Pour la didactique
Plan
Haut de pageTexte intégral
Texte présenté lors de la Journée de rentrée de l’IREM d’Aix-Marseille, le 22 septembre 1981
Introduction
1Lorsque nous avons conçu le projet de cette journée de rentrée, Marc Bergman m’a demandé de préparer un exposé expliquant ce qu’est, au juste, la didactique des mathématiques. Cela m’est apparu comme une tâche nécessaire, parce que nous nous trouvons ici dans un institut en principe voué à la recherche sur l’enseignement des mathématiques ! Que je dise pourtant, d’emblée, ma conviction qu’il s’agit là, en même temps, d’une tâche impossible. Du moins dans cette formulation exigeante : donner, ou peu s’en faut, une définition de la didactique des mathématiques !
2On imagine qu’un physicien aurait quelque mal à définir la physique devant un auditoire qui ne l’aurait quelque peu pratiquée. La difficulté n’est certes pas moindre ici : la didactique des mathématiques est une science jeune, qui n’a pas vingt ans d’âge. On ne peut guère la définir. On peut seulement en parler. Et, si la chose est faite avec assez de talent, en parler significativement : en donner une idée, mais une idée pertinente.
- 1 Lettre à Mersenne du 27 février 1637.
- 2 « Je n’ai pas eu dessein d’expliquer toute la Méthode mais seulement d’en dire quelque chose » (le (...)
3Pour éloigner encore un peu la critique, je prendrai argument d’un illustre exemple. À propos de son Discours de la Méthode, Descartes (que nous retrouverons, de manière un peu inattendue, plus loin), Descartes a cette précision1 : « Je ne mets pas Traité de la Méthode, mais Discours de la Méthode, ce qui est le même que Préface ou Avis touchant la Méthode, pour montrer que je n’ai pas dessein de l’enseigner, mais seulement d’en parler. » Aussi bien vous ferai-je ici un « discours », où j’essaierai de « dire quelque chose »2 touchant la didactique des mathématiques – quelque chose qui nous éclaire un tant soit peu sur ce qu’elle est, et sur ce que nous sommes.
Chapitre 1
La didactique et les IREM
4Un discours qui ait quelque pertinence ne peut être qu’un discours de circonstance, qui tombe à propos dans la situation où il est tenu. Nouvelle limitation apparente, donc. Mais à cela je me tiendrai, parce que je voudrais donner à mon intervention les meilleures chances d’être efficace dans la conjoncture présente. Voici d’abord, sans plus de précaution, la thèse centrale que j’entends ici défendre et illustrer : la recherche en didactique des mathématiques devrait constituer le cœur de l’activité des IREM. J’ai dit le cœur, non, certes, la totalité.
- 3 Quatre séances annuelles sont organisées depuis 1977.
- 4 Recherches en didactique des mathématiques ; paraît, à raison de 3 numéros par an, depuis 1980.
- 5 La première école d’été de didactique des mathématiques a eu lieu à Chamrousse en juillet 1980 ; l (...)
5Bien entendu, dans l’état de choses actuel, cette thèse est nécessairement polémique. Tout d’abord, parce que rares sont les IREM où il se fait aujourd’hui de la recherche en didactique des mathématiques. Mais surtout parce que, là même où existe une équipe de recherche, et d’ailleurs à peu près indépendamment du « volume » occupé au sein de son IREM par une telle équipe, je ne vois pas qu’il y ait articulation entre cette activité et les autres activités dont les IREM sont le lieu. (Pour être tout à fait franc, la thèse énoncée demande un peu plus qu’une articulation entre les diverses activités des IREM : elle prétend que cette articulation se fasse autour de la recherche en didactique des mathématiques.) Il y a, bien plutôt, juxtaposition, au mieux coexistence, et information réciproque quelquefois. Mais qu’on me permette d’abuser un peu de l’occasion, et de jouer au plaignant : je ne crois pas que, au cours de ces dernières années, la didactique des mathématiques se soit progressivement mieux intégrée à notre institution. Elle s’est développée, tant par les travaux produits que par le nombre, bien trop restreint pourtant, de ceux qui s’y consacrent. Elle s’est donné les attributs visibles de la puissance scientifique : un séminaire national3, une revue4, une école d’été5, notamment. Elle a obtenu la reconnaissance – trop chichement mesurée – de l’Université, puisqu’il existe à ce jour trois formations de troisième cycle de didactique des mathématiques (Strasbourg, Paris VII, Bordeaux-Marseille). Mais elle est restée, à mon sens, très marginale dans les IREM. Bien plus, il me semble que, d’une certaine manière, elle y a été marginalisée, réduite ; et expulsée du champ de conscience de nombre de responsables de notre institution. Il m’apparaît ainsi, pour le dire sans ambages, que la recherche en didactique n’a guère été, jusqu’ici, considérée par les IREM comme leur « chose », comme un bien qu’ils ont, en partage avec d’autres institutions (les départements ou UER de mathématiques, le CNRS, etc.) à défendre et à développer. À l’opposé – et je livre ici un sentiment personnel plus qu’une analyse argumentée –, je n’ai guère pu me départir de l’impression que la didactique n’était prise en compte, quand elle l’était, que pour être très vite circonscrite en un ghetto, aussi doré fût-il.
6Domaine à part, pour lequel on nourrit des sentiments ambigus – faits d’attirance et de refus, et d’un intérêt vague auquel toujours un soupçon se mêle –, quand on ne l’ignore pas. Je voudrais montrer ici que les IREM ne peuvent pas – ne peuvent plus – ignorer la didactique des mathématiques. Qu’à défaut d’une histoire d’amour, dont on doit prendre acte qu’elle n’a jamais existé, les IREM doivent contracter une alliance de raison, en espérant peut-être que l’amour viendra…
Chapitre 2
Ce que l’on fait dans les IREM
7Si l’on ne fait guère de didactique dans les IREM, qu’y fait-on ? On peut répondre à cette question empiriquement, par un recensement pressé des activités observables. On y a fait du recyclage, puis de la formation continue. On y a beaucoup rédigé. Dans une époque révolue, on y a écrit volontiers sur la présentation de la géométrie en quatrième ; sur la présentation des réels en terminale. Et sur beaucoup d’autres choses encore. Aujourd’hui, parce que nous avons appris (de l’expérience surtout) que c’était là une voie inféconde, nous avons quelque peu délaissé les présentations adaptées, les axiomatiques judicieuses, les exposés ambitieux.
8On conçoit, on rédige, on diffuse, plutôt, des « activités » : on se préoccupe toujours de l’enseignant, mais moins pour ce qu’il doit faire lui-même (le cours) que pour ce qu’il pourra proposer de faire aux élèves (les activités). Bref, quoi qu’il en soit, il s’élabore ainsi toute une culture, en quelque sorte « matérielle », dont il s’agit ensuite de tirer le meilleur parti. On peut ainsi chercher à en assurer la diffusion directe, par la base, au niveau même où elle a été conçue, auprès des enseignants : auprès de ceux qui fréquentent les IREM d’abord ; de ceux – plus nombreux déjà – que l’on pourra toucher par une brochure ou un bulletin local ; de ceux enfin – cercle plus large – qu’on atteindra par un article du Bulletin Inter IREM ou du Bulletin de l’APM ; voire par un ouvrage publié – manuel ou non. On peut aussi chercher à agir par le sommet, à influer par exemple sur la conception et la rédaction des programmes, à convaincre les décideurs, donnant alors, si l’on sait les gagner à sa cause, l’audience la plus étendue aux fruits de nos travaux.
9Dans tout cela, qui est fort divers, il y a cependant une unité, un peu cachée peut-être par l’entremêlement des tâches, et leur allure relativement hétérogène. Si l’on prend quelque distance par rapport à l’objet que l’on considère, on arrive pourtant aisément à cette conclusion, fort banale en soi, mais dont je vais essayer de tirer des conséquences non triviales : les IREM se présentent comme une institution dont la finalité est d’exercer une action sur le système didactique, dans un sens jugé bénéfique. Que l’on recycle des professeurs, que l’on assure des stages de formation continue, que l’on procure au professeur des aides techniques de natures diverses (fiches, activités, films, etc.), que l’on veuille peser sur l’esprit et la lettre des programmes, on retrouve en chacun de ces actes la marque tactique d’une stratégie commune, visant à modifier, en agissant directement ou indirectement sur lui, le système didactique. Voilà ma réponse brute à la question posée plus haut.
10C’est une réponse qu’il va falloir travailler pour apercevoir combien elle nous engage. Mais je voudrais d’abord l’assortir de simples remarques, qui apporteront davantage de précision. Sans doute faudrait-il en premier lieu éclairer l’expression de « système didactique ». Je le ferai plus loin avec quelque détail. Cela noté, dans la formulation retenue, deux mots ou expressions font problème : « sens jugé bénéfique » et « finalité ». La première expression est incomplète : on s’attendrait à ce que fût précisé par qui est jugé bénéfique « le sens de l’action ». On répondra prudemment mais avec beaucoup de certitude : au moins par ses promoteurs, sinon par tous ses agents (qui peuvent bien être de simples exécutants). Toute proposition d’action doit supporter une certaine critique, voire une opposition, partielle ou majoritaire : toute action apparaît alors plus ou moins comme un objet de conflit. Mais de tels conflits – locaux – se développent ici au sein d’un consensus global : l’accord général pour que l’on agisse « bénéfiquement » sur l’enseignement des mathématiques. Même si l’on ne s’entend pas pour dire que telle action concrète se révélera bénéfique… Aussi mince soit-il, ce consensus me paraît être le seul accord permanent qui assure la cohésion – dès lors très fragile – de notre institution. S’il n’y a pas d’entente systématique sur les moyens (les « actions bénéfiques »), il demeure entre nous une unité de principe quant à la fin fondamentale : « améliorer » le système didactique. Encore que cette notion d’amélioration soit elle-même incertaine et soumise à un débat. Dans cet évidement du consensus qui nous rassemble, il faut voir un danger sérieux de nécrose, de désagrégation, d’explosion de la structure des IREM.
- 6 Pour une discussion sur ce point, voir B. Walliser, Systèmes et modèles (Seuil, Paris, 1977), p. 3 (...)
11L’incertitude gagne encore du terrain quand s’ajoute, à l’absence d’un consensus sur les projets, l’inexistence d’un consensus dans l’évaluation des conséquences des actions entreprises. Si l’on ne s’accorde pas a priori sur le caractère bénéfique ou non d’une action prévue mais non encore réalisée, il semblerait pourtant que l’on puisse converger dans l’appréciation a posteriori des effets de cette action, dûment accomplie. En réalité, il n’en est rien. C’est que le système à observer est trop complexe, l’action engagée mêlée à trop de facteurs incontrôlables (ou même non identifiés), pour qu’un jugement sûr puisse être porté – et partagé. Il faut alors mettre en question le mot même de finalité, que j’ai employé plus haut : à strictement parler, « finalité » n’est pas intentionnalité, un concept ne recouvre pas l’autre, dans aucun sens6. Il y a bien, de la part de notre institution, intentionnalité dans la poursuite d’une fin fondamentale (c’est même, je l’ai dit, à mon avis l’unique lien qui nous réunit tous). Mais pour qu’il y ait véritablement finalité, il faudrait que, par rapport à quelque critère sur lequel l’accord se fasse largement, on puisse analyser son comportement objectif comme amenant régulièrement une amélioration de l’enseignement des mathématiques. Je crains pourtant que, si nous convenons tous d’un bilan « globalement positif », chacun de nous ne dresse à sa façon la liste des actions bénéfiques et des améliorations apportées. En vérité, il me paraît plus intéressant, pour l’analyse poursuivie ici, de considérer les choses un peu autrement. Au lieu de rechercher quelque critère, bien accepté par un grand nombre d’observateurs, qui nous permette de décider si oui ou non telle action, ou tel projet d’action, est bénéfique pour l’enseignement des mathématiques, nous poserons que toute action menée consciemment et intentionnellement dans le cadre de notre institution est vue, par au moins quelques-uns d’entre nous, comme bénéfique et allant dans le sens de l’amélioration de l’enseignement des mathématiques. Cette position de méthode peut, en l’absence d’un consensus pratique entre les agents concernés, nous en apprendre beaucoup sur leurs conceptions, fussent-elles les plus diverses d’apparence ; elle pourrait même nous permettre, le cas échéant, de retrouver, en deçà des divergences pragmatiques, une unité d’inspiration, une convergence – un consensus – idéologique…
- 7 Cf. J.-L. Le Moigne, La théorie du système général (PUF, Paris, 1977), p. 140.
12Sans aller plus avant dans cette voie pour le moment, rassemblons pourtant les produits de notre chasse : de consensus sur les projets (sur les « fins intermédiaires »), on n’en voit guère se dessiner ; de consensus sur les effets, pas davantage. Ce double constat suffit pour tracer un portrait, à mes yeux assez réaliste, de notre institution : on y voit la fragmentation, voire l’atomisation, de l’action, et l’ensemble des actions menées apparaît surtout comme une simple collection d’entreprises juxtaposées, rassemblées sans grande organicité. Les problématiques, les diagnostics, les thérapeutiques se côtoient sans trop se rencontrer, sans donc se confronter les unes aux autres. De plus, les supports de l’action sont ici des individus qui, à défaut de pouvoir s’insérer en une politique d’ensemble (qui n’existe pas à ce jour), délimitent leurs champs d’action, y développent leurs stratégies particulières, à force d’enthousiasme, d’opiniâtreté et, quelquefois, par la grâce d’un certain charisme – il est à cet égard piquant de noter que le type d’organisation dans lequel nous nous trouvons, où le pilotage de l’action n’est pas intégré, parce qu’il n’y a accord ni sur les projets ni sur les conséquences des activités, a été précisément nommé par certains théoriciens des organisations, type « charismatique »7…
Chapitre 3
L’ingénierie didactique
13Notre maigre butin se réduit donc à ceci : les IREM sont une institution fragilement cohérée par une intention, effectivement partagée par ses membres, celle d’une action pesant bénéfiquement, par le biais d’un ensemble différencié de modifications, sur le système didactique.
14À la vérité, cette description est incomplète et on doit en resserrer quelque peu la portée : car, si on s’en tenait à cela, en quoi les IREM se distingueraient-ils par exemple de l’APM ? Le trait distinctif fondamental qui installe les IREM dans leur position spécifique tient, à mon sens, à une certaine distance structurelle mise d’emblée entre cette institution et le système d’enseignement des mathématiques proprement dit. Alors que l’APM (par exemple) est une manifestation d’auto-organisation volontaire d’enseignants de mathématiques, et constitue en quelque sorte une émanation de ce système, les IREM, dans leur principe, n’émanent pas de ce système : ils sont créés, par une puissance d’investiture distincte (il n’y a pas eu, en droit, autoproclamation), et ils sont créés un peu à côté de lui, ils n’en sont pas un prolongement qui pourrait (à l’instar de l’APM) jouer le rôle à la fois de représentant légitime du système vers son extérieur, et d’instance d’influence légitime sur le système. L’APM apparaît à cet égard davantage comme résultant d’une spécialisation structurelle du système d’enseignement, avec lequel elle entretient des liens organiques, et comme telle dotée – fait essentiel – d’une véritable légitimité « politique », aussi bien dans ses rapports avec le système d’enseignement stricto sensu que dans ses rapports avec la société. Or, par leur origine, les IREM se voient privés d’une telle légitimité. Ce défaut constitutif ne nous laisse qu’une issue : puisque nous est déniée la légitimité politique, qui fonde l’action et donne autorité sur les consciences, il ne reste aux IREM qu’une seule carte à jouer – celle d’une légitimité fondée sur une compétence scientifique et technique. Les IREM doivent convaincre non parce que leurs propositions procéderaient d’une puissance disposant par avance d’un crédit de confiance, de la confiance que l’on accorde à ceux de son lignage, mais parce qu’on pourrait arguer de la validité technique éminente de leurs productions. Le fondement de l’action est donc ici tout autre, et fait de nous nécessairement des techniciens (dans un sens ample, non techniciste, du terme), plutôt que des prophètes – sauf à vouloir crier dans le désert. Le défi que nous sommes ainsi condamnés à relever par notre particularité de constitution, ce défi est un beau défi, ambitieux et exigeant. À mon avis, il vaut, plus que tout autre, la peine qu’il nous coûte et nous coûtera.
- 8 Voir à cet égard le travail exemplaire présenté par G. Brousseau dans le Bulletin de l’APM no 329, (...)
15En vérité, la position de faiblesse que j’ai soulignée fait, ou devrait faire, dans le même temps, notre force distinctive : c’est parce que nous nous trouvons d’emblée un peu à côté du système d’enseignement au sens strict que nous pouvons nous poser face à lui dans une spécificité qui nous fait dépasser le statut d’enseignants-qui-réfléchissent-et-agissent-sur-leur-enseignement. Je dis simplement que nous pouvons prétendre – sans coup de force, par notre travail et nos productions – à nous présenter en spécialistes de l’intervention sur le système d’enseignement des mathématiques. Ici, gardons-nous d’entendre cette dernière expression de manière limitative : il n’est pas question seulement de ce qu’on pourrait appeler la « micro-ingénierie » (concevoir une activité sur tel thème, etc.) ; il s’agit tout aussi bien de macro-ingénierie : conception d’un système de formation de maîtres8, interventions dans la création de filières nouvelles de formation, participation à des réorganisations, locales ou globales, de systèmes existants, etc. Tout ce que j’ai dit des activités actuelles des IREM peut alors être repris dans cette perspective : les IREM sont une institution que ses activités réelles situent objectivement comme un spécialiste – satisfaisant ou non, cela est une autre question – en ingénierie didactique. Mais, et la restriction fait tout le problème, mais les IREM sont une institution qui ne se pose pas en conscience comme spécialiste en ingénierie didactique et qui s’ignore comme telle. Dotée d’un potentiel remarquable, qui lui permettrait de devenir, sans aucun doute possible, le premier concepteur dans le domaine de l’enseignement des mathématiques, elle est, en puissance, un « superdesigner ». Mais elle ne le sait pas !
16Cette conscience molle de son propre projet est bien une source essentielle de difficulté pour notre institution : pourquoi avons-nous de notre rôle – de ses ambitions et de ses limites – une image si faible, si pauvrement structurée autour d’une simple intention si peu explicitée ? Et surtout, bien sûr, comment cela pourrait-il changer ? J’espère qu’il deviendra progressivement clair que mon intervention présente se veut une réponse en acte à la deuxième question : je voudrais que les analyses développées ici provoquent au changement ! Mais considérons un instant la première question posée. Il me semble indéniable que si nous subissons, bon gré mal gré, les « inconvénients » de notre situation de mise à distance par rapport au système qui est notre objet d’étude et d’intervention – cette absence de légitimité « politique » dont j’ai parlé –, dans le même temps nous n’osons pas complètement nous saisir des avantages que notre position nous procure. Les IREM sont volontiers demeurés dans un amateurisme timoré, trop vite effarouché, comme si l’on avait craint de toute apparence de « professionnalisation » qu’elle fît de nous des renégats, oublieux du monde de l’enseignement – pour s’en vouloir proclamer les spécialistes éclairés –, qu’elle fît cesser la fusion, le lien sans discontinuité qui, si ténu soit-il, nous unirait encore à lui. Il y aurait ainsi comme une souffrance morale à accepter d’accroître un peu plus notre extériorité par rapport à cet univers dont tous, ou presque, nous sommes issus…
17Qu’elle soit spontanée, et reste implicite, ou qu’elle prenne les accents ambigus d’une protestation de fidélité à la matrice commune – l’Alma Mater, la bien nommée ! –, cette manière de réagir pose mal, et résout encore plus mal, un problème décisif : celui de notre articulation, que nous devons construire (elle ne nous est pas donnée), avec le système éducatif. En réalité, l’attitude que j’ai dégagée plus haut résout ce problème en pratique. Mais elle le fait en évitant de le poser théoriquement : si nous sommes seulement des enseignants de mathématiques à qui il est donné de disposer d’un peu plus de temps et de moyens pour réfléchir et agir mieux sur leur enseignement, alors le problème de notre lien avec le système d’enseignement ne se pose plus – nous n’avons jamais cessé d’être dans ce système ! La question de l’articulation ne se pose plus, puisqu’il n’y a plus rien à articuler : le travail d’lREM n’est qu’une continuation, avec d’autres moyens, du travail d’enseignement, et les IREM sont une partie un peu spécialisée du système d’enseignement.
- 9 Voir à ce propos G. Brousseau, Art. cit., p. 458-459.
18Je ne crois pas qu’il soit facile – j’ignore même s’il est fécond – de chercher à démêler certaines causalités circulaires. Tenons-nous d’abord, dans cette institution, à la proximité – factice, puisque son bénéfice essentiel, la légitimité de représentation et d’intervention, nous est dénié – que nous conservons encore vis-à-vis d’un petit monde de l’enseignement entendu dans ses plus étroites limites. Et est-ce alors cela qui nous empêche de poser lucidement le problème de nos rapports avec le système d’enseignement ? Ou bien, en sens contraire, est-ce la difficulté – très réelle – de concevoir et de mettre en œuvre de tels rapports9 que nous psychologisons lorsque nous paraissons refuser la mise à distance (non pas humaine, mais épistémologique) qui viendrait fonder une communication véritable, au lieu d’un seul grand corps, amorphe et incertain de lui-même ? Je pense qu’il est surtout nécessaire de repérer, en cet entrecroisement, et quelle que soit la bonne façon d’en dérouler l’écheveau, ce qu’il faut bien appeler un obstacle épistémologique. Obstacle à la prise de conscience et à l’assomption, par notre communauté, de sa singularité, de ce qui la définit en ses « faiblesses » comme en sa force propre. C’est très précisément ce problème que je veux poser : si, dans les IREM, nous agissons d’abord en « ingénieurs » du système didactique, et même si nous ne sommes pas que cela, nous devons examiner ce que cela suppose honnêtement, en termes de moyens – puisque, pour les fins, nous nous trouvons d’accord.
Note de fin
1 Lettre à Mersenne du 27 février 1637.
2 « Je n’ai pas eu dessein d’expliquer toute la Méthode mais seulement d’en dire quelque chose » (lettre à Huygens du 25 février 1637).
3 Quatre séances annuelles sont organisées depuis 1977.
4 Recherches en didactique des mathématiques ; paraît, à raison de 3 numéros par an, depuis 1980.
5 La première école d’été de didactique des mathématiques a eu lieu à Chamrousse en juillet 1980 ; la seconde est prévue en juillet 1982 à Orléans.
6 Pour une discussion sur ce point, voir B. Walliser, Systèmes et modèles (Seuil, Paris, 1977), p. 31-32.
7 Cf. J.-L. Le Moigne, La théorie du système général (PUF, Paris, 1977), p. 140.
8 Voir à cet égard le travail exemplaire présenté par G. Brousseau dans le Bulletin de l’APM no 329, p. 453-462.
9 Voir à ce propos G. Brousseau, Art. cit., p. 458-459.
Haut de pagePour citer cet article
Référence papier
Yves Chevallard, « Pour la didactique », Éducation et didactique, 18-2 | 2024, 163-168.
Référence électronique
Yves Chevallard, « Pour la didactique », Éducation et didactique [En ligne], 18-2 | 2024, mis en ligne le 03 janvier 2026, consulté le 18 janvier 2026. URL : http://journals.openedition.org/educationdidactique/13320 ; DOI : https://doi.org/10.4000/11xaa
Haut de pageDroits d’auteur
Le texte seul est utilisable sous licence CC BY-NC-ND 4.0. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont susceptibles d’être soumis à des autorisations d’usage spécifiques.
Haut de page


