèses. Ces données sont soit celles construites par l’expérimentateur (D₀) ou, d’une manière générale, celles souvent notées : D, et couramment utilisées pour identifier les échantillons adoptés par l’expérimentation en cours de traitement. Dans le cas, par exemple, d’un test statistique utilisant un seul n-échantillon usuellement noté : (X₁, …, X_n), où l’on représente les données construites D₀ par les réalisations (x₁, …, x_n), 𝔇 désigne les données construites D₀ ou bien, d’une manière générale, des données quelconques déterminées en fonction de D₀. Nous pouvons citer comme exemple de 𝔇 : « les données construites D₀ ou des données plus extrêmes que D₀ », noté : (D⩾D₀) et utilisé, dans le cadre des tests de signification de Fisher, pour définir la notion de p-valeur qui est, en quelque sorte, la probabilité conditionnelle : P(D⩾D₀|H₀). Deux autres exemples de 𝔇 méritent d’être indiqués : « la région de rejet de H₀ ou région critique (RC) » et « la région d’acceptation de H₀ (RA) », jouant un rôle essentiel, voire primordial, dans le cadre des tests d’hypothèse de Neyman-Pearson. Enfin, il est important de signaler que, tout au long de cet article, les notations de la forme : P(F|G), P(F∩G) ou P(F), adoptées pour représenter une probabilité, n’auront de sens que si l’on interprète F et G comme des événements proprement dits, où F et G sont des éléments de l’ensemble : {D₀, 𝔇, RC, RA, H₀, H₁}.

5Pareillement, le langage (ambigu) probabiliste associé à l’expression « erreur de 1^re espèce » contribue aussi à la tendance à interpréter le niveau de signification, souvent noté α, et qui est égal à la probabilité de la région critique (RC) en supposant que l’hypothèse H₀ est vraie (P(RC|H₀)), comme étant (erronément) égal à la probabilité P(H₀|RC). Cette erreur vient du fait que le concept de niveau de signification soit souvent présenté aux étudiants et également introduit, dans la plupart des ouvrages même spécialisés en statistique, comme étant égal à la probabilité de l’erreur de 1^re espèce. Cette interprétation ou cette présentation sont facilement formées dans les esprits des étudiants, et semblent être la racine de la confusion subséquente, étant donné que α est une probabilité conditionnelle bien définie, alors que l’expression « erreur de 1^re espèce » n’est pas conditionnellement formulée. De même, les étudiants sont conscients que le rejet de H₀ et commettre une erreur sont usuellement impliqués. Ce langage ambigu permet à la combinaison, dans une formulation à caractère probabiliste, des deux événements : « rejet de H₀ » et « commettre une erreur », d’être ouverte à différentes interprétations. En effet, on pourrait l’interpréter comme impliquant soit une probabilité conjointe ou une probabilité conditionnelle. De plus, quand H₀ est rejetée et on espère formuler une idée sur la probabilité de l’erreur commise, on se demande, de manière usuelle, sur le type d’erreur mis en œuvre. Naturellement, le concept vague « erreur de 1^re espèce » vient immédiatement à l’esprit. Ainsi, la distinction cruciale entre les deux directions opposées des probabilités conditionnelles, devient floue via la médiation de l’expression mal définie : « erreur de 1^re espèce ». Réellement, cette expression médiatrice devrait ne pas être utilisée seule, indépendamment de sa probabilité. Comme certains ouvrages et enseignants signalent souvent, l’événement conditionnel (F|G) n’est pas un concept légitime proprement dit. Ce sont les probabilités de réalisation de cet événement (i.e., les probabilités conditionnelles) qui leur donnent sa valeur convenable et sa légitimité, et permettent de le définir sans équivoque comme des rapports de probabilités de réalisation d’événements. Par conséquent, l’expression « erreur de 1^re espèce » est malheureuse en tests statistiques (Falk, 1986).

6Ainsi, le travail que nous exposons dans cet article s’inscrit dans le cadre de la continuité des réflexions et recherches menées sur la question de l’exploration des tests statistiques. Plus particulièrement, nous nous focalisons ici sur la question de recherche suivante :

« Dans quelles mesures le langage (ambigu) probabiliste, adopté en procédure des tests de décision, contribue-t-il aux mauvais usages de cet outil statistique, par les étudiants en dernière année de licences scientifiques, relevant d’universités du Maroc ? ».

7Les expressions (polysémiques) probabilistes auxquelles nous nous sommes intéressés dans ce travail apparaissent très habituelles chez les étudiants et les chercheurs, qui ne cessent de les interpeller toujours, chaque fois qu’un test statistique est convoqué. Plus spécifiquement, nous nous sommes focalisés ici à explorer comment les étudiants interprètent certaines expressions probabilistes définissant des concepts usuels en procédure des tests d’hypothèse, et qui sont véhiculées lorsque cet outil statistique est mis en pratique.

8Notons que même si la littérature a signalé l’existence de facteurs conduisant à des conceptions erronées relativement aux tests statistiques, les recherches mises en place sont généralement menées dans des pays occidentaux, où, contrairement à notre système éducatif, la probabilité et la statistique sont souvent une partie intégrante des curricula dès le collège. L’étude que nous menons dans ce travail, considère cette connaissance dans un environnement culturel, différent en termes de programmes scolaires, du milieu de croissance des apprenants, de la formation initiale et continue des enseignants, …, qu’est le Maroc. Mais auparavant, nous allons, dans un premier temps, présenter quelques éléments d’ambiguïtés lexicales en relation avec les cours dispensés aux apprenants ; puis, dans un deuxième temps, nous mettrons en œuvre des conceptions erronées, fort probablement suscitées par un tel langage ambigu.

Ambiguïtés lexicales en salle de cours et stratégies pratiques servant à les éviter

9Le langage parlé et celui écrit jouent, tous les deux, un rôle crucial dans la réussite à la mise en œuvre d’un cours dans un domaine donné à l’intérieur d’une classe. Ils sont le principal moyen de communication de nouvelles informations, la façon selon laquelle les apprenants développent leurs compréhensions et traitent leurs idées. Ils sont également l’outil à travers lequel les apprentissages s’évaluent (Thompson et Rubenstein, 2000). Cependant, Durkin et Shire (1991) ont identifié quatre types d’ambiguïtés lexicales en enseignement des mathématiques : (1) Homonymie : mots qui partagent la même forme mais qui ont des significations différentes ; (2) Polysémie : mots qui ont deux ou plusieurs sens mais qui sont liés ; (3) Homophonie : mots avec une orthographe et une signification différentes mais qui ont une même prononciation ; et (4) Changements d’application : mots dont leurs significations changent en fonction du contexte en vigueur. Il est vrai qu’une revue abondante de travaux de recherches dans plusieurs disciplines s’était intéressée aux effets du langage sur l’opération de compréhension à l’intérieur de la salle de cours. Mais, plus spécifiquement, nous pouvons considérer les résultats des recherches réalisées, dans ce sens, en mathématiques, en chimie et en enseignement des langues, comme les éléments de base à d’autres travaux relatifs aux problèmes posés par le langage, pour être effectués ultérieurement dans plusieurs autres disciplines (Kaplan et al., 2010). Cependant, en ce qui concerne la discipline de statistique proprement dite, nous pensons que jusqu’à une date récente, il n’y ait pas, parmi ces travaux, une étude formelle à grande échelle sur l’utilisation du langage en salles de cours. Les enseignants de statistique ne possèdent seulement que des preuves anecdotiques d’incompréhensions, d’interprétations erronées et de malentendus de leurs apprenants relativement à certains concepts, tels la corrélation, la dispersion, l’erreur, etc. (Kaplan et al., 2010). Kaplan et al. (2009) ont mis en œuvre l’un des travaux les plus importants qui se sont intéressés aux ambiguïtés lexicales en discipline de la statistique. Plus spécifiquement, les concepts traités, dans ce sens, par ces auteurs sont les suivants : « association », « moyenne », « confiance », « aléatoire » et « dispersion ».

10Les stratégies pratiques préconisées pour éviter les difficultés posées par le langage véhiculé en salle de cours, déduites des travaux de recherches que nous avons pu consulter, visent la réalisation des deux objectifs suivants :

• aider les apprenants à développer leurs voix dans un domaine donné ;

• aider les apprenants à faire face aux ambiguïtés lexicales.

11D’un côté, plusieurs suggestions sont mises en œuvre pour atteindre le premier objectif. Ainsi, la principale suggestion est de donner aux apprenants la possibilité de parler et d’écrire dans le domaine en cours d’appréhension. Thompson et Rubenstein (2000) préconisent, dans ce sens, un enseignant silencieux qui ne parle pas beaucoup et qui laisse plutôt ses apprenants être les principaux communicateurs oraux. Ceci permettra le développement de leurs compétences relativement à la communication orale. Ils recommandent également que l’enseignant doive écouter attentivement les discussions des apprenants, leur apporter des corrections et les aider à la reformulation des phrases si cela s’avérait nécessaire. Quant à lui, Lemke (1990) suggère qu’on demande aux apprenants de combiner explicitement des termes techniques dans des phrases complexes, et de les exposer à travers des exemples à aspect scientifique, de difficultés majeures ou mineures. Khisty et Chval (2002) recommandent que pour aider les apprenants à apprendre la communication mathématique, il suffit de créer un environnement rempli de mots riches qu’ils s’approprient comme les leurs. Les auteurs sont conscients que le processus d’apprentissage du vocabulaire ne consiste pas à juste présenter des mots aux élèves. Ils considèrent que les mots représentent des significations qui attendent d’être développées et finalement internalisées. Par conséquent, les types de mots présentés aux apprenants et comment ils sont développés, sont d’une importance vitale. Il est important, pour ces apprenants, d’avoir la possibilité d’utiliser ces mots dans leur discours et pendant leur travail. Ainsi, il est utile de commencer, dès la première semaine de l’année scolaire, à remplir la classe de cours par un vocabulaire présentant un caractère technique, en modélisant un discours académique et mathématique approprié pour les apprenants, en attirant leurs attentions sur les nouveaux mots et en reliant les nouveaux mots aux idées que les apprenants auraient pu connaitre auparavant. Ceci permettrait à l’enseignant de se transformer, au cours de l’année, d’un acteur qui ne cesse de reformuler et de répéter les réponses de ses apprenants, vers un individu très silencieux qui leur laisse l’espace, la liberté et l’opportunité pour pratiquer et développer leurs voix mathématiques.

12De l’autre côté, afin d’aider les apprenants à faire face aux ambiguïtés lexicales, plusieurs suggestions sont mises en œuvre. Ainsi, Lemke (1990) préconise qu’on invite les apprenants à établir les différences qui pourraient exister entre des énoncés ou des questions de type technique et ceux de type familier. Macar et Confrey (2005) considèrent, dans ce sens, que l’utilisation d’un langage non standard ou informel permettrait aux apprenants de démontrer et d’exprimer leurs compréhensions, d’une manière que le langage technique ne pourrait garantir. En procédant ainsi, les apprenants utilisent des mots qui ont un sens pour eux et qui traduisent leurs propres conceptions. Les significations quotidiennes sont assez accessibles pour une grande variété d’apprenants et permettent de multiples points d’entrée lors de la mise en place du matériel ou du scénario adéquat, fort probablement de développer chez eux des conceptions correctes relativement aux concepts qu’ils sont en train d’apprendre. Quant à Durkin et Shire (1991), ils proposent l’idée d’enseignants qui utilisent les mots dans des contextes où les significations familières coïncident avec celles techniques, afin de construire une base solide pour les apprenants. Enfin, Adams et al. (2005) suggèrent aux apprenants d’énumérer des paires de mots ambigus et d’écrire des phrases pour chaque signification. Ils proposent également que les enseignants demandent aux apprenants les significations des mots, avant de donner une définition à aspect technique, et ce, afin que les nouvelles connaissances puissent être attachées à celles antérieures.

Conceptions erronées susceptibles d’être causées par le langage (ambigu) probabiliste des tests statistiques

13Une littérature abondante de travaux de recherches considère que les étudiants se réfèrent à plusieurs conceptions erronées relativement aux tests statistiques (El M’hamedi, 2019b). Nous présenterons, dans ce qui suit, quelques-unes de ces conceptions, susceptibles d’être causées par ce langage probabiliste (ambigu), objet de ce travail.

Conceptions des tests statistiques comme générateur de probabilités conditionnelles d’hypothèses sachant des données : (P(H|𝔇))

14Contrairement à ce que croient certains chercheurs, la probabilité conditionnelle (P(𝔇|H)) obtenue à partir de l’application d’un test statistique n’est pas égale à (P(H|𝔇)) relevant de la statistique bayésienne. Notons que la théorie des tests de signification de Fisher et celle des tests de décision de Neyman-Pearson appartiennent toutes les deux à l’allégeance fréquentiste, par opposition à la statistique bayésienne. Cette dernière découle des travaux de Bayes (1702-1761) et se distingue des théories précédentes en ce qu’elle vise à établir le degré de certitude relativement à une hypothèse statistique sur la base des données construites. Il s’agit donc de P(H|𝔇), soit la probabilité de réalisation de l’hypothèse H conditionnelle à l’observation des données 𝔇. Cette probabilité mesure le degré de certitude envers la vraisemblance de l’hypothèse et non de la probabilité que l’hypothèse soit effectivement vraie (Bourque et al., 2009). Or, le calcul de cette vraisemblance requiert notamment du chercheur qu’il attribue une probabilité a priori (ou initiale) à la véracité de l’hypothèse, ce qui devient subjectif dans la mesure où cette probabilité théorique est généralement inconnue. Ce procédé devient d’autant plus subjectif que l’ignorance du chercheur quant au phénomène étudié est grande. De plus, puisque plusieurs chercheurs pourraient attribuer des probabilités a priori différentes à une même hypothèse, le procédé risque de refléter davantage les opinions du chercheur que la réalité (Blais, 1991 ; Chow, 1996).

15Une telle conception erronée était soulevée à plusieurs reprises par Bolles (1962), Bakan (1966), DeGroot (1973), Kahneman et Tversky (1973), Birnbaum (1982), Oakes (1986), Berger et Sellke (1987), Cohen (1990, 1994), Frick (1996), Falk (1998), etc. D’une manière générale, la tendance à considérer ces deux probabilités conditionnelles comme égales, présente une ressemblance avec l’erreur éventuellement commise en logique conditionnelle, selon laquelle la proposition : « si P alors Q », est faussement jugée équivalente à celle : « si Q alors P » (Henle, 1962 ; Revlis, 1975). Comme conséquences de cette conception erronée, nous pouvons dégager, entre autres les trois types d’erreurs présentées ci-après, qui sont éventuellement commises par de nombreux étudiants, chercheurs et utilisateurs des tests statistiques de tout âge et de tout niveau d’expertise. Notons au passage que la probabilité P(F|G) est égale à (P(G|F).P(F))/P(G), et que l’égalité entre P(F|G) et la probabilité inverse P(G|F) supposerait que P(F) soit égale à P(G).

• La p-valeur (P(D⩾D₀|H₀)) dans le cas des tests de signification de Fisher et la probabilité de la région critique (RC) en supposant que l’hypothèse H₀ est vraie (P(RC|H₀)) dans le cas des tests d’hypothèse de Neyman-Pearson, sont respectivement égales à P(H₀|D₀) et P(H₀|RC). Cette erreur était dénoncée par certains auteurs et chercheurs, et elle a pris plusieurs appellations : « the inverse probability error » (Cohen, 1994), « the Bayesian Id’s wishful thinking error » (Gigerenzer, 1993), etc.

• Les probabilités P(D⩾D₀|H₀) et P(RC|H₀) sont respectivement égales aux probabilités P(I) et P(I’), où I et I’ sont des événements conditionnels respectivement et indirectement équivalents à (H₀|D₀) et (H₀|RC). L’événement I : « Le résultat est dû au seul hasard » et l’événement I’ : « La décision est due au seul hasard » sont des exemples courants qui traduisent cette erreur. Cette croyance erronée est souvent appelée : « the odds-against-chance fantasy » (Carver, 1978).

• La p-valeur (P(D⩾D₀|H₀)) dans le cas des tests de signification de Fisher et la probabilité de la région d’acceptation (RA) de H₀ en supposant que l’hypothèse H₁ est vraie (P(RA|H₁)) dans le cas des tests d’hypothèse de Neyman-Pearson, sont respectivement égales au complément à 1 de P(H₁|D₀) et de P(H₁|RA). De même, cette idée erronée est usuellement nommée : « the validity fallacy » ou « the valid research hypothesis fantasy » (Carver, 1978).

16Le tableau 1 présente des désignations et des définitions des différentes probabilités conditionnelles impliquées dans la procédure des tests d’hypothèse, et dont quelques-unes sont indiquées dans les trois types d’erreurs indiqués ci-dessus.

Tableau 1. Probabilités impliquées en procédure des tests d’hypothèse (de Neyman-Pearson)

		« Situation de nature inconnue »
		H0 vraie / H1 fausse	H1 vraie / H0 fausse
Décision du chercheur	Rejeter H0 Conserver H1	Prob (Rejeter H0 alors que H0 vraie) = α (Risque de 1re espèce)	Prob (Conserver H1 alors que H1 vraie) = 1-β (Correcte)
	Rejeter H1 Conserver H0	Prob (Conserver H0 alors que H0 vraie) = 1-α (Correcte)	Prob (Rejeter H1 alors que H1 vraie) = β (Risque de 2e espèce)

17De plus, les chercheurs, qui commettent l’erreur de type « validity fallacy », interprètent aussi la taille d’une p-valeur comme reflétant le degré de validité de l’hypothèse alternative H₁, c’est-à-dire : plus une p-valeur est petite, plus H₁ est valide. Cette technique d’utiliser une p-valeur comme une « mesure » de la signification des résultats était dénoncée par Bakan (1966). Une p-valeur ne dit rien à propos de la signification. Son rôle dans une procédure de tests de signification est limité soit à rejeter l’hypothèse nulle H₀ ou à échouer à son rejet. Elle ne dit rien à propos de l’hypothèse alternative H₁ (Carver, 1978). Une p-valeur est, d’abord, une fonction de la taille de l’effet réel, des fluctuations d’échantillonnages et des erreurs de mesures expérimentales (Carver, 1993). Par conséquent, les différences de tailles triviales peuvent être jugées statistiquement significatives lorsque cette erreur est petite (due à une grande taille de l’échantillon et/ou une grande taille de l’effet). Pourtant, le test de signification ne permet pas de déterminer quelle partie des différences significatives est due à la taille de l’effet réel et quelle autre partie est due aux fluctuations d’échantillonnages et aux erreurs de mesures expérimentales.

18Carver (1978) et Thompson (1993), parmi d’autres, ont ainsi indiqué que les utilisateurs des tests de signification interprètent souvent, d’une manière erronée, une p-valeur comme une mesure de grandeur d’effet. Ceci est établi par les expressions suivantes, couramment utilisées en statistique : « résultat significatif », « résultat hautement significatif » et « résultat très hautement significatif » (Carver, 1978).

Conceptions des tests statistiques comme générateur de probabilités de données non conditionnelles à « H₀ est vraie » : (P(𝔇’|𝔇))

19Souvent, une signification statistique est considérée, sur la base d’un raisonnement erroné, comme une justification de la réplicabilité (ou de la fiabilité) du résultat ou de la décision obtenus à partir d’une expérimentation. En d’autres termes, une p-valeur faible (ou l’appartenance des données construites à la région critique) implique une solide vraisemblance que le même résultat ou la même décision pourraient être obtenus si l’expérimentation devait être répliquée (Melton, 1962 ; Coleman, 1964 ; Bakan, 1966 ; Levy, 1967 ; Lykken, 1968 ; Evans, 1985 ; Reaves, 1992 ; Shaughnessy et Zechmeister, 1994 ; Harris, 1997). Plus précisément, Nunnally (1975), par exemple, considère que le complément à 1 de la p-valeur est égal à la probabilité exacte de réplication. En termes formels, la probabilité P(D⩾D₀|H₀) est confondue avec (1-P(R|D₀)), où D₀ désigne les données construites dans l’expérimentation initiale et R celles construites dans la réplication. En fait, P(D⩾D₀|H₀) pourra être confondue avec (1-P(R|D₀)) si l’on considère a priori : « H₀ est vraie ». En d’autres termes, ce qu’un résultat statistiquement significatif signifie doit inclure la phrase conditionnelle « … en supposant que H₀ est vraie » ou une expression équivalente (Gigerenzer et al., 2004).

20Notons au passage que pour juger sur le degré de réplicabilité d’un résultat ou d’une décision, il est indispensable que dans l’expérimentation initiale et dans la réplication, on devra se baser sur un même plan expérimental de construction des données, en utilisant les mêmes variables expliquées et explicatives, les mêmes tailles d’échantillons sélectionnés de la même façon à partir des mêmes populations. Bref, l’expérimentation initiale et la réplication ne devraient différer que par les variations aléatoires, dues aux fluctuations d’échantillonnages et aux erreurs de mesures expérimentales.

21Néanmoins, la logique des tests de signification n’est pas un moyen approprié pour évaluer la réplicabilité des résultats (Carver, 1978). Thompson (1993) a fourni des procédures qui peuvent permettre une estimation de la réplicabilité. Ces procédures, telles que les méthodes Cross validation, Jackknife, Bootstrap, etc., impliquent, toutes, des logiques de division d’échantillon et tiennent compte du calcul des estimateurs statistiques à travers des configurations multiples du même échantillon. Même si ces méthodes sont biaisées à un certain degré, elles représentent une meilleure alternative pour vérifier la réplication d’une étude donnée (Daniel, 1992).

Conceptions relatives au concept de niveau de signification

22Le concept de niveau de signification joue un rôle important, sinon essentiel et même fondamental, dans la mise en œuvre des procédures sous-jacentes à la théorie des tests de signification de Fisher et à celle de Neyman-Pearson. Cependant, il a historiquement connu les trois significations suivantes : (a) le niveau standard de signification, un standard conventionnel pour tous les chercheurs (Fisher dans un premier temps), (b) le niveau de signification exact ou tout simplement la p-valeur, une communication aux collègues chercheurs, déterminée après l’élaboration de l’expérimentation ayant fondé les données construites (Fisher dans un second temps), et (c) le niveau alpha, ou probabilité qui peut être estimée (en un certain sens) par une fréquence relative des erreurs de 1^re espèce à long terme, étant fixé en utilisant les considérations coût-bénéfice avant l’élaboration de l’expérimentation (Neyman-Pearson). Nous faisons remarquer que, bien que Fisher ait changé de conception concernant le niveau de signification en passant de (a) en 1935 à (b) en 1956 en rejetant ainsi la responsabilité de la formulation de la conclusion (rejeter H₀ ou échouer à rejeter H₀) d’un test de signification sur les collègues chercheurs ou sur le lecteur, nous pensons que ce passage n’ait pas apporté de nouveauté. En effet, le choix de la valeur prise pour le niveau de signification qui est explicite dans la conception (a), est seulement devenu implicite dans la conception (b) du fait que nous n’imaginons pas la formulation d’un jugement sur l’ordre de grandeur de la p-valeur, pour pouvoir conclure, sans la comparer à une valeur seuil.

23Ainsi, la littérature statistique considère que les conceptions erronées en relation avec les tests statistiques, ont principalement comme origine une mauvaise compréhension du niveau de signification. Il est révélé, dans ce sens, que ce concept est fréquemment mal interprété (El M’hamedi, 2021b). En effet, il est souvent considéré comme la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie sachant qu’elle est rejetée, alors que le niveau de signification représente en réalité : « la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle en supposant qu’elle est vraie ». Les valeurs prises par ces deux probabilités conditionnelles sont différentes. En effet, Birnbaum considère que les étudiants trouvent raisonnable la définition erronée suivante :

A level of significance of 5 % means that, on average, 5 out of every 100 times we reject the null hypothesis, we will be wrong. (Birnbaum, 1982, p. 24.)

24Des résultats similaires sont décrits à travers des études exploratoires menées auprès d’étudiants et de chercheurs expérimentés, par Falk (1986), Pollard et Richardson (1987), Vallecillos (1994), Haller et Krauss (2002).

Étude exploratoire des conceptions auprès des étudiants

25Nous détaillerons, dans ce qui suit, les étapes fondamentales sur lesquelles nous nous sommes basés pour mettre en place la partie expérimentale de ce travail.

Objectif de l’étude et construction des données par enquête par questionnaire

26La portée des conclusions dégagées à la lumière de l’analyse concernant les différents facteurs contribuant aux difficultés de compréhension des tests statistiques, bien qu’elle soit fondée sur la revue de plusieurs travaux didactiques antérieurs, ne pourra que gagner en pertinence si elle est accompagnée d’observations effectives auprès des étudiants. Nous avons donc conduit à la fin du deuxième semestre de l’année scolaire 2017/2018 une expérimentation auprès de 195 étudiants issus de huit universités marocaines, qui poursuivent leurs études en année de licences scientifiques (Mathématiques, Physique, Chimie, Génie électrique, Informatique, Enseignement) et économiques. Ces participants, âgés entre 22 ans et 25 ans, dont 95 sont de sexe féminin et 100 de sexe masculin, sont titulaires de baccalauréats de cinq types, à savoir : les Mathématiques, la Physique-Chimie, la Vie et la Terre, les Sciences Techniques et l’Économie. À cela s’ajoute le fait que tous ces participants avaient suivi au moins une fois un cours sur la probabilité, d’une manière globale, et la probabilité conditionnelle, d’une manière particulière, étant donné que ce type de cours est indispensable pour passer l’examen d’obtention d’un baccalauréat scientifique ou économique. Signalons que les cours sur les probabilités, destinés aux élèves marocains dans les cycles d’enseignement qui précèdent l’entrée à l’université, ne sont programmés qu’en dernier niveau scolaire (i.e., l’année de préparation du diplôme du baccalauréat). Les éléments essentiels de ces cours relativement aux disciplines scientifiques, se focalisent, entre autres sur l’enseignement des notions suivantes : l’expérience aléatoire, l’ensemble fondamental, l’espace probabilisé, les variables aléatoires discrètes, les fonctions de répartition, les lois de probabilités (en insistant sur la loi binomiale), l’espérance, la variance, l’écart-type, les probabilités conditionnelles et conjointes, etc. Ajoutons que 57 % des participants à cette expérimentation avaient suivi un cours sur les tests statistiques pendant leurs séjours à l’université. Nous visons par cette distinction relative à l’antériorité de connaissances des répondants en procédures de tests statistiques, la mise en œuvre, à travers la présente recherche, de l’existence ou non de différences, relativement aux types de réponses aux différents items du questionnaire, entre le groupe de répondants ayant suivi un tel cours et celui des répondants qui n’en ayant jamais suivi. Très particulièrement, si cette existence n’est pas observée, ceci pourra être considéré comme un indicateur de poids qui permettra de conclure que c’est le langage probabiliste proprement dit qui pose des difficultés de compréhension, et non les éventuels effets négatifs causés par d’autres facteurs impliquant un enseignement inadéquat de la pratique des tests statistiques.

27Notons au passage que le choix de ce type d’échantillons d’étudiants dans ce travail, est basé sur plusieurs raisons dont nous pouvons citer à titre d’exemples :

• le fait que ces étudiants ont suivi une formation scientifique durant leurs séjours à l’université et aux études au cycle du secondaire. C’est pour cela qu’il est fort probable que leurs conceptions relatives à ce qu’ils apprennent à l’école aient un caractère absolu, voire non relatif ;

• ce sont les étudiants les plus qualifiés à rencontrer des difficultés ayant pour origine le facteur vocabulaire. En effet, plusieurs problématiques peuvent être mises en œuvre à cause de la traduction des concepts scientifiques, relevant de la langue arabe, à une autre langue étrangère ; étant donné qu’au Maroc, l’enseignement des disciplines scientifiques et techniques se fait en langue arabe jusqu’au baccalauréat, mais en langue française à l’université.

Présentation et analyse a priori du questionnaire

29Avant de procéder à l’analyse proprement dite des productions des participants à cette expérimentation, nous allons consacrer la présente section à l’analyse a priori du questionnaire formé de cinq items étiquetés de A à E, et ce, afin de mieux cerner l’interprétation statistique des réponses des répondants. Pour chaque item du questionnaire, la modalité considérée comme correcte, selon la logique des tests de décision, est celle présentée cochée.

30Vu la nature de l’objectif fixé par cette présente recherche, qui vise, en quelque sorte, l’exploration de l’impact du langage (ambigu) probabiliste sur la signification qu’on pourrait éventuellement donner aux concepts utilisés par la procédure des tests de décision, la présente analyse se focalisera, surtout, sur les deux éléments essentiels suivants : (a) la justification scientifique proprement dite de la fausseté ou de la véracité de chaque modalité, en la liant éventuellement aux erreurs ou aux conceptions erronées usuelles relativement aux tests de décision, et ce, étant donné que ce présent travail s’adresse aux utilisateurs expérimentés et potentiels de cet outil statistique ; (b) la justification de la formulation par laquelle chaque item est construit et le terme (ou les termes) polysémique utilisé dans cette construction forçant un répondant qui n’a jamais suivi de cours sur les tests statistiques (ou même celui qui en avait suivi) à établir une correspondance inadéquate avec le terme ou l’expression, objet de la situation.

31Notons au passage que la mise en place d’un tel questionnaire sous sa forme définitive, est faite à travers l’accomplissement des deux tâches essentielles présentées ci-dessous, qui lui a donné sa légitimité pour être utilisé par cette recherche :

• garantir la validité de cet instrument de mesure, en l’ayant présenté à 10 experts dans le domaine de l’enseignement de la statistique. Ainsi, nous avons demandé à ces experts de donner leurs remarques et leurs suggestions concernant les éléments du questionnaire, et ce, dans l’objectif est de s’assurer de sa validité globale relativement à : (a) la formulation linguistique des items, (b) la correspondance entre les items et les objectifs de la recherche, et (c) l’ajout ou la suppression de ce qu’ils considèrent convenable ;

• • 4 C’est un indicateur qui sert à mesurer la cohérence interne (ou la fiabilité) des questions posées (...)

  garantir la fiabilité des différents items de cet instrument de mesure en l’administrant pour une première fois à un échantillon exploratoire d’étudiants. À partir des résultats obtenus, nous avons calculé la valeur du coefficient Alpha de Cronbach4 que nous avons trouvée égale à 0,84 (valeur considérée acceptable).

Éléments de la situation du test de décision, retenue dans le questionnaire

On désigne par D₀ l’ensemble des données issues d’une enquête policière donnée, qu’on a pu construire de manière aussi adéquate que possible, et qui, a priori, sont en faveur d’accuser le prévenu X comme étant coupable. Ces données sont présentées au juge qui a décidé la culpabilité de ce prévenu.

32Les éléments de cette situation s’inscrivent dans le cadre d’une situation de test d’hypothèse (ou de décision) de Neyman-Pearson. Ainsi, on a contrasté les deux hypothèses H₀ et H₁ qui sont respectivement les modélisations des hypothèses juridiques : « Le prévenu X est innocent » et « Le prévenu X est coupable ». Puis, les données D₀ sont construites. La décision à laquelle on a abouti dans cette situation est : « rejeter H₀ ».

33D’un côté, les expressions par lesquelles les différents items du questionnaire sont formulés, sont ouvertes à des interprétations erronées. Elles sont usuelles dans le langage adopté par la procédure des tests de décision. Chaque item suscite un concept habituellement utilisé dans le cadre de cet outil statistique. De plus, bien que chacun de ces items nécessite la mise en œuvre d’une probabilité conditionnelle, il n’est pas explicitement formulé de manière conditionnelle en utilisant, par exemple, des expressions comme : « sachant que », « en supposant que », « alors que », « étant donné que », etc., comme il est souvent le cas. Le tableau 2 fournit certaines caractéristiques des différentes probabilités conditionnelles mises en jeu par les items du questionnaire.

Tableau 2. Légitimités des probabilités conditionnelles mises en jeu par les items du questionnaire

Probabilités conditionnelles mises en jeu	Légitimités dans le cadre des tests de décision	Items concernés
P(H|𝔇)	Non autorisée	A
P(𝔇’|𝔇) sans la condition : « … en supposant que H0 est vraie »	Non autorisée	D
P(𝔇|H)	Autorisée	B et E
P(𝔇|H) et P(H|𝔇)	La première est autorisée, mais la seconde ne l’est pas	C

34D’un autre côté, toutes les modalités des différents items sont explicitement exprimées conjointement ou conditionnellement, en utilisant respectivement le terme de conjointement « et » ou l’expression de type conditionnel « sachant que ». Signalons que les expressions par lesquelles les items et leurs modalités sont construits, explicitent, chacune, deux événements appartenant à l’ensemble : {D₀, RC, RA, H₀, H₁}. Ces items impliquent, toutes, des probabilités conditionnelles selon une conception chronologiste. Notons au passage que Gras et Totohasina (1995) ont repéré d’autres types de conceptions, dont la prise en considération dépasserait le cadre de cet article, aussi nous nous en tiendrons là à son propos. Nous signalons également que les items sont conçus de telle sorte que le répondant ne connaisse pas facilement que c’est une probabilité conjointe – ou bien, au contraire, une probabilité conditionnelle – qui est mise en jeu. De même, si l’on admettait qu’un participant était conscient qu’il s’agit, dans un item donné, d’une probabilité conditionnelle, il serait difficile pour lui, dans un premier temps, de définir, de manière explicite, le couple d’événements explicité par cette probabilité et, dans un deuxième temps, de distinguer l’événement conditionné de celui conditionnant.

Item A et réponses attendues

A. À votre avis, « La probabilité que la décision prise par le juge soit due au seul hasard » est la même que :  a. « La probabilité que le prévenu X soit innocent sachant que le juge décide sa culpabilité ». ⭘ b. « La probabilité que le juge décide la culpabilité du prévenu X sachant qu’il est innocent ». ⭘ c. « La probabilité que le prévenu X soit innocent et que le juge décide sa culpabilité ».

35Cet item est implicitement exprimé à l’aide de probabilité conditionnelle ne permettant pas aux participants de saisir facilement lequel des trois événements : (H₀|𝔇), (𝔇|H₀) ou (𝔇∩H₀), impliqués par les différentes modalités, est mis en avant.

36Il est à signaler que l’un des rôles d’un test statistique, habituellement déclaré aux étudiants lors de l’enseignement d’un cours sur cet outil de l’inférence statistique, est : « connaitre la probabilité que le résultat soit dû au seul hasard », qui est, en quelque sorte, équivalent à la connaissance de la probabilité impliquée par cet item. De plus, le terme « résultat » indiqué dans un tel rôle, prend une double signification accentuant l’amalgame des tests statistiques exposé en l’introduction de ce travail, à savoir « les données construites D₀ » et « la décision de rejet de H₀ ».

37Toutefois, ce n’est pas pour un tel rôle qu’un test statistique est conçu, du fait que « la probabilité que le résultat soit dû au seul hasard » n’est autre que « la probabilité de réalisation de H₀ sachant les données 𝔇 » (P(H₀|𝔇)), que les tests statistiques ne puissent générer (Poitevineau, 1998, p. 39). La probabilité conditionnelle indiquée dans la modalité (a) de cet item est égale à la probabilité P(H₀|𝔇), tandis que celles mentionnées dans les modalités (b) et (c) sont respectivement équivalentes aux probabilités P(𝔇|H₀) et P(𝔇∩H₀).

Item B et réponses attendues

B. Selon vous, l’argumentation : « La probabilité que le juge décide correctement la culpabilité du prévenu X » est la même que l’argumentation :  a. « La probabilité que le juge décide la culpabilité du prévenu X sachant qu’il est coupable ». ⭘ b. « La probabilité que le prévenu X soit coupable et que le juge décide sa culpabilité ». ⭘ c. « La probabilité que le prévenu X soit coupable sachant que le juge décide sa culpabilité ».

38« La probabilité de rejeter correctement l’hypothèse H₀ » est la définition usuelle donnée par la théorie des tests d’hypothèse au concept de puissance statistique. Elle est équivalente, dans le cas de la présente situation, à « la probabilité que le juge décide correctement la culpabilité du prévenu X ». Cette définition désigne : « la probabilité de rejeter l’hypothèse H₀ sachant qu’elle est fausse » (P(𝔇|H₁)). Une telle probabilité est la même que celle indiquée dans la modalité (a) de cet item. Cependant, la façon d’exprimer cet item ainsi que les modalités correspondantes, met en question une autre fois le problème du choix adéquat d’événements qui sont mis en œuvre dans les différentes probabilités signalées. En effet, la probabilité impliquée dans cette définition semble non conditionnelle. Ce qui pourrait conduire le répondant à croire, à tort, qu’il s’agit soit de la probabilité conjointe (non conditionnelle) de réalisation des deux événements : « l’hypothèse H₀ est fausse » et « on rejette l’hypothèse H₀ » (P(𝔇∩H₁)), comme c’est le cas pour la modalité (b) ; soit de la probabilité de réalisation de H₁ sachant qu’on a décidé de l’accepter (P(H₁|𝔇)), comme c’est le cas pour la modalité (c). Notons au passage que, d’une manière générale, la probabilité P(F|G) est égale à P(F∩G)/P(G), et que l’égalité entre P(F|G) et P(F∩G) supposerait que G soit un événement certain.

Item C et réponses attendues

C. Les deux argumentations (1) et (2) suivantes sont-elles équivalentes ? : ⭘ Oui  Non (1) « En moyenne, 5 fois parmi toutes les 100 fois que ce juge rejette l’innocence d’un prévenu, il se trompera ». (2) « En moyenne, 5 fois parmi 100 qu’un prévenu est innocent, ce juge le déclarera coupable ».

39Cet item, déjà étudié par Birnbaum (1982), est une autre occasion de mettre le répondant à l’épreuve, pour tester si le langage (ambigu) probabiliste pourrait le conduire à commettre l’erreur suivante : « les deux probabilités conditionnelles, P(𝔇|H₀) et P(H₀|𝔇), sont égales ». Les deux argumentations (1) et (2) sont différentes. En effet, la première est valide dans le cadre de la théorie des tests d’hypothèse. Elle exprime l’interprétation donnée au concept de niveau de signification de valeur égale à 5 %, et ce, selon une interprétation fréquentiste radicale adoptée par cette théorie, sur laquelle nous nous sommes basés dans cette situation. Elle est équivalente au fait que la probabilité conditionnelle P(𝔇|H₀) soit égale à 0,05, où 𝔇 est l’événement « rejeter l’innocence d’un prévenu » (i.e., rejeter H₀), et H₀ est l’événement : « un prévenu est innocent » (i.e., « H₀ est vraie »). En revanche, la deuxième argumentation est invalide dans le cadre de la théorie des tests d’hypothèse. Elle est, en quelque sorte, équivalente au fait que la probabilité conditionnelle P(H₀|𝔇) soit égale à 0,05. 

Item D et réponses attendues

D. En se basant sur les données D0, le juge est convaincu de la culpabilité du prévenu X. Néanmoins, pour pouvoir mieux s’en assurer et afin de prendre une décision définitive, il a mis de côté les données D0, et il a lancé, en parallèle, une nouvelle enquête indépendante de la première. Cette enquête a donné lieu à d’autres données R. À votre avis, « La probabilité que ces nouvelles données R permettent au juge de reprendre la même décision », est la même que : ⭘ a. « La probabilité de décider l’innocence du prévenu X sachant qu’il est innocent ».  b. « La probabilité de décider la culpabilité du prévenu X sachant qu’on avait décidé qu’il est coupable ». ⭘ c. « La probabilité que le prévenu X soit coupable sachant qu’on avait décidé qu’il est coupable ».

40Pareillement, cet item et les modalités qui en découlent sont tous exprimés, de manière implicite ou explicite, à l’aide de probabilités conditionnelles ne permettant pas aux participants de choisir facilement lequel des trois événements conditionnels, (H|𝔇), (𝔇|H) ou (𝔇’|𝔇), est mis en avant. Ces probabilités (conditionnelles) sont usuelles dans le langage des tests statistiques. La connaissance de la probabilité que le résultat soit répliqué, équivalente à la connaissance de la probabilité impliquée par cet item, est l’un des plusieurs rôles d’un test statistique, habituellement déclarés, de manière erronée, aux étudiants lors de la présentation d’un cours sur cet outil statistique. Il est clair que ce n’est pas en vue d’un tel rôle qu’un test statistique est conçu, du fait que « la probabilité que le résultat soit répliqué » n’est autre que « la probabilité de données 𝔇’ sachant d’autres données 𝔇 » (P(𝔇’|𝔇)), que les tests statistiques ne peuvent générer. En effet, toute présentation des résultats d’un test statistique, doit être formulée sous la condition : « … en supposant que H₀ est vraie », et non « … en supposant que les données construites sont 𝔇 » (Haller et Krauss, 2002 ; El M’hamedi, 2019a). La probabilité conditionnelle mise en œuvre par la modalité (b) de cet item, est équivalente à la probabilité P(𝔇’|𝔇) ; tandis que celles explicitées par les modalités (a) et (c), sont respectivement équivalentes à la probabilité P(𝔇|H₀) et à la probabilité P(H₁|𝔇).

Item E et réponses attendues

E. À votre avis, l’argumentation : « La probabilité que le juge décide incorrectement la culpabilité du prévenu X » est la même que l’argumentation : ⭘ a. « La probabilité que le prévenu X soit coupable et que le juge décide son innocence ». ⭘ b. « La probabilité que le prévenu X soit innocent sachant que le juge décide sa culpabilité ».  c. « La probabilité que le juge décide la culpabilité du prévenu X sachant qu’il est innocent ».

41« La probabilité de rejeter incorrectement l’hypothèse H₀ » est la définition usuelle donnée, dans la théorie des tests d’hypothèse, au concept de risque de 1^re espèce. Elle est équivalente, dans le cas de la présente situation, à « la probabilité que le juge décide incorrectement la culpabilité du prévenu X ». Cette définition désigne exactement la probabilité de rejeter l’hypothèse H₀ sachant qu’elle est vraie (P(𝔇|H₀)). Une telle probabilité est la même que celle indiquée dans la modalité (c) de cet item. Cependant, la façon d’exprimer cet item ainsi que les modalités correspondantes, met en question une autre fois le problème du choix adéquat des événements mis en œuvre dans les différentes probabilités signalées. En effet, la probabilité impliquée dans cette définition, semble non conditionnelle. Ce qui pourrait conduire le répondant à croire, à tort, qu’il s’agit soit de la probabilité conjointe de réalisation des deux événements : « l’hypothèse H₀ est vraie » et « on rejette l’hypothèse H₀ » (P(𝔇∩H₀)), comme c’est le cas pour la modalité (a) ; soit de la probabilité conditionnelle inverse (P(H₀|𝔇)), comme c’est le cas pour la modalité (b).

42Nous présentons en annexe 2, un tableau récapitulatif des éléments caractéristiques des différents items et de leurs modalités correspondantes, en mettant en avant les événements 𝔇 (ou éventuellement 𝔇’) et H impliqués, ainsi que les probabilités conditionnelles ou conjointes mises en œuvre. Nous rappelons que le langage (ambigu) selon lequel les items sont exprimés, pourrait éventuellement être la cause principale, d’une part, de la méconnaissance, par les répondants au questionnaire, qu’il s’agit d’une probabilité conditionnelle et, d’autre part, de la confusion susceptible d’être accentuée, non seulement entre l’événement relatif aux données 𝔇 et celui relatif aux hypothèses H, mais aussi entre l’événement conditionné et celui conditionnant de la probabilité conditionnelle impliquée.

43Grosso modo, nous pouvons déduire à partir de cette analyse a priori du questionnaire, quatre éléments essentiels. Ces derniers vont nous servir lors de la mise en place de la partie relative à l’analyse des réponses des participants, que nous allons aborder dans les sections de ce travail, consacrées à cet effet.

44Le premier élément traduit le fait que les probabilités explicitées par les différents items et modalités du questionnaire, sont de deux types : soit conditionnelles (P(F|G)) ou conjointes (P(F∩G)), où F et G sont des événements relatifs aux données 𝔇 ou aux hypothèses H. De manière plus précise, 𝔇 ne peut être, dans le cas étudié ici, que des données construites (D₀), la région critique (RC) du test d’hypothèse ou sa région d’acceptation (RA) ; alors que H n’est autre que l’une des deux hypothèses statistiques : H₀ ou H₁. Le deuxième élément indique que la situation retenue dans le questionnaire, relève du paradigme des tests d’hypothèse de Neyman-Pearson et que, dans le cadre de ce dernier, les seules probabilités (conditionnelles) autorisées sont de type : P(𝔇|H). Notons au passage qu’en procédure des tests d’hypothèse, l’expression du résultat en fonction de la probabilité conditionnelle (P(𝔇|H₀)), explicite deux conditions importantes : la première est que seules les argumentations basées sur la probabilité d’obtention des données – et non sur la probabilité de réalisation des hypothèses – sont prises en considération ; la deuxième est que l’hypothèse statistique H₀ doit être considérée temporairement comme un fait donné (Zaki et El M’hamedi, 2009). Cette dernière condition implique, en particulier, que toute probabilité associée à un test de décision doit être formulée sous l’hypothèse d’acceptation de ce fait, c’est-à-dire : « … en supposant que H₀ est vraie ». Comme conséquence de ceci, sans la réalisation de ce fait, les probabilités conditionnelles P(𝔇’|𝔇), où 𝔇’ est un autre événement relatif aux données, qui est différent de 𝔇, n’auront pas de sens dans le cadre du paradigme des tests d’hypothèse. Le troisième élément met en évidence le fait que les probabilités conditionnelles inverses (P(H|𝔇)) relevant de la statistique bayésienne, n’ont pas de sens dans le cadre du paradigme des tests d’hypothèse qui fait partie du courant (de pensée) fréquentiste radical ; ou à la rigueur ces probabilités ne sont égales qu’à 0 ou 1, et ce, selon que l’hypothèse H est fausse ou vraie. Le quatrième élément avance que, dans la situation retenue par le questionnaire, les différents événements impliqués par les probabilités (conditionnelles ou conjointes) sous-jacentes aux items et aux modalités, sont les suivants : H₀ : « Le prévenu X est innocent », H₁ : « Le prévenu X est coupable », D₀ : « On a construit les données D₀ », (RC) : « L’innocence de X est rejetée », (RA) : « La culpabilité de X est rejetée ». Cependant, contrairement aux différentes modalités, la façon selon laquelle les items sont construits, ne permet pas aux répondants de déduire facilement ces événements. À cela s’ajoute le fait que la relation conditionnelle entre deux événements, explicitée par un item donné, n’est pas formulée de manière explicite et usuelle. En effet, elle n’est pas présentée à ces répondants à l’aide d’expressions habituelles, traduisant ce type de relation, telles que : « … sachant que » ou un équivalent, comme c’est souvent le cas dans un cours sur les probabilités conditionnelles. Par conséquent, ceci permettrait la génération d’une certaine ambiguïté linguistique, pouvant conduire à des échecs éventuels en termes d’interprétation des différentes probabilités mises en œuvre.

45Notons que la mesure du degré de réussite ou d’échec à chaque item du questionnaire pourra être évaluée par la capacité de mettre en œuvre les trois composantes usuelles caractérisant la probabilité conditionnelle (P(F|G)), induite par l’expression à travers laquelle cet item est formulé. Ces composantes sont classées, selon l’ordre de gravité d’appréhension d’une probabilité conditionnelle, de la façon suivante : (1) « la relation conditionnelle », (2) « le couple d’événements impliqués » et (3) « la distinction entre l’événement conditionné et celui conditionnant ». Le choix de ce classement est justifié par le fait que ces composantes sont emboîtées, dans la mesure où pour un item quelconque, on ne pourra parler de la maîtrise d’une composante donnée que lorsque la composante antérieure était bien identifiée. En effet, nous n’imaginons pas la réussite au repérage du couple d’événement (F,G) sans savoir déjà qu’il s’agit d’une probabilité conditionnelle et non d’une probabilité conjointe. Pareillement, il n’est pas beaucoup utile d’évaluer le degré de réussite à la distinction de l’événement conditionné de celui conditionnant sans s’assurer déjà de la réussite à bien repérer que c’est une probabilité conditionnelle qui est mise en jeu, et de dégager le couple d’événements (F,G) impliqués. De plus, en procédure de tests de décision, ce sont les probabilités conditionnelles qui sont mises en jeu et non celles conjointes. Donc, si le répondant n’est pas conscient de cette connaissance triviale, il sera inutile d’évaluer le degré de son appropriation des autres aspects de compréhension de cet outil statistique, puisque c’est le minimum qu’il faut maîtriser, dans ce sens. Il reste à signaler que, vu la nature des modalités de l’item C (respectivement l’item D), seule la dernière composante (respectivement la deuxième et la dernière composante) pourra être évaluée du fait que la nature des expressions à travers lesquelles telles modalités sont formulées ne nécessite pas la maîtrise des autres composantes pour pouvoir les choisir ou les écarter par les participants à l’expérimentation.

46De plus, l’échec à la mise en place d’une composante donnée, est engendré par un ensemble d’erreurs susceptibles d’être commises par les participants. Nous faisons remarquer que ces erreurs correspondent aux différentes modalités d’échec du questionnaire. Elles seraient dues aux interprétations inadéquates que les répondants donneraient aux expressions probabilistes à travers lesquelles les items sont formulés. Nous ajoutons que ces erreurs sont différentes, relativement aux conséquences néfastes qu’elles pourraient générer pour l’apprentissage des tests de décision, dans la mesure où pour un item donné, celles relatives à une composante donnée sont plus problématiques et plus graves que celles qui concernent la composante suivante.

47Le tableau 3 fournit les correspondances existantes entre les trois éléments suivants : (a) les diverses manières selon lesquelles les composantes des différents items sont explicitées, (b) les types d’erreurs attendues pour être commises par les répondants, relatives à chaque composante, et (c) les modalités d’échec du questionnaire qui concernent chaque composante. Pour faciliter la lecture de ce tableau, notons que, dans le cas de la situation que nous sommes en train de traiter par le questionnaire, nous désignons par : 𝔇, 𝔇’ et 𝔇’’, des éléments de l’ensemble {D₀, RC, RA} ; et par : H, un élément appartenant à l’ensemble {H₀, H₁}. Aussi, nous nous sommes donné le droit à faire intervenir, dans ce tableau, des événements conditionnels que nous avons notés : (H|𝔇), (𝔇|H), (𝔇’|𝔇), …, bien que nous ayons signalé en l’introduction de ce travail, que ce sont seulement les probabilités de ces événements qui leur donnent une certaine légitimité. Nous avons procédé ainsi pour, d’un côté, mettre en œuvre, de manière très claire, les différences entre les trois composantes déjà citées et, de l’autre côté, quantifier le degré de maîtrise de la troisième composante et expliquer son rôle très spécifique dans le processus du montage de l’image complète relative au fait qu’il s’agit vraiment d’une probabilité conditionnelle bien définie. De plus, dans la situation que nous sommes en train de traiter dans ce travail, ce sont les probabilités conditionnelles proprement dites qui seront effectivement manipulées et non les événements sur lesquels ces probabilités seront appliquées. Ces événements conditionnels seront interpelés pour jouer un rôle intermédiaire seulement.

Tableau 3. Correspondances entre les composantes, les types d’erreurs attendues et les modalités d’échec

Codage et outils d’analyse retenus pour le traitement des réponses des participants

48Pour le traitement des réponses des participants à l’expérimentation, deux types de méthodes complémentaires ont semblé efficaces pour réaliser cet objectif. La première méthode est l’analyse descriptive élémentaire qui va nous permettre d’indiquer et d’interpréter les répartitions, par modalités, des répondants au questionnaire. La deuxième est l’analyse factorielle des correspondances multiples (AFCM) qui va nous aider à analyser et interpréter les réponses des participants en termes de liens qui existent entre les différentes modalités des différents items. Vu l’importance de l’AFCM et sa valeur ajoutée en tant qu’outil d’analyse multidimensionnelle des données, et étant donné que les conditions de son application sont satisfaites pour la situation que nous sommes en train de traiter dans ce travail, et ce, sur la base des résultats obtenus à travers l’analyse descriptive que nous allons présenter ci-dessous, notre traitement sera principalement basé sur l’utilisation de cette méthode.

49Ainsi, afin de mettre en pratique ces deux types d’analyses, nous résumons dans le tableau 4 suivant, d’un côté, les types de probabilités impliquées par les différents items du questionnaire et par leurs modalités correspondantes et, de l’autre côté, les codages adoptés pour ces modalités.

Tableau 4. Codage des modalités des différents items du questionnaire

Analyse a posteriori et interprétation des réponses des participants

50Avant de présenter les résultats dérivant de l’application de l’AFCM puis analyser les réponses des participants à travers l’interprétation des axes factoriels retenus, nous allons, dans un premier temps, mettre en place l’analyse descriptive élémentaire que nous avons indiquée ci-dessus et, dans un deuxième temps, expliciter certains éléments fondamentaux relatifs à l’application et à l’utilisation de cette méthode multidimensionnelle.

Analyse descriptive élémentaire des réponses des participants

51Il s’agit dans cette partie, d’une part, d’évaluer les niveaux des réponses bonnes et mauvaises des différents items du questionnaire et, d’autre part, d’interpréter les répartitions par modalités de chacun des items, soit de manière globale ou en fonction des deux sous-groupes de l’échantillon d’étude : groupe des répondants ayant suivi des cours sur les tests statistiques (groupe (T)), et groupe des répondants qui n’en ayant jamais suivi (groupe (NT)). C’est pour cet objectif que le tableau 5 est présenté ci-après, comportant ainsi les éléments essentiels, voire nécessaires, pour mettre en place une telle analyse. Notons au passage que seulement 3 répondants parmi 195 ont pu répondre correctement au questionnaire tout entier. Ceci signifie que le langage (ambigu) probabiliste, adopté en procédure des tests de décision, pose des difficultés majeures aux participants à notre expérimentation, dans la mesure où presque aucun parmi eux n’a pu échapper des conséquences néfastes, susceptibles d’être causées par ce facteur souvent inapprécié dans un cours sur une telle pratique statistique.

Tableau 5. Répartition (%) selon le type de répondants aux items du questionnaire

Items	A			B			C		D			E
Codes modalités	Ar	Ab	Ac	Br	Bb	Bc	Ce	Cr	Da	Dr	Dc	Ea	Eb	Er
Ensemble de tous les répondants	32	28	40	45	29	26	59	41	32	35	33	25	35	40
Répondants ayant suivi des cours sur les tests statistiques	36	26	38	50	31	19	68	32	35	27	38	16	39	45
Répondants n’ayant jamais suivi de cours sur les tests statistiques	27	31	42	38	27	35	49	51	29	45	26	35	30	35

52Nous concluons, à partir de ce tableau, que, d’une manière générale, le langage adopté par les procédures des tests de décision est nettement ouvert à plusieurs interprétations fallacieuses par les membres du groupe (T) et du groupe (NT). Ceci est déduit de l’existence de pourcentages significativement élevés relatifs aux réponses erronées aux différents items du questionnaire. Cette conclusion générale pourra mettre en question la façon d’enseigner les probabilités conditionnelles, soit aux cycles d’enseignement précédant l’entrée à l’université, soit durant les cours dispensés à l’université, et ce, lors de la mobilisation et de l’utilisation de cette notion pour faire construire, chez les apprenants, d’autres concepts tels que ceux relatifs à la pratique des tests statistiques ou à l’estimation statistique. En effet, dans un enseignement de cette notion, soit en tant qu’objet ou qu’outil, il est rare que nous proposions à nos apprenants des tâches manipulant des expressions probabilistes qui relèvent de la vie quotidienne, et qui nécessitent la mise en œuvre, de manière non explicite, d’une probabilité conditionnelle, comme c’est le cas pour les items du questionnaire que nous traitons dans ce travail. Toutefois, les situations d’apprentissage usuellement proposées à ces apprenants, dans ce sens, véhiculent souvent des expressions probabilistes dont les trois composantes associées aux probabilités conditionnelles sous-jacentes, sont faciles à repérer et ne demandent pas de réflexion très profonde pour pouvoir les identifier.

53Plus particulièrement, nous présenterons, pour chacune des composantes citées ci-dessus, des résultats liés à l’ambiguïté linguistique déduits des interprétations que nous avons pu mettre en place à la lumière des différents pourcentages considérés comme remarquables, associés aux modalités d’échec que comporte le tableau 6. Nous nous sommes basés, pour mener à bien cette tâche, sur les données incluses dans le tableau 3 et dans l’annexe 2 de ce travail. Tels résultats seraient éventuellement accompagnés d’une tentative de mise en œuvre de certaines raisons susceptibles de conduire aux disparités ou aux similitudes entre les différentes valeurs prises par ces pourcentages considérés comme des indicateurs de grande importance, à travers lesquels on peut évaluer la tendance centrale des séries de données qualitatives et unidimensionnelles.

Tableau 6. Correspondances entre les composantes et les modalités d’échec

Composantes	1re composante	2e composante	3e composante
Modalités d’échec	Ac, Bb et Ea	Da et Dc	Ab, Bc, Ce et Eb

54Ainsi, en ce qui concerne l’étude de la première composante, nous pouvons conclure que le repérage de la relation conditionnelle et l’écartement de la relation conjointe, sont plus difficiles à réussir lorsque la façon selon laquelle l’expression probabiliste est formulée, oblige le répondant à utiliser son intuition pour pouvoir la mettre en œuvre. De plus, cette difficulté est de degré inférieur lorsque cette expression contient un adverbe exprimant une appréciation soit positive ou négative, qui exige du répondant de mettre en œuvre une interprétation adéquate afin d’accomplir les deux tâches correspondantes. Un autre résultat également important est que l’identification de la première composante est légèrement réussie chez le groupe (NT) que chez le groupe (T), et ce, lorsqu’il s’agit d’une expression probabiliste contenant un adverbe impliquant une appréciation positive. Au contraire, cette réussite est très évidente chez le groupe (T) que chez le groupe (NT), dans le cas d’une expression contenant un adverbe impliquant une appréciation négative. Nous pouvons expliquer ceci par le fait que l’enseignement usuel de la pratique des tests statistiques se focalise beaucoup sur l’introduction et sur l’apprentissage du concept de risque de 1^re espèce au détriment du risque de 2^e espèce qui n’est, rappelons-le, que le complément à 1 de la puissance statistique. D’ailleurs, la sous-estimation de cette dernière a été fréquemment critiquée par certains chercheurs qui ne cessent de préconiser aux éditeurs de revues scientifiques d’exiger l’indication de la valeur pise pour la puissance statistique à l’aide de laquelle sont trouvés les résultats d’un article qui s’était basé sur l’outil des tests statistiques pour analyser les données construites.

55Quant aux modalités d’échec concernées par la deuxième composante, elles relèvent du même item D. Elles traduisent l’échec à repérer le couple d’événements impliqués dans une expression probabiliste contenant un terme indiquant la réplicabilité. Notons au passage que le couple d’événement suscité par l’item D est (RC,D₀) ; tandis que ses modalités d’échec mettent explicitement en œuvre les couples (RA,H₀) et (H₁,D₀). Un résultat intéressant que nous avons pu formuler est que ces deux types d’échec se manifestent fréquemment chez les membres du groupe (T) plus que chez ceux du groupe (NT). Ceci peut être expliqué par le fait que, contrairement aux membres du groupe (NT) qui répondent aux items du questionnaire en les percevant en tant que problèmes ayant pour objectif l’évaluation de la compréhension de la notion de probabilités d’événements proprement dite, les membres du groupe (T) conçoivent les choses de manière assez différente, et ce, en considérant éventuellement que l’objectif même du questionnaire tout entier soit l’évaluation de la compréhension relativement à la pratique des tests statistiques. En fait, cette dernière est connue comme source de plusieurs conceptions erronées et de mauvais abus très divers. Parmi les conceptions erronées les plus usuelles sont les suivantes : (a) sans la condition « … en supposant que H₀ est vraie », on peut déterminer la probabilité P(𝔇’|𝔇), et (b) la probabilité P(H|𝔇) est autorisée (i.e., l’adoption d’une conception bayésienne indirecte). Nous faisons remarquer que les modalités d’échec (Da et Dc) de l’item D sont des conséquences néfastes de ces deux conceptions erronées très répandues parmi les apprenants. C’est pour cela que les deux couples d’événements (RA,H₀) et (H₁,D₀), explicités respectivement par (Da) et (Dc), sont choisis, sur la base d’un raisonnement erroné, à la place du couple (RC,D₀), par les membres du groupe (T) plus que par ceux du groupe (NT).

56Enfin, deux résultats principaux sont mis en œuvre en étudiant la troisième composante. Le premier est relatif à l’item C dont sa seule modalité d’échec est incluse dans cette composante. Il avance que les membres du groupe (NT) dépassent ceux du groupe (T) en termes de distinction entre l’événement conditionné (H₀) et conditionnant (RC), et ce, dans une expression probabiliste équivalente à la signification donnée, dans le cadre de l’approche fréquentiste radicale, à la déclaration impliquant que la valeur prise pour le niveau de signification est égale à 5 %. Ceci peut être expliqué par le fait que même si dans un enseignement usuel des tests statistiques, on déclare très souvent que cet outil statistique se fonde sur cette approche afin d’interpréter la signification donnée à la probabilité d’un événement, il est rare que, dans les cours proprement dits, dispensés aux apprenants, on trouve ceci respecté lors de l’interprétation des probabilités conditionnelles représentant les différents concepts véhiculés. Le deuxième résultat met en œuvre le fait que le pourcentage des répondants du groupe (T) choisissant la modalité (Bc) (respectivement (Eb)) est très inférieur (respectivement très supérieur) à celui des répondants du même groupe sélectionnant la modalité d’échec (Bc) (respectivement (Ea)) relevant de la première composante. Ceci permet de conclure que les difficultés rencontrées par les apprenants pour comprendre le concept de puissance statistique, auront des conséquences néfastes que celles relatives à la compréhension du concept de risque de 1^re espèce. En effet, les difficultés relatives à la puissance statistique commencent à être rencontrées par beaucoup d’apprenants dès l’établissement de la première composante concernant le repérage de la relation conditionnelle et l’écartement de la relation conjointe, alors que pour le risque de 1^re espèce, elles n’apparaissent de manière fréquente que durant la mise en place de la troisième composante s’intéressant à la distinction entre l’événement conditionné et celui conditionnant.

57Au terme de cette analyse, nous faisons remarquer qu’à partir des données du tableau 5, les conditions d’application de l’AFCM sont satisfaites. Ceci est déduit du fait que, d’une part, les nombres de modalités des différents items du questionnaire ne sont pas trop différents (deux modalités pour l’item C, et trois pour les quatre autres items) et, d’autre part, pour chaque item, les répartitions des répondants selon les modalités correspondantes, ne sont pas trop significativement déséquilibrées.

Valeurs propres, inertie totale et nombre d’axes retenus dans l’AFCM

60Inertie corrigée :

61pour

62où s est le nombre d’items du questionnaire et λ_k désignent les valeurs propres obtenues par l’analyse du tableau disjonctif complet.

64Le tableau 7 suivant fournit les pourcentages d’inerties corrigées et leurs cumuls, correspondant aux valeurs propres supérieures à la valeur moyenne 1/5 :

Tableau 7. Pourcentages d’inerties corrigées (benzécriennes) et leurs cumuls

Valeurs propres	λ1	λ2	λ3
Pourcentages d’inertie corrigée	69	30	1
Cumuls des pourcentages d’inertie corrigée	69	99	100

65Par conséquent, le premier axe représente 69 % de l’information totale et le deuxième axe 30 %. Le troisième axe chute à une part d’information très négligeable (égale à 1 %). Ces valeurs indiquent que l’essentiel de l’information est lié aux deux premiers axes factoriels qui représentent, ensemble, 99 % de l’information totale. Ces trois valeurs propres sont différentes ; ceci signifie que nous sommes pratiquement en présence de trois valeurs propres simples. Par conséquent, nous allons interpréter séparément les axes : 1 et 2.

Éléments fondamentaux d’utilisation de l’AFCM

66Les items du questionnaire font référence à une exploration conceptuelle des tests statistiques, et non pas aux performances des participants en situation de résolutions de problèmes sur cet outil statistique. Il est donc normal que la plus grande part de l’information (premier plan factoriel) contenue dans les réponses des participants ne se traduise pas en termes de leurs performances, autrement dit en termes de réussites-échecs. Notons aussi au passage que, dans les oppositions de groupes de modalités à fortes contributions relatives aux axes factoriels retenus pour l’analyse, nous n’avons pas une opposition nette de modalités contraires. Ceci confère au questionnaire une certaine hétérogénéité modeste, dans la mesure où, d’une manière générale, les items ne posent pas les mêmes difficultés de compréhension pour tous les répondants.

67Cette hétérogénéité modérée peut également être expliquée, d’un côté, par la nature du questionnaire qui est formé non seulement d’items en bi-modalités mais aussi en tri-modalités et, d’un autre côté, par l’hétérogénéité des participants (public cible) questionnés, dans la mesure où il existe parmi eux ceux qui avaient suivi un cours sur les tests statistiques. Cette hétérogénéité peut également être due à la façon selon laquelle les différents items sont construits, qui ne permet pas aux participants de connaitre facilement qu’ils sont face à un questionnaire (homogène) qui tourne autour d’un objectif ou d’un concept bien définis, à savoir dans notre cas, l’exploration de l’impact du langage (ambigu) probabiliste sur l’usage des tests de décision.

68Nous aborderons dans les deux sections prochaines, l’interprétation de chacun des deux axes factoriels, en essayant de manière générale, de traduire les différentes proximités (locales et globales) entre les modalités à fortes contributions relatives, formant pour chaque axe, deux groupes qui sont positionnés aux côtés opposés, ainsi que les différentes oppositions entre ces groupes. Enfin, avant de procéder à l’interprétation proprement dite des deux axes factoriels retenus, il est utile de mettre en évidence quatre éléments essentiels, que nous prendrons en considération lors de l’analyse :

69Le premier élément avance que nous allons nous focaliser dans cette analyse sur l’étude des différentes proximités et oppositions entre les modalités constituant les groupes opposés sur chacun des deux axes factoriels retenus par rapport à l’origine, pour en déduire des interprétations convenables. Le deuxième élément est que les probabilités impliquées par les différents items et modalités formant ces groupes sont de quatre types : P(H|𝔇), P(𝔇|H), P(H∩𝔇) ou P(𝔇’|𝔇). Contrairement aux modalités d’échec, les modalités de réussite traduisent le fait que ces probabilités sont bien différenciées par les répondants au questionnaire, bien qu’elles soient formulées, ainsi que leurs items correspondants, de façons pouvant présenter une certaine ambiguïté linguistique. Le troisième élément indique que la façon selon laquelle les différents items sont formulés pousse les répondants à comparer éventuellement les significations des différentes formulations probabilistes impliquées, en se focalisant sur le vocabulaire et sur les temps de conjugaison des verbes utilisés. Enfin, le quatrième élément exprime que, tout au long de l’analyse, nous essayons, dans la mesure du possible, de répondre aux questions éventuelles suivantes : Pour un groupe donné, relatif à chacun des deux axes retenus, quelles spécificités contenues dans les expressions par lesquelles les différents items et modalités correspondantes sont formulés, qui ont impliqué des proximités entre des échecs et des réussites ? Quel est le dénominateur commun des expressions relatives à des modalités de réussite contenues dans ce groupe ? Quel est le dénominateur commun des expressions relatives à des modalités d’échec ? Pour chaque axe factoriel, quelles sont les spécificités des expressions par lesquelles les modalités composant les deux groupes sont formulées, qui ont forcé ces derniers à s’opposer ? De manière plus pratique, les paramètres suivants sont à prendre en considération lors de l’interprétation de chacun des deux axes factoriels retenus : (a) les probabilités explicitées par les différentes modalités des groupes de cet axe, qui sont de deux types : P(F|G) ou P(F∩G) ; (b) les différents aspects d’ambiguïté linguistique posés par les expressions par lesquelles ces modalités ainsi que leurs items correspondants, sont formulés, permettant la mise en œuvre des événements, F et G, et des relations, conditionnelle ou conjointe, sous-jacentes aux probabilités impliquées ; (c) les différentes natures des modalités de chaque groupe, de manière très précise : s’agit-il d’une modalité d’échec ou d’une modalité de réussite ? (d) les concepts véhiculés par la procédure des tests d’hypothèse, et qui sont objets des différents items dont relèvent les modalités de chaque groupe.

Résultats préliminaires déduits de l’AFCM

70Nous faisons remarquer qu’un premier résultat intéressant que nous déduisons à partir de la nature des modalités ayant de fortes contributions relatives, qui forment les quatre groupes relatifs aux axes 1 et 2, retenus par l’analyse, est que le langage (ambigu) adopté par la procédure des tests de décision, a vraisemblablement un impact de plusieurs aspects, sur l’usage de cet outil statistique par les participants. Nous nous limitons dans le paragraphe suivant, à présenter un exemple d’aspect d’ambiguïté parmi d’autres, que nous voyons beaucoup plus pertinent, voire plus simple.

71Les expressions par lesquelles les items B et E sont formulés, impliquant respectivement les probabilités P(RC|H₁) et P(RC|H₀), ne diffèrent que par le terme « correctement » qui a tout simplement remplacé le terme « incorrectement ». Il est également clair que les modalités de ces deux items sont construites de telle façon que chaque modalité d’un item aura son homologue parmi les modalités de l’autre item. Cette construction est faite sur la base du respect des implications que pourraient expliciter les différences entre les significations des deux termes : « correctement » et « incorrectement », déjà cités. Elle est également établie sur la base avançant qu’un étudiant de niveau de formation moyen puisse choisir facilement, à la fois, une modalité donnée pour l’item B et sa modalité correspondante pour l’item E, et vice versa. De manière plus précise, les modalités (Br), (Bb) et (Bc) de l’item B, traduisant les probabilités P(RC|H₁), P(RC∩H₁) et P(H₁|RC), se correspondent respectivement avec les modalités (Er), (Ea) et (Eb) de l’item E, traduisant les probabilités P(RC|H₀), P(RA∩H₀) et P(H₀|RC). Ainsi, nous avons mis en pratique un test du khi-deux à quatre degrés de libertés qui a donné lieu à une p-valeur égale à 0,019 que nous avons jugée très faible. Ceci nous a conduits à conclure qu’il existe une association statistiquement significative entre l’item B et l’item E. Mais, cette association est assez générale, dans la mesure où elle ne permet pas de fournir de manière exacte les couples de modalités dont les deux composantes qui les forment, s’associent ou se correspondent. C’est pour cela que nous avons eu recours à l’étude des positionnements des modalités des tels items dans les plans factoriels retenus pour l’analyse, afin de pouvoir mettre en place une conclusion fiable et précise. En procédant ainsi, nous avons remarqué que les proximités entre les modalités des items B et E appartenant aux quatre groupes (voir figures 1 et 2), ne permettent pas de conclure à l’existence d’une correspondance garantissant le manque d’une ambiguïté linguistique. Ceci est montré par les cinq états de proximités suivants, que nous avons pu déduire à partir des configurations sur tels plans factoriels, des modalités des items B et E : (a) « (Br) est proche de (Eb) au lieu de (Er) », (b) « (Bc) est proche de (Ea) au lieu de (Eb) », (c) « (Bc) et (Eb) sont opposées au lieu d’être à proximité courte », (d) « (Er) est proche de (Bc) au lieu de (Br) », et (e) « (Bc) et (Eb) sont opposées au lieu d’être à proximité courte ».

Interprétation du premier axe factoriel

73Dans ce premier plan factoriel, le premier axe présente l’opposition suivante : (Ar, Br, Ce, Dc et Eb) confrontées à (Ab, Bc, Cr, Da et Ea). Nous remarquons que ce sont les modalités des mêmes items qui s’opposent sur cet axe par rapport à l’origine. Comme il est promis dans la section précédente, nous procéderons, dans ce qui suit, à l’analyse des groupes 1 et 2, caractérisant ledit axe. Ainsi, dans le tableau 8, nous résumons les aspects de réussite et d’échec aux différents items composant ces deux groupes, traduits en termes de probabilités conditionnelles et conjointes impliquées.

Tableau 8. Caractérisation des différents aspects de réussite et d’échec des modalités des groupes opposés sur le premier axe factoriel par rapport à l’origine

		Aspects	Items			Modalités
			Concepts impliqués	Codes	Probabilités impliquées	Codes	Probabilités impliquées
Groupe 1	Réussites	P(H|𝔇), P(𝔇|H) et P(H∩𝔇) sont différenciées	“Bayésianisme” indirect (usuel)	A	P(H0|D0)	Ar	P(H0|D0)
			Puissance statistique	B	P(RC|H1)	Br	P(RC|H1)
	Échecs	P(H|𝔇) et P(𝔇|H) sont confondues	Niveau de signification	C	P(H0|RC)	Ce	–
					P(RC|H0)
			Risque de 1re espèce	E	P(RC|H0)	Eb	P(H0|RC)
		P(𝔇’|𝔇) et P(H|𝔇’’) sont confondues	Réplicabilité	D	P(RC|D0)	Dc	P(H1|D0)
Groupe 2	Réussite	P(H|𝔇) et P(𝔇|H) sont différenciées	Niveau de signification	C	P(H0|RC)	Cr	–
					P(RC|H0)
	Échecs	P(H|𝔇) et P(𝔇|H) sont confondues	“Bayésianisme” indirect (usuel)	A	P(H0|D0)	Ab	P(RC|H0)
			Puissance statistique	B	P(RC|H1)	Bc	P(H1|RC)
		P(𝔇|H) et P(H∩𝔇) sont confondues	Risque de 1re espèce	E	P(RC|H0)	Ea	P(H1∩RA)
		P(𝔇’|𝔇) et P(𝔇’’|H) sont confondues	Réplicabilité	D	P(RC|D0)	Da	P(RA|H0)

Groupe 1 (Ar, Br, Ce, Dc et Eb)

74Ce mélange de modalités de réussite et d’échec composant ce groupe, traduit le fait que le langage utilisé par les tests d’hypothèse implique une maîtrise partielle de deux éléments fondamentaux de la procédure de cet outil statistique. Le premier élément est essentiel, voire primordial, puisqu’il est relatif aux limites du rôle d’un test d’hypothèse en tant que pratique, parmi d’autres, de la boîte à outils de l’inférence statistique. En effet, d’un côté, la modalité (Ar) implique une maîtrise suffisamment bonne, du fait que les probabilités P(H|𝔇), relevant de la statistique bayésienne, ne sont pas autorisées dans le cadre des tests d’hypothèse et, de l’autre côté, la modalité (Dc) implique une maîtrise de degré inférieur, du fait que les tests d’hypothèse ne sont pas l’outil adéquat pour évaluer le fait qu’une décision donnée pourrait être répliquée. Rappelons au passage que sans la condition : « …en supposant que H₀ est vraie », la probabilité P(𝔇’|𝔇) n’a pas de sens dans le cadre des tests d’hypothèse. Le deuxième élément est en relation avec la modélisation probabiliste, nécessaire dans une procédure de tests de décision. Cette modélisation est, en quelque sorte, un système de deux inéquations liées et à caractères probabilistes, dont sa résolution donne lieu à la détermination de la région critique du test. La première inéquation est : « le risque de 1^re espèce ne doit pas dépasser la valeur prise pour le niveau de signification », et la deuxième inéquation est : « la puissance statistique doit être maximale ». Il est donc clair que la modalité (Br), d’un côté, et les modalités (Ce) et (Eb), de l’autre, traduisent, ensemble, une certaine maîtrise partielle de cet élément.

75Ainsi, nous pouvons remarquer que la présence des modalités (Ar) et (Br) dans ce groupe, traduit le fait que lorsque les trois composantes relatives à la probabilité conditionnelle impliquée par un item donné sont exprimées intuitivement ou par l’intermédiaire d’un adverbe exprimant une appréciation positive (l’adverbe : « correctement », dans notre cas), le langage (ambigu) n’a vraisemblablement pas d’effet négatif, parce qu’il y a une maîtrise suffisamment bonne des trois composantes déjà citées. Cependant, la présence de la modalité (Eb) dans ce groupe, nous permet de conclure qu’au contraire, lorsqu’une expression probabiliste est formulée à l’aide d’un adverbe exprimant une appréciation négative (l’adverbe : « incorrectement », par exemple), le langage (ambigu) aura un effet négatif de degré moyen. Cet effet est déduit du fait que cette modalité indique que seulement les deux premières composantes de la probabilité conditionnelle impliquée par l’item E, sont suffisamment maitrisées, mais la troisième ne l’est pas, et ce, puisque nous ne remarquons pas de distinction adéquate entre l’événement conditionné (RC) et l’événement conditionnant (H₀). Ceci permet de mettre en valeur l’influence du “bayésianisme” indirect et usuel, que nous considérons comme un obstacle auquel la compréhension des tests statistiques est souvent exposée. Nous faisons remarquer que les expressions à travers lesquelles les deux items B et E sont formulés, ne diffèrent que par l’adverbe : « correctement », qui est remplacé par son antonyme : « incorrectement ». Cependant, les modalités (Br) et (Eb) représentant respectivement une réussite et un échec, appartiennent au même groupe 1. Ceci nous permet de consolider l’idée avançant que le langage (ambigu), utilisé en procédure des tests de décision, a vraisemblablement un effet négatif sur l’usage de cet outil statistique.

76Nous ajoutons que la présence de la modalité (Dc) dans ce groupe, traduit l’existence d’un effet négatif suffisamment élevé du langage (ambigu), lorsque les expressions probabilistes proposées contiennent des termes désignant la notion de réplicabilité (comme le terme : « reprendre », dans notre cas). En effet, c’est au niveau de la mise en place de la deuxième composante, que ce terme pose des difficultés majeures. Ainsi, il présente une confusion entre un événement de type échantillonnal (la région critique RC) et son correspondant au niveau de la population (l’hypothèse alternative H₁). Pareillement, l’existence de la modalité (Ce) dans ce groupe accentue encore une fois un tel effet négatif, et ce, lorsqu’il s’agit de la distinction entre deux expressions probabilistes, formée chacune de deux mêmes événements mais qui sont survenus dans deux temps décalés. En termes probabilistes, cet effet implique la confusion entre les deux probabilités conditionnelles : P(RC|H₀) et P(H₀|RC), accentuant encore une fois la mise en valeur des conséquences néfastes que pourrait induire le “bayésianisme” exposé ci-dessus.

Groupe 2 (Ab, Bc, Cr, Da et Ea)

78En conclusion, les tendances expliquées par le premier axe factoriel, et qui caractérisent les groupes 1 et 2 que nous avons analysés ci-dessus, renvoient à l’interpréter comme un axe au long duquel il existe des différents types d’effets négatifs causés par les termes indiquant la réplicabilité contenus dans les expressions probabilistes usuelles en procédure des tests de décision. De plus, une telle existence est accompagnée d’un partage non équitable, en termes d’influence, entre les effets suivants : (a) l’effet causé par les expressions probabilistes chargées d’intuition, et comportant des adverbes traduisant des appréciations négatives ou positives, et (b) l’effet dû aux expressions probabilistes composées d’événements survenus dans des temps décalés.

79Nous signalons que nous nous sommes basés, pour interpréter ce premier axe factoriel, sur l’étude des proximités des différentes modalités correspondant aux items du questionnaire. Cependant, il sera utile de poursuivre l’analyse et de la compléter en nous intéressant également aux participants auxquels cet instrument de mesure est administré, c’est-à-dire au public cible de la présente étude. Pour cela, nous avons placé en individus supplémentaires sur le premier plan factoriel (voir figure 1 : plan (1,2)), les centres de gravité (T) du groupe de participants ayant suivi un cours sur les tests statistiques, et le centre de gravité (NT) des participants qui n’en ont jamais suivi. Il est observé que le centre (T) et le centre (NT), sont positionnés à proximité du groupe 1 et du groupe 2, de manière respective. D’un côté, nous pouvons déduire que les termes de réplicabilité contenus dans des expressions probabilistes habituelles en procédure des tests de décision, ont un effet négatif sur l’usage de cette pratique statistique par tous les participants à cette présente étude. Ceci est normal, car même certains experts en sciences de l’éducation, considèrent souvent que lorsque les résultats de leurs recherches se répliquent, ceci donne une fiabilité et une légitimité aux plans expérimentaux sur lesquels ils se sont basés. C’est pour cela qu’ils utilisent aveuglement, en procédure des tests statistiques, l’indicateur P(𝔇’|𝔇) qui permet d’évaluer le degré de réplicabilité d’une décision donnée, sans donner de grande importance à la condition nécessaire : « … en supposant que H₀ est vraie », obligatoire pour pouvoir l’adopter dans cette pratique statistique. De l’autre côté, les individus ayant suivi un cours sur les tests statistiques se caractérisent par un effet négatif, suffisamment faible, sur leur compréhension, causé par les expressions probabilistes chargées de l’intuition et des adverbes induisant des appréciations négatives ou positives. Cependant, les individus n’ayant jamais suivi de cours sur cette pratique statistique se caractérisent par l’effet négatif, suffisamment faible, sur leur compréhension, mis en œuvre par les expressions probabilistes impliquant des événements survenus dans des temps décalés.

Interprétation du deuxième axe factoriel

81Dans ce deuxième plan factoriel, le deuxième axe présente l’opposition suivante : (Ar, Dr, Er et Bc) confrontées à (Ac, Bb, Dc, Ea et Eb). Nous remarquons que ce sont les modalités des mêmes items qui s’opposent sur cet axe par rapport à l’origine. Comme il est promis dans la section précédente, nous procéderons, dans ce qui suit, à l’analyse des groupes 3 et 4, caractérisant ledit axe. Ainsi, dans le tableau 9, nous résumons les aspects de réussite et d’échec aux différents items composant ces deux groupes, traduits en termes de probabilités conditionnelles et conjointes impliquées.

Tableau 9. Caractérisation des différents aspects de réussite et d’échec des modalités des groupes opposés sur le deuxième axe factoriel par rapport à l’origine

		Aspects	Items			Modalités
			Concepts impliqués	Codes	Probabilités impliquées	Codes	Probabilités impliquées
Groupe 3	Réussites	P(H|𝔇), P(𝔇|H) et P(H∩𝔇) sont différenciées	“Bayésianisme” indirect (usuel)	A	P(H0|D0)	Ar	P(H0|D0)
			Risque de 1re espèce	E	P(RC|H0)	Er	P(RC|H0)
		P(𝔇’|𝔇), P(H|𝔇’’) et P(𝔇’’|H) sont différenciées	Réplicabilité	D	P(RC|D0)	Dr	P(RC|D0)
	Échec	P(H|𝔇) et P(𝔇|H) sont confondues	Puissance statistique	B	P(RC|H1)	Bc	P(H1|RC)
Groupe 4	Échecs	P(H|𝔇) et P(𝔇|H) sont confondues	Risque de 1re espèce	E	P(RC|H0)	Eb	P(H0|RC)
		P(𝔇|H) et P(H∩𝔇) sont confondues	Puissance statistique	B	P(RC|H1)	Bb	P(RC∩H1)
			Risque de 1re espèce	E	P(RC|H0)	Ea	P(H1∩RA)
		P(H|𝔇) et P(𝔇∩H) sont confondues	“Bayésianisme” indirect (usuel)	A	P(H0|D0)	Ac	P(RC∩H0)
		P(𝔇’|𝔇) et P(H|𝔇’’) sont confondues	Réplicabilité	D	P(RC|D0)	Dc	P(H1|D0)

Groupe 3 (Ar, Dr, Er, Bc)

82Les modalités (Ar), (Dr) et (Er) traduisent le fait que le langage (ambigu) utilisé dans les expressions habituelles en procédure des tests de décision, n’a pas d’effet négatif suffisamment élevé, sur l’usage de cette pratique statistique. Il est vrai qu’une modalité d’échec (Bc) fait partie de ce groupe. Mais, d’une part, elle est la seule de ce type qui y appartient et, d’autre part, l’existence d’un tel échec n’agirait pas beaucoup sur le résultat d’interprétation de ce groupe, parce que l’effet négatif ayant pour origine le langage ambigu, utilisé dans l’expression probabiliste de l’item B, ne s’était mis en évidence qu’au niveau de la troisième composante de la probabilité conditionnelle impliquée, relative à la distinction entre l’événement conditionné (RC) et celui conditionnant H₀.

83En procédant de la même façon que celle adoptée lors de l’interprétation des groupes 1 et 2, exposée ci-dessus, nous pouvons déduire que le langage (ambigu) n’a vraisemblablement pas d’effet négatif lorsque l’expression probabiliste utilisée présente l’une des trois caractéristiques suivantes : (a) chargée de l’intuition, (b) contenant un terme désignant la réplicabilité, ou (c) exprimée sous forme d’un adverbe impliquant une appréciation négative.

Groupe 4 (Eb, Bb, Ea, Ac, Dc)

84Contrairement au groupe 3 traité ci-dessus, ce groupe 4 est caractérisé par des modalités qui sont, toutes, de type échec. Ceci traduit le fait que ce groupe est caractérisé par un effet négatif suffisamment élevé du langage (ambigu) utilisé dans les expressions probabilistes habituellement adoptées en procédure des tests de décision sur l’usage de cette pratique statistique. À ceci s’ajoute le fait que sauf l’item C, tous les autres items sont représentés dans ce groupe, et ce, à travers des modalités d’échec qui leur appartiennent. Ceci permet de conclure que ce groupe 4 est identifié par le fait que presque toutes les expressions probabilistes dont nous cherchons leurs significations, à travers le questionnaire, posent des difficultés, sauf que ces dernières sont de différents degrés de gravités. Ainsi, nous pouvons conclure que ce groupe est caractérisé par un « courant “conjoinctuviste” ». En effet, toutes les probabilités impliquées sont de type conjoint (i.e., P(F∩G)) n’ayant pas de place en procédure des tests de décision qui se base sur les probabilités de type conditionnel (i.e., P(F|G)). Il est vrai que la modalité (Eb) explicite une relation conditionnelle au lieu de celle conjointe, puisque la probabilité mise en jeu est : P(H₀|RC). Mais, cette réussite au repérage adéquat de cette relation est vite neutralisée par l’échec indiqué par la modalité (Ea) appartenant avec la modalité (Eb) au même item E. De plus, la probabilité P(H₀|RC) a un sens seulement dans le cadre du courant bayésien, considéré comme incompatible avec le courant fréquentiste sur lequel se fondent les tests de décision. Pareillement, la relation conditionnelle impliquée par la probabilité P(H₁|D₀), qui représente la modalité (Dc) et qui met en œuvre l’échec ayant pour origine l’introduction d’un terme de réplicabilité, est également sans valeur. En effet, le couple d’événements ((H₁,D₀)), relatif à cette probabilité conditionnelle, diffère du couple ((RC,D₀)) qu’implique l’expression probabiliste explicitée par l’item D qui se focalise sur la probabilité de réplication d’une décision donnée.

85En conclusion, les tendances expliquées par le deuxième axe factoriel, et qui caractérisent les groupes 3 et 4 que nous avons analysés ci-dessus, renvoient à l’opposition d’une absence d’effet du langage utilisé dans les expressions probabilistes sur l’usage des tests de décision (groupe 3), contre un effet négatif de ce langage (groupe 4). De plus, presque tous les items du questionnaire sont représentés dans ces deux groupes de modalités. Par conséquent, cet axe peut être interprété comme un gradient d’effet du langage (ambigu) probabiliste sur l’usage des tests de décision, d’une manière globale.

86De l’autre côté, nous remarquons que, contrairement au premier plan factoriel, les centres de gravité (T) du groupe de répondants ayant suivi un cours sur les tests statistiques, et le centre de gravité (NT) des répondants qui n’en ayant jamais suivi, sont, cette fois-ci, positionnés autour de l’origine du deuxième plan factoriel (voir figure 1 : plan (2,3)). Ceci nous permet de conclure qu’aucun de ces deux types de répondants n’est en alignement total avec l’un des deux groupes 3 ou 4. Par conséquent, une telle situation ne nous permet pas de déduire des décisions quant aux caractéristiques spécifiques des différentes catégories du public cible de la présente étude.

Discussion, conclusions et perspectives didactiques

87Nous nous sommes focalisés dans ce travail sur le langage (ambigu) probabiliste en tant que facteur qui envahit l’usage adéquat des tests de décision. Les raisons pour ceci viennent du fait que c’est le dernier souci qui préoccupe la plupart des enseignants de statistique et de probabilités. Ces derniers risquent de le déconsidérer souvent durant leurs cours dispensés à leurs étudiants. Pareillement, ils peuvent négliger son ampleur et ses effets néfastes sur la compréhension des concepts statistiques qui sont habituellement connus pour être beaucoup liés à la vie de tous les jours que les autres concepts de mathématiques, d’une manière générale. L’importance excessive donnée dans ce travail à ce facteur, ne devrait en aucun cas nous faire oublier des difficultés, fort probablement causées par les autres facteurs impliquant des gravités à ne pas négliger, et qui méritent d’être objet d’études plus approfondies.

88Ainsi, les résultats d’analyse factorielle multidimensionnelle des réponses des étudiants interrogés nous conduit aux résultats suivants à partir des interprétations des axes en termes de conséquences néfastes ayant pour origine le langage (ambigu) probabiliste utilisé en procédure des tests de décision. Ces interprétations s’explicitent selon l’importance de leur part d’inertie absolue (i.e., importance de leur part d’information contenue dans l’ensemble des réponses) :

• l’existence des différents types d’effets négatifs causés par les termes indiquant la réplicabilité, contenus dans les expressions probabilistes usuelles en procédure des tests de décision. De plus, cette existence est accompagnée d’un partage non équitable, en termes d’influence, entre les effets suivants : (a) l’effet causé par les expressions probabilistes chargées d’intuition, et comportant des adverbes traduisant des appréciations négatives ou positives, et (b) l’effet dû aux expressions probabilistes composées d’événements survenus dans des temps décalés (Axe 1) ;

• l’existence d’un gradient d’effet sur l’usage des tests de décision, causé par le langage (ambigu) impliqué par les expressions probabilistes, habituellement adoptées par la procédure de cette pratique statistique (Axe 2).

89Il ressort de ce travail que les difficultés entravant l’usage des tests de décision, sont très diverses. Aussi, il n’est pas surprenant que les détracteurs qui critiquent, de manière fondée ou non fondée, l’usage de cette pratique statistique en recherches expérimentales soient assez nombreux, bien qu’elle soit théoriquement solide, historiquement enracinée et utilisée très généralement comme elle devrait effectivement l’être. Ces détracteurs ont ainsi proposé sa pure et simple exclusion de l’enseignement ou au moins son accompagnement par d’autres méthodes statistiques telles que les intervalles de confiance, la taille de l’effet, la méta-analyse, la statistique bayésienne, etc.

90Le langage (ambigu) probabiliste n’est pas le seul facteur souvent déconsidéré et négligé, bien qu’il pose des difficultés majeures de compréhension chez nos étudiants, relativement aux tests statistiques. Nous pensons que plusieurs autres facteurs pourraient également être la cause de ces difficultés, et qui seront l’objet de nos recherches dans le futur le plus proche. Nous pouvons citer à titre d’exemple, le caractère polysémique du vocabulaire sur lequel se basent, implicitement ou explicitement, les procédures sous-jacentes à cet outil statistique. Plus précisément, il est fort probable que les quatre mots : « nulle », « prouver », « vraie » et « significatif », que comportent respectivement les expressions usuelles suivantes : « hypothèse nulle », « prouver la véracité d’une hypothèse », « hypothèse vraie » et « résultat significatif », couramment utilisés en procédures des tests statistiques, constitueraient seuls d’énormes facteurs pouvant contribuer à une mauvaise appréhension de cet outil. De plus, la tendance à concevoir un test statistique de façon mécanique pourra également être trompeuse. Cette tendance est accentuée dans l’esprit de certains étudiants et professionnels, et elle est exacerbée, d’une part, par l’utilisation de ces quatre mots et, d’autre part, par le fait de parler, en procédures des tests statistiques, de valeurs vraies d’un paramètre, de preuve, de règles de décision et de niveaux de signification 1 %, 5 %. En outre, il est clair qu’un test statistique n’est pas directement concerné par la valeur vraie d’un paramètre, mais par les modèles probabilistes qui traduisent au mieux la situation étudiée. Accepter un modèle associé à une valeur spécifique d’un paramètre, signifie qu’il sera avantageux (valable) de fonder nos prédictions sur ce modèle ; le rejeter signifie qu’il sera préférable d’utiliser un autre modèle, basé sur une autre valeur différente, de ce paramètre. Nous terminons ce travail par la mise en exergue d’une conjecture concernant l’impact susceptible d’être impliqué par un autre facteur que nous pensons être plus important, méritant une étude très approfondie dans le cadre des recherches futures en didactique de la statistique. Nous estimons que ce facteur soit la cause principale de la plupart des difficultés de type linguistique, que rencontrent les étudiants dans leurs études au niveau de l’enseignement supérieur, d’une manière générale. Plus précisément, ce facteur est lié au fait que l’enseignement des matières scientifiques et techniques au Maroc, se fait, généralement, en langue arabe jusqu’au baccalauréat, mais en langue française à l’université.