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L’activité numérico-algébrique à la transition entre l’arithmétique et l’algèbre

Numerical-algebraic activity at the transition from arithmetic to algebra
Julia Pilet et Brigitte Grugeon-Allys
p. 9-26

Résumés

Cet article contribue à explorer le caractère pré-algébrique de certains objets mathématiques comme l’égalité ou les expressions numériques à la fin de l’enseignement primaire et au début du secondaire. Nous faisons l’hypothèse que leur développement au sein d’une activité mathématique, que nous appelons « numérico-algébrique », pourrait favoriser la négociation des ruptures d’ordre épistémologique dans la transition entre l’arithmétique et l’algèbre. Nous plaçant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique, nous caractérisons les aspects d’ordre épistémologiques de l’activité « numérico-algébrique » à partir d’une synthèse de travaux prenant en compte différentes approches, notamment celle visant à modéliser l’enseignement de l’algèbre par un processus d’algébrisation des programmes de calcul. Puis nous décrivons les principales praxéologies dans lesquelles l’activité « numérico-algébrique » se construit. Enfin nous montrons qu’il y a des potentialités dans les programmes scolaires français pour la développer mais qu’elles sont soumises à des conditions et contraintes institutionnelles fortes.

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Notes de la rédaction

Article soumis le 06/05/2020 et accepté le 16/09/2020

Extrait du texte

Cairn

Texte intégral disponible via abonnement/accès payant sur le portail Cairn. Le texte intégral en libre accès sera disponible à cette adresse en janvier 2023.
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Plan

Introduction
L’activité numérico-algébrique en perspective d’un modèle épistémologique de référence de l’algèbre élémentaire
À propos de la notion de modèle épistémologique de référence dans la TAD
Un MER du processus d’algébrisation : l’algèbre comme un processus de modélisation
Activité numérico-algébrique à la transition entre le système initial et la première étape du processus d’algébrisation
Les aspects épistémologiques de l’activité numérico-algébrique
Les problèmes de l’activité numérico-algébrique
Le raisonnement analytique dans la résolution de problèmes
Les problèmes de généralisation
Les problèmes arithmétiques élémentaires
Les objets mathématiques mobilisés, leurs propriétés et leurs représentations dans différents registres de représentation
L’équivalence de l’égalité
Efficacité désignative et valeur monstrative des expressions numériques et algébriques
Sens et dénotation des expressions numériques
Les caractères procédural et structural des expressions numériques
Les égalités à trous et les équations
Synthèse
Une praxéologie régionale relative aux expressions numériques pour caractériser l’activité numérico-algébrique
Trois praxéologies locales de la praxéologie régionale sur les expressions numériques et les relations
Praxéologie locale 1 : Modéliser des relations dans un problème de généralisation (pattern, suite)
Praxéologie locale 2 : Modéliser des relations entre les quantités connues et inconnues d’un problème additif et/ou multiplicatif
Praxéologie locale 3 : Calculer des expressions numériques
Analyse des potentialités du curriculum français pour développer l’activité numérico-algébrique au cycle 3
Conclusion et perspectives

Aperçu du texte

Introduction

L’apprentissage de l’algèbre élémentaire dans le secondaire reste un passage délicat pour beaucoup d’élèves alors que c’est un moment décisif de leur cursus scolaire. De nombreux travaux montrent les liens entre les difficultés constatées des élèves en algèbre élémentaire et un enseignement privilégiant un rapport institutionnel formel à l’algèbre (Chevallard, 1984, 1989) qui n’accompagne pas adéquatement la transition entre l’arithmétique et l’algèbre. Cette transition met en jeu la négociation de ruptures d’ordre épistémologique (Vergnaud et al., 1987 ; Vergnaud, 1988) ce qui a déjà fait l’objet de nombreuses recherches. Le caractère pré-algébrique de certaines activités mathématiques du primaire et du début du secondaire – « activité » est pris au sens de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1999) –, est d’ailleurs pointé dans plusieurs recherches autour de l’enseignement des fractions (Chevallard, 1984), de la résolution de problèmes des champs addit...

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Pour citer cet article

Référence papier

Julia Pilet et Brigitte Grugeon-Allys, « L’activité numérico-algébrique à la transition entre l’arithmétique et l’algèbre »Éducation et didactique, 15-2 | 2021, 9-26.

Référence électronique

Julia Pilet et Brigitte Grugeon-Allys, « L’activité numérico-algébrique à la transition entre l’arithmétique et l’algèbre »Éducation et didactique [En ligne], 15-2 | 2021, mis en ligne le 02 janvier 2023, consulté le 28 septembre 2021. URL : http://journals.openedition.org/educationdidactique/8580 ; DOI : https://doi.org/10.4000/educationdidactique.8580

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Auteurs

Julia Pilet

Univ. Paris Est Creteil, Université de Paris, CY Cergy Paris Université, Univ. Lille, UNIROUEN, LDAR, F-94010 Creteil, France (julia.pilet@u-pec.fr)Identifiant ORCID : 0000-0003-2698-2666

Brigitte Grugeon-Allys

Univ. Paris Est Creteil, Université de Paris, CY Cergy Paris Université, Univ. Lille, UNIROUEN, LDAR, F-94010 Creteil, France (brigitte.grugeon-allys@u-pec.fr)Identifiant ORCID : 0000-0002-9769-8219

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Droits d’auteur

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