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L’apport d’un point de vue de didactique des mathématiques sur la question des inégalités scolaires

Contribution of a point of view from didactics of mathematics to research about learning inequalities
Aurélie Chesnais
p. 49-79

Résumés

Cet article s’appuie sur une synthèse de plusieurs études menées sur le thème de la construction des inégalités scolaires en lien avec les inégalités sociales dans la classe de mathématiques au début du secondaire en France. Le cadre théorique de ces travaux s’inscrit dans une théorie de l’activité spécifiée à l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques dans le cadre scolaire. La synthèse met en évidence d’une part le rôle dans la construction d’inégalités d’apprentissages des élèves eux-mêmes et de leurs caractéristiques, d’autre part le rôle du caractère transparent pour l’enseignant de certains aspects de ce qui se déroule dans la classe. Ces résultats permettent de (re-)mettre en discussion la pertinence des catégories de différenciation active / différenciation passive identifiées dans des travaux de sociologie de l’éducation portant sur les inégalités scolaires. Ils montrent en outre qu’une conceptualisation du fonctionnement des pratiques enseignantes prenant en considération la complexité des contraintes ainsi que les enjeux liés aux savoirs (i.e. de nature didactique) est nécessaire à l’étude des phénomènes qui engendrent des inégalités d’apprentissage à l’intérieur de la classe, surtout s’il s’agit de penser des alternatives et les conditions de leur mise en œuvre.

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Texte intégral

Introduction

1La question des inégalités scolaires dans leurs liens avec les inégalités sociales – question elle-même liée à celle de la « démocratisation scolaire » (Rochex, 2001) – est un thème central de la sociologie de l’éducation, notamment en France, depuis les années 1960 et les travaux de Bourdieu et Passeron (1964). Les recherches sur le sujet s’accordent sur le fait que les inégalités scolaires résultent de mécanismes de nature multiple et s’exerçant à diverses échelles (Kherroubi et Rochex, 2004 ; Baluteau 2014), mais aussi sur la nécessité d’étudier les processus par lesquels elles se construisent à l’intérieur même de la classe, en croisant les regards sociologique et didactiques (Rochex et Crinon, 2011 ; Baluteau 2014).

  • 1 À l’international, des travaux s’intéressent également dans le domaine de la Mathematics Education (...)

2Quelques travaux en didactique des mathématiques se sont également intéressés à cette question (Perrin-Glorian, 1993 ; Butlen, Peltier-Barbier et Pézard, 2002 ; Peltier et al., 2004 ; Butlen et Pézard, 2003 ; Charles-Pézard, 2010 ; Charles-Pézard, Butlen et Masselot, 2012 ; Margolinas et Laparra, 2011 ; Coulange, 2011, 2012a et b, 2014), en l’abordant souvent sous l’angle de la question connexe des « élèves en difficultés » (Perrin-Glorian, 1993), mais ils restent rares et portent essentiellement sur le primaire1.

3Cet article vise à contribuer, du point de vue de la didactique des mathématiques, à l’étude de la question de la construction des inégalités scolaires en explorant leurs manifestations et leurs causes dans la classe de mathématiques au début du secondaire, ainsi que l’existence d’alternatives et les conditions de leur mise en œuvre. Il s’agit de montrer ce que le regard didactique apporte, notamment en montrant comment il permet de (re-)mettre en discussion la pertinence des catégories de différenciation active / différenciation passive identifiées dans les travaux portant sur les inégalités scolaires menés au sein du réseau RESEIDA (Bautier et Rayou, 2009 ; Rochex et Crinon, 2011) et sur lesquels je reviens plus loin.

4L’article est construit comme une synthèse et une mise en perspective de différentes études menées par l’auteur et portant sur les pratiques des enseignants en mathématiques, les apprentissages des élèves, et les liens entre les premières et les seconds, dans des établissements dont les caractéristiques sociales des publics sont variées. Les travaux ont été menés avec un cadre théorique inscrit en théorie de l’activité spécifiée à l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques dans le cadre scolaire (Robert, 2008a et b ; Rogalski, 2008) et portent essentiellement sur le début de l’enseignement secondaire.

5Une première partie permet de présenter la problématique des travaux et le contexte de recherche dans lequel elle s’insère, ainsi que des éléments du cadre théorique et méthodologique des travaux. La deuxième partie présente quelques résultats d’une première étude, qui confortent certains constats déjà établis par les travaux des sociologues de l’éducation portant sur les inégalités scolaires, tout en questionnant l’interprétation qui peut en être faite. En particulier, il s’agit de préciser les questions que ces constats soulèvent concernant les processus à l’œuvre dans les classes, susceptibles d’expliquer la construction des inégalités d’apprentissage, sur leurs causes et les alternatives possibles. La troisième partie s’articule autour de la présentation de plusieurs résultats de recherches en montrant leur contribution à l’étude de ces questions. Ainsi, sont abordées successivement la question de la variabilité des pratiques enseignantes en fonction des contextes (éducation prioritaire ou milieu ordinaire), des liens entre le contexte et les effets des pratiques sur les apprentissages des élèves, enfin la question des conditions d’amélioration des apprentissages des élèves de l’éducation prioritaire. La discussion permet ensuite, en revenant sur la mise en perspective des différentes études avec les travaux existants, de pointer l’apport du point de vue didactique pour étudier les phénomènes de construction des inégalités scolaires.

Préliminaires

Contexte et problématique des travaux

  • 2 REcherches sur la Socialisation, l'Enseignement, les Inégalités et les Différenciations dans les A (...)

6De nombreuses recherches menées en France, notamment au sein ou en lien avec le réseau RESEIDA2 fondent leurs travaux sur une « hypothèse relationnelle » (Bautier et Goigoux, 2004 ; Rochex et Crinon, 2011) qui consiste à considérer

la production des inégalités en matière d’apprentissages et d’accès au(x) savoir(s) comme résultant de la confrontation entre, d’une part, les caractéristiques et les dispositions sociocognitives et socio langagières des élèves, lesquelles […] les préparent de façon inégale à faire face aux réquisits des apprentissages scolaires et, d’autre part, l’opacité et le caractère implicite de ces réquisits, des modes de fonctionnement du système éducatif, des pratiques professionnelles et des modes de travail qui y sont mis en œuvre ou exigés des élèves. (Rochex et Crinon, ibid., p. 9).

7Ainsi, l’ouvrage La construction des inégalités scolaires, coordonné par Rochex et Crinon (2011), recense-t-il un certain nombre de phénomènes susceptibles de contribuer à la construction d’inégalités d’apprentissages, car contribuant au fait que les élèves « fréquentent des univers de travail et de savoirs différenciés, et inégalement productifs en termes d’activité intellectuelle et d’apprentissages potentiels » (p. 178). Deux processus sont ainsi identifiés, dont la récurrence serait susceptible d’expliquer la construction des inégalités scolaires : la « différenciation passive » et la « différenciation active » qui « tiennent aux pratiques et aux situations pédagogiques, au choix, à l’organisation, à l’enchaînement et à la conduite des tâches et activités, aux genres discursifs et d’interactions langagières » (p. 176). Le premier type de différenciation, vu comme résultant d’« une pédagogie de l’abstention pédagogique », ou encore lié aux « pédagogies invisibles ou implicites », à la suite de Bourdieu, Passeron et Bernstein (Rochex, 2011a), qualifie des modes de faire des enseignants qui,

faute de désigner et d’enseigner explicitement ce qui relève des enjeux d’apprentissage pertinents, conduisent à ce que soient exigés de tous les élèves des savoirs, des compétences, des modes de faire qui ne sont pas ou guère enseignés, ni même parfois nommés ou désignés à tous. (Rochex, 2011a, p. 91)

8Ils sont par ailleurs liés au caractère « transparent », « invisible » ou « incident » (Rochex et Crinon, op. cit.) des savoirs en jeu, qui génèrent des « malentendus » (Bautier et Rochex, 1997 ; Bautier et Rayou, 2009) et différencient les apprentissages des élèves du fait que ceux-ci sont inégalement dotés des dispositions permettant de lever les implicites et décoder la transparence (Rochex et Crinon, 2011).

9Le second type de différenciation désigne

[des] modes de faire différenciés selon les caractéristiques – réelles ou supposées – des élèves auxquels les agents scolaires sont confrontés, qui, par effet de cumul, conduisent à ce qu’ils fréquentent, dans l’ordinaire des classes et à l’insu des divers protagonistes impliqués, des univers de savoirs différenciés que l’on peut dès lors caractériser comme inégalement productifs en termes d’activité intellectuelle et d’apprentissages potentiels. (ibid., p. 91-92).

  • 3 D’autant plus que l’adaptation au public est reconnue comme une compétence à valoriser sur le terr (...)

10L’identification de ces phénomènes lève de nouvelles questions qui restent largement ouvertes (Rochex, 2011b). Quelles sont les « causes » de ces phénomènes ? Par quels mécanismes sont-ils effectivement responsables des inégalités d’apprentissages ? Comment sortir du paradoxe qui consiste à considérer que les inégalités résultent à la fois de trop et de trop peu de différenciation3 ? Quelles alternatives existe-t-il pour les pratiques enseignantes et quelles sont les conditions de leur mise en œuvre ?

11Les travaux présentés dans cet article visent ainsi à contribuer à la compréhension des processus de construction des inégalités scolaires dans la classe de mathématiques et, au-delà, à poser les questions – liées entre elles – des causes, des alternatives possibles et des conditions de leur mise en œuvre. Deux éléments apparaissent alors comme nécessitant d’être davantage investigués : d’une part l’idée de « coconstruction » de ces phénomènes (Bautier et Rayou, 2009, p. 12 ; Rochex, 2011a, p. 94), qui suppose l’influence même des élèves sur la mise en œuvre de processus de différenciation ; d’autre part, l’idée que ces processus résultent à la fois du fait que ces phénomènes et leurs effets se produisent « à l’insu » des enseignants (Rochex, 2011a, p. 92 et 2011b, p. 176) et du « souci réel […] de prendre en considération les différences qu’ils perçoivent chez leurs élèves et de « différencier » en conséquence […] » (Rochex, 2011b, p. 177).

12Admettant l’hypothèse relationnelle et le fait que les inégalités scolaires constatées en France entre élèves en fonction de leur contexte de scolarisation (caractérisé par l’origine socio-culturelle des élèves qui fréquentent l’établissement) sont liées à des inégalités d’apprentissages, les travaux présentés visent à étudier les conditions qui participent à générer les phénomènes de différenciation, en vue de contribuer à questionner l’existence d’alternatives. Dans cette optique, il s’agit d’investiguer plus précisément les questions suivantes :

  • 4 Rappelons que l’on caractérise dans nos études le contexte par le fait que l’établissement est cat (...)

13Quelle part des phénomènes supposés différenciateurs observés dans les classes relève-t-elle d’une différenciation active défavorable aux apprentissages et quelle part d’une adaptation nécessaire et/ou inévitable à la contingence ? Dans quelle mesure les différences dans ce qui est observé dans les classes selon les contextes4 sont-elles responsables de l’aggravation des écarts ou susceptibles de les réduire, ou du moins d’en limiter l’aggravation ?

Cadre théorique et méthodologique des recherches

Présentation succincte du cadre théorique

14L’objectif étant d’étudier le fonctionnement du processus d’enseignement-apprentissage des mathématiques en milieu scolaire, le cadre théorique des travaux mentionnés dans cet article inclut des hypothèses quant aux mathématiques, à leur apprentissage et à leur enseignement, permettant d’appréhender « suffisamment » la complexité de la classe de mathématiques. Ce cadre théorique s’inscrit dans la théorie de l’activité, adaptée aux mathématiques en situation scolaire (Robert, 2008a et b ; Rogalski, 2008). Le postulat principal en est que les pratiques des enseignants influent sur les apprentissages des élèves via les activités qu’elles provoquent, notamment par le choix des tâches mathématiques proposées aux élèves et l’accompagnement de la réalisation de ces tâches. Les activités des élèves, c’est-à-dire tout ce qu’ils pensent, disent, font lors de la réalisation de tâches en situation, constituent ainsi l’objet central du cadre, à la fois du point de vue théorique et méthodologique.

15Nous ne rentrons pas ici dans les détails de la construction de ce cadre théorique et de ses implications méthodologiques que le lecteur pourra retrouver dans de multiples références, notamment Robert (2008a, 2008b), Rogalski (2008), Chesnais (2009a, 2009b, 2018b). Nous en rappelons simplement les éléments principaux.

16L’« apprentissage » est référé à l’atteinte d’un degré donné de conceptualisation, défini, dans la lignée des travaux de Vergnaud (1990), par la disponibilité du savoir visé pour la résolution d’un ensemble de tâches établi à partir des programmes, et comprend sa mise en relation avec les connaissances antérieures. La caractérisation du potentiel, en termes d’apprentissage, des tâches proposées aux élèves, ainsi que celle de l’évaluation du degré de conceptualisation atteint par les élèves repose sur un certain nombre d’hypothèses sur « ce qui fait apprendre » (Robert, 2008b). Celles-ci sont issues des théories de Piaget et de Vygotsky, articulées et replacées dans le contexte de l’enseignement des mathématiques dans un cadre scolaire, auxquelles on ajoute les références à la théorie des champs conceptuels de Vergnaud (1990) et la notion d’étayage de Bruner (1983). Ces hypothèses s’articulent essentiellement autour de deux idées centrales : la première est que le potentiel des tâches proposées aux élèves en termes d’apprentissages est à apprécier au regard d’une analyse épistémologique et didactique des savoirs visés, incluant la question de leur intégration dans les connaissances anciennes des élèves ; la seconde, que la réalisation de ce potentiel est fortement dépendante des conditions de la réalisation des tâches et, en particulier, de l’accompagnement de cette réalisation par l’enseignant – en lien avec l’idée d’étayage au sens de Bruner et de Zone Proximale de Développement issue des travaux de Vygotsky.

17La double approche didactique et ergonomique des pratiques (Robert et Rogalski, 2002 ; Robert, 2008b ; Vandebrouck et al., 2013), fournit le cadre théorique d’analyse des pratiques des enseignants de mathématiques. Il s’agit notamment de considérer que les pratiques sont certes le produit de l’objectif – didactique – de faire apprendre les élèves, mais dépendent aussi du fait que l’enseignant est un professionnel exerçant un métier – aspect ergonomique –, avec ce que cela implique notamment de contraintes en partie indépendantes des enjeux didactiques. Cette approche propose d’appréhender le système complexe des pratiques des enseignants à partir de cinq composantes (personnelle, sociale, institutionnelle, cognitive et médiative) imbriquées. La composante personnelle regroupe tout ce qui concerne les caractéristiques individuelles de l’enseignant (âge, formation, conceptions et connaissances des mathématiques et de leur enseignement, expérience, etc.) ; la composante sociale permet d’apprécier la prise en compte des facteurs liés à la composition sociale de l’établissement et des classes, aux collègues, etc. ; la composante institutionnelle permet de traduire la prise en compte des contraintes liées à l’institution (les programmes, les horaires…) ; la composante cognitive donne à voir ce qui a trait aux contenus d’enseignement (le choix des exercices, le texte de la leçon…) ; enfin, la composante médiative concerne les choix que fait l’enseignant dans la gestion de la classe, notamment en termes d’improvisation (part respective et nature du travail individuel et collectif, gestion du temps…) et le discours qu’il tient (particulièrement les aides au travail des élèves et les exploitations qu’il en fait).

  • 5 Cette expression désigne non pas des principes éventuellement explicitables par les acteurs, mais (...)

18Ces cinq composantes sont croisées avec trois niveaux d’organisation (micro, local et global). Notons qu’il s’agit dans les deux cas (composantes et niveaux d’organisation) d’une décomposition effectuée par le chercheur dans les analyses afin d’approcher la complexité des pratiques des enseignants, mais la compréhension de l’activité de l’enseignant et des contraintes et ressources qui la conditionnent suppose ensuite de les recomposer sous forme de « logiques d’action5 ».

19L’approche ergonomique amène à considérer que les pratiques des enseignants sont à la fois complexesi.e. non réductibles à une somme de composantes indépendantes entre elles – et cohérentes – c’est-à-dire que les prises de décision des enseignants obéissent à des logiques d’action sous-jacentes invariantes et assumées, que l’on peut en partie reconstituer grâce aux traces observables du travail des enseignants, aux contraintes connues et à des entretiens. Par ailleurs, les pratiques sont en partie stables (notamment la composante médiative) dans des conditions ordinaires (Robert, 2007) ; c’est-à-dire que, pour des enseignants expérimentés, on observe certaines régularités intra-individuelles de gestion en classe, indépendamment des notions et des classes singulières. Cela légitime notamment certaines inférences faites à partir de l’étude de quelques séances dans les recherches menées.

20Du côté des élèves comme des enseignants, ce sont les régularités et la variabilité qui sont recherchées, tant interindividuelles qu’intra-individuelles. En effet, c’est la répétition et l’accumulation de certaines caractéristiques des activités des élèves qui ont un effet en termes d’apprentissages, de même que les régularités permettent d’identifier des éléments des logiques sous-jacentes aux pratiques.

Implications méthodologiques

21La méthodologie des recherches est pilotée par la nécessité de caractériser les activités des élèves. L’échelle à laquelle se placent les analyses est, en général, celle du « chapitre » ou de la « séquence », c’est-à-dire de l’ensemble des séances d’une année scolaire portant de manière centrale sur une notion donnée.

22Quatre temps composent la méthodologie. Le premier temps est constitué d’une analyse préliminaire de l’objet d’apprentissage, didactique et épistémologique, qui consiste à déterminer le « relief » des mathématiques à enseigner (Robert et al., 2012 ; Robert et Hache, 2013).

  • 6 Les premières, qui interviennent fréquemment avant ou pendant une tâche, ont pour but d’aider l’él (...)

23Le deuxième temps est l’analyse des séances de classes, en distinguant le scénario d’enseignement, c’est-à-dire du projet de l’enseignant en amont de la classe (exercices et leçons prévus avec leur organisation ainsi que les prévisions grossières de gestion de la classe) et le déroulement, c’est-à-dire de la mise en œuvre effective de ce scénario en classe. L’analyse du scénario inclut une analyse détaillée des tâches proposées aux élèves permettant de déterminer les activités a maxima et a minima qui sont a priori possibles. Ces activités sont caractérisées en termes de procédures de résolution possibles, avec les connaissances qu’elles mobilisent et leurs mises en fonctionnement. L’outil essentiel est l’idée d’adaptation des connaissances, qui permet de caractériser la manière dont les connaissances doivent être utilisées. Il s’agit ainsi, globalement, de reconstituer l’itinéraire cognitif défini par l’enseignant pour « mettre les élèves sur le chemin des connaissances » (Robert, 2008b). L’analyse du déroulement s’appuie sur l’enregistrement vidéo des séances par caméra fixe en fond de salle de classe, souvent doublé d’un enregistrement audio, ainsi que sur les traces des activités effectives des élèves (interventions en classe, productions écrites dans les cahiers, etc.). L’objectif est de caractériser au plus près les tâches effectives et donc les activités des élèves en déterminant ce qui reste à leur charge compte tenu des consignes données, des formes de travail installées (individuel, en groupes, collectif), des durées et des interventions de l’enseignant, notamment les aides qu’il dispense (aides procédurales et constructives6, Robert et Hache, 2013), et les proximités qu’il organise entre les activités des élèves et les savoirs visés (Robert et Vandebrouck, 2014).

  • 7 C’est-à-dire des tâches qui portent sur les mêmes connaissances ou qui mobilisent le même type d’a (...)

24Dans un troisième temps, l’analyse des productions des élèves dans les contrôles ou des tests permet d’apprécier les apprentissages des élèves, même si cette méthode comporte quelques limites (Chesnais, 2009a, 2014, 2018b). En effet, la réussite (respectivement l’échec) à un exercice dans une évaluation n’est pas un indicateur totalement fiable de l’apprentissage (ou l’absence d’apprentissage) des notions en jeu, car ne prenant notamment pas en considération la question du long terme. Ces analyses sont menées en mettant en regard les productions des élèves et les analyses de scénario et déroulement, en tenant compte de l’écart entre ce qui a été traité durant le chapitre et ce qui est proposé dans les contrôles. Le processus est double : d’une part, dans un mouvement « top-down » il s’agit de repérer les effets de caractéristiques saillantes des scénarios et déroulements sur les productions des élèves dans les évaluations ; d’autre part, dans un mouvement inverse, de mettre en relation les réussites et échecs constatés sur certaines tâches dans les évaluations avec le déroulement de tâches similaires7 traitées durant l’enseignement.

  • 8 L’idée de « ressources » est ici à entendre dans un sens large : il s’agit autant des ressources m (...)

25Dans un quatrième temps, un retour sur l’ensemble des analyses précédentes, en centrant le regard sur les pratiques, permet d’identifier des éléments de ce qui en pilote la cohérence. Les analyses sont guidées par les cinq composantes, articulées avec les trois niveaux d’organisation des pratiques. Elles permettent d’identifier certains facteurs – éventuellement extérieurs à la classe – et de les interpréter en termes de contraintes et ressources8 qui pèsent sur les pratiques. Les éléments des logiques d’action ainsi identifiés sont vus comme résultant de « compromis » entre différents enjeux (Rogalski, 2007). Dans les études qui font l’objet de cet article, on s’intéresse en particulier au rôle du contexte (caractérisé par l’origine socioculturelle des élèves, estimée par la catégorisation ou non des établissements en éducation prioritaire) dans les logiques d’action des enseignants.

  • 9 Projet mené de 2012 à 2015 avec Valérie Munier et Karine Molvinger (porteur), financé par la régio (...)
  • 10 Le projet ANR FORMSCIENCES en réponse à l’appel d’offres ANR Apprentissages 2013 (2014-2017) porte (...)

26Les recherches menées et en particulier les données recueillies sont issues d’un travail de thèse (Chesnais, 2009), et d’autres projets de recherche (Projet sur la Transition école-collège en mathématiques et en sciences9, projet ANR FORMSciences10).

27La plupart des travaux mentionnés portent sur le thème de la symétrie orthogonale ainsi que sur la notion d’angle, au niveau sixième (premier niveau de l’enseignement secondaire en France, élèves de 11 ans). Les analyses préliminaires des savoirs en jeu ne sont pas rappelées dans cet article (excepté quelques éléments indispensables à la compréhension des résultats), mais les détails figurent dans Chesnais (2009a et 2012).

Deux premiers résultats qui questionnent

28Cette partie est consacrée à la présentation de résultats issus de Chesnais (2009a, 2011, 2014a, 2014b) et qui permettent de retrouver un certain nombre de constats déjà établis par les recherches en sociologie de l’éducation, mais en proposant d’autres interprétations et, surtout, en pointant les questions qu’ils soulèvent.

Des pratiques différentes en éducation prioritaire et milieu ordinaire mènent à des apprentissages différents en défaveur des élèves de l’éducation prioritaire

29La comparaison de deux classes de sixième dans des contextes contrastés a permis de mettre en évidence des points communs mais aussi d’importantes différences, tant en ce qui concerne les scénarios, que les déroulements en classes et les apprentissages des élèves (Chesnais, 2009a, 2011, 2012a, 2014a, 2014b).

  • 11 C’est-à-dire qu’ils ont plus de cinq années d’expérience, ce qui est une condition pour considérer (...)
  • 12 Au sens où ils ne sont pas formateurs et n’ont pas de formation particulière autre que celle commu (...)
  • 13 Cet adjectif est ici employé pour signifier qu’un établissement ne relève pas de l’éducation prior (...)

30L’étude portait sur le thème de la symétrie orthogonale, dans les classes de deux enseignants expérimentés11 mais non experts12 : Denis, agrégé, qui cumule sept années d’expérience essentiellement en éducation prioritaire, et Martine, certifiée, qui a plus de vingt années d’expérience et exerce dans un établissement « ordinaire13 ».

  • 14 Au sens 2.

31Les pratiques de Denis et Martine reflètent des caractéristiques largement partagées par les pratiques « ordinaires14 » des enseignants de mathématiques du secondaire, pointées notamment par Roditi (2008) : des scénarios relativement proches de ce que l’on peut trouver dans les manuels et plus éloignés de scénarios construits dans d’autres contextes (notamment produits par la recherche en didactique (Chesnais, 2012a) en termes d’organisation et de contenus, d’alternance d’« activités », cours et exercices d’entraînement, et par le peu voire l’absence de tâches où les savoirs sont réellement problématisés (au regard des critères de la didactique). Du point de vue de la composante médiative, on retrouve chez Denis et Martine une organisation relativement « classique » dans les classes de collège en France, alternant des phases de travail individuel sur des exercices et des phases collectives en classe entière (aucun des deux ne pratiquant le travail en petits groupes) consacrées à la correction d’exercices ou à des phases de « cours », accordant plus ou moins de responsabilité aux élèves dans l’élaboration des contenus mais avec une présence forte de l’enseignant.

  • 15 Dans cet article, seront distinguées « grossièrement » une géométrie instrumentée et une géométrie (...)
  • 16 Précisons que la classe de sixième représente une charnière en géométrie (Houdement, 2007), car le (...)
  • 17 Les ‘conceptions erronées classiques’ de la symétrie orthogonale ont fait l’objet de nombreuses re (...)

32Cependant, on observe également des différences nettes entre les pratiques des deux enseignants. En ce qui concerne les scénarios, si les propositions de Denis et Martine présentent des similitudes qui les situent dans l’empan de ce que l’on peut trouver dans les manuels scolaires, ils n’en présentent pas moins des différences (Chesnais, 2012). Notamment, leurs objectifs sont différents en termes d’apprentissages liés à la symétrie orthogonale et plus globalement à la géométrie, faisant du scénario de Martine un scénario nettement plus ambitieux (Chesnais, 2012a). Ainsi, le scénario de Denis est essentiellement axé sur la construction de symétriques de figures avec les instruments (avec une certaine ambition dans la complexité des figures) et reste ancré dans une « géométrie instrumentée15 », quand celui de Martine s’inscrit dans un objectif plus global d’entrée dans une « géométrie théorique16 » et est davantage orienté vers une « maîtrise conceptuelle » de la symétrie orthogonale. En particulier certaines conceptions erronées17 de la symétrie sont prises en charge, de même que le lien entre construction de symétriques de figures et présence d’axes de symétrie dans une figure, et même le travail sur les constructions est au service de la maîtrise des propriétés de la symétrie plutôt que visant les aspects techniques de la réalisation des constructions (liés à l’usage des instruments) (Chesnais, 2009a, 2012a).

  • 18 Dans le sens de procédés de type algorithmique, notamment pour les constructions aux instruments.

33Enfin, certaines caractéristiques des pratiques de Denis apparaissent comme typiques de pratiques assez répandues en éducation prioritaire ou avec des élèves en difficultés, pointées notamment par Butlen, Peltier-Barbier et Pézard (2002) ou Margolinas et Laparra (2011) dans l’élémentaire en mathématiques ou plus généralement dans les travaux de certains sociologues de l’éducation (Bonnéry, 2007 ; Bautier et Rayou, 2009) : les objectifs d’apprentissage principaux sont centrés sur la maîtrise de « techniques18 », les enjeux plus complexes et plus conceptuels étant repoussés hors de la classe dans le travail à faire à la maison. Dans les déroulements, dans la classe de Denis, la part de travail autonome des élèves sur les tâches du scénario est souvent réduite à l’application d’une procédure indiquée par l’enseignant (éventuellement, même, pas à pas), les phases collectives contiennent peu d’apports au-delà de la ‘bonne réponse’ et du pointage de quelques erreurs quand il s’agit d’épisodes d’exercices, ou au-delà de l’énoncé de savoir visé dans les épisodes de cours. Enfin, on observe une tendance à l’« algorithmisation » des procédures (Brousseau, 1983). Chez Martine, la part de travail individuel des élèves est plus importante et porte sur des tâches plus complexes ; de plus, dans les déroulements, on observe davantage d’apports : des mises en lien et une plus grande explicitation ainsi qu’une plus grande place laissée aux élèves quant aux décontextualisations, généralisations, validations et formulations.

34Cette comparaison conduit à penser, compte tenu des postulats théoriques concernant les caractéristiques des activités favorables apprentissages (cf. supra), que les caractéristiques des pratiques de Martine sont propices à générer des activités potentiellement plus favorables aux apprentissages que celles de Denis : cohérence mathématique et de progressivité du scénario plus importantes chez Martine, objectifs d’apprentissages plus ambitieux, enfin une part plus importante (à la fois en quantité et en complexité du travail) est dévolue aux élèves.

  • 19 Ce type d’adaptation correspond à la catégorie A1 dans la catégorisation proposée par Robert (2008 (...)
  • 20 Tâches dans lesquelles il s’agit de justifier une propriété d’une figure à partir des données et d (...)
  • 21 Ce « contrat » suppose en particulier un nouveau statut de la mesure et des instruments : en géomé (...)

35La comparaison des productions des élèves des deux classes dans les contrôles réalisés en fin de chapitre tend à confirmer cette hypothèse (Chesnais, 2009a, 2011). Par exemple, la tâche de construction du symétrique d’un point sur papier blanc avec un axe oblique, très emblématique du chapitre, est réussie par 76 % des élèves de Denis dans une configuration simple et par respectivement 80 % et 63 % des élèves de Martine dans des configurations complexes ; la construction du symétrique d’une figure coupée par l’axe – qui constitue un enjeu important du programme de sixième – est réussie par 50 % des élèves de Denis dans une configuration simple (seuls l’axe et la figure dont il faut tracer le symétrique sont dessinés) et par 68 % des élèves de Martine dans une configuration complexe (en plus de la figure et de l’axe, d’autres éléments sont tracés, induisant une adaptation de connaissance, liée à la reconnaissance des modalités d’application de cette connaissance19) (Chesnais, 2009a, 2011). Les taux sont donc proches, mais ils traduisent une plus grande maîtrise dans la classe de Martine dans la mesure où les taux sont supérieurs et pour des tâches faisant intervenir des configurations plus complexes. En ce qui concerne les « tâches de preuve20 », (Lima 2006, Chesnais 2009a), on note que, pour une tâche relativement élémentaire, la moitié des élèves de Martine mais seulement deux sur la vingtaine d’élèves de Denis ont compris les attentes de la tâche et tentent de produire un raisonnement fondé sur les propriétés de la figure ; parmi ces élèves s’inscrivant dans le « contrat21 » correspondant à ce type de tâche, inscrit dans la géométrie théorique, huit élèves sur dix chez Martine produisent une bonne réponse (i.e. ils mobilisent la propriété pertinente) contre aucun chez Denis. L’état des apprentissages des élèves à l’issue de l’enseignement apparaissent donc comme différenciés entre les deux classes. Toutefois, il faut nuancer ce résultat en mettant en regard les tâches de l’évaluation avec le contenu des scénarios et déroulements. On observe alors que l’écart entre les deux classes est limité en ce qui concerne les tâches qui correspondent aux objectifs principaux communs aux deux scénarios, mais la différence est très nette en ce qui concerne les objectifs qui étaient davantage représentés dans le scénario de Martine – et qui sont aussi les plus ambitieux conceptuellement. On ne peut donc pas forcément conclure en termes de différence d’efficacité des pratiques, même si, dans l’absolu, les apprentissages diffèrent entre les deux classes.

36Ainsi, aussi triviale que soit cette conclusion – en attendant d’y revenir – cette étude de cas suggère que, lorsque des élèves d’établissements ordinaires sont exposés à des pratiques a priori davantage porteuses en termes d’apprentissages et que des élèves d’établissements relevant de l’éducation prioritaire sont exposés à des pratiques moins favorables, les effets en sont des différences importantes dans les apprentissages, en défaveur des élèves de l’éducation prioritaire.

Les élèves de ZEP peuvent apprendre (presque) aussi bien que les autres

  • 22 On peut en effet supposer que le public des deux classes est similaire car la répartition des élèv (...)
  • 23 Les comparaisons ont été facilitées par le fait que Denis a confié au chercheur l’élaboration des (...)
  • 24 Par exemple, le taux de réussite pour la construction du symétrique d’un rectangle passe de 50 % à (...)

37Il a été proposé à Denis (Chesnais, 2009a, 2011), l’année suivant celle des observations mentionnées dans la partie précédente, de modifier son enseignement de la symétrie orthogonale, dans une classe de sixième différente (nécessairement) de l’année précédente, mais ayant un profil identique22. Le dispositif expérimental et les modifications apportées seront précisés plus loin, mais les résultats obtenus en ce qui concerne les productions des élèves en contrôles23 ont permis de mettre en évidence une nette amélioration des résultats par rapport à l’année précédente, à la fois en ce qui concerne les constructions de symétriques de figures et les tâches de preuve. Les taux de réussite de la deuxième année sont ainsi nettement supérieurs (avec des écarts de 10 à 50 points24) à ceux de la première année, même pour les tâches déjà relativement bien réussies. Les écarts les plus importants concernent les tâches de preuve et, pour les constructions, une tâche particulièrement difficile.

38En outre, les résultats de cette deuxième année s’approchent nettement de ceux des élèves de Martine la première année sur de nombreuses tâches (les tâches relativement élémentaires de reconnaissance d’axes de symétrie dans une figure et de constructions), tout en leur restant globalement un peu inférieurs, sauf pour quelques tâches. L’écart entre les taux de réussite dans la classe de Martine et dans celle de Denis la deuxième année reste ainsi important en défaveur des élèves de Denis pour quelques tâches : une tâche consistant à restituer la définition du symétrique d’un point par rapport à une droite, celle concernant la reconnaissance d’axes de symétrie dans une figure particulièrement complexe, ainsi que les tâches de preuve (Chesnais, 2009a, 2011).

39L’expérimentation a ainsi mis en évidence – s’il fallait le confirmer – la possibilité, à certaines conditions sur lesquelles nous revenons dans la suite, d’améliorer nettement les productions des élèves de sixième de l’éducation prioritaire presque à la hauteur de celles des élèves de milieu ordinaire, même si cela semble plus difficile pour certains enjeux.

40À propos de ces réserves, la question reste entière de savoir si la limitation de la progression des taux de réussite sur ces enjeux s’explique par le fait que l’expérimentation était trop limitée (ne portant que sur un seul chapitre, relativement tard dans l’année alors que l’entrée dans la géométrie théorique – en particulier la compréhension du « contrat » lié aux tâches de preuves et à l’entrée dans la géométrie théorique – est l’enjeu de toute l’année) et le fait que la restitution d’une définition n’était pas une tâche à laquelle les élèves de Denis avaient l’habitude d’être confrontés autant que ceux de Martine ; ou si c’est la nature même des tâches considérées qui est en cause, du fait des caractéristiques connues des élèves de l’éducation prioritaire en termes de rapport au savoir et au langage (Charlot, Bautier et Rochex, 1992 ; Lahire, 1993 ; Bautier, 1995, 2007) : notamment le fait que ces tâches cumulent des difficultés liées aux connaissances mathématiques en jeu, au type de géométrie et à des pratiques langagières spécifiques. Notons en outre que le fait de considérer le niveau sixième pose la question de l’influence des différences d’acquis à l’arrivée au collège entre les élèves relevant ou non de l’éducation prioritaire, différences avérées par de multiples évaluations.

Quelles interprétations possibles de ces résultats ?

  • 25 Au regard des nuances apportées dans la partie précédente sur certains écarts qui persistent, nota (...)

41Ces premières études ont permis de mettre en évidence deux résultats : d’une part, le fait que des pratiques différentes en éducation prioritaire et milieu ordinaire mènent à des apprentissages différents, en défaveur des élèves de l’éducation prioritaire ; d’autre part, le fait que des élèves de l’éducation prioritaire peuvent apprendre (presque)25 aussi bien que les autres.

42Ces résultats confirment une nouvelle fois des faits déjà bien établis dans plusieurs des travaux cités en introduction : d’une part, il apparaît que l’on peut mettre en lien des inégalités en termes d’apprentissage entre élèves selon le contexte – en défaveur des élèves de l’éducation prioritaire – avec la fréquentation par les élèves dans les classes d’« univers de travail et de savoirs différenciés » ; d’autre part, ces écarts ne semblent pas irréductiblement liés à des différences entre les élèves, l’enseignement reçu jouant également un rôle.

43La mise en lien de différences dans ce qui se déroule en classe avec des différences dans les apprentissages des élèves permise par les analyses didactiques pourrait être interprétée en termes de « différenciation active ». En revanche, rien ne permet d’affirmer ce qui semble parfois sous-jacent à certaines analyses mobilisant cette interprétation, à savoir : d’une part, que les différences observées résulteraient de choix faits par les enseignants a priori et qu’il serait possible pour ces enseignants de faire des choix différents, d’autre part l’idée que, dans un contexte différent, ces enseignants ne feraient pas les mêmes choix.

44La suite de cet article vise précisément à approfondir ces points, en montrant que tirer de telles conclusions correspondrait à nier la complexité des processus en jeu et notamment celle du fonctionnement des pratiques enseignantes et des contraintes qui s’exercent. Le retour sur les conditions de l’expérimentation menée avec Denis ainsi que les autres études présentées visent ainsi à nourrir la réflexion sur ces questions en apportant des éléments sur les conditions qui permettent de mieux faire apprendre les élèves de l’éducation prioritaire, ainsi que sur la variabilité des pratiques enseignantes en fonction du contexte et des contraintes qui s’exercent sur les enseignants, notamment en lien avec la prise en compte des élèves.

D’autres études pour alimenter le débat

Les conditions de l’amélioration des apprentissages des élèves de l’éducation prioritaire

45Revenons sur le dispositif expérimental de l’étude menée la deuxième année dans la classe de Denis. Ce dispositif a consisté à proposer à Denis d’utiliser dans sa classe le scénario que Martine avait conçu l’année précédente, avec un accompagnement du chercheur (Chesnais, 2009a, 2014a, 2011). Il s’agissait de tenter d’étudier l’effet, dans les pratiques d’un enseignant en éducation prioritaire, de l’introduction d’un scénario plus ambitieux que celui conçu par lui, ainsi que les effets de cette introduction sur les apprentissages des élèves. L’objectif était de mieux comprendre les contraintes et les marges de manœuvre des pratiques enseignantes en éducation prioritaire, ainsi que les facteurs qui influencent les apprentissages des élèves.

46L’expérimentation a été présentée à Denis comme une occasion de « tester », dans une classe de l’éducation prioritaire, un scénario conçu par un enseignant pour des élèves « ordinaires ». L’accompagnement a consisté essentiellement en un entretien pour lui présenter le scénario, c’est-à-dire les exercices et le contenu de la leçon avec leur organisation (répartition entre exercices traités en classe et à la maison, succession des exercices et des leçons etc.) durant lequel les échanges ont porté sur des éléments de la logique de sa construction (liée aux enjeux conceptuels autour de la symétrie orthogonale et de l’entrée dans la géométrie théorique) afin qu’il se l’approprie, et quelques éléments didactiques concernant la symétrie orthogonale (notamment les conceptions erronées classiques). Un document d’une page résumant ces éléments et servant à éclairer certains choix lui a notamment été remis.

47Les déroulements ont été comparés d’une part à ceux de Martine la première année (enseignants différents, même scénario) ; d’autre part à ceux de Denis la première année (même enseignant, scénarios différents). Je référerai dans la suite à Denis I et Denis II selon l’année dont il est question. Dans les trois classes (celles de Martine, Denis I et Denis II), la durée totale de la séquence est similaire (une douzaine de séances).

48La comparaison des déroulements montre des différences entre Denis I et Denis II dont une partie constitue un rapprochement avec des éléments observés dans la classe de Martine. Ainsi par exemple, les proportions obtenues pour les épisodes de cours, corrections et exercices sur l’ensemble de la séquence sont identiques entre Martine et Denis II, alors qu’ils étaient différents entre Martine et Denis I (Chesnais 2009a, 2011 et 2014a). En particulier, le travail sur des exercices a occupé davantage de temps (en durée absolue et relative) dans la classe de Denis II que dans celle de Denis I. La répartition entre travail individuel et collectif sur les épisodes d’exercices s’est également modifiée pour atteindre une proportion d’environ un tiers / deux tiers, comme dans la classe de Martine, alors que la répartition était moitié / moitié pour Denis I. L’une des conséquences de ces deux éléments est que les élèves de Denis I et Denis II ont passé sensiblement le même temps (en durées absolues) à travailler en autonomie (individuellement) sur des exercices. Bien entendu, le fait d’utiliser le même scénario peut expliquer en partie les similitudes entre ce qui est observé dans les classes de Denis II et Martine ; par exemple, le temps consacré aux corrections dépend de la quantité de travail donné à la maison, ce qui était fixé dans le scénario. Toutefois, Denis était libre de la gestion du temps au cours des séances et, si le temps passé sur les exercices est nettement plus important que la première année, les élèves n’ont pas travaillé davantage de manière individuelle. Une explication possible est que le scénario de Martine contient plus de tâches complexes que celui de Denis, or, lors de la réalisation de tâches complexes, Denis, la première année comme la seconde, laisse peu les élèves travailler individuellement, prenant rapidement le travail en charge.

  • 26 La simplification des tâches est le résultat d’indications de l’enseignant (aides procédurales) qu (...)

49On note également une place un peu plus importante laissée aux élèves (collectivement) lors des phases collectives, pour l’élaboration, la justification et la validation des réponses, même si cela reste moindre que dans la classe de Martine. L’évolution pourrait s’expliquer par le fait que le nouveau scénario fournit aux élèves des éléments conceptuels nécessaires à l’élaboration et à la justification des réponses, ce qui est moins le cas du scénario de Denis I. L’analyse de la nature du travail durant les épisodes d’exercices met quant à elle en évidence une simplification26 des tâches – voire une prise en charge – très proche de la manière de faire de Denis I, notamment pour les tâches les plus difficiles, qui sont aussi celles dont les enjeux sont souvent les plus ‘conceptuels’. Notons que cela correspond aux tâches pour lesquelles l’écart entre les taux de réussite reste important entre les élèves de Martine et ceux de Denis II, constat sur lequel je reviens plus loin.

50Par ailleurs, on observe lors des phases de travail collectif sur les exercices des apports plus nombreux de la part de Denis II que de Denis I (en ce qui concerne les liens, l’explicitation des décontextualisations, des « règles du jeu mathématique »…), un peu à la manière de Martine. Par exemple, lors de la réalisation de la première tâche de preuve à propos de la symétrie orthogonale en classe, non seulement Denis identifie explicitement le savoir en jeu, mais il fait aussi le lien avec des tâches de preuve traitées plus tôt dans l’année, dans le chapitre sur les droites parallèles et perpendiculaires. Or, aucune intervention de ce type n’avait été repérée la première année.

  • 27 Les tâches produites par la recherche problématisent davantage les savoirs mais rendent de fait le (...)

51Plusieurs éléments semblent donc concourir à la qualité des apprentissages des élèves de Denis II, en comparaison de ceux de Denis I : l’ambition théorique et la cohérence du scénario ainsi que le fait que les tâches qu’il contient sont susceptibles de provoquer des activités ‘suffisamment’ riches est indéniablement un facteur important. Toutefois, la transmission d’un scénario ne conduit pas toujours à sa mise en œuvre de façon aussi porteuse en termes d’apprentissages que ce qu’il porte a priori, comme l’ont montré depuis longtemps les travaux sur les ingénieries didactiques (notamment Perrin, 1993, 2011) et qui sera confirmé une nouvelle fois plus loin avec l’étude portant sur Matthieu (cf. infra). Cela appelle plusieurs hypothèses (Chesnais, 2011) : la première est que le scénario de Martine présenterait une forme de « robustesse » (Robert, 2007), c’est-à-dire que certaines de ses caractéristiques « garantissent » un minimum pour les activités des élèves et les déroulements, même si elles limitent a priori les activités des élèves par rapport à ce qu’elles pourraient être s’ils étaient confrontés à des tâches plus ambitieuses comme celles produites par la recherche27. Par exemple, la présence d’« activités d’introduction » explicitement et directement liées à des énoncés de savoir, garantirait la présence de certains enjeux d’apprentissage et favoriserait aussi probablement l’identification des savoirs visés, à la fois par les élèves et par les enseignants, en séparant les enjeux en objectifs bien circonscrits et relativement limités. On peut supposer que c’est précisément sa proximité à certains égards avec des scénarios observés classiquement dans les classes qui pourrait expliquer cette robustesse dans la transmission à d’autres enseignants, constituant ainsi un « compromis » relativement efficace. Par ailleurs, si certaines caractéristiques des déroulements découlent directement du scénario, d’autres semblent liées au fait que l’accompagnement proposé à Denis lui a donné des « clés » (la cohérence et donc l’articulation des tâches et des parties, la fonction de chaque tâche dans le scénario, etc.). Celles-ci auraient favorisé une mise en œuvre du scénario porteuse en termes d’apprentissages, notamment en enrichissant la composante médiative (en lui fournissant par exemple des informations sur les conceptions erronées pour interpréter les difficultés des élèves). Ainsi, la mise en œuvre du scénario de façon porteuse en termes d’apprentissages est aussi favorisée par un enrichissement des ressources de l’enseignant, à la fois par le scénario lui-même et par l’accompagnement, favorisant ainsi des compromis plus efficaces en termes d’apprentissages.

  • 28 Un exemple détaillé de l’analyse de l’épisode concernant l’élaboration de la définition du symétri (...)
  • 29 Précisons que malgré ce qui avait été envisagé, il n’a pas été possible de poursuivre les observat (...)
  • 30 Les élèves sont également différents, mais le profil identique des deux classes (même établissemen (...)

52Une dernière hypothèse est liée au fait que les pratiques de Denis II (notamment concernant la composante médiative) sont restées très proches de ce qui avait été observé chez Denis I et relativement éloignées de celles de Martine28 : peut-on supposer a priori qu’il serait souhaitable que la gestion de Denis évolue davantage ? En particulier, la question reste de savoir si des déroulements plus proches de ceux observés dans la classe de Martine auraient donné des résultats encore meilleurs ou si les caractéristiques des déroulements de Denis constituent une adaptation nécessaire à ses élèves qui a permis cette évolution des résultats – grâce au changement de scénario. Par ailleurs, la question reste posée de la possibilité pour Denis de faire évoluer davantage ses pratiques, d’autant que la composante médiative des pratiques est identifiée comme nettement plus stable que la composante cognitive (Robert, 2007) : changer de scénario semble ainsi plus facile que faire évoluer les choix de mise en œuvre en classe. Il est d’ailleurs probable que l’évolution constatée dans l’expérimentation reste conjoncturelle et liée à l’accompagnement par le chercheur : rien ne permet d’affirmer qu’elle ait eu des conséquences sur les pratiques de Denis au-delà de cette séquence sur la symétrie orthogonale dans cette classe de sixième29. Cela montre également la complexité des pratiques : en effet, Denis I et Denis II sont la même personne, mais placée dans des conditions différentes (en particulier, un scénario différent et un dispositif expérimental particulier30) : admettre l’hypothèse d’une forme de stabilité des pratiques des enseignants expérimentés implique donc nécessairement d’identifier des proximités entre ce que Denis donne à voir la première et la deuxième année ; toutefois, les conditions différentes ont un effet sur les choix de Denis qui apparaît comme ayant des conséquences importantes sur les apprentissages des élèves. Les choix des enseignants apparaissent bien ici davantage comme le fruit de contraintes et ressources multiples qui impliquent des « compromis » (Rogalski, 2007) que comme résultant de façon univoque de choix faits a priori (en particulier, en éducation prioritaire, on peut penser au choix de réduire les ambitions des scénarios en lien avec la représentation des difficultés des élèves, cf. Baluteau, 2013, 2014).

53Ainsi, la question des facteurs qui ont présidé à la conception par Denis I d’un scénario moins porteur en termes d’apprentissages que celui de Martine reste posée. S’agit-il de choix a priori faits par Denis car il considérerait que certaines choses seraient « trop difficiles pour ces élèves » ? Qu’elles seraient trop difficiles ou trop risquées pour lui à mettre en œuvre avec ces élèves compte tenu des contraintes et des ressources dont il dispose ? Ses ressources lui auraient-elles permis de concevoir un scénario plus ambitieux, par exemple s’il avait été dans un établissement ordinaire ?

54Denis identifie lui-même que le scénario de Martine est nettement plus ambitieux, sans jamais dire que ce n’est pas à la portée de ses élèves : il avance essentiellement l’idée que ce sont des choses « qui ne lui viennent pas forcément à l’esprit » et qu’« on ne [lui] a jamais appris à faire un cours de sixième ». Des ressources quant aux connaissances de type didactique sous-jacentes (conceptions erronées, aspects de la symétrie, connaissances des élèves arrivant en sixième, etc.), mais aussi des ressources concernant plus largement les spécificités de l’éducation prioritaire semblent lui faire défaut, non seulement pour la conception du scénario, mais aussi pour en assurer une mise en œuvre efficace. Nous faisons l’hypothèse qu’envisager un scénario plus ambitieux pour sa classe aurait représenté un coût très important pour Denis – surtout ramené à ce qui peut être perçu comme une prise de risque et un coût de mise en œuvre. Outre les ressources mentionnées ci-dessus, Denis consacre beaucoup de temps et d’énergie à « faire tourner sa classe » (pour garantir a minima la « paix scolaire », Charles-Pézard, 2010), l’une des modalités qu’il a choisie pour cela impliquant de proposer un ‘devoir maison’ chaque semaine à toutes ses classes et donc de le corriger, ce qui est très chronophage. Notons que l’on retrouve ici des éléments pointés par Charles-Pézard, Butlen et Masselot (2012) concernant les enseignants du premier degré à propos de la difficulté à concilier les enjeux liés à la gestion de la classe et la socialisation des élèves d’une part et les enjeux liés aux apprentissages de l’autre.

La variabilité des pratiques enseignantes

55Un deuxième point sur lequel les recherches menées contribuent à alimenter le débat est celui de la variabilité des pratiques enseignantes en fonction du contexte.

56Suite à la première étude concernant Denis et Martine, un élargissement du corpus a consisté à recueillir des scénarios et des vidéos de séances de classe, ainsi que des productions d’élèves en contrôles et dans des tests dans des classes de CM2 et de sixième dans divers types d’établissements et dans divers contextes.

57Sans pour autant atteindre une validité statistique, cet élargissement du corpus a permis notamment une analyse comparative des pratiques de neuf enseignants de sixième (Chesnais, 2014b), incluant Denis (I et II) et Martine, et dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau 1.

Tableau 1 (adapté de Chesnais, 2014b) : Enseignants, établissements et classes pris en compte dans l’étude

  • 31 Éducation Prioritaire.
  • 32 Marianne et Fabien exercent dans le même établissement qui n’est pas labellisé « éducation priorit (...)

Enseignant

Type d’établissement (proportion de PCS défavorisées en sixième)

Nombre de classes

Martine

Ordinaire (12 %)

1

Denis (I et II)

E. P.31 (53 %)

2 classes similaires deux années de suite

Quentin

Ordinaire (15 %)

1

Maurice

Ordinaire (9 %)

2 classes similaires

Sébastien

E. P. (71 %)

1

Marianne

Mixte32 (56 %)

1

Fabien

Mixte (56 %)

1

Inès

Ordinaire (8 %)

2 classes : une « bonne classe » et une classe « moins bonne »

Matthieu

E. P. (63 %)

1

  • 33 Les données ont alors été recueillies dans le cadre du projet sur la transition école-collège qui (...)
  • 34 Les “groupes IREM” sont des groupes qui réunissent des chercheurs en mathématiques ou didactique d (...)

58Précisons que Quentin, Maurice et Denis II utilisent le scénario de Martine sur la proposition du chercheur (Chesnais 2014b et Abboud-Blanchard et al., 2012), tandis que les autres ont conçu leur propre scénario33. Six scénarios différents ont été comparés (ceux de Martine, Denis I, Marianne, Sébastien, Inès et Fabien). Les déroulements ont été quant à eux comparés dans sept classes (celles de Martine, Denis I et Denis II, Marianne, Sébastien, Quentin et Maurice). Enfin, les productions des élèves de 12 classes en contrôles ont été également comparées – les données ont été recueillies dans deux classes pour certains enseignants et dans une classe supplémentaire (celle de Matthieu). Tous ces enseignants ont plus de cinq années d’expérience. Toutefois, certaines de leurs caractéristiques sont différentes : Martine, Maurice et, dans une moindre mesure, Marianne et Inès, ont un peu plus d’années d’expérience que les autres ; par ailleurs, Quentin et Maurice ont suivi un master de formation de formateurs incluant une importante dimension didactique et Matthieu a suivi un master de didactique des sciences, (même s’il ne l’a pas terminé) et participe depuis des années à des groupes IREM34.

59Nous avons analysé de façon détaillée dans Chesnais (2014b) les choix de scénario et de déroulements faits par les enseignants en ce qui concerne deux éléments de savoir particuliers : la définition du symétrique d’un point par rapport à une droite, et sa construction, qui représentent des éléments clés de l’enseignement de la symétrie orthogonale en sixième et des objets emblématiques des supports de travail sur l’initiation à la géométrie théorique. En particulier, dans une logique d’initiation à la géométrie théorique, cela peut constituer une occasion de faire comprendre aux élèves qu’un procédé de construction géométrique est mathématiquement justifié par les définitions et propriétés des figures.

  • 35 Il s’agit des éléments qui contribuent à l’identification par les élèves des objets de savoirs en (...)

60Dans les scénarios, il s’est agi d’identifier la part de travail dévolue aux élèves dans l’élaboration de ces connaissances (notamment via les exercices proposés) ainsi que des traces de la cohérence mathématique de l’articulation des contenus dans l’optique d’entrée dans la géométrie théorique. En ce qui concerne les déroulements, les indicateurs retenus pour caractériser les activités des élèves concernent : la part et la nature des tâches dévolues aux élèves en lien avec ces objets de savoir ; les conditions dans lesquelles elles sont réalisées (travail individuel ou collectif, durées) ; les apports réalisés par l’enseignant, au-delà des tâches prévues dans le scénario ; ainsi que les éléments de structuration des savoirs en jeu35 et la prise en considération des enjeux langagiers.

  • 36 Par construction d’une perpendiculaire et report de longueur, ce qui constitue un véritable problè (...)

61Les résultats montrent que les choix des enseignants sont très variés en ce qui concerne les scénarios. Martine et, dans une moindre mesure, Marianne font le choix de faire travailler la définition pour elle-même puis la procédure de construction36 comme découlant de la définition de l’objet, ce que l’on peut considérer comme représentant des indices de cohérence mathématique orientée vers une entrée dans la géométrie théorique. La cohérence mathématique des scénarios de Denis I et de Sébastien est moindre : tous deux incluent la définition et la construction mais, soit la construction n’est vue que comme « illustration » de la définition (scénario de Denis I), soit la construction est rencontrée avant la définition (scénario de Sébastien). Quant à Inès et Fabien, leurs scénarios n’incluent pas la définition : la construction est travaillée pour elle-même, ce qui indique que c’est la maîtrise de l’algorithme qui est visé, plus que des enjeux conceptuels liés à l’entrée dans une géométrie théorique. Du point de vue du travail prévu pour les élèves, les choix sont là aussi très variés : seules Martine, et dans une moindre mesure Marianne, prévoient de laisser à la charge des élèves une part de l’élaboration des contenus, via des exercices (c’est-à-dire qu’une « activité d’introduction » est prévue dans le scénario pour introduire ces connaissances), les autres les introduisant directement dans la leçon.

62En ce qui concerne les déroulements, trois constats s’imposent. Premièrement, on observe de nombreuses différences, y compris en termes de déroulements entre des enseignants appliquant le même scénario (Chesnais 2009b, 2012b, 2012c, 2014b ; Abboud-Blanchard et al., 2012 ; Barrier et al. 2014). En outre, la répartition des enseignants en fonction de l’ambition de leurs choix varie selon les critères, mais peu : les enseignants qui laissent une part peu importante de travail aux élèves sont aussi globalement ceux qui font peu d’apports et prennent le moins en considération le travail de structuration du savoir en jeu et les enjeux langagiers. Deuxièmement, dans les classes relevant de l’éducation prioritaire, les choix semblent un peu plus pilotés par des objectifs liés à la maîtrise d’algorithmes qu’à des objectifs plus conceptuels, mais peut-être pas autant qu’on pourrait le supposer : plutôt que l’absence d’éléments théoriques, c’est leur place et surtout l’organisation retenue qui semblent différentes, notamment introduisant les éléments théoriques après les éléments. Enfin, il apparaît qu’un certain nombre de caractéristiques sont largement partagées, quel que soit le contexte d’enseignement. Il s’agit notamment du caractère limité du travail sur les enjeux langagiers et du travail explicite de structuration des savoirs en jeu.

63Les choix faits par les enseignants sont donc très variés – tout en restant dans une certaine « enveloppe » (Roditi, 2008) qui semble, elle, très largement commune – et, surtout, ils n’apparaissent pas si différenciés en fonction du type d’établissement. En particulier, il apparaît que les pratiques de Marianne, qui exerce dans un établissement « mixte », présentent des caractéristiques nettement plus porteuses en termes d’apprentissages que nombre d’autres enseignants quel que soit le contexte – se rapprochant ainsi à certains égards de celles de Martine. Tandis que les pratiques d’Inès et de Maurice, dans des établissements particulièrement favorisés, présentent des caractéristiques a priori peu porteuses en termes d’apprentissages, et proches par certains aspects des caractéristiques citées précédemment (à propos des pratiques de Denis) comme étant typiques de pratiques en éducation prioritaire.

64Même si la modestie des effectifs ne permet pas de garantir la valeur statistique des observations, ces études montrent, d’une part, que les pratiques ne sont pas systématiquement différenciées selon les contextes, d’autre part qu’il existe une certaine variété entre les pratiques des enseignants en éducation prioritaire, étendant là le résultat de Butlen, Peltier-Barbier et Pézard (2002) concernant les pratiques en primaire, également étayé par un autre travail que nous avons mené (Molvinger et al., 2017).

  • 37 Rappelons qu’il s’agit d’une revue d’interface qui s’adresse aux enseignants de mathématiques et v (...)

65Une autre étude concernant la comparaison des pratiques d’un des enseignants, Matthieu, dans un établissement très défavorisé et dans un établissement ordinaire (Chesnais, 2018a) apporte encore un nouvel éclairage sur ces résultats. Elle a porté sur l’enseignement de la notion d’angle et a révélé des choix de scénario non seulement communs aux deux classes, mais aussi particulièrement ambitieux : celui-ci est en effet basé sur une ressource (Chevalier et David-Chevalier, 2006) produite par des enseignants en lien avec un chercheur en didactique des mathématiques et publiée dans la revue Repères-IREM37. L’enseignant revendique le fait que ses choix de scénario sont dictés par une adéquation au savoir visé et non au public. Rappelons que Matthieu est un enseignant « bien mieux outillé que la moyenne » du point de vue didactique, comme mentionné précédemment. Le contexte de l’éducation prioritaire ne semble donc pas induire, au niveau du scénario, des choix a priori moins ambitieux en termes d’apprentissages. La mise en œuvre de ce scénario par Matthieu dans les deux classes a néanmoins des effets différenciés entre les deux publics, comme nous le montrerons plus loin.

  • 38 Notons que le travail présenté dans cet article ne prétend pas à la même généralisation des résult (...)

66Ainsi, qu’il s’agisse de choix de scénarios ou de déroulements, certains enseignants font des choix ambitieux, a priori plus porteurs en termes d’apprentissages, indépendamment du contexte dans lequel ils enseignent. Certains choix d’enseignants en éducation prioritaire apparaissent même comme plus ambitieux et a priori plus porteurs en termes d’apprentissages que certains en établissement ordinaire. Nous retrouvons ici également l’un des résultats de l’étude Lire et écrire en CP, pilotée par Roland Goigoux (Goigoux et Cèbes, 2018)38. L’effet du contexte sur les pratiques n’est donc pas systématique, d’autres facteurs interviennent, confirmant la complexité des déterminants des pratiques enseignantes. Cela permet de laisser penser que des « alternatives [aux pratiques peu porteuses en termes d’apprentissage en éducation prioritaire] sont possibles » (Butlen, Masselot et Pézard, 2003), autant dans le premier degré qu’au début du secondaire. Mais la question de la possibilité pour tous les enseignants d’investir les marges de manœuvre existantes ainsi que celle des conditions qui rendraient cela possible (en termes de contraintes et de ressources) restent posées. L’expérimentation menée dans la classe de Denis II montre ainsi que certaines choses peuvent évoluer, mais seulement dans une certaine mesure et moyennant un coût important, notamment en connaissances dont doivent disposer les enseignants. Cela implique donc potentiellement un coût en termes de formation nécessaire. Cela fait en outre écho au travail de Charles-Pézard, Butlen et Masselot (2012) ou de Coulange (2012a) qui montrent bien le poids de contraintes variées (ressources à disposition des enseignants – leurs connaissances, la formation reçue, les manuels disponibles, etc. –, poids de l’institution et du collectif d’enseignants etc.) dans les pratiques des enseignants en éducation prioritaire, ainsi que la complexité des conditions à réunir pour faire évoluer les pratiques en éducation prioritaire par la formation.

67Les résultats exposés dans la suite permettent d’aborder la question des effets de ces différences de pratiques sur les apprentissages, en fonction du contexte.

Des effets en termes d’apprentissages corrélés au contexte

  • 39 Les résultats sont présentés en pourcentage pour permettre les comparaisons, malgré les effectifs (...)

68Voici les résultats de l’analyse des productions des élèves des neuf enseignants de l’étude précédente, concernant la symétrie orthogonale en sixième (Chesnais, 2014b). Il s’agit des productions des élèves en contrôles ou dans des tests, à propos de tâches concernant d’une part la restitution de la définition du symétrique d’un point, d’autre part la construction du symétrique d’un point, afin de les mettre ensuite en regard des analyses de scénarios et déroulements. La comparaison des résultats en fonction du contexte est résumée dans les graphiques suivants ; le premier (fig. 1) concerne la restitution de la définition par les élèves39, le second (fig. 2), la construction. Chaque point correspond à une classe.

Figure 1 : Taux de réussite (en %) à la tâche de restitution de la définition du symétrique d’un point selon les classes

Figure 1 : Taux de réussite (en %) à la tâche de restitution de la définition du symétrique d’un point selon les classes

Figure 2 : Taux de réussite (en %) à la tâche de construction du symétrique d’un point selon les classes

Figure 2 : Taux de réussite (en %) à la tâche de construction du symétrique d’un point selon les classes

69On retrouve bien en moyenne la hiérarchie des résultats entre les deux catégories, en faveur du contexte ordinaire, et ce pour les deux tâches, avec une accentuation de l’écart pour la tâche de définition. Par ailleurs, à l’intérieur de chaque catégorie, la hiérarchie entre les classes est très similaire pour les deux tâches.

70Mais certaines classes se détachent, dans leur catégorie, au point d’identifier des résultats dans certaines classes de l’EP supérieurs à des résultats dans certaines classes ordinaires. Or, ce qui est intéressant est que ces exceptions correspondent aux exceptions identifiées dans les analyses de pratiques : d’une part, les classes d’Inès, bien qu’appartenant à un établissement très favorisé, obtiennent de « mauvais » résultats ; d’autre part les classes de Denis II et Marianne où, à l’inverse, le taux de réussite est nettement supérieur à ceux des autres classes d’établissements mixtes ou relevant de l’éducation prioritaire, tout en restant inférieur à la moyenne des établissements ordinaires.

  • 40 Cette variable-là n’a pas été prise en compte très spécifiquement dans les travaux présentés, mais (...)

71Un certain nombre d’éléments vont ainsi dans le sens de l’hypothèse de différenciation active, mais il faut approfondir la question des facteurs de la variabilité entre les classes pour ne pas considérer trop simplement que certains enseignants font des bons choix et d’autres non, notamment s’il s’agit de penser des alternatives. En effet, si certaines pratiques semblent « plus efficaces » que d’autres quel que soit le contexte, leur effet semble toutefois nettement corrélé au contexte. Les inégalités scolaires résulteraient-elles alors d’une question de proportion plus importante en éducation prioritaire de pratiques moins porteuses en termes d’apprentissages ? Hypothèse qui serait d’ailleurs à relier au fait que la population des enseignants est différenciée, notamment par l’expérience, les enseignants de l’éducation prioritaire étant en moyenne nettement moins expérimentés – si ce n’est novices40. Ou le facteur déterminant serait-il la différenciation passive, avec l’hypothèse que les pratiques enseignantes ne sont pas si différenciées en fonction des contextes ? Les études présentées précédemment tendent à étayer cette dernière hypothèse, puisque les choix les moins porteurs en termes d’apprentissages semblent avoir des effets davantage négatifs en éducation prioritaire.

72L’étude présentée ensuite va également permettre d’étayer cette interprétation, en montrant que des choix de scénarios a priori plus porteurs que d’autres en termes d’apprentissages, d’après des critères didactiques, semblent aussi contenir des « risques » plus importants de différenciation passive et donc de différenciation potentielle des apprentissages, selon les contextes.

Des caractéristiques des pratiques a priori porteuses en termes d’apprentissages pour tous les élèves, mais…

73Il s’agit ici de l’étude de la mise en œuvre par un même enseignant (Matthieu), dans une classe d’un établissement d’éducation prioritaire (classe 1) et dans une classe d’un établissement ordinaire l’année suivante (classe 2), d’une même séquence d’enseignement. Cette séquence répond a priori à certains critères d’exigence didactique car issue d’une revue spécialisée (cf. supra et Chesnais, 2018a). Le thème en est la notion d’angle, en sixième.

  • 41 Notamment, Matthieu ne retient pas l’étape de construction d’un « rapporteur simplifié », proposée (...)

74Le scénario issu de la ressource est utilisé par Matthieu depuis plusieurs années et légèrement adapté41 et complété, de manière identique dans les deux classes à quelques détails près (cf. infra), car celle-ci ne couvre pas l’ensemble des enjeux du chapitre en sixième. Les contenus sont organisés essentiellement autour de tâches complexes pour faire émerger des connaissances sur les mesures des angles de figures élémentaires (carré, triangle équilatéral et isocèle), puis des tâches plus simples autour de l’utilisation du rapporteur pour mesurer ou construire des angles de mesures données, enfin des tâches moyennement complexes visant à mettre en évidence l’utilité de la notion d’angle (il s’agit d’exercices sur les caps en navigation ou le mesurage de longueurs distantes et la construction de polygones). L’organisation des séances (chacune, et des séances entre elles) est également très similaire dans les deux classes. Celles-ci débutent presque systématiquement par un épisode de calcul mental sur des contenus sans rapport avec le chapitre en cours, s’ensuit une phase de rappel de ce qui a été traité lors des séances précédentes, enfin de nouvelles tâches sont proposées. Une seule séance (dans chaque classe) déroge à cette organisation car elle contient essentiellement un épisode où l’enseignant fait écrire une leçon aux élèves, visant à l’institutionnalisation d’un certain nombre de connaissances rencontrées dans les situations, ainsi que leur formalisation dans une trace écrite. Ces éléments inclinent à considérer qu’il n’y a pas de différenciation active du scénario de la part de Matthieu, à la fois en ce qui concerne les aspects cognitifs et médiatifs.

75Les analyses des déroulements mettent en évidence des éléments communs aux deux classes et susceptibles de générer une différenciation des apprentissages, de façon passive. Tout d’abord, la faible identification des savoirs en jeu, non seulement par la part très réduite des temps d’institutionnalisation, mais aussi par la nature des aides et apports produits par l’enseignant durant ces phases. Notamment, durant les nombreux temps de synthèse et de rappels, les échanges portent sur ce qui a été réalisé en lien avec les buts des situations (par exemple « faire des familles de figures ») et sur les liens entre les situations, mais sans que les savoirs en jeu soient explicites. De façon similaire, à l’échelle des situations, les synthèses et rappels portent sur l’avancée dans les situations, mais certains savoirs en jeu ne sont pas pointés ni surtout décontextualisés. Par exemple, l’additivité des mesures d’angles mobilisée dans la deuxième situation du scénario et nécessaire à la résolution des tâches suivantes est présente « en-actes » (au sens de Vergnaud, 1990), mais reste de fait implicite et contextualisée. Cela pose manifestement problème, pour certains élèves, lorsqu’il s’agit de l’appliquer avec une petite adaptation, dans la séance suivante (adaptation qui, de fait, reste aussi implicite). De même, le fait qu’une mesure correspond à une quantité d’unités reste trop implicite (par exemple, lorsque l’enseignant pointe qu’il faut « compter les graduations » sur le rapporteur) pour assurer un apprentissage pour tous les élèves, compte tenu des difficultés connues à ce propos (Chesnais et Munier, 2016).

76Par ailleurs, on observe certaines différences du point de vue médiatif entre les deux déroulements : on a pu observer que Matthieu propose plus souvent dans la classe 1 que dans la classe 2 des aides qui aboutissent à la réduction des tâches auxquelles sont confrontés les élèves. Ces aides sont souvent des indications de pistes de solutions, soit données par l’enseignant, soit résultant de la mutualisation de propositions d’élèves, et elles font l’objet de phases collectives que Matthieu insère au milieu des phases de recherche individuelle sur les tâches complexes ; notons que certaines phases de ce type sont aussi observables dans la classe 2, sur les tâches particulièrement complexes.

77L’analyse détaillée d’un épisode, présentée dans (Chesnais, 2018a et 2018b) et reprise ci-dessous montre bien ces différences, ce qui les provoque et leurs liens avec les aspects cognitifs.

  • 42 Les élèves ont travaillé par groupes et chaque élève du groupe disposait d’un patron à une échelle (...)

78Le scénario repose sur l’idée de partir du patron d’une boîte polyédrique dont les faces sont des carrés, des triangles rectangles isocèles et des triangles équilatéraux. Les faces une fois découpées ont été classées par « familles » lors de la première séance, c’est-à-dire selon la famille des carrés, des triangles rectangles isocèles et des triangles équilatéraux42. Ces familles ont été caractérisées par des propriétés énoncées par les élèves : les carrés sont caractérisés par leurs angles droits et leurs côtés égaux et les triangles rectangles isocèles par un angle droit et deux côtés égaux dans les deux classes ; mais, en ce qui concerne les triangles équilatéraux, les élèves des deux classes ont cité la propriété d’égalité des longueurs, tandis que la propriété d’égalité des angles n’a été proposée que dans la classe 2 (ordinaire) et par quelques élèves, seulement puis mutualisée à toute la classe lors de la phase de mise en commun, à la fin de la séance. À ce détail près, le déroulement de la situation est très similaire dans les deux classes. Lors de la séance suivante, l’enseignant commence par faire rappeler aux élèves la caractérisation des familles établie à la première séance (avec la différence signalée précédemment). La deuxième situation du scénario est ensuite introduite : elle consiste à calculer les mesures des angles des triangles équilatéraux et isocèles à partir de la mesure de l’angle droit (90°) qui a été donnée par l’enseignant. L’un des buts est donc d’établir que la mesure des angles du triangle équilatéral est 60° : la procédure attendue consiste à constater que la juxtaposition de trois angles de triangle équilatéral donne un angle superposable à celui obtenu en juxtaposant deux droits puis à calculer le double de 90 et enfin le tiers du résultat. Notons qu’il s’agit d’une procédure très complexe en sixième, en termes d’adaptations (étapes, mélange numérique / grandeurs et mesures / géométrie, etc.), qu’en outre elle repose sur l’utilisation (implicite) de l’additivité des mesures d’angles et que la validation est instrumentée.

  • 43 Qui s’exprime aussi, dans le langage expert par « le triangle équilatéral a ses trois angles égaux (...)

79S’il est établi que, pour n’importe quel triangle équilatéral, ses trois angles sont égaux entre eux et que les angles des triangles équilatéraux sont égaux deux à deux (autrement dit que tous les angles de tous les triangles équilatéraux sont égaux entre eux43), alors il suffit d’en prendre trois au hasard et d’appliquer la procédure. Mais, ces propriétés triviales pour le mathématicien (on peut même considérer qu’elles relèvent de la définition du triangle équilatéral) sont loin de l’être pour un élève de sixième, pour au moins trois raisons. Tout d’abord, la notion de triangle renvoie encore au dessin et non à la figure (Parzysz, 1988), ce qui suppose notamment qu’en général, pour les élèves, deux triangles de tailles différentes, même s’ils sont semblables (au sens mathématique du terme), ne peuvent être considérés comme le même triangle. Ensuite, la notion d’angle n’est justement pas encore construite et en particulier pas le fait que la grandeur angle est invariante par isométrie ou, autrement dit, que la grandeur angle « ne dépend pas de la longueur des côtés » (Piaget, Inhelder et Szeminska 1960, Berthelot et Salin 1994-1995), ce qui constitue un enjeu d’apprentissage en sixième. Enfin, la notion de triangle équilatéral est plutôt associée à l’égalité de la longueur des côtés, la propriété d’égalité des angles étant découverte en général en sixième. Autrement dit, pour un élève de sixième, parler du triangle équilatéral a encore peu de sens et renvoie au mieux à un élément générique de la collection de tous les triangles qui ont leurs trois côtés égaux, mais n’implique rien quant aux angles. Notons que ces questions ont des implications langagières particulièrement complexes, associées à des enjeux logiques de quantification. En effet, du point de vue mathématique, ces propriétés concernent LE triangle équilatéral, comme figure, mais, tant que celle-ci « n’existe pas », il faudrait évoquer « tous les triangles équilatéraux » ou « chaque triangle équilatéral ».

80Pour revenir à la tâche, la propriété d’égalité entre eux des angles d’un triangle équilatéral particulier est nécessaire, a minima, pour appliquer la procédure mentionnée ci-dessus, au moins pour établir que la mesure des trois angles d’un triangle équilatéral donné est 60° et généraliser ensuite à tous les triangles équilatéraux en identifiant que ce résultat est valable pour différentes tailles de triangles équilatéraux (et en vérifiant même éventuellement en les superposant que les angles de deux triangles équilatéraux de taille différente sont égaux). Or les élèves de la classe 2 (ordinaire) disposent explicitement de cette propriété avant de s’atteler à la résolution de la tâche (car elle a été mentionnée dans la caractérisation de la famille), mais pas ceux de la classe 1. Il faut donc considérer que l’établissement de la propriété (par superposition des angles) constitue une première étape (supplémentaire) de la tâche dans la classe 1. Cela en fait une tâche extrêmement complexe, dont on peut douter qu’elle soit à la portée d’un élève de sixième, sauf à considérer que les élèves vont s’appuyer sur leur perception visuelle et admettre, plus ou moins implicitement, l’égalité des angles.

  • 44 Notons que le rôle de cette propriété est tout aussi transparent dans le scénario proposé par la r (...)

81L’analyse du déroulement montre que, dans la classe 2, quelques réponses sont proposées par les élèves au bout de 2 minutes de recherche et presque tous les binômes proposent des solutions au bout de 10 minutes, tandis que dans la classe 1, seuls deux élèves proposent des réponses au bout de 6 minutes, lorsque l’enseignant engage à mutualiser des pistes, et seules 5 réponses – partielles de surcroît – ont été trouvées lorsqu’il arrête la recherche au bout de 6 minutes supplémentaires et donne la solution (en s’appuyant sur les pistes trouvées par certains élèves). La tâche des élèves est ainsi réduite par l’enseignant puisque la recherche de la solution n’est plus à leur charge, ce qui est susceptible d’avoir pour conséquence une différenciation des apprentissages. Par ailleurs, l’analyse de l’épisode montre que le rôle de la propriété clé citée plus haut reste « transparent » pour Matthieu : non seulement il ne le pointe pas explicitement lors de l’élaboration du raisonnement, mais lors des phases collectives, ses formulations alternent de façon apparemment aléatoire entre « les triangles équilatéraux » et « le triangle équilatéral », témoignant que, pour lui, il y a équivalence entre considérer tous les représentants de la classe ou l’un d’entre eux de façon générique ; par ailleurs, lors des phases de synthèse, l’égalité des angles entre deux pièces de même forme mais de taille différente est vérifiée après la formulation du raisonnement, comme si cela n’intervenait pas dans celui-ci44.

82Cette analyse montre plusieurs choses : tout d’abord l’effet différenciateur (passif) de la transparence pour l’enseignant du rôle joué par un élément de savoir dans les tâches proposées induisant une invisibilité de cet élément pour certains élèves ; ensuite, le rôle joué par les élèves dans la différenciation : la différence initiale vient du fait que les élèves de la classe 2 mentionnent la propriété clé, et non les autres. Enfin, cela montre comment les différences, du point de vue cognitif influent sur le médiatif dans le déroulement de l’épisode, provoquant la réduction des activités des élèves de la classe 1 par rapport à celles des élèves de la classe 2.

83Qu’en est-il des alternatives possibles théoriquement pour l’enseignant et qui permettraient ou auraient permis d’éviter une différenciation des apprentissages potentiels entre les deux classes ? Tout d’abord, l’alternative de « laisser chercher les élèves » dans la classe 1 jusqu’à ce qu’ils trouvent, pour ne pas réduire la tâche, au lieu d’interrompre la recherche et de donner la solution n’apparaît pas réaliste compte tenu du temps que cela prendrait probablement et du fait que des phases de recherche infructueuses longues peuvent être source de désintéressement des élèves à la tâche et, par conséquent, de difficultés de gestion limitant encore certainement davantage les effets potentiels en termes d’apprentissages. Ensuite, comment pallier le fait que les élèves de la classe 2 ont mentionné la propriété d’égalité des angles du triangle équilatéral contrairement aux élèves de la classe 1 ? Matthieu aurait-il dû (pu ?) mentionner la propriété lors de la synthèse concernant la situation 1 dans la classe 1, afin d’établir les prérequis nécessaires à la résolution de la deuxième ou cela n’aurait-il de toute façon servi à rien, dans la mesure où cela ne correspondait pas aux activités des élèves ? Dans les deux cas, il semble que l’enseignant soit soumis à des dilemmes difficiles à trancher…

  • 45 Rappelons que Mercier (1996) distingue « les objets de savoir “sensibles” (ceux que l’enseignant p (...)

84La dernière alternative concerne la non-transparence des connaissances mathématiques en jeu pour l’enseignant, qu’il s’agisse de la propriété en jeu dans l’épisode dont on vient de détailler l’analyse ou celle concernant la mesure comme quantité d’unités, mentionnée plus haut. On peut faire l’hypothèse que la naturalisation de la notion de triangle équilatéral en tant que figure est responsable de cette transparence, notamment parce que, à la charnière entre géométrie instrumentée et théorique, elle correspond à une quantification qui est en quelque sorte « cachée » dans le langage – dans la différence entre UN triangle équilatéral et LE triangle équilatéral, voire différents usages du déterminant LE (indiquant la généralité ou, au contraire, un élément singulier). Mais ces éléments sont tout autant transparents pour Matthieu que dans la ressource dont est issu le scénario, ainsi que dans les programmes scolaires, apparaissant ainsi comme un élément « insensible45 » (Mercier, 1996). On peut alors mettre en cause la qualité de la ressource, mais il convient de noter qu’elle est tout de même nettement plus riche didactiquement que ce que l’on trouve en général dans les manuels par exemple sur le même thème. On peut en outre considérer qu’une ressource ne peut pas « tout contenir », mais peut-on raisonnablement considérer qu’il appartient aux enseignants d’identifier ces éléments, alors qu’ils ne le sont pas nécessairement ni par l’institution scolaire, ni parfois par la recherche elle-même ? Les causes de cette situation ne sont-elles pas alors à rechercher à une toute autre échelle ?

  • 46 Précisons qu’il n’a pas été possible de mener une étude des productions des élèves pour valider le (...)

85Compte tenu des ressources (au sens large) de Matthieu et des contraintes, le compromis trouvé, même si l’on peut penser qu’il explique l’écart potentiel dans les apprentissages46 entre les deux classes, semble ainsi relever davantage d’une adaptation nécessaire, inévitable voire souhaitable par certains aspects, à la contingence – ici, essentiellement à ce que produisent de fait les élèves – que d’une « différenciation active ».

86Cette étude montre donc que des choix de scénario ambitieux, même avec des enseignants expérimentés voire experts, sont loin de résoudre les problèmes de différenciation entre les publics. On peut bien entendu mettre en cause les scénarios, mais cela montre surtout qu’un scénario, aussi solide soit-il, ne garantit pas systématiquement la qualité des apprentissages des élèves, comme l’avaient déjà montré depuis longtemps les difficultés de diffusion des ingénieries didactiques dans des « classes faibles » (Perrin-Glorian, 1993, 2011). Notons qu’une autre étude, menée à propos d’une enseignante de CM2 débutante en éducation prioritaire, a également mis en évidence des résultats mitigés en termes d’apprentissages malgré des choix de scénario a priori ambitieux (Molvinger et al., 2017).

87La transparence pour l’enseignant de certains éléments, engendrant leur invisibilité pour les élèves, ainsi que l’influence des élèves eux-mêmes, semblent donc jouer un rôle déterminant dans la différenciation des apprentissages potentiels entre les deux classes. Mais la complexité des processus en jeu et des contraintes rend la question des alternatives particulièrement ardue. Renoncer à de telles tâches en éducation prioritaire (ou ailleurs) ne semble pas souhaitable, mais la question des conditions de leur utilisation limitant les effets différenciateurs (notamment par le caractère plus implicite des objets de savoir visés) pose de réelles difficultés, compte tenu des ressources des enseignants et des caractéristiques des élèves faibles et/ou relevant de l’éducation prioritaire.

Discussion

88Les travaux présentés ci-dessus confortent les résultats de travaux déjà existants qui relient les inégalités d’apprentissage à une différenciation des « univers de savoirs » fréquentés par les élèves dans les classes. Mais la synthèse des études présentées éclaire différemment le fonctionnement de ces phénomènes ainsi que leurs causes, même si le fait de contraster les élèves par leur contexte de scolarisation est une grossière approximation qui constitue indéniablement une des limites de ces études.

  • 47 Ce qui n’est pas étonnant compte tenu des travaux qui mettent déjà en évidence le rôle des élèves (...)

89Tout d’abord, elle montre le rôle prépondérant des différences entre élèves dans la coconstruction de ces phénomènes dans la classe47 : c’est bien l’intervention d’un élève, dans la classe 2, qui modifie le cours des choses, à l’insu manifestement de l’enseignant. Les travaux déjà existants mettent en évidence des différences dans « les caractéristiques et les dispositions sociocognitives et sociolangagières des élèves » (Rochex et Crinon, 2011, p. 9), notamment au début du secondaire. Les travaux de didactique des mathématiques qui se sont intéressés à cette question ont en particulier montré des écarts non seulement dans les connaissances des élèves (avérées par les multiples évaluations institutionnelles), mais aussi dans certaines aptitudes, comme : la capacité à changer de point de vue, l’idée qu’on ne peut obtenir une réponse juste que si l’on connaît la méthode de résolution, la recherche de procédures algorithmiques, la difficulté à aborder un problème ou à vérifier une solution, la difficulté plus ou moins grande à gérer la distance avec le réel dans la modélisation de situations concrètes, ainsi que la difficulté à identifier les objets de savoir en jeu dans les situations (Perrin-Glorian, 1993), qui s’apparente à la difficulté de secondarisation des tâches scolaires (Bautier et Goigoux, 2004) ; liste à laquelle il faut ajouter des éléments liés aux pratiques langagières de la classe de mathématiques, notamment la difficulté représentée pour certains élèves par les énoncés généraux (Butlen et Pézard, 2003). Ces éléments apparaissent comme révélateurs, en mathématiques, des différences dans les rapports au savoir, au langage et à l’école (Charlot, Bautier et Rochex, 1992).

90Ainsi, si les différences entre les élèves ne sont peut-être pas (encore) rédhibitoires en sixième pour l’accès des élèves de l’éducation prioritaire aux savoirs visés par les programmes scolaires (au moins dans une certaine mesure), comme le montrent les études mentionnées, il a tout de même des conséquences sur le « coût » nécessaire pour y parvenir.

91Rappelons en outre, suivant Rogalski (2013), que :

L’élève est un déterminant central de l’activité de l’enseignant. Il peut s’agir de l’élève individuel, de l’ensemble des élèves, et de la classe comme entité. Les choix des scénarios (organisation des tâches-élèves) et de leur déroulement en classe dépendent des acquis antérieurs des élèves, des modes de fonctionnement que l’enseignant évalue comme possibles dans la classe. Les interventions didactiques de l’enseignant en classe dépendent de l’activité des élèves, individuellement ou collectivement. La réalisation des tâches produit un “retour” sur l’activité de l’enseignant et un éventuel ajustement ultérieur, des tâches proposées mais aussi de sa propre activité. (p. 8).

  • 48 Cette idée de « co-construction » n’est pas sans rappeler la théorie de l’action conjointe (Sensev (...)
  • 49 Il ne s’agit pas de dire a priori que des élèves issus de milieu socio-culturels ne sont pas autan (...)

92Cela amène ainsi à remettre en question une vision trop « simpliste » du processus d’enseignement-apprentissage que l’expression « effet des pratiques sur les apprentissages » peut potentiellement induire : les pratiques ne sont pas indépendantes des élèves, une part importante de ce qu’il se passe en classe est « co-construit48 » – même si l’enseignant garde le monopole de la cohérence. Les marges de manœuvre des enseignants sont ainsi limitées, les choix de déroulements pour une part contraints par ce que produisent effectivement les élèves ; de même le sont les choix de scénarios, dans la mesure où les anticipations des enseignants tiennent compte de ce qu’ils « savent » des élèves. Et même si l’on fait l’hypothèse que les enseignants ont des représentations négatives des capacités des élèves, les éléments exposés dans le paragraphe précédent montrent que les difficultés sont au moins en partie objectives49.

93Ainsi, la nuance peut sembler subtile entre dire que les différences dans les apprentissages sont le fruit de la différenciation des univers de travail et de savoirs fréquentés par les élèves (Rochex et Crinon, op. cit.), ou des différences dans les pratiques des enseignants, voire du fait que « les enseignants n’offrent pas les mêmes possibilités aux élèves » (Baluteau, 2014, p. 52), mais elle n’est pas neutre : la dernière, particulièrement, semble aller dans le sens de la vision « simpliste » du fonctionnement des pratiques enseignantes dénoncée dans le paragraphe précédent. Ces nuances apparaissent d’autant plus importantes qu’elles ne sont pas neutres quant à ce qu’elles supposent – implicitement – des facteurs de la différenciation ainsi que de l’existence d’alternatives et des conditions de leur mise en œuvre, c’est-à-dire des conditions d’une évolution vers une limitation des inégalités.

94Comme le montrent les recherches précitées, les différences entre les deux types de publics sont ainsi susceptibles d’influer de deux manières non indépendantes sur la construction des inégalités : d’une part directement sur les apprentissages des élèves (confrontés aux mêmes pratiques mais étant différents, ces pratiques n’ont pas le même effet), d’autre part en influant sur les décisions des enseignants, à la fois aux échelles micro, locale et globale, tant dans la conception des scénarios que dans les déroulements, du point de vue cognitif et médiatif.

Retour sur l’hypothèse de différenciation passive

95Le premier type d’influence des caractéristiques des élèves sur les différences constatées entre les classes s’apparente à la différenciation passive. Ainsi, à caractéristiques des pratiques similaires, qu’il s’agisse d’un même enseignant avec plusieurs classes ou d’enseignants différents, et même avec des pratiques a priori porteuses en termes d’apprentissages, les effets restent dépendants du contexte. Deux facteurs semblent jouer un rôle essentiel dans ce processus : les caractéristiques mêmes des élèves, et la transparence / invisibilité de certains éléments clés, en particulier des objets de savoirs « insensibles » (Mercier, op. cit.).

96Sans revenir sur les élèves, la question de la transparence appelle quelques commentaires.

97La transparence (Margolinas et Laparra, 2011) ou l’invisibilité (Bautier et al., 2011) de certains éléments dans les classes apparaît comme un des facteurs majeurs de la différenciation des apprentissages. Il me semble qu’il faut toutefois distinguer deux types de transparence : d’une part la transparence, pour les enseignants, d’éléments de savoirs nécessaires pour résoudre certaines tâches, ce qui ne rendent ces dernières réalisables que par les élèves ayant déjà les connaissances en question ou ceux capables de faire des inférences ou de décoder des implicites ; d’autre part la transparence, toujours pour les enseignants, de la nécessité de l’identification des objets de savoir en jeu et des objectifs du travail scolaire, laissant là encore à la charge des élèves des éléments qui correspondent à une capacité particulièrement différenciée en fonction de la proximité des élèves avec la culture de l’école, à savoir la secondarisation des tâches. On peut alors considérer que cette transparence pour les enseignants (qui induit une non-explicitation) est responsable de l’invisibilité, pour certains élèves, des objets de savoir visés.

98Quels sont les facteurs qui permettent d’expliquer ces phénomènes de transparence pour les enseignants et d’invisibilité pour les élèves, et quelles conditions permettraient de les éviter ?

  • 50 Même si cela semble s’améliorer dans les dernières versions des programmes et des documents d’acco (...)

99Pour la transparence de certaines connaissances mathématiques, il s’avère qu’il s’agit souvent de savoirs « cachés par « ignorance », sachant que ce terme désigne l’ignorance d’une institution et non pas l’ignorance d’un individu » (Margolinas, 2014, p. 20). Margolinas ajoute que ces savoirs ne sont souvent pas reconnus par l’institution scolaire, or « le professeur ne peut légitimer lui-même les savoirs comme objets d’enseignement » (ibid.), citant l’exemple « paradigmatique » de l’énumération ; On retrouve cela dans l’étude concernant Matthieu, dans la mesure où les savoirs concernés (par exemple la notion de figure, notamment en lien avec le passage d’une géométrie instrumentée à une géométrie théorique), ne sont que très peu pris en compte explicitement dans les programmes et dans les ressources s’adressant aux enseignants50 autres que celles issues de la recherche s’intéressant spécifiquement à cette question.

  • 51 Chesnais et Munier (2016) mettent par exemple en évidence que le rôle de la mesure dans le passage (...)
  • 52 C’est ainsi que Matthieu n’exploite pas complètement la partie du scénario proposé par la ressourc (...)
  • 53 Brousseau lui-même dit qu’il n’est pas évident de faire reconnaître, par les mathématiciens, l’énu (...)
  • 54 Ce débat dépasse le cadre de cet article mais mérite un intérêt certain, en particulier en vue de (...)

100Ainsi, la formation des enseignants et la production de ressources appuyées sur la recherche apparaissent a priori comme des pistes possibles pour pallier cette transparence et cet « insu » des enseignants en enrichissant leurs connaissances didactiques. Toutefois, elles ne sont probablement même pas suffisantes en soi, d’une part parce que ces savoirs doivent d’abord avoir été identifiés51 pour ne pas rester invisibles aussi dans la formation, d’autre part, parce que tant qu’ils ne sont pas reconnus par l’institution scolaire (en figurant dans les instructions officielles), les enseignants ne peuvent assumer eux-mêmes d’y consacrer une part importante de l’enseignement (comme l’évoque Margolinas à propos de l’énumération)52. La difficulté est d’autant plus importante qu’il ne s’agit pas à proprement parler de connaissances « mathématiques53 » ou, du moins, si on les considère comme mathématiques, d’un type très particulier : des connaissances qui concernent l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques54. Une autre question (éventuellement de formation également) est celle des outils qui permettraient aux enseignants non pas nécessairement d’acquérir ces connaissances, mais de développer une posture de questionnement des savoirs et des productions des élèves, ainsi que des caractéristiques des déroulements qui leur permettent de repérer (et d’analyser) les difficultés des élèves. Cette piste renvoie à la « dénaturalisation » des connaissances mathématiques, pointée comme un des enjeux de la formation des enseignants par Robert et al. (2012) ainsi qu’à la « vigilance didactique » (Charles-Pézard, 2010). Cette question reste toutefois très ardue, comme le montre le fait qu’on ait pu observer de tels phénomènes chez Matthieu, pourtant particulièrement bien outillé (cf. supra) par rapport à la moyenne des enseignants et dont la séquence, de plus, se base sur un article de revue spécialisée.

  • 55 Notons que cela est peut-être encore aggravé, en sixième, par des discontinuités dans les attendus (...)

101En ce qui concerne le deuxième type de transparence, les pistes parfois évoquées concernent l’explicitation des attendus et des enjeux des tâches scolaires et du travail mathématique. La seule hypothèse que l’on peut émettre à ce stade concernant les causes de ce phénomène convoquent une forme de naturalisation, là aussi, chez les enseignants, des « règles du jeu » mathématiques et de celles de la classe de mathématiques, en lien avec l’idée de pédagogies invisibles ou implicites55. Toutefois, les travaux mentionnés dans cet article permettent de poser la question de la plus ou moins grande « robustesse » des tâches et des scénarios : la robustesse d’une tâche serait sa propension à limiter le fait que les effets des tâches sur les activités des élèves est dépendante de ses conditions de mise en œuvre. Ainsi, il apparaît que des tâches plus riches selon les critères didactiques peuvent être aussi potentiellement plus différenciatrices car moins robustes, du fait que l’objet d’apprentissage y est plus « caché ». Elles nécessitent une plus grande vigilance didactique (Charles-Pézard, ibid.), pas toujours à la portée des enseignants au quotidien. De ce point de vue, les résultats ci-dessus confirment les résultats des travaux de Laparra et Margolinas (2011) ou Coulange (2011), ainsi que ce que laissaient déjà pressentir les recherches en didactiques sur la transmission des ingénieries dès les années 1980 (cf. notamment Perrin-Glorian, op. cit.). Par ailleurs, le rôle de l’enseignant apparaît essentiel dans l’identification des objets de savoir en jeu, de tous ordres (à la fois notionnels et concernant la nature épistémologique de l’activité mathématique). Margolinas et Laparra (2011) invoquent ainsi l’importance du processus d’institutionnalisation et Coulange (2011, 2012b) propose de considérer non seulement la phase ascendante de ce processus, mais aussi une forme descendante, s’appuyant d’ailleurs dans sa note de synthèse sur l’exemple de Denis et Martine développé précédemment pour en mettre en évidence l’importance. Du point de vue du cadre théorique des recherches mentionnées dans cet article, il s’agit surtout de considérer le rôle du professeur dans l’étayage (au sens de Bruner, 1983) de l’activité de l’élève et de la transformation des activités en apprentissages, via les apports de l’enseignant et les « proximités » (Robert et Vandebrouck, 2014) qu’il installe.

  • 56 Cette robustesse devant être éprouvée à partir de recherches empiriques.

102Les phénomènes de différenciation passive seraient donc moins le fruit d’une « indifférence aux différences » selon la fameuse formule de Bourdieu, que d’une difficulté pour les enseignants à repérer et traiter les effets de ces différences efficacement, notamment parce qu’ils ne sont pas assez outillés. En outre, cette question dépasse largement, on l’a vu, l’échelle des pratiques enseignantes ou même de la formation des enseignants, même si l’on peut penser que certaines pistes à cette échelle pourraient permettre de limiter ces phénomènes. Par exemple, on peut penser que le développement par la recherche de scénarios indiquant des étapes clés et des tâches clés « suffisamment » robustes56 – telles que ce qui est proposé dans Chesnais (2012) à propos de la symétrie orthogonale en sixième – plutôt que de scénarios complets du type de certaines ingénieries didactiques pourrait constituer une piste prometteuse. De même, la collaboration entre chercheurs et enseignants semble nécessaire pour concevoir des scénarios qui permettent d’optimiser le potentiel en termes d’apprentissages tout en garantissant une forme de robustesse. Nous rejoignons là les mouvements actuels tels que l’ingénierie didactique de deuxième génération (Perrin-Glorian, 2011) ou encore les ingénieries didactiques coopératives (Sensevy et al., 2013).

Retour sur l’hypothèse de différenciation active

103Au-delà des phénomènes de différenciation passive, la synthèse de ces quelques travaux de recherche a aussi mis en évidence des différences entre ce que l’on observe dans des classes selon les contextes, rejoignant le constat fait par les travaux mentionnés au début de l’introduction. Mais ces différences apparaissent davantage comme relevant d’une exacerbation de certaines contraintes que d’un véritable fonctionnement différent.

104De ce fait, l’appellation de « différenciation active » semble peu pertinente, d’autant plus qu’elle induit potentiellement une vision « simpliste » des phénomènes en jeu, en sous-estimant d’une part le rôle des élèves dans la co-construction des phénomènes à l’intérieur de la classe – ou, pour le dire autrement, l’influence des élèves sur les pratiques enseignantes – d’autre part la complexité des contraintes qui s’exercent sur les pratiques enseignantes.

  • 57 Cela fait écho à Monfroy (2013), qui plaide pour conceptualiser davantage la notion d’adaptation, (...)

105Or, penser les alternatives et les conditions de leur mise en œuvre suppose de prendre en considération la complexité des pratiques et celle de l’adaptation au public57. Ainsi, poser la question des « alternatives réalistes » suppose d’intégrer la question des contraintes qui s’exercent sur les pratiques, notamment les ressources des enseignants, dont on a montré qu’elles jouent un rôle déterminant dans les processus de différenciation.

  • 58 Notons que les principes qui sont à l’origine des développements des travaux sur l’« ingénierie de (...)
  • 59 Ajoutons que la question reste posée de la difficulté du rapport entre la classe et les élèves qui (...)

106Les pistes pour penser ces alternatives sont multiples : du point de vue des scénarios, il est évidemment nécessaire que les choix soient « suffisamment » ambitieux en termes d’objectifs d’apprentissages et en termes d’activités des élèves, c’est-à-dire qu’ils répondent à des critères d’exigence « purement didactiques ». Cependant, il s’agit aussi de prendre en considération la robustesse des scénarios et des tâches, en lien avec le fonctionnement des pratiques ordinaires. Ainsi, l’élaboration et la diffusion de ressources doivent prendre en compte cette condition, pour pouvoir s’insérer dans des pratiques ordinaires sans un risque ni un coût (au sens de l’importance des ressources nécessaires pour dépasser certaines contraintes)58 trop grands. L’expérimentation menée avec Denis II amène ainsi à considérer certains critères pour un scénario qui serait un « bon candidat » pour l’enseignement de la symétrie orthogonale en sixième (Chesnais, 2012a) : l’ambition et la cohérence mathématique apparaissent comme des critères incontournables, mais également le fait d’être conçu de façon relativement proche des « pratiques ordinaires », avec des tâches dont les objectifs d’apprentissages sont suffisamment « lisibles ». Par ailleurs, il s’agit peut-être aussi, plutôt que de fournir des scénarios complets aux enseignants, d’identifier des « grandes lignes » et des « étapes (voir des tâches) clés ». Ces éléments, comme déjà évoqué, rejoignent en partie les préoccupations des travaux menés sur les ingénieries didactiques de deuxième génération (Perrin-Glorian, 2011) et les ingénieries didactiques coopératives (Sensevy et al., 2013). En ce qui concerne les déroulements, l’exercice d’une grande vigilance didactique apparaît comme nécessaire et difficilement à la portée des enseignants au quotidien compte tenu de leur formation. Elle s’appuie notamment sur un repérage et une analyse approfondis des productions des élèves ainsi qu’un étayage des activités des élèves dans la résolution des tâches mais aussi dans la transformation des activités en apprentissages, « adapté » aux activités des élèves, au sens de situés dans la Zone Proximale de Développement (Vygotsky, 1934/1997)59.

  • 60 Ces deux aspects nécessitant le développement de travaux de type collaboratif avec les enseignants (...)
  • 61 Robert et Vivier caractérisent ainsi l’idée de formations « à l’envers » : « On commence par l’ana (...)

107Ainsi, les pistes d’améliorations, du point de vue des recherches en didactique, concernent tout d’abord la poursuite de la réflexion sur les scénarios, à la fois sur chaque notion mathématique, mais aussi plus transversalement pour mettre au jour les connaissances à même d’outiller l’action des enseignants pour diminuer les effets différenciateurs de certains implicites ; ensuite, la poursuite de l’exploration des modalités de déroulements mises en œuvre par les enseignants, de leur appréciation en termes d’effets sur les apprentissages potentiels des élèves60 ; enfin, la question de la formation des enseignants constitue un vaste chantier, dont Charles-Pézard, Butlen et Masselot ont montré le coût et la complexité en ce qui concerne les pratiques des enseignants du premier degré en début de carrière, mais dont Robert et Vivier (2013) dessinent des orientations prometteuses, pointant notamment la nécessité d’envisager des formations sur du long terme, articulées autour d’allers-retours entre terrain et formation, appuyées sur un usage de la vidéo et tenant compte des pratiques ordinaires et des pratiques des enseignants formés, dans une logique de formation « à l’envers61 ».

Conclusion

  • 62 Rappelons-les : « contradictions entre logique de socialisation des élèves et logique des apprenti (...)

108Cette synthèse de travaux de recherche confirme à nouveau des observations faites notamment par les contributeurs de l’ouvrage de Rochex et Crinon (2011), mais montre la complexité des processus en pointant les contradictions voire dilemmes auxquels les enseignants sont confrontés, entre la nécessité de s’adapter aux productions des élèves au risque de limiter les apprentissages potentiels ou ne pas différencier au risque de compromettre tout apprentissage car se trouvant, alors, hors de la ZPD des élèves. Notons que cette idée de dilemme et de tensions particulièrement vifs en éducation prioritaire est aussi un élément pointé par Butlen, Peltier-Barbier et Pézard (2002), les menant à identifier cinq « contradictions » principales en ce qui concerne le premier degré62.

109Il apparaît de ce point de vue que la catégorisation dichotomique entre phénomènes de différenciation passive et active est à questionner, surtout dans l’optique d’envisager des alternatives possibles et les conditions de leur mise en œuvre. En effet, si l’on admet la complexité du fonctionnement des pratiques aboutissant au fait que les choix des enseignants résultent de « compromis » (Rogalski, 2007) ainsi que la coconstruction de ce qui se déroule en classe entre enseignant et élèves, alors la question des effets, des marges de manœuvre et des conditions d’investissement de ces marges de manœuvre par chaque enseignant n’est pas simple. Le travail de Charles-Pézard, Butlen et Masselot (2012) le montre bien à propos des enseignants du premier degré : même une formation étayée par la recherche, sur du temps long et avec un accompagnement conséquent ne suffit pas nécessairement à ce que tous les enseignants dépassent certaines contradictions fortement préjudiciables aux apprentissages.

110Dans cet objectif, il semble nécessaire de prendre en considération de façon différenciée les trois niveaux d’organisation des pratiques, car on peut faire l’hypothèse que, d’une part, les caractéristiques des élèves n’influent pas de la même manière sur les choix des enseignants à chacun de ces niveaux, d’autre part que ce qui pilote les choix à ces différents niveaux ne correspond pas au même « degré de conscience » de la part des enseignants, certains de ces choix relevant plutôt de « non-choix », du fait des ressources des enseignants.

  • 63 Le développement de ce type de recherches a été initié depuis déjà une vingtaine d’années, sous de (...)

111Du point de vue des perspectives de recherche, approfondir la compréhension du fonctionnement des pratiques enseignantes – notamment des contraintes qui s’exercent – et des effets sur les apprentissages des élèves reste nécessaire pour mieux penser des alternatives réalistes et les conditions de leur mise en œuvre. Ceci plaide également pour le développement de recherches collaboratives63 avec des enseignants dans les classes, à la fois dans une visée de compréhension des phénomènes, mais aussi de formation et d’élaboration de ressources pour la formation. En effet, la collaboration doit permettre de mieux identifier les leviers et les contraintes de l’évolution des pratiques enseignantes vers une amélioration de leurs effets en termes d’apprentissages des élèves.

  • 64 Modélisées par certains didacticiens comme constituant l’« épistémologie des professeurs » (Brouss (...)

112Pour terminer, si le point de vue de la didactique des mathématiques permet d’apporter un nouvel éclairage sur la question de la construction des inégalités scolaires dans la classe, les travaux présentés montrent que certains déterminants des phénomènes identifiés comme responsables de la différenciation des apprentissages selon le contexte dépassent largement le cadre de la classe et l’échelle des enseignants – et de la didactique. Le point de vue didactique n’apporte donc qu’une vision complémentaire des travaux menés en sociologie de l’éducation – point sur lequel nous rejoignons ainsi la conclusion de l’ouvrage de Rochex et Crinon (op. cit.). Ainsi, certains éléments influent sur les composantes institutionnelles et sociales des pratiques sans qu’une action par la formation des enseignants puisse suffire à les réguler (par exemple les programmes scolaires et, plus globalement, les injonctions institutionnelles). En outre, certaines manières de faire, largement partagées par les enseignants64, mais dont on peut questionner les effets en termes d’apprentissages, sont probablement liées à des représentations des mathématiques, de l’enseignement, de l’apprentissage, des élèves de l’éducation prioritaire largement véhiculées dans le système scolaire (y compris par certaines injonctions officielles), dans les formations d’enseignants, voire en dehors du système scolaire. Les déterminants sociaux et historiques qui expliqueraient en partie ces représentations gagneraient peut-être à être davantage questionnés du point de vue sociologique, pour mieux outiller le regard critique à toutes les échelles du système scolaire, mais aussi celui des chercheurs. Les travaux sur les doxas (Rochex et Crinon, 2011) semblent constituer un premier pas dans ce sens.

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Notes

1 À l’international, des travaux s’intéressent également dans le domaine de la Mathematics Education aux inégalités scolaires, mais avec un point de vue très différent de celui de la didactique des mathématiques française, intégrant la question dans celle des inégalités au sens large (avec les inégalités de genre notamment) et/ou en lien avec la question du multilinguisme. Voir par exemple DiME (2007) ou encore Forgasz et Rivera (2012).

2 REcherches sur la Socialisation, l'Enseignement, les Inégalités et les Différenciations dans les Apprentissages. Ce réseau regroupe autour de l’équipe ESCOL-CIRCEFT de l’Université Paris 8 des chercheurs de différentes disciplines (sciences de l’éducation, didactiques, sociologie, psychologie) s’intéressant aux inégalités scolaires.

3 D’autant plus que l’adaptation au public est reconnue comme une compétence à valoriser sur le terrain (Monfroy, 2013).

4 Rappelons que l’on caractérise dans nos études le contexte par le fait que l’établissement est catégorisé comme relevant de l’éducation prioritaire ou non, tout en reconnaissant le caractère « grossier » de cette caractérisation.

5 Cette expression désigne non pas des principes éventuellement explicitables par les acteurs, mais une recomposition du chercheur de lignes directrices permettant d’expliquer ou même éventuellement de prédire les prises de décisions des enseignants.

6 Les premières, qui interviennent fréquemment avant ou pendant une tâche, ont pour but d’aider l’élève à la résoudre, souvent en la réduisant ; les secondes, apportées plutôt pendant ou après le travail des élèves sur la tâche, ont pour but la construction de connaissances, par exemple en établissant des liens avec d’autres connaissances ou par un discours sur les méthodes.

7 C’est-à-dire des tâches qui portent sur les mêmes connaissances ou qui mobilisent le même type d’adaptations.

8 L’idée de « ressources » est ici à entendre dans un sens large : il s’agit autant des ressources matérielles (manuels, programmes…) que des connaissances de l’enseignant, sa disponibilité etc.

9 Projet mené de 2012 à 2015 avec Valérie Munier et Karine Molvinger (porteur), financé par la région Languedoc-Roussillon dans le cadre de l’appel à projets « Chercheurs d’avenir 2011 ».

10 Le projet ANR FORMSCIENCES en réponse à l’appel d’offres ANR Apprentissages 2013 (2014-2017) porte sur « La formation des professeurs des écoles à l'enseignement des sciences par la démarche d'investigation : impacts sur les pratiques d’enseignement et les compétences des élèves ».

11 C’est-à-dire qu’ils ont plus de cinq années d’expérience, ce qui est une condition pour considérer que leurs pratiques sont stables (cf. supra).

12 Au sens où ils ne sont pas formateurs et n’ont pas de formation particulière autre que celle commune à tous les enseignants en didactique ou autre domaine lié à l’enseignement.

13 Cet adjectif est ici employé pour signifier qu’un établissement ne relève pas de l’éducation prioritaire. Il est employé avec une autre signification dans l’expression « pratiques ordinaires » : il s’agit alors de désigner les pratiques que les enseignants mettent en œuvre au quotidien sans l’intervention d’un quelconque dispositif de recherche ou d’accompagnement. Le contexte permet normalement de discriminer les deux utilisations, mais, le cas échéant, il sera précisé « au sens 1 » ou « au sens 2 ».

14 Au sens 2.

15 Dans cet article, seront distinguées « grossièrement » une géométrie instrumentée et une géométrie théorique, distinction ici suffisante pour mon propos, sans rentrer dans une formalisation didactique, dont on pourra trouver des éléments dans Chesnais 2009a ou Chesnais 2012, s’appuyant notamment sur la distinction entre différents « paradigmes géométriques » proposée par Houdement et Kuzniak (2006). La géométrie « instrumentée » correspond à la géométrie de l’école, pour laquelle le travail de dessin avec les instruments est central ; la géométrie « théorique », dont l’apprentissage constitue l’enjeu du collège en France, est la géométrie centrée sur le raisonnement déductif sur les propriétés des figures.

16 Précisons que la classe de sixième représente une charnière en géométrie (Houdement, 2007), car les enjeux institutionnels incluent des objectifs liés à la géométrie instrumentée et l’initiation d’une transition vers la géométrie théorique. Les choix de polarisation entre ces deux types d’enjeux varient selon les scénarios (proposés dans les manuels scolaires, conçus par les enseignants ou issus de la recherche en didactique des mathématiques) entre deux « pôles » extrêmes (Chesnais, 2012).

17 Les ‘conceptions erronées classiques’ de la symétrie orthogonale ont fait l’objet de nombreuses recherches (notamment Grenier, 1988). Il s’agit par exemple de la confusion avec la symétrie centrale, la conception de transformation d’un demi-plan dans un autre (liée à l’idée du miroir) qui induit en particulier que, lorsqu’une figure est coupée par l’axe de la symétrie, seule la partie située d’un côté de l’axe est considérée lors de la construction de sa figure symétrique. On trouvera davantage de détails dans Chesnais (2009a, 2012a).

18 Dans le sens de procédés de type algorithmique, notamment pour les constructions aux instruments.

19 Ce type d’adaptation correspond à la catégorie A1 dans la catégorisation proposée par Robert (2008b).

20 Tâches dans lesquelles il s’agit de justifier une propriété d’une figure à partir des données et de propriétés, typique de l’entrée dans la géométrie théorique.

21 Ce « contrat » suppose en particulier un nouveau statut de la mesure et des instruments : en géométrie instrumentée, la validation des propriétés d’une figure se fait par l’usage des instruments, tandis qu’elle nécessite un raisonnement uniquement fondé sur les propriétés des figures en géométrie théorique.

22 On peut en effet supposer que le public des deux classes est similaire car la répartition des élèves dans les classes se fait selon des « options » (section sport, bilangue etc.) et que les deux classes concernées correspondent aux mêmes options.

23 Les comparaisons ont été facilitées par le fait que Denis a confié au chercheur l’élaboration des énoncés des contrôles, qui incluaient donc des tâches issues des contrôles de Martine et Denis de l’année précédente.

24 Par exemple, le taux de réussite pour la construction du symétrique d’un rectangle passe de 50 % à 78 %, soit un écart de 28 points.

25 Au regard des nuances apportées dans la partie précédente sur certains écarts qui persistent, notamment pour certains types de tâches.

26 La simplification des tâches est le résultat d’indications de l’enseignant (aides procédurales) qui prennent en charge une partie de la tâche (souvent, l’adaptation des connaissances nécessaire à la résolution).

27 Les tâches produites par la recherche problématisent davantage les savoirs mais rendent de fait les objectifs d’apprentissage moins visibles (cf. infra par exemple, l’étude concernant Matthieu).

28 Un exemple détaillé de l’analyse de l’épisode concernant l’élaboration de la définition du symétrique d’un point (Chesnais, 2009b et Chesnais et al., 2009) montre ainsi des caractéristiques des déroulements beaucoup plus proches de ceux de Denis I (sur des tâches différentes) que de ceux de Martine (sur la même tâche).

29 Précisons que malgré ce qui avait été envisagé, il n’a pas été possible de poursuivre les observations sur la symétrie orthogonale en sixième les années suivantes car Denis n’a plus eu en charge de classes de sixième.

30 Les élèves sont également différents, mais le profil identique des deux classes (même établissement, mêmes options, classe perçue comme similaire par l’enseignant) rend raisonnable l’hypothèse que ce facteur-là joue peu.

31 Éducation Prioritaire.

32 Marianne et Fabien exercent dans le même établissement qui n’est pas labellisé « éducation prioritaire » au moment des observations mais qui accueille un assez fort pourcentage d’élèves de milieu social défavorisé et sera labellisé l’année suivante.

33 Les données ont alors été recueillies dans le cadre du projet sur la transition école-collège qui visait à explorer les pratiques existantes en sixième, dans une visée « naturaliste ».

34 Les “groupes IREM” sont des groupes qui réunissent des chercheurs en mathématiques ou didactique des mathématiques et des enseignants afin de réfléchir à des problématiques d'enseignement des mathématiques (le plus souvent, dans le secondaire) et de produire des ressources pour l'enseignement et la formation.

35 Il s’agit des éléments qui contribuent à l’identification par les élèves des objets de savoirs en jeu et de leurs liens. Ces éléments sont a priori cruciaux en particulier en éducation prioritaire du fait de la difficulté de secondarisation des tâches par ces élèves (Bautier et Goigoux, 2004 ; Perrin-Glorian, 1993).

36 Par construction d’une perpendiculaire et report de longueur, ce qui constitue un véritable problème de construction (Chevallard et Jullien, 1990-1991), en sixième, notamment compte tenu du caractère non directement opératoire de la définition (Chesnais, 2009b).

37 Rappelons qu’il s’agit d’une revue d’interface qui s’adresse aux enseignants de mathématiques et vise à diffuser « la réflexion menée en commun entre praticiens et chercheurs » (site des IREM, www.univ-irem.fr, consultation le 2 avril 2017), en particulier dans les groupes IREM.

38 Notons que le travail présenté dans cet article ne prétend pas à la même généralisation des résultats que l’étude quantitative pilotée par Roland Goigoux. Une étude quantitative similaire en ce qui concerne les mathématiques permettrait d’affermir ces résultats, mais elle n’a pas été menée et reste, pour le moment, non compatible avec la finesse et le coût des analyses qualitatives menées dans les études présentées.

39 Les résultats sont présentés en pourcentage pour permettre les comparaisons, malgré les effectifs relativement faibles. Compte tenu de la difficulté de la tâche concernant la définition du symétrique d’un point, ont été comptabilisées comme correctes les réponses au moins partiellement correctes (Chesnais, 2014b).

40 Cette variable-là n’a pas été prise en compte très spécifiquement dans les travaux présentés, mais, même si ces études n’incluent que des professeurs expérimentés, il faut bien reconnaître que ceux exerçant en éducation prioritaire sont en moyenne plus jeunes (les exceptions sont Quentin et Marianne, qui constituent chacun un contre-exemple de leur catégorie). L’expérience de Marianne serait-elle un facteur déterminant pour son « efficacité » en éducation prioritaire ?

41 Notamment, Matthieu ne retient pas l’étape de construction d’un « rapporteur simplifié », proposée dans l’article et qui permet, même si cela n’est pas explicité dans la ressource, de travailler des enjeux conceptuels autour de la mesure, via la mesure avec un étalon arbitraire (Chesnais et Munier, 2016) : il choisit d’introduire très tôt dans le chapitre la mesure des angles en degrés (précisons qu’il s’agit de l’enjeu principal cité par le programme). Par ailleurs, il ne réalise pas la dernière étape du scénario.

42 Les élèves ont travaillé par groupes et chaque élève du groupe disposait d’un patron à une échelle différente des autres, donc les familles contiennent des figures semblables mais non nécessairement isométriques.

43 Qui s’exprime aussi, dans le langage expert par « le triangle équilatéral a ses trois angles égaux entre eux », « le », dans son sens générique correspondant à une quantification universelle, pouvant être remplacé par « tout » ou « n’importe quel ».

44 Notons que le rôle de cette propriété est tout aussi transparent dans le scénario proposé par la ressource, j’y reviendrai plus loin.

45 Rappelons que Mercier (1996) distingue « les objets de savoir “sensibles” (ceux que l’enseignant professe et sur lesquels porte l’action enseignante visible) […] les objets “désensibilisés” (professés il y a quelques temps) ou “insensibles” (non enseignés mais pertinents pour l’étude des savoirs sensibles) ».

46 Précisons qu’il n’a pas été possible de mener une étude des productions des élèves pour valider les inférences faites à partir des déroulements des séances.

47 Ce qui n’est pas étonnant compte tenu des travaux qui mettent déjà en évidence le rôle des élèves dans la coconstruction de ce qui se déroule dans la classe (cf. notamment Mercier, 1998 et Sensevy et Mercier, 2007), indépendamment de la question des inégalités scolaires.

48 Cette idée de « co-construction » n’est pas sans rappeler la théorie de l’action conjointe (Sensevy et Mercier, 2007 ; Sensevy, 2011), mais notre point de vue s’en distingue par le fait de considérer avec des points de vue différents les activités de l’enseignant et des élèves, même si elles sont liées.

49 Il ne s’agit pas de dire a priori que des élèves issus de milieu socio-culturels ne sont pas autant capables d’apprendre que d’autres, mais qu’ils sont plus éloignés des réquisits de l’école et de l’entrée dans les savoirs scolaires, d’autant plus si l’on se place à l’entrée du secondaire où les inégalités d’apprentissage sont déjà largement installées.

50 Même si cela semble s’améliorer dans les dernières versions des programmes et des documents d’accompagnement.

51 Chesnais et Munier (2016) mettent par exemple en évidence que le rôle de la mesure dans le passage à la géométrie théorique n’est que très peu pris en charge dans la recherche existante en didactique des mathématiques en France, en particulier les enjeux associés au rapport entre les aspects empiriques de la mesure (en lien avec le dessin) et les aspects théoriques (en lien avec la figure). Cela constitue l’un des objectifs de la recherche en didactique des mathématiques, mais le chantier est vaste.

52 C’est ainsi que Matthieu n’exploite pas complètement la partie du scénario proposé par la ressource qui porte sur la construction du sens de la mesure (avec la construction d’un rapporteur « simplifié »), probablement car ces objectifs n’apparaissent pas explicitement dans les programmes.

53 Brousseau lui-même dit qu’il n’est pas évident de faire reconnaître, par les mathématiciens, l’énumération comme une connaissance mathématique.

54 Ce débat dépasse le cadre de cet article mais mérite un intérêt certain, en particulier en vue de la formation des enseignants (voir notamment Coulange et Robert, 2015).

55 Notons que cela est peut-être encore aggravé, en sixième, par des discontinuités dans les attendus par rapport à l’école élémentaire, qui ne sont pas toujours bien identifiés par les enseignants – les enseignants du secondaire connaissant en général assez mal le fonctionnement de l’école élémentaire –, mais peut-être même par l’institution scolaire. À ce titre, la création du cycle 3 est pensée comme un pas vers une plus grande continuité, mais rien ne permet pour l’instant de supposer qu’elle ait permis une quelconque amélioration.

56 Cette robustesse devant être éprouvée à partir de recherches empiriques.

57 Cela fait écho à Monfroy (2013), qui plaide pour conceptualiser davantage la notion d’adaptation, notamment pour appréhender le fait que l’adaptation au public est perçue très positivement par les enseignants, quand elle est pointée comme potentiellement négative dans certains travaux de recherche, même si l’enjeu apparaît ici davantage de considérer les modalités et les processus de cette adaptation que de préciser l’idée même d’adaptation.

58 Notons que les principes qui sont à l’origine des développements des travaux sur l’« ingénierie de deuxième génération » (Perrin-Glorian, 2011) sont similaires, même s’ils n’amènent pas nécessairement les mêmes conclusions.

59 Ajoutons que la question reste posée de la difficulté du rapport entre la classe et les élèves qui suppose une forme d’appréciation de la « ZPD de la classe », comme « moyenne » des ZPD des élèves (cf. Rogalski, 2013 ; Bridoux et al., 2016).

60 Ces deux aspects nécessitant le développement de travaux de type collaboratif avec les enseignants, comme déjà mentionné, qui permettent en retour de nourrir les recherches.

61 Robert et Vivier caractérisent ainsi l’idée de formations « à l’envers » : « On commence par l’analyse de séances et du travail correspondant de l’enseignant (notamment par l’intermédiaire de vidéos). De ce travail préliminaire au niveau local […] découlent les interventions plus générales sur les mathématiques à enseigner, les programmes etc. » (p. 120).

62 Rappelons-les : « contradictions entre logique de socialisation des élèves et logique des apprentissages […] ; entre logique de la réussite immédiate et logique de l'apprentissage […] ; entre le temps de la classe et le temps d'apprentissage […] ; entre individuel, public et collectif ; entre une logique de projet et une logique d'apprentissage […] » (p. 44-46).

63 Le développement de ce type de recherches a été initié depuis déjà une vingtaine d’années, sous des formes et avec des visées différentes (Vinatier et Morissette, 2015), mais on peut citer en particulier en didactique des mathématiques les travaux de Bednarz (2009), ou encore en France le développement des Lieux d’éducation Associés (Lafflotte et Loisy, 2014) et des ingénieries didactiques coopératives (Sensevy et al., 2013) déjà citées.

64 Modélisées par certains didacticiens comme constituant l’« épistémologie des professeurs » (Brousseau, 2006, Sensevy, 2007).

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Table des illustrations

Titre Figure 1 : Taux de réussite (en %) à la tâche de restitution de la définition du symétrique d’un point selon les classes
URL http://journals.openedition.org/educationdidactique/docannexe/image/5378/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 339k
Titre Figure 2 : Taux de réussite (en %) à la tâche de construction du symétrique d’un point selon les classes
URL http://journals.openedition.org/educationdidactique/docannexe/image/5378/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 344k
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Pour citer cet article

Référence papier

Aurélie Chesnais, « L’apport d’un point de vue de didactique des mathématiques sur la question des inégalités scolaires »Éducation et didactique, 14-1 | 2020, 49-79.

Référence électronique

Aurélie Chesnais, « L’apport d’un point de vue de didactique des mathématiques sur la question des inégalités scolaires »Éducation et didactique [En ligne], 14-1 | 2020, mis en ligne le 03 janvier 2022, consulté le 30 novembre 2022. URL : http://journals.openedition.org/educationdidactique/5378 ; DOI : https://doi.org/10.4000/educationdidactique.5378

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Auteur

Aurélie Chesnais

Université de Montpellier / LIRDEF (UM/UPVM) (aurelie.chesnais@umontpellier.fr)

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